Upload
helloron2309
View
65
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Thinking critically a course in logical thinking
Citation preview
QBSU J$PSF 5FDIOJRVFTJO 1SPQPTJUJPOBM -PHJD
[NBSDI ]
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDXIBUZPVXJMMMFBSOJOUIJTDIBQUFSDPODFQUT5IFTFBSFUIFJEFBTBOEDPODFQUTXFMMMFBSOJOUIJTDIBQUFSPGUIFOPUFT 6TF UIFTF TVNNBSZ TFDUJPOT BU UIF TUBSU
PG FBDI DIBQUFS UP LFFQ USBDL PG XIBUZPVSF MFBSOJOH 8F IBWF RVJ[[FT BOEEJTDVTTJPO GPSVNT POMJOF GPS ZPV UPQSBDUJDF ZPVS TLJMMT BOE HFU GBNJMJBSXJUI FBDI PG UIFTF DPODFQUT
1SPQPTJUJPOT UIFTFBSFUIFGVOEBNFOUBMVOJUTPGJOGPSNBUJPO 5IFZBSFUIFLJOETPGUIJOHTXFDBOBTTFSUPSEFOZ BHSFFPSEJTBHSFFCFMJFWFPSOPUCFMJFWF
1SPQPTJUJPOBMDPOOFDUJWFT 5IFTFBSFUIFMPHJDBMDPODFQUT BOE
PS
OPU
POMZJG
JGBOEPOMZJG
8FXJMMEFGJOFUIF XFMMGPSNFEGPSNVMBT PG QSPQPTJUJPOBMMPHJD 8FXJMM JOUSPEVDF UIF UPPMT PG USVUI WBMVBUJPOT BOE USVUI UBCMFT:PVMMHFUGBNJMJBSXJUIUIFTFSVMFTA B JTUSVFJGGCPUI A BOEB BSFUSVF A B JTUSVFJGGBUMFBTUPOFPG A BOE B BSFUSVF AJTUSVFJGG A JTOPUUSVF A B JTGBMTFJGG A JTUSVFBOE B JTGBMTFA B JTUSVFJGG A BOE B IBWFUIFTBNFUSVUIWBMVF
8FXJMM DMBTTJGZ GPSNVMBT BDDPSEJOH UP UIFJS MPHJDBMCFIBWJPVS:PVMMCFBCMFUPSFDPHOJTF UBVUPMPHJFT DPOUJOHFODJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT
8FXJMM DMBTTJGZ UIFXBZ EJGGFSFOU GPSNVMBT DBO SFMBUF UP FBDIPUIFS :PVMMVOEFSTUBOEUIFSFMBUJPOTPG MPHJDBMDPOTFRVFODF MPHJDBMFRVJWBMFODF CFJOH DPOUSBEJDUPSJFT DPOUSBSJFT BOE TVCDPOUSBSJFT
TLJMMT5IFTFBSFUIFTLJMMTZPVXJMMMFBSOUPEFNPOTUSBUF
%JTUJOHVJTIJOHTFOUFODFTXIJDIFYQSFTTQSPQPTJUJPOTGSPNUIPTFUIBUEPOU
*EFOUJGZXFMMGPSNFEGPSNVMBT BOEUIFNBJODPOOFDUJWFPGBGPSNVMB
5SBOTMBUFOBUVSBM MBOHVBHF TFOUFODFT JOUP GPSNVMBTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD FTQWBSJFUJFTPGJNQMJDBUJPO JG POMZJG VOMFTT FUD
6TFUSVUIUBCMFTUPEFUFSNJOFXIFUIFSBGPSNVMBJTBUBVUPMPHZ BDPOUSBEJDUJPO BDPOUJOHFODZ
6TFUSVUIUBCMFTUPEFUFSNJOFXIFUIFSPSOPUGPSNVMBTBSFSFMBUFECZMPHJDBMDPOTFRVFODFPSMPHJDBMFRVJWBMFODF PSXIFUIFSUIFZBSFDPOUSBEJDUPSZ DPOUSBSJFTPSTVCDPOUSBSJFT
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
JOFMFDUSPOJDFOHJOFFSJOHJOUIFTUVEZPGEJHJUBMDJSDVJUT
JOMJOHVJTUJDTJOUIFTUVEZPGUIFNFBOJOHTPGXPSETBOETFOUFODFT
JONBUIFNBUJDTJOUIFTUVEZPGQSPPGTBOENPEFMTGPSEJGGFSFOUNBUIFNBUJDBMUIFPSJFT
BOEJOQIJMPTPQIZJOUIFEFWFMPQNFOUPG GVOEBNFOUBM UIFPSJFT BCPVUFYJTUFODF PSQPTTJCJMJUZBOEOFDFTTJUZ BOENVDINPSFCFTJEFT
*OBMMPGUIJT MPHJDQBZTBUUFOUJPOUP MBOHVBHF BOE XIBUXFDBOFYQSFTTJOPVS MBOHVBHF -PHJDJTFTQFDJBMMZDFOUSFEPOUIFXBZUIFDMBJNTXFNBLFSFMBUFUPFBDIPUIFS -PHJDJBOTBSFDPODFSOFEXJUIOPUJPOTMJLFUIFTF
DPOTJTUFODZ$BOUIFTFDMBJNTCFUSVFUPHFUIFS 0SBSFUIFZ JODPOTJTUFOUJOUIBUUIFZ DMBTI BOEDBOOPUCFBMMUSVF
DPOTFRVFODF%PUIFTFQSFNJTFTIBWFUIJTTUBUFNFOUBTBDPOTFRVFODF *GXFBSFDPNNJUUFEUPUIFQSFNJTFTPGUIJTSFBTPOJOH BSFXFBUMFBTUJNQMJDJUMZBMTPDPNNJUUFEUPUIFDPODMVTJPO 0SJTUIFSFTPNFXBZXFDPVMEHSBOUUIFQSFNJTFTCVUBWPJEUIBUDPODMVTJPO
FRVJWBMFODF8IFOEPEJGGFSFOUTFOUFODFTBNPVOUUPTBZJOHUIFTBNFUIJOHXIJMFFYQSFTTJOHJUJOEJGGFSFOUXBZT )PXDBOZPVTIPXUIBUUXPTFOUFODFT EPOU TBZUIFTBNFUIJOH *TUIFPOMZXBZUPGJOEBDJSDVNTUBODFXIFSFPOFDPVMEIPMEXJUIPVUUIFPUIFSPOFBMTPIPMEJOH
2VFTUJPOTMJLFUIFTFDBOBMMBEESFTTFEVTJOHUIFUPPMTGSPNMPHJD UPPMTUIBUXFMMMFBSOJOUIJTTVCKFDU -FUTTUBSUPVSTUVEZPGMPHJDCZMPPLJOHNPSFBUUIFLJOETPGTFOUFODFTXIJDIQMBZBSPMFJODPOTJTUFODFZDPOTFRVFODFBOEFRVJWBMFODF
] MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD*OUIJTTFDUJPOXFXJMMJOUSPEVDFUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
] QSPQPTJUJPOT5IJT ZFMMPX CPY PGGFST B EFGJOJUJPO 1BZTQFDJBM BUUFOUJPO UP ZFMMPX CPYFT XIFOSFWJTJOH CFDBVTF UIFTF BSF UIF EFGJOJUJPOT PG LFZ DPODFQUT
" TFOUFODFFYQSFTTFTB QSPQPTJUJPO JGGJUNBLFTBTUBUFNFOUBCPVUIPXUIJOHTBSF 1SPQPTJUJPOTBSFUIFLJOETPGUIJOHTUIBUDBOCFUSVF PS GBMTF :PVDBO BHSFFXJUI PS EJTBHSFFXJUI FUD
4P QSPQPTJUJPOTBSF JNQPSUBOUCFDBVTFUIFZSFUIFVOJUT UIBU GFBUVSFXIFOXFDPOTJEFSDPOTJTUFODZ DPOTFRVFODFBOEFRVJWBMFODF 8F VTF PSBOHF CPYFT GPS FYBNQMFT
5IFTF JMMVTUSBUF UIF EFGJOJUJPOT
5IFTFBSFTFOUFODFTUIBUFYQSFTTQSPQPTJUJPOT
8FIBWFTUVEFOUTGSPNBMMPWFSUIFXPSME 5IFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJO 3+ 5 < 4+ 3
:PVDBOTFFUIBUUIFTFTFOUFODFTBSFUIFLJOETPGUIJOHTUIBUBSFFJUIFSUSVF PS GBMTF 5IBUXFDBO BHSFFXJUI PS EJTBHSFFXJUI 8FDPVMEVTFUIFNBTB QSFNJTF JOPVSSFBTPOJOH PSBTB DPODMVTJPO * BHSFFUIBUXFEPIBWFTUVEFOUTGSPNBMMPWFSUIFXPSME * IBWFSFBEBSHVNFOUTXIJDIQVSQPSU 5IF * IFSF JT (SFH CVU TPNFUJNFT UIF
* JO UIFTF OPUFT JT +FO PS CPUI PG VTTJNVMUBOFPVTZ
UPTIPXUIBUUIFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJOBOE* IBWFSFBEBSHVNFOUTUIBUQVSQPSUUPTIPXUIBUUIFNJOEJTOPUUIFCSBJO #PUIDPODMVTJPOTXPVMETIPXUIBU5IFSFJTOPEJGGFSFODFCFUXFFOUIFNJOEBOEUIFCSBJOEPFTFYQSFTTBQSPQPTJUJPO FWFOJGXFEPOUBHSFFPOXIFUIFSJUTUSVFPSOPU 'JOBMMZ3 + 5 < 4 + 3FYQSFTTFTBQSPQPTJUJPO FWFOJGJUTBOPCWJPVTMZGBMTFPOF TJODF 8 JTJT 4PNF QFPQMF DPNQMBJO BCPVU UIF DMBVTF
UIBU QSPQPTJUJPOT TIPVME NBLF B TUBUFNFOU BCPVU IPX UIJOHT BSF #VU GBMTFQSPQPTJUJPOT BSF TUJMM QSPQPTJUJPOT BOETUBUFNFOUT BCPVU BCTUSBDU BOE JOWJTJCMFUIJOHT MJLF OVNCFST BSF TUJMM BCPVUUIJT XPSME
MBSHFSUIBO 7 OPUTNBMMFS
*UTIPVMECFDMFBSUIBUOPUBMMTFOUFODFTFYQSFTTQSPQPTJUJPOT 5IFSFBSFNBOZUIJOHTXFDBOEPXJUITFOUFODFTCFTJEFTTUBLJOHPVSDMBJNPOXIBUJTUSVF
5IFTFBSFTFOUFODFTUIBU EPOU FYQSFTTQSPQPTJUJPOT 1MFBTFEPOUXBUDIUIFTFMFDUVSFTXIJMFESJWJOHBDBS 8IBUJTUIFDBQJUBMPG&UIJPQJB 5IBOLHPPEOFTT UIFQPPSDBU )J +FO
5IFGJSTUTFOUFODFIFSFNBLFTB SFRVFTU *UJTBO JNQFSBUJWF 5IFSFRVFTU &WFO UIPVHI XF UBLF QSPQPTJUJPOT UPCF UIF DFOUSBM GPDVT PG MPHJD /VFM #FMOBQT %FDMBSBUJWFT BSF OPU FOPVHI SFNJOET VT UIBU JNQFSBUJWFT HSFFUJOHTBOE PUIFS TQFFDI BDUT BSF BT JNQPSUBOUGPS MPHJD BOE QIJMPTPQIZ BT EFDMBSBUJWFTUIF TFOUFODFT UIBU FYQSFTT QSPQPTJUJPOT
DBOOPUCF USVF PS GBMTF *UDBOCFXJTFPSGPPMJTIUPNBLFUIFSFRVFTUBOEJUDBOCFDPNQMJFEXJUIPSGMPVUFE BOEZPVDBOBHSFFUPGPMMPXJU PSPCKFDUUPJU #VUJUDBOOPUCFUIFLJOEPGUIJOHUIBUJTVTFEBTBQSFNJTFPSBDPODMVTJPOJOBOBSHVNFOU 5IFTFDPOETFOUFODFBTLTBRVFTUJPO 5IBUJTBTQFDJBMLJOEPGSFRVFTU BSFRVFTUGPSJOGPSNBUJPO"HBJO UIBUTOPUUIFLJOEPGUIJOHUIBUDBOCFUSVFPSGBMTF 5IFUIJSE
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
TFOUFODFJTBOFYQSFTTJPOPGHSBUJUVEFPSTVSQSJTF 5IFMBTUJTB HSFFUJOH5IFTF BMTP DBOOPUCFUSVFPSGBMTF)FSFBSFHVJEFMJOFTGPSEJTUJOHVJTIJOHTFOUFODFTUIBUFYQSFTTQSPQPTJUJPOTGSPNUIPTFUIBUEPOU " QSPQPTJUJPO JTUIFLJOEPGUIJOHZPVDPVME
CFMJFWFPSEJTCFMJFWF BHSFFPSEJTBHSFFXJUI BTTFSUPSEFOZ HJWFBSFBTPOGPSPSBHBJOTU VTFBTBSFBTPOGPSPSBHBJOTUTPNFUIJOHFMTF BOE FYQSFTTXJUIB EFDMBSBUJWFTFOUFODF
)FSFJTBOPQQPSUVOJUZGPSZPVUPUFTUZPVSVOEFSTUBOEJOH5IFTF BSF UIF FYBNQMFT XF BMTP VTFJO UIF WJEFP MFDUVSFT UP UFTU ZPVS
LOPXMFEHF 8F HP JOUP UIF BOTXFSTJO NPSF EFQUI IFSF CFMPX JO UIFHSFFO CPY %POU SFBE UIF BOTXFSTJNNFEJBUFMZ 5SZ UIF RVFTUJPOT GPSZPVSTFMG UP UFTU ZPVS PXO VOEFS
TUBOEJOH PG UIF NBUFSJBM )FBE UP UIF*Qm`b2` EJTDVTTJPO CPBSET JG ZPVIBWF RVFTUJPOT BCPVU UIFTF BOTXFST
GPSZPV 8IJDIPGUIFTFTFOUFODFTFYQSFTTQSPQPTJUJPOT B (SFHMJWFTJO.FMCPVSOFC 8IBUEPZPVUIJOLPGMPHJDTPGBS D * XJTI* IBEMFBSOFEMPHJDCFGPSFE *UTJNNPSBMUPDPOTVNFNFBUF 5IJTMBTUTFOUFODFPOUIFMJTUJTOPUUSVF
BOTXFST
B:FT5IJTFYQSFTTFTBUSVFQSPQPTJUJPO
C/P5IJTBTLTBRVFTUJPO
D:FT5IJTDBOCFFJUIFSUSVFPSGBMTF*UFYQSFTTFTB
TFOUJNFOUBXJTICVUJUFYQSFTTFTUIFTFOUJNFOUCZXBZPG
NBLJOHBTUBUFNFOU0OFXBZZPVDBOUFMMUIBUUIJTFYQSFTTFT
BQSPQPTJUJPOJTUPTFFUIBUZPVDPVMEVTFUIJTTFOUFODFUPJO
TJODFSF:PVDPVMETBZUIPTFXPSETXIFOJOGBDUZPVEPOPU
XJTIZPVIBEMFBSOFEMPHJDCFGPSF
E:FT5IJTFYQSFTTFTBQSPQPTJUJPO*UTUIFLJOEPGUIJOHXF
DBOHJWFSFBTPOTGPSPSBHBJOTUBOEBHSFFPSEJTBHSFFXJUI
