TAJUK : LOCI IN TWO DIMENSIONS PAPER 1

1 Diagram 1 shows two squares, PQTU and QRST, of the same size. UQS is a semicircle with center T and PQR is a straight line. P Q R

U T S

X is the locus of a point which moves such that its distance from T is always constant. Y is the locus of a point which moves such that its perpendicular distance from line PQR is always constant. Which of the following points are the intersection of locus X and locus Y?

Rajah 1 menunjukkan dua segi empat sama, PQTU dan QRST, yang sama saiz.UQS ialah semibulatan berpusat T dan PQR ialah garis lurus.X ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari T.Y ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan jarak tegaknya sentiasa sama dari garis PQR. Antara titik – titik berikut, yang manakah persilangan lokus X dan lokus Y?A Q and S

Q dan SB U and Q

U dan QC U and S

U dan SD P and R

P dan R

T

Diagram 1

2 In diagram 2, PQRS is a square, PQRT is a quadrant of a circle with centre Q and PSRV is a quadrant of a circle with centre Q and PSRV is a quadrant of a circle with centre S.

X is the locus of a point which moves such that its distance from Q is always 5 cm. Y is the locus of a point which moves such that its distance from PS and RS is always constant. Which of the point A,B, C and D, is the intersection of locus Y?

Dalam Rajah 2, PQRS ialah sebuah segiempat sama, PQRT ialah sukuan sebuah bulatan berpusat Q dan PSRV ilah sukuan sebuah bulatan berpusat S.

X ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 cm dari Q. Y ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari PS dan RS.

Antara titik A,B,C dan D, yang manakah persilangan lokus X dan lokus Y?

Answer

3 Diagram 3 shows a square JKLM.

JL is the locus of a moving point X in JKLM. Which statement describes JL correctly?

Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat sama JKLM.

JL ialah lokus bagi suatu titik X yang bergerak dalam JKLM. Antara pernyataan berikut, manakah menghuraikan JL dengan betul?

A Locus of X which is constant from point K

s R

P Q

T

B D

A

CV

J K

M L

Lokus bagi X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik K

B Locus of X which is equidistant from JK and JM

Lokus bagi X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari JK dan JM

C Locus of X which has a constant distance from KL

Lokus bagi X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari KL

D Locus of X which is equidistant from point J and point M

Lokus bagi X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik J dan titik M

Answer :

4 In Diagram 4, PQRSTU is a regular hexagon with sides 6 cm.

X is the locus of a point which moves such that it is always equidistant from point P and point T.

Y is the locus of a point which moves such that its distance from point Q is always 6 cm.

Which of the following points is the intersection of locus X and locus Y?

Dalam Rajah 4, PQRSTU ialah sebuah heksagon sekata bersisi 6 cm.

X ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik P dan titik T.

Y ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 6 cm dari titik Q.

Antara titiuk berikut, yang manakah persilangan lokus antara X dan Y?

A P

B R

U T

SP

Q R

C S

D T

Answer :

5 Diagram 5 shows a rectangle PQRS. T and U are the midpoints of PQ and SR respectively.

X is the locus of a point which moves such that XT = TQ. Y is the locus of a point which moves such that it is always equidistant from line PQ and line SR. The number of intersections of the loci is

Rajah 5 menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS. T dan U masing – masing ialah titik tengah bagi PQ dan SR.

X ialah lokus satu titik yang bergerak dengan keadaan XT = TQ. Y ialah lokus satu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari garis PQ dan SR adalah sentiasa sama. Bilangan titik persilangan antara dua lokus itu ialah

A 0

B 1

C 2

D 4

P S

UT

RQ

5 cm

6 cm

Answer :

6 Diagram 6 is drawn on an equal grid of equal squares. EGJL is a trapezium and EKG is a semicircle with a diameter of EG.

X is the locus of a point which moves such that XF = FG. Y is the locus of a point which moves such that it is constantly 1 unit from line MOH. Which of the following are the intersections of both loci?

Rajah 6 dilukis pada grid segiempat sama. EGJL ialah sebuah trapezium dan EKG ialah sebuah semibulatan yang berdiameter EG.

X ialah lokus satu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari garis MOH adalah sentiasa 1 unit. Antra berikut, yang manakah titik persilangan antara dua lokus itu?

A E and G

B F and K

C E, G and K

D E, G, J and K

Answer :

7 X is the locus of a point which moves such that its distance from the origin is always 3 units. Y is the locus of a point which moves such that its perpendicular distance from y – axis is always 3 units. The coordinates of the intersections of both loci are

X ilah lokus satu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari asalan adalah sentiasa 3 unit. Y ialah lokus satu titik yang bergerak dengan keadaan jarak serenjangnya dari paksi – y adalah sentiasa 3 unit. Koordinat bagi titik persilangan antara dua lokus itu ialah

A (-3,0), (3,0)

B (0,3),(0,-3)

C (-3,-3),(3,-3)

D (3,3),(3,-3)

Answer :

8 Diagram 8 shows a hexagon EFGHJK drawn on a grid squares.

X is the locus of a point which moves such that XG = FG. Y is the locus of a point which moves such that YE = YF. The number of untersection of both loci is

Rajah 8 menunjukkan sebuah heksagon EFGHJK yang dilukis pada grid segi empat sama. X ialah lolus satu titik yang bergerak dengan keadaan YE = YF. Bilangan titik persilangan antara dua lokus itu ialah

A 0

B 1

C 2

D 3

9 In diagram 9, LPQG is an arc of a circle with centre J and EGJL is a square. F,H, K and M are the midpoints of EG, GJ, JL and EL respectively.

X is the locus of a point which moves such that it is always equidistant from EL and JL. Y is the locus of a point which moves such that its distance from point J is always constant. Which of the following points are the intersections of locus X and locus Y?

