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2/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Introduction: état de l'art
• Systèmes linéaires
• Large bande
• Structures complexes couplées avec milieux acoustiques internes/externes
• Forces/déplacements imposés, sources acoustiques internes/externes
• Sorties : bandes étroites ou bandes intégrées
• BF: opérateurs FEM – modèles prédictifs
– approximations justifiées (réduction cinématique, systèmes secondaires, masse équivalente…)
– Incertitudes de modélisation négligeables (incertitude des données d'entrée prise en compte par l'approche probabiliste paramétrique )
• HF: opérateur énergie – Suppose la diffusion, SEA (Analyse Statistique Energétique) introduite par Maidanik, Lyon, 1962
– Tir de rayon (acoustique uniquement, méthode non opérationnelle pour les structures)
– SEA : seul outil vibroacoustique opérationnel en HF même domaine de validité que l'approche géométrique acoustique. Hypothèse de diffusion
– Diffusion de l'énergie (Rybak et Rartakovskii 1977): domaine de validité similaire à celui de la SEA: l'énergie mécanique d'un système est décrite par sa densité d'énergie, difficultés pour construire des facteurs de couplage entre sous-systèmes
• MF: bande difficile à analyser – Hypothèse de diffusion non valide
– Incertitudes de modélisation importantes
– Première approche: étendre les capacités des opérateurs FEM • Opérateur MF d'énergie (Soize, 1982)
• Dissipation apparente des systèmes secondaires et théorie des structures floues (Soize, 1986)
• Réduction des modèles avec l'opérateur d'énergie MF (Soize, 1998)
• Modélisation probabiliste non paramétrique des incertitudes de modélisation (Soize, 2000)
– Seconde approche: étendre les capacités de l'analyse statistique énergétique • Utilisation de l'opérateur FEM (SEA virtuelle (G.Borello, L.Gagliardini, 2003)
• Extension des capacités de la SEA par la synthèse modale asymptotique (G. Borello, 2010)
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Méthodes MF
• Système dynamique – Système principal + système secondaire
(mal défini)
– On s'intéresse à l'effet du système secondaire sur le système principal sans chercher à caractériser les réponses du système secondaire
– A partir de l'allure des FRF, de leur phase et de la densité modale
• BF: résonances isolées, faible densité modale, rotation de p de la phase
• MF: pas de résonance isolée, densité modale non constante, localement élevée ou faible, coexistence de modes locaux et globaux, fluctuation importante du module en HF: aucune résonance, densité modale constante et élevée, aucun modes globaux, fluctuation faible du module, décroissance linéaire de la phase
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Méthodes MF: terminologie
• Système conceptuel: système sur plan
• Processus de fabrication: permet la construction du système réel à partir des plans
• écarts = variabilité
• Processus de modélisation: création d'un modèle numérique moyen (dépend d'un paramètre vectoriel w); w décrit la géométrie, les conditions aux limites, les lois matériaux
• Incertitudes sur les données: incertitudes sur w
• Incertitudes de modélisation: choix de modélisation lors de la construction de l'opérateur (ne dépendent pas des incertitudes sur les données)
• Erreurs: liées à l'approximation numérique du problème aux limites, utilisation des estimateurs d'erreurs induites par les maillages, ne sont pas considérées comme des incertitudes
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Méthodes MF: les ingrédients nécessaires (1)
• Approche BF: – BF1-Utilisation des premiers modes élastiques et/ou acoustiques (1..100)
– BF2-Réponse résonante: taux de dissipation modal