F5IJTJTDPOUSPWFSTJBMJUJTQBSBEPYJDBM4PNFQFPQMFUIJOL
UIBUQBSBEPYJDBMTUBUFNFOUTBSFEFGFDUJWFBOEEPOUFYQSFTT
QSPQPTJUJPOT0UIFSTUIJOLUIBUEFTQJUFCFJOHQBSBEPYJDBM
UIJTEPFTFYQSFTTBQSPQPTJUJPO
] DPOOFDUJWFT$POOFDUJWFT BSF MJLF HMVF XFVTF DPOOFDUJWFT UP DPNCJOF EJGGFSFOUQSPQPTJUJPOT LJOEBUBMM
*G JUTSBJOJOH BOE * EPOU IBWFNZVNCSFMMBUIFO *MMHFUXFU VOMFTT *NMVDLZ
)FSF JT BOPUIFS TFOUFODF NBEFVQPGEJGGFSFOUQSPQPTJUJPOT XIJDIVTFTUIFTBNFDPOOFDUJWFT JOUIFTBNFTUSVDUVSFBTUIFGJSTUTFOUFODF
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
*G * TUSJLFUIFNBUDI BOE JUJTOU XFUUIFO JUXJMMMJHIU VOMFTT JUTJOBWBDVVN
"OEIFSFJTBOPUIFS
*G n > 5 BOE m JTOU FWFOUIFO f(m,n) > 5 VOMFTTm = n
"TZPVDBOTFF XFDBOVTFUIFTFXPSETMJLFJGBOEBOEBOEOPUBOEVOMFTTUPKPJOTUBUFNFOUTBCPVUUIFXFBUIFS NBUDIFT PSNBUIFNBUJDT $POOFDUJWFTKPJOQSPQPTJUJPOTUPNBLFOFXQSPQPTJUJPOT XIBUFWFSUIPTFQSPQPTJUJPOTBSFBCPVU XJUIPVUBEEJOHUPPSDIBOHJOHUIFUPQJDVOEFSEJTDVTTJPO *OUIJTTFDUJPO XFMMMPPLBUUIFDPOOFDUJWFTXFMMFYBNJOFJOPVSJOUSPEVDUJPOUPMPHJD
DPOKVODUJPO $POTJEFSUIFTFUXPQSPQPTJUJPOT
*UTSBJOJOH * EPOUIBWFNZVNCSFMMB
8FDBOBTTFSUCPUIPGUIFNBUPODFCZBTTFSUJOHUIFJS DPOKVODUJPO
*UTSBJOJOH BOE * EPOUIBWFNZVNCSFMMB
'PSQSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS DPOKVODUJPO JT UIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp q
p q BSFUIF DPOKVODUT PGUIFDPOKVODUJPO p q
*O TPNF PUIFS MPHJD UFYUT ZPVMM TFF BDPOKVODUJPO XSJUUFO XJUI B XFEHF 8F VTF UIF BNQFSTBOE
/PUBMMVTFTPGUIFXPSEBOEGPSNDPOKVODUJPOT -PPLBUUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOT 8FMMTFFIPXTPNFPGUIFNGPSNDPOKVODUJPOT BOETPNFEPOPU
$MBODZJTUJSFEBOE.BEJTPOIBTBIFBEBDIF:FT UIJTJTBDPOKVODUJPO 5IFDPOKVODUTBSFTJNQMF $MBODZJTUJSFEBOE.BEJTPOIBTBIFBEBDIF
* MFBSOFEMPHJDBOE* OFWFSSFHSFUUFEJU:FT UIJT JT BDPOKVODUJPO 5IF GJSTUDPOKVODU JT* MFBSOFEMPHJD 5IFTFDPOEJTCFTUOPUFYQSFTTFEBT* OFWFSSFHSFUUFEJU CFDBVTFXIFOXFUBLFUIJTDMBVTFPVUPGUIFTFOUFODF JUTOPUTPDMFBSXIBUJUNFBOT #FUUFSUPFYQSFTTJUBT* OFWFSSFHSFUUFEMFBSOJOHMPHJD
-FFBOE%BSDZBSFMPWFST5IJTJT OPU BTUSBJHIUGPSXBSEDPOKVODUJPO *GCZUIFTFOUFODFZPVNFBOUIBU-FFBOE%BSDZMPWFFBDIPUIFS UIFOUIJTJTOPUUIFDPOKVODUJPOPG-FFJTBMPWFSBOE%BSDZJTBMPWFS 4P JUEPFTOUIBWFUIFTBNFTUSVDUVSFBT-FFBOE%BSDZBSFMPHJDJBOTXIJDIJTUIFDPOKVODUJPOPG-FFJTBMPHJDJBOBOE%BSDZJTBMPHJDJBO
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
* XFOUPVUBOEIBEEJOOFS5IJTJTBMTPOPUBTUSBJHIUGPSXBSEDPOKVODUJPO BUMFBTU JUJTOPUUIFDPOKVODUJPOPG* XFOUPVUBOE* IBEEJOOFSJGJUTBZTUIBU* IBEEJOOFS BGUFS * XFOUPVUPSCFUUFS XIJMF * XBTPVU
0OFGBMTFNPWFBOE* TIPPU/P 5IJT JTOPUBDPOKVODUJPO *UFYQSFTTFT UIFDMBJNUIBUJG ZPVNBLFPOFGBMTFNPWF * TIPPU 5IJTJTB DPOEJUJPOBM OPUB)BOH PO GPS B QBHFXFMM
HFU UP DPOEJUJPOBMT TPPO DPOKVODUJPO
GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFDPOKVODUJPOT 0GUIPTFUIBUBSF XIBUBSFUIFJSDPOKVODUT
B *NUBLJOH -PHJD BOE -PHJDC $MBODZBOE.BEJTPOHPUNBSSJFED .BOHPFTBOECBOBOBTBSFOVUSJUJPVTE %PDUPS8IP BOE 4IFSMPDL)PMNFT IBWFOFWFSCFFOPOUIFTBNF
57 QSPHSBNF %PDUPS8IP BOE +BNFT#POE IBWFCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFS
FOUBDUPST
BOTXFS
B:FT*NUBLJOH-PHJDBOE*NUBLJOH-PHJD
C/POPUJGJUNFBOTUIBU$MBODZBOE.BEJTPOHPUNBSSJFEUP
FBDIPUIFS
D:FT.BOHPFTBSFOVUSJUJPVTBOE#BOBOBTBSFOVUSJ
UJPVT
E/PUIJTNFBOTUIBUUIFZWFOFWFSCFFOPOB57QSPHSBN
XJUIFBDIPUIFS
F:FT%PDUPS 8IPIBTCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFSFOUBDUPST
BOE+BNFT#POEIBTCFFOQMBZFECZNBOZEJGGFSFOUBDUPST
$POKVODUJPOJTOPUUIFPOMZXBZUPDPNCJOFUXPTUBUFNFOUT 8FDBOBMTPVTF EJTKVODUJPO
EJTKVODUJPO 8FDBOBTTFSUUIBU BUMFBTUPOF PGUIFUXPQSPQPTJUJPOTBSFUSVFCZBTTFSUJOHUIFJS EJTKVODUJPO
*MMHFUXFU PS *NMVDLZ
%JTKVODUJPOTDBOCFJOUFSQSFUFEBT JODMVTJWF
*MMHFUXFU PS *NMVDLZBOENBZCFCPUI
PS FYDMVTJWF
*MMHFUXFU PS *NMVDLZBOEOPUCPUI
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
0GUFO XIFOBTTFSUJOHBEJTKVODUJPO XFEPOPUNBLFDMFBSXIFUIFSXFNFBOUPJODMVEFUIFDBTFUIBUCPUIEJTKVODUTBSFUSVF PSXIFUIFSXFNFBOUPFYDMVEFJU 5IFSBSFNBOZJOUFSFTUJOHJTTVFTPOIPXXFJOUFSQSFUEJTKVODUJPOTJOOBUVSBMMBOHVBHF *OUIJTUFYU XFXJMMGPDVTPOJODMVTJWFEJTKVODUJPOBTJUJTFBTJFSUPXPSLXJUIJONBOZXBZT JO "T XF XJMM TFF JO UIF OFYU TFDUJPO XIFO
XF TUVEZ USVUI UBCMFT B DPOKVODUJPOJT USVF XIFO BOE POMZ XIFO CPUI DPOKVODUT BSF USVF "O JODMVTJWF EJTKVODUJPO JT GBMTF XIFO BOE POMZ XIFO CPUIEJTKVODUT BSF GBMTF 5IJT JT IF EVBMJUZXF NFBO
QBSUJDVMBS JUIBTB EVBM SFMBUJPOTIJQXJUIDPOKVODUJPO
'PS QSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS JODMVTJWF EJTKVODUJPO JT UIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp q
p BOE q BSFDBMMFEUIF EJTKVODUT PGUIFEJTKVODUJPO
5IF TZNCPM JT GSPN WFM UIF -BUJOXPSE GPS PS
6OMFTTBDUTMJLFBEJTKVODUJPOUPP
*MMHFUXFU VOMFTT*NMVDLZ
5IJT TBZT FJUIFS * HFUXFUPS * BN MVDLZ *GOFJUIFSIPMET UIFO UIFTUBUFNFOUJTGBMTF *GFJUIFSIPMET UIFTUBUFNFOUJTUSVF *UT POF UIJOH GPS VOMFTT UP CF B EJT
KVODUJPO 4IPVME VOMFTT CF USFBUFEBT JODMVTJWF PS FYDMVTJWF 8IBU EP ZPVUIJOL *MMHPUPUIFQBSUZVOMFTT$MBODZJTUIFSF
5IJTTBZTUIBUFJUIFS* HPUPUIFQBSUZ PS$MBODZJTUIFSF *G$MBODZJTOPUBUUIFQBSUZ ZPVECFSJHIUUPFYQFDUNFUPCFUIFSF CFDBVTF*WFTBJEUIBU*MMHPVOMFTT$MBODZJTUIFSF
DPOEJUJPOBMT 8FDBOFYQSFTTSFMBUJPOT CFUXFFO QSPQPTJUJPOTCZXBZPGDPOEJUJPOBMT )FSFJTBOFYBNQMF
*GJUSBJOTUIFO*MMHFUXFU
5IJTDPOOFDUTUIFQSPQPTJUJPOTJUSBJOTBOE*MMHFUXFU *UEPFTOPUTBZUIBUCPUIBSFUSVFJUJTOPUBDPOKVODUJPO
BOEJUEPFTOPUTBZUIBUFJUIFSBSFUSVF 5IFTUBUFNFOUXPVMECFUSVFPOBTVOOZEBZXIFO*BNPVUTJEFXJUIPVUBOVNCSFMMB *UFYQSFTTFTBDPOEJUJPOBMDPOOFDUJPOCFUXFFOUIFUXPQSPQPTJUJPOT UIFJSUSVUIJTDPOOFDUFEJOUIBUJGUIFGJSTUJUSBJOTJTUSVFUIFOTPJTUIFTFDPOE*MMHFUXFU5IFPOFDPOOFDUJPOFYQSFTTFEJOBDPOEJUJPOBMDBOCFFYQSFTTFEJO
NBOZEJGGFSFOUGPSNTPGXPSET
*G p UIFO q *G p q q JG p p POMZJG q p JNQMJFT q
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
*OFBDIPGUIFTFDBTFT XFTBZUIBU p JTUIF BOUFDFEFOU BOE q JTUIF DPOTFRVFOU "OEJOFBDIDBTF UIFTUBUFNFOUUFMMTVTUIBUJG p JTUSVF TPJT q*OFBDIDBTF UIFTUBUFNFOUJTSFGVUFEJG p JTUSVFBOE q JTOPU /PUJDFUIBUJOq JG pUIFDPOTFRVFOUDPNFTGJSTU 5IFPOMZJOp POMZJG qGMJQTUIFPSEFSJOUIFJGCBDLUPUIFBOUFDFEFOUGJSTUBOEDPOTFRVFOUTFDPOE
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
'PSQSPQPTJUJPOT p BOE q UIFJS DPOEJUJPOBM JG p UIFO qJTUIFQSPQPTJUJPOXIJDIXFMMXSJUFBTp qp JTUIF BOUFDFEFOU BOE q JTUIF DPOTFRVFOU PGUIFDPOEJUJPOBM
*UTBOJNQPSUBOUTLJMMUPSFDPHOJTFDPOEJUJPOBMT BOEJOQBSUJDVMBS" IBOEZ UFTU JT UP BTL 8IBUXPVME DPOWJODF ZPV UIBU UIJT
TUBUFNFOU JT GBMTF " DPOEJUJPOBMJT GBMTF XIFO UIF BOUFDFEFOU JT
USVF BOE UIF DPOTFRVFOU JT GBMTF
UPCFBCMFUPSFDPHOJTFUIF BOUFDFEFOU BOEUIF DPOTFRVFOU $POGVTJOHUIFBOUFDFEFOUBOEUIFDPOTFRVFOUPGDPOEJUJPOBMTJTBTPVSDFPGNBOZMPHJDBMNJTUBLFT
GPSZPV 8IJDIPG UIFTF BSF DPOEJUJPOBMT 'PS UIPTF UIBU BSFDPOEJUJPOBMT JEFOUJGZUIFBOUFDFEFOUBOEUIFDPOTFRVFOU
B *G* EPOUEPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT * XPOUMFBSOC *MMMFBSOJG* EPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFTD *MMHFUXFUJGJUSBJOTBOE* EPOUIBWFBOVNCSFMMBE *MMHFUXFUPOMZJGJUSBJOTBOE* EPOUIBWFBOVNCSFMMBF 5IFSFQPSUJNQMJFTUIBUNJMMJPOKPCTNBZCFMPTU
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
BOTXFS
B:FT"OUFDFEFOU*EPOUEPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT$POTF
RVFOU*XPOUMFBSO
C:FT"OUFDFEFOU*EPUIFQSBDUJDFFYFSDJTFT$POTFRVFOU*MM
MFBSO
D"NCJHVPVT*UDPVMECFUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOUJU
SBJOTBOE*EPOUIBWFNZVNCSFMMBBOEDPOTFRVFOU*MMHFU
XFU0SJUDPVMECFUIFDPOKVODUJPOXIPTFGJSTUDPOKVODUJT
UIFDPOEJUJPOBM*MMHFUXFUJGJUSBJOT)PXDBOZPVUFMM
XIJDIJUJT "TLZPVSTFMGUIFRVFTUJPOEPFTJUGPMMPXGSPN
