Embed Size (px)
Citation preview
Algo para recordar y utilizar:
Cuando se dice que dos elementos o cantidades son inversamente proporcionales,
deben multiplicarse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que
ser siempre el mismo (constante).
Ahora, cuando dos elementos o cantidades son directamente proporcionales, deben
dividirse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre
el mismo (constante).
A modo de recordatorio. ¿Cuáles son los estados de la materia?: sólido,
líquido y gaseoso, que dependen de la presión y de latemperatura a la que se
encuentran sometidos.
En el estado sólido la fuerza de cohesión de las moléculas hace que estas estén muy
próximas unas de otros con escaso margen de movimiento entre ellas.
En el estado líquido esta fuerza de cohesión molecular es menor lo cual permite mayor
libertad de movimiento entre ellas.
En el estado gaseoso la fuerza de cohesión de las moléculas es muy pequeña,
prácticamente nula, lo cual permite que estas se muevan libremente y en todas
direcciones.
En este capítulo nos dedicaremos a estudiar este comportamiento de los gases para encontrar una
explicación al mismo.
Antes de entrar de lleno en el estudio de las leyes que explican el comportamiento de los gases, veamos
cómo influyen en este los eventos físicos que los alteran y que son: temperatura, presión y volumen,
además de la cantidad de que se trate.
Temperatura
La temperatura (T) ejerce gran influencia sobre el estado de las moléculas de un gas aumentando o
disminuyendo la velocidad de las mismas. Para trabajar con nuestras fórmulas siempre expresaremos
la temperatura en grados Kelvin. Cuando la escala usada esté en grados Celsius, debemos hacer la
conversión, sabiendo que 0º C equivale a + 273,15 º Kelvin.
Presión
En Física, presión (P) se define como la relación que existe entre unafuerza (F) y
la superficie (S) sobre la que se aplica, y se calcula con la fórmula
Lo cual significa que la Presión (P) es igual a la Fuerza (F) aplicada dividido por la
superficie (S) sobre la cual se aplica.
En nuestras fórmulas usaremos como unidad de presión la atmósfera (atm) y
el milímetro de mercurio (mmHg), sabiendo que una atmósfera equivale a 760 mmHg.
Volumen
Distintas
materias,
distintas fuerzas
de cohesión
molecular.
1 atm es igual a
760 mmHg de
presión.
Recordemos que volumen es todo el espacio ocupado por algún tipo de materia. En el caso de los gases,
estos ocupan todo el volumen disponible del recipiente que los contiene.
Hay muchas unidades para medir el volumen, pero en nuestras fórmulas usaremos el litro (L) y el milílitro (ml).
Recordemos que un litro equivale a mil milílitros:
1 L = 1.000 mL
También sabemos que 1 L equivale a 1 decímetro cúbico (1 dm3) o a mil centímetros
cúbicos (1.000 cm3) , lo cual hace equivalentes (iguales) 1 mL con 1 cm3:
1 L = 1 dm3 = 1.000 cm3 = 1.000 mL
1 cm3 = 1 mL
Cantidad de gas
Otro parámetro que debe considerarse al estudiar el comportamiento de los gases
tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el número total de
moléculas que la componen.
Para medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida elmol.
Como recordatorio diremos que un mol (ya sea de moléculas o de átomos) es igual a
6,022 por 10 elevado a 23:
1 mol de moléculas = 6,022•1023
1 mol de átomos = 6,022•1023
Ver: PSU: Química; Pregunta 13_2006
Recuerden que este número corresponde al llamado número de Avogadro y este nos conduce a una ley
llamada, precisamente, ley de Avogadro.
Ley de Avogadro
Esta ley relaciona la cantidad de gas (n, en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presión
y la temperatura permanecen constantes (no varían).
El enunciado de la ley dice que:
El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.
Esto significa que:
Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen del mismo.
Si disminuimos la cantidad de gas, disminuirá el volumen del mismo.
Esto tan simple, podemos expresarlo en términos matemáticos con la siguiente fórmula:
que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el número de moles que lo conforman
obtendremos un valor constante.
