Les modèles d’évaluation des eaux pluviales.doc

7/29/2019 Les modles dvaluation des eaux pluviales.doc

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Expos dassainissement Les modles dvaluation des eaux pluviales

Introduction :

Toute tude dun rseau dassainissement ncessite ltape initiale la dtermination des

dbits deaux pluviales ou deaux uses vacuer. Le problme de lvaluation des dbits

pluviaux dans les bassins versant a fait depuis longtemps lobjet de nombreuses tudes

thoriques et en ce qui concerne les usages des ingnieurs en hydrologie urbaine , on peut

citer deux mthodes principales dvaluation des dbits pluviaux:

La mthode la plus ancienne et la plus utilise ltranger est dite rationnelle ,

dont la formule de base est trs simple , mais elle devient trs complexe lutiliser

manuellement si on intgre tous les correctifs et si on procde une dcomposi-

tion analytique fine ;

La plus utilise jusqu' ce jour en France , est nomme mthode superficielle de

Caquot , bien connue de tous les techniciens sanitaires. Elle permet de calculer en un

certain nombre de points du systme lcoulement des dbits maxima pour un orage

donn. La mthode nindique pas les temps auxquels ces dbits seront atteints.

Auxquelles sajoutent de nombreux modles franais ou trangers bass sur trois

catgories de mthodes:

Stockage et transfert :qui sont constitus dun nombre plus ou moins

important de paramtres qui traduisent les processus physiques du passage

dune pluie, un dbit , avec ajustement ventuel entre les dbits calculs et

observs ;

Globales : qui sont des formules empiriques plus ou moins complexes se

rfrant au besoin des observations statistiques ou faisant appel des cas

de figures pr-tablis ;

Statistiques : la mthode danalyse des sries chronologiques est bien adapte

aux espaces naturels et ltude des cours deau . le but est de prvoir des

vnements et ainsi de dfinir des dbits maxima (tude des crues) , minima

(tude des tiages)et les valeurs moyennes (productibilit des usines

hydrauliques).

La modlisation de l'coulement nest possible que depuis l'apparition, la fin des annes

soixante, d'ordinateurs suffisamment puissants pour permettre le dveloppement des logiciels

de rsolution, ce pas gant de l'tre humain a permit la mise en pratique des modles dj

existant ( la mthode rationnelle, superficielle; etc.) et l'mergence d'autres modles.

1


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I - Les modles mathmatiques util iss dans la s imulat ion des

coulements en rseau :

I.1. Phnomnes associs aux bassins versants :

Le phnomne de ruissellement des eaux pluviales sur les bassins

versants est t rs complexe, car i l dpend de plusieurs facteurs.

C est pour cela que beaucoup de chercheurs se sont penchs sur ce

problme, afin de mettre en vidence des modles mathmatiques

qui sapprochent le plus possible du processus de transformation

pluie- dbit lexutoire du bassin versant. En ce qui concerne notre

tude, nous avons uti l is le modle rservoir l inaire en raison de

sa simplicit et de sa large utilisation en hydrologie urbaine.

I.2. Phnomne associs aux rseaux:

Le phnomne dcoulement des eaux dans une canalisation et leur

comportement lintrieur des ouvrages annexes est difficilement. Matrisable par

les gestionnaires des rseaux dassainissement.

Afin de leur venir en aide, de nombreux scientifiques ont propos

des modles mathmatiques de simulation des coulements deau dans

les rseaux. Parmi ces modles, nous avons retenu pour notre tude, le

modle de "Translation simple" (Time offset), pour la simulation des

coulements en conduites.

Par ailleurs, les modles traitant la simulation du comportement deau dans les

ouvrages annexes (Regards, dversoirs dorages,.etc) ne peuvent tre traiter dans

le cadre dun projet de fin dtude vu la complexit de leur mise en application.