UIFPSJHJOBMTUBUFNFOUUIBU*EPOUIBWFBOVNCSFMMB *GTP
JUTBDPOKVODUJPO*GOPUJUTBDPOEJUJPOBM
E"NCJHVPVT*UDPVMECFUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOU*MM
HFUXFUBOEDPOTFRVFOUJUSBJOTBOE*EPOUIBWFNZVNCSFMMB
0SJUDPVMECFUIFDPOKVODUJPOXIPTFGJSTUDPOKVODUJTUIFDPO
EJUJPOBM*MMHFUXFUPOMZJGJUSBJOT)PXDBOZPVUFMMXIJDI
JUJT 5IFTBNFUFTUBTXJUID
F/PJUJTBTUBUFNFOUPGJNQMJDBUJPOCVUUIFBOUFDFEFOUJT
UIFSFQPSUBOEUIJTQISBTFJTOPUJUTFMGBTFOUFODFFYQSFTTJOH
BQSPQPTJUJPO5IFSFQPSUJUTFMGNJHIUFYQSFTTBWFSZMPOH
QSPQPTJUJPOCVUUIBUJTOPUUIFBOUFDFEFOUJOUIJTTUBUFNFOU
GPSZPV 8IJDIPGUIFTFUXPDPOEJUJPOBMTIBTZPVMMEPXFMMBTUIFBOUFDFEFOU BOEZPVTUVEZIBSEBTUIFDPOTFRVFOU
B :PVMMEPXFMMJGZPVTUVEZIBSEC :PVMMEPXFMMPOMZJGZPVTUVEZIBSED *GZPVTUVEZIBSE ZPVMMEPXFMM
BOTXFS0OMZC*OBBOEDZPVTUVEZIBSEJTUIFBOUFDFEFOU
BOEZPVMMEPXFMMJTUIFDPOTFRVFOU
CJDPOEJUJPOBMT *OQIJMPTPQIZNBUIFNBUJDTBOEPUIFSUFDIOJDBMEPNBJOT ZPVXJMMPGUFOTFFBGPSNPGXPSETUIBUFYQSFTTFTBUXPXBZDPOOFDUJPOCFUXFFOQSPQPTJUJPOT 5IJTGPSNPGXPSETJTUIF CJDPOEJUJPOBM
*MMHFUXFUJGBOEPOMZJGJUTSBJOJOH
5IF CJDPOEJUJPOBM PG p BOE q JT p q
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
p BOE q BSF UIF MFGU BOE SJHIUIBOE FYQSFTTJPOT PG UIF CJDPOEJUJPOBM
5IFXPSETJGBOEPOMZJGBSFPGUFOBCCSFWJBUFEJGG
OFHBUJPO 5IFCBTJDXBZPG EFOZJOH BQSPQPTJUJPOJTUPBTTFSUJUT OFHBUJPO
4NPLJOHJTOPUBMXBZTCBEGPSZPVSIFBMUI
5IJTJTUIFOFHBUJPOPGTNPLJOH JT BMXBZTCBEGPSZPVSTFMG
*G p JTBQSPQPTJUJPO JUT OFHBUJPO JT pp JTTBJEUPCFUIF OFHBOE PG p
$POTJESUIFGPMMPXJOH8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFOFHBUJPOT BOEXIBUBSFUIFJSOFHBOET
*UJTOPUUIFDBTFUIBU*WFXPOUIF-POEPO.BSBUIPO 5IJTJTUIFOFHBUJPOPG* IBWF XPOUIF-POEPO.BSBUIPO 5IBUPVUGJUXPOUDPTUZPV
5IJTJTUIFOFHBUJPOPGUIBUPVUGJUXJMMDPTUZPV 4NPLJOHJTOFWFSCBEGPSZPVSIFBMUI
5IJTJTUIFOFHBUJPOPG4NPLJOHJTTPNFUJNFTCBEGPSZPVSIFBMUI * BNOPUBDSPPL5IJTJTUIFGBNPVTEFOJBMGSPN3JDIBSE/JYPO JOUIFXBLFPGUIF8BUFSHBUFTDBOEBM
5IJTJTBOFHBUJPO BOEJUTUIFOFHBUJPOPG* BNBDSPPL
5IBUTFOPVHI GPS JOUSPEVDJOHOFHBUJPOBOETPNFPG JUTCFIBWJPVST/PJUTUJNFGPSZPV
GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHQSPQPTJUJPOTBSFOFHBUJPOT BOEXIBUBSFUIFJSOFHBOET
B * XPOUHPUPUIFQBSUZC * XPOUHPUPUIFQBSUZJG$MBODZJTUIFSFD :PVNVTUOUUIJOLUIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFE 5IFGSJEHFEJEOUHFUDMFBOFE VOMFTTZPVDMFBOFEJU
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
BOTXFS
B:FTUIFOFHBUJPOPG*XJMMHPUPUIFQBSUZ
C/POPUBOFHBUJPO*UTBDPOEJUJPOBMXJUI UIFOFHBUJPO*
XPOUHPUPUIFQBSUZJOUIFDPOTFRVFOU
D/PUIJT JTOPUOFHBUJPO PG ZPV NVTU UIJOL UIBU MPHJD JT POMZ
GPSDMFWFSQFPQMF*GJUTQVSFMZPQUJPOBMGPSZPVUPUIJOL
UIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFUIFOCPUIZPVNVTU
UIJOL UIBU MPHJD JT POMZ GPS DMFWFS QFPQMF BOE ZPV NVTU OPU
UIJOLUIBUMPHJDJTPOMZGPSDMFWFSQFPQMFBSFGBMTF.VTU
OPUJTOPUUIFTBNFBTJUTOPUUIFDBTFUIBUZPVNVTU
E/PUIFEJTKVODUJPOPGBOFHBUJPOUIFOFHBUJPOPGUIF
GSJEHFEJEHFUDMFBOFEXJUIUIFQSPQPTJUJPOZPVDMFBOFE
UIFGSJEHF
PUIFSDPOOFDUJWFT 5IFSFBSFQMFOUZPG PUIFS XBZTUPNBLFQSPQPTJUJPOTPVUPGPUIFSQSPQPTJUJPOT 'PSFYBNQMF JGXFUBLFBOZPGUIFGPMMPXJOHTFOUFODFGSBHNFOUT
$MBODZCFMJFWFTUIBU *UJTQPTTJCMFUIBU *UJTOFDFTTBSZUIBU CFDBVTF
BOESFQMBDFFBDIFMMQTJTCZBTFOUFODFFYQSFTTJOHBQSPQPTJUJPO UIFOUIF "O FMMJQTJT JT UIF UISFF EPUT XF VTF UPJOEJDBUF UIBU TPNFUIJOH IBT MFGU PVU PGUFYU
SFTVMUJTBMTPTFOUFODFFYQSFTTJOHBQSPQPTJUJPO 5IFTFQISBTFGSBHNFOUTEPUIFKPCPGDPOOFDUJWFTPSPQFSBUPSTJOUIFTBNFTPSUPGXBZUIBUPUIFSDPOOFDUJWFTEP
8FMM UIFZ IBWF UIF TBNF TPSU PG HSBNNBS BT UIF USBEJUJPOBM DPOOFDUJWFT)PXFWFS UIFZ BSF MPHJDBMMZ NVDI NPSFDPNQMFY &QJTUFNJD MPHJD JT UIF MPHJD PGLOPXMFEHF BOE CFMJFG UIF MPHJDBM CFIBWJPVS PG TUBUFNFOUT MJLF x CFMJFWFTUIBU p BSF TUVEJFE JO FQJTUFNJD MPHJDBOE NPEBM MPHJD JT UIF MPHJD PG QPTTJCJMJUZ BOE OFDFTTJUZ #PUI BSF BDUJWF BSFBTPG TUVEZ JO MPHJD BU UIJT UJNF
8FXPOUMPPLBUUIFTFTPSUTPGDPOOFDUJWFTJOUIJTTVCKFDU TPNFPGUIFTFBOENPSF BSFBMTPTUVEJFECZMPHJDJBOT CVUFYBNJOJOHUIFNXPVMEUBLFVTUPPGBSBXBZGSPNXIFSFXFBSFHPJOHJOUIJTTVCKFDU
] QSPQPTJUJPOBMGPSNVMBT4P XFIBWFBGBNJMZPGDPOOFDUJWFTDPOKVODUJPO EJTKVODUJPO UIFDPOEJUJPOBMBOEUIFCJDPOEJUJPOBM
BOEBOPQFSBUPSOFHBUJPO )FSFJTBTVNNBSZPGUIFOPUBUJPOBOEWPDBCVMBSZXFXJMMVTF
FOHMJTIXPSET DPOOFDUJWF TZNCPM
BOE DPOKVODUJPO PS EJTKVODUJPO
JG UIFO DPOEJUJPOBM JGG CJDPOEJUJPOBM OPU OFHBUJPO
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
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
8FEFGJOFUIF GPSNVMBT PGPVSMBOHVBHFCZTUBSUJOHXJUIBDPMMFDUJPOPGBUPNT 8FMMVTFTPNFDPMMFDUJPOPGTZNCPMTBTUIFTUBSUJOHQPJOUPGB"O BUPN JT TPNFUIJOH UIBU JT JOEJ
WJTJCMF BUPN(SFFL GPS DBOOPU CFEJWJEFE /PX KVTU MJLF FWFSZEBZBUPNT DBO CF EJWJEFE UIFZSF NBEFPG QSPUPOT OFVUSPOT FMFDUSPOT
PVS
BUPNT QFSIBQT DBO CF EJWJEFE UPP CVUUIF JNQPSUBOU GFBUVSF PG BUPNT JT UIBUUIFZ IBWF OP GPSNVMBT JOTJEF UIFN
MBOHVBHFGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD
EFGJOJUJPO " DPMMFDUJPOPG BUPNT JTTPNFDPMMFDUJPOPGTZNCPMTXFMMVTFUPCVJMEVQGPSNVMBT 8FMMPGUFOVTFMFUUFSTMJLF p q rs x y r3 s15 p1 p0 . . . BTBUPNT
0ODFXFIBWFPVSBUPNT PVSCVJMEJOHCMPDLT XFUIFOVTFUIFNUPCVJMEVQBMBOHVBHFPGGPSNVMBT
EFGJOJUJPO 5IF MBOHVBHF PG QSPQPTJUJPOBM MPHJD SFMBUJWF UP BDIPJDFPGBDPMMFDUJPOPG BUPNTJTEFGJOFEBTGPMMPXT
"UPNT BSF GPSNVMBT *G A JTB GPSNVMB
UIFOTPJT A *G A BOE B BSF GPSNVMBT
UIFOTPBSF (A B) (A B) (A B) BOE (A B) /PUIJOHFMTF JTB GPSNVMB
"OPUIFSXBZUPDPNQBDUMZTQFDJGZUIFHSBNNBSPGUIJTGPSNBMUPVTFUIFGPMMPXJOHOPUBUJPO5IJT JT COG PS #BDLVT /BVS 'PSN
GJSTU VTFE JO UIF TQFDJGJDBUJPO PG GPSNBM DPNQVUFS QSPHSBNNJOH MBOHVBHFTTVDI BT BMHPM ?iiT,ff+mBXmMB;2X+?f/#@`2b2`+?f1Mb2B;M2K2MifMHvb2BM7Qf#Qmi"L6X?iKH
GPSNVMB := BUPN | GPSNVMB | (GPSNVMB GPSNVMB) |(GPSNVMB GPSNVMB) | (GPSNVMB GPSNVMB) |(GPSNVMB GPSNVMB)
5IJT HSBNNBS HJWFTVTSVMFTUPGPMMPXUPHFOFSBUFGPSNVMBTPVUPGBUPNT'PSFYBNQMF JG p q BOE r BSFBUPNT XFDBOTIPXUIBU (p (q r))JTBGPSNVMBUPP )FSFJTUIFDPOTUSVDUJPOQSPDFTT
p q BOE r BSFBUPNT TPCZDPOEJUJPO
UIFZBSFGPSNVMBT UPP
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
4JODF p JTBGPSNVMB CZDPOEJUJPO
p JTBGPSNVMB 4JODF q BOE r BSFGPSNVMBT CZDPOEJUJPO
(q r) JTBGPSNVMB 4JODF p BOE (q r) BSFGPSNVMBT CZDPOEJUJPO
(p (q
r)) JTBGPSNVMB UPP
5IFTFBSFGPSNVMBTUPP $BOZPVTFFXIZ
((p q) r) ((p q) r) (((p q) (q r)) (p r))
*UJTOPUUPPEJGGJDVMUUPHPUISPVHIUIFDPOTUSVDUJPOQSPDFTTGPSFBDIPGUIFTFGPSNVMBT TUBSUJOHBUUIFBUPNTp q BOE rBOECVJMEJOHVQUIFDPOTUJUVFOUTQJFDFCZQJFDF /PUJDF UIBU UIFSF JTOPQSPCMFNJOBQQMZJOH SFQFBUFE OFHBUJPOTZNCPMT #Z DPOEJUJPO
JG p JT B GPSNVMB TP
JT p #Z DPOEJUJPO
JG p JT B GPSNVMB BOE JU JT
TP JT p #Z DPOEJUJPO
JG p JT B GPSNVMB BOE JU JT
UIFO TP JT p #Z DPOEJUJPO
JGp JT B GPSNVMB TP JT p "OETP PO BE JOGJOJUVN
8IFSFBT UIFTFTUSJOHTPGTZNCPMTBSFOPUGPSNVMBT
p
(p q r)
p (q r)
$BOZPVTFFXIZ p JTOPUBGPSNVMBCFDBVTFXIFOFWFSXFBEEBUPBGPSNVMBXFVTFDPOEJUJPO
BOEUIFPDDVST CFGPSF BGPSNVMBOPUBGUFSJU 4P p JTOPUBGPSNVMB
(p qr) JTOPUBGPSNVMBCFDBVTFXIFOFWFSXFBEEPSUPBGPSNVMBXFVTFDPOEJUJPO
BOEBDDPSEJOHUPUIJTDPOEJUJPO XIFOFWFSXFBEEFJUIFSBOPSBOUIFOXFBEEUXPQBSFOUIFTFTPOFMFGU POFSJHIU 4PBGPSNVMBXJUIPOFBOEPOF TIPVMEDPOUBJOGPVSQBSFOUIFTFT #VU(p q r)JTNJTTJOHBQBJSPGQBSFOUIFTFT *O UIJT DBTF UIF NJTTJOH QBSFOUIFTFT
SFBMMZ EP NBLF B EJGGFSFODF *G XF XFSFUP BEE UIFN CBDL JO XF IBWF UXP PQUJPOT (p (q r)) B DPOKVODUJPO PGp XJUI q r PS JU JT ((p q) r)XIJDI JT B EJTKVODUJPO PG (p q) XJUIr 5IFTF NFBO WFSZ EJGGFSFOU UIJOHT
4P UPP JTp (q r) *UPOMZIBTUXPQBSFOUIFTFT XIFOJUTIPVMEIBWF GPVS #VU JO UIJT DBTF JU JT JT UIFPVUFSNPTUQBJS UIBU JTNJTTJOH UIFSF JTOPBNCJHVJUZ JO JOUFSQSFUJOH UIJT TUSJOHPG TZNCPMT"EEJOH UIFQBSFOUIFTFT XFHFU (p (q r)) BCJDPOEJUJPOBMXJUIpBT MIF BOE(q r)BT SIF BDPOEJUJPOBMXJUIBOUFDFEFOUq BOEDPOTFRVFOU r 8FDPVMESFNPWFUIFPVUFSNPTUQBSFOUIFTFTPG
