LOS NÚMEROS

RACIONALES

Prof. Rodrigo Vera

Matemáticas

1° Medio

Instrucciones : Copiar en el cuaderno y desarrollar las actividades pendientes de la guía

OBJETIVOS:

• Identificar y representar números racionales.

• Aplicar la operatoria básica en los números

racionales

• Resolver problemas que involucren operaciones con números enteros, decimales y fracciones.

• Transformar números de la forma fraccionaria a decimal y viceversa

NÚMEROS RACIONALES (Q)

Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir:

a

b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q =

Ejemplos:

2; 17; 0; -6; -45; -2;

7 0,489; 2,18; -0,647 -1;

8

14; 3

15, 0

NO es racional

a: numerador y b: denominador

Por ejemplo:

3 es Natural (3 IN),

3 es Entero (3 Z), y como

3 = , 3 es racional (3 Q). 3

1

IN IN0 Z Q

Todo número entero es racional.

Diagrama representativo:

Ejemplo:

Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número.

3

3 =

9

15

Al simplificar la fracción por 3 resulta: 27

45

27 :

45 :

• Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción

El inverso multiplicativo, o recíproco de 2

9

es: 9

2

Ejemplo:

Operatoria en los racionales

• Suma y resta

Ejemplos:

1. Si los denominadores son iguales: (mantener el denominador y operar en el numerador)

4

15 +

7

15 =

11

15

2.

4

15 -

7

15 =

-3

15 y

Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): Calcular m.c.m. entre los denominadores

5

12 +

7

18 =

5∙3 + 7∙2

36

15 + 14

36

29

36 = =

-4

5 ∙

8

7 =

-32

35 =

• Multiplicación: entre numeradores y entre denominadores

Ejemplo: -4

5

7

8 = ∙

-28

40 =

28

40 -

• División: Se multiplica cambiando la fracción denominador por su recíproco

Ejemplo: -4

5 :

7

8 =

32

35 -

• Número Mixto:

Ejemplo:

8 3

5 =

8∙5 + 3

5 =

43

5

Transformación de números racionales

• De fracción a decimal:

Ejemplo:

Se divide el numerador por el denominador.

7

4 = 1,75

• De decimal finito a fracción:

Ejemplo:

El numerador corresponde al número sin comas, y el

denominador es una potencia de 10 que depende del

número de decimales que tenga el número.

100 175 = 1,75 = 7

4

25∙7

25∙4

=

• De un número decimal periódico a fracción:

1. El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera.

2. El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período.

Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = 233

99 99

Ejemplo 2: 0,376 = 376 – 0 = 376

999 999

Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se

repite indefinidamente.

3,21 = 321-32 = 289 90 90

• De un número decimal semi periódico a fracción:

1. El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período.

2. El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante período.

Nota: Se llama “ante período” a los números que hay

entre la coma decimal, y el período.

Ejemplo:

Sinteticemos en el siguiente

mapa conceptual

lo que hemos aprendido

Conjunto Q

Propiedades

y comparación Operatoria Transformaciones

Decimal finito a

fracción

Decimal periódico a

fracción

Decimal semiperiódico

a

fracción

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

Simplificación

Amplificación

Fracciones

equivalentes