CURSO:TOPOGRAFIA ITEMA:LEVANTAMIENTO POR COORDENADASDOCENTE:ING. ALPACAPRESENTADO POR:BRYAN ZUIGA ZANABRIACODIGO:2013224451

AREQUIPA-2015

INTRODUCCINEl sistema grfico basado encoordenadas polaresde representacin del conjunto poligonal de nuestra cavidad topografiada contiene, muy a nuestro pesar, determinadas limitaciones originadas en factores como:

Lmite de percepcin visual Errores de construccin, calibrado, dilataciones en los instrumentos (circulo graduado, escalmetro, escuadra,...) Grosor del lpiz, destreza y habilidad en el mtodo de dibujo, etc

Resulta obvio entender que el mtodo grfico de levantamiento, si bien es de fcil aprendizaje y ejecucin para quienes se inician en las labores espeleotopogrficas, no resulta adecuado, y muy especialmente, en cavidades complejas o de gran desarrollo.

Es determinante en pro de la mayor exactitud de los datos espeleomtricos, as como de su representacin, el empleo del mtodo analtico de obtencin decoordenadas cartesianasAl mismo tiempo este mtodo nos abre una amplio abanico de posibilidades para el empleo de software especfico para el clculo inmediato de las coordenadas de cada punto de nuestra poligonal en valores relativos y absolutos, con posibilidad de georreferenciarlos, exportarlos y editarlos mediante programas de diseo grfico, vincular la informacin e integrarla sobre cartografa digital, Sistemas de Informacin Geogrfica, Infraestructuras de Datos Espaciales, etc

MATERIALES

Wincha

Estacas Jalones

Trpode

Mira

Nivel

Libretas de campo

Porta minas

Calculadora

1.

INTRODUCCION.

Los resultados de los trabajos topogrficos se van a plasmar, en el caso ms

general,enunplano,enelqueserepresentantodoslosdetallesplanimtricosyaltimtricos que han sido objeto del levantamiento topogrfico. El plano ir referido a unsistema de ejes cartesianos,siguiendo el eje YY la direccinde lameridiana (direccinNorteSur) y el eje XX la direccinperpendicular a lameridiana (direccin EsteOeste).Este es el caso habitual, aunque, en ocasiones, se prefiere orientar los ejes cartesianos demanera distinta. La dimensin Z, que corresponde a las alturas de los puntos con relacinal plano horizontal de referencia, se suele representar mediante curvas de nivel.

Llamamos transporte por coordenadas a la operacin consistente entrazarsobre el plano XY los distintos puntos del levantamiento. Para representar un punto delterreno de coordenadas X e Y conocidas, llevaremos a partir del origen de coordenadaslas magnitudes X e Y, previamente reducidas a la escala del plano, en las direccin de losejes XX e YY respectivamente. La interseccin de las perpendiculares a los ejes levantadasporlospuntosasobtenidosnossealalaproyeccindelpuntodelterreno.Lascoordenadas X se denominan abscisas y las Y ordenadas.

Laproyeccin sobreel planodeun puntoPdel terrenotambin puedeobtenerse a partir de sus coordenadas polares: distancia reducida entre P y el origen decoordenadasOynguloformadoporlaalineacinOPconunodelosejesdecoordenadas. En un trabajo topogrfico es habitual que se combinen estos dos mtodospara la obtencin del plano topogrfico, como veremos ms adelante.

2.

COORDENADAS POLARES.

Los instrumentos topogrficos se limitan a la medida de coordenadas polares,

ngulos y distancias, por lo que las coordenadas cartesianas deben deducirse por clculoa partir de las polares. Con ayuda de estos instrumentos podemos determinar distanciasreducidas y acimutes.

2.1.

Distancia natural y distancia reducida.

Distancianaturalentredospuntosesla

longitud del tramo de recta que los une. En topografa nointeresamedirdistanciasnaturales,sinodistanciasreducidas. Llamamos distancia reducida entre dos puntosa la longitud del tramo de recta que une sus proyeccionessobre el plano horizontal XY. Se trata, por tanto, de unadistancia proyectada sobre dicho plano XY.

La distancia reducida entre dos puntos ser menor, o como mucho igual, quesu distancia natural. Si tenemos dos puntos A y B, de coordenadas cartesianas XA, YA, ZAyXB, YB, ZB, respectivamente, las expresiones parael clculo de ladistancia entre ellossern:distancia natural :DN=( XB- XA)2+ (YB- YA)2+ (ZB- ZA)2distancia reducida:DR=( XB- XA)2+ (YB- YA)2

2.2.

Concepto de acimut.

Llamamosacimutalngulo

formado por una alineacin y la direccin de lameridiana, medido a partir del Norte y en elsentido de avance de las agujas del reloj. El ejeYYdenuestrosistemadecoordenadascartesianas vaa coincidir,comohemosvisto,con la direccin de la meridiana, por lo que losacimutes estarn referidos a este eje o a unaparalela al mismo.

