Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
А А Ј ЦА 1.1. Ђ АЊ А А А А
а а а 1:
. З 2000 1300 1, 2 3 1500 4
5. К :
аши а а ј M1 M2 M3 M4 M5
а а 200 100 200 150 250 а и иј а R 150 250 200 100 100 ва 100 250 150 100 100 а 250 100 150 150 50
:
a) ,
[%] ; b) 4 (
[%]); c)
95 %. К ?
Решење:
ђ . ђ :
аши M1 M2 M3 M4 M5 и а а 1300 1300 1300 1500 1500 6900 а а 200 100 200 150 250 900
а и иј а 150 250 200 100 100 800 аши а ва 100 250 150 100 100 700 а 250 100 150 150 50 700
2000 2000 2000 2000 2000 10000
a) , .
G3.
G3 ,
, .
, ,
, :
[ ]%100*ukupno
rad.dirk =η => [ ]%69100*
10000
6900k ==η
З ђ , ±5%. , ( )
.
ђ , ђ . .
, :
( ) [ ] ( ) [ ]%66.98)1000069.0
69.0121(*100t%)
N
121(*100t k
k
kk =⋅
−−=η⇒⋅ηη−−=η
N ( ). ђ . : BO
= N/BRRM
,
:
%910010000
900G NPrad =⋅=
Ш ? ? ! .
.
b) 4.
M4 а U1 U2 U3 U4 [1] 1500 150 100 100 150 2000
[%] 75 7.5 5 5 7.5 100
4 . Ј . К
( - ?)
%751002000
1500M rad4 =⋅= 4 ,
η .
c) , , .
N
NN
719
69.0469)69.0
69.0121(10095
≥⋅≤⇒⋅
−⋅−⋅≤
10000, 719 ,
, 5%. К ?
obilazaka1445
719BO ≥≥
А А Ј ЦА 1.1. Ђ АЊ А А А А
2:
" " " 1" .
:
.
ш
ш.
А -
.
R
.
ц ц
1 RM1 365 25 0 0 0 0 0 0 10
2 RM2 390 0 0 0 0 0 0 0 10
3 RM3 210 51 11 4 48 16 11 39 10
4 RM4 204 53 14 20 18 34 27 20 10
5 RM5 181 89 44 0 0 17 46 13 10
:
a) . ;
b) . ;
c) R 3 , ( . . .), 2 8
244 .
95 %.
Решење:
) ,
. , ,
G2, , ,
G1.
.
[ ] [ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]%50.67100*
2000
1350
%25.45
%00.51
%50.52
%50.97
%25.91100*400
365
%100*.
0%100*.
5
4
3
2
1
3
3
======
===⇒=+=
kod
krm
krm
krm
krm
krm
kk у уG
у уG
ηηηηηη
ηη
:
( ) [ ] ( ) %9.96)2000675.0
675.0121(*100t%)
N
121(*100t k
k
kk =⋅
−−=η⇒⋅ηη−−=η
) η . G1 G2.
.
[ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]%30 %25.52%50.46
%45
%0
%25.6100*400
25
%100*
5
4
3
2
1
21
=====
==
+=
ood
orm
orm
orm
orm
orm
o у уGG
ηηηηηηη
–
, .
:
[ ][ ]17.0
100
30100ON
1ON0;1100
100ON o
=−=≤≤η−=
, .
) ,
. , 3
, ( ). ,
.
%12100400
483 =⋅=МАДRMG
,
. Kr.
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅= чčsbsdgKr => ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡= ччKr 390482244
. ,
- ђ . 3904 , 12% , :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡≈=⋅= чG МАДRM 46948.46812.039043
N
NN
NNNON
ON
686
7.0480)7.0
3.0025.0
)7.0
3.02195.0)
7.0
7.0121(10095)
121(10095
≥⋅≤⇒⋅≤
⇒⋅⋅−≤⇒⋅−⋅−⋅≤⇒⋅
−⋅−⋅≤
1
А КА Ј ЦА 3.1. АЦ ЈА А А Њ ( А А)
1.
ђ “ ” .
16
:
ј Q
[ / ]
ј Q
[ / ]
1 N1 300 9 N9 55
2 N2 90 10 N10 70
3 N3 1650 11 N11 170
4 N4 1400 12 N12 560
5 N5 620 13 N13 1450
6 N6 700 14 N14 45
7 N7 10 15 N15 820
8 N8 2000 16 N16 60
: 10000
:
a) . 65%
;
b) ; c)
.
Решење:
a) ,
,
, :
ј Q
[ / ]
ј Q
[ / ]
1 N1 300 9 9 N9 55 14
2 N2 90 11 10 N10 70 12
3 N3 1650 2 11 N11 170 10
4 N4 1400 4 12 N12 560 8
5 N5 620 7 13 N13 1450 3
6 N6 700 6 14 N14 45 15
7 N7 10 16 15 N15 820 5
8 N8 2000 1 16 N16 60 13
: 10000
2
,
: , ( ђ , ), (
).
. /
%. 65%
, ,
, (65%).
,
10000 .
(
) , 2000/10000*100 = 20%
(%). .
100%.
Q
[ / ]
ч [ / ]
ч [%]
1 N8 2000 2000 20,00
2 N3 1650 3650 36,50
3 N13 1450 5100 51,00
4 N4 1400 6500 65,00
5 N15 820 7320 73,20
6 N6 700 8020 80,20
7 N5 620 8640 86,40
8 N12 560 9200 92,00
9 N1 300 9500 95,00
10 N11 170 9670 96,70
11 N2 90 9760 97,60
12 N10 70 9830 98,30
13 N16 60 9890 98,90
14 N9 55 9945 99,45
15 N14 45 9990 99,90
16 N7 10 10000 100,00
ђ . 65% , 4 ,
4 65%. ,
. B
( )
:
N(A) ≤ N(B )≤ N(C) F(A) ≥ f(B) ≥ f(C)
3
Ц 9- . C.
Q
[ / ]
ч [ / ]
ч [%]
1 N8 2000 2000 20,00
2 N3 1650 3650 36,50
3 N13 1450 5100 51,00
4 N4 1400 6500 65,00
A
5 N15 820 7320 73,20
6 N6 700 8020 80,20
7 N5 620 8640 86,40
8 N12 560 9200 92,00
9 N1 300 9500 95,00
B
10 N11 170 9670 96,70
11 N2 90 9760 97,60
12 N10 70 9830 98,30
13 N16 60 9890 98,90
14 N9 55 9945 99,45
15 N14 45 9990 99,90
16 N7 10 10000 100,00
C
b) , .
, , (
)
.
/ A B C
(1) 4 5 7 16
(%) 25 31.25 43.75 100
(1) 6500 3000 500 10000 К (%) 65 30 5 100
:
4
0
0 20 40 60 80 100
20
40
60
80
100
95
65
0
2000
4000
6000
8000
10000
9500
6500
1689
25
56.25
4
У у а ч а
[%]
Б ј в да
[%]
c) .
6500,
,
(10000 / ). .
, (
) .
. К ? Q* :
= ((Q* - Q)/Q)*100 => ((10000-6500)/6500)*100 = 53.85%.
, 53,85%.
53,85% ( ). ,
. : Qi* = Qi (1+53,85/100) (
53,85% – 1 +
53.85/100).
Q
[ / ]
[%]
Q*
[ / ]
1 8 2000 53,85 3077
2 3 1650 53,85 2538
3 13 1450 53,85 2231
4 4 1400 53,85 2154
: 6500 53,85 10000
1
К Ј Ц 3.1. Ц Ј Њ ( )
2:
З :
ј Q
[usl/god]
tr
[nj/usl]
tm
[nj/usl]
pc
[nj/usl]
1 U1 450 40 90 145
2 U2 700 60 80 150
3 U3 350 55 110 280
4 U4 420 42 100 145
5 U5 200 59 110 200
6 U6 700 41 120 285
7 U7 100 47 95 180
8 U8 80 56 90 195
9 U9 350 53 100 155
10 U10 250 48 105 190
11 U11 600 59 120 295
12 U12 650 49 91 138
13 U13 150 58 102 200
14 U14 500 60 90 170
15 U15 250 45 110 300
16 U16 120 55 100 230
17 U17 500 51 80 290
18 U18 700 40 100 135
,
, :
a) 18 1/4 ;
b) ; c) ,
, .
Решење:
a) , , ,
.
. , ,
. Ј :
pp = pc-td, td = tr + tm => pp = pc – (tr+td)
2
ј Q
[usl/god]
tr
[nj/usl]
tm
[nj/usl]
pc
[nj/usl]
pp
[nj/usl]
1 U1 450 40 90 145 15 13
2 U2 700 60 80 150 10 14
3 U3 350 55 110 280 115 5
4 U4 420 42 100 145 3 15
5 U5 200 59 110 200 31 11
6 U6 700 41 120 285 124 3
7 U7 100 47 95 180 38 9
8 U8 80 56 90 195 49 7
9 U9 350 53 100 155 2 16
10 U10 250 48 105 190 37 10
11 U11 600 59 120 295 116 4
12 U12 650 49 91 138 -2 17
13 U13 150 58 102 200 40 8
14 U14 500 60 90 170 20 12
15 U15 250 45 110 300 145 2
16 U16 120 55 100 230 75 6
17 U17 500 51 80 290 159 1
18 U18 700 40 100 135 -5 18
К 18 ¼ ,
:
ч
Q
[usl/god]
[nj/usl] [usl/god] [%] [nj/god] [%]
4 ,
: 500, 500+250 = 750, : 1450, 2050, 2400 7070.
%. , 500/7070*100 = 7.07%, : 10.61; 20.51; 29 .
100%.
. e
U17 ,
159*500= 79500.
U15. 250*45,
,
U17, 250*145 + 79500 = 115750,
. : 700*124+115750 = 202550,
.
(
, ).
%. 100% =
376280, . , 79500/376280*100 = 21.13%
: 30.76; 53.83 .
