Upload
marten-tamtam
View
3.107
Download
611
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika SMP Kelas IX / 1
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Bangun-bangun yang Sebangun 1. Segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH
a. Hitunglah x b. Hitunglah y c. po = ………..
d. ....................
EFGHKelilingABCDKeliling
2. Dimas membuat bingkai
lukisan dari kayu. Tepi luar panjangnya 120 cm dan lebarnya 80 cm dan lebar kayu untuk bingkai 10 cm seperti gambar Panjang bingkai bagian dalam = ……. cm Lebar bingkai bagian dalam = …….. cm
.................................
dalambagianbingkaiPanjangluarbagianbingkaiPanjang
.................................
dalambagianbingkaiLebarluarbagianbingkaiLebar
11..11
A B
C D H G
E F
15 12
7,5 6
x 4,8
y 18
150o po
2 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
Apakah bingkai bagian luar sebangun dengan bingkai bagian dalam ?
3. Apakah dua persegipanjang selalu sebangun ? Untuk
menjawabnya, kerjakan kegiatan berikut. a. Gambar dua persegipanjang yang tidak sebangun, lengkapi
dengan ukurannya.
b. Gambar dua persegipanjang yang sebangun, lengkapi dengan ukurannya.
Matematika SMP Kelas IX / 3
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Pemodelan Matematika
Dengan bantuan penggaris dan busur derajat : gambarlah DEF dengan besar D = 35, besar F =
80, dan DF = 4cm gambarlah TRS dengan besar T = 35, besar
S = 80, dan ST = 7cm ukurlah panjang RTdanRSEDEF ,, .
hitunglah perbandingan RTEDdanRS
EF,STFD .
Catat hasil-hasil yang kamu peroleh di atas pada tabel berikut.
Panjang sisi pada DEF
Panjang sisi pada RST
Nilai Perbandingan
EF ED RS RT STFD
RSEF
RTED
Apakah DEF dan TRS sebangun? Apakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sudut-sudut bersesuaian sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding? Ini berarti bahwa?
11..22
4 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
Gunakanlah penggaris dan busur derajat.
Gambarlah ABC dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AC = 7 cm.
Gambarlah PQR dengan PQ = 4 cm, QR = 3 cm dan PR = 3,5 cm.
Ukurlah besar A, besar B, besar C, besar P, besar Q, besar R.
Apakah besar A = besar P, besar B = besar Q , besar C = besar R.
Apakah ABC dan PQR sebangun? Apakah hasil yang kamu peroleh menunjukkan bahwa jika pada dua segitiga sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Ini berarti ?
Matematika SMP Kelas IX / 5
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Segitiga-segitiga yang Sebangun
1. a.
10
ABC sebangun dengan PQR sebab ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
b. Z W 80o 80o
70o 30o U V X Y XYZ sebangun dengan UVW sebab ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
2. a. ABC sebangun dengan PQR sebab besar A = besar R besar B = besar Q besar C = besar P
Maka perbandingan sisi yang sama adalah ..........
.....
...............
11..33
R
P
10
Q 8
C
3 B A
4
6 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
b. XYZ sebangun dengan UVW sebab YZUW
XZUV
XYVW
maka sudut-sudut yang sama adalah besar ….. = besar ….. besar ….. = besar ….. besar ….. = besar …..
Matematika SMP Kelas IX / 7
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Pengubinan dengan Segitiga-segitiga yang Kongruen
1. Perhatikan gambar 1 berikut ini.
a. Buatlah ABC pada kertas karton dengan ukuran tepat sama seperti pada Gambar 1.
b. Guntinglah segitiga tersebut, kemudian beri nama setiap titik sudutnya sesuai dengan Gambar 1.
c. Taruhlah ABC dari karton tersebut tepat di atas ABC pada Gambar 1.
d. Lakukan transformasi (geseran, pencerminan, rotasi atau kombinasinya) agar ABC dapat tepat menempati segitiga yang lain. Catatlah, tepat menempati segitiga apa sajakah ABC dari karton tadi.
e. Lengkapilah titik-titik berikut : ABC dapat tepat menempati …
Jadi, ABC …
f. Lakukan langkah a sampai d terhadap PQR.
Gambar 4.1
11..44
8 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
Lengkapilah titik-titik berikut :
PQR dapat tepat menempati …
Jadi, PQR … .
2. Perhatikan Gambar 2 berikut ini.
a. Jika AHI dicerminkan terhadap garis HI, maka petanya tepat berimpit dengan segitiga ... . Jadi, AHI … .
b. Jika GHI dicerminkan terhadap garis GI, maka segitiga itu berimpit dengan … Jadi, GHI … .
c. Lengkapilah titik-titik berikut : AHI … … .
d. Jika GFI digeser sepanjang dan searah FU, maka segitiga itu berimpit dengan … . Jadi, GFI … .
e. Dengan memperhatikan hasil bagian c dan d, lengkapilah titik-titik berikut ini. AHI … … … .
Gambar 4.2
Matematika SMP Kelas IX / 9
Perhatikan Gambar 2 untuk menjawab nomor 3 dan 4. 3. Sebutkan transformasi yang dapat dilakukan (boleh kombinasi)
agar : a. CID menempati CZD
...................................................... ...................... ............................
...................................................... ...................... ............................ b. DZE menempati YZE
...................................................... ...................... ............................
...................................................... ...................... ............................ c. GFP menempati EYR
...................................................... ...................... ............................
.............................................. ........ .................................................. d. CDZ menempati EDI
.................................................................................................... ........
...................................................... .............. .................................... e. BCI menempati DEI
...................................................... ...................... ............................
...................................................... ...................... ............................ f. FEP menempati QRE
...................................................... ...................... ............................
...................................................... ...................... ........................... g. GFP menempati XWP
...................................................... ...................... ............................
