Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA
������������������� �����������������������
���������� �� ������������������
������� ���
� ������������ ���� ��������
���� ����������� ����
�������������������� ������������ ������� ���������������������������
�������� �������� ���� ���� ��������������
� ������ �����������������
��������� �����
���������� �������������������������� ���������������� ����� ����������������� ���������������������� ����������������
������������������� ������������������������� �������������������� ��������������� ���
��������������
�������� �����������
!" �#!"����� "!�$ "� ���� % !& ' !��� ��(""!�� ) �(& !
80
90
100
110
120
130
140
50 60 70 80 90 100 110 120 130
Peso (kg)
Pre
ssio
ne a
rter
iosa
sis
tolic
a (m
mH
g)
* �� $ "� % % � �� �* �� !"��(& !
� �� ���
+ ������������������������� �������������� ������������������ � ����, ����� -�./ ����������������������� ����-������ �������������������- �0�����-����1�� ����� ���������������1�� �������������������������������������������� �������� ��������������� ������������������ �������1����������������������������1���������������0�
+ ���������� ���������� ��������������������-��������--���� �������������- �������--���������� ���������� ������������ ��������23��������4
��� ����
��� �������
�����������������
�� ����������!����� �����
��� �������������"� �������
2 56 77 58 89 :3 2; 57 238 53 <5 88 29: 86 236 58 9< 5< ;23 59 5
��������� ������������������������=
> �����=
#$ ���%#%�& ' ��( %�#$ ))�*+ , %$ & �� �( %�-�+ )�$ & �
yx
xyxy ss
sr =
�.? @��� ������ ���� ���. @� ������� �����? @� ������� ����
A2��≤.?� 2% ����������������������������
% �����������������������������
.?@ 3 & ��������������
���� ����.�
��� � ��� � � �/ 0 �/ 0 ��
2 56 7 ;57; ; 1367 58 8 ;778 78 3259 :3 2 ;<33 2 70; 57 23 96;; 233 6208 53 < 9533 62 5405 88 29 9378 25< 715: 86 23 995; 233 5806 58 9 ;778 < 195< 5< ; ;:52 25 27623 59 5 9<5< 95 378
' $ ' + * � 1 2 3 1 2 4 5 3 2 6 3 4 7 2 8 2 3
5.214)635)10/1(40537())(1
( 22
11
2 =⋅−=−= ��==
n
ii
n
iixx x
nxSS
( ) 5.16563635)10/1(3835)1
(111
−=⋅⋅−=−= ���===
n
ii
n
ii
n
iiixy yx
nyxSS
1.14463)10/1(541))(1
( 22
11
2 =⋅−=−= ��==
n
ii
n
iiyy y
nySS
94.01.1445.214
5.165 −=⋅
−==yyxx
xyxy
SSSS
SSr
' ����������--������ �����������B
��������� ������-���������������������������������������������������������� ����������1������������������� ������-�������������������� ���0
�� ��������������������� ��B ���������� ����������-�������������������4������������������������ ��1���������������������������� �����������-������������0
����������������������� ���������C ������ ��������������������� ����������������������1������D� ������������������ ����������4
E34�B@�B3 @�3E24�B B3 3
!� ���� �4212
rn
rt−−= ∼∼∼∼��90
�(""!�� ) �(& !#����������� �� ����������������� ���������������
"!$ "!���(& ! !������������������ ����������
% (* !��( �������� ����������
������������"!�� ) �(& !��+ & ) �(& � �!
Attraverso un
�����������
����� �������������������� �������������������� ����-���������
[email protected]�������� ��� ��
���������� ��� ��
-�������������������������� ����������
��������� ��������( (
�����������������
?@�H�F.G
������� ��--������������
x
:
����
�
�
� ������������������������
���� ���
!������ ������������������������ ���������������0�
��� ��������F������� �G��������������������������0
��� ����������F������G��������������������� ��������������0
� �0 03 605 10010 20011 22015 30016 320
3
83
233
283
733
783
933
983
3 8 23 28
' �� ���� ���
���
�����
�
?@73.
������������C ����� ������������������� ��������
������� ������-��������� ������� ��� ������,���/ ����������� �����F���� ����������-��G
�����--�������������F�@73G���������������������������������������������������������F���������CG� �� ����������������������� �
�������������� �����1���������������������������� �����-�����������
MA ����� �������������� ��������������� �������� ��-�����
' ����� ����� ����������� ����������4
������������� ��.1������������� ������������������� ���
������������������������� �����# ��������C �����������
;�!�� �������
� �� ���. ���������������������
���� �� ������������������ ������������
���� ���� �
-� ���<=�
:
���� ��������
����������������� ���� �� ������ ���������� ����� �����+ "#� �* ��"!$ "!���(& ! * �����+ ��
������@���
"!' ' � �* ��"!$ "!���(& ! * ��?��+ �.