La mthodologie de la modlisation du fonctionnement dun rseau deau

pluviale, que nous avons adopt pour notre tude, se rsume dans les tapes

suivantes :

2


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aux bassins versants). La mthode rationnelle est utilise pour cette tape.

a- Transformation de la pluie en dbit dentrs aux bassins versants :

Transformer les intensits de la pluie en un hydrogramme de dbits (dbits dentre

b- Simulation du ruissellement :

Simuler le ruissellement des dbits dentre aux bassins versants afin

dobtenir lhydrogramme dcoulement son exutoire (dbits de sortie des bassins

versants). Pour cette tape, nous avons utilis le modle Rservoir linaire .

3

Qe B.V

pluie

Exutoire du

B.V

B.V

QeB.V : Dbit dentrer au B.V

Pluie brute

Modle de transformation

Pluie nette en forme de dbits

Bassins versants

Fig : Organigramme de transformation de

la pluie nette en dbits d'entre au B.V

Fig : Schma de principe de

transformation de la pluie la pluie nette en

dbits d'entre au B.V


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c-Simulation de lcoulement dans une conduite :

Simuler lcoulement des dbits de sortie des bassins versants entrant dans

une conduite pour avoir des dbits la sortie de celle-ci. Pour cette dernire tape,

nous avons utilis le modle "Translation simple"

Problmatique :

4

Qe B.V

Exutoire du

B.VQs B.V

QsB.V : Dbit de sortie au B.V

Fig : Organigramme de transformation

du dbit d'entre au B.V en dbit de sortie

son exutoire

Fig : Schma de principe de

transformation du dbit d'entre au B.V

en dbit de sortie

Pluie nette ou

dbit d'entre au

B.V

Modle de ruissellement

emmargordyH

meluoc'd

V.B

V.B sQ

O

C eQ etd

C sQ etd

: giFmrofsnart al ed epicnirp ed amhcS

u srevart emmargordyh'l


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Le dveloppement trs rapide de lurbanisation durant ces dernires annes

entrane des augmentations considrables des volumes et dbits de ruissellement.

Cette urbanisation peut engendrer la multiplication des dbits spcifiques

dcennaux. Dans ces conditions, le traitement statistique des sries dbimtriquesne peut conduire qu des interprtations entaches derreurs importantes.

Face aux difficults rencontres dans le traitement statistique de ces sries et

en absence frquente de celles-ci, les scientifiques ont propos depuis quelques

dizaines dannes des modlisations des mcanismes hydrologiques et hydrauliques

gnrateurs des inondations.

Ces modles sappuient sur la puissance des calculateurs lectroniques

utilisant pour leur simulation des sries pluviomtriques plus longues et plus fiables

(par de temps de calcul petit).

En milieu urbain, dans les cas dinondation par ruissellement pluvial, le

caractre dterministe de la transformation de la pluie en dbit dcoulement

plaiderait en faveur dune meilleure qualit de la modlisation. La gomtrie de

lespace urbain occup par le ruissellement, de mme que lhydrodynamique de ces

coulements, posent cependant souvent problmes.

Gnralement, les rsultats attendus de cette modlisation sont :

Le dbit admissible et vitesse dcoulement ;

Les lignes deau du remplissage des canalisations ;

Les mises en charges et les dbordements ventuels ;

Les charges transites et dverses.

I-3- Modles de transfert d'onde :

Classe de modles de propagation en conduite ne prenant en compte

que les grandeurs hydrologiques (dbit) . leur seul but est de reproduire la

dformation de l'hydro gramme entre l'amont et l'aval d'un tronon. Ces

modles reposent sur l'quation de continuit:

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)1()(

)()( =dt

tdvtQtQ sSe

Avec :)(tQe dbit l'amont du tronon (m/s)

:)(tQs Dbit l'aval (m/s)

:)(tVs Volume stock dans le tronon (m/s)

La deuxime quation gnralement une quation de stockage qui lie le volume

stock aux dbits l'amont et l'aval du tronon. Les modles de transfert

d'onde les plus connus sont le modle de translation simple ( time offset) ,

modle de stocke et le modle Muskingum

I.4- Modle de translation simple ** Time offset**:

C'est un modle de propagation en conduite, de type transfert d'onde, ne

prenant pas en compte l'amortissement et la dformation de l'hydro gramme

lors de son transfert.

