Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

Liste des leccedilons de maths pour les oraux dŠagreacutegation (2014)

Par Lilian Besson Toutes remarques sont les bienvenues par courriel ou via bitbucketVoir aussi la liste des leccedilons dŠinfo ou la Bible ou la liste des leccedilons de maths en PDF

Programme

1 Theacuteorie des groupes

2 Anneaux et corps nombres premiers

3 Deacutenombrement

4 Matrices et espaces vectoriels

5 Topologie (compaciteacute connexiteacute compleacutetude)

6 Analyse reacuteelle

7 Calcul difeacuterentiel

8 Inteacutegration et probabiliteacute

9 Calcul numeacuterique

10 Analyse complexe

11 Geacuteomeacutetrie

Il y a 41 leccedilons de maths (20 en algegravebre 21 en analyse) pour la session 2014La plupart des liens pointent vers des PDFs dans les dossiers (en accegraves restreint)

Ů ad pour les deacuteveloppements

Ů alk pour les plans de leccedilons

Fin introduction

20 leccedilons dŠAlgegravebre (voir aussi LecAlghtml)

104 Groupes Ąnis Exemples et applications

Ů Le nombre minimal de transpositions engendrant le groupe symeacutetrique Sn est n acute 1 (preuve par reacuteductiondepuis la connexiteacute dŠun graphe) bien traiteacute dans [FGN Algegravebre 1 Ex221 p67] ou [RMS 110-4 Ex212 ]104105108

Ů Theacuteoregraveme de Burnside pour les sous groupes de GLpCq (G est Ąni ssi dŠexposant Ąni) (aussi ici mois bienreacutedigeacute) [Alessandri ExIIIVA1 p127] ougrave le lemme initial sur les nilpotentes est inutile (comme les valeurspropres sont dans U) ou [FGN Algegravebre 3 Ex36 p171] ou [Szpirglas Ex729 p308] est un peu court uneapplication peut ecirctre les sous-groupes de torsion de GLnpQq qui utilise la majoration sur le cardinal enfonction de lŠinverse 104106108157

Ů A5 est le seul groupe simple dŠordre 60 [Zavidovique Pb1 p6 8] bien reacutedigeacute et [Combes] pour la simpliciteacutedes An pour n ě 5 104105

Autres ideacutees

Ů Groupe des isomeacutetries du cube ou du teacutetraegravedre (cŠest long pas possible de faire les deux il faut choisir) (oupar BHellouin ou par AGirand) [Alessandri p64 66] bien fait avec des dessins sympas (mais une typo)ou bien [Combes Ex810 p175] pour le teacutetraegravedre et [Combes Ex811 p175] ou [Caldero Germoni XII3p360] pour le cube Pour la table de caractegravere de S4 voir [Rauch ] 104105183

Un problegraveme Signalez-le agrave bessoncransorg 122 copy Lilian Besson 2016

Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

105 Groupe des permutations dŠun ensemble Ąni Applications

Ů Le nombre minimal de transpositions engendrant le groupe symeacutetrique Sn est n acute 1 (preuve par reacuteductiondepuis la connexiteacute dŠun graphe) bien traiteacute dans [FGN Algegravebre 1 Ex221 p67] ou [RMS 110-4 Ex212 ]104105108

Ů A5 est le seul groupe simple dŠordre 60 [Zavidovique Pb1 p6 8] bien reacutedigeacute et [Combes] pour la simpliciteacutedes An pour n ě 5 104105

Autres ideacutees

Ů Groupe des isomeacutetries du cube ou du teacutetraegravedre (cŠest long pas possible de faire les deux il faut choisir) (oupar BHellouin ou par AGirand) [Alessandri p64 66] bien fait avec des dessins sympas (mais une typo)ou bien [Combes Ex810 p175] pour le teacutetraegravedre et [Combes Ex811 p175] ou [Caldero Germoni XII3p360] pour le cube Pour la table de caractegravere de S4 voir [Rauch ] 104105183

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Ů Theacuteoregraveme de Brauer (matrices de permutations Mσ Mσ1 sont semblables ssi σ et σ1 sont conjugueacutees dansSn) [BMP Ex67 p321] bien fait mais long (ou [Chambert-Loir Algegravebre corporelle ]) 105108153

Ů Deacutecomposition de Bruhat (ou Bruhatpdf) [FGN Algegravebre 1 Ex7181 p347] vraiment long et pas facile(101)105150162

106 Groupe lineacuteaire dŠun espace vectoriel de dimension Ąnie sous-groupes depq Applications

Ů Theacuteoregraveme de Burnside pour les sous groupes de GLpCq (G est Ąni ssi dŠexposant Ąni) (aussi ici mois bienreacutedigeacute) [Alessandri ExIIIVA1 p127] ougrave le lemme initial sur les nilpotentes est inutile (comme les valeurspropres sont dans U) ou [FGN Algegravebre 3 Ex36 p171] ou [Szpirglas Ex729 p308] est un peu court uneapplication peut ecirctre les sous-groupes de torsion de GLnpQq qui utilise la majoration sur le cardinal enfonction de lŠinverse 104106108157

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Ů LŠenveloppe convexe du groupe orthogonal sur R (ou en plus concis mais sans reacutefeacuterence) [Alessandri nontrouveacute] ou [FGN Algegravebre 1 ] ou [Zuily Quefeacutelec ] 106159181183

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

108 Exemples de parties geacuteneacuteratrices dŠun groupe Applications

Ů Le nombre minimal de transpositions engendrant le groupe symeacutetrique Sn est n acute 1 (preuve par reacuteductiondepuis la connexiteacute dŠun graphe) bien traiteacute dans [FGN Algegravebre 1 Ex221 p67] ou [RMS 110-4 Ex212 ]104105108

Ů Theacuteoregraveme de Burnside pour les sous groupes de GLpCq (G est Ąni ssi dŠexposant Ąni) (aussi ici mois bienreacutedigeacute) [Alessandri ExIIIVA1 p127] ougrave le lemme initial sur les nilpotentes est inutile (comme les valeurspropres sont dans U) ou [FGN Algegravebre 3 Ex36 p171] ou [Szpirglas Ex729 p308] est un peu court uneapplication peut ecirctre les sous-groupes de torsion de GLnpQq qui utilise la majoration sur le cardinal enfonction de lŠinverse 104106108157

Autres ideacutees

Ů InĄniteacute de nombres premiers de la forme 4m ` 1 aussi appeleacute theacuteoregraveme faible de Dirichlet avec tous lespreacuterequis SOUCIS la premiegravere moitieacute est inutile agrave voir pour transformer en Dirichlet quelconque (K˚

est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill desfractions irreacuteductibles et autant de carreacutes que de non carreacutes dans F˚

q ) super bien fait dans le [Perrin Th27App216 p74 75] 108121123

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Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

Ů Theacuteoregraveme de Brauer (matrices de permutations Mσ Mσ1 sont semblables ssi σ et σ1 sont conjugueacutees dansSn) [BMP Ex67 p321] bien fait mais long (ou [Chambert-Loir Algegravebre corporelle ]) 105108153

120 Anneaux ZZ Applications

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Ů Anneaux des entiers de Gauss et theacuteoregraveme des deux carreacutes [Gourdon Algegravebre p39] ou [FGN Algegravebre1 Ex312 p100] plutocirct classique et un peu long mais encore mieux fait dans [Combes Ex1215 p278]120121

Autres ideacuteesŮ Systegraveme cryptographique RSA explications concept dessins theacuteoregravemes de validiteacute dans [Cormen

Th3136 p854] en reprouvant le petit theacuteoregraveme de Fermat (cf [Cormen Th3131 p847]) En tregraves court dans[Gourdon Algegravebre PbI1 p34] ou plus deacutetailleacute dans [Meunier Ch42 p72] Un exemple concret avec desvaleurs particuliegraveres se trouve dans [Menezes 822 p287] ou [Menezes 1132 p434] On peut conclure eneacutevoquant lŠutilisation de RSA pour signer comme fait dans [Meunier Annexe C21 p263] (104)120121(123)

Ů Theacuteoregraveme de Chevalley-Warning (ou ici depuis [Serre Arithmeacutetique p12]) et application au theacuteoregravemedŠErdoumls-Ginzburg-Ziv (EGZ) tregraves bien reacutedigeacute dans le [Zavidovique Pb7 p32] (Remarque un tregraves beaudeacuteveloppement Peut ecirctre utile de preacuteciser la similitude entre les theacuteoregravemes de Chevalley-Warning surZnZrXs et de Beacutezout sur CrXs) 120121

Ů Eacutequation de Fermat pour n ldquo 2 et n ldquo 4 [Non Sourceacute ] 120121 Ů Algorithme de Rabin-Miller bien fait mais vraiment trop long [Cormen Ch318 p859] 120121

121 Nombres premiers Applications

Ů Anneaux des entiers de Gauss et theacuteoregraveme des deux carreacutes [Gourdon Algegravebre p39] ou [FGN Algegravebre1 Ex312 p100] plutocirct classique et un peu long mais encore mieux fait dans [Combes Ex1215 p278]120121

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Autres ideacuteesŮ Systegraveme cryptographique RSA explications concept dessins theacuteoregravemes de validiteacute dans [Cormen

Th3136 p854] en reprouvant le petit theacuteoregraveme de Fermat (cf [Cormen Th3131 p847]) En tregraves court dans[Gourdon Algegravebre PbI1 p34] ou plus deacutetailleacute dans [Meunier Ch42 p72] Un exemple concret avec desvaleurs particuliegraveres se trouve dans [Menezes 822 p287] ou [Menezes 1132 p434] On peut conclure eneacutevoquant lŠutilisation de RSA pour signer comme fait dans [Meunier Annexe C21 p263] (104)120121(123)