8IZ QVU UIF PVUFSNPTU QBSFOUIFTFT JOBU BMM *UT CFDBVTF PG XIFO XF BEE UIFGPSNVMB JOTJEF BOPUIFS GPSNVMB UIBUXF OFFE UIF QBSFOUIFTFT p q JTOPU BNCJHVPVT CZ JUTFMG CVU XIFO XFDPOKPJO JU UP r BT p q r XF IBWFBNCJHVJUZ
FBDIGPSNVMBXJUIOPMPTTPSDPOGVTJPO 'SPNOPXPOXFMMMFBWFPVUXSJUJOHEPXOPVUFSNPTUQBSFOUIFTFTXIFOUIJT JTDPOWFOJFOU 5IFQBSFOUIFTFTBSF UIFSF CVUXFEPOUBMXBZTXSJUFUIFNEPXO
/PX MFUTDPOTJEFSBOFYFSDJTFUPDIFDLIPXZPVSFHPJOHXJUIGPSNVMBT
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
GPS ZPV $POTJEFS B UJOZ MBOHVBHF XIJDI DPOUBJOT POMZ UXPBUPNTp BOE q "OETVQQPTFXFGPSNBMMUIFGPSNVMBTPGPVSCBCZMBOHVBHFKVTUVTJOHUIFTF UXP BUPNT
8IJDIPGUIFTFGPMMPXJOHBSFGPSNVMBTPGUIJTMJUUMFMBOHVBHF
p ((p q) q) (p r)
)PXNBOZGPSNVMBTJOUIJTCBCZMBOHVBHFDPOUBJOKVTU 2 TZNCPMT )PXBCPVU 3 0S 4 0SNPSF
BOTXFSpJTOPUBGPSNVMBCVU((pq)q)BOE(pr)BSF
GPSNVMBT
5IFSFBSFPOMZ2GPSNVMBTXJUI2TZNCPMTpBOEq5IFSFBSF
BMTP2GPSNVMBTXJUI3TZNCPMTpBOEq8FEPOUDPVOU
pqBTBGPSNVMBXJUIUISFFTZNCPMT*UIBTG JWFFWFOUIPVHIXF
EJEOUXSJUFEPXOUIFPVUFSNPTUQBSFOUIFTFT*OEFFEUIFSFBSF
POMZ2GPSNVMBTXJUI4TZNCPMTpBOEq'PS5TZNCPMT
UIFSFBSF2+(44)=18GPSNVMBTpBOEqUPHFUIFS
XJUI(pp)(pq)(qp)BOE(qp)GPSDPOKVODUJPOBOE
TJNJMBSMZEJTKVODUJPOUIFDPOEJUJPOBMBOEUIFCJDPOEJUJPOBM
] GPSNBMJTBUJPO*GXFXBOUUPVTFMPHJDUPBTTFTTTFOUFODFTPGOBUVSBMMBOHVBHFXFOFFEUP USBOTMBUF GSPNTFOUFODFTPG&OHMJTIPSBOZPUIFSOBUVSBMMBOHVBHFUPGPSNVMBTJOPVSQSPQPTJUJPOBMMBOHVBHF "OPUIFSXBZPGVOEFSTUBOEJOH UIJT JT UIBUXFBSF JEFOUJGZJOH UIF GPSNPG UIF TFOUFODF JOOBUVSBMMBOHVBHF %PJOHUIJTIFMQTVTJEFOUJGZMPHJDBMTUSVDUVSFTQSFTFOUJOPVSTUBUFNFOUT 5IJTJTBTUFQBMPOHUIFXBZPGGJOEJOH GPSNT PVSQSPQPTJUJPOTIBWF
5IJTJT GPSNBMJTBUJPO 5IFSFBSFUISFFTUFQTZPVOFFEUPHPUISPVHI'PSNBMJTJOH B TFOUFODF JT B LJOE PGGPDVTTJOH :PV BUUFOE UP TPNF PG UIFGFBUVSFT PG UIF TFOUFODF UIF MPHJDBM DPOOFDUJWFT BOE PQFSBUPST BOEUIF XBZ UIFZ DPNCJOF UIJOHT BOEZPV JHOPSF PUIFST UIF QBSUJDVMBSDPOUFOU 5IJT JTOU UP TBZ UIBU UIFDPOUFOU JTOU JNQPSUBOU PG DPVSTF#VU JO GPSNBM MPHJD JUT JNQPSUBOUUP GPDVT PO UIF XBZ UIBU QSPQPTJUJPOT BSF TUSVDUVSFE BOE DPNCJOFE
XIFOZPVSFGJOEJOHBMPHJDBMGPSN
*EFOUJGZUIF$POOFDUJWFT $SFBUFB%JDUJPOBSZ 'JOEUIF'PSN
-FUTMPPLBUBGFXFYBNQMFT
FYBNQMF 'PSNBMJTFUIJTTFOUFODF
.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJD
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
VOMFTTTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT
-FUTHPUISPVHIUIFUISFFTUBHFT POFCZPOF
8IBU DPOOFDUJWFT DBO ZPV GJOE JO UIJT TFOUFODF 6OMFTT JTBEJTKVODUJPO 5IFSFTBMTPBOPUIFSPQFSBUPSIJEJOHUIFSF UIFOUJODBOU JTBOFHBUJPO .PSHBO DBOU EPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBO DBO EPBEWBODFEMPHJD
/PXXFNBLFBEJDUJPOBSZ 8FMPPLGPSUIPTFQSPQPTJUJPOTUIBUBSFBQBSUPGUIJTTUBUFNFOU XIJDIIBWFOPMPHJDBMDPOOFDUJWFTPGUIFJSPXO .PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBODBOEPBEWBODFE MPHJDBOEUIJT TUBUFNFOUIBTOPMPHJDBMDPOOFDUJWFT TPXFMMUSFBUUIBUBTBO BUPN -FUTDIPPTFUIFMFUUFS l UPTUBOEGPSUIBUQSPQPTJUJPO *UT QVSFMZ B NBUUFS PG DIPJDF BT UP
XIBU MFUUFST ZPV VTF 8F MJLF UP VTFMFUUFST UIBU SFNJOE VT PG UIF QSPQPTJUJPO CFJOH VTFE 8F DPVME IBWF DIPTFO m GPS .PSHBO CVU .PSHBO GFBUVSFT JO UIF PUIFS QSPQPTJUJPO BT EPFTNBTUFSJOH DPOOFDUJWFT #VU XF DPVMEIBWF FRVBMMZ DIPTFO a GPS BEWBODFEBOE UIBU XPVME IBWF XPSLFE KVTU BTXFMM
5IFPUIFSBUPNJOTJEFPVSQSPQPTJUJPOJTFYQSFTTFECZUIFQISBTFTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT *OUIJTDPOUFYU JOUIFTFOUFODFJUT DMFBSXIBU UIFTIFNFBOT JUNFBOT .PSHBO (JWFO UIBUXFSFHPJOHUPUBLFUIJTQISBTFTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFTPVUPGDPOUFYUUPDPOTJEFSJUCZJUTFMG XFMMSFQMBDFUIJTQSPOPVOCZUIFOBNFJUQPJOUTCBDLUP 4PXFMMUBLF.PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFTBTPVSPUIFSBUPNJDQSPQPTJUJPO BOEMFUTDIPPTFBOPUIFSMFUUFS TBZ c GPSUIJTQSPQPTJUJPO5IJTHJWFTVTUIFGPMMPXJOH EJDUJPOBSZ QBJSJOHVQBUPNJD GPSNVMBTUIF l BOEUIF cXJUIQSPQPTJUJPOT
l = .PSHBODBOEPBEWBODFEMPHJDc = .PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT
(JWFO UIFEJDUJPOBSZ XFDBOQSPDFFE UP GJOE UIF GPSNPGPVSTFOUFODF 8FWFTFFOUIBU.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDJTUIFOFHBUJPOPG.PSHBODBOEPBEWBODFEMPHJD TP
.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJD JT l
5IFOUIFVOMFTTJTBEJTKVODUJPO *OHFOFSBM A VOMFTT BIBTUIF MPHJDBM GPSNPG UIFEJTKVODUJPOPG A BOE B *GXF TBZ UIBU.PSHBODBOUEPBEWBODFE MPHJDVOMFTTIFTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT XFSFTBZJOHUIBUFJUIFS.PSHBODBOUEPBEWBODFEMPHJDPS.PSHBOIBTNBTUFSFEDPOOFDUJWFT 4PPVSMPHJDBMGPSNJT
(l c)
UIFEJTKVODUJPOPG l XJUI c "TXFWFBMSFBEZTBJE XFDBOMFBWFPVUUIFPVUFSQBSFOUIFTFTJGZPVMJLF BOEKVTUXSJUFl c
-FUTMPPLBUBOPUIFSFYBNQMF
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
FYBNQMF 'PSNBMJTFUIJTTFOUFODF
*GZPVEPOUGJOJTI (BNFPG5ISPOFT UIFO* DBOUSFBEJU
)FSFUIFSFBSFUXPOFHBUJPOT JOEPOUBOEDBOU BOEUIFDFOUSBMDPOEJUJPOBM
5IFBUPNJDQSPQPTJUJPOTUIFOBSF
f = :PVGJOJTI (BNFPG5ISPOFTr = * DBOSFBE (BNFPG5ISPOFT
5IFOUIFGPSNBMJTBUJPOJTUIFDPOEJUJPOBMXJUIBOUDFEFOUZPVEPOU GJOJTI (BNF PG 5ISPOFT XIJDI JT GPSNBMJTFE BT f BOEXIPTF DPOTFRVFOU JT * DBOU SFBE (BNF PG5ISPOFT XIJDI JTGPSNBMJTFEBT r 4PUIFXIPMFGPSNVMBJTUIFO/PUJDF XFWF MFGU PVU IF
PVUFS QBSFOUIFTFT IFSF 8FXPOU NFOUJPO UIJT BOZ NPSF
f r
GPSZPV 8IJDIPGUIFGPMMPXJOHUISFFTFOUFODFTIBTUIJTGPSNs (lw)
*GZPVTUSJLFUIJTNBUDIJUXJMMMJHIU VOMFTTJUJTXFU *GZPVTUSJLFUIJTNBUDI FJUIFSJUXJMMMJHIUPSJUTXFU 5IJTNBUDIXJMMMJHIUJGZPVTUSJLFJU VOMFTTJUJTXFUXIFSFXFVTFUIFGPMMPXJOHEJDUJPOBSZ EJDUJPOBSZ
s ZPVTUSJLFUIJTNBUDI l UIJTNBUDIXJMMMJHIU w UIJTNBUDIJTXFU
BOTXFS*TUIFDPSSFDUBOTXFSBOECPUIIBWFUIFGPSN
(sl)w*OCPUIDBTFTUIFDPNNBCFGPSFUIFVOMFTTJOEJDBUFT
UIBUUIFDMBVTFCFGPSFJTPOFEJTKVODUPGUIFEJTKVODUJPO*OCPUI
DBTFTUIBUDMBVTFIBTUIFGPSN(sl)
5IJTJTUIFQSPDFTTPGGJOEJOHMPHJDBMGPSNPGTFOUFODFTJOBMBOHVBHFMJLF&OHMJTI #VUGJOEJOHMPHJDBMTUSVDUVSFPGOBUVSBMMBOHVBHFTFOUFODFTJT8F POMZ IBWF FYQFSJFODF XJUI B
GFX MBOHVBHFTBOE &OHMJTI JT PVSPOMZ OBUJWF MBOHVBHF "SF UIFSF TQFDJBM JTTVFT XIFO JU DPNFT UP GJOEJ JUPUIFS UIBO &OHMJTI "SF UIFSF TQF
DJBM JTTVFT XIFO JU DPNFT UP GPSNBMJTJOH BOE PUIFS MBOHVBHFT -FU VTLOPX JO UIF *Qm`b2` EJTDVTTJPO
CPBSET 8FE MPWF UP IFBS GSPN ZPV
POMZPOFPGUIFNBOZUIJOHTUIBUGPSNBMJTBUJPOBOEGPSNBMJTBUJPOJOUPUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTHPPEGPS
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
] FYQSFTTJWFQPXFS)FSFBSFTPNFFYBNQMFTPGXIBUZPVDBOEPXJUIUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDCFZPOETJNQMFFYBNQMFTPGUSBOTMBUJPOTPGMPHJDBMGPSN5IFSFTBMPUUIBUUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTHPPEGPS
EBUBCBTFT 0OFQMBDF GPS QSPQPTJUJPOBM MPHJD JT JO PVS JOUFSBDUJPOTXJUIEJHJUBMEBUBCBTFT * (SFHIBWFBNVTJDQMBZFSPONZDPNQVUFS*UTBCJHSFQPTJUPSZPSEBUBCBTFPGUIFSFDPSEFENVTJD* PXO 4PNFUJNFTTPNFUJNFT* VTFTNBSUQMBZMJTUTUPDIPPTFUSBDLTUPMJTUFOUP 5IFTNBSUQMBZMJTUFEJUPSMPPLTTPNFUIJOHMJLFUIJT
Smart Playlists
Playlist
Cancel OK
All of the following are true:!! Artist is! Keith Jarrett Rating is ! !! All of the following are true:!! Artist is not! Keith Jarrett Genre is Jazz
Match any of the following rules:
5IJT QMBZMJTU TFMFDUT BMM PG UIF USBDLTXIJDI BSF FJUIFS 'JWF4UBS SBUFE,FJUI +BSSFUU USBDLT PSPUIFS +B[[ USBDLT UIBU BSFOUCZ,FJUI +BSSFUU $POGFTTJPO * IBWF B MPU PG ,FJUI +BSSFUU8FDBO GPSNBMJTF UIJTQMBZMJTUJOUIFGPMMPXJOHXBZ$POTJEFSBMBOHVBHFXJUIUIFUIFTFBUPNT FBDIVOEFSTUPPEBTEF
TDSJCJOHBHJWFOUSBDL
