Libro de Petroleo

ANALISIS NODALY EXPLOTACION DE PETROLEO -------------------------------------------------------- 1

INDICE CAPITULO I

GENERALIDADES 1.1. INTRODUCCION 9 1.2. DEFINICION DE CONCEPTOS BASICOS 9

1.2.1. CLASIFICACION DE NODOS 9 a. Nodo Común 9 b. Nodo Funcional 9

1.3. ELEMENTOS USADOS EN EL SISTEMA DEL ANALISIS NODAL 10 1.3.1. Ubicación de los nodos componentes 10 1.3.2. Componentes que intervienen en el análisis nodal 11

a. Separador 11 b. Línea de flujo horizontal 11 c. Choque superficial 11 d. Cabeza de pozo 12 e. Válvula de seguridad 12 f. Choque de fondo 12 g. Presiones fluyentes 12 h. Presión promedio del reservorio 12

1.4. ANALISIS DETALLADO DEL SISTEMA 12 1.4.1. Esquema gráfico del análisis completo de un reservorio de producción 12 1.4.2. Procedimiento del análisis nodal 13 1.4.3. Comportamiento de un sistema de producción completo 14 1.4.4. Análisis del comportamiento gráfico 14

a. Curva de presión de tanque 14 b. Curva de presión de separador 15 c. Curva de línea de producción horizontal 15 d. Curva de comportamiento de choque de fondo 15 e. Curva de capacidad de transporte de cañería 15 f. Curva de presión fluyente de fondo 15 g. Curva IPR a la pared del pozo 15 h. Curva de presión estática 15

1.4.5. Presión Constante 15 1.4.6. Análisis del sistema en fondo del pozo 15 1.4.7. Optimización de la tubería de Producción 16

CAPITULO II

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

2.1. INTRODUCCION 18 2.2. PROPIEDADES FISICAS DEL PETROLEO 19

2.2.1. Densidad y Gravedad específica del Petróleo 19 2.2.1.1. Correlaciones para el cálculo de la densidad 19 Petróleo Saturado 19 Petróleo Sub saturado 20 2.2.2. Viscosidad del Petróleo 21 2.2.2.1. Correlaciones para el cálculo de la viscosidad 22 Petróleo Muerto 22 Petróleo Saturado 23 Petróleo Bajo Saturado 24 2.2.3.-Factor Volumétrico del Petróleo 26 2.2.3.1.- Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico del petróleo 26 Petróleo Saturado 26 Petróleo Bajo Saturado 27 2.2.4.-Compresibilidad del petróleo 29 2.2.4.1.- Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del Petróleo 29 Petróleo Bajo Saturado 29 Petróleo Saturado 30 2.2.5. Relación de solubilidad del gas en el petróleo 30 2.2.5.1.- Correlaciones para el cálculo de la solubilidad del gas en el Petróleo 31

Ing. José Luis Rivero S. 1


2.2.6.-Presión de Burbuja 31 2.2.6.1- Correlaciones para el cálculo de la presión de burbuja 32 2.2.7.-Tensión Superficial 32

2.3. Propiedades de los fluidos en tubería 32 2.3.1. Densidad del petróleo 32 2.3.2. Efecto de la densidad en tubería vertical 33 2.3.3. Viscosidad del petróleo 33 2.3.4. Efecto de la viscosidad en tubería vertical 33 2.3.5. Efecto de la viscosidad en tubería horizontal 34 2.3.6. Compresibilidad del petróleo 34 2.3.7. Tensión superficial del petróleo 35 2.3.8. Efecto de la tensión superficial en tubería vertical 35 2.3.9. Efecto de la tensión superficial en tubería horizontal 35 2.3.10. Efecto de la relación gas-petróleo en tubería vertical 36 2.3.11. Efecto de la relación gas-petróleo en tubería horizontal 36

2.4. Propiedades fisicas del Gas 37 2.4.1. Factor de Compresibilidad 37 2.4.1.1.-.Determinación del factor de desviación del gas 38 2.4.2.- Factor Volumétrico del Gas Bg 39 2.4.2.1.- Determinación del Factor Volumétrico del gas Bg 40 2.4.3.- Viscosidad del Gas 41 2.4.3.1.- Determinación de la viscosidad del gas 41

CAPITULO III ANALISIS DE FLUIDO EN EL RESERVORIO

3.1.- Introducción 44 3.2.- Diagrama de Fases (Presión –Temperatura) 44 3.2.1.- Propiedades Intensivas 45 3.2.2.- Punto Crítico 45 3.2.3.- Curva de Burbujeo 45 3.2.4.- Curva de Roció 45 3.2.5.- Región de dos Fases 45 3.2.6.-Cricondenbar 45 3.2.7.- Cricondenterma 45 3.2.8.- Zona de Condensación Retrógrada 45 3.2.9.-Petróleo Saturado 46 3.2.10.-Petróleo Bajo Saturado 46 3.2.11.-Petróleo Supersaturado 46 3.2.12.-Saturación Crítica de un Fluido 46 3.3.- Reservorio de Petróleo 46 3.3.1.- Reservorio de Petróleo Sub Saturado 46 3.3.1.1.- Reservorio de Petróleo Saturado 47 3.3.1.2.- Reservorio con capa de Gas 47 3.3.2.- Petróleo Negro 47 3.3.2.- Petróleo Negro de Bajo Rendimiento 48 3.3.4.-Petróleo Volátil 49 3.3.5.- Petróleo cerca al punto crítico 50

CAPITULO IV ANALISIS DE RESERVORIO

4.1. Introducción 53 4.2. ECUACION DE FLUJO (LEY DE DARCY´S) 53

4.2.1. Flujo lineal 55 4.2.2. Flujo radial 55 4.2.3. Flujo de petróleo 58 4.2.4. Flujo pseudo estático 58

4.3.-COMPORTAMIENTO DE LA PRESION EN EL RESERVORIO 58 4.3.1.-Alteración de la Permeabilidad (K) y Turbulencia (D) 59

3.3.1. Factores que controlan el paso de los fluidos desde el reservorio hasta el pozo 60



4.4. INDICE DE PRODUCTIVIDAD 60 4.5. MECANISMO DE EMPUJE 61 4.5.1.- Proceso de Desplazamiento 61 4.5.1.1.- Expansión de la Roca y los Fluidos 61 4.5.1.2..- Empuje por Gas Liberado 62 4.5.1.2.1.- Característica de la Producción 64 4.5.1.3.- Empuje por casquete de Gas 64 4.5.1.3.1.- Característica de la Producción 66 4.5.1.4.- Empuje hidráulico 66 4.5.1.4.1.- Característica de la producción 67 4.5.1.5.- Desplazamiento por segregación gravitacional 68 4.5.1.5.1.- Característica de la Producción 69 4.5.2.- Comparación de los empujes 69 4.5.3.- Empuje combinado 72 4.5.4,- Determinación del índice de desplazamiento 72 4.6. FLUJO DE UNA SOLA FASE 73

4.6.1. Espesor de la zona productora (h) 74 4.6.2. Presión promedio del reservorio (Pr) 74 4.6.3. Viscosidad promedio del petróleo (µo) 74 4.6.4. Factor de volumen de formación promedio (βo) 74 4.6.5. Radio de drenaje (re) 74 4.6.6. Radio de pozo (rw) 75 4.6.7. Factor de skin o daño (S) 75 4.6.8. Flujo turbulento (Dq) 75

4.7. FLUJO EN EL RESERVORIO DE DOS FASES 77 4.7.1. Combinación de la fase líquida y las dos fases 78

4.8. PREDICCION DE IPR PARA POZOS DE PETROLEO 80 4.8.1. Método de Vogel 80 4.8.1.1.- Reservorio bajo Saturado 80 4.8.2. Método de Vogel modificado por Standing (sin daño) 81 4.8.3. Método de Fetkovich 82 4.8.4. Método de Blount y Glaze 86

4.9. CONSTRUCCION DE LA IPR CON PRUEBAS NO SON ESTABILIZADAS 92 4.10. DETERMINACION DE LA CURVA IPR 92 4.10.1. Cálculo de la presión de fondo fluyente para un cierto 92 Caudal de flujo para construir curvas de IPR 4.10.2.- Cálculo del caudal de flujo a cierta presión de flujo para la 94 Construcción de la curva IPR 95 4.10.3.- Cálculo preliminar para construir la curva compuesta de IPR 95 Con datos de prueba 4.11. PREDICCIÓN FUTURA DEL IPR PARA POZOS PETROLÍFEROS 96 4.12.-FORMACIONES ESTRATIFICADAS 97 4.13.-POZOS HORIZONTALES 98 4.13.1.- Impacto del efecto de Daño en el Comportamiento de un Pozo Horizontal 99 4.14.-TIPOS DE PRUEBAS 99 4.14.1.-Prueba de Flujo Tras Flujo 99 4.14.2.-Prueba Isócronal 100 4.14.3.-Prueba Isócronal Modificada 100 4.14.4.-Prueba de Producción 101

CAPITULO V CAIDAS DE PRESION

5.1. INTRODUCCION 103 5.2. ECUACION BASICA DE ENERGIA 104 5.3. FLUJO DE UNA SOLA FASE 108

5.3.1. Ecuación de gradiente de presión 109 5.3.2. Ecuación de gradiente de presión de componentes 109

5.4. COMPORTAMIENTO DE FLUJO DE DOS FASES 110 5.4.1. Flujo de dos fases 110

5.4.2. Resbalamiento de líquido HOLD-UP (HL) 110



5.4.2.1. Valor de resbalamiento del líquido 110 5.4.3. Suspensión de líquido 111 5.4.4. Densidad 111 5.4.5. Velocidad 112 5.4.6 Viscosidad 112 5.4.7 Tensión superficial 113

5.5. MODIFICACION DE LA ECUACION DE GRADIENTE DE PRESION PARA FLUJO DE DOS FASES 113

5.5.1 Cambio del componente de elevación 113 5.5.2. Componente de fricción 113 5.5.3. Componente de aceleración 114 5.5.4. Modelo de flujo patrón 114 5.5.5. Procedimiento con la distribución de temperatura 115 5.5.6. Cálculo de la presión de recorrido 115

5.5.6.1. Procedimiento para incremento de la longitud de línea 115 5.5.6.2. Procedimiento para incremento de caída de presión 116

5.6. CORRELACIONES DE FLUJO PARA POZO VERTICAL 117 5.6.1. Correlación de Poettmann y Carpenter 117 5.6.2. Correlación general de Hagerdorn y Brown 119 5.6.3. Correlación de Beggs y Brill 120

5.6.3.1. Determinación de flujo 121 * Flujo segregado (zona I) 122 * Flujo intermitente (zona II) 122 * Flujo distribuido 122

** Zona IIA 122 ** Zona IIIB 122

* Flujo de transición (zona IV) 122 * Segregado 122 * Transición 122 * Intermitente 122 * Distribuido 122 * Densidad bifásico 123 * Factor de fricción 123 * Término de la aceleración 124

5.6.4.- Correlación de Orkiszewki 124 5.6.4.1. Flujo burbuja 125 5.6.4.2. Flujo por baches 127 5.6.4.3. Flujo por transición 128 5.6.4.4. Flujo niebla 129

5.7. CORRELACION DE FLUJO HORIZONTAL 129 5.7.1. Métodos de predicción 130 5.7.2. Método de Eaton y Al 130 5.7.3. Método de Dukler y Al 130 5.7.4. Método de Beggs y Brill 131 5.7.5. Método de Flaningan 132

5.8. CAIDA DE PRESION A TRAVES DE LAS PERFORACIONES 132 5.8.1. Caída de presión a través de las perforaciones 134

5.9. TIPOS DE RESTRCCIONES QUE PRODUCEN PERDIDAS DE PRESION 135 5.9.1. Válvula de seguridad 136

5.9.1.1. Válvula de seguridad superficial 136 5.9.1.2. Válvula de seguridad Sub-superficial 137

5.9.1. Choque superficial 137 5.9.1.1. Choque de fondo 137

5.10.-Determinación de la caída de Presión en Línea Horizontal 140 5.11.- Determinación de la caída de Presión en la Línea Vertical 141



CAPITULO VI ANALISIS DEL SISTEMA DE PRODUCCION

6.1. INTRODUCCION 142 6.2. SELECCIÓN DEL TUBING (TUBERIA) 143 6.3. EFECTO DEL DIAMETRO DE LA LINEA DE FLUJO 143 6.4. CAMBIOS EN EL TAMAÑO DEL CONDUCTO DE FLUJO 145 6.5. EFECTO DE LA ESTIMULACION 145 6.6. ANALISIS DEL SISTEMA TOTAL CON RESTRICCIONES 147

6.6.1. Choque superficial 147 6.6.2. Choque de seguridad 147

6.7. EVALUACION DE LOS EFECTOS DE TERMINACION 147 6.8. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESION PARA CUALQUIER PUNTO O NODO 148 6.9. PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE PRESION UTILIZANDO EL PUNTO O NODO EN EL FONDO DEL POZO (NODO 6) 148 6.10. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 3 SEGUIMOS EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO 151 6.11. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 1 152 6.12. DETERMINE EL EFECTO O TAMAÑO DEL ESTRANGULADOR O CHOQUE DE SUPERFICIE USANDO EL NODO 2 COMO NODO SOLUCION 155

CAPITULO VII

OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION 7.1.-EQULIBRIO LIQUIDO-VAPOR 159 7.2 CALCULO DE LA RELACION DE EQULIBRIO 159 7.3 RELACION DE EQUILIBRIO PARA SOLUCIONES REALES 161 7.3.1.- Correlación de Wilson 161 7.3.2.- Correlación de Standing 162 7.3.3.- Correlación de Galimberti Campbell 163 7.3.4.-Correlación de Whtson y Torp 163 7.3.5.-Correlación de Lohrenz et Al 164

7.4 Presión de Convergencia 164 7.4.1 Método de Estanding 166 7.4.3 Método de Rzasa 166 7.5.-RELACION DE EQUILIBRIO PARA LOS COMPONENTES MAS PESADOS 166 7.5.1. Método de Winn 166 7.5.2 Método de Katz 167 7.6. CALCULO DE LA SEPARACION INSTANTANEA 167 7.7 APLICACIONES DE LA CONSTANTE DE EQUILIBRIO K EN LA INDUSTRIA 169 7.7.1.- Determinación del punto de Roció 169 7.7.2.- Determinación del punto de burbuja 171 7.8 CALCULO DE LOS SEPARDORES 173 7.9.- OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION 177

CAPITULO VIII BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE PETROLEO

8.1.- Introducción 180 8.2.- Condiciones del Balance de Materiales 180 8.3.- Generalidades del Balance de Materiales 180 8.3.1.- Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo Sub Saturados 180 8.3.1.1.- Balance Volumétrico despreciando la Compresibilidad del Agua y la formación 181 8.3.1.2.- Balance Volumétrico Considerando la Compresibilidad del Agua y la Formación 181 8.3.1.3.- Balance de Materia considerando la entrada de agua, despreciando la 182 Compresibilidad del agua y la formación. 8.3.1.4.- Balance de Materiales con entrada de agua, considerando la compresibilidad del agua 183 Y la formación. 8.3.1.5.- Balance de Materia con inyección de agua, despreciando la compresibilidad del agua 184



Y la formación 8.3.1.6.- Balance de Materia con inyección de agua, considerando la compresibilidad del agua 184 Y la formación. 8.3.2.- Balance de Materiales para Yacimientos de Petróleo Saturados 184 8.3.2.1.- Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación 185 8.3.2.2.- Balance Volumétrico Considerando la compresibilidad del agua y la formación 186 8.3.2.3.- Balance de Materiales con entrada de agua despreciando la compresibilidad del 186 Agua y la formación. 8.3.2.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando compresibilidad del agua 187 y la formación.

8.3.2.5.- Balance de Materiales Con inyección de gas despreciando compresibilidad del 188

Agua y la formación.

8.3.2.6.- Balance de Materiales Con inyección de gas considerando compresibilidad 188

del agua y la formación.

8.3.2.7.- Balance de Materiales Con inyección de agua despreciando compresibilidad 189


8.3.2.8.- Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad 189


8.3.3.- Balance de materiales para yacimientos de petróleo con capa de gas. 190

8.3.3.1.- Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación 191

8.3.3.2.- Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación 192

8.3.3.3.- Balance de Materiales Con entrada de agua despreciando la compresibilidad 193


8.3.3.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad 193


8.3.3.5.- Balance de Materia Con inyección de gas despreciando la compresibilidad 194


8.3.3.6.- Balance de Materia Con inyección de gas considerando la compresibilidad 194


8.3.3.7.- Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad 195


8.3.3.8.- Balance de Materia Con inyección de agua considerando la compresibilidad 195 del agua y la formación.

8.4.- Usos y limitaciones de la ecuación de balance de materiales 196

CAPITULO IX EVALUACION DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO

9.0.- Introducción 200 9.1.- Clasificación de los Acuíferos 200

9.1.1.- Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo 200

9.1.1.1.- Acuíferos de régimen estable 201

9.1.1.2.- Acuíferos de régimen semiestable 201

9.1.1.3.-Acuíferos de régimen inestable 201

9.1.2.- Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo 201

9.1.2.1 Acuíferos lineales 201



9.1.2.2 Acuíferos radiales 201

9.1.2.3 Acuíferos de fondo 201

9.1.3 Clasificación de los acuíferos según su extensión 202

9.1.3.1 Acuíferos infinitos 202

9.1.3.2 Acuíferos finitos 202

9.1.3.3 Acuíferos realimentados 202

9.2.- Determinación de la entrada de agua 203

9.2.1.-Modelo de Pote 203

9.2.2.- Modelo Fetkovich 204



9.2.2.3 Acuíferos irregulares 208

9.3.3 Modelo Carter-Tracy 209



9.3.4.-Modelo Van Everdingen 45



9.3.4.3 Acuíferos de fondo 214

9.3. Consideraciones en el análisis de la entrada de agua 216

CAPITULO X PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETROLEO

10.1.- Introducción 218

10.2.- Predicción del comportamiento de yacimientos subsaturados 218

10.3 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo saturado 218 10.3.1.-Aplicando el método de Tarner 223

10.3.2 Aplicando el método de Muskat 227

10.4 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo con capa de gas 227

10.4.1 Aplicando el método de Tarner 227


10.5 Factores que influyen en el comportamiento de los yacimientos de petróleo 228

10.5.1 Efecto de capa de gas Inicial 228

10.5.2 Efecto de la viscosidad del petróleo 228

10.5.3 Efecto de la energía del yacimiento 228

10.5.4 Efecto de la gravedad API del petróleo 229

10.5.5 Efecto de la saturación crítica del gas 229

10.5.6 .-Efecto de agua connata (intersticial) 229

10.5.7 Efecto del tipo de formación y permeabilidad 230



CAPITULO XI DETERMINACION DEL VOLUMEN ORIGINAL DE PETROLEO APLICANDO EL METODO DE

HAVLENA Y ODEH

11.1 Introducción 232

11.2.- Aplicación del balance de materiales a la ecuación de la línea recta 232

11.2.1.- Linealización para yacimientos de petróleo subsaturado 234

11.2.1.1 Volumétrico 234

11.2.1.2 Con entrada de agua 236

11.2.1.3 Con inyección de agua 237

11.2.2 Linealización para yacimientos de petróleo saturado 238



11.2.2.3 Con inyección de gas 239


11.2.3 Linealización para yacimientos de petróleo con capa de gas 49



11.2.3.3 Con inyección de gas 245


11.2.4 Casos especiales 246

11.2.4.1 Determinación simultánea de m y N 246

11.2.4.2 Determinación de N y correcta aplicación del modelo para encontrar We 248

CAPITULO XII EJERCICIOS DE APLICACIÓN Y SOLUCIONARIO TECNICO

12.1. Determinación de las Propiedades de los Fluidos 253

12.2 Determinación del IPR método de Darcy y Jones Blount Glaze 256

12.3 IPR Compuesto y Pozos Horizontales 278

12.4. Determinación Caída de Presión en Líneas y Optimización 292

12.4.1. Optimización de las Perforaciones 295

12.4.2 Optimización de los diámetros de Choques 298

12.4.3 Optimización con dato de prueba de pozo 312

12.5.- Interpretación prueba de restitución de presión 315

12.6.- Optimización segunda etapa de Separación 326


ANÁLISIS NODAL PARA PETROLEO 9

CAPITULO

I GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCIÓN

El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción en puntos o nodos, donde se producen cambios de presión, los cuales están definidos por diferentes ecuaciones o correlaciones.

Este análisis ha sido usado por muchos años para evaluar otros sistemas compuestos. En 1945 fue

propuesto por Gilbert para ser aplicado a pozos de producción y después discutidos por Nind en 1964 como así también por Mach, Joe, Eduardo Proano, Kermit E. Brown y otros que habiendo complementado las investigaciones hacen posible el nuevo enfoque del análisis nodal, cuya forma de análisis ofrece un medio de optimizar más eficiente y económico los pozos productores; desde el límite exterior del reservorio a la pared del pozo, a través de las perforaciones y la sección de terminación a la entrada de la tubería, hasta la cabeza de la tubería incluyendo cualquier restricción de la misma, el choque de superficie, línea de flujo y el separador.

1.2 DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS En todo análisis es muy importante conocer los conceptos que se manejan para tener un mejor aprovechamiento de todo el análisis del sistema propuesto, siendo estos clasificados como sigue: 1.2.1 CLASIFICACIÓN DE NODOS Existen dos tipos de nodos que se encuentran en un sistema completo de producción:

a) Nodo Común

Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema donde se produce una caída de presión, producto de la interrelación entre componentes o nodos.

b) Nodo Funcional

En un análisis previo, se ha asumido que no existe variación de presión a través del nodo. Sin

embargo, en un sistema de producción total existe al menos un punto donde esta suposición no es verdadera, Cuando una presión diferencial existe a través de un nodo, dicho nodo es llamado funcional puesto que la respuesta de caída de presión ó caudal puede representarse mediante alguna función física o matemática.

Se pueden advertir algunos parámetros comunes de un sistema los cuales son funcionales.

Como así también se debe tener en cuenta que hay otros componentes de superficie y de fondo y otros sistemas de terminación que podrían crear caídas de presión en los caudales.

Es importante notar que para cada restricción localizada en el sistema el cálculo de la caída de presión a través del nodo como una función del caudal está representada por la misma ecuación general.

∆p = q n Ec. 1.1

9


1.3. ELEMENTOS USADOS EN EL SISTEMA DEL ANALISIS NODAL Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estos elementos

también llamados componentes pueden ser muchos debido a que existen sistemas de terminación muy complejos. Los más comunes están representados en la figura 1.1.

1.3.1. comun

(3) (2) (1) 9 8

(5)

(4)

LOCALIZACION DE NODOS

(1) Separador (2) Choque Superficial (3) Cabeza de pozo (4) Válvula de Seguridad (5) Restricción (6) Perforaciones (7) Reservorio (8) Salida del Gas (9) Tanque de Almacenamiento

(6) (7)

UBICACIÓN DE LOS NODOS CO

Observando la figura 1.1, podemes, siendo estos modificados de acuerdo

NODO P

1 S

2 Choq

3 Cab

4 Válvu

Fig. 1.1

MPONENTES

os determinar la posición de los nodos componentes más a las necesidades y requerimientos del sistema de producción.

OSICIÓN

TIPO

eparador

Común

ue superficial

Funcional

eza de pozo

Común

la de seguridad

Funcional

10


5

Restricciones de Fondo

Funcional

6

Perforaciones

Funcional

7

Reservorio

Funcional

8

Salida de Gas

Común

9

Tanque de Almacenamiento

Común

Tabla No 1

1.3.2. COMPONENTES QUE INTERVIENEN EN EL ANÁLISIS NODAL En función de la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienen como componentes de un sistema de producción definiremos la funcionalidad de los más importantes:

a. Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en campos petroleros no existe un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptima de los equipos, pero el estudio está orientado a obtener ciertos objetivos puntuales que nos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación, obteniendo de esta manera:

Alta eficiencia en el proceso de separación de gas-petróleo. Mayor incremento en los volúmenes de producción. Incremento en la recuperación de petróleo. Disminución de costos por compresión. Estabilización del RGP relación gas-petróleo.

b. Línea de flujo horizontal. Este componente es el que comunica la cabeza de pozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos. El tratamiento del componente para flujo en la línea horizontal puede ser analizado usando las diversas ecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia que puede tener este componente sobre el conjunto del sistema, en su ínter relación apropiada de su dimensionamiento más adecuado y óptimo. c. Choque superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual se puede aumentar o disminuir el caudal de producción, en este componente se produce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuaciones para choques o estranguladores.

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d. Cabeza de pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio de dirección, de flujo vertical a flujo horizontal y de donde se toma el dato de la presión de surgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto crítico que es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema.

e. Válvula de seguridad. Este componente es un elemento que se instala en la tubería vertical y que opera ante cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa y productiva del pozo.

f. Choque de fondo. Se procede a la bajada de este tipo de restricción de acuerdo a la necesidad que existe de elevar la presión y controlar la energía en el flujo de la línea vertical, como así también tener una presión de aporte y elevación controlada, por lo que se va a producir una presión diferencial en la que también se tendrá una caída de presión que a su vez puede ser calculada.

g. Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema ya que de ella depende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través del pozo y así producir todo el campo.

Esta presión es medida en el fondo del pozo, tomada en su punto medio del nivel productor; su determinación se la hace en forma directa usando herramientas de toma de presión, también se puede calcular utilizando ecuaciones o correlaciones.

g. Presión promedio del reservorio. Esta presión es evaluada respecto a un nivel de referencia, y es la presión a la cual se encuentran sometidos los cálculos de los fluidos del reservorio, siendo esta presión de gran interés para conocer el índice de productividad del pozo y así mismo nos permitirá conocer la capacidad de fluencia del reservorio hacia el pozo.

1.4. ANALISIS DETALLADO DEL SISTEMA Cuando empezamos a detallar un sistema de análisis nodal para un pozo de producción observamos la figura 1.2. 1.4.1. ESQUEMA GRÁFICO DEL ANÁLISIS COMPLETO DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN En la figura 1.2 se puede observar la relación directa de las caídas de presión entre los nodos más comunes los cuales son:

∆P = P - P1 r WFS ∆P

2= PWFS - PWF

∆P3=PUR - Pdr ∆P4=PUsd - Pdsv

∆P5=PWh - Pdsc

∆P6= Pdsc - PSep

12


∆P7=PWf - PWh

∆P8= PWh - PSep

9 TK

8

∆P3=Pur-Pdr

∆P1=Pr-Pwfs

∆P4=Pusv-Pdsv

5

3

6 Pwf 7 Pwf s 8 Pr

∆P7=Pwf-Pwh

∆P6=Pdsc-Psep

∆P5=Pwh-Pdsc

Pwh

∆P8=Pwh-Psep

Pdsv

Pusv

Pdr

Pur Pdsc 2

4

5

Psep

∆P2=Pwfs-Pwf Esquema gráfico de las caídas de presión obtenida del libro “Techology of 1.4.2. PROCEDIMIENTO DEL ANÁLISIS NODAL Una vez que se tenga el sistema completado en el pozo se psiguiente forma: 1. Primeramente determinamos qué componentes del sistema de pr

dar una mayor optimización al sistema. 2. Después seleccionamos los nodos componentes que van a ser analiz 3. Luego seleccionamos la ubicación de cada uno de los nodos y aisla

sobre los demás componentes seleccionados. 4. Después determinamos las relaciones que se aplicarán para la entra

Fig. 1.2

Artificial Lift Methods”.

rocede a efectuar el análisis de la

oducción van a ser cambiados para

ados.

mos el efecto de cambio de presión

da y salida de flujo del nodo.

13


5. También se describe el método que va a usarse para determinar la entrada y salida del flujo. 6. Por último se construyen curvas de entrada Vs. Salida de flujo en las que se determinan los efectos de

cambio de capacidad de producción sobre el rendimiento completo del sistema. 7. Y esto se repite para cada nodo componente. 1.4.3. COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN COMPLETO.

La figura 1.3 es un comportamiento general de un sistema de producción dentro de la relación que existe y tiene cada uno de los nodos componentes dentro de un sistema completo de producción.

Figura 1.3 Esquema de caídas de Presión. 1.4.4. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO GRÁFICO

Descripción de la figura 1.3 caídas de presión:

a) Curva de presión de tanque Este es un valor constante para todos los caudales siendo que este se encuentra a condiciones atmosféricas o de superficie. b) Curva de presión de separador

14


La presión de separador es un valor razonable que se asume constante para todos los caudales. c) Curva de línea de producción horizontal Esta curva se obtiene asumiendo caudales de flujo y una determinada presión de separación, obteniendo la presión requerida corriente abajo del choque o estrangulador.

d) Curva de comportamiento de choque de fondo Es una curva del funcionamiento del choque o estrangulador que se muestra sobre la gráfica. En este caso es afectada por la caída de presión del choque o estrangulador.

e) Curva de capacidad de transporte de tubería Esta representa la presión requerida en el fondo de la tubería para permitir cierta producción que llegue al tanque, y de ahí que incluya las caídas de presión en la tubería de producción, línea de flujo, choques o estranguladores, válvulas de seguridad y cualquier otra restricción. f) Curva de presión fluyente de fondo Esta representa la presión fluyente que existe al centro del intervalo perforado o baleado y es la presión medida por un registrador de presión de fondo colocado a esa profundidad. g) Curva IPR a la pared del pozo Esta línea representa la presión fluyente que existe en la pared del pozo para diferentes caudales.

h) Curva de presión estática Es el punto inicial para todos los sistemas gráficos y se muestra como una línea horizontal. Esta podría representar una línea de índice de productividad infinito.

1.4.5.- Presión Constante El nodo 1, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existen dos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión de separación es usualmente optimizada o también está regulada por la presión del sistema de planta. Por lo tanto, la presión del separador ( )sepP será constante para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio ( )RP , nombrada por el nodo

7, será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance de presión para el nodo en el choque se puede definir como: ( ).....Pr horzPtubPchoquevertPtubPcompletesPsep ∆−∆−∆−∆−= EC.(1.2) 1.4.6.- Análisis del sistema en el fondo de pozo

Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiar varios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo los parámetros de reservorio constantes y la sensibilidad de los parámetros de reservorio como la permeabilidad, daño, conductividad. La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:

15


( )....Pr PperfvertPtubPchoquehorzPtubPeserv sep ∆+∆+∆+∆+= EC.(1.3) 1.4.7.- Optimización de la tubería de producción

Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la sarta de producción. Debido a que cerca del 80 % de la pérdida total de presión en un pozo de petróleo puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo del pozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación es el seleccionar un tamaño de tubería de producción basados en criterios totalmente irrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. La selección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datos disponibles, ya sea pruebas de formación o datos de reservorio, lo cual no es posible hacerlos en pozos exploratorios por falta de información confiable.

A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujo disminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables e ineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose la acumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte del pozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivo de tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas el caudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción.

Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es el de instalar

tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad. Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos; a medida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por falta de velocidad del gas para arrastrar los líquidos en el fondo.

La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muy importante para poder definir el diámetro de la tubería que se deba bajar a un pozo, ya que para dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si tenemos un diámetro mayor a , el caudal

aumenta un porcentaje con respecto al caudal ; quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por el comportamiento de flujo de salida (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje del incremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un el caudal

es aproximadamente igual al caudal , no se justificarán el costo de una inversión para un cambio de tamaño de tubería ver (Figura 1.7).

2d 1d 2q1q

12 dd ⟩

2q 1q

Fig. No 1.7

Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal

0500

100015002000250030003500400045005000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Caudal Petroleo (BPD)

Pres

ión

(psi

a)

Diametro: 2.445

Diametro: 2

Diametro: 3

Diametro: 4

Diametro: 4

Diametro: 3

16


Referencias Bibliográficas

Gas Production Operations – H. Dale Beggs

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production

Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs

Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger

Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.

Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE

14014

A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025

Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE

14014

17

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 18

2.1. INTRODUCCIÓN

Los reservorios petrolíferos no están definidos únicamente por las rocas en las cuales están contenidos los fluidos, sino por los fluidos mismos que se encuentran en el reservorio. Los fluidos contenidos en el reservorio son mezclas naturales de hidrocarburos sumamente complejas en su composición química y se encuentran a elevadas temperaturas y presiones. Por lo tanto es muy necesario estudiar las propiedades físicas de éstos fluidos y en particular, sus variaciones por efecto de la presión y temperatura.

Es necesario el conocimiento de estas propiedades para evaluar la producción, tanto a condiciones de

superficie o estándar de un volumen unitario de fluido o de las reservas de que se dispone, expresadas en las mismas condiciones. Estos datos son necesarios en la estimación del comportamiento del reservorio.

Las propiedades del agua que se encuentra asociada a los hidrocarburos en el reservorio, son muy

importantes, porque contribuyen con su energía a la producción del petróleo y además que puede ser producida con el mismo.

Los fluidos pueden ser identificados por medición directa de ciertas propiedades. El método más simple

de hacer mediciones de estas propiedades, es a partir de muestras de los fluidos producidos. Para mayor seguridad en la estimación de las propiedades del reservorio, se pueden hacer las mediciones en muestras representativas de dichos fluidos, sometiéndolos a varios análisis de laboratorio. Una descripción exacta de las propiedades físicas de los petróleos crudos, es de enorme importancia en ambos campos; la ciencia práctica y la teórica, y especialmente en la solución de los problemas de ingeniería en un reservorio petrolífero. Las propiedades físicas de principal interés en los estudios de ingeniería de petróleo son:

CAPITULO

II PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Las densidades de los fluidos. La compresibilidad isotérmica. La razón de solubilidad gas-petróleo. El factor volumétrico del petróleo. Las viscosidades de los fluidos. La presión de burbuja. La tensión superficial.

La mayoría de estos datos son usualmente determinados mediante laboratorio, en experimentos

realizados sobre muestras obtenidas de los fluidos del reservorio. En ausencia de medidas experimentales de las propiedades del petróleo, es necesario que un ingeniero petrolero determine dichas propiedades mediante correlaciones empíricas. Un muestreo adecuado de los fluidos es de gran importancia para la exactitud de los datos. Las muestras son recuperadas usualmente en el campo siendo necesario tener en cuenta el momento adecuado y las condiciones para aplicar las técnicas a ser utilizadas, cuando se tiene preparado el pozo para el muestreo. Solamente enunciaremos las técnicas existentes para el muestreo, siendo estas:

a. Muestreo de fondo. b. Muestreo por recombinado. c. Muestreo por separación de corriente de flujo.

Se puede usar cualquiera de estas tres técnicas en la obtención de muestras de fluidos representativas del reservorio para su posterior análisis de las relaciones: Presión, Volumen y Temperatura (Análisis P.V.T.). Dependiendo este, sobre todo del tipo del reservorio y de la información deseada.

18


2.2. PROPIEDADES FÍSICAS DEL PETRÓLEO. Dentro de las Propiedades más importantes del petróleo analizaremos las siguientes:

2.2.1. Densidad y Gravedad Específica del Petróleo. Para evaluar el comportamiento de la fase volumétrica de los reservorios petrolíferos, se requiere un conocimiento preciso de las propiedades físicas del petróleo a elevada presión y temperatura. Entre las propiedades de nuestro interés están la densidad y la gravedad específica del petróleo. La densidad del petróleo está definida como la masa por unidad de volumen de petróleo a determinada presión y temperatura. La densidad es usualmente expresada en libras por pie cúbico. La gravedad especifica del petróleo está definida como la relación de la densidad del petróleo con respecto a la densidad del agua. Ambas densidades son medidas a 60ºF y presión atmosférica.

woo

ρργ = Ec. 2.1

Donde: γo = Gravedad especifica del petróleo. ρo = Densidad del petróleo crudo, lb/pie3. ρw = Densidad del agua, lb/pie3.

5.131o

141.5

Aunque la densidad y la gravedad específica son ampliamente usadas en la industria petrolera, la gravedad API es la preferida en mediciones de gravedad. Esta medida de gravedad es precisamente referida a la gravedad específica mediante la siguiente expresión:

APIº −=γ

Ec. 2.2

Las gravedades específicas de los petróleos crudos están usualmente en un rango de 47ºAPI para los petróleos más livianos, hasta 10ºAPI para los más pesados, como los asfaltos. 2.2.1.1. Correlaciones para el cálculo de la densidad. Existen varios métodos confiables que están disponibles en la literatura para la determinación de la densidad de una mezcla. En base a los parámetros del fluido y la composición disponible:

Para Petróleos Saturados:

Correlación de Standing:

175.15.0

460)-T(25.1ogRs0.0001470.972

gRs0.0136o62.4 ρob

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

γγ

γγ Ec. 2.3

Donde: T = Temperatura, ºR γo = Gravedad específica del petróleo en tanque

Correlación de Ahmed:

En el 1985 Ahmed desarrolló la siguiente ecuación para la estimación de la densidad del petróleo a condiciones estándar basado en el cálculo del peso molecular aparente de las interpretaciones disponible de PVT, en los sistemas de hidrocarburos. Expresando el peso molecular aparente con la siguiente Relación:

19


o*376.350MW*Rs*0.0026537MW*o*350.376MW*g*Rs*0.0763

MWaST

STST

γγγ

+

+= Ec. 2.4

MWa = Peso Molecular Aparente del Petróleo. MWst = Peso Molecular a condiciones de tanque y puede tomarse como el peso Molecular del c7+ heptano superior. γo = Gravedad específica del petróleo en tanque o la fracción del c7+.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

+=

STMW71432.1995.615oRs*0.0026537

o*350.376g*Rs*0.0763 ρobγ

γγ Ec. 2.5

Si el peso molecular a condiciones de tanque no está disponible, la densidad del petróleo a condiciones estándar puede ser estimada con la siguiente ecuación:

491.3*4893.2Rs*0.0026537o*350.376g*Rs*0.0763 ρsc ++

+=

oγγγ

Ec. 2.6

Ejemplo No 2.1. Usando los métodos anteriores determinar la densidad del petróleo para las

siguientes condiciones: Pb = 4000 Psi, Tr = 180 o F,API = 50, Rs = 650 Pc/Bbl, γg = 0.7 SGo = 141.5/(131.5+50) = 0.7796

Método de Standing.

pclb92.39

)180(25.1779.07.0*6500.0001470.972

0.7*650*0.01360.779*62.4 ρob 175.15.0=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+

+=

Método de Ahmed

pclb8.42

491.3779.0*4893.2650*0.00265370.779*350.3760.7*650*0.0763 ρsc =++

+=

A esta densidad debe ser corregida por la compresibilidad del petróleo, y por la expansión isotérmica. Cuyo resultado es de 40.7 lb/pc

Para Petróleos Sub saturados:

Correlación de Vasquez-Beggs:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

PbPLnAEXPρob ρo Ec. 2.7

Donde: ( )API12.61gs1,180-460) - (T17.2Rs5143310 A o-5 ⋅+⋅⋅+⋅+−⋅= γ Ec. 2.8

Correlación de Ahmed:

( ) ( )( )[ ]PbaEXPPaEXP ⋅−⋅⋅⋅= BEXPρob ρo Ec. 2.9

Donde:

20


( )0025999.0588893.4 ⋅+−= RsB 00018473.0−=a

1−

El ejemplo 2.1 para petróleo sub. Saturados

Correlación de Vasquez-Beggs:

( )-5 0.47175

=+⋅++−⋅= 50*12.617.0*1,180-460) - (64017.2650*5143310 A

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

40005000Ln0.47175EXP*39.92 ρo 44.35 lb/pc

Co

00018473.0−=

( ) 1 −=−

rrelación de Ahmed: a

1592.0650*0025999.0588893.4 +−=B( ) ( )( )[ ]4000*00018473.0*00018473.00.1592-EXP*39.92 ρo −5000 −−⋅= EXPEXP

.2.2. Viscosidad del petróleo

Por lo general, la viscosidad de los líquidos se incrementa al aumentar la presión, esto únicamente por efect

Todos los cambios que se producen en la viscosidad del petróleo tanto a las condiciones de superficie como a

= 40.43 lb/pc

2

o de compresión del líquido. La viscosidad disminuye cuando se incrementa la temperatura.

las condiciones de reservorio, deberán ser considerados. Como el petróleo en el reservorio se encuentra a una presión y temperatura mucho mayor que en la superficie; el petróleo tendrá una cantidad de gas en solución más grande.

Fig. 2.1 viscosidad del petróleo vs. Presión.

l efecto del gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del petróleo, pero el incremento en la presión

E

incrementará la viscosidad del mismo; la magnitud de este efecto es tal, que los resultados pueden ser atribuidos solamente al contenido de gas en solución; cuando existe una cantidad apreciable de gas en solución en el petróleo produce un cambio total en la viscosidad del petróleo, siendo este muy notable; claro que si no varía la cantidad de gas en solución, es porque no hay variación en la presión del reservorio, entonces no habrá cambio en la viscosidad debido al gas en solución por encima de la presión de saturación del petróleo; pero por debajo de la misma un incremento en la viscosidad resultará de una disminución de la presión. Ver las siguientes figuras:

21


La viscosidad del petróleo se determina en laboratorio o también mediante correlaciones construidas conociendo solamente la gravedad API y la temperatura de reservorio, figuras 2.2, y 2.3.

Fig. 2.2 Viscosidad vs. Temperatura.

Fig. 2.3 Viscosidad vs. Gravedad Especifica. 2.2.2.1. Correlaciones para el cálculo de la viscosidad

Para Petróleo Muerto:

Correlación de Beal: Beal desarrolló una correlación para determinar la viscosidad del petróleo muerto como una

función de la temperatura y la gravedad API.

22


a

4.53o

7

260Tr360

API101.80.32µod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+= Ec. 2.10

Donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= API8.330.43 o10 a

µod = Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia. y temperatura de Reservorio, cp T = Temperatura, ºR.

Correlación Beggs-Robinson:

Ecuación empírica desarrollada en (1975) en base a 460 muestras las cuales dio una expresión matemática que mostramos a continuación:

Ec. 2.11 110µod X −=

Donde: 1.163460)(TYX −−⋅=

Z10Y = API0.020233.0324Z o⋅−=

Correlación de Glasso:

Propuso una correlación matemática generalizada cuya ecuación es la siguiente:

( ) ( )[ ]a3.44410 APIºLog460T103.141µod ⋅−⋅⋅= − Ec. 2.12

Donde:

( )[ ] 447.36460313.=a −−⋅ TLog10

Para Petróleos Saturados:

Correlación Chew-Connally:

Presentó una correlación que ajusta el petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación.

Ec. 2.13 ba µod10µob ⋅= Donde:

( )47 107.4Rs102.2Rsa −− ⋅−⋅⋅⋅=

edc 100.062

100.25

100.68b ++=

Rs108.62c 5 ⋅⋅= − Rs101.1d 3 ⋅⋅= −

Rs1074.3e 3 ⋅⋅= − µod = Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura del reservorio, cp µob = Viscosidad del petróleo a el punto de burbuja en cp.

23


Esta correlación es usada para los siguientes rangos:

Presión: 132-5645 psia Temperatura: 72-292 ºF Solubilidad del Gas: 51-3544 Pcs/Bf

Viscosidad del Petróleo Muerto: 0.377-50 cp

Correlación Beggs-Robinson:

En 1975 propusieron una correlación empírica, para la estimación de la viscosidad de petróleos saturados

( )bodaob µµ ⋅= Ec. 2.14 Donde:

( ) 515.0100715.10 −+⋅= Rsa

( ) 338.015044.5 −+⋅= Rsb Esta correlación es usada para los siguientes rangos:

Presión: 132-5265 psia. Temperatura: 72-295 ºF. Solubilidad del Gas: 20-2070 scf/Bf.

ºAPI = 16-58.

Para Petróleos Bajo saturados:

Para las presiones superiores al punto de burbuja los datos de viscosidad solamente están referidos a la presión de burbuja no así a la presión de reservorio. Pero con los avances obtenidos podemos calcular y extrapolar la viscosidad a cualquier presión de un reservorio bajo saturado.

Correlación de Beal:

( ) ( )56.01.6 038.0024.0pb-p0.001 ob obobµo µµµ ⋅+⋅⋅⋅+= Ec. 2.15

Donde: µo = Viscosidad del petróleo bajo saturado

Correlación de Khan:

En 1987 Khan desarrolló la ecuación para determinar la viscosidad para petróleo bajo saturado, en base a 1503 experimentos, reportando un error relativo de un 2%.

( )[ ]pbpExpobo −⋅⋅⋅= −5106.9µµ Ec. 2.16 Correlación de Vasquez-Beggs:

m

Ec. 2.17

a

bPPobo ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= µµ

Pm 10**6.2 187.1= 55 *10*9.3 −−−= Pa

24


Rangos: Presión psi : 141-9.515 Rs Pc//Bbl : 9.3-2.199 Viscosidad cp : 0.117-148 Gravedad gas : 0.511-1.351 API : 15.3-59.5

Ejemplo No 2. 2. Se desea determinar las viscosidades del petróleo muerto, saturado y sub saturado

orrelación Petróleo Muerto.

orrelación de Beal:

mediante las correlaciones presentadas, los datos de la prueba obtenido son: Pr= 3000 psi, API=30, SGg=0.75, Tr=200 oF(660 o R), Rs=350 Pc/Bbl, SGo=0.876.

C C

==⎟⎠

⎜⎝

+30

0.4310 a

⎞⎛ 8.33

5.101 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+= 4.53

7

260660360

30101.80.32µod

5.1011

2.33 cp

-Correlación Beggs-Robinson

2.4255 0.561 2.4255 cp 2.4255 266.38

⋅= 3(38.266X 0.561

orrelación de Glaso:

( )[ ]

=⋅−= 30*0.020233.0324Z =−= 110µod

== 10Y =− −1.16460)660

-C a =−−⋅= 447.36460660313.10 Log -12.716

( ) ( )[ ]-12.30 =⋅−⋅⋅= − 7163.44410 Log460660103.141µod 2.618 cp

Petróleo turados:

orrelación Chew-Connally:

s sa C

( ) =⋅−⋅= −−7 7.4350*10*350 4102.2a 0.0105 =++= 13.093.850.3017 101010b 0.0620.250.68

0.339

=⋅= −3 3.85 17 339.00.0105 1.3822 cp

Correlació eggs-Robinson:

0.4608

350*101.1d=⋅= − 350*108.62c 5 0.30 =⋅= 42.210µob=⋅= − 350*1074.3e 3 13.09

n B

( )+⋅= − 515.0100350715.10a = ( ) 6658.0 0.8299 cp

( )− 338.0 0.66

Petróleos Bajo saturados:

orrelación de Beal: ( )

=⋅= 42.24608.0obµ=+⋅= 15035044.5b 58

C

( )=+⋅⋅ 56.01.61 1.47 cp

- Correlación de Khan:

+= 0.00 1.3822 µo 3822.1*038.03822.1*024.01890-3000

25


( )[ ]⋅= .93822.1 Expoµ =−⋅⋅ − 18903000106 5 1.53 cp

Factor Volumétrico del petróleo

Los volúmenes del petróleo que se manejan en un reservorio sufren cambios considerables debidos principal

2.2.3.

mente a la presencia del gas disuelto. Estos cambios se contemplan mediante el factor de volumen de petróleo que se define como el “Volumen de petróleo en el reservorio máa su gas disuelto, entre el volumen de petróleo medido a las condiciones de superficie” dado de la forma siguiente:

CS

CRO PetVol

B.

GasVolVolPet ..+=

Ec.2.19

El diagrama de la presión vs. el factor volumétrico nos muestra un comportamiento típico de un reservorio de petróleo si la Pi>Pb el factor volumétrico se incrementa al decrecer la presión debido a la expansión del petróleo. Si la presión es reducida por debajo de la presión de burbuja Pb, el volumen de petróleo y el factor volumétrico decrecen con el gas en solución liberado. Cuando la presión es reducida a la presión atmosférica, el factor volumétrico es igual a uno.

Fig. 2.4 Factor Volumétrico del Petróleo vs Presión

Analizando la figura 2.4 se puede observar que el factor volumétrico del petróleo siempre tiene

2.2.3.1.- Correlaciones para el cálculo del Factor Volumétrico del Petróleo

ara Petróleos Saturados:


valores mayores que la unidad; esto se debe a que el petróleo al pasar de las condiciones de reservorio a la atmosférica se contrae, por la liberación del gas disuelto como resultado de la disminución de la presión. También se ve que arriba de la presión de saturación, donde todo el gas está disuelto, el factor de volumen sufre una disminución al aumentar la presión, debido a la compresibilidad del petróleo. El factor volumétrico monofásico del petróleo puede calcularse empleando la correlación de Standing. Si se conoce el gas en solución, la gravedad del mismo, la gravedad API del petróleo y la temperatura del reservorio. También se puede usar algunas correlaciones recomendadas por Standing´s o Lassarter´s siendo estas dadas por:

P -

( )5.0

460-T25.1ogRs0.000120.9759 Bo

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+=γγ

Donde:

2.1

Ec. 2.20

T = Temperatura, ºR ca del petróleo

lución

γo = Gravedad específi

γg = Gravedad específica del gas en so

26


- Correlación de Glaso:

A Ec. 2.21

Donde:

Bo 101+=

( ) ( )[ ]2BobLogBobLog ⋅−⋅+ 27683.091329.258511.6A −=

( )460968.0 −⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= T

ogRsBobγγ

Beggs:

526.0

-Correlación de Vasquez and

Desarrollada en 1980 determinando Bo en función de Rs, γg, γo y la temperatura, la correlación propue o la

sta fue basada de 6000 medidas a diferentes presiones, utilizando técnica de regresión encontrandsiguiente ecuación:

( )Sgs

RCCAPI32S 520)-(TC1R1.0 Bo +⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

++=γ

⎞⎛ Ec. 2.22

Donde: T = Temperatura, ºR

ilidad Pcs/Bbls

os valores de los coeficientes C1, C2 y C3 están en tabla inferior:

oeficiente API< = 30 API>30 0

Reportan un error de 4.7 % para la correlación propuesta

ara Petróleos Bajo saturados:

Con el incremento de la presión por encima de la presión de burbuja, el factor volumétrico del petróleo decr

Rs = Relación de Solub γgs = Gravedad específica del gas. L C

C1 0.0004677 0.000467C2 0.00001751 0.0000110 C3 -0.00000001811 0.000000001337 do

P

ece debido a la comprensión, por lo tanto el factor volumétrico por encima de esta presión es ajustada isotérmicamente con el coeficiente de compresibilidad, como lo describimos a continuación:

PB1 O∂

Co∂

−=OB

Ec. 2.23

Cuya correlación puede ser arreglada e integrada de la siguiente manera:

opb

O B 1dp C- ∂= ∫∫OBob B

ica y desarrollando la integral ten

p Bo

Ec. 2.24

Evaluando a la presión promedia aritmét emos:

( ))P-C(P-EXP B B bobo ⋅= Ec.2.25 Donde:

Bo =Factor volumétrico del petróleo a la presión de interés (Bbls/STB).

-

Bob =Factor volumétrico del petróleo al punto de burbuja (Bbls/STB). P =Presión de interés (psi).

Pb = Presión de burbuja (psi).

27


- Correlación de Vasquez –Beggs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

PbPLnA-EXP Bob Bo Ec.2.26

Donde: [ ]10 A = API12.61gs1180-460) - (T17.2Rs51433 o-5 ⋅+⋅⋅+⋅+−⋅ γ

- Correlación de Ahmed’s

( ) ( )( )[ ]ob baPexpapEXPDEXP B Bo −⋅ Ec.2.27

] 1−

jemplo 2.3.Con los mismos datos del ejemplo 2.2 determinar los factores volumétricos para las distintas

etróleos Saturados:


=

[ S0.0025999R4.588893 D +=

0.00018473- a =

Ecorrelaciones presentadas tanto para petróleos saturados y sub-saturados: P -

( ) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+=

5.0

460-66025.1876.075.03500.000120.9759 Bo

-Correlación de Glaso:

2.1

1.221 Bbl/Bf

f =+= − 7195.0101Bo 1.190 Bbl/B

( )[ ] =290. -0.7( ) ⋅−⋅+−= 51527683.09.51591329.258511.6 LogLogA 195

( ) =−⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= 460660968.0

876.075.0350Bob

de Vasquez and Beggs:

526.0

515.90

-Correlación

( ) =−⎟⎠

⎜⎝

⎞⎛ 350*10000000181.000001751.075.0

30520)-(660 1.226 Bbl/Bf

Petróleos Bajo saturados

orrelacion de Vasquez –Beggs

++= 350*0004677.01.0 Bo

C

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

18903000Ln0.3250EXP 1.226 Bo 1.055 Bbl/Bf

[ ]-5 =0.3250

orrelacion de Ahmed’s

( )

30*12.610.75*1180-460) - (66017.2350*5143310 A +⋅++−⋅= C

( )( )[ ]1890*00018473.0exp3000*0.0001873-EXP0.1818EXP*1.226 Bo −−= =1.255

Bbl/Bf ]−1350*0.0025999 0.1818 [= 4.588893 D =+ 0.00018473- a =

28


2.2.4. Compresibilidad del petróleo

El volumen del petróleo sufre cambios cuando existe gas en solución debido a los efectos de presión

y tempe

Cuando se aplica presión al sistema de fluidos del reservorio por encima del punto de saturación que contiene

a compresibilidad del petróleo se define como el cambio en volumen por unidad volumétrica por cambio

ratura que se producen en el fluido permitiendo la expansión del mismo. Siendo esto producto del factor volumétrico del petróleo, Considerando despreciable la variación compresiva del agua por el poco efecto que tiene respecto a la presión y temperatura.

gas en solución, se produce una disminución no lineal en el volumen que depende de la temperatura y composición del fluido.

L

unitario de presión, tal es así:

dPdBo

BoCo *=

1 Ec. 2.28

Como dPdB

es una pendiente negativa el signo negativo convierte la compresibilidad, en positiva. Los

valo

O−

res de Bo y dPdB

son diferentes para cada nueva presión, la compresibilidad varía según la presión, va

aumentando a m e la presión disminuye.

La ecuación 2.28 puede ser solucionada usando las correlaciones de Trube´s.

onde: Co = - Cpr

O−

edida qu D

= Presión pseudo crítica o reducida.

Donde: Tpr = T/Tpc temperatura pseudo reducida

Y Tpc y c pueden ser obtenidas de las siguientes ecuaciones:

Tpc = 169 + 314 * SG Ec. 2.29

Donde: Tpc = Temperatura pseudo critica.

2.2. 1.-Correlaciones para el cálculo de la Compresibilidad del Petróleo:

Ppc Tal que:

Ppc Cpr = Compresibilidad pseud

Ppc = Presión pseudo crítica Ppr = P/Ppc presión reducida Pp

Ppc = 708.75 – 57.5 * SG Ec.2.30

T = Temperatura conocida. P = Presión conocida.

4.Petróleos Bajo saturados

( )Pb-PρobρoLn

Co⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= Ec..2.31

29


- Correlación de Vasquez-Beggs:

( )P10

Co 5

APIº12.61γgs1180460T17.2Rs51433⋅

⋅+⋅−−⋅+⋅+− Ec.2.32

Petróle:

=

os Saturados: - Correlación de Ahmed

( )P)EXP(a

gRsaoa

460-T25.1ogRsaa

Co 354

5.0

21

⋅⋅

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅⋅+⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

=γγ

γγ

Donde:

175.1

Ec. 2.33

= 1.026638

jemplo 2.4 con los mismos datos del ejemplo 2.1 determinar las compresibilidades para reservorios

etróleos Bajo saturados

a1a2 = 0.0001553a3 = -0.0001847272a4 = 62400 a5 = 13.6

Esaturados y sub saturados: P

( ) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=4000-

39.9244.35Ln

Co 0.000105235 psi-1

Petróleos Saturados: 5000

( )=⋅

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+

= 5000)*18447EXP(-0.0007.0*650*6.1377.0*62400

460-64025.177.07.0650*0001553.0026638.1

Co

5.0

1.1*10-5

175.1

2.2.5. Relación de solubilidad del gas en el petróleo

a relación de solubilidad definida como la cantidad de gas disuelto por unidad de volumen líquido, a cualqu

Lier condición de presión y temperatura del reservorio cuando ambos volúmenes se miden en la

superficie; dependerá fundamentalmente del tipo de fluido que contiene el reservorio y del método de laboratorio seguido para obtenerla y es expresada de la siguiente forma:

CsdePetroleoVolCsltoaTrdeGasDisueVol Pr,,.

=RS . Ec. 2.34

na muestra dada, a la temperatura del reservorio, se comporta con la presión en la forma siguiente. U

30


Figura 2.5 Relación de solubilidad vs Presión Analizando el comportamiento gráfico podemos concluir que al aumentar la presión de saturación,

aumenta la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente a la fase líquida. Para cualquier presión, por encima de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante.

2.2.5.1.-Correlaciones para el cálculo de la Solubilidad del Gas en Petróleo

- Correlación de Standing:

2048.1460)-(T0.00091-API0125.0 o

104.12.18

Pg Rs ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += ⋅⋅γ Ec. 2.35

Donde: T = Temperatura, ºR P = Presión del sistema, psia - Correlación de Glaso:

( )

2255.1

172.0

989.0

460º

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⋅= Pb

TAPIgRs γ Ec. 2.36

Donde:

( )( )[ ]5.03093.31811.148869.210 PLogPb ⋅−−=

2.2.6. Presión de Burbuja

La presión de burbuja “Pb” en un sistema de hidrocarburos, esta definida como la mayor presión a la

que se libera la primera burbuja de gas del petróleo. Esta importante propiedad puede ser medida experimentalmente para un sistema de petróleo, realizando una prueba de expansión a composición constante.

Debido a la ausencia de mediciones experimentales de la presión de burbuja, para un ingeniero es necesario hacer una estimación de esta propiedad, a partir de la medición de una serie de parámetros. Varias correlaciones gráficas y matemáticas han sido propuestas para la determinación de “Pb”. Estas correlaciones están basadas esencialmente a partir de la solubilidad del gas, gravedad del gas, gravedad del petróleo y temperatura:

( )TAPI,ºγg,Rs,fPb =

31


2.2.6.1.- Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja - Correlación de Standing:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

⋅

⋅

4.110

10g

Rs18.2 PbAPI0125.0

460)-T(00091.083.0

0γ Ec. 2.37

Donde: Pb = Presión de burbuja, psia T = Temperatura del sistema, ºR - Correlación de Glaso:

( ) ( ) ( )[ ]2*30218.0*174477669.1 pbLogpbLogPbLog ⋅−⋅+= Donde:

CBA

APITg

Rspb ⋅⋅=γ

* Ec. 2.38

Rs = Solubilidad del gas T = Temperatura del sistema γg = Gravedad especifica media los gases de la superficie totales. A = 0.816 B = 0.172 C = -0.989

2.2.7. Tensión Superficial

La tensión superficial esta definida como la fuerza ejercida en la capa límite, entre la fase líquida y la fase vapor por unidad de longitud. Esta fuerza es originada por las diferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y esas fuerzas en la fase líquida, y también por el desequilibrio de estas fuerzas en la interfase. La tensión superficial es medida en un laboratorio y usualmente esta expresada en dinas por centímetro.

Sugden (1924) sugirió una relación entre la tensión superficial de un líquido puro en equilibrio con su

vapor y densidad en ambas fases, la expresión matemática es la siguiente:

( ) 4

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=MW

P vlch ρρσ Ec.2.39

Donde: =σ Es la tensión superficial.

Pch= Es el parámetro de la temperatura independiente llamado parachor.

2.3. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS EN TUBERIA. Los fluidos en tubería al igual que en el reservorio presentan ciertos cambios en sus propiedades debido a los efectos de presión y temperatura como así también en su composición.

2.3.1. Densidad del petróleo Es una propiedad que tiene grandes efectos sobre el flujo de fluidos en el reservorio como en tubería.

Este factor ejerce una relación entre la masa compuesta del fluido y su volumen tal es así que una columna de líquido se ve afectada por la gravedad de la densidad de su masa.

Cuando existe una variación o incremento en la densidad del líquido se produce una disminución

notable en la presión de cabeza o de surgencia. Petróleos cuya RGP están por debajo de los 1100 pc/bbl se convierten en un serio problema para producirlos y no así los petróleos cuya RGP está entre los 1100 y 5600 pc/bbl.

32


2.3.2. Efecto de la densidad en tubería vertical

Las figuras 2.6 y 2.7 muestran el efecto de un cambio en la densidad en términos de gravedad °API

cuando la viscosidad es considerada constante a 1 cp. En la relación que existe entre la densidad y la viscosidad, esta debe mantenerse constante y separar

el efecto de la densidad. Cuando el °API se incrementa la presión fluyente disminuye a cualquier profundidad. Un petróleo

pesado es más dificultoso producirlo que un petróleo liviano de 50°API. Si el efecto de la viscosidad es incluido con el efecto de cambio de la densidad se produce una

pronunciada diferencia. Fig. 2.7

2.3.3. Viscosidad

La viscosidad

tiene que aislar para mlos cambios de las conflujo de petróleo haciatemperatura en las ante

Sin embargo lfluidos tanto en el reviscosidad como un comportamiento de la v

2.3.4. Efecto de la visc

La figura 2.8

viscosidad del crudo. resultados se muestrannecesita una presión de

33

Fig. 2.6

del petróleo

y la densidad están relacionadas, tal es así, que el efecto de densidad del petróleo se antener constante la viscosidad. Cuando existe una variación de la viscosidad debido a diciones del reservorio, y de las condiciones de tubería, se tiene un serio problema en el la superficie, y se puede observar variaciones de la viscosidad por efecto de presión y riores relaciones gráficas. a viscosidad también es una propiedad muy importante que afecta al movimiento de los servorio como en la tubería, existen varios estudios propuestos que relacionan la efecto indisoluble de otros factores siendo necesario realizar un análisis del iscosidad en el flujo de fluido.

osidad en la tubería vertical

muestra el efecto de la viscosidad. El °API también se muestra a lo largo de la La práctica nos enseña la dificultad para producir crudos con altas viscosidades. Los en la figura 2.9 donde se puede ver la gran diferencia entre un crudo de 10Cp que surgencia de 1462 Psi comparado con uno de 500 Cp que necesita 2612 Psi.


2.3.5. Efecto de la viscosidad en la tubería horizontal

La figura 2.10 muestra la variación en la gradiente de presión horizontal a 4000 ft. De tubería para

varios °API el cual en su momento puede ser correlacionado con la viscosidad. La razón de esto es que generalmente los crudos son afectados por la temperatura produciéndose un enfriamiento en la línea de superficie y haciendo a este más viscoso. Por ejemplo, en la gráfica 2.10 observamos que se produce una caída de presión de 215 Psi para una viscosidad de 1Cp, comparada con una caída de presión de 400 Psi para una viscosidad de 500 cp.

2.3.6. Compresibilidad del petróleo

La variación del volumen de un fluido del cual está relacionado inversamente con el facecuación 2.28. La presión y temperatura del petróliberándose gas debido a la expansión del mismencogimiento del petróleo convirtiendo al fluido d

34

Fig. 2.10

entro de una tubería es debidtor volumétrico del petróleo leo que contiene gas en soluco fluido. Esta liberación d

e monofásico a bifásico exist

Fig. 2..9
Fig. 2..8
o al efecto de compresibilidad, como se puede observar en la ión dentro del reservorio varia, e gas en solución produce un irían dos fases.


2.3.7. Tensión superficial del petróleo en la tubería

Esta definida como la razón de la fuerza superficial a la longitud a lo largo de la cual actúa. La

tensión entre el petróleo y el gas depende de la gravedad del petróleo, de la temperatura y gas disuelto, además de otras variables. La tensión superficial del petróleo se calcula mediante la siguiente ecuación:

LFTo2

= Ec. 2.40

Cuando la fase liquida contiene agua y petróleo es usado otro factor para calcular la tensión superficial del líquido, siendo este la fracción del petróleo y agua respectivamente, y se expresa:

FwBwFoBoTt ** += Ec. 2.41 Donde:

To = Esfuerzo de tensión de petróleo. Tt = Esfuerzo de tensión total. Fo = Fracción de petróleo. Fw = Fracción de agua o fuerza superficial del petróleo.

2.3.8. Efecto de la tensión superficial en tubería vertical

El efecto en la tensión superficial es muy cuestionable. Brill demostró por medios de cálculos, que un incremento en la tensión superficial, produciría un incremento en el gradiente de presión con otras variables constantes, ver Fig. 2.11 y 2.12.

Fig. 2.11 Fig. 2.12

2.3.9. Efecto de la tensión superficial en tubería horizontal.

El efecto de la tensión superficial es el mismo que para flujo vertical y no es claramente definido.

