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Lógica silogística

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Las estructuras del pensamiento

• En la lógica clásica aristotélica y sus desarrollos medievales, se estudiaban las estructuras del pensamiento, distinguiendo tres componentes: – Los conceptos — que actualmente se denominan clases

y se expresan mediante los términos;– Los juicios — que actualmente se denominan

enunciados o proposiciones, y que expresan relaciones entre los conceptos;

– Los razonamientos — que también se denominan inferencias y que a su vez expresan relaciones entre los enunciados.

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¿QUÉ ES LÓGICA?

• La lógica es – una disciplina / método que tiene como objetivo:– Un método de análisis

• Para qué sirve– Ordenar las ideas– Pensar correctamente– Establecer conclusiones correcta / válidas– Evitar el error en el razonamiento

• Presenta varios tipos– Lógica formal o aristotélica– Lógica simbólica o matemática

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ElConcepto

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EL CONCEPTO

• NOCIÓN: Representación intelectual de una idea u objeto. Es objetivo en su contenido pero en cuanto que existe en la mente, en la conciencia del hombre.

• El concepto se encuentra en un momento intermedio entre el objeto y la palabra, sin ser ninguno de ellos.

• Los conceptos se clasifican atendiendo a su comprensión o a su extensión, y también por mutua oposición

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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 1

• NO afirman ni niegan solo representan.

• Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes.

• Son captados por la inteligencia humana.

• Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un saber específico o un conocimiento determinado y sus leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran captar sus características esenciales y accidentales.

• Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.

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ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 2

• Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de mayor jerarquía que generan otros conceptos, es decir, son estructuras mentales para otros conceptos.

• Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la esencia de una cosa mediante el verbo SER. Estos son: la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión, situación, acción y pasión.

• Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.

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Propiedades del concepto• Desde el punto de vista lógico, es posible distinguir como

propiedades del concepto:

• El contenido o la comprensión o la intención — que es el conjunto de características o notas especiales (connotación) del objeto, que le son aplicables; como respecto del concepto “triángulo”, se refiere a una figura geométrica con tres lados y tres ángulos que suman 180º.

• La extensión — que es el conjunto de todos los objetos que abarca el concepto (denotación), como respecto del concepto “triángulo” , se refiere al triángulo percibido (extensión individual), a algunos triángulos (extensión particular), o a todos los triángulos (extensión universal).

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Propiedades: extensión

– Universales — Cuando el conjunto abarcado por el concepto comprende la totalidad de las individualidades: perro .

– Particulares — Cuando ese mismo conjunto comprende un número determinado de las individualidades: perro negro.

– Singulares o individuales — Cuando se refiere a un individuo determinado: mi perro.

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Propiedad: contenido /comprensión / intención

– Simples — son los que se refieren a una sola esencia: gato, número, quiste.

– Complejos — son los que se refieren a una esencia predicada con un referente, y por lo tanto tienen mayor comprensión (pero menor extensión): gato montés, número primo, quiste hidático.

– Abstractos — En realidad, todo concepto es una abstracción por cuanto no tiene existencia real sino ideal, en cuanto existe en la mente bajo la forma de una idea. Pero en este sentido, se designan como abstractos aquellos conceptos que pueden significar esencias, formas o cualidades, separados de un sujeto: elegancia, blancura, inquietud, inteligibilidad, sencillez, corrección, plenitud, etc.

– Concretos — son los que significan cualidades o esencias abstractas pero realizadas en un sujeto, o que presuponen la existencia de un sujeto: elegante, blanco, inquieto, inteligible, sencillo, correcto, pleno, etc.

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Mutua oposición de conceptos

– Contradictorios — Cuando se trata de dos conceptos que, si bien son opuestos entre sí, permiten situaciones intermedias: alto –› mediano –› bajo.

– Contrarios — Cuando se trata de una oposición en que el segundo concepto es el primero negado; por lo cual no pueden existir ambos a la vez; perro, no-perro.

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RELACIÓN ENTRE EXTENSIÓN Y CONTENIDO

La relación existente entre extensión y contenido puede expresarse de la siguiente manera: “a mayor extensión corresponde menor contenido y a menor extensión corresponde mayor contenido”.

