Lesson LESSON 20 Overview Understand What a Fraction Is · 457–458 Lesson 20 Understand What a Fraction Is Curriculum Associates LLC Copying is not permitted. Connect to Fail Counit

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.457a Lesson 20 Understand What a Fraction Is

Lesson Overview

LESSON 20

Understand What a Fraction Is

Lesson Objectives

Content Objectives• Understand that a fraction is a whole

divided into some number of equal parts.

• Understand and recognize the parts of a fraction.

• Understand that unit fractions are the building blocks of fractions in the same way that 1 is the building block of whole numbers.

Language Objectives• Write the fraction shown by an area

model.

• Shade an area model to represent a given unit fraction.

• Shade area models to represent a variety of fractions.

• Orally define and use the key mathematical terms denominator, fraction, numerator, and unit fraction when describing reasoning to a partner.

Prerequisite Skills

• Partition circles and rectangles into two, three, or four equal shares.

• Describe parts of circles and rectangles using the words halves, thirds, fourths, half of, a third of, etc., including describing the wholes as two halves, etc.

Standards for Mathematical Practice (SMP)

SMPs 1, 2, 3, 4, 5, and 6 are integrated in every lesson through the Try-Discuss-Connect routine.*

In addition, this lesson particularly emphasizes the following SMPs:

2 Reason abstractly and quantitatively.

6 Attend to precision.

* See page 455i to see how every lesson includes these SMPs.

Lesson Vocabulary

• denominador número que está debajo de la línea en una fracción. Dice cuántas partes iguales hay en el entero.

• fracción número que nombra partes iguales de un entero. Una fracción nombra un número en una recta numérica.

• fracción unitaria fracción cuyo numerador es 1. Otras fracciones se construyen a partir de fracciones unitarias.

• numerador número que está encima de la línea en una fracción. Dice cuántas partes iguales se describen.

Learning Progression

In Grade 2 students used fraction language to describe dividing shapes into equal parts. They divided squares, circles, and rectangles into equal parts and named the parts as halves, thirds, and fourths. Through their work with models, students began to understand the concept of dividing a whole into equal parts.

In Grade 3 students develop a more formal understanding of fractions.

In this lesson students focus on the meaning of fractions and name fractions by the number of equal parts in the whole, such as sixths or eighths. Students learn about the structure of fractions, identifying the denominator as the number of equal parts in the whole and the numerator as the number of parts being considered.

Students identify unit fractions, such

as 1 ·· 3 , 1 ·· 4 , 1 ·· 6 , and 1 ·· 8 , by using models with one

part shaded out of a number of equal parts. Students apply their understanding of unit fractions to understand greater

fractions that are built from unit fractions,

such as 2 ·· 3 , 3 ·· 4 , 4 ·· 6 , and 5 ·· 8 .

This lesson builds a foundation for subsequent Grade 3 lessons that develop an understanding of fractions as numbers on a number line and introduce the concepts of equivalent fractions and comparing fractions by reasoning about their size.

In Grade 4 students will use their understanding of fractions and fraction equivalency to add and subtract fractions.

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Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lesson*Grade 3• Understand What a Fraction Is

Learning Game• Bounce

Independent Learning

PREPARE

Ready Prerequisite LessonGrade 2• Lesson 29 Understand Partitioning Shapes

into Halves, Thirds, and Fourths

RETEACH

Tools for InstructionGrade 2• Lesson 29 Make Equal Shares

Grade 3• Lesson 20 Modeling Fractions

REINFORCE

Math Center ActivitiesGrade 3• Lesson 20 Write the Fraction• Lesson 20 Show Fractions

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 20 Colorful Quilts

Small Group DifferentiationTeacher Toolbox

Lesson MaterialsLesson (Required)

Per student: 4 unit tiles, 10 color tiles (5 yellow, 5 red)Activity Sheet: Circle and Square

Activities Per student: 3 inch tiles, 1 paper square, 2 crayonsActivity Sheet: 1-Inch Grid Paper

Digital Math Tool

Fraction Models

SESSION 1

Explore45–60 min

What a Fraction Is• Start 5 min• Model It 10 min• Discuss It 5 min• Model It 10 min• Discuss It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min

Additional PracticeLesson pages 461–462

SESSION 2

Develop45–60 min

Describing Parts of a Whole with Fractions• Start 5 min• Model It: Write Fractions from

Models 5 min• Discuss It 5 min• Model It: Draw Models of

Fractions 5 min• Discuss It 5 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Describing Parts of a Whole with Fractions

SESSION 3

Refine45–60 min

Ideas About What a Fraction Is• Start 5 min• Apply It 35 min• Close: Exit Ticket 5 min

Lesson Quiz or Digital Comprehension Check

Whole Class Instruction

* We continually update the Interactive Tutorials. Check the Teacher Toolbox for the most up-to-date offerings for this lesson.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.457–458 Lesson 20 Understand What a Fraction Is

Connect to Family, Community, and Language DevelopmentThe following activities and instructional supports provide opportunities to foster school, family, and community involvement and partnerships.

Connect to FamilyUse the Family Letter—which provides background information, math vocabulary, and an activity—to keep families apprised of what their child is learning and to encourage family involvement.

Lección 20 Comprende Qué es una fracción458 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Haga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a comprender qué es una fracción.

Materiales lápiz y papel, variedad de objetos para dividir, tijeras o cuchillo

Ayude a su niño a familiarizarse con la escritura de fracciones haciendo juntos esta actividad.

• Busque en su casa al menos tres objetos “enteros” que se puedan dividir en partes iguales. Algunos ejemplos son un sándwich, una manzana o una hoja de papel.

• Trabajen juntos para mostrar partes iguales. Por ejemplo, corte un sándwich en 4 partes que tengan el mismo tamaño o divida el papel en 8 partes iguales.

• Luego túrnense para decir y escribir una fracción y luego mostrar esa fracción del

objeto. Por ejemplo, si uno dice “un cuarto” y escribe “ 1 ·· 4 ,” el otro señala 1 parte del

sándwich. Si uno dice “tres octavos” y escribe “ 3 ·· 8 ,” el otro señala 3 partes de la hoja

de papel.

• Use fracciones con denominadores de 2, 3, 4, 6 y 8.

Actividad DECIR Y ESCRIBIR FRACCIONES

458

Comprende Qué es una fracción

20Estimada familia:

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L

ECCIÓN

Esta semana su niño está explorando qué es una fracción.Las fracciones son números que describen partes iguales de un entero. El número de abajo en una fracción es el denominador. Indica cuántas partes iguales hay en el entero. El número de arriba en una fracción es el numerador. Indica cuántas partes se describen.

1 ·· 2 de este rectángulo o la mitad, está sombreado.

1 parte sombreada2 partes iguales en el entero

1 ·· 2 es una fracción unitaria porque nombra solo una parte igual de un entero.

1 ·· 3 , o un tercio, es otro ejemplo de una fracción unitaria.

Dos 1 ·· 3 del siguiente rectángulo están sombreados. Por lo tanto, escribimos que 2 ·· 3 ,

o dos tercios, están sombreados.

13

13

13

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre qué es una fracción haciendo juntos la siguiente actividad.

Lección 20 Comprende Qué es una fracción 457457

LESSON 20

GoalThe goal of the Family Letter is to explain the parts of a fraction. Unit fractions are fractions that represent one equal part of a whole. Parts of a whole can be represented by combining unit fractions.

ActivityLook at the Say and Write Fractions activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students to talk with their family members about fractions. Have them brainstorm a list of “whole” items commonly found at home that can be used to explore fractions. Examples include a bar of soap, a paper plate, and a sandwich.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿Qué estaban haciendo la última vez que usaron fracciones?

• ¿Qué tipos de alimentos los hacen pensar en fracciones? ¿Por qué?

• ¿Cómo recuerdan la diferencia entre el numerador y el denominador de una fracción?

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Connect to Community and Cultural ResponsivenessUse these activities to connect with and leverage the diverse backgrounds and experiences of all students.

Sessions 1–3 Use throughout the lesson.

• Prior to Session 1, Explore What a Fraction Is, have students scan the lesson for items that are divided into equal parts. Display the items in a list on chart paper. Pregunte: ¿En qué se parecen estos objetos? ¿En qué se diferencian? Generalize that food items are the most common examples for displaying fractions. Ask students to look for real-world situations in which fractions are used or can be used. Ask students to bring in a sample of an item that can represent a fraction. Display a half-cup measuring cup and a stick-of-butter wrapper with the fractions visible. Place in a class Fractions in Action collection. Explain why each of the items is an example of Fractions in Action.

• As students add to the collection, facilitate brief “one-on-one interviews” with students for the class to observe. After two or three interviews, encourage students to act as the facilitators and ask the questions you have modeled. For example:

• ¿Qué fracciones forman parte de tu ejemplo?

• ¿Por qué este es un ejemplo de Fracciones en acción?

• ¿Cómo se usan las fracciones?

• ¿Por qué las fracciones son importantes?

Spread out the interviews and explanations of students’ items over the course of Sessions 1–3.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.459 Lesson 20 Understand What a Fraction Is

SESSION 1 ExploreLESSON 20

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: Activity Sheet Circle and Square

Why Support students’ facility with dividing circles and rectangles into 2, 3, or 4 equal named parts.

How Have students divide a circle and a square into fourths.

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Comienzo

Grade 3 Lesson 20 Session 1 | Explore What a Fraction Is

Divide el círculo y el cuadrado de tu hoja en cuartos.

SolutionsRespuestas deben incluir el círculo y el cuadrado deben estar divididos en 4 partes iguales.

MODEL ITRead the question at the top of the Student Worktext page. Remind students that they have seen shapes divided into 2, 3, or 4 equal parts. Elicit what each of these parts is called. [half, third, fourth]

1 – 3 Tell students that they are going to use what they know about equal parts to write and name fractions. Then clarify the task and have students complete the problems.

Common Misconception If students write 3 ·· 3

for the fraction in problem 2, then have students join 1 red and 2 blue connecting cubes to make one piece. Pregunte: ¿Cuántas partes hay en total? ¿Cuántas partes rojas hay?

Discuss ItSupport Partner DiscussionEncourage students to discuss what each number in a fraction represents.

Look for understanding of:

• the denominator, or bottom number, is the total number of parts

• the numerator, or top number, is the number of parts being described

Support Whole Class DiscussionPrompt students to practice using fraction terms, such as partes iguales, numerador, and denominador in their discussions.

Pregunte ¿Por qué se necesitan dos números (numerador y denominador) para mostrar una fracción?

Respuestas deben incluir La información que da cada número es distinta. El denominador indica cuántas partes iguales hay en el entero. El numerador indica de cuántas de esas partes estamos hablando.

Pregunte ¿Cómo supieron cómo escribir 1 ·· 4 con palabras?

Respuestas deben incluir Hay un 1 en la parte de arriba, por eso sé que debo escribir primero la palabra un. La palabra para indicar 3 partes iguales es tercio,

que se usó para 1 ·· 3 , así que usé la palabra que indica 4 partes iguales, cuarto.

Por lo tanto, la fracción 1 ·· 4 se escribe un cuarto.

Pregunte ¿Cómo supieron cómo escribir 1 ·· 2 con palabras?

Respuestas deben incluir La palabra para indicar 2 partes iguales es medio,

así que la fracción 1 ·· 2 puede escribirse un medio.

Purpose In this session students explore what a fraction is. They learn how to name a fraction. Then students explore how unit fractions can help you to understand fractions with numerators greater than 1.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 459Lección 20 Comprende Qué es una fracción

HAZ UN MODELOCompleta los problemas de abajo.

1 Las fracciones son números que indican las partes iguales de un entero.

a. Encierra en un círculo todas las fi guras que muestran un tercio sombreado.

b. ¿Cómo sabes que encerraste en un círculo las fi guras correctas en la Parte a?

2 Hay dos números en una fracción. El número de abajo, el denominador, indica cuántas partes iguales hay en el entero. El número de arriba, el numerador, indica cuántas partes iguales se describen. Escribe la fracción para la parte sombreada de las fi guras que encerraste en un círculo en el problema 1.

3 Se escribe o se nombra la fracción 1 ·· 3 en palabras como “un tercio”.

a. ¿Cómo escribirías la fracción 1 ·· 4 en palabras?

b. ¿Cómo escribirías la fracción 1 ·· 2 en palabras?

¿Cómo puedes describir las partes iguales?

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Usaron tu compañero y tú

las mismas palabras para nombrar las fracciones en el problema 3?

• Creo que se pueden usar palabras o un número para nombrar una fracción porque . . .

partes sombreadas

partes en el entero

Objetivo de aprendizaje• Comprender una fracción 1 ·· b como la

cantidad formada por 1 parte

cuando un entero se separa en

b partes iguales; comprender una

fracción a ·· b como la cantidad formada

por a partes de tamaño 1 ·· b .

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6

LECCIÓN 20 SESIÓN 1

Explora Qué es una fracción

459

Posible respuesta: Cada figura que encerré en un círculo tiene una de un total de tres partes iguales sombreadas; por lo tanto, muestran un tercio.

1

3

un cuarto

un medio

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 460Lesson 20 Understand What a Fraction Is

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.460

LECCIÓN 20 EXPLORA

Lección 20 Comprende Qué es una fracción

SESIÓN 1

HAZ UN MODELOCompleta los problemas de abajo.

4 Una fracción unitaria tiene un 1 en el numerador. Nombra 1 parte de un

entero. Sombrea 1 ·· 4 en el siguiente modelo.

5 Mira el mismo modelo de nuevo.

a. Sombrea tres cuartos del modelo.

b. ¿Cómo podrías contar cada cuarto que sombreaste para también nombrar la fracción? Completa los cuartos que faltan.

1 cuarto, cuartos, cuartos

c. Escribe la fracción para las partes que sombreaste en la Parte a.

partes sombreadas

partes en el entero

d. ¿Cómo nombrarías la fracción de la Parte c en palabras?

6 REFLEXIONAExplica por qué el denominador no cambia cuando se cuenta salteado por la

fracción unitaria 1 ·· 4 para llegar a 3 ·· 4 .

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• Cuenta salteado de 1

··

4 en 1

··

4

hacia delante hasta un entero.

¿Cómo sabes cuándo dejar

de contar?

• Creo que contar salteado

de 1 ··

4

en 1 ··

4

se parece a contar

números enteros porque . . .

• Creo que contar salteado de

1 ··

4

en 1 ··

4

se diferente de contar

números enteros porque . . .

460

Posible trabajo del estudiante:


tres cuartos

3

4

2 3

Todas las partes son cuartos; por lo tanto, el denominador no cambia.

Support Whole Class DiscussionPrompt students to think about the connection between fractions with numerators greater than 1 and their related unit fraction.

Pregunte ¿En qué se parece contar de 1 ··

4

en 1 ··

4

a contar de uno en uno? ¿En qué se diferencia?Respuestas deben incluir Se parece en que se cuenta de uno en uno. Se diferencia en que cuando se cuenta con fracciones unitarias, se cuenta de parte en parte, no de entero en entero.

Pregunte ¿En qué se parecen todas las fracciones unitarias? ¿En qué se diferencian?Respuestas deben incluir El numerador siempre es 1; el denominador puede ser cualquier número (distinto de 0).

Close: Exit Ticket

6 REFLECTLook for understanding that the number of equal parts in the whole does not change, so the denominator does not change—it remains “fourths.”

Common Misconception If students also increase denominators as they count, then remind them that it is fourths we are counting. Count as if you are counting apples: 1 apple, 2 apples, etc.; 1 fourth, 2 fourths, etc.

MODEL IT4 – 5 Tell students that they will now think

about the special name for a fraction with a numerator of 1 and then write and name a fraction with a numerator greater than 1. Clarify the task and have students complete the problems.

Common Misconception If students write 3 ·· 1

for problem 5c, then have them draw a rectangle and divide it into 4 equal parts. Ask students to name the number of equal parts in the whole before asking them to shade 3 parts. Have students use the words numerator and denominator as they describe the whole and shaded parts.

Discuss ItSupport Partner DiscussionAgain, encourage students to discuss what each number in a fraction represents as they refer to their answers to problem 5.

Look for understanding of:

• the denominator shows the number of parts in the whole, 4

• the numerator shows the number of shaded parts, 3

• each part represents one fourth, so three parts represent three fourths

Hands-On ActivityFocus on equal parts.

If . . . students are struggling to connect the word and number forms of a fraction,

Then . . . use this activity to have them practice making and naming fractional parts.

Materials For each student: 1 paper square

• Ask students to fold their paper into 2 equal parts. Have them unfold and point to one part. Pregunte: ¿Qué fracción representa esta parte con palabras? [un medio] ¿Y con

números? 3 1 ·· 2 4 • Have students fold their paper into 4 equal

parts. Have them unfold and point to one of the four parts. Pregunte: ¿Qué fracción representa esta parte con palabras? [un cuarto]

¿Y con números? 3 1 ·· 4 4 • You may wish to challenge students by having

them fold the paper into 8 equal parts.


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 461

Nombre:



2 Sombrea dos tercios del modelo. Escribe la fracción para las partes que sombreaste.

partes sombreadas

partes en el entero

Prepárate para explorar qué es una fracción

1 Piensa en lo que sabes acerca de las fracciones. Llena cada recuadro. Usa palabras, números y dibujos. Muestra tantas ideas como puedas.

Palabra En mis propias palabras Ejemplo

fracción

numerador

denominador

461

un número que describe las partes iguales de un entero

2 ·· 3

El número de arriba en una fracción; indica cuántas partes iguales se describen.

2 ·· 3

El número de abajo en una fracción; indica cuántas partes iguales hay en el entero.

2 ·· 3

Posibles respuestas:

2

3

Solutions

Support Vocabulary Development

1 Revise dónde aparece cada concepto de la tabla en las páginas anteriores. Pida a los estudiantes que expliquen qué deben mostrar en cada fila y en cada columna. Haga una lista con las sugerencias de los estudiantes para crear un banco de palabras que puedan consultar mientras completan En mis propias palabras.

2 Have students circle dos tercios in the directions. Diga: Cuenten y numeren las partes iguales del rectángulo escribiendo los números debajo del rectángulo. Refer to the three as the equal parts of the whole. Diga: Cuenten y numeren las partes sombreadas del rectángulo escribiendo los números encima del rectángulo. Refer to the two as the number of equal parts shaded. Have students write the fraction in standard form. Pregunte: ¿En qué se

parecen 2 ·· 3 y 2? [ambos son números] ¿En qué se

diferencian 2 ·· 3 y 2? [ 2 ·· 3 es una fracción y representa un valor menor que 1. 2 es un número entero y tiene un valor mayor que 1.]

Supplemental Math Vocabulary• denominador

• fracción

• numerador

• fracción unitaria

SESSION 1 Additional PracticeLESSON 20


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.462 Lección 20 Comprende Qué es una fracción


Resuelve.

3 Encierra en un círculo todas las fi guras que muestran un cuarto sombreado. ¿Cómo sabes que encerraste en un círculo las fi guras correctas?

Solución

4 Escribe la fracción para la parte sombreada de las fi guras que encerraste en un círculo en el problema 3.

partes sombreadas

partes en el entero

5 ¿Cómo escribirías la fracción 2 ·· 4 en palabras?

Solución

462

Posible respuesta: Cada figura que se sombrea tiene cuatro

partes iguales con una parte sombreada. Por lo tanto, cada una muestra

un cuarto.

