1 Listrik Magnet

MID LISTRIK MAGNET Elektrostatik, Hukum Gauss, Energi dan Potensial Listrik..…

G O D E L I V A .D . B . O G O T

( 1 2 0 1 0 5 7 0 3 5 )

2 Listrik Magnet

DAFTAR ISI

COVER …………………………………………………………………………... i

DAFTAR ISI …………………………………………………………………………... ii

BAB I ELEKTROSTATIK

A. DEFINISI

B. MATERI

C. EVALUASI

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

3

4

18

BAB II HUKUM GAUSS

A. DEFINISI

B. MATERI

C. EVALUASI

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

26

27

40

BAB III ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK

A. DEFINISI

B. MATERI

C. EVALUASI

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

…………………………………………………………….

45

46

73

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………… 80

3 Listrik Magnet

BAB I

ELEKTROSTATIK

Kata listrik bisa membangkitkan bayangan teknologi modern yang kompleks : komputer,

cahaya, motor, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih

dalam pada kehidupan kita. Menurut teori atom, gaya yang bekerja antara atom dan molekul

untuk mnenjaga agar mereka tetap bersatu untuk membentuk zat cir dan padat adalah gaya

lsitrik, dan gaya listrik juga terlibat pada proses metabolisme yang terjadi dalam tubuh kita.

Banyak gaya yang telah kita bahas sampai saat ini, seperti gaya elastik , gaya normal, dan

gaya kontak lainnya (dorongan dan tarikan) dianggap merupakan akibat dari gaya listrik yang

bekerja pada tingkat atomik.

Studi awal mengenai listrik telah dilakukan jauh di zaman kuno, tetapi baru pada dua

abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai listrik. Pertama kita akan membahas

mengenai Hukum Coulomb. Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan hubungan

antara gaya yang timbul antara dua titik muatan, yang terpisahkan jarak tertentu, dengan nilai

muatan dan jarak pisah keduanya.

Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron, yang berarti ”amber”.

Gejala listrik telah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari

Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosok-gosokkan batu amber

pada sepotong kain wol atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu

ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga,

dapat dikatakan bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris

plastik yang digosok dengan kain juga akan menimbulkan efek yang sama seperti yang

terjadi pada batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik statis. Muatan listrik

statis dapat dihasilkan dengan menggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain.

Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, di mana setiap atom biasanya memiliki

jumlah elektron dan proton yang sama. Muatan listrik positif proton dan muatan negatif

elektron saling menetralkan. Tapi, jika keseimbangan ini terganggu, benda menjadi

bermuatan listrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain, elektron dipindahkan

dari atom-atom kain ke atom-atom balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang

kehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatan tidak sejenis selalu tarik-menarik.

Jadi, kain menempel ke balon.

A. DESKRIPSI

4 Listrik Magnet

a) MUATAN LISTRIK DAN KEKEKALANNYA

Gejala listrik diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari miletus,

Yunani kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosokan batu amber pada kain wol dan

diletakkan di dekat bulu ayam, ternyata bulu ayam tersebut terbang dan menempel pada batu

amber. Sekarang, efek batu amber pada bulu ayam tersebut kita sebut listrik statis yang

ditunjukan pada gambar 1. Untuk memberi muatan listrik pada benda padat dapat dilakukan

dengan menggosok-gosokan benda tersebut pada benda lain. Jadi sebuah mobil yang melaju

akan memperoleh muatan listrik akibat geraknya menembus udara sekelilingnya; selembar

kertas akan akan bermuatan listrk apabila bergerak dalam mesin cetak. Pada masing-masing

kasus diatas sebuah benda menjadi bermuatan listrik karena adanya proses penggosokan

kepada benda lain dan dikatakan memiliki muatan listrik total. Sesungguhnya, persinggungan

yang rapat saja sudah akan menimbulkan muatan listrik. Menggosok artinya membuat

persinggungan antara permukaan dua benda.

Gambar 1.1 proses elektrifikasi (a) penggosokkan (b) sisir menarik benda – benda

kecil, (c) penggrais menarik potongan kertas kecil

B. MATERI

5 Listrik Magnet

Gambar 1.2 muatan yang tidak sejenis akan tarik menarik, sedangkan muatan sejenis akan

tolak menolak

Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan?

Pada kenyataannyaada dua jenis muatan berdasarkan kegiatan empiris, sebagimana

ditunjukan oleh eksperimen seperti pada gambar 1.2. Sebuah penggaris plastic yang

digantungkan pada tali dan digosokan dengan keras pada kain untuk membuatnya

bermuatan. Ketika penggaris kedua yang telah yang telah dimuati dengan cara yang sama

didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak penggaris yang

lainnya, seperti yang telah ditunjukan pada gambar (1.2a). Dengan cara yang sama, jika

sebuah batang kaca yang telah digosok kemudian didekatkan dengan batang kaca lain yang

telah digosokan dan kemudian didekatkan dengan batang kaca kain yang telah bermuatan

kembali menunjukan adanya gaya tolak-menolak, seperti pada gambar 1.2 (b).

Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastic

yang juga telah bermuatan (keduanya dimuatkan dengan cara menggosok), maka terlihat

bahwa keduanya saling tarik-menarik, seperti yang telah ditujukan oleh gambar 1.2(c).

kejadian menujukan bahwa ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastic dan

muatan yang dibawa oleh kaca, dengan kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk

pada benda digosok. Dari ketiga kejadian sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua

benda bermuatan menunjukan bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan yang

tidak sejenis akan saling tarik-menarik.

Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790)

mengajukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam

6 Listrik Magnet

suatu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada

benda lainnya. Positif dan negative dilakukan secara aljabar, sehinggapada setiap proses,

perubahan total muatan jumlah muatan yang dihasilkan selalu nol. Sebagai vontoh, ketika

penggaris plastic digosokan dengan handuk kertas, maka penggaris plastic mendapat muatan

negative sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama.

Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlahnya nol. Ini merupakan contoh hokum

kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa:

”jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”

Jika suatu benda atau bagian ruang mendapat muatan positif, maka muatan negative dengan

jumlah yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda didekatnya. Tidak pernah

ditemukan penyimpangan dari hokum ini, dan hokum kekekalan ini sama kuatnya seperti

hokum kekekalan energy dan momentum.

b) MUATAN DALAM ATOM

Perkataan atom berasal dari kata dalam bahasa Yunani atomos, yang berarti “tak dapat

dibagi”. Tidak perlu kiranya dijelaskan bahwa penggunaan kata itu untuk apa yang kita

namakan atom sebenarnya tidak begitu cocok. Semua jenis atom rumit srtukturnya, yang satu

lebih rumit dari yang lain terdiri atas pelbagi pertikel subatom, dan memisah-misahkan

beberapa jenis partikel itu, baik satu per satu maupun dalam kelompok-kelompok, sudah

banyak cara.

Partikel subatom yang membentuk atom ada tiga macam, elektron yang bermuatan

negatif, proton yang bermuatan positif, dan neutron yang netral. Besar muatan negatif

elektron sama dengan besar muatan positif proton dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari

muatan kedua partikel ini, Muatan proton atau muatan elektron merupakan satuan muatan

alami yang terkecil.

Tata letak partikel-partikel subatom dalam semua atom umumnya sama. Proton dan

neutron selalu mengelompok rapat dan erat, kelompok ini disebut inti atom. Karena adanya

proton itu, inti atom mempunyai muatan netto positif. Kalau inti atom kita ibaratkan seperti

bola, garis tengahnya hanya kira-kira 10-12 cm. Di luar intinya, pada jarak yang relatif jauh

dari inti ini, terdapat elektron yang jumlahnya sama dengan jumlah proton di dalam inti. Jika

7 Listrik Magnet

tidak terusik, dan tak ada elektron yang berpindah dari ruang di sekitar inti, atom sebagai

suatu keutuhan secara listrik netral. Jika satu atau lebih elektronnya terambil, struktur

bermuatan positif yang tertinggal disebut ion positif. Sedangkan ion negatif ialah sebuah

atom yang memperoleh tambahan satu atau lebih elektron. Proses berkurang atau

bertambahnya elektron disebut ionisasi.

Menurut model atom yang dikemukakan Niels Bohr, seorang sarjana fisika asal Denmark,

dalam tahun 1913, elektron dibayangkannya mengitari inti menurut suatu lintasan yang

berbentuk lingkaran atau elips. Sekarang model atom seperti demikian dianggap tidak

seluruhnya benar, tetapi masih berguna untuk menggambarkan struktur atom. Garis tengah

lintasan elektron itu, yang menentukan ukuran atom sebagai suatu keutuhan, kira-kira 2 atau

3x10-8 cm, atau kira-kira sepuluh ribu kali garis tengah inti. Atom menurut model Bohr

tersebut ibarat sistem matahari dalam bentuk kecil, dengan gaya listrik sebagai ganti gaya

gravitasi. Inti bermuatan positif yang terletak di tengah-tengah atom diumpamakan matahari

dan elektron yang berputar-putar disekelilingnya akibat efek gaya tarik listrik inti

terhadapnya, diumpamakan planet yang mengitari matahari karena pengaruh gaya tarik

gravitasi.

Gambar 1.3 model atom Niels Bohr

Massa proton dan massa neutron hampir sama, dan massa masing-masing 1840 kali

massa elektron. Jadi praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol

hidrogen beratom tunggal terdiri atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya

1.008 kg, maka massa atau atom hidrogen ialah

1,008

6,02�10��= 1,67�10��� ��

Atom hidrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terjadi dari

tiga macam partikel subatom. Inti atom hidrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu

8 Listrik Magnet

elektron. Sebab itu, dari seluruh massa atom hidrogen, 1/1840 bagian adalah massa elektron

dan selebihnya merupakan massa proton, Dinyatakan dengan tiga angka penting,

����� �������� =1,67�10���

1840= 9,11�10��� ��,

����� ������ = 1,67�10��� ��.

dan karena massa proton dan massa neutron hampir sama,massa neutron = 1,67x10-27

kg.

Dalam daftar berkala, unsur berikutnya setelah hidrogen ialah helium. Inti helium terdiri

atas dua proton dan dua neutron, dan dikitari oleh dua elektron. Kalau kedua elektron ini

tidak ada, maka terdapatlah ion helium bermuatan positif ganda, yang adalah inti helium itu

sendiri dan lazimnya disebut partikel alpha atau partikel – α. Unsur berikutnya, litium,

mempunyai tiga proton dalam intinya dan intinya ini mempunyai muatan sebanyak tiga

satuan. Dalam keadaan tidak terionisasi, litium mempunyai tiga elektron di luar intinya.

Jumlah proton dalam inti tidak sama pada tiap unsur dan karena itu muatan positif inti pun

tidak sama. Dalam daftar berkala, tiap unsur ditulis dalam satu petak dan di bawahnya sebuah

bilangan, yang disebut nomor atom. Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti,

atau dalam keadaan tidak terusik, banyaknya elektron di luar inti. Bila jumlah total proton

keadaan tidak terusik, banyaknya elektron di luar inti. Bila jumlah total proton sama dengan

jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai suatu keutuhan netral secara

listrik.

Misalkan kita ingin melebihkan muatan negatif suatu benda. Ini dapat dilakukan dengan

dua cara. Cara pertama: tambahkan sejumlah muatan negatif pada benda netral. Cara kedua:

ambil sejumlah muatan positif dari benda tersebut. Begitu pula, kalau muatan positif

ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan

positif. Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau

dikurangi, dan benda yang disebut “bermuatan positif” ialah benda yang jumlah normal

muatan elektronnya berkurang.

Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya. Dibandingkan

dengan jumlah muatan positif atau muatan negatif dalam benda itu, muatan-lebih tersebut

selalu sangat sedikit jumlahnya.

9 Listrik Magnet

Gambar 1.4. sebuah molekul polar H2O2 mempunyai muatan yang berlawanan

pada ujung yang berbeda

Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi ? dalam

beberapa kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan diudara (misalnya, oleh tumbukan

dengan partikel bermuatan, yang dikenal dengan sinar kosmik dari ruang angkasa yang

mencapai bumi ). Hal yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada

di udara. Ini karena molekul-molekul air adalah polar,sehingga electron-elektron ekstra pada

penggaris plastic, dapat dilepas ke udara karena ditarik menuju molekul-molekul positif

air,seperti yang ditujukan oleh gambar 4. Disisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara

positif, dinetralkan oleh hilangnya electron air dari molekul-molekul udara kebenda-benda

bermuatan positif tersebut. Pada udara kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena

udara berisi sedikit molekul-molekul yang dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih ssulit

membuat benda bermuatan tahan lama.

c) ELEKTROSKOP DAUN DAN ELEKTROMETER

Elektroskop Daun merupakan alat yang peka untuk mendeteksi suatu muatan. Dua

lembaran tipis atau daun yang terbuat dari perada atau alumunium,A, dipasangkan pada ujung

sebuah batang logam B yang menembus penyangga C, yang terbuat dari karet atau belerang,

atau dari batu ambar. Kotak D berfungsi sebagai pelindung terhadap arus udara dan diberi

jendela pengamat. Apabali tombol elektroskop disentuh dengan sebuah benda bermuatan

masing-masing daun itu memperoleh muatan yang sama tandanya dan saling menolak.