L'hydro gramme la sortie d'un tronon donc exactement la mme dure

qu l'entre. Il est simplement dcal d'un temps tp, qui est le temps moyen

de propagation de l'onde dans le tronon.

);()( pES ttQtQ =

:)(tQs Dbit l'aval du tronon (m/s).

:)(tQe Dbit l'amont du tronon (m/s).

:pt : Temps moyen de propagation (min)

)2()()1()()( 00 +

+

=+ ttQt

KtQt

KttQ ees

:)( ttQS + Dbit de sortie au temps (t+ )t

:)(tQe Dbit d'entre au temps (t)

:t Pas de temps de calcul

:0K temps de parcours de l'eau dans la conduite (temps de dcalage)

60.0 V

LK =

, L: longueur du tronon (m)

==

=n

i

ii

n

i

I QQVV11

/

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V: vitesse d'coulement (m/s)

L: doit tre dfinit de telle faon que 1/0 tK ,dans le cas contraire, il

voudras diviser la conduite de telle manire vrifier la condition prcdente,

ce qui engendrerait des nuds supplmentaires fictifs de calcul qui servirontd'intermdiaire entre les '' sous - tronon" de conduite

Tableau N :01 paramtres et donnes ncessaires pour l'application du modle

''translation simple''

Dsignation Dfinition Mode d'obtention Unit

eQ C'est le dbit

d'entre l'amont

de la conduite.

Si le nud considr est un

nud de tte de rseau, eQ sera

gale au dbit de sortie sQ

simul par le modle rservoir

linaire sinon on prend la somme

des dbits vhiculs par les

conduites convergeant vers ce

nud et le dbit simul

provenant du b.v associ a ce

noeud

m/s

Qs C'est le dbit de

sortie l'aval de

la conduite.

C'est le dbit simul partir du

dbit d'entr au nud amont de

la conduite. m/s

D Diamtre de la

conduite

C'est le dbit simul partir des

profils en long dj tablis. mm

I Pente de la pose

de la conduite

Rapport entre la dnivellation des

deux nuds qui dlimitent la

7

Qe

(t)

Qst))

hl ed trefsnarT : giF


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conduite et la distance qui les

spare.

m/m

L Longueur de la

conduite

A partir du profil en long.

mt Pas de temps de

calcul.

Choisi en fonction de la

prcision dsire et / ou du format

des donnes disponibles

min

qr Rapport du dbit

effectif

d'coulement pQ

au dbit pleine

sectionQps

Obtenu par Qrps

P

Q

Q=

vr Rapport de la

vitesse

d'coulement v

la vitesse

pleine section

psV

Obtenir partir d'un monogramme

( abaque exprimant la variation

de la hauteur d'eau d'un

coulement en fonction de la

vitesse et du dbit.

psV La vitesse

d'coulement

lorsque la

section de la

conduite est

pleine

Dterminer par:

2.

4

D

QV

ps

ps

=m/s

Vitesse

effective V

Vitesse relle

d'coulement.

Dterminer par:V= psv Vr .. m/s

II . Modle de stocke (stockage mode1) :

II.1 Introduction :

Modle de propagation en conduite de type transfert d'onde , permettant la

simulation simplifie du fonctionnement hydraulique des rseaux

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d'assainissement . Son seul but est de produire la dformation de l'hydrogramme

entre l'amont et l'aval d'un tronon. Comme tous les modle de transfert d'onde, le

modle de stock repose sur l'quation de continuit :

)3()()()( =dttdVtQtQ seS

:)(tQe Dbit entrant (m/s)

:)(tQs Dbit sortant (m/s)

:)(tVs Volume stock dans le tronon (m/s)

Cette quation met en relation le volume stock aux conditions

instantanes rgnant dans l'coulement, elle mme values en faisant des

hypothses gomtriques simples ( par exemple ligne d'eau parallle au fond

en rgime torrentiel ou ligne d'eau horizontale dans le cas d'une influence

aval. Le modle de stocke ncessite un calcul itratif chaque pas de temps

( le calcul des dbits ncessiteux la connaissance des lignes d'eau et le calcul

des lignes d'eau ncessiteux la connaissance des dbits. ).