1

4

dos cuartos

3 Students are asked to circle all the shapes with one fourth shaded. Students must ensure that the shapes they circle have four equal parts where one part is shaded. Medium

4 Students complete the fraction and write 1 ·· 4 .

They can find the solution by counting how many parts are shaded and write the number in the top box. They then count how many equal parts there are in all and write that number in the bottom box. Medium

5 Students write “two fourths.” Medium



LECCIÓN 20


SESIÓN 2

Desarrolla Describir las partes de un entero con fracciones

HAZ UN MODELO: ESCRIBE FRACCIONES A PARTIR DE MODELOSPrueba estos problemas.

1 a. ¿Qué fracción unitaria se muestra?

2 a. ¿Qué fracción unitaria se muestra?

b. Sombrea 2 partes del modelo. ¿Qué fracción del cuadrado sombreaste?

b. Sombrea 6 partes del modelo. ¿Qué fracción del círculo sombreaste?

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Cómo supiste qué

fracciones escribir en el problema 3?

• Creo que sombrear partes iguales de una fi gura muestra una fracción porque . . .

3 Escribe la fracción de la fi gura que está sombreada. Las partes son iguales en todos los modelos.

a. b.

463

1 ·· 4

1 ·· 8

4 ·· 6 5 ·· 8

6 ·· 8

2 ·· 4

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: 4 unit tiles

Why Reinforce students’ understanding of fraction concepts.

How Have students use tiles to build a rectangle that shows halves and tell how many halves are in the whole.


Comienzo

Usa fichas para construir un rectángulo que muestre medios.

¿Cuántos medios hay en el rectángulo entero?

Grade 3 Lesson 20 Session 2 | Develop Describing Parts of a Whole with Fractions

Solution2 mediosRespuestas deben incluir un rectángulo hecho con 2 fichas.

Develop LanguagePor qué Para clarificar los diversos significados de la palabra sombra.

Cómo Diga: Cuando hace mucho sol pueden hacer sombra a sus ojos poniendo una mano sobre ellos. Haga el gesto de poner una mano sobre los ojos para tapar el sol e invite a los estudiantes a que lo imiten. A continuación, dibuje un rectángulo en el pizarrón y sombree la mitad. Diga: Sombrear también significa oscurecer con un lápiz una parte de un dibujo o una figura. Diga a los estudiantes que dibujen un círculo. Dígales que tracen una línea de arriba a abajo desde el centro del círculo. Luego, pídales que sombreen una de las mitades del círculo con un lápiz.

MODEL IT: WRITE FRACTIONS FROM MODELS1 – 3 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to write a fraction reflecting the shading in each figure and that unit fractions can help when there is more than 1 shaded part.

Common Misconception If students write part to part fractions, then review again the meaning and role of the denominator—it always tells all the parts in the whole, shaded and unshaded.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the words numerador and denominador when describing the models and fractions.

Support as needed with questions such as:

• ¿Por qué usar fracciones unitarias en la Parte a los ayudó a escribir las fracciones de la Parte b de los problemas 1 y 2?

• ¿Qué observan en los denominadores de los problemas 1a y 1b? ¿Y en los de 2a y 2b?

• ¿Qué hicieron ustedes y su compañero para resolver el problema 3?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have several students share their thinking process for determining the fractions.

Pregunte ¿Cómo se vería un modelo que mostrara 0 ·· 3 ? ¿Y un modelo que mostrara 3 ·· 3 ?

Respuestas deben incluir Para 0 ·· 3 , el entero está dividido en 3 partes iguales, pero

ninguna de las partes está sombreada. Para 3 ·· 3 , el entero está dividido en 3 partes

iguales y las 3 partes están sombreadas.

SESSION 2 DevelopLESSON 20

Purpose In this session students write fractions for partially shaded models by comparing the numbers of equal parts and shaded parts. They draw a whole and shade a fractional part given the unit fraction part.



LECCIÓN 20 DESARROLLA


SESIÓN 2

HAZ UN MODELO: HAZ MODELOS DE FRACCIONESDibuja la fi gura que se describe.

4 El siguiente modelo muestra 1 ·· 3 de un cuadrado. Haz un dibujo para mostrar el

cuadrado entero. Luego sombrea para mostrar 2 ·· 3 .

5 El siguiente modelo muestra 1 ·· 4 de un rectángulo. Haz un dibujo

para mostrar cómo podría ser el rectángulo entero. Luego

sombrea para mostrar 2 ·· 4 .

CONÉCTALOCompleta los problemas de abajo.

6 ¿Cómo puedes usar un modelo sombreado para nombrar una fracción?

7 Mira el rectángulo.

a. ¿Qué fracción unitaria es cada parte?

b. Sombrea 4 partes del rectángulo y escribe la fracción que sombreaste.

CONVERSA CONUN COMPAÑERO• ¿Dibujaron tu compañero y

tú las mismas fi guras para los problemas 4 y 5? ¿Hay más de una respuesta correcta para cada problema?

• Creo que hay que saber cómo es la parte de la fracción unitaria de un modelo para dibujar el resto del modelo porque . . .

464



Posible respuesta: Puedo contar el número total de partes iguales y

luego el número de partes iguales que están sombreadas para nombrar

una fracción. Una figura con 3 partes iguales y 1 sombreada es 1 ·· 3 .

1 ·· 8

4 ·· 8

CONNECT IT6 Student responses show understanding of how the total number of equal

parts is the denominator and the number of shaded equal parts is the numerator of the fraction.

Close: Exit Ticket

7 Look for understanding that the unit fraction is 1 ·· 8 and that the 4 shaded parts

represent 4 ·· 8 . The shaded parts do not need to be next to each other.

Common Misconception If students write 4 for Part b, then remind them that 4 is a whole number and names the number of shaded parts, but a fraction uses two numbers—a numerator and a denominator—to represent the number of shaded parts out of the total number of equal parts.

MODEL IT: DRAW MODELS OF FRACTIONS4 – 5 Present the problems and have students

complete. As students work, have them identify that they are being asked to use one part of a whole to draw the whole and then to shade a non-unit fractional part.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage partners to connect the models with the fractions.


• ¿Cuántas veces usaron cada modelo para formar un entero?

• ¿Cómo podría ayudarlos contar a resolver el problema?

Support Whole Class DiscussionFor each problem, have students share drawings.

Pregunte ¿Podrían dibujar un entero distinto para alguno de los problemas? Expliquen.Respuestas deben incluir En el problema 4, solo hay que dibujar un cuadrado. Para el problema 5, se podría dibujar un cuadrado vertical u horizontalmente, o un cuadrado de 2 3 2.

Hands-On ActivityFind equal parts that are different shapes.

If . . . students think equal parts must look the same,

Then . . . use this concrete activity.

Materials For each student: 3 inch tiles, 2 crayons, Activity Sheet 1-Inch Grid Paper

• Have each student outline two 3 3 3 squares.

• On one square, have students place the tiles in the top row and then color these 3 squares. This is one equal part. Then have students put a tile in a lower corner with a tile on either side (a right angle) and color these 3 squares a different color. Pregunte: ¿Esta también es una parte igual? Explain that equal parts are the same size, but they do not have to be the same shape.

• Have students repeat this process on their own with the second 3 3 3 square to find other equal parts of different shapes. Pregunte: ¿Las 3 fichas deben tocarse? [No ].



Nombre:


Estudia cómo el Ejemplo muestra cómo escribir una fracción para las partes de un entero. Luego resuelve los problemas 1 a 8.

EJEMPLO• Hay 6 partes iguales.

• Cada parte es un sexto, o 1 ·· 6 .

• Hay 5 partes sombreadas.

• Cinco sextos del entero están sombreados.

• Este modelo muestra la fracción 5 ·· 6 .

Completa los espacios en blanco para describir cada fi gura de los problemas 1 y 2.

1

partes iguales:

parte(s) sombreada(s):

fracción del entero que está sombreada:

2

partes iguales:

parte(s) sombreada(s):

fracción del entero que está sombreada:

Practica describir las partes de un entero con fracciones


Vocabulariofracción número que

nombra partes iguales

de un entero.

465

2

1

6

2

1 ·· 2

2 ·· 6


Solutions

1 equal parts: 2 shaded part: 1

fraction of the whole that is shaded: 1 ·· 2

Basic

2 equal parts: 6 shaded parts: 2

fraction of the whole that is shaded: 2 ·· 6

Basic

Fluency & Skills Practice Teacher Toolbox

Assign Describing Parts of a Whole with Fractions

In this activity students practice identifying the fraction that names the part of a figure that is shaded. Students may apply the same concept to describe real-world situations that involve fractions. For example, students may identify that a pizza is cut into 8 equal parts and that 2 of those parts have been eaten, so

2 ·· 8 of the pizza has been eaten. Or, students may identify that a game board is made up of 6 equal parts and

that 4 of those parts are red, so 4 ·· 6 of the game board is red.

Nombre:

Fluidez y práctica de destrezas

©Curriculum Associates, LLC Reproducción permitida para uso en el salón.

Escribe la fracción que está sombreada en la figura.

1

2

3

4

5

6

7

8

Describir las partes de un entero con fracciones


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.466 Lección 20 Comprende Qué es una fracción


Resuelve.

3 Sombrea esta fi gura para mostrar 3 ·· 4 .

4 Sombrea esta fi gura para mostrar 2 ·· 6 .

5 Sombrea 3 partes de esta fi gura.

¿Qué fracción está sombreada?

6 Sombrea 7 partes de esta fi gura.

¿Qué fracción está sombreada?

7 es 1 ·· 4 de un rectángulo.

Dibuja el rectángulo. Muestra las partes.

8 es 1 ·· 4 de un rectángulo.

Dibuja el rectángulo. Muestra las partes.

Luego sombrea 2 ·· 4 de tu rectángulo.

466

3 ·· 8

7 ·· 8

Posible respuesta:

Los estudiantes quizás sombreen diferentes partes de las figuras.

Posible respuesta:

3 Shading on any 3 of the 4 parts Medium

4 Shading on any 2 of the 6 parts Medium

5 Shading on any 3 of the 8 parts; 3 ·· 8 Medium

6 Shading on any 7 of the 8 parts; 7 ·· 8 Medium

7 Drawing of a large rectangle made up of 4 of the given rectangles; See Student Worktext page for a sample student drawing. Challenge

8 Drawing of a large rectangle made up of 4 of the given triangles, with 2 triangles shaded. See Student Worktext page for a sample student drawing. Challenge



LECCIÓN 20


SESIÓN 3

Refina Ideas acerca de qué es una fracción

APLÍCALOCompleta estos problemas por tu cuenta.

1 CREALa parte que se muestra es 1 ·· 6 de un

rectángulo. Haz un modelo para mostrar

cómo podría ser el rectángulo entero.

2 EXPLICAMira estos cuadrados. Cada uno está dividido en partes iguales.

Lynn dice que cada cuadrado tiene la misma fracción sombreada. Rose dice que cada cuadrado tiene una fracción sombreada diferente. Explica quién tiene razón y por qué.

3 COMPARAMira estos triángulos. Cada uno está dividido en partes iguales.

¿En qué se parece la fracción sombreada de cada modelo?

¿En qué es diferente la fracción sombreada de cada modelo? EN PAREJAComenta con un compañero tus soluciones a estos tres problemas.

467

Se muestra un posible dibujo.

Lynn tiene razón; Posible explicación: Cada cuadrado tiene

el mismo tamaño y está dividido en 4 partes iguales. 1 de

las 4 partes está sombreada; por lo tanto, cada cuadrado

tiene 1 ·· 4 sombreado.

Posible respuesta: Las fracciones son 1 ·· 2 cada una porque cada

uno se divide en 2 partes iguales y tiene 1 parte sombreada.

Posible respuesta: Los enteros tienen diferente tamaño; por

lo tanto, las cantidades que se muestran en 1 ·· 2 son diferentes.

Start

Develop Fluency Materials For each student: 10 color tiles (5 yellow, 5 red)

Why Support students’ facility with fraction models and notation.

How Have students use red and yellow tiles to model the fraction one fifth and write the fraction.


Comienzo

Grade 3 Lesson 20 Session 3 | Refi ne Ideas About What a Fraction Is

Usa fichas rojas y amarillas para construir un rectángulo que muestre quintos. Usa solo 1 ficha amarilla.

¿Qué fracción de tu modelo es amarilla?

Solution

1 ··

5

Respuestas deben incluir un rectángulo formado con 1 ficha amarilla y 4 fichas rojas.

Apply ItHave students work independently or with a partner.

1 CREATELook for understanding that the unit-fraction piece is the building block for the model of the whole and that the denominator of the given unit fraction tells the number of equal parts in the whole.

Have students explain their model using fraction language. Use the following to start a discussion:

• ¿Podrían haber dibujado un rectángulo distinto? Expliquen.

• ¿Cómo supieron cuántas partes iguales dibujar?

• ¿En qué se parece su modelo al de otros estudiantes? ¿En qué se diferencia?

2 EXPLAINLook for understanding that equal parts have the same size but do not need to have the same shape.

Prompt discussion with questions such as:

• ¿Cómo saben qué fracción está sombreada en cada cuadrado?

• ¿Qué representa cada parte de una fracción?

• Si los cuadrados tienen el mismo tamaño y están divididos en el mismo número de partes iguales, ¿qué significa eso en cuanto a las partes fraccionarias?

Common Misconception If students think that Rose is correct, then have them use dot paper to model each figure. Count the equal parts before shading. Have students explain what unit fraction each equal part of a model represents.

3 COMPARELook for understanding that two different models can each show the same fraction, but they do not represent the same amount if the models are different sizes.

Have students explain what they know about a shape described as “one half is shaded.” Have them explain what they do not know about the shape.

Purpose In this session students demonstrate their understanding of fractions and how to represent them as they talk through three problems. Then they divide and partially shade rectangles to match given fractions, and explain their process.

SESSION 3 RefineLESSON 20



LECCIÓN 20 REFINA


SESIÓN 3

Usa lo que aprendiste para resolver el problema 4.

4 Adam tiene 1 ·· 3 de una pizza, Hillary tiene 2 ·· 6 de una pizza y

John tiene 3 ·· 8 de una pizza.

Parte A Muestra el número de partes iguales de cada pizza. Luego sombrea cada pizza para mostrar la fracción que tiene cada persona.

Parte B Encierra en un círculo una de las pizzas. Explica cómo supiste cuántas partes iguales mostrar y cuántas partes sombrear.

5 DIARIO DE MATEMÁTICASMike tiene un círculo dividido en partes iguales. Una parte está

sombreada y las otras tres partes no. Mike dice que su círculo

muestra la fracción 1 ·· 3 . ¿Tiene razón? Haz un dibujo para

ayudarte a explicar.

Adam Hillary John

468

Posible respuesta: Miré el denominador para saber en cuántas partes iguales dividir la pizza. Luego miré el numerador para saber cuántas partes sombrear.

Mike no tiene razón. Posible explicación: El círculo muestra

la fracción 1 ·· 4 porque 1 parte está sombreada y hay 4 partes

que forman el entero. Mike usó el número de partes no

sombreadas como denominador cuando debería haber

usado el número total de partes.

Se muestran posibles dibujos arriba.

4 Before students begin, read through problem 4 as a class. Make sure students understand their task is to divide each rectangle, shade parts to represent the fraction of pizza each person has, and explain their work.

As students work on their own, walk around to assess their progress and understanding, to answer their questions, and to give additional support, if needed.

Have students share their models with a partner and discuss their solution process, pointing out how they represented the numerator and denominator of each fraction.

Close: Exit Ticket

5 MATH JOURNALStudents should recognize that Mike’s model represents 1 ·· 4 because the denominator

should include all the parts, shaded and unshaded. Students should also show a model divided into 4 equal parts, with 1 part shaded.

Error Alert If students agree that Mike is correct, then have them use yellow and red tiles to model the problem, using red tiles for the shaded parts.

Scoring Rubrics

Part A

Points Expectations

2

The student shows the correct number of parts in each pizza and shades the correct number of parts for the three pizzas.

1

The student shows the correct number of parts for each pizza but does not shade in parts correctly, or the student shows an incorrect fraction for one of the pizzas.

0The student is unable to show the fractions for the three pizzas.

Part B

Points Expectations

2

The student provides a clear explanation of how to figure out the number of equal parts to show in the pizza and the number of parts to shade.

1

The explanation provided is not clear about how to figure out the number of equal parts to show in the pizza or how many parts to shade.

0No explanation is provided or the explanation is incorrect or unclear.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.493a Lesson 23 Find Equivalent Fractions

Lesson Overview

LESSON 23

Find Equivalent Fractions

Lesson Objectives

Content Objectives• Use fraction models and number lines to

identify and create equivalent fractions, including those that are greater than or equal to one whole.

• Identify, model, and write equivalent fractions for whole numbers.

Language Objectives• Write equivalent fractions for numbers

greater than 1.

• Write whole numbers as fractions and justify, using area models or number lines.

• Write a fraction that represents a whole number.

• Tell why a fraction with a denominator of 1 is equivalent to a whole number.

Prerequisite Skills

• Understand the meaning of fractions.

• Identify fractions represented by models.

• Understand that the size of a fractional part is relative to the size of the whole.

• Understand how to use number lines to count and identify fractional parts.




4 Model with mathematics.

5 Use appropriate tools strategically.

6 Attend to precision.

7 Look for and make use of structure.

8 Look for and express regularity in repeated reasoning.

* See page 455i to see how every lesson includes these SMPs

Lesson Vocabulary

No hay vocabulario nuevo. Repase los siguientes términos clave.


• fracción número que nombra partes iguales de un entero. Una fracción nombra un número en una recta numérica.

• fracciones equivalentes dos o más fracciones diferentes que nombran la misma parte de un entero y el mismo punto en una recta numérica.



In the previous lesson students developed a conceptual understanding of equivalent fractions by using fraction models and number lines.

In this lesson students extend their understanding to include identifying and generating equivalent fractions, including equivalent fractions for whole numbers that are equal to or greater than 1. Students continue to use fraction models and number lines to reason about fraction equivalency and to find equivalent fractions.

Students learn to write a whole number as an equivalent number of fraction parts and as a fraction with a denominator of 1.

Students’ work with equivalent fractions in this lesson provides a foundation for learning to compare fractions in the next two Grade 3 lessons.

In Grade 4 students will learn to find equivalent fractions by multiplying or dividing the numerator and denominator of a fraction by the same whole number.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 493bLesson 23 Find Equivalent Fractions

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lesson*Grade 3• Find Equivalent Fractions



PREPARE

Ready Prerequisite LessonGrade 2• Lesson 29 Understand Partitioning Shapes

Into Halves, Thirds, and Fourths

RETEACH


Grade 3• Lesson 23 Find Equivalent Fractions

REINFORCE

Math Center ActivityGrade 3• Lesson 23 Building Equivalent Fractions

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 23 Colorful Quilts



Per student: fraction tilesActivity Sheet: Number Lines**

Activities Per student: scissors, tape, colored pencils; Per pair: fraction circles Activity Sheets: 1-Inch Grid Paper**, Multiplication Table

Math Toolkit fraction circles, fraction tiles, fraction bars, number lines, grid paper, index cards, crayons

Digital Math Tools

Fraction Models, Number Line

** Used for more than one activity.

SESSION 1

Explore45–60 min

Equivalent Fractions• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min


SESSION 2

Develop45–60 min

Finding Equivalent Fractions• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Picture It & Model It 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Finding Equivalent Fractions

SESSION 3

Develop45–60 min

Writing a Whole Number as a Fraction• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Picture It & Model It 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Writing a Whole Number as a Fraction

SESSION 4

Develop45–60 min

Writing a Whole Number as a Fraction with a Denominator of 1• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Picture It & Model It 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Writing a Whole Number as a Fraction with a Denominator of 1

SESSION 5

Refine45–60 min

Finding Equivalent Fractions• Start 5 min• Example & Problems 1–3 15 min• Practice & Small Group

Differentiation 20 min• Close: Exit Ticket 5 min




©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.493–494 Lesson 23 Find Equivalent Fractions



Lección 23 Halla fracciones equivalentes494 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Actividad FRACCIONES EQUIVALENTESHaga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a reconocer fracciones equivalentes.