Un mol de
moléculas o de
átomos:
6,022•1023
Esto debido a que si ponemos más moles (cantidad de moléculas) de un gas en un
recipiente tendremos, obviamente, más gas (más volumen), así de simple.
Esto se expresa en la ecuación
, simplificada es
Veamos un ejemplo práctico y sencillo:
Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a 0,875 mol. Inyectamos gas al
recipiente hasta llegar a 1,40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (la
temperatura y la presión las mantenemos constantes).
Solución:
Aplicamos la ecuación de la ley de Avogadro:
y reemplazamos los valores correspondientes:
resolvemos la ecuación, multiplicando en forma cruzada:
Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incógnita (V2), y
hacemos:
Respuesta:
El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 L
Ley de Boyle
Esta ley nos permite relacionar la presión y el volumen de un gas cuando
latemperatura es constante.
La ley de Boyle (conocida también como de Boyle y Mariotte) establece que
la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al
volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.
Lo cual significa que:
Tan simple
como: más gas,
mayor volumen.
Presión y
volumen: si una
sube, el otro
baja.
El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica:
En otras palabras:
Si la presión aumenta, el volumen disminuye.
Si la presión disminuye, el volumen aumenta.
Esto nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la
presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.
Matemáticamente esto es:
lo cual significa que el producto de la presión por el volumen es constante.
Para aclarar el concepto:
Tenemos un cierto volumen de gas (V1) que se encuentra a una presión P1. Si variamos la presión a P2, el
volumen de gas variará hasta un nuevo valor V2, y se cumplirá:
que es otra manera de expresar la ley de Boyle.
Apliquemos la fórmula en un ejemplo práctico:
Tenemos 4 L de un gas que están a 600 mmHg de presión. ¿Cuál será su volumen si aumentamos la presión
hasta 800 mmHg? La temperatura es constante, no varía.
Solución:
Como los datos de presión están ambos en milímetros de mercurio (mmHg) no es necesario hacer la
conversión a atmósferas (atm). Si solo uno de ellos estuviera en mmHg y el otro en atm, habría que dejar los
dos en atm.
Aclarado esto, sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2.
Ponemos a la izquierda el miembro con la incógnita
Despejamos V2:
Respuesta:
Si aumentamos la presión hasta 800 mmHg el volumen disminuye hasta llegar a los 3 L.
Ley de Charles
A mayor
temperatura,
mayor volumen.
Mediante esta ley relacionamos la temperatura y el volumen de un gas cuando mantenemos la presión
constante.
Textualmente, la ley afirma que:
El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura del gas.
En otras palabras:
Si aumenta la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas aumenta.
Si disminuye la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas disminuye.
Como lo descubrió Charles, si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el
volumen (V) y la temperatura (T) siempre tiene el mismo valor (K) (es constante).
Matemáticamente esto se expresa en la fórmula
lo cual significa que el cociente entre el volumen y la temperatura es constante.
Intentemos ejemplificar:
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1. Si
aumentamos la temperatura a T2 el volumen del gas aumentará hasta V2, y se cumplirá que:
que es otra manera de expresar la ley de Charles.
Veamos un ejemplo práctico y sencillo:
Un gas cuya temperatura llega a 25° C tiene un volumen de 2,5 L. Para experimentar, bajamos la
temperatura a 10° C ¿Cuál será su nuevo volumen?
Solución:
El primer paso es recordar que en todas estas fórmulas referidas a la temperatura hay que usar siempre la
escala Kelvin.
Por lo tanto, lo primero es expresar la temperatura en grados Kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
T2 = (10 + 273 ) K= 283 K
Ahora, sustituimos los datos en la ecuación:
Ahora, despejamos V2:
Respuesta:
Si bajamos la temperatura hasta los 10º C (283º K) el nuevo volumen del gas será 2,37
L.
Ley de Gay-Lussac
Esta ley establece la relación entre la presión (P) y la temperatura (T) de un gas
cuando el volumen (V) se mantiene constante, y dice textualmente:
La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura.
Esto significa que:
Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.
Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.