Dalam Rajah 9, LPQG ialah sebuah lengkok bulatan yang berpusat J dan EGJL ialah sebuah segi empat sam. F, H, K dan M masing – masing ialah titik tengah bagi EG, GJ, JL dan EL.\

X ilah lokus satu titik yang bergerak supaya sentiasa berjarak sama dari EL dan JL. Y ialah lokus satu titik yang bergerak supaya jaraknya dari titik J adalah sentiasa malar. Antara titik – titik berikut, yang manakah persilangan bagi lokus X dan Y?

A G and L

B O and P

C O and G

D P and Q

Answer :

10 In Diagram 10, PQRS is a square with sides 6 cm. T, U, V and W are mid points. X is the locus of a point which moves such that it is always equidistant from point P and point R.

Y is the locus of a point which moves such that its distance from point U is always 3 cm

Which of the following points is the intersection of locus X and locus Y?

Dalam Rajah 10, PQRS ialah sebuah segi empat sama bersisi 6 cm.T, U , V dan W adalah titik tengah.

X ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari

titik P dan titik R

Y ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 3 cm dari titik U.

Antara titik berikut, yang manakah persilangan lokus X dan lokus Y

A P

B Q

C R

D S

Answer :

11 In Diagram 11, PQRS is a square with sides 4 cm. T, U, V and W are mid points.

X is the locus of a point which moves such that it is always 2 cm from line TV.

Y is the locus of a point which moves such that its distance from point PQ and QR is always constant.

Which of the following points is the intersection of locus X and locus Y?

Dalam Rajah 10, PQRS ialah sebuah segi empat sama bersisi 6 cm.T, U , V dan W adalah titik tengah.

X ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya 2 cm dari garis TV.

Y ialah lokus suatu titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari PQ dan QR.

Antara titik berikut, yang manakah persilangan lokus X dan lokus Y

A Q and S

B P and R

C T and V

D W and U

Answer :

12 In diagram 12, PQRS is a rhombus of sides 5 cm and QO = 3 cm.

Which of the following points A, B, C and D, is equidistant from QR and SR but more than 4 cm from P?

Dalam rajah 12, PQRS ialah sebuah rombus bersisi 5 cm dan QO = 3 cm.

Antara titik – titik A, B, C dan D titik yang manakah sama jarak dari QR dan SR tetapi lebih daripada 4 cm dari P?

13 In diagram 13, PQRS is a rhombus of sides 13 cm. PMR and SMQ are straight lines and PR = 10 cm.

Which of the following points A, B, C and D, is equidistant from PQ and QR but more than 12 cm from Q?

Dalam rajah 13, PQRS ialah sebuah rombus bersisi 13 cm. PMR dan SMQ ialah garis lurus dan PR = 10 cm

Antara titik – titik A, B, C dan D titik yang manakah sama jarak dari PQ dan QR tetapi lebih daripada 12 cm dari Q?

Answer :

14 The locus of point P that is at a constant distance from a fixed point Q

Lokus bagi titik P yang jarak sentiasa sama dari titik tetap Q

15

Diagram shows the locus of point X that is ..

Rajah menunjukkan lokus bagi titik X yang..

A At a constant distance from Y

Berjarak sama dari Y

B At a constant distance from Z

Berjarak sama dari Z

C Equidistant from Y and Z

Sama jarak dari Y dan Z

D At a constant distance from YZ / Berjarak sama dari YZ

16 Which of the following shows the locus of point K that is at a constant distance from a straight line MN

Manakah antara satu yang berikut menunjukkan lokus bagi titik K yang berjarak sama dari garis lurus MN

Answer :

17 Diagram 17 shows an octagon with vertices PQRSTUVW. The locus of point X is at a constant distance of 1 cm from point O and the locus of point Y is equidistant from two fixed points W and S. Determine the intersection of the two loci

Rajah 17 menunjukkan sebuah octagon dengan bucu PQRSTUVW. Lokus bagi titik X ialah pada jarak tetap 1cm dari titik O dan lokus bagi titik Y ialah berjarak sama dari dua titik tetap W dan S. Tentukan persilangan antara dua lokus tersebut

A P and T

B R and V

C Q and U

D W and S

Answer :

18 In Diagram 18, PQRS ia a square of sides 3 cm. Locus of point K is the locus of points that are at a constant distance of 2 cm from R. Locus L is the locus of points that are equidistant from two fixed points P and R. The intersections of the two loci are

Dalam Rajah 18, PQRS ialah segiempat sama dengan sisi 3 cm. Lokus K ialah lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap 2 cm dari R. Lokus L ialah lokus bagi suatu titik yang berjarak sama dari dua titik tetap P dan R. Persilangan bagi dua lokus tersebut adalah

A M and O

B M and N

C M and P

D N and P

19 In diagram 19, ZOY is a straight line. Which of the following represents the locus of points that are equidistant from two lines, XO and OY?

Dalam Rajah 19, ZOY ialah garis lurus. Manakah antara yang berikut mewakili lokus bagi suatu titik yang berjarak sama dari dua garis, XO dan OY?

A Line P

B Line Q

C Line R

D Line S

20 XYZ is an equilateral triangle of sides 2 cm. Which of the following shows the locus of point M in the triangle that is at a constant distance of 1 cm from point X?

XYZ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya ialah 2 cm. Manakah antara

yang berikut menunjukkan lokus bagi titik M dalam segitiga tersebut yang jarak tetapnya ialah 1 cm dari titik X?

Answer :

1. C 2. B 3. B 4. B 5. C

6. C 7. A 8. C 9. A 10. C

11. A 12. D 13. D 14. B 15. C

16. A 17. C 18. D 19. D 20. C