FAI – Faculdades Adamantinenses Integradas Disciplina: Fundamentos de Matemática I Professora: Simone ________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________ Matemática – 1º termo

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EXERCÍCIOS (Lista 1 – Conjuntos)

1. Dados os conjuntos A = {1,2,3}, B = {3,4} e C = {1,2,4}, determine o conjunto X tal que X ∪ B =

A ∪ C e X ∩ B = { }.

2. Sabe-se que A ∪ B ∪ C = { n ∈ N / 1 ≤ n ≤ 10}, A ∩ B = {2,3,8}, A ∩ C = {2,7}, B ∩ C = {2,5,6} e

A ∪ B = { n ∈ N / 1 ≤ n ≤ 8}. Determine C.

3. Numa comunidade são consumidos 3 produtos A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:

Marca A B C A e B B e C C e A A, B e C Nenhuma das 3

No. De Consumidores

109 203 162 25 41 28 5 115

Forneça: a. o número de pessoas consultadas; b. o número de pessoas que só consomem a marca A; c. o número de pessoas que consomem as marcas A ou C; d. o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas.

4. Numa escola mista existem 30 meninas, 21 crianças ruivas, 13 meninos não ruivos e 4 meninas ruivas. Pergunta-se:

a. Quantos são os meninos ruivos? b. Quantas são as meninas não ruivas? c. Quantas crianças existem na escola? d. Quantas crianças são ruivas ou meninos? e. Quantas crianças são não ruivas ou meninas?

5. Em certa comunidade há indivíduos de 3 raças: branca, preta e amarela. Sabendo que 70 são brancos,

350 são não pretos e 50% são amarelos, responda: a. quantos indivíduos tem a comunidade? b. quantos são os indivíduos amarelos? c. quantos são os indivíduos pretos?

6. Sejam A = { x ∈ R / -3 ≤ x ≤ 1}; B = [-1,2[ e C = ]-2,¾[. Determine:

(a) A ∩ B ∩ C (b) (A – B) ∪ C (c) (A ∩ B) – C (d) B ∩ C 7. Determine:

(a) [4,7] ∪∪∪∪ [6,9] (b) [4,7] ∩∩∩∩ [6,9] (c) [3,6[ ∩∩∩∩ [4,10[ (d) [-3,+ ∞∞∞∞[ ∩∩∩∩ [-8,2] (e) [7,11[ - [-4,9] (f) ]-2,0] ∩∩∩∩ [0,3] (g) [-5, 7/2] ∩∩∩∩ ]0, 25/3[ (h) ]-3, 3] ∩∩∩∩ [3,4] (i) ]-∞∞∞∞, 5/8] ∩∩∩∩ ]3/7, +∞∞∞∞[

8. Determine: (a) [1,2 ] ∩∩∩∩ [0,3] ∩∩∩∩ [-1,4] (b) ]-1,3] ∪∪∪∪ ]2,5] (c) [0,5[ - ]1,3[ (d) [1,2 ] ∪∪∪∪ [0,3] ∪∪∪∪ [-1,4] (e) ]1,3[ - [0,5[ 9. Escreva em notação de intervalo o conjunto dos números reais x tais que:

(a) –1/2 ≤ x - 1 ≤ 1/2 (b) –1/5 ≤ x + 3 ≤ 1/5

(c) x - 3 ≤ 0 (d) x + 2 > 0

10. Escreva em termos de desigualdades os intervalos:

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2

(a) ]-10,5[ (b) [-3,6] (c) [0,9] (d) [-4,8[ (e) ]-5, +∞∞∞∞[ (f) ]-∞∞∞∞,2]

11. Utilizando a representação gráfica dos intervalos sobre a reta real, determine A ∪ B e A ∩ B, sendo A = [0,3] e B = [1,4].

12. Determine os seguintes conjuntos:

(a) [0,2] ∩∩∩∩ [1,3] (b) [0,2] ∩∩∩∩ ]1,3[ (c) ]-1, 2/5[ ∩∩∩∩ ]0, 4/3[ (d) ]- ∞∞∞∞, -1]∩∩∩∩ [-1,3] (e) [-1, + ∞∞∞∞[ ∩∩∩∩ ]-9/2, 2[ (f) [1,2] ∩∩∩∩ [0,3] ∩∩∩∩ [-1,4] (g) [-1,3] ∪∪∪∪ [0,4] (h) ]-2,1] ∪∪∪∪ ]0,5[ (i) [-1,3] ∪∪∪∪ [3,5[ (j) [-1/2, 0[ ∪∪∪∪ ]-3/2, -1/4]

13. Sendo A = [0,5[ e B = ]1,3[, determine CBA = A – B (complementar de B com relação a A ) .

14. Sendo A = {x ∈ R / -1 < x ≤ 3} e B = { x ∈ R / 2 < x ≤ 5} , calcule A ∪ B e A ∩ B.

15. Sejam A = ]- ∞∞∞∞, 2] e B = [0, + ∞∞∞∞[ determine A ∪ B e A ∩ B.

16. Encontre a fração irredutível correspondente a cada um dos decimais abaixo: a) 0,1252525... b) 0,545454... c) 0,04777777.... d) 0,233333.... e) 0,452222..... f) 0,33333...... g) 0,0123123... h) 0,375 i) 0,0313131...

17. Calcule:

a) 2

1.....7777,0 + b)

6

1....222,1 + c)

2

177777,0 − d)

3

2:

3

1....2222,0

+

Respostas:

1. X = {1,2} 2. C = {2,5,6,7,9,10} 3. (a) 500 (b) 61 (c) 243 (d) 84

4. (a) 17 (b) 26 (c) 60 (d) 34 (e) 43 5. (a) 560 (b) 280 (c) 210

6. (a) [-1, ¾[ (b) [-3, ¾[ (c) [3/4, 1] (d) [-1, ¾[

9. (a) [1/2, 3/2] (b) [-16/5, -14/5] (c) ] -∞, 3] (d) ] –2, + ∞[

10. (a) { x ∈ R / -10 < x < 5} (b) { x ∈ R / -3 ≤ x ≤ 6}

(c) { x ∈ R / 0 ≤ x ≤ 9} (d) { x ∈ R / -4 ≤ x <8 }

(e) { x ∈ R / x > -5} (f) { x ∈ R / x ≤ 2}

11. A ∩ B = [1,3] e A ∪ B = [0,4] 12. a) [1,2] b) ]1,2] c) ]0, 2/5[ d) {-1} e) [-1,2[ f) [1,2] g)[-1,4] h) ]-2,5[ i) [-1,5] j) [-3/2, 0]

13. [0,1] ∪ [3,5[ 14. {x ∈ R / -1 < x ≤ 5} 15. A ∩ B = [0,2] e A ∪ B = R 16. a) 124/990 b) 54/99 c) 43/900 d) 7/30 e) 407/900 f) 1/3 g) 41/3330 h) 3/8 i) 31/990