2.3.10. Efecto de la relación de gas – petróleo en tubería vertical.

Un incremento en la relación causa una disminución en la presión requerida en el fondo del pozo. Un

punto ideal es alcanzado, donde cualquier incremento en la relación de solubilidad incrementará la presión de

35


surgencia del fondo del pozo. Este es el resultado de dos factores, el cambio de gradiente cerca de la superficie y el incremento de caída por fricción a lo largo de la tubería.

Esto es explicado por el hecho de que un incremento continuo de gas va a incrementar la velocidad produciendo un incremento de la fricción.

Fig. 2.13 Fig. 2.14

2.3.11. Efecto de la relación de gas – petróleo en tubería horizontal

Sobre las caídas de presión horizontal es mostrada en la Fig.2.15 para flujo vertical debe recordar que

un incremento en la relación gas – petróleo causa una disminución en la presión hasta alcanzar el mínimo gradiente para ciertas condiciones establecidas.

Esto es debido al incremento de la gradiente estática de descarga de gas, lo que causa un

decrecimiento de la presión horizontal. El efecto opuesto tomado para un punto de flujo horizontal, donde los fluidos no están siendo elevados verticalmente, y por lo tanto el gas sólo representa un fluido adicional que está moviendo en la línea horizontal. Por ejemplo, una relación gas – líquido de 200 pc/bbl requiere 116 psi comparado a una relación gas – líquido de 1500 pc/bbl que requiere 330 psi. Viendo de esta manera que cuando la relación gas – petróleo se incrementa la presión también se incrementa.

Analizando las propiedades de los fluidos podemos encontrar la relación directa que puede tener la permeabilidad sobre las propiedades de los fluidos del reservorio, siendo esta definida como la capacidad de flujo dentro del reservorio. Esta es normalmente calculada con datos de pruebas por métodos propuestos así como Horner, etc., o de un núcleo o muestra a laboratorio, para ser analizado. La permeabilidad de un núcleo convencional está alrededor de 20 md, si un caso éste es inferior es a causa del efecto de trituramiento por efecto del impacto en la perforación. Ahora si el núcleo es fracturado dentro de la pared del pozo la permeabilidad es mucho mayor a 20 md. La figura 2.16 está hecha sobre 5300 muestras de núcleos llevadas a laboratorio.

36


Fig. 2.15

Fig. 2.16

2.4 Propiedades físicas del gas

El estudio de las propiedades del gas es muy importante tanto para la determinación de reservas de petróleo como para pronosticar el funcionamiento del yacimiento. En este capítulo se han considerado las propiedades del gas que intervienen en el balance de materiales y en la predicción del comportamiento de los yacimientos de petróleo.

2.4.1 Factor de desviación del gas (Z) 3

Cuando el gas se encuentra a presión y temperatura atmosférica se comporta como un gas ideal, como el gas se encuentra a grandes profundidades la presión y la temperatura son elevadas y hacen que su comportamiento volumétrico sea diferente al de la superficie. Esta diferencia volumétrica puede corregirse mediante el factor de desviación denominado factor de compresibilidad o súper compresibilidad (Z). En consecuencia el factor de desviación del gas puede definirse como: la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinadas presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuese perfecto.

(3) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. , “Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos”,Traducida por Vásquez S. Hernando, 1ª Edic., Madrid-España, Edit. Tecnos, 1968, p. 36-38

37


i

r

VVZ = Ec..(2.42)

rV =volumen real de n moles de gas a presión y temperatura Vi=volumen ideal de n moles de gas a las mismas P y T Una desviación típica del gas en función a la presión y temperatura se la puede observar en la figura 2.17.

Presión Psia

1.0

FACTO

R D

E DES

VIACIÓ

N D

EL G

AS

Z

Fig.2.17 Curva de desviación del gas en función de la presión

2.4.1.1 Determinación del factor de desviación del gas 4

El factor de desviación del gas se determina obteniendo muestras del gas en superficie, a estas muestras se las acondiciona a la presión y temperatura existente en el yacimiento para proceder a determinar la desviación del gas con respecto a un gas ideal.

yacatmatm

atmatmyacyac

TVPTZVP

Z∗∗

∗∗∗= Ec..(2.43)

Z = Desviación del gas [adimensional]

yacP = Presión del yacimiento [psia]

yacV = Volumen del gas a condiciones del yacimiento [cm3]

atmZ = Desviación del gas en condiciones atmosféricas [=1]

atmT = Temperatura a condiciones atmosféricas [°R]

atmP = Presión a condiciones atmosféricas [psia]

atmV = Volumen del gas a condiciones atmosféricas [cm3]

yacT = Temperatura a condiciones de yacimiento [°R] Otra manera de determinar la desviación del gas en una forma práctica es a través del uso de gráficas y de correlaciones. El uso de correlaciones muestra más presición en los resultados pues las gráficas son generadas por medio de correlaciones, además que el uso de gráficas implica variabilidad en la percepción de valores. Una vez determinada la gravedad específica del gas, la temperatura y presión del yacimiento se encuentran las temperaturas y presiones críticas.

38


Ec.(2.44) 2*1,117,51706 ggpc SGSGP −∗−=

Ec.(2.45) 2*5,71330187 ggpc SGSGT −∗+=Luego se calcula la presión y temperatura seudo reducida respectivamente

cP

yacr p

pp

P= Ec.(2.46)

cP

yacpr T

TT = Ec.(2.47)

Existen muchas correlaciones para determinar la desviación del gas, la más utilizada es la presentada por Brill & Beggs (1974)

DPrpC

BexpA1AZ +

−+= Ec.(2.48)

Donde: 101.0T36.0)92.0T(39.1A pr

5.0pr −−−=

( ) ( )6pr1T9

2pr

prprpr p

1032.0p037.0

86.0T066.0pT23.062.0B

pr −+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+−=

prTlog32.0132.0C −=

( )2prpr T4182.0T49.03106.0logantiD +−=

SGeg = Gravedad específica del gas Ppc = Presión crítica del gas [psia] Ppr = Presión pseudoreducida del gas [adim] Pyac = Presión yacimiento [psia] Tpc = Temperatura crítica del gas [°R] Tpr = Temperatura pseudoreducida del gas [adim] Tyac = Temperatura de yacimiento [°R]

2.4.2 Factor volumétrico del gas (Bg) 5

El gas sometido a presión y temperatura del yacimiento tiene un determinado volumen, a medida que este volumen va llegando a la superficie, va cambiando pues las condiciones no son las mismas. Con el objeto de determinar este cambio de volumen se ha introducido el factor volumétrico del gas, y se lo define como: (4) ROSA J. Adalberto, “Previsión de Comportamiento de Reservorios de Petróleo”,1ª Edic., Río Janeiro- Brasil, Editorial Interciencia, 2002, p. 298-300

39


La relación del volumen de gas en el yacimiento con respecto al volumen del mismo gas a condiciones de superficie. La variación de factor volumétrico con respecto a la presión tiene una curva típica como se la ilustra en la figura 2.18.

PiPresión Psia

FACTO

R V

OLU

MET

RIC

O G

AS

PC/P

CS

0.0

Fig.2.18 Curva Típica del factor volumétrico de gas

2.4.2.1 Determinación del factor volumétrico del gas 6

La relación de volumen de gas a condiciones de yacimiento y superficie se expresa matemáticamente:

atm

T,pg V

VB = Ec..(2.49)

De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales Se despeja V ZnRTpV =

yac

yacyacyac p

TRnZV

∗∗∗= Ec..(2.50)

A las condiciones normales esta misma masa de gas ocupa el volumen:

atm

atmatmatm p

TRnZV

∗∗∗= Ec.(2.51)

El factor volumétrico del gas reemplazando eq.(2.49) y (2.50) en la Ec.(2.51) es: (5) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 43

40


atm

atmatm

yac

yacyac

g

pTRnZ

pTRnZ

B∗∗∗

∗∗∗

= Ec..(2.52)

atm

yac

yacatmatm

atmyacyacg vol

volpTZpTZ

B L∗∗

∗∗= Ec.(2.53)

gB = Factor volumétrico del gas [pie3yac/ pie3

atm ]

Z = Desviación del gas [adimensional]

yacP = Presión del yacimiento [psia]

yacV = Volumen del gas a condiciones del yacimiento [pie3]

atmZ = Desviación del gas en condiciones atmosféricas [=1]

atmT = Temperatura a condiciones atmosféricas [°R]

atmP = Presión a condiciones atmosféricas [psia]

atmV = Volumen del gas a a condiciones atmosféricas [pie3]

yacT = Temperatura a condiciones de yacimiento [°R] n = Número de moles R = Constante de Rankine 10,73

2.4.3 Viscosidad del gas (µg) 7

La viscosidad de los gases ideales depende únicamente de la temperatura, al incrementarse ésta, también incrementa la viscosidad, pero esto no ocurre con el gas del yacimiento, su viscosidad esta en función de la temperatura, presión y composición. ( )ncomposició,T,Pf=µ , dado que a altas presiones como a bajas temperaturas tiende a comportarse como líquido.

2.4.3.1 Determinación de la viscosidad del gas 8

La determinación de esta propiedad del gas puede realizarse en laboratorio con muestras tomadas en la superficie, también existen correlaciones para estimar el valor de esta propiedad en forma más sencilla. Con frecuencia se utiliza el trabajo realizado por Lee, González y Eakin.

(6) AHMED Tarek, “Hydrocarbon Phase Behavior” 1ª Edic., Houston-Texas, Edit. Gulf Pub. Co., 1989, p. 111-112

41


Presión Psia

VISC

OSI

DAD D

EL G

AS

CPS

0.0

Fig.2.19 Comportamiento de la viscosidad del gas en función de la presión

La viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:

( )Y4 XEXPK10 ρ=µ − Ec..(2.54)

( )TM19209

TM02,04,9K5,1

+++

= ; M01,0T

9865,3X ++= ; X2,04,2Y −=

µg = viscosidad del gas [cps] T = Temperatura [°R] M = Peso molecular del gas ρ = Densidad del gas [gr/cm3] (7) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 334 (8) AHMED Tarek, : Obr. Cit., p. 120 Donde sus coeficientes son:

42


Bibliografía:

Natural Gas Reservoir Engineering –CHI-U. IKOKU Nov.1984. Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997 Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2, Tenth Edition,

1987 The Technology of artificial lift methods volume 4 Kermit E. Brown Properties of Petroleum Fluids WILLIAM D. MC. CAIN JR

43

ANALISIS DE FLUIDO EN EL RESERVORIO 44

CAPITULO

III ANALISIS DEL FLUIDO EN EL RESERVORIO

3.1. ANALISIS DEL FLUIDO EN EL RESERVORIO

El estudio del comportamiento del fluido en el reservorio es muy importante para optimizar la producción ya que el mecanismo de elevación depende del comportamiento del fluido en el reservorio. Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los que son de nuestro interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas – petróleo, pero para tener un mejor concepto del comportamiento de fluido tendremos que explicar el diagrama de fases y sus concepto para poder clasificar el reservorio de acuerdo al análisis PVT (relación de Presión, Volumen y Temperatura).

Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a:

• La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio. • La presión y temperatura inicial del reservorio. • La presión y temperatura de producción en superficie.

El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser utilizado para

propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del comportamiento de las fases.

3.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)

Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 3.1. Estos diagramas son esencialmente utilizados para:

Clasificar los reservorios. Clasificar naturalmente los sistemas de hidrocarburos. Describir el comportamiento de fases del fluido.

La Figura 3.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de fases, que resulta de

unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la cricondenterma y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas, respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en equilibrioi. Para un mejor entendimiento de la Figura 3.1 se darán todas las definiciones y algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.

44


Figura 3.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura)) 3.2.1- Propiedades intensivas.- Denominados a aquellas que son independientes de la cantidad de materia

considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc. función principal de las propiedades físicas de los líquidos.

3.2.2- Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las propiedades

intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuya correspondencia es la presión y temperatura crítica.

3.2.3- Curva de Burbujeo (ebullición).- Es el lugar geométrico de los puntos, presión temperatura, para

los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistema compuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todo el sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas.

El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión alcanzará el punto de burbujeo.

3.2.4- Curva de rocío (condensación).- Es el lugar geométrico de los puntos, presión – temperatura, en los

cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la región de vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto de burbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleo y gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción a cantidades infinitesimales de petróleo.

3.2.5- Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y rocío (cricondenbar y

cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las fases líquida y gaseosa. 3.2.6- Cricondenbar.- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su vapor. 3.2.7- Cricondenterma.- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su

vapor. 3.2.8- Zona de Condensación Retrógrada.- Es aquella cuya zona está comprendida entre los puntos de las

curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y punto de rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre una condensación.

45


3.2.9 Petróleo Saturado.- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor (gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede ser cualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido y vapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocío puede usarse sinónimamente como presión de saturación.

3.2.10- Petróleo Bajo Saturado.- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales de gas o vapor a

distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes en solución en el fluido.

3.2.11- Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión y temperatura que se

encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el que le correspondería en condiciones de equilibrio.

3.2.12- Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que exista escurrimiento

de dicho fluido en el yacimiento.

Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases.

Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondenterma. 2.- Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto cricondentérmico. 3.- Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un casquete de gas. 2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de burbujeo (E). 3.3- Reservorio de Petróleo

Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica Tc del fluido del reservorio, el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la presión inicial del reservorio , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las siguientes categorías:

1P

3.3.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado

Si la presión inicial del reservorio Pi, es mayor a la presión de burbuja estamos frente a un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 3.2 por el punto 1, la cual es mayor que la presión del punto de burbuja, Pb, y la temperatura está por debajo de la temperatura critica del fluido del reservorio.

46


3.3.1.1.- Reservorio de Petróleo Saturado

Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como mostramos en la Figura 3.2, punto 2, el reservorio es llamado reservorio saturado de petróleo.

3.3.1.2.- Reservorio con Capa de Gas

Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja del fluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 3.2, el reservorio es predominado por una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.

Figura 3.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura))

En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos:

Petróleo negro Petróleo de bajo rendimiento Petróleo de alto rendimiento (volátil) Petróleo cerca al punto crítico

3.3.2.- Petróleo Negro

El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura 3.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de la reducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquido mostrado en la Figura 3.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión. La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muy bajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas – petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.

47


Figura 3.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))

Figura 3.4 (Curva del rendimiento líquido para petróleo negro)

3.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento

El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura 3.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadas estrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 3.6) se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otras propiedades de este tipo de petróleo son:

Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI Coloración negro Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como es indicado por el

punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 3.5

48


Figura 3.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)

Figura 3.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo)

3.3.4.- Petróleo Volátil

El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura 3.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto de burbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo es comúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajo del punto de burbuja como es mostrado en la Figura 3.8. Las otras propiedades características de este petróleo comprenden:

Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STB Relación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STB Gravedad del petróleo entre 45 – 55 ºAPI Baja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado

en el punto G en Figura 3.7. Color verdoso para naranja

49


Figura 3.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)

Figura 3.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil)

3.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico

Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema de hidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico, una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 3.9), puede llevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55 % de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajo del punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca al punto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GOR más de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composiciones de este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptano plus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.

50


Figura 3.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)

Figura 3.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)

1 Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág. 22

51


Bibliografía

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F . Hawkins, Jr, 1997 Production Optimization H. Dale Beggs The Properties of Petroleum Fluids Second Edition William Mc. Cain Jr

Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2, Tenth Edition Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE Henry L. Doherty PVT and Phase Behavior of Petroleum Reservoir Fluids by Ali Danesh

52

ANALISIS DE RESERVORIO 53

4.1. INTRODUCCION

El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar la capacidad de producción. El análisis de las características y factores que afectan al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tuberías, es el de incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizando como una sola unidad la relación que existe entre todos los componentes del sistema de producción).

CAPITULO

IV ANALISIS DE RESERVORIO

4.2 Ecuación de Flujo (Ley de Darcy) En 1856, mientras se realizan los experimentos para los diseños hechos con filtro de arena para la purificación de agua, Henry Darcy propuso una ecuación que relaciona la velocidad del fluido aparente con las caídas de presión a través del lecho de arena o filtro. Aunque Darcy realizó los experimentos sólo con flujo en la dirección inclinada, o vertical, su expresión es también válida para flujo horizontal, haciéndolas más interesante para la industria petrolera. Se debe tomar nota que los experimentos de Darcy son hechos tomando como base el agua como fluido. El filtro de arena fue saturado completamente con el agua, por lo tanto ningún efecto de las propiedades de fluido fueron involucradas. Ya que los filtros de arena de Darcy son de área constante, así la ecuación no calcula los cambios de velocidad con respecto la posición, siendo escrita la ley de Darcy en forma diferencial de la siguiente manera:

dxKdpVµ

−= (Ec. 4.1)

O en términos de caudal de flujo volumétrico quedando expresada de la forma:

dxKAdpVAqµ

−== (Ec. 4.2)

Donde: K = Permeabilidad del medio poroso V = Velocidad aparente de fluido Q = Caudal volumétrico de flujo A = Área abierta al flujo U = Viscosidad del fluido y dp / dx = Gradiente de presión en la dirección del flujo (negativo). 4.2.1.- Flujo de lineal

Para flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de Darcy para obtener la

caída de presión que ocurre en una longitud dada L:

∫ −=2

10

//P

P

L

dxAqKdp µ ∫

∫

(Ec. 4.3)

Si se supone que K, µ, y q son independientes de la presión o que pueden ser evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación se vuelve:

∫ −=2

10

/P

P

L

dxKAqdp µ (Ec. 4.4)

Integrando da:

53


LKAqPP *)/(12 µ−=− (Ec. 4.5)

LPPCKAq µ/)( 21 −= (Ec. 4.6) Donde C es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es 1.0 para las unidades de

Darcy y 1.127 x 10-3 para las unidades de campo práctica o aplicaciones. Tabla 4.1

Unidades de la ley de Darcy’s

Variable Símbolo Unidades Campo

Caudal de Flujo q cc/seg. Bbl/d Permeabilidad k Darcy md Área A cm2 ft2 Presión P Atm psi Viscosidad µ cp cp Longitud L cm. ft La geometría del sistema de flujo es mostrado en la figura 4.1.

Fig. 4.1

Observando la ecuación 4.5 en un grafico de coordenadas cartesianas de P vs. L se produce una línea recta de pendiente constante, - qµ / KA. Que es la variación de la presión con la longitud, siendo esta lineal. Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa δq debe ser constante, y expresa la densidad en términos de presión, temperatura y gravedad específica del gas entonces la ecuación 4.5 se volverá:

scqKALZTPP *)/93.8(22

21 µ=− (Ec. 4.7)

Donde: P = psia L = ft K = md A = ft2 T = °R µ = cp qsc = scf/d

Para flujo de alta velocidad en la cual la turbulencia puede existir se debe modificar la ley de Darcy

para calcular la caída de presión adicional causada por la turbulencia. Aplicando la corrección por turbulencia a la ecuación 4.5 y 4.7 se convertirá en la forma de la ecuación 4.8.

2213312 *)/1008.9()1012.1/( qoAoLoxqoKoAxoLoPP βρββµ −− +=− (Ec. 4.8)

Donde: P1 = Presión aguas arriba, psia P2 = Presión aguas abajo, psia µo = Viscosidad del petróleo, cp βo = Factor volumétrico del petróleo, bbl/stb L = Longitud del curso de flujo, ft

54


Ko = Permeabilidad para el petróleo, md A = Area de flujo, ft2 δo = Densidad del petróleo, lbm/ft-1 qo = Caudal de flujo de petróleo, BPD

Se puede obtener una aproximación para el coeficiente de velocidad β a través de: baK −=β (Ec. 4.8A)

Donde: β = ft-1 K = md

a y b son aproximaciones:

Tipos de aproximaciones a b

Consolidadas 2.329x10¨10 1.2 In consolidadas 1.47x10¨7 0.55

4.2.2.- Flujo radial

Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones después para calcular la caída de presión a través de la formación siendo esta:

wfwfs PPP −=∆ (Ec. 4.9) Para flujo radial también se puede usar la ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el

fluido converge radialmente a un pozo relativamente pequeño. En este caso el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe incluir en la integración de la ecuación 4.2 la geometría de flujo de la figura 4.2, se puede ver que la sección del área abierta al flujo en cualquier radio es:

rhA π2= (Ec. 4.10) Definiendo el cambio de presión con la ubicación como negativa con respecto a la dirección de flujo

dp/dx se vuelve –dp/dr haciendo estas sustituciones en la ecuación 4.11 ésta queda de la forma: drrhKdPq µπ /2= (Ec. 4.11)

4.2.3.

Cuando se aplices ligeramente comprenotado con el factor vosuperficie o a volumesiguiente forma:

o, en forma de integral

Fig. 4.2 Flujo Radial

- Flujo de petróleo

a la ecuación de Darcy´s a flujo de petróleo en el reservorio, se supone que el petróleo sible. Produciendo un pequeño cambio en el caudal (q) por efecto de la presión, es lumétrico de petróleo βo, de manera que el caudal de flujo pueda ser expresado en la

n de tanque. Para flujo de petróleo tenemos la ecuación 4.11 que se escribe de la

drodprhKooqo //2 µπβ = (Ec. 4.12) se la expresa de la siguiente forma:

55


∫ ∫=Pe

Pwf

re

rwrdrqoodpoKoh //2 βµπ (Ec. 4.13)

Pero cuando integramos esta ecuación, se asume que la función de presión: f(p)=Ko/µoβo es independiente de la presión, ya que esta puede ser evaluada a la presión promedio en el área de drenaje del pozo. Necesita hacer esta hipótesis porque no hay ecuación analítica simple para término como una función de presión usando este cálculo e integrando la ecuación 4.13 sobre el radio de drenaje del pozo, siendo esta expresada de la forma:

)/ln(/)(2 rwreooPwfPeKohqo βµπ −= (Ec. 4.14)

Para unidades de campo, la ecuación 4.14 se vuelve:

)/ln(/)(00708.0 rwreooPwfPeKohqo βµ−= (Ec. 4.15) Donde:

qo = Caudal de petróleo, BPD Ko = Permeabilidad efectiva de petróleo, md h = Espesor de reservorio, ft Pe = Presión estática r = re, psia Pwf = Presión de flujo en el borde del pozo a r = rw, psia re = Radio de drenaje del pozo, ft rw = Radio en el borde del pozo, ft µo = Viscosidad del petróleo, cp βo = Factor volumétrico de formación, Bbl/stb

Ejemplo no 1 mediante el método de Darcy construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - GOR=300 pc/bbl API=30 fth 40=Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb psiPb 17604.1

1010*

7.0300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene

APISGO

°+=

5.1315.141 876.0

305.1315.141

=+

=SGO

ftntoespaciamiere 91243560*6043560*===

ππ

Paso 3.- Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

SrwreLnoo

Pwfhkqo75.0**

)(Pr***10*08.7 3

βµoo

Pwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*19.1

075.035.0

912**

)3000(*40*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Bifásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

SrwreLnoo

Pwfhkrokqo75.0**

)(Pr****10*08.7 3

βµ ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*299.0

75.035.0

912**

)3000(*40*25.0*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Paso 4.- Calculo de las propiedades de los fluidos para los distintos datos de presión

56


Región Bifásica: Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += −−° TrAPISGgRs

Calculo de la µod, correlación de Beal’s: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10 a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ

Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−

Calculo βo Saturado (2 fases): 2.1

5.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ

Región Monofásica: Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+= Calculo de βo Bajo Saturado (1 fase):

( ) )*61.12*1180460(*2.17*51433*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

PbLnAEXPobob Pr**ββ

Con estas ecuaciones calculamos las propiedades de los fluidos como podemos observar en la siguiente tabla.

Asumida Pwf (psi)

µo (cp) βo (Bbl/Bf) Rs (Pc/Bbl) Calculado Qo (BPD)

3000 0.945 1.17 300 0 2500 0.918 1.18 300 551 1760 Pb 0.877 1.193 300 1415 Qb 1000 1.205 1.129 154 1854 500 1.61 1.094 68 2278 14.7 2.28 1.068 3 2644

Paso 5 con los datos de los fluidos y con la ecuación de Darcy monofasica y Bifásica, calculamos el caudal para cada dato de presión:

( ) BPDoo

Pwfqo 55118.1*918.025003000*19.1

*)3000(*19.1

=−

=−

=βµ

( ) BPDoo

Pwfqo 1415193.1*877.0

17603000*19.1*

)3000(*19.1=

−=

−=

βµ

( ) BPDqboo

Pwfqo 185414155.4395.439

129.1*205.110003000*299.0

*)3000(*299.0

=+=+=−

=−

=βµ

( ) BPDqoo

Pwfqo ant 22781854424424

094.1*61.15003000*299.0

*)3000(*299.0

. =+=+=−

=−

=βµ

57


Metodo de Darcy IPR

y = -0.0001x2 - 0.7451x + 2993.1R2 = 0.996

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Caudal de Petroleo BPD

Pres

ion

Psi

IPR

Polinómica(IPR )

4.2.4.- Flujo pseudo estático La ecuación 4.15 es aplicada para estados constantes Pe = ctte, flujo laminar de un pozo en el centro de

un área circular de drenaje. Esta ecuación es más conveniente si se expresa en términos de presión promedio de reservorio, Pr. y para condiciones pseudo estáticas, o flujo estabilizado Pr - Pwf = ctte. Como:

[ ])/(472.0ln/)(Pr00708.0 rwreooPwfKohqo βµ−= Ec. 4.16

Donde: Pr = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo

Los otros términos de la ecuación son los mismos que para la ecuación 4.15.

4.3.- Comportamiento de la presión en el reservorio

El comportamiento de presión en el reservorio como una función de radio puede ser analizado por un gráfico de presión vs. Radio como una predicción de la ecuación 3.16 asumiendo una presión promedio de reservorio Pr a r = 0.472 re y desarrollando para la presión, la ecuación 4.16 queda de la siguiente forma:

rKohooqoreKohooqoP ln/2.141)472.0ln(/2.141Pr βµβµ +−= Ec. 4.17

Un grafico de presión vs. Radio para condiciones típicas de pozo, figura 4.2 muestra el gran

incremento en el gradiente de presión como el incremento en la velocidad del flujo cerca el borde del pozo. Aproximadamente una mitad del total de la caída de presión ocurre a unos 15 pies de radio del pozo. Analizando la ecuación 4.17 publicado con un grafico de P vs. Ln r puede resultar en una línea recta de pendiente constante m. Donde:

Kohooqom /2.141 βµ= Ec. 4.18

Este tipo de grafico es mostrado en la figura 4.3, siendo que la pendiente solamente permanezca

constante. A diferente pendiente y por lo tanto a diferentes valores de Pwf, puede ser obtenido para cada caudal de flujo.

58


Fig. 4.3 Perfil de la Presión de Reservorio

Fig. 4.4 Grafica semilorítmica de Pvs Qo

4.3.1.- ALTERACION DE LA PERMEABILIDAD K Y LA TURBULENCIA D La ley de Darcy´s fue basada en la hipótesis que:

• La permeabilidad para el flujo de fluido era constante en el área de drenaje íntegra del pozo. • Existiendo solamente flujo laminar.

La permeabilidad efectiva para el petróleo es el producto de la permeabilidad relativa para petróleo por

la permeabilidad absoluta del reservorio. KroKKo ∗=

La permeabilidad absoluta K puede ser incrementada alrededor del borde del pozo por la estimulación, o disminuida por el daño de formación semejante a la hinchazón de la arcilla o caladura de pozo. Esto cambiaría la inclinación del perfil de presión hacia fuera del radio en las cuales la permeabilidad fue alterada; esto se muestra en la figura 4.5.

Fig.4.5 Grafica semilogaritmica de la presión vs Ln radio de drene

59


Analizando esta figura podemos observar que para un caudal de flujo constante se requiere menor

decremento de presión si el pozo ha sido estimulado, y más decremento de presión si el pozo ha sido dañado. La presión de flujo de fondo requerida por no cambiar la permeabilidad es marcada con Pwf. A menudo esto es imposible determinar tanto el radio alterado ra como así, la permeabilidad alterada Ka. En este caso suponemos que el cambio de presión debido a la permeabilidad alterada, ocurre en el borde del pozo en la forma de efecto Skin. El efecto Skin es definido como una cantidad sin dimensión y que puede ser incluida en la ecuación 4.16, quedando esta de la forma siguiente:

[ ]SrwreooPwfKohqo +−= )/472.0ln(/)(Pr00708.0 βµ Ec. 4.19

El factor de Skin está incluyendo los efectos de turbulencia y daño real de formación como: DqSS +='

Donde: S = Factor de Skin ocasionado por el cambio de permeabilidad Dq = Coeficiente de turbulencia El termino S puede ser positivo para daño, negativo para mejoramiento, o cero para ningún cambio

de permeabilidad. El coeficiente de turbulencia D puede ser, ya sea positivo o cero. Los efectos de S´ sobre el perfil de presión para reservorio de petróleo se muestran en la figura 4.6.

4.3.2. FACTORES QUE CONTROLAN EL PASO DE LOS FLUIDOS DESDE EL RESERVORIO HASTA EL POZO.

En el pozo a través del medio poroso son muchos los factores que afectan al movimiento de los fluidos en su recorrido por el reservorio hasta el pozo y estos pueden ser naturales o producidos durante la etapa de perforación o terminación como así tenemos:

• Propiedades de las rocas • Propiedades del fluido • Régimen de flujo • Saturación de los fluidos en la roca • Compresibilidad de los fluidos • Daño de formación • Factor de turbulencia • Mecanismo de empuje y otros

Fig. 4.6 Grafica semilogaritmica de la presión vs el Daño

4.4.- INDICE DE PRODUCTIVIDAD

La relación entre el caudal de entrada de flujo al pozo y la caída de presión en el medio poroso se la

expresa en la forma de índice de productividad J.

)/472.0ln(/00708.0 rwreooKohJ βµ= Ec. 4.20

60


La ecuación para entrada de flujo de petróleo puede entonces ser escrita de la forma:

)(Pr PwfJqo −= Ec. 4.21 o

)/(Pr PwfqoJ −= Ec. 4.22 Desarrollando para Pwf en términos de qo se observa que un grafico de Pwf vs., qo sobre coordenadas

cartesianas resulta en una línea que tiene pendiente de -1/J y una intersección de Pr para qo = 0. JqoPwf /Pr−= Ec. 4.23

Si las condiciones son que J es constante con el decremento, el valor de J es obtenido por una prueba

de producción o ser calculado usando la ecuación 4.20 y puede ser usado para predecir entrada de flujo para otras condiciones. El índice de productividad también puede ser expresado como:

∫−=Pr

/)/472.0ln()/(Pr00708.0Pwf

odpoKorwrePwfhJ βµ Ec. 4.24

4.5 MECANISMO DE EMPUJE

Los principales agentes de desplazamiento en los yacimientos de petróleo son el agua y el gas. Cada uno aporta con su energía para la expulsión del petróleo hacia los pozos productores. Estos agentes pueden actuar solos o en combinación.

El objetivo de este capítulo es determinar como y cuando actúan los diferentes tipos de mecanismos de desplazamiento, comparar la eficiencia de los mismos, y en caso de que actúen combinadamente, determinar cual de ellos es el que predomina con su energía.

4.5.1 Procesos de desplazamiento 33

La recuperación del petróleo se obtiene mediante un proceso de desplazamiento. El gradiente de presión obliga al petróleo a fluir hacia los pozos, pero este movimiento se verifica solamente si otro material llena el espacio desocupado por el petróleo y mantiene, en dicho espacio, la presión requerida para continuar el movimiento de los fluidos. En cierto modo el petróleo no fluye del yacimiento, sino que es expulsado mediante un proceso de desplazamiento, siendo los principales agentes el agua y el gas.

Los procesos de desplazamiento son:

Expansión de la roca y los líquidos

Empuje de gas en solución o gas liberado

Empuje por el gas del casquete

Empuje por agua o hidráulico

Empuje por segregación gravitacional

Combinación de empujes

4.5.1.1 Expansión de la roca y los líquidos

Este proceso de desplazamiento ocurre en los yacimientos subsaturados, hasta que se alcanza la presión de burbujeo. La expulsión del petróleo se debe a la expansión de sistema. El petróleo, el agua connata y la roca se expanden, desalojando hacia los pozos productores el petróleo contenido en el yacimiento. Dada la baja compresibilidad del sistema, el ritmo de declinación de la presión con respecto a la producción es pronunciado, como puede observarse en la fig.3.1, su caída de presión es prácticamente lineal, por lo tanto mientras actúe. Este mecanismo de desplazamiento el porcentaje de recuperación es bajo

3.2.1 Expansión de la roca y los líquidos

La liberación del gas disuelto en el petróleo ocurre en la tubería de producción, al nivel en que se obtiene la presión de saturación. La relación gas-petróleo producida permanece constante durante esta etapa de explotación e igual a la razón de la solubilidad inicial como lo muestra la gráfica de la fig.4.7.

61


Pi

PRES

ION P

SIA

Pb

PRODUCCION ACUMULADA Np bbl

Fig.4.7 Declinación de la presión en un yacimiento subsaturado.

La saturación de petróleo prácticamente no varía. La porosidad y la permeabilidad absoluta disminuyen ligeramente, así como la viscosidad del petróleo. El factor volumétrico del petróleo aumenta también en forma ligera, debido a estas circunstancias el índice de productividad permanece constante.

RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA


Rsi Rsi=Rs

Fig.4.8 Comportamiento típico de RGP en yacimientos subsaturados

4.5.1.2 Empuje por gas liberado

Una vez iniciada en el yacimiento la liberación del gas disuelto en el petróleo, al alcanzar la presión de saturación, el mecanismo de desplazamiento del petróleo se deberá, primordialmente, al empuje de gas disuelto liberado; ya que si viene cierto que tanto el agua connata y la roca continuarán expandiéndose, su efecto resulta despreciable, puesto que la compresibilidad (o expansionabilidad) del gas es mucho mayor que la de los otros componentes de la formación. El gas liberado no fluye inicialmente hacia los pozos, sino que se acumula en forma de pequeñas burbujas aisladas, las cuales por motivo de la declinación de la presión, llegan a formar posteriormente una fase continua, que permitirá el flujo de gas hacia los pozos. También puede ocurrir flujo de la fase gaseosa discontinua, por separación parcial del gas ocluido, cuando la presión del gas excede a la del petróleo que lo confina.

(33) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 717-736

62


La saturación de gas mínima para que ocurra flujo del mismo se denomina saturación de gas crítica. Durante esta etapa, en la que la saturación del gas es menor que la crítica, la relación gas-petróleo producida disminuye ligeramente, ya que el gas disuelto en el petróleo, que se liberará, queda atrapado en el yacimiento. El gas liberado llena totalmente el espacio desocupado por el petróleo producido. La saturación de petróleo disminuirá constantemente, a causa de su producción y encogimiento por la liberación del gas disuelto; por lo tanto, mientras que la permeabilidad al petróleo disminuye continuamente, la permeabilidad al gas aumentará. El gas fluirá más fácilmente que el petróleo, debido a que es más ligero, menos viscoso y a que en su trayectoria se desplaza por la parte central de los poros (bajo condiciones equivalentes, su movilidad es mucho mayor que la del petróleo). De esta manera la relación gas-petróleo que fluye en el yacimiento aumentará constantemente y la relación gas-petróleo producida en la superficie mostrará un progresivo incremento, como se muestra en la fig. 4.10, hasta que la presión decline substancialmente. Cuando esto ocurra, la relación medida en la superficie disminuirá, debido a que a presiones bajas, los volúmenes de gas en el yacimiento se aproximan a los volúmenes en la superficie.

Debido a que este tipo de mecanismo se presenta generalmente en yacimientos cerrados, la producción de agua es muy pequeña o nula, las recuperaciones por empuje de gas disuelto son casi siempre bajas, variando generalmente entre 5 y 35 % del petróleo contenido a presión de saturación.

Cuando este mecanismo de desplazamiento ocurre en yacimientos que No presentan condiciones favorables de segregación, la recuperación es totalmente independiente al ritmo de la producción.

Se acostumbra representar gráficamente el comportamiento de los yacimientos indicando la variación de la presión contra la producción acumulativa de petróleo. La fig. 4.9 muestra la caída de presión rápida hasta llegar a la presión de burbujeo y luego la misma declina más lentamente debido a la expansión del gas al liberarse del petróleo. También se representa gráficamente las variaciones en la relación gas-petróleo contra la producción acumulativa de petróleo.

Pi

PRES

ION P

SIA

Pb


Fig.4.9 Comportamiento de la presión en yacimientos que tienen gas en solución.

En la fig.4.10 se observa diversos puntos los cuales muestran un comportamiento de la razón gas en solución en función al petróleo acumulado durante la vida productiva del yacimiento. Del punto 1 al 2 se observa que la razón gas-petróleo es invariable, esto debido a que la presión del yacimiento es menor a la presión del burbujeo, motivo por el cual no existe liberación del gas en solución, entonces la razón gas-petróleo en este tramo es constante.

Del punto 2 al 3 la presión declina hasta llegar a la presión de burbujeo y la razón gas-petróleo caerá, esto debido a que el gas se libera, pero este gas no se libera repentinamente y llega a la superficie, sino que se va acumulando en el yacimientos en forma de burbujas aisladas hasta llegar a una saturación crítica y de ahí recién comienza a fluir.

63


RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA


1 2

3

4

5 6

Fig.4.10 Razón gas-petróleo de yacimientos de petróleo con gas en solución

Este tramo a consecuencia de este fenómeno muestra una pequeña disminución en la razón gas-petróleo. Del punto 3 al 4 se ve un aumento considerable de la razón gas-petróleo, el gas alcanza la saturación crítica y comienza a fluir hacia los pozos alcanzando en el punto 4 la máxima razón gas-petróleo. Del punto 4 al 5 la razón gas-petróleo cae rápidamente debido al agotamiento de la gran cantidad de gas liberado. A partir del punto 5 al 6 se ve una rara declinación de la razón gas-petróleo, debido a que en este tramo la razón gas-petróleo no muestra una cantidad considerable de gas, entonces los pozos producen poca cantidad de gas y a un ritmo más lento que en el tramo anterior.

4.5.1.2.1.- Características en la producción

Los yacimientos de petróleo que tienen como energía de empuje una liberación del gas tiene las siguientes características.

Rápida declinación de la presión.

Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida productiva del yacimiento.

Rápido Incremento en la relacion gas-petróleo. En todos los pozos aumenta considerablemente la relación gas-petróleo. Siempre y cuando la presión del yacimiento se encuentre por debajo de la presión de burbujeo

Baja recuperación de petróleo en la fase final de explotación del yacimiento. Este mecanismo generalmente es el menos eficiente.

4.5.1.3.- Empuje por el gas del casquete

El empuje por capa de gas consiste en una invasión progresiva de la zona de petróleo por gas, al disminuir la presión debido a la producción, la capa de gas se expande, cambiando constantemente el contacto gas-petróleo, desplazando en petróleo en forma de empuje frontal o tipo pistón. El yacimiento puede considerarse como un tanque con una zona de petróleo que se agota continuamente y cuyo nivel baja a medida que se drena el fondo del tanque, al mismo tiempo que se expande la capa de gas.

Los requerimientos básicos para este empuje son:

Que la parte superior del yacimiento contenga una alta saturación de gas

Que exista un continuo crecimiento o agrandamiento de la zona ocupada por el casquete de gas

La producción de petróleo proviene de los pozos localizados en la zona de petróleo, pero el petróleo producido es remplazado por el que se mueve adelante del frente de gas, en esta forma el proceso obliga al petróleo a moverse hacia la parte inferior del yacimiento. La declinación de presión en los yacimientos que actúan bajo este mecanismo es lenta y continua, su declinación depende también del tamaño de la capa de gas.

64


Como se muestra en la fig.4.11 mientras mayor tamaño tenga la capa de gas la declinación de la presión es más lenta y la recuperación de petróleo será mayor.

PiPR

ESIO

N P

SIA

capa gas m=4capa gas m=3

capa gas m=2


Fig.4.11 Declinación de la presión de acuerdo al tamaño de la capa de gas

Las relaciones gas-petróleo en los yacimientos de petróleo que producen bajo este mecanismo en los primeros meses de producción presenta aumentos lentos y graduales, luego va aumentando considerablemente por la gran expansión del gas del casquete. Los yacimientos que tienen gran tamaño del casquete de gas, como se muestra en la fig.4.12, tienen altas relaciones gas-petróleo. Al inicio de la explotación del los yacimientos, cualquiera sea el tamaño de la capa de gas, no existe marcada diferencia entre las relaciones gas-petróleo. Como se puede ver en la fig. 3.6. Pero esta diferencia se acentúa a medida que se va explotando el yacimiento, la capa de gas se va expandiendo, y la capa de petróleo se va reduciendo.

La ventaja de este mecanismo consiste en que propicia, mediante una adecuada localización y terminación de pozos, la obtención de producciones de petróleo de la sección del yacimiento que no contiene gas libre, reteniéndose, en la parte superior del yacimiento, el gas libre que se utiliza para desplazar el petróleo. Las recuperaciones en yacimientos con capa de gas varían normalmente del 20 al 40% del petróleo contenido originalmente, según sea el tamaño de la capa o casquete.

RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA

capa gas m=4

capa gas m=3

capa gas m=2


Fig.4.12 Comportamiento de la RGP de acuerdo al tamaño de la capa de gas

Los porcentaje más altos de recuperación se obtienen de capa de gas grandes, siempre que la altura de la zona de petróleo no sean muy delgadas (de menos de 4.25 metros). En las zonas de petróleo delgadas la capa de gas (más móvil que el aceite) tiende a ahusarse y a penetrar en los pozos productores, lo que puede reducir al 10% la recuperación total.

65


Cuando el ángulo de buzamiento es empinado (de 10 o más grados) y el aceite es de alta permeabilidad (de más de 50 milidarcis), la recuperación puede ser de más del 40 % ya que el drenaje por la gravedad ayuda a aumentar el porcentaje.


Lenta declinación de la presión

Muy Poca producción de agua. Mínima producción de agua durante la vida de producción del yacimiento.

Incremento gradual en la relacion gas-petróleo. Se ve un aumento gradual de la relación gas-petróleo. Mientras más cerca estén ubicados los baleos de la zona de la capa de gas, su relación gas-petróleo será mucho mayor y a medida que avance la explotación esta aumentará considerablemente.

La recuperación de petróleo esta en función del tamaño de la capa de gas mientras más grande sea, mayor será el porcentaje de recuperación.

4.5.1.4.- Empuje por agua o hidráulico

El desplazamiento por invasión de agua es en muchos sentidos similar al del casquete de gas. El desplazamiento de los hidrocarburos tiene lugar en este caso atrás y en la interfase agua-petróleo móvil. En este proceso el agua invade y desplaza al petróleo, progresivamente, desde las fronteras exteriores del yacimiento hacia los pozos productores. Si la magnitud del empuje hidráulico es lo suficientemente fuerte para mantener la presión del yacimiento o permitir solo un ligero abatimiento de ella, entonces el petróleo será casi totalmente recuperado por desplazamiento con agua, puesto que no habrá liberación de gas en solución o dicha liberación será pequeña y así mismo el desplazamiento que ocasione.

Los requerimientos básicos para este proceso son:

En primer lugar: una fuente adecuada que suministre agua en forma accesible al yacimiento

En segundo lugar: una presión diferencial entre la zona de petróleo (yacimiento) y la zona de agua (acuífero), que induzca y mantenga la invasión. El empuje hidráulico puede ser natural o artificial. Para que se presente en forma natural debe existir, junto a la zona productora un gran volumen de agua en la misma formación, sin barreras entre el petróleo y el agua, y la permeabilidad de la formación facilitar su filtración adecuada.

La formación acuífera puede algunas veces alcanzar la superficie. En este caso la fuente del agua de invasión podrá disponerse a través de la entrada de agua superficial por el afloramiento. Esta condición no es muy común. Generalmente la invasión de agua tiene lugar por la expansión de la roca y el agua en el acuífero, como resultado de la declinación de presión transmitida desde el yacimiento. Debido a que las compresibilidades de la roca y el agua son muy pequeñas un empuje hidráulico regular requerirá de un acuífero extenso y grande, miles de veces mayor que el yacimiento.

Tan pronto como el agua invade una sección de la zona de petróleo y desplaza algo de él, la saturación de agua aumenta, la formación adquiere e incrementa su permeabilidad al agua y ésta tiende a fluir junto con el petróleo.

Como agente desplazante el agua tiene una ventaja sobre el gas, ya que debido a su menor movilidad (mayor viscosidad),un volumen dado de agua introducido en el espacio poroso desalojará más petróleo que el mismo volumen de gas y se acumulará también en mayor grado, mostrando menos tendencia que el gas a fluir a través del petróleo

Después que la interfase o contacto agua-petróleo alcanza un pozo, su producción de agua aumenta progresivamente. El proceso se termina al abandonar el yacimiento cuando se invaden los pozos superiores y su producción disminuye a un nivel tal que la recuperación deja de ser rentable.

En la mayoría de los yacimientos agotados por empuje de agua, la presión del yacimiento se conserva a un nivel relativamente alto cuando se abandona su explotación, como se observa en la fig. 4.13. La diferencial de presión del yacimiento es pequeña, pues la entrada de agua ayuda a que no se incremente

66


Pi

PRES

ION P

SIA

Empuje hidr áulico


Fig.4.13 Declinación de la presión en yacimientos con empuje hidráulico

ligeramente, es decir la entrada de agua contrarresta el abatimiento rápido de la presión.

La relación gas-petróleo producida en yacimientos con empuje hidráulico efectivo no sufre cambios substanciales. Como se muestra en la fig. 4.14. Esto debido a que al mantenerse alta la presión, se evita la liberación del gas disuelto y su disipación en la producción.

Las recuperaciones varían normalmente entre el 35 y el 75% del volumen original de petróleo en el yacimiento. Las recuperaciones bajas corresponden a yacimientos heterogéneos o con petróleo viscoso.

En yacimientos, con empuje hidráulico la recuperación es sensible al ritmo de explotación. Si los caudales son altos el depresionamiento propiciará la liberación de gas y el desplazamiento con agua se efectuará, en presencia de una fase gaseosa.

En estas condiciones la saturación de petróleo residual puede reducirse substancialmente. Esta reducción proporciona una recuperación de petróleo mayor que la obtenida con invasión de agua donde no existe una fase gaseosa.

RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA

Empuje hidráulico


Fig.4.14 Comportamiento de razón gas-petróleo en yacimientos con empuje hidráulico


Presión del yacimiento es muy gradual. A lo largo de la vida productiva la presión del yacimiento declina muy poco debido al volumen de agua que llena los espacios vacíos dejados por el petróleo.

67


Aumento considerable en la producción de agua. La relación agua-petróleo aumenta, este aumento puede acentuarse en los pozos que presentan terminación en la parte inferior de la zona petrolífera.

La relación gas-petróleo tiene muy poca variación. Esto debido a que el yacimiento tiene un bajo abatimiento en su presión.

Alta recuperación de petróleo. Este es el mecanismo más eficiente, permite mayor recuperación de petróleo.

4.5.1.5.- Desplazamiento por segregación gravitacional

La segregación gravitacional o drene por gravedad, puede clasificarse como un mecanismo de empuje; sin embargo, se considera más bien como una modificación de los demás. La segregación gravitacional es la tendencia del petróleo, gas y agua a distribuirse en el yacimiento de acuerdo a sus densidades. El drene por gravedad puede participar activamente en la recuperación del petróleo. Por ejemplo, en un yacimiento bajo condiciones favorables de segregación, gran parte del gas liberado fluirá a la parte superior del yacimiento, en vez de ser arrastrado hacia los pozos por la fuerza de presión, contribuyendo así a la formación o agrandamiento del casquete de gas y aumentando la eficiencia total del desplazamiento.

Los yacimientos presentan condiciones propicias a la segregación de sus fluidos, cuando poseen espesores considerables o alto relieve estructural, alta permeabilidad y cuando los gradientes de presión aplicados, no gobiernan totalmente el movimiento de los fluidos.

La declinación de la presión en yacimientos que actúa bajo este mecanismo como se ilustra en la fig. 4.15. Inicialmente tiene un ligero abatimiento de la presión pero con el tiempo de producción y mediante los controlados caudales de producción este abatimiento se vuelve más lento, esto por el proceso de segregación gravitacional.

Pi

PRES

ION P

SIA Empuje segregaci

ón gravitacional


Fig.4.15 Declinación de presión en yacimientos con empuje segregación gravitacional

La relación gas-petróleo que presentan los yacimientos de petróleo impulsados por el mecanismo de segregación gravitacional varía según la etapa en que se encuentre el yacimiento.

Como muestra la fig. 4.16 inicialmente la razón gas-petróleo se va incrementando. Esto por la liberación y producción de parte del gas disuelto en el petróleo, la otra parte del gas liberado asciende, a la parte superior de la estructura formando una capa artificial de gas que luego ayudará a desplazar al petróleo.

Esto permite que el abatimiento de la presión no sea tan ligero como en la etapa inicial de explotación, y al mismo también permite que la relación gas-petróleo disminuya a un ritmo lento y permita recuperar mayor volumen de petróleo.

La recuperación en yacimientos donde existe segregación de gas y/o de agua, es sensible al ritmo de producción. Mientras menores sean los caudales, menores serán los gradientes de presión y mayor la segregación.

68


RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA

Empuje segregación gravitacional


Fig.4.16 Razón gas-petróleo en yacimientos con empuje segregación gravitacional

Si se establece en un yacimiento contra flujo de petróleo y gas, se desarrollará una capa de gas y la relación gas-petróleo producida mostrará una disminución.

4.5.1.5.1.- Características de producción

Declinación constante de la presión. La declinación de la presión también esta afectada por el ritmo de producción, un ritmo lento de producción permitirá una segregación más completa de los fluidos, y la formación de una capa de gas artificial o secundaria en la parte superior del yacimiento lo que haría que la presión no decline rápidamente.

Baja relación gas-petróleo de la parte inferior de la estructura. Esto es por causado por la migración evolucionada del gas hacia la parte superior de la estructura debido a la segregación gravitacional de los fluidos.

Incremento de la relación gas-petróleo, en pozos terminados en la parte superior de la estructura. Esto debido a la liberación del gas que tiene la tendencia a formar una capa de gas en la parte superior del yacimiento.

Poca o insignificante producción de agua.

La recuperación de petróleo depende de la segregación gravitacional de los fluidos, habrá mayor recuperación en aquellos yacimientos que tengan un bajo ritmo de producción y en yacimientos con altos ritmo de producción habrá menor cantidad de petróleo recuperado.

4.5.2.- Comparación de empujes 34

Es muy importante hacer una comparación general de la eficiencia de desplazamiento que poseen los yacimientos de petróleo que producen naturalmente, es decir que producen por su propia energía. Esto con el fin de aplicar programas de desarrollo, de mantenimiento de presión, de inyección de agua y/o gas.

Para observar la eficiencia que poseen los empujes se puede hacer; comparaciones de presión contra producción acumulativa de petróleo, de la razones gas-petróleo contra producción acumulativa de petróleo y también de la razón agua-petróleo.

En la comparación de la presión contra la producción acumulada de petróleo como se muestra en la fig.4.17. El empuje que tiene menor diferencial de caída de presión es el de empuje hidráulico, el motivo es por que el acuífero con su energía y la entrada de agua hacia los espacios vacíos dejados por el petróleo, ayudan a que el abatimiento de la presión sea lento y pequeño.

El empuje por capa gas también trata de mantener la caída de presión, pero intervienen muchos factores como: el tamaño de la capa de gas, la expansión de la misma, el ritmo de producción, el ángulo de buzamiento, etc. que de una u otra manera afectan en el abatimiento de la presión.

69


El empuje por gas en solución tiene una caída de presión muy rápida. Esto por la liberación y producción del gas. En el empuje por segregación esto ocurre al principio pero como posterior a esto se dan las condiciones para que se forme una capa de gas artificial, la caída de presión se vuelve más lenta.

Con respecto a la comparación de la razón gas-petróleo según sea el mecanismo de desplazamiento la figura 4.18 muestra que el empuje que permite menor producción de gas es el empuje hidráulico, debido a que este

Pi

PRES

ION P

SIA

Empuje hidráulico

Empuje gas en solución

Empuje capa gas

Empuje segregación

gravitacional


Fig.4.17 Comparación de caída de presión de acuerdo a los empujes

RAZO

N G

AS-

PETR

ÓLE

O IN

STANTA

NEA

Empuje hidráulico

Empuje capa gasEmpuje segregación

gravitacional

Empuje gas en solución


Fig.4.18 Comparación de la razón gas-petróleo de acuerdo a los empujes

Mecanismo no permite abatimientos bruscos de presión lo que hace que el gas no se libere desmesuradamente del petróleo, y no se produzcan altas razones gas-petróleo. Otro mecanismo que trata de mantener razones gas-petróleo bajas es el impulsado por capa de gas, pero esto sucede al principio porque al pasar del tiempo la capa se va expandiéndose cada ves más, la presión va disminuyendo y la liberación de gas va aumentando.

En los yacimientos de petróleo que producen por empuje de gas en solución y por segregación, como no existe un mecanismo natural que contrarreste el abatimiento de la presión, la liberación del gas será cada vez más y más, esto se verá reflejado en la producción de gas.

(34) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 34-51

70


La razón agua-petróleo también es un parámetro importante en la comparación de eficiencia de mecanismos de desplazamiento. Como se muestra en las curvas de la Fig. 3.13, las razones agua-petróleo son variables de acuerdo al empuje predominante. Una alta y ascendente producción de agua denota la presencia del empuje por agua o hidráulico, esto a consecuencia de la entrada de agua al yacimiento por la producción de petróleo.

RAZO

N A

GU

A-P

ETR

ÓLE

O

Empuje hidráulico

Empuje capa gasEmpuje segregación grav.Empuje gas en solución


Fig.4.19 Comparación de la razón agua-petróleo de acuerdo a los empujes

Cuando existe inicialmente empuje por gas del casquete la producción de agua es insignificante, pues la expansión de la capa de gas desplaza al petróleo y no permite, si hubiera un acuífero conectado, la elevada producción de agua. Posteriormente el gas de la capa va perdiendo energía para desplazar al petróleo, y es a partir de ese momento donde la producción de agua aumenta. Dependiendo de la presencia y energía del acuífero conectado al yacimiento.

Cuando existe desplazamiento de petróleo por gas en solución o por segregación gravitacional las razones agua-petróleo son poco considerables y además no muestran cambios considerables en su comportamiento. Solo en el segundo empuje mencionado el tiempo de explotación del yacimiento puede permitir de alguna manera mantener las razones agua-petróleo, al formarse una capa de gas.

Anteriormente se ha visto que cada empuje presenta un rango aproximado en su recuperación de petróleo con respecto al volumen original de petróleo. Estas valoraciones que se le asignan no son fijas, sino que dan pautas para entender y comparar la eficiencia de cada mecanismo. Por tal motivo, en la tabla 3.1, se presenta una comparación aproximada de recuperación de petróleo según sea el mecanismo que actúe en el yacimiento.

Tipo de Mecanismo Recuperación

Expansión de la roca y loslíquidos

Empuje por gas liberado

Empuje por segregacióngravitacional

Empuje por capa de gas

Empuje por agua

1-10 %

10-25 %

25-35 %

35-55 %

55-70 %

Tabla.4.2 Recuperación de petróleo según el tipo de empuje

71


4.5.3.- Combinación de empujes

La mayoría de los yacimientos quedan sometidos durante su explotación a más de uno de los mecanismos de desplazamiento explicados.

Por ejemplo un yacimiento grande puede comportarse inicialmente como productor por empuje de gas disuelto. Después de un corto periodo de producción, la capa de gas asociado actúa efectivamente y contribuye substancialmente a desplazar petróleo, posteriormente, después de una extensa extracción, la presión del yacimiento caerá lo suficiente como para establecer la entrada de agua del acuífero, de modo que el empuje por agua se presentará como parte importante del mecanismo de desplazamiento

4.5.4 Determinación del Índice de desplazamiento 35

En la ecuación general de balance de materiales varios autores consideran 3 empujes como son: empuje por gas en solución, empuje por capa de gas y empuje hidráulico. Pero no introducen el empuje por expansión del agua y la formación, esto porque consideran que es insignificante, pero esto solo se justifica parcialmente. Pues en yacimientos de petróleo con valores considerables de presión e intrusión de agua este empuje contribuye en gran magnitud con el desplazamiento de petróleo.

Esta determinación de índices de desplazamiento propuesta por Pirson parte de la ecuación general de yacimientos para petróleo luego la separa en cuatro fracciones las que denomina índice de desplazamiento y según sus variables las clasifica en :

(I.D.D): Índice de Desplazamiento de Depleción, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el gas en solución.

(I.D.S): Índice de Desplazamiento de Segregación, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la capa de gas

(I.D.E): Índice de Desplazamiento de Expansión, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento la expansión de la roca y el líquido.

(I.D.H): Índice de Desplazamiento Hidrostático, este índice tiene como mecanismo de desplazamiento el agua.

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( ) P

)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

WeBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec. 4.25

Separando cada una de las fracciones e igualando a la unidad se tiene

( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] .......BgRRBoNp

1BgBgBoim*N

BgRRBoNpBgRRBoi-Bo*N

sp

i

sp

ssi +∗−+∗

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗

+∗−+∗∗−+

( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] 1BgRRBoNp

BwWpWeBgRRBoNp

P)S-(1CCSBoim1*N

spsp

w

fww

=∗−+∗

∗−+

∗−+∗

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗+

+

+

Ec. 4.26

Mostrando las variables que pertenecen a cada índice de desplazamiento

( ) ( )[ ]( )[ ]BgRRBoNp

BgRRBoi-Bo*NIDDsp

ssi

∗−+∗∗−+

= Ec.4.27

72


( )[ ]BgRRBoNp

1BgBgBoim*N

IDSsp

i

∗−+∗

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗

= Ec.4.28

( ) ( )

( )[ ]BgRRBoNp

P)S-(1CCSBoim1*N

IDEsp

w

fww

∗−+∗

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗+

=

+

Ec.4.29

( )[ ]BgRRBoNpBwWpWeIDH

sp ∗−+∗∗−

= Ec.4.30

En consecuencia la ecuación de índice de desplazamiento se expresa:

1IDHIDEIDSIDD =+++ Ec.4.31

Para observar la tendencia de los empujes durante la producción del yacimiento se grafica los empujes presentes en el yacimiento, representados por índices, contra la producción acumulada de petróleo, como se muestra en la fig. 4.20. Este tipo de representación gráfica permite observar las tendencias y el cambio de predominio de los empujes que actúan combinadamente.

Índi

ce d

e D

espl

azam

ient

o


IDS

IDD

IDH

IDE

Fig.4.20 Comparación gráfica de los índices de desplazamiento

4.6.-FLUJO DE UNA SOLA FASE La ley de Darcy´s para flujo de una sola fase se la escribe de la siguiente forma:

DqS

rwreoo

PwfsKohxqo++−

−=

−

"

3

75.0(ln

)(Pr1000708.0

βµ Ec.4.32

Donde: Ko =Permeabilidad efectiva del petróleo (md) h =Espesor efectivo de formación (ft) Pr =Presión promedio del reservorio (psia) Pwfs =Presión de fondo fluyente en la zona baleada (psia) qo =Caudal de flujo de petróleo (BPD)

73


re =Radio de drenaje (ft) rw =Radio del pozo (ft) S´ =Daño de formación total Dq =Término de flujo turbulento oµ =Viscosidad (cp) oβ =Factor volumétrico de formación a presión promedio 4.6.1.- ESPESOR DE LA ZONA PRODUCTORA ( h. )

El valor de h puede ser obtenido de estadísticas de logging o de estadísticas de perforación y de

núcleos convencionales donde la zona entera tiene que ser coroneada. La letra, h representada el espesor de la zona entera y no del intervalo perforado. Aplicando la ley de Darcy’s para flujo en el reservorio a esta no interesa cual es el espesor o intervalo perforado. Cualquier restricción causada por insuficiencia de perforación es calculada por el término Dq o también ser parte del factor total de skin medido por la prueba de presión build up. Sin embargo, h también representada el espesor vertical de la formación perforada con un cierto ángulo. Para zonas de petróleo con empuje de agua solamente se puede usar el espesor de la zona petrolífera. 4.6.2.- PRESION PROMEDIO DEL RESERVORIO ( Pr )

El valor de Pr es mejor obtenerlo de pruebas build-up. Sino estimarlo basado en la información de nivel de fluido estático o equilibrio del pozo. 4.6.3.- VISCOSIDAD PROMEDIO DEL POZO ( oµ .)

Los datos del análisis PVT son muy necesarios para determinar la viscosidad del petróleo, o por el contrario se puede usar las correlaciones expuestas en el segundo capitulo, para obtener una aproximación de la viscosidad absoluta de gas libre. Con el valor de la presión promedio de reservorio Pr del gas en solución a viscosidad absoluta del gas y a temperatura de reservorio CP, 4.6.4.-FACTOR DE VOLUMEN DE FORMACION ( oβ .)

Para obtener el factor de volumen de formación promedio, los datos PVT son más confiables. Si no se cuenta con esta información de laboratorio se usan algunas correlaciones recomendadas por Standing’s Lassarter’s, dadas en el capitulo II. 4.6.5.- RADIO DE DRENAJE

El radio de drenaje puede ser dificultoso determinarlo pero cualquier error en esta determinación lo hace muy leve el logaritmo natural de re/rw El valor de re puede ser ajustado con mucho cuidado de diferente forma y posición en una área de drenaje del pozo. Odeh, basándose en el trabajo de Mattews Russel sugiere la siguiente:

)4/3(ln

)(Pr1000708.0 3

SXooPwfKhxqo

+−−

=−

βµ Ec.4.33

Donde X es dado en la figura 4.10.

Fig. 4.21

74


El error cometido en la determinación del radio de drene será leve con la aplicación del logaritmo como así también del In re/rw. Por lo tanto un error relativo en re tiene solo un menor efecto sobre In re/rw. 4.6.6.- RADIO DEL POZO (rw. )

Se tiene que tener en cuenta que no se debe usar el diámetro de la cañería como radio del pozo, el diámetro del pozo puede ser determinado por el registro del caliper. Si el registro no es confiable se puede usar el diámetro de la corona con que el pozo ha sido perforado. 4.6.7.-FACTOR SKIN O DAÑO

Es la restricción al paso de fluido determinándose este mediante pruebas de presión. El factor S puede incluir muchos factores y de los cuales depende:

a) daño por invasión de lodo. b) Daño debido al tiempo de producción. c) Restricciones a la entrada de fluido debido a la perforación o baleo.

4.6.8.-FLUJO TURBULENTO Dq. Este término es generalmente despreciable para caudales y permeabilidades bajas de los pozos. Tiene mucha incidencia en caudales de flujos altos. Una buena norma es el chequear el valor de Dq a el máximo caudal de flujo para pwfs = 0. Si el valor es bajo puede ser insignificante. Jones Blount y Glazze definen la siguiente ecuación para calcular el flujo turbulento.

2Pr DqCqPwfs +=− Ec.4.34 Donde:

[ ])2(10127.1)/472.0ln(

3 KhxSrwreooC

πβµ

−

+= Ec.4.35

wp

O

rhB

D***4

***10*08,922

213

πρβ−

= Ec.4.36

El valor de Dq puede ser obtenido de la siguiente ecuación Donde: Dq =Coeficiente de flujo turbulento

β =Coeficiente de flujo de turbulencia que puede ser obtenido de la figura 4.11 o calcularlo por la ecuación:

psiK110*33.2

201,1

10

=β psiK gg

110*47,155,0

7

=β

Donde: µ = Viscosidad (cp) K = Permeabilidad (md) h = Espesor (ft) hp = Intervalo perforado (ft) oβ = Factor de volumen de formación ∫ = Densidad del fluido (Ibm/ft3) S = Factor Skin sin incluir turbulencia.

75


Figura 4.22

La ecuación 4.34 es para flujo de líquido de una sola fase con turbulencia, y Dq pequeño a bajos caudales siendo muy significativa a elevados caudales. El efecto de turbulencia Dq esta en función de la permeabilidad y el número de pies perforados o baleado. La figura 4.22 y 4.23 muestra el efecto de la permeabilidad y el intervalo perforado como una fracción del espesor. Analizando las graficas 4.25 se observa: * Para cierta razón de presión pwf/pr el valor de Dq se incrementa cuando se incrementa la permeabilidad * El efecto de turbulencia Dq se incrementa cuando decrece el intervalo perforado * Para bajas permeabilidades, el efecto del intervalo perforado sobre Dq es pequeño figura 4.24, 4-25. Pero suponiendo en supuesto problema, se asume a:

00=

=DqS

y teniendo que para un cierto valor de:

rwArwre

2/1571.0/ = Ec.4.37

Entonces la ecuación siguiente queda de la forma:

)4/3/(ln)(Pr1000708.0 3

−−

=−

rwreooPwfKhxq

βµ Ec.4.38

Figura No 4.2 3 Efecto de Flujo Marciano Dq

76


Fig. 4.24

4.7.-FLUJO EN EL RESERVORIO DE DOS FASES

Haciendo referencia en la ecuación general.

