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Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
https://doi.org/10.34179/revisem.v6i2.16010
___________________________________________________________________________ 127 ReviSeM, Ano 2021, N°. 2, p. 127 – 143
LOS PROCESOS MATEMÁTICOS EN LAS BASES CURRICULARES DE EDUCACIÓN INFANTIL CHILENAS
MATHEMATICAL PROCESSES IN THE CHILEAN EARLY CHILDHOOD
EDUCATION CURRICULUM
Juan Luis Piñeiro Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
Resumo La educación matemática suele diferenciar los procesos (saber hacer) de los contenidos (saber) para el desarrollo de la competencia matemática. En consecuencia, ambos elementos deben evidenciarse en los currículos. En este trabajo se presenta un análisis de la presencia de los procesos matemáticos en las nuevas Bases Curriculares de Educación Infantil chilenas. Las categorías de análisis empleadas han surgido a través de un proceso deductivo-inductivo basado en las descripciones realizadas por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) de cada proceso. Los resultados obtenidos evidencian que el currículo analizado presenta descripciones dispares entre los procesos analizados (resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación). Se concluye que es necesario un apoyo particular y explícito a las y los docentes de educación infantil para una implementación exitosa de las nuevas Bases Curriculares. Palavras-chave: procesos matemáticos, análisis del currículo, análisis de contenido, educación infantil. Abstract In mathematics education is usually to differentiate the processes (know-how) from the concept (know) in the development of mathematical competence. Consequently, both elements must be evidenced in the curricula. This paper presents an analysis of the presence of mathematical processes in the new Curricula of Chilean Early Childhood Education. The analysis involved a deductive-inductive process based on the descriptions made by the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) of each process. Data show disparate descriptions between the analyzed mathematical processes (problem-solving, reasoning and proof, communication, connections and representation). It is concluded that explicit support to early childhood education teachers is necessary for a successful implementation of the new Curricular Bases. Keywords: mathematical process, curriculum analysis, content analysis, early childhood education
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La Educación Infantil es una preocupación en las sociedades actuales debido al
impacto que tiene para el desarrollo de sus ciudadanos (OECD, 2016). Dentro de este
desarrollo, la educación matemática en las primeras edades es un tema que interesa a la
comunidad científica. Las investigaciones sobre lo que son capaces de realizar los
preescolares (CLEMENTS; SARAMA, 2007; MOSS; BRUCE; BOBIS, 2016;
MULLIGAN; VERGNAUD, 2006; SCHOENFELD; STIPEK, 2011), ha provocado que
diversas organizaciones o agrupaciones de profesores de matemática manifiesten diferentes
perspectivas frente a la Educación Matemática en la infancia (NAEYC; NCTM, 2010). En
ellas, un elemento común es la importancia que se le otorga a los procesos matemáticos
debido a que “una enseñanza de las matemáticas centrada solo en los contenidos puede ser
útil para tener un buen rendimiento matemático en la escuela, pero esto no presupone la
capacidad necesaria para aplicar los contenidos aprendidos a la vida cotidiana” (ALSINA,
2012, p. 2).
No obstante, esta relevancia otorgada al aprendizaje de las matemáticas en la
primera infancia no está necesariamente asociada a una enseñanza de calidad y algunas
investigaciones han mostrado que los niños que comienzan educación primaria no difieren
demasiado en sus aprendizajes que aquellos que comienzan preescolar (CLEMENTS;
SARAMA, 2013). Si bien las investigaciones que indagan en algún proceso matemático se
han realizado en su mayoría con escolares de primaria, secundaria o universitarios, existen
pocos, aunque esperanzadores, estudios sobre la primera infancia. Por ejemplo, dentro de
estos estudios encontramos trabajos que se centran en la resolución de problemas. Entre
sus resultados destacan que la selección y correcta utilización de este proceso permite un
desarrollo competente de los niños, ayudando al profesor a indagar en el pensamiento de
sus estudiantes (CHARLESWORTH; LEALI, 2012; DE CASTRO; HERNÁNDEZ, 2014;
RAMÍREZ-UCLÉS; CASTRO-RODRÍGUEZ; PIÑEIRO; RUÍZ-HIDALGO, 2018).