LFJUI@KBSSFUU GJWF@TUBST KB[[
4P JGXFBSFDPOTJEFSJOHBUSBDL LFJUI@KBSSFUU JT USVF JGJUTB,FJUI+BSSFUUUSBDL BOEJUT GBMTF PUIFSXJTF *GJUTSBUFEGJWFTUBSUT UIFO GJWF@TUBST JTUSVF BOETPPO 5IFOUIFTNBSUQMBZMJTUDPMMFDUTBMMUIFUSBDLTPGXIJDI /PUJDF XFSF NPWJOH CFZPOE UIJOLJOH
PG QSPQPTJUJPOT BT KVTU USVF PS GBMTFBOE UIJOLJOH PG UIFN BT USVF PS GBMTFPG TPNFUIJOH 5IJT JT B UJOZ NPWF JOUIF EJSFDUJPO PG QSFEJDBUF MPHJD 8FMMGPDVT PO QSFEJDBUF MPHJD JO UIF TFDPOE*Qm`b2` DPVSTF -PHJD -BOHVBHF BOE*OGPSNBUJPO
UIJT GPSNVMBJTUSVF
(LFJUI@KBSSFUU GJWF@TUBST) (LFJUI@KBSSFUU KB[[)
5IF BOZBOE BMM JO UIFQMBZMJTUFEJUPSEP UIF KPCPG EJTKVODUJPO BOEDPOKVODUJPO SFTQFDUJWFMZ5IJTJTBTJNQMFFYBNQMFPGMPHJDBMTUSVDUVSFGPVOEJOUIJOHTPUIFS
UIBOTFOUFODFTJOBOBUVSBMMBOHVBHF :PVMMTFFNBOZNPSFPGUIFTFXIFOJUDPNFTUPEBUBCBTFT EJHJUBMDJSDVJUT NBQT BOEUIFNBOZPUIFSQMBDFTXFTUPSFJOGPSNBUJPO
g MBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
TDPQFBNCJHVJUJFT 'PSNBMJTBUJPOPGTFOUFODFTJOOBUVSBMMBOHVBHFDBOEPNVDINPSFUIBOKVTUIFMQVTGPDVTPOMPHJDBMTUSVDUVSF 8IFOZPVGPSNBMJTF ZPVMMOPUJDFUIBUTPNFUJNFTUIJOHTBSFOPUFBTZBUBMM /BUVSBMMBOHVBHFJT IJHIMZBNCJHVPVT 5IFPOFTFOUFODFDPVMENFBOEJGGFSFOUUIJOHT 0OFTPVSDFPGBNCJHVJUZJTUIFJTTVFPG TDPQF XIFSFJUJTOPUDMFBS"OPUIFS TPVSDF PG BNCJHV
JUZ JT MFYJDBMUIF POF XPSEDPVME NFBO EJGGFSFOU UIJOHT
IPXUIFQBSUTPGUIFTFOUFODFBSFNFBOUUPGJUUPHFUIFS 5IFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDIBTOPTDPQFBNCJHVJUJUFTBUBMMJUJTQSFDJTFMZBOESJHPSPVTMZEFGJOFE 4PPOFPGUIFBEWBOUBHFTPGGPSNBMJTJOHTFOUFODFTJOUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDJTUIBUTDPQFBNCJHVJUJFTDBOCFJEFOUJGJFEBOEIPQFGVMMZ SFTPMWFE )FSFBSFTPNFFYBNQMFTPGTFOUFODFTXJUITDPQFBNCJHVJUJFT
$MBODZRVJDLMZBUFBOEXFOUUPXPSL %JE$MBODZFBURVJDLMZBOEUIFOMFJTVSFMZNBLFIJTXBZUP
XPSL PSEJEIFCPUIFBUBOEHPUPXPSLRVJDLMZ .BEJTPO *MMIBWFGJTIBOEDIJQTPSTBMBE
%PFT+PIOXBOUGJTIXJUIFJUIFSDIJQTPSTBMBEPOUIFTJEFf (c s)
PSEPFT+PIOXBOUFJUIFSGJTIBOEDIJQT PSJOTUFBETBMBE(f c) s
5IFUSBJOTBSFPOTUSJLFUPEBZBOE* OFFEUPHFUUPHFUUPUIFPUIFSTJEFPGUPXOCZBNVOMFTT*NNJTSFNFNCFSJOHUIJOHT %PFTNZ GBVMUZNFNPSZ QPJOU CBDL UPNZNPSOJOH BQ
QPJOUNFOUs (a m) "N* TBZJOHUIBUUIFUSBJOTBSFPOTUSJLFUPEBZ BOEUIBUFJUIFS* IBWFBOBQQPJOUNFOUPS*NNJTUBLFO 0SEPFTJUQPJOUCBDLUPCPUIDMBJNT(s a)m "N* TBZJOHUIBUFJUIFS*NNJTUBLFO PSJG*NOPUUIFSFTBTUSJLFBOE* IBWFNZBQQPJOUNFOUBDSPTTUPXO
4DPQFBNCJHVJUJFTBSFFBTJFSUPQJOQPJOUHJWFOUIFQSFDJTFBOEJOGMFYJCMFMBOHVBHFPGGPSNVMBT
GPSZPV 4FMFDUXIJDIPGUIFTFPQUJPOTBSFQPTTJCMFGPSNTPGUIFTFOUFODF*GJUSBJOT*MMHFUXFUVOMFTT*NMVDLZ
r (w l) r (w l) (r w) l (r w) l
BOTXFS5IFDPSSFDUBOTXFSTBSFBOE5IFPUIFSBOTXFST
BOEBSFJODPSSFDUCFDBVTFVOMFTT
5IJTMBTUFYBNQMFJTWFSZTVCUMF .BZCFZPVDBOUBDUVBMMZ IFBS UIFEJGGFSFODFCFUXFFOUIFTFUXPDMBJNTXIFOZPVDPOTJEFSUIF&OHMJTI
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
TFOUFODF 5SBOTMBUJOHJOUPUIFMBOHVBHFPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDIFMQTVTHFUBOHSJQPOUIFTDPQFEJTUJODUJPO
]NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT
4PGBS XFIBWFEFWFMPQFEUIF TZOUBY PSTZNCPMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJDCZEFGJOJOHBGPSNBMMBOHVBHFPGGPSNVMBT *OUIJTTFDUJPOXFIBWFUPFYBNJOFUIF TFNBOUJDT PS NFBOJOH PGQSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMBTCZMPPLJOHBUIPXGPSNVMBTDBOCF USVF PS GBMTF PGGPSNVMBTEFQFOEJOHPOXIFUIFSUIFJSDPNQPOFOUTBSF USVF PS GBMTF
8IZEPXFGPDVTPOUSVUIBOGBMTJUZ *UTCFDBVTFPGXIBUQSPQPTJUJPOT BSF 5IFZSF UIFTPSUTPG UIJOHT UIBUBSF USVF PS GBMTF UIBUZPVDBOBHSFFXJUIPSEJTBHSFFXJUI QSPWFPSEJTQSPWFPSBSVFBCPVU FUD5IFSFTNVDI NPSF UPUIFNFBOJOHPGTUBUFNFOUTUIBOUIFJSTUBUVTBTUSVFPSGBMTFCVUUIJTTUBUVTJTBOJNQPSUBOUQBSUPGNFBOJOH
4JODFXFSFHPJOHUPTFFUSVFBOEGBMTFBMPU XFXJMMVTFTZNCPMTBTBTIPSUIBOE 5IJT JT DMBTTJDBM UXPWBMVFE MPHJD *O
UIF TFDUJPO PO 7BHVFOFTT $IBQUFS PGUIFTF OPUFT
XFMM MPPL BU TPNF SFBTPOTXIZ XF NJHIU XBOU UP MPPL CFZPOE UXPUSVUI WBMVFT #VU QMFBTF TUJDL XJUI UIJTBTTVNQUJPO GPS OPX
8FXSJUF 1 GPSUSVFBOE 0 GPSGBMTF
QPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOT (JWFOUISFFBUPNJDQSPQPTJUJPOT p q BOEr FBDIPGUIFNJTFJUIFSUSVFPSGBMTF TPUIFSFUIFSFBSF FJHIU QPTTJCMFDPNCJOBUJPOTPGUSVUIWBMVFT 8IZ 'JSTU p JTFJUIFSUSVFPSGBMTF UIFSFBSF 2 PQUJPOT BOEHJWFOFBDIPGUIFTFPQUJPOTGPS p XFIBWF 2 PQUJPOTGPS q TPUIFSFBSF 22 = 4 PQUJPOTGPS p BOE q 5IFOGPSFBDIPGUIFTF4 PQUJPOTGPS p BOE q UIFSFBSF 2 PQUJPOTGPS r TPUIFSFBSF 4 2 = 8PQUJPOTGPS p BOE q BOE r UPHFUIFS 5IFSFBSF 8 EJGGFSFOUXBZTUIJOHT $BO ZPV TFF XIZ JU NBLFT TFOTF UP
XSJUF UIFTF 8 QPTTJCJMJUJFT BT 000 001010 011 100 101 110 111 5IFZSFUIF GJSTU CJOBSZ OVNCFST GSPN 0 UP7
NJHIUUVSOPVU XIFOJUDPNFTUPBOTXFSJOHUIFRVFTUJPOTPGXIFUIFSPSOPU p XIFUIFSPSOPU q BOEXIFUIFSPSOPU r
8FDBMMFBDIPGUIFTFEJGGFSFOUDIPJDFTPG 0 BOE 1 GPSUIFBUPNJDQSPQPTJUJPOTB USVUIWBMVBUJPO PSBO JOUFSQSFUBUJPO
" USVUI WBMVBUJPO BTTJHOT B WBMVF FJUIFS 0 PS 1 UP FBDI BUPNJDQSPQPTJUJPO
8FTPNFUJNFTXSJUFv(p) = 1PSv(q) = 0UPTBZUIBUUIFUSVUIWBMVBUJPO v BTTJHOTUIFWBMVF 1 UP p PS 0 UP q
*OHFOFSBM HJWFO n EJGGFSFOUBUPNJDQSPQPTJUJPOT UIFUPUBMOVNCFSPGEJGGFSFOUQPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOTJT 2 2 2 n UJNFT
XIJDIJT 2n 5IFOVNCFS 2n HSPXT WFSZGBTUJOEFFE BT n HFUTMBSHFS 5IFSF JT TPNF DPOGVTJPO DBVTFE CZ
UIF VTF PG OFBSMZ JEFOUJDBM QSFGJYFT GPSCJOBSZ BOE NFUSJD OVNFSJDBM QSFGJYFTGPS WFSZ TJNJMBS RVBOUJUJFT 4FF ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf"BM`vnT`27Bt
g NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT
n 5 10 20 30 40 50 60
2n 32 1, 024 1, 048, 576 > 109 > 1012 > 1015 > 1018
QSFGJY ,JMP .FHB (JHB 5FSB 1FUB &YB
*GZPVIBWFBUPNJDQSPQPTJUJPOT UIFOUIFSFBSF 260 XIJDIJTNPSFUIBO 1018 EJGGFSFOUUSVUIWBMVBUJPOTGPSUIPTFBUPNJDQSPQPTJUJPOT 5IFSF5IBUT B 1 GPMMPXFE CZ 18 [FSPT
5IBUT B TFSJPVTMZ CJH OVNCFS BSFNPSFUIBO 1018 EJGGFSFOUXBZTUIFXPSMENJHIUIBWFUVSOFEPVU KVTUUBLJOHUIFTF 60 QSPQPTJUJPOTJOUPBDDPVOU
5IJT JT XIZ MPHJD DBO HFU USJDLZ 5IFSFBSF MPUT PG QPTTJCJMJUJFT UP DPOTJEFS ] TFUUJOHVQUSVUIUBCMFT
" USVUIUBCMF JTBTZTUFNBUJDQSFTFOUBUJPOPGUIFEJGGFSFOUQPTTJCMFUSVUIWBMVBUJPOT GPSBHJWFOTFUPGBUPNJDQSPQPTJUJPOT *GXFIBWFUIFBUPNTp q BOE r XFNJHIUESBXBUBCMFMJLFUIJT
p q r
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
XJUIFJHIUSPXT POFGPSFBDIUSVUIWBMVBUJPOGPS p q BOE r 5IFOJOFBDISPX XFDBOSFQSFTFOUUIFUSVUIWBMVFPGBGPSNVMBUIBUTCVJMUVQPVUPG p q BOE r 'PSFYBNQMF XFNJHIUIBWFBUBCMFMJLFUIJT GPSUIFGPSNVMB (p q) /PUJDF UIJT IBT POMZ 4 =
2 2 SPXT BT UIFSF BSF BSFPOMZ 2 BUPNJD QSPQPTJUJPOT p q (p q)
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1
8FXSJUFUIFUSVUIWBMVFPGBDPNQMFYGPSNVMBVOEFSJUTNBJODPOOFDUJWF 4PUIFUSVUIWBMVFPG pq UIFEJTKVODUJPOPG p BOE q JTXSJUUFOVOEFSUIF 8FXSJUFEPXOB 1 JOBOZSPXXIFSF p PS q HPUUIFWBMVF1 BOEUIBUTUIFTFDPOE UIJSEBOEGPVSUISPXT 5IFOUIFWBMVFPGUIFGPSNVMB (pq) JTXSJUUFOVOEFSUIFOFHBUJPOTZNCPM BOEUIJTJTUSVFJOUIFGJSTUSPXXIFSF p q XBTGBMTFBOEJTGBMTFJOUIFPUIFSUISFFSPXTXIFSF p q XBTUSVF
5IFSFTVMUJTBUSVUIUBCMFGPSUIFDPNQMFYGPSNVMB (p q) XIJDITBZTUIBUJUTUSVFJG p BOE q BSFCPUIGBMTFUIBUTUIFGJSTUSPXBOEJUTGBMTFPUIFSXJTFUIBUTUIFPUIFSUISFFSPXT
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
5IFTFWBMVFTTFFNMJLFDPNNPOTFOTF *GZPVVOEFSTUBOEXIBUUIFGPSNVMBTBZTJUTBZTOFJUIFS p OPS qUIFOJOEFFE JUTUSVFJOFYBDUMZUIFSPXXIFSFOFJUIFS p OPS q JTUSVF
4PXIZHPUISPVHIUIFSJHNBSPMFPGUSVUIUBCMFTXIFOXFDBOTJNQMZSFBEBOEJOUFSQSFUGPSNVMBT 0OFSFBTPOJTUIBUGPSNVMBTDBOCFNVDINPSFDPNQMFYUIBOUIFTJNQMFGPSNVMB (p q)
p ((p (q (r p))) (r p))
8IFOJT UIJT GPSNVMBUSVF 8IFOJTJUGBMTF 8FXPVMEMJLFBTZTUFNBUJDBOETUSBJHIUGPSXBSEXBZUPFYQMBJOIPXBDPNQMFYGPSNVMBEFQFOETGPSJUTUSVUIWBMVFPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTQBSUT
] OFHBUJPO DPOKVODUJPOBOEEJTKVODUJPO)FSFJTXIBUXFMMEP 'JSTUXFMMHFUDMFBSPOUIFSVMFTGPSUIFDPOOFDUJWFT -FUTFYQMBJOIPXUIFUSVUIWBMVFPGBOFHBUJPO BDPOKVODUJPOPSBEJTKVODUJPOEFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTDPOTUJUVFOUT
*GBQSPQPTJUJPO A JTUSVF UIFOJUT OFHBUJPO A JTGBMTF 0OUIFPUIFSIBOE JG A JTGBMTF UIFOJUT OFHBUJPO A JTUSVF
A A
0 1
1 0
5IJTJTUIF USVUIUBCMF GPSUIFGPSNVMB A *UTIPXTIPXUIFUSVUIPS 8F XSJUF B DBQJUBM MFUUFS A SBUIFS UIBOUIF MPXFSDBTF p TJODF UIJT XPSLT GPSFWFSZ GPSNVMB OPU KVTU BUPNJD GPSNVMBT 5IF A IFSF JT B MFUUFS UIBU TUBOETGPS BOZ GPSNVMB *G ZPV MJLF B UFDIOJDBM UFSN GPS UIJT DBMM JU B TDIFNBUJDGPSNVMB
GBMTJUZPG A EFQFOETPOUIFUSVUIPSGBMTJUZPG A
$POKVODUJPOT BSF USVFXIFO CPUI PG UIF DPOKVODUT BSF USVF "OEUIFZSF GBMTF UIFSFTUPGUIFUJNF
A B (A B)0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
5IBUJTDPOKVODUJPO BOEJUTTUSBJHIUGPSXBSE %JTKVODUJPOJTBMJUUMFCJUMFTTTUSBJHIUGPSXBSE 3FNFNCFS XFMMJOUFSQSFU(AB)BTUIF JODMVTJWFEJTKVODUJPOPG A BOE BFJUIFS A PS B PSCPUI
g NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT
%JTKVODUJPOT BSFUSVFXIFO BUMFBTUPOF PGUIFEJTKVODUTJTUSVF "OEUIFZSF GBMTF UIFSFTUPGUIFUJNF
A B (A B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
5IBUT OPU BMM PG UIF USVUI UBCMF SVMFT CVU MFUT QBVTF UP DIFDLIPXZPVSFHPJOH
GPSZPV 4VQQPTFXFEFGJOF (AB) BTOFJUIFSA OPS B $PNQMFUFUIFUSVUIUBCMFGPSUIF DPOOFDUJWF
A B (A B)
0 0
0 1
1 0
1 1
BOTXFS5IJTJTUIFTBNFUSVUIUBCMF BTGPS(AB)
AB(AB)
001
010
100
110
DPNCJOJOHDPOOFDUJWFT 8FDBOFWBMVBUFPOFPSNPSF DPNQMFYGPSNVMBT JOBTJOHMFUBCMF TUBSUJOHGSPNJOOFSNPTUBUPNJDQSPQPTJUJPOTBOEXPSLJOHPVUXBSET 'PSFYBNQMF UIFGPSNVMB (p q)
TUBHF 8SJUFPVUUIFUBCMFXJUIFOPVHISPXTBODPMVNOTGPSUIFGPSNVMB (p q) BOEXSJUFUIFWBMVFTGPSFBDIBUPNJDQSPQPTJUJPO
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
JOUIFBQQSPQSJBUFDPMVNOT
p q ( p q)0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 1 1
TUBHF 5IFOQSPDFTTBOZWBMVFTUIBUDBOCFEFGJOFEJOUFSNTPGUIFWBMVFTPGBUPNTJOPOFTUFQ *OUIJTDBTF JUTUIFWBMVFTPG p BOE q
p q ( p q)0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1
TUBHF 5IFOXFDBOQSPDFTTUIFDPOKVODUJPOPGUIFUXPOFHBUJPOT
p q ( p q)0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
TUBHF 'JOBMMZ XFDBOOFHBUFUIFSFTVMU UPHFUUIFDPNQMFUFEUBCMF
p q ( p q)0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1
5IJTDPMVNOPG[FSPTBOEPOFTSFQSFTFOUTUIFUSVUIWBMVFPG (p q)JO FBDIPG UIFEJGGFSFOU SPXTPG UIF USVUI UBCMF &BDI DPMVNO SFQSFTFOUTUIFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFTPGBQSPQPTJUJPOXIJDIXFFODPVOUFSPOUIFXBZUPXBSECVJMEJOHVQJTGPSNVMB &BDI SPX SFQSFTFOUTBEJGGFSFOU QPTTJCJMJUZ 5IFGJSTUSPXSFQSFTFOUTBQPTTJCJMJUZJOXIJDI p BOE " QPTTJCJMJUZ PS UIF QPTTJCJMJUZ *T UIFSF
NPSF UIBO POF QPTTJCJMJUZ JO XIJDI pBOE q BSF CPUI GBMTF 5IBU EFQFOET POIPX ZPV DPVOU UIFN
q BSFCPUIGBMTF 5IF[FSPBUUIFIFBEPGUIFDPMVNOXFIBWFIJHIMJHIUFEJOUIFDPMVNOGPS (p q)TBZTUIJT JG p BOE q BSFCPUIGBMTF UIFO (p q) JTGBMTFUPP (JWFOUIBUUIFGPVSSPXTPGUIFUSVUIUBCMFSFQSFTFOUUIFGPVSEJGGFSFOUQPTTJCJMJUJFTGPS p BOE q UIFOXFIBWFDPNQSFIFOTJWFJOGPSNBUJPOBCPVUUIFUSVUIWBMVFPG (p q) "USVUIUBCMF MJLFUIJTTIPXTIPXUIFUSVUIWBMVFPG (p q) EFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPG p BOEPG q
g NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT
*GZPVDPNQBSFUIJTDPMVNOXJUIUIFDPMVNOGPSUIFEJTKVODUJPOp q ZPVMMOPUJDFTPNFUIJOHRVJUFTQFDJBM
p q ( p q) (p q)0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1
/PUJDFUIBU UIFTFUXPDPMVNOTBSF JEFOUJDBM 5IJT UFMMTVTTPNFUIJOHWFSZTQFDJBMUIBUJOFBDIDJSDVNTUBODF (p q) IBTUIFTBNFUSVUIWBMVFBT p q 5IFSFJTOPDJSDVNTUBODFXIFSF (p q) BOE p qIBWFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFT 5IFZBSF JOBOJNQPSUBOUTFOTFXFMMTFFJOBOVQDPNJOHTFDUJPO UIFZBSF MPHJDBMMZFRVJWBMFOU
] UIFNBUFSJBMDPOEJUJPOBMCJDPOEJUJPOBM5IFDPOEJUJPOBMJTBNPSFDPNQMFYDPOOFDUJWFUIBOUIFDPOOFDUJWFTXFWFBMSFBEZTFFO 8IFOJTJUUSVFUPTBZJG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBN *MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNF %PFTUIFUSVUIWBMVFPGUIJTEFQFOEPOMZPOUIFUSVUIWBMVFPG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBNBOE*MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNF .BZCFOPU #VUUIFSFJTRVJUFBMPUPGHPPEXPSLZPVDBOEPXJUIDPOEJUJPOBMTXIFOZPVVTFBTJNQMFGBDUBCPVUDPOEJUJPOBMTBTUIFGPDVTPGIPXZPVJOUFSQSFUUIFN
*G A UIFO B JT GBMTF XIFO A JTUSVFBOE B JTGBMTF
8FDBOBSHVFBSPVOEJODJSDMFTBCPVUXIFOJG* DBUDIUIFUSBNCFGPSFBN *MMHFUUPNZPGGJDFPOUJNFJTUSVFPSGBMTF #VUXFDBO BMMBHSFFUIBUJOBDJSDVNTUBODFXIFSF* EP DBUDIUIFUSBNCFGPSFBNBOE* EPOU HFUUPNZPGGJDFPOUJNF UIFDPOEJUJPOBMJT GBMTF 5IFNBUFSJBM5IF DJSDVNTUBODF XIFSF * HFU UIF USBN
CVU BN MBUF JT B DPVOUFSFYBNQMF UP UIFDPOEJUJPOBM *O HFOFSBM B USVUI WBMVBUJPO v XIFSF v(A) = 1 BOE v(B) = 0 JTB DPVOUFSFYBNQMF UP UIF DPOEJUJPOBMA B " NBUFSJBM DPOEJUJPOBM JTUSVF BDDPSEJOH UP USVUI WBMVBUJPO vJG v JT OPU B DPVOUFSFYBNQMF UP JU
DPOEJUJPOBM A B UBLFTUIJTUPCFUIFUSVUIUBCMFPGUIFTUBUFNFOUJG AUIFO B
5IF NBUFSJBMDPOEJUJPOBM A B JT GBMTF XIFO A JTUSVFBOE B JTGBMTFBOEJUJT USVF PUIFSXJTF
A B (A B)0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
*OPUIFSXPSET A B BTTFSUTUIBUUIFSFJTBLJOEPG USVUIUSBOTGFS EJSFDUFEGSPN A UP B *G A B JTUSVFXFBSFJOSPXT 1 2 PS 4 PGUIFUBCMF OPUSPX 3UIFOJG A JTUSVFUPPTPSPX 4 OPU 1 PS 2XFUIFOLOPXUIBU B JTUSVFUPP 5SVUIPG A B JTFOPVHIGPSUIFUSVUIPG AUPUSBOTGFSUPUIFUSVUIPG B
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
/PUJDFUIBUUIFUIFDPOEJUJPOBM (A B) IBTUIFTBNFUSVUIUBCMFBT(A B)
A B (A B) (A B)0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 0 1
5IFNBUFSJBMDPOEJUJPOBM A B JT USVF JOBMMDBTFT FYDFQU GPSXIFO AJTUSVFBOE B GBMTF 5IF NBUFSJBMDPOEJUJPOBM JTUIF USVUIGVODUJPOBMDPSF PGUIFJNQMJFTPSJGUIFO DPOOFDUJWF JO&OHMJTI XJUIUIFUSVUIPGUIFDPOEJUJPOBMFYQSFTTFEQVSFMZJOUFSNTPGUIFUSVUIPSGBMTJUZPGBOUFDFEFOUBOEDPOTFRVFOU *O OBUVSBM MBOHVBHF VTBHF XF UFOE UP
BTTFSU A JNQMJFT B PS JG A UIFO BXIFO XF NFBO UIFSF JT TPNF LJOE DPOUFOU DPOOFDUJPO MFBEJOH GSPN A UP B JOBEEJUJPO UP B USVUIUSBOTGFS DPOOFDUJPOGSPN A UP B
)FSFJTBOFYBNQMFPGUIFEJTUJODUJWFCFIBWJPVSPGUIFNBUFSJBMDPOEJUJPOBM UIFGPSNVMB p (q p) JTBMXBZTUSVF
p q p (q p)0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1
-FU p CF* BNBQFOHVJO BOE MFU q CF&MWJT JTEFBE %PFT UIFTUBUFNFOU p (q p) *G*NBQFOHVJO UIFOJG&MWJTJTEFBE *NBQFOHVJOTUSLFZPVBTUSVF *G UIBU TUSJLFT ZPV BT USVF XIBU BCPVU
UIJT p JT JUT 5VFTEBZ BOE q JT JUTUIF XFFLFOE *T *G JUT 5VFTEBZ UIFOJG JUT UIF XFFLFOE JUT 5VFTEBZ USVF
GPSZPV $PNQBSFUIFGPSNVMBT (p q) BOE (p q) CZDPNQMFUJOHUIFJSUSVUIUBCMFT
p q (p q) (p q)0 0
0 1
1 0
1 1
BOTXFS(pq)BOE(pq)IBWFEJGGFSFOUUSVUIUBCMFT
pq(pq)(pq)
0001100010
0101010011
1011101100
1110010111
8IFOpJTGBMTF(pq)JTUSVFXIJMF(pq)JTGBMTFCVUXIFO
pJTUSVF(pq)BOE(pq)IBWFTBNFUSVUIWBMVF
g NPEFMTGPSQSPQPTJUJPOBMMPHJD USVUIUBCMFT
5IJT JT BO JNQPSUBOU MFTTPO UP MFBSO UIF TDPQFEJTUJODUJPOCFUXFFO(p q) BOE (p q)NBLFTBEJGGFSFODFJOUIFJSUSVUIWBMVFT /BUVSBMMBOHVBHFTEPOUBMXBZTNBLFJUFBTZGPSVTUPEJTUJOHVJTICFUXFFOUIFTFUXPTUBUFNFOUT 8FDPVMEFYQSFTT (p q) JO&OHMJTIBT/FWFS q JGpXIJMF (p q) DPVMECFFYQSFTTFEBT/PU q JG pPSNPSFDMFBSMZBTp POMZJGOPU q
UIFCJDPOEJUJPOBM 8FMMSPVOEUIJTTFDUJPOPGGXJUIUIFTFNBOUJDTPGUIFCJDPOEJUJPOBM
" CJDPOEJUJPOBM GPSNVMB (A B) JTUSVFQSFDJTFMZXIFO A BOE BIBWFFYBDUMZUIFTBNFUSVUIWBMVF (A B) JTGBMTFQSFDJTFMZXIFOA BOE B IBWFEJGGFSFOUUSVUIWBMVFT
A B (A B)0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
