3 – Silogismo Categórico

Lógica Matemática e Computacional

O silogismo categórico

É uma forma particular de raciocínio

dedutivo, constituída por três proposições

categóricas (que afirmam ou negam algo de

forma absoluta e incondicional):

2 premissas e 1 conclusão.

A conclusão deriva das proposições

(premissas) que apresentam um nexo lógico

explícito.

No silogismo

A conclusão deriva necessariamente das

premissas, pelo que seria contraditório

negar a conclusão, aceitando a verdade

das premissas de que aquela é

consequência necessária.

Três termos:

- Maior (predicado na conclusão)

- Menor (sujeito na conclusão)

- Médio (estabelece o nexo lógico

entre as premissas e aparece em

ambas as premissas, mas não na

conclusão

Duas premissas

Uma conclusão

SILOGISMO

CATEGÓRICO

Regras

Dos termos:

- Três termos

- O termo médio está presente

nas premissas e não parece na

conclusão

- O termo médio está distribuído

pelo menos uma vez

- Nenhum termo pode ter maior

extensão na conclusão que nas

premissas

Das proposições:

- Não ter duas premissas

negativas

- Não pode derivar uma

conclusão negativa de duas

premissas afirmativas

- A conclusão segue sempre

a parte mais fraca

- Não ter duas premissas

particulares

Silogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou

atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições

iniciais e uma conclusão. Exemplos:

Premissas:

Alguns alemães são loiros.

Todos os alemães são europeus.

Conclusão:

Alguns europeus são loiros.

Premissas:

Alguns médicos são poliglotas.

Alguns professores são poliglotas.

Conclusão:

Alguns médicos são professores.

Silogismo

Premissas:

Alguns atleticanos não são chatos.

Todos os atleticanos são fanáticos.

Conclusão:

Alguns fanáticos não são chatos.

• Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os

que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido,

portanto, é um sofisma:

• Premissas:

• Todos os alemães são europeus.

• Alguns alemães são loiros.

• Conclusão:

• Nenhum europeu é loiro.

Todos cães são vegetarianos.

Dálmatas são cães.

Logo, dálmatas são vegetarianos.

Todos cães comem carne.

Nenhum cão é peixe.

Logo, nenhum peixe come carne.

Raciocínios Inválidos

Silogismos e Sofismas

Silogismo: raciocínio formado de três proposições:

premissa maior – premissa menor – conclusão

Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal

Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para

induzir outrem ao erro.

O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late

Sofisma 1

Deus ajuda quem cedo madruga

Quem cedo madruga, dorme à tarde...

Quem dorme à tarde, não dorme à noite...

Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!

Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!

Sofisma 2

Deus é amor.

O amor é cego.

Steve Wonder é cego.

Logo, Steve Wonder é Deus.

Sofisma 3

Disseram-me que eu sou ninguém.

Ninguém é perfeito.

Logo, eu sou perfeito.

Mas só Deus é perfeito.

Portanto, eu sou Deus.

Se Steve Wonder é Deus, eu sou

Steve Wonder!!!!

Meu Deus, eu sou cego!!!

Sofisma 4Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem

cheios de buracos.

Quanto mais queijo, mais buracos.

Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.

Assim, quanto mais buracos, menos queijo.

Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais

buracos, menos queijo.

Logo, quanto mais queijo, menos queijo.

Sofisma 5

Toda regra tem exceção.

Isto é uma regra.

Logo, deveria ter exceção.

Portanto, nem toda regra tem exceção.

Sofisma 6

Existem biscoitos feitos de água e sal.

O mar é feito de água e sal.

Logo, o mar é um biscoitão.

Sofisma 7

Quando bebemos, ficamos bêbados.

Quando estamos bêbados, dormimos.

Quando dormimos, não cometemos pecados.

Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu.

Então, vamos beber para ir pro Céu!

Sofisma 8Penso, logo existo.

Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não

existem.

Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma

loira inteligente.

Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela

seria burra.

Como loiras burras não existem, meu amigo não

namora ninguém.

Logo, meu amigo é boiola mesmo.

Sofisma 9

Hoje em dia, os trabalhadores não

têm tempo pra nada.

Já os vagabundos... têm todo o

tempo do mundo.

