Lineas Alta Tensión 5ª Ed

8/12/2019 Lineas Alta Tensión 5ª Ed

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CALCULO DE LINEAS ELECTRICASAEREAS DE ALTA TENSION

(Con utilización de mediosinformáticos)

Julián Moreno ClementeDoctor Ingeniero Industrial

QUINTA EDICION REFORMADA

Málaga, Abril de 2.004



Índice

134

Cálculo de tensiones, flechas y cargas

verticales (Soluciones aproximadas: Laparábola y Truxá) ..............................................

CAPÍTULO IV

73Calculo de tensiones, flechas y cargasverticales (Ecuaciones de la catenaria) ............

CAPÍTULO III

65Tensiones a lo largo del vano. Distribución decargas verticales ...............................................

CAPÍTULO II53Información gráfica ...........................................

47Esquemas protección avifauna .........................

6Elementos fundamentales de las líneaseléctricas aéreas ...............................................

CAPÍTULO I

5INTRODUCCIÓN ........................................................................



Índice

184

Estudio comparativo de resultados utilizando

las ecuaciones de la catenaria, la parábola yTruxá ..............................................................

CAPÍTULO V

202Efectos del viento sobre las líneas aéreas .....CAPÍTULO VI

322Esfuerzos externos actuantes sobre losapoyos ............................................................CAPÍTULO XI

295Cálculos mecánicos de una línea eléctricaaérea. Resumen: Programas informáticos .....

CAPÍTULO X281Tablas de tensiones y flechas .........................CAPÍTULO IX

261Trazado y replanteo de líneas eléctricasaéreas .............................................................

CAPÍTULO VIII228Condiciones reglamentarias fundamentales ...CAPÍTULO VII



Índice

352 Apoyos metálicos de perfiles laminados ........CAPÍTULO XII 367 Apoyos de chapa plegada y de hormigón ......CAPÍTULO XIII

429Ejecución de las instalaciones. Tendido deconductores ....................................................CAPÍTULO XVII

385

Gráficos de utilización en apoyos metálicos

de celosía .......................................................

CAPÍTULO XIV

425Cálculos eléctricos .........................................CAPÍTULO XVI

405Cálculo de cimentaciones ..............................CAPÍTULO XV



Introducción

Cuarta Edición: Publicada en 1.999Complemento: Publicado en 2.002

El Complemento contiene programas perfeccionados conrespecto a los contenidos en la Cuarta Edición, e incluye unmódulo para el dibujo de perfiles del terreno y de la línea,mediante catenarias desplazables.

Agotada la Cuarta Edición, se publica la Quinta para que losinteresados puedan disponer de los fundamentos teóricos decálculo, conservándose además determinados programas

informáticos simplificados, especialmente con fines didácticos,sin perjuicio de la posible utilización para la confección deproyectos.Esta edición introduce reformas como consecuencia de laexperiencia que hemos ido acumulando, sin perjuicio deconservar inalterables los fundamentos de cálculo.



CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas

eléctricas aéreas.Conductores util izados. Aluminio-Acero: Designación UNESA LA- Compuestos por un

alma formada por uno o varios cables de acero, alrededor de loscuales se agrupan los hilos de aluminio, formando una o variascapas.

Una variante la constituyen los designados por UNESA LARL, quetiene la particularidad de que los cables de acero estánrecubiertos de una capa de aluminio, y se utilizan en zonas defuerte agresividad.

Excepcionalmente pueden utilizarse en algunas zonasespecialmente contaminadas los conductores de cobre.

El resumen y características de los cables aluminio-aceroestán contenidos en la Norma UNE 21018






eléctricas aéreas.El módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad representa el cociente entre los

esfuerzos unitarios (fatigas) resultantes para un determinadomaterial sometido a la acción de una fuerza F, y las variacionesunitarias de longitud producidas como consecuencia de la

aplicación de dicha fuerza. Recordemos que en Resistencia deMateriales se admite que, en el caso de materiales elásticos, ydentro de ciertos límites, las deformaciones producidas sonproporcionales a los esfuerzos aplicados (Ley de Hooke)

Es decir que el módulo de elasticidad viene definido por laecuación

l

∆lS

∆F

E =




eléctricas aéreas.De donde se deduce que la variación de longitud de un conductorcuando se produce una variación del esfuerzo aplicado al mismo

tiene por valor

Expresión que es muy utilizada en el cálculo mecánico deconductores.

Los cables aluminio-acero no constituyen un conjunto

homogéneo. Cuando a un conductor nuevo se le aplica unesfuerzo de tracción, la distribución del mismo entre los hilos dealuminio y de acero va variando en función de la magnitud de

dicho esfuerzo, a la vez que se producen fenómenos deasentamiento de los diversos hilos, giro de las capas externas,etc.

E S

lF l ∆=∆




eléctricas aéreas.Ello nos lleva a tener que distinguir entre:

• Módulo de elasticidad inicial

• Módulo de elasticidad final.

Los cálculos se hacen considerando el módulo de elasticidadfinal, que es el que adquiere el conductor una vez que la línea se

encuentra en explotación. No obstante, cuando se tiende la líneacon conductor nuevo el módulo de elasticidad es el inicial, lo quepuede tenerse en cuenta utilizando una tensión que correspondaa una temperatura más baja que la real existente en el momentodel tendido.

El coeficiente de dilatación

El coeficiente de dilatación expresa la variación de longitud de unmetro de conductor al variar la temperatura un grado centígrado.




eléctricas aéreas. APOYOSPor su función en la línea los apoyos se dividen en: Apoyos de alineación.

Su misión es sustentar los conductores.

Se utilizan con cadenas de suspensión, que tienen la

particularidad de poder girar libremente en su punto de sujeción,lo que le permite desviaciones en la dirección de la línea y en superpendicular.

Apoyos de anclaje.Proporcionan puntos fuertes en relación con los esfuerzos en ladirección de la línea. Se utilizan con cadenas de amarre.




eléctricas aéreas. Apoyos de fin de línea.

Son los situados en el principio y final de línea. Se utilizan con

cadenas de amarre. Soportan esfuerzos transmitidos por losconductores solamente en una de sus caras.

Apoyos de ángulo.

Se sitúan en los puntos donde existe un cambio de alineación.Se utilizan con cadenas de amarre.

Apoyos especiales.

Los que tienen una misión diferente a las indicadas.




eléctricas aéreas.





CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneaseléctricas aéreas.




Desde el punto de vista de los materiales empleados en suconstrucción, los apoyos pueden ser: De madera (hoy prácticamente en desuso).

De hormigón armado.

Metálicos de perfiles laminados.

Dentro de los metálicos de perfiles laminados podemos distinguir:• Los de presillas (no admiten esfuerzos de torsión).

• Los de celosía.

Metálicos de chapa plegada.Los de chapa plegada pueden ser a su vez:

• Con placa base.

• Empotrados.




En los dibujos que se insertan en las páginas siguientesrepresentamos los diversos tipos de apoyos, así como losarmados de más frecuente utilización, que son: Montaje 0

Montaje 1

Tresbolillo Bóveda

Doble circuito












NORMAS SOBRE APOYOS ( Hasta 36 kV)

Hasta hace unos años, existían las Recomendaciones UNESA,

hoy desaparecidas.Incluimos algunos comentarios sobre normas referentes a losdistintos tipos de apoyos

Apoyos metálicos de perfiles laminados. Existía la Recomendación UNESA 6704 A. En la actualidad es

aplicable la Especificación AENOR EA 0015:2003, que se

corresponde con la Norma Sevillana Endesa AND 001. En estas Normas se exigen unas cargas verticales mínimas,

actuando simultáneamente con los esfuerzos horizontales




Apoyos metálicos de chapa plegada. La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.707. En el

caso de Sevillana Endesa, que es el que conocemos porproximidad geográfica, la Norma aplicable es la AND 004.

Se distinguen dos tipos de apoyos, los dotados de placa base y

los que disponen de empotramiento. Estos apoyos presentanresistencias diferentes según la cara sobre la que actúa elesfuerzo.

NOTA. Para estos apoyos metálicos se exigen unas cargasverticales mínimas, coincidentes con los esfuerzos horizontales.



Apoyos de hormigón. La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.703 B.- En el

caso de Sevillana Endesa, la Norma actual es la AND 002. Se refiere a apoyos de hormigón vibrado. También presentan

diferentes resistencias según la cara sobre la que se aplica el

esfuerzo. Se distingue entre• Poste normal, con esfuerzo nominal aplicado a 0,25 m. por debajo dela cogolla.

• Poste reforzado, proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo

nominal anteriormente indicado, o un esfuerzo útil kF a una distanciaH5 por encima de la cogolla, siendo k = 0,9 para H5 = 0,75 m. , o bienk = 5,4/(H5+5,25) para otros valores de H5.





AISLADORES

Los elementos intermedios entre los apoyos y los conductores

son los aisladores. En las líneas de media tensión, losaisladores pueden ser: Rígidos

De cadenaEn la actualidad se utilizan normalmente los de cadena, quepresentan múltiples ventajas con respecto a los rígidos. Están

compuestos por una serie de elementos aislantesensamblados entre sí, completándose con unos herrajes parala unión al apoyo y la fijación al conductor.




Por el material con que están construidos, se distinguen:Los de porcelana.

Los de vidrio.

Siendo los últimos los más comúnmente utilizados.

Actualmente se están usando los aisladores compuestos(poliméricos a base de goma silicona), que parece presentanbastantes ventajas especialmente en zonas salinas ocontaminadas.




Las grapas que se utilizan para la sujeción del conductor a lacadena son de dos clases: Grapas de suspensión. Grapas de amarre.

Las primeras soportan el peso del conductor, y se utilizan en

los apoyos de alineación.Las grapas de amarre retienen fuertemente el conductor, sinposibilidades de deslizamiento entre ambos. Se utilizan en

apoyos de fin de línea, ángulo y anclaje. En los dos últimoscasos se disponen dos cadenas por fase, una a cada lado delapoyo, consiguiéndose la continuidad del conductor por medio

de un puente flojo tendido por debajo de las dos cadenas.




En las líneas de media tensión se utilizan los modelos E-40 yE-70, normalmente con tres elementos (o cuatro si la línea

discurre por ambientes salinos o contaminados).En los gráficos que se incluyen a continuación se acompañan Elemento del tipo E-40 y sus características.

Elemento del tipo E-70 y sus características Composición de una cadena de suspensión.

Cadena de suspensión con grapa armada (neopreno)

Composición de una cadena de amarre. Cadena de suspensión con aislador sintético.


























Desde el punto de vista eléctrico, el número de elementos decada cadena debe ser tal que las tensiones de ensayo

facilitadas por el fabricante sean superiores a las mínimasexigidas por el artículo 24 del Reglamento

En determinadas ocasiones, como ocurre en ENDESA

Andalucía, existen en las Normas Particulares unos valoresmínimos de la longitud de la línea de fuga, según el grado decontaminación de la zona. Debe comprobarse en tal caso que

la línea de fuga real sea igual o superior a la mínima exigidapor las Normas Particulares de la empresa suministradora. Losvalores de la línea de fuga para cada tipo de aislador figuranen los catálogos de los fabricantes.




Una vez determinada la composición de cada cadena, sehabrá de calcular:La longitud.El peso.

El esfuerzo del viento sobre la misma.

El ángulo máximo de desviación permitido, en función del tipo deapoyos y de crucetas que se utilicen, para que se mantengandentro de los límites reglamentarios las distancias entre partes en

tensión y masa (fuste o cruceta del apoyo).




ENTRONQUE DE UNA LINEA AEREA EN OTRAEXISTENTE: DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS DE

PROTECCION Y MANIOBRA. Artículo 45 apartado 6 del Real Decreto 1955/2000: Todas lasinstalaciones destinadas a suministrar energía a más de unusuario tendrán la consideración de red de distribución,debiendo ser cedidas a una empresa distribuidora.Normalmente el apoyo de entronque ha de considerarse comofin de línea. Por regla general han de disponerse elementos

que permitan independizar la línea derivada de la alimentación.Normalmente se colocan protecciones contra sobrecargas ycortocircuitos.Las condiciones vienen establecidas en los artículos 37 y 40del Reglamento, aparte de las condiciones complementariasque puedan fijar las Normas Particulares de las Empresas.




Disposiciones más frecuentes para elementos de protección ymaniobra: Seccionadores unipolares y, en su caso, cortacircuitos de alta

capacidad de ruptura. Los seccionadores unipolares se admitenhasta 30 kV. Disposición recomendada: montar los cortacircuitos

en el segundo apoyo. Interruptores tripolares en carga y cortacircuitos a.c.r.

Cortacircuitos de expulsión, que incluyen en un solo elemento elseccionamiento y la protección.

Centro de seccionamiento, con los elementos de protección ymaniobra que se consideren adecuados en cada caso, deacuerdo con las exigencias reglamentarias y las necesidades a

cubrir




Reconectadores y seccionalizadores, que constituyen hoy día latécnica más avanzada en la protección de líneas. Estos aparatos

se construyen generalmente utilizando como dieléctrico elhexafluoruro de azufre, y se montan sobre poste.

Los reconectadores se colocan en el origen de una líneaderivada, que a su vez cuenta con otras ramificaciones,colocándose en el origen de cada una de ellas unseccionalizador. Los reconectadores hacen las funciones de uninterruptor con enganche automático, y se desconectan en carga.






ESQUEMA

Reconectador

Seccionalizador

Seccionalizador Seccionalizador

Seccionalizador




Para la conexión de los distintos elementos entre sí, en el apoyo deentronque, entendemos que es de aplicación lo establecido en la

Instrucción MIE-RAT-05, apartado 5-1 (Instrucciones TécnicasComplementarias del Reglamento sobre condiciones Técnicas yGarantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones yCentros de Transformación).

Según la citada Norma debe cumplirse que:

Siendo:

I = Intensidad permanente de cortocircuito trifásico, en kA.L = Separación longitudinal entre aisladores de apoyo, en cm.

D = Separación entre fases, en cm.

W = Módulo resistente del conductor, en cm

3

.σ = Valor de la carga de rotura de tracción del material, endaN/cm2.

σ <W D L I

60

22






En cuanto a los módulos resistentes, recordemos que se obtienenmediante las expresiones: Para conductores redondos macizos

Para tubos

SiendoD1 = Diámetro exterior del redondo o tubo, en cmD2 = Diámetro interior del tubo, en cm

Por lo demás, en el libro insertamos un resumen del contenido de laInstrucción MIE-RAT-12. (Tensiones de ensayo y distanciasmínimas).

320981,0

313

1

D DW

π ==

1

4

2

4

10981,0 D

D DW

−=




Paso de líneas por zonas especialmente protegidas

En algunas Comunidades Autónomas existen disposicionesespeciales para el paso de líneas aéreas con conductores

desnudos por Espacios Especialmente Protegidos , paraprotección de la Avifauna, que han de tenerse en cuenta.






Í




Poste tresbolillo

Í




Puentes flojos



Í




Seccionadores y transformadores



Í




Apoyo de hormigón con cruceta bóveda. Alineación.

Í




Apoyo metálico de celosía con cruceta bóveda. Alineación.Condiciones de seguridad reforzada.

C Í O f




Línea de 66 kV. Alineación.Protección a base de varillas preformadas.

CAPÍTULO I El f d l d l lí




Apoyo de anclaje con crucetas arriostradas.

CAPÍTULO I El t f d t l d l lí




Apoyo de anclaje con cruceta tipo 0.Paso del conductor central con aislador rígido.





Colocación de seccionadores unipolareso fusibles en crucetas al tresboli llo.





Paso de aéreo a subterráneo.Seccionadores, autoválvulas y botellas terminales.





Derivación en apoyo de ángulo. Seccionadores unipolares y botellas.Paso de conductores por arriba.





Colocación de seccionadores unipolareso fusibles en cruceta montaje 0.





Reconectador sobre poste.





Seccionalizador sobre poste

CAPÍTULO II Tensiones a lo largo del vano



CAPÍTULO II Tensiones a lo largo del vano.Distribución de cargas verticales.

En una línea eléctrica, llamamos “vano” a la distancia entre dosapoyos consecutivos. Cuando los puntos de fijación del

conductor están a distinto nivel, en relación con un planohorizontal que tomamos como referencia, hay que distinguirentre Longitud real b Longitud proyectada a

Los Reglamentos Electrotécnicos establecen unos esfuerzossobre los conductores debidos al viento, unas sobrecargas

debidas al hielo y unas temperaturas mínimas coincidentes conlos máximos esfuerzos, en función de la zona por dondediscurre la línea. La tensión máxima en los conductores,coincidente con las condiciones de sobrecarga máxima y

temperatura mínima, no debe pasar una fracción determinadade la carga de rotura.




Llamamos “flecha” a la distancia vertical máxima entre unpunto de la curva adoptada por el conductor en una

determinada situación de equilibrio, y la recta imaginaria queune los puntos de fijación. La tangente a la curva en el puntodonde se produce la flecha, será paralela a la recta citada.

El cálculo mecánico de conductores tiene por objeto Determinar la tensión mecánica con que debe ser tendido un

conductor, según la longitud del vano y el valor de la temperaturaen el momento del tendido, de forma que, al variar esta última ysobrecargarse el conductor por efecto del viento o del hielo, latensión del mismo en las condiciones más desfavorables nollegue a sobrepasar una fracción determinada de la carga de

rotura.





Obtener las flechas máximas en las diferentes hipótesis reflejadasen los Reglamentos, con el fin de prever la distancia necesaria

entre conductores, y la mínima exigida de éstos al suelo y, en sucaso, a otros elementos o instalaciones.







Si representamos por un determinado segmento vertical elpeso del conductor en el vano, y trazamos por los extremos del

mismo paralelas a las tangentes al conductor en los extremosdel vano, tendremos el diagrama de esfuerzos en unasdeterminadas condiciones de equilibrio.









Puede ocurrir, y de hecho ocurre con frecuencia, que el vérticede la curva caiga fuera del vano, en una hipotética

prolongación de la misma. Hemos dibujado en tal caso eldiagrama de esfuerzos, ocurriendo que el peso total deconductor que gravita sobre un apoyo es mayor que el peso

del conductor en el vano, mientras que otro de los apoyos enlugar de soportar un peso ha de resistir un tiro ascendente, quenormalmente se compensará con el peso del conductor en elvano siguiente.





En la figura que se acompaña vemos la distribución de pesosentre los apoyos A y B.






CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas y



Hipótesis de viento. Hay que considerar un peso aparente del conductor que será el

resultante de componer el esfuerzo del viento q por metro lineal(que se supone actúa horizontalmente), y el peso propio p queactúa verticalmente.

Dicho peso aparente será:

La curva estará contenida en este caso en un plano desviado conrespecto al vertical, y los esfuerzos considerados formarán con la

vertical un ángulo φ tal que tgφ = q/p

22q pr +=

ycargas verticales. (Ecuaciones de

la catenaria)




La tensión total en un punto x es la resultante de dos esfuerzos: Lacomponente horizontal de la tensión T y el peso del conductor

correspondiente al tramo de la curva Cx, que será la longitud de lacurva multiplicada por el peso por metro lineal.

ycargas verticales. (Ecuaciones de

la catenaria)




La tensión total T ´ en el punto de abcisa x sera:

c

xShc pT pT T x

222222' +=+=

pyc

xCh p

p

T

c

xTCh

c

xShT ===+= 21

cargas verticales. (Ecuaciones de

la catenaria)

CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas yi l (E i d



La tensión total en el conductor es igual al peso de unalongitud del mismo igual a la ordenada correspondiente a dicho

punto.De ello se deduce que la diferencia de tensiones entre dospuntos de la curva es igual al peso p del conductor por metro

lineal, multiplicado por la diferencia de cotas entre los dospuntos. Por consiguiente:

T’ – T = p d, o bien T´= T + p d

En el vano a nivel T’ = T + p f El Reglamento exige un coeficiente de seguridad mínimo en elconductor, el cual habrá de ser considerado en el punto en el

que la tensión es máxima, es decir, en el punto más alto defijación al apoyo.


la catenaria)

CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas yti l (E i d



Situación de los ejes de la curva

Para aplicar las ecuaciones indicadas hay que conocer la

situación de los ejes de la curva.En un vano de longitud proyectada a y desnivel h se encuentratendido un conductor, siendo c la constante de la catenaria

correspondiente a una determinada condición de equilibrio


la catenaria)




Si suponemos en principio conocida la situación de los ejes dela curva, se habrá de verificar que:

Restando ambas ecuaciones tenemos:

c

xChc y

c

xChc y 1

12

2 ; ==

)( 1212

c

xCh

c

xChch y y −==−


la catenaria)




La diferencia de cosenos hiperbólicos es igual a dos veces elseno hiperbólico de la semisuma por el seno hiperbólico de la

semidiferencia. Luego:

Habiendo designado por X la abcisa del punto medio del vano.

c

aShc

X cShc

aShc

x xcShh 22222

21

=+

=


la catenaria)




De aquí se deduce que:

Conocida la abcisa del punto medio del vano, podemos situarlos ejes y el vértice de la curva.

z

c

acSh

h

c

X Sh ==

2

2

)1ln( 2 ++== z zccAShz X

cargas verticales. (Ecuaciones dela catenaria)




Cálculo de abcisas, ordenadas y tensiones totales

correspondientes a los puntos extremos del vano

c

xChc y

c

xChc y

a

X x

a

X x

22

11

21

;

2;2

==

+=−=





Las tensiones totales en el conductor en los puntos extremosdel vano serán:

La longitud del arco de catenaria correspondiente al vano será:

21 y pT y pT B A ==

)( 12

c

xSh

c

xShc L −=





Partiendo de la componente horizontal de la tensión resultafácil, de acuerdo con lo expuesto, calcular las tensiones totales

en el conductor en los extremos del vano.