Materiales las tarjetas de abajo, tijeras

Juegue este juego de emparejar para practicar cómo reconocer fracciones equivalentes.

• Recorte las tarjetas de abajo y coloree la parte de atrás.

• Mezcle las tarjetas y colóquelas boca abajo en dos fi las.

• Túrnense. En su turno, dé vuelta dos tarjetas. Nombre las fracciones.

• Si las tarjetas muestran fracciones equivalentes, quédeselas. Si no son equivalentes, colóquelas boca abajo en el mismo lugar donde estaban.

• Cuando hayan encontrado todas las fracciones equivalentes, el jugador con más tarjetas es el ganador.

• Mientras juegan, haga a su niño preguntas como estas:• Si te quedas con las tarjetas, ¿cómo sabes que las fracciones son equivalentes? • Si debes devolverlas adonde estaban, ¿cómo sabes que las fracciones no son

equivalentes?

494Lección 23 Halla fracciones equivalentes 493

Halla fracciones equivalentes

23 L

ECCIÓN


Estimada familia:Esta semana su niño está aprendiendo a hallar fracciones equivalentes.Usar un modelo o un diagrama para representar fracciones equivalentes ayuda a visualizar por qué son equivalentes.

Los modelos de la derecha muestran que 2 ·· 8 y 1 ·· 4 son equivalentes

porque cubren la misma cantidad de círculos del mismo tamaño.

El círculo que muestra 2 ·· 8 tiene líneas continuas que muestran cuartos

y líneas punteadas que muestran cómo se divide cada cuarto para

formar octavos. Esto ayuda a ver que como los octavos son más

pequeños que los cuartos, se necesitan más de ellos para cubrir la

misma cantidad.

Una recta numérica es otro modelo en que se pueden mostrar fracciones equivalentes.

Esta recta numérica muestra tanto cuartos como octavos. Como 1 ·· 4 y 2 ·· 8 están en el

mismo punto, 1 ·· 4 y 2 ·· 8 son equivalentes.

0 1

0 1

18

28

38

58

48

68

14

24

34

78

Un número entero también se puede escribir como una fracción, con un

denominador de 1. Un denominador de 1 signifi ca que el entero no ha sido dividido

en partes. Un entero se puede escribir como 1 ·· 1 , 2 enteros como 2 ·· 1 y así sucesivamente.

11

21

31

41

0

0

41 2 3

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre hallar fracciones equivalentes haciendo juntos la siguiente actividad.

14

28

493

LESSON 23

GoalThe goal of the Family Letter is to provide additional models of equivalent fractions. Students are expected to recognize and find equivalent fractions using area models and number lines. Whole numbers are represented as fractions.

ActivityLook at the Equivalent Fractions activity and adjust it if necessary to connect with your students.

Math Talk at HomeEncourage students and their family members to talk about fractions. Challenge them to find examples of fractions at home, and to use these fractions as a basis for creating equivalent fractions.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members.

• ¿Cómo aprendieron las fracciones en la escuela? ¿Usaban modelos y rectas numéricas?

• ¿Cómo saben si dos fracciones son equivalentes o no?

• ¿Qué significa 5 ·· 1 ?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 494aLesson 23 Find Equivalent Fractions


Session 1 Use with Try It.

• Ask students to tell their favorite snack. Suggest that many people like to snack on granola bars. Draw and label a model as you say: Cuando comen un barra de granola entera, la barra entera se

representa como 1 ·· 1 . Si le dan la barra a dos amigos para que la

compartan, la fracción unitaria que recibe cada uno es 1 ·· 2 (display). Si le dan la barra a tres amigos para que la compartan en partes iguales, la

fracción unitaria que recibe cada uno es 1 ·· 3 (display). Con un

compañero, calculen qué fracción unitaria reciben cuatro amigos si

comparten la barra equitativamente. Display 1 ·· 4 . Point to the models: ¿Qué ocurre con las partes de la barra de granola cuando se comparte

con más amigos? [las partes son cada vez más pequeñas] Point to the fractions. Pregunte: ¿Qué ocurre con los denominadores cuando la barra se comparte con más amigos? [el número aumenta] Display and have students complete the sentence frame: Las partes se vuelven más pequeñas cuando los denominadores aumentan .

Session 2 Use throughout the session.

• Diga: Nos hemos concentrado en alimentos que pueden dividirse en partes iguales. Display a dollar bill and scissors. Pregunte: ¿Por qué cortar este billete en partes iguales no es una buena idea? [El dólar no se puede usar]. Diga: ¿Hay cosas que no pueden o no deberían dividirse en partes fraccionarias? Comenten con un compañero algo que crean que no puede o no debería dividirse en partes fraccionarias.

Prepárense para explicar por qué no se puede o no se debería dividir el objeto que eligieron. Select pairs to share.

Session 3 Use with Try It.

• Ask students if they have or have seen a birdhouse, bird feeder, or bird bath. Ask students to explain the purpose of each. Point out that these objects are often made of wood. Pregunte: ¿Qué cosas se pueden construir con madera? (por ejemplo, una cerca, una biblioteca y una casita en un árbol). Display a list of items students suggest. Ask students to share any experiences they may have had building something out of wood.

Session 4 Use with Apply It problem 10.

• Explain that breads in different cultures can vary quite a bit by ingredients, size, and shape. Invite students to tell about different types of breads that they know or like. You may also ask: ¿Qué clase de pan suele haber en casa?

Session 5 Use with the Example.

• Display the word melón. Ask students to share different types of melon they have eaten. Display the words sandía, cantalupo y melón rocío de miel.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.495 Lesson 23 Find Equivalent Fractions


StartConnect to Prior KnowledgeWhy Support students’ facility with recognizing and writing equivalent fractions.

How Have students write the equivalent fractions represented by two area models.


Comienzo

Grade 3 Lesson 23 Session 1 | Explore Equivalent Fractions

Escribe fracciones equivalentes para las partes sombreadas de los modelos.

5

Solution

2 ··

3

5 4 ··

6

Try ItMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them show that they understand that the cake is visually divided into halves by the kinds of frosting, but that the cake will be cut into fourths, and that each fourth must be all chocolate or all vanilla.

DISCUSS ItSupport Partner DiscussionTo reinforce the fact that the problem is asking for another name for 1 ·· 2 , encourage students to use the

terms half and fourths as they talk to each other.

Look for, and prompt as necessary for, understanding that:

• 1 ·· 2 of the cake has chocolate frosting

• the cake is cut into fourths

• they are looking for another fraction that describes the part of the cake with chocolate frosting

Common Misconception Look for students who are not comfortable with visualizing how the cake is cut. As students present solutions, have them specify how they think the cake is cut.

Select and Sequence Student SolutionsOne possible order for whole class discussion:

• models that have been cut apart

• freehand drawings of the cake

• drawings on grid paper

• solutions with no drawing or visual model

Support Whole Class DiscussionPrompt students to note the relationship between the numbers in each model and the numbers in the problem.

Pregunte ¿Cómo muestran los modelos de [nombre del estudiante] y [nombre del estudiante] qué parte(s) del pastel tienen glaseado de chocolate?

Respuestas deben incluir Un medio, o dos cuartos, del pastel deberían sombrearse o marcarse de alguna manera para indicar la parte que tiene glaseado de chocolate.

Purpose In this session students draw on their knowledge of area models and equivalent fractions. They compare models to explore how to rename a fraction using a different denominator. They will look ahead to think about how to find equivalent fractions using the same area model or number line.

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. 495Lección 23 Halla fracciones equivalentes

Antes aprendiste que las fracciones equivalentes nombran la misma cantidad del entero. En esta lección aprenderás más acerca de cómo hallar fracciones equivalentes. Usa lo que sabes para tratar de resolver el siguiente problema.

La mamá de Izzy hornea un pastel. Coloca glaseado de chocolate a la mitad del pastel y glaseado de vainilla a la otra mitad del pastel. Luego la mamá de Izzy corta el pastel en cuartos para que cada cuarto tenga solo glaseado de chocolate o solo glaseado de vainilla.

¿Qué fracción, además de 1 ·· 2 , nombra la parte del pastel que tiene

glaseado de chocolate?

PRUÉBALO Herramientas matemáticas • círculos de fracciones• papel cuadriculado de

1 pulgada• tarjetas en blanco• crayones• modelos de fracciones • rectas numéricas

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Puedes explicarme eso otra vez?

Dile: Yo ya sabía que . . . así que . . .

Objetivos de aprendizaje• Reconocer y crear fracciones

equivalentes simples. Explicar por qué las fracciones son equivalentes.

• Expresar números enteros como fracciones y reconocer fracciones que son equivalentes a números enteros.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


Explora Fracciones equivalentes

495


Ejemplo A

12

24�

Ejemplo B

12

24�

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 496Lesson 23 Find Equivalent Fractions


LECCIÓN 23 EXPLORA

Lección 23 Halla fracciones equivalentes

SESIÓN 1

CONÉCTALO1 REPASA

¿Qué fracción, además de 1 ·· 2 , nombra la parte del pastel que tiene glaseado de

chocolate? ¿Cómo obtuviste tu respuesta?

2 SIGUE ADELANTEHas visto muchos tipos de modelos de fracciones, como los modelos de área, las rectas numéricas y las barras de fracciones. Puedes hallar fracciones equivalentes dividiendo el mismo modelo de diferentes maneras.

a. Cada pastel de abajo muestra cuartos. Traza líneas en uno de los pasteles para mostrar octavos.

b. ¿Cuántos trozos del pastel tienen glaseado de chocolate ahora?

c. También puedes mirar diferentes partes de igual tamaño en una recta numérica para hallar fracciones equivalentes. Completa la fracción en cuartos que es equivalente a 1 ·· 2 .

3 REFLEXIONA¿Por qué tiene sentido que 1 ·· 2 y 2 ·· 4 nombren la misma cantidad?

120 1

0 1

496

2 ·· 4

Posible respuesta: Cuando se divide el pastel en 4 partes iguales, 2 tienen glaseado de chocolate.

Posible respuesta: Una mitad del pastel puede dividirse nuevamente para

formar dos cuartos, pero la cantidad de pastel no cambia.


4

24

Close: Exit Ticket

3 REFLECTLook for understanding that 1 ·· 2 and 2 ·· 4 represent the same quantity divided into different numbers of parts.

Common Misconception If students are confused by the single number line, then

draw two number lines, one labeled with 0, 1 ·· 2 , and 1, and the other directly beneath it

labeled with 0, 1 ·· 4 , 2 ·· 4 , 3 ·· 4 , and 1. Explain that combining the two number lines, as in

problem 2c, makes identifying equivalent fractions easier.

Real-World ConnectionUse two pieces of fruit that are the same size to help students reason that they

are getting a fair share or equivalent amount if they cut the same-sized fruits into halves two different ways. For example, if you have two lemons, cut one lemon in half the long way, and the other lemon in half the short way. Compare halves from each lemon. Emphasize that each half is the same amount even though the shapes are different. Then cut each half into two fourths. Hold the pieces together and then

separate them again so that they can see that 2 ·· 4 of the lemon is the same as 1 ·· 2 of the lemon.

CONNECT IT1 LOOK BACK

Look for understanding that the amount of cake with chocolate frosting stays the same whether it is cut into halves or fourths.

Hands-On ActivityUse grid paper to model equivalent fractions.

If . . . students have trouble understanding that

each 1 ·· 4 of the cake is the same amount regardless

of its shape or how the cake is cut,

Then . . . use this activity to have them explore different ways to cut the cake into fourths.

Materials For each student: scissors, tape, Activity Sheet 1-Inch Grid Paper

• Have students draw at least two models of the cake, making each one a 2-inch by 4-inch rectangle. Then have them draw lines to show each model divided into fourths in a different way.

• Pregunte: En cada uno de los modelos que dibujaron, ¿cuántos cuadrados del papel cuadriculado usaron para formar un cuarto? [2]

For models drawn so that the fourths are triangles, have students cut the triangle along a grid line and tape the pieces back together so that any partial grid squares are combined to form full squares.

2 LOOK AHEAD Point out that no matter how the cake is cut into fourths, there are 2 pieces with chocolate frosting. No matter how the cake is cut into eighths, there are 4 pieces with chocolate frosting.

Note that the cake diagrams and the number line are different types of fraction models. In the Additional Practice, students will spend more time learning about the different types of fraction models.



Nombre:



2 Cada modelo de fracciones muestra tercios. Traza líneas en cada modelo para mostrar sextos.

Prepárate para hallar fracciones equivalentes


Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

Ejemplos

modelos de fracciones

497



28

14

14

14

14

48

12

0 1

16

16

26

13

23

36

56

46

0 1

0 1

Solutions


1 Pida a los estudiantes que señalen y digan la expresión modelos de fracciones. Señale que el modelo de una fracción puede ser un dibujo. Pregunte: ¿Qué modelos han usado en lecciones anteriores para representar fracciones? [rectas numéricas, modelos de área, barras de fracciones] ¿Qué figuras han usado para representar fracciones? [rectángulos, cuadrados, círculos] ¿Qué fracciones pueden representar? [posibles respuestas: fracciones

unitarias, 2 ·· 3 y 3 ·· 4 4 Haga una lista de las respuestas de los estudiantes como estructura.

2 Have students label each part of the first rectangle on the outside of the rectangle. Pregunte: ¿Qué fracción unitaria describe cada parte del primer

rectángulo? 3 1 ·· 3 4 ¿Cuántas partes iguales debe tener un modelo para representar sextos? [6] Con un compañero, comenten cómo pueden dibujar una o más líneas en el rectángulo para formar seis partes iguales. Students may draw one vertical or three horizontal lines to create sixths. Validate both strategies. Repeat the process and questions for the next two models if students need additional support.

Supplemental Math Vocabulary• denominador

• fracción

• fracción equivalente

• numerador

LESSON 23

SESSION 1 Additional Practice


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.498 Lección 23 Halla fracciones equivalentes


3 Resuelve el problema. Muestra tu trabajo.

Len tiene 3 tiras de cartulina. Cada tira tiene el mismo tamaño y un color diferente: rojo, amarillo y rosado. Él pega las tiras con cinta adhesiva para formar un rectángulo.

Luego Len divide el rectángulo en sextos para que cada sexto tenga

un color. ¿Qué fracción, además de 1 ·· 3 , nombra la parte del rectángulo

que es roja?

4 Comprueba tu respuesta. Muestra tu trabajo.

498

Posible trabajo del estudiante usando dibujos:

13

26�


13

26�

Dividí el rectángulo de manera diferente y obtuve la misma respuesta.

3 Assign problem 3 to provide another look at finding equivalent fractions.

This problem is very similar to the problem about Izzy’s mom cutting a cake into equal pieces. In both problems, students are given a word problem where they must divide a shape into smaller parts to find an equivalent fraction. The question asks what fraction other than one third names the part of the rectangle that is red.

Students may want to use fraction tiles or construction paper.

Suggest that students read the problem three times, asking themselves one of the following questions each time:

• ¿Sobre qué trata este problema?

• ¿Cuál es la pregunta que intento responder?

• ¿Qué información es importante?

Solution: 2 ·· 6 of the rectangle is red. Medium

4 Have students solve the problem a different way to check their answer.


StartConnect to Prior KnowledgeWhy Reinforce the concept that two different fractions can name the same part of a whole.

How Have students write two different fractions for a rectangular area model.


Comienzo

Escribe dos fracciones diferentes que describan la parte sombreada del modelo de área.

Grade 3 Lesson 23 Session 2 | Develop Finding Equivalent Fractions

Solution

3 ··

4

; 6 ··

8

Develop LanguagePor qué Para clarificar el significado y el uso de la palabra cantidad.

Cómo Explique el uso de la palabra cantidad cuando se refiere a una porción de algo. Señale que cantidad suele usarse con objetos que no pueden contarse de uno en uno (con números enteros). Pida a los estudiantes que lean el problema de Pruébalo. Explique que si el problema fuera sobre cuántas naranjas enteras comieron Trey y Carl, se podría usar un número, por ejemplo: Trey y Carl comieron 3 naranjas. Explique que el problema se refiere a qué parte o porción de una naranja come Trey. Como no se puede contar con un número entero, decimos: Trey come la misma cantidad de naranja que Carl. Pregunte a los estudiantes si usarían un número o la palabra cantidad con los siguientes elementos y pídales que expliquen por qué: arroz (cantidad), libros (número), lluvia (cantidad), zapatos (número).

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify the fractions they are being asked to compare.

Pregunte ¿Qué fracción de una naranja comió cada niño? ¿Por qué es importante que la naranja de Trey sea del mismo tamaño que la de Carl?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the term equivalente as they discuss their solutions.


• ¿Qué modelo usaron?

• ¿Cómo mostraron cuartos? ¿Cómo mostraron octavos?

Common Misconception Look for students who use two different models that cannot be compared, such as an area model and a number line, rather than using two models that are the same kind and size.


• fraction tiles or fraction circles

• area models divided into fourths and eighths

• number lines showing fourths and eighths

Purpose In this session students solve a problem that requires showing that two fractions are equivalent. Students model and compare the fractions either on paper or with manipulatives. The purpose of this session is to have students understand how to use models such as area models and number lines to show two fractions are equivalent and represent the same quantity.



LECCIÓN 23


SESIÓN 2

Desarrolla Hallar fracciones equivalentes

Lee el siguiente problema y trata de resolverlo.

Carl come 2 ·· 8 de una naranja. La naranja de Trey es

del mismo tamaño. Él come 1 ·· 4 de la naranja. Muestra

que los dos niños comen la misma cantidad de

una naranja.

PRUÉBALOHerramientas matemáticas • fi chas de fracciones• círculos de fracciones• modelos de fracciones • rectas numéricas • papel cuadriculado

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Por qué elegiste esa estrategia?

Dile: Un modelo que usé fue . . . Me ayudó a . . .

499


Ejemplo A

14

28

Ejemplo B

18

28

38

58

48

68

14

24

34

78

0 1

0 1


Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they are related.

Pregunte ¿Cómo muestra cada modelo los dos denominadores distintos? ¿Dónde muestra cada modelo la cantidad de naranja que come cada niño? ¿Cómo muestra cada modelo que las fracciones son equivalentes?

Respuestas deben incluir Los modelos de área y las rectas numéricas deberían separarse en cuatro partes y en ocho partes para mostrar cuartos y octavos, respectivamente, o deberían usarse fichas de fracciones de cuartos y octavos. La cantidad comida puede mostrarse sombreando un modelo de área, comparando el número correcto de cada ficha y dibujando puntos en una recta numérica. Las cantidades sombreadas o las fichas comparadas deberían ser del mismo tamaño y los puntos de la recta numérica deberían coincidir.