Jika salah satu ujung baterai yang beda potensialnya beberapa ratus volt dihubungkan ke

tombol sebuah elektroskop dan ujungnya yang satu lagi ke kotak elektrop tersebut, maka

daun-daunnya akan saling menjauhi, tak ubahnya seperti jikalau daun-daun ini beroleh

10 Listrik Magnet

muatan dari sebuah benda yang terelektrifikasi karena persentuhan. Pada umumnya tidak ada

perbedaan antara “listrik statis” dan “listrik arus”. Sebutan “arus” menunjuk kepada

mengalirnya muatan, sedangkan “listrik statis” terutama berhubungan dengan interaksi antara

muatan dalam keadaan diam. Muatan itu sendiri dalam dua hal ini adalah muatan elektron

atau muatan proton.

Gambar 1.5. elektroskop

Sebuah elektroskop mula-mula dalam keadaan netral dengan jumlah muatan positif dan

negatif sama, sehingga daun yang terdapat pada kaki-kakinya menguncup. Ketika sebuah

benda bermuatan negatif didekatkan pada kepalanya maka muatan pada elektroskop

terinduksi. Muatan positif menuju atas dan muatan negatif menjauh dari kepala elektroskop

menuju kaki-kakinya sedemikian sehingga seluruhnya bermuatan negatif , kaki daun tersebut

terbuka.

Keunggulan dari elektroskop daun ini terletak pada kepekaannya yang lebih tinggi,

sehingga mampu “merasakan” muatan yang lebih kecil kuantitasnya dari yang dapat

“dirasakan” elektroskop daun. Elektrometer adalah semacam elektroskop yang ada

kalibrasinya, sehingga bukan hanya mampu mendeteksi adanya muatan, tetapi dapat pula

menunjukkan besar muatan yang dideteksinya.

11 Listrik Magnet

d) KONDUKSI DAN INDUKSI

1. Konduktor dan Isolator

Misalkan salah satu ujung kawat tembaga dihubungkan pada tombol sebuah

elektroskop dan yang satu lagi dibelitkan pada sebatang gelas. Jika sebuah karet

bermuatan disentuhkan pada ujung kawat yang berada dekat gelas itu, daun-daun

elektroskop itu segera menjarang. Jadi, ada pemindahan muatan melalui atau lewat kawat

itu, dan kawat itu disebut konduktor (penghantar). Jika percobaan ini diulangi tetapi

dengan menggunakan benang sutera atau pita karet sebagai pengganti kawat logam tadi,

maka daun-daun elektroskop itu takkan saling menjauhi dan benang sutera atau pita karet

itu disebut isolator (penyekat) atau dielektrik. Konduktor memungkinkan muatan dapat

bergerak melaluinya sedangkan isolator tidak.

Logam pada umumnya merupakan penghantar yang baik, sedangkan bukan logam

merupakan penyekat. Valensi positif logam dan bahwasannya logam membentuk ion

positif dalam larutan, menandakan bahwa atom logam mudah melepaskan satu atau lebih

elektron luarnya. Dalam konduktor logam,, misalnya berupa kawat tembaga, elektron

luarnya akan terlepas beberapa buah dari tiap atomnya dan dapat bebas bergerak

didalamnya, boleh dikatakan sama seperti molekul gas dapat bergerak bebas dalam ruang

diantara butir-butir yang ditempatkan dalam sebuah bejana. Bahkan sampai-sampai

elektron yang bebas bergerak itu sering disebut “gas elektron”. Inti yang positif dan

elektron yang tersisa tidak berubah posisinya. Sebaliknya, di dalam isolator tidak ada

(sedikit sekali) elektron bebas ini.

Fenomena memberi muatan melalui persentuhan tidak terbatas pada karet dengan

bulu saja, atau bahkan pada isolator pada umumnya. Setiap dua bahan yang tidak sama

memperlihatkan efek tersebut, tetapi pada konduktor harus ada pegangan yang terbuat

dari bahan yang bersifat menyekat, sebab kalau tidak muatan akan hilang.

Gambar 1.6 memberi muatan dengan cara konduksi

12 Listrik Magnet

2. Induksi

Jika sebuah elektroskop diberi muatan dengan

sentuhan, misalnya dengan sentuhan sebatang karet

yang telah digosok pada bulu, beberapa elektron luar

pada karet itu akan berpindah ke elektroskop, dan

menyebabkan muatan negatif karet tersebut

berkurang. Namun, terdapat cara lain dalam memakai

batang karet tersebut untuk memuat benda lain,

dimana karet dapat menimbulkan muatan yang

berlawanan tanda, tanpa kehilangan muatan sendiri.

Proses ini disebut memuat dengan induksi.

Dalam bagian (a) dua bola logam netral bersinggungan, dan masing – masing di sangga

oleh penopang dari bahan isolator. Jika sebuah batang karet bermuatan negatif didekatkan

pada salah satu bola itu tanpa menyinggungnya, seperti pada bagian (b), elektron bebas dalam

kedua bola itu akan tertolak dan seluruh awan gas elektron didalam kedua bola beranjak

sedikit menjauhi batang karet arah kekanan. Karena elektron tidak dapat keluar dari kedua

bola, terjadilah penumpukan kelebihan muatan negatif pada permukaan kanan bola yang

terletak di sebelah kanan. Perpindahan ini menyebabkan kekurangan muatan negatif, atau

kelebihan muatan positif pada permukaan sebelah kiri bola yang terletak di kiri. Muatan lebih

ini disebut muatan terinduksi.

Jangan artikan bahwa semua elektron bebas tersebut akan bergerak ke permukaan bola

yang jana. Begitu ada muatan induksi timbul, muatan ini juga mengerjakan gaya terhadap

elektron bebas dalam kedua bola. Gaya ini mengarah kekiri (tolakan oleh muata induksi

negatif dan tarikan oleh muatan induksi positif). Dalam waktu yang sangat singkat sistem

mencapai tingkat ekuilibrium dalam mana, di setiap titik dalam kedua bola, gaya terhadap

elektron yang mengarah kekanan (di kerjakan oleh batang bermuatan tadi tetapi diimbangi

oleh gaya yang mengarah ke kiri).

Muatan induksi ini akan tetap berada pada permukaan kedua bola selama batang karet

masih berada di dekatnya. Jika batang itu disingkirkan, awan elektron di kedua bola akan

bergerak kekiri dan kembalilah keadaan seperti semula.

13 Listrik Magnet

Misalkan letak kedua bola di jarangkan sedikit,

seperti dalam bagian (c), sedangkan batang karet ini

didekatnya. Bila batang ini disingkirkan, seperti dalam

(d), maka kita akan memperoleh dua bola logam yang

muatannya berlawanan tanda.karena muatan – muatan

ini tarik menarik, letak kedua bola akan sangat

berdekatan. Hanya apabila kedua bola terpisah oleh

jarak yang jauh, seperti dalam (e), kedua muatan itu

akan terbagi merata. Harus dicatat bahwa batang karet

yang bermuatan negatif itu, dai (a) sampai (e), tidak

kehilangan muatan.

Cara lain untuk menginduksi muatan total pada benda logam adalah dengan cara

menghubungkannya dengan kawat penghantar ketanah (ground). Sebagaimana ditunjukkan

pada gambar berikut ini.

Bagian (a) sampai bagian (e) melukiskan dengan jelas suatu proses. Dalam gambar ini,

sebuah bola logam (dengan penopang dari bahan isolator) dimuat secara induksi. Lambang

“tanah” dalam bagian (b) berarti bahwa bola itu dihubungkan dengan tanah (“diardekan”).

Dalam (c), elektron ditolak ke tanah melalui sebuah kawat yang menghantar. Dengan

demikian tanah memperoleh muatan negatif yang sama jumlahnya dengan muatan positif

induksi yang tertinggal pada bola.

e) HUKUM COULOMB

Penelitian kuantitatif tentang hukum gaya antara benda bermuatan, kali pertama

dilakukan oleh Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1804) dalam tahun 1784, dan untuk

pengukuran ia menggunakan “timbangan torsi” (torsion balance), yaitu sejenis timbangan

seperti yang 13 tahun kemudian digunakan pula oleh Gavendish untuk mengukur gaya

gravitasi.

Walaupun peralatan yang khusus untuk mengukur muatan listrik tidak ada pada masa

Coulomb, ia bisa menyiapkan bola – bola kecil dengan besar muatan yang berada dimana

14 Listrik Magnet

rasio muatan diketahui. Ia mengajukan argumen bahwa jika sebuah bola penghantar

bermuatan disentuhkan dengan bola tidak bermuatan yang identik, muatan bola pertama

akan terbagi rata pada keduanya karena adanya simetri. . ia menyiapkan bola-bola kecil

dengan muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya

menyimpulkan bahwa :

1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.

2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara

kedua muatan gambar 1.7

Gambar 1.7. dua buah muatan berjarak R

Dengan demikian ia memiliki cara untuk menghasilkan muatan yang sama dengan �

�

bagian, �

� bagian, dan seterusnya dari muatan awal. Walaupun ia mendapatkan kesulitan

dengan muatan induksi, Coulomb dapat mengajukan argumen bahwa gaya yang diberikan

satu benda kecil bermuatan pada benda kecil bermuatan yanf kedua berbanding lurus dengan

muatan pada masing – masing benda tersebut. Artinya, jika muatan pada salah satu benda

digandakan, gaya digandakan, dan jika muatan pada kedua benda digandakan, gaya akan naik

menjadi empat kali lipat nilai awalnya. Hal ini berlaku jika jarak antara kedua muatan

tersebut tetap sama. Jika jarak antara keduanya bertambah, gaya berkurang terhadap kuadrat

jarak tersebut. Artinya, jika jarak digandakan, gaya berkurang menjadi seperempat nilai

awalnya. Dengan demikian, Coulomb menyimpulkan, gaya yang diberikan satu benda kecil

bermuatan pada muatan kedua sebanding dengan hasil kali besar muatan benda pertama, Q1,

dengan besar muatan benda kedua, Q2, dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak r di

antaranya. Sebagai persamaan, kita dapat menuliskan Hukum Coulomb sebagai berikut:

� ∝��′

��

Atau

15 Listrik Magnet

� = �� �� �

��

Gambar 1.8. Arah gaya listrik selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua benda tersebut. Jika kedua benda muatannya sejenis, maka pada masing-masing benda berarah menjauhi muatan (tolak-

menolak). Sebaliknya jika ke dua benda muatannya tidak sejenia, maka gaya pada masing-masing mempunyai arah menuju benda yang lain (tarik-menarik)

Di mana k adalah konstanta pembanding yang besarannya bergantung kepada satuan

untuk menyatakan F, Q1, Q2, dan r. Bagaimanapun satuan yang paling sering digunakan saat

ini adalah coulomb (C). Pada satuan SI, k memiliki nilai

� = �, ��� × ��� � .� � ��⁄ = �, � × ��� � .� � ��⁄

Satuan muatan yang alami ialah muatan satu elektron atau muatan satu proton. Hasil

pengukuran paling seksama atas muatan e ini sampai sekarang ialah

� = �, ����� × ������ ≈ �, �� × ������

Hukum Coulomb mendeskripsikan gaya antara dua muatan ketika berada dalam keadaan

diam. Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan

– muatan dan menentukan arah berdasarkan pada apakah gaya tersebut tarik menarik atau

tolak menolak.

Konstanta k sering ditulis dalam konstanta lain, ��, yang disebut permitivitas ruang

hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan � = 1 4���⁄ . Dengan demikian hukum Coulomb

dapat dituliskan

� =�

����

� �� �

��

Dimana

16 Listrik Magnet

�� =�

���= �, �� × �������/� .� �

Persamaan ini tampak lebih rumit, tetapi persamaan fundamental yang lain akan lebih

sederhana bila dinyatakan dalam �� dari pada dengan k. Tentu saja tidak menjadi masalah

mengenai bentuk apa yang digunakan, karena kedua persamaan tersebut ekivaken.

Jika terdapat vector gaya F1 dan F2 yang tidak segaris, maka gaya total Fnet tidak dapat

dijumlahkan secara langsung. Tetapi harus dijumlahkan secara vector (ingat operasi vector

pada modul besaran dan vector). Cara yang relative mudah dapat dilakukan dengan metode

analitik yakni dengn menguraikan masing-masing vector kedalam dua sumbu yang saling

tegak lurus. Dipilih penguraiaan vector menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, sperti

yang ditunjukan dalam gambar 1.8 dibawah ini.

Penguraiaan fungsi-fungsi trigonometri menurut gambar 1.8b diperoleh :

F1x= F1 cos �1 F2x= F2 cos �2

F1y=F1 sin �1 F2y= F2 sin �2

Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen

gaya resultan F adalah

Fx=F1x+F2x = F1 cos �1 + F2 cos �2

Fy= F1y+F2y = F1 sin �1 + F2 sin �2

Besar F adalah

� = � ��� + ��

�

Arah F ditentukan oleh sudut � yang dibuat F terhadap sumbu x yang dinyatakan dengan

17 Listrik Magnet

���� =��

��

Penggambaran diagram sangat penting untuk penyelesaiaan suatu masalah, terutama

diagram benda bebas untuk setiap benda, yang menunjukan semua gaya yang bekerja pada

benda tersebut. Dalam menerapkkan hokum coulomb, biasanya hanya berhadapan dengan

besar muatan saja (dengan mengabaikan tand minus) untuk mendpatkan besar setiap gaya.

