7/31/2019 Limits Universal

1/5

AIEEE

SUB- MATHS CHAP-LIMIT TIME-1 HR

1)3

lim3 2 4

x

x x x

=

(a) 1 (b) 2 (c) -1 (d) -2

2)cos sin

lim20 sin

x x x

x x x

=

(a) 1/3 (b) -1/3 (c) 1 (d) None of these

3)2 3

lim3 2

a x xx a a x x

=

(a) 1/3 (b) 2/33 (c) 2/3 (d) 2/3

4)( )sec( ) sec

lim0

x y x y x x

yy

=

(a) secx (x tanx + 1) (b) x tanx + secx

(c) x secx + tanx (d) None of these

5).2

lim1 cos0

xx x

xx

=

(a) 0 (b) log 4 (c) log 2 (d) None of these

6)2 tan2

limtan0

x x

xx

=

(a) 2 (b) -2 (c) 0 (d) None of these

7)5 cos 2sin

lim3 tan0

=

(a) (b) -3/4 (c) 0 (d) None of these

8)22 3 1

lim2 1

x xx x

=

(a) 1 (b) 2 (c) -2 (d) None of these

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9)

2 cos 1lim

cot 1

1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1

22 2 2

x

x a x

a b c d

10)

2[ 3sin cos6 6

lim0 3 ( 3cosh sinh)

h h

h h

=

(a) -2/3 (b) -3/4 (c) -23 (d) 4/3

11)1 cos2

lim2( 2 )

2

x

x x

=

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d)

12) 3 3lim0

x xxx

=

(a) -1 (b) 0 (c) 3 (d) 1/3

13)log( ) log log 1

lim lim0

a x a xk

x ex x ex

= 1, then

(a) k = e (1 1/a) (b) k = e (1 + a)

(c) k = e (2 a) (d) The equality is not possible

14) The value of1 2 3

lim22

x

xx

is

(a) 1/83 (b) 1/43 (c) 0 (d) None of these

15) The value oflog( )

limlog( )

x ax ax a e e

is

(a) 1 (b) -1 (c) 0 (d) None of these

16) cotlim (cos )0

xxx

= _____

(a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) None of these

17)2( ) ( )

lim( ) (0)0

f x f x

f x fx

= ___ where f(x) > 0, x R

(a) 0 (b) 1 (c) does not exist (d) 2

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18)

122

lim20

x xe e x

x x

= ____

(a) e1/2 (b) e1/4 (c) e1/3 (d) e1/12

19) If x1 = 3 and xn+1 = 2 xn , n 1 then lim xnx= _____

(a) -1 (b) 2 (c) 5 (d) 3

20)2 1

lim1

xax b

x x

= 0 then a = ____, b = ____

(a) 1, -2 (b) 1, -1 (c) -1, 1 (d) 2, -2

21) limx aa x

x ax a x a

= -1 then a = ____

(a) 1 (b) 0 (c) e (d) None of these

22)1

lim [cot( )]40

xxx

= A. e2 then A = ____

(a) e2 (b) e-4 (c) e (d) e3

23)

cos1 tan

lim1 sin0

ecxx

xx

= ____

(a) 1/e (b) 1 (c) e (d) e2

24) If f(2) = 4 and f(2) = 1 then,(2) 2 ( )

lim22

xf f x

xx

= ___

(a) 2 (b) -2 (c) 1 (d) 3

25) lim1x

(1 x2) log 22x

= ____

(a) log2 (b) log3 (c) log2 (d) log3

26) 21)If f(x)= 2 2 4 2 2 4x x x x , then f(x) is differentiable on .

(a) ( , ) (b) (2, ) {4}

(c) [2, ) (d) none of these

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Answers :

(1) a (2) b (3) b (4) a (5) b

(6) b (7) a (8) b (9) c (10) d

(11) d (12) d (13) a (14) a (15) a

(16) c (17)c (18) d (19)c (20)b

(21) a (22) b (23)b (24)a (25)c

(26) b (27)b (28) b (29) b (30)b