PICTURE IT & MoDEL ItIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each show:

• the 2 ·· 8 Carl eats

• the 1 ·· 4 Trey eats

• 2 ·· 8 5 1 ·· 4

Pregunte ¿Cómo saben qué modelo de área muestra cada fracción? ¿Cómo muestran los modelos de área que las fracciones son equivalentes? ¿Cómo muestra la recta numérica que las fracciones son equivalentes?

Respuestas deben incluir El número de partes en que está dividido el modelo muestra el denominador y el número de partes sombreadas muestra el numerador. Los modelos de área muestran que está sombreada la misma cantidad, aunque estén divididos en un número de partes distinto. La recta numérica muestra que las dos fracciones nombran el mismo punto.

For an area model, prompt students to identify the numerator and denominator of each fraction and how they are represented in the models.

• ¿En cuántas partes iguales está dividida cada naranja?

• ¿Cuántas partes comió cada niño?

For a number line, prompt students to explain how to represent each fraction on a number line.

• ¿Cómo pueden rotular tanto los cuartos como los octavos en la misma recta numérica?

• ¿Cómo pueden mostrar la cantidad que comió cada niño?




Explora diferentes maneras de entender cómo hallar fracciones equivalentes.

Carl come 2 ·· 8 de una naranja. La naranja de Trey es del mismo tamaño.

Él come 1 ·· 4 de la naranja. Muestra que los dos niños comen la misma

cantidad de una naranja.

HAZ UN DIBUJOPuedes usar modelos para ayudarte a hallar fracciones equivalentes.

Este modelo muestra 2 ·· 8 . Este modelo muestra 1 ·· 4 .

Mira el modelo de 2 ·· 8 . Las líneas continuas dividen el círculo en cuartos. Las líneas

punteadas dividen cada cuarto a la mitad para formar octavos.

HAZ UN MODELOTambién puedes usar una recta numérica para ayudarte a hallar fracciones equivalentes.

Esta recta numérica muestra tanto cuartos como octavos.

18

28

38

58

48

68

14

24

34

78

0 1

0 1

500

Deepen UnderstandingArea Models of Equivalent FractionsSMP 4 Reason quantitatively.

When discussing the area models, prompt students to think about how they can divide each part into smaller equal parts to find other equivalent fractions.

Pregunte ¿Cómo podrían cambiar el modelo de área de 1 ··

4

para que muestre 2 ··

8

? Expliquen.Respuestas deben incluir Se divide cada cuarto en 2 partes iguales.

Pregunte ¿Cómo cambian el numerador y el denominador cuando dividen cada parte en 2 partes?Respuestas deben incluir Tanto el numerador como el denominador se duplican.

Pregunte Imaginen que tienen un modelo de área que muestra medios. ¿Cómo pueden usar el modelo para mostrar una fracción equivalente con un denominador de 6? ¿Cómo cambiarán el numerador y el denominador?Respuestas deben incluir Se divide cada medio en 3 partes iguales y se cuenta el número de partes sombreadas para hallar el denominador. Cada número de la fracción se multiplicará por 3.



SESIÓN 2

CONÉCTALO Ahora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo hallar fracciones equivalentes.

1 Mira los modelos en Haz un dibujo. ¿Cómo sabes que 2 ·· 8 del primer modelo están

sombreados?

2 ¿Cómo sabes que 1 ·· 4 del segundo modelo está sombreado?

3 Explica cómo muestran los modelos que las fracciones 2 ·· 8 y 1 ·· 4 son equivalentes.

4 ¿Cómo muestra la recta numérica en Haz un modelo que las fracciones 2 ·· 8 y 1 ·· 4 son

equivalentes?

5 Completa las oraciones para mostrar que las fracciones sobre las dos naranjas nombran la misma cantidad.

Usa palabras: Dos octavos es igual a .

Usa fracciones: 2 ·· 8 5 .

6 Describe dos maneras diferentes de mostrar que dos fracciones son equivalentes.

7 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros, Haz un dibujo y Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para hallar fracciones equivalentes? Explica.

501

Hay 4 partes iguales y 1 está sombreada.

Hay 8 partes iguales y 2 están sombreadas.

Los enteros son del mismo tamaño, y la cantidad que está sombreada es la misma.

Se puede ver si muestran la misma cantidad en los modelos de área de igual tamaño o se puede ver si están en el mismo punto en la recta numérica.

Algunos estudiantes quizás prefieran hacer modelos de área para representar

las fracciones porque con solo una simple verificación visual se puede

identificar que las cantidades son iguales. Los estudiantes que tienen un gran

sentido numérico quizás prefieran usar una recta numérica.

1 ·· 4 y 2 ·· 8 se encuentran en el mismo punto en la recta numérica.

un cuarto

1 ·· 4

CONNECT it• Remind students that one thing that is alike about

all the representations is the numbers.

• Explain that on this page they will use those

numbers to explain why 2 ·· 8 5 1 ·· 4 .

Monitor and Confirm

1 – 2 Check for understanding that:

• The denominator tells how many parts the model is divided into.

• The numerator tells how many parts are shaded.

Support Whole Class Discussion

3 – 5 Tell students that these problems will prepare them to provide the explanation required in problem 6.

Be sure students understand that the problems are asking them to explain how the models on the

previous page show that the fractions 2 ·· 8 and 1 ·· 4 are

equivalent, using both words and numbers.

Pregunte ¿Por qué es importante que los dos círculos sean del mismo tamaño? ¿Por qué es útil usar una recta numérica para ambas fracciones en lugar de dos rectas numéricas por separado?

Respuestas deben incluir Los enteros deben ser del mismo tamaño para comparar fracciones. Los círculos deben ser del mismo tamaño para que la cantidad sombreada sea la misma para las fracciones equivalentes. Usar una recta numérica garantiza que los enteros sean del mismo tamaño y es más fácil darse cuenta de si las fracciones representan el mismo punto.

6 Look for the understanding that equivalent fractions represent the same amount in same-sized models or the same point on a number line.

7 REFLECT Have all students focus on the strategies used to solve this problem. If time allows, have students share their preferences with a partner.


Hands-On ActivityExplore different area models showing fourths and eighths.

If . . . students struggle with seeing how different models can model the same fractions,

Then . . . use this activity to let them explore different ways to divide a shape into equal parts.

Materials For each student: colored pencils, Activity Sheet 1-Inch Grid Paper

• Have students record on the board all the different models they drew to show 2 ·· 8 5 1 ·· 4 .

• Encourage them to think of additional ways they can show fourths and eighths on a single model. For example, students may have drawn a rectangle with three vertical lines to mark fourths and one dashed horizontal line to show eighths. Another way to show this is to used dashed vertical lines to show eighths, or to outline fourths with one color and outline eighths with another color.

• Have students draw a square on the grid paper and see how many ways they can divide it into fourths and then into eighths.





APLÍCALOUsa lo que acabas de aprender para resolver estos problemas.

8 Lina y Adam ordenan una pizza pequeña cada uno. Comen la

misma cantidad. Lina come 3 ·· 4 de su pizza. La pizza de Adam está

dividida en 8 porciones. ¿Cuántas porciones de pizza comió

Adam? Muestra tu trabajo.

Solución

9 Haz un modelo para mostrar 2 ·· 3 = 4 ·· 6 .

10 Usa la recta numérica para hallar una fracción equivalente a 1 ·· 3 .

Muestra tu trabajo.

13

230 1

Solución

SESIÓN 2

502


34

68�

Posible modelo del estudiante:


Adam comió 6 porciones de pizza.

Posible respuesta: 2 ·· 6

26

36

16

46

56

0 1

APPLY ITFor all problems, encourage students to draw some kind of model to support their thinking. Allow some leeway in precision; the number of the parts of a model and the accuracy of the labels are more important than whether the parts are exactly the same size.

8 6 slices; Area models should consist of two same-sized wholes, one divided into 4 parts with 3 shaded and the other divided into 8

parts with 6 shaded to show that 3 ·· 4 5 6 ·· 8 .

Number lines should show fourths and eighths

labeled, with the point that is labeled both 3 ·· 4

and 6 ·· 8 highlighted.

9 See Student Worktext page; Area models should be divided into three equal parts with two parts shaded, and each of the three parts should be further divided into two equal parts.

Close: Exit Ticket

10 Possible solution: 2 ·· 6 ; The number line should

show each third divided into two (or more) equal parts, and tick marks labeled appropriately.

Students’ solutions should indicate understanding that:

• equivalent fractions refer to the same point on a number line

• each third must be divided into equal parts in

order to find a fraction equivalent to 1 ·· 3

Error Alert If students’ number lines show 1 ·· 3 equal

to 1 ·· 4 , 3 ·· 8 , or another incorrect fraction, then have the

student redraw the number line on centimeter grid paper with either 12 or 24 grid squares between 0 and 1. Tell them how many grid squares make up each third and each of the other unit fractions so that they can label the number line appropriately and see their error.



Nombre:



Practica hallar fracciones equivalentes

Usa la recta numérica para completar las fracciones equivalentes en los problemas 1 a 3.

0 18

38

28

48

58

68

14

24

34

78

88

0 1

1 1 ·· 4 5 8

2 6 ·· 8 5 4

3 2 ·· 4 5

Estudia el Ejemplo, que muestra cómo hallar fracciones equivalentes. Luego resuelve los problemas 1 a 8.

EJEMPLOMaria colorea de rojo 1 ·· 3 de su papel de arte. Erica colorea de

verde 2 ·· 6 de su papel de arte. Los papeles son del mismo tamaño.

¿Colorean las dos niñas la misma cantidad de sus papeles de arte?

0 16

26

36

46

56

66

0 113

23

Un tercio es igual a dos sextos.

1 ·· 3 5 2 ·· 6

Las niñas colorean la misma cantidad de sus papeles de arte.

Vocabulariofracciones equivalentes fracciones que nombran el

mismo punto en una recta

numérica. 1 ·· 2 y 2 ·· 4 son

equivalentes.

Maria colorea .13

Erica colorea .26

503

2

3

4

8o 1 ·· 2

Solutions

1 1 ·· 4 5 2 ·· 8

Basic

2 6 ·· 8 5 3 ·· 4

Basic

3 2 ·· 4 5 4 ·· 8 or 2 ·· 4 5 1 ·· 2

Basic



Assign Finding Equivalent Fractions

In this activity students practice finding equivalent fractions. Students may experience real-world situations that involve equivalent fractions. For example, students should understand that 1 slice of a loaf of banana bread that has been cut into 5 equal slices is the same amount as 2 slices of the same size loaf of banana bread that has been cut into 10 equal slices.

Nombre:



7 Haz un modelo para mostrar por qué tu respuesta al problema 2 es verdadera.

8 Haz un modelo para mostrar por qué tu respuesta al problema 4 es verdadera.

1 1 __ 3 5 ____ 6

3 1 __ 2 5 ____ 6

5 3 __ 4 5 ____ 8

2 2 __ 3 5 ____ 6

4 4 __ 8 5 ____ 2

6 1 __ 4 5 2 ____

Las respuestas a los problemas 1 a 6 están mezcladas en la parte de abajo de la página. Tacha las respuestas a medida que resuelves los problemas.

Hallar fracciones equivalentes

Respuestas

1 2 3 4 6 8




Sombrea los modelos para mostrar las fracciones equivalentes en los problemas 4 y 5. Luego completa los espacios en blanco para escribir las fracciones equivalentes.

4

1 ·· 2 5 8

5

2 ·· 3 5 6

Traza líneas y sombrea para mostrar las fracciones equivalentes en los problemas 6 y 7. Luego completa los espacios en blanco para escribir las fracciones equivalentes.

6

1 ·· 2 5 4

7

4 ·· 6 5 3

8 ¿Cuál es una fracción equivalente a 4 ·· 4 ? Explica cómo lo sabes.

504

Las respuestas variarán. Posible respuesta: 2 ·· 2 ; Si se sombrean 4 ·· 4 de una figura, se

sombrea toda la figura. Si se sombrean 2 ·· 2 de la misma figura, también se sombrea

toda la figura. 4 ·· 4 y 2 ·· 2 son iguales a 1 entero; por lo tanto, 4 ·· 4 5 2 ·· 2 .

4

4

2

2

4 See Student Worktext page for shading; 1 ·· 2 5 4 ·· 8 Medium

5 See Student Worktext page for shading; 2 ·· 3 5 4 ·· 6 Medium

6 See Student Worktext page for models; 1 ·· 2 5 2 ·· 4 Medium

7 See Student Worktext page for models; 4 ·· 6 5 2 ·· 3 Medium

8 Answers will vary. Possible answers include

2 ·· 2 ; 3 ·· 3 ; 6 ·· 6 ; and 8 ·· 8 ; Explanations show recognition

that any fraction where the numerator and denominator are the same number equals 1 whole. Challenge


PRUÉBALO


LECCIÓN 23


Desarrolla Escribir un número entero como una fracción

SESIÓN 3


Kacey usa 2 tablas del mismo tamaño para construir una pajarera. Él corta cada tabla en cuartos. ¿Cómo puedes escribir el número 2 como una fracción para hallar en cuántos cuartos corta Kacey las tablas?

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Cómo empezaste a resolver el problema?

Dile: Un modelo que usé fue . . . Me ayudó a . . .

Herramientas matemáticas • fi chas de fracciones• círculos de fracciones• barras de fracciones• modelos de fracciones • rectas numéricas • papel cuadriculado

505


Ejemplo A

14

14

14

14

14

14

14

14

Kacey corta las tablas en 8 ·· 4 .

Ejemplo B

14

24

34

54

44

64

74

84

0

0

21

Kacey corta las tablas en 8 ·· 4 .

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: Activity Sheet Number Lines

Why Support students’ facility with labeling a number line with fractions involving whole numbers.

How Have students label a number line with thirds from 0 to 2.


Comienzo

Grade 3 Lesson 23 Session 3 | Develop Writing a Whole Number as a Fraction

Escribe los rótulos de fracciones que faltan.

0

0 1 2

Solution

1 ··

3

; 2 ··

3

; 3 ··

3

; 4 ··

3

; 5 ··

3

; 6 ··

3

Develop LanguagePor qué Para clarificar que cortar y dividir pueden ser sinónimos.

Cómo Muestre la palabra cortar. Diga: En el problema, Kacey corta tablas en cuartos. Pida a los estudiantes que busquen un sinónimo de cortado en Haz un dibujo. [dividido] Vuelva a leer el problema y reemplace corta con divide. Diga: Tanto cortar como dividir significan separar en este contexto. Muestre el marco de oración: Kacey las tablas en cuartos.

Pida a los estudiantes que practiquen la oración usando corta, divide y separa.

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify that there are 2 boards and each one is cut into fourths. They need to write 2 as a fraction in fourths.

Pregunte ¿Con cuántas tablas enteras comenzó Kacey? ¿En cuántas partes cortó cada tabla?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the term cuartos as they discuss their solutions.


• ¿Por qué eligieron el modelo que usaron?

• ¿Cómo usaron el modelo para obtener el resultado final?

Common Misconception Look for students who do not understand that there is more than one whole being divided into fourths. Have students reread the problem and underline “2 tablas del mismo tamaño” and “corta cada tabla en cuartos.”



• drawings or area models showing fourths

• number lines showing fourths

• solutions without visual models

Purpose In this session students solve a problem that requires writing a fraction to represent a whole number. Students model the quantity with area models, fraction bars, or number lines to find the numerator and denominator of the fraction. The purpose of this session is to develop strategies for writing whole numbers as fractions.





Explora diferentes maneras de entender cómo escribir un número entero como una fracción.

Kacey usa 2 tablas del mismo tamaño para construir una pajarera. Él corta cada tabla en cuartos. ¿Cómo puedes escribir el número 2 como una fracción para hallar en cuántos cuartos corta Kacey las tablas?

HAZ UN DIBUJOPuedes usar modelos para ayudarte a escribir un número entero como una fracción.

Las siguientes barras de fracciones muestran 2 enteros, cada uno dividido en cuartos.

14

14

14

14

14

14

14

14

Cada parte es 1 ·· 4 de un entero. Hay ocho 1 ·· 4 en total.

HAZ UN MODELOPuedes usar una recta numérica para ayudarte a escribir un número entero como una fracción.

Esta recta numérica muestra números enteros en la parte de arriba y cuartos en la parte de abajo.

14

24

34

54

44

64

74

84

0

0

21

Fíjate que cada número entero tiene una fracción equivalente con un denominador de 4.

506


Pregunte ¿Cómo muestra cada modelo que Kacey tenía 2 tablas? ¿Cómo muestra cada modelo que cada tabla estaba cortada en cuartos?

Respuestas deben incluir Los modelos de área deberían mostrar dos enteros, cada uno de ellos dividido en cuatro partes iguales. Las rectas numéricas deberían llegar hasta 2 y tener marcas en cada cuarto.

Picture IT & MoDEL ItIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• two wholes

• each whole divided into fourths

Pregunte ¿Cuántos enteros hay? ¿Cómo están

divididos? ¿Por qué 4 ·· 4 y 8 ·· 4 están en rojo en la

recta numérica?

Respuestas deben incluir Cada barra de fracciones representa un entero y cada modelo está dividido en 4 partes iguales o cuartos. Los rótulos rojos de la recta numérica son los números enteros.

For the fraction bars, prompt students to identify how many wholes there are and how many parts in each.

• ¿Con cuántas tablas comenzó Kacey?

• ¿En cuántas partes cortó cada tabla?

For the number line, prompt students to describe how wholes and parts are represented.

• ¿Cómo están rotuladas las marcas?

• ¿Cómo podrían darse cuenta de qué marcas representan números enteros si "1" y "2" no tuvieran rótulos?

Deepen UnderstandingModeling Fractions Greater Than 1SMP 6 Attend to precision.

When discussing the area model, prompt students to take note of how many fraction bars are used to model this one quantity.

Pregunte ¿Por qué hay más de 1 barra de fracciones para representar un solo número?

Respuestas deben incluir El número representado es 2 o 2 enteros; por lo tanto, es necesario que haya una barra de fracciones para cada entero.

Pregunte El problema dice que Kacey cortó las tablas en cuartos; sin embargo, hay más de 4 partes. ¿Por qué?

Respuestas deben incluir No es la cantidad total lo que se divide en 4 partes, sino cada entero individual. Hay más de un entero, así que hay más de 4 partes.

Pregunte ¿Por qué el denominador es 4 y no 8?

Respuestas deben incluir El denominador es el número de partes que forman un entero, no todos los enteros combinados. Cada entero está dividido en 4 partes, así que el denominador es 4.



SESIÓN 3

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo escribir un número entero como una fracción.

1 Mira los modelos en Haz un dibujo. ¿Cuántas partes iguales se muestran en 1 entero? Explica cómo lo sabes.

2 ¿Cuántas partes iguales se muestran en 2 enteros? Explica cómo lo sabes.

3 Completa las oraciones para mostrar la fracción que es equivalente a 2.

Usa palabras: Dos enteros equivalen a .

Usa una fracción: 2 5 .

¿En cuántos cuartos corta Kacey las tablas?

4 Explica cómo hallar una fracción equivalente a un número entero.

5 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros, Haz un dibujo y Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para escribir un número entero como una fracción? Explica.

507

Cada barra de fracciones tiene 4 partes.

Posible respuesta: Hay 8 partes en 2 enteros. Conté el número de partes que hay en ambas barras de fracciones.