Kemudian tentukan arah gaya secara fisik, muatan sejenis tolak-menolak dan muatan tak

sejenis tarik-menarik selanjutnya gambarkan arah gaya-gaya tersebut pada diagram. Akhirnya

jumlahkan gaya-gaya tersebut pada suatu benda secara vector.

Vector gaya listrik dari hokum coulomb pada persamaan 1 masih dinyatakan dalam

bentuk scalar. Tinjau dua partikel muatan positif Q1 dan Q2 mempunyai vector posisi r1 dan

r2 terhadap pusat koordinat seperti yang telah di tunjukan oleh gambar. Vector gaya listrik

yang dirasakan oleh muatan pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai

��� = �� �� �

� ���

� ��

18 Listrik Magnet

1 Dua buah partikel bermuatan berjarak R satu sama lain dan terjadi gaya tarik-menarik

sebesar F. Jika jarak antara kedua muatan dijadikan 4 R, tentukan nilai perbandingan

besar gaya tarik-menarik yang terjadi antara kedua partikel terhadap kondisi awalnya!

Pembahasan

sehingga

2 Tiga buah muatan A, B dan C tersusun seperti gambar berikut!

Jika QA = + 1 μC, QB = − 2 μC ,QC = + 4 μC dan k = 9 x 109 N m2 C− 2 tentukan besar

dan arah gaya Coulomb pada muatan B !

Pembahasan:

Pada muatan B bekerja 2 buah gaya, yaitu hasil interaksi antara muatan A dan B sebut

saja FBA yang berarah ke kiri dan hasil interaksi antara muatan B dan C sebut saja

FBCyang berarah ke kanan. Ilustrasi seperti gambar berikut:

C. EVALUASI

19 Listrik Magnet

Karena kedua gaya segaris namun berlawanan arah maka untuk mencari resultan gaya

cukup dengan mengurangkan kedua gaya, misalkan resultannya kasih nama Ftotal :

F total = FBC - FBA

F total = 72 X 10 - 3 - 18 x 10 -3 = 54 x 10 -3 N

Arah sesuai dengan FBC yaitu ke kanan.

3 Dua buah muatan tersusun seperti gambar berikut!

Jika Q1 = + 1 μC, Q2 = − 2 μC dan k = 9 x 109 N m2 C− 2 tentukan besar dan arah kuat

medan listrik pada titik P yang terletak 4 cm di kanan Q1 !

Pembahasan

Rumus dasar yang dipakai untuk soal ini adalah

E = kq

r�

dimana E adalah kuat medan listrik yang dihasilkan suatu muatan, dan r adalah jarak

titik dari muatan sumber. Harap diingat lagi untuk menentukan arah E : "keluar dari

20 Listrik Magnet

muatan positif" dan "masuk ke muatan negatif"

Perhatikan ilustrasi pada gambar!

Langkah berikutnya adalah menghitung masing-masing besar kuat medan magnet E1

dan E2 kemudian mencari resultannya jangan lupa ubah satuan centimeter menjadi

meter. Supaya lebih mudah hitung secara terpisah satu persatu saja,..

Arah ke arah kanan.

4 Gambar berikut adalah susunan tiga buah muatan A, B dan C yang membentuk suatu

segitiga dengan sudut siku-siku di A.

Jika gaya tarik-menarik antara muatan A dan B sama besar dengan gaya tarik-menarik

antara muatan A dan C masing-masing sebesar 5 F, tentukan resultan gaya pada muatan

A !

Pembahasan :

Karena kedua gaya membentuk sudut 90°cari dengan rumus vektor biasa :

21 Listrik Magnet

5 Tiga buah muatan membentuk segitiga sama sisi seperti gambar berikut. Jarak antar

ketiga muatan masing-masing adalah 10 cm.

Jika Q1 = + 1 C, Q2= Q3 = − 2 C dan k = 9 x 109 N m2 C− 2 tentukan besar resultan gaya

Coulomb pada muatan Q1 !

Pembahasan:

Tipe soal mirip soal nomor 4, dengan sudut 60° dan nilai masing-masing gaya harus

dicari terlebih dahulu.

Angka 18 x 1011 N namakan saja X untuk mempermudah perhitungan selanjutnya.

6 Dua buah muatan masing - masing Q1 = 1 μC dan Q2 = 4 μC terpisah sejauh 10 cm.

22 Listrik Magnet

Tentukan letak titik yang memiliki kuat medan listrik nol !

Pembahasan :

Letak titik belum diketahui sehingga ada tiga kemungkinan yaitu di seblah kiri Q1, di

sebelah kanan Q2 atau diantara Q1 dan Q2. Untuk memilih posisinya secara benar

perhatikan ilustrasi berikut ini dan ingat kembali bahwa kuat medan listrik "keluar

untuk muatan positif" dan "masuk untuk muatan negatif". Namakan saja titik yang akan

dicari sebagai titik P.

Ada 2 tempat dimana E1 dan E2 saling berlawanan, ambil saja titik yang lebih dekat

dengan muatan yang nilai mutlaknya lebih kecil yaitu disebelah kiri Q 1 dan namakan

jaraknya sebagai x.

7 Sebuah muatan listrik negatif sebesar Q yang berada pada suatu medan listrik E yang

berarah ke selatan. Tentukan besar dan arah gaya listrik pada muatan tersebut!

Pembahasan :

Hubungan antara kuat medan listrik E dan gaya listrik F yang terjadi pada suatu muatan

q adalah

23 Listrik Magnet

F = QE

dengan perjanjian tanda sebagai berikut:

Untuk muatan positif, arah F searah (sama arah) dengan arah E

Untuk muatan negatif, arah F berlawanan arah dengan arah E

8 Perhatikan gambar tiga buah muatan yang berada di sekitar titik P berikut!

4.

Jika k = 9 x 109 N m2 C− 2 , Q1 = + 10−12 C, Q2 = + 2 x 10−12 C dan Q3 = - 10−12 C,

tentukan besar potensial listrik pada titik P !

Pembahasan :

9 buah muatan listrik 4 diantaranya sebesar + 5 C dan 4 lainnya adalah − 5 C tersusun

hingga membentuk suatu kubus yang memiliki sisi sepanjang r.

Tentukan besar potensial listrik di titik P yang merupakan titik berat kubus !

24 Listrik Magnet

Pembahasan

Kenapa nol? Jarak masing-masing muatan ke titik P adalah sama dan besar muatan juga

sama, separuh positif dan separuh lagi negatif sehingga jika dimasukkan angkanya

hasilnya adalah nol.

10 10. Dua buah partikel dengan besar muatan yang sama digantung dengan seutas tali

sehingga tersusun seperti gambar berikut!

Jika tan θ = 0,75 dan besar tegangan pada masing-masing tali adalah 0,01 N, tentukan

besar gaya tolak - menolak antara kedua partikel!

Pembahasan

Perhatikan uraian gaya pada Q2 berikut !

Karena nilai gaya tali sudah diketahui, maka dengan prinsip keseimbangan biasa

didapat:

25 Listrik Magnet

FC = T sin Θ

FC = 0,01 x 0,6 = 0,006 Newton

26 Listrik Magnet

BAB II

HUKUM GAUSS

Di bab II sebelumnya kita telah melihat bagaimana kita dapat menggunakan hokum

coulomb untuk menghitung E pada berbagai titik jika kita telah cukup mengetahui mengenai

distribusi muatan yang menimbulkan medan tersebut. Metoda ini selalu dapat dipakai.

Metode tersebut merupakan metode langsung tetapi memerlukan banyak tenaga, kecuali

didalam kasus – kasus yang paling sederhana. Akan tetapi dengan sebuah perhitungan yang

cukup cakap, maka kita akan selalu dapat menentukan jawaban untuk setiap persoalan seperti

itu, tak peduli bagaimanapun rumitnya.

Hukum Gauss adalah sebuah alternatif untuk menjelaskan bagaimana muatan listrik dan

medan listrik berperilaku. Salah satu konsekuensi dari hukum ini adalah bahwa muatan statik

pada konduktor terdapat pada permukaan konduktor itu, bukan di bagian dalamnya.Itulah

sebabnya mengapa anak ini mendapatkan muatan listrik ketika menyentuh bola logam

bermuatan. Rambut pada kepala anak itu saling tolak-menolak dan berdiri. Seringkali, ada

dua cara, yaitu cara yang mudah dan cara yang sukar untuk melakukan sebuah pekerjaan;

caramudah itu melibatkan tak lebih daripada penggunaan alat-alat yangtepat. Dalam fisika,

sebuah alat penting untuk menyederhanakan soaladalah penggunaan sifat-sifat simetridari

sistem. Banyak sistem fisika mempunyai simetri; contohnya, sebuah silinder tidak kelihatan

berbeda setelah Anda merotasikannya mengelilingi sumbunya, dan sebuah bola logam

bermuatan keliliatan sama saja setelah Anda memutarkannya terhadap sebarang sumbunya

yang melalui pusatnya.

Hukum Gauss adalah bagian dari kunci penggunaan pertimbangan simetri untuk

menyederhanakan perhitungan medan-listrik. Misalnya,medan distribusi muatan garis lurus

atau distribusi muatan lembar bidang, dengan menggunakan beberapa integrasi yang sangat

rumit, dapat diperoleh dalam beberapa baris dengan bantuan hukum Gauss. Sebagai

tambahan untuk membuat perhitungan tertentu lebih mudah, hukum Gauss akan memberikan

juga kepada kita pandangan ke dalam (insight) mengenai bagaimana muatan listrik

mendistribusikan dirinya pada benda penghantar (konduktor).

A. DESKRIPSI

27 Listrik Magnet

a) FLUKS

Fluks (symbol F ) adalah sifat dari smeua medan vector. Dalam bab ini kita akan

mempelajari bahwa Fluks F� dari sebuah medan listrik E. fluks berasal dari bahasa latin

“fluere” yang berarti mengalir.

Gambar 2.1 dibawah memperlihatkan sebuah medan uniform yang stsioner dari aliran

fluida (katakanlah air) yang dicirikan oleh sebuah vector aliran yang konstan v, yakni

kecepatan konstan dari fluida pada setiap titik yang diberikan. Gambar 2.1 a menyerankan,

didalam penampang, sebuah permukaan hipotetik, yakni sebuah lingkaran yang jari – jarinya

R dan luasnya Aa, yang dicelupkan didalam medan aliran dan tegak lurus terhadap v. fluks

massa (kg/s) melalui permukaan ini diberikan oleh

F�,� = � � �� … … … … … … … … … … … … … … … (�.��)

Dimana � adalah kerapatan fluida (kg/m3). Periksalah bahwa dimensi – dimensinya benar.

Kita dapat juga menuliskan persamaan ini di dalam notasi vector sebagai

F�,� = �� . �� … … … … … … … … … … … … … … … (�.��)

Perhatikan bahwa fluks adalah sebuah scalar.

Gambar 2.1. memperlihatkan empat permukaan hipotetik yang dicelupkan didalam sebuah

medan aliran uniform yang stasioner (katakanlah air) yang dicirika oleh sebuah vector medan

yang konstan v, yakni kecepatan fluida pada setiap titik. Garis – garis horizontal adalah garis –

garis arus R, didalam keempat kasus, adalah jari – jari sebuah lingkaran yang tegak lurus pada

garis – garis aliran.

B. MATERI

28 Listrik Magnet

Gambar 2.1b memperlihatkan sebuah permukaan bidang yang luar proyeksinya

(�� cos�) adalah sama dengan �� . kelihatannya jelas bahwa fluks massa F� (kg/s) melalui

permukaan b haruslah sama seperti fluks massa yang melalui permukaan a. untuk

mendapatkan pemahaman mengenai ini maka kita menuliskan

F�,� = F�,� = �� �� = �� (�� ����)

= �� . �� … … … … … … … … … .… .… … … … … (�.�)

Gambar 2.1c menyarankan sebuah permukaan hipotetik yang melengkung yang luas

proyeksinya, tanpa bukti dikatakan sama dengan �� . sekali lagi, kelihatannya jelas bahwa

F�,� = F�,� .

Gambar 2.1d menyarankan sebuah permukaan tertutup, dan tiga terdahulu adalah

pemukaan terbuka. Kita nyatakan bahwa fluks F�,� untuk permukaan tertutup ini di dalam

medan aliran adalah nol dan membenarkannya dengan memperhatikan bahwa banyaknya

fluida (kg/s) yang memasuki bagian kiri per satuan waktu juga meninggalkan permukaan

tersebut melalui bagian kanan. Didalam kasus ini maka fluida (yang dianggap tak

termampatkan) tidak akan menimbun maupun menghilang di dalam permukaan tersebut. Kita

katakan bahwa kebetulan tidak ada sumber atau bak fluida didalam permukaan tersebut. Tiap

– tiap garis arus yang masuk disebelah kirir akan meninggalkan permukaan tersebut di

sebelah kanan.

