Lezione 3 Decadimenti semileptonici Misure inclusive ed esclusive di |V cb | e |V ub | in BaBar

Lezione 3 Decadimenti semileptonici

Misure inclusive ed esclusive di

|Vcb| e |Vub| in BaBar

Reminder• Lo studio del quark b permette l’accesso

a 3 dei 4 parametri della matrice CKM

ud us ub

cd cs cb

td ts tb

V V V

V V V

V V V

Angolo di Cabibbo

Oscillazioni BdBd e BsBs,decadimenti radiativi

Vita media del B, decadimento SL

~1Asimmetrie di CP

(fase)

Decadimenti semileptonici del B• Permettono di vedere dettagliatamente il quark b

all’interno dei mesoni B

• Analogia con la diffusione profondamente inelastica

• Ottima sonda per studiare |Vcb| e |Vub|

• Possiamo studiare anche la struttura del mesone B

Leptoni disaccoppiati dalla corrente adronica

b

,c u

,cb ubV V

W

b ,c u

B

,u d,c uX

W

Approcci sperimentali

• Inclusivo: B → Xcℓv o Xuℓv– Tassi a livello albero

– Occorre calcolare correzioni QCD• Operator Product Expansion (OPE)

– Come si separa Xu da Xc?

• c = 50 × u la misura di |Vub| è molto più difficile

• Esclusivo: B → D*ℓv, Dℓv, ℓv, ℓv, etc.– Occorrono fattori di forma per estrarre |Vcb|, |Vub|

B

X

22 5

2( )

192F

u ub b

Gb u V m

22 2 3

2( ) ( )

192F

c cb b b c

Gb c V m m m

|Vcb|: misure inclusive

43

3

2

332

45

2

3322

3

23

52

1)()1(2)),(1(

21),(1)(

1||192

)(

bb

D

b

b

LSDG

pert

b

b

LSDG

pert

EWcbbF

c

mO

mr

m

mrrA

m

mrAr

AVmG

XB

d

z 0

Decadimenti semileptonici & HQE

– dipende da masse dei quark b e c, mb e mc

– 2 collegato all‘energia cinetica del quark b

– G2 collegato all‘operatore chromomagnetico (responsabile dello

splitting di massa B / B*

– Termine di Darwin (ρD3) e interazione spin-orbita (ρLS

3) entrano a livello 1/mb

3

= scala di separazione di effetti perturbativi e non perturbativi

r = mc/mb; z0(r), d(r): fattori spazio delle fasi; AEW = correzioni EW; Apert = corr. pert. (sj , s

k0)

Termine 1/mb =0

Conti HQE (operaori, coefficienti) dipendenti dallo schema

Rate a livello di quark

bcℓν Inclusivo

• Misure dello spettro in energia dell’elettrone e della massa del sistema adronico nel decadimento SL

• Calcolo dei momenti permette confronto con teoria

• Esistono calcoli teorici per:

• Fit simultaneo ai parametri HQE e |Vcb|

),,,,,,( 33220

00LSDGcbnE

nlBEE

nl mmEfdEE

l

),,,,,,( 33220

00LSDGcb

xnE

nXBEE

nx mmEfdMM

l

Mass of hadronic system

Lepton energy spectrum

Spettro in energia dell’elettrone

• BABAR, 47.4 fb-1 alla (4S) + 9.1 fb-1 off-peak

• Eventi con un leptone di p*>1.4 GeV; studio dello spettro del secondo elettrone

in funzione della carica– Coppie di segno opposto da

B Xcev

– Coppie di stesso segno da D Xev, B0 mixing

• Tecnica nota (ARGUS, CLEO…)

BABAR PR D69:111104

Segno opposto

Stesso segno

BABAR

Spettro in energia dell’elettrone

• Spettro Ee risultante

– Sottrazione di B Xueυ

– Correzione per l’efficienza– Correzione per il materiale

(Bremsstrahlung)– Trasformazione da sistema nel c.m. (4S) al B – Correzione per radiazione nello stato finale

• Calcolo dei momenti 0th-3rd per E0 = 0.6 … 1.5 GeV

BABAR

BABAR PR D69:111104

Frazione scartata dai tagli: pochi %

Ee (GeV)

• Selezione di eventi con un

B completamente ricostruito – ~1000 catene di decadimento

BD[(nπ)(mK)]-

– Sapore e impulso del B di “rinculo” noti

• leptone con E > E0 nel rinculo– carica consistente con il sapore del B

– mmiss consistente con un neutrino

• Tutto il resto appartiene a Xc

Xc

5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 mES[GeV/c2]