...................................................... ...................... ............................ h. IFE menempati ZMN
............................................................................................................
.................................................................................................... ........ i. OPX menempati YNR
...................................................................................................... ..
...................................................... ...................... ............................ 4. Sebutkan tiga buah segitiga yang kongruen dengan :
a. FEP : 1) ........... 2) ............. 3) ............... b. ACI : 1) ........... 2) ............. 3) ............... c. GEP : 1) ........... 2) ............. 3) .. ............. d. ACG : 1) ........... 2) ............. 3) .. ............. e. ALX : 1) ........... 2) ............. 3) .. .............
10 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
5. Lengkapilah pengubinan berikut ini sehingga memenuhi kertas berpetak.
Matematika SMP Kelas IX / 11
Gambar 1
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Sifat dan Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
1. Perhatikan Gambar 1 berikut ini. ABC PQR. a. Buatlah ABC pada karton dengan ukuran tepat sama seperti
Gambar 1 di atas. b. Guntinglah segitiga yang telah kamu buat pada karton,
kemudian berilah nama titik sudut seperti pada Gambar 1. c. Letakkan PQR yang terbuat dari karton tepat di atas ABC
pada Gambar 1 di atas. d. Geserlah ABC dari karton itu sehingga titik A menempati
(berimpit) dengan P dan titik B berimpit dengan Q, kemudian lengkapilah titik-titik di bawah ini. (i). Titik A berimpit dengan titik ... , B berimpit dengan ... dan
C berimpit dengan ...
(ii). Ruas garis AB berimpit dengan PQ , sehingga AB = PQ.
(iii). Ruas garis AC berimpit dengan ... , sehingga AC = ... .
(iv). Ruas garis BC berimpit dengan ... , sehingga BC = ... .
C
B A
R
Q P
11..55
12 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
e. Sisi-sisi yang berimpit disebut dengan sisi yang seletak (bersesuaian).
AB seletak dengan ...
AC seletak dengan ...
BC seletak dengan ... f. Sudut yang berimpit disebut dengan sudut yang seletak
(bersesuaian). CAB seletak dengan ... ABC seletak dengan ... ACB seletak dengan ... g. Dari jawaban kamu pada e) dan f), maka: sisi-sisi yang seletak (bersesuaian) panjangnya adalah . . . dan sudut-sudut yang seletak (bersesuaian) besarnya adalah . . .
2. Pada Gambar 2 di bawah ini, ketiga sisi ABC sama panjang dengan sisi-sisi pada PQR, yaitu : AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. a. Buatlah ABC pada karton dengan ukuran tepat sama seperti
Gambar 2 di bawah ini. P
A R Q
Q C B
Gambar 2 b. Guntinglah segitiga yang telah kamu buat pada karton,
kemudian berilah nama titik sudut seperti pada Gambar 2. c. Letakkan PQR yang terbuat dari karton tepat di atas ABC
pada Gambar 2 di atas.
Matematika SMP Kelas IX / 13
d. Dapatkah kamu menggeser ABC yang terbuat dari karton sehingga tepat menempati (berimpit) dengan PQR pada gambar 2 di atas ?.
e. Apakah kesimpulan kamu ? Jadi, jika ketiga sisi ABC sama dengan sisi-sisi PQR, maka ABC PQR.
3. Pasangan segitiga di bawah ini adalah kongruen. Dengan cara
mengukur, tentukan pasangan sisi yang sama panjang dan pasangan sudut yang sama besar. a. P Q b. K L E
D
M F
4. Apakah STR NMP ? Jika ya, tentukan nilai a, b dan c.
T
S
R
8
k
7 67O
63O
wO
P
N
M
8
k b
aO
cO
wO
R J
I
H
14 / LKS – Kesebangunan dan Kekongruenan
Nama: ............................ Tanggal: ............................
Penggunaan Kongruensi
1. Perhatikan Gambar 1.
Gambar 1 Jika besar ABD = besar CBD, akan ditunjukkan bahwa AB = CB.
Untuk menunjukkan bahwa AB = CB, isilah titik-titik di bawah ini.
Perhatikan ABD dan CBD.
Pernyataan Alasan
a. besar BAD = besar BCD a. Diketahui
b..besar ABD = besar CBD b. ........................
c. besar BAD + besar ABD
= besar BCD + besar .... c. ................
d. besar BAD+besar ABD+besar ADB
= besar BCD+besar CBD+besar . ..
= 1800
e. besar ADB = besar . . . e. (jelas)
f. BD = BD
Berdasarkan syarat (. . . , . . . , . . . ), maka ABD . . .
Sisi AB seletak (bersesuaian) dengan sisi . . . , jadi AB = . . .
A D C
B
11..66
d. Jumlah ketiga sudut pada
segitiga adalah ........
Matematika SMP Kelas IX / 15
2. Perhatikan Gambar 2.
ABC adalah segitiga sama kaki. B adalah sudut puncak ABC.
besar ABD = besar CBD, maka BD adalah garis bagi sudut
puncak ABC.
Kita akan menunjukkan bahwa :
a. AD = DC
b. BD tegak lurus AC.
Untuk menyelesaikan dua permasalahan di atas, lengkapilah titik-titik berikut ini.
Gambar 2
a. Perhatikan ABD dan CBD. 1). AB = CB 2). besar ABD = besar . . . 3). BD = BD 4). Berdasarkan syarat ( . . . , . . . , . . . ), maka ABD . . . 5). AD seletak dengan . . . , sehingga AD = . . . .
b). Dari hasil bagian a, diperoleh kesimpulan bahwa AD = .........
Berarti BD adalah garis berat ABC.
Karena BD garis berat ABC, maka BD . . . . . . . . . . . . . . AC .
B
C A D