Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Loại bỏ nhiễu trong tín hiệu điện tim ECG bằng phương pháp phân tích

thành phần độc lập

Removing Artefacts from the ECG using Independent Component Analysis

Vương Hoàng Nam, Trần Hoài Linh, Nguyễn Quốc Trung

Trường ĐHBK Hà Nội

e-Mail: namvh-fet@mail.hut.edu.vn

Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất ứng dụng

phương pháp Phân tích thành phần độc lập

(Independent Component Analysis - ICA) nhằm loại

bỏ nhiễu trong tín hiệu điện tim ECG. Trong mô hình

đề xuất, chúng tôi sử dụng thuật toán FastICA để loại

bỏ nhiễu trong tín hiệu ECG của một chuyển đạo. Các

kết quả thực nghiệm mô phỏng sẽ được đưa ra để

minh họa cho hướng nghiên cứu đề xuất.

Abstract In this paper, application of Independent Component

Analysis (ICA) in removing artefacts from the

electrocardiagram (ECG) has been presented. In the

proposed model, we use the FastICA algorithm for

removing artefacts in a one-lead ECG signal.

Computer simulation experiments are presented to

illustrate the proposed approach.

Chữ viết tắt BSS Blind Source Separation

ICA Independent Component Analysis

ECG Electrocardiagram

IC Independent Component

1. Phần mở đầu Tín hiệu điện tâm đồ ECG là một trong những tín hiệu

y sinh đã được nghiên cứu rộng rãi và sử dụng cho

việc chẩn đoán bệnh trong các phòng khám. Tuy

nhiên tín hiệu ECG lại rất dễ bị ảnh hưởng bởi nhiều

loại nhiễu khác nhau trong quá trình đo và thu thập dữ

liệu. Nguyên nhân gây ra nhiễu cho tín hiệu gồm có:

(1) nhiễu cơ do ảnh hưởng cử động của người bệnh

(muscle noise); (2) nhiễu do ảnh hưởng của nguồn

điện cung cấp xoay chiều (AC interference); (3) hiện

tượng trôi tín hiệu do môi trường tiếp xúc giữa điện

cực và da người bệnh (baseline wander); (4) quá trình

chuyển đổi A/D. Do đó để có thể sử dụng tín hiệu

ECG trong chẩn đoán y tế, đã có nhiều phương pháp

lọc tín hiệu được áp dụng nhằm loại bỏ các loại nhiễu

này. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày ứng

dụng một phương pháp mới là phân tách nguồn mù để

loại nhiễu trong tín hiệu điện tâm đồ ECG.

Phân tách nguồn tín hiệu mù là bài toán được

sử dụng phổ biến cho mục đích đánh giá các nguồn

tín hiệu ban đầu ch thông qua các tín hiệu thu được ở

tại các bộ cảm biến đầu ra, mà không cần biết đến đ c

tính hàm truyền đạt của kênh truyền. ô hình toán

học của bài toán tuyến tính được xây dựng như

sau:

Nếu gọi 1 ,..., ( )T

Nn s n s ns là một v c-tơ

biến ng u nhiên, trong đó m i thành phần của v c-tơ

được xem là một nguồn tín hiệu g c ban đầu, và

1 ,..., ( )T

Nn x n x nx là v c-tơ tín hiệu thu tại các

bộ cảm biến được xác định bởi phương trình:

n nx A s (1)

đây, chúng ta giả thiết kích thước của nx và

ns là đều bằng N (s nguồn bằng s bộ cảm biến).

A là một ma trận vuông, khả đảo được gọi là ma trận

trộn. Trong thực tế, các ứng dụng của xử l phân tách

mù trong l nh vực y tế như xử l hình ảnh I, tín

hiệu ECG, EEG, EG đều là mô hình bài toán

tuyến tính 1 .

