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Les liaisons mécaniquesSéquence 3 : cinématique
Les lia
isons
1
Le contact
La notion de contact en mécanique
•En mécanique il est indispensable de définir précisément la zone de contact d’une pièce afin d’en déduire les mouvements possibles (mais aussi les efforts transmissibles).
•Remarque: En mécanique, lorsque l’on étudie un contact c’est entre deux pièces.
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Le contact
Les lia
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3
Exemple n°1 :
Zone de contact d’une pièce prismatique lors du bridage sur une table de machine outils
Zones de contact de la
pièce avec les butées
Zone de contact de la
pièce avec la table
Les différents types de contact
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• Plan
• Cylindrique
• Sphérique
Les différents types de contact
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• Rectiligne
• Annulaire
Les mobilités
1.1 Repère spatial
Nous vivons dans un espace à 3 dimensions. Cet espace est caractérisé par un repère spatial défini par un repère orthonormé.
Exemple n°2 :
Trajectoire d’un solide par rapport à un repère au cours du temps
Positions
intermédiaires
du solide
Origine du repère
Repère spatial
Solide étudié
Trajectoire du
point M (S)
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Les mobilités
• Mobilités
• Tx : Translation suivant l’axe x Rx : Rotation autour de l’axe x
• Ty : Translation suivant l’axe y Ry : Rotation autour de l’axe y
• Tz : Translation suivant l’axe z Rz : Rotation autour de l’axe z
• Rem : Une pièce peut avoir au maximum 6 DDL
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Dans notre espace en 3 dimensions tout mouvement
complexe, peut être décomposé en une somme de
mouvements élémentaires suivant les trois axes du
repère :
Les Degrés De Libertés.
Ces D.D.L peuvent être de deux natures : Translation
ou Rotation.
Les liaisons cinématiques
Tableau de mobilité
Comme nous l’avons vu précédemment, une pièce en mouvement par rapport à une autre, peut avoir au maximum 6 mobilités (3 Translation et 3 Rotations). Les mouvements sont alors notés dans un tableau appelé Tableau de mobilités. Si Le DDL = 1 cela signifie que le mvt est possible, si le DDL =0 cela signifie que le mvt n’est pas possible.
T R
x
y
z
1
1
1 0
0
0
Colonne des
Rotations
Colonne des
Translations
Axe du repère
D.D.L
Fig n°3 : Exemple de tableau
de mobilités
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Exemple n°3 : Exemples de tableau de mobilités
Languette dans une rainure
x
y
z
1
0
0 0
0
0
R T
Arbre dans un alésage
x
y
z
1
0
0 0
0
1
R T
Prisme sur un prisme
x
y
z
1
0
0 1
1
0
R T
Les liaisons cinématiques
Les liaisons cinématiques
• Il est possible de représenter de manière graphique les mobilités entre deux pièces. Pour ce faire on utilise un ensemble de symboles appelés : liaisons cinématiques.
• Nous allons représenter toutes ces liaisons dans un tableau
• Il y en a 11 au total
• Il faut les connaitre par cœurs !
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Encastrement
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
0 rotation
0 translation
T R
X 0 0
Y 0 0
Z 0 0Orientation :
aucune
Les liaisons cinématiques
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Liaison : Pivot
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
1 rotation
0 translation
T R
X 0 1
Y 0 0
Z 0 0Orientation :
L’axe de rotation
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Pivot Glissant
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
1 rotation
1 translation
T R
X 1 1
Y 0 0
Z 0 0Orientation :
L’axe du mouvement
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
Les lia
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Liaison : hélicoïdale
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
1 rotation
1 translation
T R
X 1 1
Y 0 0
Z 0 0Orientation :
L’axe du mouvement
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Glissière
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
0 rotation
1 translation
T R
X 1 0
Y 0 0
Z 0 0Orientation :
L’axe de translation
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : sphérique à doigt
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
2 rotations
0 translation
T R
X 0 1
Y 0 1
Z 0 0
Joint de Cardan
Les liaisons cinématiques
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Liaison : Rotule
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
3 rotations
0 translation
T R
X 0 1
Y 0 1
Z 0 1
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
Les lia
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Liaison : appui plan
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
1 rotation
2 translation
T R
X 1 0
Y 1 0
Z 0 1Orientation :
La normale au plan de contact
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Linéaire rectiligne
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
2 rotations
2 translations
T R
X 1 1
Y 0 1
Z 1 0
Orientation :
La normale au plan de contact et l’axe du contact
linéique rectiligne
Y
x
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Linéaire annulaire
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
3 rotations
1 translation
T R
X 1 1
Y 0 1
Z 0 1Orientation :
L’axe de translation
Les liaisons cinématiques
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Les liaisons cinématiques
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Liaison : Ponctuel
Degrés de libertés Schéma2D Schéma3D
3 rotations
2 translations
T R
X 1 1
Y 1 1
Z 0 1Orientation :
La normale au plan de contact
Les liaisons cinématiques
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Caractéristiques des liaisons
Caractérisation technique des liaisons
Une liaison entre deux pièces d’un mécanisme est caractérisée par quatre critères :
Le nombre de D.D.L de la liaison
Une liaison peut être complète (aucun DDL) ou partielle (des mouvements sont possibles).
Liaison encastrement par
pincement. Le serrage de
la vis permet de réaliser
une liaison encastrement
entre le moyeu bleu et
l’arbre jaune
Liaison complète Liaison partielle
Liaison pivot réalisée par
un arbre dans un alésage
avec un épaulement et un
anneau élastique. Il existe
donc 1 DDL : 1 rotation
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30
Caractéristiques des liaisons
La démontabilité de la liaison
Une liaison peut être démontable (la solution constructive réalisant la liaison peut être réutilisée) ou
indémontable (le démontage nécessite la destruction de la solution constructive).
Liaison encastrement
par rivet pop. Pour
démonter les deux
pièces, il faut casser le
rivet.
Rivet Pop
Liaison indémontable Liaison démontable
Liaison pivot par
épaulement et anneau
d’arc-boutement. On peut
démonter l’anneau et le
réutiliser.
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Caractéristiques des liaisons
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La déformabilité de la liaison
Une liaison peut être rigide ou élastique
Le ressort est une des rares pièces que
l’on peut modéliser par une liaison
élastique. Sa fonction est de ramener une
pièce ou un ensemble de pièce à leur
position initiale après déplacement
(ressort de rappel)
Le ressort assure la
descente du piston
Liaison élastique
Caractéristiques des liaisons
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Séquence n°3 Chapitre 1 : Les liaisons cinématiques
L’existence d’organes complémentaires pour réaliser la liaison
Une liaison peut être directe (elle ne nécessite aucun élément pour l’assurer) ou indirecte (un organe
complémentaire est utilisé pour réaliser la liaison entre les deux pièces).
Liaison indirecte Liaison directe
L’axe jaune permet
de réaliser al liaison
pivot entre la bielle
bleu et la chape
rouge
La liaison pivot est
réalisée directement
entre la pièce bleue
et l’axe jaune.