– BF3-Modélisation système principal, système secondaire=masses pures attachées à la structure principale (freq. fondamentale de chaque sous-système secondaire>fréquence max de la bande BF considérée)DDLs dynamiques = DDL du système principal
– BF4-Modèle FEM du système principal, incertitude réduite à celle sur les données prises en compte dans le modèle moyen par les approches probabilistes paramétriques
• Approche MF: les hypothèses BF1 à BF4 ne sont plus valables – MF1-Trop grand nombre de modes choix de bases de projection adaptées MF, modes propres
de l'opérateur énergie (Soize, 1982) Modèles réduits
– MF2-Systèmes MF non résonants, mécanismes de dissipation différents en acoustique et structure (lois viscoélastiques)
– MF3-Modélisation nécessaire du système secondaire en DDL dynamiques
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Méthodes MF: les ingrédients nécessaires (2)
• Approche MF: les hypothèses BF1 à BF4 ne sont plus valables
– MF4-Les incertitudes de modélisation se rajoutent aux incertitudes sur les données et
ne peuvent être prises en compte par les approches probabilistes paramétriques. Ici
modèle numérique moyen sophistiqué (978733 DDL pour la structure et 8139 DDL
pour la cavité acoustique) sensible aux incertitudes de modélisation en MF
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Méthodes MF: approche des incertitudes
• Approches possibles: méthode des intervalles, ensembles flous, approche probabiliste,
cette dernière est la plus puissante dès que l'introduction de probabilités est possible
• L’approche probabiliste paramétrique: inclut la méthode des éléments finis
stochastiques
– La plus efficace pour traiter l'incertitude sur les données
– Consiste à modéliser le paramètre vectoriel w par un vecteur aléatoire W pour lequel la loi de
probabilité doit être construite et identifiée avec des données expérimentales
– Ne permet pas de traiter l'incertitude de modélisation
– Solution: approche non paramétrique (Soize, 2000)
• consiste à modéliser directement les matrices généralisées de la structure, de la cavité acoustique et du
couplage de la structure avec la cavité acoustique interne par des matrices aléatoires. Les lois de probabilité
de ces matrices aléatoires sont alors construites en utilisant le principe du maximum d’entropie à partir
uniquement de l’information disponible
8/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Méthodes MF: incertitudes avec modèle probabiliste non
paramétrique
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Méthode HF: Analyse Statistique Energétique, SEA
• Introduite en 1962 par R.H. Lyon and G. Maïdanik
• Equations SEA directes : Equations de l'équilibre énergétique en fonction de la puissance fournie
par les sources
– Partition initiale du système en sous-systèmes faiblement couplés (modes locaux)
– Equilibre en régime stationnaire
– Densités modales des sous-systèmes et facteurs de perte par dissipation et couplage (DLF, CLF)
estimés par des modèles analytiques de représentation (poutre, plaque, coque, cavité
acoustique) couplés avec une approche par transmission d'onde en régime diffus
– Un modèle SEA est caractérisé par la matrice des facteurs de perte L (DLF et CLF)
• Equations SEA inverse
– La matrice L est estimée à partir des énergies de transfert Eij entre sous-systèmes
– Eij est obtenue à partir de la mesure de FRF sur le système assemblé sous excitation calibrée
(marteau de choc, pot vibrant, haut-parleur…) qui permettent la connaissance de la puissance
injectée
i i
i j
N NN N
i
jin ii i ij
j/ j coupled to ic
P = η + η -ω
1
1
2
2
1 1j i1 N1j
1i i ij Nij
1N 1i N Njj
... ...
... ... ... ... ...... ...
... ... ... ... ...... ...