En este contexto, en la última década, Chile ha llevado adelante procesos de
actualización de su currículo. Una de esas actualizaciones es la realizada a las Bases
Curriculares para la Educación infantil. Esta renovación al currículo para las primeras
edades tiene entre sus fundamentos, los “aportes derivados de diversos ámbitos que
comprenden cambios socioculturales, hallazgos y avances teóricos de distintas disciplinas
y ciencias, especialmente de las neurociencias y de las ciencias de la educación”
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(MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 11). Por tanto, es esperable y deseable que los
procesos matemáticos formen parte integral de la formación matemática en la primera
infancia haya sido integrada en el nuevo currículo. En este contexto, este trabajo tiene como
objetivo identificar la presencia y características que han tomado los procesos matemáticos
en el nuevo documento curricular chileno.
CONTEXTO Y ANTECEDENTES
La Educación Infantil en Chile atiende infantes desde los 0 hasta los 6 años
aproximadamente. Esta etapa educativa esta dividida en tres niveles: Sala Cuna (0 a 2 años),
Nivel Medio (2 a 4 años) y Transición (4 a 6 años). El currículo que rige esta etapa
educativa fue actualizado en el año 2018 (la versión anterior databa del 2001) como
consecuencia, entre otros factores, de la Ley General de Educación Nº 20.370 del 2009.
El documento se organiza en torno a tres Ámbitos de Experiencias o áreas
curriculares donde se organizan y distribuyen los objetivos. Estos ámbitos incluyen:
Desarrollo Personal y Social, Comunicación Integral, e Interacción y Comprensión del
Entorno. A su vez, estos ámbitos se subdividen en Núcleos de Aprendizaje o focos en torno
a los que se integran los objetivos. La figura 1 muestra cada uno de los núcleos que
configuran los ámbitos. El núcleo Pensamiento Matemático es uno de los tres que
conforman el ámbito de Interacción y Comprensión del Entorno. Así, cada núcleo establece
los Objetivos de Aprendizaje que se espera que logren los infantes en cada Nivel o Tramo
Curricular. En concreto el núcleo Pensamiento Matemático consta de los apartados
siguientes: introducción, orientaciones pedagógicas, propósito general del núcleo, y
objetivos de aprendizaje de cada tramo de edad (sala cuna, medio y transición).
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Figura 1 – Organización Curricular en la Educación Infantil chilena
Fuente: Ministerio de Educación (2018, p. 36).
Concretamente, este documento curricular, en su introducción, señala sobre el
pensamiento matemático que Este núcleo refiere a los diferentes procesos a través de los cuales los niños y niñas tratan de interpretar y explicar los diversos elementos y situaciones del entorno, tales como ubicación en el espacio-tiempo, relaciones de orden, comparación, clasificación, seriación, identificación de patrones. A esto se agrega la construcción de la noción de número y el uso inicial de la función ordenadora y cuantificadora del mismo en un ámbito numérico pertinente a los párvulos (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94)
Dicha declaración refuerza algunos hallazgos sobre lo que estaba sucediendo en las
aulas de infantil en Chile y que investigaciones previas han expuesto respecto a los énfasis
que realizan las educadoras (BAUTISTA; DEL RÍO; SUSPERREGUY, 2018; PONCE;
STRASSER, 2019). No obstante, estos autores hacen un llamado de atención respecto a la
procedimentalización que se realiza de las matemáticas en estas edades. Este hecho puede
deberse a que los docentes suelen interpretar las directrices curriculares según su propio
entendimiento (STEIN; REMIILLARD; SMITH, 2007), comprensión que muchas veces
es instrumentalizada y se aleja del real significado de los procesos matemáticos.
En este sentido, estudios previos, han señalado que algunos procesos matemáticos
manifiestan dificultades en su representación en las Bases Curriculares. Por ejemplo,
Cornejo-Morales y Alsina (2020) señalan que la argumentación no forma parte explícita
del documento y que por tanto es necesario realizar una mirada holística al documento para
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encontrar alusiones a este proceso. Así, los autores concluyen que el tipo de argumento que
se solicita en el documento es de tipo narrativo, donde los infantes deben dar cuenta de los
pasos a seguir en una resolución de problemas. Sin embargo, una explicitación no sería
suficiente para lograr que los profesores involucren a sus estudiantes en los procesos
matemáticos, pues muchas veces sus concepciones y creencias se superponen a lo expuesto
en los currículos sobre algún proceso.