225020001750150012501000750500250

0

Eve

nts

/ 1.8

MeV

/c2

BABAR

Momenti della massa adronicaBABAR PR D69:111103

B adroniCompletamente ricostruiti

lepton

v

L = 81 fb-1

Parametri del fit

• Calcolo teorico, Gambino & Uraltsev (hep-ph/0401063, 0403166)

– Momenti Eℓ

– Momenti mX

• 8 parametri da determinare

• 8 momenti disponibili a diversi E0

– Abbastanza gradi di liberta’ per determinare

tutti i parametri senza input esterni – La qualita’ del fit dice quanto e’ affidabile l’OPE

cbV bm cm 2

2G

3D

3LS( )cB X B

kinetic

chromomagnetic

Darwin

spin-orbit

2(1/ )bmO

3(1/ )bmO

3(1/ )bmO2( )sO( )sO

BABAR PRL 93:011803

Risultati

mX moments

Eℓ moments

● = used, ○ = unusedin the nominal fit

Red line: OPE fitYellow band: theory errors

BABAR

2/ndf = 20/15

BABAR PRL 93:011803

Risultati

• Accordo impressionante tra dati e teoria• risultati ≈ identici con altri schemi di rinormalizzazione:

Bauer, Ligeti, Luke, Manohar, Trott in hep-ph/0408002

s

s

s

3exp HQE th

exp HQE

exp HQE

exp HQE

2 2exp HQE

2exp HQE

(41.4 0.4 0.4 0.6 ) 10

(10.61 0.16 0.06 )%

(4.61 0.05 0.04 0.02 )GeV

(1.18 0.07 0.06 0.02 )GeV

(0.45 0.04 0.04 0.01 )GeV

(0.27 0.06 0.03 0.0

cb

c

b

c

G

V

m

m

B

s

s

s

2

3 3exp HQE

3 3exp HQE

2 )GeV

(0.20 0.02 0.02 0.00 )GeV

( 0.09 0.04 0.07 0.01 )GeV

D

LS

kinetic mass scheme can μ=1 GeV

Valori fittati consistenti con

quanto gia’ conosciuto

2/ndf = 20/15

Correzioni di ordine successivo

BABAR PRL 93:011803

precisione su mb= 1.5%

precisione su |Vcb| = 2%

Stato di |Vcb| inclusivo

3expt theo(41.4 1.0 1.8 ) 10cbV

|Vub|: misure inclusive

|Vub| inclusivo

• |Vub| si misura da

• Problema: decadimento b → cℓv

• mu << mc cinematica differente– Energia massima del leptone:

2.64 vs. 2.31 GeV– Tecnica usata nelle prime

misure (CLEO, ARGUS, 1990)Spazio delle fasi accessibile: solo 6%• Quanto accuratamente lo conosciamo?

2

2

( ) 1

( ) 50ub

cb

Vb u

b c V

E

b c

b u

22 5

2( )

192F

u ub b

Gb u V m

Come si sopprime un fondo

~50 x segnale?

Cinematica b → uℓv • Ci sono 3 variabili independenti in B → Xℓv

– Eℓ, q2 (massa2 leptone-neutrino), mX (massa adronica)

6%

20%

70%

E2q Xm

Difficoltà Efficienza Errore teorico

Eℓ Semplice Bassa Grande

q2 Complicata Moderata Moderato

mX Complicata Alta GrandeDa dove viene

fuori?

B

uX

Questioni teoriche• Bisogna fare correzioni QCD al livello albero

• Operator Product Expansion dàil tasso inclusivo – Espansione in s(mb) (perturbativa)

e 1/mb (non-perturbativa)

– Incertezza maggiore (±10%) da mb5 ±5% su |Vub|

• Il vero problema è determinare la frazione accessibile

(ad esempio, Eℓ > 2.3 GeV) di decadimenti

2

15

22

2

3( )

22

91

19F u

b

b b su

G

m

V mB X

O

conosciuto (s2) soppresso 1/mb

2

Funzione di struttura• OPE non funziona sull’intero spazio delle fasi

– non converge ad esempio vicino l’endpoint di Eℓ

– Calcolo delle accettanze diventa problematico

• Si risommano termini non perturbativi in una funzione di struttura (Shape Function)– Parametrizza il moto di Fermi del quark b all’interno del mesone B– Distribuzioni a livello di quark spettri osservabili

k

( )f k

B bM m

Caratteristiche basilari (media, deviazione standard) conosciute

Dettagli, specialmente la coda, sconosciuti

0

Shape Function – che fare?• Si misura! La stessa SF entra (al prim’ordine) nei

decadimenti b → s

– Caveat: occorre l’intero spettro E• Si misura solo E > 1.8 GeV• Troppo fondo a energie minori