5IFCJDPOEJUJPOBMJGBOEPOMZJGJTJOEFFEGPSNFECZDPOKPJOJOHBOJGXJUIBOPOMZJGBTZPVMMTFFXJUIUIJTFYFSDJTF
GPSZPV -FU A BOE B CFBOZGPSNVMBT $PNQBSF (A B) XJUI((A B) (B A)) CZDPNQMFUJOHUIJTUSVUIUBCMF
A B (A B) ((A B) (B A))0 0
0 1
1 0
1 1
BOTXFS
AB(AB)((AB)(BA))
000100101010
010010110100
101001000011
111111111111
3FTVM U(AB)IBTUIFTBNFUSVUIUBCMFBT((AB)(BA))
5IFGPSNVMB(AB)((AB)(BA))JTBMXBZTUSVF
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
5IFCJDPOEJUJPOBMDPOOFDUJWFBMMPXTVTUPFYQSFTT FRVBMJUZPGUSVUIWBMVFT TJODF (A B) JTUSVFFYBDUMZXIFO A BOE B IBWFFRVBMUSVUIWBMVFTPOFWFSZSPXPGUIFUSVUIUBCMF /FHBUJOHBCJDPOEJUJPOBMUIFOHJWFTVTBNFBOTUPFYQSFTT JOFRVBMJUZ PS PQQPTJUFOFTT PGUSVUIWBMVFT5IF GPMMPXJOHXPSLFEUSVUIUBCMFFYBNQMFTIPXTUIBUUIFOFHBUFE 'PS UIPTF UIBU DIPPTF UIF $PNCJOB
UJPOBM %JHJUBM 4ZTUFNT BQQMJDBUJPO BSFBJO $IBQUFS ZPV XJMM TFF UIF OFHBUFECJDPOEJUJPOBM BHBJO BT UIF FYDMVTJWF03DPOOFDUJWF JO g XIFSF (A903B)JT USVF JG BOE POMZ JG FYBDUMZ POF PG ABOE B BSF USVF
CJDPOEJUJPOBM (A B) JOGBDUNFBOTUIFTBNFBTUIFCJDPOEJUJPOBM(A B) PG A XJUIUIFOFHBUJPOPG B /PUJDFUIJTJTJODPOUSBTUXJUIUIF TJUVBUJPO GPS UIF POFEJSFDUJPOBM DPOEJUJPOBM XIFSF BTXF IBWFTFFO (A B) EPFT OPU NFBOUIFTBNFBT (A B)
-FU A BOE B CFBOZGPSNVMBT 5IFOUIFGPSNVMB
(A B) (A B)
JTBMXBZTUSVF
A B (A B) (A B)0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
] QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB0ODFXFIBWFBXBZPGFYQMBJOJOHIPXUIFUSVUIWBMVFPGBDPNQMFY "NPOH UIF QPTTJCMF HSPVQT PG USVUI
DPOEJUJPOT UIFSF BSF UXP FYUSFNF DBTFT*O POF PG UIFTF DBTFT UIF QSPQPTJUJPO JTUSVF GPS BMM UIF USVUIQPTTJCJMJUJFT PG UIFFMFNFOUBSZ QSPQPTJUJPOT 8F TBZ UIBUUIF USVUIDPOEJUJPOT BSF UBVUPMPHJDBM*O UIF TFDPOE DBTF UIF QSPQPTJUJPO JTGBMTF GPS BMM UIF USVUIQPTTJCJMJUJFT UIFUSVUIDPOEJUJPOT BSF DPOUSBEJDUPSZ *OUIF GJSTU DBTF XF DBMM UIF QSPQPTJUJPO BUBVUPMPHZ JO UIF TFDPOE B DPOUSBEJDUJPO 1SPQPTJUJPOT TIPX XIBU UIFZ TBZUBVUPMPHJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT TIPXUIBU UIFZ TBZ OPUIJOH " UBVUPMPHZ IBTOP USVUIDPOEJUJPOT TJODF JU JT VODPOEJUJPOBMMZ USVF BOE B DPOUSBEJDUJPOJT USVF PO OP DPOEJUJPO 5BVUPMPHJFTBOE DPOUSBEJDUJPOT MBDL TFOTF 5BVUPMPHJFT BOE DPOUSBEJDUJPOT BSF OPUIPXFWFS OPOTFOTJDBM 5IFZ BSF QBSU PGUIF TZNCPMJTN NVDI BT JT QBSUPG UIF TZNCPMJTN PG BSJUINFUJD -VEXJH 8JUUHFOTUFJO 5SBDUBUVT -PHJDP1IJMPTPQIJDVT g
QSPQPTJUJPOEFQFOETPOUIFUSVUIWBMVFTPGJUTDPOTUJUVFOUT UIFXBZJTPQFOGPSVT UPHBJOBCFUUFSVOEFSTUBOEJOHPGQSPQPTJUJPOTBOEUIFSFMBUJPOTIJQTCFUXFFO UIFN *O UIJT TFDUJPO XFMM MPPL BU UXP TQFDJBMDMBTTFTPGQSPQPTJUJPOT UIF UBVUPMPHJFT BOEUIF DPOUSBEJDUJPOT BOXFMMBMTPMPPLBUXIBUUSVUIUBCMFTDBOUFMMVTBCPVUSFMBUJPOTIJQTCFUXFFOQSPQPTJUJPOT 8FXJMMTUBSUCZDMBTTJGZJOHQSPQPTJUJPOTJOUPUBVUPMPHJFTDPOUSBEJDUJPOTBOEUIFSFTU
] DMBTTJGZJOHQSPQPTJUJPOT
" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMBA JTB UBVUPMPHZ FYBDUMZXIFOA FWBMVBUFTUP 1 POFWFSZUSVUIWBMVBUJPOFWFSZSPXPGJUTUSVUIUBCMF
*GXFUIJOLPGBQSPQPTJUJPOBTESBXJOHB EJTUJODUJPO CFUXFFOUIPTFDJSDVNTUBODFTXIFSFJUJTUSVF BOUIPTFXIFSFJUJTGBMTF UIFOBUBVUPMPHZJTBOFYUSFNFDBTF XIFSF FWFSZUIJOH DPVOUTBTUSVF
g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB
FYBNQMF p p BOE ((p q) q) p BSF UBVUPMPHJFT
p (p p)
0 0 1 1 0
1 1 1 0 1
p q ((p q) q) p0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1
GPSZPV 4IPXUIBU (p q) (p q) BOE (p q) (q p) BSFUBVUPMPHJFT
8FIBWFQSPWJEFEBMJTUPGVTFGVMUBVUPMPHJFTBUUIFFOEPGUIJTDIBQUFS" UBVUPMPHZJTBMXBZTUSVF " DPOUSBEJDUJPO JTBMXBZT GBMTF
" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JTB DPOUSBEJDUJPO FYBDUMZXIFO AFWBMVBUFTUP 0 POFWFSZUSVUIWBMVBUJPOFWFSZSPXPGJUTUSVUIUBCMF
FYBNQMF p p BOE (p q) (p q) BSF DPOUSBEJDUJPOT
p (p p)0 0 0 1 0
1 1 0 0 1
p q (p q) (p q)0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
4PNFGPSNVMBTBSFBMXBZTUSVF 0UIFSTBSFBMXBZTGBMTF #VUUIBUMFBWFTBMPUPGQSPQPTJUJPOTJOCFUXFFO 'JSTUPGBMM BTUBUFNFOUUIBUJTOUBDPOUSBEJDUJPOJTBUMFBTU TPNFUJNFT USVF 8FDBMMUIBUTPSUPGTUBUFNFOUTBUJTGJBCMF
" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JT TBUJTGJBCMF FYBDUMZXIFO A FWBMVBUFTUP 1 POBUMFBTUPOFUSVUIWBMVBUJPO
" QSPQPTJUJPOBMMPHJDGPSNVMB A JT DPOUJOHFOU FYBDUMZXIFO A JTTBUJTGJBCMFCVUOPUBUBVUPMPHZ " DPOUJOHFOUGPSNVMBJTUSVFJOBUMFBTU
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
POFWBMVBUJPOBOEGBMTFJOBUMFBTUPOFWBMVBUJPO
FYBNQMF p BOE (p q) (r s) BSFFYBNQMFTPGDPOUJOHFOUGPSNVMBT
)FSFBSFTPNFGBDUTDPOOFDUJOHUBVUPMPHJFTBOEDPOUSBEJDUJPOT
A JTB UBVUPMPHZ JGBOEPOMZJG A JT OPUTBUJTGJBCMFJGBOEPOMZJG A JTB DPOUSBEJDUJPO
A JT TBUJTGJBCMF JGBOEPOMZJG A JT OPUBDPOUSBEJDUJPOJGBOEPOMZJG A JT OPUBUBVUPMPHZ
GPSZPV *T p (p q) BUBVUPMPHZ BDPOUSBEJDUJPOPSDPOUJOHFOU
BOTXFSp(pq)JTBUBVUPMPHZ
pqp(pq)
00011000
01011011
10110110
11110111
] JOUFSMVEFPOUIFIJTUPSZPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD.BOZQFPQMFIBWFCFFOJOWPMWFEJOUIFEFWFMPQNFOUPGNPEFSOQSPQPTJUJPOBMMPHJDPWFSUIFMBTUPSTPZFBST )FSFBSFBKVTUUISFFPGUIFTJHOJGJDBOUGJHVSFTJOUIFFBSMZIJTUPSZPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
(FPSHF#PPMF TZNCPMJDNFUIPETPGBMHFCSBBQQMJFEUPMPHJD 5IF.BUIFNBUJDBM"OBMZTJTPG-PHJD "O*OWFTUJHBUJPOPGUIF-BXTPG5IPVHIU
JNBHF DSFEJU (FPSHF #PPMF JO DPMPS CZ "VUIPS6OLOPXO D WJB 8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf:2Q`;2n"QQH2
'SPN#PPMF XFHFUUIFOBNF#PPMFBOMPHJDGPSDMBTTJDBMUXPWBMVFEQSPQPTJUJPOBMMPHJD *O#PPMFT.BUIFNBUJDBM"OBMZTJTPG-PHJD IFBQQMJFENBUIFNBUJDBMUFDIOJRVFTUPSFQSFTFOUMPHJDBMSFMBUJPOT
g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB
"VHVTUVT%F.PSHBO BMHFCSBPGMPHJD BOEPSEVBMJUZ %F.PSHBOT-BXTBSFUIFFRVJWBMFODFPG(A B) BOE A B BOEPG (A B) BOE A B
JNBHFDSFEJU "VHVTUVT%F.PSHBO UIFNBUIFNBUJDJBOCZ4PQIJB&MJ[BCFUI%F.PSHBO.FNPJSPG"VHVTUVT%F.PSHBO WJB8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBfm;mbimbn.2nJQ`;M
$IBSMFT4BOEFST1FJSDF USVUIUBCMFT BMHFCSBPGMPHJD OPUPSOPS1FJSDFBSSPX
JNBHFDSFEJU $IBSMFT 4BOEFST1FJSDF CZ"VUIPS6OLOPXOD WJB 8JLJNFEJB$PNNPOT ?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf*?`H2bnaM/2`bnS2B`+2
5IFSF BSFNBOZPUIFSQFPQMF TJHOJGJDBOU JO UIFEFWFMPQNFOUPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD JODMVEJOH(PUUMPC'SFHF
#FSUSBOE3VTTFMMBOE-VEXJH8JUUHFOTUFJO BOEMPHJDIBTEFWFMPQFECFZPOEQIJMPTPQIZBOENBUIFNBUJDTUPPUIFSEPNBJOTTVDIBTMJOHVJTUJDT FOHJOFFSJOHBOEDPNQVUFSTDJFODF BTXFMMTFFMBUFSJOUIFDPVSTF
] SFMBUJPOTIJQTCFUXFFOQSPQPTJUJPOT'PSNBOZBQQMJDBUJPOTPGMPHJD XFXBOUUPLOPXBCPVUUIFSFMBUJPOTIJQT CFUXFFO QSPQPTJUJPOT
"SHVNFOUTGSPNQSFNJTFTUPDPODMVTJPO -JOHVJTUJDBOBMZTJT %JHJUBMFMFDUSPOJDDJSDVJUT
8FTUBSUIFSFXJUISFMBUJPOTIJQTCFUXFFOTJOHMFQSPQPTJUJPOT 5IFDPSFSFMBUJPOTIJQJOMPHJDJTUIFSFMBUJPOTIJQPG MPHJDBMDPOTFRVFODF 5IFLFZJEFBJTUIBUPOFGPSNVMBIBTBOPUIFSBTBMPHJDBMDPOTFRVFODFJGXIFOFWFSUIFGJSTUJTUSVF TPJTUIFTFDPOE 5IFSFTOPXBZGPSUIFGJSTUUPCFUSVFXIFOUIFTFDPOEJTGBMTF
'PSNVMB B JTB MPHJDBMDPOTFRVFODF PGGPSNVMB A FYBDUMZXIFOGPSBMMUSVUIWBMVBUJPOTJOXIJDI A JTUSVF B JTBMTPUSVF
8FXJMMXSJUFUIJTBT A |= B
5IJTDBOBMTPCFSFBEBT A MPHJDBMMZFOUBJMT B PS A MPHJDBMMZJNQMJFT B*USFRVJSFTB USVUIUSBOTGFSSJOH EJSFDUFEDPOOFDUJPOGSPN A UP B
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
A MPHJDBMMZFOUBJMT BNFBOTUIBUGPSFWFSZSPXJOBUSVUIUBCMFJOXIJDIA HFUTUIFWBMVF 1 BNVTUBMTPHFUUIFWBMVF 1 POUIBUSPX
FYBNQMF p q |= p q
p q p q p q0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
5IFSFJTPOMZPOFSPXXIFSF (p q) JTUSVFUIFUIJSESPXBOEJOUIBUSPX (p q) JTUSVFUPP 4P p q FOUBJMT p q
'PSNVMB A JTB MPHJDBMMZFRVJWBMFOU UPGPSNVMB B FYBDUMZXIFOGPSBMMUSVUIWBMVBUJPOTJO A BOE B IBWFUIFTBNFWBMVFT
