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Leyes de Probabilidad
•Ley de la Suma
•Eventos Mutuamente excluyentes
•Probabilidad Condicional
•Ley de la Multiplicación
•Eventos Independientes
•Teorema de Bayes
Métodos Cuantitativos I 1MSc. Edgar N. Carrera
Ley de la Suma
La Ley de la Suma permite calcular la probabilidadde la unión de dos eventos, esto es, de un evento A, o B,o ambos.
La ley de la suma o adición se escribe así:
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B
Métodos Cuantitativos I 2MSc. Edgar N. Carrera
Eventos Mutuamente Excluyentes
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De dice que Dos eventos son mutuamente excluyentes si elevento resultante no tiene elementos en común.
Dos eventos son mutuamente exluyentes si, cuando unoocurre el otro no puede ocurrir.
EspacioMuestral SEvento A Evento B
Eventos Mutuamente Excluyentes
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Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A B = 0.
La ley de la suma para eventos mutuamente excluyentesse convierte en:
P(A B) = P(A) + P(B)
No hay necesidad de incluir “- P(A B”
Probabilidad Condicional
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La probabilidad de que ocurra un evento dado que haocurrido otro evento se llama: Probabilidad Condicional.
El cálculo de la probabilidad condicional requiere :
La probabilidad condicional de A dado B se denota por: P(A|B).
( )( | )
( )
P A BP A B
P B
Ley de la Multiplicación
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La Ley de la Multiplicación se utiliza para encontrar la probabilidad de la intersección de dos eventos.
La ley dela multiplicación viene dada por:
P(A B) = P(B)P(A|B)
Eventos Independientes
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Si la probabilidad del evento A no cambia debido aLa existencia del evento B; entonces se dice que los eventos A y B son independientes.
Los dos eventos A y B son independientes si:
P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B)or
LEY DE LA MULTIPLICACIÓN PARA EVENTOS INDEPENDIENTES
Métodos Cuantitativos I MSc. Edgar N. Carrera 8
La ley de la multiplicación también se puede usar para comprobar si dos eventos son independientes.
Esta ley se convertirá en:
P(A B) = P(A)P(B)
TEOREMA DE BAYES
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NuevaInformación
Applicacióndel teorema deBayes
Probabilidadesposteriores orevisadas
Probabilidadesprevias
Frecuentemente, comenzamos el anaisis con estimacionesiniciales o de pobabilidades previas.
Luego, de fuentes, tales como una muestra, un reporte especial o una prueba de producto obtenemos alguna información adicional.
Con esta información se calculan lasprobabilidades posteriores
El Teorema de Bayes proporciona un medio para realizarestos cálculos de probabilidad.
Teorema de Bayes
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1 1 2 2
( ) ( | )( | )
( ) ( | ) ( ) ( | ) ... ( ) ( | )i i
i
n n
P A P B AP A B
P A P B A P A P B A P A P B A
Para encontrar la probabilidad posterior del evento A,debido a que el evento B ha ocurrido, se aplica elTeorema de Bayes.
El teorema de Bayes es aplicable cuando los eventos de los cuales queremos calcular las probabilidades posterioresson mutuamente excluyentes y las uniones son el espaciomuestral total.
GRACIAS
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