lezione 9 - Verifica delle reti di distribuzione - unikore.it · per fissato istante di tempo; al variare del tempo tuttavia la portata varia fra un valore minimo notturno (Qmin)

Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze Motorie Università Kore di Enna

PROGETTAZIONE E VERIFICA DELLE RETI DI DISTRIBUZIONE

Prof. Gabriele Freni

Tutti i diritti riservati. Da utilizzare solo nell’ambito del corso di Sistemi Idraulici Urbani. Università di Palermo, Prof. Goffredo La Loggia

RETI DI DISTRIBUZIONE

La rete di distribuzione è costituita dal complesso di tubazioni, pezzi speciali, apparecchiature che vanno dal serbatoio cittadino fino alla sezione di consegna all’utenza. Il collegamento fra il serbatoio e la rete di distribuzione avviene mediante la condotta di avvicinamento, lungo la quale non ci sono allacci di utenze o diramazioni di condotte secondarie, per cui in essa la portata è costante, per fissato istante di tempo; al variare del tempo tuttavia la portata varia fra un valore minimo notturno (Qmin) e uno massimo diurno (Qmax). Il progetto della condotta e della rete di distribuzione va eseguito per la portata massima nel giorno di massimo consumo, nel caso dello schema con serbatoio di testata, o per un valore inferiore, nel caso dello schema con serbatoio di estremità (circa il valore medio).



Per evitare il pericolo di interruzioni è opportuno che tale condotta sia sdoppiata in due o più condotte funzionanti in parallelo. Inoltre, occorre procedere alla verifica del funzionamento della rete (cioè delle portate distribuite e delle pressioni in rete) per tutte le condizioni di esercizio di interesse: a) servizio di punta (per la portata nell’ora di massimo consumo); b) servizio antincendio (portata concentrata di 1 o più idranti + portata media); c) servizio di minimo consumo (per verificare le massime escursioni in rete) d) Lungo periodo (per verificare l’età dell’acqua in rete) e) Rottura di una condotta f) Disponibilità idrica inferiore a quella di progetto



Tipi di reti: a) (o ramificate): sono adoperate solo per zone con sviluppo prevalentemente monodirezionale (diramazioni). Vantaggi: minor costo, semplicità di calcolo. Svantaggi: scarsa affidabilità per guasti o interruzioni; pericoli igienici (basse velocità terminali).



Tipi di reti: b) reti a maglie chiuse (o a connessioni multiple o ad anello): Vantaggi: ogni utenza può essere raggiunta da più lati, con minor pericolo di interruzioni del servizio per rotture delle condotte; migliori garanzie igieniche (per spostamento continuo del punto di inversione del moto (punto neutro). Svantaggi: maggiore costo di costruzione (tubi, pezzi speciali, etc)



Tipi di reti: c) reti miste Sono quelle più frequenti; sono riconducibili ai due schemi precedenti



Criteri generali di scelta del tracciato: • tener conto dello sviluppo, demografico e urbanistico, attuale e futuro (Piano Regolatore) del centro urbano; • suddivisione del centro urbano in “sottoreti”, ciascuna delle quali servite da un serbatoio o da una torre pezometrica; esse sono individuate col criterio di non superare un dislivello massimo (zone di pressione), o di mantenere il più uniforme possibile le altezze piezometriche (zone d’area) • passaggio delle condotte principali negli assi viari di maggiore larghezza, in posizione “baricentrica” nei confronti della zona servita (reti ad anello); • servire ogni via con una condotta idrica e, per le condotte maggiori, valutare la convenienza di posare due condotte parallele, di cui una con servizio d’estremità e l’altra, minore, distributrice.



Criteri generali di scelta del tracciato: Ø valutare le interferenze con tutti i “sottoservizi”, con particolare riguardo a quelli fognari, che devono essere posati a una quota inferiore; Ø stabilire le altezze piezometriche da garantire con riferimento all’altezza degli edifici più alti, ma non eccezionali (circa 20 m); Ø adoperare diametri minimi tali da garantire un sufficiente servizio anche in caso di guasti o rotture (80-100 mm);



Tracciata la rete per tutto il centro abitato, il passo successivo consiste nella localizzazione del punto o dei punti di alimentazione e poi nella determinazione delle portate che devono essere erogate in ogni suo punto. Anche se le erogazioni avvengono un numerosi punti (innesto secondarie o allacci utenze) si suppone che le erogazioni siano concentrate ai nodi della rete principale. Infatti è possibile ottenere la stessa perdita di carico complessiva di una condotta con erogazione distribuita lungo il percorso, concentrando tale erogazione agli estremi.