3
ч Q
[usl/god] [%] [nj/god] [%]
1 U17 500 159 500 7,07 79500 21,13
2 U15 250 145 750 10,61 115750 30,76
3 U6 700 124 1450 20,51 202550 53,83
4 U11 600 116 2050 29,00 272150 72,33
5 U3 350 115 2400 33,95 312400 83,02
6 U16 120 75 2520 35,64 321400 85,42
7 U8 80 49 2600 36,78 325320 86,46
8 U13 150 40 2750 38,90 331320 88,05
9 U7 100 38 2850 40,31 335120 89,06
10 U10 250 37 3100 43,85 344370 91,52
11 U5 200 31 3300 46,68 350570 93,17
12 U14 500 20 3800 53,75 360570 95,82
13 U1 450 15 4250 60,11 367320 97,62
14 U2 700 10 4950 70,01 374320 99,48
15 U4 420 3 5370 75,95 375580 99,81
16 U9 350 2 5720 80,91 376280 100,00
17 U12 650 -2 6370 90,10
18 U18 700 -5 7070 100,00
.
, . ¼
, .
, . ,
.
ч Q
[usl/god] [%] [nj/god] [%]
1 U17 500 159 500 7,07 79500 21,13
2 U15 250 145 750 10,61 115750 30,76
3 U6 700 124 1450 20,51 202550 53,83
4 U11 600 116 2050 29,00 272150 72,33
A
5 U3 350 115 2400 33,95 312400 83,02
6 U16 120 75 2520 35,64 321400 85,42
7 U8 80 49 2600 36,78 325320 86,46
8 U13 150 40 2750 38,90 331320 88,05
9 U7 100 38 2850 40,31 335120 89,06
B
10 U10 250 37 3100 43,85 344370 91,52
11 U5 200 31 3300 46,68 350570 93,17
12 U14 500 20 3800 53,75 360570 95,82
13 U1 450 15 4250 60,11 367320 97,62
14 U2 700 10 4950 70,01 374320 99,48
15 U4 420 3 5370 75,95 375580 99,81
16 U9 350 2 5720 80,91 376280 100,00
C
17 U12 650 -2 6370 90,10
18 U18 700 -5 7070 100,00
4
b) .
. .
/ Ц [1] 4 5 7 16 ј
[%] 25,00 31,25 43,75 100,00
[1] 272150 62970 41160 376280
. [%] 72,33 16,73 10,94 100,00
,
. , .
c)
Q
[ / ]
[%]
Q*
[ / ]
1 17 500 244.88 1724
2 15 250 244.88 862
3 6 700 244.88 2414
4 11 600 244.88 2069
: 2050 244.88 7070
1
Ј 4.1. Ђ Ј
Ђ Ј Ј
, ,
.
. :
, .
, ,
,
( ), . ђ Ј Ј Ј .
ђ ( ђ ,
, ).
а , ј в њ в в а в а а в а а а – Ј , :
1. 2. ; ,
;
3. ( ) , ( ),
.
Ј , ђ ,
:
1. – R1: : , ...
2. – R2: : ,
,...
а ђ ј а а в а ј в в а? eka je:
T [dan/int] - ( 1 );
Q [kom/int] - P
n [1] -
2
t [dan/ser] -
q [kom/ser] - ( P )
trp [n.j. / ser] -
trs [n.j./kom⋅dan] - TR1 [n.j./int] -
TR2 [n.j./int] -
P n , :
: Q = q*n; T= t*n
(
). ,
.
( R1)
( R2), :
TR = TR1 + TR2
,
,
(
, ).
: q
QtrptrpnTR1 ⋅=⋅=
: q2
Ttrsn
2
tqtrsTR 2 ⋅⋅=⋅⋅⋅=
( : 2
tqtrs
⋅⋅ , ).
: R = R1 + R2 => q2
Ttrs
q
QtrpTR ⋅⋅+⋅=
– q, . R = R(q).
q , R(q)
. :
0dq
TRdi0
dq
dTR2
2 ≥=
3
: 2
Ttrs
q
Qtrp0
2
Ttrs
q
Qtrp
dq
dTR22
⋅=⋅⇒=⋅+⋅−=
trs
trp
T
Q2q
Ttrs
Qtrp2q 2 ⋅⋅=⇒⋅
⋅=⇒
: 0q
Qtrp2
dq
TRd32
2 >⋅=
ђ :
trs
trp
T
Q2q o ⋅⋅= - [ m/ser]
oo
q
Qn = - [1]
oo
n
Tt = - [dan/ser]
:
[ ].j.ntrstrpTQ2TRmintrs
trp
T
Q2
2
Ttrs
trs
trp
T
Q2
Qtrp)q(TRTRmin o ⋅⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅+
⋅⋅⋅==
,
:
Ј 4.1. Ђ Ј
Ђ Ј Ј
т 1.
365 1000 .
.
.
, , 7300 n.j. ђ ђ 4 n.j. . Ц
:
a) , ;
b) ; c) : • ; • ; • .
Решење:
T = 365 [dan/god]
Q = 1000 [kom/god]
trp = 7 300 [nj/ser]
trs = 4 [nj/kom.dan]
a) :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅=ser
kom
trs
trp
T
Q2qo => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⋅⋅=
ser
kom100
4
7300
365
10002qo
[ ]1q
Qn
oo = => [ ]110
100
1000no ==
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
dan
n
Tt
oo => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==
ser
dan5.36
10
365t o
b) ђ :
[ ]j.ntrstrpTQ2TRmin ⋅⋅⋅⋅= => [ ].j.n1460004730036510002TRmin =⋅⋅⋅⋅=
c) :
:
1000 10 100 ,
36.5 . ђ 146 000 [n. .].
, .
, , .
, :
q 50 100 200 400
TR1 146 000 73 000 36 500 18 250
TR2 36 500 73 000 146 000 292 000
TR 182 500 146 000 182 500 310 250
ј шњ њ т q . Б , 100,
.
.
: q
QtrpTR1 ⋅=
: 2
qTtrsTR2 ⋅⋅=
: R= R1 + R2
:
. ,
,
( ).
, n.
q, , ( ).
n 1 5 10 15
TR1 7 300 36 500 73 000 109 500
TR2 730 000 146 000 73 000 48 666,67
TR 737 300 182 500 146 000 158 166,7
: trpnTR 1 ⋅= :
n2
QTtrsTR 2 ⋅
⋅⋅= :
1
Ј 4.1. Ђ Ј
Ђ Ј Ј
д т к 2.
,
ђ , 260 , : ( ) [ ].j.n86000n20nnTR 2 +−=
1000 .
5200 n.j. И .
,
:
a) И , ;
b) И ;
c) ;
d) И ;
Решење:
T = 260 [dan/god]
: ( ) [ ].j.n86000n20nnTR 2 +−= Q = 1000 [kom/int]
trp = 5 200 [nj/ser]
a) ,
.
. :
0dn
TRdi0
dn
dTR2
2 ≥= [ ]110n20n2020n2
dn
dTR =⇒=⇒=−=
(
):
02dn
TRd2
2 ≥= , : [ ]110n o =
:
2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom
n
o
o => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==
ser
kom100
10
1000qo
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
dan
n
Tt
oo => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==
ser
dan26
10
260to
) , АЧ А ,
.
( ) [ ].j.n859008600010201010nTRTR 2omin =+⋅−===
,
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅=ser
kom
trs
trp
T
Q2qo => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⋅⋅⋅⋅=
dankom
.j.n
qT
trpQ2trs
2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅=⋅
⋅⋅=dankom
.j.n4
100260
520010002trs
2
ц)
:
1000 10 100
, 26 .
ђ 85 900 [n. .].
д) , 2 . : ( ) [ ].j.n964858600022022nTRTR 2' =+⋅−===
:
[ ]%100TR
TR'TRTR
min
min ⋅−=Δ => [ ]%07.010085900
8590085964TR =⋅−=Δ
0.07%
.
К Ј Ц 5.1. Ј Ћ
т 1: А ђ
.
В У [n.j./god]
У TRu = 6 000 + 75Q М TRm = 12 000 + 60Q А TRa = 24000 + 45Q
У ђ :
a) ; b) ; c) 750 [kom/god]
.
Решење:
TRu = 6 000 + 75*Q [nj/god]
TRm = 12 000 + 60*Q [nj/god]
TRa = 24000 + 45*Q [nj/god]
a) TRu = TRm => Q1 6 000 + 75*Q = 12 000 + 60*Q
15*Q = 6 000 => Q1 = 400 [kom/god]
TRm = TRa => Q2 12 000 + 60*Q = 24 000 + 45*Q
15*Q = 12 000 => Q1 = 800 [kom/god]
=> :
Iu: Q Є [0, 400] [kom/god] Im: Q Є [401, 800] [kom/god]
Ia: Q > 800 [kom/god]
b) Д , :
Q 0 400 800
TRu 6 000 36 000 66 000
TRm 12 000 36 000 60 000
TRa 24 000 42 000 60 000
ј шњ њ т : 2 , , : , Q1 Q2
Ј :
[ ][ ][ ]kom/nj45
Q
24000
Q
TRtr
kom/nj60Q
12000
Q
TRtr
kom/nj75Q
6000
Q
TRtr
a
a
mm
u
u
+==+==
+==
Q 200 400 600 800 1000
tru 105 90 85 82.5 81
trm 120 90 80 75 72
tra 165 105 85 75 69
ј шњ њ т : , : Q1 Q2, , ђ .
c) Q = 750 [kom/god] Є [401, 800] = Im => 750 [kom/god]
1
К Ј Ц 5.1. Ј Ћ
адатак 2:
З : 1 - ( );
2 - ђ ( ); 3 - ( ).
