liczby całkowite adwcdwc

MATEMATYKAMATEMATYKA

Liczby Liczby całkowitecałkowite

ZAKOPANEZAKOPANE

11

--33

44

--11

00

22

-2-2SUWAŁKSUWAŁKII

Mapa pogodyMapa pogody

Jaka temperatura jest w Jaka temperatura jest w ::

KRAKOWIEKRAKOWIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

SZCZECINISZCZECINIEEZAKOPANEMZAKOPANEM

GDAŃSKUGDAŃSKU

POZNANIUPOZNANIU

WARSZAWIEWARSZAWIE

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>>

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

11

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

-1-1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

-3-3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

00

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

22

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

44

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5

-2-2SUWAŁKACSUWAŁKACHH

>>! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 5Temperatura dodatnia występuje Temperatura dodatnia występuje w:w:KrakowiKrakowiee

11

,, PoznaniuPoznaniu

22

,, WarszawieWarszawie

44

Temperatura ujemna Temperatura ujemna występuje w:występuje w:SzczeciniSzczeciniee

-1-1

,,ZakopanemZakopanem

-2-2

,, SuwałkacSuwałkachh

-3-3

Temperatura zerowa Temperatura zerowa występuje w:występuje w:GdańskuGdańsku

00

!! ZapamiętZapamiętajaj

Na osi liczbowej leżą:Na osi liczbowej leżą:- na prawo od zera - na prawo od zera Liczby Liczby

dodatniedodatnie- na lewo od - na lewo od zerazera

Liczby ujemneLiczby ujemneZEROZERO -nie jest ani liczbą dodatnią ani -nie jest ani liczbą dodatnią ani

ujemnąujemną

Liczby przeciwneLiczby przeciwne

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

>>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54 5Na osi liczbowej zaznaczone punkty Na osi liczbowej zaznaczone punkty

- - po przeciwnych stronach po przeciwnych stronach zerazera- - w jednakowej od zera odległościw jednakowej od zera odległości

leżąleżą

-2-2 i i 22,, -4-4 i i 44,, -1-1 i i 11 Liczby przeciwneLiczby przeciwne

!! ZapamiętajZapamiętajLiczby przeciwneLiczby przeciwne

leżąleżą- - po przeciwnych stronach zerapo przeciwnych stronach zera- - w jednakowej od zera odległościw jednakowej od zera odległości

Liczby przeciwneLiczby przeciwne różnią się znakiemróżnią się znakiem, , leżą na osi liczbowej leżą na osi liczbowej po przeciwnych po przeciwnych stronach zera stronach zera i i w jednakowej od niego w jednakowej od niego odległościodległości..

W przedstawionych na mapie W przedstawionych na mapie temperaturach powietrza , występują temperaturach powietrza , występują liczby przeciwne.liczby przeciwne.

-1-1 i i 11 to to SzczecinSzczecin i i KrakówKraków-2-2 i i 22 to to Suwałki Suwałki i i PoznańPoznań

Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do danej.danej. kliknij myszką – kliknij myszką – otrzymasz poprawnąotrzymasz poprawną odpowiedź.odpowiedź.

1111 i i -11-11-23-23 i i 23 23

303055

i i -305-3059898 i i -98-98

--56785678

ii 5678 5678

00 ii 0 0 !! ZapamiętZapamiętajajLiczbą przeciwną Liczbą przeciwną

do do ZERAZERAjesjes

ttZEROZERO

99 i i -9 -9 Następny Następny slajd kliknij slajd kliknij myszkąmyszkąLiczby Liczby naturalne naturalne i liczby do i liczby do nich nich przeciwne przeciwne totoLICZBY LICZBY

CAŁKOWITE.CAŁKOWITE.

Wartość bezwzględna Wartość bezwzględna liczby całkowitejliczby całkowitejZapamiętajZapamiętaj!!Wartość bezwzględna liczbyWartość bezwzględna liczby, to , to odległość odległość

liczby od zera na osi liczbowej.liczby od zera na osi liczbowej.