Tuy nhiên trong bài toán tuyến tính, ma trận

A là không biết, và do đó chúng ta sẽ phải tìm ra

phương pháp để xác định các tín hiệu ban đầu. ột

trong những phương pháp giải quyết bài toán

hiệu quả nhất được biết đến là phương pháp phân tích

các thành phần độc lập ICA. Phương pháp này dựa

trên giả thiết thực tế là hầu hết các nguồn tín hiệu g c

ban đầu đều là độc lập th ng kê tương h . Với giả

thiết này, nhiệm vụ của chúng ta là phải xác định một

ma trận vuông W , được gọi là ma trận tách, sao cho

n ny W x là các tín hiệu nguồn được khôi

phục.

Ứng dụng phương pháp /ICA để loại bỏ nhiễu

trong tín hiệu điện tâm đồ ECG đã được nghiên cứu

trong một s công trình tiêu biểu 2,3 . Tuy nhiên

trong các công trình nghiên cứu này, để loại bỏ được

nhiễu trong ECG, các tác giả phải sử dụng tín hiệu

ECG của nhiều kênh chuyển đạo: He T. và cộng sự

2 sử dụng 3 kênh chuyển đạo và G.Agrawal và cộng

sự 3 sử dụng 12 kênh chuyển đạo. Trong bài báo

này, chúng tôi đề xuất một phương pháp loại bỏ nhiễu

ch sử dụng tín hiệu ECG của một chuyển đạo. Ưu

điểm nổi trội của phương pháp sử dụng ICA so với

các phương pháp lọc nhiễu trước đây là việc loại bỏ

nhiễu v n đạt được kết quả t t ngay cả khi tỷ s Tín

hiệu/Tạp âm rất thấp. Các kết quả thực nghiệm mô

phỏng sẽ được đưa ra để minh họa cho hướng nghiên

cứu đề xuất.

813

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

2. Phương pháp ICA ột phương pháp được ứng dụng nhiều để giải quyết

bài toán là phương pháp phân tích các thành

phần độc lập ICA được định ngh a như sau 1 :

Định nghĩa về ICA:

ICA của một vector biến ngẫu nhiên là tìm một

phép biến đổi tuyến tính y W x sao cho các thành

phần 1,i i Ny độc lập tương hỗ nhất có thể thông

qua việc cực đại hóa các hàm đo tính độc lập tương

hỗ (hàm mục tiêu) 1,..., NF y y .

Định ngh a trên được xem là định ngh a tổng quát

nhất không cần có các điều kiện ràng buộc về dữ liệu.

ô hình ICA tuyến tính cơ bản đ i hỏi các giả

thiết sau đây 1 :

Các nguồn tín hiệu g c ban đầu độc lập th ng kê

với nhau.

a trận trộn A là ma trận vuông (s lượng tín

hiệu nguồn và tín hiệu trộn bằng nhau) khả

nghịch.

T i đa ch có một nguồn tín hiệu g c có phân b

Gauss.

Với các giả thiết trên, mục tiêu của phương pháp

ICA đ i với một vector ng u nhiên Nnx là tìm

một ma trận tách W sao cho tín hiệu đầu ra

1 ,..., ( )T

Nn y n y ny được xác định bởi:

n ny W x (2)

gồm các thành phần độc lập tương h với nhau. hi

đó ny được xem là các tín hiệu được khôi phục.

Một số bất định trong mô hình ICA tuyến tính

hông thể xác định lại được chính xác n ng

lượng ban đầu của các nguồn tín hiệu g c do cả

ns và A đều không biết nên mô hình ICA có

thể biểu diễn như sau:

1 1...n n k n a n

k ax A s A s A s

Do đó trong mô hình ICA người ta luôn giả thiết mọi

nguồn tín hiệu nguyên thuỷ j ns đều có n ng lượng

(phương sai) bằng nhau và xác định , thoả mãn : 2 1jE s .

hông thể xác định được đúng thứ tự ban đầu

của các thành phần độc lập khi phân tách do thứ

tự vị trí trong ns và A đều không biết nên khi

đổi vị trí các hàng trong ns và A thì mô hình

ICA tuyến tính không thay đổi.