N
N
L 1in inP P
c c
I L E L E I
Méthode HF: Analyse Statistique Energétique, SEA
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subsystem
junction
Source
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Analyse SEA inverse ou expérimentale (ESEA)
L'analyse ESEA permet de déterminer expérimentalement les DLF et les CLF du système assemblé Les sous-systèmes sont excités à tour de rôle par une source calibrée (marteau, haut-parleur…) On mesure l'ensemble des FRF d'une grille d'observation pour chaque excitation On inverse la matrice ou des sous-matrices des énergies de transferts pour obtenir la matrice L
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Interior noise SEA prediction in the driver’s cabin of High
Speed Train with hybrid SEA/ESEA model (1995)
AutoSEA1 network
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Capacités et limites des modèles SEA
• La SEA est actuellement la seule méthode opérationnelle d'un point de vue industriel. Elle fournit des schémas de modélisation consistants dès lors que certaines hypothèses de base sont vérifiées:
– Couplage faible entre sous-systèmes
– Comportement Résonant (modal) dominant et densités modales importantes
– La SEA ne fournit qu'une valeur moyenne sur un domaine. A cause de cette compression de l'information, elle peut être considérée comme une méthode de modélisation stochastique à forte entropie. L'énergie moyenne calculée représente la moyenne sur une classe de systèmes similaires
• La théorie SEA n'étant pas déductive mais inductive, la robustesse des modèles peut s'en trouver affectée:
• L'hypothèse de couplage faible est limitative spécialement dans le cas de couplage sériel de sous-systèmes aux caractéristiques similaires (limite basse de validité du modèle SEA délicate à cerner)
• Dans le domaine MF, les modèles SEA peuvent s'écarter significativement de la dynamique réelle des système analysés. La sous-structuration MF dépend en effet de la fréquence du fait de la possible coexistence de modes locaux et de modes globaux. Cela se traduit par des couplages indirects entre sous-systèmes (couplage entre sous-systèmes lointains non connectés par une frontière physique)
• Ces couplages indirects véhiculent de l'énergie non résonante (cas de la loi de masse acoustique entre deux cavités couplées à un panneau) et la théorie générale pour leur calcul n'est pas incluse dans le formalisme de la SEA proposé par Lyon et Maïdanik
• Les théories pour le calcul de la variance SEA qui ont été proposées ( Lyon, Fahy, Langley…) sont généralement trop restrictives car d'une part la théorie SEA est inductive, uniquement démontrée sur des cas simples de couplage et d'autre part l'incertitude de modélisation est dominante, très liée à l'expertise du système
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Méthodes HF: MDE/EFA
• Méthode de diffusion de l'énergie (MDE ou Energy Flow
Analysis EFA)
– Utilise la densité d'énergie comme variable
– Limitée aux systèmes homogènes à taux de dissipation constant
– La méthode EFA ne permet pas en particulier de localiser les effets
de dissipation visqueuse (écroulement du modèle lorsque est
variable sur le domaine d'analyse)
– Elle ne permet pas de coupler des domaines différents entre eux
² ² ²e k e k e
15/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Cas test 1D SEA/MDE
• Modélisation d'une cavité 1D par SEA et MDE (découpage en 50 éléments identiques)
• Discrétisation de la cavité en N sous-cavités couplées pour estimer l'évolution spatiale de l'énergie vibratoire
• Cas de référence : synthèse modale sur les modes de cavité
• On observe que l'équation de la MDE permet une prévision correcte de l'évolution spatiale de l'énergie vibratoire à partir de la source alors que la SEA prévoit une évolution spatiale qui dépend du nombre de sous-systèmes utilisés (couplage faible entre éléments non vérifié)
0,001
0,01
0,1
1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
Sous-cavité
Diffusion Déterministe SEA
0,001
0,01
0,1
1
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
Sous-cavité