Posible respuesta: Se cuentan cuántas partes hay en un entero, y ese es el denominador. Luego se cuenta cuántas partes hay en todos los enteros, y ese es el numerador.

Algunos estudiantes quizás prefieran usar una recta numérica o un

modelo de área porque pueden contar las partes y verificar visualmente

que hacen combinaciones para formar el número dado de enteros. Otros

estudiantes quizás tengan el dominio suficiente de los datos matemáticos

como para calcular el numerador multiplicando.

Posible respuesta: Hay 4 partes en 1 entero.

ocho cuartos

ocho cuartos

8 ·· 4




• Explain that on this page they will use those numbers to write a fraction equivalent to 2.

Monitor and Confirm


• there are 4 parts in 1 whole

• there are 2 wholes

• there are 8 parts in all


3 Be sure students understand that the fraction represents the total number of parts (fourths) in both wholes.

Pregunte Expliquen por qué cada parte de las dos

tablas están rotuladas con 1 ·· 4 . ¿Cómo hallaron el

numerador y el denominador de la fracción que

escribieron en el problema 3?

Respuestas deben incluir Cada parte es 1 ·· 4

porque se necesitan 4 partes para formar un

entero. El numerador es el número total de partes que se tienen (8) y el denominador es el número de partes necesarias para formar 1 entero (4).

4 Look for understanding that the steps for writing a whole number as a fraction are the same as the steps for writing other fractions: identify the number of parts in a whole (the denominator) and the number of parts you have (the numerator).


Hands-On ActivityUse fraction circles to write whole numbers as fractions.

If . . . students have trouble writing whole numbers as fractions,

Then . . . use this activity to let them build fractions with concrete materials.

Materials For each pair: 4 sets of fraction circles, Activity Sheet Multiplication Table

• Have one student from each pair use one-fourth pieces to model 1 whole and

have the other student write the fraction modeled. 3 4 ·· 4 4 Tell them to switch

roles and repeat the process for 2 wholes, 3 wholes, and 4 wholes. They should

write the fractions in order. 3 4 ·· 4 , 8 ·· 4 , 12 ·· 4 , 16 ·· 4 4 • Ask one partner to locate the column of the multiplication table under the

number 4 and read the first 4 numbers in the column. [4, 8, 12, 16]

• Have the other partner read the numerators of the fractions they wrote, in order. [4, 8, 12, 16]

• Repeat the activity using another denominator, such as 2, 3, 6, or 8.






6 Usa el siguiente modelo para escribir una fracción equivalente a 3.

Solución

7 Louisa tiene 2 cintas de la misma longitud. Ella corta cada una en octavos. Usa la siguiente recta numérica para ayudarte a escribir el número 2 como una fracción para mostrar en cuántos octavos corta las cintas.

0 1 2

Solución

8 Haz un modelo para mostrar 3 5 18 ·· 6 . Muestra tu trabajo.

SESIÓN 3

508

6 ·· 2

16 ·· 8



6 6 ·· 2 ; 6 halves 5 3 wholes

7 16 ·· 8 ; 16 eighths 5 2 wholes

Close: Exit Ticket

8 See Student Worktext page; Area models should show 3 wholes each divided into 6 equal parts. Number lines should go from 0 to 3 and have a tick mark at every sixth.



• each whole is divided into 6 equal parts

• there are 18 equal parts in all

Error Alert If students draw a model that shows 6 wholes divided into thirds, then ask them to point out the denominator and the whole number mentioned in the problem and discuss how each of those numbers should be used to create the model.



Nombre:


Practica escribir un número entero como una fracción


Estudia el Ejemplo, que muestra diferentes maneras de escribir números enteros como fracciones. Luego resuelve los problemas 1 a 13.

EJEMPLOLa Sra. Clark corta 2 trozos de papel de colores del mismo tamaño en sextos para hacer tiras y armar cadenas de papel. ¿Cuántas tiras hace?

1 entero 5 seis 1 ·· 6

1 5 6 ·· 6

2 enteros 5 doce 1 ·· 6

2 5 12 ·· 6

Cada tira es 1 ·· 6 de un trozo entero de papel.

La Sra. Clark hace 12 tiras.

Escribe los números enteros como fracciones en los problemas 1 a 4.

13

13

13

13

13

13

13

13

13

1 1 5 3

2 2 5 3

3 3 5 3

4 4 5 3

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

509509

3

6

9

12

Solutions

1 1 5 3 ·· 3

Basic

2 2 5 6 ·· 3

Basic

3 3 5 9 ·· 3

Basic

4 4 5 12 ·· 3

Medium



Assign Writing a Whole Number as a Fraction

In this activity students practice writing whole numbers as fractions. Students may apply this skill in real-world situations in which they are finding the total number of equal parts in more than one whole, such as finding the total number of slices of pie if two pies are each cut into eighths. This skill is useful in preparing students to learn how to write mixed numbers as fractions.

Nombre:



13 Describe un patrón que notaste.

1 1 5 ____ 2

5 1 5 ____ 3

9 1 5 ____ 4

2 2 5 ____ 2

6 2 5 ____ 3

10 2 5 ____ 4

3 3 5 ____ 2

7 3 5 ____ 3

11 3 5 ____ 4

4 4 5 ____ 2

8 4 5 ____ 3

12 4 5 ____ 4

Escribe el numerador que falta en las fracciones que se muestran.

Escribir un número entero como una fracción




Usa esta recta numérica para resolver los problemas 5 a 8.

0 24

44

14

54

34

0 1 2 3

5 1 5 4 6 2 5 4

7 3 5 4 8 0 5 4

Usa esta recta numérica para resolver los problemas 9 a 11.

0 1 2 3

9 Un entero es igual a octavos.

10 16 octavos es igual a enteros.

11 3 5 8


3 5

13 Haz un modelo para mostrar 2 5 8 ·· 4 .

510

4 8

12 0

8

2

24

12 ·· 4

Los modelos de los estudiantes variarán. Quizás hagan rectas numéricas rotuladas con números enteros y cuartos. Quizás también dibujen 2 figuras del mismo tamaño divididas en 4 partes iguales, y las 4 partes de cada figura sombreadas.

5 1 5 4 ·· 4

Basic

6 2 5 8 ·· 4

Basic

7 3 5 12 ·· 4

Basic

8 0 5 0 ·· 4

Medium

9 8 Medium

10 2 Medium

11 3 5 24 ·· 8

Medium

12 3 5 12 ·· 4

Medium

13 See Student Worktext page. Area models and fraction bars should each show 2 wholes divided into 4 equal parts. Number lines should go from 0 to 2 with a tick mark at every fourth. Challenge


Herramientas matemáticas • círculos de fracciones• fi chas de fracciones• barras de fracciones• modelos de fracciones • rectas numéricas • papel cuadriculado


LECCIÓN 23


SESIÓN 4

Desarrolla Escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1


Justin elige 4 pimientos verdes de su huerto. No los corta en trozos. ¿Cómo puedes escribir el número de pimientos que elige Justin, 4, como una fracción?

PRUÉBALO

CONVERSA CONUN COMPAÑEROPregúntale: ¿Estás de acuerdo conmigo? ¿Por qué sí o por qué no?

Dile: Estoy de acuerdo contigo en que . . . porque . . .

511


Ejemplo A

Número de pimientosCantidad que forma un pimiento entero

5 4 ·· 1

Ejemplo B

0 1 2 3 4

21

31

41

11

0

Cantidad total de pimientos = 4

Cantidad en los que cadapimiento se divide = 1

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: 2 sets of fraction tiles

Why Reinforce the idea that there are different ways to write a whole number as a fraction.

How Have students model and write three different fractions that are equivalent to 2, given the denominators.


Comienzo

Grade 3 Lesson 23 Session 4 | Develop Writing a Whole Number as a Fraction with a Denominator of 1

Usa fichas de fracciones para representar el número entero 2 con medios, tercios y cuartos. Luego escribe los numeradores que faltan.

2 5 2 2 5 3 2 5 4

Solutions

4 ··

2

; 6 ··

3

; 8 ··

4

Respuestas deben incluir modelos con fichas: 4 medios, 6 tercios y 8 cuartos.

Develop LanguagePor qué Para clarificar cómo se lee un número entero representado como una fracción.

Cómo Muestre 1 ·· 2 , 2 ·· 3 , y 3 ·· 4 . Diga: Han aprendido

cómo leer fracciones. Pida a los estudiantes que lean

las fracciones a coro. Muestre 2 ·· 1 , 3 ·· 1 , y 4 ·· 1 . Diga: Cada

una de estas fracciones representa un número entero. Estas fracciones se leen dos sobre uno, tres sobre uno y cuatro sobre uno. El numerador está sobre el denominador cuando escriben una fracción. Señale y lea cada fracción. Pida a los estudiantes que repitan después de usted.

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify a complete pepper as both the part and the whole.

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the term entero as they discuss their solutions.


• ¿Cómo decidieron cuál debía ser el denominador?

• ¿Cómo decidieron cuál debía ser el numerador?

Common Misconception Look for students who are confused by the idea that “1 part 5 1 whole” or that think the pepper is divided into 0 parts since it is not divided at all. When referring to the denominator, have students use the phrase “number of parts that make up a whole” rather than “number of parts a whole is divided into.” To reinforce the concept, have students use a 1-whole fraction tile to represent each pepper.



• drawings or area models showing wholes

• number lines showing wholes

Purpose In this session students solve a problem that requires writing a whole number as a fraction with a denominator of 1. Students model the quantity either on paper or with manipulatives. The purpose of this session is to have students develop strategies for writing whole numbers as fractions with a denominator of 1.





Explora diferentes maneras de entender cómo escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

Justin elige 4 pimientos verdes de su huerto. No los corta en trozos. ¿Cómo puedes escribir el número de pimientos que elige Justin, 4, como una fracción?

HAZ UN DIBUJOPuedes usar modelos para ayudarte a escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

Cada círculo representa 1 pimiento verde.

No están divididos en trozos; por lo tanto, cada entero tiene una parte.

HAZ UN MODELOPuedes usar una recta numérica para ayudarte a escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

Esta recta numérica muestra números enteros en la parte de arriba y fracciones en la parte de abajo.

11

21

31

41

0

0

41 2 3

Fíjate que cada número entero tiene una fracción equivalente. Los espacios que hay entre los números enteros no están divididos en partes. Cada número entero tiene una parte; por lo tanto, el denominador de cada fracción equivalente es 1.

512


Pregunte ¿Cómo se muestra en cada modelo que hay 4 pimientos? ¿Cómo se muestra en cada modelo que los pimientos no están cortados, sino que están enteros?

Respuestas deben incluir Los dibujos y las fichas de fracciones o los círculos mostrarán 4 enteros que no están divididos en partes. Una recta numérica mostrará los números 0 a 4 sin marcas entre los números enteros.

PICTURE IT & MoDEL ItIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:


• the wholes are not divided into parts

Pregunte ¿Cuántas partes hay? ¿Cómo saben que una parte forma un entero?

Respuestas deben incluir El dibujo muestra 4 círculos y la recta numérica llega hasta 4. Los círculos no están divididos en partes; por lo tanto, cada círculo 5 1 parte 5 1 entero. No hay marcas que dividan los enteros en la recta numérica, así que cada entero solo tiene 1 parte.

For an area model, prompt students to identify the number of wholes in the problem and that the wholes are not divided into parts.

• ¿Cómo saben cuántos pimientos enteros tiene Justin?

• ¿Cómo saben que los pimientos se dejaron enteros en lugar de cortados en partes?

For a number line, prompt students to think about how far the number line goes up to and where the tick marks are.

• ¿Cuántos enteros muestra la recta numérica?

• ¿Qué cantidad representa el espacio que hay entre las marcas?

Deepen UnderstandingWholes on a Number LineSMP 8 Use repeated reasoning.

As you discuss the number-line model, prompt students to think about the space between each whole number as “a whole” just as in an area model.

Pregunte ¿Qué patrones ven en los rótulos de fracciones para los números enteros?Respuestas deben incluir El numerador es igual al número entero.

Pregunte ¿Cuáles son los rótulos de fracciones de cada número entero si el entero está

dividido en 2 partes? 3 2 ··

2

, 4 ··

2

, 6 ··

2

, 8 ··

2

4 ¿Qué patrones ven en estos rótulos?

Respuestas deben incluir El numerador es dos veces el número entero.

Pregunte ¿Cuáles son los rótulos y los patrones si el entero está dividido en 3 partes?Respuestas deben incluir 3

··

3 , 6

··

3 , 9

··

3 , 12

··

3 ; El numerador es tres veces el número entero.

Generalize Elicit a general pattern: Cuando se divide el entero en un número de partes iguales, los numeradores de los números enteros serán múltiplos del número de partes iguales en que está dividido el entero.



SESIÓN 4

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

1 Mira los modelos en Haz un dibujo. Explica cómo sabes que cada entero tiene solo 1 parte.

2 ¿Cuántas partes forman los 4 pimientos verdes?

3 ¿Qué muestra el numerador de una fracción?

4 ¿Qué muestra el denominador de una fracción?

5 Escribe una fracción equivalente a 4. Usa la siguiente fracción para ayudarte.

número de partes descritasnúmero de partes iguales en el entero

6 Explica cómo escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

7 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros, Haz un dibujo y Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1? Explica.

513

Los enteros no están divididos en partes; por lo tanto, hay solo 1 parte.

cuántas partes se describen

cuántas partes hay en el entero

Posible respuesta: Se escribe el número entero como numerador y se usa 1 como denominador. El número entero es el número de partes descritas. El denominador es el número de partes que hay en el entero, que es 1.

Algunos estudiantes quizás prefieran usar diagramas o rectas numéricas si

todavía trabajan en el concepto de tener una sola parte en el entero. Otros

quizás se sientan cómodos escribiendo simplemente una fracción con el número

entero como numerador y 1 como denominador sin usar un modelo visual.

4

4 ·· 1

LESSON 23

SESSION 4 Develop



• Explain that on this page they will use those numbers to develop a strategy for writing whole numbers as fractions with a denominator of 1.

Monitor and Confirm


• there are 4 parts

• 1 part 5 1 whole

• the numerator shows how many parts you have

• the denominator shows how many parts make a whole


5 Tell students that this problem will prepare them to provide the explanation required in problem 6.

Be sure students understand why there is only 1 part in the whole.

Pregunte ¿Cuántas partes hay? ¿Cuántas partes forman 1 entero?

Respuestas deben incluir Hay 4 partes. Cada parte es un pimiento entero, así que solo se necesita una parte para formar un entero.

6 Look for the understanding that the numerator is the whole number and the denominator is 1, because it only takes 1 part to make a whole.


Visual ModelGeneralize the writing of equivalent fractions for whole numbers.

If . . . students struggle with writing fractions for undivided wholes,

Then . . . use this illustration to help them apply the same steps for all fractions.

• Draw 3 same-sized circles on the board and divide each into 2 equal parts. Elicit that each part is called a half. Draw 3 more same-sized circles, but do not divide these. Explain that because they are not divided, each part is called a whole. Elicit that both models show the whole number 3.

• Together, write the fraction shown by the first model. 3 6 ·· 2 4 Ask a volunteer to

explain the process and record the steps on the board. [Count the number of equal parts in each whole to find the denominator of the fraction. Count the total number of equal parts to find the numerator.]

• Follow the same steps to write the fraction shown by the second model. 3 3 ·· 1 4 Point to each numerator and denominator as you tell students, 6 medios

equivalen a 3 enteros.

• Repeat the activity for 8 ·· 4 and 2 ·· 1 .







Solución

9 Haz un modelo para mostrar 5 ·· 1 5 5.

10 Oscar tiene 3 panes que aún no ha cortado. Usa una recta numérica para escribir los panes que tiene Oscar como una fracción. Muestra tu trabajo.

Solución

SESIÓN 4

514



11

21

31

0

0 1 2 3

6 ·· 1

3 ·· 1


8 6 ·· 1 ; The wholes are not divided into more than

one part, so the denominator is 1. There are 6 parts, or 6 wholes, so the numerator is 6.

9 See Student Worktext page; Area models or fraction bars should show 5 wholes that are not divided. Number lines should go from 0 to 5 and have tick marks only at whole numbers.

Close: Exit Ticket

10 3 ·· 1 ; The number line should go up to 3 and have

tick marks only at whole numbers.



• the wholes are not divided into smaller parts

• 1 part 5 1 whole

Error Alert If students write 3 ·· 3 , then review the

definition of denominator. Use fraction tiles or area

models to show 3 ·· 1 and 3 ·· 3 and discuss the difference

between the two quantities.



Nombre:



Practica escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1

Estudia el Ejemplo, que muestra cómo escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1. Luego resuelve los problemas 1 a 14.

EJEMPLOLos espacios que hay entre los números enteros en esta recta numérica no están divididos en partes más pequeñas. Por lo tanto, cada entero tiene 1 sola parte.

0 31

11

51

41

21

61

0 1 2 3 4 5 6

La recta numérica muestra que 3 ·· 1 es igual a 3.

3 ·· 1 es una fracción para 3.

Escribe el número entero para cada fracción en los problemas 1 a 4.

1 4 ·· 1 5 2 2 ·· 1 5

3 5 ·· 1 5 4 8 ·· 1 5

Escribe una fracción con un denominador de 1 para cada número entero en los problemas 5 a 8.

5 2 5 6 5 5

7 1 5 8 7 5

515

2 ·· 1

1 ·· 1

5 ·· 1

7 ·· 1

4 2

5 8


Solutions

1 4 Basic

2 2 Basic

3 5 Basic

4 8 Medium

5 2 ·· 1

Basic

6 5 ·· 1

Basic

7 1 ·· 1

Basic

8 7 ·· 1

Medium


Assign Writing a Whole Number as a Fraction with a Denominator of 1

In this activity students practice writing whole numbers as fractions with a denominator of 1. When a certain number of wholes are each divided into 1 equal part, the total number of parts equals the number of wholes. Students may encounter this situation in real-world situations. For example, if a student has 3 whole apples, and each apple is divided into 1 equal part (or is still a whole apple), then there are 3 equal parts (the 3 whole apples).

Nombre:



10 Describe los patrones que notaste en los problemas.

11 Haz un modelo para mostrar que tu respuesta al problema 6 es verdadera.

Escribe el número que falta para hacer verdadera cada ecuación.

1 2 __ 1 5

4 6 5 ____ 1

7 5 3 __ 1

2 ____ 1 5 8

5 9 ____ 5 9

8 7 5 ____

3 5 5 5 ____

6 ____ 1 5 4

9 ____ 1 5

Escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1




Escribe el número entero para cada fracción en los problemas 9 y 10.

9 9 ·· 1 5 10 10 ·· 1 5

Escribe una fracción con un denominador de 1 para cada número entero en los problemas 11 y 12.

11 12 5 12 18 5

13 Explica cómo escribir un número entero como una fracción con un denominador de 1.

14 Bella dice que este modelo muestra 3 enteros.

Dice que muestra que si se escribe el número

entero 3 como una fracción, hay que escribir

3 5 12 ·· 4 . ¿Cómo le puedes explicar a Bella que

hay otras maneras de escribir 3 como una fracción?

Vocabularionumerador número que

está encima de la línea de

una fracción; dice cuántas

partes iguales se describen.

denominador número que

está debajo de la línea de

una fracción; dice cuántas

partes iguales hay en el

entero.

516

12 ·· 1 18 ·· 1

Posible respuesta: Se escribe el número entero como numerador de la fracción y se usa 1 como denominador.