8FXJMMXSJUFUIJTBT A =||= B
8FWFTFFOMPUTPGMPHJDBMFRVJWBMFODFTBMSFBEZ )FSFBSFTPNF
A B =||= (A B)A B =||= (A B)A B =||= (A B)A B =||= A B
)FSFJTBOFYBNQMFFRVJWBMFODF
FYBNQMF p q |= p q
p q p q ( p q)0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1
5IFUXPGPSNVMBTIBWFUIFTBNFWBMVFTJOFBDISPX USVFJOSPX 3BOEGBMTFJOBMMPUIFST
'PMMPXJOH EJSFDU GSPN UIF EFGJOJUJPOT IFSF BSF TPNF FRVJWBMFOUDIBSBDUFSJTBUJPOTPGMPHJDBMDPOTFRVFODF MPHJDBMFRVJWBMFODF BOECFJOHBUBVUPMPHZ
A =||= B JGBOEPOMZJG A |= B BOE B |= A
g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB
A |= B JGBOEPOMZJG (A B) JTBUBVUPMPHZ A =||= B JGBOEPOMZJG (A B) JTBUBVUPMPHZ
GPSZPV 4VQQPTF A BOE B BSFQSPQPTJUJPOBMGPSNVMBTDPOUBJOJOHBUPNT p q BOE r BOEUIFJSUSVUIUBCMFTMPPLMJLFUIJT
p q r A B
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
8IJDIPGUIFTFDPSSFDUMZEFTDSJCFUIFMPHJDBMSFMBUJPOTIJQCFUXFFOGPSNVMBT A BOE B
B A =||= B C A |= B CVU B |= AD B |= A CVU A |= B E/POFPGUIFBCPWF
BOTXFS0QUJPODB| =ACVUA | =B"MMPGUIFSPXTXIFSF
BJTUSVFBSFSPXTXIFSFAJTUSVFUPPTPB| =A0OUIFPUIFS
IBOEUIFSFJTBSPXUIFTFDPOESPXXIFSFi(p)=0i(q)=0BOE
i(r)=1XIFSFAJTUSVFBOEBJTOUTPA | =B
"UUIFPUIFSFYUSFNF UIFPQQPTJUFSFMBUJPOTIJQUPMPHJDBMFRVJWBMFODFJTUIBUPGCFJOH DPOUSBEJDUPSJFT
'PSNVMBT A BOE B BSF DPOUSBEJDUPSJFT FYBDUMZXIFO GPSBMM USVUIWBMVBUJPOT A BOE B IBWF PQQPTJUF USVUIWBMVFT
4P A BOE B CFJOHDPOUSBEJDUPSJFTNFBOTUIBU B JTCFGBMTFXIFOFWFS AJTUSVF BOE B JTUSVFXIFOFWFS A JTGBMTF'PSBOZQSPQPTJUJPOBMGPSNVMBT A B
A BOE B BSF DPOUSBEJDUPSJFTJGBOEPOMZJG A =||= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ
)FSFBSFTPNFGVSUIFSMPHJDBMSFMBUJPOTXPSUILOPXJOH UIBUEBUFCBDLUP"SJTUPUFMJBOBOENFEJFWBMMPHJD
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
'PSNVMBT A BOE B BSF DPOUSBSJFT XIFOUIFZDBOOPUCPUICFUSVF
4P A BOE B CFJOHDPOUSBSJFTNFBOTUIBU B JTGBMTFXIFOFWFS A JTUSVFBOE A JTGBMTFXIFOFWFS B JTUSVF
'PSNVMBTA BOE B BSF TVCDPOUSBSJFTXIFOUIFZDBOOPUCPUICFGBMTF
*ODPOUSBTUA BOEB CFJOHTVCDPOUSBSJFTNFBOTUIBUB JTUSVFXIFOFWFSA JTGBMTF BOE A JTUSVFXIFOFWFS B JTGBMTF5IFSFMBUJPOTIJQTPGCFJOHDPOUSBSJFTBOETVCDPOUSBSJFTIBWFUIF
GPMMPXJOHFRVJWBMFOUDIBSBDUFSJTBUJPOT 'PSBOZGPSNVMBT A B
A BOE B BSF DPOUSBSJFTJGBOEPOMZJG A |= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZJGBOEPOMZJG (A B) JTB DPOUSBEJDUJPOJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ
A BOE B BSF TVCDPOUSBSJFTJGBOEPOMZJG A |= BJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZJGBOEPOMZJG (A B) JTB UBVUPMPHZ
g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB
TPNFUBVUPMPHJFT5IJTMJTUJTCZOPNFBOTFYIBVTUJWF ZPVBSFFODPVSBHFEUPBEEUPUIFMJTUBTZPVEJTDPWFSOFXPOFT :PVEPOPUIBWFUPNFNPSJTFUIFMJTUCVUUPEFWFMPQZPVSMPHJDJOUVJUJPOT JUXJMMCFVTFGVMUPSFBEUISPVHIBOEOPUJDFUIFQBUUFSOTJOJU
-FU A B BOE C CF GPSNVMBTPG BQSPQPTJUJPOBM MPHJD MBOHVBHF 5IFGPMMPXJOHBSFUBVUPMPHJFTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD
%PVCMFOFHBUJPOFMJN A A&YDMVEFENJEEMF (A A) BOE (A A)"TTPDJBUJWJUZPG ((A B) C) (A (B C))"TTPDJBUJWJUZPG ((A B) C) (A (B C))$PNNVUBUJWJUZPG (A B) (B A)$PNNVUBUJWJUZPG (A B) (BA)%JTUSJCVUJPOPG PWFS (A (B C)) ((A B) (A C))%JTUSJCVUJPOPG PWFS (A (B C)) ((A B) (A C))%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B)%F.PSHBOTGPS PG UP (A B) (A B).BUFSJBMJNQMJDBUJPO (A B) (A B)/FHBUFEDPOEJUJPOBM (A B) (A B)$POEJUJPOBMTGPS (A B) A BOE (A B) B$POEJUJPOBMTGPS A (A B) BOE B (A B)8FBLFOJOH A (B A)%JTUSJCVUJPO (A (B C)) ((A B) (A C))$POUSBQPTJUJPO (A B) (B A)$POUSBQPTJUJPO (A B) (B A)1JFSDFT-BX ((A B) A) A.PEVTQPOFOT DPOEJUJPOBM (A (A B)) B$VSSZT'PSNVMB ((A B) C) (A (B C))&YDMVEJOHEJTKVODUT ((A B) A) B
((A B) B) A
6TJOHPOMZUIFJOGFSFODFSVMFPG .PEVT1POFOT GSPN A BOE (A B) DPODMVEF B POFDBOHJWFBNJOJNBMBYJPNBUJTBUJPOPGDMBTTJDBMQSPQPTJUJPOBMMPHJDCZUBLJOHBTBYJPNTKVTUUIFUISFF 8FBLFOJOH %JTUSJCVUJPO BOE $POUSBQPTJUJPO 5IJT BYJPNBUJTBUJPOXBT GJSTU EJTDPWFSFECZ UIF1PMJTI MPHJDJBO +BOVLBTJFXJD[JOUIFT
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
kESBGUPGNBSDI y
CMBOLUSVUIUBCMFT)FSFBSFTPNFCMBOLUSVUIUBCMFTUPQSJOUPVUBOEVTFGPSZPVSPXOXPSL GPSUISFF GPVSBOEGJWFBUPNJDQSPQPTJUJPOT
p q r
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
g QSPQPTJUJPOBMDPODFQUTB
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
MBOHVBHFBOENPEFMTPGQSPQPTJUJPOBMMPHJD DIBQUFS
[NBSDI ]
SFGFSFODFT
[] BMBO S BOEFSTPO BOE OVFM E CFMOBQ &OUBJMNFOU 5IF -PHJD PG 3FMFWBODF BOE /FDFTTJUZWPMVNF 1SJODFUPO6OJWFSTJUZ1SFTT1SJODFUPO
[] BMBO SPTT BOEFSTPO OVFM E CFMOBQ BOE K NJDIBFM EVOO &OUBJMNFOU 5IF -PHJD PG 3FMFWBODF BOE /FDFTTJUZWPMVNF 1SJODFUPO6OJWFSTJUZ1SFTT1SJODFUPO
[] JSWJOH I BOFMMJT 'SPNTFNBOUJDUBCMFBVYUP4NVMMZBOUSFFTBIJTUPSZPGUIFEFWFMPQNFOUPGUIFGBMTJGJBCJMJUZUSFFNFUIPE .PEFSO -PHJD
[] KD CFBMM BOE HSFH SFTUBMM -PHJDBM 1MVSBMJTN 0YGPSE6OJWFSTJUZ1SFTT0YGPSE
[] OVFM CFMOBQ %FDMBSBUJWFTBSFOPUFOPVHI 1IJMPTPQIJDBM 4UVEJFT
[] C B EBWFZ BOE I B QSJFTUMFZ *OUSPEVDUJPO UP -BUUJDFT BOE 0SEFS $BNCSJEHF6OJWFSTJUZ1SFTT$BNCSJEHF
[] DPMJO IPXTPO -PHJD XJUI 5SFFT "O JOUSPEVDUJPO UP TZNCPMJD MPHJD 3PVUMFEHF
[] KBO VLBTJFXJD[ 0O%FUFSNJOJTN *O M CPSLPXTLJFEJUPS 4FMFDUFE8PSLT/PSUI)PMMBOE"NTUFSEBN
[] FEXJO E NBSFT 3FMFWBOU -PHJD " 1IJMPTPQIJDBM *OUFSQSFUBUJPO $BNCSJEHF6OJWFSTJUZ1SFTT
[] SJDIBSE NPOUBHVF 6OJWFSTBMHSBNNBS 5IFPSJB
[] HSFH SFTUBMM /FHBUJPOJO3FMFWBOU-PHJDT)PX* 4UPQQFE8PSSZJOHBOE-FBSOFEUP-PWFUIF3PVUMFZ4UBS *O EPW HBCCBZ BOE IFJOSJDIXBOTJOHFEJUPST8IBU JT /FHBUJPO WPMVNF PG "QQMJFE -PHJD 4FSJFTQBHFT,MVXFS"DBEFNJD1VCMJTIFST
[] HSFH SFTUBMM -PHJD 'VOEBNFOUBMTPG1IJMPTPQIZ3PVUMFEHF
[] S N TNVMMZBO 'JSTU0SEFS -PHJD 4QSJOHFS7FSMBH#FSMJO3FQSJOUFECZ%PWFS1SFTT
[] UJNPUIZ XJMMJBNTPO 7BHVFOFTT 3PVUMFEHF-POEPO/FX:PSL
[] UJNPUIZ XJMMJBNTPO ,OPXMFEHF BOE *UT -JNJUT 0YGPSE6OJWFSTJUZ1SFTT0YGPSE
[NBSDI ]
JNBHFBDLOPXMFEHFNFOUT
4VQFS(MVF5VCF SFQSPEVDFEXJUIQFSNJTTJPOGSPN 4VQFS(MVF$PSQPSBUJPO
(FPSHF#PPMFJO$PMPVS BSUJTUVOLOPXO D
WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,:2Q`;2n"QQH2n+QHQ`XDT;
$IBSMFT4BOEFST1FJSDF CZ"VUIPS6OLOPXOD
WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff2MXrBFBT2/BXQ`;frBFBf*?`H2bnaM/2`bnS2B`+2
$MBVEF4IBOOPO XJUIIJTFMFDUSPNFDIBOJDBMNPVTF5IFTFVT3FQSJOUFEXJUIQFSNJTTJPOPG"MDBUFM-VDFOU64" *OD?iiT,ffrrrXHM/H2vXM2if?BbiQ`vfKB``Q`fT`2fb?MMQMX?iKH
+BOVLBTJFXJD[
QIPUPHSBQIFSVOLOPXO ?iiT,ffrrrX+H+mH2KmbXQ`;fJi?lMBp2`bHBbfefHmFbXDT;
/PBN$IPNTLZ CZ "OESFX3VTL ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfM/`2r`mbFf88N3N3eNdNf
#BSCBSB1BSUFF WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,"`#`nT`i22XDT;
"EEP&MFQIBOU/BUJPOBM1BSL CZ #SJBO4OFMTPO ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfjke8N8k3!Lyyf9kN9kR9eN
5PZFMFQIBOUTOJQ CZ TBNNZEBWJTEPH ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfk888NRkk!Lyefey8d3N89j8f
0VSDBU CZ JSSBUJPOBMDBU ?iiT,ffrrrX7HB+F`X+QKfT?QiQbfB``iBQMHn+ifj8dde8yR
;BDBOE(SFHJO"SJ[POB +BOVBSZCZ $ISJTUJOF1BSLFSSFQSPEVDFEXJUIQFSNJTTJPO
8JMTPO5FOOJT3BDRVFU CZ ,FWFO1BZSBWJ ?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,qBHbQMnh2MMBbn_+[m2iXDT;
-BQUPQCZNZTUJDB?iiT,ffQT2M+HBT`iXQ`;f/2iBHfR89RjfHTiQT@#v@KvbiB+
5IPNBT)PCCFT
&OHMJTIQIJMPTPQIFSBSUJTUVOLOPXO WJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,h?QKbn>Q##2bXDT2;
1PSUSBJUPG(PUUGSJFE-FJCOJ[
(FSNBOQIJMPTPQIFSBSUJTU$ISJTUPQI#FSOIBSE'SBODLF DJSDB)FS[PH"OUPO6MSJDI.VTFVN #SBVOTDIXFJH (FSNBOZWJB8JLJNFEJB$PNNPOT?iiT,ff+QKKQMbXrBFBK2/BXQ`;frBFBf6BH2,:Qii7`B2/nqBH?2HKnpQMnG2B#MBxXDT;
SFGFSFODFT
kESBGUPGNBSDI y
1PSUSBJUPG%BWJE)JMCFSU
(FSNBONBUIFNBUJDJBOBSUJTUVOLOPXO