PERSPECTIVA TEÓRICA
En este trabajo entendemos que existe una diferencia entre los conceptos y los
procesos. Concretamente, las nociones relativas a los procesos no son necesariamente
conocimientos matemáticos sobre algún concepto en específico. Usualmente, los
contenidos se relacionan con lo que un sujeto sabe y los procesos, con lo que puede hacer
(ALSINA, 2012; CORONATA, 2014; PIÑEIRO, 2019). El NCTM (2000) ha establecido
cinco procesos matemáticos: la resolución de problemas, el razonamiento y la
prueba/demostración, la comunicación, las conexiones y la representación. La tabla 1
muestra los descriptores que NCTM entrega para cada uno de los procesos y que se utilizan
en este trabajo para un primer análisis del documento curricular chileno.
Tabla 1 – Procesos matemáticos Proceso Descriptores
Resolución de Problemas
Construir nuevos conocimientos a través de la resolución de problemas. Resolver problemas que surjan de las matemáticas y de otros contextos. Aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas. Controlar el proceso de resolución de los problemas matemáticos y reflexionar sobre él.
Razonamiento y prueba/demostración
Reconocer el razonamiento y la demostración como aspectos fundamentales de las matemáticas. Formular e investigar conjeturas matemáticas. Desarrollar y evaluar argumentos matemáticos y demostraciones. Elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración.
Comunicación Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación.
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Tabla 1 – Procesos matemáticos Proceso Descriptores
Comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad a los compañeros, profesores y otras personas. Analizar y evaluar el pensamiento matemático y las estrategias de los demás. Usar el lenguaje matemático para expresar ideas matemáticas con precisión
Conexiones Reconocer y usar las conexiones entre ideas matemáticas. Comprender cómo las ideas matemáticas se interconectan y construyen unas sobre otras para producir un todo coherente. Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos.
Representación Crear y utilizar representaciones para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas. Seleccionar, aplicar y traducir representaciones matemáticas para resolver problemas. Usar representaciones para modelizar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos.
Fuente: NCTM (2000)
MÉTODO
Para la realización de este estudio se ha desarrollado un enfoque cualitativo no
interactivo. Hemos utilizado la técnica del análisis de contenido, pues permite estudiar la
naturaleza del discurso con detalle y profundidad pudiendo descubrir la estructura interna
que subyace en la muestra de documentos (RICO; FERNÁNDEZ-CANO, 2013).
Muestra y unidades de análisis
El documento analizado corresponde a las nuevas Bases Curriculares chilenas
(MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018). Concretamente, se ha analizado el Núcleo
relativo a Pensamiento Matemático del Ámbito Interacción y Comprensión del Entorno en
todos los niveles curriculares (Sala Cuna, Medio y Transición).
El procedimiento de selección utilizado para establecer las unidades de análisis
surgen desde el propósito de este estudio: describir la presencia de los procesos
matemáticos en el documento curricular. Para cumplir con este objetivo, se utilizaron dos
tipos de unidades que conjuntamente colaboran a dar una mayor fiabilidad al estudio:
sintácticas y temáticas (KRIPPENDORFF, 2004). Por tanto, las unidades de análisis las
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definimos como las frases u oraciones que hagan referencia explícita a alguno de los
procesos, y que también puedan incluir elementos sobre qué debería lograrse con ellos,
cómo deberían trabajarse o que a través de ellos se logre otro cometido.
Procedimientos y categorías de análisis
Para la realización del análisis se ha seguido el procedimiento que Rico y
Fernández-Cano (2013) exponen como adecuado para llevar a cabo un análisis de
contenido. El primer paso fue establecer mediante un proceso deductivo categorías de
análisis generales. Dichas categorías surgen de la descripción realizada por el NCTM
(2000). Así, las unidades de análisis identificadas se clasificaron según las categorías
deductivas, es decir, se clasificaron según al proceso al que aludían. Por tanto, es
importante señalar que el análisis realizado no es una comparación entre las descripciones
del NCTM, sino que estás se utilizan como herramienta para identificar cuándo se está
hablando de alguno de los procesos en el currículo chileno.
Una vez realizado un primer vuelco de las unidades de análisis, se realizó un
proceso inverso, es decir, inductivo dentro de cada categoría general. Por tanto, se buscaron
patrones en las unidades de análisis que fueron categorizadas dentro de un mismo proceso.