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

<<

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 6Wartość bezwzględną Wartość bezwzględną liczbyliczby

-5-5 zapisujemyzapisujemy::-5-5 == 55ZapamiętZapamięt

ajaj33 == 33-3-3 == 33

-1-1 == 11 00 = = 00

!! ZapamiętaZapamiętajjWartością bezwzględną Wartością bezwzględną

ZERAZERA jest zawsze jest zawsze ZEROZERO. .

Wartością bezwzględną Wartością bezwzględną liczby liczby ujemnejujemnej jest jest liczba przeciwnaliczba przeciwna do do niej.niej.-54-54 ==5454NP:NP:

!! ZapamiętajZapamiętaj

Wartością bezwzględną Wartością bezwzględną liczby dodatniej liczby dodatniej jest ta jest ta sama liczba.sama liczba.NP:NP: 102102 ==102102

Pomyśl jakie liczby wpisać w Pomyśl jakie liczby wpisać w przedstawionychprzedstawionych przykładach.przykładach.Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-75-75 == 75 75315315 ==315315-500-500 ==500500

00 ==00-63-63 ==6363707707 ==707707

10010000

==10001000-1501-1501==150150

11-984-984 ==984984

Na osi przedstawione są liczby, Na osi przedstawione są liczby, odpowiadające temperaturom odpowiadające temperaturom zaznaczonym na mapiezaznaczonym na mapie ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 65 6

Ponieważ na osi liczbowej liczby Ponieważ na osi liczbowej liczby uporządkowane są rosnąco (uporządkowane są rosnąco (zgodnie z zgodnie z kierunkiem zwrotu osikierunkiem zwrotu osi) więc:) więc:-3 -3

Najwyższa temperatura jest w Najwyższa temperatura jest w Warszawie, Warszawie, najniższa w Zakopanem.najniższa w Zakopanem.

<< -2-2 << -1-1 << 00 << 11 << 22 << 44LICZBY NIEDODATNIELICZBY NIEDODATNIE LICZBY NIEUJEMNELICZBY NIEUJEMNE

<<

Porównywanie liczb Porównywanie liczb całkowitych.całkowitych.

LICZBY LICZBY NIEDODATNIEUJEMNEUJEMNE DODATNIDODATNIEE

<<

Uporządkujmy rosnącoUporządkujmy rosnąco przedstawione liczby ujemne :przedstawione liczby ujemne :-3 < -2 < -1-3 < -2 < -1Uporządkujmy wartości bezwzględne Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb:tych liczb:33 22 11 Zauważ Zauważ >> >>!! Zapamiętaj Zapamiętaj

Z liczb Z liczb ujemnych ujemnych

WIĘKSZAWIĘKSZA jest ta liczba, jest ta liczba, którejktórejwartość bezwzględna wartość bezwzględna

jest jest MNIEJSZA.MNIEJSZA.

00

Liczba Liczba 00 od każdej liczby od każdej liczby ujemnejujemnej..

jestjestWIĘKSZWIĘKSZAALiczba Liczba jesjes

ttMNIEJSZAMNIEJSZAod każdej liczby od każdej liczby dodatniejdodatniej..

Uporządkujmy rosnąco Uporządkujmy rosnąco przedstawione liczby dodatnie:przedstawione liczby dodatnie:1 < 2 < 41 < 2 < 4

Uporządkujmy wartości bezwzględne Uporządkujmy wartości bezwzględne tych liczb:tych liczb:11 22 44 Zauważ Zauważ << <<

Z liczb Z liczb dodatnichdodatnich

WIĘKSZAWIĘKSZAjest ta liczba, którejjest ta liczba, którejwartość bezwzględna jest wartość bezwzględna jest WIĘKSZA.WIĘKSZA.