Sin embargo, el cálculo de la componente horizontal de la

tensión conociendo las totales en los extremos, no se puederesolver por medio de una ecuación directa, sino que hay querecurrir a un método de aproximaciones sucesivas, lo que se

resuelve muy fácilmente con utilización de medios informáticos


CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas erticales (Ec aciones de



Planteamiento de la ecuación del cambio de condicionesutilizando las ecuaciones de la catenaria

Esta ecuación del cambio de condiciones es la que se utilizapara calcular la componente horizontal resultante para unascondiciones finales, a partir de la que corresponde a las

condiciones iniciales.El principio general es el siguiente: La diferencia de las longitudes de las curvas en dos situaciones

de equilibrio diferentes tiene que se igual a la variación delongitud debida a la diferencia de tensiones, en función de lascaracterísticas elásticas del conductor, más la variación delongitud como consecuencia de la diferencia de temperatura, en

función del coeficiente de dilatación lineal, tomados en cada casocon el signo que les corresponda.


CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales (Ecuaciones de



Caso de un vano único.

Sea un conductor de sección y características determinadas

tendido entre dos puntos. Partimos de unas condicionesiniciales que vienen determinadas por los parámetros

que corresponden en las condiciones iniciales al peso pormetro lineal de conductor, temperatura y componente

horizontal de la tensión.

00 T yt p o





Si el peso por metro lineal varía hasta un valor p y latemperatura hasta un valor t, la componente horizontal de la

tensión habrá de variar hasta alcanzar un valor T, que es laincógnita que se quiere determinar.

En las condiciones iniciales, la constante de la curva será:

0

00

p

T c =





Seguimos la secuencia de cálculos anteriormente expuesta

Longitud de la curva en las condiciones iniciales

0

0

0

22

c

aShc

h z = )1ln( 2

0000 ++= z zc X

22 00.200.1

a X x

a X x +=−=

)(

0

0.1

0

0.200

c

xSh

c

xShc L −=





Queremos determinar la componente horizontal de la tensión Ten las condiciones finales. Supongámosla en principio

conocida, asignándole un determinado valor. En lascondiciones finales se verificará que:

Constante de la curva c = T/p

Longitud de la curva en las condiciones finales

c

acSh

h z

2

2

= )1ln( 2 ++= z zc X

22 12

a

X x

a

X x −=+=

)( 12

c

xSh

c

xShc L −=





Variación de la longitud del conductor como consecuencia dela variación de temperatura

δ (t – t0 ) L0

Siendo δ el coeficiente de dilatación lineal.

Como consecuencia de la diferencia de tensiones entre lascondiciones inicial y final, el conductor sufrirá una variación ensu longitud que será:

Siendo S la sección, E el Módulo de elasticidad y b la longitud

real del vano =

a

b L E S

T T 00

−

22ha +





Se multiplica por el factor b/a para considerar en las doscondiciones de equilibrio, a efectos de la variación de longitud

del conductor, la tensión total en el punto en que se produce laflecha, en el cual dicha tensión es paralela a la recta que unelos puntos de fijación del conductor, y que se sitúa muypróximo al punto medio del vano (cuando el conductor en suforma se considera asimilado a una parábola, la flecha seproduce en el punto medio del vano, como se verá másadelante). Es evidente que una tensión en el conductor

paralela a la recta de unión será igual a la componentehorizontal de la tensión multiplicada por la relación b/a.





Por consiguiente se ha de verificar que:

ecuación que responde al principio general que hemosenunciado anteriormente, teniendo en cuenta por otra parteque en el caso de un vano único los puntos extremos desujeción son fijos.

0)( 00

000 =−−−−+ Lab L

E S T T Lt t L δ





En la ecuación reseñada la incógnita es T, toda vez que c=T/p,siendo conocido el peso p por metro lineal de conductor en la

condición final de equilibrio.La ecuación se resuelve fácilmente utilizando mediosinformáticos. Se parte de un valor aleatorio de T y se ajusta el

valor final de forma que quede satisfecha la ecuación.Se acompaña a la obra en su Quinta Edición un programainformático que resuelve este cálculo. Igualmente queda

incluida en el Complemento publicado en el año 2.002





Caso de un tramo formado por varios vanos entre apoyos deanclaje, con apoyos de alineación intermedios.

En este caso, al variar las condiciones de equilibrio, en el casomás general de que los vanos no sean todos de la mismalongitud, tienden a producirse diferencias de tensiones, lo que

hace que se produzcan inclinaciones de las cadenas desuspensión de forma que queden igualadas las componenteshorizontales de las tensiones en todos los vanos.

Tenemos un vano de longitud proyectada a y desnivel h queforma parte de un tramo entre apoyos de anclaje. La constantede la curva en las condiciones iniciales es c0.









Por consiguiente, la ecuación expuesta en el apartado anteriorno tendrá por valor 0, sino que será igual a ∆L, es decir:

Los puntos extremos del tramo si son fijos, puesto que la

sujeción se hace mediante grapas de amarre. Por consiguientese habrá de verificar que Σ∆L = 0.

Así pues, ha de aplicarse la ecuación indicada a cada uno de

los vanos, determinándose el valor de T de tal forma que secumpla la condición indicada, lo que se resuelve mediante elprograma informático que acompañamos a la obra.

La ecuación anterior ha de aplicarse a cada una de lassituaciones de equilibrio que hayan de ser consideradas.

L La

b L E S

T T Lt t L ∆=−−−−+ 00

000 )(δ





CALCULO DE LAS FLECHAS

Definida la flecha como distancia vertical máxima entre un

punto de la curva y el correspondiente de la recta teórica queune los puntos de fijación del conductor, se ha de verificar quela inclinación de la tangente a la curva en el punto donde se

produce la flecha, ha de ser igual a la de la recta de unión dedichos puntos de fijación.

La inclinación de la tangente a la curva en un punto viene dada

por el valor que adquiere para dicho punto la derivada de lafunción. Si tenemos en cuenta que la derivada de c Ch(x/c) esSh(x/c), se ha de verificar en el punto de abcisa xf donde seproduce la flecha, que:

ah

c

xSh f =









De donde se deduce que:

La flecha la calcularemos por la ecuación

)1ln(2

2

++=a

h

a

hc x f c xChc y

f

f =

f f y x xah y f −−−= )( 22





En la ecuación anterior

representa la ordenada del punto 3 de la figura, en la recta queune los puntos de fijación.

)( 22 f x xah y −−





CALCULO DE LAS CARGAS VERTICALES TRANSMITIDASPOR LOS CONDUCTORES A LOS APOYOS.

El peso de conductor que gravita sobre cada apoyo es el quecorresponde a la longitud comprendida entre el vértice de lacurva y el punto de sujeción.Por consiguiente, en un determinado vano, el peso de

conductor transmitido a un apoyo, será:P = p c Sh x/c

Siendo:P = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo que se

considera.p = Peso por metro lineal de conductor.

x = Abcisa correspondiente al punto de fijación del conductor.c = Constante de la curva.








CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales. (Ecuaciones de







Equilibrio del conductor sobre las poleas de tendido.

El tendido de un tramo de línea comprendido entre apoyos deanclaje se efectúa colocando unas poleas de característicasadecuadas en las cadenas, por cuya acanaladura se desliza el

conductor.En el tendido sobre poleas, despreciando los rozamientos enlas mismas, cada una de ellas quedará parada en el momento

en que los esfuerzos en el conductor a ambos lados seigualan.

g (la catenaria)
















No obstante, pueden introducirse factores de corrección dadoque el peso de la cadena supone un esfuerzo horizontal en el

punto de fijación del conductor, que se opone a la desviación, yque tiene por valor el peso de la cadena dividido por 2 ymultiplicado por el seno del ángulo de desviación. Este efectoes acumulativo cuando existen varios apoyos de alineaciónsucesivos con inclinaciones del mismo signo en los diferentesvanos.

A continuación desarrollamos los cálculos a que se ha hechomención anteriormente, en los cuales están basados losprogramas informáticos que se acompañan a la obra.

g (la catenaria)




)



De acuerdo con lo anteriormente indicado, se habrá de verificarque

T1B = T2A

En cuanto a la tensión T2B la podemos calcular sabiendo que,

de acuerdo con las propiedades de la catenariaT2B – T2A = p h de donde T2B = T2A + p h

siendo p el peso por metro lineal de conductor y h el desnivel,con el signo que le corresponda.

De esta forma podemos calcular las tensiones en el conductor,

en los extremos de los distintos vanos.

la catenaria)

CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales. (Ecuaciones del i )



la catenaria)



CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales. (Ecuaciones del t i )



2

2

22

2

2

2

22

z

c

aShc

h

c

X Sh == )1ln(

2

222222 ++== z zc AShzc X

2

22

2222

21

221

2222

2221

;

2;2

c

xChc y

c

xChc y

a X x

a X x

−

−

−

−

−−

==

+=−=

222212 −− == y pT y pT B A

la catenaria)






Determinadas las componentes horizontales de las tensionesque corresponden a los distintos vanos en el equilibrio sobre

poleas, a los efectos de los cálculos que siguen designamospor T la componente horizontal de la tensión que correspondeal conductor engrapado en las condiciones de temperatura enlas que se efectúa la correspondiente operación, la cual habrá

sido calculada normalmente con utilización de un programa decálculo.

a

b

b ph

pT

h

pT T

A A

2

2)2()2(

222

−−+−=

la catenaria)








Cálculo de las flechas sobre poleas.

Conocidas las componentes horizontales de las tensiones enlos diferentes tramos en el equilibrio sobre poleas, sedeterminan las flechas utilizando el procedimiento

anteriormente explicado.

la catenaria)

CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales. (Ecuaciones dela catenaria)



Cálculo del ángulo de desviación de las cadenas en el

equilibrio sobre poleasLas cadenas se desvían en la dirección de la línea un ángulo β en relación con la vertical. Se verifica, suponiendo los ángulos

α A y αB positivos cuando se miden desde la horizontal haciaabajo

2

90

2

)(180 B A B A

α α γ α α γ

+−=+−=

2

90

2

90)90(

2

A B B

B A B

α α α

α α α

γ β

−=+−

+−=−−=

la catenaria)




Con las ecuaciones de la catenaria, se ha de verificar que

A

k

k tgc

xSh α =

la catenaria)

B

k

k tgc xSh α =

−

−

1

1








Al efectuar el engrapado, hemos de tomar un punto de

referencia en el conductor en su situación sobre poleas.Posiblemente en la práctica lo más cómodo es referirse a lospuntos B de la figura, marcando los mismos en cada una de laspoleas cuando el conductor se encuentra en equilibrio sobreellas.

Hemos supuesto que, en las proximidades de las poleas, lascurvas pueden ser sustituidas por las tangentes representadasen la figura.Cuando la cadena ocupa una posición vertical, el punto A vienea parar al F. Si con centro en A y radio AF describimos un arco

de circunferencia, cortará al conductor en un punto E.

la catenaria)






Para tomar como referencia en cada caso el punto B

tendremos que calcular la longitud BE, que consideraremoscon la suficiente aproximación igual a AE. Por otra parte,también con la suficiente aproximación, podemos estimar que

AE=AF=AD, y todas ellas iguales a AC, siendo

AC = Lc sen β

Representando por Lc La magnitud OA (longitud de la cadenaaumentada en la distancia que exista entre el punto desujeción del gancho de la polea y la garganta de la misma).

la catenaria)







CAPÍTULO IV Cálculo de tensiones, flechas ycargas verticales. (Solucionesaproximadas: la parábola y Truxá)



Si en la ecuación de la catenaria resultante del desplazamientodel eje de abcisas sustituimos Ch x/c por los dos primerostérminos del desarrollo en serie, despreciando todos los

demás, tendremos

que es la ecuación de una parábola, dependiendo la forma dela curva, al igual que en el caso de la catenaria, de la relación

T/p.Para puntos que no estén muy alejados del eje vertical laparábola puede sustituir con suficiente aproximación a lacatenaria. Evidentemente los puntos alejados del eje vertical sepresentarán en el caso de vanos muy largos y/o muydesnivelados.

p

T

x

c

xc

c

xcc

x

c y

222

)1!2

)(

1(222

2

==−+=−+=

aproximadas: la parábola y Truxá)




En el vano a nivel, sustituyendo en la expresión anterior x pora/2, obtendremos

Que es la ecuación de la flecha en el caso indicado del vano anivel.

La ecuación de la parábola nos da soluciones aproximadas pordefecto, puesto que hemos despreciado todos los términos deldesarrollo en serie a partir del tercero.

T

pa

p

T

a f

82

)2

( 22

==





Por otra parte, también sabemos que la longitud de un arco decatenaria comprendido entre el vértice y un punto de abcisa x

tiene por valor

Sustituyendo Sh x/c por los dos primeros términos del

desarrollo en serie, despreciando todos los demás, y llamandoL a la longitud de la curva en un vano a nivel de longitud a =2x, tenemos

En el vano a nivel supuesto x=a/2, tenemos

c xcShCx =

2

33

6)

!3

)(

(2 c

x xc

x

c xc L +=+=

2

23

24T

paa L +=





La ecuación anterior representa la longitud de un arco deparábola correspondiente a un vano a nivel de longitud a con

un conductor de peso p por metro lineal y en condiciones deequilibrio tales que la componente horizontal de la tensión tieneun valor T. Como veremos más adelante esta expresión seutiliza en el planteamiento de la denominada “ecuación del

cambio de condiciones” . Al igual que se indicó en el caso de la catenaria, la parábolaestá contenida en un plano vertical en el caso de que el peso p

sea el propio del conductor, o el propio más sobrecarga dehielo.











Por consiguiente, entre la tensión en el conductor en el punto

medio del vano, que denominaremos Tm , y la componentehorizontal de la tensión T existen las siguientes relaciones

mm T baT T

abT == ;







Sabemos que la longitud de un arco de parábola en un vano anivel de longitud a, se determina por la ecuación

La diferencia de longitudes de los arcos de parábola en las

condiciones iniciales y finales será

La variación de la longitud del conductor debida a la diferenciade temperaturas, será

δ a (t – t0 )

2

23

24T paa L +=

2

0

2

0

3

2

23

2424 T

pa

T

pa−





Habiéndose sustituido la longitud de la curva por la longitud adel vano, lo que puede hacerse debido a que las diferenciasentre las longitudes reales de las curvas y la longitudes de losvanos no son significativas a estos efectos.

La variación de la longitud del conductor al pasar lacomponente horizontal de la tensión T

0

a T, será

Habiéndose sustituido, como en el caso anterior, la longitud dela curva por la longitud del vano.

Luego habrá de verificarse que

)( 0T T E S

a−

)(24

)()(2

0

2

02

23

00T p

T paT T

E S at t a −=−+−δ





Ecuación que puede ponerse en la forma

Siendo

B AT T =+ )(2

E S T

paT E S t t A

2

0

2

0

2

0024

)( +−−= δ

E S pa

B24

22

=

ap o adas a pa ábo a y u á)




Esta ecuación se denomina “ecuación del cambio decondiciones” y nos permite calcular la componente horizontal Tde la tensión resultante para un valor p del peso de conductor yuna temperatura t, a partir de las condiciones iniciales deequilibrio.

Esta ecuación nos da valores aproximados, puesto que se hasustituido la longitud del arco de catenaria por la del arco deparábola en un vano a nivel.

A medida que las inclinaciones del vano son mayores, nosseparamos más del supuesto anterior, por lo que los errores enlos cálculos de las longitudes de las curvas son mayores. Encambio con las ecuaciones de la catenaria calculamos las

longitudes en las dos situaciones de equilibrio, teniendo encuenta las posiciones reales de dichas curvas.

p p y )






Ello da lugar a una inclinación de las cadenas de suspensión,tal que se produce una igualación de las componenteshorizontales en todos los vanos, en las nuevas condiciones deequilibrio.

El desplazamiento de la cadena en una magnitud ∆a en labase, produce un efecto similar a una variación en la longituddel conductor de magnitud ∆L, conservándose la cadena en laposición inicial 1

p p y )

a∆ L∆

12




Supongamos que, con la suficiente aproximación, ∆ L = ∆a.

Tendremos en tal caso para cada uno de los vanos

a

T

p

T

paat t a

E S

T T ∆=−−−+

−)(

24)(

20

2

0

2

23

00 δ

p p y )




Teniendo en cuenta que los valores de la componentehorizontal y del peso por metro lineal se consideran igualespara todos los vanos del tramo, tanto en las condicionesiniciales como en las finales, si sumamos las ecuacionesanteriores correspondientes a todos y cada uno de los vanos,tendremos

Siendo Σ∆=0 ya que los extremos del tramo son fijos,compensándose unas con otras las desviaciones de lascadenas en los distintos apoyos de alineación del tramo.

0)(24

1)( 3

2

0

2

0

2

2

00 =Σ∆=Σ−−Σ−+Σ

−aa

T

p

T

pat t a

E S

T T δ

p p y )






De lo expuesto se deduce que en un tramo de línea

comprendido entre apoyos de anclaje con apoyos dealineación intermedios provistos de cadenas de suspensión, alvariar las condiciones de equilibrio las componenteshorizontales de las tensiones en los diferentes vanos del tramoadquieren todas la misma magnitud, en virtud de lasinclinaciones de las cadenas en la dirección de la línea,variando todas por igual al cambiar las condiciones de

equilibrio, en la misma forma que lo harían en un vano único delongitud igual a la del vano regulador.

p p y )








Es sin duda por ello por lo que Truxá propuso la aplicación dela ecuación del cambio de condiciones basada en lasecuaciones de la parábola, pero sustituyendo las componenteshorizontales de las tensiones por las existentes en los puntosmedios de los vanos.

Sea el caso más general de un tramo de línea entre apoyos deanclaje, con apoyos de alineación intermedios. En el momentodel tendido se han igualado las componentes horizontales delas tensiones en todos los vanos, con lo que las cadenas de

suspensión de los apoyos intermedios de alineación hanquedado verticales.

Al variar las condiciones de equilibrio, se producen

desequilibrios de tracciones en los diferentes vanos, en el casomás general de que no sean todos de la misma longitud.




Ello llevaría a diferencias de tensiones en los distintos vanos, sino fuese porque las cadenas se inclinan, por lo que,cualesquiera que sean las condiciones de equilibrio, las

componentes horizontales de las tensiones en todos los vanosse igualan.Todo lo expuesto hasta ahora coincide con lo que ha quedadoindicado para vanos a nivel. Sin embargo, en lo que se expone

a continuación, vanos a hacer intervenir el desnivel h de losvanos, distinguiendo así entre la longitud proyectada a y lalongitud real b.

a

b

h

21

∆b

∆a




En uno de los apoyos, y como consecuencia de la variación delas condiciones de equilibrio, la cadena se desvía de laposición 1 a la 2. Se produce una variación en la longitud realdel vano, que designaremos por ∆b, y en la longitudproyectada, que designaremos por ∆a.

Podemos suponer que ∆a e ∆b son paralelos respectivamentea a y b. Por otra parte, si suponemos que el conductor en elotro apoyo permanece fijo, ∆b vendrá definido por un arco concentro en dicho extremo y radio b, pudiendo suponerse con la

suficiente aproximación sustituido dicho arco por unaperpendicular a ∆b.

En tal caso, pues, aproximadamente

aabb ∆=∆




Hemos de indicar que la inclinación de la cadena produce en elvano un efecto similar al de una variación de longitud en elconductor de valor ∆b, supuestos sin variación los puntos desujeción

Por consiguiente, al variar las condiciones de equilibrio,teniendo en cuenta que el Método de Truxá se basafundamentalmente en la utilización de las tensiones en lospuntos medios de los vanos en lugar de las componenteshorizontales, al plantear la ecuación del cambio de

condiciones, se habrá de verificar que

b

b

T

p

T

pat t

E S

T T

mm

mom ∆=−−−+

−)(

24

)(2

0

2

0

2

22

0δ




Toda vez que, según las propiedades de la parábola, severifica que

Por otra parte hemos de recordar que T y T0, que son lascomponentes horizontales de las tensiones en las doscondiciones de equilibrio consideradas, son constantes en todo

el tramo.

22

0

2

0

2

2

2

4

00 )(

24

)(

b

aa

b

b

T

p

T

p

b

at t

a

b

E S

T T ∆=

∆=−−−+

−δ

00; T a

bT T

a

bT mm ==




La expresión anterior se transforma de la siguiente manera

Para el conjunto del tramo, y puesto que se suponeninvariables los puntos de fijación del conductor en los extremos

del mismo, se verifica que Σ∆a = 0, compensándose lasdesviaciones de las cadenas a lo largo del tramo.

Aplicando la ecuación anterior a todos los vanos y sumando

aT

p

T

pa

a

bt t

a

b

E S

T T ∆=−−−+

−)(

24)(

20

2

0

2

232

02

3

0 δ

0)(241

)(

32

0

2

02

2

2

02

30

=Σ−−

−Σ−+Σ−

aT p

T p

a

bt t

a

b

E S

T T δ




Esta ecuación es análoga a la que se plantea con caráctergeneral para el cambio de condiciones si se verifica que

Longitud del vano l = (vano regulador)

Tensión media

a

b

a

a

b

a

b

2

3

2

2

3

Σ

Σ

Σ

Σ

T

a

b

ab

2

2

3

Σ

Σ=τ




Por lo que podemos escribir

Ello quiere decir que en el caso de un tramo de línea quecomprende varios vanos de distinta longitud entre dos apoyos

de anclaje, con apoyos de alineación intermedios, al variar lascondiciones de equilibrio se producen desviaciones en lascadenas de aisladores de suspensión, de forma que en cada

una de las condiciones tienden a igualarse las componenteshorizontales de las tensiones en todos los vanos, admitiéndoseque varían todas por igual en la misma forma que lo haría un

vano de longitud ficticia que se denomina “vano regulador”, quese calcula por la ecuación anteriormente expuesta.