L'avantage principal du modle de stocke est sa vitesse de calcul et sa

stabilit, son inconvnient principal rside dans le fait qu'il nglige les effets

dynamique.

Conception de base et formulation :

Afin de dvelopper ce modle, on ferra appel l'quation ( 3)

dt

tdVtQtQ Sse

)()()( =

O )()( tetQtQ se sont les dbits moyens respectivement amont et aval

pendant une priode dt , )(tdVs tant la variation du stock d'eau durant le

mme lame de temps. On obtient alors l'quation suivante:

( ) )4(22

)1(

)1(

)()1(

+=

+

ns

ns

nenesnsn Q

dt

VQQQ

dt

V

(Pour ne pas la charge l'quation on crit : ee QtQ =)( )

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Ainsi , au temps t ,on connat les termes de gauche, et l'on cherche

dterminer les termes de droite . on a donc 2 inconnues snsnetQV ,et l'on doit

donc connatre une relation supplmentaire entre ces deux variables une fois

cette relation dtermine, on rsoudre le nouveau systme d'quation parrcurrence.

En ce qui concerne la relation liant snsnQV , on peut la dterminer par des

observations des valeurs des dbits et du volume d'eau stock au cours de

temps. Donc pour calculer l'hydrogramme sortant lors d'une crue, on doit dj

avoir le graphe caractristique du tronon tudier qui indique la variation

du dbit sortant snQ en fonction du double du volume stock ajout au dbit

sortant lui mme, c'est dire :

)5(2

+= snsnsn Q

dt

VFQ

En chaque pas de calcul,on ayant la valeur de snsn Q

dt

V +2 ,on fait appel au

gauche a fin de tirer le dbit sortant snQ

Remarques:

-Les indices M1, M2, M3,,Mn apparaissent dans le tableau pour seulement

allge lcriture.

-La valeur initiale de

+ sn

sn Qdt

V2est gale 0.

-La valeur ,)()1( Csttntnt ==+

Puis le calcul se fera conformment au tableau suivant:

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Tableau n:2: calcul de l'hydro gramme sortant par le modle de stocke

Dbit

sortant

2Vs (n+1)/t +Qs(n+1(2Vs (n)/dt Qs(n(Qe(n-1)+Qe(n(Dbit

entrant

temps

00Q+Qe(1(Q0

Q (s1())Q+Qe(1))+1(M1= ((Q+Qe(1))+0)-2*Qs (1(Qe(1)+Qe(2(Qe(1(T1

Q (s2()Qe(1)+Qe(2)+M1(M2= (Qe(1)+Qe(2)+M1)-2*Qs(2(Qe(2)+Qe(3(Qe(2(T2

Q (s3()Qe(2)+Qe(3)+M2(M3= (Qe(2)+Qe(3)+M2)-2*QsQe(3)+Qe(4(Qe(3(T3,,,,Qe(4(T4

,,,,Qe(5(T5

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

Qs(n()Qe(n-1)+Qe(n)+M(n-

1(

Mn=(Qe(n-1)+Qe(n)+M(n-1))-

2*Qe(n(

Qe(n)+Qe(n+1(Qe(n(,

Qs(n+1()Qe(n)+Qe(n+1)+Mn(Qe(n+1(tn

11


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12


13/27


III- modle de Muskingum:

III -1 -. Dfinition: (le modle tient son nom dune rivire des Etats-Unis , il serait

du G.T.Mac Carthy,1934.(

Modle simple permettant l'tude de la propagation des crues dans les biefs de

cours d'eau . ce modle a galement connu quelques applications pour la simulation

du ruissellement . il permet de calculer l'hydrogramme sortant d'un tronon de

rivire ou d'un rseau si l'ont connat l'hydrogramme qui y rentre , le modle

Muskingum reprsente le dcalage remporle et l'attnuation (amortissement.(

III.2- Conception de base et formulation:

Le modle Muskingum repose sur l'hypothse indiquant que le volume

stock dans une portion de tronon de conduite est sensiblement

proportionnelle au dbit qui s'y coule.