Temperatura w Temperatura w Warszawie Warszawie

jest wyższa od jest wyższa od tem-temperatury w peratury w

KrakowieKrakowieo:o:

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3

4 4

441133

4 = 1 + 4 = 1 + 33Temperatura w Temperatura w

PoznaniuPoznaniu

22

jest wyższa od jest wyższa od tem-tem-peratury w Krakowieperatury w Krakowie

o:o:11

2 = 1 + 2 = 1 + 11

Dodajemy Dodajemy liczby dodatnieliczby dodatnie++

Dodajemy Dodajemy liczby liczby dodatniedodatnie

++ZapamiętZapamiętajaj

!!Suma liczb Suma liczb dodatnichdodatnich jest liczbą jest liczbą dodatniądodatnią..Temperatura w Temperatura w

GdańskuGdańsku

-2-2

jest wyższa od jest wyższa od tempe-tempe-ratury w Suwałkachratury w Suwałkach

00

o:o: 22-2 + 2 =0-2 + 2 =0

Suma liczb Suma liczb przeciwnychprzeciwnych00

..

Dodawanie liczb Dodawanie liczb całkowitychcałkowitych

Temperatura w Temperatura w Gdańsku :Gdańsku :

11

00 jest wyższajest wyższaod temperatury w od temperatury w Szczecinie:Szczecinie:

-1-1o jeden o jeden stopień:stopień:-1 + 1 = -1 + 1 = 00

Suma liczb Suma liczb przeciwnycprzeciwnychh

00od temperatury w od temperatury w Zakopanem:Zakopanem:

-3-3o trzy o trzy stopnie:stopnie:

33-3 + 3 = -3 + 3 = 00


00!! ZapamiętZapamiętajajSuma liczbSuma liczb przeciwnych przeciwnych jestjest

ZEREMZEREM..Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejscemiejsce

Kliknij myszkąKliknij myszką – – otrzymasz poprawną otrzymasz poprawną odpowiedź.odpowiedź.

-11 +-11 + = 0= 01111+ 50 = 0+ 50 = 0-50-50-9 + 9 =-9 + 9 = 00

(-17 + 17) + 17 (-17 + 17) + 17 ==

+ 17 + 17 ==

00 1717

Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające tem -peraturom powietrza w: tem -peraturom powietrza w:

>> ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 1

2 2

Szczecinie i Szczecinie i ZakopanemZakopanem-3 --3 -

11

Temperatura w Zakopanem jest niższa od Temperatura w Zakopanem jest niższa od temperatury w Szczecinie o:temperatury w Szczecinie o:22-3 = -1 + (-3 = -1 + (-2-2))

Temperatura w Temperatura w SuwałkachSuwałkach

-2-2

jest niższa od jest niższa od tem- tem- peratury w Szczecinie o:peratury w Szczecinie o:11

-2 = -1 + (-2 = -1 + (-1-1))

Dodajemy dwie liczby Dodajemy dwie liczby ujemne. ujemne.

Dodajemy dwie liczbyDodajemy dwie liczby ujemneujemne

----

----!!ZapamiętajZapamiętajSuma liczb Suma liczb ujemnychujemnych jest liczbą jest liczbą ujemnąujemną....

ZakopaneZakopanemmi Krakowie i Krakowie

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4Temperatura w Temperatura w

Krakowie Krakowie ratury w ratury w Zakopanem Zakopanem

oo 44jest wyższa od jest wyższa od tempe-tempe-

-3-3 ++44 == 11Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura w Szczeciniew Szczecinieod temperatury w Zakopanemod temperatury w Zakopanem22

-3-3 ++ 22 == -1-1

Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne doda-doda-wanych liczb.(wanych liczb.(Odległości liczb od zera na osiOdległości liczb od zera na osi liczbowej.liczbowej.))

