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Lineas Parametro L
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Sistemas Electricos de Potencia
1 Calculo de parametros de lneas aereas
1. R: caracteriza las perdidas R I2
2. L: caracteriza el efecto magnetico
3. C: caracteriza el efecto de campo electrico
4. G: caracteriza el efecto de la perdida de aislacion
R y L determinan Z = R + jXL (/km) (Elemento Serie) G y C determinan Y = G+ jBC (M-km) (Elemento Paralelo)
Resistencia:
R =
( mm2
m
) L(m)
A(mm2)(1)
Dependencia de la Temperatura:
RT = R0 (1 + 0 T ) (2)Donde:
10
= 234.5oC para el cobre recocido
10
= 228.0oC para el aluminio duro
Correccion por Temperatura:
RT2 =
1
0+ T2
1
0+ T1
RT1 (3)
Resistencia Efectiva: es la que representa el conductor al paso de la corriente alterna.Efecto Skin: en corriente alterna la densidad de corriente no es uniforme en la superficie delconductor.
2 Calculo de Inductancia en un conductor
En general:
L =d
dt; si es cte: L =
I[H] (4)
Consideremos un conductor por el cual circula una corriente I y un punto P situado a una distanciaD:
Autores: Prof. Humberto Verdejo / Prof. Carlos Latorre
Sistemas Electricos de Potencia
Figure 1: Un conductor en el espacio.
Se demuestra que para un conductor el flujo enlazado es:
=
[0 r
8pi+02pi ln D
r
] I [Wb/m] (5)
int = 0 r8pi
I
ext = 02pi ln D
r I
y por definicion L =
I, de tal forma que:
Ltot =
[0 r
8pi+02pi ln D
r
][H/m] (6)
=02pi[r4
+ lnD
r
][H/m] (7)
=02pi[ln
1
er/4+ ln
D
r
][H/m] (8)
=02pi[ln
D
r er/4]
[H/m] (9)
=02pi[ln
D
RMG
][H/m] (10)
donde, RMG = Rext conductor er/4
3 Caso multiconductor
Consideremos un conjunto de conductores en el espacio, situados a ciertas distancias del punto Pcualquiera:
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Sistemas Electricos de Potencia
Figure 2: Conjunto de conductores en el espacio.
La ecuacion para el flujo en el conductor k es:
k =
[0 r
8pi+02pi
lnDkrk
] ik +
[n
j=1,j 6=k
02pi
lnDjrj ij]
(11)
=0 r
8piik +
nj=1
02pi
lnDjrj ij (12)
Analogamente para el caso de un solo conductor y considerando el k-esimo termino:[0 r
8pi+02pi ln Dk
rkk
]=02pi[ln
DkRMGk
]donde, RMGk = Rext conductor er/4 De esta manera se escribe:
k =02pij=1
lnDj(m)
Dkj(m)ij [Wb/m] (13)
Dkj distancia entre el conductor j y k, desde sus centros, con j 6= k. Dkk Radio medio geometrico del conductor k, RMGk = rk er/4
Desarrollando la expresion general para k:
k =02pi
[i1 (
lnD1 + ln1
Dk1
)+ + ik
(lnDk + ln
1
RMGk
)+ + in
(lnDn + ln
1
Dkn
)]
considerando que in = n1j=1
ij y reemplazando en el termino in lnDn
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Sistemas Electricos de Potencia
2pi
0 k = i1 lnD1 + i1 ln 1
Dk1+ + ik lnDk + ik ln 1
RMGk+ + in lnDn + in ln 1
Dn1
= i1 lnD1 + i1 ln 1Dk1
+ + ik lnDk + ik ln 1RMGk
+
+ (i1 lnDn i2 lnDn i(n1) lnDn) + in ln 1Dn1
= i1 ln D1Dn
+ + ik ln DkDn
+ + i(n1) lnD(n1)Dn
+ i1 ln 1Dk1
+ + ik ln 1RMGk
+ + in ln 1Dkn
Cuando el punto p se lleva al infinito, entonces Dj Dn, j = 1, ..., (n 1), con lo cual ln DjDn 0,
de tal manera que:
k =02pi
nj=1
ij ln 1Dkj
, [Wb/m] (14)
Dkj: distancia entre el conductor j y k Dkj: RMGk, cuando j = k RMGk=radio del conductor er/4
3.1 Aplicacion a dos conductores paralelos
Considere la siguiente lnea monofasica:
Figure 3: Dos conductores que representan una lnea monofonica.