Didalam aliran fluida tak temampatkan maka pada umumnya tidak benar bahwa, seperti

didalam kasus khusus dari gambar 2.1d, F� = 0 untuk semua permukaan tertutup. Boleh jadi

didalam permukaan tersebut ada sumber atau bak fluida, seperti yang disarankan didalam

gambar. Didalam kasus seperti itu maka F� ≠ 0.

Dengan cara yang sama maka tidaklah benar bahwa F� ≠ 0 untuk tiap – tiap permukaan

tertutup. Ada sumber – sumber dari E yang dapat bditempatkan didalam permukaan tertutup

hipotetik yang dicelupkan di dalam medan E tersebut.

29 Listrik Magnet

b) FLUKS MEDAN LISTRIK

Fluks medan listrik yang disimbolkan F� , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang

melalui suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah

jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik

maka kita akan melihat bahwa F� adalah positif jika garis-garis gaya mengarah ke luar, dan

adalah negative jika garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar 2.2

Sehingga, F� adalah positif untuk permukaan S1 dan negative untuk S2. F� untuk permukaan

S3 adalah nol.

Pada Gambar 2.3 menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam

medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat segiempat

kuadratis ∆S yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas seperti

itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ∆S , yang besarnya menyatakan luas ∆S . Arah ∆S

sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vector medan listrik

E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan ∆S membentuk sudut �

terhadap satu sama lain Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar 2.3(b) ditandai dengan

Gambar 2.2. dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus – putus

menyatakan perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar

30 Listrik Magnet

x, y, dan z, di mana pada x, � > 90o (E menuju ke dalam); pada y, � = 90o (E sejajar pada

permukaan); dan pada z, � < 90o (E menuju ke luar).

Gambar (3). (a) Sebuah permuakaan tertutup dicelupkan kedalam medan listrik tak

uniform. (b) tiga elemen luas permukaan tertutup.

Sehingga, definisi mengenai fluks adalah:

F� = ∑ � . ∆S ………………… (2.3)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, � < 90o, maka E. ∆S positif (Gambar 2 permukaan

S1). Jika E menuju ke dalam � >90o, E. ∆S akan menjadi negatif, dan F� permukaan akan

negatif (Gambar 2 permukaan S2). Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan

(persamaan (2.3)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:

F� = ∮ � . �S…………………….. (2.4)

31 Listrik Magnet

Dari persamaan (2.3), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik

(F�) adalah newton.meter2coulomb (Nm2/C). Hubungan antara F� untuk permukaan dan

muatan netto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:

�� F� = � …………………………… (2.5)

Dengan menggunakan persamaan (2.4) diperoleh :

�� ∮ � . �� = � ……………………. (2.6)

Pada persamaan (2.5), jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan

berlawanan tandanya, maka fluks F� adalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk

menghitung E jika distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan

mudah menghitung integral di dalam persamaan (2.6).

Contoh soal :

Gambar dibawah memperlihatkan sebuah silinder tertutup hipotetik yang jari

– jarinya R dan yang dicelupkan didalam sebuah medan listrik E yang

uniform, dan sumbu silinder sejajar dengan medan tersebut. Berapakah F�

untuk permukaan tertutup ini?

Fluks F� dapat dituliskan sebagai jumlah dari tiga suku, yakni integral

terhadap (a) permukaan penutup silinder kiri, (b) permukaan silinder, dan (c)

permukaan penutup kanan. Jadi

F� = � � . ��

32 Listrik Magnet

F� = � �(�)

.�� + � �(�)

.�� + � �(�)

.��

Untuk permukaan penutup kiri, sudut � untuk semua titik adalah 1800, E

mempunyai sebuah nilai konstan, dan vector – vector dS adalah sejajar. Jadi

� �(�)

.�� = � � ��� ���� ��

� �(�)

.�� = − � � �� = − ��

Dimana S (= ���) adalah luas permukaan tertutup. Dengan cara yang serupa

untuk permukaan tertutup kanan,

� �(�)

.�� = + ��

Karena disini sudut � untuk semua titik adalah nol. Akhirnya, untuk dinding

silinder.

� �(�)

.�� = �

Karena � = 90� E. dS = 0 untuk semua titik pada permukaan silinder, jadi

F� = − �� + � + �� = )

Seperti yang akan kita lihat di gambar maka kita memang mengharapkan

hasil seperti ini karena tidak ada sumber atau bak dari E, yakni muatan –

muatan di dalam permukaan tertutup dari gambar. Garis – garis yang

menyatakan E (konstan) masuk disebelah kiri dan muncul keluar di sebelah

kanan, persis seperti di dalam gambar.

c) HUKUM GAUSS

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) seorang fisika dan matematika Jerman yang banyak

sumbangannya kepada ilmu fisika teori dan fisika eksperimental. Rumusnya yang dikenal

sebagai hukum Gauss merupakan ungkapan tentang suatu sifat penting medan elektrostatik.

Hukum ini menghubungkan muatan listrik dan medan listrik, dan Mari kita tinjau medan

33 Listrik Magnet

sebuah muatan titik positif q, seperti dalam gambar. Muatan ini dikelilingi sebuah permukaan

tertutup sembarang bentuk. (permukaan itu hanya dikhayalkan saja, jadi bukan permukaan

yang benar-benar ada). Intensitas listrik E, disetiap titik pada permukaan, mengarah radial ke

luar dari muatan q dan besarnya E = kq/r².

Disekujur sembarang luas daerah permukaan yang cukup kecil dA intensitas dapat

dianggap sama dalam hal besar dan arahnya. Komponen E yang tegak lurus terhadap

permukaan �� sama dengan E cos θ dimana θ adalah sudut antara E dan garis normal keluar

terhadap permukaan dan hasil kali �� dengan luas dA adalah

���� = � ���� �� = ���� ����

�� ………………….(2.7)

Tetapi kita lihat dari gambar (b), yang tak lain adalah perbesaran sebagian gambar (a)

bahwa hasilkali dA cos θ sama dengan proyeksi tegak lurus luas dA pada r dan bahwa dA cos

θ/�� seharga dengan sudut padat *d� yang terbentuk antara muatan dan luas dA. Karena itu

�� �� = �� �� ………………………..(2.8)

Sekarang kedua ruas persamaan kita integrasi untuk seluruh permukaan tertutup tadi, seperti

ditunjukkan oleh symbol ∮

∮ �� �� = ��∮ �� ………………(2.9)

Tidak perduli bentuk atau ukuran permukaan yang terbatas itu ∮ �� adalah total sudut padat

disekelilingi muatan q dan sama dengan 4� sterad. Karena itu

∮ �� �� = �� �� ……………….(2.10)

Ruas kiri persamaan ini, yang terbentuk dari perkalian komponen normal E pada

permukaan dengan sebuah unsure luas permukaan lalu menjumlahkan hasil-hasil perkalian

ini untuk seluruh permukaan itu disebut integral permukaan E untuk seluruh permukaan.

Jika sebuah muatan titik terletak diluar suatu permukaan berbatas , medan muatan itu

mengarah ke luar di beberapa titik permukaan tersebut dan kedalam dibeberapa titik lainnya.

Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa sumbangan positif dan negative pada integral

34 Listrik Magnet

permukaan tepat saling “meniadakan” dan integral permukaan itu nol. Tetapi muatan didalam

permukaan berbatas itu juga nol, sehingga persamaan tetap berlaku tidak perduli apakah

muatan di dalam permukaan itu positif, negative, atau nol.

Hasil penjumlahan integral-integralnya menjadi integral permukaan medan resultan dan

muatan q menjadi Ʃ� adalah penjumlahan aljabar semua muatan didalam permukaan berbatas

itu. Maka secara umum

∮ �� �� = ��� ∑ � ………………..(2.11)

Persamaan ini mengungkapkan makna hukum Gauss : integral permukaan komponen

normal E atas sembarang permukaan berbatas dalam medan elektrostatik seharga dengan 4��

kali muatan netto di dalam permukaan itu. Perkalian �� �� = � cos�� dapat ditulis sebagai

perkalian scalar atau perkalian noktah vector E dan vector dA :

�� �� = �.�� ……………………(2.12)

Kedua, supaya tidak terpaksa menuliskan faktor 4� dalam persamaan kita definisikanlah

sebuah konstanta baru �� menurut persamaan

�

��= ��� , �� =

�

��� ………………………..(2.13)

Dalam banyak buku pelajaran, semua persamaa elektrostatik ditulis dengan menyebutkan

��. Sebagai contoh, karena k = 1/4���, hukum Coulomb menjadi

� = �

�� ��.

���

�� ………………………(2.14)

Maka hukum Gauss lalu dapat kita tulis lebih sederhana, seperti berikut:

∮ �.�� =�

�� , � = ��∮ �.�� ……………………(2.15)

Di sini dapat ditampilkan lagi sebuah faktor lain. Integral permukaan E atas seluruh suatu

permukaan disebut fluksi E itu ke seluruh permukaan itu dan dilambangkan dengan � .

35 Listrik Magnet

Artinya

� = ∫ �.�� ………………………(2.16)

Istilah fluksi yang berarti pengaliran dipinjam dari ilmu hidrodinamika, dimana integral

yang sama menyatakan aliran atau arus netto zat alir yang menyebar ke seluruh suatu

permukaan. Karena itu hukum Gauss dapat berbunyi : perkalian �� dengan fluksi ke luar E ke

seluruh suatu permukaan berbatas sama dengan muatan netto didalam permukaan itu.

Fluksi E yang memencar ke seluruh sebuah permukaan dan juga hukum Gauss dapat

dilukiskan secara grafis dengan garis gaya. Jika banyak garis ini persatuan luas yang

tegaklurus pada arah garis itu sebanding dengan E, maka integral permukaan E atas sebuah

permukaan tertutup sebanding dengan jumlah total garis yang melintasi permukaan itu ke

arah luarnya dan muatan netto di dalam permukaan itu sebanding dengan jumlah ini.

Dalam mengevaluasi integral permukaan E atas sebuah permukaan berbatas, permukaan

itu sering harus dibagi-bagi dalam khayalan menjadi beberapa “petak”. Integral atas seluruh

permukaan sama dengan penjumlahan integral atas tiap petak itu. Dalam beberapa ikhwal

khusus, untuk mengevaluasi integral permukaan, hitung integral tidak perlu.

1. Jika E tegak lurus di semua titik pada sebuah permukaan yang luasnya A dan besarnya

sama du semua titik permukaan itu, maka �� = � = �������, dan ∫ �� �� = ��

2. Jika E parallel dengan sebuah permukaan di semua titik, maka �� = � dan integral

permukaan nol.

3. Jika E = 0 di semua titik sebuah permukaan, integral permukaan nol.

d) PENERAPAN HUKUM GAUSS

1. Medan Listrik Di Dekat Muatan Listrik

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4. Medan listrik yang terjadi pada permukaan

bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan dengan

menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada

permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah

nol:

36 Listrik Magnet

dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan

demikian, Hukum Gauss dari persamaan (2.6) akan

menjadi

�� � � . �� = �� � � �� = �

Karena E adalah k instan untuk setiap titik pada bola,

maka E dapat dikeluarkan dari integral yang akan

mengahsilkan :

�� .� � �� = �

Dengan integral tersebut menyatakan luasan bola,

sehingga :

�� � (�� ��) = � ���� � = � �

�� ����…………… (2.17)

Dengan k = � �

�� ��. Sehingga besarnya medan listrik E

pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik

q adalah :

� = ��

�� ………………. (2.18)

2. Bola Konduktor Bermuatan

Bola konduktor berjari-jari R diberi muatan Q maka muatan itu akan tersebar pada

permukaan bola seperti pada gambar (5).. Arah medan listrik oleh bola bermuatan sama

dengan muatan titik yaitu meninggalkan muatan positif dan menuju muatan negatif.

Sedangkan kuat medan listriknya dapat ditentukan dari hukum Gauss.

Dari hukum Gauss dapat dijelaskan bahwa medan listrik timbul jika ada muatan yang

dilingkupinya. Bagaimana jika titiknya berada di dalam bola? Coba kalian lihat titik A pada

Gambar (5). Luasan yang dibutuhkan titik A tidak melingkupi muatan berarti kuat medannya

nol, EA = 0. Untuk titik di permukaan bola dan di luar bola akan memiliki luasan yang

melingkupi muatan Q tersebut sehingga dapat diturunkan dengan hukum Gauss sebagai

berikut :

Gambar (4) sebuah pemukaan

gauss berbentuk bola

37 Listrik Magnet

……….(2.19)

Jadi dapat disimpulkan kuat medan listrik

oleh bola konduktor sebagai berikut :

3. Medan Listrik Diantara Dua Keping Sejajar

Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan

jenisnya, antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping

juga terdapat medan listrik yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di

antara kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar (6).

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan

oleh banyaknya garisgaris gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah

muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut. Muatan listrik tiap satu satuan luas keping

penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang (sigma), yang

diukur dalam C/m2.