З :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡god
.j.n1600FT;
god
n.j.Q 10 +
4
Q = VT 1
2
1
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡god
.j.n4000FT;
god
n.j.Q 20 +
40
Q = VT 2
2
2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡god
.j.n8000FT;
god
n.j.Q 10 +
80
Q = VT 3
2
3
У : a)
;
b) ;
Решење:
[ ][ ][ ]god/nj8000Q10
80
QTR
;god/nj4000Q2040
QTR
;god/nj1600Q104
QTR
2
a
2
m
2
u
+⋅+=+⋅+=+⋅+=
а) К , , :
[ ][ ][ ][ ]kom/nj
Q
800010
80
Qtr
;kom/njQ
400020
40
Qtr
;kom/njQ
160010
4
Qtr
kom/njQ
TRtr
a
m
u
++=++=++=
=
2
[ ]god/kom12887.127Q)
18
3456000160000400(Q
096000Q400Q9
160000Q800Q64000Q400Q10
Q40/Q
400020
40
Q
Q
160010
4
Q
Qtrtr
1
2/1
2
22
1mu
≈=+±=
=−−++=++⋅
⋅++=++⇒=
[ ]god/kom29382.292Q)
2
1280000640000800(Q
0320000Q800Q
640000Q800Q320000Q1600Q2
Q80/Q
800010
80
Q
Q
400020
40
Q
Qtrtr
2
2/1
2
22
2am
≈=+±−=
=−+++=++⋅++=++
⇒=
Iu: Q Є [0, 128] [kom/god] Im: Q Є [129, 293] [kom/god]
Ia: Q > 293 [kom/god]
b) П . Д , :tr' = 0 tr'' >0
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]kom/nj30)800Q(trtrmin0
Q
80002tr
god/kom800Q640000Q80
1
Q
80000
Q
8000
80
1tr
Q
800010
80
Qtr
kom/nj40)400Q(trtrmin0Q
40002tr
god/kom400Q160000Q40
1
Q
40000
Q
4000
40
1tr
Q
400020
40
Qtr
kom/nj50)80Q(trtrmin0Q
16002tr
god/kom80Q6400Q4
1
Q
16000
Q
1600
4
1tr
Q
160010
4
Qtr
uu3
''
a
2
22
'
a
a
uu3
''
m
2
22
'
m
m
uu3
''
u
2
22
'
u
u
===⇒>⋅==⇒=⇒=⇒=−=
++====⇒>⋅=
=⇒=⇒=⇒=−=++=
===⇒>⋅==⇒=⇒=⇒=−=
++=
1
К Ј Ц 6.1. Ђ Њ Ј , К Ј К
К Ц Ш К
1.
,
, ђ 3 . . :
tkij [čas/kom]
INRsti
[%] P1 P2 P3
20 %
10 %
1
0.5
2
1.25
0.625
2.5
1.5
0.75
3
Tpzj [čas/ser] Qplj [kom/god]
nj [ser/god]
10
1000
10
20
2000
40
30
1500
5
dg = 266 dan/god; bs = 3 sm/dan; čs = 8 čas/sm; Gst = 80 čas/god
ђ : a) , ; b) ,
,
.
Решење:
,
. ђ , o
, , : ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom
n
Qplq
j
j
jpl.
, ( ),
( ), . ,
, .
tkij [čas/kom]
INRsti
[%] P1 P2 P3
20 %
10 %
1
0.5
2
1.25
0.625
2.5
1.5
0.75
3
Tpzj [čas/ser] Qplj [kom/god]
nj [ser/god]
qi [kom/ser]
10
1000
10
100
20
2000
40
50
30
1500
5
300
2
.
,
.
. , ,
.
a) ,
. :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip
1j
jijjji
,
: ( ) ( ) ( )[ ] 13005.13055025.1204010011010Kp1 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
ј шњ њ INRsti: INRsti 1, -
, 1,
. К .
Kp1 = 6 800 [čas/god] - .
( ) ( ) ( )[ ]30075.030550625.020401005.01010Kp2 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= - , .
К ђ INRst2? ,
.
, ,
. - 20% , INRst2=
1.2, . 1.2: ( ) ( ) ( )[ ] 2.130075.030550625.020401005.01010Kp 2 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= Kp2 = 4 710 [čas/god]
: ( ) ( ) ( )[ ] 9.03003305505.2204010021010Kp3 ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= - , ( )
( 10%).
Kp3 = 11 295 [čas/god]
,
, .
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčsbsdgKrm ii
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅====god
čas8083266KrmKrmKrmKrm 4321
3
Krm = 6 304 [čas/god]
, [ ]mašinaKrm
KpBM
i
i
i = , К :
ш ј ј ј ј
08.16304
6800 = 2 2 75.0
6304
4710 = 1 1 79.1
6304
11295 = 2 2 ј шњ њ : • ,
• - ( ) - ( ђ ,
,...)
• ( ), ђ ђ
( ђ , )
) ,
,
. - ђ :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčs1dgKrr ii bs=1,
.
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅====god
čas8081266KrrKrrKrrKrr 4321
Krm = 2 048 [čas/god]
, [ ]radnikaKrr
KpBR
i
ii = ,
К :
ј ј ј
I
II
III
23.32048
6800 = 4 2 2 / 1, 2
3.2
2048
4710 = 3 1 1 1 3
51.52048
11295 = 6 2 2 2 4, 5
4
ј шњ њ : . ,
, .
? , ,
. ђ , ( a ).
, ђ . , ,
. 5
, ,
.
ђ , .
1
Ј 6.2. Ђ Њ Ј ,
к 1:
У P1, P2 P3 . Њ ђ
:
tkij [min/kom]
ш
ш к к
INRsti
[%] P1 P2 P3 P1 P2 P3
O1 M1 S1 . 15 % 15 20 10 32 40 25
O2 M2 S2 . 10 12 18 10 12 18
O3 M3 S3 . 25 % 25 20 30 5 4 6
O4 M4 S4 . 10 5 15 10 5 15
Tpzi [čas/ser] 8 12 10 8 12 10 Qpli [kom/god] 200001500010000 20000 15000 10000
nj [ser/god] 4 5 10 4 5 10
qj [kom/ser] 5000 3000 1000 5000 3000 1000
: − ; − ; − .
Решење:
, 4 , .
.
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom
n
Qplq
j
j
jpl
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡==⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom5000
4
20000
ser
kom
n
1
11P
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡==⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom3000
5
15000
ser
kom
n
2
2
2P
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡==⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=ser
kom1000
10
10000
ser
kom
n
3
3
3P
.
2
tkij [min/kom]
ш
ш к к
INRsti
[%] P1 P2 P3 P1 P2 P3
O1 M1 S1 . 15 % 15 20 10 32 40 25
O2 M2 S2 . 10 12 18 10 12 18
O3 M3 S3 . 25 % 25 20 30 5 4 6
O4 M4 S4 . 10 5 15 10 5 15
Tpzi [čas/ser] 8 12 10 8 12 10 Qpli [kom/god] 2000015000 10000 20000 15000 10000
nj [ser/god] 4 5 10 4 5 10
qj [kom/ser] 5000 3000 1000 5000 3000 1000
1 (
, 60,
):
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas1363815,11000
60
101010)3000
60
2012(5)5000
60
158(4Kpm1
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas3,952511000
60
181010)3000
60
1212(5)5000
60
108(4Kpm2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas1389475,01000
60
301010)3000
60
2012(5)5000
60
258(4Kpm3
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas3,727511000
60
151010)3000
60
512(5)5000
60
108(4Kpm4
,
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčsbsdgKrm ii
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅====god
čas10083266KrmKrmKrmKrm 4321
Krm = 6 284 [čas/god]
.
ш ј ј ј ј
M1 13638/6284 = 2.2 3 З
M2 9525.3/6284 =1.5 2 2
M3 13894/6284 = 2.2 3 З
M4 7275.3/6284=1.16 2 2
: 10 ј к
3
ј ш ђ , , ,
. Ш ј , , ђ
. . К ,
(2 2).
, , “
”.
ђ ј к , - . З
,
.
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas2878015,11000
60
251010)3000
60
4012(5)5000
60
328(4Kpr1
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=god
čas289415,11000
60
61010)3000
60
412(5)5000
60
58(4Kpr3
к к ј ј ј
S1 28780/2028 = 14.2 15
S2 9525.3/2028 =4.7 5
S3 2894/2028 =1.4 2
S4 72753/2028 = 3.6 4
: 26
.
. К , 1 1 .
к к ј
ј ј
I II III ј
S1 28780/2028 = 14.2 15 6 6 3 3
S2 9525.3/2028 =4.7 5 2 2 1 2
S3 2894/2028 =1.4 2 1 1 / 1
S4 72753/2028 = 3.6 4 2 2 / 2
:
II - 2 , 2
. 5 , 2 , 1 .
IV - 2 , ,
, .
I -
: ,
. К , ,
4
. З . :
RM1
R1
R1
M1
, 3 ,
15 : 6, 6, 3 .
III - , 5
- 5 .
3 , .
Ш :
, ђ , .
1
Ј 6.2. Ђ Њ Ј ,
к 2:
њ ј . P1, P3, P4, P5, P7 : O1, O2,
R1, R2 M1, M2. К , , ј : M1: 1, 1, 2.5, 3, 2; M2: 4, 2, 6, 2, 3; R1: 2, 2, 5, 6, 4;
R2: 2, 1, 3, 1, 1.5; P1, P3, P4, P5, P7, .
P2 2 R2
2, P6 1 R1
1. К P2, , 2 ј 4.2 R2 ј 2.1. В ј P6, , 1 ј 1.5 R1 ј 3. З P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 ј : - ј
ј , : 8, 10, 6, 4, 7, 5, 3; ј ј : 24.85, 12.063, 26.104, 43.16, 27.44, 14.68, 14.61; ј ј , : 48, 44, 48, 51, 50, 50, 49;
.
266 8 . њ 100 . 1 ј 5 % 2 њ њ .
ј : a) ј ; b) ј ; c) ј .
Решење:
ј ј ј .
tkij [čas/kom]
и и и
и INRsti
[%]
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
O1 M1 ј
5% 1 - 1 2,5 3 1,5 2 2 - 2 5 6 3 4
O2 M2 њ њ
4 4,2 2 6 2 - 3 2 2,1 1 3 1 - 1,5
Tpzj [čas/ser] 8 10 6 4 7 5 3
nj [ser/god] 24,85 12,06 26,10 43,16 27,44 14,68 14,61
qj [kom/ser] 48 44 48 51 50 50 49
,
ј . , ј ј
, ,
ј .
2
tkij [čas/kom]
и и и
и INRsti
[%]
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
O1 M1 ј
5% 1 - 1 2,5 3 1,5 2 2 - 2 5 6 3 4
O2 M2 њ њ
4 4,2 2 6 2 - 3 2 2,1 1 3 1 - 1,5
Tpzj [čas/ser] 8 10 6 4 7 5 3 8 10 6 4 7 5 3
nj [ser/god] 24,85 12,0626,1043,1627,4414,6814,6124,8512,0626,1043,16 27,44 14,6814,61
qj [kom/ser] 48 44 48 51 50 50 49 48 44 48 51 50 50 49
Евалуација:
С ј 1. ...)44010(06.12)4818(85.24Kpm1 +⋅+⋅+⋅+⋅=
ј .
P2 ј 2, ј . ј , ј 1 6, 7, ј ј 6 .