As,paradeterminarelacimutdeunarecta ABconsideraremosunaparalelaaleje YY trazadapor A ymediremos el nguloformado por estas dos rectas, desde el Norte yen sentido horario. Denominaremos ABaeste acimut. Si en vez de considerar el punto Acomo referencia consideramos el B, la paralela al eje YY se trazar por B y el acimutobtenido,BA,diferirdelABen200g(180o),suponiendoquedespreciamoslaconvergencia de meridianos. En la notacin que empleamos el subndice indica el puntode referencia y el superndice el punto al cual se mide.

Los instrumentostopogrficosnopueden medirdirectamenteacimutes,amenos que hayan sido previamente orientados, sino ngulos horizontales referidos a unadireccinarbitraria.Sinembargo,veremoscomoresultaposibletransformarestaslecturas angulares en acimutes, lo que nosva a permitir trabajar con ngulos medidossiempre desde una misma referencia, con las ventajas que esto conlleva.

3.

COORDENADAS CARTESIANAS.

Elsistemadecoordenadascartesianas

consiste en dos ejes perpendiculares, el YY siguiendo ladireccin de la meridiana y el XX siguiendo la direccinperpendicular a ella. Los dos ejes se cortan en un punto,queeselorigendecoordenadas,alqueseasignancoordenadasX=0,Y=0,uotrasenfuncindelasnecesidades del trabajo.

LosejescartesianosdividenalplanoXYencuatrocuadrantes,quesenumeran comenzando por el cuadrante superior derecho y en el sentido de las agujas delreloj. Los valores de la coordenada X son positivos a la derecha del origen, cuadrantes 1oy2o, es decir aleste del origen. Sern negativos en los cuadrantes 3oy 4o, aloeste. Losvalores de la coordenada Y son positivos por encima del origen, cuadrantes 1oy4o, alnorte. Sern negativos en los cuadrantes 2oy 3o, al sur.

4.

4.1.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS.

Paso de coordenadas polares a coordenadas cartesianas.

Sisedisponedelascoordenadaspolares,

distancia reducida y acimut, de un punto A con relacin alorigen de coordenadas O, las expresiones para el clculo decoordenadas cartesianas se deducen fcilmente de la figura:XOA=Dsen OAYOA=Dcos OAsiendo D la distancia reducida de A al origen y OAelacimutde la recta OA.

Estas expresiones son aplicables en todos los cuadrantes, pues nos dan encada caso las coordenadas con su signo, por lo que inmediatamente se deduce la posicindeArespectoalorigendecoordenadas.Alsercoordenadasreferidasalorigen,sedenominan coordenadas absolutas.

Tambin podemos determinarlas coordenadas relativas de un punto B conrelacin a otro punto A, que no es el origen decoordenadas. Paraello necesitamosconocer la distancia reducida AB y el acimut de la recta AB, es decir, el ngulo que formaesta recta con unaparalela al ejeYY trazadapor A, medido desdeel Nortey enladireccin deavancede lasagujasdeun reloj. Las expresionesson semejantes a lasanteriores.XBA=DABsen BAYBA=DABcos BALa notacin que empleamos para las coordenadas es similar a la que hemosvisto para los acimutes. XABesla distancia sobre el eje XX que separa los puntos A y B,pero medida desde A hacia B. XBAtendra el mismo valor absoluto, pero signo contrario.Como vimos, el subndice indica el punto desde el que se mide y el superndice el punto alque se mide.

4.2.

Paso de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.

La distancia reducida de un punto al origen de coordenadas O se calcula:D =( XOA )2+ (YOA )2

siendo XOA,YOAlascoordenadas cartesianas absolutas de A. La distancia reducida entredos puntos A y B ser:

como ya hemos visto.

DAB=( XOB-XOA)2+(YBO-YOA)2

Para el clculo del acimut a partir delascoordenadascartesianaspuedendarsecuatrocasos,segnelpuntoseencuentreenuno u otro cuadrante:

1ercuadrante: El acimut OAde

la alineacin OA se determina:A

| XO|

OA=arco tgA |YO| Todas las coordenadas que aparecenen estas expresiones las pondremosen valor absoluto.