Si lo llevamos al plano matemático, esto queda demostrado con la siguiente ecuación:
la cual nos indica que el cociente entre la presión y la temperatura siempre tiene el mismo valor; es decir, es
constante.
Llevemos esto a la práctica y supongamos que tenemos un gas, cuyo volumen (V) no varía, a una presión
P1 y a una temperatura T1. Para experimentar, variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la
presión cambiará a P2, y tendrá que cumplirse la siguiente ecuación:
que es la misma Ley de Gay-Lussac expresada de otra forma.
Debemos recordar, además, que esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la
temperatura absoluta, y tal como en la Ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en grados Kelvin.
Veamos un ejemplo:
Tenemos un cierto volumen de un gas bajo una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25° C.
¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?
Solución:
Lo primero que debemos hacer es convertir los 25º C a grados Kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
A mayor
temperatura,
mayor presión.
Ahora despejamos T2:
Respuesta:
La temperatura debe bajar hasta los 233,5º Kelvin. Si convertimos estos grados en grados Celsius hacemos
233,5 − 273 = −39,5 °C.
Ley general de los gases o ecuación general de los gases
Las leyes parciales analizada precedentemente pueden combinarse y obtener una ley o ecuación que
relaciones todas las variables al mismo tiempo.
Según esta ecuación o ley general
Esto significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y sobre la misma variamos las condiciones de presión
(P), volumen (V) o temperatura (T) el resultado de aplicar esta fórmula con diferentes valores, será una
constante.
Veamos un ejemplo, para aclarar:
Supongamos que tenemos una cierta cantidad fija de un gas (n1), que está a una presión (P1), ocupando un
volumen (V1) a una temperatura (T1).
Estas variables se relacionan entre sí cumpliendo con la siguiente ecuación:
Donde R es una constante universal conocida ya que se puede determinar en forma experimental.
La misma fómula nos permite calcular el volumen molar de un gas (n):
(Ver: PSU: Química; Pregunta 11_2006)
A modo de experimento, a la misma cantidad fija de gas (n1) le cambiamos el valor a alguna de las variables
tendremos entonces una nueva presión (P2), un nuevo volumen (V2) y una nueva temperatura (T2).
Como ya conocemos le ecuación general colocamos en ella los valores de cada variable:
Según la condición inicial:
Según la condición final:
Vemos que en ambas condiciones la cantidad de gas (n1) es la misma y que la constante R tampoco varía.
Entonces, despejamos n1R en ambas ecuaciones:
Marcamos con rojo n1R para señalar que ambos resultados deben ser iguales entre sí, por lo tanto:
Algo para recordar y utilizar:
Cuando se dice que dos elementos o cantidades son inversamente proporcionales, deben multiplicarse entre
sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).
Ahora, cuando dos elementos o cantidades son directamente proporcionales, deben dividirse entre sí cada
vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).
Ir a: Ejercicios sobre las Leyes de los gases
Ver: Gases: Teoría cinético molecular
Ver: Gases: Propiedades
Ver: PSU, Química, Pregunta 01_2005
Fuentes Internet:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.html
http://www.educaplus.org/gases/index.html
Es propiedad: www.profesorenlinea.cl
Leyes de los gasesLey de Boyle y Mariotte
Condición normal de la temperatura 0ºC. Condición normal de la presión 760mm de Mercurio
Escalas de temperatura
De Kelvin a Celsius tºc= (T - 273) ºC
De Celsius a Kelvin tºK= (t+ 273) ºK
De Fahrenheit a Celsius =_______tº_________=___ 100ºC____
tº F - 32º F 180ºF
Idem ºC a ºF
La presión : se mide en mm de mercurio(mmHg). Como 1033g/cm 3 es la presión ejercida por 76 cm de mercurio.