0)(24

)(20

2

0

2

22

0

0 =−−−+−

τ τ δ

τ τ p plt t

E S




El procedimiento a seguir es pues:

Partiendo de la componente horizontal en las condicionesiniciales T0 calculamos τ0.

Aplicando la ecuación del cambio de condiciones para un vano

de longitud igual al regulador, se calcula τ.Una vez obtenida τ se calcula la componente horizontal T.




CÁLCULO DE LAS FLECHAS

En el vano a nivel, utilizando las ecuaciones de la catenaria, la

flecha se calcula por medio de la ecuación

Utilizando las ecuaciones de la parábola hemos visto que en elcaso del vano a nivel la flecha se calcula mediante la ecuación

Siendo a la longitud del vano, p el peso por metro lineal de

conductor y T la componente horizontal de la tensión en lascondiciones que se consideren.

2;)1(

a x

c

xChc f =−=

T

pa f 8

2

=




Para vanos largos, aún cuando sean a nivel, esta ecuaciónintroduce errores por defecto, puesto que ha sido deducidasustituyendo la función Ch x/c por los dos primeros términosdel desarrollo en serie por la ecuación de Mac Laurin.

Los errores se incrementan en el caso de que los vanos,además de ser largos, sean inclinados, ya que a mayorinclinación se utilizan puntos más altos de la rama de la curva,en los cuales se acentúan las diferencias entre la catenaria y laparábola. Por otra parte, las ecuaciones de la parábola están

deducidas considerando un vano a nivel, en el cual la tensiónen el punto medio coincide con la componente horizontal, y lalongitud real b con la proyectada a.




Es sin duda por ello por lo que Truxá introdujo unamodificación en la ecuación anterior, consistente en aplicar elcriterio de utilizar la longitud real del vano, b, en lugar de lalongitud proyectada, aparte de, como ha quedado indicadoanteriormente, utilizar la tensión en el punto medio del vano enlugar de la componente horizontal. En tal caso resulta

Ecuación que proporciona mayor aproximación en el cálculo delas flechas en vanos inclinados.

T

pab

T a

b

pb

T

pb f

m 8

8

8

22

===




Buscando una mayor precisión, Truxá propone la utilización dela ecuación

La cual proporciona resultados muy aproximados incluso paravanos muy largos y muy desnivelados.

Esta ecuación se obtiene utilizando tres términos del desarrollo

en serie por Mac Laurin, y la deducción completa puede verseen el texto.

)48

1(8 2

22

T pa

T pab f +=




RELACION ENTRE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LATENSION Y LA TENSION EN EL PUNTO MAS ALTO DEFIJACION DEL CONDUCTOR.

El Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensiónexige que se cumplan unos determinados coeficientes deseguridad en las tensiones máximas a que pueden estarsometidos los conductores en relación con su carga de rotura,en las condiciones más desfavorables.

Sabemos que en un vano de una línea, la componente

horizontal de la tensión es constante a lo largo del mismo, peroque las tensiones totales van variando a lo largo del vano, envirtud de la influencia del peso correspondiente a la longitud de

conductor existente entre el vértice de la curva y el punto quese considera.




El coeficiente de seguridad reglamentario debe cumplirse enaquél punto en el que la tracción a que puede estar sometido elconductor es la máxima, y corresponderá al punto más alto de

fijación en el apoyo que corresponda.Dado que los cálculos mecánicos de los conductores han dehacerse a partir de la componente horizontal de la tensión, es

necesario conocer cual puede ser el valor máximo de la mismapara que en el punto más alto de fijación el coeficiente deseguridad no quede por debajo del valor establecido oreglamentario.

Ya en el Capítulo III hacíamos mención a esta cuestión. Noobstante, vamos a desarrollar un procedimiento basado en lasecuaciones de la parábola, que simplifica el problema a la vezque proporciona generalmente resultados suficientementeaproximados.




De acuerdo con las propiedades de la catenaria, la diferenciade tensiones entre dos puntos de la curva es igual al peso pormetro lineal multiplicado por la diferencia de alturas.

Según las propiedades de la parábola: Las tangentes a la curva trazadas en los puntos extremos del

vano se cortan en un punto que está contenido en una rectavertical que pasa por el punto medio de la recta AB de unión delos puntos de fijación.






Por todo ello se verifica (ver figura que se incluye)

Ecuación que nos relaciona la tensión total T A en el punto másalto de fijación del conductor con la componente horizontal T.

)82

()2

(T

pabh pT

a

b f

h pT T m A ++=++=




Si en esta ecuación despejamos T, resulta

Esta ecuación nos da la componente horizontal de la tensiónque tenemos que utilizar para que, en función del desnivel,

peso por metro lineal de conductor en las condiciones másdesfavorables, y longitudes proyectada y real del vano,tengamos una tensión T A en el punto más elevado de fijacióndel conductor.

a

b

b ph pT h pT T

A A

2

2)

2()

2(

22

2 −−+−=







DETERMINACION DE LOS PESOS DE CONDUCTORESQUE GRAVITAN SOBRE LOS APOYOS.

Sea un vano como el representado en la figura que seacompaña. En el apoyo A las rectas teóricas de unión de lospuntos de fijación de los conductores forman a cada lado unosángulos n1 y n2 con la horizontal, tales que tg n = h/a, y que en

principio consideraremos positivos cuando se miden desde lahorizontal hacia abajo, y negativos en caso contrario.

Se ha dibujado el diagrama de esfuerzos en el vano,

representándose por un segmento vertical el peso delconductor. Este peso lo podemos determinar con la suficienteaproximación multiplicando el peso p por metro por la longitud

real del vano b.







Trazando por los extremos del segmento paralelas a lastensiones en los extremos, obtenemos el diagrama de

esfuerzos en una determinada situación de equilibrio. Si por elpunto O trazamos una recta horizontal, obtenemos lacomponente horizontal de la tensión, así como los pesos de

conductor que gravitan sobre cada uno de los apoyos del vano,que corresponderán a las longitudes comprendidas entre elvértice de la curva y los puntos de sujeción.

Sabemos que las tangentes en los puntos extremos del vanose cortan en un punto N que está situado en una recta verticalque pasa por el punto medio de la recta AB.




Luego si por el punto O del diagrama trazamos una paralela ala recta AB, por semejanza de triángulos llegamos a laconclusión de que dicha recta corta al segmento querepresenta el peso del conductor, en su punto medio. O seaque, al variar las condiciones de equilibrio, el punto O semoverá dentro de la recta Om, que pasa por el punto medio del

segmento AB del diagrama y es paralela a la recta AB delvano.

Se han designado en el diagrama por P A y PB los pesos que

gravitan sobre cada uno de los apoyos. De todo ello deducimosPeso del conductor sobre los apoyos

A B22 Ttgn

b

p + 22 Ttgn

b

p −




En el apoyo A confluyen el vano representado y el anterior,luego en dicho apoyo el peso total transmitido por losconductores será

Normalmente esta ecuación se utiliza sustituyendo laslongitudes reales de los vanos por las longitudes proyectadas,con lo que quede en la forma

Evidentemente en el caso de sobrecarga de hielo el peso p aconsiderar será el propio más la sobrecarga.

)(2

2121

)21( tgntgnT bb pP yvanos A +++=

)(2

2121 tgntgnT aa pP A +++=





CAPÍTULO V Estudio comparativo de resultadosutilizando las ecuaciones de lacatenaria, la parábola y Truxá.



PARTICULARIDADES MAS SIGNIFICATIVAS DE LOS TRESMETODOS QUE SE COMPARANCatenaria

La determinación de los ejes de la curva, a partir de la longitudproyectada a del vano, del desnivel h y de la constante de lacurva c, determinan la situación exacta del tramo de curva que

comprende el vano, dentro de lo que supone el conjunto deuna catenaria. Sabemos que el eje de ordenadas de la mismaes una recta vertical que pasa por el vértice de la curva, y eleje de abcisas es una recta horizontal desplazada del vértice

una magnitud igual a la constante c.Utilizando la función Sh determinamos las longitudes exactasde las curvas que comprenden el vano en las condiciones de

equilibrio inicial y final.




La determinación de la flecha se hace calculando la abcisa delpunto donde se produce la misma, estableciendo la condiciónde que la tangente a la curva en dicho punto ha de ser paralelaa la recta de unión de los puntos de sujeción en los extremosdel vano. Se calculan para dicho punto las ordenadas de lacurva y de la recta de unión, y por diferencia se determina la

flecha.Parábola

Se plantea la ecuación del cambio de condiciones

considerando que la catenaria se sustituye por una parábola, yse considera que los vanos son a nivel. El eje de ordenadaspasa por el vértice de la curva, y el de abcisas es tangente a la

curva en dicho vértice.






CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS



CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS.Se ha confeccionado una tablas con resultados comparativosaplicando las ecuaciones de la catenaria, parábola y Truxá.

Una de estas tablas se refiere a vanos aislados, y la otra a untramo comprendido entre apoyos de anclaje, con apoyos dealineación intermedios. Partiendo de una misma componente

horizontal de la tensión, se calculan las tensiones y flechas enlas condiciones finales de 15ºC y 50ºC sin sobrecarga.La conclusión que se deduce es que, mientras losprocedimientos de la catenaria y Truxá proporcionan en todoslos casos resultados prácticamente iguales, se obtienenvalores diferentes cuando se utilizan las ecuaciones de laparábola, tanto más acusados cuanto mayores son las

longitudes y las inclinaciones de los vanos.









P ll h bid t l T á di i t




Por ello, y habida cuenta que el Truxá es un procedimiento queguarda una gran similitud con el tradicional, es por lo querecomendamos su utilización, pudiendo emplearse paracualquier tipo de conductores y longitudes y desniveles de losvanos.

Recordemos que este procedimiento de Truxá comprende los

siguientes pasos:

Cálculo del vano regulador

a

b

a

a

b

a

b

l 2

3

2

2

3

Σ

Σ

Σ

Σ

=




Cálculo de la tensión media inicial

Cálculo de τ aplicando la ecuación del cambio de condiciones

02

2

3

0 T

a

ba

b

Σ

Σ

=τ

0)(24

)(2

0

2

0

2

22

00 =−−−+

−τ τ

δ τ τ p pl

t t SE

2b




Cálculo de T aplicando la ecuación

Conocida la componente horizontal T para el tramo en lascondiciones finales se calculan las flechas correspondientes alos distintos vanos por medio de la expresión

τ 2

3

2

a

b

a

b

T Σ

Σ

=

)48

1(8 2

22

T

pa

T

ba p f +=






Siendo c = T/p

z

c

acSh

h

c

X Sh ==

2

2

)1ln( 2 ++== z zccAShz X

c xChc y

c xChc y

a X x

a X x

22

11

21

;

2;

2

==

+=−=

21 y pT y pT B A ==



que nos proporciona soluciones que prácticamente coinciden




que nos proporciona soluciones que prácticamente coincidencon las obtenidas utilizando las ecuaciones de la catenaria, conerrores que son del orden de 1 al 2 por mil.

Por referirnos a un caso concreto, en el caso de un conductorLA-545 en zona B, con un vano de 700 m de longitudproyectada y 280 m de desnivel, para tener una tensión total

en el punto más alto de fijación del conductor de 5.050 kg(carga de rotura dividida por 3), llegamos a las siguientessoluciones para la componente horizontal máxima de la

tensión:Ecuaciones de la catenaria 4.210 kg

Ecuaciones de la parábola 4.205 kg

EQUILIBRIO SOBRE POLEAS




EQUILIBRIO SOBRE POLEAS

Como ha quedado indicado en el Capítulo III, a la hora detender el conductor sobre poleas, estas giran hasta que seigualan las tensiones totales en el conductor a ambos lados dela polea, buscando la cadena la inclinación de la resultante.Ello hace que en el equilibrio sobre poleas, salvo que se trate

de vanos cortos y a nivel, las componentes horizontales de lastensiones son distintas de unos vanos a otros, e igualmentedistintas a las que existirán con el conductor engrapado.

Por ello, cuando se trata de calcular un tramo con vanosdesnivelados y de una considerable longitud, es aconsejablehacer el estudio del equilibrio sobre poleas pudiendo utilizarse

por otra parte los programas informáticos que se incluyen.

De esta forma obtenemos las tensiones y flechas en los




De esta forma obtenemos las tensiones y flechas en losdistintos vanos del tramo, así como los desplazamientos aintroducir en el conductor al pasar de las poleas a las grapas,

de tal manera que se igualen las componentes horizontales ylas cadenas de suspensión queden verticales.




CAPÍTULO VI Efectos del viento sobre las líneasaéreas.



CONDUCTORES DESVIADOS POR EL VIENTO. CALCULODE DISTANCIAS.

En el Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión secontemplan situaciones en las que se establecen unas

determinadas distancias mínimas entre los conductores y otroselementos o instalaciones, en las condiciones másdesfavorables, supuestos los conductores desviados por laacción del viento. Tal es el caso del cruce de dos líneas aéreasen relación con las distancias mínimas que han de existir entrelos conductores de la línea inferior y los apoyos de la superior,o bien en el cruce por las proximidades de edificios.

En tales casos interesa normalmente conocer las distancias en




En tales casos interesa normalmente conocer las distancias enproyección horizontal de puntos de la catenaria desviada por elviento, al plano vertical que contiene la recta de unión de los

puntos de sujeción del conductor, distancias que, sumadas alas correspondientes a las desviaciones de las cadenas , en elcaso de que estas sean de suspensión, y a la separación delos puntos de fijación con respecto al eje del apoyo, nos

permitirán determinar la distancia en proyección horizontal decada punto de la curva desviada al eje de la línea.En el caso de cruces de líneas, ello nos llevará a determinar la

distancia mínima que debe guardar el eje de la línea que seproyecta, con respecto a los apoyos de otra existente. En elcaso de cruces por las proximidades de edificios, hemos derecordar que el Reglamento establece que se procurará

mantener las distancias mínimas en proyección horizontal.

Sea una catenaria como la representada en la figura que se




Sea una catenaria como la representada en la figura que seacompaña.

La constante c que define la forma de la curva se calculará




La constante c que define la forma de la curva se calcularádividiendo la componente horizontal de la tensión a15ºC+Viento por el peso de conductor, resultante de componer

el esfuerzo del viento q y el peso p, ambos por metro lineal. Esdecir

Siendo

La componente horizontal indicada depende a su vez del tipo ysección del conductor, de la zona por donde discurre la líneade la componente horizontal máxima de partida y de la longituddel vano regulador. Evidentemente consideramos las

condiciones de 15ºC+Viento por ser las de máxima flechacontempladas para tal hipótesis por el Reglamento.

22q pr +=

r

T c V C += º15

La curva correspondiente estará contenida en un plano que




La curva correspondiente estará contenida en un plano queforma un ángulo φ con el plano vertical que contiene la rectade unión de los puntos de fijación, tal que tg φ = q/p

La catenaria la suponemos referida a los ejes normalmenteutilizados, es decir, a un eje de ordenadas que pasa por elvértice de la curva y a un eje de abcisas normal al anteriordesplazado con respecto a dicho vértice una magnitud igual ala constante c.Designamos por:

a = longitud del vano

d = distancia hasta el punto de sujeciónz = distancia entre el punto de la curva y la recta de unión de

los puntos de fijación.

La abcisa del punto x tiene por valor X = a/2 – d

El valor de z correspondiente a un punto situado a una




El valor de z correspondiente a un punto situado a unadistancia d del apoyo, lo determinamos por medio de laecuación

Si como hemos indicado anteriormente, estamos determinandolas distancias en proyección horizontal, tendremos para el valor de m representado en la figura

m = z sen φ

Dentro de los programas que se citan en el Capítulo X, en elque corresponde a Catenaria 5ª Ed. , se incluye uno para el

cálculo de estas distancias.

)2

2(

2

2

2 c

d aCh

c

aChc

c

d acCh

c

acCh z

−−=

−−=

VIBRACION DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEA




VIBRACION DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEAELECTRICAEn estudios efectuados, se ha llegado a la conclusión de que,

cuando soplan corrientes uniformes de aire con velocidadescomprendidas entre 1 y 6 m por segundo, en direcciónperpendicular a la de los conductores de una línea aérea, enausencia de sobrecargas, pueden originarse fenómenosvibratorios que someten a dichos conductores a esfuerzosalternativos, que pueden dar lugar a la rotura de los mismos ensus puntos de fijación.

Estos fenómenos son tanto más probables e importantescuanto mayor es la tensión mecánica de los conductores, porlo que se han determinado las tensiones máximas admisibles orecomendables en cada caso, para evitar las vibraciones a quenos referimos.






Para los conductores aluminio-acero normalmente utilizados enlas líneas de media tensión, se suele recomendar un valor del

E.D.S. a 15ºC entre 15 (LA-56) y 20 (LA-180) en zonas A y B, ya 10ºC en zona C.

En cuanto a la posible utilización de elementos de

amortiguación de las vibraciones, debemos indicar que, en laactualidad, los cálculos correspondientes son efectuados porlas casas fabricantes con utilización de programasinformáticos, por lo que aconsejamos a los proyectistas quesoliciten la correspondiente información a dichas casasfabricantes, en el caso de que consideren aconsejable lautilización de antivibradores.



Recordemos que las presiones definidas en dicho artículo son




Recordemos que las presiones definidas en dicho artículo sonde 60 kg por metro cuadrado de superficie proyectada cuandoel diámetro del conductor es igual o inferior a 16 mm, y de 50

kg cuando es superior a 16 mm.En el libro exponemos dos procedimientos de cálculo de lasdesviaciones de las cadenas, uno basado en las ecuaciones

de la catenaria y otro en las de la parábola. No obstante, y apesar de que en el Complemento se incluye un programabasado en el primero, expondremos aquí el normalmente

utilizado basado en las ecuaciones de la parábola, queconduce a resultados satisfactorios y nos permite adoptar unadeterminada seguridad suplementaria, como quedará

explicado.

El esfuerzo horizontal sobre una cadena, que tiene por efecto




El esfuerzo horizontal sobre una cadena, que tiene por efectoproducir la desviación de la misma, se determinará con lasuficiente aproximación por la expresión

Que es válida para conductores hasta 16 mm de diámetro.Tanto en esta ecuación como en las derivadas de la mismaque figuran a continuación, debe entenderse sustituido el valor0,03 por 0,025 si el conductor tuviese un diámetro superior a16 mm.

En esta ecuación se han sustituido las longitudes de las

curvas por las longitudes proyectadas de los vanos.

2203,0 21 c

H

E aad V +

+=

El esfuerzo vertical que tiende a contrarrestar la acción del




qviento será

SiendoP A = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo.

Pc = Peso de la cadena.

G = Peso del contrapeso que, en su caso, pueda ser necesariodisponer con el fin de disminuir la desviación de la cadenahasta el valor adecuado.

Si llamamos γ al ángulo de desviación, tendremos

GP

PP c AV ++=

2

GP

P

E aad

tg

c A

c

++

++

=

2

2203,0 21

γ

Recordemos que, según se especifica en el Capítulo IV, se




q , g p p ,verifica con la suficiente aproximación que

Siendo

P = peso por metro de conductor.

n1 y n2 = Ángulos de inclinación de los vanos contiguos.

c’v = constante de la curva = T’v /r’

T’v = Componente horizontal de la tensión en elconductor correspondiente a sobrecarga de vientomitad de la establecida en el artículo 16.

r’ = Resultante del peso por metro lineal de conductor, yesfuerzo del viento con presión mitad.

)('2 21

21

tgntgncaa

pP v A +++

=




Debemos indicar que el problema de la inclinación de lascadenas debe ser examinado con sumo cuidado, para que nolleguen a producirse acercamientos a las masas de losconductores y sus accesorios, por debajo de los límitesreglamentarios.

Los cálculos se hacen bajo el supuesto de un viento actuandohorizontalmente, cuando la realidad es que, a veces, según lascondiciones orográficas del terreno, puede tener una

determinada componente vertical ascendente, lo que llevaría aun aumento de las desviaciones de las cadenas por encima delas calculadas.

Por ello, y para adoptar un margen de seguridad en el cálculo




, y p p g gde las desviaciones de las cadenas, se aconseja calcular elpeso P A mediante la ecuación

Si se tiene en cuenta que el problema de las desviaciones delas cadenas surge en aquellos apoyos en los que la suma de

tangentes es negativa, fácilmente podemos ver que, en talescasos el peso calculado por la última ecuación es inferior alque obtendríamos aplicando la primera, lo que representa elmargen de seguridad que preconizamos.

)('2

2121 tgntgnT

aa pP V A ++

+=

Por consiguiente, la ecuación general para el cálculo de las




g , g pdesviaciones de las cadenas utilizando las ecuaciones de laparábola, quedará en la forma

Ecuación con la que podemos obtener en cada caso el ángulode desviación, o bien el peso G del contrapeso necesario paraque que dicho ángulo de desviación se mantenga dentro delos límites adecuados, de forma que se guarde la distanciamínima reglamentaria entre partes en tensión y masa.