– Compromesso: si assumono forme funzionali per f(k+)

• Esempio:

• Fit allo spettro b → s per deteminare i parametri• Sistematica: si fitta con altre forme funzionali

f(k+) Spettro Eℓ

inb → uℓv

E1.8

(1 )( ) (1 ) ;a a x kf k N x e x

2 parametri(, a) da fittare

Spettro Eℓ

inb → uℓv

SF da b → s• CLEO e Belle hano misurato lo spettro b → s

– BABAR lo sta facendo

CLEO hep-ex/0402009

Belle hep-ex/0407052

Belle

Fit

E

( )f k

3 modelli

Misure

• BABAR ha misurato |Vub| con quattro diversi approcci

– Correlazioni piccole

– Sistematiche indipendenti, errori teorici quasi indipendenti

Tecnica Referenza

Eℓ > 2.0 GeV hep-ex/0408075

Eℓ vs. q2 hep-ex/0408045

mX < 1.55 GeVhep-ex/0408068

mX vs. q2

Campione B → Xev inclusivo.Statistica alta, purezza bassa.

Rinculo di B ricostruite completa-mente. Purezza alta, stat.moderata.

Misure con mX e q2

• Dati BABAR, 81 fb-1 sulla risonanza (4S)• Eventi con un mesone B completamente ricostruito

– ~1000 modi di decadimento adronici– Il resto dell’evento contiene un B “di rinculo”

• Sapore e impulso noti

• Leptone (pℓ > 1GeV) nel B di rinculo– Carica del leptone consistente col sapore del B – mmiss consistente con un neutrino

• Tutte le altre particelle appartengono a X– Miglioramento della misura di mX

con fit cinematico– Calcolo del q2 di lepton-neutrino

• Fin qui il campione è in prevalenza b → cℓv– Criteri di reiezione del fondo

B adroni ricostruito

completamente

leptone

v

X

BABAR hep-ex/0408068

Reiezione del fondo

• b → cℓv soppresso vetando i decadimenti del D(*)

– I decadimenti del D producono tipicamente almeno un kappa si rigettano eventi con K± e KS

– B0 → D*+(→ D0+)ℓ−v hanno una cinematica caratteristica• + quasi a riposo rispetto al D*+

impulso del D*+ calcolato solo col + • Si Calcola per tutti i +

si eliminano gli eventi consistenti con mv = 0

• Gli eventi scartati non contengono b → uℓv– Si usano per validare le simulazioni delle distribuzioni del fondo

• Si ottiene una distribuzione in (mX, q2) su un campione

arricchito di eventi di segnale

*

2 2( )B Dm p p p


Fit a mX

• Dati BABAR, 80 fb-1 sulla risonanza (4S)

– Segnale chiaro di b → uℓv dal fit in mX

– BF inclusiva:


BABAR

BABAR3

stat syst theo(5.22 0.30 0.31 0.43 ) 10ubV

3stat sys theo

0.230.21( ) (2.81 0.32 0.31 ) 10uB X l

B

Fit a mX, q2

• Fit 2-D per misurare in {mX < 1.7, q2 > 8}

– Buona risoluzione, misura

pulita di

• Accettanza calcolata da Bauer et al.– hep-ph/0111387

3stat syst theo

0.010.02(0.90 0.14 0.14 ) 10

B

3

2 5

3stat syst theo

192

(4.98 0.40 0.39 0.47 ) 10

ubB F b

VG m G

BG = 0.282 ± 0.053


Risultati |Vub| inclusivi

• Riepilogo dei risultati |Vub| di BaBar

– Correlazione statistica tra le misure con mX emX-q2 = 72%. Trascurabile per le altre

– Errore teorico della misura mX-q2 diverso dalle altre dipendenza dalla SF trascurabile

Tecnica |Vub| × 103 (SF) × 103

Eℓ > 2.0 GeV 4.40 ± 0.13stat ± 0.25sys ± 0.38theo 0.46

Eℓ vs. q2 4.99 ± 0.23stat ± 0.42sys ± 0.32theo 0.42

mX < 1.55 GeV 5.22 ± 0.30stat ± 0.31sys ± 0.43theo 0.45

mX vs. q2 4.98 ± 0.40stat ± 0.39sys ± 0.47theo 0.06

Quanto varia |Vub| se si usa la SF

misurata da CLEO




mX vs. q2

|Vub| inclusivo: prospettive

– Misura di |Vub| al ±9%?