Portate equivalenti Equazione del moto per condotte che facciano servizio lungo il percorso e di estremità (con “p” portata distribuita lungo il percorso ed “L” lunghezza della condotta):



Portate equivalenti quindi la perdita di carico effettiva coincide con quella prodotta dal passaggio di una “portata equivalente” Qe pari a:



Portate equivalenti Possono verificarsi 3 casi: a) Condotta con servizio lungo il percorso e di estremità – la precedente espressione si semplifica secondo la:

pLQQe 5,0'+=

In pratica ciò equivale a concentrare la metà della portata distribuita in ciascuno dei due nodi di estremità della condotta.



Portate equivalenti Possono verificarsi 3 casi: b) Condotta con solo servizio lungo il percorso (Q’=0)

3pLQe =



Portate equivalenti Possono verificarsi 3 casi: c) Condotta con servizio lungo il percorso alimentata dai due estremi (con punto neutro)

pLQQ

Qe 3

3''3' −=

ricavando la quota piezometrica del punto neutro a partire da ciascun estremo della condotta



Calcolo delle portate distribuite: a) valutando la densità abitativa per aree omogenee e quindi calcolando la portata distribuita lungo un ramo (per unità di lunghezza di questo) con l’espressione:

dove Q è la portata totale immessa in rete, di la densità abitativa della zona in cui ricade il tratto, Ai l’area afferente il tratto e P la popolazione totale del centro abitato;



Calcolo delle portate distribuite:

per di costante, l’espressione si semplifica:

dove A è la superficie totale del centro abitato



Progetto della rete Scopo: determinare i diametri delle condotte, che garantiscano le volute quote piezometriche (il “cielo piezometrico”) per tutta la rete (comprese le diramazioni). a) progetto della condotta di avvicinamento: 1) rete con serbatoio di testata: la portata è nota (Qmax), per cui il diametro può essere ricavato fissando la velocità in condotta (0,7-1 m/s); mediante l’equazione del moto si può quindi ricavare la quota piezometrica del nodo finale della condotta;



a) progetto della condotta di avvicinamento: 2) rete con serbatoio di testata (o torre piezometrica) e di estremità: non è a priori nota in quale modo la portata Qmax distribuita dall’acquedotto si ripartisca fra i due serbatoi; si può fare l’ipotesi che le portate Q1 e Q2 nelle condotte uscenti rispettivamente dal serbatoio di testata e da quello di estremità siano proporzionali ai volumi dei serbatoi stessi V1 e V2:

Qm è la portata media del giorno di massimo consumo



a) progetto della condotta di avvicinamento: 2) rete con torre piezometrica e serbatoio di estremità:



a)   progetto della condotta di avvicinamento:

Ovviamente le espressioni viste servono solo per il predimensionamento delle due condotte di avvicinamento, in quanto prescindono dalle quote dei serbatoi e dall’effettiva distribuzione delle portate richieste; per il calcolo delle reali portate che attraversano le due condotte e delle relative perdite di carico occorre quindi eseguire il calcolo di verifica della rete



b)Progetto delle reti aperte (diramazioni) Il calcolo del diametro può essere eseguito fissando le quote piezometriche ai nodi. Per ciascun tratto si può quindi utilizzare l’equazione del moto:

quindi il diametro può essere calcolato, note la quota piezometrica iniziale e la portata veicolata e fissando la quota terminale.



c)Progetto delle reti a maglia In questo caso, non è nota a priori la distribuzione delle portate nei vari rami delle maglie. Il predimensionamento delle condotte può essere allora eseguito “aprendo” le maglie, in corrispondenza di ipotetici “punti neutri”:

I diametri possono calcolarsi con le equazioni del moto applicate a ciascun ramo, fissando le quote piezometriche.

Ovviamente, poiché i punti neutri sono stati fissati arbitrariamente, occorrerà valutare l’effettiva distribuzione delle portate circolanti e il cielo piezometrico, procedendo a un calcolo di verifica dell’intera rete.

Verifica delle reti di distribuzione

  Date le caratteristiche della rete: –  topologia, –  diametri, –  lunghezze e scabrezze delle condotte;

  Note le portate distribuite lungo i lati: ricondotte a portate equivalenti concentrate

erogate nei nodi

  Date le quote piezometriche dei nodi esterni: serbatoi d i testata o di estremità, torr i

piezometriche...

Q* ≅Qu + 0,5P

Verifica delle reti di distribuzione

Il problema di verifica di una rete di distribuzione consiste nella determinazione delle portate realmente circolanti e quindi delle pressioni e delle velocità che si verificano in rete nelle diverse condizioni d’esercizio sia normali che di emergenza.

