LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION Simulación Quinto Semestre CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE

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CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE

II Simulación Discreta

Introducción a la simulación discreta Teoría de Colas Metodología de trabajo Herramientas de trabajo

ISC Abel Bautista García

La simulación es una herramienta de toma de decisiones

Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo

Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo

La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema

La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema


Estudio de un sistema SISTEMA

Experimentar con el sistema

Experimentar con un modelo

Modelo Físico Modelo matemático

Solución analítica Simulación


Objetivos de la simulación discreta

1. La simulación se propone analizar el comportamiento de los sistemas discretos que no se pueden analizar con herramientas tradicionales de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las colas) al fin de tomar decisiones.

2. Se centra en el estudio de sistemas complejos que no se pueden o que no es ecónomicamente rentable simular en la realidad.


Ejemplo de sistema discreto

La oficina de correos se puede modelizar como un sistema discreto:

Las llegadas son los clientes que entran la oficinaLas colas son las filas de gente en frente de una taquillaLos servidores son las taquillas que ofrecen el servicio

Los resultados de una simulación pueden ser:Coste por tipo de servicioTiempo medio/min/max de espera en colaTiempo medio/min/max de servicioNúmero personas en cola¿Es mejor una cola única o una cola para cada taquilla?¿Cuantos empleados serían necesarios?


Aplicaciones de la simulación La simulación se puede aplicar durante todas las fases de

diseño de un sistema discreto, desde el diseño inicial hasta el diseño detallado incluyendo la explotación y el mantenimiento del sistema.

Sistemas de producción: almacén, línea, reparto

productivo, sistema de manipulación materiales

Sistemas de transportes: red ferrocarriles, red del metro,

red carreteras, aeropuerto, puerto

Sistemas de servicios: banco, hospital, correos,

supermercado

Sistemas de gestión de la información:

telecomunicaciones, red de ordenadores, workflow


Limitaciones de la simulación

El modelo de simulación es una simplificación del sistema real

Se pueden analizar solamente situaciones tipo what-if

No es una herramienta de optimización

Un proyecto de simulación puede ser una inversión muy

importante

Sistemas de tipo continuo requieren herramientas

específicas


Modelización del sistema discretoLos elementos de cualquier sistema discreto son:

• Entidades procesadas: Productos, clientes, documentos, transacciones

• Colas: fila de espera, listas de procesos, cinta transportadora

• Servidores: ordenadores, maquinas, operarios, etc.

COLA: buffer SERVIDOR: máquina

ENTIDAD: producto

Entrada sistema Salida sistema


Teoría de colas

Se propone estudiar las características y los

efectos de sistemas discretos de colas.

Los eventos son de tipo aleatorio.aleatorio.

La representación del sistema y de su

comportamiento se realiza por medio de fórmulas

matemáticas.

LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE

SISTEMAS MUY SIMPLES Y BAJO CONDICIONES

LIMITADAS


La simulación de eventos discretos

• Orientación de proceso

• Orientación de actividad

Subprocesos

Procesos de llegada

Procesos de espera

Procesos de servidor

Proceso de llegada

• Si el nº de clientes que llegan es finito o infinito

• Si se tiene uno o varios tipos de clientes

• Si se tiene uno o varios tipos de demanda distintos

• Si las llegadas son deterministicas o estocasticas

• Si la tasa de llegada depende de la longitud de la cola

Proceso de espera

• Si la longitud de la cola es finita o fija, o infinita

• Se distinguen diferentes formas de salir de la cola

LIFO

FIFO

SIRO


Proceso del servidor

• Cuantos servidores estan disponibles al mismo tiempo para los mismos clientes con demandas identicas.

