LES ÉDITIONS DU CERIB · et de dimensionnement des ossatures en éléments industrialisés en béton pour ... éléments en TT, dalles en béton cellulaire armé…). Les joints

LES ÉDITIONS DU CERIB

Guide de vérifi cation et de dimensionnement

des ossatures en éléments industrialisés en béton pour leur résistance au séisme

Manual for the seismic designof frames with industrial

elements in concrete

ProduitsSystèmes 147.E

AC/ALB/CV/MA/JROPO 098 / Produits - Systèmes

Réf. 147.E

Janvier 2009

par

André de CHEFDEBIEN

Adel LACHIHAB

Céline VINOT

Guide de vérifi cation et de dimensionnement des ossatures en éléments industrialisés en béton pour leur résistance au séisme

Manual for the seismic design of frames with industrial elements in concrete

ISSN 0249-6224

EAN 9782857552192

2

Études et Recherches

© CERIB – 28 Épernon

147.E – janvier 2009 - ISSN 0249-6224 – EAN 9782857552192

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Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait

donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.


3

S O M M A I R E

Introduction ................................................................................................ 5

1. Domaine d’application ............................................................................. 7

2. Méthodologie de dimensionnement ............................................................ 9

2.1. Description des types de bâtiments et fonctionnement associés ..................................9

2.1.1. Bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture ........................................................................9

2.1.2. Bâtiments à 1 niveau, toitures souples ..............................................................................................9

2.1.3. Bâtiments avec mezzanine ...........................................................................................................10

2.2. Modèle mécanique ............................................................................................11

2.2.1. Masse prise en compte ................................................................................................................11

2.2.2. Rigidité latérale du bâtiment .........................................................................................................12

2.2.3. Mode fondamental de vibration ....................................................................................................14

2.3. Vérifi cation de l’applicabilité de la méthode .........................................................15

2.3.1. Applicabilité de la méthode par forces latérales .............................................................................15

2.3.2. Régularité en plan .......................................................................................................................15

2.4. Calcul de l’action sismique .................................................................................17

2.4.1. Détermination du coeffi cient de comportement de base ..................................................................17

2.4.2. Ajustement du coeffi cient de comportement vis-à-vis des effets du second ordre ................................18

2.4.3. Calcul des efforts sismiques ..........................................................................................................20

2.4.4. Prise en compte des effets de torsion .............................................................................................21

2.4.5. Vérifi cation des critères de limitation des déplacements ........................................................................23

2.5. Dimensionnement des éléments sismiques primaires ...............................................24

2.5.1. Prise en compte de la fl exion biaxiale ...........................................................................................25

2.5.2. Vérifi cation de la stabilité générale ...............................................................................................25

2.5.3. Confi nement du béton dans les zones critiques ..............................................................................25

2.6. Dimensionnement en capacité .............................................................................28

2.6.1. Principe du dimensionnement en capacité .....................................................................................28

2.6.2. Détermination des sollicitations de calcul pour un dimensionnement en capacité ...............................28

2.7. Dispositions constructives ...................................................................................30

2.7.1. Poteaux ......................................................................................................................................30

2.7.2. Assemblages poteaux – poutres ....................................................................................................30

4


2.7.3. Assemblages poteau – plot à encuvement ......................................................................................33

2.7.4. Poutres .......................................................................................................................................33

2.7.5. Assemblages poutre – pannes ......................................................................................................33

Bibliographie ...........................................................................................................34

Annexe 1 – Calcul moment-courbure et réponse fl èche-effort horizontal en tête ................35

Annexe 2 – Exemples de calcul ..................................................................................40

Bâtiment à 1 niveau, toiture souple .........................................................................................................40

Bâtiment à 1 niveau, toiture rigide ..........................................................................................................43

Bâtiment avec mezzanine, toiture rigide ..................................................................................................48


5

Introduction

Le présent guide d’application vise les ossatures en éléments industrialisés en béton

à un seul niveau ou avec mezzanines. Il traite de la vérifi cation et du dimensionnement

des bâtiments pour leur résistance aux séismes conformément à :

- l’EN 1998-1 [3] ;

- la norme NF P 19-202-3, DTU 23.3 « Ossatures en éléments industrialisés en

béton ».

Le guide se compose :

- d’une partie générale qui précise, pour le domaine d’application visé, la méthodo-

logie de vérifi cation et de dimensionnement ;

- d’exemples de calcul.

Summary

This guide is intended for one storey industrial building frames, with or without

mezzanine, made with precast concrete elements.

It deals with the conception and design of buildings for their resistance to earthquakes

according to :

- the EN 1998-1 ;

- the standard NF P 19-203-3, DTU 23.3 « Frames with industrial elements in

concrete ».