Ů InĄniteacute de nombres premiers de la forme 4m ` 1 aussi appeleacute theacuteoregraveme faible de Dirichlet avec tousles preacuterequis SOUCIS la premiegravere moitieacute est inutile agrave voir pour transformer en Dirichlet quelconque (K˚

est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill desfractions irreacuteductibles et autant de carreacutes que de non carreacutes dans F˚

q ) super bien fait dans le [Perrin Th27App216 p74 75] 108121123

Ů Theacuteoregraveme de Chevalley-Warning (ou ici depuis [Serre Arithmeacutetique p12]) et application au theacuteoregravemedŠErdoumls-Ginzburg-Ziv (EGZ) tregraves bien reacutedigeacute dans le [Zavidovique Pb7 p32] (Remarque un tregraves beaudeacuteveloppement Peut ecirctre utile de preacuteciser la similitude entre les theacuteoregravemes de Chevalley-Warning surZnZrXs et de Beacutezout sur CrXs) 120121

Ů Eacutequation de Fermat pour n ldquo 2 et n ldquo 4 [Non Sourceacute ] 120121

Autres ideacutees (moins reacutealisables)Ů Algorithme de Rabin-Miller bien fait mais vraiment trop long [Cormen Ch318 p859] 120121 Ů Probabiliteacute que deux entiers soient premiers entre eux 121260264

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123 Corps Ąnis Applications

Ů Critegravere dŠirreacuteductibiliteacute dŠEisenstein [FGN Algegravebre 1 Ex516 p188] applications aux polynocircmes cycloto-miques et des exemples [Combes Ex145 p314] (121)123141

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Ů InĄniteacute de nombres premiers de la forme 4m ` 1 aussi appeleacute theacuteoregraveme faible de Dirichlet avec tousles preacuterequis SOUCIS la premiegravere moitieacute est inutile agrave voir pour transformer en Dirichlet quelconque (K˚

est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill desfractions irreacuteductibles et autant de carreacutes que de non carreacutes dans F˚

q ) super bien fait dans le [Perrin Th27App216 p74 75] 108121123

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de Wedderburn prouveacute en 1905 attention la preuve contient quelques subtiliteacutes de calculnotamment (ou en plus concis) bien fait dans [Perrin Th49 p82] ou en plus long dans [Szpirglas Ch13VITh3322] (101)(113)(118)123(182)

141 Polynocircmes irreacuteductibles agrave une indeacutetermineacutee Corps de rupture Exemples etapplications

Ů Critegravere dŠirreacuteductibiliteacute dŠEisenstein [FGN Algegravebre 1 Ex516 p188] applications aux polynocircmes cycloto-miques et des exemples [Combes Ex145 p314] (121)123141

Ů Algorithme de Berlekamp et inteacuterecirct concret [BMP Algo541] pour lŠalgorithme et [BMP Th536] pour lavaliditeacute ou [Meunier III92] avec moins de deacutetails sur la preuve 141151162

Ů Deacutecomposition de Dunford efective par la meacutethode de Newton [Risler Boyer Pb31 p62 corrigeacute p176] maiscŠest long (agrave ne pas confondre avec la deacutecomposition de Dunford et application [FGN Algegravebre 2 Ex240p134]) 141153157

Autres ideacutees

Ů Ellispe de Steiner par action de groupe du groupe aine dans [Caldero Germoni XI1 p330] ou alors[Ladegaillerie Ch8 Ex347] pour lŠeacutenonceacute mais pas la correction donc plutocirct la droite de Simon comme faitdans [Goblot Exos 39 et 310] et voir aussi la droite de Steiner dans [Goblot Ex124 p262] 141181182

150 Exemples dŠactions de groupes sur les espaces de matrices FIXME dev

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů Deacutecomposition de Bruhat (ou Bruhatpdf) [FGN Algegravebre 1 Ex7181 p347] vraiment long et pas facile(101)105150162

151 Dimension dŠun espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension Ąnie)Rang Exemples et applications

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů Ineacutegaliteacute dŠHadamard et interpreacutetation reacutecursive du volume par les matrices de Gram [Rouviegravere ] et[Gourdon Algegravebre ] et mecircme [FGN Algegravebre 3 Ex126 p53 et Ex230 p133] 151152

Ů Algorithme de Berlekamp et inteacuterecirct concret [BMP Algo541] pour lŠalgorithme et [BMP Th536] pour lavaliditeacute ou [Meunier III92] avec moins de deacutetails sur la preuve 141151162

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152 Deacuteterminant Exemples et applications

Ů Ineacutegaliteacute dŠHadamard et interpreacutetation reacutecursive du volume par les matrices de Gram [Rouviegravere ] et[Gourdon Algegravebre ] et mecircme [FGN Algegravebre 3 Ex126 p53 et Ex230 p133] 151152

Ů Difeacuterentielle du deacuteterminant (avec la comatrice) [Rouviegravere Ex25 p74] wronskien et application [GourdonAnalyse Ch62 Ex7 p368] ou [Prasolov Ex4612 p243] ou [Zuily Quefeacutelec ] 152220221

Ů Theacuteoregraveme de Froumlbenius-Zolotarev [BMP Ch5 Ex54 p252] pour le theacuteoregraveme et [Perrin Th27 App216p74 75] pour les preacuterequis sur les corps Ąnis (K˚ est cyclique pour un corps Ąni commutatif K formule dŠEulerř

d|n φpdq ldquo n par lŠargument overkill des fractions irreacuteductibles) ((101103))104105106(120)121123152

Autres ideacutees

Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

Ů Theacuteoregraveme de Muumlntz [Gourdon Analyse 2nde eacutedition p291] pour le theacuteoregraveme (et [Gourdon Algegravebre ]pour le reacutesultat sur la distance agrave lŠaide des deacuteterminants de Gram et le calcul du deacuteterminant de Cauchy)152230

153 Polynocircmes dŠendomorphisme en dimension Ąnie Reacuteduction dŠun endomor-phisme en dimension Ąnie Applications (NEW) (ou 1532pdf) FIXME plan

Ů Surjectiviteacute de lŠexponentielle matricielle et application agrave la connexiteacute par arcs de GLnpCq [BMP Ex417p213] (106)(151)153(157)

Ů Deacutecomposition de Dunford efective par la meacutethode de Newton [Risler Boyer Pb31 p62 corrigeacute p176] maiscŠest long (agrave ne pas confondre avec la deacutecomposition de Dunford et application [FGN Algegravebre 2 Ex240p134]) 141153157

Ů Deacutenombrement des endomorphismes nilpotents de LpFnq q fait dans [ń Quelques deacutenombrements dans

MnpFqq ż par Nicolas Tosel publieacute dans ń Revue de la Filiegravere Matheacutematiques ż numeacutero 1171] 153157190

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de Brauer (matrices de permutations Mσ Mσ1 sont semblables ssi σ et σ1 sont conjugueacutees dansSn) [BMP Ex67 p321] bien fait mais long (ou [Chambert-Loir Algegravebre corporelle ]) 105108153

157 Endomorphismes trigonalisables Endomorphismes nilpotents (ou 1572pdf)FIXME plan dev

Ů Deacutecomposition de Dunford efective par la meacutethode de Newton [Risler Boyer Pb31 p62 corrigeacute p176] maiscŠest long (agrave ne pas confondre avec la deacutecomposition de Dunford et application [FGN Algegravebre 2 Ex240p134]) 141153157

Ů Theacuteoregraveme de Burnside pour les sous groupes de GLpCq (G est Ąni ssi dŠexposant Ąni) (aussi ici mois bienreacutedigeacute) [Alessandri ExIIIVA1 p127] ougrave le lemme initial sur les nilpotentes est inutile (comme les valeurspropres sont dans U) ou [FGN Algegravebre 3 Ex36 p171] ou [Szpirglas Ex729 p308] est un peu court uneapplication peut ecirctre les sous-groupes de torsion de GLnpQq qui utilise la majoration sur le cardinal enfonction de lŠinverse 104106108157

Autres ideacutees

Ů Deacutenombrement des endomorphismes nilpotents de LpFnq q fait dans [ń Quelques deacutenombrements dans

MnpFqq ż par Nicolas Tosel publieacute dans ń Revue de la Filiegravere Matheacutematiques ż numeacutero 1171] 153157190

159 Formes lineacuteaires et hyperplans en dimension Ąnie Exemples et applications

Ů Theacuteoregraveme de Krein-Milman [Berger 2 Th1168 p57] ou [FGN Analyse 3 Ex222 p109] et application avecle theacuteoregraveme de Birkhof (lŠenveloppe convexe des matrices de permutations sont les matrices bi-stochastiques)159181203

Ů Lemme de Morse cas particuliers n ldquo 1 et n ldquo 2 mais peut-ecirctre aussi le cas geacuteneacuteral [Rouviegravere p321 agrave p341]ou dans [Gourdon Analyse Ch55 Pb4 p347] mais cŠest technique 159170214215218

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Autres ideacutees

Ů LŠenveloppe convexe du groupe orthogonal sur R (ou en plus concis mais sans reacutefeacuterence) [Alessandri nontrouveacute] ou [FGN Algegravebre 1 ] ou [Zuily Quefeacutelec ] 106159181183

Ů Theacuteoregraveme de Cartan-Dieudonneacute version simple dans [Tauvel Geacuteomeacutetrie ] ou version geacuteneacuterale sur lesespaces quadratiques [Perrin Th71 p190] (assez complexe ) 159170