∫= Pe

PwfodpoKrorwre

ctteKhqβµ//ln

Ec.4.39

Y asumiendo que conocemos la presión de reservorio, el daño S = 0, y el efecto de turbulencia Dq siendo la ecuación válida para flujo bifásico la siguiente:

∫

−

= Pr

3

//ln

1000708.0

PwfodpoKrorwre

Khxqoβµ

Ec.4.40

Donde: oo

Kroβµ

Es una función de la presión, en cambio Kro es función de la saturación de petróleo. Un típico grafico de. Kro/ų0 B0 vs. Presión esta dado en la figura 4.26.

Fig. 4.25

77


4.7.1- COMBINACION DE LA FASE LIQUIDA Y LAS DOS FASES

En base a la ecuación general y al comportamiento de la relación de índice de productividad figura 4.27. Tenemos:

∫−=

−

Pr

3

)(4/3/ln

1008.7

Pwfdppfrwre

Khxqo (Ec.4.41)

8.1/max bb IPPqq +=

)(Pr bb PIPq −=

[ ]2max )/(8.0/2.01)( bbbb PPwfPPwfqqqq −−−+= (Ec.4.42)

Fig. 4.26 IPR Compuesto En este caso ∫f (p), dp se encuentra dividido en dos partes como sigue:

odpoKroodpodppfPb

PwfPbPwfβµβµ //1)(

PrPr

∫∫∫ += (Ec.4.43)

Se debe tener cuidado en añadir cualquier significado físico a las integrales anteriores ya que el flujo de la presión de reservorio a presión de burbuja debe pasar por la región de Pb a Pwf pudiendo sin embargo usar el presente análisis para obtener un régimen de flujo total, el cual es qb a la presión de Pr a Pb, más q a Pb a Pwf. La curva completa de IPR puede ser construida si conocemos el índice de productividad en el punto de burbuja. Ejemplo N o 2 Determinar el comportamiento de un sistema combinado con los siguientes datos: Pr=2200 Psi Tr=140 oF SGg=0.65 IP= 1 Psi/BPD Psep=100 Psi API=35 Pb= 1800 Psi GOR=400 Pc/Bbl WOR=0 Pc/Bbl Paso 1 Para construir nuestra IPR primeramente Tenemos que Determinar el caudal máximo AOF y el caudal de burbuja.

cb qqq +=max )( br

bPP

qIP −= )( brb PPIPq −= 8.1/)*( bc PIPq =

El caudal qc esta definido en el punto siguiente 4.8.1.1 la cual es la diferencial de presión respecto al caudal del método de Vogel. Por lo tanto la ecuación del caudal total es la siguiente:

78


( ) ( ) BPDPIPPPIPq Bbr 140010004008.1

1800*11800220018.1*

max =+=+−=+−=

Paso 2 Asumimos los caudales y determinamos las presiones fluyente tanto para el sistema monofasico como bifásico.

Calculamos la presion fluyente para el fluido monofasico PsiIP

qPPwf or 20001

2002200 =−=−=

PsiIPqPPwf o

r 180014002200 =−=−=

Fluido bifasico con la Ec. 4.64

{ }[ ])/()(80811)(125.0 max bbasumidawf qqoqqPbP −−−+−=

{ }[ ] psiPwf 1589)4001400/()400600(80811)1800(125.0 =−−−+−=

{ }[ ] psiPbP wf 1350)4001400/()400800(80811)(125.0 =−−−+−=

{ }[ ] psiPbPwf 1067)4001400/()4001000(80811)(125.0 =−−−+−=

79


4.8- PREDICCION DEL IPR PARA POZOS DE PETROLEO.

Los factores que afectan el comportamiento en pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente

en las secciones previas, si todas las variables en la ecuación de flujo podría ser calculadas la ecuación resultante de la integración de Darcy podrían ser usadas para determinar el IPR. Existen dos problemas diferentes para resolver el comportamiento de la curva IPR, primero es la forma de la curva de presión, vs. caudal en un momento determinado, segundo es la manera en que el IPR decrece a medida que continúa la producción.

4.8.1.- METODO DE VOGEL

En base a resultados Vogel ha desarrollado una ecuación empírica para el cálculo de la IPR para pozos de petróleo con empuje de gas disuelto en el caudal, la presión media del yacimiento es menor que la presión en el punto de burbujeo. El método de Vogel fue desarrollado usando los modelos de reservorios propuestos por Weller para la construcción de la curva IPR mediante la siguiente ecuación.

2max Pr)/(8.0Pr)/(2.01/ PwfPwfqqo −−= (Ec.4.44)

Si el comportamiento del IPR fuera una línea recta medida a la producción máxima tendríamos:

Pr1/ max

Pwfqqo −= (Ec.4.45)

Vogel puntualizo que la mayoría de las aplicaciones de este método el error en la predicción de flujo, el caudal podría estar debajo del 10 %, pero podría incrementarse al 20 % durante la etapa final de la producción por lo tanto se cometería un error al asumir al constante del índice de productividad, donde fueron encontrados errores en el orden del 70-80 % para valores bajos de pwf .

Ejemplo No 3 mediante el metodo de vogel para la region bifasica calcular el maximo potencial absoluto (AOF) y el caudal para una presion fluyente a 800 psi. Para determinar el comportamiento IPR contamo con los siguientes datos: Pr= 2400 PSI, qo=100 BPD, Pwf= 1800 PSI. Despejando la ecuación 4.44 tenemos 2

max Pr)/(8.0Pr)/(2.01/ PwfPwfqoq −−=

BPDq 250)2400/1800(8.0)2400/1800(2.01/100 2max =−−=

Determinar el caudal de petroleo para una presion de fondo fluyente de 800 psi

BPDPwfPwfqq MaximoO 2112400800

24008002.01250)Pr)/(8.0Pr)/(2.01(

22 =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=−−=

La ecuación de Vogel puede ser resuelta directamente con la ecuación siguiente:

{ }[ ])/()(80811)(125.0 max bbasumidawf qqoqqPbP −−−+−=

4.8.1.1.-RESERVORIO BAJO SATURADO ( Pr > Pb).

La aplicación del método para reservorio de petróleo bajo saturado con la presión fluyente de fondo mayor que la presión de burbuja, la ecuación usada es derivada del IP constante para Pwf > Pb asumiendo que la ecuación de Vogel aplicada para Pwf < Pb complementando cuando Pwf = Pb, lo cual la ecuación de Vogel es aplicado para estas condiciones.

2max )/(8.0/2.01/ bbbb PPwfPPwfqqoqqo −−=−−

[ ]2max )/(8.0/2.01)( bbbb PPwfPPwfqqqqo −−−+= (Ec.4.46)

La pendiente inversa esta definida como el cambio en el caudal con respecto al cambio en la Pwf. [ ]2

max /6.0/2.0)(/ bbb PPwfPqqodPwfdqo −−−= (Ec.4.47)

80


La evaluación inversa de la pendiente )6.12.0(// max +−=− bb PqqodPwfdqo

bb PqqodPwfdqo /)(8.1/ max −=− El índice de productividad evaluado para cualquier valor de (Pwf > Pb) tenemos:

bb PqqoIP /)(8.1 max −=

8.1/max bb IPqqqo += (Ec.4.48) Esta ecuación también puede ser aplicado para reservorio saturado para Pb > Pr y qb = 0 en este caso:

8.1/max rIPpqo = Sustituyendo ecuación 4.46 en 4.48

[ ]2)/(8.0/2.018.1/ bbbb pPwfpPwfIPpqqo −−+=

Si bPPwf >

)(Pr

Pr/

bb

b

PIPqPqoIP

−=−=

Si el rango de presión esta (Pwf < Pb) el cálculo del IP es más complejo y viene expresado de la siguiente manera:

[ ]2)/(8.0/2.018.1/Pr/ bbbb PPwfPPwfPPqoIP −−+−= 4.8.2- METODO DE VOGEL MODIFICADO POR STANDING (sin daño).

La determinación del IPR presentada por Vogel no toma en cuenta el cambio de la permeabilidad absoluta en el reservorio, Standing propuso un procedimiento para modificar alteración de permeabilidad que puede ser expresado en término de una relación del índice de productividad o eficiencia de flujo donde:

,,, ////Pr/Pr IPIPIPqIPqPwfPwfFE ==−−= La relación en medio Pwf y Pwf´ es conocido en las figura 4.24 y 4.28 donde la eficiencia de flujo puede expresarse en términos de skin y S´ como: p∆ ´)/472.0ln(/)/472.0ln(Pr/Pr SrwrerwrePwfpskinPwfFE +=−∆−−= Usando la definición previa para la eficiencia de flujo la ecuación de Vogel: (Ec.4.49) 21

max Pr)´/(8.0Pr´/2.01/ PwfPwfqoqo FE −−==

Donde qmax puede ser obtenido si FE = 1, S = 0. )(PrPr´ PwfFEPwf −−= Pr)/(1Pr´/ PwfFEFEPwf +−= Siguiendo el procedimiento usado por Standing para la construcción de la curva IPR se debe tomar en cuenta los siguientes parámetros: - Seleccionar el valor de FE - Asumir un rango de valores para Pwf/ Pr. - Para cada etapa asumida calcular los correspondientes valores de Pwf/Pr. - Calcular qo/qomax para cada valor de Pwf/Pr asumido en las etapas al figura 4.27 puede ser expresada en base a las combinaciones de las ecuaciones 4.41 y 4.42 dada por:

81


Fig. 4.27. Eficiencia de Flujo

[ ] [ ]21

max Pr)/(18.0Pr)/(12.01/ PwfFEFEPwfFEFEqoqo FE +−−+−−== o (Ec.4.50) 21

max Pr)/1(2)8.0(Pr)/1)((8.1/ PwfFEPwfFEqoqo FE −−−==

Si Pwf>0 o 1

max=< FEqoqo )/11Pr( FEPwf −>

Estas restricciones podrían ser satisfechas si FE < 1 (Ec.4.51) )376.0624.0(1

maxmax FEqoqo FE += =

Reservorio bajo saturado con FE ≠ 1 [ ]2)/1)((8.0)/1(8.18.1/)(Pr bbbb PPwfFEPPwfJPPJqo −−−+−= (Ec.4.52)

bPPwf >Siguiendo el procedimiento para generar las curvas IPR para algunos valores FE se debe: Calcular el IP de la ecuación IP = q0/ pr- Pwf, generar la curva IPR para valores Pwf < Pb conociendo los valores FE, la ecuación 3.50 el IPR para Pwf > Pb es lineal para valores FE durante la prueba el valor de IP puede ser modificado. )/()( 1212 FEFEIPIP = 4.8.3.- METODO DE FETKOVICH

Es un método que combina la aproximación de Vogel con la consideración log-log. Fetkovich tiene como punto de partida la ecuación de Everdinger y Muskat para un flujo bifásico con un único pozo de radio rw que esta drenando un reservorio horizontal y homogéneo de radio re esta ecuación es:

(Ec.4.53) ∫=Pr

)()/ln(/007082.0Pwf

dppfrwreKhqo

Donde f(P) es una función de la presión, se pueden usar diferentes expresiones para f(P) según sean los casos por ejemplo flujo régimen permanente en una sola fase a presión constante Pe en la frontera externa. Flujo en dos fases con diferentes consideraciones de frontera. El caso más simple con dos fases es el de la presión constante en la frontera externa con Pe menor que la presión del punto de burbujeo para que así haya flujo bifásico a todo lo largo del reservorio, bajo estas circunstancias f(p) toma el valor Kro/µo Bo es una función lineal de δ , en la que la línea recta pasa por el origen en cualquier caso. Si Pi es la presión inicial de la formación, en el caso de considerar el valor de Pi baja es bastante aproximado al de Pe por lo que ambos valores se pueden intercambiar; entonces la consideración de la línea recta conduce a: ii PPooKroooKro /)/(/ βµβµ = (Ec.4.54)

82


Al sustituirse la ecuación 4.54 en la 4.53 se obtiene: )(2/1/*/ln/00708.0 22 PwfPPooKrorwreKhqo ii −= βµo (Ec.4.55) )(´ 22 PwfPJqo ipet −=Donde: iipet PooKrorwreKhJ 2/1)/(/ln/00708.0 βµ= (Ec.4.56) La ecuación 4.55 conduce a una grafica del IPR del tipo “esperado”, que se ilustra en la figura 4.28.

Se puede apreciar más claramente al dd Pwqo /Que implica que la razón de cambio de qo coincremento particular en Pwf es menor para l Considerando como próximo puntohecho de que, en la practica Pw y Pe no acumulativa aumenta. La consideración hechPs < P, la ecuación del IP es: (/´ PiPsJqo ci=O alternativamente: ( 2PwPsJqo o=Donde: PiPsJoiJo /´=Estas ecuaciones pueden ser usadas para extrla cercana analogía con la ecuación comparaanálisis de los resultados de dichas pruebas. FDarcy sea un factor importante en muchanalíticamente al modificar la ecuación 4.60 PPsJoqo ( 2 −=Donde el valor del exponente (n) puede seaproximada a ella. Para detalles posteriores shacer referencia al trabajo original de Fetkosaturación con la presión, es decir a medidpredicción en esta área sigue siendo un arte inconfiable que los procedimientos mas bien coFetkovich. Por otra parte, un método sencillodelineado anteriormente es muy importante exactitud. Una vez se conoce el IPR actual, n

Fig. 4.28

derivar la ecuación 4.48 con respecto a Pwf obteniendo:

PwfJ petf 2−= n respecto a Pwf es negativa y el cambio en qg que acompaña un os valores bajos de la presión de entrada de flujo.

la modificación de la ecuación 4.48 para tomar en cuenta el es constante, si no que decrece a medida que la producción a del reservorio “área de drenaje”. Cuando la presión estática es

(Ec.4.57) )22PwfPs

(Ec.4.58) )2f

(Ec.4.59) apolar el IP futuro. La forma de las ecuaciones 4.59 y así como ble para reservorios de gas, lleva en forma natural a considerar etkovich ha analizado la aplicabilidad de que el flujo no sea tipo

as situaciones de campo, al quedar este flujo comprendido

(Ec.4.60) nwf )2

r diferente de la unidad, casi siempre es igual a la unidad o obre el análisis y resultados basados en la ecuación 4.60 se debe vich. Para concluir con la forma del IPR y el problema de la

a que cambia la saturación del fluido, se debe subrayar que la cierto. Pudiera ser un método sencillo que no sea menos mplejos sugeridos por el método log-log o por Vogel, Standing,

no proporciona la posibilidad de refinamiento lógico y el trabajo para el desarrollo futuro de predicciones más sensibles de gran ote los métodos más sencillos y que no muy sofisticado se puede

83


utilizar, para mover progresivamente la curva actual a la izquierda, eliminando la parte de la curva aplicable a presiones que exceden a la presión medida futura del reservorio. Fetkovich propuso que las pruebas de flujo tras flujo o isocronales usadas para pozos de gas como asi tambien para pozos de petroleo tienen el mismo comportamiento como puede observarse en la figura 4.29 donde se grafica la Kro/uoBo vs la presion la cual esta representada aproximadamentre por dos lineas o comportamientos

Fig. 4.29 Grafica de Kro/uoBo vs Presion Este comportamiento hace referencia a la ley de Darcy, como se muestra a continuación

( )∫+−=

pr

pwfdppf

Srwrd

khteConqo )(4/3ln*)tan(

Ec.(4.61)

La Función f(p) puede estar dividida dentro de dos intergrales :

dpuoBoKrodp

uoBopf

pb

pwf

pr

pb ∫∫ +=1)( Ec.(4.62)

( bro

pr

pbPP

uoBdp

uoBo−=∫

11 ) Ec.(4.63)

( dpbpmdpuoBoKpb

pwf

ro ∫∫ += 11 ) Ec.(4.64)

Asumimos que b1=0 nos da: ( )22

21)( wfb PPmpf −= Ec.(4.65)

( ) ( ) ( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−

+−= 22

211

4/3lnfbbrtotal PPmPP

uoBoSrwre

CkhQ ) Ec. (4.66)

( ) ( ) ( )nfrfb

obrO PPCPPJPPJQ 2222 −=−+−= Ec.(4.67)

Ejemplo No 4 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos.

1. El máximo potencial AOF transiente y estabilizado 2. Determinar la constante C y la constante de turbulencia n 3. Construir la relación del Índice de Productividad para el estabilizado y transiente

Los datos de la prueba son:

84


Paso 1 graficamos el caudal vs la diferencial de presión al cuadrado, con la presión de reservorio al cuadrado determinamos los caudales máximo de la prueba transiente y estabilizada como puede observarse en la grafica AOF estabilizada = 9100 BPD, AOF transiente = 10200 BPD

Paso 2 Determinamos la constante de turbulencia y almacenaje n y C C¨

673.0230880log425184log545log822log

loglogloglog

14

14 =−−

=∆−∆

−=

ppqq

n

Si tomamos la ecuación 4.67 y tomamos la presion fluyente igual a cero obtenemos nuestra constante C con la

( ) ( ) 2673.022125158.0

445310200

PSIBPD

P

AOFC n

R

transiente ===

( ) ( ) 2673.02211166.0

44539100´ PSI

BPDP

AOFC n

R

doestabiliza ===

Paso No 3 con estos datos determinamos nuestra relación de índice de productidad (IPR) ( ) ( ) 673.02222 125158.0 fr

nfrTRANSIENTEo PPPPCq −=−=

( ) ( ) 673.02222 11166.0 frn

frDAESTABILIZAo PPPPCq −=−=

85


4.8.4- METODO DE JONES BLOUNT Y GLAZZE Sugieren que el flujo radial para petróleo o gas podrían ser representado en otra forma lo cual se podría mostrar cerca del fondo de pozo donde se pueden observar las restricciones existente, las ecuación de flujo radial para petróleo es común escribirlo como la ecuación (Ec. 4.38) acepto por la inclusión del termino de turbulencia Dq mostrada en la siguiente Ecuación 4.61

)4/3/(ln)(Pr1000708.0 3

DqSrwreooPwfKhxq++−

−=

−

βµ (Ec. 4.68)

La cual puede Arreglarse como sigue:

( )2

22

3

3 ***4

*10*08.9*10*08.7

4/3lnq

rhBq

hk

SrwrdB

PPwp

o

o

owfR

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ +−=−

−

− πρβµ

(Ec. 4.69)

Si existen datos suficientes de C y D el índice de productividad puede calcularse con la ecuación 4.69

DqCq

PP wfr +=−

(Ec. 4.70)

Si tenemos una prueba de producción de tres o mas puntos podemos calcular las constante C y D , la cual esta mostrada en la siguiente en la Figura 4.30 de la grafica propuesta por Jones Bloun Glaze . Donde: La constante C puede obtenerse de la intercepción de la grafica de producción de la Pr-Pwf /Qo vs Qo de 3 o 4 puntos de la prueba, la constante D se obtiene de la pendiente de los puntos alineados

( ) ( )21

21 //

oo

oo

qqqPqP

D−∆−∆

= (Ec.4.71)

La grafica de Jones Blount Glaze usando las ecuaciones para tres o cuatro puntos de la prueba, podemos distinguir la perdidas de presiones causada por el flujo no darciano Dq, de las perdidas de presión causada por el Daño Skin S. siendo este un importante factor en la selección de una estimulación apropiada, mejorando la productividad del pozo. Hay tres indicadores que se pueden usar en la interpretación de los gráficos los cuales son:

86


Fig. 4.30 Grafica típica de Jones Bloun Glaze

1. La medida del valor de C se obtiene de la intercepción de los ejes en la grafica, el cual indica las condiciones de estimulación o daño de la formación.

2. El valor de D indica el grado de turbulencia en el pozo o formación 3. la relación C¨ a C es un buen indicador en la determinación de la perdida de presión causada por el

flujo no darciano . El valor de C¨ es determinada usando la siguiente ecuación:

AOFDAOF

PC R *¨ −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= Ec. (4.72)

La figura 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que pueden ser obtenidos de la grafica

Fig. 4.31. Interpretación de Comportamientos de Prueba La grafica 4.31 nos ilustra las posibles conclusiones que podrían ser obtenida de la grafica de comportamiento de prueba teniendo en cuenta algunos indicadores que fueron discutidos las cuales son:

1. Si el valor de C es bajo menor a 0.05 no existe daño en la formación en la cercanía del pozo. El grado de daño se incrementa cuando se incrementa el valor de C

2. Si el valor de C¨/C es bajo menor a 2 existe o no una pequeña turbulencia en el pozo o reservorio. 3. Si los valores de C y C¨/C son bajos, el pozo tiene buena completacion. 4. Si el valor de C es bajo y C¨/C es alto, no es recomendable una estimulación. La baja productividad

en el pozo es causada por la insuficiencia de perforaciones. Se recomienda perforaciones adicionales. 5. Si el valor de C es alto y C¨/C es bajo es recomendable una estimulación.

En el caso 4 se recomienda incrementar las perforaciones para bajar el efecto de turbulencia los cuales son calculados de la siguiente manera

87


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

2

112

p

P

hhDD Donde D2 es el nuevo coeficiente turbulento, hp es el espesor perforado antes y después

Jones, Blount and Glaze Han estudiado el problema de pérdidas por efecto de flujo turbulento para la producción de pozos de petróleo, los cuales fueron presentados y analizado para una eficiente completación. Demostrado que para flujo homogéneo la caída de presión está expresada de la siguiente forma: (Ec.4.73) 2Pr BqoAqoPwf +=−

Presentamos esta segunda formula para no confundir al lector debido a que otros libros toman el valor de C=A y el valor de B= D. Donde A es el coeficiente de flujo laminar y B es el coeficiente de turbulencia.

( )

rwhooBxBKh

Srwrd

A oo

2214 /103.2

4/3ln2.141

δβ

βµ

−=

+−=

Donde: 23.110 /10329.2 Kox=β La contribución a la caída de presión durante el flujo laminar es expresada como AQo mientras que la contribución Pr turbulencia es expresada por BQ0

2 y dividiendo la ecuación por q nos da: BqoAqoPwf +=− /Pr Graficando Pr- Pwf / qo en coordenadas cartesianas debería dar una línea recta de pendiente β y

interceptar en A al caudal qo se aproxima a cero una vez que A y B son determinados se puede construir una curva IPR, la cual puede ser construida utilizando la ecuación 4.61 .Por lo menos dos pruebas estabilizadas son requeridas para determinar los efectos de error en el instrumento. Ejemplo No 5 Se realizo una prueba de flujo tras flujo de 4 puntos cuya zona perforada es de 30 pies, su presión de reservorio es de 4453 psi , Tr=180 oF. Se desea determinar los siguientes puntos.

1. Determinar la constante de Flujo Laminar y Flujo Turbulento C y D 2. Determinar el caudal Máximo de entrega AOF. 3. Analizar los Indicadores Propuestos C´/C 4. Determinar el máximo Potencial cuando de incrementa las perforaciones al doble. 5. Construir la Relación de Productividad IPR

Solución primeramente procedemos a los cálculos para el método como se muestra en la tabla siguiente

1er Paso realizar la grafica del Qo vs Pr-Pwf/Qo como se muestra en la figura a continuación. 2do Paso con la grafica obtenida determinamos los valores de C y D los cuales son: C=0.0226 y el valor de D= 0.00004. 3er paso determinamos el caudal máximo de entrega AOF=10224 BPD, con la siguiente ecuación

200004.0*0226.0Pr qoqPwf o +=− )4453(*0226.000004.0 2 Pwfqqo o −−+

Comparando con la solución cuadrática tenemos aacbbQo 2/42 −+−= −

BPDQo 1022400004.0*2/4453*00004.0*40226.00226.0 2 =++−= −

88


Determinación del C y D 4to paso determinamos el C´ y analizamos los indicadores

0266.010224*00004.0102244453*¨ =−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= AOFD

AOFPC R

1´´´

¨ =C

CExiste un pequeño daño por turbulencia con la cual se puede incrementar su producción

5to paso determinamos el incremento del potencial si incrementamos nuestra perforación al doble AOF= 14271 BPD lo cual es un incremento en nuestra producción. 6to paso con el mismo concepto del paso 2 se construyo el IPR con y sin incremento de las perforaciones las cuales se pueden observar en la tabla siguiente

89


Ejemplo No 6 mediante el método de Jones Blount Glaze construir el Índice de Productividad (IPR) con los siguientes Datos: -Kro = 0.25 Tr=200 oF Esp.= 60 Acres Pr=3000psi -K = 30 md SGg=0.7 Cañeria 7 pulg - GOR=300 pc/bbl API=30 fth 40=Paso 1. Determinación de la Pb, SGo y Rd (Radio de Drene)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb psiPb 17604.1

1010*

7.0300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Paso 2.- Calculamos la gravedad especifica y el radio de drene

APISGO

°+=

5.1315.141 876.0

305.1315.141

=+

=SGO


ππ

Pasó 3.- Adecuación de la Ley de Jones Blount Glaze para las regiones Monofásica y Bifásica: Región Monofasica:

ooA Lnoo βµβµ **8374.0

40*30*10*08.7

)*472.0(**3

354.0912

== − hk

SLnoo rwre

A**10*08.7

)*472.0(**3−

+= βµ

39320948210*329.22.1

10

==k

β

rwhpooB*

10*3.2***2

142 −

=ρββ ooB O ρβρβ **10*61.1 28

354.0*4010*3.2***8.393209482

2

142 −==−

Region Bifasica:

hk

SLnoo rwre

A**10*08.7

)*472.0(**3−

+= βµ ooA Lnoo βµβµ **5.3

25.0*40*30*10*08.7

)*472.0(**3

354.0912

== −

90


2707757933*

10*329.22.1

10

==kkro

β

rwhpooB

*10*3.2***

2

142 −

=σββ ooooB σβσβ **10*112.1

35.0*4010*3.2***2707757933 27

2

142−

−

== P

Paso 4 se determina las propiedades de los fluidos para las distintas presiones dependiendo de las correlaciones que podrían ser utilizadas, en nuestro caso estamos proponiendo lo siguiente: Región Bifásica:

Calculo de la Rs: 2048.1

460*(00091.0*0125.010*4.12.18

Pr* ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞


Calculo de la µod, correlación de Beal’s: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10 a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−

Calculo βo Saturado (2 fases): 2.1

5.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ

Calculo de la ρo Saturado (2 fases):

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

175.15.0

))460(*25.1*(*000147.0972.0

**0136.0*4.62

TrSGoSGgRs

SGgRsSGooρ

Región Monofásica: Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+= Calculo de βo Bajo Saturado (1 fase):

APISGgTrRSA *º61.12*1180)460(*2.17*51433(*10 5 +−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase): APISGgTrRSA *º61.12*1180)460(*2.17*51433(*10 5 +−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

PbLnAEXPobob Pr**ρρ

Calculando las propiedades de los fluidos para cada Presión con estas ecuaciones.

BBPwfAA

Qo*2

*)(Pr*42 −++−=

91


Pwf (psi)

µo (cp)

βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

A β B Ρo (Lb/Pc)

Qo (BPD)

3000 0.945 1.17 300 0.926 393209482.8 1.079*10-6 48.8 0 2500 0.92 1.17 300 0.901 393209482.8 1.07710-6 48.5 539 1760 0.88 1.19 300 0.877 393209482.8 1.09610-6 48 1374 1000 1.2 1.129 154 4.742 2707757933 7.01610-6 49.5 1797 500 1.6 1.09 68.7 6.104 2707757933 6.66910-6 50.4 2206 14.7 2.3 1.067 3 8.614 2707757933 6.50610-6 51.1 2578 Los caudales por debajo del caudal de burbuja son acumulativos los cuales son similar a los calculados en el método de Darcy 4.9.-CONSTRUCCION DEL IPR CUANDO LAS PRUEBAS NO SON ESTABILIZADAS

Es frecuente estimar el comportamiento del flujo antes que el pozo sea completado y por lo tanto las pruebas no estabilizadas tendrían que estar disponibles. Todo el método anteriormente descrito requiere por lo menos una prueba estabilizada.

La construcción de la curva IPR antes de la completación es requerida para determinar el tamaño de la tubería, el número de perforaciones, la necesidad para estimular y programar el equipo superficial, si todo los parámetros en la ecuación de Vogel puede ser determinado y el punto de burbuja Pb para el reservorio conocido, qb podría ser calculado y luego por el método de Vogel que podría construir la curva IPR. 4.10.- DETERMINACION DE LA CURVA IPR.

La determinación de las curvas anteriormente discutidas, basadas en la suposición de que el pozo no produce agua. El siguiente método puede ser usado para determinar las curvas de IPR para combinación de la ecuación de flujo de petróleo y el índice de productividad constante para flujo de agua. La composición de la curva IPR es determinada geométricamente por las ecuaciones consideradas, también la fracción de agua y petróleo. La ecuación para determinar la composición de la curva IPR puede ser basada sobe dos suposiciones: 1.- El cálculo de la presión de fondo fluyente a un cierto caudal de flujo. 2.- El cálculo del caudal de flujo a cierta presión de fondo fluyente. 4.10.1.-CALCULO DE LA PRESION DE FONDO FLUYENTE PARA UN CIERTO CAUDAL DE FLUJO PARA CONSTRUIR CURVAS DE IPR

La figura 4.29 es usada para derivar la ecuación, para calcular la presión de flujo a un cierto caudal de flujo para reservorios sobre el punto de saturación. Para la figura 4.29 la composición de la curva IPR puede ser dividida en tres intervalos; que es: 1.- El intervalo entre 0 y el caudal de flujo a la presión de saturación o < qt < qb. en este intervalo una relación lineal entre caudal de flujo y la presión fluyente ocurre. Tal es que, a la presión de fondo fluyente a un caudal máximo puede ser determinado como sigue: (Ec.4.74) JqPwf t /Pr−= 2.- El intervalo entre el caudal de flujo de saturación y el punto máximo de caudal de petróleo (qb < qt < qomax) a un caudal de flujo a la presión de fondo fluyente está definida por: )()( aguaPwfFwPwfoiFoPwf += (Ec.4.75) Donde: Fo =Fracción de petróleo. = de petróleo de la curva IPR. petPwf Pwf Fw =Fracción de agua. = de agua de la curva IPR. aguaPwf PwfDe la ecuación de Vogel es calculada por: petPwf

92


{ }[ ])/()(80811)(125.0 max bbtpet qqoqqPbPwf −−−+−= (Ec.4.76) Donde:

)(Pr

8.1/max

PbJqJPbqqo

b

b

−=+=

Para el índice de productividad constante, puede ser calculado como sigue: aguaPwf JqPwf tagua /Pr−= Ec.4.77

Para sustituir la ecuación 4.62 , 4.63 en la ecuación 4.63, la presión fluyente al caudal total es:

{ }[ ])/()(80811)125.0()/(Pr max bbttpet qqoqqPbFoJqFwPwf −−−+−+−= (Ec.4.78)

Fig. 4.32.- Diagrama del IPR

Fig. 4.33 Diagrama IPR con entrada de agua

3.- El intervalo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y el máximo caudal de flujo qomax < qt < qtmax. En este intervalo la composición de la curva IPR tiene una pendiente constante, semejante a la curva común afectada por la producción de agua So, y β son calculads a la presión fluyente y a un caudal de flujo, así como:

93


a) tomando el caudal de flujo que es muy cerrado a el máximo caudal de flujo de petróleo. b) Semejante la diferencia entre qt y qomax es muy pequeña, nosotros podemos asumir que 12 δδ = y

12 ββ = y la tangente de estos ángulos pede ser calculado geométricamente en el triangulo. c) Para el triangulo:

CDCGTangCGCDTang

//

1

1

==

δβ

(Ec.4.79)

CD es la diferencia entre la presión de fondo fluyente y el punto D, Pwfd, y la presión fluyente al punto C, Pwfc; que es: CD PwfPwfCD −= (Ec.4.80) La ubicación del punto C sobre la composición de la curva IPR es: )()( aguapetD PwfFwPwfFoPwf +=

EBD FwPwfPwfFoPwf += (

{ }[ ])/()(999.080811)(125.0 maxmax bbB qqoqqoPbPwf −−−+−=

JqoPwfE /999.0Pr max−= Por lo tanto:

{ }[ ])/()999.0(80811)125.0()/999.0(Pr maxmaxmax bbD qqoqqoPbFoJqoFwPwf −−−+−+−= (Ec.4.69) De la figura 4.31 Pwfc=Pwfg donde G también está sobre la curva IPR para maxqoqt = :

)()( aguapetG PwfFwPwfFoPwf +=

; Por lo tanto: 0max == pett PwfqoAq )/(Pr maxmax JqoFwPwfqoPwf petG −==

(Ec.4.81) )/(Pr max JqoFwPwfPwf GC −==Sustituyendo la ecuación 4.70 y 4.71 en la ecuación 4.69: CDPwfPwfCD =

{ }[ ])/()999.0(80811)125.0()/001.0( maxmaxmax bb qqoqqoPbFoJqoPw −−−+−+ (Ec.4.82)

CG es la diferencia entre qt y . Por lo tanto: maxqoCG = naxqoqoqoCG 001.0999.0 maxmax =−=

Hence, con la ecuación 3.64 y 3.65, tan 1δ y tan 1β pueden ser calculados. La presión fluyente a un caudal de flujo entre el máximo caudal de flujo de petróleo y este puede ser calculada usando la siguiente ecuación: ))(tan/()/(Pr maxmax βgJqoqJqoFwPwf t −−−= (Ec.4.83) El máximo caudal de flujo para componer la curva IPR puede ser calculado usando la siguiente ecuación: )(tanmaxmax δgqwfqoq Gt += o δgJqoFwqoqt tan)/(Pr maxmaxmax −+= (Ec.4.84) 4.10.2.- CALCULO DEL CAUDAL DE FLUJO A CIERTA PRESION FLUYENTE

La figura 4.30 muestra como construir la curva IPR siendo dividida en tres intervalos, y en cada intervalo el caudal a cierta presión de flujo puede ser calculado como sigue:

94


1.- Para presiones entre presión de reservorio y la presión de saturación Pb< Pwf < Pr el caudal de flujo puede ser calculado usando la siguiente ecuación: )(Pr PwfJqt −= 2.- Para presiones entre el punto de saturación y la presión de fondo fluyente donde el caudal de flujo de petróleo es igual al máximo caudal que el PwfG < Pwf < Pb el flujo total.

222 2/4 BDBCCqt −+−= (Ec.4.85)

(Ec.4.86) CDqt /=Donde: bb FoPFwFoPPwfA 125.0Pr/125.0 −+= (Ec.4.87)

(Ec.4.88) JFoPFwB b125.0/= bqqoBAC −+= max/80))((2 (Ec.4.89)

(Ec.4.90) 81/80 max2 −−−= bb qqoqAD

3.- Para presiones entre Pwfg y 0 el cual es O – Pwf – Pwfs el caudal de flujo. ββ gPwfgqoPwfq gt tan/)(tanmax −+= (Ec.4.91) 4.10.3.- CALCULO PRELIMINAR PARA CONSTRUIR IPR COMPUESTA CON DATOS DE PRUEBA.

Las variables que son necesarias para construir las curvas IPR compuestas son la presión de reservorio, la presión de saturación, la presión de fondo fluyente, y la fracción de agua. Estas son dos posibilidades que pueden ocurrir, que es: 1.- Cuando la presión de fondo fluyente de la prueba es grande entonces el punto de saturación o presión de saturación, las variables que son necesarias para construir las curvas IPR pueden ser calculadas usando la siguiente ecuación: testtest PwfqJ −= Pr/ (Ec.4.92)

(Ec.4.93) )(Pr bb PJq −= (Ec.4.94) 8.1/max bb JPqqo += δgJqoFwqoqt tan)/(Pr maxmaxmax −+= (Ec.4.95)

Entonces oδ puede ser determinado aplicando la ecuación 4.60. 2.- La presión de fondo fluyente de la prueba bajo el punto de saturación Pwftws < Pb, para determinar qb, qomax y qtmax la productividad de J mas puede ser calculada. La siguiente sección muestra la derivación de la ecuación para determinar J o también ser calculada y determinar J a estas condiciones. Referencia figura 3.20. (Ec.4.96) )()( DBt qwFwqoFoq ++=

{ }2max )/(8.0)/(2.01)( btestbtestbbB PPwfPPwfqqoqqo −−−+=

Si: { } { }2/8.0/2.01 btestbtest PPwfPPwfA −−=

8.1/)(Pr

)(

max

max

JPqqoPJq

Aqqoqqo

bb

bb

bbB

+=−=

−+=

Por lo tanto: { }AqJPqPJqo bbbbB −++−= 8.1/)(Pr

(Ec.4.97) AJPPJqo bbB )8.1/()(Pr +−= (Ec.4.98) )(Pr testD PwfJqw −=

95


Sustituyendo la ecuación 4.69 y 4.80 en la ecuación 4.78:

{ } { }{ } {[ ]testbbt

testbt

PwfFwAPPFoJqPwfFwJAPJFoq−++−= }

−+−=Pr8.1/Pr

Pr)8.1/(Pr

{ } { }testbbttest PwfFwAPPFoqJ −++= Pr8.1/Pr/ (Ec.4.99) Si J puede ser determinado por la ecuación 4.92, qb, qomax y qtmax se calcula aplicando las ecuaciones 4.93, 4.94 y 4.95 relativamente. 4.11.- PREDICCION FUTURA DEL IPR PARA POZOS PETROLIFEROS

Debido a la declinación de la presión en el reservorio por efecto de la producción, tenemos un decremento de la permeabilidad relativa al petróleo e incremento del gas de saturación. La planificación y el desarrollo de un reservorio con respecto al sistema superficial y a la planificación de la elevación artificial como la evaluación económica del proyecto, se requiere la predicción y el comportamiento futuro. Standing publicó un procedimiento que podría ser usado para predecir la declinación en los valores de caudales qomax como así el incremento de saturación de gas con la producción:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Pr8.01

Pr1

max

PwfPwfqo

qo

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Pr8.01

Prmax PwfqoIP (Ec.4.100)

Pr

8.1lim* maxPr

qoJIP Pwf == →

8.1

Pr*max IPqo =

Si el cambio en IP* con la producción puede ser predecida luego el cambio qomax puede ser calculado por Standing. [ ](Pr))/472.0ln(/00708.0* frwreKhIP = (Ec.4.101)

Donde:oo

Krofβµ

=(Pr)

)()(

**

rp

rf

PfPf

pIPfIP=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

)()(

maxmaxrprp

rfrfp PfP

PfPqoqo (Ec.4.102)

¿ Fetkovich propuso para la construcción de la curva IPR futura, el ajustar el coeficiente de flujo C de la ecuación qo = C (pr

2 – pwf2)n para cambios en función de la f(pr) y asumiendo como una función lineal el valor de C puede ser ajustado.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

rp

rf

PP

CpCf (Ec.4.103)

Donde CP es obtenido de prueba de producción presente y asumiendo que el valor de (n) no es cambiado con la producción se tiene que:

96


( n

rfrp

rf PwfPPP

Cpfqo 22)( −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ) (Ec.4.104)

4.12.-FORMACIONES ESTRATIFICADAS En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR (Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el reservorio está con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen también algunos pozos que están perforados dentro de dos o más zonas, y la producción de todas las zonas está en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la relación Gas /Liquido. Si la zona combinada tiene distintas características de reservorio o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.34. Los cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores más seguros de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas líquido. Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo. Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2 , el pozo no podría producir hasta que la presión en el fondo sea más bajo, entonces el flujo de la zona de presión más alta es mayor que el flujo de la zona de presión más baja, este valor de presión a la cual la producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos: ( ) ( )1

*11

*222 rwfwfr PPIqPPIq −==−= Ec.(4.105)

Ec.(4.106)

21

2211* PrPrIIIIP wf

+∗+∗

=

Fig.4.34. Diagrama de un IPR compuesto

97


4.13.-PRODUCCIÓN DE POZOS HORIZONTALES

En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de conificación de agua, gas y arenamiento, por su alta diferencial de producción. Por lo tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales.

Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad horizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a un pozo vertical con un mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La Figura. 4.33 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig. 4.35.

Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los pozos horizontales.

Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión. A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o normal a la permeabilidad horizontal más pequeña.

Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de tensión horizontal mínima.

Figura 4.35 Patrón de Flujo Formado alrededor pozo Horizontal Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada por él y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

98


[ ]⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

)1(ln

2/)2/(

ln2.14122

aniw

aniani

H

IrhI

LhI

LLaa

phkq

βµ

Ec.(4106)

Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y la permeabilidad horizontal que está dada por:

V

Hani k

kI = Ec.(4.107)

En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es:

5.05.04

2/25.05.0

2 ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

LHrLa e HrLpara e9.0

2< Ec.(4.108)

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están presentes. 4.13.1.- Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal

El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.106) de la manera siguiente:

[ ] ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −+

∆=

'22

)1(ln

2/)2/(

ln2.141 eqaniw

aniani

H

SIr

hIL

hIL

Laa

phkq

βµ

Ec. (4.109)

Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección vertical. El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02 y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial. 4.14.- Tipos de pruebas

La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de un pozo de gas, nos

dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural. Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio. 4.14.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests)

Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional Backpressure Test). En este

tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo estable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión de fondo de pozo. Este proceso es repetido para diferentes regimenes de flujo estabilizados. Esto se puede realizar para un número

99


indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

6

4.14.2.- Prueba Isocronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)

En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo de la prueba isocronal, es obtener datos representativos para establecer una curva de capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo, para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo al fin de cada prueba.

La Figura 4.23 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo estabilizado al fin de la prueba.

4.14.3.- Prueba Isocrona

Este tipo de pruebtiempo de estabilización prueba, y la variante quede cierre y no se requierFigura 4.8) la cual nos m

Fig. 4.37
l Modific
a esta ddel flujo presentae alcanz

uestra un

Fig. 4.3

ada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)

iseñada principalmente para reservorios de baja permeabilidad, ya que el radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es igual al periodo ar las condiciones estabilizadas de presión entre cada etapa de flujo ( ver diagrama esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.

100


Fig. 4.38

4.14.4.- Pruebas de Producción

Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos.

Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una prueba de producción,

podemos determinar los índices de productividad del pozo y el comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación:

IP = Qg/ Pr-Pw Ec.(4.110)

101


Bibliografia

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The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4.Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.

Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991.

Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1,

1992.

Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, 1994.

Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing, feb. 1992.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997.

102

CAIDAS DE PRESION 103

5.1. INTRODUCCION

Para determinar el rendimiento de cualquier pozo de producción, es necesario tener que calcular todas

las caídas de presión en todos los componentes del sistema. Estas caídas de presión y donde ellas ocurren están representadas en la figura 1.2. El procedimiento para calcular las caídas de presión en el reservorio es a través de la siguiente ecuación:

PwfsP −=∆ Pr1

CAPITULO

V CAIDAS DE PRESION

Donde: Pr = Presión de reservorio. Pwfs = Presión al borde de la zona perforada.

El cálculo de la caída de presión a través de la zona perforada se la realiza a por medio de la siguiente

ecuación: PwfPwfsP −=∆ 2

Donde: Pwf = Presión de fondo fluyente a la pared de la zona perforada. El método para estimar ∆P3 hasta ∆P8 es analizado posteriormente. Estas caídas de presión muchas

veces ocurren a la entrada o salida del nodo. En muchos casos la presión puede ser seleccionada en cualquier punto o nodo, como en este caso la (Pwf) presión de fondo fluyente. El cálculo de la presión del nodo es tomado a la salida de la siguiente forma:

PwfstPsssvPtubPckPPsep f =∆+∆+∆+∆+∆+ Pr1 (Ec.5.1)

Donde: Psep = Presión de separador.

1fP∆ = Caída de presión en la línea de flujo.

Pck∆ = Caída de presión en el choque superficial. Ptub∆ = Caída de presión en la tubería. Psssv∆ = Caída de presión en la válvula de seguridad.

stPr∆ = Caída de presión en cualquier otra restricción.

Como hemos visto anteriormente, todas estas caídas de presión están en función del caudal de producción y de las características de los componentes. En el caso de flujo de simple fase, líquido o gas, las caídas de presión son calculadas fácilmente. Así como las características de los componentes: la longitud, diámetro y rugosidad y otros parámetros que son conocidos. Desafortunadamente, la producción de petróleo o gas fluye en condiciones multifásicas, existiendo usualmente gas libre producido con el petróleo y en los pozos de gas se puede producir con agua o condensado con el gas.

La presencia del líquido y gas en los componentes complica en forma significativa las caídas de

presión en su cálculo. A medida que cambia la presión existente en un componente ocurre un cambio de fase en el fluido. Esto causa cambios en la densidad, velocidad, volumen de cada una de las fases y propiedades del fluido. Además ocurre cambio de temperatura en el flujo del sistema tubería y restricciones, esto no es un problema en el cálculo del rendimiento de reservorio puesto que la temperatura en el reservorio permanece constante en cualquier punto del sistema, se requiere del conocimiento de la temperatura existente en aquel punto.

103


Por lo tanto, se procede a estimar el efecto de calor o temperatura perdida para ser estudiada. El análisis de un sistema en el cual el flujo de dos fases ocurre, requiere de un entendimiento de los fenómenos físicos, como de los principios teóricos de la ecuación básica.

Esta ecuación y los conceptos son presentados primeramente para considerarlos detalladamente.

Procedimiento a estimar las propiedades de los fluidos necesarios en función de presión y temperatura siendo estas dadas por correlaciones empíricas para calcular caídas de presión en diferentes pozos y líneas, que son dadas en el método a usarse a condiciones propias de cada pozo.

El uso de las curvas de gradiente de presión compuestas para estimar caídas de presión en pozos y

líneas de tubería es discutida, por los efectos de cambio de condiciones de los pozos o campos que pueden ser analizados. Finalmente los métodos para calcular caídas de presión en restricciones, como choques, válvula de seguridad y tuberías son estudiados y analizados por diferentes métodos y correlaciones.

5.2. ECUACIÓN BASICA DE ENERGIA

La gradiente de presión que ocurre durante el flujo de dos fases en tubería es calculado si toda la

energía cambia y toma posesión en el fluido siendo ésta pronosticada o calculada. En este análisis, la gradiente de presión cuya ecuación es derivada y aplicada para flujo de cualquier fluido en cualquier sistema de tubería es condicionada para varias configuraciones del sistema de tubería y condiciones de flujo.

El estado de equilibrio básico para las ecuaciones de flujo está basado en la ecuación general de

energía y la expresión de balance de conservación de energía entre dos puntos en un sistema. La ecuación de energía es desarrollada primeramente usando principios termodinámicos, siendo modificada a la forma de ecuación de gradiente de presión.

El estado de equilibrio del balance de energía únicamente está dado cuando la energía de un fluido

entra a su estado de volumen, con su efecto de trabajo producido por el fluido, más el calor de energía adicionado o tomado por el mismo, esto es igual a la energía de partida del estado de volumen lo cual sería el balance de energía en su estado de equilibrio. Esta ecuación puede ser usada para mostrar los principios considerados sistemas de equilibrio, el balance de energía puede ser dado por:

c

g

cs

c

g

c gZm

gmvVPUWq

gZm

gmVVPU 2

22

2221

21

111 2´´´

2+++=++++ (Ec.5.2)

Fig.5.1

104


Donde: U’ = Energía interna. PV = Energía de expansión o compresión. mv2/2gc = Energía cinética. mgZ/gc = Energía potencial. q’ = Energía calorífica adicional al fluido. W’ = Trabajo adicional del fluido circundante.

Dividiendo la ecuación de energía por (m) obtenemos un balance de energía por unidad que escrito en forma diferencial queda:

0=++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ sdWdqdZ

gcgcvdvPddU δ

δ (Ec.5.3)

Esta fórmula de la ecuación de balance de energía es difícil aplicarla por efecto del término de energía interna. Así esta ecuación generalmente se convierte en un balance de energía mecánica usando la relación termodinámica de pozo conocida por la fórmula termodinámica:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=δPddhdU (Ec.5.3.a)

δdPTdsdh +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=δδPddPTdsdU (Ec.5.4)

Donde: h = Entalpía. s = Entropía. T = Temperatura.

Sustituyendo la ecuación 5.4 en la ecuación 5.3 y simplificado resulta en:

0=+++++ dWdqdZgcgc

vdvdPTds δδ

(Ec.5.5)

Para un proceso irreversible, la desigualdad de estado es:

Tdqds −≥

dLwdqTds +−=Donde:

dLw = Pérdida debido a la irreversibilidad así como la fricción. Usando estas relaciones y asumiendo que el trabajo no es adicionado por el fluido, la ecuación 5.5 es:

0=+++ dLwdZgcgc

vdvdP δδ

(Ec.5.6)

Si consideramos una tubería inclinada con un ángulo Φ respeto la horizontal, como la figura 5.2. Fig.5.2

105


Donde:

0=+++

=

dLwdLsengcgc

vdvdPdLsendZ

θδδδ

θ

Multiplicando la ecuación por ∫ dL da:

0gcd

=+++dL

dLwsengcL

vdvdLdP δθδδδ

(Ec.5.7)

La ecuación 5.7 puede ser desarrollada para gradiente de presión, y si la presión es considerada como estado positivo en la dirección del flujo.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++++

dLwdP

Lvdvsen

gcdLdP

gcdδθδδ

(Ec.5.8)

Donde:

dLdLw

dLdP

f

δ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Es la gradiente de presión debido a la viscosidad o caída por fricción. En flujo de tubería horizontal, las pérdidas de energía o caída de presión son dadas por cambio en la energía cinética y pérdida por fricción solamente. Puesto que la mayor parte del corte de viscosidad ocurre sobre la pared de la tubería, la relación entre la tensión (Tw) y la energía cinética por unidad de volumen (∫v2/2gc) refleja la relativa importancia de la pérdida total de la tensión en la pared. Esta relación forma una extensión agrupada, y define al factor de fricción como:

22

22/

´v

Twgcgcv

Twfδδ

== (Ec.5.9)

Para evaluar la tensión se hace un balance de fuerza, entre fuerzas de presión y fuerzas de tensión superficial siendo dado:

dLdTwddLdLdPPP )(

4

2

11 ππ=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

fdL

dPdTw ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

4 (Ec.5.10)

Referencia a la figura 5.3. Fig.5.3

Sustituyendo la ecuación 5.10 en la ecuación 5.9 y resolviendo para la gradiente de presión debido a la

fricción, da:

gcd

2 2vfdLdP

f

δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

La cual se conoce como la ecuación de Fanning, en términos de Darcy Wiesbach o factor de fricción de Moordy. F = 4f’, y:

106


gcd2

2vfdLdP

f

δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.11)

El factor de fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente por la combinación de la ecuación 5.11 con la ecuación de Hagen Poiseuille para flujo laminar.

fdL

dPgcdV ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

µ32

2

2gcd232 v

dLdP

f

µ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

La ecuación expresada para gradiente de presión por fricción es dada:

gcd2gcd

32 2

2

vfv δµ=

Re

6464Nvd

f ==δµ

Las dimensiones del NRe = (∫vd)/µ, es la relación entre la fuerza del fluido respecto la fuerza de

viscosidad y es esto a lo que se conoce como el número de Reynolds. Esto es usado como parámetro para distinguir entre flujo laminar y flujo turbulento. Calculando para ingeniería, el punto que esta entre flujo laminar y flujo turbulento siendo asumido el numero de Reynolds de 2100 para flujo en tubería circular.

La habilidad para predecir un flujo promedio bajo condiciones de flujo turbulento es el resultado

directo de extensión experimental de estudios de perfiles, de velocidad y gradiente de presión. Estos estudios son mostrados para ambos perfiles de velocidad y gradientes de presión y son muy sensitivos a las características de la pared de las tuberías. Es lógico acercarse a la definición del factor de fricción empezando con el simple caso de una tubería lisa, luego con una parcialmente áspera y terminado finalmente con una presentada. Para tuberías lisas, diferentes ecuaciones son desarrolladas, cada una válida para diferentes rangos del número de Reynolds. La ecuación que es ahora usada más comúnmente es explícita en f y además tiene para un amplio rango del número de Reynolds: 3000 <NRe < 3x 106, que es presentado por Drew, Koo y McAdams.

(Ec.5.12) 32.0Re5.0056.0 −+= Nf

Una ecuación propuesta por Blasius se usa para un número de Reynolds de 100.000 para tuberías lisas. (Ec.5.13) 25.0

Re316.0 −= NfLa pared de la tubería no es generalmente lisa, y en flujo turbulento la rugosidad puede tener efecto

definido sobre el factor de fricción y así de este modo en la gradiente de presión. La pared rugosa es una función del material de tubería, el método de manufactura y el medio ambiente al cual se tiene expuesto.

Para un microscopio sensitivo, a la pared rugosa no es uniforme. Varían las instrucciones, dentadas,

etc. Varían en altura, anchura, longitud, forma y distribución. La rugosidad absoluta de una tubería, esta definida por E, es el medio de alta protuberancia de relativa uniformidad y distribuida en forma estrecha como los granos de los paquetes de arena que puede resultar de alguna gradiente de presión promedio como la siguiente tubería. El alcance del análisis dado en el efecto de rugosidad, no es debido a dimensiones absolutas, sino más bien a las dimensiones relativas del diámetro interno de la tubería, E/d. En flujo turbulento, el efecto de paredes rugosas tiene que ser establecidas por ser dependiente de al rugosidad relativa. Si la subcapa que existe dentro de la capa límite es bastante gruesa entonces el promedio es similar a una tubería lisa. El espesor de la subcapa es directamente proporcional al número de Reynolds.

Nikuradse’s experimenta con la forma de los granos de arena las bases para obtener los datos y

determinar el factor de fricción para tuberías rugosas.

107


Las correlaciones para tuberías de paredes rugosas es el mejor método de cálculo para un buen aprovechamiento. El factor de fricción puede ser calculado explícitamente por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

dE

f2log274.11

La ecuación que es usada como la base para un moderno factor de fricción grafica es la propuesta por Colebrook y White en 1939.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fNdE

f Re

7.182log274.11 (Ec.5.14)

El factor de fricción de Cannot se extrae rápidamente de la ecuación Colebrook. La ecuación es como sigue, una prueba de ensayo y error puede ser usada para proceder a resolver la ecuación del factor de fricción.

2

Re

7.182log274.1

1

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

g

C

fNd

Ef

Valores de fc son estimados y entonces f es calculado mientras que fg y fc contiene una aceptable tolerancia. Usando la ecuación Drew, Koo y Mac Ha damos como una guía inicial se recomienda. Después de una adversa interacción. El valor calculado sirve de valor asumido para la siguiente interacción. Además, sin interacción ya conocidos, entonces el valor del cálculo previo puede ser usado este método, tomando solamente 2 o 3 interacciones. La variación del factor de fricción mostrada gráficamente en la figura 4.4. La ecuación de Colebrook puede ser aplicada a problemas de flujo en la parte lisa o de transición y finalmente zonas degenera la ecuación de Nikurase. Una explícita ecuación del factor de fricción es propuesta por Jain y comparada cuidadosamente con la ecuación de Colebrook.

Jain establece que para un rango de rugosidad entre 10-6 y 10 -2 y un rango de número de Reynolds

entre 5 x 103 y 108 el error esta dentro de + 10% comparado con la ecuación de Colebrook. La ecuación da un máximo de error del 3% para número de Reynolds de hasta 2000. La ecuación es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 9.0

Re

25.21log274.11Nd

Ef

(Ec.5.15)

La determinación del valor a usar para tubería de paredes rugosas en la ecuación de factor de fricción es algunas veces dificultoso. Es importante recalcar que E no es una propiedad que es medida físicamente. Tal vez, es la arena áspera que puede resultar en el mismo factor de fricción. La única manera que pueda ser rugosa. Moody tiene hecho esto y su resultado, está en la figura 4.5, y por lo tanto son valores aceptados.

Estos valores pueden no ser considerados razonables y puede cambiar significativamente porque existe

deposición de parafina, erosión o corrosión. Hasta este punto si la medida de gradiente de presión es aprovechada, el factor de fricción y el número de Reynolds puede ser calculado y un efectivo E/d para el diagrama de Moody es obtenido. Este valor de E/d puede entonces ser usado para predicción futura hasta mientras adoptar otro nuevo. Si no aprovechamos la información sobre rugosidad, un valor de E = 0,0006 ft es recomendado para tubería y líneas de tubería que tiene que están en servicio para un cierto tiempo. 5.3. FLUJO DE UNA SOLA FASE

Las caídas de presión están en función del caudal de producción y de las características de los componentes. En el caso del flujo de una sola fase ya sea líquido o gas, se determinan fácilmente las caídas de presión, tan extensas como las características de los componentes, tal como el diámetro y la rugosidad son conocidas. Hay que reconocer que casi todos los pozos de producción de petróleo operan bajo condiciones multifásicas, porque siempre hay algo de gas libre junto al petróleo. En los pozos de petróleo cuando hay presencia de líquido y gas en el componente complica grandemente los cálculos de las caídas de presión.

108


Como la existencia de presión en un componente cambia, los cambios de fase ocurren en los fluidos, esto causa cambios en:

• Densidades • Velocidades • Volumen de cada fase • Propiedades de liquido

Los cambios de temperatura también ocurren en el flujo del sistema de tubería y restricciones, lo que

no ocurre en el reservorio porque esta permanece constante. Analizaremos algunos métodos para predecir la capacidad del sistema de tubería mediante el cálculo de caída de presión que ocurre durante el flujo de una sola fase de tuberías.

5.3.1. ECUACIÓN DE GRADIENTE DE PRESIÓN

Se puede calcular la caída de presión que ocurre durante el flujo bifásico en tuberías, si se pronostica todos los cambios de energía, los cuales tendrán lugar en los fluidos. Primero consideremos la ecuación básica de caída de presión, la cual es aplicable para fluido de cualquier sistema de tubería. Luego adaptemos esta ecuación para varias condiciones de sistemas de tubería y condiciones de fluido. La ecuación básica de caída de presión, la cual puede ser derivada de un balance de energía, es:

L

VdVVfsengcg

dLdP

gcdgcd2

2 δδθδ ++= (Ec.5.16)

Donde el factor de fricción, f, es una función del número de Reynolds y rugosidad de la tubería, la caída de presión puede ser considerada para ser compuesta de tres componentes distintos:

accelfriccelev dL

dPdLdP

dLdP

dLdP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.17)

Donde:

θδsengdLdP

elev

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Es el componente debido a la energía potencial o al cambio de elevación. Es también referido como el componente hidrostático, ya que es el único componente, el cual se aplicará en condiciones estáticas de flujo.

gcd2

2VfdLdP

f

δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

, Es el componente debido a la fricción.

LVdV

dLdP

accel gcdδ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

, Es el componente causado por el cambio de energía cinética o la

aceleración conductiva. La ecuación 5.16 se aplica para cualquier fluido en estado establece un flujo dimensional para el cual f,

∫ y V pueden ser definido. La definición de esta variable es la que causa la mayor dificultad para describir el flujo de dos fases. En el flujo de dos fases, f, ∫ puede ser función de otras variables, además el número y la rugosidad relativa.

5.3.2. GRADIENTE DE PRESIÓN PARA DISTINTOS COMPONENTES.

Es necesario conocer algunos aspectos de la gradiente de presión en cuanto se la aplica a un flujo de

una sola fase para tener un entendimiento de cada componente antes de modificarlo a flujo de dos fases. El cambio de elevación o componente hidrostático es cero sólo para flujo horizontal. Aplicándose a:

• Fluido compresible o incompresible. • Flujo pseudo estable y transiente. • Para ambos flujos vertical y horizontal.

109


Para flujo inclinado, el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo. La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo en cualquier ángulo de tubería. Esto siempre causa una caída de presión en la dirección del flujo. En flujo laminar las pérdidas de fricción son linealmente proporcional a la velocidad del fluido. En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a Vn, donde 1.75 < n < 2. El cambio de energía cinética o aceleración de componente es cero para que sea constante, flujo incomprensible, para cualquier condición de flujo en la cual ocurre un cambio de velocidad, tal como flujo comprensible, sucederá una caída de presión en la dirección que la velocidad aumenta.

5.4. COMPORTAMIENTO DE FLUJO DE DOS FASES.

Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis de la ecuación de gradiente de presión. La gradiente de presión es incrementada para la misma masa del caudal del flujo que desarrolla pulsaciones naturales. Los fluidos pueden separarse debido a diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en la tubería. Una interfase de separación puede existir en las fases del líquido y el gas. Propiedades tales como la densidad, velocidad y la viscosidad, las cuales son relativamente simples para fluidos individuales se vuelven muy difíciles de determinar. Antes de modificar la ecuación de gradiente de presión para las condiciones de flujo de dos fases, debe definir y evaluar ciertas variables únicas para una mezcla de dos fases gas-liquido.

5.4.1. FLUIDO DE DOS FASES

Para calcular el gradiente de presión se necesita valores de condiciones de flujo tal como velocidad y

propiedades de fluido, así como densidad, viscosidad y en algunos casos como tensión superficial. Calculando estas variables para el flujo de dos fases, se encuentra ciertas normas de mezcla y definiciones únicamente para esta aplicación. Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben ser estudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones de dos fases. En este trabajo, el flujo de dos fases emplea gas-líquido. Sin embargo la fase líquida puede incluir dos fluidos inmiscibles tal como agua y petróleo.

5.4.2. RESBALAMIENTO DE LÍQUIDO. (HOLD-UP) HL

El resbalamiento de líquido. HL es definido como la fracción de un elemento de tubería, el cual es

ocupado por el líquido en algún momento. Esto es: Vol. de líquido en un elemento de tubería

=LH -------------------------------------------------------------- Vol. de elemento de tubería Evidentemente, si el volumen es pequeño, el resbalamiento del liquido será o cero o uno. Siendo

necesario determinar el resbalamiento del líquido, si se desea calcular tales valores como: • Densidad de la mezcla • Velocidad acetal del gas-liquido • Viscosidad efectiva • Transferencia de calor

En el caso de fluctuación de flujos, tal como el flujo Slug, la elevación del líquido periódicamente cambia de punto a punto y es tomado como el tiempo promedio del valor.

5.4.2.1. VALOR DE RESBALAMIENTO DEL LÍQUIDO

El valor del resbalamiento de líquido varía desde cero para flujo de gas de una sola fase, a uno para

flujo de líquido de una sola fase. El resbalamiento del líquido puede se medido experimentalmente por varios métodos, tales como:

• Pruebas de resistividad. • Pruebas de capacidad.

110


• Atrapando un segmento de la corriente de flujo entre válvula de cierre, rápido y midiendo el volumen del líquido atrapado. No se puede calcular analíticamente un valor de resbalamiento de líquido. Se puede determinar de correlaciones empíricas, en función de variables, tales como:

• Gas y propiedades líquidas • Patrón de flujo • Diámetro de tubería • Inclinación de tubería

Volumen relativo instantáneo del líquido y gas es a veces expresado en términos de fracción de

volumen ocupado por el gas, llamado altura de gas, Hg, o fracción al vacío, la altura de gas expresado así: Lg HH −= 1

5.4.3. SUSPENSION DE LÍQUIDO

La elevación de líquido no volátil (λL), a veces llamado contenido líquido de entrada, es definido como la razón de volumen del líquido en un elemento de tubería, el cual existiría si el gas y el líquido viajan a la misma velocidad (no evaporarse) esto puede calcularse directamente del caudal de flujo instantáneo con el líquido y gas conocidos, usando:

)( gL

LL qq

q+

=λ (Ec.5.18)

Donde: qL = Es la suma de caudales de petróleo más agua instantáneo. qg = Es el caudal de flujo de gas instantáneo.

La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:

)

1gL

gLg qq

q+

=−= λλ

5.4.4. DENSIDAD Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido disponible. La densidad

esta involucrada en la evaluación de los cambios de energía debido a la energía potencial y a los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidad con los cambios de presión y temperatura se necesita tener una ecuación de estado para el líquido bajo consideración. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para fluidos de fase simple, y los presentaremos después.