1 atmósfera = 760mm de Hg = 1033g/cm 3
1 Milibar = 0.75 mm de Hg
Pascal = N /m2
1 atmósfera=101325 Pa
LEY DE BOYLE Y MARIOTTE
Relaciona el volumen de un gas con la presión cuando la temperatura es constante
1 atmósfera .12 litros = 2 atmósferas. 6 litros = 3atmósferas . 4 litros = 4atm. 3l
El volumen de un gas a temperatura K es inversamente proporcional a la presión de ese gas
V1 . P1 = V2 . P2
P1/P2 = V2/V1
Calcular
El coeficiente de dilatación de todos los gases a presión K, tiene el mismo valor
α =Vf - V0 ________
V0.∆T
α = 1 / 273ºC
α = 0,0036 . 1 / ºC
Es decir, si el volumen de un gas a 0ºC es V0, este volumen varía V0 . 1 / 273 por cada grado que varía la temperatura,manteniendo constante la presión.
Fórmula que permite hallar el Volumen final de un gas si se conoce el volumen a 0ºC y la variación de la temperatura
Transformación isobárica
Vf=Vo(1+ α.∆T)
Transformación isocórica
Transformación de la presión de un gas al ser calentado dejando K el volumen
β =Pf - P0
_____ P0.∆T
Cálculo de la presión final de un gas en una transformación isocórica
Pf= Po(1+ β.∆T)
Si un gas se halla a 0ºC y lo enfríamos dejando K la presión , su volumen disminuíra 1 / 273 del volumen
que el gas tenía a 0ºC por cada grado que disminuya la temperatura.
A la temperatura -273ºC que el hombre aunque se aproximó mucho no alcanzó todavía, se lo llama
cero absoluto. En él , el volumen no se anula sino que desaparece la energía cinética de las moléculas del
gas.
Temperatura absoluta
Temperatura medida desde erl cero absoluto, se expresa en Kelvin.
Escala CELSIUS
Escala KELVIN
0ºC 0ºC+ 273ºC= 273K
17ºC 17ºC+ 273ºC =290K
-3ºC -3ºC+ 273ºC = 270ºK
-273ºC -273ºC+ 273ºC= 0ºK
Temperatura absoluta
T= t + 273
Primera ley de Gay-Lussac-Charles
A presión constante
Vf= Vo.T ___________ 273
A presión constante, los volúmenes de una masa gaseosa son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas
A presión constante
V 1= T1
__ ___V2 T2
Segunda ley de Gay-Lussac-Charles
A volumen constante
P1= T1
__ ___P2 T2
Si el volumen de un gas permanece constante,las presiones del gas son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas.
Ejercicio
Un gas en un recipiente de 25 dm3 y a 5 atm, sabiendo que el proceso es hizotérmico (temperatura K)
Calcular el volumen de ese gas a 1 atm.
V1 = 25dm3 = 25 litros V2 = X
P1= 5 atm. P2 = 1 atm.
P1V1 = P2 V2
5 átm . 25 l = 1atm. xl
125 ÷ 1 = 125 litros ó 125 dm3
Ley de Boyle y Mariotte
b) Calcular la temperatura del gas que alcanzaría, si hizobaricamente logra alcanzar un volumen de 40 dm3
V1 = 5 dm3 V2=40dm3
T1=25ºC T 2= x
T1= 25ºC+ 273=298K
V 1= T1 1 5 dm3= 298ºk __ ___ ___ ______V2 T2 40dm3 x k
(40 dm3.298 ºK)/ 15dm3 = 794,6K (Escala Kelvin)
794,6K - 273K = 521,6ºC
Ley general se usa cuando no hay constante (K)
P1.V1 =P2.V22
V1=100dm3 V2= 30dm3
T1= 20ºC T2= x20ºC + 273ºC = 293K
P1=1atm. P2= 0.8 atm.
V1. P 1 = V.P______ ______ (100dm3.1 atm) / 293k = (0,8 . 30) / x T1 T
100 / 293 = 24 / x
293 . 24 ____________ = 70.3
100
= T270º18'
Ecuación general de un gas
El valor de la constante para cualquier gas se designa con la letra R y se denomina constante universal
de los gases.