162 Systegravemes dŠeacutequations lineacuteaires opeacuterations aspects algorithmiques et conseacute-quences theacuteoriques FIXME plan dev

Une leccedilon diicile Peut-ecirctre utiliser un point de vue historique comme preacutesenteacute dans le [Chabert Ch9]

Ů Algorithme de Berlekamp et inteacuterecirct concret [BMP Algo541] pour lŠalgorithme et [BMP Th536] pour lavaliditeacute ou [Meunier III92] avec moins de deacutetails sur la preuve 141151162

Ů Deacutecomposition de Bruhat (ou Bruhatpdf) [FGN Algegravebre 1 Ex7181 p347] vraiment long et pas facile(101)105150162

Ů TODO 162

170 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension Ąnie Orthogonaliteacuteisotropie Applications FIXME plan dev

Ů Lemme de Morse cas particuliers n ldquo 1 et n ldquo 2 mais peut-ecirctre aussi le cas geacuteneacuteral [Rouviegravere p321 agrave p341]ou dans [Gourdon Analyse Ch55 Pb4 p347] mais cŠest technique 159170214215218

Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de Cartan-Dieudonneacute version simple dans [Tauvel Geacuteomeacutetrie ] ou version geacuteneacuterale sur lesespaces quadratiques [Perrin Th71 p190] (assez complexe ) 159170

Ů Theacuteoregraveme de Witt [Perrin Th41 p183] et application 170

181 Barycentres dans un espace aine reacuteel de dimension Ąnie convexiteacute Applica-tions

Ů Convergence dŠune suite de polygones vers lŠisobarycentre ou bien par Benjamin avec une meacutethodeprobabiliste via une chaicircne de Markov pour torcher la convergence de AkZ vers lŠisobarycentre sansdiagonaliser un peu difeacuterent dans [Ruaud Warusfel Ex p148 ] ougrave on prend lŠisobarycentre mt`1

i ldquoIsoBarpmt

j j permil iq et plus le milieu mt`1

i ldquo pmti ` mt

i`1q2 pour iteacuterer (preuve plus simple par calcul

matriciel sans reacuteduction et convergence exponentielle) (152)181182(223)226(264)

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů Theacuteoregraveme de Krein-Milman [Berger 2 Th1168 p57] ou [FGN Analyse 3 Ex222 p109] et application avecle theacuteoregraveme de Birkhof (lŠenveloppe convexe des matrices de permutations sont les matrices bi-stochastiques)159181203

Autres ideacutees

Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

Ů LŠenveloppe convexe du groupe orthogonal sur R (ou en plus concis mais sans reacutefeacuterence) [Alessandri nontrouveacute] ou [FGN Algegravebre 1 ] ou [Zuily Quefeacutelec ] 106159181183

Ů Ellispe de Steiner par action de groupe du groupe aine dans [Caldero Germoni XI1 p330] ou alors[Ladegaillerie Ch8 Ex347] pour lŠeacutenonceacute mais pas la correction donc plutocirct la droite de Simon comme faitdans [Goblot Exos 39 et 310] et voir aussi la droite de Steiner dans [Goblot Ex124 p262] 141181182

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Ů Caracteacuterisation des polygones reacuteguliers via une relation barycentrique veacuteriĄeacutee pour tout polynocircme [FGNAlgegravebre 1 Ex527 p201] 181182(223)226

Ů Theacuteoregraveme de Caratheacuteodory [FGN Algegravebre 3 p316] ou [Gourdon Analyse Ch15 Ex6 p54] et uneapplication issue dŠun article de recherche [ń Solving systems of linear diophantine equations An algebraicapproach ż par Eric Domenjoud dans MFCSŠ91] (159162)181203

182 Applications des nombres complexes agrave la geacuteomeacutetrie Homographies

Ů Theacuteoregraveme des six bi-rapports [Audin Exo Ch7] (et [Samuel Th41 p103] pour la caracteacuterisation a b c d

aligneacutes ou cocycliques ssi leur birapport ra b c ds est reacuteel) et [Meacuterindol p182] pour un reacutesumeacute et enĄn[Caldero Germoni X13 p301] ou [Goblot Ch122] pour la deacutemonstration de ń seulement 6 valeurs possiblespour un birapport de 4 points ż (6 ldquo

`

4

4

˘

) 182

Ů Convergence dŠune suite de polygones vers lŠisobarycentre ou bien par Benjamin avec une meacutethodeprobabiliste via une chaicircne de Markov pour torcher la convergence de AkZ vers lŠisobarycentre sansdiagonaliser un peu difeacuterent dans [Ruaud Warusfel Ex p148 ] ougrave on prend lŠisobarycentre mt`1

i ldquoIsoBarpmt

j j permil iq et plus le milieu mt`1

i ldquo pmti ` mt

i`1q2 pour iteacuterer (preuve plus simple par calcul

matriciel sans reacuteduction et convergence exponentielle) (152)181182(223)226(264)

Autres ideacutees

Ů Caracteacuterisation des polygones reacuteguliers via une relation barycentrique veacuteriĄeacutee pour tout polynocircme [FGNAlgegravebre 1 Ex527 p201] 181182(223)226

Ů Ellispe de Steiner par action de groupe du groupe aine dans [Caldero Germoni XI1 p330] ou alors[Ladegaillerie Ch8 Ex347] pour lŠeacutenonceacute mais pas la correction donc plutocirct la droite de Simon comme faitdans [Goblot Exos 39 et 310] et voir aussi la droite de Steiner dans [Goblot Ex124 p262] 141181182

183 Utilisation des groupes en geacuteomeacutetrie FIXME plan

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů LŠenveloppe convexe du groupe orthogonal sur R (ou en plus concis mais sans reacutefeacuterence) [Alessandri nontrouveacute] ou [FGN Algegravebre 1 ] ou [Zuily Quefeacutelec ] 106159181183

Ů Groupe des isomeacutetries du cube ou du teacutetraegravedre (cŠest long pas possible de faire les deux il faut choisir) (oupar BHellouin ou par AGirand) [Alessandri p64 66] bien fait avec des dessins sympas (mais une typo)ou bien [Combes Ex810 p175] pour le teacutetraegravedre et [Combes Ex811 p175] ou [Caldero Germoni XII3p360] pour le cube Pour la table de caractegravere de S4 voir [Rauch ] 104105183

190 Meacutethodes combinatoires problegravemes de deacutenombrement (ou 1902pdf)

Ů Nombres de Bell Bn (nombre de partition dŠun ensemble agrave n eacuteleacutements) (sur lŠOEIS A000110) bien faitdans [FGN Algegravebre 1 Ex16 p14] tregraves bien reacutedigeacute et bien expliqueacute ou bien [Madegravere DevAnalyse D48p203] mais avec la mecircme technique 190230243

Ů Abracadabra ou un peu de deacutenombrement via des seacuteries formelles avec la notion dŠautocorreacutelations [FlajoletSedgewick p318] faire un exemple de calcul du sous polynocircme dŠautocorreacutelation dŠun motif avec le motABRACADABRA 190264

Autres ideacutees

Ů Deacutenombrement des endomorphismes nilpotents de LpFnq q fait dans [ń Quelques deacutenombrements dans

MnpFqq ż par Nicolas Tosel publieacute dans ń Revue de la Filiegravere Matheacutematiques ż numeacutero 1171] 153157190

Ů Paradoxe des anniversaires et problegraveme du collectionneur [Flajolet Sedgewick p362] tregraves bien reacutedigeacute etbien expliqueacute 190260264

Fin leccedilons algegravebres

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21 leccedilons dŠAnalyse

Voir aussi l203 ou LecAnahtml

203 Utilisation de la notion de compaciteacute

Ů Theacuteoregraveme de Krein-Milman [Berger 2 Th1168 p57] ou [FGN Analyse 3 Ex222 p109] et application avecle theacuteoregraveme de Birkhof (lŠenveloppe convexe des matrices de permutations sont les matrices bi-stochastiques)159181203

Ů Theacuteoregraveme de Sarkowski [FGN Analyse 1 Ex222 p92] et il faut citer agrave la Ąn le manque dŠapplication plusun rapide dessin dŠau moins une fonction aine par morceau qui veacuteriĄe les hypothegraveses (203)206223226

Ů Theacuteoregravemes de point Ąxe de Banach-Picard dans un espace meacutetrique compact quelconque [Rouviegravere Ex55p158] et pour une application juste 1-lipschitzienne ou si agrave partir dŠune certaine iteacutereacutee et agrave paramegravetre[Rouviegravere Ex55 p158] ou [Madegravere DevAnalyse D ] 203206223226

Autres ideacutees

Ů Weierstrass (et Stone-Weierstrass) par la convolution avec un bon ń noyau ż [Gourdon Analyse Ch46Pb18 p284] ou [Gourdon Analyse Ex7 IV p230] ou bien [FGN Analyse 2 Ex218 p215] ou [MadegravereDevAnalyse D2 p11] via les Polynocircmes de Bernstein 203(240)260

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Brouwer [Rouviegravere Ch4 Ex58 p162] ou la version faible dans [GourdonAnalyse Ch15 Ex2 p52] ou une autre preuve depuis [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex325 p179]pour le cas geacuteneacuteral 203206(208)214215

Ů Les deux theacuteoregravemes de Dini (CV simple dŠune suite monotone de fonctions continues sur un compactvers une fonction continue implique la CVU) [FGN Analyse 2 Ex230 p156] ou [Gourdon Analyse Ch43Ex5 p228] mais cŠest court il lui faut une application 203229

Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

Ů Theacuteoregraveme de Caratheacuteodory [FGN Algegravebre 3 p316] ou [Gourdon Analyse Ch15 Ex6 p54] et uneapplication issue dŠun article de recherche [ń Solving systems of linear diophantine equations An algebraicapproach ż par Eric Domenjoud dans MFCSŠ91] (159162)181203

206 Theacuteoregravemes de point Ąxe Exemples et applications

Ů Theacuteoregravemes de point Ąxe de Banach-Picard dans un espace meacutetrique compact quelconque [Rouviegravere Ex55p158] et pour une application juste 1-lipschitzienne ou si agrave partir dŠune certaine iteacutereacutee et agrave paramegravetre[Rouviegravere Ex55 p158] ou [Madegravere DevAnalyse D ] 203206223226

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Kakutani [FGN Analyse 3 Ex225 p109] ou [Mneimneacute Testard ] et geacute-neacuteralisation via agrave un nombre Ąni dŠapplications lineacuteaires commutantes deux agrave deux puis agrave une famillecommutative quelconque par compaciteacute (Kakutani-Markov) et application agrave lŠexistence dŠune mesureinvariante par translation (cas simple de la mesure de Haar [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex262p19]) (203)206(220)208

Ů Theacuteoregraveme de Sarkowski [FGN Analyse 1 Ex222 p92] et il faut citer agrave la Ąn le manque dŠapplication plusun rapide dessin dŠau moins une fonction aine par morceau qui veacuteriĄe les hypothegraveses (203)206223226

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Brouwer [Rouviegravere Ch4 Ex58 p162] ou la version faible dans [Gourdon AnalyseCh15 Ex2 p52] ou une autre preuve depuis [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex325 p179] pour lecas geacuteneacuteral 203206(208)214215

Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner lesdeux dans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

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208 Espaces vectoriels normeacutes applications lineacuteaires continues Exemples

Ů Lemme de Baire (dans [FGN Analyse 3 Ex310] ou [Gourdon Analyse Annexe A p392]) application agrave lapreuve du theacuteoregraveme de Banach-Steinhaus dans [FGN Analyse 3 Ex311] ou [Chambert-Loir FermigierAnalyse 3 Ex257 p14] ou [Gourdon Analyse A Ex7 p404] dont il faut citer au moins une application (parexemple preacuteservation de la continuiteacute pour la CV simple dŠapplications lineacuteaires continues et existencedŠune fonction C0

2π qui nŠest pas somme de sa seacuterie de Fourier) [Madegravere DevAnalyse D22 D23] 208

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Kakutani [FGN Analyse 3 Ex225 p109] ou [Mneimneacute Testard ] et geacute-neacuteralisation via agrave un nombre Ąni dŠapplications lineacuteaires commutantes deux agrave deux puis agrave une famillecommutative quelconque par compaciteacute (Kakutani-Markov) et application agrave lŠexistence dŠune mesureinvariante par translation (cas simple de la mesure de Haar [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex262p19]) (203)206(220)208

214 Theacuteoregraveme dŠinversion locale theacuteoregraveme des fonctions implicites Exemples etapplications

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Brouwer [Rouviegravere Ch4 Ex58 p162] ou la version faible dans [Gourdon AnalyseCh15 Ex2 p52] ou une autre preuve depuis [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex325 p179] pour lecas geacuteneacuteral 203206(208)214215

Ů Lemme de Morse cas particuliers n ldquo 1 et n ldquo 2 mais peut-ecirctre aussi le cas geacuteneacuteral [Rouviegravere p321 agrave p341]ou dans [Gourdon Analyse Ch55 Pb4 p347] mais cŠest technique 159170214215218

215 Applications difeacuterentiables deacuteĄnies sur un ouvert de Rn Exemples et applica-tions FIXME plan

Ů Theacuteoregraveme de point Ąxe de Brouwer [Rouviegravere Ch4 Ex58 p162] ou la version faible dans [Gourdon AnalyseCh15 Ex2 p52] ou une autre preuve depuis [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex325 p179] pour lecas geacuteneacuteral 203206(208)214215

Ů Theacuteoregraveme de Lyapunov tregraves long donc agrave abreacuteger [Rouviegravere Ex45 p127] ou aussi [FGN Analyse 4 Ex237p133] moins long ou en moins long dans [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex296 p93] 215220221

Ů Lemme de Morse cas particuliers n ldquo 1 et n ldquo 2 mais peut-ecirctre aussi le cas geacuteneacuteral [Rouviegravere p321 agrave p341]ou dans [Gourdon Analyse Ch55 Pb4 p347] mais cŠest technique 159170214215218

218 Applications des formules de Taylor

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Theacuteoregraveme de Bernstein sur les seacuteries entiegraveres disant quŠune fonction de classe C8 agrave deacuteriveacutees dŠordres pairestoutes positives sur un intervalle ouvert et centreacute en 0 y est deacuteveloppable en seacuterie entiegravere (ou ici) [GourdonAnalyse Ch44 Ex8 p250] ou [Rombaldi ] 218243

Ů Lemme de Morse cas particuliers n ldquo 1 et n ldquo 2 mais peut-ecirctre aussi le cas geacuteneacuteral [Rouviegravere p321 agrave p341]ou dans [Gourdon Analyse Ch55 Pb4 p347] mais cŠest technique 159170214215218

Autres ideacutees

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

Ů Meacutethode de Laplace [Rouviegravere Ex109 p322] pour lŠordre 1 ou 2 ou [FGN Analyse 2 Ex141 p66]218224236239

219 Extremums - existence caracteacuterisation recherche Exemples et applications(ou 2192pdf)

Ů Meacutethode de gradient agrave pas optimal (plus facile que pas conjugueacute) [Allaire Kaber ] ou [Ciarlet Th843p189] Avec ou sans la preuve de lŠineacutegaliteacute de Kantorovitch selon le temps si besoin elle se trouve dans[FGN Algegravebre 3 Ex235 p139] et est deacutejagrave assez longue 219226(230)232

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Ů Sous-groupes compacts de GLpEq par la meacutethode de point Ąxe ou via lŠellipsoiumlde de John-Loewner les deuxdans [Alessandri IIIB p141 160] 106150151(170)181183203206219

Ů Meacutethode de gradient agrave pas conjugueacute long et pas facile [Filbet Ch424 p130] ou dans [Culioli Ch235 p77]219226(230)232

Autres ideacutees

Ů Meacutethode dŠapproximation par moindres carreacutes et lien avec le calcul de la pseudo-inverse [Allaire KaberCh7 p135] ou [Cormen Ch285 p739] ou [Filbet Ch53 p168] 162219(223)(229)

Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

220 Eacutequations difeacuterentielles 1 ldquo p q Exemples dŠeacutetude des solutions en dimen-sions 1 et 2

Ů Eacutetude de lŠeacutequation difeacuterentielle y2 ` qptqy ldquo 0 [Gourdon Analyse ] 220221

Ů Difeacuterentielle du deacuteterminant (avec la comatrice) [Rouviegravere Ex25 p74] wronskien et application [GourdonAnalyse Ch62 Ex7 p368] ou [Prasolov Ex4612 p243] ou [Zuily Quefeacutelec ] 152220221

Ů Theacuteoregraveme de Lyapunov tregraves long donc agrave abreacuteger [Rouviegravere Ex45 p127] ou aussi [FGN Analyse 4 Ex237p133] moins long ou en moins long dans [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex296 p93] 215220221

Autres ideacutees

Ů Reacutesolution de lŠeacutequation dŠadvection et preacutesentation dŠun scheacutema VFFC [Filbet Ch75 p299] 220221

Ů Reacutesolution dŠune eacutequation sympa comme certaines du [FGN Analyse 2] en prendre une simple mais avecune conseacutequence sympa ou un dessin faisable 220221

Ů Sous-espaces de C0pRRq stables par translation [BMP Ex39 p144] ou [FGN Algegravebre 1 p300] tregraves long agravepreacuteparer (208)220221(229)

221 Eacutequations difeacuterentielles lineacuteaires Systegravemes dŠeacutequations difeacuterentielles lineacuteairesExemples et applications

Ů Theacuteoregraveme de Lyapunov tregraves long donc agrave abreacuteger [Rouviegravere Ex45 p127] ou aussi [FGN Analyse 4 Ex237p133] moins long ou en moins long dans [Chambert-Loir Fermigier Analyse 3 Ex296 p93] 215220221

Ů Difeacuterentielle du deacuteterminant (avec la comatrice) [Rouviegravere Ex25 p74] wronskien et application [GourdonAnalyse Ch62 Ex7 p368] ou [Prasolov Ex4612 p243] ou [Zuily Quefeacutelec ] 152220221

Ů Eacutetude de lŠeacutequation difeacuterentielle y2 ` qptqy ldquo 0 [Gourdon Analyse ] 220221

Autres ideacutees

Ů Reacutesolution de lŠeacutequation dŠadvection et preacutesentation dŠun scheacutema VFFC [Filbet Ch75 p299] 220221

Ů Reacutesolution dŠune eacutequation sympa comme certaines du [FGN Analyse 2] en prendre une simple mais avecune conseacutequence sympa ou un dessin faisable 220221

223 Suites numeacuteriques Convergence valeurs dŠadheacuterence Exemples et applications

Ů Convergence dŠune suite de polygones vers lŠisobarycentre ou bien par Benjamin avec une meacutethodeprobabiliste via une chaicircne de Markov pour torcher la convergence de AkZ vers lŠisobarycentre sansdiagonaliser un peu difeacuterent dans [Ruaud Warusfel Ex p148 ] ougrave on prend lŠisobarycentre mt`1

i ldquoIsoBarpmt

j j permil iq et plus le milieu mt`1

i ldquo pmti ` mt

i`1q2 pour iteacuterer (preuve plus simple par calcul

matriciel sans reacuteduction et convergence exponentielle) (152)181182(223)226(264)

