Embed Size (px)
DESCRIPTION
Financial Maths
Citation preview
1
Hyrje
Nga një praktikë e mëparshme në lidhje më funksionimin e bizneseve ndërkombëtare, çdo ndryshim
në model që ne bënim në vlerat e dividentit apo të totalit të aksioneve të tregtuara, ndikonte edhe në
çmimin korent të atij aksioni. Kureshtja për të parë sesa kjo është reale më shtyu të merrja në
shqyrtim këtë lidhje.
Lidhja statistikore që unë kam marrë për zhvillimin e modelit, është ajo e çmimit të aksionit me
dividentin e paguar për aksion dhe volumin total të aksioneve të tregtuara. Kompania e marrë në
shqyrtim është Pfizer INC., një kompani amerikane e prodhimit të ilaçeve. Të dhënat i referohen një
shtrirjeje kohore prej 30 vitesh, nga viti 1982 deri në vitin 2012: Për secilin vit janë marrë katër të
dhëna, për çdo tremujor, pra gjithsej një mostër prej 121 kombinimesh.
Hapat e ndjekur janë ata të përcaktuar edhe teorikisht:
Hedhja e teorisë ekonomike
Luhatja e çmimit të një aksioni varet nga dividenti për aksion i paguar në atë periudhë dhe nga
volumi i aksioneve të tregtuara në një ditë biznesi.
Specifikimi i modelit matematikor
Y = ß1 + ß2 X1 + ß3 X2
Ku :
Y: çmimi i aksionit
ß1: konstantja
ß2: parametri para dividentit të paguar
ß3: parametri para numrit të aksioneve të tregtuara
X1: dividenti i paguar
X2: numri i aksioneve të tregtuara
Specifikimi i modelit statistikor/ekonometrik
2
Gjatë vlerësimit të modelit mund të dalin përgjigje krejt të ndryshme nga pritshmëritë. Kjo pasi
dihet se në çmimin e një aksioni mund të ndikojnë edhe të dhëna të momentit, si psh.imazhi i një
kompanie, vendimet e kompanisë për reklamim, shkrirjet ose blerjet e kompanisë ndaj një tjetre etj.
Y = ß1 + ß2 X1 + ß3X2 + μ
Ku μ: mbetjet e regresionit (të mundshme).
Scatter-diagram për këtë model është: (ndarazi dividentët nga numri i aksioneve)
Shihet se nëse numri i aksioneve rritet, pak a shumë çmimi bie.
3
Nëse dividenti rritet, edhe çmimi i aksioneve rritet. (do ishte më e saktë që të themi divident i
deklaruar sepse nga ai vjen ndikimi)
Marrja e të dhënave
Të dhënat janë të marra nga site i financës në finance.yahoo.com dhe në reuters.com. Të renditura
sipas periudhave, të paraqitura në apendiks.
Vlerësimi i parametrave të modelit ekonometrik
Nga outputi i programmi SPSS-20 del se:
Coefficientsa
Model Unstandardized Coefficients Standardized
Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1
(Constant) 4,310 2,768 1,557 ,122
numri total i aksioneve -2,692E-007 ,000 -,203 -1,623 ,107
dividenti i paguar 148,975 29,878 ,624 4,986 ,000
a. Dependent Variable: çmimi i aksionit ne kohe
Parametrat janë: ß1 = 4.310; ß2=148.975; ß3= -2,692E-0071
se (2.768) (29.878) (0.000)
t (1.557) (4.986) (-1.623)
p (0.122) (0.000) (0.107)
Modeli:
Y = 4.310 + 148.975* X1 + 3.265*10-7* X2
Të dhënat e tjera të gjeneruara nga modeli:
Variables Entered/Removeda
Model Variables
Entered
Variables
Removed
Method
1 Një vlerë shumë shumë afër zero-s: 3.265*10-7
4
1
dividenti i
paguar, numri
total i
aksioneveb
. Enter
a. Dependent Variable: çmimi i aksionit ne kohe
b. All requested variables entered.