!!11

-3-3 == 33 44 == 44 4 4 >> 33

!!22

44--33=1=1

-3-3 == 33 22 == 22 3 3 > > 22 3-3-2=12=1

Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, odpowia- dające temperaturom powietrza odpowia- dające temperaturom powietrza w:w:

oo

Większa jest Większa jest wartość wartość bezwzględna liczby bezwzględna liczby dodatniejdodatniej +1+1

stądstąd

Większa jest Większa jest wartość wartość bezwzględna bezwzględna liczby ujemnejliczby ujemnej

stądstąd

-1-1

!! ZapamiętaZapamiętajjAby dodać dwie liczby różnych znaków,Aby dodać dwie liczby różnych znaków,

należynależy

Pomyśl jaki jest wynik Pomyśl jaki jest wynik dodawania.dodawania.Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwąJeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-3 +5 =-3 +5 =

7 + (-4) =7 + (-4) =10 + (-15) =10 + (-15) =

-27 + 20 =-27 + 20 =-55 + 15 =-55 + 15 =

od większej wartości od większej wartości bezwzględnejbezwzględnej

odjąćodjąćmniejszą wartość bezwzględnąmniejszą wartość bezwzględną

i przed wynikiem postawić znak tej i przed wynikiem postawić znak tej liczby,liczby,która ma większą wartość która ma większą wartość bezwzględną.bezwzględną.

110 + (-90) 110 + (-90) ==

2233-5-5-7-7-40-40

2020

5 - 35 - 37 -47 -4

15 - 15 - 101027 - 2027 - 20

55 - 1555 - 15110 - 110 - 9090

Wynik Wynik dodatdodatnini

Wynik Wynik dodatdodatnini

Wynik Wynik ujemnujemnyy

Wynik Wynik ujemnujemnyy

Wynik Wynik dodatdodatniniWynik Wynik

ujemnujemnyy

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

4 54 5Różnica między temperaturą wRóżnica między temperaturą w WarszawieWarszawie

44

a temperaturą wa temperaturą w ZakopanemZakopanem

-3-3

wynosi:wynosi:774 – (-3) = 4 – (-3) = 77

Suma odległości liczb Suma odległości liczb 4 4 i i –3–3 od zera na od zera na osi liczbowej osi liczbowej wynoswynos

ii77

4 + 3 = 4 + 3 = 77 -3 i 3 to-3 i 3 to liczby liczby przeciwneprzeciwne

Różnica między temperaturą w Różnica między temperaturą w WarszawieWarszawie

44

a temperaturą w a temperaturą w SuwałkachSuwałkach

-2-2

wynosiwynosi664 – (-2) = 4 – (-2) = 66

4 4 i i -2 -2 6 6

4 + 2 = 4 + 2 = 662 i –2 to 2 i –2 to liczby liczby przeciwneprzeciwne

Odejmowanie liczb Odejmowanie liczb całkowitychcałkowitych

!! Odjąć Odjąć liczbę, to liczbę, to znaczy do znaczy do odjemnej odjemnej dodać dodać liczbę przeciwną liczbę przeciwną do do odjemnika.odjemnika.

..

ZapamiętaZapamiętaj j

Pomyśl, jaki będzie wynik Pomyśl, jaki będzie wynik przedstawionych działań.przedstawionych działań.

Kliknij myszką.Kliknij myszką.Otrzymasz właściwą Otrzymasz właściwą odpowiedź.odpowiedź.-3 – 7 =-3 – 7 =

10 – 40 =10 – 40 =-15 – (-10) -15 – (-10) ==

19 – 9 =19 – 9 =20 – (-2) =20 – (-2) =

10 – (-90) =10 – (-90) =

-10-10 - 3 + (-7)- 3 + (-7)1010 19 + (-19 + (-

9)9)2222 20 + 220 + 2-30-30 10 + (-40)10 + (-40)