3. Thuật toán FastICA Thuật toán FastICA được phát triển bởi A.Hyvarinen

[4,5]. Thuật toán này sử dụng tính phi Gaussian để đo

tính độc lập h tương. Thuật toán gồm 3 bước:

1. Tiền xử l dữ liệu,

2. Xấp x hoá negentropy,

3. T i ưu hoá hàm xấp x negentropy.

3.1 Quá tr nh ti n l

uá trình tiền xử l trong ICA gồm hai bước: quy tâm

và tr ng hoá.

Quy tâm:

Ph p quy tâm làm cho tín hiệu dữ liệu x có giá trị

trung bình bằng 0:

new Ex x x (3)

Tr ng hoá ( hitening):

ự tr ng hoá với mục đích làm cho dữ liệu trở nên

bất tương quan. Nếu ma trận vector có các vector

thành phần ix đều thoả mãn điều kiện phương sai

bằng 1 hay ma trận hiệp phương sai đồng nhất với ma

trận đơn vị TE x x I thì ma trận vector x được

xem là tr ng .

uá trình tr ng hoá thực chất là một ph p biến đổi

tuyến tính: z V x . Trong đó x là dữ liệu cần làm

tr ng, V là ma trận tr ng hoá, z là dữ liệu đã tr ng

hoá. uá trình được thực hiện như sau:

Giả thiết x A s có trung bình bằng 0 và

TE s s I .

Tìm D và E là các ma trận trị riêng và vector

riêng của ma trận hiệp phương sai của x thông

qua sự phân ly trị riêng EVD, ta có:

T T

xx ER x x E D E (4)

Khi đó ma trận 1/2 1/2 T

xxV R D E là ma trận

tr ng hoá:

1/2 Tz V x D E x (5)

1/2 1/2

T T T

T T

E Ez z V x x V

D E E D E E D

I

(6)

Với một tín hiệu đã tr ng hoá z , nhiệm vụ c n lại

của ICA là tìm ra một vector w sao cho T

iy w z

đạt giá trị phi Gaussian cực đại dưới điều kiện ràng

buộc 2 1iE y . hi đó iy sẽ tương ứng với một

nguồn tín hiệu ban đầu. Do đó ta có:

21 T T

i

T T T

E E

E

y w z z w

w z z w w w (7)

Như vậy quá trình tr ng hoá đã đưa việc giải bài

toán về điều kiện ràng buộc đơn giản hơn: 2

1w .

3.2 Xấp ỉ hóa Negentropy

Negentropy được sử dụng như một hàm đo tính độc

lập tương h trong thuật toán FastICA. thuyết xác

suất chứng minh phân b Gauss có tính ng u nhiên

nhất (tương ứng entropy lớn nhất) trong các loại phân

814

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

b xác suất. Điều đó d n đến việc sử dụng entropy

như là một ph p đo tính Gauss (ho c phi Gauss) của

một biến ng u nhiên bất kỳ. Định ngh a negentropy

J của một biến vector x ng u nhiên N chiều như

sau:

( ) ( ) ( )GaussJ H Hx x x (8)

trong đó H là hàm entropy, Gaussx là một vector

ng u nhiên N chiều có phân b Gauss, và có chung

ma trận hiệp phương sai với vector x . Đ i với một

biến ng u nhiên phân b Gauss, negentropy luôn bằng

0 và với tất cả các loại biến c n lại (phi Gauss)

negentropy luôn có giá trị dương. Tuy nhiên vấn đề ở

ch chúng ta không thể tính negentropy một trực tiếp,

mà phải đánh giá negentropy thông qua việc xấp x

hoá. Hàm negentropy có thể được tính xấp x 4,5

như sau:

2

( ) ( ) ( )J E G E Gx x ν (9)

trong đó v là biến ng u nhiên có phân b Gaussian

chuẩn (có trung bình bằng 0 và phương sai đơn vị),

G là một hàm phi tuyến tính không toàn phương.

