Module  1:  Relationships  Between  Quantitates  and  Reasoning  with  Equations  and  Their  Graphs  

 

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Lesson  7:  The  Commutative  and  Associative  Properties  

Home  Work    1. Let  !,  !,  !,  and  !  be  real  numbers.    Fill  in  the  missing  term  of  the  following  diagram  to  show  that  (!  +  !)  +  !  +  !  is  

sure  to  equal  !  +  !  +  (!  +  !).      

     

 2. The  following  portion  of  a  flow  diagram  shows  that  the  expression  !!!!  +  !!!!  is  equivalent  to  the  expression  

!!!!  +  !!!!.    

     

Fill  in  each  circle  with  the  appropriate  symbol:    Either  !!+  (for  the  “commutative  property  of  addition”)  or  !!×  (for  the  “commutative  property  of  multiplication”).      

   

3. Fill  in  the  blanks  of  this  proof  showing  that  (!  +  5)(!  +  2)  is  equivalent  !2  +  7!  +  10.    Write  either  “commutative  property,”  “associative  property,”    “distributive  property,”  or  “combine  like  terms”  in  each  blank.    

     (!  +  5)(!    +2)              =  (!  +  5)!  +  (!  +  5)  ×  2              _________________________                                                                                                                    

                  =  !(!  +  5)  +  (!  +  5)  ×  2                                          ___________________                                                                                        

                  =  !(!  +  5)  +  2(!  +  5)                                                                                                              ______                                           =  !2  +  !  ×  5  +  2(!  +  5)  _____________________________                                                                                                                                

                  =  !2  +  5!  +  2(!  +  5)                                                                                                                ______                      

                  =  !2  +  5!  +  2!  +  10                                                                                                                ______                      

                  =  !2  +  (5!  +  2!)  +  10                                                                                                              ______                        

                  =  !2  +  7!  +  10                        ________________________________      

4. If  !!  =  37  and  !!  =   ,  what  is  the  value  of  the  product  !  ×  !  ×  !  ×  !?                

 

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5. Fill  in  each  circle  of  the  following  flow  diagram  with  one  of  the  letters:    C  for  commutative  property  (for  either  addition  or  multiplication),  A  for  associative  property  (for  either  addition  or  multiplication),  or  D  for  distributive  property.    

       

 

 6. The  following  is  a  proof  of  the  algebraic  equivalency  of  (2!)3  and  8!3.  Fill  in  each  of  the  blanks  with  either  the  statement  

“commutative  property”  or  “associative  property.”      

2! !                          = 2! ∗ 2! ∗ 2!                  

= 2 ! ∗ 2 ! ∗ 2 !  

= 2 2! 2! !  

= 2 ∗ 2 ! ∗ 2 ! ∗ !  

= 2 ∗ 2(2x)x ∗ x  

= (2 ∗ 2 ∗ 2)(! ∗ ! ∗ !)  

= 8!!  

 

 

   

 

 

   

     

     

 

 

 

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