-5-5 -15 + 10-15 + 10100100 10 + 9010 + 90

============

wynik dodatniwynik dodatniwynik dodatniwynik dodatni

wynik dodatniwynik dodatni

wynik wynik ujemnyujemny

wynik wynik ujemnyujemnywynik wynik ujemnyujemny

Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca.miejsca.Kliknij myszką, otrzymasz właściwą Kliknij myszką, otrzymasz właściwą

odpowiedź.odpowiedź.-7 --7 - = -= -1010

33- (-2) = 5- (-2) = 533

-3 – (-6) -3 – (-6) = =

33

- 13 = -- 13 = -1010

33-8 – (9 – 6) = -8 - -8 – (9 – 6) = -8 - ==33 -11-11

(2 – 5) – (-3) (2 – 5) – (-3) ==

- (-3) = - (-3) = -3-3 00

Mnożenie liczb Mnożenie liczb całkowitych.całkowitych.

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

ZauważZauważ::

3 3 ..((-2-2) =) =((-2-2) + () + (-2-2) + () + (-2-2) )

-2-2-2-2-2-2

= = -6-6-3-3 .. 2 2 == -3 -3 + (+ (-3-3))

-3-3-3-3

= = -6-6Możemy zapisać:Możemy zapisać:-3 -3 .. 22 = = 3 3 .. ((-2-2) = ) = -6-6!! ZapamiętZapamięt

ajaj Iloczyn dwóch liczbIloczyn dwóch liczb różnych różnych znaków jest liczbą znaków jest liczbą ujemnąujemną..ZauważZauważ: :

-3-3..

(–5 + 5) (–5 + 5) ==

-3-3..00 = 0= 0(–5 + 5)(–5 + 5) 00

-3-3..(-5 + 5) (-5 + 5) ==

-3 -3 ..(-5) + ((-5) + (-3-3)) ..55 = 0= 0

-15-15


ZapamiętZapamiętajajIloczyn dwóch liczbIloczyn dwóch liczb jednakowych jednakowych znaków znaków

jestjest liczbą liczbą dodatniądodatnią..

!!(-) (-) .. (+)=(-(+)=(-

))

(-)(-) .. (-)=(+(-)=(+))

++ 1515

Zauważ:Zauważ: (-) (-) .. (-)(-)++

(+)(+) .. (+)=(+)(+)=(+)

Pomyśl jaką liczbę wstawić w Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca.wyznaczone miejsca.Kliknij myszką,Kliknij myszką, otrzymasz właściwą otrzymasz właściwą

odpowiedź.odpowiedź.

-6-6 ..(-2) =(-2) = 1212-7-7 .. 5 =5 = -35-35

.. (-3) = -(-3) = -99

33..-9-9 = =

1818-2-2

55 .. = -25= -25-5-5(-10) = -20(-10) = -20..22

.. 7272 = -72= -72-1-1--143143

.. = 0= 000

(-5 + 5)(-5 + 5) .. 6 6 ==

.. 6 6 ==

00 00

(-3 + 6) (-3 + 6) ==

22 .. 22 .. ==33 66.. (7 - 8) =(7 - 8) =-3-3 -3-3 .. ==-1-1 33

(-7 – 3) (-7 – 3) ==

.. -10-10 ..

..

-10 -10 ==-10-10 100100..(9 – 10) = -3(9 – 10) = -333

-3 + 2-3 + 2.. = 1= 122

(5 – 6)(5 – 6) = 9= 9-9-9

Pamiętaj o kolejności Pamiętaj o kolejności działańdziałań

Dzielenie liczb całkowitychDzielenie liczb całkowitychTemperatury powietrza przedstawione Temperatury powietrza przedstawione na mapie wynoszą w:na mapie wynoszą w:

, , PoznaniuPoznaniu

WarszawiWarszawiee

, , GdańskuGdańsku

00 2244Ilość miast:Ilość miast:33

Średnia temperatura powietrza w tych Średnia temperatura powietrza w tych miastach to :miastach to :( ( 22 + + 4 4 + + 0 0 ) ) : : 3 3 = 6 : 3 = = 6 : 3 =

22 Zauważ:Zauważ:6 : 3 = 26 : 3 = 2

Iloraz liczbIloraz liczb dodatnich dodatnich jest liczbąjest liczbą dodatniądodatnią..

