Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br

Lógica para Computação

Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.

celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br

Lógica para Computação (IF61B)

Especificação de programas

Engenharia de Requisitos: como entender e modelar um problema real para obter uma solução computacional;

Engenharia de Software: é uma área da Computação voltada à especificação, desenvolvimento e manutenção de sistemas de software, com aplicação de tecnologias e práticas de gerência de projetos e outras disciplinas, visando organização, produtividade e qualidade.

11/04/23Prof. Celso A A Kaestner

2




3

Uma tarefa típica em Computação:

problema problema

real computacional

Modelagem


Especificação de programas Especificações em linguagem natural

exigem que se assuma o significado de diversos termos, e por isto são “imprecisas / vagos / inconsistentes” permitindo diversas interpretações;

Este é um problema amplamente estudado em Engenharia de Software, que busca de métodos e formalismos tenta eliminar / reduzir este problema.


4



Visão operacional de um programa:

dados de dados de

entrada saída

Programas como transformadores de estados:

...


5

1 = {v1

1,v12...v1

m} = {v2

1,v22...v2

m} = {vn

1,vn2...vn

m}

programa



Especificação de propriedades de programas:

Exemplo: dados dois valores (x e y) inteiros maiores ou iguais a 10 calcular sua soma (z);

Especificação 1: sobre o estado inicial: x 10 y 10 sobre o estado final: z = x + y


6





Especificação 2 (superespecificação): sobre o estado inicial: x 10 y 10 (x +

y) 0 sobre o estado final: z = x + y z 20


7





Especificação 3 (especificação pouco clara): sobre o estado inicial: x 10 (x + y) (10

+ x) sobre o estado final: z = x + y


8





Especificação 4 (especificação incompleta): sobre o estado inicial: x 10 sobre o estado final: z = x + y


9





“Especificação” 5 (não é especificação ...): sobre o estado inicial: x 10 y 10 sobre o estado final: z = x + y z < 10


10


Especificação de programas Vantagens de se ter uma especificação

definida por formalismo matemático:1. Precisão: a linguagem matemática é

precisa e identifica um significado único para cada propriedade;

2. Verificação de consistência: a linguagem matemática nos possibilita verificar inconsistências nas especificações quando há propriedades contraditórias sobre um mesmo objeto;


11



3. Simulação: especificações em algumas linguagens matemáticas podem ser parcialmente executáveis, auxiliando a verificação;

4. Verificação de programas: após a construção de um programa é possível – de forma automática ou semiautomática – verificar se esta é uma solução (ou satisfaz) a especificação do problema.


12


Especificação de programas Pode-se usar o Lógica Matemática como

linguagem de especificação;

Ver na referência (da Silva, Finger, de Melo) às páginas 165 a 169 o uso da Lógica Matemática como linguagem de especificação.


13



Sistematização das propriedades de programas:

1. Pré-condições: válidas sobre os dados de entrada;

2. Pós-condições: válidas sobre os dados de saída;

3. Invariantes: válidas sempre, durante toda a execução do programa.


14


Especificação de programas Exemplo: fatorial.

1 se n=0

n! = 1 se n=1

n*(n-1)! se n>1 PRE: n 0 POS: fat = n! fat > 0 INV: fat > 0


15


Verificação de programas Os erros são comuns em programação; O funcionamento correto de um programa

depende também dos dados fornecidos ao programa, isto é, se sua variação foi corretamente prevista;

Deseja-se verificar se o programa desenvolvido atende à especificação e corrigi-lo se for o caso.


16


Verificação de programas Exemplo: (Merge) dadas duas seqüências

ordenadas de inteiros produzir nova seqüência ordenada que entrelace os números das duas seqüências:

Entradas: V1 = {1,3,6,9} e

V2 = {2,3,3,7,10} Saída: V3 = {1,2,3,3,6,7,9,10}


17


Verificação de programasvoid merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2){int p1=0,p2=0,p3=0;while(t1+t2>0)

{if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;}

else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;}

p3++;}}


18


Verificação de programas Erro: se uma das seqüências for vazia há

uma comparação indevida:

if (v1[p1] > V2[p2])

Numa execução real haveria erro.