Ů Theacuteoregravemes de point Ąxe de Banach-Picard dans un espace meacutetrique compact quelconque [Rouviegravere Ex55p158] et pour une application juste 1-lipschitzienne ou si agrave partir dŠune certaine iteacutereacutee et agrave paramegravetre[Rouviegravere Ex55 p158] ou [Madegravere DevAnalyse D ] 203206223226

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Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de Sarkowski [FGN Analyse 1 Ex222 p92] et il faut citer agrave la Ąn le manque dŠapplication plusun rapide dessin dŠau moins une fonction aine par morceau qui veacuteriĄe les hypothegraveses (203)206223226

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

Ů Theacuteoregraveme taubeacuterien fort [Gourdon Analyse 2egraveme eacutedition p289] (202)207209223(224)(228)230241243247

224 Exemples de deacuteveloppements asymptotiques de suites et de fonctions (ou2242pdf) FIXME dev

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Meacutethode de Laplace [Rouviegravere Ex109 p322] pour lŠordre 1 ou 2 ou [FGN Analyse 2 Ex141 p66]218224236239

Autres ideacutees

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

Ů Theacuteoregraveme taubeacuterien fort [Gourdon Analyse 2egraveme eacutedition p289] (202)207209223(224)(228)230241243247

226 Suites vectorielles et reacuteelles deacuteĄnies par une relation de reacutecurrence ` 1 ldquo pqExemples et applications

Ů Theacuteoregraveme de Sarkowski [FGN Analyse 1 Ex222 p92] et il faut citer agrave la Ąn le manque dŠapplication plusun rapide dessin dŠau moins une fonction aine par morceau qui veacuteriĄe les hypothegraveses (203)206223226

Ů Meacutethode de gradient agrave pas optimal (plus facile que pas conjugueacute) [Allaire Kaber ] ou [Ciarlet Th843p189] Avec ou sans la preuve de lŠineacutegaliteacute de Kantorovitch selon le temps si besoin elle se trouve dans[FGN Algegravebre 3 Ex235 p139] et est deacutejagrave assez longue 219226(230)232

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregravemes de point Ąxe de Banach-Picard dans un espace meacutetrique compact quelconque [Rouviegravere Ex55p158] et pour une application juste 1-lipschitzienne ou si agrave partir dŠune certaine iteacutereacutee et agrave paramegravetre[Rouviegravere Ex55 p158] ou [Madegravere DevAnalyse D ] 203206223226

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

Ů Meacutethode de gradient agrave pas conjugueacute long et pas facile [Filbet Ch424 p130] ou dans [Culioli Ch235 p77]219226(230)232

Ů Convergence dŠune suite de polygones vers lŠisobarycentre ou bien par Benjamin avec une meacutethodeprobabiliste via une chaicircne de Markov pour torcher la convergence de AkZ vers lŠisobarycentre sansdiagonaliser un peu difeacuterent dans [Ruaud Warusfel Ex p148 ] ougrave on prend lŠisobarycentre mt`1

i ldquoIsoBarpmt

j j permil iq et plus le milieu mt`1

i ldquo pmti ` mt

i`1q2 pour iteacuterer (preuve plus simple par calcul

matriciel sans reacuteduction et convergence exponentielle) (152)181182(223)226(264)

229 Fonctions monotones Fonctions convexes Exemples et applications

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Les deux theacuteoregravemes de Dini (CV simple dŠune suite monotone de fonctions continues sur un compact versune fonction continue implique la CVU) [FGN Analyse 2 Ex230 p156] ou [Gourdon Analyse Ch43 Ex5p228] mais cŠest court 203229

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Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme de Bernstein pour les fonctions houmlldeacuteriennes qui dit quŠune f continue 2π-peacuteriodique α-houmlldeacuterienneest deacuteveloppable en seacuterie entiegravere (sur R) si α ą 12 [Gourdon Analyse p68] et un peu de rappels sur lesfonctions houmlldeacuteriennes dans [Zuily Quefeacutelec ChVIIIIII p269] il faut lui trouver une application (ou aumoins un exemple de fonctions qui veacuteriĄent les hypothegraveses ) (229)230243

Ů Fonctions continues nulle part deacuterivables de Weierstrass [Zavidovique Pb27] bien reacutedigeacute mais un peutechnique 229

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

Ů Ineacutegaliteacutes arithmeacutetico-geacuteomeacutetriques de Houmllder et Minkowski (ou aussi de Hardy et de Kolmogorov)[Gourdon Analyse ] ou [FGN Analyse 3 Ex418 419 420 p200] 229

230 Seacuteries de nombres reacuteels ou complexes Comportement des restes ou des sommespartielles des seacuteries numeacuteriques Exemples

Ů Theacuteoregraveme de Bernstein pour les fonctions houmlldeacuteriennes qui dit quŠune f continue 2π-peacuteriodique α-houmlldeacuterienneest deacuteveloppable en seacuterie entiegravere (sur R) si α ą 12 [Gourdon Analyse p68] et un peu de rappels sur lesfonctions houmlldeacuteriennes dans [Zuily Quefeacutelec ChVIIIIII p269] il faut lui trouver une application (ou aumoins un exemple de fonctions qui veacuteriĄent les hypothegraveses ) (229)230243

Ů Nombres de Bell Bn (nombre de partition dŠun ensemble agrave n eacuteleacutements) (sur lŠOEIS A000110) bien faitdans [FGN Algegravebre 1 Ex16 p14] tregraves bien reacutedigeacute et bien expliqueacute ou bien [Madegravere DevAnalyse D48p203] mais avec la mecircme technique 190230243

Autres ideacutees

Ů Theacuteoregraveme taubeacuterien fort [Gourdon Analyse 2egraveme eacutedition p289] (202)207209223(224)(228)230241243247

Ů Theacuteoregraveme de Muumlntz [Gourdon Analyse 2nde eacutedition p291] pour le theacuteoregraveme (et [Gourdon Algegravebre ]pour le reacutesultat sur la distance agrave lŠaide des deacuteterminants de Gram et le calcul du deacuteterminant de Cauchy)152230

Ů Formule de Poisson ou ici [Gourdon Analyse ] ou [FGN Analyse 2 Ex416 p304] pour un cas particulierqui facilite les notations (224)230240243

232 Meacutethodes dŠapproximation des solutions dŠune eacutequation pq ldquo 0 Exemples

Ů Meacutethode de gradient agrave pas optimal (plus facile que pas conjugueacute) [Allaire Kaber ] ou [Ciarlet Th843p189] Avec ou sans la preuve de lŠineacutegaliteacute de Kantorovitch selon le temps si besoin elle se trouve dans[FGN Algegravebre 3 Ex235 p139] et est deacutejagrave assez longue 219226(230)232

Ů Meacutethode de Newton pour les polynocircmes [Chambert-Loir Fermigier Analyse 2 ] 218223224226229232

Ů Meacutethode de gradient agrave pas conjugueacute long et pas facile [Filbet Ch424 p130] ou dans [Culioli Ch235 p77]219226(230)232

Ů Meacutethode de Newton long et avec des dessins dans [Rouviegravere Ex48 p140] ou plus court et bien reacutedigeacute dans[Filbet Ch333 p95] et application pour retrouver la meacutethode des babyloniens (de Heacuteron cf [Filbet ]pour un exemple) 218223224226229232

236 Illustrer par des exemples quelques meacutethodes de calcul dŠinteacutegrales de fonctionsdŠune ou plusieurs variables reacuteelles

Ů Densiteacute des polynocircmes orthogonaux [BMP Ex37 p140] ou [Rombaldi Pb151 1) agrave 5) p153] agrave faire vite236239240

Ů Calcul dŠune inteacutegrale (şπ2

0

ln 1`a cos xcos x

) par deacuterivation sous le signe somme un peu court alors ne pas heacutesiteragrave tout bien deacutetailler Bien fait dans [Gourdon Analyse Pb4] ou [FGN Analyse 2 ] 236239(240)

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Autres ideacuteesŮ Meacutethode de Laplace [Rouviegravere Ex109 p322] pour lŠordre 1 ou 2 ou [FGN Analyse 2 Ex141 p66]

218224236239 Ů Calcul de lŠinteacutegrale de Fresnel [Gourdon Analyse ] 236239(243) Ů Vecteurs propres de la transformeacutee de Fourier dans L2 [Kolmogorov Fomine ] 236239240

239 Fonctions deacuteĄnies par une inteacutegrale deacutependant dŠun paramegravetre Exemples etapplications

Ů Densiteacute des polynocircmes orthogonaux [BMP Ex37 p140] ou [Rombaldi Pb151 1) agrave 5) p153] agrave faire vite236239240

Ů Calcul dŠune inteacutegrale (şπ2

0

ln 1`a cos xcos x

) par deacuterivation sous le signe somme un peu court alors ne pas heacutesiteragrave tout bien deacutetailler Bien fait dans [Gourdon Analyse Pb4] ou [FGN Analyse 2 ] 236239(240)

Autres ideacuteesŮ Meacutethode de Laplace [Rouviegravere Ex109 p322] pour lŠordre 1 ou 2 ou [FGN Analyse 2 Ex141 p66]

