Lógica proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL

Frase: Toda palavra ou conjunto de palavras que usamos para comunicar com alguém e possua

sentido completo.

As frases podem ser de vários tipos:

Declarativa: O Brasil é um país do continente americano.

Imperativa: Faça seu trabalho corretamente.

Interrogativa: Que horas são? Como vai você?

Exclamativa: Bom dia!

A lógica formal tem como objetivo utilizar frases declarativas e que não possuam ambiguidade.

PROPOSIÇÕES

Definição: Uma proposição é toda sentença declarativa (com sujeito e predicado) á qual pode se

atribuir, sem ambiguidade, apenas um do valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).

Para ser uma proposição lógica a frase tem que passar pelas seguintes peneiras:

1 - É uma frase declarativa?

2- Possui sujeito e predicado determinados?

3- Podemos julgar?

RESUMO

A frase deve conter sujeito e predicado, devem estar especificados o sujeito e o predicado, deve ter

sentido completo (podendo ser verdadeira ou falsa).

TREINAMENTO

Julgue as afirmações que se seguem.

01-(BB-CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

(I) O BB foi criado em 1980.

(II) Faça seu trabalho corretamente.

(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

( ) Certo ( ) Errado

02. (FCC BA 2009). Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito

do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação que

segue há expressões e sentenças:

1. Tomara que chova!

2. Que horas são?

3. Três vezes dois são cinco.

4. Quarenta e dois detentos.

5. Policiais são confiáveis.

6. Exercícios físicos são saudáveis.

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças

APENAS os de números.

(A) 1, 3 e 5.

(B) 2, 3 e 5.

(C) 3, 5 e 6.

(D) 4 e 6.

(E) 5 e 6.

03. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum,

enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) IV.

(E) V.

04. (FCC) considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. é um número primo.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000.

É verdade APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

05. A frase "Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?" não pode ser

considerada uma proposição.


06. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e

predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria.

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:

(A) 1, 2 e 6.

(B) 2, 3 e 4.

(C) 3, 4 e 5.

(D) 1, 2, 5 e 6.

(E) 2, 3, 4 e 5.

Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de

sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes.

Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser

verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que

atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente

verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis

para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

07.A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica

bivalente.


08.(BB-CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.

(I)“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

(II) A expressão X + Y é positiva.

(III) O valor de + 3 = 7

(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

(V) O que é isto?


09. (TCE/AC) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições.

(I) Esta frase é falsa.

(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.

(III)Quantos são os conselheiros do TCE/AC?


10. (SEGER) -Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

(I) Mariana mora em Piúma.

(II) Em Vila Velha, visite o Convento da

Penha.

(III) A expressão algébrica x + y é positiva.

(IV) Se Joana é economista, então ela não

entende de políticas públicas.

(V) A SEGER oferece 220 vagas em

concurso público.


Gabarito

01- Certo

02- C

03-D

04-A

05-Certo

06.A

07.Errado

08-Errado

09- Errado

10-Certo

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

Princípio da Identidade:

Todo objeto é idêntico a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeira é sempre verdadeira e uma

proposição falsa é sempre falsa.

Principio da Não-contradição:

Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

Principio do Terceiro Excluído:

Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.

01.(CEPE) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode

ser atribuído um e somente um valor lógico.


02. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.

( ) Certo ( )Errado

Gabarito

01.Certo 02.Errado

CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES

As proposições podem ser simples ou compostas.

Proposição simples ou atômica: É uma frase declarativa que expressa um pensamento completo

acerca de um objeto, isto é, possui um único objeto de estudo. Indicaremos tais proposições por

letras minúsculas do nosso alfabeto. Exemplos:

p: O México fica na América do Norte.

Proposição composta ou molecular: É formada por duas ou mais proposições relacionadas pelos

conectivos lógicos. Serão indicadas por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

P: João é alto e André e baixo.

TREINAMENTO ESPECIAL

(CESPE- STJ 2008- Técnico) Texto para as questões 1 a 4.

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração

irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então

o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.

1. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de

conjunção.

( ) Certo ( )Errado

2. A segunda frase é uma proposição lógica simples.

( ) Certo ( )Errado

3. A terceira frase é uma proposição lógica composta.

( ) Certo ( )Errado

4. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

( ) Certo ( )Errado

Gabarito01- Errado

02-Certo 03-Errado 04-Errado

CONECTIVOS LÓGICOS

*Definição: Conectivos lógicos (ou operadores lógicos) são palavras ou expressões que usamos

para formar novas proposições, a partir de outras proposições.

Os conectivos lógicos são:

Se Ligue! O CESPE utiliza o seguinte símbolo ¬ para representar a negação.

* não ( ~)

NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES

A negação de uma proposição é mudar o valor lógico, sem perder o sentido.

A forma simbólica da negação é ~p .

O CESPE utiliza o símbolo para representar a negação.

Para negar uma proposição simples colocamos o advérbio de negação o não antes do verbo de

ligação. Se ocorrer da frase possui o termo não, então retira se o respectivo termo.

Caso 01

A frase não possui o advérbio não, logo colocamos o advérbio antes do verbo de ligação.

p: Salvador tem praia.

: Salvador não tem praia .

Outras formas de negar essa mesma proposição é:

Não é verdade que Salvador tem praia.

É falso que Salvador tem praia.

Caso 02

A frase possui o advérbio não , nesse caso é só retirar o advérbio não.

q: O Brasil não é um país do continente americano.

: O Brasil é um país do continente americano.

Caso 03

Utilização de antônimos.

p : Mário é alto.

: Mário não é alto.

: Mario é baixo.

TREINAMENTO

01."No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o

vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o

crime."

Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa como um reforço

da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de

vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que:

(A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

(B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.

(D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

(E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

02. Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo

dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente

algo bom e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de

Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade:

(A) equivalente a seu avesso.

(B) similar a seu avesso.

(C) ruim e boa.

(D) ruim.

(E) boa.

3. A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.


04. Considere a seguinte proposição:

(i) Todos os alunos assistiram ao filme. A negação da proposição (i) é:

(A) Nenhum aluno assistiu ao filme.

(B) Algum aluno não assistiu ao filme.

(C) Alguns alunos assistiram ao filme.

(D) Todos os alunos não assistiram ao filme.

05.(FCC 2010). Qual a negação da proposição "Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil

tem menos de 20 anos"?

(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.

(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos.

(D) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

(E) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.

06. (FCC) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista

judiciário. é:

(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.

(B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.

(C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.

(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.

(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário.

07. (CESPE PF 2009) Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição

¬A estará enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto".


08. Os jogadores do Estrela Futebol Clube são craques. Assinale a opção correspondente à negação

da frase acima.

(A) Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube é craque.

(B) Quase todos os jogadores do Estrela Futebol Clube não são craques.

(C) Existe algum jogador do Estrela Futebol Clube que não é craque.

(D) Apenas alguns jogadores do Estrela Futebol Clube são craques

09. A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:

(A) De dia, todos os gatos são pardos.

(B) De dia, nenhum gato é pardo.

(C) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.

(D) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.

(E) À noite, nenhum gato é pardo.

10. (BV) A negação da proposição “X ≤ 4” é “X>4”.


11. A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são

brasilienses.


12. (CESPE 2010) A negação da afirmação Todas as famílias da rua B são preferenciais é Nenhuma

família da rua B é preferencial.


13. A negação da proposição “algum promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais” é “nem

todo promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais”.


GABARITO

01- C

02- E

03- Errado

04- B

05- E

06- B

07- Errado

08- C

09- D

10- Certo

11- Errado

12- Errado

13- Errado

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