Lo strumento di misura generalizzato · Lo sviluppo di modelli della realtà è l’attività quotidiana dell’ingegnere ... Lo strumento di misura generalizzato 12 un trasduttore,

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Lo strumento di misura generalizzato

Argomenti:

�definizione di un modello per la descrizione di sistemi complessi;

�lo strumento generalizzato come metodo di analisi di uno strumento reale;

�lo strumento ideale e quello reale:- i disturbi;- le sensibilità incrociate;

�il sistema di misura.

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La modellazione

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Modelli

Lo sviluppo di modelli della realtà è l’attività quotidiana dell’ingegnere in quanto necessaria per semplificare, comprendere, analizzare, progettare e migliorare gli apparati dei quali si occupa.

Da ricordare:

�un modello è formulato per descrivere solo una parte della realtà. Trasferire tutta la complessità del reale in un modello non è possibile e spesso controproducente in termini di praticità di impiego.

�Necessaria la corretta interpretazione del fenomeno

�Non esistono modelli migliori o peggiori ma solo modelli più o meno adatti/efficienti/efficaci nel rappresentare le caratteristiche del sistema nell’ambito di variabilità delle grandezze interessate.

�Non è conveniente adottare modelli più complessi del necessario.

�Il modello deve essere adeguato all’utilizzo previsto.

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� Il modello è frutto dell’applicazione di schematizzazioni; ha quindi

validità relativa, ovvero per un limitato campo di valori dei

parametri che definiscono lo stato del sistema.

� si consideri la trave incastrata caricata ad un estremo da una forza

trasversale. Nell’ipotesi, modello, di piccoli spostamenti lo

spostamento dell’estremità della trave è solo verticale.

� Se il carico è elevato la freccia è grande e l’estremo trasla anche in direzione assiale; quindi la misura della sola componente trasversale rappresenta un’osservazione non solo parziale ma potenzialmente sbagliata e fuorviante.

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Plf

EI=

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Plf

EI≠

Modelli

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Modelli

� Occorre una rappresentazione semplificata della realtà in grado di trattare tutti gli aspetti rilevanti ai fini degli obiettivi.

� Anche per misurare sono necessari modelli: dello strumento ma anche del fenomeno.

� Necessario uno schema mentale della realtà dalla quale vogliamo acquisire informazioni, quindi un modello che ci permetta di concepire e progettare l’attività sperimentale in modo da garantire la correttezza del risultato, cioè le misure.

� Necessario evitare errori, imprecisioni o interpretazioni alterate.

� Sapere cosa misurare è il primo passo per la definizione della procedura di misura.

es. misura della lunghezza di una barra: “distanza tra le superfici

estreme”?

Come schematizzare tali superfici?

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Morti / Passeggeri / km

Attenzione sull’impatto sociale della

“mancanza” di sicurezza del sistema

di trasporto

Punto di vista alternativo:

Aspettative del passeggero

Quindi: Morti / Passeggeri / ora

La “moto” è comunque in ultima posizione!

Per lo stesso fenomeno il modello può dipendere dagli obiettivi

Sicurezza dei sistemi di trasporto: cosa occorre rilevare?

Costruzione del modello

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� un trasduttore, sensibile alla grandezza fisica di interesse, prende

energia dal sistema convogliandola nello strumento (segnale);

� stadi intermedi che amplificano/trasformano in qualche modo il segnale,

Es. in una grandezza di più facile utilizzo (elettrica);

Un elemento finale (interfaccia) nel quale il segnale viene visualizzato

o memorizzato


Lo schema operativo presentato può essere

applicato nella modellazione degli strumenti.

L’uso di uno schema a blocchi permette di

identificare e comprendere le relazioni che

intercorrono tra i diversi componenti, siano

essi fisici o funzionali.

Negli strumenti si possono riconoscere alcuni

elementi/funzioni:

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Esempio: il termometro a bulbo

Liquido

Temperatura

Capillare

Dilatazione LetturaVariazione di

lunghezzaScala

� Il liquido è sensibile alla temperatura (funzione di

sensore) attraverso il coefficiente di dilatazione termica;

� la temperatura determina il volume effettivo (funzione di trasduzione): trasformazione della grandezza originale, temperatura, in un’altra, meccanica, di più facile utilizzo;

� il segnale meccanico è amplificato dal tubo capillare: si acquisisce sensibilità alle piccole variazioni di volume del liquido che provocano una evidente variazione dell’ altezza della colonna (amplificazione/modifica);

� il confronto tra la lunghezza della colonna di liquido e la scala graduata permette la lettura (visualizzazione).