En este sentido, no es objeto de trabajo describir el carácter que toma cada proceso en un
tramo de edad específico, sino identificar cómo el documento en su conjunto entiende y
describe a cada uno de los procesos matemáticos.
RESULTADOS
En este apartado se muestran los resultados organizados de acuerdo a cada proceso
matemático.
Resolución de Problemas
Los datos revelan la presencia de la resolución de problemas en 19 ocasiones. Estas
menciones pueden ser encontradas sin alusiones a los niveles curriculares en 11 ocasiones
y con alusiones en 8. La tabla 2 muestra las frecuencias de dichas menciones y las edades
a las que aluden según el nivel curricular.
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Tabla 2 – Presencia de la Resolución de Problemas Nivel Curricular Frecuencia Primer Nivel (Sala Cuna) 1 Segundo Nivel (Medio) 4 Tercer Nivel (Transición) 3 Generales 11 Total 19
Fuente: elaborado por el autor
Estas menciones pueden ser organizadas en un grupo que trata a la resolución de
problemas como un medio para lograr otros fines y un segundo grupo que trata a la
resolución de problemas como un fin en sí mismo.
La resolución de problemas como medio
Un primer grupo de menciones se corresponden con expresiones que tratan a la
resolución de problemas como un medio para lograr otro cometido. Por ejemplo, en frases
como Experimentar con los objetos, resolviendo situaciones concretas, tales como: alcanzar objetos, apretar botones en aparatos sonoros, sacar juguetes de contenedores, juntar objetos, entre otros (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 97).
En este grupo es posible encontrar alusiones a situaciones y a experimentación,
ambas relacionadas con la resolución de problemas. Al mismo tiempo es posible inferir
que esas situaciones y exploraciones deben realizarse con objetos del entorno. No obstante,
estas menciones se realizan de manera general, sin especificar un concepto matemático del
nivel.
Dentro de este tema es posible encontrar dos subtemas claramente diferenciados.
El primero que tiene relación con usar la resolución de problemas como un medio para
entender lo que rodea a los estudiantes. Un ejemplo de estas menciones señala que la
resolución de problemas es relevante pues ayuda a comprender la realidad y a desenvolverse en la vida cotidiana (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94)
En este ejemplo se reafirma que el aprendizaje a través de la resolución de
problemas se realiza de manera general, pues no se alude a ningún concepto.
Un segundo subtema trata a la resolución de problemas como un medio para aplicar
conocimientos específicos relativos a las matemáticas preescolares. Por ejemplo, la adición
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o sustracción, al señalar que Resolver progresivamente problemas simples, de manera concreta y pictórica, agregando o quitando hasta 5 elementos (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 98). Resolver problemas simples de manera concreta y pictórica agregando o quitando hasta 10 elementos, comunicando las acciones llevadas a cabo (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 99).
La resolución de problemas como fin
Un segundo grupo de menciones tiene relación con expresiones que tratan la
resolución de problemas como una meta en sí misma. Un ejemplo de esto aparece cuando
se señala que los preescolares deben Identificar algunas acciones que se llevaron a cabo para resolver problemas (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 98).
En este tema, es posible encontrar dos patrones. El primero tiene relación con
características de las tareas que serán planteadas como problemas. En ellas se hace hincapié
a tres elementos: que sean significativos, que sean desafiantes y que se realicen de manera
colaborativa. Un ejemplo de estas expresiones es favorece la resolución de situaciones significativas de manera flexible (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94).
Un segundo subtema tiene relación con acciones a desarrollar cuando se resuelve
problemas. Por ejemplo, se encuentran menciones como Aquellos juegos grupales que implican resolver desafíos en forma conjunta, son una estrategia que genera gran interés en los niños y las niñas, especialmente cuando conjugan procedimientos como: observación, búsqueda de información, uso de diferentes materiales, ensayos, registros y exposiciones grupales (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 95).
Razonamiento y Prueba Los datos revelan la presencia de alusiones al razonamiento y la prueba en solo 3
ocasiones. Estas menciones pueden ser encontrados fuera del encuadre temporal de los
niveles curriculares y dentro de los niveles. Sin embargo, de estas últimas, solo se ha
encontrado una mención. La tabla 3 muestra las frecuencias de las menciones y las edades
a las que aluden.