218224236239 Ů Calcul de lŠinteacutegrale de Fresnel [Gourdon Analyse ] 236239(243) Ů Vecteurs propres de la transformeacutee de Fourier dans L2 [Kolmogorov Fomine ] 236239240 Ů Ellipsoiumlde de John-Loewner [FGN Algegravebre 3 Ex337 p229] 152170181(203)219(239)

240 Produit de convolution transformation de Fourier Applications

Ů Densiteacute des polynocircmes orthogonaux [BMP Ex37 p140] ou [Rombaldi Pb151 1) agrave 5) p153] agrave faire vite236239240

Ů Formule de Poisson ou ici [Gourdon Analyse ] ou [FGN Analyse 2 Ex416 p304] pour un cas particulierqui facilite les notations (224)230240243

Autres ideacuteesŮ Weierstrass (et Stone-Weierstrass) par la convolution avec un bon ń noyau ż [Gourdon Analyse Ch46

Pb18 p284] ou [Gourdon Analyse Ex7 IV p230] ou bien [FGN Analyse 2 Ex218 p215] ou [MadegravereDevAnalyse D2 p11] via les Polynocircmes de Bernstein 203(240)260

Ů Vecteurs propres de la transformeacutee de Fourier dans L2 [Kolmogorov Fomine ] 236239240

243 Convergence des seacuteries entiegraveres proprieacuteteacutes de la somme Exemples et applica-tions

Ů Theacuteoregraveme de Bernstein pour les fonctions houmlldeacuteriennes qui dit quŠune f continue 2π-peacuteriodique α-houmlldeacuterienneest deacuteveloppable en seacuterie entiegravere (sur R) si α ą 12 [Gourdon Analyse p68] et un peu de rappels sur lesfonctions houmlldeacuteriennes dans [Zuily Quefeacutelec ChVIIIIII p269] il faut lui trouver une application (ou aumoins un exemple de fonctions qui veacuteriĄent les hypothegraveses ) (229)230243

Ů Theacuteoregraveme de Bernstein sur les seacuteries entiegraveres disant quŠune fonction de classe C8 agrave deacuteriveacutees dŠordres pairestoutes positives sur un intervalle ouvert et centreacute en 0 y est deacuteveloppable en seacuterie entiegravere (ou ici) [GourdonAnalyse Ch44 Ex8 p250] ou [Rombaldi ] 218243

Ů Formule de Poisson ou ici [Gourdon Analyse ] ou [FGN Analyse 2 Ex416 p304] pour un cas particulierqui facilite les notations (224)230240243

Autres ideacuteesŮ Nombres de Bell Bn (nombre de partition dŠun ensemble agrave n eacuteleacutements) (sur lŠOEIS A000110) bien fait

dans [FGN Algegravebre 1 Ex16 p14] tregraves bien reacutedigeacute et bien expliqueacute ou bien [Madegravere DevAnalyse D48p203] mais avec la mecircme technique 190230243

Ů Theacuteoregraveme taubeacuterien fort [Gourdon Analyse 2egraveme eacutedition p289] (202)207209223(224)(228)230241243247 Ů Calcul de lŠinteacutegrale de Fresnel [Gourdon Analyse ] 236239(243)

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Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

260 Espeacuterance variance et moments dŠune variable aleacuteatoire (NEW) FIXME dev

Ů Weierstrass (et Stone-Weierstrass) par la convolution avec un bon ń noyau ż [Gourdon Analyse Ch46Pb18 p284] ou [Gourdon Analyse Ex7 IV p230] ou bien [FGN Analyse 2 Ex218 p215] ou [MadegravereDevAnalyse D2 p11] via les Polynocircmes de Bernstein 203(240)260

Ů Paradoxe des anniversaires et problegraveme du collectionneur [Flajolet Sedgewick p362] tregraves bien reacutedigeacute etbien expliqueacute 190260264

Autres ideacutees

Ů Ineacutegaliteacute de Bienaymeacute-Tchebychev et de Markov (application au hachage parfait [Cormen Ch115 p238])

Ů Ineacutegaliteacute de Khintchine [Zuily Quefeacutelec p238] 260264

264 Variables aleacuteatoires discregravetes Exemples et applications (NEW)

Ů Abracadabra ou un peu de deacutenombrement via des seacuteries formelles avec la notion dŠautocorreacutelations [FlajoletSedgewick p318] faire un exemple de calcul du sous polynocircme dŠautocorreacutelation dŠun motif avec le motABRACADABRA 190264

Ů Paradoxe des anniversaires et problegraveme du collectionneur [Flajolet Sedgewick p362] tregraves bien reacutedigeacute etbien expliqueacute 190260264

Ů Convergence dŠune suite de polygones vers lŠisobarycentre ou bien par Benjamin avec une meacutethodeprobabiliste via une chaicircne de Markov pour torcher la convergence de AkZ vers lŠisobarycentre sansdiagonaliser un peu difeacuterent dans [Ruaud Warusfel Ex p148 ] ougrave on prend lŠisobarycentre mt`1

i ldquoIsoBarpmt

j j permil iq et plus le milieu mt`1

i ldquo pmti ` mt

i`1q2 pour iteacuterer (preuve plus simple par calcul

matriciel sans reacuteduction et convergence exponentielle) (152)181182(223)226(264)

Autres ideacutees

Ů Un dvp WTF sur les marches aleacuteatoires [Non Sourceacute ] 260264

Fin leccedilons analyse

Plusieurs reacutefeacuterences ou autres pointeurs

1 agreg-cachanfrwikiPlansDeLecons

2 agreg-cachanfrwikiDeveloppemnts

3 agreg-cachanfrwikiLecons

4 agreg-cachanfrlecons

5 DynaMaths

6 laurentclaessens-donadelloeufridohtml ŞLe FridoŤ par Laurent Claessens

Bibliographie presque complegravete pour les matheacutematiques

On liste ici tous livres citeacutes plus haut Eacuteventuellement il faudra essayer de trouver les bouquins qui manquent(ceux qui pointent sur le catalogue de la BU) Les liens sont deacutejagrave mis mais agrave comparer avec le contenu du dossierici sur persocransorgbessonagregbooks Voir la commande make booksManquant pour savoir les livres encoreagrave teacuteleacutecharger

Liste des livres

[TODO] et [FIXME]

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Bons bouquins geacuteneacuteralistes

[BMP] laquo Objectif Agreacutegation raquo (par Beck Malick Peyreacute)

Excellent bouquin (cours et exercices) et plein de Ągures Mecircme une tregraves bonne bibliographie Plus de ressourcespour ce livre (des exercices en plus et quelques deacutetails)

[Zavidovique] laquo Un Max de Maths raquo

ń Problegravemes pour agreacutegatifs et matheacutematiciens en herbe ou conĄrmeacutes ż Super bouquin tregraves reacutecent unevraie mine de deacuteveloppements (A5 simple reacuteciprociteacute quadratique avec un exemple theacuteoregravemes dŠOsgood et deGrothendieck CW+EGZ etc)

[Madegravere] laquo Preacuteparation agrave lrsquooral de lrsquoAgreacutegation de Matheacutematiques raquo Analyse et Algegravebre

Deux livres un peu ancien mais supers pour les leccedilons encore preacutesentes aujourdŠhui donne un exemple deplan agrave recopier presque tel-quel Magique

[Hauchecorne] laquo Contre-exemples en matheacutematiques raquo

Plein de bonnes ideacutees et de bons reacuteĆexes agrave avoir en tecircte mais peu de contre-exemples sont assez longs pourfaire un deacuteveloppement Dommage

[Divin] laquo Raisonnements divins quelques deacutemonstrations matheacutematiques particuliegraverement eacuteleacute-gantes raquo

Un livre riche en deacuteveloppement De belles deacutemonstrations

[Arnaudiegraves Fraysse] laquo Cours de Matheacutematiques raquo tomes 1 2 3 et 4

Des livres de tregraves grande qualiteacute Reacutefeacuterence incontesteacutee pour le cours Une eacutedition plus reacutecente que la vieillede la BU est aussi disponible

Francinou Gianela Nicolas (FGN) ń Oraux X-ENS ż

Excellents bouquins en analyse autant quŠen algegravebre De vraies mines dŠor de deacuteveloppements Ne pas heacutesiteragrave chercher un exercice original dans lŠensemble il y a pregraves de 500 exercices En Analyse (1 2 3 4) ou en Algegravebre(1 2 3)

Gourdon ń Les Maths en tecircte ż Analyse et Algegravebre

Deux livres parmi les plus appreacutecieacutes des taupins et des agreacutegatifs On appreacutecie ses petits rappels de cours maissurtout ses nombreux exercices tregraves bien corrigeacutes Eux aussi sont de vraies mines de deacuteveloppements Attentionaux difeacuterentes versions le contenu a bien eacutevolueacute

Analyse (geacuteneacuterale)

[Pommellet] laquo Agreacutegation de matheacutematiques cours drsquoanalyse raquo

Excellente reacutefeacuterence en analyse tregraves bon support de cours Attention commence agrave dater un peu (livresabicircmeacutes )

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Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

[Zuily Queffeacutelec] laquo Eacuteleacutements drsquoanalyse pour lrsquoagreacutegation raquo

Excellente reacutefeacuterence en analyse beaucoup de cours et plein dŠexercices et de deacutemonstration de cours quipeuvent aiseacutement faire de bons deacuteveloppements Attention beaucoup de choses en plus dans les derniegraveres eacuteditions

[Madegravere DevAnalyse] laquo Deacuteveloppements drsquoanalyse preacuteparation agrave lrsquooral de lrsquoAgreacutegation de Ma-theacutematiques raquo