2ocuadrante: El acimut OBsepuede calcular concualquiera de las

expresiones siguientes:

B |YO|

BO=100g+ = 100g+ arco tgB |XO| B

| XO|

OB=200g- = 200g- arco tgB |YO| 3ercuadrante: El acimut OCsepuede calcular con cualquiera de las

expresiones siguientes:

C |XO|

CO=200g+ = 200g+ arco tgC |YO| CYO|

CO=300g- = 300g- arco tgC |XO| 4ocuadrante: El acimut ODsepuede calcularcon cualquiera de las

expresiones siguientes:

D |YO|

DO=300g+ = 300g+ arco tgD |XO| D

|XO|

DO=400g- = 400g- arco tgD |YO|

Con frecuencia interesa determinar el acimut de la alineacin formada pordos puntos A y B cualesquiera, en lugar del de la formada por un punto y el origen. Lasexpresionessonsemejantes,sustituyendoencadacasolascoordenadasrespectoalorigen porla diferencia,envalor absoluto,de lascoordenadasde losdospuntos.Seaplicarnunasexpresionesuotrasdependiendodelaposicindelsegundopuntorespecto al primero, tal y como si ste fuese el origen de coordenadas. Por ejemplo, laexpresin correspondiente al primer cuadrante quedara:

BA=arco tg

B |XOA-XO| B

|YOA-YO| Esta expresin se aplicar cuando el punto B se site en el primer cuadrante respecto alB>XOA; YOB>YOAA, es decir, cuando: XO

5.

COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS.

Lascoordenadasabsolutaso

totalessonlasqueserefierenalorigendecoordenadas,comohemosvisto.Lasrepresentaremos comoXOA,YOAosimplemente XA,YA.

Lascoordenadasrelativasoparciales se refieren a otro punto distinto delorigen de coordenadas. Las caractersticas delostrabajostopogrficosimpidenmedirdirectamente ngulos y distancias con relacinal origen de coordenadas. Las mediciones se hacen con relacin a distintos puntos materializadosenelterreno,enlosquesesitanlosinstrumentostopogrficosyquesedenominanestaciones.Portanto,lascoordenadasquevamosacalcularserncoordenadas relativas, no absolutas.

Las coordenadas absolutas se deducen fcilmente de las relativas, realizandola operacin conocidacomo arrastre de coordenadas. Enel ejemplo dela figura, lascoordenadas absolutas XOB,YOBdeun punto B se obtienen a partir de sus coordenadasrelativas XAB,YAB respecto a otro punto A y de las coordenadas absolutas XOA,YOAdeste,por las expresiones:XOB=XOA+XBAYBO=YA+ YBOAtal como se deduce de la figura.

Los puntos de un levantamiento se apoyan unos en otros y, por consiguiente,elarrastredecoordenadassehardeunaformaescalonadahastadeterminarlascoordenadas absolutas de todos los puntos de inters.

EL PROCEDIMIENTO A SEGUIR ES EL SIGUIENTE:1. Reconocimiento del lugar de trabajo.2. Ubicacin de puntos.3. Nomenclatura de puntos.4. Fijar un eje vertical con el fin q sea nuestro eje x.5. Trazar un eje paralelo con el eje x(este ser nuestro eje y).6. Determinar las coordenadas de cada punto segn tomemos las medidas con wincha.7. Determinar las distancias entre cada punto.8. Hallar el rea del terreno.9. Hacer un levantamiento.

NIVELACIN GEOMTRICAO NIVELACIN POR ALTURAS. Es el procedimiento altimtrico que consiste en determinar la diferencia de cotas de los puntos observados, mediante la comparacin directa de las diferencias de sus alturas medidas en una mira colocada en ellos con el plano de comparacin que establece la visual horizontal de unnivel topogrfico, instalado normalmente el mtodo del punto medio.Tipos de nivelacin geomtricaLa nivelacin geomtrica simpleEs la que se efecta instalando el nivel en un punto situado entre otros dos cuyo desnivel se quiere determinar. Para llevar a cabo el procedimiento podemos usar los siguientes mtodos: Mtodo del punto medio: el aparato se estaciona en un punto equidistante entre los dos cuyo desnivel se desea conocer, establecindose lecturas de miras en ambos puntos. Mtodo del punto extremo: para calcular el desnivel entre dos puntos, el aparato se estaciona en un punto y la mira en otro. Mtodo de estaciones equidistantes: el aparato se sita entre los puntos cuyos desniveles deseamos conocer, haciendo dos estaciones en puntos cuyas distancias al primero y al segundo son iguales. Mtodo de estaciones exteriores: el nivel se sita en dos estaciones exteriores a la alineacin de los puntos cuyo desnivel se desea conocer.La nivelacin geomtrica compuestaEs la que se efecta cuando hay necesidad de hacer varias nivelaciones simples producto a que los puntos se encuentran a mucha distancia o existen muchos accidentes en el terreno y no se puede determinar de una sola nivelada.

Nivelacin trigonomtricaEs la nivelacin que se realiza a partir de la medicin de ngulos cenitales, de altura o depresin, y de distancias que luego se usarn para la resolucin de tringulos rectngulos, donde la incgnita ser el cateto opuesto del ngulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estacin y un, otro, punto cualquiera.El ejemplo ms simple es cuando con un teodolito medimos un ngulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente entre la estacin y un punto cualquiera.

NIVELACIN SIMPLE

NIVELACIN RECIPROCA

NIVELACIN COMPUESTA