Model Summary
Model R R Square Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 ,486a ,236 ,223 19,06257
a. Predictors: (Constant), dividenti i paguar, numri total i aksioneve
Siç shihet edhe nga output i programit, koeficienti i korrelacionit është 0.486, pra një lidhje
pothuajse mesatare dhe një koeficient determinacioni 0.236, pra vetëm 23.6% e luhajtjes së çmimit
të aksionit shpjegohet nga kombinimi i dy variablave të pavarur: dividentit për aksion dhe numrit
total të aksioneve të tregtuara në një ditë biznesi. Koeficienti i rregulluar, nga vetë programi është
0.223 ose 22.3 %, mjaft i afërt me koeficientin tonë të determinacionit.
Gabimi standart i llogaritur është 19.06257.
Testimi i hipotezave
Për të realizuar një kontroll hipotezash duhet të kalojmë nëpër 5 hapa.
Kontrolli universal i hipotezave
1. Hedhja e hipotezave
H0 : ß1 = ß2 = ß3
H1 : ß1 ≠ß2 ≠ß3
Y = 4.310 + 148.975* X1 + 3.265*10-7* X2
se (2.768) (29.878) (0.000)
t (1.557) (4.986) (-1.623)
p (0.122) (0.000) (0.107)
(ESS = 6671,669 RSS = 363,381 )
2.Përcaktimi i intervalit të besimit
ά = 0.05
5
3.Statistika e kontrollit Nëse i referohemi Apendiksit G, për 0.05 nivel besimi dhe k=2, kemi afërsisht se vlera kritike është
3.09.
4. Rregulli për marrjen e vendimit
Për vlera më të mëdha se F=18.360 (tabela ANOVA) H0 hidhet poshtë, në të kundërt nuk hidhet
poshtë. Me këtë vlerë H0 nuk hidhet poshtë.
5. Ndërtimi i tabelës ANOVA.
Tabela ANOVA:
ANOVAa
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1
Regression 13343,339 2 6671,669 18,360 ,000b
Residual 43242,395 119 363,381
Total 56585,734 121
a. Dependent Variable: çmimi i aksionit ne kohe
b. Predictors: (Constant), dividenti i paguar, numri total i aksioneve
Tabela ANOVA e gjeneruara nga program, shpjegon totalin e shkallëve të lirisë, mesataren dhe çdo
llogaritje tjetër të nevojshme për regresionin.
F=18.360
Nqs duam të realizojmë një kontroll individual hipotezash duhet të përdorim statistikën t
1. Hedhja e hipotezave
H0 : ß1 = 0 ß2 = 0 ß3=0
H1 : ß1 ≠0 ß2 ≠ 0 ß3 ≠0
2.Përcaktimi i intervalit të besimit
ά = 0.05
3.Statistika e kontrollit
t e apendiksit F
t= ß2(I vleresuar) / se (ß2) t= ß1( I vleresuar) / se (ß1)=1.557
t= ß2( I vleresuar) / se (ß2)=4.9861 t= ß3( I vleresuar) / se (ß3)=-
3. Statistika e kontrollit
6
Në këtë rast do përdorim apendiksin F me ά = 0.05, kontroll i dyanshëm dhe k = 119 .
Kjo vlerë del nga tabela: e përafërt me 1.98.
4. Rregulli për marrjen e vendimit
Për vlera më të mëdha se 1.98 dhe më të vogla se -1.98, Ho hidhet poshtë.
5. Marrja e vendimit
Ho hidhet poshtë.
Nuk është statistikisht domethënës variabli: numri total i aksioneve.
Parashikimi
Për qëllime parashikimi jo shumë të sakta, mund të manipulohet me vlerat e modelit ekonometrik,
thjesht duke ndryshuar shifrat.
Përdorimi i modelit për qëllime kontrolli
Nuk mendoj se ky model është shumë i vlefshëm për qëllime kontrolli.