Situazioni di esercizio da verificare

Rete distributrice alimentata a gravità

Ø Massimo consumo

Ø Rottura di una condotta

Ø Emergenza antincendio

Simulazioni in lungo periodo EPS

Ø Minimo consumo

Ø Età dell’acqua



  Massimo consumo Si verifica che per la max portata nel giorno di max consumo, supposto che il livello idrico nel serbatoio sia minimo, in ogni nodo della rete la pressione assuma sempre valori compresi tra i 20 e gli 80 metri in colonna d’acqua.

  Rottura di una condotta Supposta la rottura di una condotta in una delle maglie

principali della rete, bisogna verificare che in nessun nodo della rete la pressione scenda sotto i 20 metri in colonna d’acqua, ipotizzando di erogare ai nodi una portata pari al 50% della portata media nel giorno di max consumo e che nel serbatoio il livello sia il minimo.



  Emergenza antincendio Supposto di erogare la portata antincendio (formula del Conti) dai due nodi della rete in posizione più sfavorevole ( i più lontani dall’alimentazione o i più alti) e solamente il 75% della portata media nel giorno di max consumo dagli altri nodi, supponendo inoltre che il livello nel serbatoio sia minimo, bisogna verificare che in nessun nodo della rete la pressione scenda sotto i 10 metri in colonna d’acqua.

PQai 6=



SIMULAZIONI IN PERIODO ESTESO EPS   Minimo consumo occorre verificare che la pressione dei nodi non subisca, a causa delle variazioni dei consumi durante la giornata, oscillazioni superiori ai 20 - 25 m in colonna d’acqua.

  Età dell’acqua bisogna verificare che il tempo di detenzione dell’acqua nella rete non sia superiore alla 10 ore allo scopo di non pregiudicare le caratteristiche organolettiche dell’acqua e da non esaurire la protezione battericida del cloro.

Equazioni disponibili

Data una rete in pressione funzionante a gravità, costituita da:

- L lati, - N nodi interni, - S nodi esterni, - M maglie indipendenti

per essa vale la relazione: L=N+S+M-1 Le relazioni fondamentali per risolvere il problema di verifica di una

rete sono:  Equazioni di continuità ai nodi (N)  Equazioni del moto (L) oppure  Equazioni del moto alle maglie (M)

01

=+∑=

ji

L

ij Qq

αiii qrH =

01

=⋅∑=

M

kii qrα

Equazioni disponibili

Tale sistema è misto cioè costituito da: equazioni lineari (equazioni di continuità) equazioni non lineari (equazioni del moto) La soluzione di tali sistemi non è ottenibile per via analitica, è quindi necessario procedere con metodi iterativi di soluzione come :   il metodo di Hardy Cross (1936)   i metodi matriciali:

- il metodo di Newton – Raphson (1963) - il metodo dell’Analisi Lineare (1972)

Metodi matriciali

Il sistema costituito dalle equazioni di continuità e dalle equazioni del moto viene espresso in forma matriciale tramite l’introduzione di alcune matrici di connessione ( lati- nodi, maglie-lati) che descrivono la topologia della rete.

Si basano sul calcolo delle correzioni da apportare, in successive

iterazioni, ad una distribuzione iniziale di portate congruenti. Tali correzioni si calcolano rendendo lineare il sistema di equazioni mediante sviluppo in serie troncato al primo termine.

Tutte le equazioni vengono risolte simultaneamente consentendo una rapida convergenza anche per reti estese.

E’ necessario l’uso del calcolo automatico.

Matrice di connessione lati - nodi

1 se il nodo j è l’estremità di valle del lato i

dove aij = -1 se il nodo j è l’estremità di monte del lato i

0 se il nodo j non appartiene al lato i Il sistema dei dislivelli piezometrici, in forma compatta, si scrive:

H = - A x h

vimii hhH −= )(1

j

SN

jiji haH ∑

+

=

−=


H = - A x h dove H = ( H1, H2,…,HL) è il vettore di dimensione (Lx1) dei

d i s l i v e l l i p i e z o m e t r i c i H i n e g l i L l a t i della rete

h = ( h1, h2,…,hN, hN+1,…, hN+S) è il vettore di dimensione ((N+S)x1)

delle quote piezometriche hj negli (N+S) nodi della rete

A = (aij) è la matrice (Lx(N+S) di

connessione lati- nodi


Ponendo inoltre

h = (hN, hS) hN (Nx1) è il vettore delle quote piezometriche hj, incognite, dei

nodi interni della rete

hS (Sx1) è il vettore delle quote piezometriche hj, note, dei nodi esterni della rete

Ed

A = (AN, AS) AN matrice (LxN) di connessione lati – nodi interni

AS matrice (LxS) di connessione lati – nodi esterni

Si ottiene H = - (AN hN + AS hS )

Equazioni del moto

dove definiti allora: D = (di) la matrice (LxL) di coeff. di q = (q1,…, qL) il vettore (Lx1) delle portate,

incognite,circolanti nei lati della rete

Il sistema delle equazioni del moto, in forma compatta, si scrive :