GPtgntgnT aa p

E aad

tgc

V

c

+++++

++

=

2)('

2

2203,0

2121

21

γ



Debemos hacer notar que, en general, el valor de T’V varía con




q g V

el vano regulador.

Si hacemos

La ecuación nos queda

N tgntgn

Laa

=+

=+

21

21

2

GP

N T pL

E dLtg

c

V

c

+++

+=

2'

203,0

γ



En tales supuestos, la ecuación anterior la podemos escribir en




la forma

Para cada tipo de apoyo y cruceta habrá un valor máximoposible de γ, de forma que se cumplan las condiciones

reglamentarias. Si fijamos dicho valor máximo admisible yhacemos tg γ=K,

tendremos

Siendo K, K1 ,K2, K3 ,K4 y K5 valores constantes para cada tipode apoyo y cruceta, conductor, zona, cadena y condiciones de

tendido (componente horizontal máxima de la tensión).

543

21

K N K LK

K lK tg

++

+=γ

543

21

K N K LK

K LK K

++

+=

Si consideramos como variables L y N la ecuación anterior es




la de una recta.

Dicha recta nos determinará el límite de utilización de unostipos de apoyo y cruceta para cada conductor, condiciones detendido, zona, tipo y características de la cadena utilizada, paralos distintos valores de las variables L y N.

Más adelante haremos aplicación de lo anteriormenteexpuesto, al tratar de los gráficos de utilización de apoyos.

Como hemos señalado anteriormente, el peligro de desviación

excesiva de las cadenas de suspensión se presenta paravalores negativos de N. En el caso de vanos a nivel, o de dosvanos consecutivos con la misma inclinación, el valor de N es

igual a 0.




Considerando tres apoyos consecutivos, si las rectas que unendos a dos los puntos de sujeción del conductor entre losdiferentes vanos se sitúan por debajo de la recta que une lospuntos de fijación en los apoyos extremos, tendremos un valornegativo de N para el apoyo intermedio. Es en estos casos en

los que hemos de tener cuidado con el valor de la desviaciónde la cadena. Si dicho valor resultase excesivo, habremos deadoptar una de las dos soluciones siguientes:




0= N

0< N

0> N

Disponer el apoyo intermedio de anclaje, sustituyendo cadaó




cadena de suspensión por dos cadenas de amarre, una a cadalado del apoyo, con la adopción para éste del esfuerzo requerido.

Dentro de determinados límites, puede ser suficiente, si elloresulta ventajoso, elevar la altura del apoyo intermedio, ya que detal forma se harán cambiar las inclinaciones de los vanoscontiguos, y por consiguiente el valor de N.

Hemos de indicar que el parámetro N figura calculadomediante la ecuación

N = tg n1 + tg n2

Deducida bajo el supuesto de un convenio de signos medianteel cual se consideran positivos los ángulos que se miden desde

la horizontal hacia abajo, y negativos los situados desde lahorizontal hacia arriba.




No obstante, en los programas informáticos desarrollados separte del convenio de considerar positivos los desnivelescuando el apoyo de la derecha está más alto que el de laizquierda, y negativos en caso contrario.

En tal supuesto N se calcula mediante la ecuación

N = tg n1 – tg n2

CAPÍTULO VII Condiciones reglamentariasfundamentales.

OBJETO



OBJETO

Pretendemos comentar y resaltar aquellos aspectos del

Reglamento más directamente relacionados con los cálculosmecánicos de las líneas aéreas.

CLASIFICACION DE LAS LINEAS Primera categoría

Las de tensión nominal superior a 66 kV

Segunda categoría

Las de tensión nominal comprendida entre 66 y 30 kV.

Tercera categoría

Las de tensión nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV

PROYECTO




PROYECTO

Directrices para su redacción art. 5º

Documentación que ha de comprender art. 6º

En el documento planos se hace especial mención Plano de situación.

Perfil longitudinal y planta a escalas 1/2000 en horizontal y 1/500en vertical. Situación en planta de todos los servicios que existana 50 m a cada lado del eje.

Planos de detalle de cruzamientos, paralelismos, pasos por zonasy demás situaciones especiales.

CONEXIÓN DE LOS APOYOS A TIERRA




Las condiciones vienen fijadas en los artículos 12 (apartado 6),

y 26.Como cuestión previa indicaremos que el Reglamentodistingue dos casos Líneas que disponen de protecciones sensibles que producen la

desconexión en tiempo muy rápido. Líneas que no disponen de dichas protecciones.

Debemos tener en cuenta que el Reglamento se redactó en el

año 1.968, en cuya época existían líneas de distribución conneutro aislado, Hoy día normalmente todas las líneas disponende neutro conectado a tierra, lo que constituye la protecciónsensible y de desconexión rápida a la que se alude en elReglamento.

Bajo tales supuestos indicaremos:




Bajo tales supuestos, indicaremos:

Condición general

Deben conectarse a tierra: Los apoyos metálicos.

Los apoyos de hormigón armado.

En los apoyos de hormigón armado la puesta a tierra puedehacerse: Conectando directamente los herrajes y armaduras metálicas a

las que están fijados los aisladores. Conectando a tierra la armadura del hormigón, solución que no es

admisible en los apoyos de hormigón pretensado.

Si se utiliza la primera solución el conductor de tierra debedi d t ió á i d d t




disponer de protección mecánica adecuada en su parteaccesible. En la segunda solución normalmente las armaduras

disponen de dos orejetas, una en la parte superior para laconexión de los herrajes a la armadura, y otra en su parteinferior para conectar la toma de tierra.

Los conductores de conexión a tierra deben soportar sincalentamiento peligroso la máxima corriente de defecto a tierraprevista, durante un tiempo doble al de accionamiento de las

protecciones. Su sección mínima debe ser de 16 mm2

encobre, o su equivalente eléctricamente en otros materiales. Eltendido del conductor de tierra no debe hacerse sobre elmacizo de hormigón, sino que debe atravesarlo en el interiorde un tubo.

Normalmente los conductores de tierra utilizados son cables deb d bl bl d l i d




cobre o doble cable de acero galvanizado.

Resistencia de las tomas de tierra (artículo 26).

Teniendo en cuenta las condiciones actuales de lasinstalaciones, en las que puede suponerse la existencia deprotecciones sensibles con desconexión rápida, las

resistencias de las tomas de tierra previstas en el Reglamentoson: Zonas frecuentadas

Resistencia no superior a 20 ohmios. Si fuese difícil obtener elvalor anterior, podrá admitirse uno superior siempre que serefuerce el aislamiento hasta un nivel superior al correspondiente

a la tensión nominal, según el artículo 24, para ondas de choque.

Zonas de pública concurrencia




p

Electrodos en anillo cerrado a un metro de distancia de las aristas

del macizo. Aparatos de protección y maniobra

Resistencia inferior a 20 ohmios en todos los casos, y tomas enforma de anillo o malla.

Caso particular de líneas con cable de tierra

Las líneas de tensiones de 66 kV en adelante suelen disponerde cable de tierra. Hasta fechas recientes se han venidoutilizando cables de acero de secciones normalizadas. En laactualidad se utilizan los cables con fibra óptica del tipoOPGW.

El Reglamento establece que, en las líneas equipadas conbl d ti d b á di t d ti




cable de tierra, deberá disponerse toma de tierra en un apoyoal menos cada 500 m. Los apoyos de seguridad reforzada

estarán siempre conectados a una toma de tierra. Nuestraexperiencia nos indica que todos los apoyos suelen quedarconectados a una toma de tierra, todas las cuales quedan

interconectadas a través del cable.En el artículo 9 del Reglamento se establecen las condicionesa cumplir por los cables de tierra. Se recomienda que el ángulo

que forma la vertical que pasa por el punto de fijación del cablede tierra con la línea determinada por este punto y elconductor, no exceda de 35º.

ACCIONES A CONSIDERAR EN LOS CALCULOSMECANICOS




MECANICOS

Cargas permanentesSe consideran las cargas verticales debidas al peso propio delos distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes,

cables de tierra-si los hubiere- apoyos y cimentaciones. Acciones debidas al viento

Sobre conductores hasta 16 mm de diámetro 60 kg/m2

Sobre conductores de más de 16 mm de diámetro 50 kg/m2

Sobre superficies planas 100 kg/m2

Sobre superficies cilíndricas de apoyos 70 kg/m2

Sobre apoyos metálicos de 4 caras




Cara de barlovento 160 ( 1 – η ) Kg/m2

Cara de sotavento 80 ( 1 – η ) kg/m2

Sobre apoyos metálicos con perfiles cilíndricos

Cara de barlovento 90 ( 1 – η ) Kg/m2

Cara de sotavento 45 ( 1 – η ) kg/m2

No admitiéndose valores de η inferiores a 0,5

siluetalade Area

realSuperficie

opacidad deeCoeficient ==η

Sobrecargas de hieloZona A Sin sobrecarga




■ Zona A Sin sobrecarga(Altitud inferior a 500 m)

■ Zona B(Altitud entre 500 y 1000 m) g/m

■ Zona C

(Altitud superior a 1.000 m) g/mDesequilibrio de tracciones■ Apoyos de alineación y ángulo 8 % de tracciones unilaterales.

■ Apoyos de anclaje 50 % de tracciones unilaterales.■ Apoyos fin de línea 100 % de tracciones unilaterales

debiendo tenerse en cuenta losesfuerzos de torsión que, en su

caso, puedan producirse.

d 180

d 360






sobrecarga de vientoT á l d il ió



Expresadas la sobrecarga y el peso propio por metro deconductor.

peso propio

gTg ángulo de oscilación =

0,550,60Inferior a 40º

0,600,65Entre 40 y 65º0,650,70Superior a 65º

3ª categoría1ª y 2ª categoría Ángulo de oscilación

VALORES DEL COEFICIENTE K

Distancia mínima entre conductores y masa




m , con un mínimo de 0,20 m

siendo U la tensión entre fases.

En el caso de cadenas de suspensión, la distancia de losconductores y sus accesorios en tensión al apoyo será laestablecida en la ecuación anterior, considerados desviadoslos conductores bajo la acción de una presión del viento mitadde la fijada con carácter general en el artículo 16.

1501,0 U +

CALCULO MECANICO DE CONDUCTORES




Tracción máxima admisible

Cables Carga de rotura dividida por 2,5 Alambres Carga de rotura dividida por 3

Como ha quedado indicado en ocasiones anteriores, estecoeficiente de seguridad debe cumplirse en aquellos puntos enlos que la tensión en el conductor es máxima, en lascondiciones más desfavorables de sobrecarga y temperaturaque puedan ser de aplicación según la zona por donde discurrela línea, que son las que se indican a continuación





HIPOTESIS A CONSIDERAR EN EL CALCULO DE APOYOS




Para el cálculo de apoyos el reglamento considera cuatro

hipótesis, que son: Hipótesis primera: Viento

Hipótesis segunda: Hielo ( en zonas B y C)

Hipótesis tercera: Desequilibrio de tracciones Hipótesis cuarta: Rotura de conductores

Los esfuerzos a considerar para los distintos tipos de apoyosen cada una de las hipótesis viene reflejadas en dos tablascontenidas en el Reglamento.






Las diferentes hipótesis se clasifican en: Normales




Normales

Anormales

de acuerdo con lo siguiente:

Tipo de apoyo Hipótesis normales Hipótesis anormales __________________________________________________ Alineación 1ª y 2ª 3ª y 4ª Angulo 1ª Y 2ª 3ª y 4ª

Anclaje 1ª Y 2ª 3ª y 4ª

Fin de línea 1ª Y 2ª 4ª __________________________________________________ _

Los coeficientes de seguridad son distintos según se trate de

hipótesis normales o anormales.

Se llama la atención sobre el hecho de que en los apoyos fin




de línea el desequilibrio de tracciones desaparece de la

hipótesis tercera, y pasa a integrarse en la primera.Según se especifica en el artículo 30 apartado 3, en el caso delíneas de segunda y tercera categoría, en apoyos de alineación

y ángulo, con conductores de carga de rotura inferior a 6.600kg se puede prescindir de la consideración de la hipótesis derotura de conductores cuando se verifiquen simultáneamente

las siguientes condiciones: Que los conductores y cables de tierra tengan un coeficiente de

seguridad de 3 como mínimo.

Que el coeficiente de seguridad de los apoyos y cimentaciones enla hipótesis tercera sea el correspondiente a hipótesis normales.




p p p

Que se instalen apoyos de anclaje cada 3 km como máximo.

COEFICIENTES DE SEGURIDAD Herrajes

Están definidos en el artículo 28

Aisladores

Artículo 29 del Reglamento

Apoyos

Artículo 30, apartado 4 del Reglamento

CALCULO DE CIMENTACIONESEn el artículo 31 queda establecido lo que sigue:




En el artículo 31 queda establecido lo que sigue:En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté

fundamentalmente confiada a las reacciones verticales delterreno, se comprobará el coeficiente de seguridad al vuelco,que es la relación entre el momento estabilizador mínimo(debido a los pesos propios, así como a las reacciones yempujes pasivos del terreno) respecto a la arista más cargadade la cimentación, y el momento volcador máximo motivadopor las acciones externas.

El coeficiente de seguridad no será inferior a los siguientesvalores:

Hipótesis normales 1,5

Hipótesis anormales 1,2

En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad estéfundamentalmente confiada a las reacciones horizontales del




fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales delterreno, no se admitirá un ángulo de giro de la cimentación

cuya tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio delas acciones volcadoras máximas con las reacciones delterreno.

Debemos indicar que las cimentaciones del tipo monobloquede los apoyos de las líneas eléctricas responden al últimocaso. La ecuación de Sulzberger utilizada en nuestro caso, que

se expone en el Capítulo correspondiente, cumple la condiciónexigida en relación con el ángulo máximo de giro admitido.

PRESCRIPCIONES ESPECIALES. CONDICIONES DESEGURIDAD REFORZADA.




Condiciones de carácter general

En ciertas situaciones previstas en el Capítulo VII delReglamento se exigen determinadas condiciones de seguridadreforzada, enumerándose a continuación las de carácter

general:a)Ningún conductor o cable de tierra tendrá una carga de roturainferior a 1.200 kg en líneas de primera y segunda categoría, niinferior a 1.000 kg en líneas de tercera categoría. Los

conductores y cables de tierra no presentarán ningún empalmeen el vano de cruce, admitiéndose durante la explotación y porcausa de la reparación de averías, la existencia de un empalmepor vano.

b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera.




c) En los apoyos que limitan los vanos de seguridad reforzada y enlos contiguos no se reducirán bajo ningún concepto los nivelesde aislamiento y distancias entre conductores y entre éstos y losapoyos, respecto al resto de la línea.

d) Los coeficientes de seguridad de cimentaciones, apoyos y

crucetas, en el caso de hipótesis normales, deberán ser un 25%superiores a los establecidos en los artículos 30 y 31.e) Las grapas de fijación del conductor a las cadenas de

suspensión deberán ser antideslizantes.

f) La fijación de los conductores al apoyo deberá ser realizada enla forma siguiente, en el caso de aisladores de cadena, que sonlos normalmente utilizados en la actualidad

Con dos cadenas de amarre por conductor, una a cada lado del




apoyo.

Con una cadena de suspensión doble o con una cadena sencillade suspensión, en la que los coeficientes de seguridad mecánicade herrajes y aisladores sean un 25% superiores a losestablecidos en los artículos 28 y 29.

En ambos casos deberá adoptarse alguna de las siguientesdisposiciones: Refuerzo de conductores con varilla de protección (armor rod)

Descargadores o anillos de guarda que eviten la formacióndirecta de arcos de contorneamiento sobre el conductor.

Varillas o fiadores de acero a ambos lados de la cadena, situadospor encima del conductor, y de longitud suficiente para que quede




protegido en la zona de formación del arco. La unión de los

fiadores al conductor se hará por medio de grapasantideslizantes.En este punto nos parece oportuno hacer la siguiente observación:

En el caso de que, en virtud de lo establecido en el artículo 30 apartado3 se proyecte una línea prescindiendo de la hipótesis de rotura deconductores en apoyos de alineación y ángulo, ello implica que lahipótesis tercera de desequilibrio de tracciones pasa de anormal anormal. Lo que supone que, además de variar en todos los casos loscoeficientes de seguridad a considerar, en aquellos en los que se exija elcumplimiento de las condiciones de seguridad reforzada, éstoscoeficientes de seguridad han de ser incrementados en un 25%.

CruzamientosEl artículo 33 establece las condiciones en que deben




El artículo 33 establece las condiciones en que debenefectuarse los cruzamientos de las líneas con otras

instalaciones o servicios, contemplándose los siguientes casos: Líneas eléctricas y de telecomunicación.

Carreteras y ferrocarriles sin electrificar.

Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses. Teleféricos y cables transportadores.

Ríos y canales, navegables y flotables.

En estos cruzamientos se cumplirán, con carácter general, lascondiciones de seguridad reforzada, con las matizaciones quese establecen para cada caso concreto, en relación con las

condiciones de carácter general.

Paralelismos




Se contemplan en el artículo 34. En estos casos no serán de

aplicación las condiciones de seguridad reforzada.Se establecen las condiciones a cumplir para los siguientescasos: Líneas Eléctricas Líneas de telecomunicación

Vías de comunicación

Paso por zonas




Se establecen en el artículo 35 las condiciones

correspondientes a: Bosques, árboles y masas de arbolado.

Edificios, construcciones y zonas urbanas.

Proximidades de aeropuertos

Las condiciones que deben cumplir las líneas en lasproximidades de aeropuertos, aeródromos, helipuertos y otrosquedan establecidas en el artículo 36.

CAPÍTULO VIII Trazado y replanteo de las líneaseléctricas aéreas.

ELECCION DEL TRAZADO DE UNA LINEA ELECTRICA AEREA



Toda la teoría sobre el cálculo mecánico de conductores

desarrollada, está basada en un determinado trazado de lalínea que proyectamos, y en una distribución de apoyos a lolargo del perfil del terreno. De esta forma manejamos comomagnitudes conocidas las longitudes de los vanos, los

desniveles, etcCuando pretendemos proyectar una determinada líneaeléctrica, lo primero que hemos de determinar es su trazado,

en el que influyen fundamentalmente: El posible o posibles puntos de toma de la energía. La existencia de viviendas, caminos, carreteras, ríos, etc Las posibilidades de paso por terrenos ajenos, y los posibles

condicionamientos impuestos por sus propietarios.

Con el conocimiento del punto de toma de la energía yvalorando las circunstancias a que hemos hecho referencia,




qestaremos en condiciones de fijar el trazado más idóneo, si

bien será normal que existan diversas posibilidades que habráque estudiar y comparar.

DETERMINACION SOBRE EL TERRENO DEL TRAZADO DEUNA LINEA.




Una vez que hemos elegido el trazado, es necesario efectuar

el replanteo sobre el terreno, marcando sobre su recorrido lospuntos más singulares, lo que puede hacerse por medio deestacas.

A continuación se procede al levantamiento topográfico. En elcaso de líneas que discurran por una ladera, ha de incluirse elperfil correspondiente al terreno a una distancia del eje de la

línea, para comprobar, en su caso, las alturas de los distintosconductores laterales.

Una vez que tengamos del perfil del terreno, disponemos delos siguientes datos de partida:




los siguientes datos de partida:

Tensión de la línea. Zona por donde discurre (A, B o C).

Perfil y planta topográficos.

Tipo de conductor y sección. Características de las cadenas de aisladores.

Características de los apoyos a utilizar en sus diferentes tipos, yclase de crucetas. Ello nos permite conocer la máxima separaciónentre fases, según el tipo de armado elegido, y la máximadesviación de las cadenas de suspensión para que quedencumplidas las condiciones reglamentarias.

DISTRIBUCION DE APOYOS A LO LARGO DEL PERFILSe situarán primeramente aquellos apoyos que han de




p q p y qconsiderarse como de ubicación fija, como pueden ser puntos

altos, linderos, proximidades a otras instalaciones y, porsupuesto, los cambios de alineación, en los que habrán decolocarse apoyos de ángulo.

A continuación se sitúan los restantes apoyos, utilizando, si esnecesario, una catenaria de constante provisional, que puedegenerarse con el programa contenido en el disquete que se

acompaña, siendo exportada a un archivo dxf para su posteriorreproducción por plotter.

La constante de la curva, que como sabemos es igual a lacomponente horizontal de la tensión T dividida por el peso por




metro lineal, depende del conductor, zona, condiciones de

tendido y longitud de los vanos del tramo, por lo que no puedeser calculada con exactitud hasta que se conoce la situaciónde los apoyos, que nos definen las longitudes y desniveles de

los vanos. A falta de otros datos más precisos, y con carácterpuramente orientativo, se incluyen en el libro unos valores quepueden utilizarse inicialmente para la elección de la constanteprovisional.

Un dato que puede resultar útil para la distribución de apoyoses el vano máximo admisible para los mismos, en función delconductor, zona y condiciones de tendido.

La limitación viene dada normalmente por la separacióná i t d t h bid t d h d




máxima entre conductores, habida cuenta de que ha de

cumplirse la condición reglamentaria

Separación mínima =

Ecuación que nos relaciona la separación entre conductorescon la flecha.

150

U LF K ++

Por otra parte, hay una relación entre la flecha y la longitud deld d d l d t di i d




vano, que depende del conductor, zona, condiciones de

tendido, longitud e inclinaciones de los vanos, y longitud delvano regulador. No es posible, por ello, calcular la flecha realexistente si no quedan definidas las distintas variables deaplicación en cada caso concreto, aunque sí es posibleestablecer unos valores máximos de vanos orientativos,siempre que posteriormente se compruebe el cumplimiento delas condiciones reglamentarias.