En condiciones normales de temperatura y presión un gas tiene los siguientes valores
V0= 22,4 l ? volumen molar del gas
P0= 1 atmósfera
T0= 273 kelvin
R=( 0.082 litro . atmósfera) / mol . K
P.V= n.R.T n= nro de moles
Si tenemos gramos de sustancia g(gramos) = b.M( masa de un mol de molécula)
n=(g /M) . R.T
1)En un recipiente hay 190 l de 1 gas a 77ºC y 750mm Hg de presión .Hallar su volumen en condiciones normales
V1. P 1 = V.P______ ______ T1 T
Se despeja
V = V . P . T1
______________ T . P1
Reemplazando
V = 190 l . 750mmHg.273K _________________________ 350K . 760mmHg
V= 146,25 l
Gases ideales
El gas ideal o perfecto es el gas que cumple exactamente las leyes de Boyle y Mariotte y de Charle-Gay y Lussac.
Gases reales
Los gases reales no cumplen con exactitud las leyes de los gases ideales,cumplen estas leyes con cierta aproximación y solamente a presiones muy bajas y a temperaturas algo elevadas.A presiones altas y a bajs temperaturas los gases se apartan del comportamiento ideal.
inicio
anterior
siguiente
Escolared.com.ar - [email protected]
Estudio de la variación de la presión y la temperatura de la
atmósfera terrestre con la altitud. Modelo Teórico.
por Juan Miguel SUAY BELENGUER
(Juan Miguel SUAY BELENGUER es Ingeniero Superior Industrial y D. E. A. en Historia de la Ciencia)
1. La ley de los gases ideales aplicada a la atmósfera.
Consideremos una masa gaseosa de volumen V que se encuentra a una presión P y una temperatura absoluta T.
La ley de los gases ideales establece que [1]:
En donde:
P: presión del gas.
V: volumen del gas.
T: temperatura absoluta del gas (º K).
n: es el número de moles del gas.
R: constante universal de los gases ideales.
Sea m la masa total de gas que ocupa el volumen V y M el peso de cada mol o peso molecular, entonces se verifica que:
Sustituyendo en [1]:
La definición de densidad ( r ):
Sustituyendo:
Sea:
Por lo tanto:
Para el caso del aire:
M = 28,9644 g / mol.
R' = 2,87 · 106 ergios/(g ºK) = 287 julios /(kg. ºK)
Si llamamos Po, r o, y To a las condiciones del aire de la atmósfera a nivel del mar:
Donde:
Po = 1 atm = 760 mm de Hg = 1013,25 milibares = 1013 HPa = 29,9212 in Hg.
r o = 1,225 Kg / m3 = 0,001225 g / cm3 .
To = 288,15 º K (15 ºC).
Definamos los parámetros que siguen:
La ecuación queda:
2. Ecuación fundamental de la presión hidrostática.
Consideremos dentro de un fluido en equilibrio una porción cilíndrica del mismo, de altura dh y sección transversal S (ver figura 1).
La suma de todas las fuerzas que actúan sobre la porción cilindrica es cero. Por razones de simetría las fuerzas sobre las paredes laterales del cilindro se anulan unas a otras, dando la resultante nula. En la dirección vertical existe hacia arriba la fuerza ejercida por la presión p de valor F1 = p S y hacia abajo la que ejerce p + dp, de valor F2 = (p + dp) S.
El peso de la porción cilindrica definida es:
P = m · g
Como el fluido esta en equilibrio:
Luego:
F1 - F2 - P = 0
p·S - (p + dp)·S - m · g = 0
p·S - (p + dp)·S - r ·V · g = 0
p·S - (p + dp)·S - S · dh · r · g = 0
Simplificando:
dP = - r g dh
El signo negativo indica que la presión disminuye conforme aumenta la altitud.
3. Ecuación de la presión en función de la altitud para la atmósfera tipo
La atmósfera tipo o estándar es aquella que tiene definido unos valores fijos de presión, densidad y temperatura a nivel del mar y se rige por la ley de los gases ideales y la ecuación de la presión hidrostática.