Tempo é dinheiro.

Logo, os vagabundos têm mais

dinheiro do que os trabalhadores.

Silogismo

Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio

lógico na qual há duas premissas e uma

conclusão distinta destas premissas, sendo todas

proposições categóricas ou singulares.

Termo Médio é o termo que se repete nas duas

premissas mas não aparece na conclusão.

Qual o termo médio da expressão?

Todo cachorro é um mamífero

Todo mamífero é vertebrado

Logo, todo cachorro é vertebrado

Qual é o termo médio?

Resposta: Mamífero

Silogismo

1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio

e menor;

2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior

que os termos das premissas;

3) O termo médio não pode entrar na conclusão;

4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

5) De duas premissas negativas, nada se conclui;

6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão

negativa;

7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;

8) De duas premissas particulares, nada se conclui.

Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de sequências de

proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua

de oposições.

Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas

proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida

necessariamente e unicamente a partir das premissas.

Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma:

Premissa maior

Premissa menor

Conclusão

O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é

o predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o

termo médio (M).

Silogismo

Silogismo Exemplos:

Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior)

Todos os homens são mamíferos (premissa menor)

portanto

Todos os homens são vertebrados (conclusão).

Neste caso o termo menor S é “todos os homens”, o termo

maior P é “vertebrados”, e o termo médio M é “mamíferos”.

Este silogismo tem portanto a forma:

Todas as proposições são do tipo A.

MP

SM

SP

Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O)

então há 43 = 64 silogismos por figura (ver abaixo) , ou

seja 256 silogismos no total;

As figuras do silogismo são:

1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura

Premissa maior MP PM MP PM

Premissa menor SM SM MS MS

Conclusão SP SP SP SP

Silogismo

Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por

Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os

silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue

necessariamente das premissas;

Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos

diagramas de Venn-Euler correspondentes;

Exemplo:

Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>;

Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>;

portanto

Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>.

Ou, esquematicamente:

S

M

P

MP<E>

SM<A>

SP<E>

Silogismo

Exemplo:

Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>;

Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>;

portanto

Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>.

Esquematicamente:

SMP

MP<A>

SM<I>

SP<I>

Silogismo

Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam

o inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo,

várias representações geométricas;

Exemplo: MP<E>

SM<I>

SP<O>

SM P

SM P

SM P

Silogismo

Verdade e validade (ou correção):

Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) averdade da conclusão segue necessariamente da verdadedas premissas;

Os silogismos portanto “transmitem” a verdade daspremissas à conclusão;

Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismoválido possa ter premissas verdadeiras e conclusão falsa;

Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de umsilogismo válido seja falsa; neste caso alguma das premissasé falsa.

Exemplo:

Todos os animais marinhos são peixes;

Todas as baleias são animais marinhos;

portanto

Todas as baleias são peixes.

Silogismo

1) Indique a forma do silogismo (termos, figura, diagrama), e

indique se mesmo é válido ou não:

a) Todos os gregos são homens;

Todos os atenienses são gregos;

Todos os atenienses são homens.

b) Todos os socialistas são marxistas;

Alguns governantes são marxistas;

Alguns governantes são socialistas.

c) Todas as ações penais são atos cruéis;

Todos os processos por homicídio são ações penais;

Todos os processos por homicídio são atos cruéis.

Exercícios sobre lógica aristotélica

d) Alguns papagaios não são animais nocivos;

Todos os papagaios são animais de estimação;

Nenhum animal de estimação é nocivo.

e) Nenhum ator dramático é um homem feliz;

Alguns comediantes não são homens felizes;

Alguns comediantes não são atores dramáticos.

f) Todos os coelhos são corredores muito velozes;

Alguns cavalos são corredores muito velozes;

Alguns cavalos são coelhos.

Exercícios sobre lógica aristotélica

2) Escreva na forma típica, indique termos, figura, diagrama, e

verifique a validade:

a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio

mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante,

visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são

vasos de guerra;

b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas

elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas

são republicanos, e alguns republicanos não são

conservadores;

c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é

bom professor; portanto, como algumas pessoas bem

informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem

um erro, alguns bons professores não são pessoas bem

informadas.

Exercícios sobre lógica aristotélica