H = D q D q = - (AN hN + AS hS )

αiii qrH = iii qdH =

1−= αiii qrd

Equazioni del moto riferite alle maglie

maglia effettiva

maglie fittizie

1 se il lato i ha verso concorde con la maglia k

dove δij = -1 se il lato i ha verso discorde con la maglia k 0 se il lato i non appartiene alla maglia k

C = (δij) matrice ((M+S-1)xL) di connessione maglie - lati Il sistema delle equazioni del moto alle maglie, in forma compatta:

CH = -C AS hS CD q +C AS hS = 0

01

=⋅∑=

L

iikik Hδ

∑ ∑∑=

+

+==

=⋅L

i

SN

Njjijikik

L

iikik haH

1 11)(δδ

Equazioni di continuità

(N)

1 se il lato i ha verso entrante nel nodo j

dove a’ij = -1 se il lato i ha verso uscente dal nodo j 0 se il lato i non è connesso al nodo j

AN’ = ANT = (a’ij) matrice (NxL) di connessione nodi interni - lati

Il sistema delle equazioni di continuità , in forma compatta:

ANT q+Q= 0

0)'(1

=+⋅∑=

L

ijijij Qqa

Sistemi delle equazioni della rete

Sistema completo ( N+L equaz. nelle N+L inc. hj e qi)

ANT q+Q= 0

D q = - (AN hN + AS hS ) Sistema ridotto ( N+M+S-1=L equaz. nelle L inc. qi)

AN

T q+Q= 0 CD q +C AS hS = 0

Metodo dell’Analisi Lineare

Si basa sulla linearizzazione delle equazioni del moto ponendo inizialmente di = ri.

Nelle successive iterazioni, invece i coefficienti di vengono calcolati in funzione delle portate dell’iterazione precedente.

In tale modo sia che si operi con il sistema completo, sia che si operi sul sistema ridotto, si deve risolvere un sistema di equazioni lineari, invece che misto.

Metodo dell’Analisi Lineare applicato al sistema ridotto

ANT q+Q= 0

CD q +C AS hS = 0

1- Si pone inizialmente di = ri e quindi la matrice D=Dr costituita da termini noti indip. da qi

si ottiene, così il sistema lineare nell’inc. q(1)

ANT q(1)+Q= 0

CDr q(1)+ C AS hS = 0

la soluzione q(1) non è congruente


2- Si calcolano tante correzioni uk(1)da apportare alle portate circolanti quante

sono le maglie, in modo da ottenere una distribuzione di portata q(2) che sia congruente

Per il generico lato i della rete si pone:

1 se la maglia k ha verso concorde con il lato i

dove d’ij = -1 se la maglia k ha verso discorde con il lato i 0 se la maglia k non contiene il lato i

C’ = CT = (d’ij) matrice (LxN) di connessione nodi interni - lati si ottiene così un sistema di L equazioni, che in forma compatta si scrive:

q(2)= q(1)+ CT u(1)

∑−+

=

⋅+=1

1

)1()1()2( 'SM

kkikkii udqq


3- Sostituendo tale espressione nelle equ. del moto riferite alle maglie si ottiene il sistema lineare nell’incognita u(1) : CD(1) q(1)+ 2CD(1) CT u(1) + C AS hS = 0

dove i termini della matrice D(1) si calcolano in modo approssimato utilizzando i valori delle portate q(1)

Da questo sistema si ottiene u(1) e quindi la nuova distribuzione

q(2)= q(1)+ CT u(1) e si itera il procedimento fino ad ottenere il grado di precisione

desiderato.

( ) 1)1( −=

αiii qrd

MODELLI MATEMATICI PER LA SIMULAZIONE DELLE

RETE IN PRESSIONE Definizione : Insieme di procedure volte alla stima delle portate e delle

velocità in ciascun lato della rete, della pressione nei vari nodi, e di alcuni parametri di qualità dell’acqua, allo scopo di simulare il comportamento della rete in condizioni di esercizio sia normale che d’emergenza.

Obiettivi : – Verifica – Gestione – Progettazione della rete di distribuzione

Utilizzo in fase progettuale : – Pre-dimensionamento semplificato + Verifica

EPANET

  Consente di effettuare simulazioni in periodo esteso EPS –  del comportamento idraulico della rete, –  della qualità dell’acqua.

  Permette di calcolare: - la portata e la velocità in ogni lato - la pressione in ogni nodo - il livello dell’acqua nei serbatoi - la concentrazione di sostanze chimiche attraverso la rete

durante una simulazione in periodo esteso - l’età dell’acqua - l’andamento di una sostanza tracciante

Rossman - Todini

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