LISA 2. ELEMENTAARTEHETEGA SEOTUD OLULISEMAD VORDUSED, OMADUSED JA VENN'I DIAGAAMMID

l. OLULISEMAD VORDUSED, OMADUSED

XuY = {cx I CXE X V CXE Y } (hulkade iihefld)

(IXE Xu Y) ¢:) (CXE X V CXE Y)

A u B u C u ... u D f U(A .B,C, ... ,D)

[ga iiltelldatav hulk on vastava iihendi osa"ulgaks.

Kui on teoda, et HkT, siis HuT=T

f-Iu H=H (iiltelldi idempotelltsus )

XuY = YuX (il"endi kommu/atiivslls)

Xu(YuZ)=(XuY)uZ (;Hundi assolsiatiivsus )

,III/valise kalte /opliku Imlga A ning B korral E(AuB) ~ E(A) + E(B) .

X n Y = -[ 0: I CXE X & CXE Y } (Ttulkade iihisosa)

IcxEXnY) ¢:) (CXE X & CXEY)

An B n C n .. . n 0 Jn{A,B,C,... ,D}

AnBk A ning AnB~B

Kui 0" teada, e/ Hk T, siis Hn T==H.

AnBkAuB

Illlld VOldw.l lll , OII Hll1Ulil}I I IU VI'II II'1 ilinorlllnmlrl ~--.;;;---

Hnl-i= 11 (iihisOSfl idclIlpofefltsm I (A C)u( U • (J\I..,iIl) - (

XnY = Y n X (iihisosa komnmtatiivSllS (AnB) -C =(A C ) n (H-C)

Xn(Yn Z)=(XnY)n Z (iihisosa assotsialiill~' lls ) (A - C) n (D - C) = (A n B) - C

Suvaiise kahe LOp/iklt IlIIlga A ja B korral E(A n B)::;; E(A) ja E(AnB) ~ E(A). Klti N 011 universaalne hulk, siis mistalles IllIiga It korral NnA=A.

Suva/ise kalte lOplikllJllIlga Aja B korrat E(AuB) == E(A ) + E(B) - E(AnB). A' =N - A (llI/lga A tiiiend ehk liiil'lldlllllk)

A =Au (An B) ja A=An(A u B) (11 eeldllvll sseadused) UE A' ¢:::> CXE N - A ehk CXE A' ¢:::> (CXE N & cxe A) chk UE A'¢:::> cxe A

ae A' ¢:::> CXE A Uhisosa ja iihendi distriblltiivslIse seadllseti: An(B u C) = (AnB) u (A n C), (A')' =A

A u(B n C) ~ (AuB) n (Au C) , Lopliku Itnil'ersaalhu/ga N korrai E(A') =E(N) - E(A).

Hu(AnB n ......n X )=(Hu A )n(Hu B)n ......n(Hu X), Mistahes kahe JILl/ga A ning B korral, kui A~B, siis B'~ A'.

Hn(A u B u ......u X )=(HnB)u(HnB)u ....u (HnX). De Morgan; seadused: mis/altes kalte hulga A ni1lg B korra/ (AuB), = A'riB',

A- B= { xl XE A & xe B } (/ttl/kade vahe) (AnB), = A'uB' .

(xEA-B ) ¢:::> (xE A & xeB (A- B)' = A' u B

A-B ~ A A'-B':::I3 - A

Uiplike /lli/kade A "illg B korra/ E(A - B) ~ E(A). A fl B = {xl (XE A v XE B) &---'(XE A & XE B)} (/wlkade cr;sosa )

A - (A - B) =AnB XE AflB ¢:> l(XE A v xE B ) &---'(XE A & XE B» )

Ltiptike "ulkade A Tling B korral E(A - B) = E(A) - E(AnB). A fl B = 0) ¢:::> (A=B )

A - (BuC) = (A - D) n (A- C) A ~ B = (AuB) - (AriB )

(A - B) n (A-C) = A - (BuC) SlIvalise kahe /iipliku Imiga A nil/g B korral E(A fl B) = E(A ) + E(B) - 2E(An13).

A - (I3n C) = (A- B ) u (A-C) A fl B = (A -B) u (8 - A )

A-B) u (A-C) = A - (Bn C) (A fl B)' = (Au8)' u (An B)

NB! Leiduvad hutgad A, B ja C, mil/e korral (A-C) u (B-{') ~ (A n ti ) - I~. A'fl B' = A fl B

NB! Leiduvad Imlgad A, B jn C, mille korral (A C) ri (B C) t (AI 'J! ) t UiD/ike /tll/kill/.' , \ fdlll': n ('ril/evllse abS()/lIl1tnc moot: D(A,B) = E(AAB)

t1l , rl \ _ r _ (IA ( ' \ I J (n (~) _____ O:s; D(A.1J1

----Li:irl P. 111IlIt' I,I . Itl~IiCI')PCl £llljlutJ OlllhGu lt111tJ v6tdll·.ild. or llntilJ'nl.ljol Vlmn', rJl" f!I,Ul1 li1 ltJ

Liiplikc Imlklule A nin,:: I) aillt'lltlS(' n 'lmiil'II(' ((·IIk Stlit/('/IIIe) mou/: • d(A,B) =E(AAB): E(AuB) eltk d(A,n ) =U(A,Il): E(AuB) . klli AuD • d(A,B) = 0, kui AuB=0

o~ d(A,B) $ 1. 8 A- B A-B A-B

2. VENN'I DIAGRAMMID.

8 0 .

B- A= 0

Au B Au D Aul\

80 At.B At.B At.B

Au B=0

A At.B0(.8

AnD AnD AnB

A'

~

::: -

8 ::

-<

~

C

<c

---'

(S}'~

p::)~

•.'1)

c C

~

, I ~

~

~

<t:

Q:l

)

co p::)

~

) C

I

-<<

~

r ~

o .,... r!'

..-... ,-.,.

r-.

/'""'.

iii'Q

:l Q

:l ~

<l

~C

C

:s

:s :s

-< :s

'-'

,,/'

, /'""'.

..-... ~

Q:l

C

if <

l Q

:l

:s~

$