Hàm G có thể được chọn như sau:

1 1 1

1

1( ) log cosh , 1 2G a a

ay y

2

2 ( ) exp2

Gy

y4

3 / 4G y

(10)

Tính phi Gauss của một tín hiệu sẽ được đo bằng

giá trị hàm negentropy xấp x . ài toán phân tách

nguồn tin mù được đưa về bài toán t i ưu: Tìm vector

w để hàm negentropy xấp x :

2

( ) ( ) ( )T TJ E G E Gw z w z ν (11)

đạt giá trị cực đại, với điều kiện ràng buộc: 2

1w .

3.3 Tối ưu hàm negentropy

Hyvarinen 4,5 đã đưa ra thuật toán t i ưu hàm

negentropy dùng phương pháp Newton, gọi là

FastICA.

Thuật toán FastICA đ i với dữ liệu đã tr ng hoá

được thực hiện theo các bước sau:

1. Chọn m là s nguồn tín hiệu cần đánh giá, gán

1p .

2. hởi tạo ng u nhiên giá trị vector đơn vị pw thoả

mãn: 2

1pw

3. Gán ( )T T

p p p pE Ew z g w z g w z w

4. Thực hiện trực giao hoá theo phương pháp Gram-

Schmidt: 1

1

pT

p p p j j

j

w w w w w

5. Gán /p p pw w w

6. Nếu thuật toán chưa hội tụ:

1, 1k k

p p ew w , trở lại bước 3.

7. Gán 1p p nếu p m trở lại bước 2.

.

4. Ứng dụng ICA để loại bỏ nhiễu trong

tín hiệu điện tâm đồ hiệu ( )nx là tín hiệu ECG của một chuyển đạo và

gọi st là thời gian lấy m u của tín hiệu. Để có thể áp

dụng được mô hình ICA, chúng ta phải có nhiều tín

hiệu thu tại các sensor khác nhau. Từ tín hiệu ECG

của một chuyển đạo, chúng ta xây dựng ma trận các

tín hiệu thu trong mô hình ICA có kích thước

M N như sau:

1 2

1 2

1 1 2 1 1

N

d d N d

M d M d N M d

x x x

x x xX

x x x

(12)

trong đó i six x t .

hi đó mô hình ICA được xây dựng như sau:

X B S (13)

trong đó S là một ma trận kích thước M N gồm các

thành phần độc lập, B là ma trận trộn kích thước

M M , X là ma trận các tín hiệu thu kích thước

M N . hi đó ,M d là các tham s lựa chọn để

đánh giá kết quả loại bỏ nhiễu.

Thuật toán FastICA được sử dụng để tìm ra ma

trận tách W sao cho S W X gồm các thành phần

độc lập (IC) tương h .

H. 1 (a) – Tín hiệu ECG bình thường, (b ) – Tín hiệu có

nhiễu gián đoạn, (c) – Tín hiệu có nhiễu liên tục.

Dựa vào hình dạng sóng, chúng ta có thể chia các

IC thành 3 loại tín hiệu: điện tim - ECG, nhiễu gián

đoạn (abrupt change) và nhiễu liên tục (continuous

noise). Hình vẽ 1 minh họa 3 loại tín hiệu này.

Từ các IC có được, chúng ta sẽ xác định được

thành phần nào là tín hiệu ECG đã loại nhiễu và thành

phần nào là nhiễu. Tùy theo loại nhiễu là liên tục ho c

gián đoạn, tiêu chuẩn kurtosis ho c phương sai sẽ

được sử dụng để đánh giá [2].

815

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Để đánh giá chất lượng loại bỏ nhiễu, chúng tôi sử

dụng hệ s tương quan ch o r giữa tín hiệu ECG đã

được loại bỏ nhiễu nz và tín hiệu ECG g c không

nhiễu ns . Hệ s này được định ngh a như sau [7]:

n ns z

s z

s zm mr

s s (14)

trong đó sm và ss là trị trung bình và độ lệch chuẩn

của ns , zm và zs là trị trung bình và độ lệch chuẩn

của nz . Giá trị 1r phản ánh sự tương quan mạnh,

1r thể hiện sự phản tương quan (anti-

correlation) mạnh và 0r thể hiện sự bất tương

quan giữa nz và ns . Điều đó có ngh a khi giá trị

1r thì chúng ta đã loại bỏ được hoàn toàn nhiễu

khỏi tín hiệu ECG.