Cuando dos líquidos inmiscibles tal como el petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la definición

de densidad se vuelve más complicada. La densidad de una mezcla fluyente de gas-líquido es muy difícil de elevar debido a la separación gravitacional de las fases y la volatilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo-agua se puede calcular de forma aproximada de la siguiente manera:

fofwqwqo

qofo

wfwofoL

−=+

=

+=

1

δδδ

Para calcular la densidad de una mezcla gas-líquido, se necesita conocer el resbalamiento de líquido usando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha por varios investigadores.

ggLLS HH δδδ += (Ec.5.19) ggLLn λδλδδ += (Ec.5.20)

111


g

gg

L

LLk

HH

22 )()( λδλδδ+

+ (Ec.5.21)

La ecuación 5.19 es usada por la mayoría de los investigadores para determinar la gradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas en la suposición de no volatilidad y por lo tanto los investigadores usan la ecuación 5.20 para densidad de dos fases. La ecuación 5.21 es usada por algunos investigadores para obtener la densidad de la mezcla usada para calcular los términos de pérdidas de fricción y número de Reynolds.

5.4.5. VELOCIDAD

Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial, la velocidad de la

fase de un fluido es definida como la velocidad en la cual esa fase existiría si este fluido pasa a través de la sección transversal total de la tubería. La velocidad del gas superficial es calculada por:

Aq

V gsg =

La velocidad real es calculada por:

g

gg AH

qV =

Donde A es el área de la línea. Las velocidades del líquido real y superficial son similares calculadas por:

AqV L

gL =

L

LL AH

qV =

La velocidad de dos fases o mixtas es calculada basada en los caudales de flujo, instantáneo total de la ecuación.

sgsLgL

m VVA

qqV =

+=

)(

Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la línea. Algunos investigadores prefieren evaluar el grado de fluidos y por lo tanto el resbalamiento de líquido determinado. La velocidad de una pérdida es definida como la diferencia entre las velocidades del gas real y líquido por:

L

sL

g

sgLgS H

VHV

VVV −=−=

Usando las anteriores definiciones para varias alternativas de velocidades la forma de las ecuaciones para no resbalamiento y actual condensación o resbalamiento de líquido son:

m

sLL V

V=λ

( )[ ] SVsLSSmmSL VVVVVVH 2

2/12 4+−+−=

5.4.6. VISCOSIDAD

La viscosidad del fluido es usada en la determinación del número de Reynolds de pozo, así como otros

números dimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de la viscosidad bifásica es discutido y han sido definidas en forma diferente por varios investigadores. Las siguientes ecuaciones usadas por los investigadores para calcular la viscosidad bifásica del gas-liquido son:

112


ggLLS

ggLLS

ggLLn

HH

HH

µµµ

µµµ

λµλµµ

+=

=

+=

*

La viscosidad de la mezcla agua–petróleo es generalmente calculada usando las fracciones de petróleo

y agua en la mezcla como los factores de peso más comúnmente la ecuación usada es: WWOOL ff µµµ += Esta ecuación no es válida si se forma una emulsión de agua-petróleo. La viscosidad de petróleo crudo,

gas natural y agua muchas veces son estimadas por correlaciones empíricas.

5.4.7. TENSION SUPERFICIAL Las correlaciones para la tensión interfacial entre el petróleo crudo, gas natural y agua están en función

de la temperatura y presión que son dadas posteriormente. La tensión interfacial también dependen de otras propiedades del fluido así como la gravedad del petróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Entonces si la fase líquida contiene petróleo y agua, algunos factores de peso son usados para calcular la densidad y viscosidad. Así como:

WWOOL fTfTT += Donde:

To = Tensión superficial del petróleo. Tw = Tensión superficial del agua.

5.5. MODIFICACIÓN DE LA ECUACION DE LA GRADIENTE DE PRESIÓN PARA FLUJO DE

DOS FASES

La ecuación de la gradiente de presión, es aplicable a cualquier flujo de fluido en una línea inclinada con un ángulo dado Φ desde la horizontal, siendo establecido por la siguiente ecuación:

accelfelev dL

dPdLdP

dLdP

dLdP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (Ec.5.22)

5.5.1. Cambio del componente de elevación. Para flujo de dos fases, el componente de cambio de elevación se vuelve:

θδ sengcg

dLdP

Selev

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.23)

Donde �s es la densidad de la mezcla gas-líquido en la línea. Considerando una porción de la línea, el cual contiene líquido y gas. La densidad de la mezcla puede ser calculada de la ecuación 5.19. Si se supone que no hay pérdida de fuerza de transmisión entre la fase de líquido y gas, el término de densidad es definido por la ecuación 5.20, el uso de la ecuación 5.19 implica el determinar un valor exacto de la elevación de líquido HL, en vista que la densidad definida en la ecuación 5.20 puede ser calculada desde los caudales de flujo líquido y gas instantáneo.

5.5.2. Componente de fricción.

El componente de fricción se vuelve:

gcd2

)( 2f

f

VfdLdP δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.24)

Donde f, � y V son definidos de maneras diferentes no pudiendo ser analíticamente pronosticable,

excepto para el caso de flujo laminar de simple fase, sin embargo se debe determinar en forma experimental o

113


por analogía de flujo de simple fase. El método que recibe la mayor atención es el resultado en doble fase del factor de fricción, de manera que las definiciones más comunes son las siguientes:

gcd2

2sLLL

f

VfdLdP δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.25)

gcd2

2sggg

f

VfdLdP δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.26)

gcd2

2mftp

f

VfdLdP δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.27)

En general, el método del factor de fricción de doble fase difiere únicamente en la manera que el factor de fricción es determinado en su gran extensión sobre el flujo patrón. Por ejemplo en el flujo patrón, la ecuación 5.26 como es basada sobre gas es normalmente usada; mientras que en el régimen saturado la ecuación 5.25 con el cual es basada sobre líquido y usada frecuentemente. La definición de �f en la ecuación 5.27 puede diferir dependiendo del investigador. Muchos investigadores tienen construidas correlaciones de factor de fricción con algunas formas del número de Reynolds. Las variaciones del número de Reynolds usados para evaluar el factor de fricción son definidas cuando las correlaciones de este factor son analizadas para una sola correlación. Una variación, se manifiesta de diferente forma, habiendo muchas correlaciones para predecir la caída de presión en flujo vertical haciendo uso de solamente el número de Reynolds.

5.5.3. Componente de aceleración.

El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por:

L

VdVdLdP k

accel gcd)(δ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(Ec.5.28)

Algunos investigadores ignoran completamente el componente de aceleración y otros lo ignoran en algunos de flujos. Cuando los investigadores consideran esto, hacen varias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros para llegar a algún procedimiento para determinar la caída de presión debido al cambio de energía cinética. Del análisis de los diversos componentes que contribuyen al gradiente de presión total, sucede que la consideración principal para resolver ecuaciones de gradiente total es desarrollando métodos para la predicción de:

• Elevación de líquido. • Factor de fricción de dos fases.

Este es el medio de aproximación seguido por casi todos los investigadores en los estudios de

gradiente de presión de flujo de dos fases. 5.5.4. Modelo de flujo patrón.

Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una línea, estos se

encuentran en un amplio rango de flujo patrón. El flujo patrón, hace referencia a la distribución de cada fase en la línea. Muchos investigadores ponen su atención en el pronóstico del flujo patrón que podrían existir para varias condiciones fijadas a los cuales se les ha dado diferentes nombres a cada uno de los flujos patrón. Algunas de las más confiables correlaciones de las pérdidas de presión son más reales si es conocida la existencia de flujo patrón. Así como resultado del incremento del número de línea de dos fases a partir de plataformas costa afuera y las facilidades de costa adentro una predicción que se puede observar no sólo del flujo patrón para pozos horizontales es la más problemática que para flujos de pozos verticales, provocando una especie de flujo estratificado que es común.

Govier presentó una serie de descripción de flujo patrón para flujo horizontal aire/agua, y para flujo

vertical, aire/agua. Estos son mostrados en la figura 4.7 y 4.8 las cuales dependen de la extensión de algunas de las magnitudes de Vsl y Vsg. Cuando el flujo ocurre en una línea con un cierto ángulo, el flujo patrón toma otra forma. Para flujos hacia arriba en pozos inclinados el flujo patrón es siempre burbuja o niebla, el

114


efecto de la gravedad sobre el líquido es estratificado para pozos inclinados, el flujo hacia abajo es normalmente estratificado, niebla o anular.

5.5.5. Procedimiento con la distribución de la temperatura.

Cuando se requiere de un método de determinación de la distribución de la temperatura que sea más preciso, es necesario considerar la transferencia calorífica que se producen en fluidos fluyentes, el cálculo de la transferencia calorífica para flujo de dos fases puede ser muy importante cuando se determina el gradiente de presión en pozos geotérmicos, pozos de inyección de vapor. El gas húmedo en líneas de gas localizados costa fuera, o en climas fríos, el flujo de crudos de alto punto de poder calorífico, etc. En general los cálculos de transferencia de calor se realizan siempre asumiendo una distribución de temperatura conocida, pero para sistemas multicomponente se requiere conocer tanto la temperatura de entrada como de salida del sistema. Los cálculos para el comportamiento de la transferencia de calor es necesario primero transformar la ecuación de balance de energía en una ecuación de balance de calor. La combinación de la ecuación 5.3. y 4.3ª y asumiendo que no existe trabajo hecho sobre o por el fluido (dWs = 0):

0gcd

=+++ dqZ

ggcvdvdh

Si la entalpía específica y el calor adicionado es expresado como calor por unidad de masa, entonces la energía mecánica equivalente de calor constante, J. debe ser introducido.

0gcd

=+++ JdqZ

ggcvdvJdh (Ec.5.29)

Expresando la elevación en términos de ángulo y longitud de tuberías y resolviendo para una gradiente tenemos:

gcJdLvdv

Jsen

gcg

dLdq

dLdh

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

θ (Ec.5.30)

El calor adicional al sistema por unidad de longitud dq/dL es negativo en tanto que se pierde calor cuando la temperatura del fluido es mayor que la temperatura que se encuentra circundante. Los gradientes de pérdida de presión de calor puede ser expresado como:

)(

)(TgTWT

dUdLdq

−=

π (Ec.5.31)

Donde: T = Temperatura de fluido promedio. Tg = Temperatura promedio circundante. U = Coeficiente de transferencia de calor. d = Diámetro interior de la tubería. WT = Caudal de flujo máximo total. 5.5.6. Cálculo de la presión de recorrido.

El cálculo de la presión de recorrido de dos fases involucra el uso de un procedimiento iterativo de

ensayo y error si las temperaturas o cambio de la línea o distancia. Calculando una inclinación, el conducto de flujo es dividido en un número de incremento de presión o longitud, y las propiedades del fluido y la gradiente de presión son evaluados en condiciones promedios de:

• Presión • Temperatura • Incremento en la inclinación de la tubería

5.5.6.1. Procedimiento para incremento de la longitud de línea.

1. Empezando con el valor de presión conocida P1, en una posición L1 seleccionar un incremento de

presión ∆P. 2. Empezando con una presión conocida estimar un incremento de longitud ∆L, correspondiente a el

incremento de presión, ∆P.

115


3. Calcular la presión promedio, y para casos isotérmicos, la temperatura promedio está en función de la ubicación.

4. Para datos de laboratorio o correlaciones empíricas determine el fluido necesario y propiedades PVT a condiciones de presión y temperatura promedio determinado en el paso de tres.

5. Calcule el gradiente de presión, dp/dL, con incremento de la presión y temperatura e inclinación de la tubería usando las correlaciones de gradiente apropiada.

6. Calcule el incremento de longitud correspondiente para el incremento de presión seleccionada, ∆L = ∆P/(dp/dL), compare el valor estimado y calculado de ∆L obtenido.

7. Compare el valor estimado y calculado de ∆L obtenido en pasos 2 y 6. Si estas no son suficientemente aproximadas, estimar un incremento de longitud y vaya al paso 3. Repita todos los pasos del 3 al 7 hasta que los valores estimados y calculados sean suficientemente aproximado.

8. Fije , y ∑∆+= LLL 1 PPP ∑∆++ 1 . 9. Si ∑ ∆L es menor que la longitud total del conducto vuelva al paso 2.

Si ∑ ∆L es grande entonces la longitud, interpolar entre el segundo valor de L para obtener la presión

hasta el final del conducto. Este procedimiento es iterativo con cualquiera de las temperaturas o inclinación de tubería son función de la longitud o ubicación. Para procesos isotérmicos, constantes en el caso de tubería inclinada, paso 2 y 7 puede ser obtenido. Este procedimiento más puede ser usado con precaución para calcular la presión de recorrido de dos fases. En este caso la presión hidrostática, puede incrementarse en la dirección del flujo, difiriendo del componente de pérdida de fricción causando un decrecimiento de la presión en la dirección del flujo. Eso puede crear condiciones de cualquier gradiente de presión negativa o cero, con el cual causa problema en el paso 6 del procedimiento. El resultado puede ser cualquiera, una negativa o incremento de longitud infinita. Esta posibilidad es eliminada si el siguiente procedimiento es usado. Una gráfica de flujo para calcular la presión de recorrido por división de la tubería entre el incremento de longitud.

5.5.6.2. Procedimiento para incremento de caída de presión

1. Empezando con el valor de presión conocida P1, en una posición L1, seleccionar un incremento de

longitud ∆L. 2. Estimar un incremento de presión ∆P, correspondiente a la longitud de incremento, ∆L. 3. Calcular la presión promedio, y para casos no isotérmicos, la temperatura promedio en el

incremento. La temperatura puede ser una función de la ubicación. 4. Para datos de laboratorio o correlaciones empíricas determine el fluido necesario y propiedades

PVT y condiciones de presiones y temperatura promedio. 5. Calcule el gradiente de presión, dp/dL con el incremento en condiciones promedios de presión,

temperaturas, e inclinación de la tubería usando la gradiente de presión o correlación. 6. Calcule el incremento de presión correspondiente para el incremento de longitud seleccionada, ∆P

= (dp/dL). 7. Compare el valor estimado y calculado de ∆P obtenido en los pasos 2 y 6. Si no son

suficientemente aproximados, estimar un nuevo procedimiento de incremento y vaya al paso 3. Repita los pasos del 3 al 7 hasta que los valores estimados y calculados sean suficientemente aproximados.

8. Fije L = L1 + ∑∆L y P = P1 + ∑∆P 9. Si la ∑∆L es menor que la longitud del conducto, vuelva al paso 2. Usando este procedimiento, se puede elegir los incrementos de longitud de manera que su suma sea

exactamente igual a la longitud total de conducto, y no se tiene que interpolar en el último paso. También calculando una gradiente de presión negativa o cero en flujo hacia abajo no presenta ningún problema en el paso 6. Este método siempre es iterativo, incluso si la temperatura y el ángulo de inclinación son constantes debido a que las propiedades de un incremento dependen de la presión conocida también, no es posible seleccionar ∆P como alguna fracción de presión de la tubería.

116


5.6. CORRELACIONES DE FLUJO PARA POZO VERTICAL

Uno de los más importantes componentes en el sistema de pozo total es la tubería de pozo. Porque un 80% de la baja de presión total, es decir, Pr – Psep, se produce en el levantamiento del fluido desde el fondo del pozo a la superficie. Esta pérdida de presión es expresada en la figura 1.2 como Pwh. El flujo muchas veces existe en el anular entre la tubería y la cañería. El pozo puede ser perforado vertical o con un gran ángulo de desviación, especialmente en el caso de pozos costa afuera o pozos urbanos. La ecuación general de gradiente de presión, la cual se aplicará a flujo de cualquier fluido en tubería y a cualquier ángulo de inclinación es dada como:

L

vdvvfgc

gsendLdp

gcdgcd2

2 δδθδ++= (Ec.5.32)

Si el ángulo de la vertical es usado en la ecuación esta se vuelve:

L

vdvvfgc

gdLdp

gcdgcd2cos 2 δδθδ

++=

Donde: θ = Angulo del pozo respecto la vertical.

La ecuación 5.32 fue escrita como la composición de tres componentes en la ecuación 5.33.

accelfelevtotal dL

dPdLdP

dLdP

dLdP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Se puede observar la contribución de cada uno de estos componentes en la pérdida de presión en el pozo, estudiando la tabla 4.1. Las contribuciones son presentadas en porcentajes de los ∆P para pozos de gas y petróleos.

TABLA 4.1. Componente Pozos de petróleos Pozos de gas Elevación hidrostática 70 - 90 20 - 50 Fricción 10 - 30 30 - 60 Aceleración 0 - 10 0 - 10

5.6.1. POETTMANN Y CARPENTER.

Basan su análisis en la ecuación de energía no tomando en cuenta la diferencia de energía cinética del fluido que pasa por sus estados iniciales y finales de flujo (en el fondo y en la parte superior de la tubería de producción) y que las pérdidas de energía es debido a los fenómenos irreversibles como el paso del petróleo y la fricción contra las paredes de la tubería siendo esta expresada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=

gDhfvWf 2

4 2 (Ec.5.33)

Donde: V =Velocidad promedio de la mezcla. ∆h =Intervalo de tubería. D =Diámetro interior de la tubería. f =Factor de fricción empírico.

Siendo transformada la ecuación de energía de la forma siguiente:

δ

δ Κ+=

∆∆h

P144 (Ec.5.34)

Donde: ∆P = Caída de presión en el intervalo ∆h, (Ibs/pulg2). δ = Densidad promedio del fluido para el intervalo ∆h, (Ibs/pie3).

117


)10413.7( 510

22

DxMfqK − (Ec.5.35)

Donde: q = Caudal de líquidos a condiciones de tanque, (bls/dia) M = Masa total de gas y líquido, (Ibs). D = Diámetro interior de tubería, (ft). f = Factor de pérdida de energía definido por la ecuación 5.34.

Usando las ecuaciones 5.34 y 5.35 consideramos que se conocen todas las propiedades del flujo de entrada como IPR de la formación, la presión estática, la fracción de agua y RGP. También se supone que se pueden determinar ciertas propiedades del petróleo y gas como las densidades, el factor de volumen de formación, luego suponemos un valor de Pwf fluyente, la cual la formación suministra petróleo, agua y gas al fondo del pozo puede encontrarse a partir de las propiedades conocidas del flujo que entra. Ahora si dividimos la tubería de producción en partes iguales, H1H2, H2H3 y así exclusivamente, cada una de longitud ∆h ver fig. 5.4.

Fig.5.4

Las presiones en la columna de flujo son P2, P3,P4,….en los puntos H2,H3,H4,….como la presión en H1es

Pwf, por consiguiente, para el intervalo H1H2, se puede tomar la presión Pwf como primera aproximación y así puede determinarse los diferentes factores que se necesiten para la ecuación 5.35 �, q y M. Si se considera por el momento que existe un método para encontrar el valor de pérdida de energía f, puede utilizarse la ecuación 5.35 para calcular la caída de presión ∆P sobre el intervalo H1H2. De esta manera se encuentra la primera aproximación, entonces el promedio de pwf y esta primera aproximación puede usarse en lugar de pwf en el cálculo de �. Este proceso se repite para el intervalo H2H3 y así sucesivamente subiendo en la tubería de producción, hasta que se alcance la superficie y la presión en esta, es decir la presión de la cabeza, sea mayor que cero o hasta que la presión calculada en una etapa sea cero o negativa en cuyo caso se puede concluir que el pozo no fluirá con la presión de fondo fluyente supuesta al inicio de los cálculos. Al tomar valores diferentes de la presión en el fondo fluyente como punto de partida, es posible desarrollar una gráfica del tipo mostrado en la figura 5.5.

Fig.5.5

118


Para cualquier diámetro particular de tubería. Con el valor de la pwf definido en el punto A como punto de inicio, el caudal de la formación se determina moviéndose horizontalmente hasta el punto B sobre el IPR, luego verticalmente hacia abajo hasta el punto C, con este caudal de producción definido por C, la ecuación de Poettman y Carpenter se usa para calcular el valor de la Pwf punto D, BD es una medida de la pérdida de presión en la tubería de producción. El caudal máximo al cual el pozo es capaz de fluir se define el punto, que corresponde a una Pwh de cero. Ya que habrá siempre una pérdida de presión en la tubería de producción, el punto E debe quedar a la izquierda del potencial del pozo que como se muestra; en otras palabras un pozo nunca puede producir o rendir en forma completa al potencial de la formación con un flujo natural. En la práctica, un pozo nunca produce con una pwh de cero debido a que la línea de flujo y el separador en la superficie siempre ejercerán una contrapresión. Si se ha decidido que el pozo produzca con una presión de 100 psi se traza entonces una línea horizontal a la altura equivalente de 100 psi; y el punto F en el cual este intersecta la curva de la pwh define el caudal G. Puede usarse también una gráfica del tipo que se muestra en la figura 4.11 para determinar el tamaño óptimo de la tubería que se baje en un pozo dado, es decir el diámetro de la tubería de producción que permitirá que el pozo fluya a su caudal máximo a alguna Pwh predeterminada. Al repetir los cálculos de Poettman y Carpenter para una tubería de producción en particular, quizá, 2.3/8 y 3.1/2 pulg. se generan curvas como las que se muestran en la figura 5.6.

Fig. 5.6

5.6.2. Correlación general de Hagerdorn y Brown. El estudio realizado por Hagerdorn y Brown para determinar una correlación generalizada en la que

puede incluir todos los rangos prácticos de caudales de flujo, un amplio rango de razón gas-líquido todos los diámetros ordinarios de tuberías y el efecto de las propiedades del fluido. Se tomaron diámetros de tuberías en el rango de 1’’ nominal 2.1/2’’ nominal en el estudio incluyó todos los trabajos anteriores hechos por estos equipos de investigadores sobre los efectos de la viscosidad del líquido. El término de la energía fue incorporado en la ecuación de energía porque el término fue muy representativo en pequeños diámetros de tuberías en la región de la superficie donde el fluido tiene una baja densidad. Dos ajustes fueron realizados necesariamente para aprovechar estas correlaciones. En la figura se observa un diagrama de flujo generalizado el cual podrá ayudar en las siguientes discusiones. Estos investigadores también comenzaron con la ecuación general de energía para obtener la caída de presión, las ecuaciones son:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆

∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

hgc

V

dsxf

hP

m

m

m

Wm

2(

109652.2144

2

11

2

δδ

δ (Ec.5.36)

Donde: )1( LgLLm HH −+= δδδ (Ec.5.37) La viscosidad de la mezcla está representada en la manera sugerida por Arrthenius y el número de

Reynolds para una mezcla bifásica fue definida por la ecuación:

119


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

−)1(

2.Re 102.2)(

LHgLL

PT HdWxNµµ

(Ec.5.38)

Si el límite es tomado del número de Reynolds para la mezcla y si , esto se reduce

a una ecuación de flujo monofásico y si el límite es tomado como

0→LH 01 →Q , esto se

reduce a una ecuación de flujo monofásico del líquido. El respectivo número de Reynolds para el líquido se reduce a:

0,1 2 →→ QHL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

g

ggg

dVCN

µδ

1Re )( (Ec.5.39)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

L

LLL

dVCNµδ

1Re )( (Ec.5.40)

Utilizando métodos similares de Duns y Ros, Brown y Hagerdorn observaron que líquido Hold up (HL) esta principalmente relacionado a cuatro parámetros adimensionales:

4/1

938.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TVN L

sLLvδ

(Ec.5.41)

4/1

938.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TVN L

sggvδ

(Ec.5.42)

2/1

872.120 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TdN L

dδ

(Ec.5.43)

Donde: d = (ft). δ = (lbm/pc). = (ft/seg). sLV = (ft/seg). sgV Lµ = (cp). T = (Dinas/cm). En resumen, los dos siguientes ajustes son realizados: 1. La densidad de la mezcla es calculada utilizando la correlación para el hold up de Hagerdorn y Brown y

este valor es comparado con la densidad de la mezcla asumiendo que no hay deslizamiento. El mayor de estos dos valores es el que se utiliza.

2. El régimen de flujo es determinado, y si él es flujo burbuja, la presión es calculada por la correlación de Griffith. Se recomienda que estos dos ajustes siempre se realicen cuando se utilice el método generalizado de Hagedorn y Brown.

5.6.3. Correlación de Beggs y Brill. La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada de datos experimentales obtenidos de una pequeña

escala para la facilidad de los exámenes, la facilidad consistió de secciones de tubería de 1’’ y 1.5’’ de 90 (ft) de longitud y el material fue de acrílico. La tubería podía se inclinada a cualquier ángulo. Los parámetros estudiados y los rangos de variación fueron:

1. Caudal de flujo de gas de 0 a 300 (Mpc/d) 2. Caudal de flujo de líquido de 0 a 30 gal/min.). 3. Presión promedio del sistema de 35 a 95 (psia) 4. Diámetro de tubería de 1’’ a 1.5’’; 5. Líquido hold up de 0 a 0.870; 6. Gradientes de presión de 0 a 0.8 (psi/ft)

120


7. Angulo de inclinación de 90º a 90º; y 8. Modelo de flujo horizontal.

Los fluidos utilizados fueron aire y agua. Para cada diámetro de tubería. Caudales de líquido y gas

fueron variando por tanto, todos los modelos de flujo fueron observados con la tubería horizontal. Después de un rango de caudales de flujo fue seleccionado, el ángulo de la tubería fue variando, así que

el efecto del ángulo sobre el Hold up y el gradiente de presión pudieron ser observados. El líquido hold up y el gradiente de presión fueron medidos con ángulos respecto a la horizontal de 0.5, 10, 15, 20, 35, 55, 75, y 90 grados.

Las correlaciones fueron desarrolladas de 584 pruebas medidas. Diferentes correlaciones para liquido

hold up son presentados para cada una de los tres regimenes de flujo “horizontal” hold up el cual podrá existir “si la tubería fuera horizontal” es primero calculado y luego para cualquier ángulo de inclinación de la tubería. Existiendo gráficos de modelos de flujo horizontal que son ilustrados. En la figura 4.13. El máximo hold up es encontrado aproximadamente a = 50º respecto a la horizontal y un mínimo aproximadamente a – 50º.

5.6.3.1. Determinación de regímenes de flujo. Las siguientes variables son utilizadas para determinar cual régimen de flujo podrá existir si la tubería

está en una posición “horizontal”. Estos regímenes de flujos es una correlación de parámetros y no proporciona información acerca de los

regímenes de flujo, a menos que la tubería esté horizontal.

Fig.5.7

m

sLL

mFR

VV

gdVN

=

=

λ

121


Donde: 302.0

1 316 Lλλ =

4684.22 0009252.0 −= Lλλ

4516.13 10.0 −= Lλλ

738.64 5.0 −= Lλλ

En la figura 4.14 damos el mapa de tipos de flujo horizontal según Beggs y Brill que es aplicable

también para flujo bifásico vertical y para cualquier inclinación en general. En dicha figura se puede ver en línea gruesa el mapa original mientras que en línea cortada tenemos la versión revisada del mapa; también se observan los limites de cada tipo de flujo (L1, L2 L3, y L4). El mapa de la figura 4.14 indica la existencia de 4 tipos de flujo bifásico, a saber:

** Flujo segregado (Zona I)

Caracterizado por la estratificación de las fases líquidas y gaseosas que ocasiona un alto resbalamiento,

o retraso, del líquido frente al gas.

** Flujo intermitente (Zona II)

Caracterizado por la formación de bolsones de gas, de tal forma que se alternan en la tubería bolsones de gas en la masa de líquido. ** Flujo distribuido

Que se lo ha dividido en dos zonas: *** Zona II A Caracterizada por el flujo de niebla, en donde gotas de liquido están distribuidas en la masa de gas. *** Zona III B Caracterizada por el flujo de burbuja, en donde burbujas de gas están dispersas en la masa de gas.

**Flujo de transición (Zona IV) Que es justamente la transición del flujo segregado al intermitente, y está caracterizado por la

inestabilidad del flujo. Los límites del régimen de flujo horizontal son:

** Segregado Límites: 01.01 <λ y 1LNFR < o 01.02 >=λ y 2LNFR <

**Transición Límites: 01.01 >=λ y 32 LNL FR <+< ** Intermitente Límites: 4.001.0 <=< L y 13 LNL FR =<< o 4.01 >=λ y 43 LNL FR <+<

122


** Distribuido Límites: 4.01 <λ y 1LNFR >= o 4.01 >=λ y 4LNFR > Cuando el flujo cae en la zona del régimen de transición el líquido hold up podrá ser calculado

utilizando dos ecuaciones, del segregado e intermitente e interpolado utilizando los siguientes factores. )(int*)(*)( ermitenteHBsegregadoHAtransiciónH LLL +=

Donde:

23

3

LLNLA FR

−−

=

AB −= 1 Las mismas ecuaciones son utilizadas para calcular el líquido hold up para todo el régimen de flujo.

Los coeficientes y exponentes utilizados en la ecuación son diferentes para cada régimen de flujo. ** Densidad bifásica ψ)0()0( LL HH = (Ec.5.44) Donde:

HL(0) es un hold up a las condiciones una tubería horizontal. Esto es calculado con la siguiente fórmula:

CFR

bL

L NaH λ

= (Ec.5.45)

Donde: a, b, y c son determinados para cada modelo de flujo en la tabla (A) con la restricción de HL(Φ) > = λL

TABLA 5.2.

Modelo de flujo a b c Segregado 0.98 0.4846 0.0868 Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609 El factor para corregir el hold up por efectos de la inclinación de la tubería es la siguiente:

[ ]θθψ 8.1(333.0)8.1(1 3sensenC −+= (Ec.5.46) Donde: θ es el ángulo de la tubería respecto a la horizontal. Para flujo vertical ascendente,

θ = 90º y u llegara a ser: C3.01+=ψ (Ec.5.47) Donde: ( ) ( )gf FRLv

eLL NNdC δδ ln1−= (Ec.5.48)

Donde d, e, f y g son determinados para cada condición de flujo de la tabla (B) con la restricción que C> = 0.

123


TABLA 5.3

Modelo de flujo d e f g Segregado ascendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614 Intermitente ascendente 2.96 0.305 -0.4473 0.00978 Distribuido ascendente (no hay corrección) )(,1,0 θψ fHC L ≠==

** Factor de fricción

gcd2

2mnfp

f

Vfdzdp δ

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

(Ec.5.49)

Donde: ggLLn λδλδδ +=

n

tpntp f

fff = (Ec.5.50)

El factor de fricción de no deslizamiento es determinado de la curva de tubería lisa del diagrama de Moody o de:

[ ]2Re )8215.3log5223.4/log(2

1−

=NN

fRE

n (Ec.5.51)

Utilizando el siguiente número de Reynolds:

n

mndVNµ

δ=Re (Ec.5.52)

Donde: ggLLn λµλµµ +=

La razón de los factores de fricción bifásica y de no deslizamiento es calculada de la siguiente manera:

S

n

tp eff

= (Ec.5.53)

Donde:

( )[ ][ ] [ ]{ }

[ ]2)0(

42 )ln(01853.0)ln(8725.0)ln(182.30523.0ln

L

L

Hy

yyyyS

λ=

+−+−=

(Ec.5.54)

El valor de S llegaría a se un punto en el intervalo 1 < y < 1.2; para y en este intervalo, la función S es calculada por la ecuación:

)2.12.2ln( −= yS (Ec.5.55)

** Termino de la aceleración

Aunque el gradiente de presión de aceleración es muy pequeño excepto para altas velocidades de flujo, el término podrá ser incluido si es posible.

124


⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

dzdpgcP

vvdzdp SgmS

accr

δ

Si definimos en términos de la aceleración como:

gcP

vvE SgmS

K

δ= (Ec.5.56)

El gradiente de presión puede ser calculado con la siguiente ecuación:

K

fel

E

dzdp

dzdp

dzdp

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

=1

(Ec.5.57)

Donde: ggLLS HH δδδ +=

Sel

gcg

dzdp δ*⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

(Ec.5.58)

5.6.4. Correlación de Orkiszewki.

La correlación de Orkiszewki es el resultado de un análisis de muchos métodos publicados para

determinar la caída de presión para un amplio rango de condiciones del pozo. Los métodos fueron seleccionados de cada una de las tres categorías que fueron establecidas. Esta selección fue sobre si el método es original o único, o ya sea que ellos desarrollaron de una amplia base de datos. La discriminación de las características de cada una de las categorías fue basada sobre el sentido de que el líquido hold up sea considerado en el cálculo de la densidad: en una categoría, el líquido hold up no fue considerado en el cálculo de la densidad el líquido hold up, el líquido hold up y la pérdida de fricción con la pared de la tubería fue expresado utilizando una correlación empírica para el factor de fricción; y no fue realizado la distinción entre correlación empírica para el factor de fricción; no fue realizado la distinción entre regiones de flujo. En otra categoría utilizaron el líquido hold up en el cálculo de la densidad; la pérdida de fricción fue basada sobre la composición de las propiedades del líquido

La tercera categoría considera el líquido hold up en los cálculos del término de la densidad; el líquido

hold up fue determinado del concepto de velocidad de deslizamiento, el factor de fricción fue determinado de las propiedades de la fase continua; y cuarto régimen de flujo fueron reconocidos. Orkiszewki hizo hincapié de que el líquido hold up sea derivado de la observación física del fenómeno y que el gradiente de presión sea relacionado a la distribución geométrica de las fases del líquido. El reconoció cuatro tipos de modelos de deslizamiento y la fricción para cada uno de los modelos. Los cuatros tipos de flujo son: Burbujas, baches, transición y niebla. Como el flujo por baches se presenta en un 95% de los casos que el estudio, Orkiszewki consideró que su correlación debería ser modificada y el flujo de niebla existía, el utilizó la correlación de Duns y Ros. Considerando similitud de conceptos teóricos en las diferentes categorías. Orkiszewki comparó métodos seleccionados y determinó el grado de desviación entre la predicción y la medida en la caída de presión.

Dos de los métodos, uno de Duns y Ros y el otro de Griffith y Wallis, enseñaron la gran exactitud.

Ningún método probó ser exacto, concluido todos los rangos de condiciones utilizados en el examen. La correlación de Griffith y Wallis fue confiable en el rango de bajas velocidades de flujo por baches, pero fue inexacto por el rango de altas velocidades de flujo. El método de Duns y Ros tiene similar comportamiento y también indican una inexactitud para altas viscosidades de petróleo en el rango de bajas velocidades de flujo.

La correlación de Griffith y Wallis parece proveer una mayor base para un aprovechamiento de la

solución general, aunque los valores de la predicción muestran más errores que la correlación de Duns y Ros.

125


Por consiguiente la correlación Griffith y Wallis fue seleccionada por Orkiszewki porque la predicción de la velocidad de deslizamiento es derivado de observaciones físicas y la caída de presión es insignificante.

El método de Duns y Ros en este rango, es presentado como un complejo grupo de parámetros y

ecuaciones y es por consiguiente difícil de relacionar a un acontecer físico dentro de la tubería. Orkiszewki extendido el trabajo de Griffith y Wallis e incluye el rango de flujo a alta velocidad. Un parámetro fue desarrollado para explicar.

1. La distribución del líquido en medio del bache, la película del líquido, y el traslado del líquido en la burbuja

de gas. 2. El líquido hold up a altas velocidades de flujo. Estos parámetros serán utilizados para calcular la pérdida de

fricción en la pared de la tubería y la densidad fluyente. Las correlaciones provienen de datos publicados por Hagerdorn y Brown.

Orkiszewki concluyó que el método modificado de Griffith y Wallis es solamente uno de los tres

métodos para predecir la caída de presión con suficiente exactitud y precisión de todos los rangos de condiciones utilizados en el estudio. También, la capacidad de presión mejorará si la distribución de la fase líquida puede ser más rigurosamente analizada porque el método de Griffith y Wallis está expresado en términos de región de flujo y distribución de líquidos, y porque hay limitaciones en los otros métodos de ingeniería, en este aspecto Orkiszewki, adicionalmente concluyó que para trabajos de ingeniería este método es exacto para un amplio rango de condiciones que otras correlaciones. Observando los diagramas generalizados de flujo de este método. Después de asumir una diferencial de presión y calcular las propiedades requeridas, una región de flujo es seleccionada. Dependiendo sobre todo de la región de flujo, se calcula la caída de presión, la cual en general incluye fricción y hold up. La longitud vertical correspondiente a la presión diferencial es la que determinamos la ecuación de Orkiszewki es:

[ ]

K

fgtfK H

PAPqWTP

∆

−+=∆

24637/()1(/)()144/1(δ

(Ec.5.59)

Donde: δ = Densidad del fluido, (lbs/pc).

KP∆ = Caída de presión, (psi). P = Presión promedio, (psi).

tW = Masa total del caudal de flujo, (lbs/seg).

fT = Gradiente de caída de presión, (psi/ft).

gq = Caudal volumétrico del flujo de gas, (pc/seg).

H∆ = Cambio de profundidad, (ft). El régimen de flujo podrá ser determinado en concordancia con los siguientes límites:

Régimen de flujo Limites Flujo de burbuja Btg Lqq </

Flujo de baches SgBtg LVLqq <> ,/

Flujo de transición SgM LVL >>

Flujo de niebla Mg LV > Las variables anteriores son expresadas como:

126


gvLgg NGTPqV =∆= 4/1)/(/ δ (Ec.5.60)

)/2218.0(071.1 2hytB dVL −=

Con el límite: (Ec.5.61) 13.0>=BL gLgS qqVL /3650 += (Ec.5.62)

75.0)/(8475 gLgM qqVL += (Ec.5.63) Donde: gV = Velocidad del gas, (adimensional).

= Velocidad del fluido total, tV ( )Pqt ∆/ , (ft/seg).

Lδ = Densidad del líquido, (lbm/pc). T = Tensión superficial del líquido, (lbm/seg2). = Diámetro hidráulico, (ft). hydqL, qg, qt = Caudal de flujo volumétrico del liquido, gas y caudal de flujo total respectivamente, (pc/seg). LB, LS, LM = Límites entre flujo burbuja – baches, bache–transición, transición-niebla, y son adimensionales.

La densidad promedio y el gradiente de perdida por fricción son calculados por las siguientes ecuaciones: ** Flujo burbuja La fracción de gas Hg puede se expresado como:

[ ]PSgPStStg AVqAVqAPVqH /4)/1(/12/1 2 −+−+= (Ec.5.64)

Donde: VS = Velocidad de deslizamiento, (ft/seg). Griffith dice que una buena aproximación de VS promedio es 0.8 ft/seg la cual es muy importante en

las otras ecuaciones que caerían fuera fácilmente. Así el promedio de la densidad fluyente puede ser calculada como:

(Ec.5.65) ggLL HH δδδ +=El gradiente de fricción es:

fhy

LL

dhdpVfT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

gcd2

2

1δ

(Ec.5.66)

Donde: LPLL HAqV /− = Área de la tubería, (ft2). PA = Líquido hold up. LH

El factor de fricción se obtiene utilizando el diagrama de Moody figura 4.14 y el factor de rugosidad relativa se obtiene de la figura 4.15, El número de Reynolds es calculado con la siguiente ecuación:

L

LhyL

VdNµ

δ488.1Re = (Ec.5.67)

Donde: ∫L = Densidad de liquido, (Ibm/pc). µL = Viscosidad de liquido, (cp).

127


** Flujo por baches El término de la densidad promedio es:

LPSt

PSLt

sAVqAVWδ

δδ++

+= (Ec.5.68)

hyS gdCCV 21− (Ec.5.69)

Donde: s = Coeficiente de distribución de liquido.

El punto del problema es calcular VS y S. VS, C1y C2 se expresa en la figura 4.14 como una función del

número de Reynolds de burbuja, (Nb), C2 se expresa en la figura 4.15, como una función de Nb y el número de Reynolds NRe. Estos factores de números de Reynolds están dados por las siguientes ecuaciones:

L

LhySb dVNµδ488.1= (Ec.5.60)

L

thyL

VdNµ

δ488.1Re = (Ec.5.61)

Al ser una correlación no lineal, entonces se podrá obtener por iteración. Un valor de VS es asumido, Nb es calculado, y C1 y C2 son determinados. Si el valor de VS calculado de

la ecuación 5.70 entonces el procedimiento se repetirá hasta obtener una aproximación suficiente exacta. La curva de la figura 4.15 fue extrapolada por Wilkes y Davidson. Esta calculada por la siguiente ecuación dependiendo del valor de Nb. Con Nb <=3000: hyS gdNxV )1074.8546.0( Re

6−+= (Ec.5.62)

Con Nb >=8000: hyS gdNxV )1074.835.0( Re

6−+= (Ec.5.63)

Con 3000 < Nb > 8000: hySi gdNxV )1074.8251.0( Re

6−+= (Ec.5.64)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= hyLLSiSiS VdVVV δµ /59.132/1 2 (Ec.5.65)

El valor de s es dependiente sobre la fase continua de liquido y si Vs es menor o mayor que 10; por lo tanto, ડ es calculada por la siguiente ecuación la cual tiene algunas condiciones. Si Vt < 10: Fase continua liquido agua:

δ= hythy

L dVd

log428.0log232.0681.0log013.038.1

−+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ µ (Ec.5.66)

128


Fase continua liquido petróleo:

δ= hythy

L dVd

log113.0log167.0284.01log0127.0415.1

++−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +µ (Ec.5.67)

Fase continua liquido agua:

δ= hythy

L dVd

log888.0log162.0709.0log045.0799.0

−−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ µ (Ec.5.68)

Fase continua liquido petróleo:

δ= Xdd hy

hy

L +++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ + log569.0161.01log0274.0371.1

µ (Ec.5.69)

Donde:

[ ]

hyhy

tt

ddVX

log63.0397.0571.1)1log(01.0log

+++−

=µ

El valor de S restringido por los siguientes limites: :101 <V

δ (Ec.5.70) tV065.0−=<=:101 >V

δL

PStPS AVqAVδδ

−+−>= 1(/ (Ec.5.71)

Puntos fuera de la ecuaciones 5.77 y 5.79 para calcular el coeficiente de distribución de líquidos y el gradiente de presión a Vt = 10, Un ejemplo de esta situación es en la cual el cálculo del gradiente de presión disminuye en 1/2 cuando Vt se incrementa mas allá de 10. Por lo tanto, en el régimen de flujo por baches, el sugiere que esta ecuación será chequeada para continuar para este valor especial de Vt. El valor del término de pérdida por fricción con la pared de tubería en el régimen de flujo por baches es obtenido de la siguiente ecuación: [ ]SAVqVqVfT PStSLhytLf +++= /gcd2/2 (Ec.5.72) ** Flujo de transición El término de la densidad promedio calculada por el método de Duns y Ros es: )(// fnieblaSMSgbacheSMgM LLLVLLVL δδδ −−+−−= (Ec.5.73)

Y el gradiente de fricción es calculado de la siguiente manera:

)(// fnieblaSMSgfbacheSMgMf TLLLVTLLVLT −−+−−= (Ec.5.74) Más exactitud es alcanzada de pérdida por fricción si es utilizado el caudal de flujo volumétrico para el

gas flujo niebla:

4/1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

T

LMPg g

LAq δ (Ec.5.75)

** Flujo niebla δ , es calculada por:

ggLL HH δδδ += (Ec.5.76)

129


Ya que virtualmente no existe deslizamiento entre fases Hg es:

m

sg

T

g

g

Lg V

Vqq

qq

H ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=1

1 (Ec.5.77)

El gradiente de pérdida por fricción es expresado por Duns y Ros como:

hy

sggf

VfT

gcd2δ

= (Ec.5.78)

Donde: Vsg = Es la velocidad superficial del gas y f se obtiene del diagrama de Moody. Como una función del número de Reynolds del gas: gSghyg VdN µδ488.1Re = (Ec.5.79)

Una correlación formada del diagrama de Moody del factor de rugosidad relativa E/dhy fue desarrollado por Duns y Ros. Este factor utilizado en esta correlación con específicas limitaciones como que el factor no sea menor a 0.001 y no mayor a 0.5. Dentro de estos límites predeterminados el factor es determinado por una de las siguientes ecuaciones, dependiendo del NW.

5.7. CORRELACIONES DE FLUJO HORIZONTAL

En la industria petrolera, se necesita procedimientos para calcular las pérdidas de presión que ocurren

en la tubería, o la línea de flujo en el diseño de grandes longitudes de las líneas de flujo. Siendo importante conocer los efectos de estas líneas sobre el rendimiento de pozos sin embargo, las correlaciones que enfocaremos serán para diámetros de tuberías grandes. Las pérdidas de presión en la tubería, expresadas como , en la figura 1.2 pueden ser muy pequeñas para tuberías cortas. Como por ejemplo de tuberías cortas pueden ser las que existen en una situación fuera de costa, si el separador está localizado cerca al reservorio. Inversamente en muchas áreas de producción la distancia entre el reservorio y el separador puede ser varias millas y la caída de presión en la tubería puede ser de 20% a 30% de la caída de presión total o .

sepDCS PPP −=∆ 6

sepR PP −

5.7.1. Métodos para predicción Muchas correlaciones para la predicción del flujo de la tubería han sido desarrolladas en los 30 o 40

años. Se puede hacer una revisión de todas las correlaciones respecto a la manera que fueron desarrolladas habiendo sido estas publicadas en variadas literaturas por sus autores. Puesto que sólo presentaremos los mejores métodos para el perfeccionamiento de los sistemas de producción, métodos que son más usados hoy en día. Un número limitado de estudios de comparación o evaluación de algunos de los métodos que fueron dirigidos, y presentaremos los resultados de algunos de estos estudios. También describiremos la preparación y uso de las curvas transversas de presión para calcular rápidamente las pérdidas de presión por fricción en tuberías.

5.7.2. Método de Eaton y All

Las correlaciones de Eaton All, para el factor de fricción y la elevación del líquido son construidas con

datos de prueba obtenidos de dos líneas de 1700 pies, con diámetro de 2 y 4 que son utilizadas y 3 líquidos usados en cada línea. Las variables estudias, sus rangos son:

130


1. Caudal de gas 0 – 10 MMscfd. 2. Caudal de líquido 50 – 5500 STB/ D. 3. Viscosidad líquida, 1 -13.5 Cp. 4- Presión del sistema, 70 -950 PSIG. El factor de fricción y la elevación fueron correlacionadas con números dimensionados usando el

análisis de regresión. La elevación del líquido fue medida atrapando un segmento del flujo entre válvulas de cierre rápido. El modelo de flujo no fue considerado en las correlaciones y ningún efecto del ángulo de tubería fue incluida.

EL factor de fricción y las correlaciones de elevación y líquido son mostrados gráficamente en las

figuras 5.9 y 5.10. La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal pero la

correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas. La correlación de elevación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal, pero la correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas.

Fig.5.9 Fig.5.10

La correlación de evaluación de líquido es considerado una de las mejores en flujo horizontal, pero la

correlación del factor de fricción no cambia en el caso de flujo de simple fase que sea todo líquido o gas. En el caso de bajas relaciones gas – petróleo el factor de fricción es muy grande si el valor encontrado

del factor de fricción varia entre y es válido para los procedimientos de cálculo y ejemplo para el método Eaton pueden ser encontrados en publicaciones.

410 610

5.7.3. Método de Dukler y All

En 1964 la asociación americana de gas patrocinó un estudio para mejorar los métodos para predecir la

caída de presión que ocurre en las tuberías de dos fases, el estudio fue realizado bajo la dirección de Dukler en la Universidad de HOUSTON, y los resultados fueron publicados en un manual diseñado en 1969.

131


El estudio fue conducido primeramente juntando más de 20000 datos experimentales sacados del

laboratorio y de campo. Después de eliminar datos dudosos solo alrededor de 2600 datos sacados quedaron para desarrollar las correlaciones.

Dukler usó una combinación de análisis correlacional y de similitud para llegar a expresiones para el

cálculo de las pérdidas de presión por fricción. Uno necesita un método para predecir la evaluación del líquido instantáneo, porque el término de densidad de este componente requiere un valor HL. La elevación del líquido puede correlacionarse con el no resbalamiento de elevación YL y con unos dos números de Reynolds incluido HL en el término de densidad, la correlación de elevación es mostrada en la figura 4.20. Un factor de fricción es normalizado, para el factor de fricción de flujo de dos fases mas puede ser obtenido ilustrado en la figura 5.11.

Fig.5.11

El método Dukler ha sido muy usado en las industrias de petróleo y tuberías y da buenos resultados

tanto para tuberías de diámetro pequeño como para de diámetros grande. Aunque ningún efecto de la inclinación de la tubería es incluido en el método, ha sido exitosamente combinada con un método propuesto por Flanningan para tuberías en tierras inclinadas. Los resultados son expuestos en publicaciones desarrolladas.

5.7.4. Método de Beggs y Brill

El método Beggs y Brill fue descrito anteriormente en la presión de correlación de flujos de pozos. Sin

embargo este puede ser usado para tuberías con algún ángulo de inclinación, su mayor aplicación ha sido en el área de diseño de tuberías. En realidad este método es presentado completamente en ecuación y por lo tanto no requiere de gráficos para los cálculos, su aplicación se ha incrementado en la industria.

5.7.5. Método de Flanningan

Un estudio del efecto de altura sobre las pérdidas de presión en una tubería de dos fases fue dirigido

por Flanningan en 1958. El estudio fue impulsado por las observaciones en una tubería cualquiera, la cual fue diseñada para una caída total de la presión alrededor de 30 PSI, existiendo un aumento gradual en la caída de presión aun cuando los caudales de salida de gas y líquido sean constantes. Investigando la fuente de la caída de acceso presión que el líquido pueda acumularse en las secciones bajas de la línea de tubería, causando un incremento en la elevación hidrostático y componentes de fricción. Este hecho experimenta un incremento en el caudal de gas y algunos caudales de líquidos causando un decrecimiento en la caída de presión total. Después de exhaustivas investigaciones de la tubería de 16 y de algunas otras más, en las cuales un flujo bifásico estaba ocurriendo, Flanningan desarrollo un método para calcular el incremento en la fricción y el

132


incremento en la caída de presión hidrostática. El incremento debido a la fricción causado por la presencia de la fase líquida fue reducido la eficiencia del factor que se usa en la ecuación de panhandle.

Dicha ecuación está presentada a continuación. El factor de eficiencia fue correlacionado con la

velocidad de gas en superficie y la relación liquido gas ilustrada en la Fig. 5.12.

Fig.5.12

Las unidades que se usan para las abscisas son (Pie/seg) y (bls/MMpc), para la velocidad del gas y la

relación liquido gas respectivamente. La caída de presión hidrostática extra debido a la acumulación de líquido bajas en la sección baja de la línea, debe ser añadida a las pérdidas de fricción calculándose:

∑

=∆hiHgc

gPhL

L

)(δ

(Ec.5.80)

Donde: Ph∆ = Caída de presión hidrostática.

Lδ = Densidad de liquido a condiciones promedios.

LH = Factor de elevación. hi = Las elevaciones verticales de las secciones individuales de la tubería. A través de los experimentos, se descubrió que un aumento en el caudal de gas en el mismo caudal del

líquido causaba un decrecimiento en la presión total. Este fenómeno fue atribuido al hecho de que la velocidad del gas aumentada limpiaba algunos de los líquidos acumulados en las muchas bajas. La caída extra de la presión hidrostática debido a la acumulación del líquido en las secciones bajas de la tubería, la cual debe ser añadida a la pérdida de fricción, la cual es calculada:

∑⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆ hiH

gcgPh L

Lδ (Ec.5.81)

Donde: Ph∆ = Caída de presión hidrostática.

Lδ = Densidad de liquido a condiciones promedios.

LH = Factor de elevación. hi = Las elevaciones verticales de las secciones individuales de la tubería.

Flanningan descubrió que ni el ángulo de inclinación de las secciones ascendentes ni la diferencia de

elevación de la entrada y salida la tubería, fue importante. El también encontró que la recuperación de la

133


presión hidrostática en las secciones declinadas de la tubería era insignificante, se encontró que el factor de elevación era solo una elevación superficial de gas:

(Ec.5.82) 006.13264.01/1 SgL VH +=

Donde está en (ft / seg) evaluada a una presión promedio y temperatura existente en la tubería. Debido al cálculo de la presión promedio requiere de su conocimiento de las presiones de entrada y salida. El cálculo de las caídas de presión es iterativo a la pérdida total de presión en el pozo.

SgV

5.8. CAIDA DE PRESION A TRAVES DE LAS PERFORACIONES

Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechas por el Dr. Harry Mc.Cleod en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que la compactación de la zona dañada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones normales. Puede ser que este problema difiera entre los paquetes de arena de los pozos cuando estos están comunicados con una formación inconsolidada, y son de interés en un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa un área abierta al flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen un efecto sobre el caudal dentro del borde del punzado.

La figura 5.23 muestra una típica perforación y la nomenclatura a usarse en este análisis. El orden para

analizar el efecto de estas perforaciones y la capacidad de flujo, usan diferentes sondeos asumidos teniendo como base los trabajos de numerosos autores. Como referencia la Fig. 4.24, muestra que para efectuar una perforación a 90, esta debe ser analizada como una sección muy pequeña en las paredes del pozo. Además, se asumió en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones son hechas tales como:

1. La permeabilidad de la zona compactada es:

a) 10 % de la permeabilidad de formación si es perforado Overbalanced. b) 40 % de la permeabilidad de formación si es perforado underbalanced, Mc Cloe da un rango de

valores. 2. El espesor de la zona cruzada es ½ pulg. 3. La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un reservorio infinito, esto es, si Pwfs

permanece constante en el borde de la zona, compactada, siendo eliminado el valor (3/4) de la ley de DARCY para cierre fuera del limite.

4. L a ecuación presentada por JONES BLOUNT y GLAZE puede ser usada para evaluar las perdidas de

presión a través de las perforaciones. La ecuación de JONES BLOUNT Y GLAZE es modificada como sigue:

134


5.8.1. Caída de la presión a trabes de la perforación

(Ec.5.83) PbqaqPwfPwfs ∆=+=− 2

[ ] [ ] qKLxrprcLuoq

LrcrpoxP

PPP

*1008.7

)/(*)/1/1(1030.23

22

214

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=∆ −

− µβδββ (Ec.5.84)

Donde:

=a [ ]2

214 )/1/1(1030.2

PLrcrpox −− δββ

=b [ ]PPKLx

rprcLuo31008.7

)/(−

µβ

= Flujo caudal / perforado (q/perforado), (bpd). Oq β = Factor turbulento, ( ). )/()1033.2 201.1101

PKxft =−

Oβ = Factor volumétrico de formación, (rub/stb).

δ = Densidad de fluido, (lbs/pc). = Longitud de perforación, (ft). PL µ = Viscosidad.

= Permeabilidad de la zona compactada, (md). PK = 0.1 K formación en Shof-overbalanced. = 0.4 K formación en Shof-underbalanced. = Radio de perforación, (ft). rp = Radio de zona compactada, (ft). (rc = rp + 0.5 pulgada). rc

135


5.9. TIPOS DE RESTRICCIONES QUE PRODUCEN PERDIDAS DE PRESION

Entre los principales tipos de restricciones tenemos: 1. Válvula de seguridad superficial. 2. Choque superficial. 3. Válvula y tuberías.

5.9.1. Válvula de seguridad.

Se tiene diferentes tipos de válvulas de seguridad de fondo que son actualmente utilizadas en pozos de

petróleo y gas. Estas válvulas pueden ser divididas en dos categorías:

• Válvulas de control superficial. • Válvula de control subsuperficial.

Estas válvulas de seguridad, tienen un ID menor a la tubería de producción en la cual son instaladas, y

producen caídas de presión en la corriente de flujo. Las válvulas de seguridad de control superficial pueden ser instaladas completamente abiertas, y ser retiradas de la tubería para tener el mismo ID de la tubería. Algunas válvulas son recuperadas y abiertas completamente. Las válvulas de seguridad de control superficial son normalmente recuperadas con Wire – Line, cuando estas ofrecen una restricción al flujo a través de ellas.

Las válvulas de seguridad de control subsuperficial son de dos tipos:

1. Válvulas controladas a velocidad (cierre rápido) o diferencial. 2. Válvulas accionadas con presión (similar a las válvulas Gas Lift). El siguiente procedimiento del diseño es para cualquier válvula de seguridad que actúa como una

restricción en la sarta de la tubería, pero es específicamente aplicable para cualquier válvula de seguridad que requiera una presión diferencial para el cierre.

* Válvula de seguridad superficial.

Es una válvula a prueba de fallas que se diseña para que cierre cuando presiones, temperatura o niveles de flujo varían sobre o bajo límites de seguridad predeterminados. En el caso que la línea de flujo se congele o se cierre una válvula en la línea de flujo, en el caso de que se rompa la línea de flujo el limite de alta presión se establece en 10 % mas del flujo normal y el de baja presión entre 10 - 15 %. Estas válvulas son accionadas de 5 maneras interna y externamente por presión y puede ser instalada en un cabecero de la línea de flujo, en la línea de succión del compresor y en cualquier sistema de presión.

Las presiones de trabajo varían entre 125 hasta 10000 psi y diámetros de 2” a 4”. Las pérdidas de

presión que ocurren en la válvula de seguridad superficial, válvulas y tuberías pueden no ser eliminadas. Pero la caída de presión a través del choque de superficies puede estar eliminada para obtener la máxima capacidad de producción de un pozo. El caudal a través de una restricción a veces es crítica o subcrítica. Si el flujo es crítico, una perturbación antes de la restricción puede tener o no efecto en el caudal a través de la restricción a la presión después de la restricción. Algunas veces el propósito de colocar un choque o restricción es para controlar el caudal de flujo que es dimensionado cuando existe un caudal crítico. Una forma de distinguir entre flujo crítico y crítico es si la relación de presión antes o después es menor o igual a 0.5, entonces el flujo puede ser crítico. Esta es una aproximación para flujo de una sola fase o flujo de dos fases. Algunas usan 0.6 y 0.7 como una relación critica entre flujo de dos fases. Algunas usan 0.6 y 0.7 como la relación crítica entre flujos de dos fases. Aunque el rendimiento alcanzado es mostrando en algunos casos por estudios realizados en universidades. La relación puede ser como 0.3 por lo tanto el flujo es crítico.

El propósito de la válvula de seguridad no es el control de flujo, si no para cerrar el pozo en cualquier

momento en que la presión este demasiada baja. Por lo tanto son demasiados para mínimas pérdidas de presión y son operados en flujos subscritos.

136


Válvula de seguridad sub-superficial.

Es un dispositivo de apertura total que se instala en la sarta de tubería. El propósito de este tipo de válvula es cerrar el flujo a través de la tubería al variar las presiones de superficie sobre o debajo limites de seguridad predeterminados, debido a daños en el equipo de superficie rotura en la línea de flujos, o presión excesiva en la línea de flujos. Este dispositivo consiste en un alojamiento tubular, fabricado como parte de la tubería, el cual contiene la válvula tipo de bola rotante, con resorte y controlada la presión. El control de presión se transmite al ensamblaje de la válvula de seguridad a través de un tubo de 1/8”, adherido a la tubería de producción, desde un distribuidor de control a la superficie, estas válvulas son de diámetros de 2 1/2” y 3”.

5.10. Choque superficial.

Estos son tipo de positivos o ajustable ver Fig. 4.26 y 27. Los choques superficiales pueden ser

determinados a través de siguiente correlación Fig. 4.28. La ecuación para estimar la relación entre la presión caudal de flujos y diámetro de choques para ambos flujos críticos y subscritos a través de choques puede ser presentado para flujos de doble fase.

La figura 1.2 describe físicamente un pozo con choque superficial instalado, la formula mas común usada para cálculos concernientes a flujos multifásicos a través de choques superficiales es la ofertada por Gilbert. Otras numerosas correlaciones son recomendadas y estas son discutidas por Brown y Beiges. Gilbert, esta ecuación es como sigue:

89.1

546.0 *435S

qRPwh o= (Ec.4.99)

Donde: Pwh = Presión de cabeza, (Puig). r = Relación gas – líquido, (Mcf/bbl). q = Caudal de flujo, (bpd). S = Diámetro de choque, 64 ths de una pulgada.

Anotando que la presión corriente abajo no es incluida en esta ecuación que es, la ecuación independiente de la presión corriente abajo, Gilbert desarrolla esta ecuación para datos del campo California, y establecer su ecuación que es valida a largo de la presión que es menor en 70% de la presión corriente arriba que es, . Su ecuación tiene que establecer o dar resultados razonables y ciertamente es exacto para un tamaño de choques requeridos.

7.0/ ≤PwhPD

Por lo tanto, la forma correcta de tamaño del choque para todo lo que necesita y es la necesaria presión

de cabeza para un set de caudal de flujo, asume que para un examen previo, un caudal de flujo objetivo de 600 bpd. es dado. Es necesario referirnos a la figura (5.7) como nuestra la posición de la solución al tope del pozo. En la figura (5.9), presión permisible de cabeza para un cierto caudal de flujo tiene que ser graficado. La presión de cabeza requiere para la línea horizontal no entra entre el cálculo, excepto un chequeo es valida de la ecuación que es:

7.0/ ≤PwhPD . Por lo tanto el caudal de flujo es 600 bpd. el valor de Pwh valor necesario a admitir este caudal es 450

psig. Desarrollando la ecuación para S:

Pwh

qRS o*435 546.089.1 = (Ec.4.10)

El tamaño de el valor exacto puede ser usado, o el tamaño exacto que puede ser ajustado el choque.

* Choque de fondo. El ensamblaje del estrangulador puede asentarse en un niple de asentamiento de bomba, un niple de asentamiento especial, o cuña y puede instalarse o retirarse con herramientas a cable. La instalación con

137


suspensión de cuñas no se recomienda para presiones diferenciales en exceso. Para presiones diferenciales mayores pueden usarse un niple especial de asentamiento o un niple para sentamiento de bomba. El propósito de choque de fondo es: 1. Reducir la presión de superficies y atenuar la caída de temperaturas causadas por las grandes reducciones

de presión a través del estrangulador de superficie, reduciendo así la tendencia a congelar en la tubería y controles de superficie.

Mediante la colocación del estrangulador lo suficiente bajo en la tubería, la temperatura de la

formación puede usarse para reducir el congelamiento que resulta de una caída de temperatura originada por la caída de presión a través del estrangulador en caso donde es necesario tener una gran caída de presión a través del choke, lo cual rebaja bastante la temperatura bajo el punto de hidratación, puede ser necesario instalar mas de un choke.

Reduciendo la presión por etapas la temperatura de presión la temperatura de la formación puede

con frecuencia aportar suficiente calor a cada etapa y evitar el congelamiento. 2. Puede aumentarse la vida de flujo de un pozo mediante la salida de gas de la solución al fondo del pozo

para aligerar la columna de petróleo y aumentar la velocidad de flujo de los fluidos en la tubería. 3. Para mantener una presión más constante en el fondo del pozo que puede retardar la invasión de agua

mediante la tendencia a mantener un contacto agua petróleo consistente. 4. Originar un sello fulgido y desminuir el flujo de gas libre en el pozo, reduciendo así la relación gas-

petróleo. 5.11.- DETERMINACION DE LAS CAIDAS DE PRESION EN LINEAS HORIZONTALES MEDIANTE CORRELACIONES GRAFICAS.

Para determinar las caídas de presiones en pozos horizontales se debe tener en cuenta la presión de separación ya que con ello podemos determinar la caída de presión en la línea horizontal para cada caudal, generalmente las graficas de gradientes presentada existen para los caudales mas utilizados como ser 200, 400, 600, 800, 1000, 1200 BPD, las caídas de presión para otros caudales se puede determinar en base a interpolación.

En el Siguiente ejemplo demostraremos el calculo de la caída de presión en la línea horizontal para

los distintos caudales, con una presión de separación de 100 psi y una longitud de línea de 3000 pies, cuyos resultados de la lecturas mostramos en la siguiente tabla 5.4 :

Tabla 5.4 Calculo de las Presiones Fluyente

Qo Pwf Pcab

2”

Pwf* 2”

0 2200 - -

200 2000 120 700

400 1800 140 850

600 1589 160 1100

800 1350 230 1200

1000 1068 275 1280

1400 0 - -

138


Determinación caída de presión en líneas Horizontales

Psep=100 psi Pcab=120 psi

Longitud de la Línea 3000 pies

Con esta Presión de Cabeza calculamos la presión de fondo fluyente con las curvas de las gradientes verticales

139


5.12.- DETERMINACIONES DE LAS CAIDAS DE PRESION EN LINEAS VERTICALES MEDIANTE CORRELACIONES GRAFICAS

Con los datos de presión de cabeza obtenido con las gradientes horizontales calculamos la presión de

fondo fluyente utilizando las gradientes verticales como se puede observar en la siguiente grafica

Determinación caída de Presión Líneas Verticales

Pcab=140 Pwf= 850 psi

Profundidad del pozo 5000 pies

140


BIBLIOGRAFIA

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985

Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987

Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku

Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth Edition, 1987

Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar, Volume1 1992, OGCI publications.