А КА Ј А 7.1. Ђ АЊ А А А А
1:
RMj, j = 1,2,...,8 ђ P1, P2 i P3 :
P1 P2 P3
R
O
RM1 RM2 RM4 RM8
RM3 RM2 RM5 RM7 RM8
RM4 RM5 RM6 RM7 RM8
:
a) ; b) ; c) .
Решење:
) .
, , :
. Д , ђ .
P1, .
P1 P2 P3
O К К O К К O К К RM1
RM2
RM4
RM8
RM1 – RM2
RM2 – RM4
RM4 – RM8
RM3RM2RM5RM7RM8
RM3 – RM2
RM2 – RM5
RM5 – RM7
RM7 – RM8
RM4RM5RM6RM7RM8
RM4 – RM5
RM5 – RM6
RM6 – RM7
RM7 – RM8
b) .
, –
, ,
, .
RM8 RM7 RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1
RM1
RM2
RM3
RM4
RM5
RM6
RM7
RM8
RM1 – RM2 RM2 –
RM1, .
.
, (
).
RM8 RM7 RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1
RM1 ‘ 1 1
RM2 ‘ 1 ‘ 1 ‘ 1 4
RM3 1
RM4 ‘ 1 ‘ 1 3
RM5 ‘ 1 ‘ 1 4
RM6 2
RM7 ‘’ 2 4
RM8 3
ј шњ њ з : • RM1 – RM2, , . RM2 – RM4,
. . • , , . • Д ,
( R 1 1, R 2
4, ).
c) ђ , . ,
.
RM2, RM5, RM7 RM4, RM8 RM6 RM1, RM3
4 3 2 1
ј шњ њ з : 4, R 2, R 5 R 7. ,
, .
ђ ( ). ,
.
ј шњ њ : ђ R 2, . , ђ . R 5,
( ). R 5
R 2, R 4, R 6 R 7 – R 2,
ђ . , R 2
. Д ђ R 7 – R 5, R 6 R 8, R 2, R 5. R 4
– R 2, R 5 R 8, R 5,
R 2, . Д R 4 R 2 R 5,
R 2,
ђ . ђ R 8 – R 7 R 4, R 4
R 7. R 6 – R 5 R 7,
R 5 R 7, .
R 5. ,
. R 1 R 2 – R 2, R 3 ђ R 2 R 2. R 1 R 3 ,
.
,
(P1 R 1, R 3
, ).
RM1 RM2 RM3
RM6 RM5 RM4
RM8RM7
1
1 1
2
1
1
P1
P2
P3
P1, P
2, P
3
1 1
1
1
1
А КА Ј А 7.1. Ђ АЊ А А А А
а а а 2:
. ђ :
.
Решење: У ђ ,
, ,
. ђ , , . Б
, , –
, R 3 3. Б ђ ,
. ђ ђ (3 3).
RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1
RM1 2 4 1 7
RM2 6 6 13
RM3 3 13
RM4 5 13
RM5 7 10
RM6 12
RM2, RM3, RM4 RM6 RM5 RM1
Б 13 12 10 7
ација
A
B
C
D
E
F
G
H
M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -
M5
M4 - M2 - M3 - M5 - M6
M3 - M1 - M4 - M6 - M5
M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -
M5
M4 - M2 - M3 - M5 - M6
M2 - M1 - M4 - M6
M1 - M3 - M2 - M4 - M6 -
M5
M4 - M2 - M3 - M5 - M6
2
З . Д ђ ,
( . Б R 5 – R 6 , ).
.
. ,
. :
Ч , , . Д
, ђ , .
А А А 7.2. Ђ АЊ Ј А А А А
1.
P1, P2, P3, P4 P5:
P1: RM1 - RM2 - RM3 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7
P2: RM2 - RM1 - RM3 - RM5
P3: RM2 - RM1 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7
P4: RM2 - RM3 - RM5 - RM4 - RM6 - RM7
P5: RM1 - RM4 - RM5 - RM6 - RM7
:
a) ; b) ; c) ђ
;
d) .
Решење:
a) , ,
. , :
ijf R i ј- N.
ђ . – 7 .
ijf
1 2 3 4 5 6 7
RM1 2 2 0 0 0 0 0
RM2 3 1 0 0 0 0 0
RM3 0 1 2 0 0 0 0
RM4 0 1 0 2 1 0 0
RM5 0 0 3 2 0 0 0
RM6 0 0 0 1 2 1 0
RM7 0 0 0 0 1 2 1
ј шњ њ з њ њ : • : R 1 2 R 2 3 ,
( ).
• , R 1 2 , R 2, R 3, R 4 . . • , R 1 2 , R 5 3 .
. • R 4 2 , R 5 2 R 6 , . • R 4 , R 6 2 R 7 , . • R 6 R 7 2 ,
. • R 7 .
(
), ( !).
b) ,
, ikF , :
∑= −+=n
j
ijikik fjkfF1
*)(*2
ђ ђ .
: • i – , . . • ј – , . . • к – ђ .
[ =1]. Д , . i 1 7,
7 .
[ ]7,1i
1k== [ ]1=i ( ) ( ) ( )[ ] 20...0*312*212*11*22F11 −=++−+−+−+=
ј шњ њ : • 11F - R 1 ђ ; • 2 – R 1 ђ • (1-1) – ђ ( = , 0); • 2 – i=1, =1 => 11f , 2; • (1-2)*2 –
R 1 ,
– R 1 ; • -2 – R 1 ђ .
R 2 ђ , : [ ]2=i ( ) ( )[ ] 2)1(*230...01*213*11*2321 −=−+=+++−+−+=F
i=3:
[ ]3=i ( ) ( ) ( )[ ] 10)5(*20...02*311*210*11*2031 −=−=+++−+−+−+=F
Д 41F [ ]4=i ( ) ( ) ( )[ ] 2201*)51(2*)41(0*311*210*11*2041 −=+−+−+−+−+−+=F
, i > 4 ,
,
01 R 2.
[ ]2=k : [ ]
7,3,1i
2k== [ ]1=i 6F12 =
[ ]3=i 3F32 −= [ ]4=i 13F42 −= [ ]5=i 14F52 −= [ ]6=i 24F62 −= [ ]7=i 32F72 −=
6FFmax 122i == => R 1. [ ]
7,3i
3k== [ ]3=i 4F33 =
[ ]4=i 6F43 −= [ ]5=i 1F53 −=
[ ]6=i 16F63 −= [ ]7=i 24F73 −=
4FFmax 333i == => R 3. [ ]
7,4i
4k== [ ]4=i 4F44 =
[ ]5=i 8F54 = [ ]6=i 7F64 −= [ ]7=i 16F74 −=
8FFmax 544i == => R 5. [ ]
7,6,4i
5k== [ ]4=i 11F45 =
[ ]6=i 2F65 = [ ]7=i 7F75 −=
11FFmax 455i == => R 4. [ ]
7,6i
6k== [ ]6=i 9F66 =
[ ]7=i 2F76 = 9FFmax 666i == => R 6, R 7.
c) , ђ , ђ .
, ђ .
P1: RM1 – RM2 – RM3 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7
P2: RM2 – RM1 – RM3 – RM5
P3: RM2 – RM1 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7
P4: RM2 – RM3 – RM5 – RM4 – RM6 – RM7
P5: RM1 – RM4 – RM5 – RM6 – RM7
) ,
.
Д L, , ( ) ђ . Д :
P1: L1 = 7 [1] (7 , . )
L2 = 3 [1]
L3 = 6 [1]
L4 = 6 [1]
L5 = 7 [1]
:
[ ]129LLmin k1i
i0 == ∑=
А А И А 7.2. ЂИ АЊ И ИЈ А А А И А
З ј . З ј ђ ј ј .
ј ј ј ј ј ј . З , а аш а а ш а ј ај а ја, ј ј ј . ј ј
.
ј ј , ј ђ ј ј ј ј
. , ј ј ј .
ј а а ј а а а ај а а ај ањ а а а а.
А А Ј А 7.3 Ђ АЊ Ј А А А А АЈ
А
адатак 1:
Ј .
ђ . :
Ц Ј
.
.
Решење:
,
:
Ц Ј
RM1
RM2
RM3
RM4
RM2
RM5
RM6
RM1
RM2
RM3
RM6
RM1
RM2
RM4
RM2
RM6
RM1
RM2
RM3
RM6
fij
1 2 3 4 5 6 7
RM1
RM2
RM3
RM4
RM5
RM6
4
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
3
1
0
0
0
1
0
1
0
2
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
.
, [ ]1k = Fik ik ij f f= + −
=∑2
1
7
( )k jj
, i = 1,2,...,6; k = 1,2,...,6
[k = 1] Fi1 i1 ij f f= + −=∑2 1
1
7
( )jj
, i = 1,2,3,4,5,6
F11 = 4 + 2[(1-1) 4] = 4
Fi1 < 0, i = 2,3,4,5,6
.RM
4F Fmax
1
11i1
⇒==⇒
[k = 2] Fi2 i2 ij f f= + −=∑2 2
1
7
( )jj
, i = 2,3,4,5,6
F22 = 4 + 2 [(2-4) 1 + (2-5) 1] = -6
F32 = 0 + 2 [(2-3) 3] = -6
F42 = 0 + 2 [(2-3) 1 + (2-4) 1] = -6
F52 = 0 + 2 [(2-6) 1] = -8
F62 = 0 + 2 [(2-4) 2 + (2-5) 1 + (2-7) 1] = -24
⇒ = = = = − ma x F F F Fi2 22 32 42 6
.
(
RM2, RM3 i RM4
k=3).
ђ ђ ђ , R ,
. ,
3,
2.
⇒ treba odrediti modifikovanu frekvenciju radnih mesta RM2 , RM 3 , RM4 za poziciju 3:
F23 = 0 + 2 [(3-2) 4 + (3-4) 1 + (3-5) 1] = 2
F33 = 3
F43 = 1 + 2 [(3-4) 1] = -1
⇒ = = − min F Fi3 43 1 ⇒ RM4 .
3, 4,
. 4 ,
5, .
, .
2 ,
, .
:
2- 4- 1-...
4- 2- 1-...
Ш ( )
[k = 3] Fi3 i3 ij f f= + −=∑2 3
1
7
( )jj
, i = 2,3,5,6
F23 = 2
F33 = 3
Fi3 < 0, i = 5,6 ⇒ = = ma x F Fi3 33 3 ⇒ RM 3 .