Deux tregraves bons livres qui commencent agrave dater un peu Quelques tregraves bonnes ideacutees de deacuteveloppements maisqui commencent peut-ecirctre agrave ecirctre trop classiques

[Skandalis] laquo Topologie et analyse 3e anneacutee cours et exercices avec solutions raquo

De bons rappels de cours en topologie avec aussi de nombreux exemples et contre-exemples classiques(par exemple Ch43 Ex72 p91 pour un connexe non connexe par arcs et Ch76 Th2 p221 pour une eacuteniegravemedeacutemonstration du theacuteoregraveme de Banach-Steinhaus)

Algegravebre (geacuteneacuterale)

[Perrin] laquo Cours drsquoalgegravebre raquo

Reacutefeacuterence incontesteacutee sur le cours mais aussi pour quelques deacuteveloppements preacutesents sous forme dŠexercicescorrigeacutes ou de deacutemonstration de cours (K˚ cyclique Φd irreacuteductible theacuteoregravemes de Witt de Birkhof de Cartan-Dieudonneacute etc)

[Szpirglas] laquo Maths L3 Algegravebre cours complet avec 400 tests et exercices corrigeacutes raquo

Une bible pour lŠalgegravebre presque tout Bien expliqueacute plein dŠexercices

[Demazure] laquo Cours drsquoAlgegravebre raquo

Un bon bouquin clair et preacutecis Beaucoup de contenu sur les codes correcteurs et tregraves orienteacute algorithmes etinformatique (plus de 100 programmes ruby sont inclus dans le livre )

[Escofier David] laquo Toute lrsquoalgegravebre de la licence Cours et exercices corrigeacutes raquo

Gros bouquin tregraves complet niveau cours un peu ń simple ż niveau exercices Des grands classiques mais aussiquelques plus diiciles ou plus originaux qui feront bien sucircr de bons deacuteveloppements

[Risler Boyer] laquo Toute lrsquoalgegravebre pour la licence 3 raquo

Une reacutefeacuterence solide qui propose de bons rappels de cours Du mecircme genre que [EscoĄer David] ou [Szpirglas]

Calcul difeacuterentiel

[Rouviegravere] laquo Petit guide de calcul diffeacuterentiel agrave lrsquousage de la licence et de lrsquoagreacutegation raquo

Reacutefeacuterence incontestable avec rappels de cours et plein dŠexercices bien corrigeacutes On appreacuteciera ses Ąguresclaires et preacutecises (quŠil faut bien sucircr sŠempresser de refaire au tableau)

[Avez] laquo Calcul Diffeacuterentiel raquo

(Je ne le connais pas du tout)

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Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

[Lafontaine] laquo Introduction aux varieacuteteacutes diffeacuterentielles raquo

Un bon bouquin parfois un peu trop technique De bons rappels de cours et quelques deacuteveloppements (pastrop en option info) (eacutecrit par le pegravere de David )

[Gonnord Tosel] laquo Calcul Diffeacuterentiel raquo

(Je ne le connais pas du tout)

Maths numeacuteriques (analyse et algegravebre)

[Ciarlet] laquo Introduction agrave lrsquoanalyse numeacuterique matricielle et agrave lrsquooptimisation cours et exercicescorrigeacutes raquo

Reacutefeacuterence principale en maths numeacuteriques plein dŠexercices corrigeacutes et de bons rappels de cours Excellent agravetout point de vue

[Allaire] laquo Analyse numeacuterique et optimisation raquo

Une autre tregraves bonne reacutefeacuterence en maths numeacuteriques Parle un peu moins de matrices mais plus dŠalgorithmes(optimisation eacutequations difeacuterentielles EDP etc)

[Allaire Kaber] laquo Algegravebre lineacuteaire numeacuterique raquo

Une tregraves bonne reacutefeacuterence en algegravebre numeacuterique De nombreux algorithmes bien preacutesenteacutes un peu prouveacutes etavec des dessins (notamment meacutethode dŠeacutelimination de Gauss moindres carreacutes factorisation QR et de Choleskyetc)

[Filbet] laquo Analyse lineacuteaire raquo

Bonne reacutefeacuterence en analyse numeacuterique Plein de deacuteveloppements possibles dont les meacutethodes de Gauss QRde Cholesky pour les systegravemes lineacuteaires mais aussi la meacutethode de Heacuteron avec un exemple de lŠoptimisation avecou sans contrainte de lŠinterpolation (Lagrange et Hermite) les moindres carreacutes (bien faits) et pour les EDP lescheacutema dŠEuler et volumes Ąnis pour lŠeacutequation dŠadvection

[Demailly] laquo Analyse numeacuterique et eacutequations diffeacuterentielles raquo

Une bonne reacutefeacuterence vraiment orienteacutee analyse numeacuterique Il risque de ne pas inteacuteresser beaucoup les eacutelegravevessuivant lŠoption D

[Culioli] laquo Introduction agrave lrsquooptimisation raquo

Une tregraves bonne reacutefeacuterence en optimisation (numeacuterique ou non) Contient des Ągures des exemples et des preuvesDommage que les programmes soient eacutecrits dans un langage extra-terrestre et illisible

[Viot] laquo Meacutethode drsquoanalyse numeacuterique raquo

(Je ne le connais pas du tout)

Combinatoire et deacutenombrement

[Flajolet Sedgewick] laquo Analytic Combinatorics raquo

Ouvrage de qualiteacute mais tregraves technique agrave consulter et travailler avant toute utilisation dans les conditionsdes oraux Existe aussi en franccedilais Plus orienteacute algorithmique que maths

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Analyse complexe

[Amar Matheron] laquo Analyse complexe raquo

(Je ne le connais pas du tout) Merci agrave Ludovic pour lŠindication

[Rudin] laquo Analyse reacuteelle et complexe Cours et exercices raquo

Une reacutefeacuterence mecircme si certains nŠappreacutecient pas son style et sa forme (eacutecrit tregraves petit et assez illisible)

[Geacutelinas Lambert] laquo Eacuteleacutements drsquoanalyse complexe raquo

(Je ne le connais pas du tout)

Analyse fonctionnelle

[Breacutezis] laquo Analyse fonctionnelle raquo

Reacutefeacuterence parmi les plus ceacutelegravebres et cŠest justiĄeacute Un bon bouquin tregraves complet mais pas forceacutement toujoursfacile agrave suivre Quelques bons deacuteveloppements bien traiteacutes

[Hirsch Lacombe] laquo Eleacutements drsquoanalyse fonctionnelle raquo (en anglais)

(Je ne le connais pas du tout)

[Lacombe Massat] laquo Eleacutements drsquoanalyse fonctionnelle (exercices corrigeacutes) raquo

Exercices corrigeacutes inspireacutes ou issus du livre de cours [Hirsch Lacombe]

(Je ne le connais pas du tout)

[Kolmogorov Fomine] laquo Eleacutements de la theacuteorie des fonctions et de lrsquoanalyse fonctionnelle raquo

(Je ne le connais pas du tout)

Probabiliteacutes

[FFF] laquo Calcul des probabiliteacutes cours exercices et problegravemes corrigeacutes raquo

De bons rappels de cours en proba un des seuls Utiles pour les leccedilons 260 264

[Cottrell Genon-Catalot] laquo Exercices de probabiliteacutes raquo

Des petits rappels de cours (chaicircnes de Markov Ch9 p265) suivis dŠexercices dont certains grands classiques(processus de branchement de Galton-Watson Ex35 p72 paradoxe de lŠautobus Ex318 p98 jeu du monopolyEx914 p282)

Geacuteomeacutetrie (aine euclidienne complexe)

[Audin] laquo Geacuteomeacutetrie raquo

Une super reacutefeacuterence tregraves complegravete et bourreacutee dŠexercices Dommage quŠils soient corrigeacutes aussi rapidement Denombreuses Ągures (On ne lui regrettera que son feacuteminisme trop preacutesent)

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[Alessandri] laquo Thegravemes de geacuteomeacutetrie raquo

Une tregraves bonne reacutefeacuterence Attention il devient rare Pas reacute-eacutediteacute depuis longtemps De bons rappels de courset beaucoup de contenu pour des deacuteveloppements Ne pas heacutesiter agrave remettre en question lŠeicaciteacute de certainespreuves qui peuvent parfois ecirctre bien abreacutegeacutees avec un argument plus simple (par exemple le lemme de CNS denilpotence via les Trpukq ldquo 0 1 ď k ď n dans la preuve du critegravere de Ąnitude de Burnside pour les groupes deGLpEq)

[Goblot] laquo Thegravemes de geacuteomeacutetrie geacuteomeacutetrie affine et euclidienne raquo

Une autre bonne reacutefeacuterence en geacuteomeacutetrie aine Beaucoup dŠexercices et de Ągures

[Caldero Germoni] laquo Histoires heacutedonistes de groupes et de geacuteomeacutetries raquo

En plus de son titre tregraves bien trouveacute (HHGG soit H2G2 ) cŠest un excellent livre bourreacute de reacutefeacuterencescineacutematographiques et petits symboles cultes dans les marges Et il y a de bons deacuteveloppements

[Combes] laquo Algegravebre et geacuteomeacutetrie raquo

Ce bouquin ne me plaicirct pas beaucoup Plein dŠexercices avec indications puis corrections rapides

Autres livres geacuteneacuteralistes

[Ruaud Warusfel] laquo Exercices de matheacutematiques pour lrsquoagreacutegation Algegravebre 3 raquo

(Je ne le connais pas du tout merci agrave Loiumlc pour lŠindication)

[Rombaldi] laquo Thegravemes pour lrsquoagreacutegation de matheacutematiques raquo