1. Conductor 1
1 =02pi(i1 ln 1
RMG1+ i2 ln 1
D12
)pero, i2 = i1; con lo cual:
1 =02pi i1 ln D12
RMG1[Wb/m]
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luego:
L1 =1i1
=02pi ln D12
RMG1[H/m]
2. Conductor 2
2 =02pi(i1 ln 1
D21+ i2 ln 1
RMG2
)pero, i1 = i2; con lo cual:
2 =02pi i2 ln D21
RMG2[Wb/m]
luego:
L2 =2i2
=02pi ln D21
RMG2[H/m]
Para una lnea monofasica, dos conductores paralelos, D12 = D21 = D, rcond1 = rcond2 = rcond RMG1 = RMG2 = RMG
L1 = L2 = L =02pi ln D
RMG
[H
m conductor]
Ltotal = L1 + L2 =0pi ln D
RMG
[H
m
]
3.2 Calculo de la reactancia para una lnea monofasica
XL = L = 2pi f 02pi ln D
RMG
[H
m conductor]
= 0 f ln DRMG
[H
m conductor]
= 4pi 107 f ln DRMG
[H
m conductor]
= 4pi 104 f ln DRMG
[H
km conductor]
= KL f log DRMG
[H
unidad de longitud conductor]
KL = 2.8935 103 para unidad de longitud en km KL = 4.657 103 para unidad de longitud en milla
4 Caso de una lnea trifasica con transposiciones
Considere la siguiente lnea trifasica con transposiciones:
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Sistemas Electricos de Potencia
Figure 4: Lnea trifasica.
Consideremos el conductor 3:
3 =1
3 [3(I) + 3(II) + 3(III)]
3(I) =02pi[i1 ln 1
D31+ i2 ln 1
D32+ i3 ln 1
RMG
]3(II) =
02pi[i1 ln 1
D12+ i2 ln 1
D31+ i3 ln 1
RMG
]3(III) =
02pi[i1 ln 1
D23+ i2 ln 1
D12+ i3 ln 1
RMG
]3 =
1
3 0
2pi[i1 ln
(1
D12 D23 D31
)+ i2 ln
(1
D12 D23 D31
)+ i3 3 ln 1
RMG
]=
1
3 0
2pi[i3 ln
(1
D12 D23 D31
)+ i3 3 ln 1
RMG
]=
02pi i3 ln
3D12 D23 D31
RMG
[Wb
m conductor]
5 Conceptos de RMG y DMG aplicados al calculo de In-
ductancia y Reactancia Inductiva de lneas
Consideremos una lnea monofasica:
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Sistemas Electricos de Potencia
Figure 5: Lnea monofasica de conductores cableados.
Donde el conductor A tiene N hilos iguales y el conductor B tiene M hilos iguales. Sea I la
corriente que pasa por el conductor A y I la corriente por el conductor B. Ademas, Ij = IN
es la
corriente que circula por cada hebra del conductor A e Ik =I
Mla corriente que circula por cada
hebra del conductor B.Empleando la ecuacion general para k, tendremos:
k =02pi IN[ln
1
Dj1+ + ln 1
RMGj+ + ln 1
DjN
] 0
2pi IM[ln
1
Dj1+ + ln 1
Djk+ + ln 1
DjM
]de donde:
Lj =jI/N
=02piN ln
mDj1 Djk DjM
NDj1 RMGj DjN
La ecuacion anterior, permite calcular la inductancia Lj de cada uno de los hilos que forman elconductor A.