Secuencia de conceptos de comprensión creciente y extensión decreciente

Máxima extensión Ser –› Ser vivo –› Vegetal –› Árbol –› Sauce –› Sauce llorón Máxima comprensión

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DEFINICIÓN LÓGICA DE CONCEPTO

CONCEPTO

-Palabra-Objeto-Imagen-Idea-Término

-Definición-Signo-Símbolo

REPRESENTACIONES DE LA REALIDAD

-Carácter Intelectivo (mental, racional, abstracto) y formal-Referencia a un objeto real o supuesto-Por abstracción se concibe la forma del objeto, su esencia en su existencia real -Se expresa en términos o palabras-Intermedio entre el objeto y la palabra-Propiedades: extensión, y contenido (o comprensión o intención)

Por extensión

Universales (género / especie) – Particulares - Individuales

Por contenido

Simples – Complejos – Abstractos - Concretos

-Lo percibido-Lo sentido-Lo imaginado-Lo recordado

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Jerarquía y subordinación de los conceptos según el árbol lógico de Porfirio

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Expresión de conceptos: el términoEs la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el concepto que

expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos.

Los términos se clasifican en:

• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único significado: banco, planta, trapecio.

• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).

• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad: banco, silla, sofá.

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El juicio lógico

La proposición

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El juicio lógico o proposición

• El juicio constituye un pensamiento completo, que se soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc.

• Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad para ser calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional o inconstitucional.

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El juicio lógico o proposiciónCARACTERÍSTICAS:1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de una cópula

o de un verbo con función copulativa.2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción de un

sujeto.3. Todo juicio tiene cuatro elementos:• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún,

ningún)• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).• c) Una cópula (conector o verbo que relaciona sujeto –

predicado).• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado). La forma lingüística de un juicio es la “proposición”

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Proposiciones (juicios lógicos)TIPOS Según número de

sujeto o predicadoSegún la relación de la cópula

SIMPLES 1S1P: Un solo sujeto y sólo predicado

CATEGÓRIC@S: UniversalesParticularesIndividuales

COMPUESTAS VSVP: Varios sujetos y predicados

VS1P: Varios sujetos y un predicado

VP1S: Varios predicados y un sujeto

HIPOTÉTIC@S o condicionales (Si… entonces…): relación de causa entre sujeto – predicado

DISYUNTIV@S (“o”): relación entre 2 o más predicados. Señala alternativa.

COPULATIV@S (“y”): relación entre 2 o más predicados. Exige unidad en la acción.

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Tipos de juicios / proposiciones (1)

Según el número de sujeto o predicado pueden ser:

A- Simples o moleculares: un solo sujeto y sólo predicado

B- Compuestas: varios sujetos y predicadosvarios sujetos y un predicadoun sujeto y varios predicados.

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Tipos de juicios / proposiciones (2)Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser:

1. SIMPLES• a) Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan limitaciones

en la relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo con su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal), particulares (algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor).

2. COMPUESTOS• b) Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto y

predicado. Establecen una condición para que se de la relación.

• c) Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Proponen una alternativa para que se dé la relación.

• d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados. Exigen unidad para que se dé la relación.

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Las proposiciones categóricasSirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos

CATEGÓRICOS. • Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones

categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así:

FORMAS TÍPICAS• a) Universal y afirmativa A• b) Universal y negativa E• c) Particular y afirmativa I• d) Particular y negativa O• Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la

“cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un “negador”; y un “término predicado”.

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Clasificación y formas típicasde las proposiciones categóricas

CUALIDAD

CANTIDADAFIRMATIVA NEGATIVA

UNIVERSAL(A)

Todo hombre es mortal

Todo S es P

(E)Ningún hombre es mortal

Ningún S es P

PARTICULAR (se aplica también en individuales)

(I)Algún hombre es mortal

Algún S es P

(O)Algún hombre no es mortal

Algún S no es P

Formas lógicas en el C.O.L.

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*Todo S no es P

*No todo S es P

*No todo S no es P

*Ningún S no es P

* Equivalencias / + Conversión

•

AlternasAlternas

+A (no) +I +: pasa a E - I

+I +I (no)

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Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones – C.O.L.

