VIVIANA CARILLO FUENTESLaley de Coulombpuede expresarse como:La magnitud de cada una de las fuerzas elctricas con que interactan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la direccin de la lnea que las une. La fuerza es de repulsin si las cargas son de igual signo, y de atraccin si son de signo contrario.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dielctrica del medio en el que se encuentran las cargas.Se nombra en reconocimiento del fsico francsCharles-Augustin de Coulomb(1736-1806), que la enunci en 1785 y forma la base de laelectroesttica.Desarrollo de la leyCharles-Augustin de Coulombdesarroll labalanza de torsincon la que determin las propiedades de la fuerza electrosttica. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posicin original, con lo que conociendo la fuerza de torsin que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley deCoulombtambin conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas elctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

Variacin de la fuerza de Coulomb entre dos cargas puntuales en funcin de la distancia.En la barra de la balanza, Coulomb coloc una pequea esfera cargada y a continuacin, a diferentes distancias, posicion otra esfera tambin cargada. Luego midi la fuerza entre ellas observando el ngulo que giraba la barra.Dichas mediciones permitieron determinar que: La fuerza de interaccin entre dos cargasyduplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y as sucesivamente. Concluy entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas: y en consecuencia: Si la distancia entre las cargas es, al duplicarla, la fuerza de interaccin disminuye en un factor de 4 (2); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3) y al cuadriplicar, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4). En consecuencia, la fuerza de interaccin entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:Asociando ambas relaciones:Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relacin anterior en una igualdad:

Enunciado de la leyLa ley de Coulomb es vlida slo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximacin cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilneas uniformes. Es por ello que es llamadafuerza electrosttica.En trminos matemticos, la magnitudde la fuerza que cada una de las dos cargas puntualesyejerce sobre la otra separadas por una distanciase expresa como:

Dadas doscargaspuntualesyseparadas una distanciaen elvaco, se atraen o repelen entre s con unafuerzacuya magnitud est dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudesvectoriales:

dondees unvectorunitario, siendo su direccin desde lacargasque produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.Al aplicar esta frmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, segn sean stas positivas o negativas.El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en da, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma, entonces.

Obsrvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actan sobrey. La ley de Coulomb es una ecuacin vectorial e incluye el hecho de que la fuerza acta a lo largo de la lnea de unin entre las cargas.Constante de CoulombArtculo principal:Constante de CoulombLa constantees laConstante de Coulomby su valor para unidadesSIesNm/C.A su vez la constantedondees lapermitividad relativa,, yF/mes lapermitividad del medio en el vaco. Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vaco hay que tener en cuenta laconstante dielctricay lapermitividaddel material. La ecuacin de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguientey su resultado ser en sistema MKS (). En cambio, si la unidad de las cargas estn en UES (q), la constante se expresa de la siguiente formay su resultado estar en las unidades CGS ().

Potencial de CoulombLa ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparicin de uncampo de fuerzasque decae segn laley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas elctricas puntuales estticas puede usarse elprincipio de superposicindada la aditividad de las fuerzas sobre una partcula. Sin embargo, matemticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta ms sencillo definir unpotencial elctrico. Para ello a una carga puntualse le asigna una funcin escalar o potencial de Coulombtal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable como:

De la ley de Coulomb se deduce que la funcin escalar que satisface la anterior ecuacin es:

Donde:, es el vector posicin genrico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y, es el vector de posicin de la carga elctricacuyo campo pretende caracterizarse por medio del potencial.Limitaciones de la Ley de Coulomb La expresin matemtica solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estticos ms complicados de carga necesita ser generalizada mediante elpotencial elctrico. El campo elctrico creado por una distribucin de carga dada por

Cuando las cargas elctricas estn en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por elpotencial vector de Linard- Wiechert, especialmente si las velocidades de las partculas son cercanas a lavelocidad de la luz. Para cargas distancias pequeas (del orden del tamao de lostomos), la fuerza electrosttica efectiva debe ser corregida por factores cunticos. Para campos muy intensos puede ocurrir el fenmeno de la creacin espontnea de pares de partcula-antipartcula que requieren corregir el campo para distancias muy cortas.Verificacin experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considrense dos pequeas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actan tres fuerzas: el pesomg, la tensin de la cuerdaTy la fuerza de repulsin elctrica entre las bolitas. En el equilibrio:(1)y tambin:(2)Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:

Siendola separacin de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerzade repulsin entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomby, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad:(3)Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuacin, en contacto con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una cargaq/2, en el equilibrio su separacin sery la fuerza de repulsn entre las mismas estar dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo ms arriba:. Y de modo similar se obtiene:(4)Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:(5)Midiendo los ngulosyy las separaciones entre las cargasyes posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la prctica, los ngulos pueden resultar difciles de medir, as que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ngulos resultarn lo bastante pequeos como para hacer la siguiente aproximacin:

Con esta aproximacin, la relacin (5) se transforma en otra mucho ms simple:De esta forma, la verificacin se reduce a medir la separacin entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.Comparacin entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitacin UniversalEsta comparacin es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemticas cuya similitud es notoria.Laley de la gravitacin universalestablece que la fuerza de atraccin entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Expresndolo matemticamente:

Siendo:laconstante de gravitacin universal,las masas de los cuerpos en cuestin yla distancia entre los centros de las masas.A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas elctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los rdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza elctrica. Para aclararlo analizaremos como actan ambas entre un protn y un electrn en el tomo de hidrgeno. La separacin promedio entre el electrn y el protn es de 5,310-11m. La carga del electrn y la del protn valenyrespectivamente y sus masas sony. Sustituyendo los datos:

.Al comparar resultados se observa que la fuerza elctrica es de unos 39 rdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo. 1Equivale a la carga que pasa en 1spor cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1Aconstante. En viviendas con tensiones de 220Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220W(120 W para las instalaciones domsticas de 120 Vrms).Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separacin de 1 metro, la fuerza de interaccin sera:

o sea, 916 millones dekilopondios, o el peso de una masa de casi un milln detoneladas(un teragramo)!. Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada ms arriba, se alejaran bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta hipottica disposicin de cargas resultan fuerzas tan enormes, por qu no se observan despliegues dramticos debidos a las fuerzas elctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad elctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.