Diffusion Déterministe SEA
Décroissance relative de l’énergie pour 50000
– amortissement uniforme
– amortissement concentré sur le bord droit
16/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
EFA – Cas test 3D (projet REBECA)
Cas 2 sur les bords, Lp < 50 dB
xz
y
, ,i j q 1, ,i j q
, 1,i j q
, 1, 1 i j q
xu
zu
yu
O
Cas 1 uniforme, Lp > 120 dB
² ² ²
0, , , , 0
, , ,0, , , 0
, ,0 , , 0
e k e k e
e ey z N x y z
x x
e ex y z x z x N y z
y y
e ex y x y N z
z z
La conservation de l'énergie n'est pas vérifiée lorsque les efforts de
dissipation sont localisés
17/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
The Virtual SEA Method: VSEA
• L'analyse VSEA est introduite en 2001 pour l'étude des transmissions vibratoires au sein de véhicules
automobiles. Cette méthode est applicable à tout type de systèmes
• La méthode repose sur les mêmes principes que l'analyse ESEA
• La matrice des énergies de transfert est construite à partir d'une synthèse des modes globaux calculés
avec un modèle élément finis, d'où on identifie les densités modales des sous-systèmes et leurs CLF
• La sous-structuration est automatisée et détecte les zones géographiques faiblement couplées
Band integrated FRF matrix generation when exciting FEM model with random point-forces on a grid of reference nodes
Auto-substructuration
Grouping nodes to create subsystems
Compression into Mean
FRF/subsystem matrix
Inverse technique to identify SEA
parameters
18/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Intérêt de l'analyse VSEA pour la bande MF
• Elle met en évidence l'existence de chemins de transfert non résonants entre
sous-systèmes mécaniques et permet donc une analyse plus précise dans le
domaine MF que la SEA analytique en adaptant la sous-structuration à la
bande d'analyse et en fournissant un schéma de couplage plus réaliste
Puissance mécanique transmise par
le modèle VSEA (haut) et par un
modèle SEA analytique standard
(bas)
19/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Extension de VSEA aux maillages acoustiques
Etude du volume sous capot (projet REBECA-PSA-ADEME)
20/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Méthodes d'analyse BF-MF-HF des systèmes finis
( , ) ( ) ( )i i
i
V x Q X x
² 0X M K
Low frequency Mid-frequency High frequency
²( ) ( 0M K X M K
( , ) )i i i i
i
V x Q Q X X 2 21( , ( , )
x
V x V x d dxx
Deterministic FEM Stochastic FEM
(SFEM)
Hybrid FEM/SEA…?
SEA
FEM: K, M matrices SFEM: Eigenfrequencies
Mode shape
and probabilistic
description of
uncertainties
SEA: Energy conservation
between subsystem
Mean value/subsystem
Variance?
Diffusion of vibrational field
Information loss
21/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Analyse MF-HF de systèmes industriels
– Analyse expérimentale du système avec ESEA
• Logiciels SEA-XP ou SEA-TEST pour fournir DLF et CLF expérimentaux
– Analyse SEA virtuelle du modèle FEM du système en MF
• Logiciel SEAVirt pour fournir la sous-structuration MF, les densités modales théoriques
et les CLF associés
– Analyse SEA analytique en HF
• Logiciel SEA+ pour intégrer les modèles MF et HF
ESEA
SEA Model
Virtual SEA
Operating Conditions
Noise reduction solutions
Partition
FE Model
DLF
CLF, Modal Density
22/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Hybridation de l'analyse VSEA and SEA analytique
• Les sous-systèmes SEA sont hybridés avec
– une représentation de type VSEA en BF et MF (ensemble paramétrique de spectres)
– une représentation analytique en HF (éléments de poutre, plaque, coque, cavité…)
• Par sous-système une fréquence de coupure règle le passage MF-HF
• Les sous-systèmes peuvent être par ailleurs purement VSEA ou analytiques
• Cette technologie, implantée dans SEA+ permet en particulier l'extrapolation HF des
modèles VSEA
VSEA model
ASEA model
VSEA subsystem include
ASEA model > Fc
ASEA subsystem Hybrid modal density of
VSEA subsystem
Modal density of ASEA
subsystem
23/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Application à la synthèse des spectres de choc