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Tabla 3 - Presencia del Razonamiento y la Prueba Nivel Curricular Frecuencia Primer Nivel (Sala Cuna) 0 Segundo Nivel (Medio) 0 Tercer Nivel (Transición) 1 Generales 2 Total 3
Fuente: elaborado por el autor
En estas menciones, se observa que cuando se realizan de manera general se alude
a preguntas que ayudan a los infantes razonar y conjeturar. Por ejemplo A través de estos procesos, niños y niñas son protagonistas de sus aprendizajes, buscando y probando distintas respuestas, de acuerdo a sus características, necesidades, intereses, ritmos y formas de aprender (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 95)
Mientras tanto, la mención que se encuentra en un objetivo de aprendizaje, señala
que las pruebas y conjeturas deberían ejecutarse para desarrollar la visualización.
Concretamente, el documento señala Representar objetos desde arriba, del lado, abajo, a través de dibujos, fotografías o TICs, formulando conjeturas frente a sus descubrimientos (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 99).
Comunicación Los datos revelan la presencia de alusiones a la comunicación en 20 ocasiones.
Estas menciones pueden ser encontrados de manera general, fuera de los niveles
curriculares en 12 ocasiones y en los objetivos de aprendizaje, 8 veces. La tabla 4 muestra
las frecuencias de las menciones y los niveles a los que aluden. Tabla 4 – Presencia de la Comunicación
Nivel Curricular Frecuencia Primer Nivel (Sala Cuna) 4 Segundo Nivel (Medio) 4 Tercer Nivel (Transición) 4 Generales 8 Total 20
Fuente: elaborado por el autor
Estas menciones pueden ser organizadas en tres grupos. El primero de ellos alude
a la organización del pensamiento de los infantes mediante la comunicación. El segundo
grupo expone a la comunicación como una herramienta para relacionarse con otros.
Finalmente, el tercer grupo se corresponde con el uso de un lenguaje matemático para
comunicar ideas.
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La comunicación para organizar el pensamiento
Las menciones que aluden a la comunicación como una herramienta para la
organización del pensamiento son las más escasas y se encuentran fuera de la organización
de niveles curriculares. Concretamente, se encontraron dos menciones, entre las que se
encuentra Mediante el desarrollo del lenguaje verbal y de un vocabulario cada vez más amplio, el párvulo puede pensar con conceptos que, teniendo sus raíces en la vida cotidiana práctica, alcanzan más generalidad y vinculación con otros conceptos (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94)
Las comunicación para relacionarse con otros
Un total de ocho menciones se encontraron en este tema. De ellas, cuatro se encuentran sin mencionar algún nivel en específico y el resto esta distribuida en los tres niveles. En ellas es posible encontrar alusiones a la comunicación de significados con pares, con adultos y en general. Un ejemplo de esta tiene relación con un objetivo de aprendizaje del tercer nivel de transición que señala
Comunicar el proceso desarrollado en la resolución de problemas concretos, identificando la pregunta, acciones y posibles respuestas (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 99)
La comunicación usando lenguaje matemático
El tercer grupo de 10 menciones y el más extenso, se encuentra casi exclusivamente en los objetivos de aprendizaje y hace alusión, mayoritariamente, al uso de cuantificadores para comunicar de manera precisa su interacción con el entorno. Por ejemplo,
Comunicar la posición de objetos y personas respecto de un punto u objeto de referencia, empleando conceptos de ubicación (dentro/fuera; encima/debajo/entre; al frente de/detrás de); distancia (cerca/lejos) y dirección (adelante/atrás/hacia el lado), en situaciones lúdicas (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 99).
Las menciones de este grupo se encuentran en los tres niveles de organización curricular, pero como ya se dijo, existen alusiones en la descripción general, como por ejemplo
Comunicar sus experiencias, implica hacer uso de ideas, palabras, símbolos y signos, muchos de los cuales expresan relaciones lógicas, de cuantificación –matemáticas- que hacen comprensible, para sí y para otros, el contexto en el que se desenvuelven (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94)
Conexiones
Los datos revelan la presencia de menciones a las conexiones en 16 ocasiones. Estas alusiones pueden ser encontrados fuera de los niveles curriculares 8 veces y en los objetivos
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de aprendizaje, en la misma cantidad (8). La tabla 5 muestra las frecuencias de las menciones y los tramos en que se encontraron.