[k = 4] Fi4 i4 ij f f= + −=∑2 4
1
7
( )jj
, i = 2,5,6
F24 = 1 + 2 [(4-2) 4 + (4-5) 1] = 15
F54 = 1 + 2 [(4-3) 1] = 3
F64 = 2 + 2 [(4-5) 1 + (4-7) 1] = -6
⇒ = = ma x F Fi4 24 15 ⇒ RM2 .
[k = 5] Fi5 i5 ij f f= + −=∑2 5
1
7
( )jj
, i = 5,6
F55 = 0 + 2 [(5-6) 1] = -2
F65 = 1 + 2 [(5-4) 2 + (5-7) 1] = 1
⇒ = = ma x F Fi5 65 1 ⇒ RM6 RM5 .
:
RM1 - RM4 - RM 3 - RM2 - RM6 - RM5
L1 = 10; L2 = 6; L 3 = 8; L4 = 6
min Lo = Lii=1
4∑ = 30 [1]
1
А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n
А А Ј А
ђ Џ . n –
ђ . ,
. Н nx2 nx3. 2 3 . Н
1. ђ n x3.
Н ђ . Д Џ ,
, .
, nx2. З .
, , ,
.
,
. ђ , ђ .
2
Posao Pr će biti prvi a posao Ps poslednji od
svih neraspoređenih poslova
min t' i1 > min t'i2 min t'i1 < min t'i2
Kraj
Da
Ne
Početakkkk
Rešenje treba tražiti na drugi
način
Svođenje problema nx3 na fiktivan problem nx2
min ti1 ≥ max ti2 ili min ti3 ≥ max ti2
Upoređenje vremena min t'i1 ⇔ min t'i2 za
Pr za Ps
min t' i1 = min t'i2
Posao Pr će biti prvi od svih
neraspoređenih poslova
Posao Ps će biti poslednji od svih
neraspoređenih poslova
Raspoređene poslove isključiti iz daljeg
posmatranja
Ima li više od jednog neraspo-ređenog
posla
Ako je ostao jedan neraspoređen posao rasporediti na jedinu
preostalu poziciju
Vratiti se na realan
problem za koji je nađeno optimalno
rešenje
1. Џ
А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n
А А Ј А
1.
ђ S1 - S6, P1 P2 P1 P2.
:
S1 S2 S3 S4 S5 S6
P1 0,4 0,7 0,3 1,2 1,1 0,9
P2 1,1 0,7 1 0,8 1 1,3
P2
. .
Решење:
6 2
1, 2.
.
. ,
.
?
, , 2
0,4 , 1 1.
3, 2 0,3 .
, ђ .
ђ , . , , .
P1
P2
S1 0,4 1,1
S2 0,7 0,7
S3 0,3 1
S4 1,2 0,8
S5 1,1 1
S6 0,9 1,3
. nx2, ,
nx3. . ђ 1 2.
6,1i
3.0ttmin 311i
===
6,1i
i7.0ttmin 222i
===
ђ :
6,1i
3.0ttmin 311i
===
< 6,1i
7.0ttmin 222i
===
: А ,
ђ , S3 ђ . :
S3
ђ . ђ ? ,
, S3.
ђ :
6,5,4,2,1i
4.0ttmin 111i
===
< 6,5,4,2,1i
7.0ttmin 222i
===
S1 ђ , . S3 S1
ђ ђ ? .
:
6,5,4,2i
7.0ttmin 211i
===
= 6,5,4,2i
7.0ttmin 222i
===
, ђ , .
, S2
, .
:
S3 S1 S2
:
S3 S1 S2
,
.
Ш , ?
6,5,4,2i
7.0ttmin 211i
===
= 6,5,4,2i
7.0ttmin 622i
===
:
S3 S1 S2 S6
S2 , S6 .
, ђ ђ ? .
6,5,4i
9.0ttmin 611i
===
> 6,5,4i
8.0ttmin 422i
===
ђ . :
S3 S1 S2 S4
:
S3 S1 S4 S2
ђ ђ ? .
6,5i
9.0ttmin 611i
===
> 6,5i
1ttmin 522i
===
S6 ђ . :
S3 S1 S2 S6 S4
:
S3 S1 S6 S4 S2
ђ ђ ? , ђ
ђ .
:
S3 S1 S2 S6 S5 S4
:
S3 S1 S6 S5 S4 S2
nx3, .
и ш њ nx3.
А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n
А А Ј А
адатак 2.
n = 3 m = 5 ,
. (
) :
5 ђ 3, 2
. К , , .
:
; ; ; ; .
:
; .
Решење:
ђ : 1 2 3
D1 14 10 8
D2 28 14 0
D3 16 4 48
D4 18 12 20
D5 24 3 12
:
5,1i
14ttmin 111i
===
5,1i
14ttmax 222i
===
12324
201218
48416
01428
81014
=T
5,1i
0ttmin 233i
===
2i1i tmaxtmin ≥
И ђ x3 nx2. К , ,
.
ђ nx3 nx2. `1 `2 5 . :
2i1i1i tt`t += 3i2i2i tt`t +=
, ,
. :
’1 ’2
D1 24 18
D2 42 14
D3 20 52
D4 30 32
D5 27 15
nx3 nx2 .
ђ :
5,1i
20ttmin 311i
===
> 5,1i
14ttmin 222i
===
D2 ђ . D2 .
D2
5,4,3,1i
20ttmin 311i
===
> 5,4,3,1i
15ttmin 522i
===
D5 ђ . D5 .
D5 D2
4,3,1i
20ttmin 311i
===
> 4,3,1i
18ttmin 122i
===
D1 ђ . D1 .
D1 D5 D2
4,3i
20ttmin 311i
===
< 4,3i
32ttmin 422i
===
D3 ђ . D3 .
D3 D1 D5 D2
И ђ ? . D4 ђ .
D3 D4 D1 D5 D2
А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n
А А Ј А
адатак 3.
Cu Ø0.15; Ø0.20; Ø0.25 Ø0.30 :
, , .
[čas/t] :
Ø0.15 Ø0.20 Ø0.25 Ø0.30
(GI)
(FI)
К (К)
4
4
7
3
2.5
3
4
2
2.5
5
5
7
Ц : 1 Cu Ø0.15; 2 Cu Ø0.20; 2 Cu Ø0.25; 1 Cu Ø0.30.
a) 4 ;
b) ђ
Решење:
, 4 3 –
, . nx3
.
М ђ , [čas/t] , Џ .
:
. Ø0.20 3 , 2
, : 3 [čas/t] *2 [t] = 6[čas], [čas/t]* [t] = [čas]
.
GI FI К Ø0.15 4 4 7
Ø0.20 6 5 6
Ø0.25 8 4 5
Ø0.30 5 5 7
.
2i3i
3i
2i
1i
tmaxtmin
5tmin
5tmin
4tmin
≥⎪⎭⎪⎬⎫
===
, nx2.
, ,
, .
1
А А Ј А 8.1 Ђ АЊ А А Ш ЊА m А n
А А Ј А
4.
.
[dan/stubu]
ч
[ m/dan]
[ m/dan]
[ m]
DV1 0,5 0,8 2,0 60 180
DV2 1 1 0,5 50 100
DV3 0,5 1 2,0 80 240
DV4 0,5 2 2,0 100 300
DV5 0,25 3 0,4 60 400
Ц .
.
ДВ1. ДВ2 .
Решење:
:
[dan/stubu]* [stub]= [dan] [ m]/ [ m/dan]= [dan]
Д , , e , .
x2.
У , Џ .
А А Ј А 8.2 Ђ АЊ А АЊА А А А
А
1.
ђ S1 - S6, P1 P2 P1 P2.
:
S1 S2 S3 S4 S5 S6
P1 0,4 0,7 0,3 1,2 1,1 0,9
P2 1,1 0,7 1 0,8 1 1,3
P2
. .
Решење:
ђ , ђ . .
:
S3 S1 S2 S6 S5 S4
:
S3 S1 S6 S5 S4 S2
P2 Z20.
P1 , P1 ,
. Z20 :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ −= ∑∑∑∑∑∑ ==−=
−=
−== 11
1
1i2i
2
1i1i
2n
1i2i
1n
1i1i
1n
1i2i
n
1i1i
0
2 t,tt,...,tt,ttmaxZ
. К , .
, .
1 2
S3 0,3 1
S1 0,4 1,1
S6 0,9 1,3
S5 1,1 1
S4 1,2 0,8
S2 0,7 0,7
Z20 = max [(4,6-5,2), (3,9-4,4), (2,7-3,4), (1,6-2,1), (0,7-1), 0,3)]
Z20 = 0,3
З . А Z20 ,
?
0
2
n
1i2i ZtTmin += ∑= minT = 5,9 + 0,3 = 6,2
ђ , . ђ ,
. .
1 2
( ) ( ) ( ) 02Z
S3 0 0,3 0,3 0,3 1 1,3 0,3
S1 0,3 0,4 0,7 1,3 1,1 2,4 /
S6 0,7 0,9 1,6 2,4 1,3 3,7 /
S5 1,6 1,1 2,7 3,7 1 4,7 /
S4 2,7 1,2 3,9 4,7 0,8 5,5 /
S2 3,9 0,7 4,6 5,5 0,7 6,2 /
∑ 0,3
:
;
;
S1 1 0.3. 2 0.3.
З 2 0.3 , P2 S3 0.3 . (S1) P2 1,3 ,
S2 S1.
6.2 ,
2.
:
К P2 S6? ( ) К P2 S3? (0,3 ) К S4 P2? (0.8 ) К S3 P2?(0)
, .
ф : x- , y- .
,
( 12Z )
T [mes]1 2 3 4 5 6
Pogon P1S3 S1 S6 S5 S4 S2
S3 S1 S6S5 S4 S2
Pogon P2Z2
1
min T = 6,2 mesecaPj
А А Ј А 8.2 Ђ АЊ А АЊА А А А
А
адатак 2.
n = 3 n = 5
, .
( ) :
5 ђ 3, 2
. К , ,
.
:
;
;
;
;
.
:
;
.
Решење:
ђ : D3 D4 D1 D5 D2
,
,
ђ .