Sur le plan mathmatique , il combine l'quation (1) ( continuit) avec une

quation de stockage deux paramtres ket x , qui relie le volume stock

une combinaison linaire des dbits entrant et sortant:

);(.)()( tQktV sps =

[ ] ,.)()(.)()( xtQtQktV seTs =

[ ] [ ])()(.)(.)()( )()( tQtQktQkVtVtV sesTspss +=+=

( )[ ])(.1)(..)( tQxtQxktV ses +=

III-5 -Modle de Muskingum - Cunge:

13


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III-5 -1 Dfinition

Le modle de Muskingum-Cunge repose sur la mme formulation que

celui de Muskingum , il est bas sur lquation de continuit incluant un

dbit latral et sur la forme diffusive de lquation de quantit de

mouvement:

qx

Q

t

S=

+

dt

tdVtQtQ

s

se

)()()( =

On obtient alors lquation de Miller et Cange.

Conception de base et formulation:

Lquation de base du modle Muskingum-Cunge est celle de Miller

et Cunge (1975(:

latcqx

Q

x

Q

t

Q+

=

+

2

2

Q : Dbit (m3/s)

t : Temps (s)

x : espace (m)

qlat: apport latral (m3/s)

c : clrit de londe de crue (m/s)

: diffusivit hydraulique (coefficient de diffusion de londe) (m2/s) :

BI

Q

2=

Avec:

B : largeur miroir de lcoulement (m)

I: pente du tronon (m/m)

IV- Modles mcanistes simplifis :

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Devons la complexit de la rsolution des quations de Saint-Venant

certains simplifications en t propos pour aboutir essentiellement a trois

catgories des modles :

IV-1-Modles dynamiques :

Les termes de gravit et de frottement dans lquation de Saint-venant

sont ngligs .

Ce modle sapplique essentiellement aux coulement o l a propagation des

ondes est subite et gnre par des variations brusque des conditions aux

limites .ils ne convient pas a la reprsentation des coulements en canalisation

dassainissement .

IV-2-Modle diffusant :

Les termes dinertie lacclration de Saint-Venant sont ngligs :

)1(.2

2

+

=

+

qax

QD

x

Qa

t

Q

Do :

Q(x) : le dbit dans la section dabscisse x.a : Clrit donde

D : coefficient de diffusion de londe.

IV-3-Modle cinmatique :

Les termes dinertie a lacclration et le terme de pression sont ngliges :

)2(. =+

qa

xQa

tQ

Dans lutilisation de ce dernier modle le problme le plus dlicat est celui de

lvaluation de ces paramtres (a et D ) variants dans le tempe et dans

lespace.

Si on dispose des mesures sur les canalisations dans de soute simules le

comportements, on peut cal ces paramtres de tel sorte que les hydrogrammes

simules et les hydrogrammes mesures sont les plus proche possible .

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Dans le cas contraire, ces paramtres peuvent tre estims par des coefficients

moyens tronon par tronon laide des quations de Saint-Venant

simplifies.

V-La mthode rationnelle :

Principe de calculs :

La mthode rationnelle consiste estimer les dbits partir dun

dcoupage du bassin versant en secteurs A1,A2,,,,,,,Aj,,,,An, limits par des

lignes isochrones telles que leau tombe sur le secteur A1( respectivement

A1,....,Aj,..,An)arrive lexutoire au bout dun temps t ( respectivement 2

t,.,n t) ainsi que le montre la figure ( 2 ) .

Le hytogramme de pluie sur un bassin se transforme ainsi en

hydrogramme dcoulement, en tenant compte de leffet de stockage et de

linfiltration .