Tabla 5 – Presencia de las conexiones Nivel Curricular Frecuencia Primer Nivel (Sala Cuna) 5 Segundo Nivel (Medio) 1 Tercer Nivel (Transición) 2 Generales 8 Total 16
Fuente: elaborado por el autor
La totalidad de menciones relativas a las conexiones matemáticas tienen relación
con el reconocimiento y aplicación de las matemáticas en contextos no matemáticos. Estas
menciones se hacen de manera explícita en la mayoría de las veces (13), señalando por
ejemplo que Los niños y niñas comienzan a desarrollar actividades y conceptos matemáticos desde muy temprano, con referencia en acciones o percepciones de situaciones o experiencias de la vida cotidiana (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 94)
Asimismo, como el extracto anterior, las alusiones pueden ser agrupadas entre las
que tratan de conectar las matemáticas con el contexto de manera general, y otras que
especifican el concepto matemático que deben reconocer y aplicar al contexto. Por ejemplo Adquirir la noción de permanencia de objetos y de personas significativas, mediante juegos con diversos objetos de uso cotidiano (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 97)
Representaciones
Los datos revelan la presencia de menciones al proceso de representar en 21 ocasiones. Estas alusiones se ubican fuera de los niveles curriculares en 4 oportunidades y en objetivos de aprendizaje, en 17 ocasiones. La tabla 6 muestra las frecuencias de las menciones y las edades a las que aluden.
Tabla 6 – Presencia de las Representaciones Nivel Curricular Frecuencia Primer Nivel (Sala Cuna) 4 Segundo Nivel (Medio) 6 Tercer Nivel (Transición) 7 Generales 4 Total 21
Fuente: elaborado por el autor
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Las menciones relativas a las representaciones pueden ser agrupadas en dos grandes
temas: aplicación de representaciones matemáticas para resolver problemas (10), y el uso
de estas para modelizar e interpretar fenómenos (11). No obstante, en dos ocasiones, es
posible encontrar alusiones al uso de representaciones para comunicar ideas.
Las representaciones como herramienta en la resolución de problemas
El primer grupo de extractos se corresponde con alusiones a las representaciones
como un medio para resolver problemas. En su mayoría, estas menciones son relativas al
uso de materiales y a la adquisición de lenguaje matemático, asociándose a un objetivo de
aprendizaje. Por ejemplo Resolver progresivamente problemas simples, de manera concreta y pictórica, agregando o quitando hasta 5 elementos (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 98)
Las representaciones para comprender la realidad
Un segundo grupo tiene relación con las menciones relativas al uso de
representaciones y el papel que juegan en la relación de los infantes con su entorno
inmediato, particularmente en la adquisición del lenguaje matemático (específicamente,
cuantificadores). En su casi totalidad, estas se encuentran en los objetivos de aprendizaje
(a excepto de una mención). Ejemplo de este tipo de menciones es Orientarse temporalmente en situaciones cotidianas, empleando nociones y relaciones de secuencia (antes/ahora/después/al mismo tiempo, día/noche), frecuencia (siempre/a veces/ nunca) y duración (larga/corta) (MINISTERIO DE EDUCACIÓN, 2018, p. 99)
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
El análisis expuesto revela que el currículo para la Educación Infantil chilena puede
ser caracterizado dentro de aquellos documentos que incorporan los conocimientos
matemáticos dentro del conocimiento del entorno (CASTRO-RODRÍGUEZ; CASTRO,
2016). Asimismo, este trabajo ha mostrado que no existe una presencia balanceada de los
procesos matemáticos en el documento, donde los procesos de Representar, Comunicar y
Resolver Problemas tienen la mayor presencia, y el Razonamiento y la Prueba tiene una
escasa representación.
Sobre el proceso resolución de problemas, el análisis permite dar cuenta que el
documento considera este proceso requiriendo un cúmulo de acciones. Otro aspecto
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destacable tiene relación con el posicionamiento que toma respecto a papel de la resolución
de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. El documento analizado señala que el
conocimiento matemático se construye a través de la resolución de problema, enfoque de
enseñanza que la investigación ha señalado como el más propicio (e.g. PIÑEIRO, 2019).