Tomemos las ecuaciones [2] y [4]:
Eliminando la densidad:
Se considera que para alturas inferiores a 11 Km, la temperatura varía con la altitud a razón de 6,5 ºC por Km:
T = 288,15 - 0,0065 h ( T en ºK y h en metros)
Por lo tanto:
Integrando para h = 0 implica P = Po y sustituyendo los valores g = 9,806 m/ s2 y R' = 287 julios /(kg. ºK):
Luego:
Representando esta variación de la presión con la altura, en la troposfera, es decir, entre los 0 y 11.000 metros:
Si consideramos la variación en los primeros 500 metros, la curva se confunde prácticamente con una recta:
Las gráficas de variación de la temperatura con la altitud son:
En los primeros 500 metros:
4. Formula de nivelación barométrica
Si conocemos la presión y la temperatura en dos puntos separados por una altura D h, podemos hallar una ecuación que nos calcule esta diferencia de altitud.
Partamos de la expresión [5]:
Podemos considerar que la temperatura de la masa de aire existente entre los dos puntos es igual a la temperatura media entre los mismos, es decir:
Luego:
Integrando y sustituyendo los valores de las constantes g = 9,806 m/ s2 y R' = 287 julios /(kg. ºK):
Luego:
Luego la diferencia de cota (D h = h2 - h1) entre el punto 1 y 2, es:
Tm en ºK y D h en metros.
Para alturas inferiores a 500 m, se puede emplear la siguiente fórmula, que al no aparecer la función logarítmica facilita los cálculos:
Tm en ºC y D h en metros.
Ejemplo I:
Queremos medir la altura de un edificio de 11 plantas, para lo cual se toman dos medidas de presión y temperatura, una en la planta baja y la otra en la planta undécima. Las lecturas nos han dado:
Temperatura Presión
Planta 0 19,79 º C 755,04 mm de Hg
Planta 11 15,59 º C 752,43 mm de HgCalcular la diferencia de cota entre los dos puntos.
Emplearemos las dos formulas:
5. Fórmula barométrica de Edmund Halley (1656 - 1742).
En 1686, en un comunicado a la Royal Society de Londres, el astrónomo Edmund Halley estableció la fórmula exponencial de variación de la presión con la altura a temperatura constante.
Partamos de la expresión [5]::
Recordando que:
Luego:
Integrando:
Despejando p(h) nos da la fórmula de la variación de la presión con la altura:
La fórmula que daba la variación de la densidad con la presión tenía la siguiente expresión:
El peso especifico del aire U o a la cota cero es:
Sustituyendo en la expresión exponencial:
La presión a la altura h será igual al peso especifico del mercurio multiplicado por la altura de la columna del barómetro de mercurio a la cota h:
p(h) = U Hg · x(h)
Luego:
Despejando h:
Según Halley la relación entre el peso especifico del aire a cota cero y el peso especifico del mercurio es:
Luego la expresión final es:
Ejemplo II:
Queremos medir la altura de un edificio de 11 plantas, para lo cual se toman dos medidas de presión, una en la planta baja y la otra en la planta undécima. Las lecturas nos han dado:
x(h)
Planta 0 755,04 mm de Hg
Planta 11 752,43 mm de HgCalcular la diferencia de cota entre los dos puntos, empleando la fórmula de Halley.
Sustituimos en la fórmula:
Luego:
6. Bibliografía
ISIDORO CARMONA, A. (1996), Aerodinámica y actuaciones del avión, Madrid, Editorial Paraninfo, pp. 19 - 43. BERBERAN, N.M.;BODUNOV, E.N.;POGLIANI, L. (1997), On barometric formula, Am. J. Phys., 65 (5), pp. 404 - 12 PITA SUAREZ-COBIAN, P.; LORENTE PEREZ, J.M. (1942), Meteorología Aeronáutica, Madrid, Saeta. pp. 38- 45 PETTERSSEN, S. (1951) Introducción a la meteorología, Buenos Aires, Espasa Calpe Argentina, S.A., pp. 32-3 SYNERGY, R. P. (1994), Kiting to Record Altitudes, Toronto, Write Publications.
JUAN MIGUEL SUAY BELENGUERIngeniero Superior Industrial
D. E. A. en Historia de la Ciencia