Para a correção ... Novo programa


19


Verificação de programasvoid merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2){int p1=0,p2=0,p3=0;while(t1>0 && t2>0)

{if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;}

else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;}

p3++;}}


20


Verificação de programas Agora a comparação só ocorre se houver

elementos nas listas; Porém: quando uma lista termina deixa-se

de colocar os elementos restantes da outra lista na lista de saída.

Um novo erro é introduzido ao se corrigir o erro inicial.

Para a correção ... Novo programa


21


Verificação de programasvoid merge(int V1[],V2[],V3[],t1,t2){int p1=0,p2=0,p3=0;while(t1>0 && t2>0)

{if (V1[p1] > V2[p2]) {V3[p3]=V2[p2]; p2=p2+1; t2=t2-1;}

else {V3[p3]=V1[p1]; p1=p1+1; t1=t1-1;}

p3++;}; (continua)


22


Verificação de programas

while (t1>0) {V3[p3]=V1[p1];

p1=p1+1; t1=t1-1;

p3++;}

while (t2>0) {V3[p3]=V2[p2];

p2=p2+1; t2=t2-1;

p3++;}

} O programa agora está OK.


23


Verificação de programas Se tantos erros ocorrem em um

programa tão simples, como proceder no caso de sistemas complexos ?

Como determinar se um programa está correto ?

Solução: minimizar os erros, por meio de alguns procedimentos.


24



Procedimentos utilizados para verificação:1. Inspeção: segue-se a lógica do programa em

busca de situações incorretas ou não previstas;

2. Teste de programas: alguns casos de teste são selecionados, em conjunto com dados de teste, sobre os quais o programa é executado e os resultados são verificados; não garante a correção total do programa.


25



Estratégias para produzir programas corretos (pg. 183):

1.Síntese: dada um especificação , um programa P é construído de forma automática ou semi-automática, por meio de transformação da especificação em P;

2. Verificação: Dada uma especificação e um programa P, mostrar que P é um modelo para (P satisfaz ).


26


Verificação de programasUso da verificação formal na prática:

1) Análise: Dado um programa P, encontrar uma especificação que defina o problema para o qual P é a solução;

2) Correção: Dados uma especificação e um programa P que não satisfaz , construir P’ que satisfaça e que seja “próximo” a P;

3) Otimização: Dada uma especificação e um programa P que satisfaz , obter P’ equivalente a P que seja ótimo sob determinada medida de complexidade.


27



Exemplo de uma linguagem de programação (pg. 186);

Um programa sequencial é basicamente um transformador de dados do estado inicial ao estado final;

Semântica operacional: indica o funcionamento de cada comando como transformador de estados;


28



Semântica operacional (notação):

<C,> → ’A execução de C sobre o estado

produz o estado ’;

Exemplo: <x:=E, > → [m/x]


29


Verificação de programasTripla de Hoare:

<> P <>para todo estado que satisfaz , se a execução de P sobre termina produzindo um estado ’ que satisfaz ;

Prova de programas: construir um sistema de provas para asserções do tipo |- <> P <> ?


30


Verificação de programasCorreção parcial: <> P <> é

satisfeita sob correção parcial se para todos os estados que satisfazem o estado resultante da execução de P satisfaz , se P parar;

Correção total: <> P <> é satisfeita sob correção total se para todos os estados que satisfazem o estado resultante da execução de P satisfaz e é garantido que P pára.


31



Correção parcial de programas (pg. 195);

Sistema de inferência com regras de Hoare para a linguagem de programação apresentada, sob a forma de uma lógica e suas regras de inferência (pg. 196);

Exemplos de provas (pg. 200 em diante).


32

Documents

Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br