En el libro se incluye una tabla con dichos valores orientativos.

ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOSNo existe ninguna duda en la asignación de funciones en los




g gapoyos de principio y fin de línea, ni en los de ángulo.

La duda puede surgir entre apoyos de alineación y de anclaje,debiendo asignarse a cada uno una función provisional, yhacer una comprobación final calculando las desviaciones de

las cadenas de aisladores en la forma que se indica en elCapítulo VI. Como orientación indicaremos que no sepresentan problemas de desviación de cadenas cuando el

valor del parámetro N es positivo, pudiendo incluso utilizarseapoyos de alineación y cadenas de suspensión para valores deN negativos, pero muy pequeños en valor absoluto.

Si se comprueba que en un apoyo inicialmente supuesto dealineación, las desviaciones de las cadenas son superiores a




las reglamentarias, habrá que sustituir el apoyo por uno de

anclaje, o bien elevar su altura.

CURVAS PARA EL TRAZADO DEL PERFIL DE LA LINEAComo sabemos, los Reglamentos de líneas aéreas tanto de

lt d b j t ió t bl di t i í i




alta como de baja tensión establecen unas distancias mínimas

preceptivas al suelo, a otras líneas eléctricas o detelecomunicación, carreteras, ferrocarriles, etc.En terreno llano y con vanos a nivel es fácil determinar porcálculo las distancias a que nos referimos, así como las alturasrequeridas en el conductor en los apoyos. Sin embargo, en elcaso más general de discurrir la línea por terrenosaccidentados, y con inclinaciones más o menos pronunciadas

en los vanos, el procedimiento que se suele emplear para lacomprobación de distancias consiste en reproducir en el perfilde la línea, a la correspondiente escala, la situación de losconductores en las condiciones que hayan de considerarse

más desfavorables, según el caso que estudiamos.

Generalmente en el trazado del perfil de la línea se utilizan lascurvas que corresponden a las flechas máximas, por ser en




tales condiciones cuando se producen las menores distancias

al suelo. Naturalmente las flechas máximas se producen a latemperatura de 50ºC sin sobrecarga en el conductor, o bien enel caso de las zonas B y C a la temperatura de 0ºC con

sobrecarga de hielo.En la figura que se acompaña se indica la forma de utilizar lascurvas para el trazado del perfil de la línea, debiendo tocar a

los apoyos en los puntos de sujeción de los conductores.Normalmente en los apoyos se dibuja un conductor, que sueleser el inferior.

En los casos de cruzamientos con otras líneas más elevadas,debemos reflejar la situación del conductor superior. En el casod lí di l d i l d t




de líneas que discurran por laderas, si los conductores

laterales no están situados al mismo nivel, se procurará colocar el más alto coincidiendo con la parte ascendente del terreno.Obviamente en tales casos ha de considerarse el conductor

más desfavorable en relación con las distancias al suelo, quepudiera no ser el inferior.




Ha de tenerse especial cuidado en que el eje de la curva semantenga perfectamente vertical.




Con ayuda de estas curvas podemos situar adecuadamente

los apoyos, y determinar la altura necesaria en el conductormás bajo en los mismos, de forma que podamos deducir laaltura total de los postes, con el fin de que se cumplan las

distancias y condiciones reglamentarias

Hemos indicado anteriormente que inicialmente se estudia ladistribución de apoyos utilizando una curva de constante

i d U l l d l l lt t




aproximada. Una vez calculados los valores resultantes para

las componentes horizontales de las tensiones en cada tramo,y divididos por los pesos por metro lineal, obtendremos lasconstantes reales de las curvas correspondientes a cada uno

de dichos tramos. Si existen diferencias apreciables con lasconstantes provisionales, podemos dibujar exactamente ladisposición de los conductores en el perfil, y comprobar si ladistribución inicial de los apoyos es la adecuada, fijando laaltura definitiva de los mismos.

Lo más práctico para la utilización de estas curvas, esconfeccionar, en plástico transparente, unas plantillas con suf Cl tá l t i di d




forma. Claro está que normalmente se requiere disponer de

una gama elevada de dichas plantillas si queremos cubrir, singrandes márgenes de error, los distintos valores de laconstante de la catenaria que se pueden presentar en la

práctica.Por nuestra parte, como ha quedado indicado, lo que hacemoses aportar un programa para la generación de catenarias, de

acuerdo con la constante que se fije, que pueden serexportadas a un archivo dxf para ser reproducida por plotter enpapel tamaño A3. De esta forma disponemos de una gamailimitada de curvas.

En el Complemento a que hacemos referencia en diversasocasiones, se incluye un programa que permite el dibujo de los

fil d l t d l lí d t d




perfiles del terreno y de la línea, que pueden ser exportados a

un archivo dxf para ser completados en sus detalles, si seconsidera necesario o adecuado, por medio de un programa dedibujo.

Se puede encontrar una ecuación de tipo general para calcularel error cometido al utilizar plantillas cuya constante nocoincide con la real deducida de la componente horizontal de la

tensión correspondiente al tramo que calculamos.

En efecto, denominaremosCr = Constante real de la catenaria que corresponde al




tramo.

Ce = Constante que corresponde a la plantilla queutilizamos.

f r y f e = Flechas correspondientes a las constantes indicadas,

respectivamente, para un vano de longitudproyectada.

Sabemos que aproximadamente se verifica que:

r

r

e

ec

a f

c

a f

8;

8

22

==

Restando estas dos ecuaciones tendremos


2



Error =

Por regla general nos interesa comprobar el error en aquellassituaciones en las que la constante de la curva utilizada seasuperior a la real, ya que en tales casos las flechas resultantes

son inferiores a las reales. En este supuesto, el signo del errores negativo. Dicho de otra forma, en relación con las distanciasal suelo estaremos del lado de la seguridad cuando laconstante real calculada sea superior a la de la plantillautilizada en el dibujo.

)(8

2

er

e

r

er

er r e ccc

f

cc

cca f f −=

−=−

DESCRIPCION Y CONFECCIONLas Tablas de Tensiones y Flechas constituyen unah i h id di i l ili d l ál l

CAPÍTULO IX Tablas de tensiones y flechas



herramienta que ha sido tradicionalmente utilizada en el cálculo

y construcción de líneas eléctricas aéreas. Es por ello por loque hacemos referencia a ellas.

En la confección de las Tablas de Tensiones y Flechas se ha

de partir de lo siguiente: Zona por donde discurre la línea

Tipo y características del conductor; material, sección, carga de

rotura, módulo de elasticidad, coeficiente de dilatación lineal ydiámetro.

Componente horizontal máxima de la tensión en las condicionesmás desfavorables, en función de la zona.

Esta componente horizontal máxima debe adoptarse de formaque en el punto en el que el conductor esté sometido a su




máxima tracción, en función de la longitud y desnivel de los

vanos, el coeficiente de seguridad no resulte inferior alreglamentario o adoptado.

Valor máximo del E.D.S. a la temperatura que se determine.

Sabemos que las condiciones de sobrecarga y temperaturadefinidas por el Reglamento son: Zona A: -5ºC con sobrecarga de viento.

Zona B: -15ºC con sobrecarga de hielo Zona C: -20ºC con sobrecarga de hielo.

Para cada longitud de vano la componente horizontal máximavendrá definida por




p

El valor máximo fijado considerando el coeficiente de seguridad. El valor que haga que, en su caso, se cumplan las condiciones

impuestas para el E.D.S.

Partiendo de la componente horizontal máxima de la tensiónen las condiciones extremas, se calculan para cada longitud devano las componentes horizontales de las tensiones y lasflechas que corresponden a cada condición de equilibrio.

En la última columna de la tabla se suele incluir el valorcorrespondiente del E.D.S.

UTILIZACION DE LAS TABLAS DE TENSIONES YFLECHAS EN LA CONFECCION DE PROYECTOS




FLECHAS EN LA CONFECCION DE PROYECTOS.

El procedimiento que nosotros recomendamos para el cálculode tensiones y flechas es el de Truxá. No obstanteconsideramos que las tablas pueden proporcionar resultados

suficientemente aproximados en líneas que no presentengrandes desniveles en sus vanos. Por supuesto, la tabla quese utilice debe estar confeccionada de acuerdo con las

condiciones supuestas en el proyecto.

Cálculo de tensionesSi se trata de un solo vano, la tabla nos facilita para la longitudd l i l l d l t h i t l d l




del mismo los valores de las componentes horizontales de las

tensiones en las distintas condiciones.Si se trata de un tramo comprendido entre apoyos de anclaje,hemos de calcular el valor del vano regulador, lo que se hace

por medio de la ecuación

aaar ΣΣ=

3

Para una longitud de vano igual a la del vano regulador, latabla nos proporciona las componentes horizontales de las




tensiones en las distintas condiciones de equilibrio.Recordemos que, en virtud de las desviaciones de las cadenasde suspensión, cuando se producen variaciones en lascondiciones de equilibrio, todas las tensiones en los distintos

vanos del tramo varían por igual, en la misma forma que loharían en el caso de considerar un vano único de longitud iguala la del vano regulador.

Cálculo de las flechasUna vez conocidas las componentes horizontales de last i d di ió d ilib i di t




tensiones para cada condición de equilibrio, correspondientes

bien a un vano o a un tramo, se deben calcular las flechas decada uno de los vanos mediante la ecuación

Siendoa = Longitud proyectada del vano

b = Longitud real del vano =T = Componente horizontal de la tensión en las condiciones

consideradas.

p = Peso por metro lineal de conductor

)481(8 2

22

T

pa

T

pab f +=

22 ha +



Vamos a desarrollar un ejemplo relativo a un tramo de líneacon desniveles notables en los vanos. Las circunstancias




con desniveles notables en los vanos. Las circunstancias

concurrentes son: Zona : B

Conductor : LA-110

Componente horizontal máxima de la tensión : 1.380 kg. E.D.S. máximo : 15 a 15ºC

Vano nº Longitud proyectada (m) Desnivel (m)1 300 702 280 65




2 280 65

3 290 654 330 605 260 40

6 280 307 300 108 320 -40

9 325 -5010 285 -4511 290 -50

12 300 -55

Los desniveles se consideran positivos cuando el apoyo de laderecha está más alto que el de la izquierda, y negativos encaso contrario.




Calculada la longitud del vano regulador resulta ser de298,64 m.Como vemos se trata de una línea que en su primer tramohace una ascensión, tiene un vano intermedio (nº 7) casi anivel, y un último tramo descendente.En dicho vano nº 7 se dan las siguientes circunstancias: Es un vano prácticamente a nivel. Su longitud es casi igual a la del vano regulador.

Utilizando los programas informáticos, hemos realizadodiversos cálculos a efectos comparativos, tomando como base

el vano nº 7, y supuesta una temperatura de 15ºC paraefectuar la regulación del conductor, resultando lo siguiente:

Tabla de tensiones y flechas

Componente horizontal de la tensión a 15ºC 578 kg.




p g

Flecha en tales condiciones 8,43 mMétodo de Truxá (conductor sobre grapas)

Componente horizontal de la tensión a 15ºC 581 kg

Flecha en tales condiciones 8,39 m

Equilibrio sobre poleas

Componente horizontal de la tensión a 15ºC 644 kgFlecha en tales condiciones 7,57 m


Es ésta última flecha la que tendríamos que medir en el vano 7al hacer la regulación del conductor de tal forma que



al hacer la regulación del conductor, de tal forma que

efectuados los ajustes necesarios en el momento de pasar delas poleas a las grapas, obtuviésemos una componentehorizontal de la tensión de aproximadamente 580 kg para todo

el tramo, quedando las cadenas de suspensión verticales. Esen tales condiciones cuando la flecha en el vano 7 alcanzaráun valor de 8,40 m


PROGRAMA PARA LA GENERACION DE TABLAS DETENSIONES Y FLECHAS



Se acompaña la obra un programa para la generación detablas de tensiones y flechas.

Dicho programa contiene un fichero de conductores figurando

para cada uno las características fundamentales necesariaspara los cálculos.

Una vez generada la tabla, puede ser impresa.

CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una líneaeléctrica aérea. Resumen: programasinformáticos

OBJETO

En este Capítulo hacemos un resumen de todos los pasos que



han de seguirse para efectuar los cálculos mecánicos de unalínea eléctrica aérea, no obstante incidir sobre algunosaspectos ya tratados con anterioridad.

DATOS DE PARTIDACuando se va a proyectar una línea eléctrica aérea, y bajo elsupuesto de que ha sido determinado su trazado, los datos de

partida son: Perfil topográfico

Zona por la que discurre la línea (A, B o C)

Tensión



El conductor LA-30 se utiliza cada vez menos en nuevasinstalaciones, y está siendo eliminado de las Normas




Particulares de las empresas suministradoras.El conductor LA-180 se emplea en aquellos casos en los quelas potencias a suministrar así lo requieren.

Por consiguiente, los conductores más frecuentementeutilizados en las líneas de media tensión son el LA-56 y LA-110. La elección de uno u otro dependerá de las circunstanciasparticulares que concurran en cada caso.

En cuanto a las líneas de alta tensión, indicaremos que losconductores normalmente utilizados son:




- 66 kV LA-180- 132 kV LA-280

- 220 kV LA-455

- 380 kV LA-545Las líneas de 66 kV en adelante están provistas normalmentede cable de tierra (1 ó 2).

Hasta ahora se han venido utilizando cables de acero.En la actualidad se emplean cables con fibra óptica tipoOPGW.

AISLAMIENTOTeniendo en cuenta la tensión de la línea, y a la vista de loscatálogos de aisladores y herrajes se determinará la




catálogos de aisladores y herrajes, se determinará la

composición de las cadenas de suspensión y de amarre, deforma que se cumplan las condiciones reglamentarias enrelación con las características eléctricas y mecánicas,

remitiendo a lo indicado al tratar del Capítulo I.Una vez determinada la composición de la cadena, secalculará:

Su peso y longitud, así como el esfuerzo del viento sobre cadauna de ellas.

El ángulo máximo de desviación en las cadenas de suspensión,para que se cumplan las distancias reglamentarias entre partesen tensión y masa.

En el caso de líneas de 66 kV en adelante, las empresasdisponen generalmente de soluciones normalizadas para cadatensión, que es conveniente consultar y tener en cuenta en




, q y

cada caso particular.Los cables de tierra quedan unidos a los apoyos de alineaciónmediante grapas de suspensión, y mediante piezas de amarre

a los de anclaje.En el caso de líneas de media tensión de 20 kV normalmentese disponen tres aisladores del tipo E-40 o E-70, según las

características del conductor. En tales condiciones la longitudresultante para la cadena es aproximadamente de 0,50 m.permitiéndose en tal caso un ángulo máximo de desviación porla acción del viento en las cadenas de suspensión, del ordende 61º sex (en crucetas al tresbolillo o doble circuito).



En los apoyos de anclaje, ángulo y fin de línea se debeconsiderar en todos los casos la rotura de conductores. Paralos apoyos de ángulo el Reglamento establece la posibilidad




p y g g p

de prescindir de la misma. No obstante lo cual nos parece que,tratándose de apoyos que presentan gran similitud con los deanclaje, con utilización normalmente de cadenas de amarre en

ambos casos, el tratamiento en cuanto a la rotura deconductores debe ser el mismo.

En las líneas de media tensión, lo que se hace a veces esutilizar apoyos de hormigón en los de alineación, y metálicosde celosía en todos los demás casos, si existen dificultadespara cumplir en los apoyos de hormigón las condiciones queexige la rotura de conductores.

En apoyos de fin de línea con crucetas al tresbolillo ya existeen condiciones normales de trabajo un desequilibrio de tiros




que produce un momento de torsión. En el caso másdesfavorable, la rotura de un conductor supone el tiro de dosde ellos situados al mismo lado del apoyo, si bien en este casoel coeficiente de seguridad será el que corresponde a hipótesisanormales.Por lo demás, remitidos a lo indicado en el Capítulo VIII sobreCondiciones Reglamentarias Fundamentales.

DIBUJO DEL PERFIL DE LA LINEA

Se procederá a distribuir los apoyos a lo largo del perfil en la




Se procederá a distribuir los apoyos a lo largo del perfil, en la

forma que se indicó al tratar del Capítulo VIII, y se dibujarán lascurvas utilizando en principio una constante provisional.

Como se ha indicado con anterioridad, la obra incorpora un

programa para la generación de catenarias, que exporta losdatos a un archivo dxf para ser reproducidas por plotter enpapel tamaño A3, pudiendo estas curvas ser utilizadas como

plantillas. También puede utilizarse el programa de dibujo deperfiles que se incluye en el Complemento.

Es aconsejable tomar unos determinados márgenes deseguridad en relación con las distancias al terreno o a otrasinstalaciones y servicios. Por ejemplo, en líneas de media




tensión a 20 kV , en las cuales la distancia mínima al terrenoes de 6 m, debe tomarse para dicha distancia del orden de 7m, para compensar posibles errores o variaciones en las

características de los conductores, que normalmente admitenunas tolerancias.

El punto donde la curva corta a la recta vertical que representaal apoyo proporciona la altura mínima sobre el suelo delconductor más bajo, la cual servirá para la determinación de laaltura total del apoyo, en función del tipo de cruceta utilizada,empotramiento, longitud de la cadena de suspensión, etc.

ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOSPara la asignación de funciones a los apoyos, remitimos a loque se indica en el Capítulo VIII.




que se d ca e e Cap tu o

Una vez definidas las funciones de cada uno de los apoyos dela línea, conocemos cuantos tramos comprendidos entreapoyos de anclaje la componen. Por otra parte, la situación de

los apoyos nos permite conocer las longitudes proyectadas ylos desniveles de los vanos.

En el programa de dibujo de perfiles que se incluye en el

Complemento, las longitudes de los vanos, los desniveles y laaltura mínima en el conductor que ha de existir en cada apoyo,se exportan directamente desde el perfil hasta la Hoja de

Cálculo.

DETERMINACION DE LAS CONDICIONES DE CALCULO

A la vista de las características de la línea y de los apoyos autilizar se determinará si se prescinde o no de la hipótesis de




utilizar, se determinará si se prescinde o no de la hipótesis derotura de conductores en los apoyos de alineación.Recordemos que el hecho de prescindir de la hipótesis derotura de conductores en apoyos de alineación, lo que

solamente es posible en líneas de segunda y tercera categoríacuando la carga de rotura en el conductor es inferior a 6.600kg, condiciona a que se cumpla lo siguiente: El coeficiente de seguridad mínimo en el conductor ha de ser de

3. El coeficiente de seguridad en los apoyos y cimentaciones en la

hipótesis tercera será el correspondiente a hipótesis normales.

Se instalarán apoyos de anclaje cada tres km como máximo.

La segunda de las condiciones señaladas supone que, en elcaso de seguridad reforzada, los coeficientes de seguridad de




apoyos y cimentaciones en la hipótesis de desequilibrio detracciones han de incrementarse en un 25 %.

Por otra parte, se determinará el E.D.S. a aplicar y la

temperatura correspondiente.

COMPONENTE HORIZONTAL MAXIMA DE LA TENSION AUTILIZAR

La tensión máxima a actuar sobre el conductor, en las




,

condiciones más desfavorables, viene determinada por lacarga de rotura del cable dividida por el coeficiente deseguridad adoptado. Esta tensión máxima se produce en cada

vano en el punto más alto de fijación del conductor a uno delos apoyos.

Las condiciones más desfavorables a las que se hace

referencia son:-5ºC+Viento en zona A

-15ºC+Hielo en zona B

-20ªC + Hielo en zona C



Aplicando esta ecuación a todos y cada uno de los vanos de lalínea, obtendremos los valores de las componenteshorizontales máximas que podemos admitir para cada uno




horizontales máximas que podemos admitir para cada uno,debiendo utilizarse en los cálculos subsiguientes el menor detodos ellos.

Ello significaría adoptar un valor único para la componentehorizontal máxima de la tensión en toda la línea, que parece lomás normal. No obstante, también se puede aplicar lo indicadoa cada uno de los tramos comprendidos entre apoyos deanclaje, utilizando distintos valores de la componentehorizontal en los distintos tramos, ya que los cálculos han dehacerse tramo a tramo.

Ello puede ser adecuado en el caso de que la línea discurra ensu recorrido por zonas de distintas características una llana y




su recorrido por zonas de distintas características, una llana y

otra accidentada, utilizando una componente horizontal paracada una de las zonas.

CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS

El cálculo se efectuará para cada uno de los tramos




comprendidos entre apoyos de anclaje.Partiendo de unas determinadas condiciones iniciales, secalculan las componentes horizontales de las tensiones en las

diferentes condiciones de equilibrio.En dichas condiciones iniciales, la componente horizontal de latensión puede ser la máxima elegida, o quedar limitada a un

valor inferior en función del E.D.S. adoptado. Para este cálculose recomienda utilizar el Método de Truxá, desarrollado en elCapítulo IV .

Como complemento a lo allí indicado, señalaremos que, puestala ecuación del cambio de condiciones en su forma general


2



Siendo:

B AT T =+ )(2

E S T paT E S t t A

2

0

202

0024

)( +−−= δ

E S pa

B24

22

=

La raíz real de la ecuación de tercer grado se obtiene por elprocedimiento que se refleja a continuación

Calcularemos en primer lugar los siguientes valores




intermedios:

De las tres raíces de la ecuación, una es real y las otras dosimaginarias conjugadas.