• Si hay uno o varios tipos de servidores

• Si la tasa de servicio debe ser constante o dependiente de las exigencias del cliente

• Si el tiempo de servicio debe ser fijo(deterministico) o estocastico


Tipos de colas

Colas tipo M/M/C

Colas tipo M/M/1

Colas tipo M/G/1

Colas de parámetros variablesRedes de colas


COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco

λλ Tasa de arribo: 20 clientes por hora μμ Tasa de servicio : tiempo medio de 2 minutos C C Servidores: una caja Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Porcentaje de tiempo en que el cajero está ocioso? 33.33% del tiempo Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola? 4 minutos Fracción de clientes que deben esperar? 2/3

SERVIDOR

COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO


M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco λλ Tasa de arribo: 100 clientes por hora μμ Tasa de servicio : 60 operaciones por hora C C Servidores: dos cajas Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Probabilidad de que haya más de 3 usuarios simultáneamente en el banco. 53

% Probabilidad de que alguno de los cajeros esté ocioso. 25 %

Probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 minutos en la cola. 27.8%

SERVIDOR 1

COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO1

SERVIDOR 2

COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO2


M/G/1- Cola de aviones para aterrizar

λλ Tasa de arribo: 8 aviones por hora μμ Tasa de servicio : media 4 min. y varianza 0.15 C C Servidores: una pista de aterrizaje Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios tienen distribución

desconocida. Calcular el tiempo medio de espera de un avión desde que llega al

aeropuerto hasta que recibe la autorización para aterrizar? 2.30 minutos

SERVIDOR

COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO


COLA DE PARAM. VARIABLE• Cola con desaliento• Cola binomial• Cola con desaliento dependiente del servicio• Cola con tasa de servicio dependiente del estado• Cola con servidor adicional cuando la cola es grande • Colas con pérdidas• Problema de las máquinas


REDES DE COLAS

Redes de colas abiertas Prob. de salir de la red Usuarios variables

Redes de colas cerradas Usuarios constantes

Redes de colas ciclicas Vertice 1<i<k y del k

pasa al 1

i,Si, λλii

i+1,Si+1, λλii +1

.................

i,Si, λλii

i+1,Si+1, λλii +1

.................

i,Si, λλii

i+1,Si+1, λλii +1

.................


Comparación teoría-simulaciónTeoría colas Vs simulación en un caso muy simple

Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1 espera hasta que esté libre.

La teoría nos permite analizar el sistema solamente en condiciones

muy particulares:

- servidores con el mismo comportamiento

- única distribución aleatoria

- cola tipo FIFO

Servidor1Servidor1 servidor2servidor2


La realidadEn realidad un sistema de este tipo muy raramente se comporta

de esta manera.

Los servidores suelen tener distintos comportamientos. La cola tiene prioridades Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas distribuciones.

En estos casos, la teoría de colas no puede dar una respuesta analítica, y además no están disponibles todos los indicadores de resultados que podemos necesitar: contenido medio/max/min cola factor de utilización de cada servidor comportamiento durante el transitorio

La única herramienta que tenemos en este caso es la simulaciónLa única herramienta que tenemos en este caso es la simulación


Qué es la simulación por ordenador

A través del uso de un ordenador se puede generan los eventos que ocurren en el sistema. El ordenador se encarga de simular el tiempo a través de un programa.

Existen dos teorias de avance del tiempo:

1. Avance de tiempo según próximo evento (Next-event driven)

2. Avance de tiempo fijo (Fixed event driven)

Actualmente se ha dejado de desarrollar modelos de simulación a través de lenguajes estandares (fortran, C++, etc.). Se utilizan herramientas especificas de modelización que tienen motores de simulación internos


HerramientasSoftware de simulación de muy alta calidad:

AutomodTaylorEDExtendArenaQuestWitness

Software de análisis estadísticoSASStatisticaSTATAS-plus


Metodología de un estudio de simulaciónDefinición problema y

plan de trabajo

Recoger y validar los datos

Definir el modelo conceptual

Validar las distribuciones

Validar el modelo conceptual

Construir el programa Verificar el programa software

Crear pruebas pilotos

Diseñar los experimentos

Validación del modelo de simulación

Lanzar los experimentos de simulación

Analizar los resultados Documentar el estudio de simulación


Técnicas de modelización

Modelización de la aleatoriedad:1. Histogramas2. Análisis de distribuciones3. Test estadísticos Chi2 – K/S 4. Generadores de números aleatoriosEvent-Graphs [Schruben]Uso de los diagramas GPSSFlujogramas lógicos de las actividades/operacionesRedes de Petri


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