M1 M2 M3
0
2Z
0
3Z
D3 0 16 16 16 4 20 20 48 68 16 20
D4 16 18 34 34 12 46 68 20 88 14 /
D1 34 14 48 48 10 58 88 8 96 2 /
D5 48 24 72 72 3 75 96 12 108 14 /
D2 72 28 100 100 14 114 / 0 / 25 /
∑ 71 20
12324
201218
48416
01428
81014
=T
- Ч ( ) = 114 . . ( )
- ( ) 71 . .
- 71+20 = 91 . .
К ,
, , .
D3 D4 D1 D5 D2
P T K P T K P T K P T K P T K
0
4Z
0
1Z
0
5Z
0
2Z
M1 0 16 16 16 18 34 34 14 48 48 24 72 72 28 100 16 34 48 72
M2 16 4 20 34 12 46 48 10 58 72 3 75 100 14 114 / / / /
M3 20 48 68 68 20 88 88 8 96 96 12 108 / 0 / 22 30 21 / ∑ 38 64 69 72
.
D1 3 30 . .
- - D2 72 . .
- 38+64+69+72 = 243 . .
,
.
З . , , 1 , D4, D1, D5 D2 ,
ђ , .
. ,
100 5 ( ) ,
, , 30.
: ,
( ). ,
. ђ , ђ , .
. ,
14 ,
.
.
З x- , y- .
y- .
D1 , 1
3Z . З
, .
1
А КА Ј А 9.1 ШАВАЊ А А АКА
1
, ,
P,
1, 2, 3. :
I II
O1 O2 O3 O1 O2 O3
RM1 RM2 RM3 RM4 RM1 RM2 RM3 RM4 M1 M2 M3 M4 M5 M1 M2 M3 M4 M5
98 72 84 88 101 81 99 75
a 31 24 41 46 24 32 42 38
57 69 85 96 53 61 78 77
34 47 23 35 32 17 21 39
На е а: 600 . “ ” 10,
“ ” , ђ , 10. .
a) , , ,
(I+II) ;
b) (I+II) [%]
.
c) , , , 2 8 , 260
.
P (I+II) 98%.
d) , 95%
Решење:
( =5*10=50;
=7*10=70). ,
.
2
I + II ,
:
Д .
RM1 M1 770 66 199 55 110 0 1200 O1 RM2 M1 810 64 140 56 130 0 1200
M3 740 44 153 100 163 0 1200 O2 RM3 M4 720 74 183 83 140 0 1200
O3 RM4 M5 680 100 163 84 173 0 1200
: 3720 348 838 378 716 0 6000
:
1. 600 , 1200 . К ,
.
2. , , .
) :
: [ ]%100ukupno
Grad.dir 3k ⋅+=η
[ ]%25.711002400
64668107701Ok
=⋅+++=η [ ]%75.65100
2400
74447207402Ok
=⋅+++=η [ ]%00.65100
1200
1006803Ok
=⋅+=η [ ]%80.67100
6000
3483720Pk
=⋅+=η
: [ ]%100ukupno
GGrad.dirZ 23 ⋅++=
3
[ ]%00.901002400
56551401996466810770Z 1O =⋅+++++++=
[ ]%38.871002400
831001831537444720740Z 2O =⋅+++++++=
[ ]%58.851001200
84163100680Z 3O =⋅+++=
[ ]%07.881006000
3788383483720ZP =⋅+++=
: [ ]%100ukupno
GG 21o ⋅+=η
[ ]%75.281002400
14019956551301101Oo
=⋅+++++=η [ ]%25.34100
2400
183153831001401632Oo
=⋅+++++=η [ ]%00.35100
1200
163841733Oo
=⋅++=η [ ]%20.32100
6000
838378716Po
=⋅++=η
: [ ]1100
100ON O
η−= [ ]17125.0
100
75.28100ON 1O =−=
[ ]16575.0100
25.34100ON 2O =−=
[ ]165.0100
35100ON 3O =−=
[ ]16780.0100
20.32100ONP =−=
: [ ]%)NON
ON121(100)ON(t ⋅
−⋅−⋅= [ ]%41.97)
24007125.0
7125.0121(100)ON(t 1O =⋅
−⋅−⋅= [ ]%05.97)
24006575.0
6575.0121(100)ON(t 2O =⋅
−⋅−⋅= [ ]%76.95)
120065.0
65.0121(100)ON(t 3O =⋅
−⋅−⋅= [ ]%22.98)
6000678.0
678.0121(100)ON(t P =⋅
−⋅−⋅=
:
4
ηk [%] Z [%] ηk [%] ON [1] t(ON)
[%]
O1 71,25 90,00 28,75 0,7125 97,41
O2 65,75 87,38 34,25 0,6575 97,05
O3 65,00 85,58 35,00 0,6500 95,76
P1 67,80 88,07 32,20 0,6780 98,22
b) 4: [ ]%100ukupno
GG 21o ⋅+=η
[ ]%83.331001200
183831404Mo
=⋅++=η
2 [%] :
G2,
:
[ ]%63.211002400
83100183153G 2
2
G
O =⋅+++=
c) )
, ,
, ,
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅=god
časčsbsdgKr
( ,
)
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=−⋅⋅=god
čas416010082260Kr
2 [čas/god]: ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅=god
čas8.89941602163.0G 2
2
G
O
98%:
[ ]%)NON
ON121(100)ON(t
pp
p
p ⋅−⋅−⋅= ; [ ]16780.0ONP =
)N6780.0
6780.0121(10098 ⋅
−⋅−⋅≤ => N6780.0
322.02198.0 ⋅⋅−≤ =>
N6780.0
322.0202.0 ⋅⋅≥
5
N6780.0
322.001.0 ⋅≥ => N6780.0
322.00001.0 ⋅≥ => 3220N6780.0 ≥⋅ =>
[ ]zabeleški475026.4749N ≈≥
( N = 4706, N=0.68, N
4 )
d) , .
,
2.
[ ]%)N
121(100)(t
2Ok
k
k
2O
2O
2O ⋅ηη−⋅−⋅=η ; [ ]%75.65
2Ok=η
)N6575.0
6575.0121(10095 ⋅
−⋅−⋅≤ => N66575.0
3425.02195.0 ⋅⋅−≤ =>
N6575.0
3425.0205.0 ⋅⋅≥
N6575.0
3425.0025.0 ⋅≥ => N6575.0
3425.0000625.0 ⋅≥ => 6575.0000625.0
3425.0N ⋅≥
=>
[ ]zabeleški83446.833N ≈≥
,
2 2 , :
[ ]obilazaka41773.4162
46.833
BM
NBO
2o
2o
2o ≈≥≥=
Ј 9.1 Ш Њ
2.
:
Ј [min/kom]
а ра к а аш
VO1 VO2 VO3 VO4 VO1 VO2 VO3 VO4
[kom/ser]
[ser/god]
–
[čas/ser]
P1 - 45 30 50 - 45 30 25 500 20 15
P2 80 - 50 45 40 - 50 30 400 15 10
P3 - 30 - 70 - 30 - 45 750 30 20
300 , 3 , 8 .
100 .
ђ : V 1 10 [%]
V 2
V 3 20 [%]
V 4 17 [%]
:
a) И . .
b) , .
c) И P1, 2 [nj/ m·dan] .
Решење: ) .
,
.
, .
tkij [min/kom]
М
INRsti
P1 P2 P3 P1 P2 P3
VO1 10% - 40 - - 80 -
VO2 45 - 30 45 - 30
VO3 20% 30 50 - 30 50 -
VO4 17% 25 30 45 50 45 70
Tpzj [čas/ser] 15 10 20 15 10 20 nj [1] 20 15 30 20 15 30
qj [kom/ser] 500 400 750 500 400 750
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip
1j
jijjji
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas37359.0
60
40*4001015Kp 1m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas196501
60
307502030
60
45*5001520Kp 2m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas125402.1
60
504001015
60
30*5001520Kp 3m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas2082683.0
60
457502030
60
304001015
60
25*5001520Kp 4m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčsbsdgKrm ii =>
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=−⋅⋅====god
čas710010083300KrmKrmKrmKrm 4321
, :
ј
ш ј ј шј
V 1 53.07100
3735 = 1
V 2 77.27100
19650 = 3 3 V 3 77.1
7100
12540 = 2 2 V 4 93.2
7100
20826 = 3
: 9
ј шњ њ :. RM II III ђ , , I IV .
, ( II III
):
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas73359.0
60
80*4001015Kp 1r
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡==god
čas19650KpKp 2m2r ; ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==god
čas12540KpKp 3m3r
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas3331083.0
60
707502030
60
454001015
60
50*5001520Kp 4m
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčs1dgKrr ii => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=−⋅⋅====god
čas230010081300KrrKrrKrrKrr 4321
:
ј ј ј I II III R
S1 19.32300
7335 = 4 2 2 / 1 S2 54.8
2300
19650 = 9 3 3 3 3 S3 45.5
2300
12540 = 6 2 2 2 2 S4 48.14
2300
33310 = 15 6 6 3 3 : 34 13 13 8 9
ј шњ њ ђ њ : I - ђ :
,
,
. И 4 , 2, III . И 1 .
II - 3 , 3
( , .
9 , 3 .
= 3.
III - ,
- 2 6 , 2 ,
2 .
IV - ,
. И 3 , 6 , 15, 3 .