*Todo hombre no es bueno

*No todos los hombres son buenos

*No todos los hombres no son buenos

*Ningún hombre no es bueno

* equivalencias

Cuadro de Oposiciones lógicas entre proposiciones

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Lenguaje lógico

Se analiza la especie al usar el verbo SER como conector porque establece la relación de parte-todo.

Lenguaje cotidiano Lenguaje lógicoLas vacas regresan al establo Las vacas son creaturas que regresan al

establoLos estudiantes de 2° están felices Todos los estudiantes de 2° son niños que

están felices

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Formalización de enunciados – (A)Todo / a / os / as

Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS:

• Cada…• Cada uno…• Cualquier (a)…• Los / las…• El… (al inicio de párrafo)• Sólo (de solamente)

Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición

• “siempre” (de permanencia)• “sin excepción”• “invariablemente”• Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”

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Formalización de enunciados – (E)Ningún / o / a

Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA:

• “Ni uno”• “Nunca”• “Jamás”• En “ninguna circunstancia”• Nadie (para personas)• Nada (para cosas)

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Formalización de enunciados – (I – O)Alguno / a / os / as

Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones)

REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES “ALGÚN”

Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición

• Alguien (para personas)• Algo (para cosas)• “Hay” (de existencia)• “Aquellas”• “Éstas”• “Esas”• En “varias”• “Muchas veces”• “generalmente”• “frecuentemente” (siguen más cuantificadores I - O)

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Formalización de enunciados – (I – O) Alguno / a / os / as

VIENE de Cuantificadores PARTICULARES (sean I u O):

• “Uno de …” NUEVO• “ocasionalmente”• “Unas cuantas”• “Muy pocos”• “Casi todos”

Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite asegurar la PARTICULARIDAD positiva (asegura la imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea verdadera)

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Propiedades relativas de las proposiciones(reformado)

Oposición (y sus leyes de verdad): Cuadro de Oposiciones Lógicas.

Equivalencia :Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar al

cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.

Conversión lógica (conservando la verdad o la falsedad) Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado:• Feci• Eva• Asto• CASO ESPECIAL “A”• Casos especiales “I” (simetría):

Relaciones transitivas (entre tres proposiciones. Anticipación al silogismo)

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La conversión (conservando valores) – NUEVO

• "Feci" se convierte simplemente.Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E)

• "Eva" se convierte “per accidens”.Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son mortales", así algunos mortales son hombres (A - I).

• "Asto" se convierte por contraposición.Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la proposición, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien no sabio es hombre" (I). También, v.g.: "todo hombre es viviente, del siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".

CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está contenido en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo.

http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-3.htm

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Casos especiales - conversión en “I”

• Relaciones Simétricas:– Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al

invertir los términos. Ejemplos: Hawai está lejos de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es igual a 6, Elsa es diferente de María

– Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación original es verdad la conversión es falsa. Ejemplos: José es más alto que Juan, México es más chico que París

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (A)

1. Cuando el predicado se deriva del sujeto, ejemplo: el triángulo es una figura geométrica con tres ángulos:

1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa y viceversa.

1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (B)

2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces:

2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas. Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley es la fórmula lógica del principio de no contradicción.

2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas, pero pueden ser simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.

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LEYES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES OPUESTAS (C)

Sigue: 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente, entonces:

2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas, pero sí simultáneamente verdaderas. Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O puede ser verdadera o falsa.

2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal es verdadera, la particular también lo es, no al contrario: Es decir si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es falsa, también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa. Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio, verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.

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Relaciones transitivas entre proposiciones – Análisis Vls de verdad

(O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a partir de dos iniciales. Relación de un primer término con un segundo, de un segundo con un tercero, y del primero con el tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8 es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6.

– Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior.– Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1– Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está

resentida con su hermano, su hermano está resentido con Felipe, por lo tanto, Martha está resentida con Felipe

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Enlaces

• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050707190037-Tipos.html

• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm#inferencias

• http://www.profesor-particular.com.es/logica/logica.html (contiene falacias, paradojas, deducciones, definiciones)