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Esempio: sensore di pressione piezoelettrico

Un sistema solo apparentemente più complesso (la struttura è la stessa).

Cristallo

Pressione

Amplificatore

Carica LetturaTensione

Calibrazione


� Un cristallo piezoelettrico è un materiale in grado di generare la comparsa di una carica elettrica proporzionale alla forza/pressione applicata (trasduzione);

� un circuito elettronico rileva la presenza della carica e l’amplifica per poi trasformarla in una tensione (amplificazione/modifica);

� la misura viene effettuata tramite strumenti standard (voltmetro, scheda di acquisizione) e mostrata su un display o memorizzata (visualizzazione).

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� Nella pratica l’uso che si vuole fare del modello di strumento spesso può richiedere lo sviluppo di schemi più complessi.

� Quello usato negli esempi precedenti può infatti non essere sufficiente a mettere in evidenza tutte le connessioni che possono avvenire all'interno dello strumento.

� Indipendentemente dalla complessità che si vuole raggiungere le modalità di modellazione del problema rimangono comunque inalterate: lo schema operativo prevede l’identificazione di una sequenza di operazioni percorsa da un flusso di informazione/energia dall’ambiente esaminato all'osservatore.

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� Il sensore primario è a diretto contatto con il fenomeno fisico e ne estrae energia per poter misurare. Questo avviene sempre e quindi l’atto di misurare per mezzo di uno strumento disturba immancabilmente il fenomeno a cui siamo interessati.

� Il sensore primario trasmette l’energia all‘elemento di conversioneche la trasforma in una forma fisica più conveniente.

� L'insieme di questi due elementi costituisce il trasduttore (la funzione di conversione non è necessaria)

La misura ideale non esiste: la sola presenza dell'osservatore (lo strumento) perturba il fenomeno. L’esperimento (strumento/prova) deve essere progettato e utilizzato in modo da minimizzare questi effetti.

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� L'uscita del trasduttore può a sua volta essere elaborata ad opera di un elemento manipolatore, che la altera al fine di ottenere una sua più facile gestione (es. amplificata così da facilitarne la lettura).

� L’elemento di presentazione serve infine per la visualizzazione dei dati all’utente o alla memorizzazione degli stessi su vari dispositivi.

� Elementi di trasmissione possono essere presenti in diversi punti del flusso di segnale e servono a trasferirlo ai vari componenti.Un elemento di trasmissione è sicuramente necessario per trasferire le informazioni all‘elemento di presentazione per la loro visualizzazione.

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Esempio: il manometro meccanico.

La pressione agisce sul pistone generando

una forza che, vincendo la resistenza della

molla di reazione, provoca lo spostamento

del pistone stesso.

L’asta del pistone trascina un’estremità

dell'ago indicatore la cui punta, per effetto

del rapporto dei bracci, si sposta in maniera

amplificata sulla scala graduata

Trasduttore Misuratore

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� Il sensore primario è costituito dalla superficie del pistone: soggetta

alla pressione, provvede a trasformarla in una forza applicata al pistone

stesso moltiplicando la pressione per l'area (trasduttore);

� l'asta del pistone trasmette la forza alla molla (elem. di trasmissione);

� la molla di contrasto trasforma la forza in spostamento dividendo la

forza per la rigidezza (elemento di conversione);

� l'ago indicatore, opportunamente incernierato, riceve in ingresso il

movimento del pistone ad un estremo e determina uno spostamento

amplificato dell'altro estremo moltiplicando per il rapporto dei bracci

(elemento manipolatore);

� la scala graduata consente attraverso comparazione la lettura del

valore della pressione (elemento di presentazione); necessita di una

calibrazione preventiva per associare il corretto valore di pressione alla

posizione della lancetta.

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� Limiti e difetti

� se la molla è precaricata (per eliminare eventuali giochi) le pressioni al disotto di un certo valore non sono lette;

� lo strumento ha un limite superiore di misura dato dal massimo spostamento dell'asta;

� per avere un comportamento lineare, la molla deve mantenere caratteristiche di linearità lungo tutta la corsa dello strumento;

� la presenza di attriti potrebbe inficiare la misura (tenderebbero a ridurre la forza trasmessa alla molla e introdurre isteresi);

� lo spostamento del pistone provoca una variazione del volume nel quale è confinato il fluido (potrebbe influenzare la pressione).

� Possibilità di evidenziare scelte di progetto e loro influenza sulla

qualità dello strumento.