• Lors d'une mission spatiale, le satellite embarqué (charge utile) est soumis à un ensemble d'évènements transitoires à contenu spectral étendu (0.1-100 kHz): choc de séparation d'étage par découpe pyrotechnique, choc de dessanglage coiffe, choc de séparation satellite
• La sévérité de ces chocs est en général décrite par le spectre de choc ou SRC qui est le maximum d'amplitude d'un oscillateur dont la base est soumise au transitoire. En faisant varier la fréquence de l'oscillateur test, on obtient une courbe d'amplitudes maximales en fonction de la fréquence qui définit le SRC
• On combine ici l'analyse VSEA et SEA pour construire un modèle large bande de la charge utile et/ou de l'étage porteur permettant la prévision des transferts d'énergie entre sous-systèmes
• A partir de ces transferts, on reconstruit une histoire temporelle moyenne par le biais de l'algorithme LMPR (G. Borello 1997)
• SEA+ implémente la prévision des spectres de choc. Cette méthodologie a été validée avec l'ESA sur 4 essais de séparation
(satellite SMART1 et le lanceur VEGA)
Satellite SMART1
Modèle FEM partie VEGA
Synthèse LMPR
24/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Fonctionnalités développées pour le calcul de choc
• Calcul de la puissance injectée par les efforts de séparation
– Dessanglage
– Pyrozip
• Amélioration des calculs de CLF avec support des structures orthotropes
• Application des efforts sur l'interface entre sous-systèmes
• Hybridation avec VSEA pour élargir vers les BF-MF la prévision SEA
• Post-traitement LMPR pour la reconstruction des histoires temporelles avec correction de champ direct
• Intégration dans GUI SEA+
Test
Synthèse
LMPR
25/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Modélisation des transferts SEA
Receiver
Shock source
• Calcul de la puissance injectée par les efforts de séparation
– Dessanglage
– Pyrozip
• Modélisation des CLF mécaniques avec couplage multiport et gestion des énergies de flexion, cisaillement et extension
• Hybridation avec modèle VSEA pour couvrir la BF-MF (..1500 Hz) et extrapolation analytique jusqu'à 100 kHz
26/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision des essais de choc partie haute VEGA
• Génération des modèles
VSEA/SEA+ des configurations de
test HSS (séparation coiffe) et
AVUM (séparation dernier étage) de
UCMEC VEGA
50 mm
HSS (clampband) AVUM SEP. (pyrozip)
27/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
VEGA AVUM SEP. AES skirt SRS (pyroshock)
SRS Maximax
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
100 1000 10000 100000 1000000
Freq. (Hz)
(g)
LMPR 25kN, 50 μs (ring only) Mean Test P27R P26R P25R P24R
Equipment platform AES skirt
Payload Interface
28/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
VEGA HSS SRS PREDICTION (CLAMPBAND)
• La façon d’injecter la puissance est critique
• L’effort de dessanglage est appliqué à l’interface de plusieurs sous-systèmes
• La source de choc est ainsi appliquée sur la liaison connectant plusieurs sous-
systèmes
SRS MaxiMax - AES Skirt
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
100 1000 10000 100000 1000000
Freq (Hz)
(g)
LMPR & mass corr. - new source on skirt & cone only P27R P59R
AES Skirt
SRS MaxiMax - Payload interface
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
100 1000 10000 100000 1000000
Freq (Hz)
(g)
LMPR - New source on skirt & cone only P3R P53R
Payload Interface
29/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision de la transparence acoustique des multicouches
par SEA
• La SEA est utile pour l'identification des voies de passage de l'énergie
– Au travers des liaisons mécaniques
– Entre coques et cavités
• Les sources de bruit peuvent être simulées par des forces ou des bruits diffus/incidents
• Les propriétés acoustiques d'habillages acoustiques complexes sont calculées par la
méthode des matrices de transfert (TMM)
1i i i i
i i i
i i i i
p a b pV Z V
v c d v
00 0 1
0
.... t t n
n n
t t n
p a b pV Z Z Z V
v c d v
Insertion Loss
Transmission Loss
4i
iji
c SV
30/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloisons bois Essai
FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-1
• Simulation de la transmission