5. Kết quả thực nghiệm Trong phần thực nghiệm, chúng tôi ứng dụng phương

ICA để loại bỏ nhiễu của tín hiệu ECG. Trong thuật

toán FastICA, chúng tôi sử dụng hàm 1G . Tín hiệu

ECG có nhiễu được tạo bởi phần mềm ECG YN 6 .

Tín hiệu nhiễu cộng được thêm vào là nhiễu Gauss có

phân b chuẩn với trị trung bình bằng 0. Các tỷ s Tín

hiệu / Tạp âm (SNR) được chọn thay đổi bằng 10-dB,

5-dB và 2,5-dB. Các hình vẽ minh họa trong phần

thực nghiệm này tương ứng với trường hợp SNR=

5dB.

500 1000 1500 2000 2500

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tin hieu ECG

H. 2 Tín hiệu ECG có nhiễu (SNR=5dB)

Trong phần thực nghiệm, chúng tôi c định tham

s trễ 1d , và thay đổi tham s M để tìm kết quả

loại nhiễu t i ưu.

Hình 3 minh họa cho kết quả loại nhiễu t t nhất

đạt được với 0,9972r khi 7M .

Trong thực nghiệm, do tín hiệu nhiễu là nhiễu liên

tục nên chúng tôi sử dụng tiêu chuẩn kurtosis để phân

loại tín hiệu 2 . Đ i với một tín hiệu x , kurtosis

được xác định như sau:

2

4 23Kurt E Ex x x (15)

Tín hiệu phân b Gaussian sẽ có kurtosis bằng 0,

điều đó có ngh a tín hiệu nhiễu liên tục sẽ có giá trị

kurtosis nhỏ hơn rất nhiều so với tín hiệu ECG. Trong

các IC thu được sau quá trình ICA, tín hiệu ECG đã

loại nhiễu tương ứng với IC có kurtosis lớn nhất và tín

hiệu nhiễu sẽ tương ứng với IC có kurtosis nhỏ nhất.

Hình vẽ 3 là tín hiệu ECG đã loại bỏ nhiễu

6,6775kurt và tín hiệu nhiễu

0,01347kurt tương ứng với giá trị 7M và

1d .

H. 3 Tín hiệu ECG đã loại bỏ nhiễu (trên) và tín hiệu

nhiễu (dưới)

Trên hình vẽ 3, tính hiệu ECG khôi phục gần như

đã loại bỏ được hoàn toàn nhiễu. Ngoài ra chúng ta có

thể nhận thấy do sự bất định về n ng lượng trong mô

hình ICA nên chúng ta không xác định được lại n ng

lượng của tín hiệu ECG g c. Trên hình vẽ tín hiệu

ECG và nhiễu có cùng mức n ng lượng do trong thuật

toán ICA chúng ta giả thiết mọi tín hiệu g c đều có

n ng lượng như nhau. Tuy nhiên, trong các ứng dụng

thực tế của , chúng ta cũng ch cần quan tâm đến

việc xác định lại được hình dạng sóng của các tín hiệu

g c và bỏ qua việc xác định lại chính xác biên độ của

các tín hiệu này.

Hình vẽ 4 minh họa m i liên hệ giữa kết quả thực

nghiệm (thông qua r ) khi tham s M thay đổi trong

cả 3 trường hợp N bằng 10- , 5- và 2,5-dB.

H. 4 Mối liên hệ giữa r và M khi 1d

Từ kết quả thực nghiệm trong hình 4, chúng ta có

thể thấy việc loại bỏ nhiễu v n đạt được kết quả t t

ngay cả khi tỷ s Tín hiệu/Tạp âm rất thấp. Điều đó

có thể được giải thích là do trong mô hình ICA, bản

thân tín hiệu nhiễu cũng được xem là một nguồn tín

hiệu g c và n ng lượng (biên độ) ban đầu của các

nguồn tín hiệu g c đều được giả thiết là bằng nhau.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.95

0.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

M

He s

o t

uong q

uan c

heo

10dB

5dB

2,5dB

500 1000 1500 2000 2500

0

2

4

Tin hieu ECG da loai nhieu

500 1000 1500 2000 2500

-2

0

2

Tin hieu nhieu

816

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Đây cũng là ưu điểm nổi trội của phương pháp sử

dụng ICA so với các phương pháp lọc nhiễu tín hiệu

ECG trước đây.