Posible respuesta: Le diría que hay diferentes maneras de

escribir un número entero como una fracción. El

denominador podría ser 1 en lugar de 4 si no se divide el

entero en partes. Por lo tanto, se podría escribir 3 como 3 ·· 1 .

También se puede dividir cada entero en diferentes

números de partes. Si se divide cada entero en 2 partes,

se obtiene 3 5 6 ·· 2 .

9 10

9 9 Medium

10 10 Medium

11 12 ·· 1

Medium

12 18 ·· 1

Medium

13 See Student Worktext page; Use the whole number as the numerator and 1 as the denominator. Challenge

14 See Student Worktext page; Explanations should show understanding that equivalent fractions with different denominators would indicate that the wholes are divided differently but the amount would be the same. Challenge



LECCIÓN 23


SESIÓN 5

Refina Hallar fracciones equivalentes

Completa el Ejemplo siguiente. Luego resuelve los problemas 1 a 9.

EJEMPLOCaleb y Hannah compran dos melones que tienen el mismo tamaño. Caleb corta su melón en cuartos. Hannah corta su melón en octavos. Hannah come 4 ·· 8 de su melón. Caleb come la misma cantidad de su melón. ¿Qué fracción de su melón come Caleb?

Mira cómo podrías mostrar tu trabajo usando un modelo.

Solución

APLÍCALO1 Matt dice que 3 ·· 3 es equivalente a 1. Elisa dice que 8 ·· 8 es

equivalente a 1. ¿Quién tiene razón? Muestra tu trabajo.

Solución

El estudiante usó líneas continuas para mostrar cuartos. Ella usó líneas punteadas para mostrar cómo dividir los cuartos para formar octavos.

¿Cuántos tercios hay en 1 entero? ¿Cuántos octavos hay en 1 entero?

EN PAREJA¿Cómo podrías resolver este problema usando una recta numérica?

EN PAREJA¿Cuál es otra fracción equivalente a 1?

517

Caleb come 2 ·· 4 de su melón.

Posible trabajo del estudiante usando rectas numéricas:

13

23

33

0

0 1

18

28

38

58

48

68

78

88

0

0 1

Ambos tienen razón.

Start

Check for UnderstandingMaterials For each student: Activity Sheet Number Lines

Why Confirm understanding of finding equivalent fractions.

How Have students find a fraction equivalent to 4 ·· 1 given a number line that shows halves.


Comienzo

Grade 3 Lesson 23 Session 5 | Refi ne Finding Equivalent Fractions

Usa la recta numérica para escribir una fracción que sea equivalente a 41 .

0 1 2 3 4

Possible Solution

8 ··

2

Purpose In this session students solve word problems involving equivalent fractions, then discuss and confirm their answers with a partner.

Before students begin work, use their responses to the Check for Understanding to determine those who will benefit from additional support.

As students complete the Example and problems 1–3, observe and monitor their reasoning to identify groupings for differentiated instruction.


If the error is . . . Students may . . . To support understanding . . .

students label the halves but do not

clearly show that 4 ·· 1

and 8 ·· 2 are the same

point on the number line and,

therefore, are equivalent

not understand how to show that two fractions on a number line are equivalent or they may be confused as to what the

fraction 4 ·· 1 means.

Review with students the meaning of 4 ·· 1 . Be sure students understand that the

denominator names the number of parts in one whole. Since the denominator is 1, there is 1 part. So, each part is one whole. The numerator tells how many parts, or wholes, there are. Ask students to write the fraction for the whole numbers on the

top part of the number line 3 1 ·· 1 , 2 ·· 1 , 3 ·· 1 , 4 ·· 1 4 . Direct students to draw a point at 4 ·· 1 and

explain in words that 4 ·· 1 and 8 ·· 2

name that same point.

8 ·· 1 , 8 ·· 4

, or 8 ·· 8

not understand what the denominator of the fraction represents.

Review the meaning of denominator. Be sure students understand that the denominator names the number of parts in one whole. Have them identify one whole on the number line and count the number of parts it is divided into.

2 ·· 2 , 4 ·· 2

, or 2 ·· 8

not understand what the numerator of the fraction represents.

Review the meaning of numerator. Be sure students understand that the numerator tells how many parts there are.

Error Alert



LECCIÓN 23 REFINA


2 Escribe dos fracciones equivalentes a 5. Muestra tu trabajo.

Solución

3 Kaia comió 3 ·· 6 de una banana. Zoie comió una cantidad

equivalente. ¿Qué fracción muestra cuánto comió Zoie de

la banana?

� 1 ·· 3

� 2 ·· 3

� 5 ·· 8

� 1 ·· 2

Landon eligió � como la respuesta correcta. ¿Cómo obtuvo él esa respuesta?

EN PAREJA¿Cómo decidiste qué denominadores usar en tus fracciones?

EN PAREJA¿Tiene sentido la respuesta de Landon?

Habrá 5 enteros en total. Piensa en cuántas partes habrá en cada entero.

Halla 3 · 6 en una recta numérica. ¿Cuál es otra fracción que nombra la misma ubicación?

518

Posible trabajo del estudiante usando modelos:

Posibles respuestas: 10 ·· 2 ; 15 ·· 3

Posible respuesta: Halló una fracción que es equivalente

a 2 ·· 6 , no 3 ·· 6 .

ExampleCaleb eats 2 ·· 4 of his melon; The model shown is one way to solve the problem. Students could also solve the problem by drawing a number line labeled with both eighths and fourths and finding that 2 ·· 4 is located at the same point as 4 ·· 8 .

Look for If fourths and eighths are shown in the same model, then there should be some way to distinguish one from the other.

Apply It1 They are both correct; Students could also solve

the problem by drawing a whole divided into thirds and a whole divided into eighths and finding that both 3 ·· 3 and 8 ·· 8 are equal to 1 whole. DOK 3

Look for There are 3 thirds in 1 whole and 8 eighths in 1 whole.

2 Possible answers include 5 ·· 1 , 10 ·· 2 , 15 ·· 3 , 20 ·· 4 , 30 ·· 6 ,

and 40 ·· 8 ; Students could also solve the problem by drawing number lines from 0 to 5 labeled with two different unit fractions. DOK 3

Look for Each model should show 5 wholes all divided into the same number of equal parts.

3 D; Students could solve the problem by identifying the fraction that shows the same amount on a fraction model, or is at the same location on a number line as 3 ·· 6 .

Explain why the other two answer choices are not correct:

B and C are not correct because neither fraction shows the same amount on a fraction model, nor is at the same location on a number line, as 3 ·· 6 .

DOK 3



SESIÓN 5

4 ¿Qué modelo muestra una fracción equivalente a 2 ·· 6 ?

� � � �

5 Haz un modelo para hallar una fracción equivalente a 1 ·· 4 . Muestra tu trabajo.

1 ·· 4 es equivalente a .

6 Mira el punto P en la recta numérica.

0 1

P

¿Representa el punto que está sobre cada recta numérica una fracción equivalente a la fracción que muestra el punto P?

Sí No

0 1 � �

0 1 � �

0 1 � �

519


2 ·· 8


4 D; 1 ·· 3 5 2 ·· 6

DOK 1

Error Alert Students may choose the model in choice C because there are 2 shaded parts and 6 unshaded parts, or they may choose the model in choice B because it shows a fraction equivalent to the fraction shown in choice C.

5 Possible answer: 2 ·· 8 ; Model should show 1 whole

divided into 4 equal parts with 1 part shaded, and then each of the 4 parts further divided into smaller equal parts. DOK 3

6 A (Yes); D (No); F (No) DOK 3

Differentiated Instruction

Hands-On ActivityUse paper models to find equivalent fractions.

Students struggling with the concept of naming fractions greater than 1

Will benefit from additional work creating equivalent fractions.

Materials For each student: Activity Sheet 1-Inch Grid Paper

• Have students draw three 2 inch-by-4 inch rectangles side by side so that the shorter sides lie along the same two grid lines. Identify each

rectangle as a whole and have them write a fraction for the model. 3 3 ·· 1 4 • Have students draw a line down the center of each rectangle and write a

new fraction for the model. 3 6 ·· 2 4 Then have students draw a line across

the center of each rectangle and write a new fraction for the model. 3 12 ·· 4 4 • Now have students draw a line along the remaining untraced gridlines

in all 3 rectangles. Ask them to write another fraction for the model. 3 24 ·· 8 4

Challenge ActivityFind equivalent unit fractions.

Students who have achieved proficiency

Will benefit from deepening understanding of finding equivalent fractions.

Materials For each student: Activity Sheet 1-Inch Grid Paper

• Have students draw a rectangle that is 2 units long and 1, 2, 3, or 4 units wide, and shade one whole row or column of the rectangle. Have them write a fraction for the model, using the grid squares as equal parts.

• Have students divide the rectangle into equal parts so that the shaded region is exactly one part of the rectangle. Have them write a unit fraction for the shaded region.

• Repeat the activity with a different rectangle.

RETEACH EXTEND



LECCIÓN 23 REFINA SESIÓN 5


7 ¿Representa el punto que está en cada recta numérica un entero?

Sí No

0 11

21

31

41

� �

0 11

21

31

41

� �

0 114

24

34

� �

0 14

24

34

44

� �

8 Usa la recta numérica para hallar una fracción equivalente a 3. Muestra tu trabajo.

0 1 2 3

3 es equivalente a .

9 DIARIO DE MATEMÁTICAS Escribe dos fracciones equivalentes a 4 usando los denominadores 1 y 3. Usa una recta numérica para mostrar cómo hallaste tus respuestas.

COMPRUEBA TU PROGRESO Vuelve al comienzo de la Unidad 4 y mira qué destrezas puedes marcar.

520


9 ·· 3

4 ·· 1 , 12 ·· 3

Verifique que las rectas numéricas del estudiante muestren fracciones equivalentes a 4 con denominadores de 1 y 3.

13

23

33

53

43

63

73

83

93

0

7 A (Yes); D (No); E (Yes); G (Yes) DOK 2

8 9 ·· 3 ; The number line should be labeled from 1 ·· 3

to 9 ·· 3 with 9 ·· 3 at the same point as 3.

DOK 3

Close: Exit Ticket

9 MATH JOURNAL Student responses should indicate understanding of writing a whole number as a fraction with a denominator of 1 by using the whole number as the numerator, and an understanding that equivalent fractions are located at the same point on a number line.

Error Alert If students write 4 ·· 3 , then review the

definition of numerator with them. Check that their number lines show thirds and if so, have them count the number of thirds that correspond to the whole number 4.

Problems 4–9Find equivalent fractions.

All students will benefit from additional work with equivalent fractions by solving problems in a variety of formats.

• Have students work on their own or with a partner to solve the problems.

• Encourage students to show their work.

Provide students with opportunities to work on their personalized instruction path with i-Ready Online Instruction to:

• fill prerequisite gaps

• build up grade-level skills

REINFORCE PERSONALIZE

SELF CHECK Have students consider whether they feel they are ready to check off any new skills on the Unit 4 Opener.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.533a Lesson 25 Use Symbols to Compare Fractions

Lesson Overview

LESSON 25

Use Symbols to Compare Fractions

Lesson Objectives

Content Objectives• Use symbols to record the results of

comparing fractions with the same numerator or the same denominator.

• Read comparison statements fluently and accurately.

• Use models and number lines to explain and justify fraction comparisons.

Language Objectives• Draw area models and number lines to

justify fraction comparisons.

• Write comparison statements using the symbols ,, ., and 5 to compare fractions.

• Orally describe how to compare fractions to one another.

Prerequisite Skills

• Understand the meaning of fractions.

• Identify fractions represented by models and number lines.

• Understand that the size of a fractional part is relative to the size of the whole.

• Identify equivalent fractions and explain why they are equivalent.

• Understand how to compare two fractions by reasoning about the size of the unit fractions shown by the denominators and number of parts shown by the numerators of each fraction.




5 Use appropriate tools strategically.

7 Look for and make use of structure.

* See page 455i to see how every lesson includes these SMPs.

Lesson Vocabulary

No hay vocabulario nuevo. Repase los siguientes términos clave.• comparar determinar si un número, una

cantidad o un tamaño es mayor que, menor que o igual a otro número, otra cantidad u otro tamaño.



• símbolo de mayor que (.) símbolo que se usa para comparar dos números cuando el primero es mayor que el segundo.

• símbolo de menor que (,) símbolo que se usa para comparar dos números cuando el primero es menor que el segundo.


In previous lessons students developed an understanding of equivalent fractions and found equivalent fractions using models and number lines. Students also used models and number lines to explore the concept of comparing fractions that have the same numerator or the same denominator.

In this lesson students continue their work comparing two fractions that have the same numerator or the same denominator. Students now use symbols (., ,, or 5) to record the comparisons. Students use models and number lines to explain the reasoning behind their comparisons.

In Grade 4 students will compare fractions with different numerators and different denominators by rewriting the fractions as equivalent fractions with the same numerator or the same denominator.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 533bLesson 25 Use Symbols to Compare Fractions

Lesson Pacing Guide

PERSONALIZE

i-Ready Lesson*Grade 3• Understand Comparing Fractions



PREPARE

Ready Prerequisite LessonGrade 2• Lesson 29 Understanding Partitioning

Spaces into Halves, Thirds, and Fourths

RETEACH


Grade 3• Lesson 25 Use Symbols to Compare

Fractions

REINFORCE

Math Center ActivityGrade 3• Lesson 25 Comparing Fractions

EXTEND

Enrichment ActivityGrade 3• Lesson 25 What Fractions Go in the Box?



Per student: 12 countersActivity Sheet: 1-Centimeter Grid Paper

Activities Per pair: 34 index cardsPer group: 6 index cards

Math Toolkit fraction tiles, fraction bars, fraction circles, grid paper, sticky notes

Digital Math Tools

Fraction Models, Number Line

SESSION 1

Explore45–60 min

Using Symbols to Compare Fractions• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Connect It 15 min• Close: Exit Ticket 5 min


SESSION 2

Develop45–60 min

Comparing Fractions Using Symbols• Start 5 min• Try It 10 min• Discuss It 10 min• Picture It & Model It 5 min• Connect It & Apply It 10 min• Close: Exit Ticket 5 min


Fluency Comparing Fractions Using Symbols

SESSION 3

Refine45–60 min

Using Symbols to Compare Fractions• Start 5 min• Example & Problems 1–3 15 min• Practice & Small Group

Differentiation 20 min• Close: Exit Ticket 5 min




©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.533–534 Lesson 25 Use Symbols to Compare Fractions



Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones534 ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Haga la siguiente actividad con su niño para ayudarlo a practicar el uso de símbolos para comparar fracciones.

Materiales las tarjetas numéricas de abajo, tijeras, 2 bolsas, la hoja de anotaciones de abajo

Haga practicar a su niño la comparación de fracciones con esta actividad.

• Recorte las tarjetas de abajo. Coloque las tarjetas numéricas en una bolsa y las tarjetas de Numerador y Denominador en la otra bolsa. Los jugadores se turnarán para jugar.

• El jugador 1 saca un número de una bolsa y una tarjeta de Numerador o Denominador de la otra bolsa.

• Ambos jugadores escriben una fracción a partir de esa información. Por ejemplo, si se obtiene un 4 y la tarjeta Numerador, ambos jugadores inventan una fracción con 4 como numerador. Escriba las fracciones en la misma fi la en la tabla que se muestra abajo.

• Comente las fracciones con su niño y luego anote el símbolo correcto en la tabla para compararlas. Recuerde: , signifi ca es menor que y . signifi ca es mayor que.

• Regresen ambas tarjetas a las bolsas y saquen otras dos. Jueguen un total de cinco rondas.

Actividad COMPARAR FRACCIONES CON SÍMBOLOS

1 2 3 4 6 8

Numerador Denominador

Fracción del jugador 1

, o . o 5Fracción del

jugador 2

534Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones 533

Usa símbolos para comparar fracciones

25 L

ECCIÓN

Estimada familia:


Esta semana su niño está aprendiendo a usar símbolos para comparar fracciones.Para comparar fracciones pueden usarse los símbolos ,, . o 5.

, signifi ca es menor que. . signifi ca es mayor que.

¿Qué símbolo podría usarse para comparar 4 ·· 8 y 4 ·· 6 ?

Usar modelos de área puede ayudar a comparar fracciones. Ambas fracciones deben representarse con enteros del mismo tamaño.

48

46

También pueden usarse rectas numéricas para comparar fracciones. De igual manera, se deben usar enteros del mismo tamaño.

La recta numérica de arriba está

dividida en octavos y muestra 4 ·· 8 .

La recta numérica de abajo está dividida en

sextos y muestra 4 ·· 6 .

Ambos modelos muestran que 4 ·· 8 es menor que 4 ·· 6 . Esto también signifi ca que es

mayor que 4 ·· 8 . Por lo tanto, se puede escribir la comparación con símbolos de dos

maneras diferentes.

4 ·· 8 , 4 ·· 6 y 4 ·· 6 . 4 ·· 8

Invite a su niño a compartir lo que sabe sobre usar símbolos para comparar fracciones haciendo juntos la siguiente actividad.

48

0 1

46

0 1

533

LESSON 25

GoalThe goal of the Family Letter is to compare fractions using symbols. Fractions are represented with area models and number lines. Comparisons can be written three ways.

• When the lesser fraction is written first, the less than symbol (,) is used. When the greater fraction is written first, the greater than symbol (.) is used. When the fractions are equal, 5 is used.

ActivityLook at the Comparing Fractions with Symbols activity and adjust it if necessary to connect with your students. Students can cut out the playing pieces prior to taking the Family Letter home. Place the pieces in an envelope or plastic snack bag and staple the envelope or bag to the letter.

Share that as they play each round, students can draw models to compare the two fractions and help determine the correct symbol.

Math Talk at HomeEncourage students to talk with their family members about fractions. Have students think about professions or jobs that may use fractions on a regular basis.

Conversation Starters Below are additional conversation starters students can write in their Family Letter or math journal to engage family members:

• ¿En qué trabajos es necesario usar fracciones? ¿Cómo se usan?

• ¿Cómo hacen para recordar el significado de los símbolos , y .?

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 534aLesson 25 Use Symbols to Compare Fractions


Sessions 1–3 Use anytime during these sessions.

• Display the symbols and . Pregunte: ¿En qué piensan cuando ven estos símbolos? [sí/hecho; no/prohibido] ¿Qué otros símbolos tienen significados parecidos? [Las respuestas variarán]. Diga: Las personas usan símbolos para comunicarse. Los significados a veces se entienden más rápido con símbolos que con palabras. Explain that many different symbols are used in the world. Invite students to share symbols they know and identify their meanings.

• Diga: En matemáticas, se usan muchos símbolos para comunicar ideas. Display 1, 2 , 3, 4, and 5. Have students identify each symbol and its meaning. Display the symbols , and .. Pregunte: ¿Qué representan estos símbolos? [menor que y mayor que] Diga: Hablen con un compañero sobre cómo pueden recordar lo que significa cada símbolo. Select students to share their ideas. Display in a table the different strategies students use to remember the symbols.

• Remind students that the open or larger end of the symbol is always next to the greater value. When the open or larger end of the symbol appears first, the symbol means greater than. When the pointed or smaller end of the symbol appears first, the symbol means less than.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted.535 Lesson 25 Use Symbols to Compare Fractions


Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: 12 counters

Why Support students’ facility with using comparison symbols.