9

2 A

Q −=272

3 A B

R −=

3 23 RQ RS ++= 3 23

RQ RT +−=

La raíz real es:

Si


023 ATSxRQ −+=>+



Si

Si

30 T S x RQ +>+

023 <+ RQ

3)cos

31cos(2

31 A

Q RQ x −−−= −



b) Que como valor a de la longitud proyectada del vano ha deconsiderarse la longitud calculada para el vano regulador


3



c) Vano regulador =

Las flechas correspondientes a cada uno de los vanos la

calcularemos utilizando la ecuación

a

b

a

a

b

ab

2

3

2

2

Σ

Σ

Σ

Σ

)

48

1(

8 2

22

T

pa

T

pab f +=

CALCULO DE LAS CONSTANTES REALES DE LASCURVAS




Al llegar a este punto calcularemos las constantes reales de lascurvas correspondientes a cada uno de los tramos de la línea.Para ello dividiremos la componente horizontal de la tensiónresultante para las condiciones de máxima flecha por el pesopor metro lineal de conductor. Estas constantes calculadas lastenemos que comparar con las provisionales utilizadas para eldibujo de las curvas, pudiendo resultar lo siguiente: Que existan diferencias considerables entre unas y otras, en cuyo

caso habría que proceder a un nuevo dibujo de las curvasutilizando constantes más ajustadas a las reales

Que no existan grandes diferencias entre las constantes reales ylas provisionales, debiendo en tal caso tomar como referencia laconstante real menor, ya que corresponderá a la de flechas de




mayor magnitud. Si esta constante real es igual o mayor que laprovisional utilizada para el dibujo, estaremos del lado de laseguridad, ya que las flechas correspondientes a la curvautilizada en el dibujo serán iguales o mayores a las resultantes del

cálculo. Si la constante real a la que nos referimos es menor quela utilizada en el dibujo de la curva, tendríamos que examinar laincidencia de la diferencia de constantes, para lo cual podemosutilizar la ecuación que figura en el Capítulo VIII, y ver si las

diferencias resultantes pueden ser asumidas teniendo en cuentael margen de seguridad que haya podido ser adoptado, enrelación con la distancia de conductores al suelo.

)(2

r er cc f cca

ff −=−

=−

Repetimos aquí la ecuación a utilizar para la comparación

Error =




)(8 er

eer r e

ccccc

f f Error

PROGRAMAS INFORMATICOS PARA EL CALCULOMECANICO

En los dos apartados finales de este Capítulo se describen losprogramas informáticos de cálculo.

Obviamos repetir aquí la descripción, que puede consultarseen el libro.

CAPÍTULO XI Esfuerzos externos actuantes sobrelos apoyos.

INTRODUCCIONPara la evaluación y simultaneidad de los esfuerzos externosactuantes sobre los apoyos, hemos de basarnos en las



diversas hipótesis reglamentarias fijadas en los cuadrosinsertos en el apartado 3 del artículo 30 del Reglamento, a loscuales nos hemos referido con anterioridad.

Una vez conocidos los esfuerzos externos procederemos alcálculo de los apoyos, o lo que es más frecuente en las líneasde media tensión, a la comparación de los esfuerzos

calculados con las características resistentes facilitadas por losfabricantes, las cuales habrán de responder a unos cálculosefectuados por su personal técnico, contrastados con una seriede ensayos a la rotura, con medición de las deformaciones

producidas.

CALCULO DE ESFUERZOS EXTERNOS SOBRE APOYOSEN LINEAS AEREAS DE ALTA TENSION

Apoyos de alineación.




p y

a)Cargas permanentes, definidas en el artículo 15. Estas cargasson siempre verticales, como se indica en el citado artículo, Ladeterminación se efectúa de la forma expuesta en el Capítulo III,

si se utilizan las ecuaciones de la catenaria, o en el Capítulo IV sise emplean las ecuaciones de la parábola. Se incluirán en esteapartado las cargas debidas a aisladores, herrajes, etc

b)Sobrecargas de hielo en zonas B y C.- En este caso

normalmente el peso p considerado por metro de conductorincluye el peso propio y el de la sobrecarga reglamentaria.

c)Esfuerzo del viento sobre conductores. Para calcular este

esfuerzo hemos de considerar:

• La semisuma de las longitudes de las curvas a ambos lados delapoyo, ya que se supone que el esfuerzo del viento se absorbe porigual entre los dos apoyos extremos de cada vano. No obstantegeneralmente se utiliza una simplificación consistente en sustituir las




longitudes de las curvas por las longitudes proyectadas de los vanos( a1 y a2), definiéndose el parámetro

• El esfuerzo del viento por metro de conductor, que hasta una alturade 40 m y para un diámetro de conductores igual o inferior a 16 mmresulta ser 0,06 d, siendo d el diámetro en mm del conductor.

• El número n de conductores de la línea.

De acuerdo con lo indicado, el esfuerzo del viento sobreconductores que se transmite al apoyo será:

2

21 aa L

+=

kgdnaa

F v

06,02

21 +=



No obstante lo reseñado, hemos de indicar que en algunos tiposde apoyos que presentan distinta resistencia en las dosdirecciones definidas por sus ejes de simetría, tienen deducido




el esfuerzo del viento sobre el apoyo en la dirección principal,pero no en la secundaria

e) Desequilibrio de tracciones

Este esfuerzo es muy fácil de determinar en el caso de líneaseléctricas aéreas de alta tensión, pues se reduce a calcular el 8% de todas las tracciones máximas unilaterales que actúan

sobre el apoyo, las cuales se evalúan multiplicando la tensiónmáxima prevista en el conductor de acuerdo con las condicionesde tendido, por el número de conductores.

El desequilibrio de tracciones es un esfuerzo cuya direccióncoincide con la de la línea, y según la hipótesis tercera debe serconsiderado juntamente con las cargas permanentes y lasobrecarga de hielo, si se trata de las zonas B o C.




f) Esfuerzos por rotura de conductores.Frecuentemente, en las líneas eléctricas de media tensión, de lasque preferentemente nos ocupamos, se dan las siguientes

circunstancias:• Se trata de líneas de tercera categoría.• Los conductores tienen una carga de rotura inferior a 6.600 kg, y en

los cálculos se supone un coeficiente de seguridad no inferior a 3.

• Pueden adoptarse coeficientes de seguridad en los apoyos ycimentaciones en la hipótesis tercera, correspondiente a hipótesisnormales.

• Pueden preverse apoyos de anclaje cada tres km como máximo.

Cumpliendo lo anteriormente indicado, puede prescindirse dela consideración de la hipótesis de rotura de conductores en




los apoyos de alineación, según se establece en el artículo 30apartado 3 del Reglamento. Es por ello por lo que en loscálculos y en las tablas de tensiones y flechas no se suelenconsiderar coeficientes de seguridad en el conductor inferiores

a 3.

En los casos en los que no se dan las circunstancias aludidas

habrán de considerarse los esfuerzos por rotura deconductores, según lo establecido en el artículo 19 apartado 1.

Apoyos de ángulo

a) Cargas permanentes

Es de aplicación lo indicado para los apoyos de alineación





b) Sobrecargas de hielo en zonas B y C.


c) Esfuerzos del viento sobre conductores

Si los conductores forman entre sí un ángulo α, suele adoptarsecomo hipótesis más desfavorable la de suponer una direccióndel viento paralela a la bisectriz del ángulo.

V

α 2

180 α −

En tal caso para obtener las superficies proyectadas en ladirección normal al viento habrá que multiplicar la longitud de losconductores por 180 α −




De tal forma que el esfuerzo del viento se calculará en este casopor la ecuación

Válida para conductores hasta 16 mm de diámetro.L será la semisuma de las longitudes de los vanos contiguos alapoyo.

2cos

2

180cos06,0 α −= Ld F V





Por otra parte considerando la tensión máxima correspondientea la hipótesis de hielo TH a temperaturas de –15 o –20ºC segúnse trate de zona B o C. Es obvio que en zona A solamente ha




de considerarse la hipótesis de viento.Suponiendo que las tensiones a ambos lados del apoyo seaniguales, si llamamos RV y RH a los esfuerzos resultantes del

ángulo en cada una de las hipótesis mencionadas, tendremos

Siendo n el número de conductores de la línea.

2cos..2.

2cos..2.

α

α

H H

V V

T n R

T n R

=

=

Al primer esfuerzo resultante del ángulo hay que sumarle losesfuerzos del viento sobre los conductores, calculados en laforma indicada. Al segundo esfuerzo resultante no hay que




sumarle esfuerzos del viento.

Apoyos de anclaje

Todo lo señalado para los apoyos de alineación es aplicable alos de anclaje, con las siguientes salvedades:




j g1º Para calcular las cargas permanentes o sobrecargas de hielo

hay que considerar la posibilidad de que las componenteshorizontales de las tensiones a ambos lados del apoyo sean

distintas, lo que habrá que tener en cuenta aplicando a cadavano contiguo las condiciones que le correspondan, salvo quese decida establecer la simplificación de adoptar para amboslas más desfavorables.

2º El desequilibrio de tracciones es del 50 % de las traccionesunilaterales máximas de los conductores (recordemos que enapoyos de alineación es del 8 %).

Hemos de tener en cuenta que, si bien en el artículo 30apartado 4 del Reglamento se considera la hipótesis tercera dedesequilibrio de tracciones como anormal, el coeficiente deseguridad debe ser el que corresponde a hipótesis normales si




queremos prescindir de la rotura de conductores en apoyos dealineación.

3º En los apoyos de anclaje ha de ser considerada en cualquiercaso la hipótesis de rotura de conductores, debiendo preverseel esfuerzo correspondiente a la rotura de un conductor en laslíneas con un solo conductor por fase y circuito.Este esfuerzo tiene la particularidad de que ha de ser

considerado aplicado en el punto que produzca la solicitaciónmás desfavorable para cualquier elemento del apoyo, teniendoen cuenta la torsión producida en el caso de que el esfuerzosea excéntrico, como normalmente ocurre. El coeficiente de

seguridad será el que corresponde a hipótesis anormales.



3º En este tipo de apoyos, y como caso excepcional, desaparecela hipótesis tercera pasando el desequilibrio de tracciones aintegrarse en las hipótesis primera y segunda. En la hipótesis




de viento, como la dirección del mismo es normal a la de lalínea, y la tracción de conductores tiene lugar en la dirección dela línea, ello quiere decir que habrá que componer estos dosesfuerzos, y considerar en la hipótesis primera la resultante delos mismos, simultáneamente con las cargas verticales. Dicharesultante formará un determinado ángulo con la dirección de lalínea, debiendo calcularse el esfuerzo equivalente actuante

según dicha dirección, en la forma que explicaremos en elCapítulo siguiente.



ELECCION DE LOS APOYOS A UTILIZARUna vez determinados los esfuerzos externos actuantes,estaremos en condiciones de hacer la elección de los mismos,




entre los que, fabricados en serie, existan en el mercado, de talforma que sus características resistentes sean aptas paraabsorber, en las condiciones reglamentariamente establecidas,

los esfuerzos externos a que anteriormente hemos hechoreferencia.

Los fabricantes definen normalmente las característicasresistentes de sus apoyos por el esfuerzo, en dirección normala su eje vertical, aplicado en la cogolla o en un punto situado auna distancia de la misma, que un apoyo es capaz de soportar,con el coeficiente de seguridad reglamentario, además del

viento sobre sí mismo.

El valor de dicho esfuerzo, que generalmente se designa como“esfuerzo libre disponible”, es el que suele figurar en loscatálogos de los fabricantes.




Puede ocurrir que el esfuerzo admisible en un apoyo varíesegún la cara sobre la que se aplica. En tal caso el apoyo hade quedar definido por el esfuerzo máximo en cada una de lasdos direcciones perpendiculares que se corresponden con losejes de simetría y con los esfuerzos a absorber en la direcciónde la línea y su perpendicular. En estos casos suelen ser los

esfuerzos libres en la dirección principal, pero no en laperpendicular o secundaria.

Por otra parte, los fabricantes deben facilitar las cargasverticales que un apoyo puede soportar simultáneamente conlos esfuerzos horizontales. Para los apoyos de celosía, chapa,




plegada y hormigón existen Recomendaciones Unesa que fijanunos valores mínimos de cargas verticales simultáneas con losesfuerzos horizontales.

Debe tenerse presente que si el punto de aplicación de losesfuerzos externos no coincide con el considerado como puntode aplicación del esfuerzo nominal, el esfuerzo realmenteadmisible se obtiene multiplicando el nominal por el cociente

H/h, siendo H la altura sobre el punto de fallo del montante delpunto de aplicación teórico del esfuerzo, y h la del punto deaplicación de la resultante de los esfuerzos transmitidos por los

conductores.




Si H>h (caso de crucetas al tresbolillo o doble circuito), elesfuerzo transmitido por los conductores puede ser superior al

nominal, mientras que si la situación relativa de los dos puntosdefinidos por ambas alturas es la inversa de la indicada (casode crucetas tipo bóveda), el esfuerzo resultante transmitido por

los conductores ha de ser inferior al nominal.



Por el contrario, en el caso de crucetas tipo bóveda la fracciónes menor que la unidad. Si sumamos al numerador ydenominador una misma cantidad, la fracción aumenta. Por




consiguiente, en este caso estaremos del lado de la seguridadtomando como referencia un punto más alto que el teórico defallo del montante.

En nuestros programas, a falta de otros datos más exactos,hemos considerado como punto de referencia la base de lacabeza del apoyo, estimando su longitud en cinco metros para

líneas de media tensión.

En el caso de que hubiese de calcularse el esfuerzo del vientosobre el propio apoyo, se tendrá en cuenta lo establecidoreglamentariamente según se trate de superficies planas,




cilíndricas o apoyos de celosía.

En apoyos de forma troncopiramidal el esfuerzo del viento

viene dado por la ecuación

Siendo d1 y d2 las anchuras o diámetros en el empotramiento yen la cogolla, respectivamente.

21

210

2

3 d d

d d H H

++

=

Al elegir los apoyos a utilizar en una línea eléctrica elproyectista debe asegurarse de las características reales delos mismos, exigiendo la correspondiente información ydocumentación, siendo aconsejable la aportación de protocolos

f f




de ensayos efectuados por entidades oficialmente reconocidas.

Por otra parte, debe asimismo asegurarse de que dichascaracterísticas corresponden a los coeficientes de seguridadreglamentarios, que vienen definidos en el artículo 30 apartado4 del Reglamento. No ha de olvidarse que para determinadascondiciones reguladas en el Capítulo VII del Reglamento, se

exigen aumentos de un 25% en los valores de los coeficientesde seguridad de apoyos, crucetas, cimentaciones, etc. Lo quese hace normalmente en estos casos es incrementar en un25% los esfuerzos externos actuantes, y calcular el apoyo

como si el coeficiente de seguridad fuese el normal.





En todo lo anteriormente expuesto nos hemos referido a lascaracterísticas resistentes de los apoyos. En cuanto a sualtura, habrá de venir definida por:

) L t í ti d l fi i d l t l lt í i




a) Las características de la superficie del terreno y la altura mínimaa la que debe ser sustentado en el apoyo el conductor más bajo,de forma que se cumplan las condiciones de distancias mínimas

reglamentarias al suelo, o, en su caso, a vías de comunicación,otras líneas, etc. En el caso de cadenas de suspensión ha detenerse en cuenta la longitud de la misma.

b) La distancia mínima entre el punto de sujeción del aislador másbajo y la cogolla del apoyo.

c) La longitud de empotramiento en el terreno.

En terreno llano, la altura de los apoyos puede determinarsefácilmente por cálculo. En terrenos irregulares o accidentados,dicha altura se determinará normalmente mediante la

tili ió d l t i l f t l




utilización de las catenarias, en la forma expuesta en elCapítulo VIII.

Los métodos utilizados para el cálculo mecánico de líneas

eléctricas aéreas de alta tensión son cada vez más precisos.Sin embargo pueden existir pequeñas inexactitudesprovenientes de los levantamientos topográficos, métodosgráficos, variaciones en los módulos de elasticidad con

respecto a los valores teóricos, etc. Por ello es prácticahabitual y recomendable prever unos márgenes de seguridaden relación con las alturas y distancias reglamentarias o

previstas.

CAPÍTULO XII Apoyos metálicos de perfileslaminados

INTRODUCCIONHemos indicado que, normalmente, en las líneas, ladeterminación de los apoyos a utilizar se limita a efectuar una

ió t l f t t t l



comparación entre los esfuerzos externos actuantes y lascaracterísticas resistentes facilitadas por los fabricantes.

El cálculo de los distintos elementos constitutivos de un apoyo

metálico construido a base de perfiles laminados suele hacerseen la actualidad mediante programas informáticos,determinándose los esfuerzos transmitidos a las diferentesbarras por el peso propio del apoyo y acciones del viento sobresu estructura, así como los coeficientes de incidencia sobredichas barras de los esfuerzos externos aplicados en lasdiferentes hipótesis reglamentarias.

Sin embargo, existe un método que tradicionalmente se havenido utilizando para este tipo de apoyos, que es el quevamos a exponer, y que puede servir para comprobación delos elementos fundamentales.

C l l d f b l b




Calculo de esfuerzos sobre las barrasLos apoyos metálicos de celosía constituyen, en realidad, unsistema en el espacio de tipo hiperestático. Constan

fundamentalmente de cuatro perfiles de esquina, llamadosmontantes, y de las piezas que forman la celosía en cada unade las caras, que son las diagonales.

Sea un apoyo como el representado en la figura. Se suponeque sobre el mismo actúan:a) Las fuerzas verticales debidas a las cargas permanentes,

sobrecarga de hielo, peso de aisladores, herrajes, etc., y el

propio peso del apoyo.




b) Una fuerza F1 perpendicular a la dirección de la línea, quenormalmente será la resultante de unos determinados esfuerzosque se transmiten al apoyo, o que actúan directamente sobre él,como es el caso del viento sobre su estructura.




c) Una fuerza F2 en la dirección de la línea, que puede actuar o nosimultáneamente con la fuerza F1 , según la hipótesisreglamentaria que se considere.

La sección más desfavorable en los apoyos que estudiamossuele ser la del inicio del empotramiento, o una próxima a lamisma. No obstante, normalmente a lo largo de la altura total

del apoyo se producirán cambios en las secciones de losperfiles de los montantes, pudiendo resultar más desfavorablesaquellos puntos donde se produce uno de los citados cambios

de sección.

Remitiéndonos a la sección más desfavorable, el esfuerzo F1producirá un momento flector que tendrá por valor

Siendo h la altura sobre dicha sección más desfavorable del


M1 = F1 X h1



Siendo h1 la altura sobre dicha sección más desfavorable delpunto de aplicación de la resultante F1

El supuesto de cálculo consiste en que el momento M1 se

absorbe por igual entre las caras AB y CD. En tal caso, seproducirán en los montantes de cada cara unos esfuerzos N1

tales que

ecuación válida si se consideran despreciables los efectos de

la convergencia de los montantes.

'

1

112 d

M N =



El caso más desfavorable será el de las barras sometidas acompresión, toda vez que:

1º A los esfuerzos resultantes de los momentos flectores habrá

que sumarles las fuerzas verticales señaladas en un apartado




que sumarles las fuerzas verticales señaladas en un apartadoanterior, las cuales se considerarán repartidas por igual entretodos los montantes.

2º En los esfuerzos de compresión hay que tener en cuenta laposibilidad de que se presenten fenómenos de pandeo.

Una vez calculado el esfuerzo total de compresión, y de

acuerdo con lo indicado en el artículo 30 apartado 2 delReglamento, deberá comprobarse que se verifica

K A

N E

ν

σ <

Teniendo los símbolos el significado que se indica en elprecepto legal reseñado.

Un problema que a veces se presenta en la práctica es el ded t i l h d l f F h d d i ti




Un problema que a veces se presenta en la práctica, es el dedeterminar cual ha de ser el esfuerzo F que ha de poder resistir un apoyo según la dirección del eje XX, que resulte equivalentea un esfuerzo F’, inclinado un ángulo α con respecto a dicho

eje





De la ecuación anterior se deduce

'cos'F senF F

+ αα




En el caso de apoyos de sección cuadrada en los que d1=d’1resulta

F = F’x + F’y

111 ''cos

d d d =+ α α

y x F d

d F sen

d

d F F '

'')

'(cos'

1

1

1

1 +=+= α α

CALCULO DE CRUCETAS

Las crucetas generalmente utilizadas en los apoyos metálicos

están constituidas en el caso más simple por perfileslaminados normalmente en número de dos que se abrochan




están constituidas, en el caso más simple, por perfileslaminados, normalmente en número de dos, que se abrochanal cuerpo del apoyo. Cuando los esfuerzos a soportar así lorequieren, las crucetas se construyen a base de cuatro

cordones abrochados al apoyo en uno de sus extremos, y queconvergen en el otro para formar el nudo en el cual se sustentala cadena de aisladores.

Para el cálculo de crucetas hemos de considerar en primertérmino los esfuerzos que han de soportar, que clasificaremosen tres grupos, a saber:

a) Esfuerzos en dirección verticalEstán incluidos en este grupo los siguientes• Peso de conductores, por cada cruceta.

• Peso de sobrecarga de hielo (zonas B y C)




• Peso de sobrecarga de hielo (zonas B y C)• Peso de aisladores.• Peso propio

• Peso de un hombre. Generalmente se tiene en cuenta estepeso para prever la posibilidad de que un operario se suba ala cruceta en el momento del tendido, o bien para efectuarreparaciones una vez la línea en servicio.

b) Esfuerzos en la dirección de la línea.Corresponden a este grupo• Desequilibrio de tracciones.