� ��� ��& �������������������������������� ������������ ������� ��!# 2�F-�� .�����? ���������2����� G���93���������F ����!�"E�G0��
���������� �� ��� ���������� �� ���
� � � �
���� ���� ���� ����
��� ��� ��� ����
���� ��� ��� ����
��� ���� ���� ���
���� ��� ���� ����
���� ��� ���� ����
�� ���� ��� ���
��� ���� ��� ����
���� ��� ��� ��
��� ���� ���� ����
���� ���� ���� ���
���� ���� ��� ����
��� ���� �� ���
���� ���� ��� ���
��� ��� ��� ���
��� ����
20 "������������� ���������� ���������� �������� �������
Altezza (x)
FEV1 (y)
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
70 � ��������������������������������������������F�G���!# 2�F�G���������������� �4
��:�>αααα;ββββ�?�
������������ ���������A����� ��� �����C ���� ������������������4
?� @�αHβF.�G�H�ε�
�(% (& !& ' !������ �( "!* �' '("!���& !� "!��
!""("!��� �+ � �!������������ ����������������
I� � ����������� ����������F�� ��� ��GIαααα;ββββ ������������������� ������� ���������� �� ��������
�����������I� � �����������������������F�� ��� ��G�
I εεεειιιι F���������G�∼∼∼∼& �5�σσσσ@�
���
I�� ���� ����!# 21� ��� � ����������� ����� ��� ���F�1��������������G�� �������������������� ��� �����Fεεεειιιι,,,, �����������������G
Y
Xx1 x2 …. xn
Xβα +
+ ����������������
),( 2σβα XN +
� ������������ ��������� ������������������ �
x
:
:�
:�^
εεεε�
J@�H�F.G
90 � ������������1���������������������������������� �������������� ���=�
������������� α �β?
������������������� ����������� �����������?��J1������� �
�������������F����� ��α �βG������ �� ����������������������������C4
222 )ˆ()( ��� −=−−=i
iii
iii
i yyxy βαε
SxxSxy
devcodev
nxx
nyxyx
xx
yyxxb
i ii
i ii
iiii
ii
ii
i
i
==
��
���
�−
��
���
��
��
��
���
�−=
−
−−=
� �
� ��
�
� .
/
/))
)(
))((
22
2
SxxSxy
xx
yyxxb
ii
ii
i
=−
−−=
�
�2)(
))((
xbya −=
������ ��������� ����
���� ��������
�������������������� ����� �����( )yx, ���������������� ��������0���-����4�
)(ˆˆ xxbyybxxbyy −+=�+−=
!��� yyxx =�= ˆ
> ��� �����������4�
�..@302:;61��??@28023<61��.?@30<857
�@�.?K�..@30<857K302:;6@80;:
�@?A�.@9088A80;:L20:2@A806
.@20:21��������?@9088
J@A806H80;:.
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.97A67
2A33
F.1�?G��������������������� ��������
J@A806H80;:.
Altezza (x)
FEV1 (y)
80 ������ �������������� ��
#������� �������������1��1������������� ���� ��������
F�������� ��G
�0�@�M����������A�M ������
)2/()(2
2 −−= nS
SSs
xx
xyyye
=−
−=�
2
)ˆ( 2
2
n
yys i
i
e
22 )()ˆ( �� −−=−i
iii
i bxayyy
�� �
��
−−−−+−=
=−−−=−+−=
))((2)()(
)}(){()(
222
22
xxyybxxbyy
xxbyybxxbyy
iii
ii
iii
iii
xx
xyyyxy
xx
xyxx
xx
xyyy S
SSS
S
SS
S
SS
2
2
2
2 −=−+=
* ����������4�
IF�@���K���G
50 !������ � � ���������������� ���� ��������
( ) Sxxs
xx
sbES e
i
e =−
=�
2)(�����D� ���������4
E34�β0 @�β=3E24�β N 3
������� ��C ���� ������������������ ��������������������� �������
)(0
bESb
tβ−= ∼��A7
��������� �����-� ����F<8O G
�±��A71�α/7�L!�F�G
& ��������P
( )396.1
17.034.0
)(2
==−
=� xx
sbES
i
e
34.02
)ˆ( 2
2 =−
−=�
n
yys i
i
e�0�0@92A7@7<
92.3396.1
047.5)(0 =−=−=
bESb
tβ
��������� �����-� ����F<8O G
396.1364.247.5)(29,025.0 ⋅±�⋅± bEStb
30.347.5 ±
( )77.8;17.2
:0 ��������� �����-� ���� �������� �������������������������������
����� ���� ����������������� ���� �!F�Q�G
' ���������������������--��� ����������� �����������1�������-������ ������������� �����-� ���
� ������4������������� �� ����� �?���[email protected]
J@�H�.3@?H�F.3A .G
# �FJG@# �F?GH�F.3A .GR��F�G@2
2
20
2
.)(
)(se
xxxx
n i� −−+σ 1��������� �4
Sxxxx
nsyVar e
20 )(1
)ˆ(−+=
����������� �����-� ���� ��J ��C4
)ˆ(.ˆ 2/,2 yESty n α−±
����������� �����-� ������������������� �
S ����������� ���
)( 0xx −
0xx =
���� )ˆ()ˆ( yVaryES =
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
���F<8O G
Altezza (x)
FEV1 (y)
J@A806H80;:.
"���� ������������������� �����-� ����F<8O G
�#B �C + �)%+ ��D & ' %E $
* ���������C �������������������������������7���������1�����1������� ��� �������������������������������������4
I ���� ��������� �� ����������������������� ������������������
I����������������������������������������-��������� ������
[email protected]�����THU ����������������
+ ' ���) )(�* !��% (* !��(�* ��"!$ "!���(& !
��������������������� �� ������������ �������������������
������ �������-���������������������������� ����,���������/ ����� �����������
��-����������������������� �������������
� ������� ���� ��������������-��� ���� ���