Gas well testing theory and practice – Luis Mattar

141

ANALISIS COMPLETO DEL SISTEMA DE PRODUCCION 142

CAPITULO

VI ANALISIS COMPLETO

6.1. INTRODUCCIÓN El procedimiento general para la aplicación del sistema total o Análisis Nodal para un pozo de

producción es descrito en el capitulo I, mostramos los procedimientos disponibles para calcular las relaciones entres las caídas de presión y el caudal de flujo para todos los componentes del sistema total de la figura 6.1 El procedimiento de análisis del sistema primeramente requiere de la selección de nodo, y el calculo de la presión en dicho nodo. Empezando con presiones fijas o constante existente en el sistema. Estas presiones fijas usualmente Pr, Pwh, o Sep; siendo que los nodos pueden ser relacionados en cualquier punto del sistema y siendo lo mas comúnmente seleccionados mostrando en la figura 6.2.

Las expresiones para la entrada de flujo al nodo y para la salida de flujo del nodo pueden ser

dadas como sigue: ENTRADA DE FLUJO (INFLOW)

( ) nodo

mponentesupstreamCorribacorrienteaComponenteent PPP =∆−

SALIDA DE FLUJO. (OUTFLOW)

( ) nodo

sComponenteDownstreambajocorrienteaComponentesal PPP =∆+

En todos los casos se da que la entrada de flujos es (inflow) y se toma desde PR hasta un punto determinado; si se fija un punto cualquiera el inflow será dado por lo componentes corriente arriba de dicho punto y la salida (outflow) se dará por todos los componentes corriente abajo siendo esta igual a Sep o Pwh. Esto estos dos criterios están resumidos en dos puntos:

1. El flujo dentro del nodo en igual al flujo fuera del nodo. 2. Solamente puede existir una presión en el nodo para un caudal de flujo dado.

Encontrando el caudal de flujo y la presión que satisface los requerimientos previos pueden ser

graficado la presión del nodo vs. el caudal de flujo, intersección de las curvas de entrada y salida ocurre cuando el caudal satisface el requerimiento del caudal de entrada y de salida. Este caudal será la capacidad de producción del sistema para un grupo particular del componente. Para investigar el efecto de cambio en cualquiera de los componentes sobre la capacidad de producción puede generar nuevas curvas de entrada y de salida de flujo para cada cambio.

Si se realiza algún cambio en el flujo en algún componente corriente arriba de la curva de salida, si el

cambio se hace en algún componente corriente abajo de la entrada de flujo permanece invariable. Esto permite la separación del efecto de cambio en cualquier componente sobre la capacidad del sistema total, este método puede ser usado para determinar si los sistemas existentes están rindiendo apropiadamente, o para diseñar nuevo sistema. Ahora analizamos el proceso de análisis Nodal para varios sistemas de producción, rigiéndose a los pozos fluyentes.

142


6.2. SELECCIÓN DEL TUBING (TUBERÍA) Uno de los componentes más importantes del sistema de producción es la sarta de tubería. Tanto como

el 80% de las pérdidas de presión de total en un pozo de petróleo ocurre al mover los fluidos del fondo del pozo a la superficie. Un problema común en el diseño de terminación de un pozo es seleccionar el diámetro de la tubería basado en un criterio irrelevante, así como:

• ¿Qué diámetro de la tubería se tendrá disponible? • ¿O que diámetro fue instalado antes?

Se puede elegir el diámetro de la tubería antes de perforar un pozo, por que el diámetro de la tubería da

el diámetro de la cacería la cual da el diámetro el pozo. No es posible seleccionar el diámetro de la tubería antes de tiempo en un pozo de exploración por la falta de datos de reservorio, sin embargo una vez que se haya perforado el primer pozo, se tendrá datos suficientes disponibles para planificar otro pozo en el campo.

Hay un diámetro de tubería óptimo para cualquier sistema de pozo. La tubería que es muy pequeña

restringirá el caudal de producción debido a la pérdida excesiva de fricción. La tubería que es muy grande causara que el pozo cargue líquidos y muera.

Un problema común que suceda al terminar los pozos de gran capacidad es el de instalar tuberías muy grande para que sean “seguras”. Esto se convierte a menudo en una vida del pozo decreciente en el flujo, en tanto la presión del reservorio declina. Para separar el efecto del diámetro de tuberías consideremos constante la presión del reservorio en el siguiente ejemplo. Este puede ser el caso para una línea de flujo, corta que descarga en una presión de separador fijada. El nodo elegido será el 6. Como se muestra en la figura (1.1), de manera que Pnodo = Pwh, Las expresiones para el flujo de salida son:

FLUJO DE ENTRADA. (INFLOW) PwfPP resR =∆− .

FLUJO DE SALIDA (OUTFLOW) PwfPP tubwh =∆+ . 6.3. EFECTO DEL DIÁMETRO DE LINEA DE FLUJO

El gran efecto de la presión en cabeza sobre la pérdida de presión en tuberías se puede demostrar considerando que para un decrecimiento se tiene un incremento en la capacidad de producción, esto es debido a que a bajas presiones en el tubing incrementa el volumen de gas disminuyendo el condensado y consecuentemente la pérdida de presión hidrostática.

De producir un pozo a través de una línea la presión en cabeza es igual a la suma de la presión del

separador + caída de presión en la línea, asumiendo que no hay choque, una causa común de bajas producciones en muchos pozos especialmente en pozos con largas línea de flujos es la excesiva pérdidas de presión a través de la línea: la causa principal para que baje la capacidad de reducción en muchos pozos, especialmente con tuberías largas es la excesiva caída de presión en la línea de flujos: muchos operadores tienen la tendencia a usar cualquier diámetro de tubería que sea conveniente, o en algunos casos unir dos o mas en una tubería: esto es perjudicial para el rendimiento del pozo, especialmente para los pozos de elevación de gas por que la caída de presión de la tubería aumenta en cuanto el caudal de gas aumenta en el siguiente ejemplo tendrá la oportunidad de analizar el efecto del diámetro de la tubería: el nodo que determinamos será como lo muestra la figura 5.1.

143


Fig.6.1

Como vera el nodo 3 es generalmente más conveniente si el efecto del diámetro de la tubería es aislado

del efecto del sistema de tubería. Se debe usar ambas localizaciones de nodo. El efecto de la presión del separador será ilustrado en la solución usando el nodo 3 o Pnodo = Pwh.

Ejemplo No 6.1 con los datos del ejemplo No 2 del capitulo 4 optimizar los diámetros de tubería tanto para la línea horizontal como así también la línea vertical: P sep= 100 psi Long. Horiz.= 3000 pies Profundidad = 5000 pies Sensibilizar la línea vertical para los distintos diámetros de tubería considerando el diámetro de la linea horizontal constante de 2 “ ver Tabla No 1, Figura 6.2 . considerando el nodo en el fondo Tabla No 1 Sensibilidad al diámetro de Tubería

144


Figura 6.2 Optimización de la Tubería Vertical

6.4. CAMBIO EN EL TAMAÑO DEL CONDUCTO DE FLUJO

Es posible y algunas veces ventajoso es cambiar uno de estos tamaños a la mitad para evaluar un sistema de esta naturaleza, el nodo solución podría colocarse en el punto que esta el cambio de tamaño. Suponiendo la necesidad que por alguna razón se coloca un liner en el pozo hasta una cierta profundidad que esté próxima a la zona de producción y este liner tenga un diámetro interior tal que la tubería de producción máxima a ser instalada es de 2 3/8”, donde se puede observar el incremento de producción por la instalación de una tubería de producción sea mayor a 2 3/8”, por encima del liner hasta superficie.

El nodo solución (Nodo 5) seleccionado para resolver este problema esta localizado en el punto

de reducción de la tubería. En este arreglo, la caída de presión debe ser adicionada desde el nodo 1 al 5 y sustraídas desde el nodo 8 al 5. Manteniendo la misma nomenclatura como el la (Fig.1.1), hemos designado la reducción como nodo 5.

PROCEDIMIENTO:

1. Asumir caudales de flujo. 2. Determinar la caída de presión del nodo 1 (separador) al nodo 5 (conexión de la reducción). Para

cada caudal y comenzar con presión de separador añadiendo 3513 −− ∆+∆ PP . 3. Determinar la pérdida de presión del nodo 8 al 5. Para cada caudal comenzando a la presión de

reservorio y sustraer . 5668 −− ∆+∆ PP4. Graficar la presión del nodo 5 vs. q para ambos cambios de tubería Fig. 6.2.

5. La interacción de las dos curvas al punto de la reducción predice el caudal para una tubería de 27/8” y

para 31/2”. Recordamos que para una TP de 23/8”se predijo el caudal. Notándose que el incremento del caudal de 27/8” a 31/2”. Tal como ese punto previamente, este problema podría haberse resuelto colocando el nodo solución en cualquier punto en el sistema.

6.5. EFECTO DE ESTIMULACION

El análisis del sistema puede usarse para calcular la capacidad del pozo debido al fracturamiento o acidificación aun así la capacidad del reservorio puede amentar considerablemente por estimulación, la

145


capacidad real de producción del pozo aumentada puede ser pequeña en algunos casos debido a restricciones del flujo de salida o entrada puede ser pequeña, en algunos casos debido a las restricciones del flujo de entrada o de salida. Antes de reducir sobre que pasos seguir para aumentar la capacidad de producción podrá determinar la causa exacta de la baja productividad que puede realizar esto solamente mediante el análisis del sistema total.

A menudo se gasta mucho dinero debido a componentes equivocados del sistema de pozo que son

cambiados. En un análisis siguiente se muestra el efecto de estimulación de un pozo y de cómo los beneficios de una estimulación efectiva pueden ser anulados por una tubería. Usando las pruebas de pozo, se calcula la eficiencia de flujo de pozo. Calculando el mejoramiento del caudal de producción como resultado de la estimulación. Usando este procedimiento para decidir si solo se debe estimular el reservorio para mejorar el rendimiento del pozo o si se debe usar también una tubería de mayor diámetro en el pozo.

Ejemplo 6.2 se desea conocer el incremento de producción al estimular un pozo tanto en potencial

como así el máximo caudal de trabajo los datos básicos para el calculo son los siguientes: Pr= 3000 psi Tr=165 oF Tcab=90 oF Kr=30 md Krwo=0.25 Ht=40pies Hp=20 pies Rw=0.354 pies Rd=912 pies Daño = 10 API=30 Rs=350 pc/Bbl SGg=0.7 Prof.=5000 pies

Tabla No 2 Sensibilidad del Daño

Figura 6.3. Comportamiento del Índice de productividad con la estimulación

Comportamiento del Indice de Productividad

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Caudal de Petroleo BPD

Pres

ion

Psi

IPR con Daño

IPR estimulado

146


6.6. ANÁLISIS DEL SISTEMA TOTAL CON RESTRICCIONES El análisis previo esta basado sobre pozos que no tienen restricción en la sección de salida de flujo.

Muchos pozos pueden ser equipados, son choques superficiales y cuando se tienen pozos pueden ser equipados con válvula de seguridad superficial. Un choque superficial que puede ser usualmente de diámetro pequeño donde el flujo a través de el, es crítico; el flujo a través de la válvula de seguridad puede ser fácilmente subscrito. En esta sección se muestra el efecto de la retracción y las ubicaciones de las restricciones sobre la capacidad del pozo. También es muy importante la ubicación del nodo en cada análisis y este debe ser especificado.

6.6.1. Choque superficial.

Algunos pozos con elevación artificial pueden ser equipados con choques superficiales para controlar

los caudales de producción, la presión de agua abajo (dowstream) o presión de surgencia. Estos choques son normales ubicados en la cabeza del pozo pero en algunos casos estos pueden ser ubicados cerca del separador. La ubicación puede tener un considerable efecto sobre la producción del pozo, especialmente si el pozo tiene una larga línea de flujo.

6.6.2. Válvula de seguridad.

La solución a determinar las caídas de presión a través de la válvula de seguridad controlada por la

velocidad o diferencialmente es similar a la solución en choque de superficie. La determinación de caudales posibles vs. presión creada donde la posición de la válvula de seguridad es permanentemente determinada. Entonces basado sobre un requerimiento diferencial de la válvula de seguridad actúa en el tamaño del orificio para la válvula de seguridad que puede seleccionarse. 6.7. EVALUACIÓN DE LOS EFECTOS DE TERMINACIÓN

El análisis del sistema nodal es un método usado para comparar los diferentes comportamientos de los esquemas de terminación de pozos, tal como la densidad de perforación su intervalo perforado total: en los análisis previos hemos presentados métodos para calcular la caída de presión a través de la terminación.

Como hemos estudiado la caída de presión de la de terminación, puede ser influido en el componente

de baja presión del reservorio, o puede ser separado para comparar los efectos de los diversos métodos de terminación.

Si el efecto de terminación en combinación con el efecto de reservorio, el análisis del sistema será optimó, donde fue elegido como la presión del nodo: una sirva diferente de flujo de entrada será para cada esquema de terminación: como numero de perforaciones usadas: esto se usan cualitativamente..

Si consideramos las terminaciones en la arena será ventajosa separar la caída de presión en la arena: es

necesario para la caída de presión crítica (generalmente de alrededor de 300 psi) que no sea sobrepasada se puede separar la caída de presión tratando a la terminación y a la arena como un componente independiente, y graficando la caída de presión a través de la arena vs. Caudal de flujo.

Para analizar la terminación de la arena se divide el sistema en el pozo: la presión del nodo para un

flujo de salida es Pwf. Es decir: Flujo de entrada (INFLOW) PwfsPres =∆− .Pr Flujo de salida (OUPFLOW) PwfPPP tublfsep =∆+∆+

147


6.8. PROCEDINIENTO GENERAL PARA DETERMINAR LA PÉRDIDA DE LA PRESIÓN PARA

CUALQUIER CAUDAL EN CUALQUIER PUNTO O NODO. PASO 1. Seleccionar el caudal de flujo por ensayo y error: asumir caudales de flujo. PASO 2. Para cada caudal asumido, comenzamos con la presión de separación, o de reservorio fijas, una vez que se haya definido el punto o nodo, adicionamos las caídas de presión fijas o presión de separación (ouflow) hasta llegar al punto o nodo determinado luego sustraemos todas las caídas de presión a la presión de reservorio (inflow) hasta llegar al punto o nodo solución. PASO 3. Calculo de la pérdida de presión. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO CON EL USO DE CORRELACIÓN 1. El caudal asumido se elige la gradiente de presión correspondiente al diámetro de tubería o línea de flujo

de los juegos de correlación existentes, para flujo horizontal y vertical. 2. Con la presión de separador Psep. Se entra a la curva de gradiente de flujo horizontal, utilizando la grafica

determinada para cada caudal asumido y el diámetro de la línea de flujo. Luego se baja verticalmente hasta interceptar la línea de la longitud y se determina el valor, en ese punto, luego se le adiciona la longitud de la línea de flujo. Luego se va hacia la izquierda hasta interceptar la línea de longitud, y redetermina el valor en ese punto luego se le adiciona la longitud de la línea de flujo que corresponde en nuestro caso llegando a obtener otro punto sobre la escala verticalmente hacia arriba hasta interceptarla la curva de relación Gas/ Petróleo y subimos verticalmente hacia arriba hasta interceptar la línea de presión de cabeza requerida y creando una caída de presión requerida y creando una caída de presión en línea de flujo, partiendo de la presión en cabeza con el mismo procedimiento para calcular las pérdidas de presión para tuberías verticales utilizando las gradientes de presión para flujo vertical.

3. Y por ultimo se grafican los valores creados con el caudal asumido como así también las presiones

requeridas con el caudal asumido. 6.9. PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE LA PERDIDA DE PRESIÓN UTILIZANDO EL

PUNTO O NODO EN EL FONDO DEL POZO (NODO 6)

1. Asumir caudales de flujo. 2. Determine la pérdida de presión desde el nodo 1 (separador) al nodo 6(Pwf) para cada caudal asumido,

comience en el nodo 1 (Psep) y añada 3613 −− ∆+∆ PP .

3. Determine la pérdida de presión )( 68−∆P desde el nodo 8 (Pr) al nodo 6 (Pwf). Para un PI asumido

constante este puede calcularse a partir de la ecuación: =∆ −68P Caudal asumido /PI. 4. Grafique presión del nodo 6 vs. q figura (6.5). el nodo 6 es llamado nodo de toma de flujo (Intake)

puesto que este es el punto de toma hacia la tubería de producción (o caudal máximo de trabajo).

5. La intercepción de la línea de Índice de productividad y la curva de entrada a la tubería o toma (Intake) es el caudal previsto para el sistema. La presentación basada en la erección del nodo 6 como la solución es conveniente si se desea avaluar curvas a diferentes Pr o diferentes curvas Relación de índice de productividad. Note que la respuesta es la misma que para puntos o nodos, siendo esta independiente de la selección.

148


Fig. 6.4 ESQUEMA GRAFICO DE LOS CAUDALES DE ENTRADA Y SALIDA

Ejemplo 6.2 Con la ubicación del nodo en el fondo y los datos del ejemplo 6.1 determinar la optimización de los baleos con los siguientes datos de Reservorio:

Pr= 2200 psi Rc= 0.063 pies Prof= 5000 pies SGg=0.7 Ht= 40 pies Kr= 30 md Rp=0.021 pies Long.=3000 pies API=30 Hp=20 pies Id.tub.=2 pulg. Lp= 0.883 pies Id lin.= 2 pulg. GOR=400 pc/bbl Bo= 1.17 Bbl/BF Uo= 0.945 cp Se perforo bajo el sistema bajo baleancado por lo tanto la permeabilidad de la zona conpactada es la

siguiente Kp= Kr *0.4= 30*0.4= 12 md Procedimiento

1. Cuando se tiene el nodo en el fondo se realiza un balance de presiones para proceder a los cálculos

.,Pr tubvertlineaHorsep PPP ∆+∆+= 2.- Determinación de la constante para cada la caída de presión

PbqaqPwfPwfs ∆=+=− 2

[ ] [ ] qKLxrprcLuoq

LrcrpoxP

PPP

*1008.7

)/(*)/1/1(1030.23

22

214

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

=∆ −

− µβδββ

( )

7.1412*883.0*10*08.7

021.0063.0*17.1*945.0

074.0883.0

063.01

021.01*8.48*17.1*1178309135*10*3.2

117830913512

10*33.2

3

2

214

201.1

10

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=−

=

==

−

−

Lnb

a

β

3.-Con las constante determinadas procedemos a determinar el numero de perforación para cada densidad de baleo se sensibilizara para 6, 9 y 12 Balas / pie y su respectiva caída de presión

6 Balas/pie * 20 pies= 120 Balas 9Balas/Pies*20 pies= 180 Balas 12 Balas/pie*20 pies= 240 Balas.

149


Tabla No 3 Optimización de las perforaciones

a= 0,074

b= 14,7

Qo (BPD) 120 balas 180 balas 240 balas ∆Pb ∆Pb ∆Pb 0 - - - - - -

200 1,67 1,11 0,83 24,71 16,42 12,30 400 3,33 2,22 1,67 49,82 33,03 24,71 600 5,00 3,33 2,50 75,35 49,82 37,21 800 6,67 4,44 3,33 101,29 66,80 49,82

1000 8,33 5,56 4,17 127,64 83,95 62,53

bqaqPb +=∆ 2

4.- Del ejemplo No 1 tenemos el siguiente balance de presión: Tabla No 4 Balance Compuesto

Pcab Pwf Diferencial Qo Pwf 2” 2” Dp (psi)

0 2200 - - 200 2000 120 700 1300 400 1800 140 850 950 600 1589 160 1100 489 800 1350 230 1200 150

1000 1068 275 1280 1400 0 - - -

5.- Graficar Tabla No1 y 2 dando los siguientes resultados

150


6.10. USANDO LA SOLUCIÓN EN EL PUNTO O NODO EN CABEZA SEGUIMOS EL SIGUIENTE

PROCEDIMIENTO

Para esta solución hemos seleccionado la cabeza de pozo como la localización del nodo solución. De ahí que este es un punto común al cual añadimos las pérdidas de presiones desde el nodo 1 al 3 sustraemos las pérdidas de presión desde el nodo 8 al 3. PROCEDIMIENTO:

1. Asumir caudales de flujos. 2. Determine la pérdida de presión desde el nodo 1 (separador) al nodo 3 (cabeza). Para cada caudal asumido

y para Presión de separador encontramos 13−∆P y . )(3 PwhP3. Determine las pérdidas de presión desde en nodo 8 (Pr) al nodo 3 (Pwh) para cada caudal asumido,

comenzando con la Pr sustrayendo 3668 −− ∆+∆ PP . 4. Graficar la presión versus caudal Fig.6.5.

Fig.6.5

Ejemplo 6.3 Determinar el caudal máximo de trabajo con el nodo en cabeza considerando el mismo ejemplo anterior, primeramente debemos realizar el análisis de presión correspondiente considerando el nodo en superficie, tomando en cuenta la caída de presión por perforación para 12 balas /pie.

151


,..Pr lineaHorsepverttubperf PPPP ∆+=∆−∆− 1. Determinamos el IPR del reservorio 2. Restamos la caída de presión por perforación a la presión de fondo fluyente

obteniendo una presión fluyente en el nodo 1. 3. Con esta presión fluyente, utilizando las graficas de gradientes de presión se traza

una línea recta hasta interceptar a la curva RGP=400 pc/bbl, determinándose la profundidad de intercepción, la cual se recta la profundidad del pozo que es de 5000 pies y con este valor se vuelve a interceptar en la grafica a la curva de RGP leyendo el valor de presión en cabeza.

Tabla No 5 Nodal con Nodo en Superficie

4.- Graficamos el caudal vs la presión de cabeza determina Aguas arriba y aguas abajo Como se puede observar en la Figura 6.6 .

Fig. 6.6 Determinación del caudal máximo de trabajo

6.11 DETERMINE EL EFECTO DEL TAMAÑO DE ESTRANGULADOR O CHOQUE DE SUPERFICIE USANDO EL NODO EN SUPERFICIE COMO NODO SOLUCIÓN.

PROCEDIMIENTO:

1. Con los datos obtenido del ejemplo anterior procedemos a calcular la diferencial de presión para cada

caudal como se muestra en la tabla No 6 . 2. Graficamos en caudal vs la presion )( DSCPPwhP −=∆ y determine el P∆ para cada caudal como se

muestra en la figura 6.7

152


3. Del paso 2, grafique el P∆ requerido vs. q como se muestra en la figura 6.7. Con el ejemplo anterior determinamos la optimización de los choques ver tabla No 6 Tabla No 6 Optimización de los Choques

Fig. 6.7 Optimización de los choques

4. Calcule la diferencial de presión vs caudal para cada estrangulador de interés. La ecuación usada para este

cálculo es:

Tabla No 7 Caída de Presión a través de los choques

89.1

546.0 *435S

QRPwh o=

153


Y el caudal óptimo va a depender de muchos factores como ser la conificacion de agua/agua y la erosión de la arena debido a la cementacion entre los granos por efecto de la diferencial de presión. Figura No 6.8 Sensibilidad de los Choques

Los datos de los caudales es la intercepción de los choques con delta de presión total del sistema 6.11.1.- DETERMINACION DE LOS CAUDALES CRITICOS En todo sistema de producción es muy importante conocer los caudales críticos para evitar las posibles conificaciones del gas/agua por lo tanto en este capitulo presentaremos algunas de las correlaciones mas usadas las cuales son:

154


Ejemplo 6.4 Determinar el caudal critico por los dos métodos presentado para evitar las conificacion de Gas con los siguientes datos: Densidad de Agua= 1.01 grs/cc Visc. Pet. = 2 cp Densidad de Pet.= 0.7 grs/cc Rd = 660 pies Permeabilidad Kr = 1500 md Rw = 0.354 pies Fact. Vol. Bo = 1.2 Bbl/BF ht= 100 pies hp= 20 pies

( ) ( ) ( )( ) ( ) BPDhh

rwrdBu

kq ptoo

oowo 37920100

345.0660ln*2.1*2

1500*7.001.1*001536.0ln

001536.0 2222 =−−

=−∆

=ρ

La figura 6.8 muestra el desempeño del sistema total para diferentes tamaños de estrangulador, la curva de desempeño del sistema muestra la P∆ requerida para varios caudales considerando el sistema completo desde el reservorio al separador. Las curvas de desempeño del estrangulador muestran la P∆ creada para varios caudales de flujos considerando diferentes tamaños de estranguladores. La figura también muestra otra presentación que comúnmente usada para evaluar estranguladores de cabeza. La presentación muestra el desempeño del sistema completo, lo cual algunas veces es ventajoso. Las mismas técnicas discutidas en este análisis son usadas para generar este tipo de estudio. Siendo que esta solución da la misma respuesta.

6.12. USANDO LA SOLUCION EN EL PUNTO O NODO 1. En este caso, la presión de separador es constante y esta designada como nodo 1. Por tanto, todas las pérdidas de presión desde el nodo 8 (Pr) al nodo 1 (separador) se determinan y se sustraen del nodo 8.

155


PROCEDIMIENTO: 1. Asumir caudales de flujos. 2. Para cada caudal que inicie desde Pr y sustraiga todas las caídas de presión 133668 −−− ++ PPP .

3. Grafique presión de separador vs. q figura 6.9. 1P4. La intercepción de la línea de presión de separador y la línea de comportamiento del sistema es el caudal

predeterminado (o de trabajo) figura 6.6. La presentación basada en la selección del nodo 1 como nodo solución es conveniente si se desea evaluar diferentes presiones de separador.

Fig.6.9

Con el mismo ejemplo anterior optimizar la presión de separación del sistema para la producción con el

ck 20/64 Tabla No 8 Optimización de la presión de Separación

∆Pb Presión Presión

∆Pck Presión

∆PLinea Hor. Presión Sep.

Qo Pwf

12 Bala/pie Nd 1 Psi No 2

Cab.Psi 20/64 Nd 3 Psi psi Psi 0 2200 -

200 2000 12,30 1988 600 64 536 20 516 400 1800 24,71 1775 570 228 342 40 302 600 1589 37,21 1552 400 372 28 60 -32 800 1350 49,82 1300 240 506 -266

1000 1068 62,53 1005 30 1400 0

156


Optimizacion de la Presion de Separacion

050

100150200250

300350400450500550

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

Caudal BPD

Pres

ion

Sepa

raci

on P

si

Presion de Separacion

Polinómica (Presion deSeparacion )

157


Bibliografía






158

Optimización de la segunda Etapa de Separación 159

CAPITULO

VII OPTIMIZACION DE LA SEGUNDA ETAPA DE SEPARACION

7.1 EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR

Una fase es definida como parte de un sistema que es uniforme en propiedades físicas y químicas, homogénea en composición y separada por otras fases coexistentes. Las fases más importantes ocurren en la producción de petróleo las cuales son las fases de hidrocarburo líquido y la fase de gas. El agua también se presenta normalmente como una fase liquida adicional. Tanto el agua, gas y el petróleo coexisten en equilibrio cuando las variables describen cambios en el sistema entero permaneciendo constantes con el tiempo. Las variables principales que determinan el estado de equilibrio son las Temperaturas, Presiones y composición del sistema.

Los cálculos del equilibrio de fase de los fluidos de un reservorio, relaciona el tratamiento de

un número de fases de fluido. Cuando se desplaza el petróleo en el reservorio con CO2 a baja temperatura genera dos fases de líquido, uno con hidrocarburo rico en CO2, que esta en equilibrio con la fase de vapor, y el otro de apariencia distinta formada por la condensación retrograda, la formación y deposición de sólido como material asfalténico natural resultante de los cambios composicionales en la miscibilidad, desplazamiento o variaciones en la presión y temperatura. El agua en general esta siempre presente en los reservorios como una fase separada, y puede estar también en forma sólida como hidratos a ciertas condiciones de presión y temperatura.

Los Cálculos típicos de las condiciones de equilibrio pueden clasificarse en dos categorías:

• Las composiciones y propiedades de las fases coexisten a un determinado rango de temperatura y presión.

• Las condiciones de saturación a una presión y temperatura deben ser investigada para una composición.

7.2. CALCULO DE RELACION DE EQUILIBRIO

Un mol de una mezcla de fluido es separado instantáneamente a una presión y temperatura, dando como resultado los moles de líquido nL y moles de vapor nV, donde el balance de material del sistema total es:

1=+ VL nn Ec. 7.1

ViLii nynxnz ** += Ec. 7.2 Donde: i=1, 2, 3, ….n Zi, Xi, y Yi son las fracciones de los componentes i de la mezcla líquido-vapor respectivamente.

La relación de equilibrio Ki de un componente dado es definido como la relación de la fracción molar del componente en la fase gaseosa yi entre la fracción molar del componente en la fase líquida xi, matemáticamente esta relación es expresada:

i

ii x

yK = Ec. 7.3

Para presiones debajo de 100 psia, la ley de Raoult y Dalton para soluciones ideales proporciona medios simplificados para la predicción la relación de equilibrio. La ley de estado de Raoult´s dice que la presión parcial pi de un componente en un sistema multicomponente es el

159


producto de de estas fracciones molares en la fase liquida y la presión de vapor del componente pvi o sea: Ec.7.4 viii p*xp =Donde: Pi = Presión parcial del componente i, psia.

Pvi = Presión de vapor del componente i, psia. Xi = Fracción molar del componente i en la fase liquida.

La ley de estado de Dalton para la presión parcial de un componente es el producto de esta

fracción molar en la fase gaseosa y la presión total del sistema; pyp ii ∗= Ec.7.5

Donde: P = Presión total del sistema

De acuerdo con las anteriores leyes de estado se tiene que, la presión parcial ejercida por un

componente en la fase gaseosa tiene que ser igual a la presión parcial ejercida por el mismo componente en la fase líquida. Por consiguiente combinando las dos leyes tenemos: pypx ivii = Ec.7.6 Reestructurando las anteriores relaciones e introduciendo el concepto de relación de equilibrio tenemos:

ivi

i

i kp

pxy

== Ec.7.7

La ecuación 7.7 muestra la solución ideal e indiferente de la composición de la mezcla de hidrocarburos, la relación de equilibrio es solamente una función del sistema presión y temperatura. (La presión de vapor de un componente es solamente una función de la temperatura). Por lo tanto podemos introducir nuevos criterios como la ecuación 7.8 donde el número de moles totales es la suma de los moles de líquido y vapor. .VapLiqtotal nnn += Ec. 7.8

vi

Lii nynxnz ** += Ec.7.9

Donde: Zi = Fracción molar del componente en la mezcla entera de hidrocarburos nt = Número total de moles de la mezcla de hidrocarburos nL = Número total de moles en la fase liquida nV = Número total de moles en la fase de vapor (fase gaseosa)

Por definición

Ec.7.10

Donde:

1111

=== ∑∑∑===

N

ii

N

ii

i

N

ii yxz

N= Número total de componentes

Esto es conveniente para todos los cálculos de la fase de equilibrio sobre la base de un mol de la mezcla de hidrocarburo, ver Ec. 7.1, 7.2. Combinando las ecuaciones 7.2 con 7.3 tenemos:

( ) znKxnx iViiLi =+ Ec. 7.11 Resolviendo por xi

IVL

ii Knn

zx+

= Ec. 7.12

La ecuación 7.2 puede ser resuelta para yi combinando las ecuaciones 7.2 y 7.3.

160


IVL

iii Knn

Kzy+

= Ec. 7.13

Combinando la ecuación 7.12 con la 7.11 y la ecuación 7.13 con 7.9 los resultados obtenidos son:

1*11

=+

= ∑∑==

N

i vL

iN

ii Knn

zx Ec. 7.14

1*

*11

=+

= ∑∑==

N

i ivL

iiN

ii Knn

Kzy Ec.7.15

Considerando que: 0=Σ−Σ iiii

xy

0Knn

zKnn

Kz

iVL

i

iiVL

ii

i=

+Σ−

+Σ 0

Knn)1K(z

iVL

ii

i=

+−

Σ

Reemplazando nL con (1-nV):

( ) 01)1K(n

)1K(znfiV

ii

iV =+−

−Σ= Ec.7.16

7.3. RELACION DE EQUILIBRIO PARA SOLUCIONES REALES

La relación de equilibrio es la división de cada componente de la fase gaseosa sobre la fase

líquida la cual es calculada mediante la ecuación 7.7 en término de la presión de vapor sobre la presión del sistema, demostrando ser inadecuado. Las condiciones básicas para la ecuación 7.7 son:

• La fase de vapor es un gas ideal descrita por la ley de Dalton. • La fase líquida es una solución ideal y es descrita por la ley de Raoult. • Un componente puro no tiene presión de vapor a la temperatura por encima de la crítica

La combinación de las anteriores condiciones es poco realista y son limitadas a las temperaturas

por debajo de la temperatura crítica de los componentes más volátiles de la mezcla. Por lo tanto los resultados son predicciones inexactas a altas presiones, para una solución real. La relación de equilibrio es una función de la presión y la temperatura exclusivamente, pero también es función de la composición de la mezcla de hidrocarburos. Esta observación puede ser demostrada matemáticamente de la siguiente manera: ( )ii z,T,pKK = Por ejemplo, si el metano es un componente de una mezcla, no puede ser aplicado a temperaturas por encima de -116 oF.

Numerosos métodos han sido propuestos para la predicción de la relación de equilibrio de las mezclas de hidrocarburos. Estas correlaciones son una expresión más simple de una expresión más complicada que contiene varias variables dependientes composicionales.

7.3.1. CORRELACION DE WILSON

En 1968 Wilson propuso una expresión termodinámica simplificada para la estimación de los valores de K. La expresión propuesta es de la siguiente forma:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −ω+=TT1137.5EXP

ppK ci

ici

i Ec. 7.17

Donde: pci = Presión crítica del componente i, psia p = Presión del sistema, psia

161


Tci = Temperatura crítica del componente i, oR T = Temperatura del sistema, oR ωi = Factor acéntrico del componente i

La anterior relación genera valores razonables para la relación de equilibrio cuando se aplica a bajas presiones.

7.3.2. CORRELACION DE STANDING

Standing derivó en 1979 un juego de ecuaciones para la razón de equilibrio con los datos de Katz y Hachnuth (1937) para presiones menores a 1000 psia y temperaturas por debajo de 200 oF. Esta forma propuesta de correlación esta basada en observaciones hechas por Hoff-mann et al (1953), Brinkman and Sicking (1960), Kehn (1964), Dykstra y Mueller (1965), trazando Log (Kip) vs. Fi a una presión dada formando a menudo líneas rectas; con el factor de caracterización del componente Fi es definido por la siguiente expresión:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

T1

T1bFbi

ii Ec.7.18

Con

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

cibi

ci

i

T1

T1

7.14pLog

b Ec.7.19

Donde: Fi = Factor de caracterización del componente Tbi = Punto normal de ebullición del componente i, oR La ecuación básica de la relación de la línea recta se da por: ( ) ii cFapKLog +=

icFai 10

p1K += Ec.7.20

Donde los coeficientes a y c son la intercepción y la cuesta de la línea, respectivamente. De un total de seis trazos isobáricos de Log (Kip) vs. Fi para 18 juegos de valores de razón de equilibrio, Standing correlacionó los coeficientes a y c con la presión, para obtener:

( ) 28 *101500045.02.1 ppa −++= Ec. 7.21

( ) 28 *105.300017.089.0 ppc −−−= Ec.7.22

pTnc *0016.0*0075,03.77 ++=+ Ec. 7.23 2

777 *256,4*324013,1 +++ −+= ccc nnb Ec.7.24

+++ −+= 72

77 *971,0*85,59301 ccbc nnT Ec.7.25 Donde: T= Temperatura oR

Standing señaló que los valores predecidos de la relación de equilibrio de N2 CO2 H2S y C1 hasta C6 pueden mejorarse considerablemente cambiando los parámetros correlativos bi y el punto de ebullición de estos componentes. Glazo y Withson mostraron que estas ecuaciones son seguras para separaciones instantáneas de petróleo en un rango de GOR de 300-1500 Pc/Bbls, y una gravedad de petróleo de 26 a 48 API. La experiencia muestra que un error significante en el calculo de GOR podría resultar menor para el gas condensado, probablemente, por lo inexacto valores de la constante de equilibrio K del C1 y C7+. El método de Hoffman et al. Standing, son correlaciones usadas para bajas

162


presiones, en particular se utiliza para chequear la consistencia de los datos de separador gas-petróleo. Standing sugirió la modificación la modificaron de los valores bi, y Tb propuesto en tabla 9.1.

Tabla 9.1

7.3.3. CORRELACION GALIMBERTI CAMPBELL Galimberti Campbell sugirieron otra usual correlación de la constante de equilibrio

21 * cioi TAALogK += Ec. 7.26

Correlación para varias mezclas que contienen hidrocarburo desde C1 a C10 a presiones por

arriba de 3000 psi y temperaturas de -60 a 300 o F. Whitson desarrollo valores de la constante de equilibrio para bajas presiones, basados en datos de Roland, a presiones < 1000 psi y temperatura de 40-200 o F, para cálculos de separación de gas y condensado.

( ) ( )[ ] PTTAo log10*675,518,110*6,7276,4 44 −− +−+−= Ec. 7.27

( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }PTTTA 285361 10*34,310*235,110*9094.100955,09563,410 −−−− +−++−=

Ec. 7.28 PT

CC 04,03431

−= Ec. 7.29 200375,05125,05,1052

7TTT

CC +−=+

Ec. 7.30 Donde:

P = Presión del sistema en psi T = Temperatura o F Tc = Temperatura critica o R

7.3.4. CORRELACION DE WHITSON Y TORP

Whitson y Torp en 1981 reformularon la ecuación de Wilson (3.17) para obtener resultados

más exactos a altas temperaturas. La ecuación de Wilson fue modificada para incorporar la convergencia de presión dentro de la correlación, lo que nos da:

163


( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −ω+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−

TT11A37.5EXP

pp

ppK ci

ici

1A

k

cii Ec. 7.31

Con:

6.0

k 7.14p7.14p1A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

Donde: P = Presión del sistema, psia Pk = Presión convergente T = Temperatura del sistema, oR ωI = Factor acéntrico del componente i.

7.3.5. CORRELACIONES DE LOHRENZ ET AL. Correlación de la constante de equilibrio para los componentes no hidrocarburíferos, estos valores están en función de la presión, temperatura y presión de convergencia.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

8.0

22,1112446ln215052,18*76885112.02204,13993992127,61

TTpLnp

TPPLnK

KSH

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= LnP

TPPLnK

KN 90459907,02409,1184294748,111

4.0

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

6.0

269,644740ln2956,1719*8896974,17291,1520201913,71

TLnP

TpLnp

TPPLnK

KCO

Ecuaciones 7. 32, 33, 34 Donde: P (psi) T (oR). Para bajas presiones el primer término de las

ecuaciones desde 32 a 34 se simplifica a la unidad asumiendo que 1 p/pk es aproximadamente igual a 1, y los valores de k comienzan como función de la presión y temperatura. Sin embargo estas ecuaciones no dan valores correctos para bajas presiones.

7.4. PRESION DE CONVERGENCIA

Estudios recientes de alta presión de la fase de equilibrio revelan que cuando una mezcla de hidrocarburos de una composición fija que esta a una temperatura constante presenta incrementos de presión, los valores de equilibrio de todos los componentes convergen hacia un valor común de unidad a cierta presión. Esta presión esta determinando la presión de convergencia Pk de la mezcla de hidrocarburos. La presión convergente es esencialmente usada para correlacionar los efectos de la composición en la relación de equilibrio.

El propósito de las correlaciones de la presión de convergencia es el de usar como una variable definida la composición dependiente de la constante de equilibrio, la presión de convergencia es una función de la composición y temperatura, Whitson y Michelsen, mostraron que la presión de convergencia es un fenómeno termodinámico, con las característica de una verdadera mezcla en el punto crítico. La cual puede ser precedida por las ecuaciones de estado EOS.

Rzasa et al dan correlaciones empíricas de la presión de convergencia como una función de la temperatura y el producto del peso molecular por la gravedad específica. Standing sugiere que la presión de convergencia de los fluidos de reservorio varía casi linealmente con C7+. La presión de convergencia también puede ser calculada con el procedimiento sugerido por Rowe, este procedimiento envuelve el uso de varias correlaciones empíricas, estimando la temperatura y presión crítica de la mezcla.

164


El concepto de convergencia de presión también puede ser apreciado examinando la figura 7.1. La figura muestra un diagrama esquemático de un típico juego de ratios de equilibrio graficados versus presión en un papel log-log para una mezcla de hidrocarburos mantenida una temperatura constante. La ilustración muestra la tendencia de la razón de equilibrio a la convergencia isotérmica a un valor de K=1 para todos los componentes a una presión específica, i.e., convergencia de presión. Para una mezcla de hidrocarburo diferente se muestra una diferente convergencia de presión. Figura 7.1

165


7.4.1. METODO DE STANDING

Standing en 1977 sugiere que la convergencia de presión puede correlacionarse aproximándose a la forma lineal con el peso molecular de la fracción de heptano plus. Whitson y Torp en 1981 expresaron esta relación con la siguiente ecuación; Ec. 7.35 4200MW60P 7Ck −= +

Donde: MWC7+ = Peso molecular de la fracción de heptano plus.

7.4.2. METODO DE RZASA

Rzasa, Glas y Opfell en 1952 presentaron una correlación gráfica simplificada para la

predicción de la convergencia de presión de mezclas de hidrocarburos livianos. Ellos usaban la temperatura y el producto del peso molecular con la gravedad específica de la fracción heptano plus correlacionando estos parámetros. La ilustraron grafica de esta correlación propuesta es mostrada en la figura 3.3. La correlación grafica es expresada matemáticamente por la siguiente ecuación:

[ ] ( )( )

i

73

1ii7k 460T

CMWaCMW341487.468542.2381P

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

γ∗+γ∗+−=

+

+ ∑=

Ec. 7.36

Donde: (MW) C7+ = Peso molecular de C7+

(γ)C7+ = Gravedad especifica de C7

+ a1-a3 = Coeficientes de correlación con los siguientes valores

a1 = 6124.3049 a2 = -2753.2538 a3 = 415.42049

La anterior expresión matemática también puede ser usada para la determinación de la convergencia de presión de mezclas de hidrocarburos a una presión que va de una rango de 50 oF hasta 300 oF.

7.5. RELACCION DE EQUILIBRIO PARA LAS FRACCIONES MÁS PESADAS La relación de equilibrio de las fracciones más pesadas a menudo se comporta de una

manera diferente que los otros componentes. Esto se debe a que la fracción mas pesadas es en si mismo una mezcla de componentes. Varias técnicas han sido propuestas para la estimación de los valores de K para las fracciones mas pesadas, algunas de estas técnicas son presentadas a continuación:

7.5.1. MÉTODO DE WINN

Winn propuso en 1954 la siguiente expresión para determinar la razón de equilibrio de las fracciones pesadas con un punto de ebullición hasta 210 oF.

b

7c

2c

7cc

KK

KK

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+ Ec. 7.37

Donde: Kc+ = valor de la fracción plus Kc7 = Valor de K del n-heptano a presión y temperatura del sistema, presión

convergente. Kc2 = Valor de K del etano b = Exponente de volatilidad

Winn correlaciona gráficamente el exponente de volatilidad b de la fracción mas pesada con el

punto de ebullición a condiciones atmosféricas es mostrado en la figura 3.8, esta correlación grafica también puede ser expresada matemáticamente por la siguiente expresión:

166


( ) ( ) ( ) ( )4b53

b42

b3b21 460Ta460Ta460Ta460Taab −+−+−+−+= Ec.7.38 Donde:

Tb = Punto de ebullición oR a1-a5 = Coeficientes con los siguientes valores: a1 =1.6744337 a2 = -3.4563079 x 10-3

a3 = 6.1764103 x 10-6

a4 = 2.4406839 x 10-9

a5 = -2.9289623 x 102

7.5.2. MÉTODO DE KATZ

Katz sugería que un factor 0.15 veces de la razón de equilibrio del componente heptano dará una aproximación mas razonable que la relación equilibrio de los heptanos y los mas pesados. Esta sugerencia es expresada matemáticamente por la siguiente ecuación: Ec.7.39 7c7c K15.0K ∗=Donde:

Kc7+ = Razón de equilibrio C7+ Kc7 = Razón de equilibrio heptano.

7.6. CALCULO DE SEPARACION INSTANTANEA (FLASH)

Los cálculos flash o instantáneo es muy importante en los cálculos de la ingeniería de

proceso. Ellos son requeridos para conocer la cantidad en moles de hidrocarburo líquido y gaseoso coexistente en el reservorio a una presión y temperatura. Estos cálculos son también realizados para determinar la composición de las fases de hidrocarburos existentes. Los cálculos flash o instantáneo son necesarios para la determinación de:

• Moles de la fase gaseosa nV • Moles de la fase liquida nL • Composición de la fase liquida xi • Composición de la fase gaseosa yi . • Relación de Equilibrio K Los pasos para la determinación de nL, nV, yi xi y Ki de una mezcla de hidrocarburo cuando

conocemos toda su composición, Zi y la relación de equilibrio Ki son determinado por distintas correlaciones como ser la correlación de Wilson o la de standing. Los cálculos de la separación instantánea esta mostrada en la tabla No 9.2. Presión = 500 psi, Temperatura = 72 o F, SGc7+ = 0,8429, PMc7+ = 252

• Determinamos las propiedades criticas del C7+ Tc, Pc, Tb, y el Factor acéntrico del C7+,

método de Rowe,s 85,1714/)2252( =−=n

34,2)85,17*090597,095597,2( 666,0 =−=a

( ) 434,06801481651,085,17*0137726826,0 =+−=y

1336))10961(*8,1( 34,27 =−=+cT o R

( ) 32,203/)10( 75

7 == ++

+ cy

c TP psi

1039)265*000434,0( 27 =+=+ cc TTb

167


73,01

10421336*7

7,1432,203log*3

17 =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=+cω

Tabla 7.2

• Calculamos el factor acéntrico para cada componente, o lo podemos obtener de tablas con la formula anterior.

• Determinamos la constante de equilibrio para cada componente con la ecuación 7.17. • Asumimos los números de moles de fase gaseosa y determinamos el número de moles de la

fase líquida. Por ejemplo si tomo el número de moles de la fase vapor nv = 0,3, el numero de moles de la fase liquida será nL= 0,7.

• Determinamos los componentes de líquido por mol, utilizado la ec. 7.12 por ejemplo.

12,014,9*3,07,0

42,01 =

+=

+=

IVL

ic Knn

zx

Y para el cálculo del líquido tenemos: 0968.114,9*12,0*11 === kxy cc

Este cálculo se realiza para todos los componentes realizando una sumatoria total para los componentes yi y xi.

• Se asume la fase nuevamente los números de moles de la fase gaseosa hasta que la sumatoria de los componente xi, yi donde la unidad como se puede observar en la siguiente ecuación 7.14 y 7.15, en tabla 7.3 mostraremos un ajuste

1*11

=+

= ∑∑==

N

i vL

iN

ii Knn

zx 1

**

11=

+= ∑∑

==

N

i ivL

iiN

ii Knn

Kzy

Como se puede observar en la tabla 7.3, la sumatoria tanto de los componentes de xi como yi no cumplen, por que son mayores o menores que la unidad, para solucionar las condiciones propuestas nuevamente se debe asumir un nuevo valor repitiéndose todos los pasos anteriores, esto es realizado por ensayo y error.

168


Tabla 7.3

7.7. Aplicaciones de la constante de equilibrio en la ingeniería petrolera

La inmensa cantidad de trabajos experimentales y teóricos que se han hecho referentes a la relación de equilibrio nos indican la importancia en resolver los problemas de la fase de equilibrio en el reservorio y en la ingeniería de procesos. Algunas de estas aplicaciones prácticas son discutidas a continuación.

7.7.1. Determinación de la presión del punto de Rocío

La presión del punto de rocío Pd de un sistema de hidrocarburos es definido como la presión a la cual una cantidad infinitesimal de líquido está en equilibrio con su gas en el sistema. Para una libra-mol de una mezcla de hidrocarburo n = 1, las siguientes condiciones son aplicadas a la presión del punto de rocío.

nL = 0 nV = 1

Bajo estas condiciones, la composición de la fase gaseosa yi es igual a la composición global del sistema Zi.

1KZ

i i

i =∑ Ec.7.40

Donde Zi es la composición del sistema que se esta considerando. Existen tres formas de determinar la presión de roció las cuales mostraremos con sus respectivos ejemplos.

1. La cantidad de liquido al punto de roció es despreciable, para P = Pd, nosotros podemos sustituir Nl = 0, Ng = Nt dentro de la siguiente ecuación:

1*

*11

=+

= ∑∑==

N

ig

vjL

tiN

ii

np

pn

nzx Ec. 7.41

11

=∑=

N

i vj

i

ppz Ec.7.42

∑=

j vj

jd

pzP 1 Ec.7.43

169


Ejemplo 7.6.1.1 Calcule el punto de roció a 150 oF de la mezcla dada en la tabla, asumir un comportamiento ideal. Tabla7.6.1

136

00738,011

===

∑j vj

jd

pzP

2. La solución de la ecuación 7.40 para la presión del punto de rocío Pd envuelve un proceso de ensayo y error el cual es resumido en los siguientes pasos:

Asumir un valor de ensayo para Pd. Para un buen comienzo este valor se puede obtener aplicando la ecuación de Wilson (9.17) para calcular la constante de equilibrio Ki.

( )∑ =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω+i ci

id

ci

i 1

TT1137.5EXP

PP

Z Ec.7.44

Resolviendo para Pd:

( )∑

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

i ciici

i

d

TT

EXPP

Z

P

1137.5

1

ω

Ec.7.45

• Usando la presión del punto de rocío, se calcula la relación de equilibrio, Ki, para cada uno de los componentes a la temperatura del sistema.

• Compute la sumatoria de la ecuación 7.40 • Si la sumatoria es menor a uno, se repiten los dos primeros puntos con un valor de presión

mas o menos de acuerdo a los cálculos, recíprocamente, si el valor de la sumatoria es mayor a uno se repiten los cálculos con un valor inicial de Pd mas bajo, el valor correcto de la presión de rocío, es obtenido cuando la sumatoria es igual a uno.

Ejemplo 9.6.1.2 determinar la presión de roció, para un sistema y una temperatura de 250 oF, SGc7+ = 0,8, PMc7+ = 140, la composición del gas mostramos en tabla 9.6.2

170


Tabla 7.6.2

6250016,0

11===

∑j vj

jd

pzP

3. La tercera solución para determinar la presión de roció es mediante la ecuación de estado.

Ejemplo 7.6.1.3 determinar la presión de roció, mediante las ecuaciones de estado utilizando el método de Pen-Robinson para una presión del sistema de 623 psi del sistema y una temperatura de 250 o F, SGc7+ = 0,8, PMc7+ = 140, la composición del gas mostramos en tabla 9.6.3.1

7.7.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESION DEL PUNTO DE BURBUJA

El punto de burbuja es el punto al cual se forma la primera burbuja de gas, para todos los propósitos prácticos, la cantidad de gas presente en el fluido es despreciable. Así cuando nosotros tomamos

nL = 1 nV = 0

( ) 1KZ

iii =∑ Ec.7.46

Donde Zi es la composición del sistema que se esta considerando. Existen tres formas de determinar la presión de burbuja las cuales mostraremos con sus respectivos ejemplos

1. La ecuación resultante si consideramos que Ng = 0 y Nl = Nt y P = Pb

1*

*11

=+

= ∑∑==

N

i ivL

iiN

ii Knn

Kzy 1

/=∑

i

j

PvjPbz

( )∑=i

vjib PZP * Ec. 7.47

Ejemplo 9.6.1.4 Calcule la presión de burbuja a 150 o F se la mezcla dada en la tabla, asumir

un comportamiento ideal.

171


Tabla No 7.6.1.4 2. La solución de la ecuación 9.46 para la presión de burbuja Pb, de un sistema hidrocarburo.

Para una libra-mol de mezcla de hidrocarburo, se aplica las siguientes condiciones para la presión del punto de burbuja:

( ) 1KZi

ii =∑

Obviamente bajo las anteriores condiciones, xi = Zi y aplicando la ecuación 7.46, y siguiendo el procedimiento perfilado en la determinación de la presión del punto de burbuja, la ecuación 7.46 es resuelta para obtener la presión del punto de burbuja Pb asumiendo varias presiones y determinando la presión que puede producir valores de K que satisfagan las condiciones de la ecuación 7.46. → La presión asumida es alta ( ) 1KZ

iii <∑

→ La presión asumida es baja ( ) 1KZi

ii >∑ La ecuación de Wilson también puede ser usada para obtener un buen valor de partida para este proceso reiterativo:

( )∑ =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω+

i

cii

d

cii 1

TT1137.5EXP

PPZ Ec.7.48

ó

( )∑ =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

i

ciiciib T

TEXPPZP 11137.5 ω Ec. 7.49

Ejemplo 7.6.1.5 determinar la presión de burbuja para un sistema, cuya temperatura es 250 oF, SGc7+=0,8605, PMc7+=216 , la composición del gas mostramos en tabla 7.6.2 Tabla 7.6.2

172


3. La tercera solución para determinar la presión de burbuja es mediante la ecuación de estado mostrada en el capitulo 10.

Ejemplo 7.6.1.3 determinar la presión de burbuja, mediante las ecuaciones de estado utilizando el método de Pen-Robinson para una presión del sistema de 3000 psi y una temperatura de 250 o F, SGc7+=0,8, PMc7+=140 , la composición del gas mostramos en tabla 9.6.1.3

7.8. CÁLCULOS DEL SEPARADOR

Los fluidos producidos por los reservorios son mezclas complejas de diferentes características físicas. Como por el pozo produce fluidos de un reservorio de alta presión y temperatura, por experiencia se sabe que existen reducciones de presión y temperatura cuando el fluido sale a superficie. Los gases se desprenden del líquido y el pozo produce cambios en sus características. La separación física de estas fases es la forma más común que se utiliza en las operaciones de procesos en el campo, y uno de los más criticados. La manera que las fases de hidrocarburos son separadas a las condiciones de superficie en los tanques de almacenamiento, los principales medios de separación en superficie de gas y petrolero es la separación convencional de fases.

La separación de fase es un proceso en el que los gases y líquidos del hidrocarburos son

separados en una fase liquida y otra gaseosa, por dos o mas separadores, estos separadores son usualmente operados en serie a bajas presiones. Cada uno a condiciones de presión y temperatura a que las fases hidrocarburos son separados se llama separación de fase. Un ejemplo del proceso de separación de dos y tres fases es mostrado en la figura 9.2 tradicionalmente el tanque es considerado una fase separada de la separación. Fig. 9.2

Mecánicamente aquí hay dos tipos de separación de gas-petróleo:

• Separación diferencial • Separación Instantánea o de equilibrio

También explica varios procesos de separación, esto es conveniente para definir la

composición de la mezcla de hidrocarburo en tres grupos de componentes.

Estos grupos son:

173


• Componentes livianos o muy volátiles, tal como el nitrógeno, metano y etano. • Componentes de volatilidad intermedia, que van desde el propano al hexano. • Componentes pesados o de baja volatilidad, que van desde el heptano a los componentes

mas pesados.

En la separación diferencial, el gas liberado (que está compuesto principalmente por componentes más livianos) los cuales son removidos del petróleo mediante la reducción de presión. Como fue descrito por Clark en 1960, cuando el gas es separado de esta manera, el máximo acumulamiento de componentes pesados e intermedios quedan en el líquido, y el factor de encogimiento es mínimo, consecuentemente, es necesario una mayor área para el almacenamiento, debido a que el gas ha sido liberado a altas presiones y no esta presente a presiones bajas.

En la separaron Instantánea o de equilibrio, el gas liberado permanece en contacto con el

petróleo hasta que se remueva instantáneamente a la presión final de separación. La máxima proporción de componentes intermedios y pesados son atraídos a la fase gaseosa por este proceso resultando en un encogimiento máximo del petróleo y por ende a una baja recuperación del mismo.

En la práctica, el proceso diferencial es introducido primero en la separación de campo

cuando el gas y líquido es removido por el separador primario. En cada una de las subsecuentes etapas de separación, el líquido inicial sufre una liberación Instantánea seguido por un proceso diferencial cuando la separación real ocurre. El número de etapas se incrementa, los aspectos diferenciales de toda la separación también se incrementan. El propósito de la etapa de separación es el de reducir la presión en la producción de petróleo en pasos para dar una mayor cantidad de petróleo recuperado en el tanque. Los cálculos de separadores son básicamente realizados para determinar:

• Optimización de las condiciones de separación: presión y temperatura. • Composición de las fases separadas, gas y petróleo. • Factor volumétrico del petróleo de formación. • Relación gas-petróleo. • Gravedad API de los tanques de almacenamiento de petróleo.

Si la presión del separador es alta, una cantidad grande de los componentes livianos

permanecerá en la fase liquida en el separador, perdiéndose los componentes mas volátiles de la fase gaseosa en el tanque. Por otro lado, si la presión es demasiado baja, altas cantidades de componentes livianos pueden ser separadas del líquido y ellos atraerán sustanciales cantidades de componentes intermedios y pesados. Una presión intermedia, llamada “presión optima del separador”. Ver figura 7.3

Fig 7.3

Presión Separación

174


La optimización de la segunda etapa de separación pude realizarse esquemáticamente de acuerdo a la figura 9.3 donde se debe obtener

• La máxima gravedad API • El mínimo valor del factor volumétrico del petróleo • La mínima relación gas-petróleo (GOR)

Los cálculos que se beben realizar en la optimización de la segunda etapa de separación es la

siguiente:

1. Calcular el volumen de petróleo ocupado por una libra-mol de petróleo a presión y temperatura de reservorio. Este volumen, es denotado por Vo, es calculado aplicando la ecuación que define el número de moles:

1MW

VMW

mna

oo

a

=ρ

== Ec.7.50

Se determina el volumen de petróleo con la siguiente con la Ec. 9.51:

o

ao

MWVρ

= Ec.7.51

Donde: m = Peso total de una libra-mol de petróleo lb/mol Vo = Volumen de una libra-mol de petróleo a condiciones de reservorio, ft3/mol MWa = Peso molecular aparente ρo = Densidad del petróleo en el reservorio, lb/ft3

2. Teniendo la composición del flujo, Zi del primer separador y las condiciones de operación

(presión y temperatura), se calcula la relación de equilibrio de la muestra Ki. 3. Asumiendo un total de un mol del fluido entrante al primer separador y usando los anteriores

constante de equilibrio Ki calculados, se realiza los cálculos flash o instantáneo para obtener las composiciones y cantidades, en moles del gas y líquido que sale del primer separador. Designando estos moles como (nL)1 y (nv)1, el número real de moles de gas y de líquidos que salen de la primera etapa de separación son

[ ] ( )( ) ( )( )1V1Va1V n1nnn ==

[ ] ( )( ) ( )( )1L1La1L n1nnn == Donde:

[ ]a1Vn = Número real de moles de gas del primer separador

[ ]a1Ln = Número real de moles de líquido del primer separador

4. Usando la composición del líquido del primer separador como alimento para el segundo separador, se calcula las razones de equilibrio de la mezcla de hidrocarburo a la presión y temperatura del separador.

5. Basándose en un mol del fluido entrante, se realiza los cálculos flash para determinar la

composición y cantidad de gas y líquidos saliente de la segunda etapa de separación. El número real de moles de las dos fases son calculadas con:

[ ] [ ] ( ) ( )( ) ( )2V1L2Va1La2V nn1nnn ==

[ ] [ ] ( ) ( )( ) ( )2L1L2La1La2L nn1nnn ==

175


Donde: [ ] [ ]a2La2V nn = Número real de moles de gas y líquido del segundo separador

( ) ( )a2Va2L nn = Número de moles de gas y líquido determinados por los cálculos flash.

6. El procedimiento planteado es repetido para cada uno de las etapas de la separación, incluyendo la etapa del tanque de stock, y recordando los moles y composición calculados. El número total de moles de gas emitidos en todas las etapas calculadas son:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nV1nL1L3V2V1L2V1L1V

n

1iiVatV nn...n......nnnnnnnn −

=

+++== ∑

( ) ( ) ( ) ( )∏∑−

==

+=1i

1jjL

n

2iiV1VtV nnnn Ec.7.52

Donde: ( )tVn = total de moles de gas emitidos en todas las etapas, lb-mol/mol de fluido entrante

n = número de etapas de separación El total de moles de líquido remanente en el tanque de stock también puede ser calculado por:

( ) ( )∏=

=n

1iiLstL nn Ec.7.53

Donde: ( )stLn = Número de moles del líquido remanente en el tanque de stock

7. Se calcula el volumen, en pies cúbicos estándar, de todo el gas en solución liberado con la

siguiente ecuación: ( )tvg n4.379V = Ec. 7.54

Donde: Vg = volumen total del gas en solución liberado, scf/mol

8. Determinar el volumen que ocupa el petróleo en el tanque (moles del líquido) (nL)st :

( ) ( ) ( )( )sto

stastLsto

MWnV

ρ= Ec. 7.55

Donde: (Vo)st = Volumen de petróleo en el tanque, ft3/mol (MWa)st = Peso molecular aparente del petróleo en el tanque (ρo)st = Densidad del petróleo en el tanque de stock, lb/ft3

9. Se calcula la gravedad específica y la gravedad API del petróleo en el tanque de stock

aplicando las siguientes ecuaciones:

( )4.62sto

oρ

=γ 5.1315.141APIo

o −γ

=

10. Se calcula la relación gas-petróleo

( )( )( )( ) ( )

( )sto

ststL

tV

o

g

MWnn4.379615.5

615.5VV

GOR

ρ

== Ec.7.56

176


( )( ) ( )( ) ( )ststL

stotV

MWnn331.2130

GORρ

= Ec.7.57

Donde: GOR = Relación gas-petróleo, scf/STB

11. Calcular el factor volumétrico del petróleo de formación con la siguiente relación:

( )sto

oo V

V=β Combinando las ecuaciones:

( )

( ) ( )stastLo

stoao MWn

MWρ

ρ=β

Ec. 7.58

Donde: βo = Factor volumétrico del petróleo de formación MWa = Peso molecular aparente del fluido entrante ρo = Densidad del petróleo curdo a condiciones de reservorio, lb/ft3

La presión del separador puede ser optimizada por la gravedad API, GOR, y βo de una manera

perfilada con las diferentes presiones asumidas anteriormente. La presión óptima corresponde a un máximo en la gravedad API y a un mínimo en la relación gas–petróleo y el factor volumétrico del petróleo de formación.

Ejemplo 7.7.1 determinar la presión optima de la segunda etapa de separación para un tren de un separación, las características y composiciones están mostrada en la tabla 7.7.1.

Tabla No 7.7.1

• Determinamos las propiedades críticas del c7+ por el método de Rowes las cuales son:

Tcc7+, Pcc7+, wc7+, Tbc7+. Cuales resultados podemos obsérvalo en la tabla 7.7.1

177


• Con las constantes de equilibrio por componente realizamos la simulación de la separación instantánea o flash. Por ensayo y error se asume los valores de la fase de vapor hasta que la sumatoria de los componentes de la fase liquida como gaseosa sea1. en nuestro ejemplo tenemos una solución de las igualdades asumiendo el valor de la fase gaseosa igual a 0.39.

• Calculamos la densidad que seria

pclb

VXPM

o

io 45

4180*

=== ∑ρ

Calculamos la densidad a condiciones estándar

=++−−== +++22

321 500*0042,0500*379,0)500*000082,0500*01386,01(*ρρρ C 41,40426,4*00058,0426,4*0133,0)426,4*000158,0426,4*012,01(*27,41 22

1 =++−−== ++ CCN ρρ283 *)10*263299,0(10*)10*181,16167,0(*10 PP BA

P +−+=∆ −ρ 2)(*0764,0645,2 )60)(10*0622,010*1,8()60(*))(*4,1520133,0( −−−−∆++=∆ ∆−−−− TT pcn

pcnTρρρρρ

CNA ρ*0425,0−= CNA ρ*0425,0−=

Bbllbm

pclbm

TpCNliqSepLiq 96,23366,41824,0435,041,40.. ==++=∆+∆+= ρρρρ

178


Bibliografía






179

Balance de Materiales para Yacimientos Petrolíferos

180

CAPITULO

BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE PETRÓLEO VIII

8.1 Introducción

La ecuación de balance de materiales (E.B.M) es una herramienta básica para los ingenieros de yacimientos, se la utiliza con el fin de interpretar y predecir el comportamiento de los yacimientos de petróleo. La ecuación de balance de materiales es propiamente utilizada para:

Estimar el volumen original de petróleo

Predecir el comportamiento futuro del yacimiento

Predecir el tipo de mecanismo de desplazamiento

Determinar el porcentaje de recuperación

8.2 Condiciones del balance de materiales 36

El balance de materiales para fines prácticos presenta las siguientes suposiciones:

El yacimiento se considera como un volumen poroso constante.

El petróleo y gas existentes (excluyendo el gas de la capa de gas) se encuentran siempre en equilibrio a la temperatura y presión promedia existente en el yacimiento. Generalmente se usa una presión promedia volumétrica.