Lpromedio =Nj=1
LjN LA = Lpromedio
N(15)
LA =02pi ln
NM
(D11 D1M) (Dj1 DjM) (DN1 DNM)N2RMGN (D12 D1N)2 (D23 D2N)2 (Dj(j+1) DjN)2 (D(N1)N)2
Definimos:
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Sistemas Electricos de Potencia
DMG = NM(D11 D1M) (Dj1 DjM) (DN1 DNM) RMG = N2
rN1conductor (D12 D1N)2 (D23 D2N)2 (Dj(j+1) DjN)2 (D(N1)N)2
LA =02pi ln DMGAB
RMGA(16)
DMGAB: distancia media geometrica entre los conductores A y B. RMGA: radio medio geometrico del conductor A.El RMG de conductores de uso comercial se encuentra tabulado por los fabricantes. El RMG
vara con la frecuencia, debido al efecto Skin, ademas en conductores no homogeneos (ACSR) se debeconsiderar el alma de acero que modifica el valor de la inductancia interna del conductor debido a lapermeabilidad magnetica (R 200 para el acero).
Tipo de conductor RMGCu macizo 0.779 RextCu 7 hilos 0.726 RextCu 19 hilos 0.758 RextCu 37 hilos 0.768 RextCu 61 hilos 0.772 RextCu 91 hilos 0.774 Rext
ACSR 26 hilos AL (2 capas) 0.809 RextACSR 30 hilos AL (2 capas) 0.826 RextACSR 54 hilos AL (3 capas) 0.810 Rext
Una forma alternativa para un conductor con N hebras
RMG(n) =n
r1conductor n
(Diametro
2
)n1(17)
6 Esquema general para el calculo de parametros
6.1 Calculo RMG y DMG para configuraciones complejas
Supongamos que el radio de cada conductor es r:
Figure 6:
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x =d2 + d2 = d
2
Aplicando la ecuacion general para el RMG:
RMG = 42r4 (d12 d13 d14)2 (d23 d24)2 (d34)2
=42r4 (d d d
2)2 (d
2 d)2 (d)2
=16
r4 (d3
2)2 (d2
2)2 d2
=16r4 d6 2 d2 2 d2
=16r4 d12 4
=16
r4 (d3)4 (
2)4
=4
r d3
2
Considerando la ecuacion (17):
RMG(4) =4
r 4
(Diametro
2
)(41)
=4
r 4 (d 24
)(41)
=4
r 22 (d 24
)(3)
= 4
r 24/2
(d3 23/2
26
)=
4r 21/2 d3
=4
r d3
2
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6.2 Reduccion a un circuito simple
Figure 7:
Figure 8:
Radios medios geometricos por circuito
RMGI =4
rcircuito I d3
2, RMGII =
4
rcircuito II d3
2 (18)
Radios medios geometricosRMGA =
4
RMGI RMGII D2a1a2
RMGB =4
RMGI RMGII D2b1b2
RMGC =4
RMGI RMGII D2c1c2
Distancias medias geometricas entre fases
DAB =4
(Da1b1 Da1b2) (Da2b1 Da2b2)DBC =
4
(Db1c1 Db1c2) (Db2c1 Db2c2)DCA =
4
(Dc1a1 Dc1a2) (Dc2a1 Dc2a2)
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Distancias Equivalentes
DMGeq =3DAB DBC DCA
RMGeq =3RMGA RMGB RMGC
7 Uso de tablas para el calculo de reactancia inductiva
Para obtener Z = R + jXL(/unidad de longitud/conductor), se tiene:
XL = KL f log DMGRMG
(/unidad de longitud/conductor)
= KL f log 1RMG
+KL f logDMG (/unidad de longitud/conductor)= Xa +Xd
Xa = KL f log 1RMG
(19)
Reactancia propia del conductor a 1m de separacion en (/km) o a 1pie de separacionen (/milla)
Xd = KL f logDMG (20)Se denomina factor de separacion de la reactancia inductiva
Si DMG esta en metros, Xd en (/km) Si DMG esta en pies, Xd en (/milla)
7.1 Transformacion de unidades
Xa(/km)a f2 = 0.001493 f2 + 0.6214 f2f1Xa(/Milla)a f1
Xa(/Milla)a f1 = 0.002402 f1 + 1.609 f1f2Xa(/Km)a f2
8 Ejemplos de aplicacion
8.1 Ejemplo 1
Para la lnea de transmision de la figura, la que se encuentra completamente transpuesta, determinelos parametros impedancia serie y admitancia capacitiva expresados en por unidad de longitud.