No obstante, existen algunos énfasis que podrían ser causales que este proceso se
instrumentalice. Por ejemplo, si bien se promueve un enfoque de enseñanza a través de la
resolución de problemas, este solo aparece cuando se señalan aprendizajes generales. En
cambio, cuándo se trata de algún concepto matemático específico para estás edades (es
decir en alguno de los tres niveles), se aboga por un enfoque de enseñanza para la resolucón
de problemas, i.e., una aplicación de contenidos en un contexto determinado. De este
hallazgo se desprende que aún cuando exista una declaración de un enfoque prioritario, en
los objetivos se infiere un enfoque de enseñanza para la resolución. Enfoque en el que el
objetivo es aplicar conocimientos y no construirlos. Aspecto compartido con el documento
curricular de educación básica (PIÑEIRO, 2019).
Respecto al razonamiento y la prueba, el análisis muestra la poca presencia que
tiene este proceso en el documento. Concretamente, solo se puede encontrar en un objetivo
de aprendizaje del nivel terminal (transición o PK y Kinder). Además, las menciones solo
aluden a la realización de conjeturas e investigaciones, dejando de lado el desarrollo y
evaluación de argumentos o diversificación de procesos de razonamiento (ALSINA, 2012).
Si bien esto puede estar justificarse por el desarrollo de herramientas comunicativas por
parte de los infantes, muchos de estos aspectos podrían potenciar las habilidades
comunicativas.
Relativo a la comunicación, el análisis muestra que este proceso presenta una
presencia significativa en el documento. Particularmente, este proceso está asociado a tres
aspectos centrales que describen la comunicación como proceso. Esto puede explicarse por
el foco que esta etapa educativa tiene en el desarrollo del lenguaje y habilidades
comunicativas de los infantes. No obstante, el análisis y evaluación del pensamiento
matemático de otros no es posible encontrarla en los objetivos de aprendizaje de este núcleo.
Sobre las conexiones matemáticas, encargadas de poner “de manifiesto que las
matemáticas no son una colección fragmentada de contenidos” (ALSINA, 2020, p. 171),
tienen una presencia menor y fuertemente ligada al contexto en que un concepto toma
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sentido. No obstante, se han dejado de lado el componente metacognitivo, que permitiría
hacer consientes a los infantes de las conexiones y cómo las matemáticas se relacionan con
el entorno. En este sentido, no existen objetivos de aprendizaje que hagan alusión a que los
preescolares comprendan cómo se relacionan todos los conceptos matemáticos que
aprenden y cómo estos conceptos matemáticos se organizan en un todo coherente.
Finalmente, la representación es también uno de los procesos matemáticos con
mayor presencia. Particularmente, el análisis realizado muestra que existe una perspectiva
utilitaria de las representaciones en el documento curricular. Concretamente, las menciones
aluden al papel que juegan en el aprendizaje de las matemáticas. Esto es un hecho positivo
debido al rol que toman las habilidades de representación en el aprendizaje de las
matemáticas (CASTRO; CASTRO, 2016). Sin embargo, existe poco espacio para que los
infantes creen y desarrollen sus propias representaciones, aspecto que la investigación ha
señalado como beneficioso tanto como para los niños y niñas como para los profesores
(SMITH, 2003).
Los resultados de este trabajo son un llamado de atención para los profesores
encargados de diseñar experiencias de aprendizaje con preescolares. Concretamente, es
importante que los profesionales sostengan conocimientos sólidos respecto a todos los
elementos que intervienen en la enseñanza de las matemáticas y particularmente respecto
a los procesos matemáticos y su aprendizaje. Por ejemplo, un elemento central del proceso
de resolución de problemas tiene relación con las tareas presentadas como problemas. Si
bien los documentos señalan que estas tareas deben ser significativas y en contextos
cotidianos, la literatura señala que además deben constituir un desafío, tener diferentes
niveles de solución, permitir que el resolutor pueda saber cuando ha llegado a una solución,
entre otras (RAMÍREZ-UCLÉS, et al., 2018).
Agradecimientos
Este trabajo se enmarca dentro del Proyecto DIUMCE 23-2021- PIED.
REFERÊNCIAS ALSINA, A. Más allá de los contenidos, los procesos matemáticos en Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, v. 1, n. 1, p. 1–14, 2012. ALSINA, Á. Conexiones matemáticas a través de actividades STEAM en Educación
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Submetido em 31 de março de 2021. Aprovado em 14 de abril de 2021.