Los datos PVT disponibles o estimados por medio de correlaciones simulan el comportamiento dentro del yacimiento y relacionan la producción superficial al vaciamiento del yacimiento.

La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento generalmente se asume despreciable. Si embargo, esta expansión siempre tiene que tomarse en cuenta en el balance de materiales porque en ciertas situaciones puede influir considerablemente en la estimación de las reservas.

La temperatura del yacimiento se considera constante (comportamiento isotérmico)

8.3 Generalidades del balance de materiales El balance de materiales tiene como fundamento el principio de conservación de la materia, de ese modo que autores como: Craft y Hawkins han deducido minuciosamente distintas ecuaciones para determinar el volumen original de petróleo. Han desarrollado deducciones de la ecuación de balance de materiales según el tipo de yacimiento de petróleo. También en estas deducciones se podrá observar las diferencias que se dan cuando no se oman algunas variables, obviadas por razones prácticas, como la compresibilidad del agua y la formación. t

8.3.1 Balance de materiales para yacimientos de petróleo subsaturado 37

Este tipo de yacimientos también se denominan bajosaturados y son aquellos en que para las condiciones de presión y temperatura existentes en el yacimiento existe una deficiencia de gas, es decir, la presión inicial del yacimiento es mayor que la presión en el punto de burbujeo. Esquemáticamente en la fig.8.1 se representan las condiciones iniciales, a), y b) las condiciones después de un tiempo de producción, considerando que la presión del yacimiento se mantenga por encima de la presión de burbujeo.

(36) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 1-2

180


181

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Pi > Pb

a) Condiciones iniciales b) Condiciones Posteriores

Fig.8.1 Esquema de un yacimiento de petróleo subsaturado

En la deducción de las ecuaciones de balance de materiales para este tipo de yacimientos, primero se despreciará la compresibilidad del agua y el cambio de porosidad (volumen poroso) con cambio en la presión interna de la formación y luego, en una segunda deducción se tendrá en cuenta las compresibilidades del agua y de la formación.

8.3.1.1 Balance Volumétrico despreciando la compresibilidad del agua y la formación

Considérese un yacimiento de petróleo que produce solo petróleo y agua connata. De una presión inicial hasta la presión del punto de burbujeo solo habrá expansión del petróleo. El diagrama de la fig.8.1 indica el yacimiento a las condiciones iniciales del yacimiento y a condiciones posteriores. En el inciso a) muestra como se presentan los fluidos inicialmente el yacimiento. En el inciso b) se muestra como quedan los fluidos en el yacimiento después de haber producido en un intervalo de tiempo. Haciendo un balance volumétrico de fluidos, se tiene

WpBwWNp)BoN(WNBoi −+−=+ Ec..(8.1)

De donde se despeja el petróleo original en el yacimiento N y se obtiene

Boi-Bo

BwWpBoNpN ∗+∗= Ec..(8.2)

8.3.1.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la Formación

En la deducción de la ecuación de balance de materiales por encima del punto de burbujeo, debe tenerse en cuenta el cambio en el volumen total de roca, es decir, el yacimiento no se comporta estrictamente como volumétrico. Esta deducción permite realizar un cálculo más exacto de la reserva de petróleo. La fig. 8.1 ilustra el yacimiento a condiciones iniciales y a condiciones posteriores. A estas últimas condiciones habrá una reducción en el volumen total de roca y puede escribirse:

Volumen original de petróleo = Volumen poroso disponible para petróleo

)S1(VpNBoi wi−∗= Ec..(8.3)

Volumen original de petróleo + Agua innata =Volumen de petróleo remanente +Expansión del agua y la formación-Volumen de agua Producida.


181


182

WpBwWEBo)NpN(WNBoi fw −++−=+ Ec..(8.04)

La expansión del agua y la formación incluye el volumen poroso, el mismo que se despeja a partir de la Ec..(8.03)

)S1(

NBoiVpwi−

= Ec..(8.05)

La expansión del agua viene dada por:

PCSVpE wwiw ∆∗∗∗= Ec..(8.06)

PCS)S1(

NBoiE wwiwi

w ∆∗∗∗−

= Ec..(8.07)

La expansión de la formación viene dada por:

PCVpE ff ∆∗∗= Ec..(8.08)

Si se une la Ec.(8.07) que representa la expansión del agua con la Ec.(8.08) que expresa la expansión de la formación, tenemos :

Ec.(8.09) wffw EEE +=

PCS)S1(

NBoiPC)S1(

NBoiE wwiwi

fwi

fw ∆∗∗∗−

+∆∗∗−

= Ec..(8.10)

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

= P)S1(CCSNBoiE

wi

fwwifw Ec..(8.11)

Reemplazando la Ec.(8.11) en la Ec.(8.04) se tiene

( ) WpBwP

)S1(CCSNBoiBo)NpN(NBoi

wi

fwwi −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+−= Ec.(8.12)

Se despeja la variables N , que representa el volumen original de petróleo

( ) ( ) P)S-(1CCSBoiBoi-Bo

BwWpBoNpN

w

fww ∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

∗+∗=

+ Ec..(8.13)

8.3.1.3 Balance de materia considerando la entrada de agua despreciando la compresibilidad del agua y la formación

Existen yacimientos de petróleo subsaturado donde ocurre una intrusión del agua contenida en formaciones adyacentes. A medida que se extrae el petróleo del yacimiento, el agua entra para ayudar a desplazar el petróleo y para llenar los espacios vacíos que deja el mismo. El diagrama de la fig.8.2

en el inciso a) muestra como se presentan los fluidos inicialmente el yacimiento. En el inciso b) se muestra como quedan los fluidos en el yacimiento después de una etapa de producción y entrada de agua. La ecuación se escribe de la siguiente manera

182


183

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Pi > Pb

a) Condiciones iniciales b) Condiciones Posteriores(Entrada de agua)

Fig. 8.2 Esquema de un yacimiento de petróleo subsaturado con entrada de agua

WeBwWpWBoNp)N(WBoiN +∗−+∗−=+∗ Ec.(8.14)

De donde se despeja el petróleo original en el yacimiento N y se obtiene

Boi-Bo

WeBwWpBoNpN −∗+∗= Ec.(8.15)

8.3.1.4 Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación

La compresibilidad del agua y de la formación afecta en gran magnitud a la evaluación volumétrica cuando existe entrada de agua en el yacimiento. Inicialmente en el yacimiento se encuentra petróleo con agua connata como se describe en esta expresión

Ec..(8.16) )S1(VpNBoi wi−∗=

Luego de un periodo de producción el volumen poroso, que al principio estaba ocupado por petróleo y agua connata, se ve afectado por la expansión del sistema y además de un volumen adicional de agua, producto de la invasión de agua proveniente del exterior del yacimiento. Esto se denota como:

WpBwWeWEBo)NpN(WNBoi fw −+++−=+ Ec.(8.17)

Si a la Ec.(8.17) introducimos la expansión del agua y la formación expresada por la Ec.(8.11) se tiene:

( ) WpBwWeP)S1(CCSNBoiBo)NpN(NBoi

wi

fwwi −+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+−= Ec.(8.18)

Se despeja N que representa el petróleo original, quedando:


WeBwWpBoNpN

w

fww ∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

−∗+∗=

+ Ec.(8.19)

183


184

8.3.1.5 Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad del agua y la formación.

En los yacimientos de petróleo subsaturado, la declinación de la presión se da en forma rápida, para contrarrestarla existen programas de inyección de agua. Como se inyecta un determinado volumen de agua al yacimiento es necesario que este volumen sea considerado cuando se efectúa el balance de materiales. La expresión cuando se da esta situación se escribe:

inyinyBwWWpBwWNp)BoN(WNBoi +−+−=+ Ec.(8.20)

Se despeja la variable que representa al volumen original de petróleo “N”

Boi-Bo

BwWBwWpBoNpN inyiny ∗−∗+∗= Ec..(8.21)

8.3.1.6 Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad del agua y la formación.

Realizando el balance de acuerdo al fluido original con respecto a los fluidos remanentes, expansión del agua y la formación, agua producida y agua inyectada se tiene:

inyinyfw BwWWpBwWEBo)NpN(WNBoi +−++−=+ Ec.(8.22)

Una vez que se ha deducido la expansión de la formación y el agua, la expresión que demuestra tal efecto, Ec..(8.11), es introducida en la Ec..(8.22) quedando:

( ) WpBwBwWP

)S1(CCSNBoiBo)NpN(NBoi inyiny

wi

fwwi −+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+−= Ec.(8.23)

Ahora se despeja la variable N que expresa el volumen original de petróleo


BwWBwWpBoNpN

w

fww

inyiny

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

∗−∗+∗=

+ Ec.(8.24)

8.3.2. Balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado 38

En este tipo de yacimientos existe gas necesario para saturar al petróleo a las condiciones de presión y temperatura iniciales del yacimiento. Por este motivo el yacimiento tiene su presión inicial igual a la de su presión de saturación o de burbujeo. La fig 8.3 representa esquemáticamente un yacimiento y muestra como se encuentran los fluidos inicialmente y también a) El cambio que ocurre después de haber un abatimiento de presión por efecto de la producción.

En el esquema se puede ver en el inciso b),la formación de una fase gaseosa, esto a consecuencia de la liberación del gas que se encuentra saturado en el petróleo. Como no todo el gas liberado puede entrar a la tubería de producción y por efecto de la segregación gravitacional, existe la tendencia del gas a formar una fase de gas libre.

(38) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 152-153

184


185

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Pi = Pb


Fig. 8.3 Esquema de un yacimiento de petróleo saturado


Inicialmente en el yacimiento se encuentra petróleo saturado de gas con una determinada cantidad de agua connata, para realizar el balance en el yacimiento se considera en el primer término el volumen original de hidrocarburos y agua y en el segundo término las variables de petróleo, gas y agua connota. Se analiza el balance a partir de :

WVgVoWVoi ++=+ Ec.(8.25)

Donde Voi es el volumen original del petróleo o la cantidad de petróleo inicial, Vo es el volumen de petróleo a una determinada presión y por último Vg es todo el gas contenido en el petróleo. Como se puede ver el agua connata es constante, por lo tanto esta variable es eliminada. Entonces la Ec.(8.25) expresada a condiciones de superficie queda:

( ) WpBwWBgGBoNpNWBoiN f −+∗+∗−=+∗ Ec..(8.26)

Todo el gas está distribuido de la siguiente manera : Gas libre = gas inicial – gas en solución – gas producido

( ) pssif R*NpR*NpNR*NG −−−= Ec..(8.27)

Introduciendo Ec.(8.27) en la Ec.(8.26) tenemos:

( ) ( )[ ] WpBwBgR*NpR*NpNR*NBoNpNBoiN pssi −∗−−−+∗−=∗ Ec..(4.28)

Luego se despeja N y se obtiene:

( )[ ]

( )ssi

sp

RRBgBoiBoBwWpRRBgBoNp

N−∗+−

∗+−∗+∗= Ec.(8.29)

Como Rp=Gp/Np: Se puede también expresar de la forma:

( )ssi

sp

p

RRBgBoiBo

BwWpRNG

BgBoNp

N−∗+−

∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec.(8.30)

185


186

Sabiendo que el y BoiBt = ( )ssit RRBgBoB −∗+=

( )tit

sip

pt

BB

BwWpRNG

BgBNp

N−

∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec.(8.31)

8.3.2.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación

En algunas bibliografías se puede apreciar que es común dejar a un lado las compresibilidades del agua y la formación, pues las consideran insignificantes. Esto solo se justifica parcialmente, ya que cuando existe intrusión de agua y/o elevada presión en el yacimiento, si no se consideran estas compresibilidades los cálculos de reservas excederán las reales. El volumen original de petróleo es igual al volumen poroso saturado por petróleo, y se representa como:

Ec..(8.32) )S1(VpNBoi wi−∗=

Después de una caída de presión, a consecuencia de la producción de fluidos, en el balance entran como variables el petróleo remanente, gas libre y agua producida.

WpBwWEBgGBo)NpN(WNBoi fwf −++∗+−=+ Ec.(8.33)

Se introduce la Ec.(8.27), que representa todo el gas, y la Ec.(8.11), que representa la expansión de la formación y el agua en la Ec.(8.33) se tiene:

( )[ ]( ) WpBwP

)S1(CCSNBoi

..BgR*NpR*NpNR*NBo)NpN(NBoi

wi

fwwi

pssi

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+

+∗−−−+−=

Ec..(8.34)

Se despeja la variable N que representa el volumen original de petróleo

( )[ ]( ) ( )[ ] ( )

P)S-(1CCSBoiBgRRBoi-Bo

BwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

∗+∗−+∗=

+

Ec.(8.35)

8.3.2.3 Balance de Materiales Con entrada de agua despreciando compresibilidad del agua y la formación

Cuando ocurre una invasión de agua en el yacimiento, este volumen tiene que ser tomado en cuenta en la determinación de la reserva de petróleo. La fig.4.4 muestra la entrada de agua hacia el yacimiento. Ocurre un abatimiento de presión, entonces, el agua desplaza al petróleo llenando los espacios vacíos que deja este hidrocarburo.

Por tanto el balance se expresa:

( ) WpBwWeWBgGBoNpNWBoiN f −++∗+∗−=+∗ Ec.(8.36)

Como es un yacimiento con gas en solución. Todo el gas distribuido se expresa mediante la Ec.(8.27), y se introduce en la Ec.(8.36)

( ) ( )[ ] BwWpWeBgR*NpR*NpNR*NBoNpNBoiN pssi ∗−+∗−−−+∗−=∗

Ec..(8.37)


186


187

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Pi = Pb

a) Condiciones iniciales b) Condiciones Posteriores(Entrada de agua)

Fig.8.4 Esquema de un yacimiento de petróleo saturado con entrada de agua

( )[ ]

( )ssi

sp

RRBgBoiBoWeBwWpRRBgBoNp

N−∗+−

−∗+−∗+∗= Ec.(8.38)

Como Rp=Gp/Np. Se puede también expresar de la forma:

( )ssi

sp

p

RRBgBoiBo

WeBwWpRNG

BgBoNp

N−∗+−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec.(8.39)


( )tit

sip

pt

BB

WeBwWpRNG

BgBNp

N−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec.(8.40)

8.3.2.4 Balance de Materiales Con entrada de agua considerando compresibilidad del agua y la formación

En yacimientos donde ocurre intrusión de agua, es necesario tener en cuenta la compresibilidad tanto de la formación como del agua, su consideración de estos dos elementos permite más precisión en los resultados. El balance donde intervienen petróleo, gas y agua se representa:

WpBwWeWEBgGBo)NpN(WNBoi fwf −+++∗+−=+ Ec..(8.41)

Introduciendo la Ec..(8.27) que representa el gas libre y la Ec.(8.11) q expresa la expansión del agua y la formación en la Ec.(8.41) se tiene:

( )[ ] ( )

WpBwWe

PS

CCSNBoiBgRNpRNpNRNBoNpN

wi

fwwipssi

−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−

+∗+∗−−−+−=

)1(***)(NBoi

Ec..(8.42)

Se despeja N que expresa el volumen original de petróleo en el yacimiento quedando :

187


188

( )[ ]( ) ( )[ ] ( )


WeBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec..(8.43)

8.3.2.5 Balance de Materiales Con inyección de gas despreciando compresibilidad del agua y la formación

Con el fin de mantener la presión en el yacimiento y aportar con su energía para el desplazamiento de petróleo hacia los pozos productores se inyecta gas al yacimiento. Este volumen inyectado es considerado en el balance de materiales. El balance expresado en variables viene dado por:

( ) inyinyf BgGWpBwWBgGBoNpNWBoiN +−+∗+∗−=+∗ Ec.(8.44)

Introduciendo la Ec.(8.27) que representa el gas libre, en la Ec.(8.44)

( ) ( )[ ] inyinypssi BgGWpBwBgR*NpR*NpNR*NBoNpNBoiN +−∗−−−+∗−=∗

Ec.(8.45)


( )[ ]

( )ssi

inyinysp

RRBgBoiBoBgGBwWpRRBgBoNp

N−∗+−

−∗+−∗+∗= Ec..(8.46)

Como Rp=Gp/Np. Se puede también expresar de la forma:

( )ssi

inyinysp

p

RRBgBoiBo

BgGBwWpRNG

BgBoNp

N−∗+−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec..(8.47)


( )tit

inyinysip

pt

BB

BgGBwWpRNG

BgBNp

N−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec..(8.48)

8.3.2.6 Balance de Materiales Con inyección de gas considerando compresibilidad del agua y la formación

Luego de un abatimiento de presión ocurre cambios, por la producción de agua gas y petróleo, además que se inyecta gas al yacimiento. Entonces, a consecuencia de este efecto el balance de materiales se presenta:

inyinyfwf BgGWpBwWEBgGBo)NpN(WNBoi +−++∗+−=+ Ec..(8.49)

En la Ec..(8.49) introducimos la Ec..(8.27), que agrupa las diversas formas que se presenta el gas, y la Ec..(8.11) que agrupa la expansión del agua y la formación. Resultando la siguiente expresión matemática:

( )[ ]( )

inyinywi

fwwi

pssi

BgGWpBwP)S1(CCSNBoi

...........BgR*NpR*NpNR*NBo)NpN(NBoi

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+

+∗−−−+−=

Ec.(8.50

188


189

Para encontrar el petróleo original se despeja N de la Ec.(8.50)

( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )P

)S-(1CCSBoiBgRRBoi-Bo

BgGBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec.(8.51)

8.3.2.7.-Balance de Materiales Con inyección de agua despreciando compresibilidad del agua y la formación

Cuando se inyecta agua al yacimiento es necesario introducir el volumen inyectado al balance de materiales de manera que:

( ) inyinyf BwWWpBwWBgGBoNpNWBoiN +−+∗+∗−=+∗ Ec..(8.52)

Introduciendo la Ec.(8.27) en la Ec.(8.52) tenemos:

( ) ( )[ ] inyinypssi BwWWpBwBgR*NpR*NpNR*NBoNpNBoiN +−∗−−−+∗−=∗

Ec..(8.53)


( )[ ]

( )ssi

inyinysp

RRBgBoiBoBwWBwWpRRBgBoNp

N−∗+−

−∗+−∗+∗= Ec..(8.54)

Como Rp=Gp/Np . Se puede también expresar de la forma:

( )ssi

inyinysp

p

RRBgBoiBo

BwWBwWpRNG

BgBoNp

N−∗+−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec.(8.55)


( )tit

inyinysip

pt

BB

BwWBwWpRNG

BgBNp

N−

−∗+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗+∗

= Ec..(8.56)

8.3.2.8 Balance de Materiales Con inyección de agua considerando compresibilidad del agua y la formación

El petróleo inicialmente en el yacimiento esta confinado en un volumen poroso, junto con agua connata. A condiciones posteriores, se produce petróleo, gas, agua. También ocurre una expansión del agua y la formación en el yacimiento, y una inyección de agua desde la superficie hacia el yacimiento.

Realizando el balance:

inyinyfwf BwWWpBwWEBgGBo)NpN(WNBoi +−++∗+−=+ Ec.(8.57)

Se introduce la Ec.(8.27) que expresa la distribución del gas y la Ec.(8.11) que representa la expansión del agua y la formación en la Ec.(8.57), obteniéndose :

189


190

( )[ ]( )

inyinywi

fwwi

pssi

BwWWpBwP)S1(CCSNBoi

BgR*NpR*NpNR*NBo)NpN(NBoi

+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+

+∗−−−+−=

Ec.(8.58)

Si despejamos N que representa al petróleo original

( )[ ]( ) ( )[ ] ( )


BwWBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec.(8.59)

8.3.3 Balance de materiales para yacimientos de petróleo con capa de gas

Un yacimiento de petróleo que esta excesivamente saturado de gas presenta un volumen de gas libre en forma de capa o casquete en la parte superior del yacimiento, como se observa en la fig 8.5.

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Pi < Pb

Capa de gas Capa de gas

a) Condiciones iniciales b) Condiciones Posteriores(Expansión de la capa de gas)

Fig. 8.5 Esquema de un yacimiento de petróleo con capa de gas

Esto quiere decir que existe inicialmente en el yacimiento una zona de gas libre y otra zona de petróleo con gas disuelto, y también existe agua connata. A medida que se explota el yacimiento, la capa de gas se va expandiendo, como se muestra en el inciso b) de la fig 8.5, llenando los espacios porosos dejados por el petróleo.


Un yacimiento volumétrico tiene como mecanismo desplazante la energía proveniente de la capa de gas y el gas disuelto en la zona de petróleo. El balance presenta en el primer miembro la zona de petróleo y la zona de gas.

En el segundo miembro, se encuentran las variables que representan la producción de gas, petróleo y agua, como también expansión de la capa de gas. Tomando en cuenta estos aspectos el balance de materiales se escribe:


190


191

WpBwBgGBo)NpN(mNBoiNBoi f −∗+−=+ Ec.(8.60)

Haciendo un balance del gas a condiciones de yacimiento se tiene :

NpRpRs)NpN(GNRsiBgi

mNBoif +−+=+ Ec.(8.61)

Se despeja el gas libre que representa todo el gas distribuido en el yacimiento

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−+= NpRpRs)NpN(NRsi

BgimNBoiGf Ec..(8.62)

Se introduce en la Ec..(8.60) las variables que representan el gas libre, dando:

WpBwBgNpRpRs)NpN(NRsiBgi

mNBoiBo)NpN(mNBoiNBoi −∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..(8.63)

Para encontrar el volumen de petróleo original, se despeja N

( )[ ]

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗+∗−+∗=

1BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWpBgRRBoNpN

issi

sp Ec.(8.64)

8.3.3.2 Balance Volumétrico considerando la compresibilidad del agua y la formación

A condiciones iniciales, el volumen poral esta compuesto por una capa de gas, una zona de petróleo y agua connata. Esta expresión se la puede representar de esta forma:

)S1(VpmNBoiNBoi wi−∗=+ Ec.(8.65)

A condiciones posteriores después de haber producido fluidos y habiendo ocurrido una pequeña expansión en el agua y la formación se realiza un balance.

WpBwEBgGBo)NpN(mNBoiNBoi fwf −+∗+−=+ Ec..(8.66)

Despejando el volumen poral de la Ec.(8.65) se tiene:

)S1(

mNBoiNBoiVpwi−

+= Ec..(8.67)

Deduciendo la expansión de agua que ocurre en el espacio poroso

PCSVpE wwiw ∆∗∗∗= Ec.(8.68)

PCS)S1(

mNBoiNBoiE wwiwi

w ∆∗∗∗−+

= Ec..(8.69)

Deduciendo la expansión de la formación

Ec..(8.70) PCVpE ff ∆∗∗=

191


192

PC)S1(

mNBoiNBoiE fwi

f ∆∗∗−+

= Ec..(8.71)

Si se agrupa la expansión del agua y la formación en un solo término

Ec..(8.72) wffw EEE +=

PCS)S1(

mNBoiNBoiPC)S1(

mNBoiNBoiE wwiwi

fwi

fw ∆∗∗∗−+

+∆∗∗−+

= Ec..(8.73)

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

++= P)S1(CCS)m1(NBoiE

wi

fwwifw Ec..(8.74)

Introduciendo en la Ec.(8.66) la Ec..(8.62) que representa toda la distribución del gas y la Ec.(8.74) que describe la expansión de la formación y el agua.

( ) WpBwP)S1(CCS)m1(NBoi

BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi

mNBoiBo)NpN(mNBoiNBoi

wi

fwwi −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

++

+∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec.(8.75)

Despejando N ,que representa volumen original de petróleo, se tiene :

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )

P)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗+∗−+∗=

+

Ec..(8.76)

8.3.3.3. Balance de Materiales Con entrada de agua despreciando la compresibilidad del agua y la formación

Cuando ocurre entrada de agua hacia el yacimiento entonces en el mismo actuarían tres energías como: la de capa de gas, la del gas disuelto en petróleo y la proveniente del agua del acuífero. La fig 8.6 interpreta en el inciso a), el estado inicial del yacimiento antes de ser explotado.

En el inciso b) se muestra la expansión de la zona de gas libre, debido a la declinación de la presión, y también el aumento de volumen de agua, debido a la diferencial de presión en el contacto agua-petróleo. En el balance además del petróleo y gas se introduce la variable We que representa el volumen de agua invadido. Por tanto el balance se describe:

WpBwWeBgGBo)NpN(mNBoiNBoi f −+∗+−=+ Ec.(8.77)

En la Ec.(8.77) introducimos el gas libre representado por la Ec.(8.62)

WpBwWeBgNpRpRs)NpN(NRsiBgi

mNBoiBo)NpN(mNBoiNBoi −+∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec.(8.78)

Y por último aislando N de las demás variables se tiene:

192


193

GAS Tanque

Capa de

Gas

Capa de

Gas

Capa de gasCapa de gas


(Entrada de agua)(Expansión de la capa de gas)

Fig. 8.6 Esquema de un yacimiento de petróleo con capa de gas con entrada de agua

( )[ ]

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

1BgBgBoimBgRRBoi-Bo

WeBwWpBgRRBoNpN

issi

sp Ec.( 8.79)

8.3.3.4.- Balance de Materiales Con entrada de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación

Haciendo un balance entre los materiales que se encuentran originalmente en el yacimiento, los materiales producidos, los materiales remanentes, los materiales que ingresan al yacimiento y la expansión del mismo. Se igualan los materiales dando:

WpBwWeEBgGBo)NpN(mNBoiNBoi fwf −++∗+−=+ Ec..(8.80)

Introduciendo en la Ec.(8.80) la Ec.(8.62) y la Ec.(8.74) se tiene:

( ) WpBwWeP)S1(CCS)m1(NBoi

BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi


wi

fwwi −+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+++

+∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..(8.81)

Se despeja la variable N que representa el volumen original de petróleo

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )

P)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

WeBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec..(8.82)

193


194

8.3.3.4.- Balance de Materia Con inyección de gas despreciando la compresibilidad del agua y la formación

Si se realiza un programa de inyección de gas a la zona del casquete, con la finalidad de que este gas inyectado con su energía contribuya a que la capa de gas pueda expandirse desplazando al petróleo eficientemente y así permitir un aumento en la recuperación del mismo, tiene que considerarse el volumen de gas inyectado. El balance de materiales matemáticamente se expresa:

inyinyf BgGWpBwBgGBo)NpN(mNBoiNBoi +−∗+−=+ Ec.(8.83)

Reemplazando el gas libre denotado por la Ec.(8.62) en la Ec.(8.83)

inyinyBgGWpBw

....BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi


+−

∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..(8.84)

Despejando N de la Ec.(8.84)

( )[ ]

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

1BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BgGBwWpBgRRBoNpN

issi

inyinysp Ec..(8.85)

8.3.3.6 Balance de Materia Con inyección de gas considerando la compresibilidad del agua y la formación

El gas y el petróleo se encuentran en el volumen poral, también se encuentra una cantidad de agua de formación. Como ocurren cambios a consecuencia del abatimiento de la presión por la producción de fluidos. Se realiza un balance de los materiales que se encontraban inicialmente en el yacimiento y los cambios de estos a condiciones posteriores.

inyinyfwf BgGWpBwEBgGBo)NpN(mNBoiNBoi +−+∗+−=+ Ec..(8.86)

Reemplazando en la Ec.(8.86) ,la Ec.(8.62) que describe la distribución del gas y la Ec..(8.74) que expresa la expansión de la formación y del agua.

( )inyiny

wi

fwwi BgGWpBwP)S1(CCS)m1(NBoi

..................BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi


+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+++

∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..(8.87)

Se despeja de la Ec..(8.87) el término N, que representa al volumen de petróleo original, dando:

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )

P)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BgGWeBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−−∗+∗−+∗=

+

Ec..(8.88)

194


195

8.3.3.7 .- Balance de Materia Con inyección de agua despreciando la compresibilidad del agua y la formación

Con el fin de adicionar eficiencia en la producción de petróleo se inyecta agua el la parte inferior del yacimiento, de manera que la zona de petróleo este siendo desplazada en forma descendente por la capa de gas, y en forma ascendente por el agua inyectada. El balance de materiales se escribe:

inyinyf BwWWpBwBgGBo)NpN(mNBoiNBoi +−∗+−=+ Ec.(8.89)

Se reemplaza en la Ec.(8.89) la Ec.(8.62) que denota la distribución del gas

BwWWpBw

..........BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi


iny+−

∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..( 8.90)

Se separa N de las demás variables quedando:

( )[ ]

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

1BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWBwWpBgRRBoNpN

issi

inyinysp Ec.( 8.91)

8.3.3.8 Balance de Materia Con inyección de agua considerando la compresibilidad del agua y la formación

En yacimientos de petróleo con capa de gas tanto el gas como el petróleo junto con el agua llenan un espacio poroso. Realizando un balance de los materiales inicialmente en el yacimiento, y el cambio que ocurre en los mismos, se deduce:

inyinyfwf BwWWpBwEBgGBo)NpN(mNBoiNBoi +−+∗+−=+ Ec..(8.92)

Introduciendo en la Ec.(8.92) la Ec.(8.62) que representa la distribución del gas y la Ec.(8.74) que muestra la expansión del yacimiento y el agua.

( )inyiny

wi

fwwi BwWWpBwP)S1(CCS)m1(NBoi

...BgNpRpRs)NpN(NRsiBgi


+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−+∗

+++

+∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−=+

Ec..(8.93)

Por último se despeja N que representa al volumen de petróleo inicialmente.

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )

P)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

+

Ec.(8.94)

195


196

8.4 Usos y limitaciones de la ecuación de balance de materiales 40

La ecuación de balance de materiales se obtuvo considerando el yacimiento como un total.Sin Embargo, puede aplicarse a porciones limitadas del campo, por ejemplo, un área separada o una unidad en concesión, siempre y cuando se tengan presentes ciertas restricciones: no debe existir movimiento de fluidos a través de las líneas limites y el campo en general debe estar actuado por empuje por gas en solución. En yacimientos con empuje hidráulico activo y capa de gas , la aplicación del balance de materiales a una unidad separada del yacimiento total, generalmente conduce a errores. Uno de los principales errores en el uso de la ecuación de balance de materiales está en los factores volumétricos y factores de solubilidad usados.

Estos factores dependen de la forma en que se libera o separa el gas en el laboratorio.En el proceso de liberación o separación instantánea, todo el gas desprendido durante la reducción en presión permanece en contacto y posiblemente en equilibrio con la fase líquida de donde se libera. En cambio en el proceso de liberación o separación diferencial se separa continuamente el gas que va saliendo del petróleo.

Los fluidos de yacimiento pasan por un proceso de liberación que varía entre estos extremos.Algunos autores han descrito los tipos y condiciones del proceso de liberación que ocurre en el yacimiento, en pozo y en la superficie y han observado que la liberación en el yacimiento cambia con la presión del yacimiento. En el caso de un yacimiento con presión en el punto de burbuja, al producir fluido, la presión disminuirá y comenzará la liberación de gas, pero este gas no fluye sino que se acumula hasta alcanzar la saturación crítica, ya que la presión en la vecindad del pozo es menor que en puntos distantes, la saturación crítica de gas se alcanzará primero en la vecindad del pozo y también más pronto para pozos con grandes presiones diferenciales entre el pozo y la formación. Por lo tanto, antes de alcanzar la saturación crítica de gas, en el yacimiento predominan condiciones de liberación instantánea. A medida que se obtiene la saturación crítica de gas cerca al pozo, en esta área de drenaje predominará la liberación diferencial ya que el gas fluirá más rápido que el petróleo; sin embargo en el resto del yacimiento continuará predominando un proceso instantáneo. Este tipo de liberación se caracteriza por una composición constante del sistema. En cambio en el proceso diferencial, las fases líquida y de vapor cambiarán continuamente lo mismo que la del sistema. Los datos de liberación instantánea pueden aplicarse a yacimientos donde ocurra poca declinación de presión por debajo del punto de burbuja. En estos casos, las razones gas-petróleo producidas no varían mucho de la razón gas-petróleo inicial. En el caso de yacimientos con capa de gas, las razones gas-petróleo pueden ser altas debido a algunos pozos terminados en capa de gas o cerca de ella; sin embargo, el proceso de liberación en la zona de petróleo es aun instantáneo.

También debe tenerse presente que durante la liberación de gas en el yacimiento por reducción en presión, especialmente en yacimientos de baja permeabilidad, permanece más gas en solución en el petróleo de la formación que en el petróleo del muestreador, ambos a la misma presión. Además, existe gran posibilidad de que permanezca más gas en solución bajo altas presiones diferenciales y altos caudales de producción. Este fenómeno se conoce con el nombre de “histéresis de liberación o vaporización”. Se considera muy probable que una liberación en la formación es equivalente a otra en el laboratorio solo a determinada presión por debajo de la presión de formación.

Para valores de saturación de gas por encima de la saturación crítica, el gas fluye más rápidamente que el petróleo, fenómeno indicado por las altas razones gas-petróleo. Como consecuencia, el gas es removido continuamente del petróleo predominando un proceso de liberación diferencial. Por lo tanto, los datos de liberación diferencial deben aplicarse cuando ocurran caídas de presión considerables por debajo del punto de burbujeo, ocurriendo en la mayor parte del yacimiento una saturación de gas mayor que la saturación crítica del mismo. La liberación que ocurre en la tubería, entre el fondo y la cabeza del pozo considera un proceso instantáneo con disminución de temperatura, donde el gas permanece en contacto y en equilibrio (obtenido por agitación) con el petróleo. Sin embargo hay dos diferencias principales con el proceso de laboratorio.

(1) En el laboratorio el proceso es isotérmico

(2) Cuando la razón gas producido-petróleo es mayor que la razón gas disuelto-petróleo, el petróleo entra en contacto no solo con el gas liberado sino con gas adicional producido de la zona de petróleo o de la capa de gas.


196


197

Si el fluido del pozo llega a la superficie a una presión más o menos alta puede obtenerse un aumento en la recuperación y gravedad API por el uso de uno o más separadores entre la boca del pozo y el tanque. En este caso, más gas permanece en solución a medida que haya más separadores. El fluido que entra al primer separador está probablemente en equilibrio debido a la agitación que ocurre en el tramo de tubería desde el fondo del pozo. En este separador, cierta cantidad de petróleo siempre permanece en contacto con un volumen constante de gas. Cada unidad volumétrica que entra al separador tiene aproximadamente la misma composición que la anterior ocurriendo un flujo esencialmente homogéneo bajo condiciones de flujo invariable o continuo. En cada uno de los demás separadores ocurre otra liberación instantánea lo mismo que en tanque de almacenamiento. Por la tanto, la liberación instantánea representa mejor la separación de petróleo y gas en superficie. La diferencia principal entre esta separación en el campo y en el laboratorio esta en que en el laboratorio generalmente se hace a temperatura constante mientras que en el campo puede variar mucho durante el año. De lo expuesto anteriormente es muy difícil saber el contenido de gas a condiciones del yacimiento de un barril de petróleo a condiciones normales (condiciones fiscales). Solo se conoce que ha pasado por una serie de etapas, unas en que predomina más el proceso diferencial y en otras el proceso instantáneo, por lo que es lógico suponer que el gas que contenía a condiciones del yacimiento se encuentra entre los volúmenes indicados por los dos métodos de separación.

Cuando la volatilidad del petróleo crudo es baja, existen solo pequeñas diferencias entre los datos de liberación instantánea y diferencial y los datos de esta liberación pueden usarse directamente en la E.B.M. Por experiencia, se considera un petróleo crudo de baja volatilidad, cuando la gravedad del petróleo a condiciones normales es menor de 35 ºAPI, la razón de gas disuelto petróleo es menor de 500 Pcs/BF y la temperatura del yacimiento esta por debajo de 150 ºF.

Cuando se toman muestras de varios pozos terminados en un mismo yacimiento generalmente hay ciertas diferencias en los resultados de los análisis, siendo necesario promediar los resultados. Este procedimiento puede introducir ciertos errores en la E.B.M. Por otra parte, es bastante difícil obtener una muestra del fondo de un pozo representativa de toda la región del yacimiento tomada por el pozo. En ciertos casos se analiza en el laboratorio una muestra recombinada. Esta se prepara mezclando el líquido del separador con el gas del mismo en una relación volumétrica, indicada por la razón promedia inicial gas-petróleo del yacimiento. Este método es bastante práctico para obtener una mezcla representativa, pero es necesario obtenerla antes de que la producción haya sido suficiente para cambiar la composición original de los fluidos iniciales del yacimiento.

Los datos PVT usados en el balance de materiales, depende de la volatilidad del petróleo y la liberación gas predominante en el yacimiento. Esta se determina principalmente en el estudio de presiones del yacimiento y la razón gas-petróleo producido. Las fuentes de error en que puede incurrirse en la obtención de datos PVT, justifica en muchos casos el uso de correlaciones para obtener el comportamiento volumétrico de los fluidos del yacimiento.

Otra razón por la cual la E.B.M solo puede dar resultados aproximados esta asociada a la rapidez con que se obtiene el equilibrio en el yacimiento. El balance de materiales se hace a partir del estado de los fluidos a cierta presión, por debajo de la presión inicial. Aún cuando se pueda obtener el comportamiento volumétrico exacto de los fluidos, para que el balance quede libre de todo error es necesario que la presión, a la cual se realiza el balance, predomine en todo el yacimiento. Sin considerar los gradientes gravitacionales, el requisito anterior implica que no debe ocurrir movimiento alguno de fluidos de una región a otra dentro del yacimiento. En la práctica, es casi imposible obtener este equilibrio absoluto, especialmente en las etapas iniciales de explotación.

La presión y temperatura promedias del campo pueden ser otra fuente de error. Por razones económicas no es posible cerrar todos los pozos con el fin de alcanzar equilibrio y obtener así una presión promedia para todo el campo o yacimiento. Generalmente se toma la presión en ciertos pozos claves cerrados por un tiempo prudencial. La presión estática se obtiene de pruebas de restauración de presión. Cuando se obtiene la presión estática de estos pozos claves, es necesario promediarlas para obtener la presión representativa del yacimiento. El promedio más apropiado es el volumétrico, obtenido sumando los productos de la presiones de los pozos claves por el volumen controlado por estos pozos y luego dividiendo por la suma de los volúmenes. Como es lógico suponer, la presión estática del yacimiento obtenida de ésta forma no es más que una aproximación a la presión que se obtendría cerrando todos los pozos del yacimiento hasta obtener un equilibrio interno absoluto. La

197


198

obtención de la temperatura se hace generalmente en conjunto con pruebas en los pozos, tales como pruebas de presión estática, registros, pruebas de formación.

En caso de no disponer de datos medidos directamente, puede usarse gradientes geotérmicos regionales. También existen fusentes de error en la medición de fluidos producidos, tanto petróleo como gas y agua. El volumen de petróleo fiscal, como ya se discutió, depende del proceso de separación usado. Mientras más etapas de separación se usen se obtendrá mayor cantidad de petróleo fiscal. La producción de gas esta sujeto a un control aún menos efectivo. En primer lugar, está sujeta al mismo error que el petróleo si se cambia el método de separación. Por otra parte los volúmenes de gas producidos se miden con menos precisión. Generalmente se hacen pruebas cada determinado tiempo, mensualmente, por lo general de la razón gas-petróleo producida, promediándose los valores obtenidos y multiplicándose por la producción mensual de petróleo para obtener el gas producido. En ciertos casos, no se tiene en cuenta el gas desprendido de los tanques de almacenamiento antes de que el petróleo sea medido. El volumen de agua también se mide en pruebas periódicas pero como el agua no tiene ningún valor y por lo general ningún uso, a menos que sea inyectada, se mide con poca precisión.

Durante las etapas iniciales de explotación es muy difícil obtener resultados consistentes de la ecuación de balance de materiales. Esto se debe principalmente a que la disminución en presión causada por la producción de los pozos perforados requiere cierto tiempo para afectar todo el petróleo del yacimiento. En términos generales, es necesario producir de 5 a 10 % de petróleo inicialmente en el yacimiento antes de obtener resultados consistentes de la ecuación. Cuando existe empuje de agua, el problema se agrava. La reacción de agua que rodea el yacimiento a la disminución de presión, está sujeta a variaciones complejas durantes las etapas iniciales de producción. Cuando estos factores se suman a los ya considerados, hay casos en que no puede obtener resultados consistentes de la E.B.M durante la vida productora del yacimiento.

198


199

Bibliografía

Reservoir Engineering Hanbook Gulf Publishing Company

Fundamentals of Reservoir Engineering. LP.Dake




Hydrocarbon phase Behavior Tarek Ahmed

.

199

Evaluación de la entrada de agua en los yacimientos de petróleo

200

EVALUACIÓN DE LA ENTRADA DE AGUA EN LOS YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

Intro

estánfunciel ap

La en

9.1- Los a

9.1.1

Esta pued9.1 d

(41)

CAPITULO

IX

ducción

La entrada de agua al yacimiento de petróleo se debe a que el yacimiento esta rodeado de formaciones que parcial o totalmente saturadas con agua, estas formaciones son denominadas acuíferos. Los acuíferos en ón a su tamaño pueden ser considerados en el funcionamiento de un yacimiento, pues de su tamaño dependerá orte a la energía para la producción y recuperación de petróleo.

trada de agua puede presentarse en un yacimiento bajo la influencia de:

Expansión volumétrica del agua.

Expansiones de otras acumulaciones de hidrocarburos conocidas o ignoradas.

Compresibilidad de la roca del acuífero

Flujo artesiano, donde el acuífero se eleva por encima del yacimiento, aflore o no, y bien si el afloramiento es realimentado por agua superficiales o no.

Clasificación de los Acuíferos 41

cuíferos básicamente se clasifican según su:

Régimen de flujo

Geometría de flujo

Extensión

.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo

clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entrada de agua hacia el yacimiento que e ser: estable, semiestable o inestable. Una representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la fig onde se muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.

0.0

PRES

ION

Tiempo

Regimen Estable

Regimen SemiestableRegimen Inestable

Fig. 9.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo

GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641

200


201

9.1.1.1. Acuíferos de régimen estable

El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante, no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo cuando se realiza un programa de inyección de agua.

9.1.1.2. Acuíferos de régimen semiestable

También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una constante declinación del caudal.

9.1.1.3.-Acuíferos de régimen inestable

El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte del yacimiento presenta una presión constante

9.1.2 Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo

Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.

9.1.2.1 Acuíferos lineales

Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como se los muestra en la fig.9.2, el sentido de flujo es unidireccional.

PetróleoAgua

Fig. 9.2 Esquema de un acuífero lineal

9.1.2.2 Acuíferos radiales

Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la fig. 9.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza al petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la mayoría de los yacimientos de petróleo.

9.1.2.3 Acuíferos de fondo

Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de petróleo. Como se observa en la fig 9.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo

201


202

PETROLEO

Fig. 9.3 Esquema de un acuífero radial

Petróleo

Agua

Fig. 9.4 Esquema de un acuífero de fondo

9.1.3 Clasificación de los acuíferos según su extensión

Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en: acuíferos finitos, infinitos o realimentados

9.1.3.1 Acuíferos infinitos

Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en algunos casos forman grandes cuencas de agua.

9.1.3.2 Acuíferos finitos

Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.

9.1.3.3 Acuíferos realimentados

También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o lagunas que suministran agua al acuífero.

202


203

9.2.-Determinación de la entrada de agua

Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua.

La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.

9.2.1.-Modelo de Pote 42

Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características:

Geometría de flujo Radial

Extensión finita o sellada

Acuíferos pequeño o muy pequeño

El tiempo es independiente

Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida matemáticamente

PV

V1

PV

V1C

∆∆

∗=∂∂

∗= Ec..(9.01)

La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :

Ec..(9.02) PVCV ∆∗∗=∆Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene:

Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída de presión)

( ) )PPi(WiCCWe fw −∗∗+= Ec..(9.03)

Donde:

We = Entrada de agua al yacimiento (bbl)

Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1)

Cf = Compresibilidad de la formación (psi-1)

Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)

El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ φ∗∗−∗π=

6155

22

.hrrWi wow Ec..(9.04)

Donde

rw = Radio del acuífero [pies]

ro = Radio del yacimiento [pies]

hw = Espesor del acuífero [pies]

φ = Porosidad [frac]


203


204

La Ec..(9.03) es aplicada para aquellos acuíferos que son totalmente radiales, pero existen casos donde el sistema yacimiento-acuífero esta afectado por alguna o varias fallas geológicas, como se muestra en la fig. 9.5, entonces para ello se ha introducido un término que corrige esta situación.

Yac

Acuí

fero

Θº Angulo de Intersección

Θº

Fig. 9.5 Ilustración de un sistema yacimiento-acuífero radial

El término “f” viene dado por:

º360

ºθf = Ec..(9.05)

θ = Angulo de Intersección (°)

Introduciendo f en la Ec..(9.03) tenemos

( ) )PPi(fWiCCWe fw −∗∗∗+= Ec..(9.06)

9.2.2.- Modelo Fetkovich 43

El modelo de Fetkovich es aplicable para acuíferos que poseen:

Régimen de flujo Estable y Semiestable

Geometría de flujo Radial ,Lineal, Irregular

Extensión Finita


La expresión matemática en la que se basa este modelo para la estimación del volumen de agua invadida al yacimiento es:

( )aiit ppWcWe −∗∗= Ec..(9.07)

Inicialmente se determina el volumen de agua que puede invadir el yacimiento, tomando en cuenta el límite del yacimiento y del acuífero. También se toma en cuenta si el sistema acuífero-yacimiento tiene forma circunferencia

l.-, en caso de que esta geometría esté parcialmente limitada, se introduce el ángulo que la comprende. Como se lustra en la fig. 9.5

Representando la entrada de agua inicial analíticamente (43) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 76-81

204


205

6155

36022

.Pich)/()rr(

Wei twow θφ−π= Ec..(9.08)

Wei = Entrada de agua inicial [bbl

rw = Radio nivel acuífero (pies)

ro = Radio nivel petrolífero (pies)

φ = Porosidad (frac.)

θ = Angulo de Intersección.(°)

hw = Espesor acuífero (pies)

Ct = Compres. acuífero.(psi-1) (cw+cf)

Pi = Presión inicial (psi)

El Índice de productividad en acuíferos de geometría radial es variable, según el régimen de flujo. La tabla 9.1 muestra las ecuaciones según cada condición.

Regimen J (Indice de Productividad)

Estable

Semiestable

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

∗∗θ∗∗=

−

O

e

w3

rr

ln

hK)360/(1008.7J

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

∗∗θ∗∗=

−

43

rr

ln

hK)360/(1008.7J

O

e

w3

Tabla 9.1 Índice de Productividad en acuíferos radiales

Donde:

J = Índice de productividad (Bpd/psia)

θ = Angulo de Intersección.(°)

K = Permeabilidad (md.)


µw = Viscosidad Agua (cps)

rw = Radio del acuífero (pies)

ro = Radio del yacimiento (pies)

La determinación de la Presión Media np se encuentra a apartir de :

2

ppp n1nn

+= − Ec..(9.09)

El Cálculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo t∆ (tn- tn-1) Se aplica la fórmula general

205


206

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−−−=∆ − ni

n1ani

tWei

pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.10)

Para el primer periodo de tiempo ∆t1

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆∗

−−−=∆ 1i

1ii

1 tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.11)

Para los siguientes periodos

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

∗−−−=∆ − n

in1an

i

tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.12)

La determinación del volumen de agua acumulada durante todo el tiempo de invasión viene dada por:

n1nn WeWeWe ∆+= − Ec..(9.13)

La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

WeiWen1pipan Ec..(9.14)


En la determinación del volumen de agua contenida en acuíferos que presentan geometría lineal se toma en cuenta la altura, la longitud y el ancho del mismo. Como se muestra en la fig.9.6

YACIMIENTO ACUIFERO

H (altura)

W (ancho)

L (longitud)

Fig. 9.6 Ilustración de un sistema yacimiento-acuífero lineal

615.5

PichLwWei tf ∗∗∗θ∗∗= Ec..(9.15)

Wei = Entrada de agua inicial (bbl)

w = Ancho del acuífero (pies)

L = Largo del acuífero (pies)

206


207

φ = Porosidad (frac)



Pi = Presión inicial (psi)

El Índice de productividad se expresa matemáticamente según las condiciones de flujo. La tabla 9.2 muestra ecuaciones de acuerdo al régimen que presenta el acuífero.

Regimen J (Indice de Productividad)

Estable

SemiestableLµ

hwK1038.3Jw

w3

∗∗∗∗∗

=−

LµhwK10127.1J

w

w3

∗∗∗∗∗

=−

Tabla 9.2 Índice de Productividad en acuíferos lineales

Donde:

J = Indice de productividad (Bpd/psia)

K = Permeabilidad (md)

w = Ancho del acuífero (pies)


µw = Viscosidad Agua (cps.)


La Presión Media np responde a: 2

ppp n1nn

+= − Ec..(9.16)

La entrada de agua durante un periodo de tiempo t∆ (tn- tn-1) tiene como fórmula general:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−−−=∆ − n

in1an

i

tWei

pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.17)

Si embargo para el primer intervalo de tiempo ∆t se aplica

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆∗

−−−=∆ 1i

1ii

1 tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.18)

Para los siguientes intervalos se determina mediante:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

∗−−−=∆ − n

in1an

i

tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.19)

207


208

Para obtener el volumen de agua acumulada se utiliza:

Ec..(9.20) n1nn WeWeWe ∆+= −

La presión media del acuífero lineal es estimada por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=


9.2.2.3 Acuíferos irregulares

En casos donde el acuífero presenta una geometría irregular se introduce el factor de forma Dietz. Este factor presenta una constante CA la misma que está tabulada según la forma del acuífero.(Anexo A) .El índice de productividad esta dado para condiciones de flujo semiestable y su expresión matemática es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

µπ

=

2oA

w

rCA4ln

2

kh2J Ec..(9.22)

El término A es el área del acuífero, γ es la exponencial de la constante de Euler (γ=1.781…).El tiempo adimensional tDA esta definido como:

AC

tktt

DA ∗∗µ∗φ∗

= Ec..(9.23)

La determinación de la Presión Media np se encuentra a partir de :

2

ppp n1nn

+= − Ec..(9.24)

El Cálculo de la entrada de agua durante un periodo de tiempo t∆ (tn- tn-1) Se aplica la fórmula general

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−−−=∆ − ni

n1ani

tWei

pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.25)

Para el primer periodo de tiempo ∆t1

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆∗

−−−=∆ 1i

1ii

1 tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.26)

Para los siguientes periodos

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

∗−−−=∆ − n

in1an

i

tWei

365pJexp1ppp

WeiWen Ec..(9.27)

La determinación del volumen de agua acumulada durante todo el tiempo de invasión viene dada por:

n1nn WeWeWe ∆+= − Ec..(9.28)

La presión promedia en el acuífero en función de la entrada acumulada de agua.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=


208


209

9.3.3 Modelo Carter-Tracy 44

El modelo de Carter-Tracy es aplicable para acuíferos que poseen:

Régimen de flujo Semiestable e Inestable

Geometría de flujo Radial y Lineal

Extensión Infinita y Finita


El modelo propuesto por Carter-Tracy inicialmente deduce la entrada de agua a partir de la constante de invasión de agua hacia el yacimiento. Esta constante es determinada tomando en cuenta solo el radio del yacimiento. Como se muestra en la fig.9.4.

roYACIMIENTO Θº

Θº Angulo de Intersecciónro Radio del yacimiento

We

We Invasión de Agua

Fig. 9.7 Esquema de invasión de agua radial

La constante de intrusión de agua “U” representa el volumen de agua que invade el yacimiento en un intervalo de presión. Matemáticamente se expresa:

20tw rCh

360θ1.119U ∗∗∗φ∗∗= Ec..(9.30)

Donde:

θ = Angulo de intersección (°)


hw = Espesor del acuífero (pies)

Ct = Compresibilidad del acuífero.(psi-1) (cw+cf)

ro = Radio del nivel petrolífero (pies)

La diferencial de presión,∆P, se obtiene a apartir de la presión inicial Pi y de la presión Pj del periodo considerado.

Ec..(9.31) jPPiP −=∆

El tiempo adimensional es determinado mediante:


209


210

2otw

D rcutk309.2t

∗∗∗φ∗∗

= Ec..(9.32)

Donde:


t = Tiempo de etapa (años)(tinicial-tn)


µw = Viscosidad Agua (cp)

Ct = Compresibilidad acuífero.(psi-1) (cw+cf)

ro = Radio nivel petrolífero (pies)

Este método tiene la facilidad de simular el régimen en el que se encuentra el flujo, mediante la comparación del tiempo adimensional del área de drenaje tDA.

2D

AD

rore.

tt

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

= Ec..(9.33)

De manera tal que si tDA ≥ 0.1 entonces el régimen de flujo es semiestable, pero si tDA< 0.1 el régimen será inestable. Las presiones adimensional según las condiciones de flujo, se expresan en la tabla 9.3.

Regimen Extensión Presiones Adimensionales

Finita

SemiestableInfinita

Finita

InestableInfinita

2

rore

2)Dt(D"P 75.0rorelnDt2

rore

2)Dt(DP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

2

rore


rore

2)Dt(DP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

( )D

DD"

DDD t21)t(P 80907.0tln

21)t(P =+=

2

rore


rore

2)Dt(DP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Tabla 9.3 Presión Adimensional en acuíferos Radiales

Consiguiendo todas las variables que intervienen en la ecuación propuesta por Carter-Tracy .Se reemplaza en la expresión matemática propuesta para determinar la entrada de agua.

( )1DjDjDj

'D1DjDjD

Dj'D1DjDj

1DjDj tt)t(pt)t(p

)t(p)t(We)t(pU)t(We)t(We −

−

−− −

∗−

∗−∆∗+= Ec..(9.34)

210


211


En acuíferos que presentan una geometría lineal, la constante de invasión de agua al yacimiento es representada por:

615.5

chLwU tfw ∗∗φ∗∗= Ec..(9.35)

Donde:

w = ancho del acuífero (pies)





La diferencial de presión,∆P, se obtiene a apartir de la presión inicial Pi y de la presión Pj del periodo considerado.

Ec..(9.36) jPPiP −=∆

El tiempo adimensional es determinado mediante:

2tw

D Lcutk309.2t

∗∗∗φ∗∗

= Ec..(9.37)

k = Permeabilidad (md)





L = Largo del nivel petrolífero (pies)

Las presiones adimensionales según las condiciones de flujo y la extensión del acuífero se expresan en la tabla 5.3.

Regimen Extensión Presiones Adimensionales

Finita

SemiestableInfinita

Finita

InestableInfinita

DDD

DDD t

1)t("p t2)t(pπ

=π

=

DDD

DDD t

1)t("p t2)t(pπ

=π

=

DDD

DDD t

1)t("p t2)t(pπ

=π

=

DDD

DDD t

1)t("p t2)t(pπ

=π

=

Tabla 9.4 Presión Adimensional en acuíferos lineales

211


212

Aplicando la ecuación que determina el volumen acumulado de agua que invade el yacimiento. Se tiene:

( )1DjDjDj

'D1DjDjD

Dj'D1DjDj

1DjDj tt)t(pt)t(p

)t(p)t(We)t(pU)t(We)t(We −

−

−− −

∗−

∗−∆∗+= Ec..(9.34)

9.3.4.-Modelo Van Everdingen 45

El modelo de Van Everdingen es aplicable para acuíferos que poseen:

Régimen de flujo Inestable

Cualquier tipo de Geometría de flujo

Cualquier tipo de Extensión


Van Everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade circunferencialmente al yacimiento. Como esquematiza en la fig.9.3 .Matemáticamente es representado por:

20tw rCh

360θ1.119U ∗∗∗φ∗∗= Ec..(9.35)

θ = Angulo de intersección (°)





Las caídas de presiones “∆P” se determinan mediante: 2

PPP 1j1-j +−=∆ Ec..(9.36)

Para las dos primeras caídas de presión se toma en cuenta la presión inicial. Para el primer periodo la caída de presión es:

2

PPP 1i0

−=∆ Ec..(9.37)

Para el segundo periodo la caída de presión es: 2

PPP 2i1

−=∆ Ec..(9.38)

El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:

2

otwD rcu

tk309.2t∗∗∗φ∗∗

= Ec..(9.39)





Ct = Compresibilidad del acuífero.(psi-1) (cw+cf) (45) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 653-678

212


213

La entrada de agua adimensional está en función al tiempo adimensional. Según la extensión del acuífero y aplicando funciones de Bessel I0 y K0 para solucionar las condiciones de contorno en acuíferos. La tabla 9.5 muestra ecuaciones según la extensión.(Anexo B)

Extensión WeD Entrada de Agua Adimensional

Finita

Infinita

Realimentado

)t(K t

)t(K)t(W

D023

D

D1DED

__

=

[ ])t(K )tr(I)tr(K )t(I t

)tr(K )t(I)t(K )tr(I)t(W

D0DeD0DeD0D023

D

DeD0D1D1DeD0DED

__

−

+=

[ ])t(K )tr(I)tr(K )t(I t

)tr(K )t(I)t(K )tr(I)t(W

D0DeD1DeD1D023

D

DeD1D1D1DeD1DED

__

+

−=

Tabla 9.5 Entrada de agua Adimensional en acuíferos radiales

La determinación de entrada de agua al yacimiento responde a:

Ec..(9.40) (∑ ×∆×= eDe WPUW )

)En la determinación de se tiene que tener en cuenta que la primera caída de presión tiene que ser multiplicada con la última entrada de agua adimensional. Por ejemplo, si existen 3 periodos de caída de presión Se tendría: = ∆P

(∑ ×∆ eDWP

( )∑ ×∆ eDWP 1* )3(eDW +∆P2* )2(eDW +∆P3* )1(eDW


Van Everdingen en su formulación matemática expresa que el agua proveniente del acuífero invade linealmente al yacimiento. Como esquematiza en la fig.5.6 .Matemáticamente es representado por:

615.5

chLwU tfw ∗∗φ∗∗= Ec..(9.41)

Donde:

W = ancho del acuífero (pies)





Las caídas de presión “∆P” se determinan mediante:

2

PPP 1j1-j +−=∆ Ec..(9.42)

También se tienen las mismas consideraciones para los dos primeros abatimientos de presión, como se detalla en acuíferos radiales. El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:

2tw

D Lcutk309.2t

∗∗∗φ∗∗

= Ec.(9.43)

213


214






L = Largo del nivel petrolífero (pies)

La entrada de agua adimensional está en función al tiempo adimensional. La tabla9.6 muestra ecuaciones según las condiciones externas. (Anexo C)

Extensión WeD Entrada de Agua Adimensional

Finita

Infinita

Realimentado

[ ])t2exp(1t

)t2exp(1)t(W

D23

D

DDED

__

−+

−−=

π= D

DEDt2)t(W

[ ])t2exp(1t

)t2exp(1)t(W

D23

D

DDED

__

−−

−+=

Tabla 9.6 Entrada de agua Adimensional en acuíferos lineales

La determinación de entrada de agua al yacimiento responde a:

Ec..(9.44) (∑ ×∆×= eDe WPUW )

) En la determinación de se tiene que tener en cuenta que la primera caída de presión tiene que ser multiplicada con la última entrada de agua adimensional. Como se explica en el caso de acuíferos radiales.

(∑ ×∆ eDWP

9.3.4.3 Acuíferos de fondo

Van Everdingen propuso la ecuación de la difusividad, para acuíferos radiales, Coats(1962) modificó esta ecuación acondicionándola teniendo en cuenta en flujo vertical. El acuífero de fondo lo componen el flujo radial y el flujo vertical como se esquematiza en la fig.9.8.

De manera que la ecuación modifica se expresa:

tp

kc

zpF

rp

r1

rp

2

2

k2

2

∂∂µφ

=∂∂

+∂∂

+∂∂

Ec..(9.45)

Donde:

Fk es la relación de permeabilidad vertical y horizontal, expresado:

Ec..(9.46) hvk k/kF =

Allen y Chen (1988) apuntaron que hay un numero infinito de soluciones para la Ec..(9.45), presentando todas las configuraciones yacimiento-acuífero posibles. Ellos presentaron una sugerencia para darle una solución general,

214


215

introduciendo los términos de tiempo adimensional, radio adimensional, y además de un nuevo término, ZD, distancia vertical adimensional, la misma que matemáticamente se describe como:

ACUIFERO

YACIMIENTO

ro

ro

h

h

Fig. 9.8 Esquema del modelo de entrada de agua de fondo

ko

D Frhz = Ec..(9.47)

Donde:

h = Espesor del acuífero [pies]

ro = Radio del acuífero [pies]

Para determinar la constante de intrusión “U” se aplica la fórmula:

Ec..(9.48) 20tw rCh1.119U ∗∗∗φ∗=

Donde:





Las caídas de presión “∆P” se determinan mediante:

2

PPP 1j1-j +−=∆ Ec..(9.49)

Para las dos primeras caídas de presión se toma la presión inicial, como se muestra en acuíferos de geometría radial.

El tiempo adimensional para este clase de acuíferos esta dada por:

215


216

2otw

D rcutk309.2t

∗∗∗φ∗∗

= Ec..(9.50)







Para solucionar la entrada de agua adimensional, Allard y Allen tomando en cuenta la eq.(5.45) e introduciendo tD, rD y zD utilizaron un simulador y presentaron valores tabulados de WeD.(Anexo D).En la determinación del influjo de agua acumulada se toma la ecuación propuesta por Van Everdingen:

Ec..(9.51) (∑ ×∆×= eDe WPUW )

)Para encontrar el valor de ,de igual manera que en acuíferos de geometría radial y lineal, se toman las mismas consideraciones.

(∑ ×∆ eDWP

9.3. Consideraciones en el análisis de la entrada de agua 46

Para que ocurra entrada de agua a un yacimiento es necesario, por supuesto, que exista adyacente al mismo un acuífero capaz de facilitar la invasión de zona productora de hidrocarburos. El abatimiento de presión provocado en el yacimiento, por extracción se transmite hacia el acuífero, permitiendo entonces que la roca y los fluidos contenidos en el mismo se expandan, impulsando hacia el yacimiento el agua contenida en el acuífero. Mientras no exista un abatimiento de presión en la frontera yacimiento-acuífero, no habrá invasión de agua, aunque en la presión media del yacimiento muestre abatimientos considerables.

Las presiones empleadas en los cálculos de entrada de agua deberán ser, por esta razón, las que prevalecen en la frontera del yacimiento; sin embargo dada la dificultad que existe para determinar éstas, comúnmente se utilizan las presiones medias del yacimiento, observándose en algunos casos que se reduce la precisión en los resultados, obteniéndose valores de entrada de agua negativos durante los periodos de explotación que proceden a la creación de un abatimiento de presión apreciable en la frontera agua-petróleo.

Algunos yacimientos poseen en su parte inferior acumulaciones de petróleo pesado, formando verdaderas barreras, que impiden la invasión del yacimiento por el acuífero, hasta que el abatimiento de presión en dicha zona permita infiltración provocada por el empuje hidráulico. También en este caso se requerirá un periodo de explotación relativamente extenso para obtener evidencia de la magnitud del empuje aludido.

Por otra parte la geometría y propiedades de difusión en algunos acuíferos son extremadamente complejas, de tal manera que habrá necesidad de ensayar, en algunos casos, con diversas relaciones de funciones crecientes de tiempos adimensionales cuando se sospeche la existencia de acuíferos infinitos y se ensayará, a partir de cierto periodo o tiempo adimensional, con valores constantes de la función cuando la frontera externa del acuífero se considere limitada.

(46) CRAFF B. ; HAWKINS M. F. : Obr. Cit., p. 282

216


217

Bibliografía







.

217

Predicción del comportamiento de los yacimientos de Petróleo

218

CAPITULO PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETRÓLEO X

10.1.- Introducción

Uno de los problemas básicos en el análisis de yacimientos de petróleo es la determinación del comportamiento o funcionamiento futuro de un yacimiento o de un pozo individual. Son muchos los factores que entran en este análisis, algunos de ellos imposibles de predecir. Por lo tanto, aquellos factores imposibles de controlar o estimar por métodos de ingeniería se consideran constantes durante el agotamiento del campo. Entre estos factores puede mencionarse: prácticas y tipo de equipo de producción, éxito en trabajo de reparación y reacondicionamiento de pozos, etc., este último factor a menudo es un problema.

La predicción del comportamiento de un yacimiento, consiste, en términos generales, en predeterminar la declinación en presión y la razón gas-petróleo instantánea de producción como función de la producción acumulada de petróleo.

Desde 1945 se empezaron a desarrollarse técnicas para predecir comportamiento de yacimientos. Los métodos para pronósticos de yacimientos de petróleo que más se utilizan y de los cuales haremos una descripción fueron desarrollados por J.Tarner y Morris Muskat.