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Figure 9:
Datos de los conductores:
D = 6m, d = 0.35m, H = 12m, Vop = 345kV , f = 50Hz ra = 0.187(/km) a 50oC Xa = 0.3174(/km) a 1m de separacion X a = 0.2730(M km) a 1m de separacion
Solucion
Radios medios geometricos
RMGA = RMGB = RMGC = RMGf(2) =RMG1cond d
RMG1cond se obtiene a partir de Xa = 0.3174(/km) Calculo RMG1cond
Xa = KL f log 1RMG1cond
RMG1cond = 10
XaKL f
Por lo tanto:
RMG1cond = 10
0.3174
2.8935 103 50 = 6.4 103(m)Luego:
RMGf(2) =
6.4 103 0.35 = 0.04733(m) Distancias medias geometricas
DMG = 3DAB DBC DCA = 3
2D 1.5D 3.5D = D 3
2 1.5 3.5 = 13.1386(m)
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Calculo de la inductancia serie
XL = 2.8935 103 50 log 13.13860.04733
= 0.3535(/km)
ZL =ra2
+ jXL = 0.0935 + j0.3535 = (0.36565675.18o)(/km)
Calculo de la reactancia capacitiva Se debe considerar el efecto de tierra, ya que la distanciaentre conductores es del orden de la altura de los conductores respecto al suelo.
XC =KCf log DMG 2HMG
Rf(2)
4H2 +DMG2(M km)
Rf(2) se obtiene a partir de Xa = 0.2730(M km):
Xa =
KCf log 1
Rf(2) Rf(2) = 10
Xa lKC = 8.5224 103(m)
El DMG es el mismo de antes y HMG = H = 12m
Rf(2) =
8.5224 103 0.35 = 5.4616 102(m) = 0.054616(m)Por tanto:
XC =6.596
50 log 13.1386 2 12
0.054616 4 122 + 13.13862 (M km)= 0.30662(M km)
YC = j 1XC
= j3.261 106(S/km)
8.2 Ejemplo 2
d12 d23 d34 d45 d56
Figure 10:
Solucion
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1. Distancias (son datos del problema)
d12 = 0.2m, d23 = 0.3m, d34 = 2.0m, d45 = 1.5m, d56 = 0.5m
2. Radios geometricos
Fase (a):
RMGa =32RMG31cond (d12 d13)2 (d23)2
RMG1cond = r1 e1/4 = 4mm e1/4 = 0.003115mRMGa =
32RMG31cond (0.2 0.3)2 (0.5)2
= 0.067m
Fase (b):RMGb = rb e1/4 = 15
1000 e1/4 = 0.011682m (21)
Fase (c):
RMGc =22RMG21cond (d56)2
RMG1cond =10
1000 e1/4 = 0.007788m
RMGc =22RMG21cond (0.5)2
= 0.0624402m
Radio Medio Geometrico Equivalente:
RMGe =3RMGa RMGb RMGc = 0.036554m (22)
3. Distancias Medias Geometricas
Dab =31d14 d24 d34 = 2.25718m
Dbc =12d45 d46 = 1.73205m
Dca =23d15 d16 d25 d26 d35 d36 = 4.00352m
DMGe =3Dab Dbc Dca = 2.50144m
4. Calculo de la reactancia inductiva
XL = 2.8935 103 50 log DMGeRMGe
[/km/conductor]
= 2.8935 103 50 log 2.501440.036554
[/km/conductor]
= 0.265516 [/km/conductor]
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8.3 Ejemplo 3
Se tiene la lnea Abanico-Concepcion del SIC. Esta formada por conductores de cobre duro de 300MCM, 10 hebras, f =50 Hz, V=154 kV. La lnea esta completamente transpuesta. Se pide:
Figure 11:
1. Determinar la reactancia capacitiva por fase, sin efecto de tierra.
Solucion
Recordar que
XC =6.596
f log
(DMGeq(metros)
RMGeq(metros)
), para unidad [/longitud en km/fase].