Gambar 4 bola konduktor

bermuatan

38 Listrik Magnet

A

q

A

N ……….. (9)

Karena N = AE..0e

Maka : A

AE..0e

E.0e

Sehingga, kuat medan listrik antara dua

keeping sejajar adalah :

0e

E ……………… (10)

Dengan :

E = kuat medan listrik (N/C)

= rapatan muatan keeping (C/m2)

e�= permitivitas runag hampa = 8,85 x

10-12 C/Nm2

MEDAN MAGNET DI SEKELILING DISTRIBUSI MUATAN YANG

SEDERHANA

Distribusi muatan yang

menimbulkan medan

listrik

Titik sekehendak dalam

medan listrik

Besar intensitas listrik

di titik ini

Muatan titik tunggal q Sejauh r dan q � = ��

��… … …

Beberapa muatan titik,

q1, q2, ……………….

Sejauh r1 dari q1, r2 dari

q2

� = �(��

��� +

��

��� + ⋯ )

(jumlah vektor)

Dipol di titik asal, mo-

men dipol p pada sumbu

– x

a. Titik pada sumbu – x,

pada jarak yang jauh.

b. Titik pada sumbu – y,

pada jarak yang jauh

� = 2��

��

� = ��

��

Gambar (6) medan listrik diantara dua

keeping sejajar

39 Listrik Magnet

Muatan q terdistribusi

merata pada permukaan

sebuah konduktor bola

yang radiusnya R

a. Di luar r ⋝ R

b. Di dalam, r > R

(a) � = ��

��

(b) � = 0

Silinder panjang; radius-

nya R; muatan persatu-

an panjang λ

a. Di luar r ⋝ R

b. Di dalam, r > R

(a) � = 2��

�

(b) � = 0

Dua pelat konduktor

berlawana tanda;

muatannya per satuan

luas σ

Sembarang titik antara

pelat

� =�

��

Sembarang konduktor

bermuatan

Tepat di luar permukaan � =�

��

40 Listrik Magnet

1 Sebuah bola konduktor diberi muatan +12 μC dan berjari- jari 4 cm. Jika ada tiga titik

A, B dan C yang dari pusat berjarak RA = 3 cm, RB = 4 cm dan RC = 6 cm maka

tentukan kuat medan listrik di titik A, B dan C

Penyelesaian

Diketahui : Q = +12.106 C

R = 4.10-2 m

Ditanya : �� , �� , dan �� = ?

Dijawab :

Titik A : RA < RB, di dalam bola berarti EA = 0

Titik B : di permukaan bola :

�� = ��

���

�� = 9.10�12 .10��

(6 .10��)�

�� = 6,75.107 N/C

Titik C : di luar bola :

�� = ��

���

�� = 9.10�12 .10��

(6 .10��)�

�� = 3.107 N/C

2 Tentukan kuat medan di dalam dan di luar selimut bola dengan jari-jari R dan

bermuatan Q!

Penyelesaian:

Diketahui : bola dengan jari-jari R dan muatan Q

Ditanyakan : E dalam dan E luar = . . . ?

Jawab :

Di dalam selimut bola, jari-jari r < R dan tidak ada muatan yang melingkupi (Q = 0).

C. EVALUASI

41 Listrik Magnet

Di luar selimut bola, jari-jari r > R, memiliki rapat muatan luas yang besarnya adalah:

Sehingga :

3 Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik

homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus

bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang

persegi tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm2 = 4 x 10-2 m2

Ditanya : listrik fluks (Φ) ?

Dijawab :

Φ = E. A

Φ = 200. 4 x 10-2 m

Φ = 8 weber

4 Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik

sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 300 terhadap

bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut?

Penyelesaian :

Diketahui : Luas Bidang = Luas lingkaran = π r2 = 22/7 x 49 = 154 cm2 = 1,54 x 10-2

m2 dan Cos θ = Cos 60o

Ditanya : Φ ?

Dijawab : Φ = E. A.cos θ

Φ = 200. 1,54 x 10-2 . 0,5

42 Listrik Magnet

Φ = 1,54 weber

5 Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q

dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10

m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

q = 10 μC = 10-5 C

σ = 1,77 × 10-8 C/m2

g = 10 m/s2

ε0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2

Ditanya: m = ... ?

Jawab :

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika :

F = w

q.E = m.g

6 Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang

(panjang=5 cm, lebar = 4cm) diberi muatan 1,77μC yang berlawanan jenis. Hitung (a)

43 Listrik Magnet

rapat muatan listrik masing-masing keeping dan (b) besar kuat medan listrik dalam

ruang diantara kedua keping

Penyelesaian:

Diketahui : Luas keping A = 20-4 m2, muatan keping q=1,77μC= 1,77´10-6 C, ε =

8,85´10-12.

Ditanya : (a) σ ?

(b) E ?

(a) Rapat muatan dihitung dengan :

σ =8,85 × 10-4 cm-2

(b) Besar kuat medan E di antara kedua keping, yaitu:

E = = 1,0 × 108 N/m

7 Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan

listrik 500 μC. Titik A, B, dan C terletak segaris

terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12

cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola. Hitunglah

kuat medan listrik di titik A, B, dan C!

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 10 cm = 10-1 m

rB = 10 cm = 10-1 m

q = 500 μC = 5 × 10-4 C

rC = 8 cm = 8 × 10-2 m

rA = 12 cm = 12 × 10-2 m

Ditanya:

a. EA = ... ?

44 Listrik Magnet

b. EB = ... ?

c. EC = ... ?

Jawab :

a. Kuat medan listrik di titik A

b. Kuat medan listrik di titik B

c. Kuat medan listrik di titik C

EC = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

8

Penyelesaian :

45 Listrik Magnet

BAB III

ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK

Medan listrik disekitar tongkat bermuatan dapat dijelaskan bukan hanya oleh sebuah medan listrik E

(vector) tetapi juga oleh sebuah kuantitas scalar, yakni potensial listrik V. kuantitas – kuantitas ini dihubungkan

dengan erat sekali, dan seringkali hanyalah mengenai soal kemudahan saja yang mana akan digunakan di

dalam sebuah soal.

Potensial Listrik merupakan besarnya energi potensial listrik pada setiap satu satuan muatan.Potensial

listrik juga merupakan besaran skalar yang berkaitan dengan kerja dan energi potensial pada medan listrik.

Besaran potensial listrik di suatu tempat hanya mempunyai makna jika dibandingkan dengan

potensial di tempat lain. Yang mempunyai makna fisis adalah beda potensial (ada titik

acuannya). Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut voltase atau

tegangan. Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari

medan listrik E terhadap perubahan jarak.

Energi potensial listrik tidak lain adalah usaha yang dilakukan oleh suatu gaya luar untuk

memindahkan partikel bermuatan yang berada di sekitar medan listrik. Energi potensial

adalah energi yang memperngaruhi benda karena posisi (ketinggian) benda tersebut yang

mana kecenderungan tersebut menuju tak lain terkait dengan arah dari gaya yang ditimbulkan

dari energi potensial tersebut. Energi potensial elastis adalah energi potensial dari sebuah

benda elastis (contohnya adalah busur panah) yang mengalami perubahan bentuk karena

adanya tekanan atau kompresi. Akibatnya adalah akan ditimbulkannya gaya yang akan

berusaha untuk mengembalikan bentuk benda tersebut ke bentuk awalnya. Jika

tekanan/renggangan ini dilepas, maka energi ini akan berpindah menjadi energi kinetik.

Gradien potensial adalah lokal laju perubahan dari potensi sehubungan dengan

perpindahan, yaitu turunan spasial, atau gradien. Kuantitas ini sering terjadi pada persamaan

proses fisik karena mengarah ke beberapa bentuk fluks . Dalam teknik listrik mengacu khusus

untuk potensial listrik gradien, yang sama dengan medan listrik.

A. DESKRIPSI

46 Listrik Magnet

a) INTEGRAL GARIS INTENSITAS LISTRIK

Hukum Gauss mengungkapkan sebuah sifat dasar medan elektrostatik, yaitu bahwa

integral permukaan intensitas listrik pada seluruh permukaan berbatas sebanding dengan

muatan netto di dalam permukaan tersebut. Sebagaimana halnya hukum Gauss, kita dapat

memandangnya sebagai hukum didasarkan pada eksperimen atau yang diderivasi dari hukum

Coulomb.

Seperti telah diterangkan dalam pembahasan tentang usaha suatu gaya, integral garis

sebuah vector, sepanjang sembarang lintasan diperoleh dari

1. Memperkalikan besar komponen tangensial vektor itu, di tiap titik lintasan dengan

panjang sebuah elemen lintasan

2. Mengintegrasi perkalian itu sepanjang lintasan

Misalkan medan radial sebuah muatan titik positif q. garis penuh antara titik a dan b

merupakan sebuah lintasan sekehendak antara kedua titik ini. Intensitas listrik E di sebuah

elemen lintasan yang panjangnya ds membentuk sudut θ dengan lintasan. Besar komponen

tangensialnya �� ialah E cos θ dan integral garis E dari titik a ke titik b adalah

∫ �� �� = ∫ � ���� �� = ∫ �.���

�

�

�

�

� ………………(3.2)

Besar intensitas listrik adalah

B. MATERI

47 Listrik Magnet

� = ��

��…………………………..(3.3)

Dan dari diagram dapat dilihat bahwa

�� ���� = ��

Maka

∫ � .�� = �� ∫��

�� = �� ��

��−

�

���

�

�

�

�………………(3.4)

Integral garis karena itu hanya bergantung kepada jarak radial �� ��� �� dan bukan

kepada bentuk lintasan. Jadi, integral sepanjang sembarang lintasan lain dari a ke b, misalnya

lintasan menurut garis putus-putus sama dengan integral sepanjang lintasan menurut garis

penuh.

Jika integral itu diambil sepanjang sembarang lintasan dalam arah berlawanan, yaitu dari

b ke a, maka

� �.�� = �� (�

��−

�

��)

�

�

Yang merupakan harga negative integral a ke b

Maka dengan demikian, integral garis sekeliling sembarang lintasan tertutup, misalnya garis penuh dari a ke b serta garis putus-putus dari b kembali ke a, sama dengan nol. Artinya

∮ �.�� = � …………………………(3.5)

Symbol ∮ mengandung arti bahwa integral garis itu mencakup keliling sebuah lintasan

tertutup. Persamaan diatas mengungkapkan sifat dasar kedua suatu medan elektrostatik :

integral garis intensitas listrik sekeliling sembarang lintasan tertutup dalam medan

elektrostatik adalah nol. Karena integral garis itu nol untuk komponen E yang ditimbulkan

tiap muatan titik, maka integral garis itu juga nol untuk medan resultan.

Ada beberapa kejadian khusus dalam mana metode hitungan integral tidak perlu untuk

menentukan integral garis E.

1. Jika E parallel di semua titik dengan sebuah lintasan yang panjangnya dan besarnya sama

di semua titik, maka �� = � = ������� dan ∫ �� �� = ���

�

2. Jika E tegak lurus pada sebuah lintasan di semua titik �� = 0 dan integral garis sama

48 Listrik Magnet

dengan nol

3. Jika E = 0 di semua titik sebuah lintasan, maka integral garis sama dengan nol.

Sifat kedua medan elektrostatik ini dapat dipakai untuk menguji kebenaran sebuah

ungkapan yang dikemukakan dalam bab sebelum ini. Yaitu bahwa medan listrik tepat di luar

permukaan setiap konduktor bermuatan tegak lurus pada permukaan, bila muatan dalam

konduktor itu diam.

b) POTENSIAL LISTRIK

Potensial listrik merupakan besaran skalar yang berkaitan dengan kerja dan energi

potensial pada medan listrik. Potensial listrik juga dapat diartikan sebagai kerja luar yang

dilakukan untuk memindahkan suatu muatan dari satu titik ke titik lain dalam medan listrik

serta merupakan kuantitas skalar.

Gambar 3.1 Potensial Listrik

Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa potensial listrik merupakan energi potensial

persatuan muatan. Misalkan di suatu titik dalam rnedan listrik Ē diternpatkan suatu rnuatan

percobaan q, rnaka potensial listrik V di titik itu dapat dinyatakan dengan rumus :

� =�

�……………………………… (3.1)

49 Listrik Magnet

Dengan U merupakan energi potensial dan q merupakan muatan. Potensial listrik

memiliki satuan Volt (V), dimana Volt merupakan �����

������� . Satuan ini diambil dari nama

seorang ilmuwan Italia, penemu baterai (elemen volta) yang bernama Alessandro Volta.

Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada di dalam medan listrik

homogen, yaitu:

Beda potensial kadang-kadang ditulis dengan persamaan ΔV = V1 – V2, untuk selanjutnya

hanya ditulis V saja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listrik suatu titik sejauh r dari

muatan q besarnya dapat dinyatakan sebagai berikut:

� =�.�

�………………………….. (3.2)

dengan:

V = potensial listrik (volt)

q = muatan listrik (coulomb)

r = jarak (meter)

Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnya potensial listrik adalah jumlah aljabar

biasa dari masing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumber adalah q1, q2, dan

q3, maka potensial listrik pada titik P adalah:

50 Listrik Magnet

dengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 ke P, dan r3 adalah jarak q3 ke

P. Potensial listrik merupakan besaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positif atau

negatif pada muatan harus dengan benar.

c) ENERGI POTENSIAL

Energi potensial listrik adalah energi yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan

atau dengan kata lain melawan gaya listrik tersebut. Penjelasan mengenai energi potensial

listrik serupa dengan penjelasan mengenai energi potensial akibat adanya medan gravitasi.