10.2 Predicción del comportamiento de yacimientos subsaturados 52

Predecir el comportamiento de yacimientos subsaturados es una tarea sencilla ya que mientras la presión del yacimiento no llegue a la presión de burbujeo solo se va a producir petróleo, por efecto de la dilatación de líquido, con su respectiva razón gas-petróleo instantánea la cual se mantendrá constante.

Partiendo de la eq.(4.13) para yacimientos de petróleo subsaturado volumétrico, es decir, que no existe producción ni intrusión de agua. Conociendo el volumen de petróleo in-situ y los factores volumétricos del petróleo se pronostica el volumen de petróleo que se puede recuperar a una determinada presión.

La ecuación del balance de materiales considerando We=0 y Wp=0 Se escribe:


BoNpN

w

fww ∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

∗=

+ Ec..(10.01)

despejando Np

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗=

+ P)S-(1CCSBoiBoi-Bo

BoNNp

w

fww Ec..(10.02)

10.3 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo saturado

La predicción de yacimientos de petróleo que están saturados con gas, se torna más compleja que en el caso de yacimientos subsaturados, pues en los yacimientos saturados al liberarse el gas, se produce gas y petróleo. Entonces tendría que pronosticarse al mismo tiempo la cantidad de gas y petróleo. Para ello se han propuesto dos métodos: el método de Tarner que se basa en cálculos iterativos. Y el método de Muskat que se basa en diferenciación y aplicación, de métodos numéricos. Ambos se fundamentan en la ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado.

10.3.1.-Aplicando el método de Tarner 53

Este método requiere de tanteo, se basa en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de materiales, de saturación y de la razón gas-petróleo instantánea. En términos generales, en el procedimiento de Tarner se calcula la


218


219

saturación de petróleo o de líquido para una presión media asumida y varias (generalmente tres) recuperaciones fraccionales de petróleo también asumidas. Con los valores asumidos se calcula luego la cantidad de gas producido de la ecuación de balance de materiales y con la saturación y presión se calcula la razón gas-petróleo instantánea de donde también se calcula la cantidad de gas producido. La recuperación fraccional, aquella con la cual el gas producido calculado a partir de la ecuación de balance de materiales sea igual al gas producido calculado a partir de la ecuación de la razón gas-petróleo instantánea, es la recuperación verdadera a la presión asumida. El procedimiento luego se repite, asumiendo una presión menor y recuperaciones mayores.

Las expresiones fundamentales utilizadas para la predicción del comportamiento de estos yacimientos son:

La ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado.

La ecuación de la saturación de petróleo en yacimientos productores bajo el mecanismo de gas en solución.

Gráfica (ecuación) de la relación de permeabilidades relativas al gas y petróleo contra (en función de) la saturación de petróleo.

La ecuación de la relación gas-petróleo instantánea.

Los factores mencionados son utilizados, bajo ciertas suposiciones, las mismas serán detalladas en orden secuencial al procedimiento de cálculo.

La ecuación de balance de materiales para estos yacimientos considera que:

No existe entrada de agua (We=0)

La producción de agua es despreciable (Wp=0)

La compresibilidad del agua y la formación es insignificante

No existe capa de gas (m=0)

Por lo tanto el balance de materiales se escribe de la siguiente manera:

( )[ ]( )ssi

sp

RRBgBoiBoRRBgBoNp

N−∗+−

−∗+∗= Ec..(10..03)

Para la forma de incremento de producción de gas se despeja Np Rp que viene a ser el Gp, gas producido, dando:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∗−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−==∗ sssipp R

BgBoNp

BgBoBoiRRNGRNp Ec..(10.04)

La misma ecuación escrita en términos de factores volumétricos totales:

( ) ( )

BgBgRBNpBBNGRNp sittit

pp−∗−−

==∗ Ec..(10.05)

La ecuación de la saturación de petróleo parte de la expresión:

VpVS or

o = Ec..(10..06)

Vor es el volumen de petróleo residual y es definido matemáticamente como:

( )BoNp-NVor = Ec..(10.07) (53) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 65-72

219


220

Vp es el volumen de poros, considerado constante durante la explotación, es definido por:

)S(

NBoiSV

VpVpwioi

oii −

===1

Ec..(10.08)

Si sustituimos la Ec..(10.07) y Ec..(10.08) en la Ec..(10.06) se tiene:

( )oi

owo B

BN

Np1S1S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= Ec..(7.09)

Para determinar la relación de permeabilidades relativas Kg/Ko existen tres procedimientos:

Por medio de correlaciones

Por método de laboratorio

A partir de datos de producción

Los resultados son más precisos cuando se emplea el método de laboratorio, utilizando núcleos. El comportamiento de la razón de permeabilidades relativas se expresa en un gráfico semilogarítmico, donde Krg/Kro se expresa en la escala logarítmica y la saturación de petróleo en la escala normal. Por tanto conociendo en valor de So entrando al gráfico mencionado se obtiene Krg/Kro La relación gas-petróleo instantánea se obtiene a partir :

o

g

qq

R = Ec.(10.10)

Pero la producción total de gas esta constituida por el gas libre, que fluye en el yacimiento, más el gas disuelto en el petróleo que se libera al alcanzarse las condiciones superficiales de presión y temperatura. Ec..(10.11) gDgLg qqq +=

Ec..(10.12) sogD Rqq =

Sustituyendo las Ec..(10.11) y Ec.(10.12) en Ec.(10.10)

so

gL

o

sogL Rqq

qRqq

R +=+

= Ec..(10.13)

De acuerdo a la ecuación propuesta por D`arcy para flujo radial se tiene:

)PP()r/r(LogB

hkkq wfi

wegg

rggL −

µ

∗∗= Ec.(10.14)

)PP()r/r(LogB

hkkq wfi

weoo

roo −

µ∗∗

= Ec..(10.15)

Reemplazando estas dos expresiones en la Ec..(10.13) se llega a la expresión que se utilizará en la predicción. Se escribe:

RsBB

µµ

KK

Rg

o

g

o

o

g += Ec.(10.16)

220


221

La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal (Np2-Np1), también puede calcularse a partir de la ecuación de gas-petróleo instantánea y la producción de petróleo durante el intervalo. Integrando la expresión:

Ec.(10.17) Np RGp ∂=∂

entre los límites del intervalo, pero de manera más práctica se considera una razón gas-petróleo promedia para el intervalo, la misma que es igual a la semisuma de las razones gas-petróleo instantáneas para cada límite del intervalo, expresada en términos:

( 1221

12 NpNp2

RRGpGpGp −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−=∆ ) Ec..(10.18)

El procedimiento empleado para predecir el comportamiento de yacimientos de petróleo saturado, se muestra paso a paso. Paso 1).- Se selecciona una presión P2 , un poco menor que P1 y se calcula los términos (Bo,Bg,Rs,µo y µg) correspondientes a esta presión P2 (los mismos datos para la presión P1 han sido calculados previamente en la etapa anterior). Ya que la razón gas producido-petróleo disminuye hasta alcanzar la saturación crítica de gas y luego aumenta rápidamente, se recomienda que este punto de la saturación crítica de gas sea seleccionado al final del primer intervalo de presión. Esto puede hacerse considerando (Kg/Ko) igual a cero para el primer intervalo y seleccionar varios valores de presión P2 hasta cuando la saturación de líquido corresponda a la saturación crítica de gas.

Los decrementos de presión en los intervalos restantes no deben ser muy grandes, con el fin de evitar errores considerables. Para cálculos hechos manualmente, decrementos de 200 psi son generalmente suficientes. Se recomienda que los decrementos de presión no sean muy grandes, en tal forma que las relaciones gas-petróleo no aumenten por más del doble en cualquier intervalo. Si los cálculos se los realiza mediante programa computacional es necesario repetir muchas veces el mismo procedimiento, los decrementos de presión se toman mucho menores, dependiendo de la exactitud deseada.

Paso 2).- Se asumen tres valores de Np2/N, producción fraccional acumulada correspondiente a la presión P2 .

Paso 3).- Se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo (P1- P2), aplicando la Ec.(10.04) o Ec.(10.05) del balance de materiales. En esta forma se obtienen tres valores de ∆Gp/N denominados A1, A2, A3 . Paso 4).- Para cada valor asumido de Np2/N, se calcula la saturación de petróleo correspondiente, por medio de la Ec..(10.09) Paso 5).- Para cada valor de saturación de petróleo calculado en el paso anterior se obtiene el valor correspondiente de (Kg/Ko)2 a apartir de la relación de (Kg/Ko) como función de la saturación (de petróleo o de líquido). Paso 6).- Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producido durante el intervalo (P1- P2), aplicando la Ec..(10.16) basada en la relación gas-petróleo instantánea. En esta forma se obtienen tres valores de ∆Gp/N, denominados I

3I2

I1 A ,A, A

Paso 7).- Los valores de ∆Gp/N calculados en el paso 2), A1, A2, A3 se grafican contra los valores de Np2/N asumidos. En el mismo papel, se grafican los valores de ∆Gp/N obtenidos en el paso 6) contra los

mismos valores de Np

I3

I2

I1 A ,A, A

2/N asumidos. Se unen con una línea continua los valores correspondientes de . En el punto de intersección de estas curvas, se lee el valor verdadero de Np

I3

I2

I1 A ,A, A

2/N correspondiente a la presión P2 ; también se lee el valor de ∆Gp/N verdadero correspondiente al intervalo considerado. Un gráfico típico se presenta en la figura 10.1. En la mayoría de los casos, siempre y cuando se seleccionen valores adecuados y bien espaciados de Np2/N asumidos,

221


222

las líneas a través de los puntos resultantes pueden considerarse líneas rectas, aunque algunas veces resultan pequeñas curvaturas.

Incr

emen

to d

e G

as P

rodu

cido

∆G

p/N

Ecuación basada en laRGP instantánea

Producción Fraccional Acumulada Np/N

EBM

Valor verdadero Np/N Puntos calculadosPuntos asumidos

Valor verdadero ∆Gp/N

A1

A2

A3

A'1

A'2

A'3

Fig.10.1 Solución gráfica del método Tarner

Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse en tal forma que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos evitando extrapolaciones que a veces pueden introducir grandes errores. Además los puntos Np2/N deben quedar lo suficientemente espaciados con el fin de evitar errores al trazar las líneas.

Paso 8).- Una vez conocido el valor correcto de Np2/N se reemplaza en la Ec(10.09) obteniendo el valor correcto de So. Con este valor se obtiene el valor verdadero de Kg/Ko y luego el valor correcto de R2. Los valores correctos de Np2/N y R2 serán los valores de Np1/N y R1 para la siguiente etapa.

El procedimiento anterior del paso 8), para la obtención de la razón gas-petróleo R2 a la presión P2 puede eliminarse y en su lugar obtener una razón gas-petróleo instantánea promedia para el intervalo considerado, dividiendo la cantidad de gas producida en el intervalo ∆Gp/N (obtenida del gráfico en el paso 7) por la producción de petróleo fiscal en el mismo intervalo, Np/N, o sea;

NpGp

NNpNp

NGpGp

R12

12

avg ∆∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= Ec.(10.19)

En este caso se dibuja la razón gas-petróleo en el punto medio de ∆Gp/N y no en el punto Np2/N como antes. El procedimiento descrito (del paso 1 al 8) debe repetirse un número suficiente de veces hasta alcanzar la presión mínima a la que se desea la predicción. El resultado final generalmente se expresa por dos curvas típicas de este comportamiento: presión contra producción acumulada de petróleo fiscal y razón gas-petróleo instantánea también contra producción acumulada de petróleo fiscal. Curvas típicas de este tipo se presentan en la figura 10.2

222


223

RAZO

N G

AS-PETR

ÓLEO

INSTA

NTA

NEAPRODUCCION ACUMULADA Np

PRES

ION

Fig.10.2 Curva típica en el comportamiento de yacimientos de petróleo saturado


Morris Muskat desarrolló una técnica para la predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo de tipo de empuje por gas en solución. Además puede incluirse también en su método capa de gas e inyección de gas. Este método hace uso de la ecuación de balance de materiales en forma diferencial y se aplica a volúmenes pequeños del yacimiento entre los cuales los gradientes de presión se consideran cero.

Muskat consideró el yacimiento como un medio poroso homogéneo con una presión uniforme a través del mismo. Lo comparó a un tanque con válvulas de salida para el drenaje de fluido, distribuidos continua y uniformemente. Cada elemento de volumen del yacimiento produce a través de su propia salida y no existe intercambio de fluido entre los elementos de volumen. El comportamiento del yacimiento total se determina del comportamiento de cualquiera de los elementos de volumen de que está compuesto el yacimiento.

Considérese un volumen poroso unitario (un barril) en un yacimiento de volumen constante en la cual no existe capa de gas. Asúmase que después de determinado periodo de producción, el petróleo que queda en el volumen poroso en consideración, estará uniformemente distribuido. Si So representa la saturación de petróleo a cualesquier tiempo durante la producción del yacimiento, el volumen de petróleo a condiciones del yacimiento, por barril de espacio poroso, será So barriles y a condiciones normales será So/Bo.

El volumen de gas, en pies cúbicos a condiciones normales, por barril de volumen poroso, estará dado por el gas en solución más el gas libre.

( )Bg1SwSo1Rs

BoSo

∗−−+∗ Ec..(10.20)

Los caudales de producción de petróleo y gas a condiciones normales pueden expresarse, por el cambio con tiempo, en el volumen de petróleo y gas existentes en el espacio poroso unitario. Si Qo es el caudal de producción del petróleo y Qg es el caudal de producción de gas, a condiciones normales, luego: (54) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 91-98

223


224

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=BoSo

tQo Ec..(10.21)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗−−+∗

∂∂

=Bg1SwSo1Rs

BoSo

tQg Ec..(10.22)

La razón gas-petróleo instantánea esta dada por el caudal de producción de gas dividida por el caudal de producción de petróleo, o sea la eq.(7.22) dividido entre eq.(7.21)

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗−−+∗

∂∂

==

BoSo

t

Bg1SwSo1Rs

BoSo

tQoQgR Ec..(10.23)

En esta ecuación los diferenciales están en función de tiempo, pero pueden expresarse en función de presión ya que la presión es la única variable independiente durante el proceso de producción. Por lo tanto, puede escribirse:

tp

pt ∂∂

∗∂∂

=∂∂

Ec..(10.24)

y eq.(7.23) se convierte en,

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗−−+∗

∂∂

=

o

o

gwo

o

o

BS

p

B1SS1Rs

BS

PR Ec..(10.25)

Observando los términos de esta ecuación, todos son función de presión. Diferenciando tenemos

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−+∂∂

==

pBS

pSB

B1

pS

B1

B1

pSS1

PRs

BS

RsRo

oo

o2o

o

ggwo

o

o

Ec..(10.26)

La razón gas-petróleo, instantánea también esta dada por

RsBB

µµ

KK

Rg

o

g

o

o

g += Ec..(10.27)

Ahora igualamos la Ec.(10.26) con la Ec..(10.27)

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−+∂∂

=

pBS

pSB

B1

pS

B1

B1

pSS1

PRs

BS

BB

µµ

KK

oo

oo2

o

o

ggwo

o

o

g

o

g

o

o

g Ec..(10.28)

224


225

Despejando pSo

∂∂

la expresión queda:

( )

g

o

o

g

o

o

g

g

o

o

og

gwo

o

go

o

µµ

KK

1

pB

KK

µµ

BSB

B1

pSS1

PRs

BBS

pS

+

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−+∂∂

=∂∂

Ec..(10.29)

Para hacer la expresión más sencilla se la separa en coeficientes:

PRs

BB

λo

g

∂∂

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=g

g B1

pBξ

pB

µµ

B1η o

g

o

o ∂∂

= o

g

KK

ψ =

Los términos: λ, ξ, η son tomados arbitrariamente, representan las propiedades de los fluidos y son función de la presión. Entonces la ecuación (7.29) puede ser escrita

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−−+=

∂∂

g

o

owooo

µµψ1

ψηSξSS1λSpS

Ec..(10.30)

Esta es la ecuación de predicción de Muskat en forma diferencial aplicada a yacimientos de empuje por gas en solución. Ya que esta ecuación no es una expresión analítica, con el fin de predecir el comportamiento de un yacimiento, o sea, predecir el proceso de desaturación como función de la declinación de presión, es necesario hacer la integración de tal ecuación numéricamente y paso por paso, asumiendo decrementos finitos de presión ∆P. La ecuación de muskat expresada en forma de decrementos finitos es:

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−−+∂=∂

g

o

owooo

µµψ1

ψηSξSS1λSpS Ec..(10.31)

Con ésta ecuación se calcula directamente el cambio de saturación para cambio en presión. Los decrementos de presión deben ser pequeños con el fin de obtener resultados tan cerca como sea posible a la solución verdadera de la ecuación diferencial. Para cálculos hechos manualmente, se usan decrementos de 100 a 200 psi, sin embargo, cuando los cálculos se hacen con sistemas computacionales sofisticados se usan decrementos más bajos.

Muskat recomienda usar el método Runge-Kutta. Este método consiste esencialmente en resolver la ecuación (7.31) cuatro veces para valores dados de P y So. Por ser bastante largo, este método cuando se lo emplea usando programas computacionales hacen que los errores sean muy pequeños.

El cálculo de predicción por el método muskat puede resumirse en los siguientes pasos:

Paso 1).- Se construye un gráfico de λ, ξ , η similar al de la figura 10.3

225


226

λ(p

), ξ

(p),η

(p)

PRESION

ξ (p)

λ (p)

η (p)

Fig. 10.3 Representación gráfica de los términos dependiente de la presión

Paso 2).- Se asume un decremento de presión ∆P, por debajo de la presión inicial (si el cálculo es manual usar decrementos entre 50 y 200 psi, si se usan programas computacionales deben ser más pequeños para mayor exactitud)

Paso 3).- Del gráfico construido en paso 1), se determina los valores de λ, ξ, η y µo/ µg a la presión promedia (P1+ P2)/2

Paso 4).- Se obtiene ψ a la saturación del petróleo inicial. Debe tenerse en cuenta que este paso solo se requiere en la primera etapa, pues en las etapas posteriores ha sido calculado de la etapa inmediatamente anterior.

Paso 5).- Se calcula ∆So de la eq.(7.31) para el decremento de presión ∆P

Paso 6).- Se resta ∆So calculado en el paso 5), de la saturación de petróleo So1 correspondiente a la presión P1. El resultado, So2, será la saturación So1 para el decremento siguiente.

Paso 7).- Considerando la saturación de agua connata constante, se calcula la producción fraccional de petróleo a la presión P2 a partir de la ecuación de la saturación de petróleo:

La saturación de petróleo So se define matemáticamente:

( )oi

owo B

BN

Np1S1S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= Ec..(10.32)

en forma fraccional tenemos

( ) 2ow

oi2o

BS1BS1

NNp

−−= Ec..(10.33)

Paso 8).- Con el valor de So2 se obtiene el valor de ψ2 y se calcula la razón gas-petróleo a partir de la Ec..(10.27)

Paso 9).- Se asume un nuevo decremento de presión y se repite el procedimiento del paso 3 al paso 8 y así sucesivamente para diferentes ∆P hasta obtener la presión mínima de predicción. Por último se grafica la presión y la razón gas-petróleo instantánea como función de producción fiscal acumulada de petróleo.

226


227

10.4 Predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo con capa de gas

Para la predicción del comportamiento de yacimientos que tienen una capa o casquete de gas tanto Tarner como Muskat, basándose en la E.B.M., han realizado un arreglo de las variables de manera que se pueda predecir el comportamiento en este tipo de yacimientos, pero asumiendo:

El yacimiento es homogéneo

No existe entrada de agua (We=0)

No existe segregación de fluidos

La distribución de la presión es uniforme

No existe producción en la zona de gas

10.4.1 Aplicando el método de Tarner 55

Para realizar la predicción del comportamiento de un yacimiento de petróleo con capa de gas Tarner tomó como base la E.B.M para este tipo de yacimiento. El procedimiento del método es el mismo que para yacimientos saturados que no poseen capa de gas, solo que se introduce “m”, el término que relaciona de la zona de gas con la de petróleo.

Por lo tanto el balance de materiales se escribe de la siguiente manera:

( )[ ]

( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−+∗=

1i

ssi

sp

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BgRRBoNpN Ec..(10.34)

Para la forma de incremento de producción de gas se despeja Np Rp que viene a ser el Gp, gas producido, dando:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∗−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗

+−

−−==∗ si

ssipp RBgBoNp

BgBgBgBoim

BgBoBoiRRNGRNp

1

Ec..(10.35)

La misma ecuación escrita en términos de factores volumétricos totales:

( ) ( )

g

gsitgi

gtitit

pp B

BRBNpBB

mBBBN

GRNp

−−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

==∗

1

Ec..(10.36)


Para realizar la predicción para este tipo de yacimientos se procede de igual manera que en yacimientos de petróleo saturado. Únicamente cambia la eq.(7.31), pues se le agrega el término “m” quedando:

( )( )[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−−++=

∂∂

g

o

o

µµ

ψ

ψηSξλ

1

11 owoo SSmSp

S Ec..(10.37)


227


228

y expresada en forma de decrementos finitos de presión se tiene :

( )( )[ ]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+−−++∂=∂

g

o

o

µµψ

ψηSξλ

1

11 owoo

SSmSpS Ec..(10.38)

10.5 Factores que influyen en el comportamiento de los yacimientos de petróleo 57

Al estudiar el efecto de los diferentes parámetros físicos que controlan el comportamiento de un empuje por depleción, debe entenderse que existe una íntima relación entre las varias propiedades del petróleo del yacimiento. Por ejemplo, un cambio en un factor tal como la solubilidad, está asociado con cambio de otras propiedades, tal como el factor volumétrico, viscosidad, compresibilidad , etc. . Por lo tanto es algo artificial, desde el punto de vista práctico, asumir solo un cambio específico o a veces dos simultáneamente. Desde otro punto de vista, tal procedimiento permite estudiar la sensibilidad del comportamiento de un yacimiento a parámetros individuales en lugar del cambio simultáneo de todos.

Diferentes investigadores han estudiado los varios factores que pueden influir en el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas en solución o empuje por depleción. El estudio de estos factores ha sido hecho principalmente desde un punto de vista teórico, considerando como variable el factor que se desea estudiar. A cada cambio del factor variable se hace una predicción por uno de los métodos vistos anteriormente. A continuación se hace una breve descripción de cada uno de los factores que influyen en el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas liberado o en solución

10.5.1 Efecto de capa de gas Inicial

Si las demás variables del yacimiento permanecen constantes, la presencia, de una capa de gas inicial trae como consecuencia un aumento en el recobro de petróleo. La capa de gas contribuye con energía extra para la expulsión del petróleo. Como se discutió anteriormente, un aumento en la recuperación depende del grado de difusión del gas, de la capa de gas, obteniéndose, un aumento máximo para el caso de expansión total

10.5.2 Efecto de la viscosidad del petróleo

Para las demás condiciones constantes, un aumento en la viscosidad de petróleo se refleja en una disminución de la recuperación. En las ecuaciones de predicción, la viscosidad de petróleo entra principalmente en la ecuación gas-petróleo instantánea. Para una presión y saturación dadas, la relación gas-petróleo aumenta con viscosidad del petróleo. En otras palabras a mayor viscosidad del petróleo, el gas se disipa (produce) más rápidamente, la presión disminuye también rápidamente y la recuperación total será menor.

Durante la etapa inicial de producción para saturaciones de gas menores que la saturación crítica del mismo, el factor Kg/Ko es cero y R=Rs, por tanto, la producción del petróleo puede considerarse, hasta cierto punto independiente de la viscosidad del petróleo. En el método de predicción de Muskat, la viscosidad del petróleo entra en varias partes, pero siempre acompañada por el factor ψ, cuyo valor es cero para saturaciones de gas por debajo de la saturación crítica.

10.5.3 Efecto de la energía del yacimiento

Esta propiedad esta representada por la presión original del yacimiento y la solubilidad inicial (a presión original) del gas en el petróleo. Ya que ambos factores están íntimamente ligados entre sí, es prácticamente imposible aislarlos individualmente para estudiar el efecto de cada uno de ellos sobre el comportamiento y recobro total de petróleo en un yacimiento de empuje por gas en solución. Muskat y Taylor estudiaron el efecto de la solubilidad en forma similar al caso

de viscosidad. Los resultados indican un aumento general en la recuperación de petróleo a medida que la presión inicial del yacimiento es menor. También indican que cuando la presión inicial del campo es alta, la curva de relación gas-petróleo alcanza un máximo en la parte final de la vida del campo debido a que gran cantidad de gas debe ser liberado de la solución para producir una unidad de petróleo. Un elevado porcentaje de la energía del yacimiento se desperdicia formando canales para el flujo de gas.

(56) ROSA J. Adalberto: Obr. Cit., p. 205-209 (57) PÉREZ P. Ramiro: Obr. Cit., p. 99-118

228


229

La baja recuperación obtenida cuando la presión inicial es alta se debe también a la mayor contracción del petróleo al pasar a condiciones normales.

10.5.4 Efecto de la gravedad API del petróleo

Muskat y Taylor estudiaron el efecto de variaciones simultáneas en las propiedades físicas de los fluidos de yacimiento sobre la recuperación. Usaron la gravedad API del petróleo como parámetro de comparación. Aunque la gravedad no determina todas las propiedades físicas, al menos provee un medio de correlación de determinadas propiedades, tales como solubilidad, merma y viscosidad de sistemas de petróleo y gas. Por correlaciones existentes en la literatura se obtuvo las propiedades de los fluidos como función de presión y usando una misma curva de Kg/ko como función de saturación, se calcularon predicciones para petróleos de 10, 20, 30, 40 y 50 ºAPI. Observaron que la recuperación, como porcentaje del volumen poroso, aumenta con la gravedad API del petróleo hasta determinado valor, alrededor de 40º API, por encima del cual disminuye. Sin embargo, la recuperación, como porcentaje del petróleo originalmente en el yacimiento, continúa aumentado con aumento de gravedad, más o menos hasta 50º API. La explicación dada para este comportamiento consiste en que la merma tiene mucha mayor influencia, a altas gravedades API, que la influencia de viscosidad y solubilidad a bajos valores ºAPI.

La razón gas-petróleo máxima se obtuvo para la gravedad de 10 ºAPI, Luego diminuye a un mínimo alrededor de 22º API, y aumenta de nuevo con aumento en ºAPI. Resalta al instante el cambio tan brusco de la razón gas-petróleo para el caso de gravedad igual a 10 ºAPI. tan pronto como se alcanza la saturación crítica de gas. En este punto precisamente Ko/Kg tiene un valor definido y R aumenta notoriamente debido principalmente al factor µo/µg. La viscosidad µo está íntimamente relacionada con gravedad ºAPI En resumen, los resultados pueden interpretarse como un efecto combinado de solubilidad del gas, viscosidad del petróleo y merma, en donde la viscosidad es el factor predominante a bajas gravedades y la merma es el factor principal a altas gravedades.

10.5.5 Efecto de la saturación crítica del gas

Muskat y Taylor hicieron predicciones teóricas de un yacimiento con presión inicial de 2500 psia; solubilidad inicial 534 PCN/BN; merma, 30.8% viscosidad de petróleo a condiciones normales, 2.76 cp, y saturación de agua connata, 30%. Deliberadamente se cambio la forma de la curva de kg/ko como función de saturación de liquido (So+Sw) en tal forma que en un caso existiera 10% de saturación crítica de gas y en el segundo caso, 0% saturación crítica de gas. Para saturaciones de líquido menores de 48%, se usó la misma curva de Kg/Ko. En los resultados de estas predicciones se observó que a medida que la saturación crítica de gas aumenta, la recuperación también aumenta. Debe notarse de estas curvas que cuando existe saturación de gas, ocurre un mínimo en la curva de razón gas-petróleo instantánea, en cambio, no ocurre tal cosa en el caso de la saturación crítica del gas es cero. El factor Kg/Ko controla el flujo de gas o sea el consumo de energía para desplazar el petróleo. A mayor saturación crítica de gas, el yacimiento produce por un tiempo mayor con una razón gas-petróleo igual a Rs, ya que Kg/Ko es cero para saturaciones de gas menores que la crítica.

10.5.6 .-Efecto de agua connata (intersticial)

Muskat y Taylor también estudiaron la influencia de agua connata sobre la recuperación en un yacimiento de empuje por gas en solución. Consideraron el mismo yacimiento en que estudiaron el efecto de la saturación crítica de gas, e hicieron dos predicciones considerando primero una saturación de agua connata de 30 % y luego de 0%. En ambos casos se usaron las mismas propiedades de los fluidos. Además, la curva de Kg/Ko para el caso de saturación de agua Sw = O %, fue obtenida a partir de la curva de Kg/Ko contra saturación de petróleo para el caso de Sw = 30%, simplemente desplazando la curva por un valor de 0,30 en dirección de aumento de So. Esto se hizo, en base a estudios por Leverett y Lewis, donde se concluyó que para valores moderados de saturación de agua, la razón Kg/Ko cambia poco. Los resultados de las predicciones muestran que la recuperación aumenta con aumento en la saturación connata de agua. Sin embargo, en un trabajo más reciente, Wahl y asociados calcularon el comportamiento para 135 yacimientos teóricos, usando las curvas de Kg/Ko como función de saturación de líquido. De sus cálculos se obtuvo una serie monogramas para estimar la recuperación total (recuperación a partir de la presión inicial de burbujeo a presión atmosférica) en función de la presión inicial de burbujeo, su correspondiente solubilidad y factor volumétrico.

En los resultados se observó que las recuperaciones de petróleo disminuyeron con aumento en la saturación de agua, resultados contarios a los obtenidos por Muskat y Taylor. Quizás pueda explicarse estos resultados diciendo que las variaciones asumidas en la curva de Kg/Ko, debido a la saturación de agua connata, no son las que realmente

229


230

ocurren en la práctica para las arenas consideradas, ya que no debe olvidarse que para una arena dada, la permeabilidad tiene cierta relación con la saturación de agua connata. En general, existe una relación entre porosidad, (φ), permeabilidad, (k), y saturación de agua connata (intersticial) (Swi). En otros términos, para un petróleo de características dadas, a medida que la porosidad aumentan, la recuperación también aumenta y viceversa.

Finalmente, es de esperarse que si la saturación de agua connata es demasiado alta y parte se produce, cierta energía del yacimiento se necesitará para producir esta agua, disminuyendo la recuperación.

10.5.7 Efecto del tipo de formación y permeabilidad

El efecto de estos factores en la recuperación teniendo en cuenta que los mismos influyen principalmente en la forma de la curva de razón de permeabilidades relativas como función de saturación. Arps y Roberts obtuvieron curvas promedias de Kg/Ko como función de saturación de liquido, para cinco diferentes tipos de formaciones; arenas, areniscas, calizas, dolomitas y pedernales (“cherts”).Usando estas curvas, la ecuación de Muskat y una computadora electrónica, se calcularon 72 predicciones (presión como función de recuperación) para sistemas con petróleos crudos de gravedad de 15, 30 y 50º API y solubilidades de 60, 200, 600, 1000 y 2000 PCN/BF. Posteriormente, Roberts y Ellis continuaron el trabajo e hicieron predicciones para los mismos sistemas, calculando la razón gas-petróleo instantánea como función de la recuperación, expresada como porcentaje respectivamente Puede concluirse de estos estudios diciendo que ocurre una recuperación menor a medida que la compactación de la arena aumenta. Considerando los resultados desde el punto de vista de la forma de las curvas de Kg/Ko como función de saturación de líquido, puede decirse que a medida que estas curvas tiendan a desplazarse hacia una saturación menor (para un mismo valor de Kg/Ko) la recuperación de petróleo aumenta.

El efecto de la permeabilidad absoluta de la formación ha sido estudiado por Perozo y se refleja también en la forma de la curva de Kg/Ko como función de saturación. Estas curvas se obtuvieron experimentalmente para la formación Visksburg de arenas lutíticas del campo Rincón, Texas, U.S.A. Se obtuvieron curvas de Kg/Ko, para 100, 200, 1800 y 1500 md. Usando estas curvas y un sistema de petróleo con una presión de saturación de 2000 psi; solubilidad inicial, 593 PCN/BN y gravedad 30 ºAPI, Se concluye que a medida que aumenta la permeabilidad de la arena, aumenta la recuperación. De los resultados están de acuerdo con los obtenidos de Roberts y Ellis y Pirson si se considera una arena más compacta a medida que disminuye permeabilidad.

230


231

Bibliografía







.

231

Determinación del Volumen In-Situ Método de Havlena y Odeh

232

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN ORIGINAL CAPITULO DE PETRÓLEO APLICANDO EL MÉTODO HAVLENA Y ODEH XI
11
(E.forgraméhid

11

yacsim

Pa

N

Si

El

El

El

El

Pa

En

.1 Introducción

D. Havlena y A. S. han realizado un estudio del análisis de la ecuación de balance de materiales B.M) en forma de línea recta. En este método se arregla algebraicamente la E.B.M de tal manera que me una línea recta. Los grupos de variables se grafican en escala normal. La secuencia de puntos ficados, también como la forma general del gráfico resultante, es de primordial importancia. En este todo el análisis gráfico es esencial, para la determinación adecuada del volumen original de rocarburos.

.2 Aplicación del balance de materiales a la ecuación de la línea recta

Inicialmente se arreglará la ecuación de balance de materiales a una línea recta considerando un imiento de petróleo saturado que tenga capa de gas, entrada de agua, e inyección de gas y agua ultáneamente. Luego esta ecuación se acondicionará según el mecanismo de empuje.

rtiendo de la ecuación general de yacimiento de petróleo tenemos

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( ) P

)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWBgGWeBwWpBgRRBoNp

w

fww

issi

inyinyinyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗−−∗+∗−+∗=

+

Ec..(11.01)

agrupamos en términos las variables de la Ec..(12.01) tenemos:

primer término denominado F que agrupa las variables de producción

( )[ ] inyinyinyinysp BwWBgGBwWpBgRRBoNpF ∗−∗−∗+∗−+∗=

Término Eo que expresa la expansión del petróleo y la disolución del gas

( ) ( )[ ]BgRRBoi-BoE ssio ∗−+=

Término Eg que expresa la expansión de la capa de gas

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗= 1

BgBgBoiE

ig

término Efw que expresa la expansión del agua inicial y la reducción del volumen del poro.

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

ra efecto de linealización agrupamos y factorizamos Eo, Eg y Efw en E

( ) fwgo Em1mEEE +++=

consecuencia tenemos un arreglo de términos en la expresión

WeNEF += Ec..(11.02)

232


233

Luego tomando la ecuación de una línea recta y acomodándola en la Ec..(11.02) tenemos:

baxY += Ec..(11.03)

La línea recta pasa por el origen por lo tanto b=0

Ex

Na

WeFY

↓↓↓ ∗=−

En el caso de no existir entrada de agua (We=0), correspondería:

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

La presión del yacimiento declina, lo que hace que los factores volumétricos cambien.También el volumen de hidrocarburos producidos aumentan y en caso de acuíferos, la entrada de agua al yacimiento aumenta. Estos sucesos demuestran que desde que se empieza a calcular el volumen original en el yacimiento, en función a los factores mencionados, los puntos de X, Y graficados si bien muestran una tendencia de línea recta, este conjunto de puntos graficados no se alinean perfectamente, como se muestra en la fig. 6.1, razón por la cual tiene que tomarse el criterio de una adecuada linealización que tome la mayor cantidad de puntos en una línea recta.

Para una correcta linealización es imprescindible ver la secuencia de puntos graficados para luego realizar el trazado de una línea recta. Cuando se trace una recta manualmente y la única incógnita por despejar sea N se tiene que considerar que la línea pase por el origen, pues la pendiente será el volumen de petróleo original (N). Cuando se tiene dos incógnitas la intercepción en la ordenada (b) será igual a N, y la pendiente (a) será utilizada para encontrar el valor de la otra incógnita por despejar, como se verá más adelante.

(X)0.0

(Y)

Pendiente (a)=N

F

E

Fig.11.1 Determinación gráfica del volumen original de petróleo.

Existen métodos matemáticos tales como: mínimos cuadrados, desarrollado para encontrar la ecuación de una línea recta, en función de los puntos X y Y.

Partiendo de la ecuación de la línea recta anteriormente vista tenemos

baxY += Ec.(11.04)

233


234

Tomando los valores de los puntos (x,y) se genera un sistema de ecuaciones lineales :

∑∑∑∑∑

∗+∗=

∗+∗=2xa xbxy

xa nb y Ec..(11.05)

Resolviendo algebraicamente este sistema tenemos los valores de a y b respectivamente.

∑∑∑ ∑∑ ∑−∗

∗−∗= 22

2

)x()x(n)xy()x()x()y(

b Ec..(11.06)

∑∑

∑ ∑∑−∗

∗−∗= 22 )x()x(n

)y()x()xy(na Ec..(11.07)

El término n se refiere al número de puntos (x,y), el término “a” representaría a N, petróleo original en el yacimiento. Como la recta necesariamente tiene que pasar por el origen se asume que b=0. Pero esto solo se asume cuando queda como incógnita solo N. Posteriormente se demostrará que cuando hay 2 incógnitas en la ecuación de la recta b≠0.

Esta aplicación del método de mínimos cuadrados en la determinación de las reservas de petróleo es precisa cuando se grafican los puntos y luego se descartan los que se encuentran muy alejados. Cuando no se grafican los puntos para ver la tendencia, como este método no discrimina puntos alejados, se corre el riesgo de realizar una mala determinación de las reservas de petróleo.

11.2.1 Linealización para yacimientos de petróleo subsaturado 47

Para aplicar el método de la línea recta hay que considerar las condiciones o el mecanismo bajo el cual esta produciendo el yacimiento. Tomando en cuenta estas consideraciones y discriminando algunas variables se procede a la linealización.

11.2.1.1 Volumétrico

Para un yacimiento de petróleo subsaturado volumétrico se considera que produce bajo el mecanismo de expansión de la roca y de líquido. Por lo tanto We=0 y m=0

Partiendo de la ecuación de petróleo subsaturado tenemos:


BwWpBoNpN

w

fww ∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

∗+∗=

+ Ec.(11.08)

Agrupando las variables en términos

BwWpBoNpF ∗+∗=

( ) ( ) P)S-(1CCSBoiBoi-BoEEE

w

fwwfwo ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+=+=

+

Aplicando la linealización en la Ec..(11.08), Se tiene:

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=


234


235

Se grafica F versus E luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.2

0.0

Pendiente =N

F=Np*

Bo+

Wp*

Bw

( ) ( ) P)S-(1CCSBoiBoi-BoE

w

fwwo ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+=

+

Fig.11.2 Determinación de N en yac. de petróleo subsaturado volumétrico

Ejemplo 11.1 Determinar el Volumen In-Situ de un reservorio bajo saturado cuyo valor volumétrico determinado es de 280 MMbls los datos y el balance lo presentamos en la tabla siguiente:

Tabla No 11.1A Balance de Materiales Reservorio Sub Saturado sin Entrada de Agua

Para proceder al cálculo del balance de Materiales se procedió con los siguientes pasos:

1. Primero calculamos el término de producción o F que esta en función a la producción de los fluidos.

2. Determinamos la expansión del Petróleo Eo y la expansión de la formación y agua Ewf y sumamos estos dos términos.

3. Graficar el termino de Producción F vs la sumatoria de las Energía Eo+fw y determinamos el valor de la pendiente cuyo resultado viene a ser el valor In-Situ. Ver fig. 11.1

235


236

Fig. No 11. A.1 Determinación del Volumen In-Situ

Determinacion de la Energia Predominante

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Np (Mbls)

F/(E

o+Ew

f)

Serie1

Polinómica (Serie1)

11.2.1.2 Con entrada de agua

Cuando existe el aporte de agua desde un acuífero hacia un yacimiento de petróleo subsaturado entonces We>0 ..Entonces el balance para este caso se presenta:


WeBwWpBoNpN

w

fww ∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

−∗+∗=

+ Ec..(11.09)

Si se agrupan las variables en diferentes términos

BwWpBoNpF ∗+∗=

( ) ( ) P)S-(1CCSBoiBoi-BoEEE

w

fwwfwo ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+=+=

+

236


237

Aplicando la linealización en la Ec..(11.09)

Se tiene Ex

Na

WeFY

↓↓↓ ∗=−

Se grafica F-We versus E luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig.11.3

0.0

Pendiente =N

F-W

e

( ) ( ) P)S-(1CCSBoiBoi-BoEE

w

fwwo ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+==

+

Fig.11.3 Determinación de N en yac. de petróleo subsaturado con entrada de agua

11.2.1.3 Con inyección de agua

Existen situaciones donde hay condiciones para inyectar agua al yacimiento, esto con la finalidad de mantener la presión y así recuperar más hidrocarburos.

La expresión utilizada para la linealización es:

( ) ( )P

)S-(1CCS

BoiBoi-Bo

BwWBwWpBoNpN

w

fww

inyiny

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+

∗−∗+∗=

+ Ec.(11.10)

Acomodando las variables en diferentes términos:

inyiny BwWBwWpBoNpF ∗−∗+∗=

( ) ( )P

)S-(1CCS

BoiBoi-BoEEw

fwwo ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+==

+

Aplicando la linealización en la Ec.(11.10),se tiene:

oEx

Na

FY

↓↓↓ ∗=

Se grafica F versus Eo luego se determina la pendiente N, petróleo original

237


238

11.2.2 Linealización para yacimientos de petróleo saturado 48

En la linealización de este tipo de yacimientos se toma en cuenta el volumen de gas disuelto en el petróleo y luego de acuerdo al mecanismo de desplazamiento intervienen otras variables.


Un yacimiento de petróleo saturado es considerado volumétrico cuando solo tiene como energía de producción al gas disuelto en el petróleo.

Por lo tanto We=0 y m=0

El balance de materiales en este tipo de yacimiento se expresa:

( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) P)S-(1CCSBoiBgRRBoi-Bo

BwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

∗+∗−+∗=

+ Ec..(11.11)

Agrupando las variables de la Ec..(11.11) en términos separados:

( )[ ] BwWpBgRRBoNpF sp ∗+∗−+∗=


( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

fwo EEE +=

Aplicando la linealización en la Ec..(11.11),se tiene:

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

Se grafica F versus E , se traza una línea recta descartando los puntos alejados y compensando los puntos que están cercanos entre sí y luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original en el yacimiento. Una ilustración del procedimiento se muestra en la Fig. 11.4

0.0

Pendiente =NF=Np*

[Bo+

(Rp-

Rs)

*Bg]

+Wp*

Bw

E=EO+Efw

Fig.11.4 Determinación de N en yacimientos volumétricos de petróleo saturado


238


239


En el caso de que se presente una invasión de agua en el yacimiento tiene que introducirse esta variable, pues su omisión ocasionaría errores considerables en la determinación de reservas. Para aplicar el método propuesto por Havlena y Odeh, inicialmente se propone la ecuación de balance de materiales para yacimientos de petróleo saturado con entrada de agua, luego se despeja N, variable que representa el volumen in-situ de petróleo. Matemáticamente se expresa:

( )[ ]


WeBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+ Ec.(11.12)

Agrupando en términos:

( )[ ] BwWpBgRRBoNpF sp ∗+∗−+∗= ( ) ( )[ ]BgRRBoi-BoE ssio ∗−+=

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

fwo EEE += Entonces se tiene: EWeFN −

=


Ex

Na

WeFY

↓↓↓ ∗=−

Se grafica F-We contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.5

0.0

Pendiente =N

F–W

e

E=EO+Efw

Fig.11.5 Determinación de N en yac. de petróleo saturado con entrada de agua

11.2.2.3 Con inyección de gas

En el caso en los que se recurre a un programa de inyección de gas para tener un mayor porcentaje de recuperación de petróleo la ecuación de balance de materiales viene dada por:

239


240

( )[ ]


BgGBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

+ Ec..(11.13)

Si la Ec.(12.13) es separada en términos

( )[ ] inyinysp BgGBwWpBgRRBoNpF ∗−∗+∗−+∗=


( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

Agrupando Eo y Eo en un solo término:

fwo EEE +=

EFN =


Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original.


La inyección de agua en yacimientos de petróleo saturado tiene como objetivo desplazar al petróleo, mantener la presión y evitar altas relaciones gas-petróleo. La ecuación de balance de materiales para este caso es:

( )[ ]


BwWBwWpBgRRBoNpN

w

fwwssi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

+ Ec.(11.14)

Agrupando las variables de la Ec.(12.14) en términos diferentes

( )[ ] inyinysp BwWBwWpBgRRBoNpF ∗−∗+∗−+∗=


( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

fwo EEE +=

la Ec.(11.14) en forma de términos EFN =

240


241

Aplicando la linealización en la Ec.(11.14)

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al volumen de petróleo original.

11.2.3 Linealización para yacimientos de petróleo con capa de gas 49

En los yacimientos de petróleo con capa de gas se pueden agrupar todas sus variables de tal manera que respondan a una ecuación de una línea recta. La linealización se basa de acuerdo a las condiciones que se presenten en el yacimiento.


Un yacimiento de petróleo con capa de gas es volumétrico cuando solo existe expansión del gas de la capa o casquete durante la vida productiva del yacimiento. Además We=0 y m>0. La expresión matemática para este caso es:

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( ) P

)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗+∗−+∗=

+

Ec.(11.15)

Agrupando las variables en términos



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗= 1

BgBgBoiE

ig

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+



Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

49) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 762-763

Se grafica F contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al volumen de petróleo original, como se muestra en la Fig. 11.6

241


242

0.0

Pendiente =N

E=EO+mEg+(1+m)Efw

F=Np*

[Bo+

(Rp-

Rs)

*Bg]

+Wp*

Bw

Fig.11.6 Determinación de N en yacimientos volumétricos de petróleo con capa de gas


En yacimientos de petróleo con capa de gas cuando ocurre una invasión de agua hacia el yacimiento para aplicar la linealización se parte de la expresión:

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( ) P

)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

WeBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

sp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

−∗+∗−+∗=

+

Ec..(11.16)

Las variables agrupadas en términos vienen dada por:



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗= 1

BgBgBoiE

ig

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

Agrupando Eo, Eg y Efw ( ) fwgo Em1mEEE +++=

la Ec.(11.16) en forma de términos:

EWeFN −

=


242


243

Ex

Na

WeFY

↓↓↓ ∗=−

Se grafica F-We contra E, se traza una línea que conecte la mayoría de puntos y pase por el origen, luego se determina la pendiente N correspondiente al petróleo original, como se muestra en la Fig. 12.7

0.0

Pendiente =N

E=EO+mEg+(1+m)Efw

F–W

e

Fig.11.7 Determinación de N en yac. de petróleo con capa de gas que tiene entrada de agua

Ejemplo 11.2 se desea conocer el volumen In-Situ y el Casquete de Gas para un reservorio saturado cuyo datos son los siguientes: ver tabla 11.2

Existen tres posibilidades de cálculo del volumen In-Situ más el Casquete los cuales son:

• El volumen In-Situ es Conocido, y la relación m sea conocido

• La pendiente desconocida, y el volumen In-Situ desconocido

• M y N desconocido

Primeramente calculamos la relación gas petróleo acumulativa, luego determinamos el factor F o factor de producción considerando los tres fluidos principales que son petróleo, gas y agua. Luego determinamos en forma separadas las energías de petróleo y gas como se puede observar en la tabla 11.2A

243


244

Tabla 11.2ª Calculo del Volumen In Situ y Casquete de Gas

En este cálculo presentaremos las dos graficas considerando que conocemos el tamaño del casquete y el caso de que ambos son desconocidos:

Determinacion del Volumen In-Situ Reservorio Saturado con Casquete de Gas sin Entrada de Agua

y = 154,05x - 266,04R2 = 0,8497

05

1015202530354045

1,700 1,750 1,800 1,850 1,900 1,950 2,000

Eo+M*Eg

F

Serie1Lineal (Serie1)

244


245

Analisis de la Energia Predominante

1,700

1,750

1,800

1,850

1,900

1,950

2,000

0 5 10 15 20

Np

F/(E

o+m

Eg)

EnergiaPolinómica (Energia)

11.2.3.3 Con inyección de gas

Cuando se inyecta gas a la zona de gas entonces el balance se describe:

( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( ) P)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BgGBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

+

Ec..(11.17)

Se agrupan términos de manera que formen variables de una línea recta. El término F agrupa:

( )[ ] inyinysp BgGBwWpBgRRBoNpF ∗−∗+∗−+∗=

El término Eo agrupa:


El término Eg agrupa:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗= 1

BgBgBoiE

ig

El término Efw agrupa:

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

Si se agrupan todos los términos en uno solo:


La Ec.(11.17) para este caso expresada en términos :

EFN =

y expresada en una línea recta: Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

245


246


En el caso que exista producción de petróleo por empuje de la capa de gas e inyección a agua. El balance matemáticamente se representa:

( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( ) P

)S-(1CCSBoim11

BgBgBoimBgRRBoi-Bo

BwWBwWpBgRRBoNpN

w

fww

issi

inyinysp

∆∗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∗∗++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗∗+∗−+

∗−∗+∗−+∗=

+

Ec..(11.18)

De la Ec.(11.18) se toma “N” y luego se agrupa 2 términos “F” y ”E” para expresar una línea recta

( )[ ] inyinysp BwWBwWpBgRRBoNpF ∗−∗+∗−+∗=

El término “E” comprende Eo,Eg, Efw,


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∗= 1

BgBgBoiE

ig

( ) P)S-(1CCSBoiE

w

fwwfw ∆∗⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∗=

+

Por lo tanto E esta conformada por:


Mostrando la Ec.(11.18) como expresión matemática de una línea recta se tiene:

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

11.2.4 Casos especiales

Como mencionamos anteriormente no siempre la línea recta trazada obligatoriamente tiene que pasar por el origen. Dado algunos casos de incertidumbre de valores de alguna de las variables, se arregla la ecuación de la línea recta de tal manera que se pueda encontrar N y/o otra variable correctamente.

11.2.4.1 Determinación simultánea de m y N 50

En algunos casos de yacimientos de petróleo con capa de gas se desconoce, m y también N. Entonces para este caso, se tendrían que encontrar 2 variables. Para esto es necesario arreglar la ecuación de la línea algebraicamente de tal manera que se pueda hallar m y N simultáneamente. La linealización en estos casos considera un yacimiento volumétrico, es decir We=0, y además se desprecia la compresibilidad del agua y de la formación.

Existen 2 formas de determinar m y N.

La primera forma de encontrar m y N es graficando F contra Eo+ mEg , como se muestra en la fig. 6.8. Cuando se emplea este procedimiento, tiene que asumirse valores de “m” de tal manera que la sucesión de puntos graficados tengan una tendencia de línea recta. Cuando se emplean valores elevados de

246


247

m, la sucesión de puntos presenta una tendencia de curva ascendente hacia la derecha, y cuando se asumen valores de m muy pequeños la tendencia muestra una curva ascendente casi paralelamente al eje de F.

0.0E=EO+mEg

Fm < mcorrecto

m > mcorrecto

mcorrecto

“m”muy pequeño

“m”muy grande

Pendiente = N

Fig.11.8 Determinación de N asumiendo m en yacimientos de petróleo con capa de gas

Matemáticamente la ecuación, se escribe:

Ex

Na

FY

↓↓↓ ∗=

Donde E esta compuesto por:

go mEEE +=

El termino F esta formado por:


La segunda forma: tiene más precisión y no requiere tanteo de m. Inicialmente se grafica, F/Eo contra Eg /Eo como se muestra en la Fig. 11.9.

Ordenando los términos de manera que formen la ecuación de la línea recta:


Nb

E Ex

Nma

E FY

o

g

o

↓↓

↓↓

+∗=

247


248

X0.0

F E o

Y

Eg /Eo

N

Pendiente = Nm

Fig.11.9 Determinación de N y m simultánea en yacimientos de petróleo con capa de gas

Como se puede observar en la Fig. 12.8 la recta no pasa por el origen, “b” corresponde al petróleo original, este valor se determina interceptando la línea trazada, en función a los puntos graficados, con el eje de la ordenada. El término “a” es la pendiente de la recta.

11.2.4.2 Determinación de N y correcta aplicación del modelo para encontrar We 51

En la determinación del volumen original en yacimientos de petróleo que presentan entrada de agua es necesario aplicar un modelo matemático que permita conocer el valor de We. Anteriormente se presentaron modelos los mismos que respondían a características del acuífero, pero aun así existen diferencias en los resultados. Para determinar la correcta aplicación del modelo utilizado se grafica F/E contra We/E como se muestra en la figura 12.10. Si el modelo escogido determina una entrada de agua mucho mayor que la real entonces la grafica mostrará una tendencia curva y paralela al eje We/ E, pero si la tendencia es curva, ascendente y paralela al eje de F/E quiere decir que la entrada calculada es demasiado pequeña. Por lo tanto la correcta aplicación del método para la determinación de la entrada de agua mostrará una tendencia de una línea recta.

La entrada de agua pude ocurrir en yacimientos de petróleo subsaturado, saturado y con capa de gas, los modelos matemáticos pueden aplicarse a cualquiera de estos yacimientos. Los términos E y F se deben considerar las variables según el tipo de yacimiento. Por ejemplo: en un yacimiento subsaturado el término E esta constituido por: fwo EEE +=


248


249

X0.0

F E

Y

We /E

N

We correctoWe muy

pequeño

We muy grande

Fig.11.10 Determinación de N y del modelo correcto de entrada de agua We

Ejemplo No 3 Determinar el Volumen In-Situ para un Reservorio Bajo Saturado con Entrada de Agua con los siguientes datos proporcionado:

249


250

Determinacion Vol. In-Situ

y = 0,8416x + 6423,7

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

We/E

F/E

Serie1

Lineal (Serie1)

Ejemplo No 4 determinar el volumen In-Situ de Un reservorio Saturado Con Capa de Gas y empuje de agua

250


251

Determinacion del Volumen In-SItu

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00

We/(Eo+mEg)

F/(E

o+m

Eg)

251


252

Bibliografía







.

252

Ejercicios Prácticos 253

12.1.-Determinacion de las Propiedades de los Fluidos

Datos:

- Rs = 350 pc/bbl Tr = 200° F = 660 ° R SGg = 0.75 °API = 30

- Pr = 3000 psi Cálculo de la SGo:

APISGO

°+=

5.1315.141

Calculo de la Pb:

876.0305.131

5.141=

+=SGO

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPbTr

3.18904.110

10*75.0

350*2.18 30*0125.0

)460*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Calculo βo Saturado (2 fases):1

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ

BfBblo 221.1)460660(*25.1

876.075.0*350*00012.09759.0

2.15.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=β

Calculo de βo Bajo Saturado (1 fase):

-βob = 1.221 Bbl/Bf

( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

( ) 05566.0)30*61.1275.0*18.1460660(2.17350*543.1*10 5 =+−−++−= −A

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


BfBblLnEXPob 19.1

3.18903000*05566.0*221.1 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=β

¿Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞


BblPcRs 9.60610*4.1

2.183000*75.0

2048.1)460660*(00091.030*0125.0 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += −−


29/08/2007 253


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

175.15.0

))460(*25.1*(*000147.0972.0

**0136.0*4.62

TrSGoSGgRs

SGgRsSGooρ

PcLbo 83.44

))460660(*25.1876.075.0*300(*000147.0972.0

75.0*300*0136.0876.0*4.62

175.15.0

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=ρ

Calculo de la Co Saturado (2 fases):

( )( )Pr*0001847272.0*

**6.13*62400

460*25.1**0001553.0026638.1175.15.0

−

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

= EXPSGgRsSGo

TrSGoSGgRs

Co

6.135624004

0001847272.030001553.02

026638.11

==−=

==

aaaaa

( )( ) 15

175.15.0

10*35.13000*0001847272.0*75.0*300*6.13876.0*62400

460660*25.1876.075.0*300*0001553.0026638.1

−−=−

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

= psiEXPCo

Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase):

ρob = 44.83 Lb/Pc

( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

( ) 05566.0)30*61.1275.0*18.1460660(2.17350*543.1*10 5 =+−−++−= −A

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


PcLbLnEXPob 27.46

3.18903000*05566.0*83.44 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=ρ

Calculo de la Co sub. Saturado (1 fase):

PboboLn

Co−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=Pr

ρρ

29/08/2007 254


1510*849.23.18903000

83.4427.46

−−=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= psiLn

Co

Calculo de la µod, correlación de Beal’s:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

1011.510 3033.843.0

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

a

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ

cpod 33.2260660

360*30

10*8.132.01011.5

53.4

7

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=µ

Correlación Beggs-Robinson (Petróleo muerto):

APIz °−= *02023.00324.3

4255.230*02023.00324.3 =−=z

zy 10=

38.26610 4255.2 ==y

163.1)460(* −−= Tryx

561.0)460660(*38.266 163.1 =−= −x

cpod x 64.2110110 561.0 =−=−=µ

Calculo de µob, correlación Chew Connally (Petróleo Saturado)

cpodob

RsRsa

b

Rsc

Rsd

Rse

ba

edc

09.133.2*10*10

232.0)10*4.7350*10*2.2(*350)10*4.7*10*2.2(*

74.010

062.010

25.010

68.010062.0

1025.0

1068.0

0301.0350*10*62..8*10*62.8

385.0350*10*1.1*10*1.1

309.1350*10*74.3*10*74.3

74.0232.0

4747

385.0385.0309.1

55

33

33

===

=−=−=

=++=++=

===

===

===

−

−−−−

−−

−−

−−

µµ

29/08/2007 255


Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=

cpo 16.1)09.1*038.009.1*024.0(*)3.18903000(*001.009.1 56.06.1 =+−+=µ

12.2..-Determinacion del IPR metodo de Darcy y Jones Blount Glaze

Ejercicio 2:

Resolver por los métodos de Darcy y Blount Glaze, para datos de reservorio el sgte. Problema:

Datos

-Kro = 0.25- GOR = 300 pc/bbl- Tr = 200°F = 660°R- °API = 30

-K = 30 md- -SGg = 0.7 -Pr = 3000 psi fth 40=Espaciamiento = 60 Acres- Csg.= 7” - Bit = 8 ½”

- fthhp 202 ==

-Determinación de la Pb, la SGo y el re:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 17604.110

10*7.0

300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Nos encontramos con un yacimiento monofasico ya que la Pr>Pb.

APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ

ftpuftpuODrw 292.0

lg121lg*5.3

27

2====

1) Método de Darcy

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

SrwreLnoo

Pwfhkqo75.0**

)(Pr***10*08.7 3

βµ

ooPwfk

Lnoo

Pwfkqoβµ

βµ*

)(Pr**0388.0

75.0292.0

912**

)(Pr*40**10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Monofásica:

29/08/2007 256


ooPwf

ooPwfkqo

βµβµ *)(Pr*30*0388.0

*)(Pr**0388.0 −=

−=

ooPwfqo

βµ *)(Pr*164.1 −

=

Región Bifásica:

ooPwf

ooPwfkrokqo

βµβµ *)(Pr*25.0*30*0388.0

*)(Pr***0388.0 −=

−=

ooPwfqo

βµ *)(Pr*164.1 −

=

2) Cálculos para la construcción del IPR:

calcular las propiedades de los fluidos en cada región

a) Rs (Pc/Bl)

Región Monofásica: Se mantiene constante hasta Pb

Rs = 300 PC/Bl

Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1)460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞


b) Calculo de la viscosidad µ (cp)

∗ Calculo de la µod (Petroleo Muerto), correlación de Beggs-Robinson:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

110163.1)460(*02023.00324.010 TAPI

odµ

Región Bifásica:

∗ Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

bodaobRsa

Rsb

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


∗ Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=

c) Cálculo βo (Bl/BF)

Región Bifásica:

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ

29/08/2007 257



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


( ) )*61.12*1180460(*2.17*51433*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones.

Asumida CalculadoPwf (psi) Qo (BPD)

3000 300 1,032 1,173 02500 300 1,002 1,180 4922000 300 0,972 1,188 10081760 300 0,958 1,193 12631500 248,23 1,058 1,170 16161000 153,84 1,331 1,129 2003500 68,74 1,798 1,094 237314,7 3,10 2,586 1,068 2688

µo (cp) βo (Bbl/Bf)Rs (Pc/Bbl)

Pr =

Pb =

Psc =R. B

ifasi

caR

. Mon

ofas

ica

3) Construcción del IPR:

4) Aplicación del Método Blount Glaze:

BqAqPwf +=− 2Pr

5) Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica

6.-Región Monofásica:

rwhpooxA

****1030.2

2

214 ρββ−

=

39204263010*33.2201.1

10

==k

β

29/08/2007 258


ooxooxA ρβρββ **10773.729.0*20

***392042630*1033.2 82

214−

−

==

hkx

SB

**1008.7rwre472.0Lno*o*

3−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=βµ

oox

B βµβµ

**859.040*30*1008.7

029.0

912472.0Lno*o*

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

0)(Pr2 =−−+ PwfBqAq

aPwfabb

Qo2

)(Pr42 −++−=

Región Bifásica:

rwhpooxA

****1030.2

2

214 ρββ−

=

( )2072083935

*10*33.2

201.1

10

==krok

β

ooxooxA ρβρβ **10108,429.0*20

**2072083935*1033.2 72

214−

−

==

hKrokx

SB

***1008.7rwre472.0Lno*o*

3−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=βµ

oox

B βµβµ

**438.0340*25.0*30*1008.7

029.0

912472.0Lno*o*

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −


a

PwfabbQo

2)(Pr42 −++−

=

7.-Cálculos para la construcción del IPR:

Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y

Bifásica).

a) Rs (Pc/Bl)


Rs = 300 PC/Bl

Región Bifásica:

29/08/2007 259


Calculo de la Rs:

2048.1)460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



o to), correlación de Beggs-Robinson:

⎬⎪⎩⎨ −= ⎦⎣ 110odµ

Región Bifásica:

∗ Calculo de la µod (Petrole Muer

⎪⎭

⎪⎫⎪⎧ ⎥⎤

⎢⎡ −−− 163.1)460(*02023.00324.010 TAPI

, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):

)(*)100(*715.10 515.0

µµ =

+= −


∗ Calculo de µob

Rsb )150(*44.5 338.0+= −

bodaobRsa

relación de Beal (Petróleo sub. Saturado):

56.0obµ


∗ Calculo de µo, cor

038.0*024.0(*)(*001.0 6.1obPbPobo µµµ +−+= )*

Región Bifásica:

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ

egión Monofásica:

R

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


( ) )*61.12*1180460(*2.17*51433*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

d) Calculo de la ρo (lb/PC) Correlacion Standing

Región Bifásica:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

175.15.0

))460(*25.1*(*000147.0972.0

**0136.0*4.62

TrSGoSGgRs

SGgRsSGooρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


Se calcula las propiedades de los fluidos para cada Presión con estas ecuaciones.

29/08/2007 260


Ρo Qo(Lb/Pc) (BPD)

Pr =

Pb =

Psc =

β BΑPwf (psi)

µo (cp) βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

3000 300 0,945 1,173 48,7 392042630,1 4,446E-06 0,953 02500 300 0,918 1,180 49,0 392042630,1 4,493E-06 0,930 5362000 300 0,890 1,188 49,6 392042630,1 4,581E-06 0,909 10941760 300 392042630,1 4,447E-06 0,899 1370R

. Mon

ofas

ica

0,877 1,193 481500 248,23 0,965 1,170 48,5 2072083935 2,331E-05 3,883 17561000 153,84 1,204 1,129 49,5 2072083935 2,296E-05 4,674 2183500 68,74 1,607 1,094 50,4 2072083935 2,266E-05 6,042 259614,7 3,10 2,278 1,068 51,1 2072083935 2,242E-05 8,361 2953R

. Bifa

sica


Ejercicio 3:


Datos

-Kro = 0.25- Tr = 200°F = 660°R SGg = 0.7- GOR = 300 pc/bbl

-K = 30 md -fthp 30= fth 60= -Espaciamiento = 60 Acres

-Csg.= 7” - Bit = 8 ½”- °API = 30- Pr = 3000 psi

7) Determinación de la Pb, la SGo y el re:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

29/08/2007 261


psiPb 17604.110

10*7.0

300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Nos encontramos con un yacimiento monofasico ya que la Pr>Pb.

APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ

ftpuftpuODrw 292.0

lg121lg*5.3

27

2====

8) Método de Darcy

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

SrwreLnoo

Pwfhkqo75.0**

)(Pr***10*08.7 3

βµ

ooPwfk

Lnoo

Pwfkqoβµ

βµ*

)(Pr**0388.0

75.0292.0

912**

)(Pr*40**10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−


ooPwf

ooPwfkqo

βµβµ *)(Pr*30*0388.0

*)(Pr**0388.0 −=

−=

ooPwfqo

βµ *)(Pr*164.1 −

=

Región Bifásica:

ooPwf

ooPwfkrokqo

βµβµ *)(Pr*25.0*30*0388.0

*)(Pr***0388.0 −=

−=

ooPwfqo

βµ *)(Pr*164.1 −

=


calcular las propiedades de los fluidos en cada región

a) Rs (Pc/Bl)


Rs = 300 PC/Bl

Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

29/08/2007 262


2048.1)460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞




⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

110163.1)460(*02023.00324.010 TAPI

odµ

Región Bifásica:


bodaobRsa

Rsb

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


Región Bifásica:

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


( ) )*61.12*1180460(*2.17*51433*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −


Asumida CalculadoPwf (psi) Qo (BPD)

3000 300 0,945 1,173 02500 300 0,918 1,180 5372000 300 0,890 1,188 11001760 300 0,877 1,193 13791500 248,23 1,058 1,170 17321000 153,84 1,331 1,129 2119500 68,74 1,798 1,094 248914,7 3,10 2,586 1,068 2804

µo (cp) βo (Bbl/Bf)Rs (Pc/Bbl)

Pr =

Pb =

Psc =

R. M

onof

asic

aR

. Bifa

sica


29/08/2007 263


Aplicación del Método Blount Glaze:

BqAqPwf +=− 2Pr

Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:


rwhpooxA

****1030.2

2

214 ρββ−

= 39204263010*33.2201.1

10

==k

β

ooxooxA ρβρβ **10499.329.0*30

**392042630*1033.2 82

214−

−

==

hkx

SB

**1008.7rwre472.0Lno*o*

3−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=βµ

oox

B βµβµ

**608.060*30*1008.7

029.0

912472.0Lno*o*

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −


aPwfabb

Qo2

)(Pr42 −++−=

Región Bifásica:

rwhpooxA

****1030.2

2

214 ρββ−

=

29/08/2007 264


( )2072083935

*10*33.2

201.1

10

==krok

β

ooxooxA ρβρβ **10849.129.0*30

**2072083935*1033.2 72

214−

−

==

hKrokx

SB

***1008.7rwre472.0Lno*o*

3−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=βµ

oox

B βµβµ

**434.260*25.0*30*1008.7

029.0

912472.0Lno*o*

3 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −


7.-Cálculos para la construcción del IPR: a

PwfabbQo

2)(Pr42 −++−

=

Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y

Bifásica).

a) Rs (Pc/Bl)


Rs = 300 PC/Bl

Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1)460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞




⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

110163.1)460(*02023.00324.010 TAPI

odµ

Región Bifásica:


bodaobRsa

Rsb

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


29/08/2007 265


Región Bifásica:

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


( ) )*61.12*1180460(*2.17*51433*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

d) Calculo de la ρo (lb/PC) Correlacion Standing

Región Bifásica:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

175.15.0

))460(*25.1*(*000147.0972.0

**0136.0*4.62

TrSGoSGgRs

SGgRsSGooρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Ρo Qo(Lb/Pc) (BPD)

Pr =

Pb =

Psc =

β BΑPwf (psi)

µo (cp) βo (Bbl/Bf)

Rs (Pc/Bbl)

3000 300 0,945 1,173 48,7 392042630,1 2,001E-06 0,674 02500 300 0,918 1,180 49,0 392042630,1 2,022E-06 0,658 7582000 300 0,890 1,188 49,6 392042630,1 2,062E-06 0,643 15471760 300 0,877 1,193 48 392042630,1 2,002E-06 0,636 19371500 248,23 0,965 1,170 48,5 2072083935 1,049E-05 2,749 24821000 153,84 1,204 1,129 49,5 2072083935 1,034E-05 3,309 3085500 68,74 1,607 1,094 50,4 2072083935 1,02E-05 4,278 366914,7 3,10 2,278 1,068 51,1 2072083935 1,009E-05 5,920 4173

R. M

onof

asic

aR

. Bifa

sica

Construcción del IPR:

29/08/2007 266


Ejercicio 4:


Datos

-Kro = 0.20- Tr = 200°F = 660°R - fth 30= - Espaciamiento = 60 Acres

-SGg = 0.7 -K = 30 md- GOR = 350 pc/bbl -Csg.= 7”

-Bit = 8 ½”- °API = 30 -Pr = 3000 psi

- fthhp 152 ==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 20034.110

10*7.0

350*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr>Pb.

APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ

29/08/2007 267


2) Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica:


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr***10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*8955.0

75.035.0

912**

)3000(*30*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Bifásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr****10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkrokqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*179.0

75.035.0

912**

)3000(*30*2.0*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−


Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región

(Monofásica y Bifásica).

Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−

Calculo βo Saturado (2 fases):

29/08/2007 268


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Asumida

Pwf (psi)

µo (cp) βo (Bbl/Bf) Rs (Pc/Bbl) Calculado

Qo (BPD)

3000 0.86 1.199 300 0

2500 0.83 1.207 300 447

2003 Pb 0.809 1.216 300 908 Qb

1000 1.205 1.129 154 1171

500 1.608 1.094 68.7 1425

14.7 2.28 1.068 3.104 1645

4) Aplicación del Método Blount Glaze:

BqoqoAPwf 2Pr +=−

5) Adecuación de las Ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:



29/08/2007 269


hk ***2*10*127.1

75.0rwreLno*o*

A 3 π

βµ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

5.39187437110*329.22.1

10

==k

β

oo βµπ

βµ**116.1

30*30**2*10*127.1

75.035.0

912Lno*o*A 3 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

rwhpooB*

10*3.2***2

142 −

=σββ

ooooB σβσβ **10*037.135.0*15

10*3.2***5.391874371 272

142−

−

==

Región Bifásica:

hkrok ****2*10*127.1

75.0rwreLno*o*

A 3 π

βµ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

oo βµπ

βµ**58.5

30*20.0*30**2*10*127.1

75.035.0

912Lno*o*A 3 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

2707757933*

10*329.22.1

10

==kkro

β

rwhpooB*

10*3.2***2

142 −

=σββ

ooooB σβσβ **10*507.735.0*30

10*3.2***2707757933 272

142−

−

==




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

29/08/2007 270


a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

175.15.0

))460(*25.1*(*000147.0972.0

**0136.0*4.62

TrSGoSGgRs

SGgRsSGooρ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


Calculo de la ρo sub. Saturado (1 fase):

( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



BBPwfAA

Qo*2

*)(Pr*42 −++−=

Pwf

(psi)

µo (cp) βo (Bbl/Bf) Rs (Pc/Bbl) A β B Ρo

(Lb/Pc)

Qo

(BPD)

3000 0.86 1.199 300 1.15 355067028.2 7.156*10-6 48 0

2500 0.83 1.207 300 1.12 355067028.2 7.21*10-6 47.7 445

2003 0.877 1.216 300 1.09 355067028.2 7.27*10-6 47.4 909

1000 1.205 1.129 154 7.59 2707757933 4.74*10-5 49.51 1172

29/08/2007 271


500 1.61 1.094 68.74 9.82 2707757933 4.53*10-5 50.4 1426

14.7 2.28 1.068 3.104 13.56 2707757933 4.38*10-5 51.12 1646


Ejercicio 5:

Resolver por el método de Blount Glaze para datos de prueba y Fetckovich:

Pr = 4250 psi

Ampliar el baleo el triple.

Prueba Qo (BPD) Pwf (PSI) (Pr – Pwf)/Qo

1 427 2625 3.806

2 564 2059 3.835

3 635 1758 3.92

4 712 1425 3.97

C = 3.6

29/08/2007 272


51 10*75.5

427712806.397.3 −=

−−

=D D

DPfwCCQo

*2*)(Pr*42 −++−

=

412 10*92.13

−== DD

Pwf (PSI) Qo (BPD) Qo (BPD) Baleo Ampliado

4250 0 0

3000 330 341

2000 572 605

1000 800 863

14.7 1013 1111

Método de Fetckovich:

Pr2 = 18062500

Prueba Qo (BPD) Pwf (psi) Pr2-Pwf2

1 427 2625 11171875

2 564 2059 13823019

3 635 1758 14971936

4 712 1425 16031875

14

14

PLogPLogLogQLogQ

n∆−∆

−= 42.1

1117187516031875427712

=−−

=LogLogLogLogn

El método no se lo puede aplicar porque n esta fuera de rango 15.0 ≤≤ n

AOF =790 BPD (de grafica).

Grafica del IPR

29/08/2007 273


Ejercicio 6:


Pr = 3000 psi Ampliar el baleo el doble.


1 400 2820 0.45

2 1000 2175 0.83

3 1340 1606 1.04

4 1600 1080 1.2

C = 0.225

29/08/2007 274


41 10*25.6

400160045.02.1 −=

−−

=D D

DPfwCCQo

*2*)(Pr*42 −++−

=

412 10*125.32

−== DD

Pwf (PSI) Qo (BPD) Qo (BPD) Baleo Ampliado

3000 0 0

2000 1098 1465

1000 1618 2195

14.7 2013 2752

Método de Fetckovich: Pr2 = 9000000

Prueba Qo (BPD) Pwf (PSI) Pr2-Pwf2

1 400 2820 1047600

2 1000 2175 4269375

3 1340 1606 6420764

4 1600 1080 7833600

AOF = 1800 BPD

Qo (BPD) Pwf (PSI) Pr2-Pwf2

0 3000 1047600

3599 2000 4269375

4975 1000 6420764

5396 14.7 7833600

14

14

PLogPLogLogQLogQ

n∆−∆

−= 689.0

104760078336004001600

=−−

=LogLogLogLogn

29/08/2007 275


( )029.0

)7.143000(1800

Pr 689.02222=

−=

−= nPwf

AOFC nPwfCQo )(Pr* 22 −=

Ejercicio7:


Pr = 4313 psi Ampliar el baleo 4 veces.


1 527 3335 1.856

2 475 3507 1.69

3 348 3857 1.31

4 295 3974 1.15

C = 0.35

29/08/2007 276


31 10*04.3

400295152715.1856.1 −=

−−

=D D

DPfwCCQo

*2*)(Pr*42 −++−

=

412 10*6.74

−== DD

¿Pwf (PSI) Qo (BPD) Qo (BPD) Baleo Ampliado

4313 0 0

3000 602 1084

2000 817 1514

1000 988 1858

14.7 1133 2148

Método de Fetckovich: Pr2 = 18601969 PSI2

Qo (BPD) Pwf (PSI) Pr2-Pwf2

0 4313 7479744

1488 3000 6302920

1906 2000 3725520

2128 1000 2809293

14

14

PLogPLogLogQLogQ

n∆−∆

−= 0059

28092937479744295527

=−−

=LogLogLogLogn AOF = 2200 BPD

( )113.0

)7.144313(2200

Pr 689.02222=

−=

−= nPwf

AOFC nPwfCQo )(Pr* 22−=

Grafica del IPR:

29/08/2007 277


12.3.- IPR compuesto y IPR para pozos Horizontales

Ejercicio 8:

-Calcular el IPR Compuesto para los ejercicios 2 y 3.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*IPIP

IPIPPwf++

=

Pwf (Psi) Qo (BPD) IP (BPD/Psi) Pwf (Psi) Qo (BPD) IP

(BPD/Psi)

3000 0 1.098 4250 0 0.26

2000 1098 1.098 3000 330 0.26

1000 1618 0.809 1000 800 0.25

14.7 2013 0.67 14.7 1013 0.24

IPR COMPUESTO

Pwf (Psi) Qo (BPD) IP (BPD/Psi)

3239 0 0.99

2191.5 1428 0.99

1000 2418 0.92

14.7 3026 0.84

29/08/2007 278


Ejercicio 9:

-Calcular el IPR Compuesto para el ejercicio 4 y el anterior.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*IPIP

IPIPPwf++

=


(BPD/Psi)

4313 0 0.35 3239 0 0.99

2000 817 0.35 2191.5 1428 0.99

1000 988 0.30 1000 2418 0.92

14.7 1133 0.26 14.7 3026 0.84

IPR COMPUESTO


3519.5 0 1.23

2141.5 2245 1.23

1000 3406 1.15

14.7 4159 1.05

29/08/2007 279


Ejercicio 10:

-Calcular el IPR Compuesto para los ejercicios 5 y 6.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*

IPIPIPIPPwf

++

=


(BPD/Psi)

3000 0 0.91 3000 0 0.92

2500 551.12 0.91 2500 545 0.92

1000 1854 1.07 1000 1844 1.08

14.7 2644 1.13 14.7 2634 1.13

IPR COMPUESTO


3000 0 2.17

2496 1096.12 2.17

1002 3698 1.85

14.7 5278 1.77

29/08/2007 280


Ejercicio 11:

-Calcular el IPR Compuesto para el ejercicio 7 y el anterior.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*

IPIPIPIPPwf

++

=


(BPD/Psi)

3000 0 2.17 3000 0 0.89

2496 1096.12 2.17 2500 445 0.89

1002 3698 1.85 1000 1172 0.59

14.7 5278 1.77 14.7 1646 0.55

IPR COMPUESTO


3000 0 3.06

2497 1541 3.06

1001.5 4870 2.44

14.7 6924 2.32

29/08/2007 281


Ejercicio 12:

-Calcular el IPR Compuesto para 2 reservorios.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*

IPIPIPIPPwf

++

=


(BPD/Psi)

3000 0 1.1 4313 0 0.56

1760 1371 1.1 3419 500 0.56

1500 1785 1.19 2406 750 0.39

1000 1923 0.96 1016 1000 0.30

0 2199 0.7 0 1150 0.27

IPR COMPUESTO

Pwf (Psi) Qo (BPD)

3443 0

2320 1871

1724 2535

1004 2935

0 3349

29/08/2007 282


Ejercicio 13:

-Calcular el IPR Compuesto para 2 reservorios.

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*

IPIPIPIPPwf

++

=


(BPD/Psi)

2200 0 0.97 3900 0 0.26

1500 1451 0.97 3000 342 0.26

1000 2487 1.24 2000 495 0.21

500 3523 1.41 1000 575 0.17

0 4559 1.52 0 600 0.14

Pwf (Psi) Qo (BPD)

2559 0

1817 1793

1145 2982

554 4098

0 5159

29/08/2007 283


• IPR PARA POZOS HORIZONTALES

Ejercicio 14:

Datos

-Kro = 0.25 L = 200 ft. -K = 30 md - fth 40= -Tr = 200°F = 660°R

-SGg = 0.7 fthhp 202 == -GOR = 300 pc/bbl -re = 1000 ft.

-Csg.= 7” -Bit = 8 ½” -°API = 30 Pr = 3000 psi


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 17604.110

10*7.0

300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO

2) Adecuación de las ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:


16.33

30===

kvkhIani 330*10.0 ==kv

29/08/2007 284


5.1002100

100025.05.0*1002/

25.05.0*2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

**22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

116.3*35.040*16.3ln*

20040*16.3

1001005.10025.1002ln***2.141

*40*3022

oo

PQo

µβ

462.1** ooPQoβµ

∆=

Región Bifásica:

58.13

25.0*30*===

kvkrokhIani 330*10.0 ==kv

5.1002100

100025.05.0*1002/

25.05.0*2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

***22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkrokhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

158.1*35.040*58.1ln*

20040*58.1

1001005.10025.1002ln***2.141

*40*25.0*3022

oo

PQo

µβ

012.0** ooPQoβµ

∆=




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

29/08/2007 285


2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Asumida

Pwf (psi)


Qo (BPD)

3000 0.945 1.17 300 0

2500 0.918 1.18 300 673

1760 Pb 0.877 1.193 300 1737 Qb

1000 1.205 1.129 154 3904

500 1.61 1.094 68.7 5987

14.7 2.28 1.068 3.104 7929

29/08/2007 286


Ejercicio 15:

Datos

-L = 200 ft. -re = 1000 ft. -Kro = 0.20 -K = 30 md - fth 30=

-Tr = 200°F = 660°R -SGg = 0.7 - fthhp 152 == -GOR = 350 pc/bbl

-Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7” -Bit = 8 ½” -°API = 30 -Pr = 3000 psi

1) Determinación de la Pb, la SGo:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 20034.110

10*7.0

350*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO



16.33

30===


29/08/2007 287


5.1002100

100025.05.0*1002/

25.05.0*2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

**22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

116.3*35.030*16.3ln*

20030*16.3

1001005.10025.1002ln***2.141

*30*3022

oo

PQo

µβ

917.0** ooPQoβµ

∆=

Región Bifásica:

41.13

20.0*30*===

kvkrokhIani 330*10.0 ==kv

5.1002100

100025.05.0*1002/

25.05.0*2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

***22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkrokhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

141.1*35.030*41.1ln*

20030*41.1

1001005.10025.1002ln***2.141

*30*20.0*3022

oo

PQo

µβ

334.0** ooPQoβµ

∆=




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞


29/08/2007 288



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Asumida

Pwf (psi)


Qo (BPD)

3000 0.9315 1.175 350 0

2003 Pb 0.877 1.193 350 876 Qb

1000 1.205 1.129 154 1371

14.7 2.28 1.068 3.104 1780

6) Grafica del IPR:

29/08/2007 289


Ejercicio 16:

Datos

-L = 200 ft. -re = 912 ft. -Kro = 0.3 -K = 35 md - fth 45=

-Tr = 200°F = 660°R -SGg = 0.75 -GOR = 400 pc/bbl -Csg.= 7”

-Bit = 8 ½” -°API = 40 -Pr = 4000 psi

2) Determinación de la Pb, la SGo:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 15604.110

10*75.0

400*2.18 40*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

83.0305.131

5.141=

+=SGO



16.35.3

35===


4560010091225.05.0*100

2/25.05.0*

2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

**22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

116.3*35.045*16.3ln*

20045*16.3

1001004560045600ln***2.141

*45*3522

oo

PQo

µβ

2.1** ooPQoβµ

∆=

Región Bifásica:

29/08/2007 290


73.15.3

25.0*35*===

kvkrokhIani 5.335*10.0 ==kv

4560010091225.05.0*100

2/25.05.0*

2

5.05.045.05.04

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

lrela

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

∆=

1**ln**

2

2/ln***2.141

***22

IanirwhIani

lhIani

llaaoo

PhkrokhQo

µβ

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++

∆=

173.1*35.045*73.1ln*

20045*73.1

1001004560045600ln***2.141

*45*3.0*3522

oo

PQo

µβ

392.0** ooPQoβµ

∆=




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



29/08/2007 291


)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Asumida

Pwf (psi)


Qo (BPD)

4000 0.46 1.21 400 0

3000 0.43 1.22 400 2287

1560 Pb 0.39 1.25 400 6006 Qb

1000 0.45 1.16 233 8258

14.7 0.812 1.06 5 13814

12.4.- Determinación de las caídas de presión en las líneas y Optimización

Ejercicio 17:

-Utilizar el método de Vogel para el calculo del IPR y Optimizar la tubería para 2”, 2.5” y 3”.

Datos:

Pr = 2200 psi Pb = 1800 psi IP = 1 BPD/psi

1) Determinación del caudal de Burbuja:

BPDPbIPQb 400)18002200(*1)(Pr* =−=−=

2) Determinación del AOF:

BPDPbIPQbAOF 140011800*1400

8.1*

=+=+=

3) Ecuaciones a usar en este método:


29/08/2007 292


12200Pr Qo

IPQoPwf −=−=

Región Bifásica:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+−=1000

400*80811*225*80811**125.0 QasumQbAOFQbQasumPbPwf

Optimización de tub. Vertical de 2”, horizontal de 2”,2.5” y 3”:

Qo Pwf Pcab

2”

Pwf* 2” ∆P Sist. Pwf*

2.5”

∆P

Sist.

Pwf*

3”

∆P

Sist.

0 2200 - - - - - - -

200 2000 120 700 1300 - - - -

400 1800 140 850 950 775 1025 - -

600 1589 160 1100 489 850 739 - -

800 1350 230 1200 150 1000 350 950 400

1000 1068 275 1280 - 1200 - 1120 -

1400 0 - - - - - - -

6) Optimización de tub. Vertical de 2.5”, horizontal de 2”,2.5” y 3”:

Qo Pwf Pcab 2.5” Pwf 2” Pwf 2.5” Pwf 3”

0 2200 - - - -

200 2000 - - - -

400 1800 125 860 720 -

600 1589 145 950 820 -

800 1350 160 1200 900 760

1000 1068 180 1220 970 840

1400 0 - - - -

29/08/2007 293


7) Optimización de tub. Vertical de 3”, horizontal de 2”,2.5” y 3”:

Qo Pwf Pcab 3” Pwf 2” Pwf 2.5” Pwf 3”

0 2200 - - - -

200 2000 - - - -

400 1800 125 860 720 -

600 1589 145 950 820 -

800 1350 160 1200 900 760

1000 1068 180 1220 970 840

1400 0 - - - -

29/08/2007 294


12.4.1.- Optimización de las perforaciones

Ejercicio 18:

Datos

-Kro = 0.25 tub. = 2” -K = 30 md L = 5000 ft.

- h = 7000 ft. -Tr = 200°F = 660°R rp = 0.021 ft. fth 40=

-SGg = 0.7 rc = 0.063 ft. - fthhp 202 == Lp = 0.883

-GOR = 300 pc/bbl Kp = 12 md -Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7”

-Bit = 8 ½” -°API = 30 -Pr = 3000 psi


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 17604.110

10*7.0

300*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr***10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*19.1

75.035.0

912**

)3000(*40*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Bifásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr****10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkrokqoβµ

29/08/2007 295


ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*299.0

75.035.0

912**

)3000(*40*25.0*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=



Asumida

Pwf (psi)


Qo (BPD)

3000 0.945 1.17 300 0

2500 0.918 1.18 300 551.12

1760 Pb 0.877 1.193 300 1415 Qb

1000 1.205 1.129 154 1854

29/08/2007 296


500 1.61 1.094 68.7 2278

14.7 2.28 1.068 3.104 2644

4) Optimización de tuberías:

Qo (BPD) Pwf (psi) Pcab (psi) Pwf* (Psi) ∆P Sist.

0 300 - - -

551.2 2500 189 1965 535

1415 1760 465 2750 -

1854 1000 594 3468 -

2278 500 712 3063 -

2644 14.7 1268 - -

5) Optimización de Baleos:

( )

7.1412*883.0*10*08.7

021.0063.0*17.1*945.0

074.0883.0

063.01

021.01*8.48*17.1*1178309135*10*3.2

117830913512

10*33.2

3

2

214

201.1

10

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=−

=

==

−

−

Lnb

a

β

6 balas/ft.*20 ft. = 120 balas 9 balas/ft.*20 ft.= 180 balas 12 balas/ft.*20 ft. = 240 balas

bqaqPb +=∆ 2

Qo (BPD) 120 balas 180 balas 240 balas ∆Pb ∆Pb ∆Pb

0 - - - - - -

551 4.6 3.06 2.3 69.19 45.7 34.2

1415 11.2 7.9 5.9 174 121 89.3

1854 15.5 10 7.7 246 154 118

2278 19 12.6 9.5 306 197 146

2644 22 14.7 11.01 359 232 171

29/08/2007 297


12.4.2. Optimización de los choques

Ejercicio 19:

-Optimizar para ck: 12, 14, 16,18 y 20.

Datos

-Kro = 0.20 d = 2” -K = 30 md L = 5000 ft. - fth 30= h = 7000 ft.

-Tr = 200°F = 660°R SGg = 0.7 - fthhp 152 == -GOR = 350 pc/bbl

-Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7” -Bit = 8 ½” -°API = 30 -Pr = 3000 psi


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 20034.110

10*7.0

350*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr***10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkqoβµ

29/08/2007 298


ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*8955.0

75.035.0

912**

)3000(*30*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Bifásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr****10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkrokqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*179.0

75.035.0

912**

)3000(*30*2.0*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−




Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPIod ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°

+=260

360*10*8.132.0 53.4

7

µ


bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−


2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



)*038.0*024.0(*)(*001.0 56.06.1 obobPbPobo µµµµ +−+=


( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

29/08/2007 299


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=


Asumida

Pwf (psi)


Qo (BPD)

3000 0.86 1.199 300 0

2500 0.83 1.207 300 447

2003 Pb 0.809 1.216 300 908 Qb

1000 1.205 1.129 154 1171

500 1.608 1.094 68.7 1425

14.7 2.28 1.068 3.104 1645

4) Optimización de tubería:

Qo (BPD) Pwf (psi) Pcab Pwf* (psi) ∆P Sist.

0 3000 - - -

447 2500 164 1015 1485

908 2003 286 2229 -

1171 1000 375 2616 -

1425 500 464 2683 -

1645 14.7 541 - -

5) Optimización de Chokes:

Qo (BPD) PC Pwh ∆Pck Pc/Pwh

12” 447

908

1171

1425

164

286

375

464

920

1869

2410

2933

756

1583

2035

2469

0.22

0.18

0.18

0.18

14” 447

908

1171

1425

164

286

375

464

688

1398

1803

2195

524

1112

1428

1731

0.24

0.20

0.21

0.21

16” 447

908

1171

1425

164

286

375

464

532

1081

1394

1696

368

795

1019

1232

0.31

0.26

0.27

0.27

18” 447

908

1171

1425

164

286

375

464

429

872

1124

1368

265

586

749

804

0.38

0.33

0.33

0.34

20” 447

908

1171

1425

164

286

375

464

129

224

294

364

-

-

-

-

-

-

-

-

29/08/2007 300


6) Grafica:

Ejercicio 20:

-Realizar el análisis nodal completo optimizando hasta la presión de separador.

Datos:

Pr = 2200 psi µo = 0.9 cp Pb = 1800 psi βo = 1.2 Bf/Bbl IP = 1 BPD/psi rw

= 0.35 Tub. = 2” re = 912 ft. L = 3000 ft. rp = 0.021 ft.

H = 5000 ft. rc = 0.063 ft. Rs = 400 pc/Bbl Lp = 0.883 ft. °API = 30

SGo = 0.876 hp = 10 ft. KP = 12 md ho = 60 ck: 12, 14, 16, 18,20

K = 30 md 6, 9,12 balas/ft

1) Determinación del caudal de Burbuja:

BPDPbIPQb 400)18002200(*1)(Pr* =−=−=

2) Determinación del AOF

BPDPbIPQbAOF 140011800*1400

8.1*

=+=+=

3) Ecuaciones a usar en este método:


12200Pr Qo

IPQoPwf −=−=

Región Bifásica:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−+−=1000

400*80811*225*80811**125.0 QasumQbAOFQbQasumPbPwf

29/08/2007 301


4) Calculo del IPR y Optimización de la Tubería.

Qo (BPD) Asumido

Calculado

Pc (Psi) Pwf* (Psi) ∆P Sist. (Psi)

Pwf (Psi)

0 2200 - - -

200 2000 120 700 1300

400 1800 140 850 950

600 1589 180 1100 480

800 1350 230 1200 1 50

1000 1 275 1280 068 -

1400 0 - - -

) Optimización de Baleos:

5

117830913512

10*33.210*33.2201.1

10

201.1

10

===kp

β

0869.0833.0

0061.01

021.01*1178309135*7.54*2.1*10*3.2

11****10*3.2

2

210

2

214

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

a

Lprcrp

ooa

σββ

81.1512*883.0*10*08**10*08.7 33 −kpLp .7

021.0061.0*2.1*9.0

021.0061.0**

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=LnLnoo

bβµ

6 balas/ft * 10 ft. = 60 balas 9 balas/ft.*10 ft. = 90 balas 12 balas/ft.*10 ft. = 120 balas

balas#Qoqo =

Qo (BPD) Qo 6 balas/ft Qo 9 balas/ft

balas/ft

∆P 6 balas/ft. ∆P 9 balas/ft.

balas/ft.

qbqaPb ** 2 +=∆

Qo 12 ∆P 12

0 - - - - - -

200 3.33 2.22 1.67 53.6 35.5 27

400 6 3.33 109 .66 4.44 71.9 54

600 10 6.67 5 167 109 81

800 13.33 8.88 6.67 226 147 109

1000 16.67 11.11 8.33 288 186 138

1400 23.33 15.56 11.67 416 267 196

29/08/2007 302


6) Optimización de Chokes:

89.1

546.0 **435S

qRPwh = PcPwhPck −=∆

Qo (BPD) Pcab (Psi) Pwh (Psi) ∆Pck (Psi)

12” 200

400

600

800

1000

120

140

180

230

275

480

960

1440

1920

2400

360

820

1260

1690

2125

14” 200

400

600

800

1000

120

140

180

230

275

358

716

1074

1432

1790

238

576

894

1202

1515

16” 200

400

600

800

1000

120

140

180

230

275

278

556

834

1112

1390

158

416

654

882

1115

18” 200

400

600

800

1000

120

140

180

230

275

224

448

672

896

1120

104

308

492

666

845

20” 200

275 920 645

120

140

180

230

184

368

552

736

64

228

372

506

400

600

800

1000

7) ón

)

Pwf (Psi) 12

s )

Pwf (Psi) tub.

l.

Optimizaci de Psep:

∆Pb Qo

(BPD bala

Pwf2

(Psi)

Pcab

(Psi)

∆Pck

(Psi

∆P

Hta

Sep.

(Psi)

200 200 27 1973 600 64 536 20 516

400 1800 54 1746 570 228 342 2 40 30

600 1589 81 1508 400 372 28 80 -

800 1350 109 1241 240 506 - 130 -

1000 1068 138 930 30 645 - 175 -

29/08/2007 303


8) Grafica:

Ejercicio 21:

-Calcular el IPR Compuesto:

Reservorio SARA.- Pr = 3600 psi

N1= 0.854 N2= 0.754 N3=1.4

C1= 0.00079 BPD/Psi2 C2= 0.00085 BPD/Psi2 C3=0.00081 BPD/Psi2

Reservor

-Kro = 0.20 -K = 30 md

io Yantata:

- fth 30= -Tr = 200°F = 660°R -SGg = 0.7

fthhp 15- 2 -GOR = 350 pc/bbl == -Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7”

it = 8 ½” -°API = 30 -Pr = 3000 psi -B

29/08/2007 304



⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= °

−

4.110

10**2.18 *0125.0

)460*(00091.083.0

API

Tr

SGgRsPb

psiPb 20034.110

10*7.0

350*2.18 30*0125.0

)460660*(00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−


APISGO

°+=

5.1315.141

876.0305.131

5.141=

+=SGO


ππ

Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica:


2) Adecuación de la

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr***10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*8955.0

75.035.0

912**

)3000(*30*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

Región Bifásica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

75.0**

)(Pr****10*08.7 3

rwreLnoo

Pwfhkrokqoβµ

ooPwf

Lnoo

Pwfqoβµ

βµ*

)3000(*179.0

75.035.0⎣ ⎠⎝

912**

)3000(*30*2.0*30*10*08.7 3 −=

⎥⎦

⎤⎢⎡

−⎟⎞

⎜⎛

−=

−

Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región


Serán necesarias las sgtes.


Región Bifásica:

Calculo de la Rs:

2048.1460*(00091.0*0125.010*4.1

2.18⎣ ⎠⎝Pr* ⎥

⎦

⎤⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛ += −−° TrAPISGgRs

29/08/2007 305



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°+

= APIa33.843.0

10

a

TrAPI ⎠⎝ −⎠⎝ ° 260od ⎟

⎞⎜⎛

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+=360*10*8.132.0 53.4

7

µ



bodaobRsb

Rsa

)(*)100(*715.10

)150(*44.5515.0

338.0

µµ =

+=

+=−

−

2.15.0

)460(*25.1**00012.09759.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= Tr

SGoSGgRsoβ



56.06.1 obob µµ +


*)(*001.0 PbPobo µµ −+= )*038.0*024.0(

( ) )*61.12*18.1460(*2.17*543.1*10 5 APISGgTrRSA °+−−++−= −

⎥⎦⎣ ⎠⎝ Pb⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛−= LnAEXPobob Pr**ββ

ara cada Pres tas ecuacio

µo (cp) βo (Bbl/Bf) Rs (Pc/Bbl)

Qo (BPD)

Se calcula p ión con es nes.

Asumida

Pwf (psi)

Calculado

3000 0.86 1.199 300 0

2500 0.83 1.207 300 447

2003 Pb Qb 0.809 1.216 300 908

1000 1.205 1.129 154 1171

500 1.608 1.094 68.7 1425

14.7 2.28 1.068 3.104 1645

Calculo de c y n para la aplicación del método de Fetckovich:

( )( )

BPDBPDq

BPDq

87.39427.789

41.14820003600*00085.02

34.64120003600*00079.01754.022

85.022

==−=

=−=

29/08/2007 306


( )( )

BPDBPDq

BPDq

28.200256.400

18.8030003600*00085.02

38.32030003600*00079.01754.022

85.022

==−=

=−=

( ) ( )24

8313.02222/10*56.6

2000360087.394

Pr

8313.03960000log8960000log

28.200log87.394log1log2log

1log2log

PsiBPDPwf

Qoc

PPqqn

n−=

−=

−=

=−−

=∆−∆

−=


( )nPwfcQo 22Pr* −=

Pwf (Psi) Asumida Qo (BPD) IP

3600 0 0.28

2500 310 0.28

2000 395 0.25

1500 458 0.22

1000 502 0.19

14.7 537 0.15

5) Calculo del IPR Compuesto:

Qo (BPD) Pwf (Psi) IP Qo (BPD) Pwf (Psi) IP

0 3000 0.89 0 3600 0.28

447 2500 0.89 310 2500 0.28

908 2003 0.91 395 2000 0.25

1171 1000 0.59 458 1500 0.22

1425 500 0.57 502 1000 0.19

1645 14.7 0.51 537 14.7 0.5

IPR COMPUESTO

Qo (BPD) Pwf (Psi)

0 3144

757 2500

1303 2002

1629 1136

1927 625

2182 14.7

29/08/2007 307


6) Grafica del IPR Compuesto:

Ejercicio 22:

Determinar el Índice de Productividad Crítico Superficial:

Pr = 2000 psi Rs = 350 pc/bbl Tr = 200°F SGg = 0.75 °API=30 hp = 20 ft.

Ht=70 ft. Rw = 0.35 Re = 60 Acres Ko = 300 md Kro = 0.25 md Prof.= 500 ft.

E/d = 0.012 βo = 1.2 bbl/BF µo = 1 cp

1) Determinación del Pb, SGo y re:

.91243560*60

876.0305.131

5.141

18904.110

10*75.0

350*2.18 30*0125.0

200*00091.083.0

ftre

SGo

psiPb

==

=+

=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

2) Calculo del Caudal Crítico:

( ) ( ) BPDLn

Qoc 8.27

35.0912*2.1*1

2070*300*876.01*001536.0 22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

3) Calculo de la Pwf por el método de Blount and Glaze:

qBqAPwf **Pr 2 −−=

96.24679325300

10*33.2201.1

10

==β 96.24679325300

10*33.2201.1

10

==β

29/08/2007 308


( ) ( ) PsiPwf

LnB

A

4.199888.27*10*733.58.27*10*155.32000

10*733.570*300*10*08.7354.0

912*472.0*2.1*1

10*155.3354.0*20

66.54*2.1*96.24679325*10*3.2

727

73

7

2

214

=−−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

==

−−

−−

−−

4) Calculo del IP Crítico:

( ) PsiBPDPwf

QoIPc /378.17)4.19982000(

8.27Pr

=−

=−

=

Ejercicio 23:

Hallar la Presión en cabeza con los sgtes. Datos de prueba:

Qo= 200 BPD Pr=3900 Psi Pwf = 3626 Psi H = 6000 ft.

Para un caudal de 230 BPD, a una Rs de 100 pc/bbl y un diámetro de tubería de 2 ‘’.

1) Calculo del IP:

( ) PsiBPDPwf

QoIP /73.036263900

200Pr

=−

=−

=

2) Calculo de la Pwf para 230 BPD:

PsiIPQoPwf 3584

73.02303900Pr =−=−=

3) Determinación de la Pc:

Pc = 1400 Psi

Ejercicio 24

-Se desea determinar el máximo caudal de inyección de agua del reservorio superior, para un sistema de

recuperación secundaria inyectando agua del reservorio inferior acuífero:

Datos:

Profundidad = 6530 ft.Reservorio Superior

Profundidad =8530 ft. Reservorio Inferior

Reservorio Acuífero.-

H = 40 ft. Kef = 10 md

Tr = 200° F βw = 1.01 Bbl/Bf

Pr = 3000 Psi Esp. = 60 Acres

µw = 0.6 cp rw = 0.354 ft.

S = 0

Reservorio Petrolífero.-

Pr = 2000 psi K = 50 md

H = 40 ft. Hp = 6.56 ft.

Tr = 190 ° F βo = 1.51 Bbl/Bf

µo = 0.2 cp. Re = 1200 ft.

Bajo balanceado 10%

Kp = 5 md ° API = 30

ρo = 53.6 Lb/Pc.

29/08/2007 309


1) Cálculos para el reservorio Acuífero:


ππ

2) Calculo de la Pr Acuífero:

psiPnodo 2134)65308530(*433.03000Pr =−−=∆−

3) Aplicación de la Ley de Darcy:

)(Pr*6578.075.0

354.0912*01.1*6.0

)(Pr*40*10*10*08.7

75.0**

)(Pr***10*08.7 33

PwfLn

Pwf

rwreLnww

PwfhkQw −=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−−

βµ

IPR Reservorio Acuífero:

Pwf (Psi) Asumido Qw (BPD) Calculado Pwf en el nodo 1 (Psi)

Pwf – 866 psi

0 1404 -

500 1075 -

1000 746 134

1500 417 634

2000 88.15 1134

3000 0 2134

4) Aplicación del Método Blount and Glaze para calcular el IPR del Reservorio Petrolífero:

03.0472.0*

354.0912ln*40*5

51.1*2.0*2.141

472.0***

**2.141

10*22.6354.0*56.6

6.53*51.1*3372041771*10*3.2*

***10*3.2

33720417715

10*33.210*33.2

42

214

2

14

201.1

10

201.1

10

===

===

===

−−−

rwreLnhk

ooA

rwhpooB

k

βµ

σββ

β

2Pr BqAqPwf −−=

Se asumen Caudales negativos porque la inyección de agua es un método de recuperación secundaria y el

reservorio no produce con su propia energía.

Qo (BPD) Asumido Pwf (Psi) Calculado

0 2000

-200 2031

-400 2112

-600 2242

-800 2422

-1000 2652

-1400 3261

29/08/2007 310


5) Grafica:

Q inyección = 90 Bbl.

Ejercicio 25:

-Calcular la diferencia de Potencial si se incrementa las perforaciones 2 veces.

Pr = 4453 Psi Hp = 30 ft.

Prueba Qo (BPD) Pwf (Psi) (Pr-Pwf)/Qo

1 545 4427 0.048

2 672 4418 0.052

3 748 4412 0.055

4 822 4405 0.058

C = 0.025

29/08/2007 311


BPDD

DCCAOF

BPDD

DCCAOF

D

D

1505010*8.1*2

10*8.1*4453*4025.0025.0*2

Pr**4

1076010*61.3*2

10*61.3*4453*4025.0025.0*2

Pr**4

10*8.1210*61.3

10*61.3545822

048.0058.0

5

52

2

22

2

5

52

1

12

1

55

2

51

=++−

=++−

=

=++−

=++−

=

==

=−−

=

−

−

−

−

−−

−

Calculo de la Diferencia de Potencial:

BPDAOFAOFAOF 4290107601505012 =−=−=∆

12.4.3.- Optimización con datos de prueba de resttucion de cierre

Ejercicio 26:

-Se desea determinar el porcentaje de agua que se inyecta en cada reservorio, para un proyecto de recuperación

Secundaria. La prueba de inyección dio los siguientes resultados:

Qw (BPD) Pwf (Psi)

500 2000

1000 2500

1500 3000

Reservorio II.-

-k = 30 md.

-h = 40 ft.

-hp = 20 ft.

-GOR = 400 Pc/Bbl

-re = 1200 ft.

-rw = 0.354 ft.

-°API = 30

-µo = 0.8 cp.

-βo = 0.8 cp.

-Pr = 3000 Psi

Reservorio I.-

-Qo = 120 BPD -h = 17 ft. -re = 1200 ft. -µo =

0.5 cp. -βo = 1.21 Bbl/Bf

T (Hrs.) P (Psi)

0 2321

0. 3 033 2449

0.05 2482

0.066 2508

0.1167 2574

0.1667 2617

0.25 2654

0.33 2678

0.5 2690

0.75 2700

1 2708

1.5 2717

2 2724

3 2736

4 2743

5 2746

7 2755

9 2759

11 2764

13 2766

17 2770

-Ø = 0.25 -Ct = 3*10-6 Psi -1

1) Calculo de la SGo y la ρo:

APISGO

°+=

5.1315.141

29/08/2007 312


876.0305.131

5.141=

+=SGO

PcLbSGoo /66.54876.0*4.62*4.62 ===σ

2) Aplicación del Método de Blount and Glaze para el Reservorio II:

Se asume un yacimiento Monofásico ya que la SGg no es dato para calcular la Pb.

1.39204263030

10*33.210*33.2201.1

10

201.1

10

===k

β

0139.075.0

354.01200*40*30

2.1*5.0*2.141

75.0**

**2.141

10*01.5354.0*20

66.542.1*1.392042630*10*3.2*

***10*3.2 62

214

2

214

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=== −−−

LnrwreLnhk

ooA

rwhpooB

βµ

σββ


BBPwfAA

Qo*2

*)(Pr*42 −++−=

Qo (BPD)

Calculado

Pwf (Psi)

Asumido

IP2 (BPD/Psi)

0 3000 17.4

8699 2500 17.4

12809 2000 12.8

18641 1000 9

23063 14.7 8

4) Aplicación del Método de Miller para obtener k, S y Pr.

Datos obtenidos de Grafica.-

Pr = 2770 Psi Pwf = 2321 Psi P*= 2800 Psi P1 hra = 2708 Psi

29/08/2007 313

MÉTODO DE MILLER

2200

2500

2600

2700

2800

0,01 0,1 1 10 100

T (HRAS)

Psi)

2300

2400P (


79.023.3354.010*3*5.0*25.0

72.790

23212708*151.1

23.3***

*151.1

.72.717*90

21.1*5.0*120*6.162*

***6.162

9027102800*

26

21

1

−=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⊗

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

===

=−=−=

−LogS

rwCtokLog

mPwfP

S

mdhm

ooqok

PsiPPm

HORA

CICLO

µ

βµ


)(Pr*235.079.075.0

354.01200*2.1*5.0

)(Pr*72.7*17*10*08.7

75.0*

)(Pr***10*08.7 33

PwfLn

Pwf

SrwreLnoo

PwfkhQo −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−−

βµ

Cálculo del IPR del Reservorio I:


2770 0 0.24

2500 64 0.24

2000 181 0.24

1000 416 0.24

14.7 648 0.24

6) Calculo del IPR Compuesto:

PwfQoIP−

=Pr

12

1122 *Pr*Pr*IPIP

IPIPPwf++

=


(BPD/Psi)

3000 0 17.4 2770 0 0.24

1500 8699 17.4 2500 64 0.24

2000 12809 12.8 2000 181 0.24

1000 18641 9 1000 416 0.24

14.7 23063 8 14.7 648 0.24

IPR COMPUESTO

Pwf (Psi) Qo (BPD)

2997 0

29/08/2007 314


2500 8763

2000 12990

1000 19057

14.7 23711

7) Grafica:

Qw Reservorio II = 1467 BPD.

Qw Compuesto = 1600 BPD.

Qw2 = 91.7% Qw1 = 8.3%

12.5.- Interpretación de Prueba de Restitución de Presión

Ejercicio 27:

-Resolver por los Métodos de Restitución de Presiones:

29/08/2007 315


29/08/2007 316


Método de Horner:

Datos de grafica:

- P1HR = 3790 PSI Pwf = 3086 PSI P* = 3890 PSI

- Pendiente:

cicloPSI 85

1ciclo38008538m =

−=

- Conductividad:

mBoµoQo162.6hK ⋅⋅⋅

=⋅ piesmd 88285

06.1174.2.5162.6hK ⋅=⋅⋅

=⋅

29/08/2007 317


- Movilidad:

hmBoQo162.6

µoK

⋅⋅⋅

= cpmd 29.3

107*851.06174162.6

µoK =

⋅⋅=

- Permeabilidad:

hhKK ⋅

= md 24.8107882K ==

- Daño:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−−

⋅= 23.3151.1 21

rwCoKLog

mPwfPS

T

HR

µφ

55.33.230.291.025105.20..25

8.24Log85

308636901.151S 25 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅−

−⋅= −

- Radio de Investigación:

TCµoφ∆TK0.00105d

⋅⋅⋅⋅

= pies 28.20110025.1*.52*0.25.30*24.8*0.00105d 5 =⋅

= −

- Índice de Productividad:

PwfPQoIP * −

= PSIBPD216.0

30863890174IP =−

=

- Eficiencia de Flujo:

PwfPSmPwfPEf

−⋅⋅−−

= *

* 87.0 %6666.0

3086389055.38587.030863890

==−

⋅⋅−−=Ef

29/08/2007 318


Método de Miller

Datos de grafica:

- P1HR = 3790 PSI Pwf = 3086 PSI P* = 3868 PSI m=75 psi/ciclo

- Conductividad:

piesmd 100075

06.15.2*174*162.6hK ⋅=⋅

=⋅

- Movilidad:

cpmd 74.3

107*751.06*174*162.6

µoK == - Permeabilidad: md 34.9

1071000K ==

- Daño:

39.53.230.354107.1*2.5*0.25

9.34Log75

308637901.151S 26 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅−

−⋅= −

- Radio de Investigación:

ies2577.110*2.52*0.25

30*9.34*0.00105d 6 p== − - Índice de Productividad:

PSIBPD216.0

30863890174IP =−

=

- Eficiencia de Flujo:

%5555.030863890

39.5*75*87.030863890==

−−−

=Ef

29/08/2007 319


Método de la Derivada: Datos de grafica: ∆T = 10 ∆P = 1 CDe2S = 1060td/cd = 4200 PD = 0.02

- Conductividad:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆

⋅⋅⋅⋅=⋅P

PDoBoQohK µ2.141 piesmdhK ⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=⋅ 1302

1002.05.206.11742.141

- Movilidad:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆

⋅⋅⋅

=P

PDh

BoQoo

K 2.141µ cp

mdo

K 87.41002.0

10706.1*174*2.141

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=µ

- Permeabilidad:

hhKK ⋅

= mdK 7.121071302

==

- Constante de almacenamiento:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ∆⋅

⋅⋅=

cdtd

To

hKC

µ

000295.0 53.64

4200105.2

107*7.12*000295.0=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=C

- Constante de almacenamiento adicional:

hrwCφ2C5.615CD 2

T ⋅⋅⋅⋅⋅

= 7612411107345.0110.7*25.0*2

53.64*615.526 =⋅⋅⋅

= −CD

- Daño:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

CDeC

LnSS

D2

5.0 14.07612411

105.060

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= LnS

29/08/2007 320


Ejercicio 28:

Determinar:

-El caudal de Burbuja y la Pwf.

-El máximo potencial para un espesor h y 2h.

-El daño si h = 0.03 ft.

Datos:

-CD2S = 1020 -∆T = 1 -∆P = 100 -PD = 4 -td/cd = 30

-βo = 1.38 Bbl/Bf -Ct = 0.0000107 -Sw = 0.47 -rw = 0.22 ft. -re = 1929 ft.

-µo = 0.52 cp. -SGg = 0.65 -Tr = 181 ° F = 641°R -Pr = 3865 Psi -Qo = 137 BPD

-°API = 33 -Ø = 23 %

1) Calculo de la Rs :

BblPcRs /81.897137

123000==

2) Calculo de la Pb :

PsiPb 41304.110

10*65.087.897*2.18 33*0125.0

)460641(*00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

El reservorio es monofásico. Calculo de la Conductividad:

ftmdDPPDooQohk −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 26.555

1004*52.0*38.1*137*2.141****2.141* µβ

Calculo del AOF a « h »:

BPDLn

rwreLnoo

hkAOF 2.254275.0

29.01929*38.1*52.0

3865*26.555*10*08.7

75.0**

Pr***10*08.7 33

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=−−

βµ

Calculo del AOF a “2h”:

BPDLn

rwreLnoo

hkAOF 4.508475.0

29.01929*38.1*52.0

3865*2*26.555*10*08.7

75.0**

Pr*2***10*08.7 33

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=−−

βµC

alculo de la Constante de Almacenamiento:

45.9

301*52.0

26.555*000295.0

*

**000295.0=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

cdtd

Dto

hkC

µ

29/08/2007 321


Constante de Almacenamiento Adicional:

742460482703.0*22.0*0000107.0*23.0*2

45.9*615.5****2

*615.522 ==

Θ=

hrwCtCCD

Calculo del Daño:

66.117424604827

10*5.0*5.0202

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ln

CDCDeLnS

S

Ejercicio 29:

Determinar el Caudal de Petróleo y Gas para una Presión de separación de 100 Psi con un ck = 10/64.

-Datos:

-CD2S = 1020 -∆T = 1 -∆P = 100 -PD = 4 -td/cd = 30

-βo = 1.38 Bbl/Bf -Ct = 0.0000107 -Sw = 0.47 -rw = 0.22 ft.

-re = 1929 ft. -µo = 0.52 cp. -SGg = 0.65 -Tr = 181 ° F = 641°R

-Pr = 2500 Psi -Qo = 110 BPD -Qg = 120 MPCD -°API = 44 -Ø = 23 %

-hp = 16.9 ft. -Diam. Tub.=2 pulgadas. -h = 1500m = 4921.5 ft. -L = 120m = 393.72 ft.

-Psep. = 50 Psi -Tsep. = 70°F.

1) Calculo de la Rs :

PsiPb 35324.110

10*65.0

1090*2.18 44*0125.0

)460641(*00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

2) Calculo de la Pb :

PsiPb 9.35314.110

10*65.0

1090*2.18 44*0125.0

)460641(*00091.083.0

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

El reservorio es monofásico.

3) Calculo de la Conductividad :

ftmdDPPDooQohk −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 83.445

1004*52.0*38.1*110*2.141****2.141* µβ

Calculo de la Constante de Almacenamiento:

59.7

301*52.0

83.445*000295.0

*

**000295.0=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

cdtd

Dto

hkC

µ

1) Constante de Almacenamiento Adicional:

05.105856589.16*22.0*0000107.0*23.0*2

59.7*615.5****2

*615.522 ==

Θ=

hrwCtCCD

29/08/2007 322


6) Calculo del Daño:


2) F

o

r

m

la para determinar la Pwf:

Pwf (Psi) Calculado

u

)(Pr*189.0

94.1475.022.0

1929*2.1*52.0

)(Pr*83.445*10*08.7

75.0**

)(Pr***10*08.7 33

PwfQo

Ln

Pwf

SrwreLnoo

PwfhkQo

−=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−−

βµ

94.1405.10585658

10*5.0*5.0202

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Ln

CDCDeLnS

S

3) Calculo del IPR:

Qo (BPD) Asumido

100 1969.8

200 1439.5

400 379.1

4) Pc sacada de tabla para Pwf:

Qo (BPD) Pwf (Psi) Pc (Psi)

cada

100 1969.8 860

200 1439.5 768

400 379.1 0

5) Calculo Pck:

Qo (BPD) Pck (Psi)

100 587

189.0Pr QoPwf −=

QoQoS

RsPck *87.5**3589.1

546.0

=4

=

200 1174

6) Caída Presión por Choke

Qo (BPD) Pck (Psi) Pc (Psi) de tabla ∆Pck (Psi)

s:

100 587 55 532

200 1174 60 1114

Qo (BPD) Psi) Pc ( P ∆Pck (Psi) Pwf (Psi) Pwf ( si)

100 1969 860 532 328

200 1439.5 768 1114 -

Caudales de Pet as para una Pres e separación de 100 Psi.

14) róleo y G ión d

29/08/2007 323


Qo 100 psi = 190 BPD

Qg 100 psi = 207.1 MPC

UIDO VAPOR:

Ejer

-Det i ): P = 50 Psi T = 100°F

Componente zi P. vapor

• EQUILIBRIO LIQ

cicio 30:

erm nar la Razón de Equilibrio “K” y f(nv

C3 0.20 189

i-C4 0 .10 72

n-C4 0.10 51

i-C5 0.20 20.44

n-C5 0.20 15.57

C6 0.20 4.956

) Calcular K por la ley de Dalton: P

1Psistema

vik =

zi P. vapor Ki

Componente

C3 0.20 189 3.78

i-C4 0 .10 72 1.44

n-C4 0.10 51 1.02

i-C5 0.20 2 0.44 0.41

n-C5 0.20 1 5.57 0.31

C6 0.20 4.956 0.099

-Determin razón de Equilibrio “K” p correlaciones de W Standing:

= 1000Psi T = 150° F SGgc7+ = 0.8527 PMc7+ = 198.71

C oll(°R) W

ar la or las ilson’s y

P

omp. zi PM PCrit.(Psi) TCrit.(°R) T.eb

CO2 0.009 44 1071 350.75 547.9 0.225

N2 0 2 0.04 .003 8.013 493 227.6 139.55

C1 0.535 16.043 667.8 343.37 201.27 0.0104

C2 0.115 30.07 707.8 550.09 332.5 0.0986

C3 0.088 44.097 616.3 666.01 416.25 0.1524

I-C4 0.023 58.123 529.1 734.98 470.78 0.1848

N -C4 0.023 58.123 550.7 765.65 491.08 0.201

I-C5 0.015 72.15 490.4 829.1 542.12 0.2223

N-C5 0.015 72.15 488.6 845.7 556.92 0.2539

C6 0.015 86.177 436.9 913.7 615.72 0.3007

C7+ 0.159 198.71 ? ? ? ?

1) Determinación de las Propiedades Críticas para el C7+:

29/08/2007 324


a) Correlación de Rowe’s: (TC) c7+

( ) ( )

( ) ( ) RcTCna

aa °=−=−=

=−=−=

=

+ 32.124510961*8.110961*8.17)(43.205.14*090597.095597.2*090597.095597.2

05.1414

32

32

(PC) c7

MWc −−+ 271.19827n ==14

+

PsicTC

cPC

nyy

22.24632.1245

107)(

107)(

4866.06801481651.005.14*0137726826.06801481651.0*0137726826.4866.055

===

0 =+−=++

+

++

T. de Ebollucion C7

−=

+:

b) Correlación de Standing:

(TC) c7

( ) ( ) RcTCcTb °=+=+= ++ 06.938265)32.1245(*000434.02657*000434.07 22

+

RLogLogLogcTCLogSGgcMWcLogMWcLogcTC +=+ *3046087)(

°=−+−+=

−+−+

+++

02.13748527.0*)8.371.198(*45.2)2.7171.198(*30460877*)8.37(*45.2)2.717(

(PC) c7)(

+

[ ][ ]

PsicPCLogLogcPC

SGcMWcLogMWcLogcPC

4.2917)()8.08527.0(*)7.5371.198(*852319.2)1.6171.198(*43111887)(8.07*)7.537(*852319.2)1.617(*43111887)(

=

−−−+−−=

−−−+−−=

+

++++

+

605.01

106.93832.1245*7

7.1422.246**3

1

1*7

7.14**3

=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=Log

TbTC

PCLogW

2) Cálculo de la razón de Equilibrio “K” por las correlaciones de Wilson’s y Standing:

Correlación de Wilson’s:

[ ]TciTWie

P−+ 1)*(1*(37.5

orrelación de Standing:

PciKi = *

C

29/08/2007 325


( )

Fica

PKi

TciTbibiFi

TCiTbi

PciLogbi

PPbPPa

*

28

28

10*1

11*

117.14

*)10(*5.3*00017.089.0*)10(*15*00045.02.1

+

−

−

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−−=

++=

12.6.- Optimización de la segunda etapa de Separación

Ejercicio No 32

da etapa de separación Determinar la presión Optima de Separación en la segun

Análisis:

1.- Comenzar en la primera etapa con la primera presión.

e Tablas o Gráficas los valores de los datos faltantes, como PM, Densidad, Pc, Tc, factor Aséntrico, etc. para

NL y calcular la fracción de gas y la fracción de líquido.

ular GOR, API y Bo.

2.- Sacar d

los componentes dados.

3.- Calcular la razón de equilibrio (K).

4.- Asumir datos de NV y

5.- Hacer cálculos adicionales para calc

6.- Realizar lo mismo para las otras dos presiones.

7.- Graficar GOR, API y Bo en función de la presión.

8.- Sacar la presión optima.

Desarrollo:

29/08/2007 326


1.-Paso realizar una separación instantánea a a las condiciones realizadas

T=160 o F P=1000 Psi,

2.-Paso Con la composición del liquido de la separación instantánea volvemos a recalcular nuevamente esta nueva

composición a las nuevas condiciones presentadas.

.-Paso con los datos de la composición de liquido volvemos a separar instantáneamente a condiciones de tanque

3

29/08/2007 327


Efecto de la Presion de Separacion con GOR, API, Bo

0

0

1

10

100

1000

0 200 400 600 800 1000 1200

Presion de Separacion

GO

R, A

PI, B

o

GORAPIBo Polinómica (API)

Ejercicio 33:

Mediante la simulación de la composición, determinar la segunda etapa de separación,

29; PM c7+ = 252.

I.

Etapa Sep. P separación Temp. oF

SGg c7+= 0.84

La presión de la primera etapa es 500 PSI, de la segunda 250 PSI y del tanque es 14.7 PS

1 500 72

2 250 72

3 14,7 60

29/08/2007 328


COMPOSION

C1 0,42

C2 0,05

C3 0,05

I-C4 0,03

N-C4 0,02

I-C5 0,01

N-C5 0,01

C6 0,01

C7+ 0,4

1,0000

Análisis:

zar en la primera etapa con la primera presión.

ntes, como PM, Densidad, Pc, Tc, factor Aséntrico, etc. para

es críticas del C7+, por el método de Rowe’s.

la fracción de gas y la fracción de líquido.

n.

1.- Comen

2.- Sacar de Tablas o Gráficas los valores de los datos falta

los componentes dados.

3.- Calcular las propiedad

4.-Calcular la razón de equilibrio (K).

5.- Asumir datos de NV y NL y calcular

6.- Hacer cálculos adicionales para calcular GOR, API y Bo.

7.- Realizar lo mismo para las otras dos presiones.

8.- Graficar GOR, API y Bo en función de la presió

9.- Sacar la presión optima.

- Desarrollo:

Método de Rowe’s:

142PM

n C7−

=+

17.85714

2252n =−

=

32

n0.0905972.95597a ⋅−= 337.2857.710.0905972.95597a 32=⋅−=

+⋅−=

( ) 510.68014816n260.01377268Y

( )a109611.8Tc −⋅= ( ) 0.434 510.68014816857.71260.01377268Y =+⋅−=

( ) R 1338.7109611.8Tc o2.337 =−⋅=

( )

+

+

=C7

Y5

Tc10Pc

( )PSI 203.01

1338.710Pc

0.4345

==+

( ) 265Tc0.000434Teb 2C7

+⋅= +

29/08/2007 329


( ) 1042.772651338.70.000434Teb 2 =+⋅= Ro

1

1TebTc

7

14.7Pc

Log3

C7

C7

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=+

+

W 0.61971

11042.771338.77

14.7203.01Log3

W =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−=

Para el cálculo de la constante de librio, utilizar la correlación de Wilson: equi

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅

⋅= TTci1Wi)(15.37

EXPP

PciK

Para los cálculos de Separación Flash utilizar las siguientes formulas:

DensidadPMiXiVol ⋅

= ( )KiNVNLZiXi

⋅+= ( ) KiXiYi ⋅=

⋅+ KiNVNLKiZi ⋅

=

Donde NV se asume y NL se calcula:

l petróleo se ocupan las siguientes formulas:

1nn VL =+

Para los cálculos de las propiedades de

( )

∑∑ ⋅

=PMiXi

oρ

2048.1460)-(Tr0.00091-API0125.0 o

104.1PrSGg Rs ⎢⎡

⋅⎟⎞

⎜⎛ += ⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

DensidadPMiXi 2.18 ⎥

⎦

⎤

⎣ ⎠⎝⋅

o

PMiXiNLVoocup

ρ∑ ⋅⋅

=.

4.62oSGo ρ

= 964.28

∑ ⋅=

PMiYiSGg 5.1315.141

−=SGo

APIO

( )( ) ( )

491.34893.20027.0.3500763.0+⋅+⋅

4 ⋅+⋅⋅=

SGoRsSGoSGgRsoSCρ 615.54.615.5

⋅=⋅⋅

NLρoρoBo SC

⋅=

NVVglib ⋅= 4.379

379 ⋅⋅=

∑ VoVg

oPMiXiNL

NVGOR

ρ

29/08/2007 330


1.- Primer paso mediante el calculo instantáneo determinar el porcentaje de liquido y gas y las propiedades para cada

apa de presión et

2.-Con la composición del fluido de la primera etapa calculamos la separación instantánea en la segunda etapa de

separación

29/08/2007 331


3.- Separación instantánea en el tanque de almacenamiento

4.- Dando los siguientes resultados

Presión GOR API Bo psi PC/BBL

500 377 46 1,607 250 41 44 1,073 14,7 89 40 1,191

29/08/2007 332


La presión de separación óptima es: 240 PSI

Verano 2007

Se tiene 2 reservorios que se encuentran produciendo en forma conjunta se desea conocer la presión de cabeza para un

caudal de 320 BPD.

Profundidad del pozo = 7000 ft.

RGP = 100 PC / BL

En el reservorio inferior se realizo la siguiente prueba cuyo resultado son los siguientes:

Pr = 4453 psi

Prueba Qo (BPD) Pwf (Psi)1 545 44272 672 44183 750 44124 820 4405

En el reservorio superior se realizaron tres pruebas cuyo resultados son:

Pr = 3000 psi Fuera de Rango

n1 = 0.702 n2 = 0.698 n3 = 0.698

C1 = 0.03083 C2 = 0.0316 C3 = 0.041 n3 = 1.3 C3 = 0.041

29/08/2007 333


Reservorio Inferior Método Blount Glaze

Prueba Q (BPD) Pwf (Psi) (Pr - Pwf)/ Qo1 545 4427 0,048

0,0522 672 44183 750 4412 0,0554 820 4405 0,059

Pr = 3000 psi

Pr = 4453 psi

Pc = ?

29/08/2007 334


C = 0.031

D= 4 x 10-5

Pwf – Pr = D*q2 + C*q

Pwf = Pr + D*q2 + C*q

Pwf = 4453 + 4x10-5 *3202 + 0.032*320

Pwf = 4467 psi

Reservorio Superior Método de Fetkovich Pr=3000 psi

Q1 = 0.03083 * (105)0.702 = 99.76 BPD Q2 = 0.0316 * (105)0.698 = 97.65 BPD

Q1 = 99 BPD

Q1 = 0.03083 * (106)0.702 = 502 BPD Q2 = 0.0316 * (106)0.698 = 487 BPD

Q1 = 495 BPD

n promedio

56 10log10log99log495log

1log2log1log2log

−−

=−−

=DPDPQQn

n = 0.69897

29/08/2007 335


C promedio

( ) 69897.06

_

10

99_ ==nDP

qC C =0.003168 Q = C (Pr2 – Pwf2)n

22

1

Pr PwfCQ n

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

699.01

2

1

2

03168.03203000Pr ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

n

CQPwf

Pwf = 2909 psi IPR

Pwf (Psi) Qo (BPD) IP (BPD/PSI) Pwf (Psi) Qo (BPD) IP (BPD/PSI)

4453 0 3,056 3000 0 1,502

2000 7496 3,056 2000 1502 1,502

1000 8966 2,597 1000 2086 1,043

500 9621 2,434 500 2221 0,889

14,7 10217 2,302 14,7 2265 0,759 IPR Compuesto

Pwf (Psi) Qo (BPD) (Pr-Pwf)/Qo

3974 0 4,558

2000 8999 4,558

1000 11053 3,716

500 11842 3,409

14,7 12483 3,153

29/08/2007 336


Con Dato: Profundidad del pozo = 7000 ft.

RGP = 100 PC / BL

Pwf* = 3800 psi

ID = 2.5 “

Entro a tabla para hallar la Pc para un caudal de 320 BPD

Qo = 400 BPD Qo=600 BPD

Pwf h (ft) Pwf h(ft)

2480 8300 2120 7300

2600 8600 2560 8500

3800 ? 3800 ?

h = 11600 -7000 h = 11882 -7000

h = 4600 ft h = 4882

Pc = 1120 psi Pc = 1480 psi Pc para el Caudal de 320 BPD

Q (BPD) Pc (PSI) 320 ? 400 1120 600 1480 Qo =320 BPD Pc = 976 psi

29/08/2007 337

Documents

Libro de Petroleo