Sean 1, 2 y 3, conductores en circuito (I) y 1, 2 y 3, conductores en circuito (II).
DMGeq =3DAB DBC DCA
RMGeq =3RMGA RMGB RMGC
DAB =4D12 D12 D12 D12 , DBC = 4
D23 D23 D23 D23 , DCA = 4
D31 D31 D31 D31
RMGA = 4RMG21subconductor D211 , RMGB = 4
RMG21subconductor D222
RMGC = 4RMG21subconductor D233
De las figura:
D11 = D33 =
7.32 + 82 = 10.83m; D22 = 9, 3m
De tabla de conductores:
ext = 0.629pulg RMG1subconductor = 0.629pulg2
0.0254m = 0.0079883m
Recordar que:
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1pie = 12pulg 1pulg = 2.54cm = 0.0254m
RMGA = RMGC =
0.007988 10.83 = 0.29413m
RMGB =
0.007988 9.3 = 0.272564m
D12 = D12 =
8.32 + 42 = 9.21357m
D12 = D12 =
42 + 12 = 4.123m
DAB =4
9.213572 4.1232 = 6.1635m = DBC
D13 = D13 = 8m; D13 = D13 = 7.3m
DCA =4
82 7.32 = 7.642m
DMGeq =3DAB DBC DCA = 3
6.16352 7.642 = 6.62146m
RMGeq =3RMGA RMGB RMGC = 3
0.294132 0.272564 = 0.286758m
XC =6.596
50 log
(6.62146
0.28678
)= 0.179866
(M kmfase
)
8.4 Ejemplo 4
La lnea de la figura esta construida con conductores de cobre duro de 350 MCM, 19 hebras, cuyosdatos son:
ra = 0.1143(/km), Diametro = 1.725, f = 50 Hz, To = 50o C Xa = 0.3164(/km) X a = 0.2720(M km)
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Figure 12:
1. Para la lnea transpuesta determine la reactancia inductiva y capacitiva
Solucion
XL = KL f log DMGRMG(2)
[/km/conductor]
XC =KCf log DMG
req(2)[M km/fase]
KL = 2.8935 103, para unidad de longitud en kmKC = 6.596, para unidad de longitud en km
1. Calculo de la reactancia inductiva
(a) Radio Medio Geometrico
RMG(2) =22RMG21cond d212 =
RMG1cond d12
RMG1cond debe ser obtenido a partir de la definicion de Xa:
Xa = KL f log 1RMG1cond
RMG1cond = 10
XaKL f
= 6.50173 103m
RMG(2) =22RMG21cond d212 =
RMG1cond d12 = 3.60603 102m
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Sistemas Electricos de Potencia
Tener presente, que de acuerdo a la configuracion de la lnea, se cumple que:
RMG(2)A =22RMG21cond d212 =
RMG1cond d12
RMG(2)B =22RMG21cond d234 =
RMG1cond d34
RMG(2)C =22RMG21cond d256 =
RMG1cond d56
RMG(2) =3RMG(2)A RMG(2)B RMG(2)C
Pero, se tiene que:
RMG(2) = RMG(2)A = RMG(2)B = RMG(2)C
(b) Distancia Media Geometrica
DMG = 3Dab Dbc Dca = 3
3 4.272 4.272 = 3.79718m
(c) Calculo de la reactancia inductiva
XL = 2.8935 103 log 3.797183.60603 103 = 0.2926[/km/conductor]
(d) Resistencia
R(/km/conductor) =ra2
=0.1143
2= 0.05715(/km/conductor)
ZL = 0.05715 + j0.2926(/km/conductor)
2. Calculo de reactancia capacitiva En el caso de la capacidad, el calculo del radio geometricodebe ser realizado considerando el radio externo de los conductores.