How Have students use comparison symbols to compare pairs of whole numbers.


Comienzo

Grade 3 Lesson 25 Session 1 | Explore Using Symbols to Compare Fractions

Usa fichas para comparar cada par de números usando ,, . o 5.

7 5

3 3

4 8

Solutions.;5;,

Try ITMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them show that they understand that the problem is asking them to tell who has more juice by comparing two fractions using ,, ., or 5.

Discuss ItSupport Partner DiscussionTo reinforce comparing fractions with the same denominator, encourage students to use the terms numerator and denominator as they talk to each other.

Look for, and prompt as necessary for, understanding of:

• the wholes are the same size

• the denominators are the same, so compare numerators

• , means less than and . means greater than

Common Misconception Look for students who confuse how to compare fractions with the same denominator with how to compare fractions with the same numerator. As students present solutions, have them specify what model or reasoning they used to determine which fraction was greater.


• using fraction tiles or fraction bars

• drawing area models

• drawing one or two number lines

• reasoning about unit fractions

Support Whole Class DiscussionPrompt students to note the relationship between the numbers in each model and the numbers in the problem.

Pregunte ¿Cómo muestran los modelos de [nombre del estudiante] y [nombre del estudiante] la cantidad que hay en el vaso de Erica y en el vaso de Ethan?

Respuestas deben incluir El modelo está dividido en 6 partes iguales para cada vaso. El modelo de Erica tiene 4 partes sombreadas o marcadas, y el modelo de Ethan tiene 5 partes sombreadas o marcadas.

Purpose In this session students draw on their knowledge of comparison symbols to compare fractions. They reason about fraction size to explore how to compare two fractions with the same denominator. They will look ahead to think about using comparison symbols to write comparison statements about fractions with the same numerator.

535

PRUÉBALO

Antes aprendiste a comparar fracciones. En esta lección usarás los símbolos ,, . y 5 para mostrar cómo comparar fracciones. Usa lo que sabes para tratar de resolver el siguiente problema.

Erica y Ethan tienen vasos del mismo tamaño. El vaso de

Erica tiene 4 ·· 6 de jugo. El vaso de Ethan tiene 5 ·· 6 de jugo.

Compara 4 ·· 6 y 5 ·· 6 usando,, . o 5. ¿Quién tiene más jugo?

CONVERSA CON UN COMPAÑEROPregúntale: ¿Cómo empezaste a resolver el problema?

Dile: Comencé por . . .

Herramientas matemáticas • fi chas de fracciones• barras de fracciones• modelos de fracciones • rectas numéricas • papel cuadriculado• notas adhesivas

Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Objetivo de aprendizaje• Comparar dos fracciones que tienen

el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocer que las comparaciones son válidas solo cuando las dos fracciones se refi eren al mismo entero. Expresar los resultados de las comparaciones con los símbolos ., 5 o ,, y justifi car las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.

EPM 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


Explora Usar símbolos para comparar fracciones

535


Ejemplo A

El vaso de Erica El vaso de Ethan

4 ·· 6 , 5 ·· 6

Ethan tiene más jugo.

Ejemplo B

Se necesitan cuatro 1 ·· 6 para formar 4 ·· 6 . Se necesitan cinco 1 ·· 6 para formar 5 ·· 6 .

4 ·· 6 , 5 ·· 6 ; por lo tanto, Ethan tiene más jugo.

©Curriculum Associates, LLC Copying is not permitted. 536Lesson 25 Use Symbols to Compare Fractions

©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones536

LECCIÓN 25 EXPLORA SESIÓN 1

CONÉCTALO1 REPASA

¿Quién tiene más jugo? ¿Cómo comparaste 4 ·· 6 con 5 ·· 6 para averiguarlo?

2 SIGUE ADELANTE Puedes usar los símbolos ,, . o 5 para comparar fracciones de la misma manera en la que comparas números enteros. Recuerda que el símbolo se abre a la fracción mayor y señala la fracción menor.

fracciónmayor

fracciónmayor

fracciónmenor

fracciónmenor

y

Puedes usar palabras o un símbolo para comparar fracciones.

, signifi ca menor que. . signifi ca mayor que. 5 signifi ca igual a.

a. Usa palabras y un símbolo para comparar 1 ·· 2 y 1 ·· 3 .

1 ·· 2 es 1 ·· 3 . 1 ·· 2 1 ·· 3

palabras símbolo

b. Usa palabras y un símbolo para comparar 1 ·· 4 y 1 ·· 2 .

1 ·· 4 es 1 ·· 2 . 1 ·· 4 1 ·· 2

palabras símbolo

c. Usa palabras y un símbolo para comparar 1 ·· 2 y 1 ·· 2 .

1 ·· 2 es 1 ·· 2 . 1 ·· 2 1 ·· 2

palabras símbolo

3 REFLEXIONA¿Qué te ayuda a recordar qué signifi can los símbolos . y , cuando se comparan dos números?

1 ·· 2 1 ·· 3

1 ·· 4 1 ·· 2

1 ·· 2 1 ·· 2

536

Ethan; Posible respuesta: Hay más 1 ·· 6 en 5 ·· 6 que en 4 ·· 6 ; por lo tanto, 4 ·· 6 , 5 ·· 6 .

mayor que .

menor que ,

igual a 5

Las respuestas variarán. Posible respuesta: Creo que , se parece un poco

a una L, y esto me ayuda a recordar que significa “menor que”.

Close: Exit Ticket

3 REFLECTLook for understanding of the meaning of each comparison symbol.

Common Misconception If students still confuse the meaning of the comparison symbols, then list on the board the different strategies students describe for knowing how to use the symbols , and .. Have volunteers use the list to make a poster. For example, another strategy is connecting the larger open end of the symbol with greater than, and the smaller pointed end of the symbol with less than. Remind them to always read a comparison statement from left to right. So if they see the open end of the symbol first when reading a comparison, they know to say greater than, but if they see the point of the symbol first, they know to say less than.

Real-World ConnectionEncourage students to think about everyday places or situations where people

might need to compare two fractions. Have volunteers share ideas. Examples: A bowl

holds 1 ·· 2 cup of milk. You need 1 ·· 4 cup of milk to make pancakes. Is the amount of milk

in the bowl greater than or less than the amount you need? Carol ran 3 ·· 5 of a mile on

Monday and 2 ·· 5 of a mile on Tuesday. On which day did she run a greater distance?

CONNECT IT1 LOOK BACK

Look for understanding that 5 ·· 6 is greater than 4 ·· 6

because five 1 ·· 6 parts is more than four 1 ·· 6 parts.

Hands-On ActivityAct out fraction comparisons.

If . . . students are unsure about the concept of using comparison symbols with fractions,

Then . . . use this activity to give concrete experience with the symbols.

Materials For each group of 4: 6 index cards

• Have students write one of each of these

fractions on an index card: 1 ·· 6 , 2 ·· 6 , 3 ·· 6 , 4 ·· 6 , 5 ·· 6 , 6 ·· 6 .

• Shuffle the index cards and place them facedown. Have three students stand side-by-side. The two outer students each pick and hold up a fraction card. The middle student compares the fractions and imitates , or . by opening his or her arms toward the greater fraction.

• The fourth student writes down the fraction statement made by the others, states whether it is true or not, and explains why.

• Shuffle the cards and repeat the activity with two new fractions and a new arrangement of students. Have students swap roles so each has at least one chance to be a fraction, the symbol, or the judge.

• Repeat with the fractions 1 ·· 2 , 1 ·· 3 , 1 ·· 4 , 1 ·· 6 , 1 ·· 8 if time allows.

2 LOOK AHEADRemind students that the pointed comparison symbols open toward the greater fraction and point to the lesser fraction.

Students should be able to accurately state the comparison both in words and using symbols.

Pregunte ¿Cuándo podrían usar un signo de igual al comparar dos fracciones que parecen distintas?

Respuestas deben incluir Las fracciones equivalentes pueden parecer distintas, pero aun así mostrar la misma cantidad, así que en realidad son iguales.


©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción. Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones 537

Nombre:


Palabra En mis propias palabras Ejemplo

mayor que

menor que

igual a

.

,

5


Prepárate para usar símbolos para comparar fracciones

2 Usa palabras y un símbolo para comparar 1 ·· 4 y 1 ·· 3 .

1 ·· 4 es 1 ·· 3 . 1 ·· 4 1 ·· 3

palabras símbolo

14

13 537

menor que ,


Un número es mayor que otro si tiene un valor mayor que el otro número.

1 ·· 2 es mayor que 1 ·· 6 .

Un número es menor que otro si tiene un valor menor que el otro número.

1 ·· 4 es menor que 1 ·· 2 .

Un número es igual a otro si los números tienen el mismo valor.

1 ·· 3 es igual a 1 ·· 3 .

símbolo que se usa para mostrar que un número es mayor que otro número

1 ·· 2 . 1 ·· 6

símbolo que se usa para mostrar que un número es menor que otro número

1 ·· 4 , 1 ·· 2

símbolo que se usa para mostrar que un número es igual a otro número

1 ·· 3 5 1 ·· 3

Solutions


1 Pida a los estudiantes que lean la primera columna de la tabla. Diga: Comparen las palabras y los símbolos de la primera columna. ¿Qué observan? [Las palabras de las primeras tres filas tienen el mismo significado que los símbolos de las últimas tres filas]. Todas las palabras y todos los símbolos de la primera columna se pueden usar para hacer comparaciones entre dos números. Para ayudar a los estudiantes a completar la primera fila, pídales que busquen otros lugares de la lección donde aparezcan las palabras mayor que. Invítelos a compartir lo que encontraron con el resto de la clase. Diga: Recuerden que mayor que y menor que comparan dos números que son diferentes, mientras que igual a compara dos números que son iguales.

2 In pairs, have students compare the fractions 1 ·· 4

and 1 ·· 3 . Explain that the words and symbol used to

complete the comparisons can be found in the table. After completing the problem, have students practice reading the word form and telling the meaning of the symbol.

Supplemental Math Vocabulary• comparar

• denominador

• numerador




3 Resuelve el problema. Muestra tu trabajo.

Kim y Armen compran cada una un sándwich del mismo tamaño.

Kim comió 6 ·· 8 de su sándwich. Armen comió 5 ·· 8 de su sándwich.

Compara 6 ·· 8 y 5 ·· 8 usando,, . o 5. ¿Quién comió más?

Solución

4 Comprueba tu respuesta. Muestra tu trabajo.


538

Posible trabajo del estudiante usando dibujos:

68sándwich de Kim

sándwich de Armen 58

6 ·· 8 . 5 ·· 8


Se necesitan seis 1 ·· 8 para formar 6 ·· 8 . Se necesitan cinco 1 ·· 8 para formar 5 ·· 8 .

Las partes tienen el mismo tamaño. Por lo tanto, 6 partes es más que 5.

6 ·· 8 . 5 ·· 8 ; por lo tanto, Kim comió más.

Kim comió más.

3 Assign problem 3 to provide another look at using symbols to compare fractions.

This problem is very similar to the problem about comparing the amount of juice Erica and Ethan have. In both problems, students are given a word problem where they must compare two fractions using ,, ., or 5. The question asks students to

compare 6 ·· 8 and 5 ·· 8 to find out whether Kim or Armen

ate more sandwich.

Students may want to use fraction bars, fraction circles, or draw diagrams with pencil and paper.

Suggest that students read the problem three times, asking themselves one of the following questions each time:

• ¿Sobre qué trata este problema?

• ¿Cuál es la pregunta que intento responder?

• ¿Qué información es importante?

Solution: 6 ·· 8 . 5 ·· 8 . Kim ate more. Medium

4 Have students solve the problem a different way to check their answer.



LECCIÓN 25


Compara 4 ·· 8 y 4 ·· 6 usando ,, . o 5.

SESIÓN 2

Desarrolla Comparar fracciones usando símbolos

PRUÉBALO Herramientas matemáticas • fi chas de fracciones• barras de fracciones• círculos de fracciones• modelos de fracciones • rectas numéricas • papel cuadriculado• notas adhesivas

CONVERSA CON UN COMPAÑEROPregúntale: ¿Por qué elegiste esa estrategia?

Dile: La estrategia que usé para hallar la respuesta fue . . .

539


Ejemplo A

18

18

18

18

18

18

18

18

16

16

16

16

16

16

4 ·· 8 , 4 ·· 6

Ejemplo B

Los 1 ·· 8 son más pequeños que los 1 ·· 6 porque se necesitan más para formar un entero.

Si 1 ·· 8 es menor que 1 ·· 6 , entonces cuatro 1 ·· 8 son menores que cuatro 1 ·· 6 .

4 ·· 8 , 4 ·· 6

Start

Connect to Prior KnowledgeMaterials For each student: Activity Sheet 1-Centimeter Grid Paper

Why Support students’ facility with comparing fractions with the same numerator.

How Have students draw a model or number line to tell which is greater, 3 ·· 4 or 3 ·· 5 .


Comienzo

Dibuja un modelo o una recta numérica para ayudarte a comparar 34 y 35 .

¿Qué fracción es mayor?

Grade 3 Lesson 25 Session 2 | Develop Comparing Fractions Using Symbols

Solution

3 ··

4

Respuestas deben incluir modelos precisos.

Try itMake Sense of the ProblemTo support students in making sense of the problem, have them identify that the problem is asking them to compare two fractions using symbols.

Pregunte ¿Qué indica el símbolo ,? ¿Y el símbolo .? ¿Y el símbolo 5?

DISCUSS ITSupport Partner DiscussionEncourage students to use the terms numerador, denominador, mayor que and menor que as they discuss their solutions.


• ¿Por qué eligieron ese modelo?

• ¿Cuál fue su primer paso?

• ¿Qué rótulos podrían poner en el modelo para mostrar que su comparación es correcta?

Common Misconception Look for students who believe that fractions with the

same numerator are equivalent and thus write 4 ·· 8 5 4 ·· 6 .


• modeling with fraction tiles or fraction bars

• drawing area models

• drawing number lines

• using unit fractions to reason through the comparison


Purpose In this session students solve a problem in which they use comparison symbols to compare fractions with the same numerator. Students model the fractions, either on paper or with manipulatives. The purpose of this session is to develop and strengthen strategies for using symbols to compare fractions with the same numerator or the same denominator.


540


Explora diferentes maneras de entender cómo comparar fracciones.

Compara 4 ·· 8 y 4 ·· 6 usando ,, . o 5.

HAZ UN DIBUJOPuedes usar modelos de área para ayudarte a comparar fracciones.

Los modelos muestran enteros del mismo tamaño.

Este modelo muestra 4 ·· 8 . Este modelo muestra 4 ·· 6 .

HAZ UN MODELOTambién puedes usar rectas numéricas para ayudarte a comparar fracciones.

Las rectas numéricas también muestran enteros del mismo tamaño.

Esta recta numérica muestra 4 ·· 8 .

48

0 1

Esta recta numérica muestra 4 ·· 6 .

46

0 1

Lección 25 Usa símbolos para comparar fracciones ©Curriculum Associates, LLC Se prohíbe la reproducción.

Esta recta numérica está dividida en octavos.

Esta recta numérica está dividida en sextos.

540

Support Whole Class DiscussionCompare and connect the different representations and have students identify how they relate.

Pregunte ¿Cómo muestra cada modelo la fracción unitaria? ¿Por qué es útil pensar en fracciones unitarias?

Respuestas deben incluir Los estudiantes deben darse cuenta de que las partes iguales en que está dividida una representación precisa serán fracciones unitarias. Se puede pensar en el tamaño de las fracciones unitarias que componen cada fracción si los numeradores son iguales, o se puede pensar en el número de fracciones unitarias de cada fracción si los denominadores son iguales.

PICTURE IT & MoDEL ItIf no student presented these models, connect them to the student models by pointing out the ways they each represent:

• a whole divided into eighths and a whole divided into sixths

• how 4 is represented in each model

Pregunte ¿Cómo se muestra la fracción unitaria de cada modelo?

Respuestas deben incluir El entero está dividido en partes iguales y cada una de esas partes representa la fracción unitaria de la fracción original.

For area models, prompt students to identify the way each fraction is shown and compared.

• Para 4 ·· 8 , ¿en cuántas partes iguales está dividido

el modelo? ¿Cuántas partes están sombreadas?

• Para 4 ·· 6 , ¿en cuántas partes iguales está dividido

el modelo? ¿Cuántas partes están sombreadas?

• ¿Qué partes tienen un tamaño menor?

For number lines, prompt students to identify how they compared the fractions.

• Para 4 ·· 8 , ¿en cuántas partes iguales está dividida

la recta? ¿Dónde está ubicado el punto?

• Para 4 ·· 6 , ¿en cuántas partes iguales está dividida

la recta? ¿Dónde está ubicado el punto?

Deepen UnderstandingComparing Fractions on Number LinesSMP 7 Use structure.

When discussing the number lines, prompt students to consider the best way to set up the number lines for comparison.

Pregunte ¿En qué se parecen las dos rectas numéricas? ¿En qué se diferencian?

Respuestas deben incluir Las dos empiezan en 0 y terminan en 1 y la distancia entre 0 y 1 es la misma en las dos rectas numéricas. Eso se sabe porque los dos números iguales están alineados. La recta numérica de arriba está dividida en octavos y la recta numérica de abajo está dividida en sextos.

Pregunte ¿Por qué hay dos rectas numéricas para esta comparación? ¿Para qué tipo(s) de comparación podrían usar una sola recta numérica?

Respuestas deben incluir Como los denominadores son diferentes, es más fácil usar dos rectas numéricas porque hay un número distinto de partes iguales en cada entero. Si se comparan dos fracciones con el mismo denominador, se puede usar una sola recta numérica porque cada entero está dividido en el mismo número de partes iguales.



SESIÓN 2

CONÉCTALOAhora vas a usar el problema de la página anterior para ayudarte a entender cómo comparar fracciones usando símbolos.

1 Mira los modelos en Haz un dibujo. ¿Cómo puedes usarlos para comparar 4 ·· 8 y 4 ·· 6 ?

2 Mira las rectas numéricas en Haz un modelo. ¿Cómo puedes usarlas para comparar las dos fracciones?

3 Compara con palabras: 4 octavos es que 4 sextos.

Compara con un símbolo. 4 ·· 8 4 ·· 6

4 Ahora cambia el orden de las fracciones.

Compara con palabras: 4 sextos es que 4 octavos.

Compara con un símbolo. 4 ·· 6 4 ·· 8

5 Explica cómo usar símbolos para comparar dos fracciones.

6 REFLEXIONARepasa Pruébalo, las estrategias de tus compañeros, Haz un dibujo y Haz un modelo. ¿Qué modelos o estrategias prefi eres para usar símbolos para comparar fracciones? Explica.

541

Posible respuesta: Los modelos tienen el mismo tamaño. El área sombreada

en el modelo de 4 ·· 8 es menor que el área sombreada en el modelo de 4 ·· 6 .

Posible respuesta: 4 ·· 8 está a la izquierda de 4 ·· 6 ; por lo tanto, es menor.

menor

mayor

,

.

Posible respuesta: Se puede usar un modelo para hallar qué fracción es mayor. Si se escribe la fracción mayor primero, se usa el símbolo .. Si se escribe la fracción mayor al final, se usa el símbolo ,.

Algunos estudiantes quizás se sientan más cómodos usando modelos de área

porque son representaciones concretas de fracciones. Los estudiantes que

comprenden de manera completa el concepto de rectas numéricas quizás prefieran

ese modelo. Los estudiantes con buen sentido numérico quizás no necesiten

modelos para comparar fracciones que comparten un numerador o denominador.



all the representations is the fractions.