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Analizziamo il modello funzionale che si è ottenuto:

P F1 F2 s s’ PmisA r1 r2f K

Identifichiamo le due funzioni di trasferimento fondamentali:

Trasduttore GT=A r1 f r2 (caratteristiche di funzionamento)

Misuratore GM=K (costante K calibrata sperimentalmente)

Per cui Pmis= K s’=K A r1 f r2 P=GSP con GS=K A r1 f r2

Nominalmente dovrebbe essere Pmis= P, quindi Gs=1

… a meno di imprecisioni di funzionamento

Trasduttore Misuratore

GT GM

2222


La porzione di trasduzione agisce trasformando la pressione in

ingresso nell’uscita di spostamento s’ tramite la funzione di

trasferimento GT=A r1 f r2 che nel modello è nominale mentre nella

realtà sono le caratteristiche di funzionamento istantanee dello

strumento.

Il valore di pressione reale riportato dallo strumento è: Pmis= G s’

dove G è, nel caso più semplice possibile, una costante moltiplicativa

desumibile attraverso una procedura sperimentale di calibrazione

(come vedremo nel proseguo del corso).

Il risultato Pmis, sebbene teoricamente identico a P, si scosterà tanto più

dal valore reale quanto più le funzioni di trasferimento, ovvero i

rapporti tra uscita ed ingresso di ogni singolo blocco, opereranno in

maniera diversa rispetto a quando è avvenuta la calibrazione della

scala di confronto tra spostamento e misura (anche questo risulterà più

evidente con il procedere del corso).

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P F1 F2 s α PmisA r1 r2f G

∆V=As1. P rimane costante a seguito della variazione di volume ?

2. La molla di richiamo dell’indicatore contrasta la forza F2?

Ottenuto il modello dello strumento possiamo quindi:

� identificare la funzione di trasferimento complessiva che lega P a Pmis;

� capire quali sono gli elementi che maggiormente ne influenzano le

proprietà e quindi la qualità della misura;

� determinare i limiti di utilizzo dello strumento;

� individuare possibili effetti di interferenza con il sistema investigato.

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Tutto chiaro?

Siamo soddisfatti di quanto fatto?

� I passi paiono tutti sostanziati in maniera razionale? O qualcosa

può inficiare i nostri ragionamenti?

� Sono individuabili delle biforcazioni del ragionamento per le

quali non è stata razionalizzata la scelta?

� Abbiamo analizzato tutti gli elementi in questione?

� Il nostro modello tiene conto di tutti gli aspetti del sistema?

Se non sussistono dubbi possiamo continuare

Un punto fondamentale della modellazione è che la

schematizzazione del problema può essere applicata con diversi

livelli di approfondimento

Proviamo a riprendere in esame il caso del termometro …


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Rivediamo lo schema del termometro:

“Trasformazione” “Amplificazione” “Confronto”

E’ uno schema completo? NO:

1) La temperatura determina anche le dimensioni effettive dell’ampolla di vetro,

e quindi un coefficiente di amplificazione variabile!

2) La temperatura determina anche le dimensioni effettive del supporto della

scala, quindi potrebbe alterare il confronto!

Ci si deve chiedere se l’aver ignorato questi fenomeni possa inficiare la qualità

della misura.

Solo in caso di risposta positiva sarà necessario un modello più complesso.

PER MOLTE APPLICAZIONI UN MODELLO COMPLESSO

E’ DEL TUTTO INUTILE!

Liquido

Temperatura

Capillare

Volume LetturaLunghezza

Scala

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Esempio: l’ amperometro

Lo strumento è basato sull'interazione di

un campo magnetico costante ed uniforme

con il flusso di corrente che percorre un

solenoide sospeso in esso.

La corrente (per il voltmetro originata dall'applicazione ad una resistenza

della tensione che si vuole misurare) determina la nascita di una forza

elettromotrice che si esplica come una rotazione dell’equipaggio mobile.

La sospensione è teoricamente esente da attriti e al solenoide è

collegato rigidamente un ago che si muove su di una scala graduata.

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Un esercizio

Considerate uno strumento di vostro uso quotidiano; sulla base delle fonti di informazioni disponibili e di quanto trattato durante le prime lezioni:

� si descriva il fenomeno fisico su cui si basa lo strumento e si proponga un modello matematico (anche semplificato);

� si esegua un’analisi funzionale dello strumento evidenziando con un diagramma a blocchi i diversi componenti;

� si individuino gli ingressi principali, le uscite, gli ingressi secondari che possono essere fonti di disturbo;

�si valuti se lo strumento lavora per azzeramento o deviazione;

�si individui o ipotizzi l’incertezza sulla stima del parametro.

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Comportamento nominale e reale: le fonti di errore strumentale

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Comportamento nominale

Gli strumenti sono quasi sempre sensibili anche a grandezze diverse da quelle che devono misurare.