Ressemble agrave une liste de deacuteveloppements similaire au [Zavidovique]

[Nourdin] laquo Leccedilons drsquoanalyse probabiliteacutes algegravebre et geacuteomeacutetrie raquo

(Je ne le connais pas du tout)

[Colmez] laquo Eacuteleacutements drsquoanalyse et drsquoalgegravebre (et de theacuteorie des nombres) raquo

Bonne reacutefeacuterence en analyse notamment pour lŠaspect historique Structureacute un peu bizarrement mais il selit bien aussi JŠappreacutecie particuliegraverement les notes de bas de pages assez informelles parfois leacutegendaires (parexemple la conclusion de la note (14) ChIII p302 ń Il est inutile de passer son temps agrave veacuteriĄer la mesurabiliteacute enanalyse ż)

Algegravebre lineacuteaire (plus speacutecialiseacutee)

[Serre Matrices] laquo Matrices theacuteories et applications raquo

Reacutefeacuterence solide il faut preacutefeacuterer la version (originale) franccedilaise pour eacuteviter la style un peu eacutetrange de latraduction anglaise (pour ne pas dire incompreacutehensible)

[Prasolov] laquo Problegravemes et theacuteoregravemes drsquoalgegravebre lineacuteaire raquo

Bonne reacutefeacuterence aussi avec des exercices bien traiteacutes

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[Watkins] laquo Fundamentals of matrix computations raquo

Semble ecirctre une bonne reacutefeacuterence pour les deacutecompositions de matrices (LU QR Chomsky etc) et les calculsconcrets sur les matrices

Arithmeacutetique (plus speacutecialiseacute)

[Serre Arithmeacutetique] laquo Cours drsquoarithmeacutetique raquo

Attention ce livre est de J-P Serre et non Denis Serre Livre tregraves ancien mais pas obsolegravete

[Meacuterindol] laquo Nombres et algegravebre raquo

Tregraves complet notamment un contenu inteacuteressant en geacuteomeacutetrie des nombres complexes et en geacuteomeacutetrie projective

Algegravebre structurelle (plus speacutecialiseacutee)

[Rauch] laquo Les groupes finis et leurs repreacutesentations raquo

Une bonne reacutefeacuterence pour les repreacutesentations et les tables de caractegraveres

[Chambert-Loir Algegravebre corporelle] laquo Algegravebre corporelle raquo

Polycopieacute de lŠEacutecole Polytechnique disponible ici ou lagrave publieacute avec ISBN depuis 2005

[Tauvel Galois] laquo Corps communicatifs et theacuteorie de Galois cours et exercices raquo

Une reacutefeacuterence pour tout lŠaspect theacuteorie de Galois Attention agrave ne pas sous-estimer la diiculteacute de tout cedomaine il demande un vrai investissement

[Mneimneacute Testard] laquo Introduction agrave la theacuteorie des groupes de Lie classiques raquo

Les premiers chapitres contiennent quelques deacuteveloppements classiques (par exemple exppS`n pRqq ldquo S``

n pRqen 888) La suite est hors programme

[Carrega] laquo Theacuteorie des corps la regravegle et le compas raquo

Une bonne reacutefeacuterence pour la notion de constructibiliteacute agrave la regravegle et au compas et aussi avec de bons rappelsen theacuteorie des corps basique LŠun des seuls bouquins agrave pousser la question de la constructibiliteacute un peu plus loin(compas seul regravegle glisseacutee et compas seuls compas et une seule fois la regravegle etc) mecircme si cŠest peut-ecirctre hors deporteacutee de lŠagreacutegation

Geacuteomeacutetrie projective (huhum)

[Samuel] laquo Geacuteomeacutetrie projective raquo

Un livre qui vieillit mal Encore du bon mateacuteriel pour nos tregraves nombreux deacuteveloppements en geacuteomeacutetrieprojective (ahem )

[Sidler] laquo Geacuteomeacutetrie projective raquo

(Je ne le connais pas du tout)

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Autres reacutefeacuterences en geacuteomeacutetrie (moins utiliseacutees)

[Berger] laquo Geacuteomeacutetrie raquo Tomes 1 et 2

Bons bouquins avec index et tables des matiegraveres communs mais un peu ancien Du bon contenu pour le courset quelques bonnes deacutemos pour les deacuteveloppements

[Tauvel Geacuteomeacutetrie] laquo Geacuteomeacutetrie pour lrsquoagreacutegation interne raquo

(Je ne le connais pas du tout)

[Mneimneacute Actions de Groupes] laquo Eacuteleacutements de geacuteomeacutetrie et actions de groupes raquo

Semble une reacutefeacuterence pour tout ce qui est actions de groupe appliqueacutee en geacuteomeacutetrie

[Ladegaillerie] laquo Geacuteomeacutetrie pour le Capes et lrsquoAgreacutegation raquo

Bouquin trop ancien me semble pas super Aucune correction aux exercices inclus dommage

[Jolivet Labbas] laquo Algegravebre lineacuteaire et geacuteomeacutetrie (applications matheacutematiques avec Matlab) raquo

(Je ne le connais pas du tout) Semble plus utile pour les optionnaires en calcul scientiĄque

[Auliac Delcourt Goblot] laquo Matheacutematiques Algegravebre et geacuteomeacutetrie 50 cours + 50 exos raquo

(Je ne le connais pas du tout)

[Laville] laquo Geacuteomeacutetrie pour le CAPES et lrsquoAgreacutegation raquo

(Je ne le connais pas du tout)

[Peitgen] laquo Chaos and fractals new frontiers of science raquo

Un livre vraiment peu rigoureux mais peu donner quelques ideacutees notamment agrave propos de la suite logistique(p58 leccedilon 223 230) ou des ensembles de Julia et de Mandelbrot (134 p793 leccedilon 183)

Un peu dŠinformatique pour les leccedilons de maths (mais pas trop)

[Lapresteacute] laquo Introduction agrave MATLAB raquo

Un petit livre qui couvre tout le langagelogiciel MATLAB pratique pour des rappels de syntaxe notamment

[Meunier] laquo Algegravebre avec applications agrave lrsquoalgorithmique et agrave la cryptographie raquo

Un tregraves bon bouquin rappelle les bases sur le cours en algegravebre mais va assez loin sur les applications(Diie-Hellman RSA El-Gamal codes correcteurs Berlekamp pseudo-inverse FFT et mecircme Miller-Rabin)

[Menezes] laquo Handbook of applied cryptography raquo

Une excellente reacutefeacuterence (en anglais) pour tout ce qui concerne la cryptographie Un peu obscur et pas tregravesclair sur les preuves mais de bons scheacutemas des exercices et plein dŠexemples (de tout notamment Diie-HellmanRSA ou El-Gamal)

[Chabert] laquo Histoire drsquoalgorithmes du caillou agrave la puce raquo

Surtout inteacuteressant pour lŠaspect historique de certains domaines de lŠalgorithmique Notamment utile pour lameacutethode de Heacuteron la meacutethode de Gauss etc

Un problegraveme Signalez-le agrave bessoncransorg 2122 copy Lilian Besson 2016

Leccedilons de Maths 2014 persocransorgbessonagreg-2014 16 juin 2016

[Cormen] laquo Introduction agrave lrsquoAlgorithmique raquo

La bible de lŠalgorithmicien toujours preacutecis et rigoureux pour ses preuves Il convient de rester vigilant quelquestypos ou erreurs restent preacutesentes mecircme dans la derniegravere eacutedition Certaines peuvent inspirer des deacuteveloppementset certains algorithmes (hachages arithmeacutetique moindres carreacutes RSA etc) peuvent ecirctre preacutesenteacutes en oral demaths sans aucun soucis

Chambert-Loir Fermigier ń Exercices de Matheacutematiques pour lŠAgreacutegation ż

Je ne connais pas bien cette seacuterie de livre mais elle est souvent indiqueacutee en reacutefeacuterence des deacutevs en PDFs Enanalyse tomes 1 2 et 3 En algegravebre tomes 1 2 et 3

Remarque sur la forme et le style de reacutedaction demandeacute

Cette liste est bien faite Pour la modiĄer ou la compleacuteter il faut indiquer pour chaque deacuteveloppement

1 la liste des leccedilons concerneacutees sous forme de num1num2numN par ordre croissant Eacuteventuel-lement rajouter les leccedilons pour lesquelles on nŠest pas sucircr ou pas bien convaincu entre parenthegravese num1(num2)num3 Rajouter un Ąnal si pas encore sucircr de ne pas pouvoir le mettre ailleurs

2 le(s) livre(s) avec numeacutero dŠexercice et page(s) de reacutefeacuterence sans sŠembecircter avec lŠeacutedition sous forme delien [[AuteurAuteurLivre] Th49 p171] en ajoutant la reacutefeacuterence agrave la Ąn Mettre un [[AuteurAuteur] ]

si plutocirct sucircr de la reacutefeacuterence mais pas veacuteriĄeacute ou pas noteacute lŠendroit preacutecis Mettre un [[Non Sourceacute] ] sipas de reacutefeacuterence ou un [[Auteur] ] si le livre nŠa pas eacuteteacute rajouteacute dans la bibliographie

3 eacuteventuellement un lien vers un (ou plusieurs) fichiers PDF sous forme de lien [Nom du deacutev](httppersocransorgbessonagregdFichier_du_devpdf)

Rajouter les versions alternatives au moins celles qui sont bien faites sous la forme (ou [ici](httppersocransorgbessonagregdAutre_version_du_devpdf))

Un problegraveme Signalez-le agrave bessoncransorg 2222 copy Lilian Besson 2016