(a) Radio Medio Geometrico
r(1) =diametro
2=
1.725 1022
= 0.8625 102m
r(2) =
0.8625 102 0.2 = 4.1533 10.2m(b) Distancia Media Geometrica
DMG = 3Dab Dbc Dca = 3
3 4.272 4.272 = 3.79718m
Se ha despreciado el efecto de tierra, debido a que la separacion de los conductores es muchomayor que la altura con respecto al suelo.
XC =6.596
f log 3.79718
4.1533 10.2 = 0.2587[M km/conductor]
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Sistemas Electricos de Potencia
8.5 Ejemplo 5
Los conductores son de cobre duro, 97,3 % de conductividad IACS, d = 0.2m, D = 4m, l = 125kmy V3 = 220kV
Figure 13:
1. Lnea I: conductor 3/0 AWG de 7 hebras
Ra = 0.2374(/km) a 50oC Xa = 0.3425(/km) a 1m de separacion Xa = 0.2938(M km) a 1m de separacion Diametro del conductor 1.1786m
2. Lnea II: conductor de 500 MCM de 19 hebras
Ra = 0.0805(/km) a 50oC Xa = 0.3052(/km) a 1m de separacion Xa = 0.2618(M km) a 1m de separacion Diametro del conductor 2.06m
Solucion
1. Radio Medio Geometrico Lnea I
Xa = KL f log 1RMG1cond
RMG1cond = 10
XaKL f
= 0.004292m
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Sistemas Electricos de Potencia
RMGcircuitoI = RMGA = RMGB = RMGC =RMG1cond d11 = 0.029297m
2. Radio Medio Geometrico Lnea II
Xa = KL f log 1RMG1cond
RMG1cond = 10
XaKL f
= 0.00777m
RMGcircuitoII = RMGA = RMGB = RMGC = 0.00777m
3. Radio Medio Geometrico equivalente
RMGe =4RMGcircuitoI RMGcircuitoII D2 = 0.425506m
En estricto rigor, debiesemos hacer el calculo:
RMGeA =4
RMGcircuitoIA RMGcircuitoIIA D2aa
RMGeB =4
RMGcircuitoIB RMGcircuitoIIB D2bb
RMGeC =4
RMGcircuitoIC RMGcircuitoIIC D2cc
RMGe =3RMGeA RMGeB RMGeC
Pero por la configuracion de la lnea:
RMGeA = RMGeB = RMGeC
4. Distancias Medias Geometricas
DAB =4Dab Dab Dab Dab = 6.72717m
DBC =4Dbc Dbc Dbc Dbc = 8.45897m
DCA =4Dca Dca Dca Dca = 6.72717m
DMGe =3Dab Dbc Dca = 7.26096m
5. Reactancia Inductiva
XL = KL f log DMGeRMGe
= 0.178252[/km/conductor]
Autores: Prof. Humberto Verdejo / Prof. Carlos Latorre
Sistemas Electricos de Potencia
6. Resistencia circuito I
RI =Ra2
= 0.1187[/km]
7. Resistencia circuito II
RII = 0.0805[/km]
8. Resistencia total de la lnea
RT =RI RIIRI +RII
= 0.047969[/km]
9. Impedancia serie de la lnea
ZL = (0.047969 + j0.178252) 125km = (23.074274.9381)[]10. Calculo de la capacidad de la lnea considerando efecto de tierra
XC =KCf log DMGe
Rf(2) 2HMG
4HMG2 +DMG2
HA = HB = HC = 15m = HMG, KC = 6.596
Se proporciona el diametro de los conductores para obtener el radio, diferente que para elcaso de la reactancia inductiva!!!
