Lista de Exerclcios --- Capltulo15 Movimento Ondulat6rio

• 2 (17) 0 modulo de compressibilidade da agua e 2,0 X 109

NIm~.Calcular a velocidade do som na agua, (b) No mercuric, avelocidade do som e 1410 ml s. Qual 0 m6dulo de cornpressibili-dade do mercuric? (p = 13,6 X 10~ kg/m3)

• 5 As ondas transversais sc propagam a 150m l:s num fiocom 80 em de comprimento sujeito a uma tensao de 550 . Quala massa do fio?

•• 9 Urn metodo aproximado para estimar a distancia a quecaiu 11111 relampago {> 0 de principiar a contar os segundos ,)0 sepercebcr 0 clarao e terminal' ao se ouvir 0 trovao, 0 munero desegundos contados dividido por 3 da a distancia da queda em qui-lometros. (a) Qual a velocidade do sorn, em quilometros por :se-gundo? (Ll) Que exatidao tern este procedimento? (c) A correcaopara levar em conta 0 tempo de transire da luz ate 0 ob ervadortern importancia? (A velocidade da luz ~ de 3 x 10" m/s.)

• • 12 (a) Determiner a derivada da velocidade de uma ondanuma corda em relacao it tensao, dl'ldF, e mostrar que dl'/i' =dF /2F. (II) A velocidade de lima onda num arame sujeito a ten-sac de 500 N e de 300 m/s. Tornando dF como aproximacao davariacao cia tensao, determiner esta variacao para que a veloci-dade da onda seja 312 ml s.

• 17 Mostrar explicitamente que as seguintes funcoes sacsolucoes da equacao de onda: (17) !I(x, t) = k(x + (·t)3; (b) y(.\', t) =At', p[ik(.\' - l't)], onde A e k sac constantes e i= Fi;(c) y(x, t)= In k(x - ,-,t).

• 18 Mostrar que a fuucao j, = A sen kx cos wt e a solucaoda equacao de onda.

• 24 A Eq. 15-13 exprime 0 deslocarnento de uma ondaharmonica em hmc;ao de .\'e de t, em termos dos parametres daonda k e w. Dar as equacoes equivalentes que envolvem, em lu-gar destes dois param~tl'lls, as seguintes pares: (11) k e i', (II) A e.t;(c) A e T, (d) A eve (I').t e P.

• • 28 A funcao de onda de lima onda harmonica nurua cor-da e I/(.\', t) = (0,001 11\) sen(62,S m" x + 31-1 sit). (17) Em quedirecao a onda avanca e qual a sua velocidade? (b) Calcular 0comprimento de onda, a frequencia e 0 periodo da onda. (c) Quala velocidade maxima de qualquer segmento da corda?

• • 32 Transmite-se potencia <10 longo de urn arame tensio-nado mediante ondas harmonicas transversals. A velocidade daonda e de 10 m/s, e a densidade linear de massa, de 0,01 kg/m.A fonte de potencia oscila com a amplitude de L~,..')O11:111 .. (Il)Quala potencia media transmitida pelo arame se a rrequencia tor de-100Hz? (b) A potencia transmitida pode ser aumentada el~\'an-do-se a tensao do arame, a frequencia da fonte ou a amplitudedas ondas. Qual deve ser a variacao de cada grandeza mencio-nada para que a potencia aumente por urn fator de 100, nao ha-vendo qualquer variacao nas outras grand~zas? (e) Que grande-za sera, possivelmente, rnais racil de modificar?

• 33 Uma onda sonora provoca a variacao de pressao dadapOl'

pix, t) = 0,75 Cl)S ~ (x _. 3-101)

com p em pascals, x em metros e t em seg~ndos. Ca\cular (n? aamplitude de pressao d.a onda, (/I) 0 compnmento de onda, (l) afreqi.H~nciae (d) a \'elaCldade.• 34 A nota d.6 central da escala musical tem a freqi.ienciade 262 Hz. Qual 0 comprimento de onda desta nota~1.?~.? (/I) Afreqi.iencia do do lima oita\'a acima e 0 dobro da frequen~la Illel~;cionada. Qual 0 comprimento de onda deste seglmdo do, no al .

• 37 Uma onda sonora de grande volume, na frequencia de1 kHz, tern a amplitude de pressao de 10-~ atm aproxirnadarnen-te. (n) No instante t = 0, a pressao e maxima num ponto Xl' Qualo deslocamenta neste ponte, no mesmo instante? (b) Qual 0 ma-ximo do deslocamento em qualquer instante e qualquer ponte?(Tomar a densidade do al' como 1,29 kg/m'.)

• 39 Urn pistao na ponta de urn tuba comprido cheio de arna temperatura ambiente e na pressao normal oscila com a fre-qi.iencia de 500 Hz e a amplitude de G.l mm. A area do pistao ede 100 CJl1~. (11) Qual a amplitude de pressao das ondas de sorngeradas 11() tubo? (Ll) Qual a intensidade das ondas? (c) Qual apotencia media necessaria para manter as oscilacoes do pi tiio(nao levando em conta efeitos de atrito)?