La strumentazione ideale è semplicemente modellabile come una

relazione tra la grandezza da misurare e la misura stessa ovvero come

una funzione di trasferimento, rapporto, tra un ingresso e un’uscita.

Tubo di vetro sagomato ad U nel quale

è posto un liquido colorato

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Esempio

Esempio: manometro differenziale

La differenza di pressione alle due estremità del tubo determina una

differenza di livello nei due tratti verticali.

Dalla misura di questa differenza e dal peso specifico del liquido si risale alla differenza di pressione

peso della colonna di liquido: w = ρ · g · a · h

forza agente sul fluido: f = (p1 - p2) · a = ∆p · a

per l’equilibrio: ∆p = ρ · g · h

h1 h2\

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Esempio

Facciamone lo schema generalizzato:

� il sensore è il fluido soggetto alla differenza di pressione;

� attraverso la superficie di contatto il fluido trasduce la pressione in

una forza : f = (p2 - p1) A = ∆p · A ;

� attraverso il proprio peso il fluido trasforma la forza in una lunghezza

∆p · A = ρ · g · h · A quindi h = ∆p / (ρ · g).

Superficie

esposta

Colonna

di fluido

Pressione SpostamentoForza

Scala

graduataOsservatore

h=∆p/(ρ·g)f = ∆p · A

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Strumentazione reale descrivibile come una relazione tra tutte le

grandezze a cui lo strumento è sensibile e la misura

Classificazione

�ingresso desiderato:

la quantità per la cui misura

lo strumento è predisposto

Comportamento reale: sensibilità incrociate

� ingressi di interferenza:

altre grandezze alle quali lo

strumento è sensibile

producendo un’uscita anche

a ingresso desiderato nullo

� ingressi di modifica: grandezze alle quali lo strumento è sensibile

attraverso una modifica della funzione di trasferimento

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Sensibilità incrociate

� Analizziamo il manometro differenziale definendo i possibili

ingressi:

� desiderati: pressioni agenti alle estremità del tubo.

� di interferenza: accelerazione trasversale� di modifica: accelerazione di gravità locale

Problemi di progettazione (scelta del fluido in rapporto alla sezione del tubo, … )

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� Rappresentiamo gli ingressi nel modello generalizzato:

• desiderato: differenza pressioni alle estremità del tubo

• interferenza: accelerazione trasversale


gρ Ah1

gρ Ah2

alat ρ Al

Equilibrio lungo lo sviluppo del tubo

+

p2p1

Accel. alat

hgρ A(h1-h2) -alatρAl+A(p1-p2)=0

∆p=p1-p2 ; h=h2-h1

-gρ h-alatρl+∆p=0

h=(∆p+alatρl)/gρ ∆p=gρ h+alatρl

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� Rappresentiamo gli ingressi nel modello generalizzato:

• desiderato: differenza pressioni alle estremità del tubo

• modifica: gravità locale

g'ρ Ah1

g'ρ Ah2

Equilibrio lungo lo sviluppo del tubo

+

p2p1

g’

h g’ ρ A(h1-h2) -A(p1-p2)=0

∆p=p1-p2 ; h=h2-h1

-g’ ρ h+∆p=0

h=(∆p)/g’ ρ ∆p=g’ ρ h

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Gli ingressi di modifica possono operare sia sulla funzione di

trasferimento degli ingressi desiderati che su quelle degli ingressi di

interferenza.

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Sarà quindi possibile procedere con:

1. definizione della funzione di trasferimento.

2. Individuazione delle condizioni ambientali/operative da

controllare, quindi requisiti di utilizzo.

3. Definizione delle caratteristiche qualitative attese.

4. Dipendenza delle caratteristiche qualitative dai vari elementi.

5. …

Inserendo nel modello di strumento generalizzato le dipendenze che

le varie funzioni di trasferimento presentano si completa la

definizione del modello di strumento/sistema di misura.

Considerazioni conclusive

Criticità: identificazione di tutti i legami

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Da ricordare

Un modello è uno schema generale che può essere utilizzato per la descrizione funzionale di un sistema o di un problema.

Lo schema di analisi può essere applicato anche ad uno strumento o ad un sistema di misura (strumento generalizzato).

La definizione dello strumento generalizzato permette:

� l’identificazione delle funzioni elementari presenti in uno strumento/trasduttore.

� L’individuazione della possibilità di effetti sull’uscita di uno strumento reale da parte di sensibilità dirette e indirette agli ingressi desiderati e non (interferenza e modifica).

Abbiamo razionalizzato la necessità di costituzione di modelli anche per la sperimentazione, comprensivi degli strumenti e di tutte le componenti e i sistemi di prova.

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Domande ?

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