6. Kết luận Trong bài báo, chúng tôi đã đưa ra phương pháp sử

dụng ICA để loại bỏ nhiễu trong tín hiệu ECG. Ý

tưởng cơ bản của phương pháp này là sự chuyển đổi

tín hiệu ECG một chuyển đạo thành dữ liệu nhiều

chiều mà nhờ đó mô hình ICA được áp dụng để loại

bỏ nhiễu. Ưu điểm nổi trội của phương pháp này là

việc loại bỏ nhiễu v n đạt được kết quả t t ngay cả

khi tỷ s Tín hiệu/Tạp âm rất thấp. ết quả thực

nghiệm mô phỏng đã được đưa ra để minh họa cho

tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. Hướng phát

triển tiếp theo, chúng tôi sẽ nghiên cứu thêm về mức

độ phức tạp của phương pháp, cũng như khả n ng áp

dụng vào hệ th ng nhúng.

Tài liệu tham khảo [1] Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkkl Oja,

Independent component analysis, John Wiley &

Sons Inc., 2001.

[2] He Taigang et al, Application of independent

component analysis in removing artefacts from

the ECG, Neural Comput. & Appl., 2006, p.

105-116.

[3] G.Agrawal et al, Reduction of artifacts in 12-

channel ECG signals using FastICA algorithm,

Journal of Scientific & Industrial Research,

vol.67, 2008, p.43-48.

[4] Aapo Hyvarinen, Erkkl Oja.: Independent

component analysis: Algorithms and Analysis,

Neural Networks, vol. 13(4-5), 2000, p. 411-430

[5] A.Hyvarien, Fast and robust fixed-point

algorithms for independent component analysis,

IEEE Trans. on Neural Networks, vol. 10(3),

1999, p. 626-634.

[6] http://physionet.org/physiotools/ecgsyn/

[7] Gari Clifford et al, Advanced Methods and

Tools for ECG data analysis, Artech House

Publishers; 1 edition (September 30, 2006).

Vương Hoàng Nam sinh n m 1980

tại Hà Nội. T t nghiệp ngành Điện

tử - Viễn thông, Đại học ách hoa

Hà Nội n m 2003. T t nghiệp Cao

học ngành Điện tử - Viễn thông n m

2005 tại Trường Đại học ách hoa

Hà Nội.

Nơi công tác: ộ môn Hệ th ng Viễn thông, Viện

Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học ách hoa Hà

Nội.

Hướng nghiên cứu chính: Xử l tín hiệu y sinh học,

Xử l tín hiệu mù, Multimedia, Thông tuyến vô tuyến.

Trần Hoài Linh sinh n m 1974 tại

Hà Nội. Nhận bằng Tiến sỹ và Tiến

sỹ khoa học chuyên ngành Kỹ thuật

Điện tại Warsaw University of

Technology ( a an) vào các n m

2000 và 2005. Được phong Phó Giáo

sư vào n m 2007.

Nơi công tác: ộ môn ỹ thuật Đo và Tin học công

nghiệp, Viện Điện , Trường Đại học Bách Khoa Hà

Nội.

Hướng nghiên cứu chính: Nhận dạng tín hiệu ,Đánh

giá các hệ th ng phi tuyến, Fuzzy Logic.

Nguyễn Quốc Trung sinh n m 1949

tại Nam Định. Ông là PGS.TS

chuyên ngành Điện tử - Viễn thông,

nguyên Trưởng hoa Điện tử - Viễn

thông, Trường Đại học ách hoa

Hà Nội.

Nơi công tác: ộ môn ỹ thuật

thông tin, Viện Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học

ách hoa Hà Nội.

Hướng nghiên cứu chính: Xử l tín hiệu và lọc s .

817