• 40 Uma fonte de ondas esfericas irradia som uniforms-mente em todas as direcoes, A distancia de 10 111, a intensidadedo som e de 10-.1 W 1m2. (17) A que distancia da fonte a inten ida-de e de 10-0 W / m-? (/I) Qual a potencia irradiada pela fonte?- -

• ·42 Quando urn alfinete, com 0,1 g, cai de uma altura de 1m. 0,05"" da sua energia e convertido num pulso sonora que duraOJ s. (17) Estimar a distancia maxima a que se pode ouvir a quedado alfinete. com a intensidade de no minirno 10-11 W1m2. (b) 0resultado da estimative anterior e. possivelmente, exagerado. emvirtude do ruido de fundo. Vamos admitir que a intensidade te-nha que ser no minima de 10-' W /m~ para ouvir a queda. Esn-mar a distancia maxima nestas circunstancia . ( 0_ do caadmitir gue a intensidade seja P/417'1'2.)

• 47 A diferenca entre dois sons e de 30 dB. A intensidadedo mais intense e IF e a do menos intense e I(. 0 valor da razao[dIre(a) 1000.(/1) 30.(c) 9.(d) 100.(c) 300.

• • 51 Uma fonte esterica irradia som uniformemente emtodas as direcoes. A 10 m da fonte, a nivel de intensidade e de 80dB. (II) A que distancia 0 nivel de intensidade e de 60 dB? (/1) Quala potencia irradiada pela fonte?

• • 55 Tres fontes de ruido pro\'ocam, cada qual isoladarnen-te, niveis de intensidade de 70, 73 e 80 dB. Quando as fontesemitem simultaneamente. as intensidades se adicionarn. (II) Cal-cular 0 ruvel de intensidade, em decibeis. quando as fontes atu-am simultaneamente. (b) Discutir 0 efeito da eliminacao das duasfontes menos intensas na reducao do nivel de intensidade de ru-ido.

• 68. 0 ouvinte se move a 80 m/s em relacao ao ar parado,aproximando-ss da fonte estacionaria. (0) Qual 0 comprimentode onda do som entre a fonte e 0 ouvinte? (b) Qual a frequenciado som percebido pelo ouvinte?

• 72 Imagine que voce esta correndo na direcao de umafonte de som de 1000 Hz. Estimar a frequencia do som que olivedurante a corrida. Vamos admitir que voce perceba uma varia-r;:aade 3% na frequencia. E possivel estimar a velocidade da suacorrida pela estimativa da frequencia?

• • 73 Urn radar emite microondas com a frequencia de 2,00GHz. Quando as ondas se refletem num carro que se afasta doemissor, percebe-se uma diferenc;a de freqi.iencia de 293 Hz. Es-timar a velocidade do carro .

•• 80 Uma fonte sonora, de £requenciaf,,, desloca-se com avelocidade It, em relacao ao ar tranquilo, aproxirnando-se de urnreceptor que, por sua vez, se move com a velocidade It, em_rela-c;aoao ar tranquilo, afastando-se da fonte. (11) Dar a eXp'ressa_odafrequencia f percebida pelo receptor. (/I) Com a aproxllllac;ao (1- X)·I = 1 '+ x, mostrar que, se It, ell, forem pequenas diante deP, a frequencia recebida e dada aproximadamente por

t" = (1 + 1I~ - IIr).t;) = (1 + It~el)fo. [' l'

em que 1/",\ e a velocidade relativa entre a fonte e 0 receptor.

•• • 90 Uma pessoa deixa cair urn diapasao vibrando a .wo Hzpelo po.:;o do elevador de urn edificio rnuito alto. Quando a fre-quencia do som ouvido for de JOOHz, qual a altura da queda dodiapasao?

•• 95 A Fig. 15-30 mosrra urn pulso ondulatorio no instantet = 0, movendo-se para a direita, este instante, que segmentosdo fio estao se deslocando para cima? Quais estao em movimen-to para baixo? Algum segrnento da corda, no pulso, esta 1110men-taneamente em repouso? Responde as perglmtas fazendo 0 dia-grama do pulso num instante pouco anterior e noutro instantepOlleo posterior, a fim de ver como os segmentos do fio se deslo-cam.

'VI~----:----::----_-<'-=2cm/s

L'\I 2 3 -l ~ 0 7 Il Y 10 .\:,em

• • 107 Um fio metalico de 12,0 m e 85 g esta esticado pela-0 de 180N. Urn pulso e gerado na ponta da esquerda do fio,

-- ms depois um outro pulso e gerado na ponta da direita. Emue ponto do fio os dois pulsos se encontram pela primeira vez?

• • 111 Uma onda acusrica, harmonica, plana, oscila no ar complitude de 10-0 m e intensidade de 10 ~W/m~. Qual a sua fre-

~ encia?