Energi potensial listrik akan timbul jika sebuah muatan uji q’ didekatkan pada sebuah muatan

q. besarnya energi potensial yang timbul pada muatan q’ sebanding dengan usaha yang

diperlukan untuk melawan gaya coulomb Fc.

Gambar 3.2 muatan q’ dipindahkan didalam medan listrik yang ditimbulkan oleh q

F1 F1

r1 r2

51 Listrik Magnet

Gambar 3.3 Energi Potensial Listrik

Perhatikan gambar 3.2 dan 3.3 diatas, dapat kita lihat muatan uji q’ yang mula-mula

berada di titik 1 dengan jarak r1 dari sumber muatan q, berpindah ke titik 2, dengan jarak r2

dari muatan sumber q. Dari gambar tersebut. secara matematis gaya yang berkerja pada

muatan uji q’ dapat dirumuskan oleh:

� = ��′�

�� ……………………………… (3.6)

Ambil muatan q’ dan q sejenis maka arah gaya F adalah searah dengan perpindahan ∆r.

Dengan demikian usaha yang dilakukan oleh gaya Coulomb F untuk perpindahan ∆r searah

dari titik 1 ke titik 2 sehingga dapat dihitung dengan menggunakan integral:

∆�� = − ∫ �� �� ���Ɵ = �����

��………………….(3.7)

dengan:

Fc = Gaya Coulomb (N)

dr = ∆r = perpindahan muatan (r)

Tanda minus tersebut memiliki makna bahwa gaya luar F besamya sama dengan gaya

listrik yang melawarmya, dan muatan percobaan q diarnbil sangat kecil. Seperti yang telah

dijelaskan sebelumnya, perpindahan energi potensial yang terjadi sama dengan usaha yang

dilakukan oleh gaya coulomb F untuk perpindahan ∆r dan dapat dinyatakan dengan

persamaan:

� �� = ∆�� = � �′� ��

��−

�

���…………….(3.8)

52 Listrik Magnet

dengan:

∆Ep = Perubahan energi potensial listrik antara kedudukan akhir yaitu titik 2

dan kedudukan awal yaitu titik 1 (Joule)

W12 = Usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan q’ dari kedudukan (1)

ke kedudukan (2) (Joule)

k = 9x109 Nm2C-2 (Konstanta coulomb)

q’ = Muatan Uji (Coulomb)

q = Muatan sumber (Coulomb)

r1 = Jarak antara muatan uji q’ dan muatan sumber q pada kedudukan awal, yaitu

titik 1 (Meter)

r2 = Jarak antara muatan uji q’ dan muatan sumber q pada kedudukan akhir,

yaitu titik 2 (Meter)

Usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan uji q’ sama dengan perubahan

energi potensial muatan tersebut, yaitu selisih antara energi potensial akhir (2) dan energi

potensial awal (1). Hal ini membuktikan bahwa gaya coulomb merupakan gaya konservatif,

sehingga usaha yang dilakukan dari suatu tempat ke tempat lain hanya bergantung pada

posisi awal dan akhirnya saja.

Karena medan listrik bersifat konservatif, kerja yang dilakukan tersebut merupakan

penambahan energi potensial muatan uji q, sehingga

W12 = EP2 – EP1 = ����

��− �

���

�� ……………… (3.8)

Atau secara sistematis, energi potensial dapat ditulis :

EP = W12 = ����

� ……………(3.9)

dengan: EP = energi potensial muatan uji q (J)

k = 9 x 109 Nm2/C2

q’ = muatan uji (C)

q = muatan sumber (C)

r = jarak muatan uji ke muatan sumber (m)

53 Listrik Magnet

Dengan demikian, energi potensial suatu muatan di suatu titik adalah usaha untuk

memindahkan suatu muatan uji dari tempat yang jauh tak berhingga ke suatu tempat di

sekitar muatan sumber.

Energi potensial total untuk konfigurasi 3 muatan atau lebih adalah:

EPtot = �(����

���+

����

���+

����

���) …………….(3.10)

d) BEDA POTENSIAL LISTRIK

Seperti yang telah dijelaskan diatas, Potensial listrik merupakan besaran skalar yang

berkaitan dengan kerja dan energi potensial pada medan listrik. Dalam prakteknya disebut

dengan beda potensial.

�(� )− �(�) = (− ��� )

�

Dimana Wba merupakan energi potensial listrik. Tempat kedudukan titik yang potensial

listrik sama disebut permukaan ekipotensial. Dari rumus beda potensial diatas, dapat kita

ketahui persamaan dari beda potensial antara dua titik dalam medan listrik Ē, yaitu:

�(� )− �(�) = − � � � �� = ��

�

�

�

− ��

�= − � � ��

�

�

Gambar 3.4 sebuah muatan uji positif , digerakkan dari A ke B di dalam sebuah medan listrik tak uniform

oleh sebuah pengaruh luar yang mengerahkan sebuah gaya F pada muatan uji tersebut

54 Listrik Magnet

Seperti kita ketahui, potensial listrik memiliki satuan volt yang didapat dari rumus

�����

�������. Namun, untuk elektron, atom dan molekul satuannya energinya biasanya digunakan

satuan elektron-volt (eV). Elektron-volt merupakan energi yang dibutuhkan untuk

menggerakkan elektron melalui beda potensial 1 volt. Jadi:

1 eV = e(1 V) = (1,602x10-19 C) (1 joule/C)

atau

1 eV = 1,6x10-19 joule

1. Bidang Ekipotensial

Bidang ekipotensial adalah bidang tempat kedudukan titik-titik yang potensial listriknya

sama. Sebuah muatan titik akan menimbulkan potensial yang sama untuk jarak yang sama

dari muatan tersebut. Dengan demikian, bidang ekipotensial dari sebuah muatan titik akan

berupa kulit bola.

Gambar 3.5 bidang eksponensial

Sifat-sifat bidang ekipotensial adalah sebagai berikut:

1) Tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan dalam satu bidang ekipotensial.

2) Bidang-bidang ekipotensial tidak pernah berpotongan satu sama lain.

3) Bidang ekipotensial selalu tegak lurus garis-garis medan listriknya.

55 Listrik Magnet

2. Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik

Jika gesekan diabaikan dan tidak ada gaya lain yang bekerja selain gaya Coulomb, energi

total sebuah partikel dengan massa m dan muatan q yang bergerak dalam suatu medan listrik

adalah :

E = EK + EP = �

� mv2 + qV

Karena medan listrik merupakan medan konservatif, berlaku hukum kekekalan energi

mekanik

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

qV1 + �

� mv1

2 = qV2 + �

� mv2

2

Karena W = �

� mv2

2 - �

� mv1

2 , maka:

W = q(V1-V2) = W = �

� mv2

2 - �

� mv1

2

Jika kecepatan awal partikel = 0 dan V1-V2 = ∆� , maka:

q∆� = �

� mv2

2

Hubungan ini menunjukkan perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

3. Potensial dan Medan Listrik

Medan adalah ruang di sekitar benda dimana disetiap titik didalam ruang tersebut akan

terpengaruh oleh gaya yang ditimbulkan oleh benda. Oleh karena partikel yang dibahas itu

menghasilkan listrik maka disebutlah medan listrik. Efek distribusi muatan, selain dapat

dinyatakan dalam medan listrik dapat juga dinyatakan dalam potensial listrik. Jika medan

listrik Ē merupakan serba sama besar dan perpindahan ds sama dengan d, maka akan

didapatkan persamaan :

��� = − � � �� = − � � ���

�

�

�

= − ��

atau:

Wab = Fd = qo Ed

Vb-Va = ���

�� = Ed

56 Listrik Magnet

Sehingga:

E = −���

�

4. Potensial Akibat Sebuah Muatan Titik

Gambar 3.6 memperlihatkan dua titik A dan B di dekat sebuah muatan titik q yang

terisolasi. Untuk mudahnya maka kita menganggap bahwa A, B, dan q terletak pada sebuah

garis lurus. Cara menghitung perbedaan potensial diantara titik A dan titik B, dengan

menganggap bahwa sebuah muatan uji q0 digerakkan tanpa percepatan sepanjang sebuah

garis radial dari A ke B.

Didalam gambar 3.6 E menunjuk ke kanan dan dl, yang arahnya selalu di dalam arah

gerakan, menunjuk ke kiri. Maka, di dalam persamaannya menjadi :

�.�� = � ������� �� = − � ��

Akan tetapi, sewaktu kita bergerak sejaraj dl ke kiri, maka kita sedang bergerak di dalam

arah r yang semakin berkurang karena r diukur dari q sebagai sebuah titik asal. Jadi

dl = -dr

Dengan menghubungkan persamaan – persamaan ini maka dihasilkan E.dl = E. dr

Dengan mensubstitusikan ini kedalam persamaan

Gambar 3.6. sebuah muatan uji positif qo digerakkan dari A ke B di dalam

sebuah medan listrik tak uniform oleh sebuah pengaruh luar yang

mengerahkan sebuah gaya F pada muatan uji tersebut

57 Listrik Magnet

�� − �� = − � � �� = − � �.���

�

�

�

= − � �.����

��

Dengan menggabungkan ini dengaan persamaan

� =�

�� ��

�

��

Maka didapatkan

�� − �� = −�

�� ���

��

��=

�

�� ���

�

��−

�

���

��

��

Dengan memilih kedudukan referensi A di tak berhingga dan memilih VA = 0 pada

kedudukan ini, dan dengan menghilangkan indeks bawah B maka didapatkan :

� =�

�� ��

�

�

Persamaan ini memperlihatkan dengan jelas bahwa permukaan – permukaan ekipotensial

untuk sebuah muatan yang terisolasi adalah bola – bola yang konsentris dengan muatan titik

tersebut. Pengkajian dari penurunan tersebut akan memperlihatkan bahwa hubungan ini

berlaku juga untuk titik yang di luar distribusi muatan yang bersifat simetri bola.

Jika ada beberapa muatan titik, maka potensial di suatu titik dapat diperoleh dengan

prinsip superposisi:

�� = ���� + ��� � + ���� + … + ���� = � ����

����� + �

��

����� + ⋯ + �

��

������= � � �

��

����

�

�� �

Contoh bentuk potensial satu dimensi yang dihasilkan oleh dua buah muatan:

Gambar 3.7 Potensial Satu Dimensi Oleh Dua Muatan

58 Listrik Magnet

5. Potensial Akibat Distribusi Muatan

Jika intensitas listrik di semua titik sebuah medan elektrostatik diketahui, beda potensial

antara dua titik dapat dicari dengan mengevaluasi integral garis E antara kedua titik tersebut.

Inilah metode yang dipakai dalam bagian sebelum ini. Tetapi jika distribusi muatan yang

menimbulkan medan diketahui, potensial dapat dihitung secara langsung. Untuk memahami

bagaimana caranya, mari kita kembali ke persamaan untuk potensial satu muatan titik q

disebuah titik dalam medan itu,

� = ��

�

Karena potensial itu skalar, maka potensial di sembarang titik dalam medan sejumlah

muatan titik tak lain adalah jumlah aljabar (bukan jumlah vektor) potensial yang dibangkitkan

satu demi satu muatan. Jadi, jika sejumlah muatan q1, q2, … berjarak r1, r2, ……………………

dari suatu titik, potensial di titik ini ialah

� = � ���

��+

��

��+ ⋯ � = �∑

�

�

Bandingkanlah integral ini dengan integral vektor yang lebih rumit untuk intensitas listrik

E yang ditimbulkan muatan yang terdistribusi.

Contoh gambar 3.8 memperlihatkan dipol.

59 Listrik Magnet

Pada titik sembarang a potensialnya (relatif terhadap sebuah titik di jauh tak terhingga)

adalah

�� = � ��

��−

�

���

Karena r1 < r2, maka potensial itu positif.

Di titik b,

�� = � ��

� − �−

�

� + �� =

����

�� − ��

Momen dipol p = 2qa, dan jika x ⪢ a, kita dapat mengabaikan a2, dibandingkan dengan

x2. Maka di titik-titik sumbu –x positif, pada jarak yang besar dibandingkan dengan jarak

pemisah dipol,

�� = ��

��

dan potensial berbanding terbalik dengan kuadrat jarak x.

Titik c, atau sembarang titik lain pada sumbu –y, sama jaraknya dari muatan positif dan

dari muatan negatif, dan potensial Vc = 0.

e) GRADIEN POTENSIAL

Jika titik a dan titik b dalam gambar 26-1 sangat berdekatan, beda potensial Va – Vb

menjadi –dV, dan integral garis E dari a ke b menjadi Es ds. Bentuk diferensial persamaan

(26-4) karena itu ialah

− �� = �� ��

atau

�� = −��

��

Perbandingan dV/ds, atau cepat perubahan potensial dengan jarak dalam arah ds,

disebut gradien potensial, dan Es adalah komponen intensitas listrik dalam arah ds. Karena itu

60 Listrik Magnet

kita memperoleh hubungan penting disembarang titik dalam sebuah medan listrik, komponen

intensitas listrik dalam sembarang arah sama dengan harga negatif gradien potensial dalam

arah tersebut. Terutama, jika arah ds sama dengan arah intensitas listrik, komponen E dalam

arah ds sama dengan E dan intensitas listrik sama dengan harga negatif gradien potensial

dalam arah medan.