Si on considre une averse dintensit constante i sur un secteur de

superficie A ayant un coefficient de ruissellement pondr C, le dbit

rsultant du ruissellement sexprime par la relation :

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Cependant, si on tient compte que lintensit nest pas uniforme (que laverse

a un picentre et se diffuse dans lespace ) , il convient dappliquer un

coefficient k de rpartition de la pluie qui diminue lorsque lon sloigne de

lpicentre .

On obtiendra alors la relation :

AikCQ ...= Enfin, si lon ne travaille pas dans un systme cohrent dunits ( cas trs

frquent en assainissement), il faut introduire un coefficient supplmentaire u

dpendant des units utilises, ce qui conduit la relation :

AikCuQ ....=

Le tableau ci-dessous dfinit les variables uti l ises par la mthode

rationnelle.

Dsignation DfinitionMthode de mesure

ou de calculUnit

A Surface de la zone d'influenceassocie un nud

Elle est dtermine partir du plan

aprs dcoupage et

ha

AiCQ ..=

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dfinition des

B.V.E.

C

Coefficient de ruissellement:

c'est le rapport entre le volume

ruissel et le volume prcipit.

Il exprime globalement les

pertes en eau du au stockage

par dpression de sol,

l'vaporation, l'interception

par la vgtation,

l'infiltration,etc. Il dpend

aussi de la topographie et du

type de sols.

Dtermin suivant

les types des sols ou

d'occupation des

sols

-

I

C'est la quantit de pluie

tombe durant un pas de temps

dt= intensit de la pluie

Mesure par un

pluviomtre

enregistreur ou un

pluviographe

mm/mn

ou

mm/h

Tableau N3: Variables et paramtres ncessaires pour

l'application de la mthode rationnelle.

V-La mthode superficielle :

+Principes de calculs :

Le modle de ruissellement propos par M.Caquot en 1949,est en fait une

variante de la mthode rationnelle .dans sa forme originale , elle repose sur

une expression mathmatique globale et surtout , comme nous le verrons , cette

mthode a pour objectif une application manuelle plus facile.

Lquation des volumes exprime le bilan de lopration du ruissellement de

la manire suivante :

).)(.()1(..6

121 c

tttQAH ++=18


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Avec :

:6

1Le coefficient dhomognit des units,

: Le coefficient dabattement spatial = A ;

H : la hauteur de pluie en mm tombe entre les instant 0 et ;

A : la surface du bassin en hectares ;

C= )1( : Coefficient de proportionnalit de limpermabilisation, ou

coefficient de ruissellement brut.

A

liseimpermabisurfaceC

..=

t1 : le temps de parcours de leau dans lmissaire ciel ouvert ou dans le

collecteur , en minute,

t2 : le temps de parcours de leau en surface, en minute ;

(t1+t2) : le temps de concentration tc ;

Qtt )( 21 + : le volume stock en surface et dans le rseau entre 0 et ;

tcQ : le volume coul lexutoire entre 0 et

Le caractre plus ou moins exceptionnel d'un vnement pluvieux (h millimtres

pendant une dure de t minutes) s'apprcie par sa frquence de dpassement " F " ou

sa priode, de retour " T = 1/F " .

L'expression littrale du dbit provenant d'un bassin versant urbanis pour une

frquence " F " donne a t tablie partir des travaux de M. Caquot. Les tudes les

plus rcentes, confirmes par des vrifications exprimentales, ont permis de fixer la

valeur numrique des coefficients de cette expression (c annexe An. 1).

La formule superficielle du dbit de frquence de dpassement " F " prend l'aspect

suivant :

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Q(F) = k1/u Iv/u C1/u Aw/u

Dans laquelle les divers paramtres sont des fonctions de a (F) et (ou) de b (F) qui

sont eux-mmes les paramtres de la relation. :

i(t,F) = a(F) tb(F)

o i(t,F) est l'intensit maximale de la pluie de dure t, de frquence de dpassement

F; i est exprim en millimtres par minute et t en minutes est compris entre 5 minutes

et 120 minutes

Q(F) est le dbit de frquence de dpassement F exprim en mtres cubes par

seconde;

I est. la pent doyenne du bassin versant (en mtres par mtre) telle qu'elle est dfinie

au paragraphe 2.1.4 ci-aprs;

C est le coefficient de ruissellement tel qu'il est dfini au paragraphe 2.1.5 ci-aprs; A

est la superficie du bassin versant (en hectares);

k est un coefficient d'expression

u est un coefficient d'expression 1 + 0,287 b(F);

y est un coefficient d'expression - 0,41 b(F) ,

w est un coefficient d'expression 0,95 + 0,507 b(F).