Eℓ endpoint

mX fit

Eℓ vs. q2

Risultati “omogeneizzati” dallo Heavy Flavor Averaging Group

Caveats + Outlook

• Per migliorare la precisione nella misura d |Vub| occorre ricalcolare le incertezze teoriche– Il calcolo OPE non converge per mX piccoli

• Sono ora disponibili calcoli usando la SCET

– Le correzioni non-perturbative NLO(1/mb) per b → uℓv e b → s sono diverse

• Le stime disponibili in letteratura sono più o meno equivalenti

– I diagrammi di annichilazione debole possono contribuire significativamente (20%?) vicino all’endpoint di Eℓ

• Occorre misurare separatamente per B0 e B+

• C’è uno sforzo congiunto tra gruppi sperimentali e teorici per migliorare la situazione

Misure esclusive di |Vcb|

Decadimenti BXcℓν esclusivi

• Misurano |Vcb| in un ambito teorico completamente diverso da quello dei decadimenti inclusivi

• Test della Heavy Quark Effective Theory

• Permettono di ridurre le incertezze sistematiche dovute al fondo in altre misure, in particolare |Vub|

|Vcb| da BD*ℓν

• HQET e’ il modello teorico per le transizioni

B Xc ℓν:– Fattori di forma nel decadimento dipendono solo da q2:

esiste funzione universale (Isgur-Wise)– Dipendenza funzionale dei fattori di forma non nota, ma ~1

nel limite di quark pesante (mb=mc=∞) a rinculo del D* nullo:

• Possiamo usare sia BD*ℓν che BDℓν b c

eνprima dopo

La “nuvola” del quark leggero non cambia!

wwVG

dw

DBd cbF GF48

2

3

22*

Processo misurato

• Il rate B D*ℓv e’ dato da

• (1) = 1 nel limite di quark pesante; da calcoli su reticolo

– Forma funzionale di (w) sconosciuta• Parametrizzata con 2 (derivata a w = 1) and rapporti R1 R2 tra fattori

di forma che sono ~ independenti da w

• Usiamo R1 e R2 da CLEO, PRL 76 (1996) 3898

• Fit di d/dw per misurare (1)|Vcb| e 2

Spazio delle fasi

Fattore di forma

boost del D* nel sistema a riposo del B

0.0300.035(1) 0.919

F Hashimoto et al,PRD 66 (2002) 014503

Campione B D*ℓv

• BABAR data, 80 fb-1 sulla (4S)• Eventi con un D*+ e un leptone

– con

– 1.2 < pℓ < 2.4 GeV/c

• Fondo– D* falsi: differenza di massa

D* – D – D* veri ma non da B D*ℓv:

variabile discriminante:

* 0D D 0 0, ,D K K K

D*lD**lUncorrelated leptons

Continuum

Fake D*

BABAR

(elettroni)

2 2* *

*

2cos

2B D B D

BYB D

E E m m

p p


Determinazione di F(1)|Vcb|

• Distribuzione in w, occorre correggere per l’efficienza– L’efficienza sul pione soffice

da decadimento del D*

dipende da w

• Il fit a dN/dw da’

3stat syst

2stat syst

* stat syst

(1) (34.03 0.24 1.31 ) 10

1.23 0.02 0.28

(4.68 0.03 0.29 )%

cb

D

V

F

B


Misure di |Vcb| esclusive

• Usando (1) = 0.91 ± 0.04, si ottiene

– In accordo con la misura inclusiva

3expt theo(41.4 1.0 1.8 ) 10cbV

Conclusioni

• Le fabbriche di mesoni B sono state concepite per effettuare misure fondamentali nel settore di sapore del modello standard delle interazioni elettrodeboli– Violazione di CP nella fisica del B

• I decadimenti semileptonici costituiscono sonde eccellenti per le interazioni forti e deboli dei mesoni B– |Vcb| e |Vub| complementari a sin2 per la violazione di CP– Determinazione delle masse dei quark pesanti e di parametri

non-perturbativi

|Vcb| noto al ±2%, |Vub| al ~10%

– Misure inclusive ed esclusive (B D*ℓv) in accordo

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Lezione 3 Decadimenti semileptonici Misure inclusive ed esclusive di |V cb | e |V ub | in BaBar