3.
b) :
P1: RM2 - RM3 - RM4
P2: RM1 - RM3 - RM4
P3: RM2 - RM4
:
:
P1 P2 P3 R. . К ИК R. . К ИК R. . К ИК RM2 RM1 RM2 RM3 RM3 RM4
RM2 - RM3
RM4
RM2 - RM3
RM3 - RM4 RM4
RM1 - RM3
RM3 - RM4
:
RM4 RM3 RM2 RM1
RM1 1 1
RM2 1 1 2
RM3 2 4
RM4 3
ђ њ : RM3 RM4 RM2 RM1
ј 4 3 2 1
:
Ј : ј :
fij 1 2 3 4
RM1 1 0 0 0
RM2 2 0 0 0
RM3 0 2 0 0
RM4 0 1 2 0
ј : ∑= ⋅−⋅+=n
1j
ijikik f)jk(2fF
[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] 2
211i4.1i
RMjelinijiuRMI
2FFmax
102)31(1)21(0)11(20F4i
402)21(0)11(20F3i
202)11(22F2i
101)11(21F1i1k
41
31
21
114.1i ⇒===
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
−=⋅−+⋅−+⋅−⋅+==−=+⋅−+⋅−⋅+==
=+⋅−⋅+===+⋅−⋅+===
=
[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]3kzaRMiRMzaFtreba
2FFFmax
31ik
32122i4,3,1i
32)32(1)22(0)12(21F4i
202)22(0)12(22F3i
201)12(20F1i2k
42
32
124,3,1i
=⇒====
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫
−=⋅−+⋅−+⋅−⋅+===+⋅−+⋅−⋅+==
=+⋅−⋅+====
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]4kzaRMiRMzaFtreba
4FFFmin
31ik
33133i3,1i
402)23(0)13(20F3i
401)13(20F1i3k
33
133,1i =
⇒====⎪⎭⎪⎬⎫=+⋅−+⋅−⋅+==
=+⋅−⋅+====
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
1
144i3,1i
RMjelinijiuRMII
6FFmin
802)24(0)14(20F3i
601)14(20F1i4k
34
143,1i
⇒===⎪⎭⎪⎬⎫=+⋅−+⋅−⋅+==
=+⋅−⋅+====
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]4kzaRMiRMzaFtreba
4FFFmin
43ik
43333i4,3i
42)33(1)23(0)13(22F4i
4F3i3k
43
334,3i
=⇒====
⎪⎭⎪⎬⎫=⋅−+⋅−+⋅−⋅+==
====
[ ] [ ][ ] [ ] 8FFFmin 44344i4,3i82)34(1)24(0)14(20F4i
8F3i4k
44
344,3i ====⎪⎭
⎪⎬⎫=⋅−+⋅−+⋅−⋅+=====
=
ј ш њ : RM2 - RM1 - RM3 - RM4 RM2 - RM1 - RM4 - RM3
c)
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⋅⋅=
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅=⇒⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⋅=⇒⋅
⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅=
=
ser
.j.n7500
100002
2300500trp
god
kom1000020500Q
god
komnqQ
god
dan300T
ser
kom500q
ser
.j.n
Q2
trsTqtrp
trsT
trpQ2q
dankom
.j.n2trs
?trp
2
1P1P1P1P
1P
2
o
1P
1P
К Ј 9.1 Ш Њ К
3:
P1 P2.
P1, 300
:
R (q) = 0.4 q2 - 400 q + 76000 [nj/int]
5000
P1, 1600 P2. ђ P2 2400 [nj/ser] .
P2 4 n.j. .
:
tki [min/ m]
INRsti
[%] P1 P2
њ њ њ
20 %
15 %
16
48
18
22
24
32
pzј [čas/ser] 5 10
bs = 2 [sm/dan]; čs = 8 [čas/sm]; Gst = 100 [čas/god]
, , , ,
, .
Решење:
P1 P2,
,
ђ , , .
ђ . :
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡±⋅+⋅=∑= godčasINRst)qtkTpz(nKp ip
1j
jijjji
Ш ( )? . ,
.
,
:
= 300 [dan/god]
P1:
:
( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−⋅= .intj.n76000q400q4.0qTR 2 QP1 = 5000 [kom/int]
К , .
.
, .
0dq
TRdi0
dq
dTR2
2 ≥= ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⇒=⇒=−=ser
kom500q400q8.00400q8.0
dq
dTR
08.0dq
TRd2
2 ≥= => : ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
ser
kom500q o
:
[ ]1q
Qn
o
o = => [ ]110500
5000n o ==
P2:
QP2 = 1600 [kom/god]
trpP2 = 2 400 [nj/ser]
trsP2 = 4 [nj/kom.dan]
P2
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅=ser
kom
trs
trp
T
Q2qo => ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⋅⋅=
ser
kom80
4
2400
300
16002qo
[ ]1q
Qn
oo = => [ ]120
80
1600no ==
:
tkij [min/kom]
[%] P1 P2
њ њ њ
20 %
15 %
16
48
18
22
24
32
Tpzј [čas/ser] 5 10 nj [ser/int] 10 20
qј [kom/ser] 500 80
.
,
, .
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas17368.0
60
22801020
60
16*500510Kp1
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas48901
60
24801020
60
48*500510Kp2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⋅⎥⎦⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ ⋅+⋅+⎟⎠⎞⎜⎝
⎛ +⋅=god
čas8.299315.1
60
32801020
60
18*500510Kp3
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčsbsdgKrm ii =>
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=−⋅⋅===god
čas470010082300KrmKrmKrm 321
ђ , :
ј
ј ј
ј х
37.04700
1736 = 1 1 04.1
4700
4890 = 2 2 Б 64.0
4700
8.2993 = 1 1 : 4 4
ј њ њ : •
.
• . • (
), ђ ђ ( ђ ,
)
:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅=god
časGstčs1dgKrr ii =>
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=−⋅⋅===god
čas230010081300KrrKrrKrr 321
ђ :
ј ј ј I II R
75.02300
1736 = 1 1 - R 1 13.2
2300
4890 = 3 2 1 R 2,R 3 25.1
2300
8.2993 = 2 1 1 R 4 : 6 4 2 6
ј њ њ : . , ,
. ,
(1,2,1), . Б , .
1
А КА Ј ЦА 10.1 А А – А А
Д , .
I л 3.3. – ђ . ( , , ,
),
. , 50.
( 30. ). G1, G2 G3
.
(η ). ,
, G3=0. ,
G3,
. ђ , , , .
.
II л ABC – ђ , 10 . : , (pp)
(pp’). pp – ,
, pp’. ,
. Ш ђ , B C, , B C ђ ,
:
C ,
C.
,
, – -
.
: ,
) , ,
– – ђ , .
, )
,
. , , , .
).
III л ђ . (q ), (n )
(t ). -
. ,
.
, -
,
.
2
- (q)
(n) ,
,
.
IV л ђ . , , ,
Q1 Q2,
. Ш , 2 . 1. , ,
2. , , . -
,
- ,
.
V л ђ , . , -
,
( ).
, ђ . ,
ђ , ђ , ђ ,
. ђ , ,
, (
).
, -
,
.
VI л ђ . Д , ( )
. ,
ђ , - .
, ,
ђ , .
VII л ђ . , ,
.
. ,
, - ђ . , ,
3
, , ( )
, .
ђ , , .
VIII л ђ - , (
).
, .
,
.
, ђ . , ,
, , (
).
, ђ ђ , , ђ ђ , .
л г ње и и : ,
( )
. ,
, , , ,
.
, .
. , ,
, . Д , , .
.
( 003 )
.
, , .
2 ,
, , .
( ) 90 , 5
. .
, .
,
. К , ( )
, .
1
Osnovi organizacije proizvodnje
I SPI TNI ZADACI
5.2. Rešenje: ............................................................................................................. 2
5.3. Rešenje: ............................................................................................................. 3
5.4. Rešenje: ............................................................................................................. 4 5.5. Rešenje: ............................................................................................................. 5
5.6. Rešenje: ............................................................................................................. 7
5.7. Rešenje: ............................................................................................................. 8 5.8. Rešenje: ........................................................................................................... 11
5.9. Rešenje: ........................................................................................................... 12 5.10. Rešenje: ........................................................................................................... 13
5.11. Rešenje: ........................................................................................................... 15
2
5 .2 . Rešenje:
Proizvod Q [ kom ] td [ nj / kom ] pc [ nj / kom ] t rs [ nj / kom* dan] t rp [ nj / ser] Tpz [ čas/ ser]
P1 500 75 80 2 400 5
P2 800 100 120 4 600 8
P3 600 50 100 1 500 10
P4 500 60 55 2 800 12
P5 400 110 120 3 200 10
P6 200 70 100 1 300 8
P1: pp= pc- td P2: pp= 120-100
pp= 5 = > UPP= 5* 500= 2500 pp= 20 = > UPP= 1600
P3: pp= pc- td P4: pp= -5 pp= 50 = > UPP= 30000
P5: pp= 10 = > UPP= 4000 P6: pp= 30 = > UPP= 6000
Ukupna količina Ukupan poslovni prinos Rang Proizvod Q [ kom ] pp [ nj / kom]
[ kom / god] % [ nj / god] %
1 P3 600 50 60 20 30000 51.3
2 P6 200 30 800 26.7 36000 61.5
3 P2 800 20 1600 53.3 52000 88.9
4 P5 400 10 2000 66.7 56000 95.7
5 P1 500 5 2500 83.3 58500 100
6 P4 500 -5 3000 100
a)
Grupa A – prvi po rangu
Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god] pp [ nj / kom] UPP [ nj / god]
01 P3 600 5 puta 3000 50 150000
b) T= 300 dana, za proizvod P3
t rp= 500 [ nj / ser]
t rs= 1 [ nj / kom ·dan] Q= 3000
( ) INRstqtkijTpzjnKpser
kom
trs
trp
T
jj ⋅⋅+⋅=
==
⋅⋅=⋅= 10010000
300
5003000220
n j= 1
I NRst= 0,8
Tpzj= 10 t kij= 15m in = 15/ 60h!
q= 100
=⋅=
⋅⋅+=
ser
časKp
Kp
288.035
8.0)10060
1510(
c)
=
=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
god
njTR
trstrpQTTR
30000min
9000000001500300300022min
Za q= 50 = >
===
int60
50
3000 ser
q
Qn
3
TR= TR1+ TR2
TR1= trp·n= 500·60= 30000 [ nj / int ]
%2510030000
7500
100min
min)50(
37500
750030000
int7500
2
503001
22
=⋅=∆
=⋅−=
=∆
=
+=
=
⋅⋅=⋅
⋅=
TR
TR
TRqTRTR
god
njTR
TR
njq
TtrsTR
5 .3 . Rešenje:
Q
[ kom ]
td
[ nj / kom ]
pc
[ nj / kom ]
t
[ čas/ kom ]
t rs
[ nj / kom ·dan]
t rp
[ nj / ser]
Tpz
[ čas/ ser]
P1 500 75 80 5 2 400 5
P2 800 100 120 10 4 600 8
P3 600 50 100 5 1 562.5 10
P4 500 60 55 5 2 800 12
P5 400 110 120 10 3 200 10
P6 200 70 100 2 2 562.5 8
a)
Rang Proizvod Q [ kom / gpd] pp [ nj / kom] t [ čas/ kom ] pp’ [ nj / čas]
1 P6 200 30 (100-70) 2 15 (= pp/ t )
2 P3 600 50 5 10
3 P2 800 20 10 2
4 P5 400 10 10 1
5 P1 500 5 5 1
6 P4 500 -5 5 -1
UKUPNO: 3000
Grupa A – prvi po rangu
Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god] pp [ nj / kom] UPP [ nj / god]
01 P6 200 15 puta 3000 30 90000
b) T= 300 dana; Q= 3000; t rp= 562.5; t rs= 2
=
⋅⋅⋅
=⋅=ser
kom
trs
trp
T
Qq 75
3002
5.5623000220
n= 1
t k= 20m in = 20/ 60h!