Satuan gradien potensial adalah 1 volt per meter (1 V/m) dan persamaan (26-12) jelas

merupakan bentuk khusus persamaan (26-15).

Contoh 1. Telah ditunjukkan bahwa potensial pada jarak radial r dari sebuah muatan titik q

ialah

� = ��

�

Berdasarkan simetri, arah intensitas listrik itu radial, sehingga

� = �� = −��

��= −

�

����

�

�� = �

�

��

yang cocok dengan hukum Coulomb.

Contoh 2. Potensial listrik dititik b dalam gambar 26-6 ialah

� = ��

��

Intensitas listrik di titik b karena itu ialah

� = −��

��= ��

�

��

cocok dengan rumus yang diperoleh sebelumnya.

Misalkan suatu medan listrik tertentu telah dipetakan dengan jaringan

sejumlah garis gaya dan permukaan ekuipotensial, jarak pemisah (listrik) antara

ekuipotensial sama dengan suatu perbedaan konstan ∆V, misalnya 1 V atau 100 V.

Umpamakan ∆s ialah jarak tegaklurus antara dua ekuipotensial. Maka ∆s mengikuti

arah medan dan karena itu

� = −∆�

∆� (��������� ) ���� ∆� = −

∆�

�

61 Listrik Magnet

Artinya, makin besar intensitas listrik E, makin kecil jarak tegaklurus ∆s

antara ekuipotensial. Ekuipotensial karena itu sangat berdekatan dalam medan yang

kuat dan sangat berjauhan dalam medan yang lemah. Dalam medan yang merata,

seperti terdapat antara dua pelat parallel bermuatan berlawanan tanda, Es = E =

konstan sepanjang setiap garis yang tegaklurus pada kedua pelat itu. Bidang-bidang

ekuipotensial karena itu terpisah oleh jarak yang seragam dan gradien potensial

adalah konstan dan sama dengan beda potensial antara kedua pelat. Vab, dibagi dengan

jarak pemisah l. Artinya

� =���

�

Gambar 3.9. (a) Diagram skematik aparat Milikan. (b) Gaya terhadap setetes minyak dalam

keadaan diam. (c) Gaya terhadap setetes minyak yang jatuh dengan kecepatan akhir Vt.

f) PENERAPAN ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK

1. Potensial Listrik pada Bola Konduktor Bermuatan

Gambar 3.10 potensial listrik pada boal bermuatan

62 Listrik Magnet

Gambar 3.11 sebuah bola bermuatan yang kecil yang jari – jarinya r digantungkan kedalam sebuah kulit berbentuk bola yang bermuatan yang permukaan luarnya berjari – jari R

Partikel A memiliki jarak r dari bola konduktor, b

juga merupakan posisi partikel dengan jarak r pada bola

konduktor serta C merupakan posisi partikel dengan jarak

r dari bola konduktor. ra < rb < rc sehingga potensial listrik

pada bola konduktor memiliki persamaan dengan

potensial listrik yang telah kita cari sebelumnya. yaitu :

Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan

bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan di

permukaan bola, sehingga:

2. Muatan Garis dan Silinder Menghantar yang Bermuatan.

Medan sebuah muatan garis, dan medan di luar sebuah silinder menghantar yang

bermuatan, keduanya ditentukan berdasarkan

� = 2��

�

Beda potensial antara sembarang dua titik a dan b pada jarak radial ra dan rb adalah

�� − �� = 2�� ∫��

�= 2�� ln

��

��

��

�� … (26-8)

Jika titik b terletak jauh tak berhingga dan Vb = 0, maka untuk potensial Vb kita peroleh

�� = 2�� ln∞

��= ∞

Karena itu, titik referensial yang terletak jauh tak berhingga tidak cocok untuk medan ini.

Tetapi V = 0 dapat kita tempatkan pada radius sembarang r0. Maka pada sembarang radius r,

� = 2�� ln��

� … (26-9)

63 Listrik Magnet

Persamaan (26-8) dan (26-9) menentukan potensial dalam medan sebuah silinder hanya

untuk harga r sama dengan atau lebih besar dari radius R silinder itu. Jika r0 diumpamakan

radius silinder R, demikian rupa sehingga potensial silinder dianggap nol, maka potensial di

sembarang titik luar, relatif terhadap potensial silinder, ialah

� = 2�� ln�

�

3. Pelat Paralel

gambar 3.11. pelat paralel

Intensitas listrik antara dua pelat paralel yang muatannya berlawanan tanda ialah

� =�

��= �������

Mari kita buat sumbu – x, seperti gambar 26-5, tegaklurus pada kedua pelat, dan titik a

sebagai titik pangkal. Maka di sembarang titik x,

�� − �� = � � �� = ���

�

Atau

�� = �� − �� = �� −�

���

Karena itu potensial akan berkurang secara linier dengan x. Pada titik b, dimana x = 1 dan

Vx = Vb

�� = �� − ��

dan karena itu

� =�����

�=

���

�

64 Listrik Magnet

Artinya, intensitas listrik itu sama dengan beda potensial antara kedua pelat dibagi jarak

yang memisahkannya. Ini merupakan ungkapan yang lebih berguna untuk E daripada

persamaan sebelimnya, karena beda potensial Vab dapat diukur begitu saja dengan voltmeter,

sedangkan alat yang langsung dapat diukur kerapatan muatan pada permukaan tidak ada.

Persamaan ini juga menunjukan bahwa satuan intensitas listrik dapat dinyatakan sebagai

1 volt per meter (1 Vm-1), atau juga sebagai 1 NC-1. Dalam praktek, volt per meter lebih

umum dipakai sebagai satuan E.

4. Hubungan Antara Medan Listrik dan Potensial Listrik

Potensial listrik dan medan listrik memiliki hubungan yang erat. Sebagaimana halnya

medan gaya gravitasi, medan gaya coulomb juga merupakan medan gaya konseravtif. Gerak

partikel bermuatan q dalam ruang bermedan listrik dapat dianalogikan dengan gerak partikel

bermassa m dalam medan gravitasi dekat permukaan bumi. Untuk menguji apakah suatu gaya

F merupakan gaya konservatif adalah bila

� × F = 0

dengan ∇ adalah operator differensial parsial. Dari operator tersebut, kita dapat menentukan

medan listrik dari potensial listrik dengan persamaan:

E = -∆V =- ��

���+

�

���+

�

����

Persamaan diatas dapat dicari melalui koordinat cartessian. Medan gaya coulomb

mempunyai bentuk −2 F =Kr. Dapat ditunjukkan bahwa gaya coulomb merupakan gaya

konservatif. Untuk medan gaya yang bersifat konservatif ada fungsi potensial skalar (ingat

kembali tentang potensial gravitasi). Untuk gaya konservatif, usaha yang dilakukan dari suatu

tempat ke tempat lain hanya bergantung pada posisi awal dan akhirnya saja. Sehingga beda

energi potensial antara dua titik adalah:

� (� )− � (�) = − ��� = − � � ���

�

Hubungan antara medan listrik dan potensial listrik dapat diaplikasikan dalam kasus plat

sejajar. Konduktor dua keping sejajar adalah dua keeping logam sejajar yang dihubungkan

dengan sebuah baterai sehingga kedua keping mandapat muatan yang sama tapi berlawanan

tanda. Bentuk keeping sejajar seperti ini disebut kapasitor. Di antara dua keping akan

dihasilkan medan listrik yang serba sama dengan arah dari keping positif ke keping negatif.

Medan listrik yang serba sama seperti ini disebut medan listrik homogen. Pada muatanh

positif q bekerja gaya listrik F = q E yang arahnya kekanan. Untuk memindahkan muatan

65 Listrik Magnet

positif q dari A ke B (ke kiri) kita harus melakukan gaya F’ yang melawan gaya F, tetapi

besar F’ sama dengan besar F (F’ = F). Usaha luar yang dilakukan untuk memindahkan

muatan q dari A ke B adalah:

WAB = q E d

WAB = q∆VAB

∆��� = ��

� =∆���

�

dengan : ∆��� : beda potensial antara kedua keeping = beda potensial baterai (volt)

E : kuat medan listrik homogen di antara kedua keeping (volt/m)

d : jarak antara kedua keeping (m)

Gambar 3.12 Plat sejajar

Atau secara umum dapat dirumuskan:

− � � ���

�

66 Listrik Magnet

g) OSILOSKOP SINAR KATODA

Gambar diatas adalah diagram skematis bagian – bagian sebuah tabung osiloskop sinar

katoda. Ruangan didalam tabungnya sangat vakum. Katoda sebelah kiri sangat ditinggikan

temperaturnya dengan alat pemanas, dan elektron – elektron menguap dari permukaannya.

Anoda yang memberi percepatan, yang mempunyai lubang kecil ditengahnya, dijaga agar

selalu pada potensial positif V1 yang relatif tinggi terhadap katoda, sehingga timbul medan

listrik, mengarah dari kanan ke kiri antara anoda dan katoda. Medan ini hanya ada di daerah

katoda-anoda dari semua elektron yang melewati lobang di anoda itu bergerak dengan

kecepatan x konstan dari anoda ke layar fluoresen.

Fungsi kisi pengatur (control grid) ialah mengatur jumlah elektron yang mencapai anoda.

Anoda pemusat (focusing anode) menjaga agar elektron yang meninggalkan katoda ke

berbagai arah yang sedikit bebeda, semuanya sampai di titik yang sama pada layar. Rakitan

katoda, kisi pengatur, anoda pemusat, dan elektroda yang memberi percepatan dinamakan

pistol elektron (electron gun).

Elektron yang telah beroleh percepatan, lewat antara dua pasang pelat defleksi. Medan

listrik yang ada antara pasangan pertama pelat ini mendefleksi (menyimpangkan) elektron ke

kanan atau ke kiri, dan medan yang ada antara pasangan yang kedua menyimpangkan

elektron ke atas atau ke bawah. Bila medan – medan tersebut tidak ada, elektron itu bergerak

menurut garis lurus dari luabng anoda pemercepat ke layar fluoresen dan menerbitkan bintik

terang pada layar yang terkena elektron.

67 Listrik Magnet

Satu – satunya gaya yang bekerja terhadap pistol elektron adalah gaya kekal listrik,

sehingga kita dapat menerapkan asas kekekalan (konservasi) energi. Andaikan c katoda dan a

anoda. Dengan demikian maka

�

�� ��

� + ��� =�

�� ��

� + ���

Walaupun saat keluar dari katoda elektron mempunyai kecepatan Vc, kecepatan awalnya

ini sangat kecil dibandingkan dengan kecepatan akhirnya Va, dan dapat diabaikan. Karena itu

�� = ���(�� − ��)

�= �

����

�

dalam persamaan ini beda potensial pemercepat Vca untuk singkatnya kita tulis V1.

Potensial anoda lebih tinggi daripada potensial katoda, sehingga V1 = Vca merupakan

kuantitas negatif. Tetapi muatan listrik e juga negatif, sehingga suku di bawah akar menjadi

positif.

Energi kinetik elektron pada anoda bergantung hanya kepada beda potensial antara anoda

dan katoda, dan sama sekali bukan kepada medan di dalam perangkat pistol elektron yang

ditimbulkan layar dan anoda pemusat, atau pada bentuk trayektor elektron di dalam pistol

tersebut.

Jika tidak ada medan listrik antara pelat – pelat itu guna pendefleksian horizontal,

elektron akan memasuki daerah antar pasangan palat yang satu lagi dengan kecepatan sama

dengan Va dan dinyatakan dengan Vx. Jika ada perbedaan potensial V2 antara pasangan pelat

ini, dan pelat yang sebelah atas positif, maka akan timbul medan listrik ke bawah yang

intensitasnya E = V2/antara kedua pelat. Maka suatu gaya ke atas eE konstan lalu akan

bekerja terhadap elektron, dan kecepatan elektron ini ke atas ialah

68 Listrik Magnet

�� =��

�

Kecepatan horisontal tetap konstan, sehingga waktu untuk menempuh panjang L pelat

ialah

� =�

��

Dalam waktu ini, elektron memperoleh kecepatan ke atas yang ditentukan berdasarkan

�� = ���

Dan bergerak ke atas dalam jumlah

�� =�

�����

Waktu keluar dari medan yang mendefleksikannya, kecepatan v membentuk sudut �

dengan sumbu – x, dimana

���� =��

��

Dan dari titik ini elektron bergerak menurut garis lurus ke layar. Tidak sulit membuktikan

bahwa garis lurus ini, jika proyeksikan ke belakang, akan memotong sumbu –x di titik A,

yang merupakan titik tengah antara ujung – ujung kedua pelat. Lalu, jika y adalah koordinat

vertikal titik benturan dengan layar S

���� =�

� + ���

�

Bila digabungkan dengan persamaan diatas maka,

� = ��

���� +

�

���

��

��

Suku dalam tanda kurung semata – mata merupakan faktor geometri. Jika tegangan

pemercepat V1 dijaga konstan, defleksi y sebanding dengan tegangan V1 yang menimbulkan

defleksi.