7
Apendiksi
Dividenti Vëllimi Çmimi
0,22 4421170
0
22,65
0,22 3533700
0
20,92
0,2 4450710
0
21,21
0,2 4781890
0
20,58
0,2 6727410
0
18,42
0,2 5095570
0
18,28
0,18 4378640
0
15,33
0,18 3990450
0
16,47
0,18 8730340
0
14,02
0,18 6695550
0
15,99
0,16 5045270
0
16,4
0,16 4181710
0
14,93
0,16 6008980
0
13,44
0,32 6394510
0
11,69
0,32 5490850
0
14,08
0,32 3839530
0
16,09
8
0,32 4791630
0
16,03
0,32 4134620
0
18,16
0,29 4553510
0
2.24
0,29 4607980
0
19,72
0,29 3584290
0
21,57
0,29 3469400
0
19,38
0,24 4222420
0
21,11
0,24 2825910
0
20,98
0,24 2678350
0
17,84
0,24 3216190
0
19,56
0,19 3348060
0
15,69
0,19 2196120
0
18,69
0,19 2145430
0
20,32
0,19 3896140
0
19,02
0,17 3744910
0
19,94
0,17 1402120
0
23,32
0,17 1432980
0
25,09
9
0,17 1930940
0
25,89
0,15 2084370
0
23,61
0,15 2163780
0
20,94
0,15 2410600
0
21,62
0,15 1793240
0
20,69
0,13 1724490
0
21,77
0,13 1614200
0
22,75
0,13 1327840
0
23,7
0,13 1049860
0
27,95
0,11 1034030
0
29,46
0,11 1062210
0
26
0,11 1162630
0
29,02
0,11 1308360
0
30,37
0,09 1271300
0
29,84
0,09 9681600 28,89
0,09 9953100 29,84
0,09 1031460
0
21,5
0,08 1526850
0
24,45
10
0,08 8867500 25,14
0,07333 1604440
0
23,7
0,07333 8719700 29,16
0,06333 8834200 24,7
0,06333 1403930
0
20,48
0,06333 1671370
0
23,04
0,06333 9812800 19,42
0,05667 7939500 15,93
0,05667 1342240
0
12,11
0,05667 7118800 11,22
0,05667 8914700 9,94
0,05 7060200 9,69
0,05 5164500 7,65
0,05 8841600 7,59
0,05 8047100 7,04
0,043333 6229500 6,17
0,043333 6954700 5,23
0,043333 1306960
0
4,64
0,043333 9659300 4,35
0,03917 1160490
0
4,02
0,03917 1150270
0
3,53
0,03917 9187900 3,27
0,03917 1592730
0
2,95
0,035 1094100
0
3,36
0,035 1261150 3,16
11
0
0,035 1281850
0
3,57
0,035 2472110
0
2,89
0,03083 8725200 3,84
0,03083 9424500 3,78
0,03083 8847400 3,64
0,03083 1519910
0
3,61
0,0275 1027230
0
3,2
0,0275 8137300 3,14
0,0275 9592900 2,81
0,0275 1459280
0
2,49
0,025 1353850
0
1,9
0,025 1170300
0
1,66
0,025 1672510
0
1,53
0,025 3443000
0
1,35
0,02292 1406240
0
1,69
0,02292 1044380
0
1,56
0,02292 8169300 1,37
0,02292 1250120
0
1,22
0,02083 6923200 1,25
0,02083 8935300 1,1
0,02083 9708200 1,12
12
0,02083 8833800 1,16
0,01875 1190780
0
0,98
0,01875 1113050
0
1,48
0,01875 1109900
0
1,36
0,01875 1400610
0
1,51
0,0178 8802300 1,25
0,0178 7594000 1,39
0,0178 8734400 1,28
0,0178 1718640
0
1,12
0,01542 1227550
0
1,07
0,01542 7922200 0,95
0,01542 1357030
0
0,98
0,01542 1488410
0
0,79
0,01375 1010860
0
0,75
0,01375 1070030
0
0,69
0,01375 9483400 0,6
0,01375 1263190
0
0,7
0,01208 9419800 0,69
0,01208 6379900 0,71
0,01208 9508500 0,71
0,01208 1197750
0
0,64
0,00958 1244900 0,66
13
0,00958 1541580
0
0,56
0,00958 5925100 0,48
0,00958 1145580
0
0,49
Referenca
http://www.finance.yahoo.com
http://www.reuters.com
14