I NRst= 1,2 Tpz= 8 [ čas/ ser]
=⋅⋅+=
ser
časKp 6.392.1)75
60
208(
c)
=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
god
njtrstrpQTTR 4500015.562300300022min
Za q= 150 = >
===
int20
150
3000 ser
q
Qn
4
TR= TR1+ TR2
TR1= trp·n= 562.5·20= 11250 [ nj / int ]
%2510045000
11250
10045000
4500056250100
min
min)50(
562504500011250
int45000
2
1503002
22
=⋅=∆
⋅−
=⋅−=
=∆
=+=
=
⋅⋅=⋅
⋅=
TR
TR
TRqTRTR
god
njTR
njq
TtrsTR
5 .4 . Rešenje:
Vrsta objekata Sanacija i priprem a
terena
Grubi građevinski
radovi
Unutrašnji zanatski
radovi
O1 4 4 8
O2 3 4 4
O3 6 3 6
O4 3 3 9
O5 2 2 6
(Trajanje * broj objekata)
a) m axt i2= t 12= 4= m int i3= t 23= 4 i= 1,2,3,4,5
i i
I spunjen je uslov za svođenje problem a na dva fikt ivna radna m esta:
Vrsta objekata RM1 RM2
O1 8 (4+ 4) 12 (4+ 8)
O2 7 8
O3 9 9
O4 6 12
O5 4 8
O5 O4 O2 O1 O3
m int ’i1= t ’51= 4 i= 1,2,3,4,5 i
m int ’i2= t ’22= t ’52= 8 i= 1,2,3,4,5
i
t ’51< t ’22= t ’52 = > O5 ide na 1. m esto
m int ’i1= t ’41= 6 i= 1,2,3,4 i
m int ’i2= t ’22= 8 i= 1,2,3,4
i
t ’41< t ’22 = > O4 ide na 2. m esto
m int ’i1= t ’21= 7 i= 1,2,3
i
m int ’i2= t ’22= 8 i= 1,2,3
i
t ’21< t ’22 = > O2 ide na 3. m esto
m int ’i1= t ’11= 8 i= 1,3
i
m int ’i2= t ’32= 9 i= 1,3
i
t ’21< t ’22 = > O1 ide na 4. m esto
O3 raspoređujem o na preostalo m esto.
5
b) gleda se prva tabela
RM1 RM2 RM3 Zastoj Zastoj Opt im alni redosled P T K P T K P T K RM2 RM3
O5 0 2 2 2 2 4 4 6 10 2 4
O4 2 3 5 5 3 8 10 9 19 1 /
O2 5 3 8 8 4 12 19 4 23 / /
O1 8 4 12 12 4 16 23 8 31 / /
O3 12 6 18 18 3 21 31 6 37 2 /
UKUPNO: 5 4
m inT= 37 [ m es]
zastoj RM2= 5 [ mes]
c) 7 [ mes] (23-16 u tabeli)
d)
5 .5 . Rešenje:
a)
dg= 300 [ dan/ god]
bs= 2 [ sm / dan] čs= 8 [čas/ sm ]
Gst= 50 [ čas/ god]
=−⋅⋅=−⋅⋅==
=
+=
⋅++⋅+=
=
++=
⋅++⋅++⋅+=
god
časGstčsbsdgKrmKrm
god
časKp
Kp
Kp
god
časKp
Kp
Kp
4750508230062
3612
20041608
)1500060
84()6000
60
168(
11520
500445102006
)1500060
204()18000
60
1510()12000
60
106(
6
6
6
2
2
2
O5 O4 O2 O1 O3
O5 O4 O2 O1 O3
5 10 15 20 25 30 35 40 T [ m es]
faze m inT= 37
O5 O4 O2 O1 O3
Z21 Z2
2
Z31
UZT
GGR
SPT
6
Vrsta m ašine Pot reban broj Usvojen broj Broj radnih m esta
M2 42,24750
11520= 3 3
M6 76,04750
3612= 1 1
UKUPNO: 4 4
=−⋅=−⋅==
god
časGstčsdgKrrKrr 235050830062
St ruka radnika Pot reban broj Usvojen broj I sm ena I I sm ena
R2 9,42350
11520= 5 3 2
R6 54,12350
3612= 2 1 1
UKUPNO: 7 4 3
b) P1: RM2 – RM3 – RM5 (odavde se gleda za sledece tabele)
P2: RM1 – RM3 – RM6
P3: RM2 – RM3 – RM5 P4: RM2 – RM4 – RM6
P1 P2 P3 P4
RO Karika RO Karika RO Karika RO Karika
RM2 RM2 – RM3 RM1 RM1 – RM3 RM2 RM2 – RM3 RM2 RM2 – RM4
RM3 RM3 – RM5 RM3 RM3 – RM6 RM3 RM3 – RM5 RM4 RM4 – RM6
RM5 RM6 RM5 RM6
RM6 RM5 RM4 RM3 RM2 RM1
RM1 - - - 1 - 1
RM2 - - 1 2 3
RM3 1 2 - 6
RM4 1 - 2
RM5 - 2
RM6 2
c) t rs= 4 [ nj / kom ·dan]
T= 300
Q= 6000= q·n; n= 1 (zato što se radi sam o P2)
2
300·4
·1200060002
trp
trs
trp
T
Qq =⇒=
Radna
m esta RM3 RM2 RM6 RM5 RM4 RM1
Broj
karika 6 3 2 2 2 1
2
2
1
1
1
1 P2 RM1 RM3
RM2
RM5
RM6
RM4
P1, P3, P4
P1, P3
P2, P4
7
36000000= 10·t rp
t rp= 3,6·106 [ nj / ser]
5 .6 . Rešenje:
a) P1: pp= pc- td
pp= 40-30= 10 [ nj / kom] [ rang 3] P2: pp= 30-10= 20 [ nj / kom] [ rang 1]
P3: pp= 55-40= 15 [ nj / kom] [ rang 2]
P4: pp= 40-35= 5 [ nj / kom ] [ rang 4]
GRUPA A
Rang Proizvod Q [ kom / god] Povećanje obim a Obim [ kom / god]
1 P2 500 4 puta 2000
b)
ok
k
k
o
RV
RVRV
RV
GGRV
RV
RV
RV
RVRV
ηη
η
η
η
−=
=−
=
+−=
==+
=
=⇒===
%100
%5510045.0
100)(
%4545.0
1003.015.0
0,15RVG 0,3RV2,5G2GG
21
2321
c)
za proizvod P2:
T= 300 [ dan/ int ] t pr= 300 [ nj / ser]
n= 1 [ ser]
tps= [ 10 nj / kom ·dan] Tpzj= [ 2 čas/ ser]
Q= [ 2000 [ kom / god]
=+=+=
====
god
čas12·20
60
302·q
20400·1030
·300200022
otkijTpzjKp
ser
kom
trs
trp
T
Qqo
d)
=
⋅⋅=
⋅⋅=
===
===
+=
===
god
njqTtrsTR
god
njtrpТR
serq
Qn
TRTRTR
god
njTR
1500002
10030010
22
6000300·20·n1
][20100
2000
21
60000300·10·2000·300·2rs·Q·T·trp·t2min
8
%16010060000
60000156000100
min
min)100(
156000
=⋅−
=⋅−=
=∆
=
TR
TRqTRTR
god
njTR
5 .7 . Rešenje:
a)
Grupa
proizvoda
Jedinično vrem e rada po vrstam a
obrade u [ min/ kom ] I NTst [ % ]
Za radnike Za m ašine
P1 P2 P3 P1 P2 P3
VO1 - 80 - - 40 - Prebačaj 10%
VO2 45 - 30 45 - 30 I spunjenje norm e
VO3 30 50 - 30 50 - Podbačaj 20%
VO4 50 45 70 25 30 45 Podbačaj 17%
Opt im alna veličina serija
[ kom / ser]
500 400 750 500 400 750
Broj 20 15 30 20 15 30
Tpzj 15 10 20 15 10 20
Pot rebni kapacitet za m ašine:
[ ]
[ ]
710010083300
100;8;3;300
2082683.01747531507.4466
83.075060
452030400
60
301015500
60
251520:4
125402.1104502.140060
501015500
60
301520:3
19650118507800175060
302030500
60
451520:2
37359.041509.040060
401015:1
321 =−⋅⋅=−⋅⋅===
=
==
=
=⋅++=
=⋅
⋅++
⋅++
⋅+=
=⋅=⋅
⋅++
⋅+=
=+=⋅
⋅++
⋅+=
=⋅=⋅
⋅+=
GstčsbsdgKrmKrmKrm
god
časGst
sm
časčssmbs
god
dandg
god
čas
KpVO
god
časKpVO
god
časKpVO
god
časKpVO
Za radnike:
=⋅=⋅
⋅++
⋅+=
=+=⋅
⋅++
⋅+=
=⋅=⋅
⋅+=
god
časKpS
god
časKpS
god
časKpS
125402.1104502.140060
501015500
60
301520:3
19650118507800175060
302030500
60
451520:2
73359.081509.040060
801015:1
9
[ ]
=⋅++=
=⋅
⋅++
⋅++
⋅+=
god
čas
KpS
3331083.02685046503.8633
83.075060
702030400
60
451015500
60
501520:4
VO2 i VO3 im aju iste pot rebne kapacitete i za radnike i za m ašine
23001008300321 =−⋅=−⋅=== GstčsdgKrrKrrKrr
Vrsta obrade Pot reban broj Usvojen broj Broj radnih m esa
VO1 53.07100
3735= 1 U zavisnost i od broja
radnika
VO2 77.27100
19650= 3 3
VO3 77.17100
12540= 2 2
VO4 93.27100
20826= 3 U zavisnost i od broja
radnika
Ukupno: 9 U zavisnost i od broja
radnika
St ruka
radnika Pot reban broj Usvojen broj I sm ena I I sm ena I I I sm ena
Broj radnih
m esa
S1 19.32300
7335= 4 2 2 0 1
S2