(+):(+)=(+)(+):(+)=(+)

NPNP::

20 20 (+)(+)

::::

22(+)(+)

=10=10=(+)=(+)

(-):(-)=(+)(-):(-)=(+)

6 : 3 = 26 : 3 = 2Stąd że -2 Stąd że -2

..3 = -63 = -6

ZauważZauważ::

mamy: -mamy: -66

:: (-2) = 3(-2) = 3

Iloraz liczb Iloraz liczb ujemnych ujemnych jest liczbą jest liczbą dodatniądodatnią.. NP:NP: -20-20

(-)(-)::::(-2)(-2)(-)(-)

= 10= 10= (+)= (+)

temperaturtemperatury powietrza przedstawione y powietrza przedstawione na mapie wynoszą w :na mapie wynoszą w :Zakopanem :Zakopanem :-3-3 ,Szczecinie :,Szczecinie :-1-1,Suwałkach ,Suwałkach

::-2-2

Ilość miast:Ilość miast:33Średnia temperaturaŚrednia temperatura powietrza w tych powietrza w tych miastach tomiastach to::((((-3-3) + () + (-2-2) + () + (-1-1)) : )) : 3 3 = -6 : 3 = = -6 : 3 =

-2-2Zauważ:Zauważ:-6 : 3 = -2-6 : 3 = -2

(-):(+)=(-)(-):(+)=(-)-20-20(-)(-)

::::

22(+)(+)

= -10= -10=(-)=(-)

-55 : 5 = --55 : 5 = -1111Wiemy że 6 = -Wiemy że 6 = -

2 2 ..(-3)(-3) stąd 6 : (-3) = -2stąd 6 : (-3) = -2

(+):(-)=(-)(+):(-)=(-)NP:NP:

ZauważZauważ::

NPNP::

88(+)(+)::(-)(-)=(-)=(-)

:: (-4)(-4)= -= -22100 : (-10) = -10100 : (-10) = -10

(-):(+)=(-)(-):(+)=(-)

(+):(-)=(-)(+):(-)=(-)

6 : (-3) = -6 : (-3) = -22

ZapamiętaZapamiętajj!!Iloraz liczb o Iloraz liczb o

Iloraz liczb oIloraz liczb o

jednakowycjednakowychh

znakacznakachhjest liczbąjest liczbądodatniądodatnią

.. różnycróżnychh

znakachznakachjest liczbąjest liczbąujemnąujemną..Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone

miejsce.miejsce. kliknij myszką, kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.otrzymasz właściwą odpowiedź.--9 : 9 :

33 = -3= -3

: 1 = -5: 1 = -5-5-5 --14 :14 :

= = 77

-2-2

40 40 ::

= -= -1010

-4-4--18 :18 :

= 2= 2-9-9

: (-20) = -3: (-20) = -36060

--120 :120 :

= -10= -101212

: (-11) = -: (-11) = -3 3

3333

: (-7) = 4: (-7) = 4 : 9 = -8: 9 = -8-28-28 -72-72

Prezentacja umożliwi Prezentacja umożliwi Ci Ci

poznanie i zapamiętaniepoznanie i zapamiętaniewiadomości o liczbach wiadomości o liczbach całkowi- tych.całkowi- tych.

Pamiętając o zasadach działań,Pamiętając o zasadach działań, możesz możesz rozwiązywać rozwiązywać zadaniazadania,, które pomogą Ci które pomogą Ci utrwalićutrwalić nowe pojęcia.nowe pojęcia.

POWODZENIAPOWODZENIA !!

!!!!

Kliknij Kliknij myszką myszką i zakończ i zakończ pracę.pracę.

Documents

liczby całkowite adwcdwc