Jika ada pula medan timbul antara pelat yang mendefleksi horisontal, berkas elektron

akan menyimpang baik ke arah x maupun ke arah y. Koordinat – koordinat bintik terang pada

layar sebanding dengan tegangan yang meneybabkan defleksi horisontal dan vertikal.

69 Listrik Magnet

h) BERBAGAI MUATAN ANTARA KONDUKTOR

Bila sebuah konduktor bermuatan disinggungkan pada sebuah konduktor yang tidak

bermuatan , muatan asalnya akan terbagi antara kedua konduktor. Hal ini tentulah terjadi

akibat gaya tolak-menolak antara komponen muatan asal tersebut. Bila luar benda bermuatan

positif bersentuhan dengan luar benda tak bermuatan, maka benda bermuatan akan

kehilangan sebagian muatannya, dan potensialnya pun akan berkurang, sedangkan benda

yang awalnya tak bermuatan akan memperoleh muatan dan bertambah potensialnya. Arus

muatan akan terhenti bila potensial pada kedua benda itu sudah sama, akan tetapi pada benda

pertama masih tesisa sedikit muatan.

Bila sebuah benda bermuatan bersentuhan dengan bagian dalam sebuah konduktor,

sebagai konsekuensi hukum gauss, pada bagian dalam permukaan sebuah konduktor rongga

akan timbul muatan induksi yang tandanya berlawanan, dan muatan ini tidak bergantung

kepada posisi benda bermuatan itu dalam konduktor rongga tersebut. Dengan menyentuhkan

benda bermuatan pada dinding rongga, benda pertama memindahkan seluruh muatan ke

konduktor rongga tersebut, sekalipun permukaan dalam konduktor sudah bermuatan

sebelumnya.

Untuk memahami hal ini lebih mendalam, perhatikanlah pada gambar di atas bola logam

besar dan rongga B yang asalnya bermuatan positif qB dan radius dalamnya rB. Pada dinding

bola besar ini terdapat lubang yang besarnya cukup untuk memasukkan sebuah bola

logamkecil yang radiusnya rA dan bermuatan positif qA.

Bila A berada di tengah B dan efek kecil akibat lubang sempit pada B diabaikan, maka

muatan positif pada A serta muatan negatif terinduksi pada permukaan dalam B akan

terdistribusi merata, dan medan listrik antara kedua muatan ini simetris dan radial. Menurut

70 Listrik Magnet

hukum gauss, medan antara A dan B timbul hanya karena muatan pada A, dan pada jarak r

dari pusat A ditentukan berdasarkan

� = ���

�

��

Beda potensial antara A dan B karena itu ialah

�� − �� = ��� ��

��−

�

���

Persamaan ini menyingkapkan dua hal penting:

a. VA – VB positif, atau potensial A lebih tinggi dari potensial B

b. VA – VB bergantung hanya kepada qA, jadi tak bergantumg kepada muatan asal yang

ada pada B.

Jika A dan B ihubungkan oleh sebuah konduktor, listrik akan mengalir dari A ke B

samapi VA – VB = 0, atau sampai qA = 0. Hal ini membawa kesimpulan bahwa seluruh

muatan pada A berpindah ke B, tak perduli harga awal dan potesial B. Inilah yang akan

menjadi prinsip generator Van de Graaff.

Bila posisi benda A tidak terdapat di tengah – tengah, muatan positif pada A dan muatan

negatif sama besar yang terinduk pada permukaan dalam B tidak merata distribusinya. Medan

listrik antara A dan B sama sekali tidak simetris dan tidak dapat diungkapkan dalam bentuk

rumus matematika sederhana. Tetapi, perbedaan potesial VA – VB tetap positif, hanya saja

lebih kecil daripada bila A berada di tengah – tengah. VA – VB tetap bergantung hanya pada

qA, tak perduli muatan asal dan potensial B.

i) BERBAGAI MUATAN ANTARA KONDUKTOR

Pada generator Van de Graff, dua konduktor yang dipisahkan dengan suatu jarak tidak

akan berada pada potensial yang sama. Beda potensial antara konduktor tersebut bergantung

pada bentuk geometrinya, jaraknya dan muatan bersih masing-masing. Ketika dua konduktor

disambung, muatan pada konduktor menyebar dengan sendirinya sehingga keseimbangan

elektrostatik terbentuk dan medan listrik nol dalam konduktor. Ketika tersambung kedua

konduktor dianggap sebagai konduktor tunggal dengan permukaan ekipotensial tunggal.

71 Listrik Magnet

Perpindahan muatan dari satu konduktor ke yang lain disebut pembagian muatan (charge

sharing).

Gambar 3.13 Generator Van de Graff

Secara sederhana, kerja generator Van De Graff yaitu apabila ujung runcing H

dihubungkan dengan tegangan tinggi searah 2 x 104 V atau 20kV, mengandung muatan

positif yang besar. Ujung runcing H bersentuhan dengan sabuk yang digerakkan oleh motor

penggerak atau engkol tangan yang terhubung melalui roller F. gesekan antar sabuk dan

ujung runcing H bermuatan positif menyebabkan elektron-elektron (muatan negatif) dari

sabuk ditarik ke ujung runcing H. Hal tersebut menyebabkan sabuk kiri yang tadinya netral

akan mengandung sejumlah besar muatan positif. Sabuk ini bergerak membawa muatan

positif menuju ke kubah setengah bola yang ditopang oleh sepasang tiang berisolasi. Saat

melewati ujung runcing G sabuk meninduksikan muatan pada konduktor ini yang karena

ujungnya runcing, menimbulkan intensitas medan yang tingginya cukup untuk menionisasi

udara antara ujung runcing dan sabuk. Maka udara yang terionisasi ini menjadi “jembatan”

penghantaran bagi muatan positif pada sabuk guna dapat mengalir ke konduktor A. Sehingga

fungsi dari ujung runcing G yang terdapat dalam kubah ialah mengumpulkan muatan positif

dari sabuk, dan memindahkannya ke permukaan luar kubah. Sebagai hasilnya pada kubah

terkumpul muatan positif yang sangat besar. Ketika meninggalkan katrol E, sabuk itu menjadi

bermuatan negatif dan sisi kanannya mengangkut muatan negatif ini ke luar dari terminal

atas. Pengambilan muatan negatif ekuivalen dengan penambahan muatan positif, sehingga

kedua sisi sabuk berperan menaikan muatan netto positif terminal A. Muatan negatif terambil

72 Listrik Magnet

dari sabuk pada ujung runcing H, lalu mengalir ke tanah. Pengumpulan muatan pada kubah

tidak dapat berlanjut tanpa batas, karena akhirnya pelepasan muatan akan terjadi di udara.

Untuk memahami hal ini, perhatikan bahwa lebih banyak muatan terkumpul pada permukaan

luar kubah, besar medan listrik pada kubah juga meningkat. Akhirnya, kekuatan medan lsitrik

menjadi cukup untuk mengionisasi sebagian molekul udara di dekat permukaan kubah. Ini

membuat sebagian udara bersifat konduksi (dapat menghantarkan muatan listrik). Muatan-

muatan pada kubah sekarang memilki jalan untuk bocor menuju udara di sekitarnya.

Pelepasan muatan ke udara ini dapat menimbulkan ”ledakan petir”.

73 Listrik Magnet

1. Perhatikan gambar berikut ! E adalah kuat medan listrik pada suatu titik yang

ditimbulkan oleh bola berongga yang bermuatan listrik + q.

Tentukan besar kuat medan listrik di titik P, Q dan R jika jari-jari bola adalah x dan titik

R berada sejauh h dari permukaan bola!

Penyelesaian :

Titik P di dalam bola sehingga EP = 0

Titik Q di permukaan bola sehingga EQ = (kq)/x2

Titik R di luar bola sehingga ER = (kq)/(x + h)2

2 Sebuah proton (muatan proton = +e = +1,6×10-19C) digerakkan menuju sebuah inti

atom yang bermuatan q. Jarak pisah awal kedua partikel tersebut 2,5×10-11m dan jarak

pisah akhirnya 2,0×10-11m. Apabila usaha yang diperlukan dalam proses terebut

1,44×10-17J, tentukan muatan inti atom tersebut!

Penyelesaian:

W12 = kqo q �

��−

�

��

1,44×10-17J =(9×109 Nm2C-2) (1,6×10-19C)(q) (�

�,� � �����−

�

�,� � �����)

q = 10-18 coulomb

3 Sebuah konduktor bola berongga dengan jari-jari 4 cm diberi muatan 0,2 mC. Titik A,

B, dan C berturut-turut jaraknya 2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat bola (lihat Gambar).

Tentukan potensial di A, B, dan C

C. EVALUASI

74 Listrik Magnet

Penyelesaian:

R= 4 cm = 4× 10-2 m, q = 0,2 mC = 0,2×10-6C

rA = 2 cm = 2 × 10-2 m, rB = 4 cm = 4 × 10-2 m,

rC =6 cm = 6× 10-2 m

4 Sebuah elektron ( m= 9x10^ -31 kg dan q = -1,6x10^ -19 C) bergerak dari katode

dengan kecepatan awal nol menuju anode. jika beda potensial anode-katode 4.500 volt,

kecepatan elekton saat tiba dianode adalah ?

Penyelesaian :

Energi

E= q V

E = 1.6 x 10-19 x 4500

E = 7.2x10⁻¹⁶ Joule

Energi ini sama dengan energi kinetik electron

E = 1/2 mv2

7.2×10⁻¹⁶ = ½ x 9 x 10-31 x v2

v2= 1.6×10¹⁵

v = 4×10⁷ m/s

75 Listrik Magnet

5 Diketahui sebuah muatan titik Q1 yang terletak di titik asal O(0, 0, 0). Hitung kerja

yang diperlukan untuk membawa sebuah muatan lain Q2 dari r = rB ke r = rA.

Penyelesaian :

6 Perhatikan gambar tiga buah muatan yang berada di sekitar titik P berikut!

Jika k = 9 x 109 N m2 C− 2 , Q1 = + 10−12 C, Q2 = + 2 x 10−12 C dan Q3 = - 10−12 C,

tentukan besar potensial listrik pada titik P !

Penyelesaian :

76 Listrik Magnet

7 8 buah muatan listrik 4 diantaranya sebesar + 5 C dan 4 lainnya adalah − 5 C tersusun

hingga membentuk suatu kubus yang memiliki sisi sepanjang r.

Tentukan besar potensial listrik di titik P yang merupakan titik berat kubus !

Penyelesaian :

Jarak masing-masing muatan ke titik P adalah sama dan besar muatan juga sama,

separuh positif dan separuh lagi negatif sehingga jika dimasukkan angkanya hasilnya

adalah nol

8 Sebuah bola berongga memiliki muatan sebesar Q Coulomb dan berjari-jari 10 cm.

77 Listrik Magnet

Jika besar potensial listrik pada titik P adalah (kQ / x ) volt, tentukan nilai x !

Penyelesaian :

Untuk mencari potensial suatu titik yang berada di luar bola, V = (kq)/r dimana r

adalah jarak titik tersebut ke pusat bola atau x = (0,1 + 0,2) = 0,3 meter.

9 Sebuah elektron dengan massa 9,11 × 10−31 kg dan muatan listrik − 1,6 × 10−19 C, lepas

dari katode menuju ke anode yang jaraknya 2 cm. Jika kecepatan awal elektron 0 dan

beda potensial antara anode dan katode 200 V, maka elektron akan sampai di anode

dengan kecepatan....

penyelesaian :

Data dari soal:

me = 9,11 × 10−31 kg

Qe = − 1,6 × 10−19 C

ν1 = 0 m/s

ΔV = 200 volt

Dengan hukum kekekalan energi mekanik, energi mekanik elektron saat di anode sama

dengan energi mekanik saat di katode:

78 Listrik Magnet

10 Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan negatif diam melayang diantara dua keping

sejajar yang berlawanan muatan.

Jika g adalah percepatan gravitasi bumi dan Q adalah muatan partikel tentukan nilai

kuat medan listrik E antara kedua keping dan jenis muatan pada keping Q !

Peneyelesaian :

Jika ditinjau gaya-gaya yang bekerja pada partikel maka ada gaya gravitasi/ gaya berat

yang arahnya ke bawah. Karena partikel melayang yang berarti terjadi keseimbangan

gaya-gaya, maka pastilah arah gaya listriknya ke atas untuk mengimbangi gaya berat.

79 Listrik Magnet

Muatan negatif berarti arah medan listrik E berlawanan dengan arah gaya listrik F

sehingga arah E adalah ke bawah dan keping P adalah positif (E "keluar dari positif,

masuk ke negatif"), keping Q negatif.

Untuk mencari besar E :

F listrik = W

qE = mg

E = (mg)/q

80 Listrik Magnet

DAFTAR PUSTAKA

Halliday, David. Resnick, Robert. 1996. Fisika. Jilid 1 &2 (terjemahan). Edisi ketiga. Jakarta:

Erlangga.

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Giancoli. Jilid... (terjemahan). Edisi Kelima. Jakarta:

Erlangga.

Zemansky, Sears. Fisika Untuk Universitas 2 Listik Magnet. Bandung: Bina Cipta. 1962