Cette formule est valable pour des bassins versants d'allongement moyen " M= 2"

Dans le cas o le trac prsente des dclivits, on divise le parcours L du

collecteur en tronons .On dtermine la longueur et la pente moyenne de chacun

sparment, puis on dtermine la pente quivalente pour des tronons placs en

srie, en utilisant la formule suivante:

2

1

1

)(

=

=

=N

i

N

i

Ii

Li

Li

Iq

FORMULES DEQUIVALENCE:

20


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Lorsquon a affaire un groupement des bassins lis un mme collecteur, nous

dterminons les caractristiques de chaque groupement de sous bassins, laide

des formules suivantes:

TABLEAU N4: Caractristiques de chaque groupement de sous bassin:

Assemblage en srie Assemblage en parallle

=

=N

i

AiA1

=

=N

i

AiA1

=

==N

i

N

i

Ai

AiCri

Creq

1

1

.

=

==N

i

N

i

Ai

AiCri

Creq

1

1

.

2

1

1

)(

=

=

=N

i

N

i

Ii

Li

Ii

Iq

2

1

1

=

=

=N

i

N

i

Qi

QiI

Iq

A

LM = max)(Q

A

LM =

Nous avons donn ces formules titre dinformation seulement, cest dire nous

les avons pas utilis dans nos calcules .

Remarque:

La valeur du dbit Q (f) donne par lexpression prcdente correspond une

valeur brute, celle ci doit tenir compte dun coefficient m do:

Q (f) corrig = m Q (f) brute

Avec:

m = coefficient dinfluence donn par lexpression qui suit:

)(.287.01

)(.84.0

2

Mm

fb

fb

+

=

21


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Et M : coefficient dallongementA

LM=

O : L : longueur du plus long parcours hydraulique en (m(

A : surface du bassin considr en (m(

VII- Mthode rservoir linaire:

Fonction de transfert trs simple largement utilise en hydrologie

urbaine pour prsenter la transformation d'un hydrogramme de pluie

nette en hydrogramme l'exutoire.[4],(9(

Conception de base:

Sous sa forme la plus simple le modle (rservoir linaire)

combine traditionnelle quation de continuit

)t(Qs)t(QedtdVs =Avec une quation de stockage reliant linairement le

volume stock au dbit restant

Vs=k Qs(t(

K : Paramtre unique du modle, homogne un temps, appel lag-

time ou temps de rponse (min) ou(s;(

Qs(t) : Dbit l'exutoire d'un bassin versant (m 3/s;(

Qe(t) : Dbit de la pluie nette (m 3/s;(

Vs(t) : Volume instantan stock dans le bassin par un rservoir

unique, dont la loi de stockage et la loi de vidange varient

linairement en fonction de la hauteur d'eau.

Qs (t)

Qe(t)

H(r)Vs(t)

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Fig n31: Reprsentation du modle " Rservoir linaire"

.Formulation mathmatique et rsolution:

Il existe de multiples formulations du modle selon l'chelle

laquelle il est appliqu sous sa forme la plus lmentaire,

correspondait un systme linaire stationnaire et non spatialement

distribu, le modle du rservoir linaire s'exprime directement

partir des quations (1) et (2) qui sont regroupes en une seule

quation diffrentielle:

)t(Qs)t(Qedt

)t(dQs =

Cette quation sera rsolue comme suit:

)0(Qsde).(Qek

1)t(Qs

t

0

k

t

+=

Qs(0) : Dbit initial t=0, rsultant par exemple de l'vnement

pluvieux prcdent.