• Explain that on this page they will see how the models they have been using to compare fractions also allow them to use symbols to compare fractions.

Monitor and Confirm


• the wholes for each model are the same size

• the wholes are divided into eighths and sixths, and eighths are smaller

• you compare the amount shaded in the area models

• you compare which fraction is farther to the right or left on the number line models


3 – 4 Tell students that these problems will prepare them to provide the explanation required in problem 5.

Be sure students understand that the problems are asking them to use words and a symbol to compare each pair of fractions.

Pregunte ¿Cómo saben qué símbolos deben usar?

Respuestas deben incluir El punto del símbolo siempre apunta a la fracción menor; por lo tanto, después de decidir qué fracción es menor, se elige el símbolo que apunta hacia ese lado.

5 Look for the idea that first the fractions are compared using any strategy or model of their choice. Then the process for selecting the correct comparison symbol is described.


Hands-On ActivityRead comparison statements and state the related statement.

If . . . students are unsure about reading comparison statements or knowing how to restate using the opposite symbol,

Then . . . use this activity to give more concrete practice.

Materials For each pair: 8 index cards

• Have pairs write the following comparisons on index cards, one per card:

5 ·· 6 . 2 ·· 6 , 2 ·· 6 , 2 ·· 3 , 3 ·· 4 . 3 ·· 8 , 1 ·· 4 , 3 ·· 4 , 7 ·· 8 . 3 ·· 8 , 2 ·· 4 , 2 ·· 2 , 3 ·· 3 . 1 ·· 3 , 1 ·· 6 , 1 ·· 4 . Shuffle all the cards

together and place them facedown in a pile.

• One student takes a card and reads the comparison out loud, such as “cinco sextos es mayor que dos sextos”. The partner then states the related statement using the opposite symbol, such as “dos sextos es menor que cinco sextos”.

• Students switch roles and repeat with a new card until all cards are gone through.

• If time allows, you could also have students make a new card with the related

comparison statement as they state it, i.e., 2 ·· 6 , 5 ·· 6 .



LECCIÓN 25 DESARROLLA SESIÓN 2


7 Compara cada par de fracciones usando ,, . o 5. Sombrea los modelos para ayudarte.

4 ·· 6 2 ·· 6 2 ·· 8 2 ·· 2 1 ·· 2 1 ·· 2

8 Compara cada par de fracciones usando ,, . o 5. Usa las rectas numéricas para ayudarte.

3 ·· 4 3 ·· 4

2 ·· 4 2 ·· 3

2 ·· 3 1 ·· 3

9 Manny y Sarah leen el mismo libro. Manny leyó 5 ·· 8 del libro.

Sarah leyó 5 ·· 6 del libro. Compara 5 ·· 8 y 5 ·· 6 usando ,, . o 5.

¿Quién leyó más? Muestra tu trabajo.

Solución

0 1

0 1

0 1

0 1

542

. , 5

.

,

5


0 1

0 1

58

56

5 ·· 8 , 5 ·· 6


5 ·· 8 , 5 ·· 6 ; Sarah leyó más que Manny.

APPLY ITFor all problems, encourage students to use models (given or drawn) to support their thinking. Allow some leeway in precision; the number of the parts of a model and the accuracy of the labels are more important than whether the parts are exactly the same size.

7 4 ·· 6 . 2 ·· 6 ; 2 ·· 8 , 2 ·· 2 ; 1 ·· 2 5 1 ·· 2 ; See Student Worktext page

for model shading.

8 3 ·· 4 5 3 ·· 4 ; 2 ·· 4 , 2 ·· 3 ; 2 ·· 3 . 1 ·· 3

Close: Exit Ticket

9 5 ·· 8 , 5 ·· 6 or 5 ·· 6 . 5 ·· 8 ; Sarah has read more than

Manny. See Student Worktext page for possible student work. Students may also solve using area models.

Students’ solutions should indicate understanding of:

• how to model the fractions 5 ·· 8 and 5 ·· 6

• when fractions have the same numerator, the fraction with the greater denominator is the lesser fraction

• the symbol , means “less than” and the symbol . means “greater than”

• the person who has read the greater fraction of the book has read more

Error Alert If students think 5 ·· 8 is greater because

8 is greater than 6, then have them compare 1 ·· 8 and 1 ·· 6

fraction tiles or pieces to see which is greater. Then

ask if five 1 ·· 8 s would be greater than five 1 ·· 6 s.



Nombre: LECCIÓN 25 SESIÓN 2

Estudia el Ejemplo, que muestra cómo usar símbolos para comparar fracciones. Luego resuelve los problemas 1 a 16.

EJEMPLOCompara las fracciones 3 ·· 6 y 3 ·· 8 .

3 ·· 6 es mayor que 3 ·· 8 .

3 ·· 6 . 3 ·· 8

3 ·· 8 es menor que 3 ·· 6 .

3 ·· 8 , 3 ·· 6

Usa los modelos para comparar las fracciones en los problemas 1 y 2. Escribe ,, . o 5.

Usa las rectas numéricas para comparar las fracciones en los problemas 3 a 5. Escribe ,, . o 5.

3 3 ·· 8 5 ·· 8

4 4 ·· 6 1 ·· 6

5 5 ·· 8 5 ·· 6

Practica comparar fracciones usando símbolos

1

3 ·· 8 6 ·· 8

2

1 ·· 3 1 ·· 2

36

38

0 1

0 1

543

,

,

,

.

,


Solutions

1 3 ·· 8 , 6 ·· 8

Basic

2 1 ·· 3 , 1 ·· 2

Basic

3 3 ·· 8 , 5 ·· 8

Medium

4 4 ·· 6 . 1 ·· 6

Medium

5 5 ·· 8 , 5 ·· 6

Medium


Assign Comparing Fractions Using Symbols

In this activity students practice comparing fractions with the same numerator or same denominator. Students may experience real-world situations that involve comparing fractions, such as comparing fractional lengths or distances.

Nombre:



13 ¿Qué estrategias usaste para resolver los problemas? Explica.

1 1 __ 3 1 __ 2

4 1 __ 4 1 __ 3

7 3 __ 6 3 __ 8

10 2 __ 6 5 __ 6

2 3 __ 4 2 __ 4

5 2 __ 3 2 __ 3

8 2 __ 4 2 __ 3

11 7 __ 8 4 __ 8

3 5 __ 6 5 __ 8

6 3 __ 4 3 __ 8

9 1 __ 2 1 __ 2

12 1 __ 3 2 __ 3

Compara cada par de fracciones usando , , . o 5 .

Comparar fracciones usando símbolos



Escribe la fracción que se muestra en los problemas 6 a 10.

6

7

8

9

10

Compara las fracciones de los problemas 11 a 14. Puedes usar los modelos de arriba para ayudarte. Escribe ,, . o 5.


11 2 ·· 4 2 ·· 6

2 ·· 6 2 ·· 4

13 3 ·· 4 3 ·· 8

3 ·· 8 3 ·· 4

12 2 ·· 3 2 ·· 6

2 ·· 6 2 ·· 3

14 2 ·· 4 3 ·· 4

3 ·· 4 2 ·· 4

Escribe una fracción para hacer verdadero el enunciado en los problemas 15 y 16.

15 6 ·· 8 .

16 1 ·· 4 .

544

.

,

.

,

.

,

,

.

Posible respuesta: 1 ·· 8 o 5 ·· 8

Posible respuesta: 1 ·· 6 o 1 ·· 8

3 ·· 8

2 ·· 4

2 ·· 3

3 ·· 4

2 ·· 6

6 3 ·· 8

Medium

7 2 ·· 4

Medium

8 2 ·· 3

Medium

9 3 ·· 4

Medium

10 2 ·· 6

Medium

11 2 ·· 4 . 2 ·· 6 ; 2 ·· 6 , 2 ·· 4 12 2 ·· 3 . 2 ·· 6 ; 2 ·· 6 , 2 ·· 3

Medium Medium

13 3 ·· 4 . 3 ·· 8 ; 3 ·· 8 , 3 ·· 4 14 2 ·· 4 , 3 ·· 4 ; 3 ·· 4 . 2 ·· 4

Medium Medium

15 Possible answer: 1 ·· 8

Challenge

16 Possible answer: 1 ·· 6

Challenge



LECCIÓN 25

Completa el Ejemplo siguiente. Luego resuelve los problemas 1 a 8.

EJEMPLOSu y Anthony viven a la misma distancia de la escuela.

Su recorre en bicicleta 3 ·· 4 del camino a la escuela en cinco

minutos. Anthony camina 1 ·· 4 del camino a la escuela en

cinco minutos. Compara las fracciones usando ,, . o 5.

¿Quién recorre la mayor distancia en esos cinco minutos?

Mira cómo podrías mostrar tu trabajo usando una recta numérica.

14

34

0

Anthony Su

1

Solución

APLÍCALO1 Julia y Mackenzie tienen el mismo número de problemas de

tarea. Julia terminó 1 ·· 3 de su tarea. Mackenzie terminó 1 ·· 2 de su

tarea. Compara las fracciones usando ,, . o 5. ¿Qué

estudiante hizo menos tarea?

Muestra tu trabajo.

Solución

SESIÓN 3

Refina Usar símbolos para comparar fracciones

Las fracciones tienen el mismo denominador; por lo tanto, es fácil compararlas en la misma recta numérica.

EN PAREJA¿Cómo hallas el número mayor en una recta numérica?

¿En qué debes pensar cuando comparas fracciones que tienen distintos denominadores?

EN PAREJA¿Cómo supiste qué fracción era menor?

545

3 ·· 4 . 1 ·· 4 ; Su recorre la mayor distancia.

1 ·· 3 , 1 ·· 2 ; Julia hizo menos tarea.

Posible trabajo del estudiante usando modelos de área:


StartCheck for UnderstandingMaterials For remediation: fraction tiles

Why Confirm understanding of using symbols to compare fractions.

How Present a word problem and have students use symbols to compare fractions using any strategy they want.


Comienzo

Grade 3 Lesson 25 Session 3 | Refi ne Using Symbols to Compare Fractions

Ty y Luke tienen envases de jugo

del mismo tamaño. Ty bebe 38 de su jugo y Luke bebe 36 de su jugo. Usa símbolos para comparar fracciones. ¿Quién bebió más jugo?

Possible Solutions

3 ··

6

. 3 ··

8

o 3 ··

8

, 3 ··

6

; Luke

Purpose In this session students solve word and math problems involving using a symbol to compare fractions with either the same numerator or the same denominator and then discuss and confirm their answers with a partner.

Before students begin work, use their responses to the Check for Understanding to determine those who will benefit from additional support.

As students complete the Example and problems 1–3, observe and monitor their reasoning to identify groupings for differentiated instruction.

If the error is . . . Students may . . . To support understanding . . .

students say Luke drinks more juice

but write

3 ·· 8 . 3 ·· 6

or 3 ·· 6 , 3 ·· 8

be confused about the meaning of the . and , symbols.

Have students describe the strategy they use for remembering what each symbol means, or help them choose one. Guide students in applying the strategy to the answer and to other fraction comparisons.

students say Ty drinks more juice

and write

3 ·· 8 . 3 ·· 6

or 3 ·· 6 , 3 ·· 8

believe that a greater denominator means a greater fraction.

Have students use fraction tiles or make a quick drawing of each fraction of juice the boys drink. Students should also understand that the wholes need to be the same to compare fractions.

students say Ty drinks more juice

and write

3 ·· 6 . 3 ·· 8

or 3 ·· 8 , 3 ·· 6

be confused about what the question is asking.

Have students make a table for what they are given and what they need to find. Encourage students to draw a model or number line to represent the amounts of juice that Ty and Luke drink and ask students to describe how they will decide which boy drinks more.

Error Alert



LECCIÓN 25 REFINA

2 Deon y Rob tienen cada uno paquetes de galletas saladas del

mismo tamaño. Deon comió 3 ·· 6 de sus galletas. Rob comió 3 ·· 4 de

sus galletas. Compara las fracciones usando ,, . o 5. ¿Quién

comió más galletas saladas? Muestra tu trabajo.

Solución

3 ¿Qué fracción va en el espacio en blanco para hacer verdadera la comparación?

5 ·· 8 ,

� 5 ·· 8

� 4 ·· 8

� 6 ·· 8

� 1 ·· 8

Blake eligió � como la respuesta correcta. ¿Cómo obtuvo él esa respuesta?

Creo que hacer un modelo podría ser de ayuda. Asegúrate de que los enteros sean del mismo tamaño.

EN PAREJA¿Qué fracción está formada por fracciones unitarias más grandes? ¿Cómo lo sabes?

EN PAREJA¿Tiene sentido la respuesta de Blake?

¿Es 5 · 8 menor que o mayor que la fracción que va en el espacio en blanco?

546

3 ·· 4 . 3 ·· 6 ; Rob comió más.


Posible respuesta: Eligió la que era igual a 5 ·· 8 en lugar de

buscar una que fuera mayor que 5 ·· 8 .

Example 3 ·· 4 . 1 ·· 4 ; Su travels the greater distance; The number

line shown is one way to solve the problem. Students could also solve the problem by using area models or reasoning about unit fractions.

Look for One number line can be used since the denominators are the same.

Apply It1 1 ·· 3 , 1 ·· 2 ; Julia has done less homework; Students

could solve the problem by drawing area models or number lines. See Student Worktext page for a sample area model. DOK 3

Look for Different denominators mean that the whole is divided into different numbers of equal parts.

2 3 ·· 4 . 3 ·· 6 ; Rob eats more; Students could solve the

problem by drawing area models or number lines. See Student Worktext page for a sample area model. DOK 3

Look for The wholes need to be the same size and divided into equal parts based on each denominator.

3 C; Students could solve the problem by drawing a number line divided into eighths and locating each fraction on the number line.

Explain why the other two answer choices are not correct:

B is not correct because 4 ·· 8 is less than 5 ·· 8 . The question asks for a fraction that is greater

than 5 ·· 8 .

D is not correct because 1 ·· 8 is less than 5 ·· 8 . The question asks for a fraction that is greater

than 5 ·· 8 .

DOK 3



4 ¿Qué fracción va en el espacio en blanco para hacer verdadera la comparación?

, 2 ·· 8

� 2 ·· 4

� 4 ·· 8

� 1 ·· 8

� 2 ·· 6

5 ¿Qué modelo puedes usar para comparar las fracciones 1 ·· 3 y 1 ·· 6 ?

� �

� �

6 Escribe un número de la siguiente lista en cada recuadro para que el enunciado sea verdadero.

6 8 1 3 4

···· 8 , ···· 8

SESIÓN 3

547

3 6 Se muestran ejemplos de respuestas.


4 C; Students need to identify the fraction that is less than 2 ·· 8 . DOK 2

5 B; Students need to find the models that correctly compare the fractions 1 ·· 3 and 1 ·· 6 . DOK 3

Error Alert Students who choose A or D may not remember that the wholes need to be the same size in order to compare the fractions.

6 Answers may vary; See Student Worktext page for a sample answer. The first box must show a number that is less than the number in the second box. DOK 3

Differentiated Instruction

Hands-On ActivityPractice using symbols to compare fractions.

Students struggling with using symbols to compare fractions

Will benefit from additional work with a partner.


• Have students write the following fractions and symbols on cards, one per card: 2 ·· 4 , 3 ·· 4 , 4 ·· 4 , 3 ·· 3 , 2 ·· 6 , 3 ·· 6 , 4 ·· 6 , 2 ·· 8 , 3 ·· 8 , 4 ·· 8 , ,, ., 5

• Have pairs shuffle the cards and place them facedown in two equal piles. Each player takes the top card from one pile and places the cards faceup side by side. Together they compare the fractions and choose the symbol card to make a true statement. They record the comparison statement and read it aloud. Then they switch the order of the fraction cards, choose the correct symbol card, and record and read the new true statement.

• Repeat the steps with the remaining cards in the piles.

Challenge ActivityCompare fractions greater than or equal to 1.

Students who have achieved proficiency

Will benefit from deepening understanding of comparing fractions greater than or equal to 1.


• Have students write the following fractions and symbols on cards, one per card: 2 ·· 1 , 4 ·· 1 , 2 ·· 2 , 4 ·· 2 , 8 ·· 2 , 2 ·· 4 , 4 ·· 4 , 8 ·· 4 , 2 ·· 8 , 8 ·· 8 , ,, ., 5

• Pairs should follow the same process as the Hands-On Activity game: take two cards, choose a symbol to make a true comparison statement, record the comparison, and read it aloud. Make new comparisons after switching the order of the fraction cards.

• Repeat for all remaining pairs of cards.

RETEACH EXTEND



LECCIÓN 25 REFINA

7 Mira la siguiente comparación.

, 3 ·· 4

Tyrone escribe una fracción en el espacio en blanco para que la comparación sea verdadera. Su fracción tiene un 3 en el numerador. ¿Qué fracción puede haber escrito Tyrone? Muestra tu trabajo.

Solución

8 DIARIO DE MATEMÁTICASTran y Noah reciben cada uno la misma cantidad de plastilina en la clase de arte. Tran divide su plastilina en 3 trozos iguales. Él usa 2 trozos para hacer un tazón. Noah divide su plastilina en 4 trozos iguales. Él también usa 2 trozos para hacer un tazón. Tran dice que a él le sobra más plastilina que a Noah. ¿Tiene razón Tran? Explica.

SESIÓN 3

COMPRUEBA TU PROGRESO Vuelve al comienzo de la Unidad 4 y mira qué destrezas puedes marcar.

548


3 ·· 6 y 3 ·· 8 son posibles respuestas. Note que cualquier fracción

con 3 en el numerador y un número mayor que 4 en el

denominador es correcta.

No, Tran no tiene razón. Posible explicación: Tran usa 2 ·· 3 de

su plastilina, y Noah usa 2 ·· 4 de su plastilina. Tran divide su

plastilina en menos trozos; por lo tanto, sus 2 trozos son más

grandes que los 2 trozos de Noah. Esto significa que usa más

plastilina que Noah; por lo tanto, le sobra menos plastilina.

3 ·· 6 o 3 ·· 8

7 3 ·· 6 and 3 ·· 8 are both possible answers; Note that

any fraction with a 3 in the numerator and a

number greater than 4 in the denominator is correct. See Student Worktext page for possible student work. DOK 3

Close: Exit Ticket

8 MATH JOURNAL Student responses should indicate understanding of comparing fractions with the same numerator.

Error Alert If students believe that Tran is correct, then have students use fraction circles or a quick drawing to model the problem. Have students describe the size and number of leftover pieces for each boy. Remind students that the question is asking about the amount of clay each has left.

Problems 4–8Compare fractions.

All students will benefit from additional work with comparing fractions by solving problems in a variety of formats.

• Have students work on their own or with a partner to solve the problems.

• Encourage students to show their work.

Provide students with opportunities to work on their personalized instruction path with i-Ready Online Instruction to:

• fill prerequisite gaps

• build up grade-level skills

REINFORCE PERSONALIZE

SELF CHECK Have students consider whether they feel they are ready to check off any new skills on the Unit 4 Opener.

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Lesson LESSON 20 Overview Understand What a Fraction Is · 457–458 Lesson 20 Understand What a Fraction Is Curriculum Associates LLC Copying is not permitted. Connect to Fail Counit