acoustique de panneaux bois par
SEA & TMM (logiciel SEA+)
• Données génériques pour les
matériaux et les taux de
dissipation
• Essais réalisés entre chambres
réverbérantes par le FCBA
RdB ref 2E-5Pa
0
10
20
30
40
50
60
100 1000 10000
Frequency (Hz)
dB
(re
f 2e
-5 P
a)
RdBSEA+ Plaque+PoutreRdB Test S1-1
31/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
RdB ref 2E-5Pa
0
10
20
30
40
50
60
100 1000 10000
Frequency (Hz)
dB
(re
f 2e-5
Pa)
RdB Test S1-2Rdb SEA+ 100% trim
RdB ref 2E-5Pa
0
10
20
30
40
50
60
100 1000 10000
Frequency (Hz)
dB
(re
f 2e-5
Pa)
Rdb SEA+ 99.4% surface couverteRdB Test S1-2
R dB pour f>2kHz est très sensible au taux de
surface découverte haut 0% bas 0.5%
Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloison bois
Essai FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-2
32/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloison bois
Essai FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-3
RdB ref 2E-5Pa
0
10
20
30
40
50
60
100 1000 10000
Frequency (Hz)
dB
(re
f 2
e-5
Pa
)
Rdb SEA+RdB Test S1-3
Puissance transmise en HF vers le récepteur
cavité émettrice
cavité réceptrice
Jonction non résonante
Plaque raidie (OSB 9mm)Trim:isolant laine de verre
et plaque BA13 Jonction résonante
²Montants et
lissesBA13
33/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision de l'indice d'affaiblissement de cloison bois
Essai FCBA-Etude ACOUTHERM ADEME Configuration S1-4
RdB ref 2E-5Pa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100 1000 10000
Frequency (Hz)
dB
(re
f 2
e-5
Pa
)
Rdb SEA+
RdB Test S1-4rev2
34/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Extension de la théorie SEA en MF
• Pour étendre l'analyse SEA analytique aux MF, il est nécessaire d'introduire du couplage fort dans les formulations énergétiques
• On montre (G. Borello, 2010, ECCM) que l'analyse SEA peut être étendue aux systèmes fortement couplés sous réserve d'introduire des couplages indirects entre sous-systèmes. Ces couplages indirects peuvent être obtenus par l'analyse des comportements asymptotiques en introduisant dans le modèle des DDL complémentaires appelés DDL de jonction (méthode de synthèse modale asymptotique ou SMA)
• Le modèle classique phénoménologique de R. H. Lyon à 2 oscillateurs est ainsi remplacé par un modèle à 3 oscillateurs
JA JBP0=0 P3=0
Subsystem 1 Subsystem 2 Subsystem 3
q0A q0B
qN1 qN2 qN3
1 10 100 1 1031 10 6
1 10 5
1 10 4
1 10 3
0.01
0.1
1
10
100
1 103
1000
1 10 6
SumIZn 1 300 y 0.01( )
I2AS y( )
4001 y
Impédance Zn0 des DDL internes sur les DLL de jonction
0 0 0 0 0n nZ Z q F F
35/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Prévision du couplage indirect dans les structures avec
SEA+
• Résultat VSEA : les énergies modales des 3 sous-systèmes sont échelonnées dans l'ordre Cyl1, Cyl2, plaque, jusqu'à 4 kHz
• Le modèle ASEA1 sans le couplage indirect échelonne les 3 énergies dans l'ordre Cyl1, plaque, Cyl2
• Le modèle ASEA2 avec simulation des couplages indirects donne la hiérarchie Cyl1, Cyl2, plaque très proche des résultats VSEA
VSEA
ASEA1
ASEA2
36/36 Réunion VAN SFA-GSO/GVB 25-26 novembre 2010
Conclusions
• L'analyse des incertitudes apparait comme le développement porteur de
l'évolution des analyses FEM dans les domaines BF-MF
• Le domaine MF peut être couvert par l'analyse SEA virtuelle qui fournit une
image compressée de la dynamique MF à partir du simple post-traitement des
modes globaux obtenus avec un solveur aux valeurs propres classique. Cette
dernière peut être étendue au couplage vibroacoustique et la montée en
fréquence pourra être gérée par assemblage de sous-modèles virtuels de petite
taille
• Le domaine de validité de l'analyse HF de type SEA peut être étendu en MF
par l'introduction de couplages indirects dans les structures et/ou les cavités et
dont la méthode de prévision générale est encore en gestation
• La méthode de synthèse modale asymptotique récemment introduite permet de
fournir un schéma compréhensif de la dynamique moyenne fréquence et à
terme la possibilité d'étendre le domaine d'applicabilité de la SEA analytique