• Rotura de conductores





CAPÍTULO XIII Apoyos de chapa plegada y dehormigón.

INTRODUCCION

Estos apoyos responden a las recomendaciones UNESA6.707-A y 6.703-B. Los de chapa plegada presentan dosmodalidades: Sección octogonal y sección rectangular No



modalidades: Sección octogonal y sección rectangular. Noobstante, nosotros hasta ahora sólo hemos visto reflejados enlos catálogos los de sección rectangular.

En este tipo de apoyos, se presentan las siguientesparticularidades:

a) Se distinguen dos esfuerzos admisibles distintos: el principal otransversal , dirigido según la cara de mayor resistencia, y elsecundario o longitudinal, dirigido según la cara de menorresistencia. El esfuerzo nominal coincide normalmente con el

principal.

b) El esfuerzo principal es libre de viento, es decir, que es el que elposte puede resistir, simultáneamente con las cargas verticalesque correspondan, además del esfuerzo del viento sobre dicha

cara En cambio el esfuerzo secundario no es libre de viento




cara. En cambio el esfuerzo secundario no es libre de viento,por lo que en el caso de que el poste se sitúe de forma que elviento incida sobre la misma, para determinar los esfuerzosexternos máximos que pueden ser transmitidos en la mismadirección del viento, habrá que determinar previamente elesfuerzo útil, que será el secundario nominal menos el esfuerzodel viento sobre la cara del apoyo, reducido al punto de

aplicación del esfuerzo nominal.

De acuerdo con lo indicado, es obvio que estos apoyos estánconcebidos para ser dispuestos de forma que el viento incidasobre su cara de máxima resistencia. De aquí que el esfuerzo

principal se designe como transversal (dirección normal a lalínea) y el secundario como longitudinal (dirección de la línea)




principal se designe como transversal (dirección normal a lalínea), y el secundario como longitudinal (dirección de la línea).

Para examinar los distintos casos que se puedan presentar,denominaremos:

Esfuerzo nominal secundario

Esfuerzo nominal principalRN =

Esfuerzo útil secundario

Esfuerzo nominal principalRU =

ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE ESFUERZOSDIRIGIDOS EN LA DIRECCIÓN DE LOS EJES DE SIMETRIA

Este caso se presenta en: Apoyos de alineación




Apoyos de alineación

Apoyos de anclaje

Apoyos fin de línea en hipótesis de hielo.En la elección del apoyo se debe verificar: El esfuerzo sobre la cara de mayor resistencia debe ser inferior al

esfuerzo nominal principal. El esfuerzo sobre la cara de menor resistencia debe ser menor

que el esfuerzo nominal secundario

En el segundo de los casos citados debemos distinguir dosposibilidades:

a)En la hipótesis que se considera el viento no incide sobre la carade menor resistencia. Entonces




de menor resistencia. Entonces

Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo nominalsecundario.

Si multiplicamos los dos términos por RN obtenemos

RN x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo

nominal principal.

Luego el comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistenciacon el esfuerzo nominal secundario es equivalente a comparar elesfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RN con el esfuerzonominal principal, lo que nos permite tomar este parámetro como

única referencia del apoyo.




única referencia del apoyo.

Este sería el caso de un apoyo de alineación o de anclaje. Sobrela cara de mayor resistencia incide el viento, y no incide sobre lacara de menor resistencia.



b) En la hipótesis que se considera el viento incide sobre la cara demenor resistencia. Entonces

Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo útilsecundario.

Si multiplicamos los dos términos por R tendremos




Si multiplicamos los dos términos por RU tendremos

RU x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzonominal principal

Luego en este caso es equivalente comparar el esfuerzo sobrela cara de menor resistencia con el esfuerzo útil secundario, quecomparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RU

con el esfuerzo nominal principal.Con ello, y como se ha indicado anteriormente, tenemos comoreferencia única para la elección del apoyo su esfuerzo nominal

principal

Dado que las caras de estos apoyos tienen normalmente formatrapezoidal, resulta fácil calcular el esfuerzo del viento sobre lacara de menor resistencia y su punto de aplicación.




ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE QUE LADIRECCION DEL ESFUERZO NO COINCIDA CON LA DELEJE DE SIMETRIA

Esta situación se presenta en las líneas de alta tensión en los




Esta situación se presenta en las líneas de alta tensión en losdos siguientes casos:

Desequilibrio de tracciones en apoyos de ángulo. Apoyos de fin de línea en hipótesis de viento.

En el primer caso, el apoyo estará dispuesto normalmente con

su dirección de máxima resistencia coincidente con la de labisectriz.

Podemos descomponen el esfuerzo F’ de desequilibrio detracciones en otros dos dirigidos según los ejes de simetría,que se calcularán por las ecuaciones




Siendo α el ángulo interno formado por las dos alineaciones.

2

180cos'' α −

= F F x2

180'' α −

= senF F y

En el caso de apoyos de fin de línea, normalmente sedispondrán de forma que la dirección de máxima resistenciacoincida con el tiro de conductores. La cara de menor

resistencia deberá soportar, en la hipótesis de viento, losesfuerzos de los conductores sobre el semivano además del




es s e c a debe á sopo a , e a pó es s de e o, osesfuerzos de los conductores sobre el semivano, además delviento sobre su propia estructura, por lo que habrá que calcular su esfuerzo admisible útil descontando del nominal el delviento sobre el apoyo, reducido al punto de aplicación delesfuerzo nominal.

Los esfuerzos en que puede descomponerse el total resultanteF’ según los ejes de simetría, son

F’x = Tiro de conductores

F’y

= Esfuerzo del viento sobre el semivano

En el caso de apoyos de celosía hemos visto en el Capítulo Xque el esfuerzo equivalente F en la dirección del eje desimetría que produce en el punto más desfavorable del apoyoel mismo efecto que el esfuerzo desviado F’, es

d '1




Siendo d’1 y d1 las distancias entre ejes de perfiles en ambascaras del apoyo, que se supone de sección rectangular.En los apoyos de chapa y hormigón, realmente el cálculo delesfuerzo equivalente en la dirección del eje de simetría, a otroF’ desviado, debe efectuarse de acuerdo con los datos einformación facilitados por el fabricante. A título de ejemplo seacompañan gráficos de utilización de postes de hormigón

obtenidos de un catálogo.

y x F d

d F F ''

1

1+=

No obstante, en ausencia de la información a queanteriormente nos hemos referido, y descompuesto el esfuerzoF’ en otros dos dirigidos según los ejes de simetría del apoyo,

se propone el procedimiento de calcular el esfuerzo Fequivalente como suma de los dos siguientes sumandos:




p p pequivalente como suma de los dos siguientes sumandos:

1º Esfuerzo en la dirección de la cara de mayor resistencia.

2º Esfuerzo en la dirección de la cara de menor resistenciamayorado multiplicando por las relaciones RN o RUanteriormente definidas. Se aplicará la primera cuando no haya

que considerar incidencia del viento sobre dicha cara, y lasegunda en caso contrario.

Aplicando lo anterior tendremos: Apoyos de ángulo

Hemos de comparar con el esfuerzo nominal del apoyo los dossiguientes:




g Esfuerzo total en la dirección de la bisectriz, en el caso más

desfavorable

Desequilibrio de tracciones x

Apoyos fin de línea en hipótesis de viento

La resistencia nominal del apoyo tiene que ser superior

Tiro de conductores + RU x Esfuerzo del viento sobre el

semivano

)2

1802

180(cos α α −+− sen R N

OTRAS COMPROBACIONES A EFECTUAR

Con independencia de lo indicado se deberá comprobar encada caso:

a)Si las cargas verticales transmitidas al apoyo son compatibles




a)Si las cargas verticales transmitidas al apoyo son compatiblescon los esfuerzos horizontales calculados.

b)Si, en aquellos casos en los que proceda, los apoyos son aptospara resistir los momentos de torsión producidos en la hipótesisde rotura de conductores.

Por otra parte debe tenerse presente lo establecido en relacióncon los coeficientes de seguridad para aquellos apoyos queformen parte de un vano en el que se exijan las condiciones deseguridad reforzada.







CAPÍTULO XIV Gráficos de utilización en apoyosmetálicos de celosía.

INFLUENCIA DE LAS CARGAS VERTICALES EN ELCALCULO DE APOYOS

Las cargas verticales transmitidas por los conductores yherrajes a los apoyos tienen gran importancia para determinar



g p yj p y g p plas características de las crucetas a utilizar. La influencia sobreel fuste es normalmente menor, pero puede llegar a ser

significativa en determinadas ocasiones.De acuerdo con lo establecido en el Reglamento, las cargasverticales se dividen en: Cargas permanentes, debidas al peso de conductores, herrajes y

aisladores.

Sobrecargas debidas al hielo, a considerar en las zonas B y C.

Evidentemente, por lo que a las cargas verticales se refiere, laincidencia será mayor en aquellas hipótesis en las que, deacuerdo con lo establecido en el artículo 30 del Reglamento,haya que considerar simultáneamente las cargas permanentesy las sobrecargas de hielo, lo que únicamente ocurrirá en las




y g , qzonas B y C.

En el Capítulo IV exponíamos las ecuaciones por las que secalculan los pesos transmitidos a un apoyo por cada conductorde una línea, ecuaciones que reproducimos aquí

Sobrecarga de viento

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++

= )(2

2121 ntgntgC

aa pP V A

Sobrecarga de hielo o sin sobrecarga

Siendo

)(

2

2121 ntgntgT

aa pP A −+

+=




P A = Peso transmitido por conductor

p = Peso por metro lineal de conductor en las condicionesque se consideren. En hipótesis de hielo comprendetanto el peso del conductor como el de la sobrecarga dehielo reglamentaria.

a1 y a2 = Longitudes proyectadas de los vanos contiguos al apoyoque se calcula.

T = Componente horizontal de la tensión en las condiciones

más desfavorables.

n1 y n2 = Ángulos que representan las pendientes en los vanoscontiguos.

h1 y h2 = Desniveles de los vanos contiguos con respecto al

apoyo que se considera.C = Constante de la catenaria en la hipótesis de viento=T /r




CV = Constante de la catenaria en la hipótesis de viento=TV/r

Las ecuaciones anteriores están basadas en la parábola. Parasu aplicación se supone que los desniveles son positivoscuando el apoyo de la derecha está más alto que el de laizquierda, y negativos en caso contrario.

En los apoyos metálicos de sección cuadrada, que son los quenormalmente se utilizan en las líneas, cada poste vienedefinido, además de por su altura, por el esfuerzo horizontal

aplicado en la cogolla (o en un punto situado a unadeterminada distancia de la misma) que el poste puede




determinada distancia de la misma), que el poste puedesoportar con el coeficiente de seguridad reglamentario,

estando dicho esfuerzo dirigido en la dirección de uno de losejes de simetría. En alineaciones rectas, los dos ejes desimetría coinciden con las direcciones de la línea y superpendicular. Hay casos, como ocurre con los apoyos

definidos por las Recomendaciones UNESA, en los cuales seexigen unas determinadas cargas verticales mínimas,simultáneamente con el esfuerzo horizontal.

En el Capítulo XII puede verse que dicho esfuerzo horizontalproduce en los montantes esfuerzos de compresión y tracción,que son función. De la magnitud del esfuerzo aplicado al poste. De la distancia del punto de aplicación del esfuerzo anterior a lasección transversal del apoyo que se considere




sección transversal del apoyo que se considere. De la separación entre ejes de perfiles en dicha sección.

Una carga vertical produce unos esfuerzos de compresión enlos montantes, repartiéndose por igual entre todos ellos, en elcaso de que la resultante de todos los esfuerzos verticales quese consideren se haya de aplicar en el eje vertical del apoyo.

La aparición de cargas verticales superiores a las inicialmenteprevistas, hace necesaria una disminución del esfuerzohorizontal admisible para que en el montante más cargadosometido a compresión no se sobrepase el esfuerzo máximo

admisible.

De acuerdo con lo anterior, y teniendo en cuenta lasecuaciones contenidas en el Capítulo XII, se habrá de cumplirque

42

.

2

.

11

P

d

hF

d

hF u +=




Fu = Esfuerzo útil del apoyo facilitado por el fabricanteh = Distancia entre el punto de fallo (montante más cargado) y el

punto de aplicación del esfuerzo útil.F = Esfuerzo real admisible compatible con la totalidad de las

cargas verticales actuando simultáneamente.

d1 = Distancia entre perfiles en la sección correspondiente al puntode fallo.P = Carga vertical total o, en su caso, exceso sobre la carga

vertical admisible simultáneamente con el esfuerzo

horizontal.



Si adoptamos valores inferiores, tenemos un esfuerzoequivalente superior, y estaremos del lado de la seguridad, yviceversa.

Como el valor de h correspondiente al fallo del montante nosuele ser conocido, nosotros hemos adoptado la determinación




, pen tales de casos de tomar como referencia la base de lacabeza del apoyo, con lo cual los valores obtenidos para elesfuerzo horizontal equivalente está siempre del lado de laseguridad.

GRAFICOS DE UTILIZACION DE APOYOSLos gráficos de utilización de apoyos constituyen unaimportante simplificación para la determinación de las

características de los apoyos que es necesario disponer enlí lé t i d t l f l l




una línea eléctrica, de tal forma que se cumplan lascondiciones reglamentarias.

Se designa normalmente con

21 ntgntg N −=2

cos2 α

=S 21

2

aa L

+=

Siendoa1 y a2 las longitudes proyectadas de los vanos contiguos alapoyo que se calcula

tg n1 y tg n2 las pendientes de los vanos contiguos, de tal formaque




q

Siendo

h1 y h2 los desniveles a uno y otro lado del apoyo.α = Angulo interior de las dos alineaciones en los vértices de lalínea, en los que se sitúan apoyos de ángulo.

2

22

1

11

a

htgn y

a

htgn ==

Si examinamos las ecuaciones contenidas en el Capítulo XI,para la determinación de los esfuerzos externos transmitidos alos apoyos, vemos que para un determinado conductor, zona ycondiciones de tendido, dichos esfuerzos externos sonfunciones lineales de las magnitudes que hemos designado por




L, N y S , las que a su vez dependen de la situación y funcióndel apoyo dentro de la línea.

Los esfuerzos en las barras debidos al peso propio y alesfuerzo del viento sobre su estructura son, dentro de cadahipótesis, constantes y perfectamente determinables.

Por otra parte, los esfuerzos que aparecen en las barras de unapoyo de celosía son proporcionales a los esfuerzostransmitidos por los conductores, según la hipótesis que se

considere.

De todo lo indicado se deduce que la ecuación de saturaciónde carga de una barra, en una determinada hipótesis decálculo, es una función lineal de las magnitudes L, N y S, y

tiene como expresión más general


RDSCNBLA



Siendo A, B, C y D coeficientes que, dentro de una zona, conductor ycondiciones de tendido determinadas, dependen de la hipótesisque se considere, y de las características del apoyo.

R es la carga máxima que determina el límite de agotamiento delmaterial, y ν el coeficiente de seguridad que corresponde al casoconsiderado.

ν DS C N B L A =+++

En el caso de que en el apoyo que estudiamos se verifique queS = 0, la ecuación de saturación de la barra con respecto a lasvariables L y N es una recta, que se representa en undiagrama.

Si S no es igual a 0, lo podemos tomar como parámetro,resultándonos entonces una recta para cada valor de S




resultándonos entonces una recta para cada valor de S.

Entre todas las barras del apoyo habrá una que trabaje en

condiciones más desfavorables, y llegue antes que ninguna asu saturación de carga. Esta será la que limite la utilización delapoyo. Esta barra puede no ser la misma para distintos valores

de L y N, debido a que cambie la hipótesis que resulte másdesfavorable, por lo que en el caso más general la limitaciónde utilización del apoyo puede venir definida por una líneapoligonal.

Por otra parte, se vio en el Capítulo VI que, en las condicionesallí señaladas, la ecuación que define las posibilidades deutilización de un apoyo de alineación, teniendo en cuenta la

máxima desviación posible de las cadenas de aisladores en lascondiciones reglamentarias es una recta cuyas variables son L




condiciones reglamentarias, es una recta cuyas variables son Ly N, que nos define los valores límites de dichas variables para

que la desviación no exceda del valor reglamentario.

Ecuaciones para la construcción de gráficos de utilizaciónde apoyos metálicos de celosía

En el Capítulo XIV del libro quedan expuestas todas lasecuaciones que se utilizan para el cálculo y dibujo de los




q p y jdiagramas de utilización de apoyos metálicos de celosía, que a

su vez se basan en las ecuaciones expuestas en los CapítulosXII y IV (pesos transmitidos por los conductores).

A título de ejemplo expondremos algunas.

Apoyos de alineación.- Hipótesis de viento.- Zona A

h y h’ son las alturas sobre el punto de fallo del punto de4

)(

2

''06,0

2 11

cvcu nP N C Lnp

d

hnE Ldhnx

d

hF +++

+=




h y h son las alturas sobre el punto de fallo del punto deaplicación del esfuerzo útil, y del punto de aplicación de la

resultante de los esfuerzos transmitidos, respectivamente. Apoyos de ángulo. Desequilibrio de tracciones. Zonas B y C

4

2)(

2

)2

1802

180(cos'5,0

2 11

cmhm

u nP N T L pn

d

senhnT

d

hF +++

−+−=

α α

En relación con el punto de fallo en el montante y laconsiguiente delimitación de alturas h y h’, en el caso de nodisponer de los datos correspondientes facilitados por el

fabricante, remitimos a lo anteriormente indicado en estemismo Capítulo al tratar de la influencia de las cargas




mismo Capítulo al tratar de la influencia de las cargasverticales en el cálculo de apoyos.

En las ecuaciones figura el valor 0,06 que es acorde con elesfuerzo del viento sobre conductores para diámetros hasta 16mm. Para diámetros superiores habrá que sustituir dicho valor

por 0,05.Se incluyen dos gráficos a título de ejemplo.







CAPÍTULO XV Cálculo de cimentaciones.

INTRODUCCIONLos apoyos metálicos y de hormigón se fijan al terrenomediante una cimentación de hormigón en masa en la cual se

empotra una parte del poste. En determinados apoyos seutiliza el sistema denominado de “placa base”, en los cuales se



fijan al cimiento mediante unos pernos.

Normalmente, una vez efectuada la excavación, se echa en elfondo de la misma un hormigón de limpieza de 20-25 cm deespesor, colocándose encima de esta capa el apoyo para unhormigonado completo posterior.

Los esfuerzos transmitidos al apoyo por los conductorestienden a producir el vuelco del mismo. A esta acción se sumael esfuerzo del viento sobre la propia estructura del poste, en el

caso de que resulte procedente en la hipótesis que se aplique


El cimiento equilibra los momentos de vuelco producidos,mediante reacciones del terreno sobre el macizo de hormigón.

Estas reacciones son:

a) Las verticales producidas por el peso del macizo y, en su caso,del poste, conductores y herrajes, sobre el fondo de la



del poste, conductores y herrajes, sobre el fondo de lacimentación.

b) Las horizontales del terreno sobre las paredes del macizo dehormigón.

El momento estabilizador total que equilibra el de vuelco será

la suma de los producidos por las dos reacciones indicadas.Se denomina coeficiente de seguridad al vuelco de unacimentación, la relación entre el momento estabilizador total yel momento de vuelco.


El Reglamento, en su artículo 31, establece: Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté

fundamentalmente confiada a las reacciones verticales del

terreno, el coeficiente de seguridad al vuelco no será inferior a 1,5(1,2 para hipótesis anormales)



Que se comprobará que las cargas máximas que la cimentación

transmite al terreno no excedan los valores fijados, teniendo encuenta las características reales del mismo.

Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté

fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales delterreno, no se admitirá un ángulo de giro en la cimentación cuyatangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de lasacciones volcadoras máximas con la reacción del terreno.


Por nuestra parte hemos efectuado numerosascomprobaciones utilizando las ecuaciones que posteriormentese exponen, habiéndose llegado a la conclusión de que en las

cimentaciones de apoyos, el momento estabilizador debido alas reacciones laterales de las paredes supone entre el 80 y el



90% del momento estabilizador total, por lo que es deaplicación lo indicado en el apartado b) precedente, sin tenerque llegar a coeficientes de seguridad de 1,5. No obstante,hemos comprobado en los catálogos de los fabricantes, y atenor de los resultados examinados, que es normal la

utilización de coeficientes de seguridad de 1,1 a 1,2, queparecen ser aconsejables.


CALCULO DE MOMENTOS DE VUELCO

El momento de vuelco producido por los esfuerzos externos ha

de calcularse con respecto al eje de giro del cimiento, cuyasituación varía en relación con el tipo de terreno de que set t C á t l l d iti di h j



trate. Con carácter general suele admitirse que dicho eje sesitúa a los 2/3 de la profundidad del macizo, medida desde elnivel del terreno. Es decir, que si F es la resultante de losesfuerzos que tienden a producir el vuelco, H la altura de Fsobre la superficie del terreno y h la altura del cimiento, el

momento de vuelco será

)3

2( h H F M V +=


Hemos de insistir de que si la hipótesis que determina laresistencia del apoyo es la de viento, ha de considerarsetambién a los efectos de vuelco el momento producido por el

esfuerzo del viento sobre la propia estructura del apoyo.




CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZADORESDEBIDOS A LOS CIMIENTOS

Los momentos estabilizadores producidos por las reaccionesdel terreno sobre los cimientos se calculan utilizando lasecuaciones de Sulzberger de las cuales es frecuente ver dos



ecuaciones de Sulzberger, de las cuales es frecuente ver dosversiones que conducen a los mismos resultados, según

podemos ver en el examen que se hace a continuación.

Ecuación nº 1

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ −++=

2

34

21011,1

325,02420)20,0(139

C a

hhaahC M f




En esta ecuación se considera como valor total de las cargasverticales que gravitan sobre el suelo en el fondo del cimiento,el peso del macizo de hormigón incluidos unos 20 cm que se

recomienda sobresalga del nivel del terreno para proteger elapoyo, incrementando el peso en un 10% para tener en cuenta



de una forma aproximada los pesos del apoyo y transmitidospor los conductores.

Es decir, que

Siendo 2.200 el peso específico del hormigón en kg/m3.

P = a2 (h + 0,20) x 2.200 x 1,1 = a2 (h + 0,20) x 2420


Otro criterio que a veces se sigue es considerar solamente elpeso del macizo en su parte enterrada, teniendo en cuenta porotra parte que existen apoyos que pueden sufrir un tiro vertical

ascendente, en cuyo caso se calcula el peso P por la ecuación



Quedando en tal caso la ecuación que nos facilita el momentoestabilizador en la forma

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ −+=

2

34

21011,1

325,02200139

C a

hhxaahC M f

P = a2 h x 2.200


En cualquier caso estas diferencias de criterios tienen unainfluencia muy pequeña sobre el momento estabilizador total,dado que el valor entre corchetes que figura en la ecuación es

aproximadamente de 0,4 en todos los casos, y el segundosumando del segundo término representa de un 10 a un 20%



g p %del momento estabilizador total.

Ello se traduce en que el utilizar uno u otro criterio al calcular elpeso P, supone variaciones en el momento estabilizador totalque vienen a oscilar entre el 1 y el 3%.


Ecuación nº 2

Siendo

M = Momento resistente al vuelco en kgm

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡−+=

α α

tgC a

PPatgC

ah M

b

h f 3

3

23

25,0

36



Mf = Momento resistente al vuelco, en kgm

a = Lado del prisma, en metros.

h = Profundidad del cimiento, en metros.

Ch = Coeficiente de compresibilidad del terreno en las paredeslaterales, a una profundidad h, en kg/m3.

Cb = Coeficiente de compresibilidad del terreno en el fondo delcimiento, en kg/m3.

α = Angulo de giro admisible en el cimiento, tal que tgα<0,01

según establece el Reglamento


Normalmente se toma como valor característico del terreno elcoeficiente de compresibilidad a la profundidad de 2 m, y se lerepresenta por C2

De acuerdo con lo establecido en el artículo 31 del Reglamento(llamada b) del cuadro) el coeficiente de compresibilidad



(llamada b) del cuadro), el coeficiente de compresibilidadpuede suponerse que varía linealmente con la profundidad, es

decir

22C

hC h =


En cuanto al coeficiente Cb que figura en dicha segundaecuación, pudiera aplicársele el mismo criterio de variación conla profundidad. No obstante, la variación del mismo tiene muy

poca importancia en el valor del término encerrado entrecorchetes, hasta el punto de que, como se ha indicado



anteriormente, se suele establecer una simplificación

consistente en suponer que dicho término adopta en todos loscasos un valor aproximado de 0,4. Es por ello por lo quepodemos identificar el valor de Cb con el de C2.

En la primera ecuación el coeficiente de compresibilidad semide en kg /cm3, y en la segunda en kg/m3, por lo que al pasarde uno a otro hemos de multiplicar o dividir por 106.


Pues bien, si en la segunda ecuación hacemos

10

102

6

2

6

2

=

=

xC C

xC h

C

b

h

01,0

22002

=

=

α tg

hxaP



Tenemos

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−++=

2

3

2

4

6

2

3

226

2

3

10

11,1

3

25,02200.139

01,0.102

2200.

3

25,0.2200.01,0.10.

236

C a

hhaC ah

C a

haahaC

hah M f


Ecuación que coincide exactamente con la reflejada como nº 1en su segunda versión, cuya diferencia con la primera versiónya se indicó que oscila entre el 1 y el 3% del momento

estabilizador total.En alguna comunicación técnica se sugiere que para



En alguna comunicación técnica se sugiere que paraprofundidades del macizo a partir de 2 m no se establezca la

proporcionalidad entre el valor del coeficiente decompresibilidad y la profundidad, aplicándose en todos loscasos a partir de la profundidad citada el valor del coeficiente a

la profundidad de 2 m.


En tal caso las ecuaciones a aplicar serían:Ecuación nº 1

Se sustituirá el primer sumando del segundo término por

278 C2 a h3



Ecuación nº 2

Queda de la siguiente forma

Debiendo insistirse en que las dos últimas ecuaciones son

utilizables para profundidades del cimiento superiores a 2 m

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−+= α α tgC a

P

PatgC

ah

M f 232

3

23

2

5,036


CASO DE CIMENTACIONES DE SECCION RECTANGULAREn todo lo indicado se ha supuesto que las cimentaciones sonde sección cuadrada, viniendo definidas por el lado a y la

profundidad h.En el caso más general de sección rectangular, el cimiento



En el caso más general de sección rectangular, el cimientotendrá una dimensiones en planta que designaremos por a y b,

y una profundidad h.

F

F

a

h

b


En este caso la ecuación a utilizar será

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−++= 2

2

2

4

10

1

1,13

2

5,02420).20,0(139 C a

h

hbaC bh M f



Que también puede utilizarse en la forma

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

2

224

10

11,1

3

25,02200.139

C a

hbhaC bh M f


En el supuesto de considerar constante e igual a C2 elcoeficiente de compresibilidad del terreno para profundidadessuperiores a 2 m, en las ecuaciones anteriores debe sustituirse

el primer sumando del segundo término por



PROGRAMAS INFORMATICOS

Se acompañan a la obra programas informáticos para elcálculo de cimentaciones.

278 C2

b h3

CAPÍTULO XVI Cálculos eléctricos.

INTRODUCCION

Nuestro objetivo fundamental al confeccionar esta obra se ha

centrado en los cálculos mecánicos de las líneas, porconsiderar que son los que pueden presentar mayoresdificultades al proyectista habida cuenta de que en las líneas



dificultades al proyectista, habida cuenta de que en las líneasde media tensión, que serán las que con más frecuencia se

verán obligados a diseñar, la elección de los conductores vieneimpuesta generalmente por consideraciones de tipo mecánico.Sin embargo, no queremos concluir este trabajo sin tratar,

siquiera sea someramente, de los cálculos eléctricos.


INTENSIDADES ADMISIBLES EN CABLES ALUMINIO-ACEROPara calcular las intensidades admisibles en los cables dealuminio-acero nos basamos en lo establecido en el artículo 22

del Reglamento, deduciéndose los valores que figuran en la tablaque se inserta a continuación



INTENSIDADES MAXIMAS ADMISIBLES EN CONDUCTORES AL-AC

313,40,9262,99116,2

249,60,9263,4378,6196,70,9263,8954,6

135,90,9264,7231,10

Intensidadadmisible. ACoeficientereductor Densidad decorr. A/mm2ConductorSección. mm2


CALCULOS ELECTRICOS EN LINEAS AEREAS DE MEDIATENSION

En la tabla anterior hemos consignado las intensidades

máximas admisibles en algunos de los conductores al-ac, lascuales no pueden ser sobrepasadas.



Por otra parte, en una línea eléctrica de capacidad

despreciable (como suele ser el caso normal en líneas demedia tensión), la caída de tensión por km de línea viene dadapor

)cos(3 ϕ ω ϕ sen L R I e +=


siendoe = caída de tensión en voltios.I = Intensidad en A.ω = Pulsación = 2πf L = Coeficiente de autoinducción en henrios por kmR = Resistencia en ohmios por km



pφ = Angulo de desfase.

Por otra parte

Ecuación en la que a representa la separación entreconductores y d el diámetro del conductor, ambos en mm.

Los valores de las resistencias kilométricas figuran en La

Norma UNE 21018

310)2

log46,005,0( −+= xd

a L

CAPÍTULO XVII Ejecución de las instalaciones.Tendido de conductores.

OPERACIONES QUE COMPRENDE LA CONSTRUCCIONDE UNA LINEA ELECTRICA AEREA

En la construcción de una línea eléctrica aérea han de

ejecutarse las siguientes operaciones fundamentales:Replanteo.



Replanteo.

Consiste en situar sobre el terreno los apoyos, operación quenormalmente ha de hacerse con ayuda de un topógrafo.

Excavación.

Una vez determinados los puntos del terreno donde se sitúanlos apoyos, se procede a ejecutar las excavaciones para lascimentaciones, lo que en la actualidad se hace normalmente

con medios mecánicos

Hormigón de limpiezaEn el fondo de cada excavación se depositará una capa dehormigón de unos 20-25 cm de espesor, sobre la cual sesituará el apoyo. Es decir, que la profundidad total de lacimentación será unos centímetros superior al empotramientodel apoyo.




Colocación y nivelación del apoyoLa siguiente operación consistirá en la colocación y nivelacióndel apoyo, de tal forma que quede perfectamente vertical. En elcaso de postes metálicos formados por varios tramos se utiliza

normalmente en esta operación el anclaje o primer tramo,procediéndose posteriormente al armado total del apoyo unavez ejecutado el hormigonado y asegurada la consolidación delcimiento.

HormigonadoEsta operación consiste en rellenar el hueco de la excavacióncon hormigón en masa, constituyéndose así la cimentación.Se recomienda que cada cimentación sobresalga unos 20 cmpor encima del nivel del terreno, para proteger la base delposte. En el cimiento debe quedar embebido un tubo para




alojar el conductor de tierra, que nunca debe discurrir por

encima de aquél. Armado de apoyosEn los apoyos metálicos se efectuará, en su caso,el armado de

los mismos, como se ha indicado anteriormente. Estaoperación suele efectuarse con ayuda de una pluma,normalmente situada en un camión. Se incluye en esta fase la

colocación de las crucetas

Colocación de cadenas de aisladores en los apoyosEl tendido de conductores se efectúa colocando las cadenasde aisladores sobre las crucetas, colgando de las mismas unas

poleas especiales sobre las que se hace pasar el conductor.Se incluyen fotografías en las diapositivas siguientes.




Tendido de conductoresComprende una serie de operaciones que se describirán acontinuación.













TENDIDO DE CONDUCTORES

Empalmes de conductores. A ser posible se organizará el tendido para que, si la longituddel conductor disponible en una bobina nos obliga a efectuaralgún empalme, este se disponga en los puentes flojos entre

d l d l j á l




grapas de amarre en los apoyos de anclaje o ángulo.

Tablas de tendidoComo ya se ha indicado en Capítulos anteriores, la flecharepresenta la distancia vertical máxima entre un punto de la

curva y la recta teórica de unión de los puntos de fijación delconductor. Ello significa que en el punto donde se produce laflecha, la tangente a la curva es paralela a la citada recta deunión.

Para el tendido de conductores normalmente se utilizan las“tablas de tendido”, que proporcionan los valores de lascomponentes horizontales de las tensiones y de las flechas adiversas temperaturas. Cuando las longitudes de los vanos ylos desniveles son de cierta consideración, deben utilizarse lasflechas correspondientes al equilibrio sobre poleas, cuyo




p q p ycálculo se efectúa por medio del programa que se acompaña.

Se incluyen ejemplos de tablas de tendido.

Conocida la temperatura y teniendo a la vista la tabla detendido correspondiente al caso concreto de la instalación quese efectúa, se dispone de los datos necesarios para efectuarun tendido correcto, ya que de existir diferencias en relacióncon las condiciones calculadas, ello nos llevaría a unosesfuerzos transmitidos a los apoyos diferentes a los previstos,




p y plo que podría llegar a hacer insuficientes las características de

dichos apoyos, con las consecuencias que ello puede acarrear.










Operaciones previas al tendidoPreviamente a la operación de tendido propiamente dicha, sehan de adoptar las siguientes medidas:

Arriostramiento de apoyos

Ha de tenerse en cuenta que algunos apoyos previstos por




Ha de tenerse en cuenta que algunos apoyos, previstos por

ejemplo como anclajes, pueden quedar sometidos durante eltendido a los esfuerzos correspondientes a un apoyo fin delínea, aunque ello sea en condiciones tales que no se alcancenlos esfuerzos máximos correspondientes a las condicionesreglamentarias más desfavorables.

Por consiguiente, deberá determinarse que apoyos de la líneahan de ser arriostrados, prever la forma en que se haya derealizar la operación, y preparar los materiales necesarios parallevarla a cabo en el momento del tendido en que se haganecesario.

En cualquier caso, en ésta y en el resto de las operaciones de




q , y ptendido se cumplirán las normas de seguridad que resultenaplicables, además de las instrucciones al respecto del director técnico.

Protecciones provisionales en crucesSe deben colocar estas protecciones en los cruces concarreteras, ferrocarriles, otras líneas, ya sean eléctricas o de

telecomunicación, etc, de forma que durante las operacionesde tendido los conductores queden siempre por encima dedichas protecciones sin afectar a la normal actividad en el




dichas protecciones, sin afectar a la normal actividad en el

resto de las instalaciones o servicios, lo que ha de tenersepresente a la hora de establecer la altura de dichasprotecciones. En el caso de carreteras, la altura normalmáxima de los vehículos es de 4 m, por lo que es aconsejableque la protección quede a una altura mínima del orden de los 6m .

En los cruces con otras líneas eléctricas se recuerda que,salvo casos excepcionales debidamente autorizados, ha dequedar por encima la de mayor tensión, o la más moderna sison de la misma tensión, debiendo preverse en su caso la

posible necesidad de un corte de corriente en la líneaexistente, ya sea a los efectos de montaje de la protección, obien durante las operaciones de tendido, debiendo efectuarse




las comunicaciones que correspondan.

En cualquier caso, el cruce con una instalación requiere laautorización del Organismo correspondiente, debiendoconectarse con los vigilantes de dichos servicios para la

aprobación de las medidas adoptadas.Dado su carácter provisional, las protecciones a que hemoshecho referencia se construyen normalmente de madera.Se acompaña una fotografía de una protección.




Descripción de las operaciones de tendido.Sistemas de tendidoEl tendido de una línea puede hacerse por medios manuales opor medios mecánicos. Estos últimos se utilizan en la

construcción de líneas importantes, con conductores desecciones elevadas. Los medios mecánicos consistenfundamentalmente en una máquina freno donde se coloca la




fundamentalmente en una máquina freno, donde se coloca la

bobina, pudiendo regularse la resistencia al giro de la misma,lo que permite una graduación de la tensión en el conductordurante la operación, y una máquina tractora que es la que,como su nombre indica, ejerce la tracción sobre los

conductores.En las líneas de media tensión se usan generalmente mediosmanuales, describiéndose en los párrafos que siguen lasoperaciones que normalmente se efectúan.

División en tramos de las operaciones de tendidoEl tensado de los conductores de una línea (entendiendo comotal la regulación de la tensión hasta su valor definitivo, en

función de las condiciones en que se realiza la operación),debe hacerse por tramos, estando cada tramo definido por dosapoyos extremos con sujeción del conductor mediante grapas




apoyos extremos con sujeción del conductor mediante grapas

de amarre. En el caso más general en el tramo existiránapoyos de alineación intermedios, que llevarán cadenas desuspensión.

No obstante, lo que constituye el tendido de conductores en sípuede comprender más de un tramo de los anteriormentedefinidos. Ello debe estudiarse y llevar a cabo considerando los

metros de cable disponibles en las bobinas, procurando, a serposible, que los empalmes de conductor, si han de efectuarse,se hagan en los puentes entre grapas de amarre de los apoyos




g p g p p y

de anclaje y de ángulo, con utilización del posible conductorsobrante en otros tramos, acometidas, etc, es decir, evitandolos empalmes en los vanos.

Poleas para el tendido.Para el tendido de conductores de una línea se utilizan poleasespeciales.

Suspendidas las cadenas de aisladores sobre las crucetas, seprocede a colocar las poleas de tendido, que se unirán alúltimo aislador mediante una rótula larga.




g

Las poleas son del tipo representado en la figura. Suscaracterísticas y utilización vienen definidas en la Norma UNE21.100.Las poleas para el tendido de conductores aluminio-acero han

de ser de aleación de aluminio. La Norma UNE aludidarecomienda la utilización del tipo Pt240 para conductores hasta12 mm de diámetro y Pt450 para conductores hasta 22 mm dediámetro.


DIMENSIONES

FUNDAMENTALESDE LAS POLEAS



25350500450Pt450

14200270240Pt240

RId1dTipo

Utilización de cables guíaCon el fin de no arrastrar los conductores por el suelo, seutilizan en el tendido cables guía que se despliegan a lo largo

del tramo que se está tendiendo, y se colocan posteriormentesobre las poleas. El cable guía precede por lo tanto alconductor en la operación de tendido.




p

Los cables guía han de ser antigiratorios y flexibles, y sedispondrán bulones de rotación para impedir cualquier efectode torsión que pueda ser transmitido a los conductores

La unión entre cables guía, o entre uno de ellos y el conductor,se hace utilizando las llamadas “medias”, de las que seacompaña una figura representativa. Estos elementos estánconstituidos por mallas de acero de alta resistencia.




Tendido de conductoresUna vez colocado el cable guía sobre las poleas, y unido suextremo posterior al conductor, se procede a ejercer una

tracción sobre el principio del cable guía, ejerciéndose a la vezuna acción de frenado sobre la bobina del cable, para que eltendido se haga con existencia de una cierta tensión mecánica




tendido se haga con existencia de una cierta tensión mecánica,

de forma que el conductor se mantenga siempre elevado delsuelo y sin rozar con él. Cuando no se utilizan mediosmecánicos esta tracción se ejerce normalmente por medio de

un vehículo todo terreno.

Cuando la totalidad o casi totalidad del cable guía ha pasadopor todas las poleas, y el conductor llega al principio del tramoque se está tendiendo, en el primer apoyo se retira la polea yse coloca la grapa de amarre. Una vez sujeto el conductor a

dicha grapa, se continúa ejerciendo una tracción mecánicasobre el conductor en la parte anterior del tramo, generalmentepor medio de un tráctel hasta llevarlo a una tensión próxima a




por medio de un tráctel, hasta llevarlo a una tensión próxima a

la definitiva que corresponda, según la tabla de tendido.

Regulación del conductor hasta la tensión correcta, conmedición de la flecha.

Esta regulación del conductor hasta el valor definitivo, debehacerse, como ya se ha indicado, para cada tramocomprendido entre grapas de amarre.




En la diapositiva anterior se incluye el esquema de un tendido.Si suponemos que son los apoyos extremos los que llevancadenas de amarre, y por consiguiente los apoyos intermediosson todos de alineación, con cadenas de suspensión, podemos

proceder a tensar con el tráctel hasta que, por medición de laflecha en un determinado vano, sepamos que hemos llegado ala tensión y posición correcta del conductor. Una vez ocurrido




esto, colocamos la grapa de amarre en su posición correcta,teniendo en cuenta la longitud de la cadena y la situación delpunto de fijación a la cruceta, sustituyendo la polea por lagrapa. Para poder hacer fácilmente esta operación es normal

que haya que dar al conductor una tensión algo superior a lareal, quedando floja en principio la cadena. Posteriormente sedisminuye la tensión de forma que la cadena se tensa y elconductor queda en su posición correcta.

Con objeto de evitar la transmisión de cargas verticalesexcesivas a las crucetas durante las operaciones de tendido, ladistancia d del esquema debe ser del orden de dos veces y

media la altura del apoyo.La regulación correcta del conductor se hace, como se hadicho, midiendo la flecha. Para ello se eligen normalmente dos




vanos, uno en el que se hace la medición en el momento de laregulación, y otro de comprobación.




Para la medición de la flecha se colocan en los postes situadosen los extremos del vano unas tablillas, y se dirige una visualde una a otra tablilla, en la forma indicada en la figura. Cuandose ven en línea las dos tablillas y el punto inferior del

conductor, es cuando éste ha llegado a su posición correcta.Las tablillas han de situarse a una distancia D de la crucetacorrespondiente al conductor que se está tensando, tal que




p q , q

D = Flecha según tabla + Longitud de la cadena hasta la parteinferior de la rótula + Distancia de la rótula hasta la garganta dela polea.

Las operaciones indicadas de medida de la flecha suelehacerse en uno sólo de los conductores. Regulado uno deellos, es fácil apreciar el paralelismo de los demás con elprimero.

Finalización de la operación de tendido.La operación de tendido se finaliza eliminando las poleas enlos apoyos de alineación y colocando el conductor sobre lasgrapas de suspensión. Si la fijación de las poleas se ha hechoutilizando rótulas largas, han de colocarse las definitivas en elcaso de que se hayan previsto de tipo corto.

Estas operaciones en las líneas de media tensión se hacen




Estas operaciones en las líneas de media tensión se hacen

normalmente utilizando trócolas para sustentar los conductoresen tanto se hace la sustitución de la polea por la grapa.

En el momento de hacer el engrapado de los conductores se

tendrán en cuenta los desplazamientos a introducir en el puntode fijación de la grapa, de forma que queden igualadas lascomponentes horizontales de las tensiones en todos los vanosdel tramo y las cadenas queden verticales.

Colocación correcta de las grapas de amarre.

En determinados casos hemos visto grapas de amarre enposición inversa a la correcta, que es la que aparece en lafigura


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Lineas Alta Tensión 5ª Ed