Soit finalement:)0(Qse1Qei)t(Qsn

1

k

t

+

=

En posant Qsi=Qs(it); on obtient ainsi une formule de rcurrence

facile utiliser:

Qeie1QeQsi kt

)1i(sk

t

+=

Les paramtres et les donnes utiliss par le modle sont rsums dans

le tableau suivant:

Tableau N5:

Dsignation DfinitionMthode de mesure ou de

calculUnit

t Pas de temps de calcu l Chois ie en fonc tion de laprcision dsire et/ou du

min

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format des donnes

disponibles.

Qe(t+ t(

Dbit de la pluie nette

pendant t au temps

(t+ t(

Calcul par la mthode

rationnelle au temps (t+ t(

m3/s

K

Dsigne le dcalage

entre le centre de gravit

des hydrogrammes

d'entres et de sorties

d'un bassin versant

lmentaire appel"lag-

time"

Dtermin par formule

mathmatique(*)min

ASurface du bassin

versant

Mesure sur plan aprs

dcoupageha

IPente du bassin versant

considr

Dtermine partir du

profile en long du plus

long parcours d'eau.

Pour un parcours rgulier:

L

ZI

=

Pour un parcours non

rgulier:

=

==n

1jj

n

1jjj

L

LP

I

Sans

ou%

S impSurface revtue ou

impermable

Mesure sur plan (aprs

leurs dlimitations(ha

Mise en uvre prat ique :

La fonction Q e (t) nest gnralement pas connue sous forme

analytique, elle doit donc tre approche par une fonction simple et

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discrtise pour permettre lintgration du modle dans le programme

informatique de simulation.

La dmarche la plus courante consiste la reprsentation par une

fonction en escalier, discrtise sur un pas de temps constant. La

figure suivante prsente une telle dcomposition.

Sur le plan analytique, la fonction Q e(t) peut alors tre crite

comme une succession de segments horizontaux de droites:

Qe (t) = Q e1Si 0 < t < tQe (t) = Qe2Si t < t < 2. t

Qe (t) = Q eiSi (i-1). t < t < i.tQe (t) = QenSi (n-1). t < t < n.t

Il est alors facile dintgrer Q s(t)n

).0()1()0(1

)(

)0(..1

)0(.).(1

)(

1)1(

0 1 )1(

s

n

t

k

eis

ti

ti

k

ti

s

t n

i

ti

ti

seisk

t

es

QeQQkek

tQ

Qd

k

tieQ

k

QdeQ

k

tQ

+=+

=

+

=+=

=

1

t (min)

Qe

(t)

Fign32: Discrtisation du dbit

dentre

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Conclusion gnrale

Nous nous sommes proposs de dfinir les modles mathmatiques

utiliss dans la simulation des coulements au rseau ainsi que les

phnomnes qui leurs sont associs.

Les modles que nous avons adopts (mthode rationnelle,

rservoir linaire et modle de translation simple (" time - offset)

sont tous des modles prvisionnels.

Le but tait de faire la simulation du fonctionnement dun rseau deau pluviale

par temps de pluie, tout en considrant la prsence ou non de dpt, pour ce faire,

il fallait rpondre plusieurs proccupations, telles que:

-La dfinition des problmes de fonctionnement des rseaux deaux pluviales,

notamment le phnomne de lencrassement.

-La dfinition des aspects structural et fonctionnel du systme permettant la

modlisation du fonctionnement dun rseau deau pluviale et la ralisation de la

simulation partir de lapplication des modles mathmatiques largement utiliss

dans le domaine de lhydrologie urbaine

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BIBLIOGRAPHIE

[01] SALAH, B., polycopie dassainissement , cole nationale suprieure de

lhydraulique, BLIDA

]02[MARC, S., BECHIR, S., 1999 Guide technique de lassainissement ,

2eme dition, France

]03[BOURIER ,1992 Les rseaux dassainissement. Collection LAVOISIER-

Tec&Doc.Paris.France.

Documents

Les modèles d’évaluation des eaux pluviales.doc