(a) Lnea I
D = 1.1786m RMG1condI = 1.1786m2
= 0.005893m
(b) Lnea II
D = 2.06m RMG1condII = 2.06m2
= 0.0103m
RMGAI =22RMG21condI d2 = 0.034331m
RMGAII = 0.0103m
Rf(2) =4RMGAI RMGAII D2 = 4
0.034331 0.0103 122 = 0.475021m
XC =6.596
50 log 7.26096 2 15
0.475031 4 152 + 7.260962= 0.154598[M km]=
0.154598[M km]125km
= 0.001237[M]
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Sistemas Electricos de Potencia
8.6 Ejemplo 6
Figure 14:
Los conductores de ambas lneas fueron fabricados por Cu duro, 97.3 % de conductividad IACS. Losdatos especficos para cada circuito son los siguientes:
Conductor # 4/0 AWG de 19 hebras Xa = 0.3319(/km) a 1m de separacion
Ra = 0.1883(/km) a 50oC
Xa = 0.2863(M km) a 1m de separacion Conductor de 400 MCM de 19 hebras
Xa = 0.3120(/km) a 1m de separacion
Ra = 0.1002(/km) a 50oC
Xa = 0.2682(M km) a 1m de separacionAmbas lneas operan a frecuencia 50 Hz y su voltaje nominal es de 220 kV. Con-
siderando que ambas lneas tienen recorrido paralelo en toda su longitud y que ellasconstituyen, en forma transitoria, una lnea trifasica de 220 kV en doble circuito:
Determine la impedancia serie para el doble circuito expresada en /km/fase
RMGI =RMG1cond(4/0) d, RMGII =
RMG1cond(400MCM) d (23)
Recordar que Xa = 2.8935 103 f log 1RMG1cond
RMG1cond(4/0) = 10
Xa2.8935 103 f = 10
0.3319(/km)
2.8935 103 50 = 0.00508m. (24)
RMG1cond(400MCM) = 10
Xa2.8935 103 f = 10
0.312(/km)
2.8935 103 50 = 0.006973m. (25)
Autores: Prof. Humberto Verdejo / Prof. Carlos Latorre
Sistemas Electricos de Potencia
Distancias medias geometricas para el calculo de los RMGDa1a2 = 12 + 4 = 16m
Db1b2 =
(4 + 12)2 + 22 = 16.1245m
Dc1c2 =
(4 + 4 + 12)2 + 22 = 20.09975m
Radios medios geometricos
RMGA =4
RMGI RMGII D2a1a2 =
4
0.031876 0.006973 162 = 0.48841m
RMGB =4
RMGI RMGII D2b1b2 =
4
0.031876 0.006973 16.12452 = 0.490308mRMGC =
4
RMGI RMGII D2c1c2 =
4
0.031876 0.006973 20.099752 = 0.547421m
Distancias medias geometricas entre fases
DAB =4
(Da1b1 Da1b2) (Da2b1 Da2b2) = 8.12239mDa1b1 = 4m; Da1b2 =
122 + 22 = 12.1655m
Da2b1 = 4 + 12 + 4 = 20m; Da2b2 =
42 + 22 = 4.4721m
DBC =4
(Db1c1 Db1c2) (Db2c1 Db2c2) = 8.485928mDb1c1 = 4m; Db1c2 =
162 + 22 = 16.1245m
Db2c1 =
202 + 22 = 20.04975m; Db2c2 = 4m
DCA =4
(Dc1a1 Dc1a2) (Dc2a1 Dc2a2) = 10.109665mDc1a1 = 8m; Dc1a2 = 24m
Dc2a1 =
122 + 22 = 12.1655m; Dc2a2 =
42 + 22 = 4.472136m
Distancias Equivalentes
DMGeq =3DAB DBC DCA = 8.86557m
RMGeq =3RMGA RMGB RMGC = 0.507994m
Reactancia de la lnea
XL(/km/fase) = 2.8935 103 f log DMGeq(m)RMGeq(m)
= 2.8935 103 f log 8.865570.507994
= 0.179664(/km/fase)
Autores: Prof. Humberto Verdejo / Prof. Carlos Latorre
Sistemas Electricos de Potencia
Resistencia de la lnea
R(400MCM) = 0.1002(/km), R(4/0) = 0.1883(/km)
RL =1
1
0.1002+
1
0.1883/2
= 0.04854(/km/fase)
Impedancia de la lnea
ZL = 0.04854 + j0.179664(/km/fase)
Autores: Prof. Humberto Verdejo / Prof. Carlos Latorre