The guide consists of :

- a general section that specifi es the methodology for verifi cations ;

- calculation examples.

6



7

Le domaine d’application du présent guide vise les bâtiments dont le contreventement est assuré par des poteaux encastrés rigidement dans des fondations. Les têtes de poteaux sont liaisonnées à des poutres porteuses par des articulations linéaires ou des rotules. Le fonction-nement des bâtiments vis-à-vis des actions sismiques horizontales est schématisé fi gure 1.

Des mezzanines peuvent être créées sur la totalité ou une partie de la surface du bâtiment. Ces mezzanines reposent sur un système de poutres liaisonnées aux poteaux par des articu-lations ou des rotules.

Les poteaux participant au contreventement ne comportent pas de changement de section dans leur hauteur et sont continus depuis la fondation jusqu’à la toiture ; les bâtiments peuvent ainsi être considérés réguliers en élévation au sens de l’EN 1998-1 [3]. La classe de ductilité consi-dérée dans le présent guide est la classe DCM (Ductilité Moyenne).

Les éléments de bardage sont considérés comme des éléments non structuraux, (leur raideur latérale doit être inférieure à 15 % de la raideur de la structure primaire, conformément à l’arti-cle 4.2.2 (4) de l’EN 1998-1 [3]).

La conception recommandée consiste à utiliser des modes de fi xation des éléments de bar-dage sur la structure tels que ces éléments n’interfèrent pas avec les déformations de la structure. Lorsque les éléments de bardage interfèrent avec les déformations de la structure, leur ductilité vis-à-vis des déplacements escomptés doit être assurée.

La méthode de vérifi cation et de dimensionnement proposée repose sur la « méthode d’ana-lyse par forces latérales » au sens de l’EN 1998-1 [3]. Elle est applicable aux bâtiments régu-liers en élévation et en plan ; elle peut être utilisée pour des bâtiments à un seul niveau (sans mezzanine) réguliers en élévation et faiblement irréguliers en plan. Une annexe permet d’ex-pliciter le calcul par « analyse modale utilisant les spectres de réponse », applicable aux bâti-ments avec mezzanines irrégulières en élévation.

L’attention est attirée sur l’irrégularité potentielle des bâtiments à mezzanine, comportant des ponts roulants ou des charges localisées.

Lorsque la méthode simplifi ée proposée n’est pas applicable, il y a lieu, soit de faire une étude spéciale (basée par exemple sur une analyse modale), soit de fractionner le bâtiment en blocs dynamiquement indépendants de façon à se ramener aux cas d’application du présent guide.

Figure 1fonctionnement des bâtiments vis-à-vis des actions sismiques horizontales

Figure 1fonctionnement des bâtiments vis-à-vis des actions sismiques horizontales

1. Domaine d’application

8


• Calcul de la rigidité latérale • Période propre • Régularité en plan • Régularité en élévation • Applicabilité méthode simplifiée

• Détermination du coefficient de comportement• Vérification effets du 2nd ordre ≤ 30 %

• Détermination des efforts sismiques sur les poteaux• Prise en compte des effets de torsion• Vérification des critères de déplacement

• Prédimensionnement des sections• Vérification de la stabilité générale

Dimensionnement en capacité :• Armatures d’effort tranchant dans les poteaux• Assemblages• Fondations

Dispositions constructives

Projet de bâtiment – dimensionnement hors séisme effectué

Dimensionnement sismique vérifié

Vérification des critères en ductilité :• Détermination des armatures de confinement dans les zones critiques

Sections d’acier supérieures au dimensionnement

hors séisme ?

• Géométrie• Masses• Bétons• Hypothèses sismiques• Hypothèse toiture

- zone- sol- catégorie d’importance

Vérification des critères en ductilité :• Vérification du critère de ductilité en courbure avec les sections d’armature correspondant au dimensionnement le plus défavorable

Critères en déplacementsatisfaits ?

Effets du 2nd ordreinférieurs à 30 %

• Ajustement éventuel du coefficient de comportement

oui non

oui non

Diminution du coeff. de comportement

non

Revoir la géométrie

oui


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2. Méthodologie de dimensionnement2.1. Description des types de bâtiments et fonctionnement associés

2.1.1. Bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture

Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux poutres porteuses articulées ou rotulées, toiture constituée d’éléments reliés entre eux de façon à former un diaphragme indéformable. Ces bâtiments peuvent être considérés comme réguliers en élévation.

Les toitures permettant d’assurer la fonction diaphragme sont généralement constituées de composants plans rigides liés à des poutres porteuses (dalles alvéolées, éléments en TT, dalles en béton cellulaire armé…). Les joints entre éléments sont clavés et/ou présentent une résistance suffi sante vis-à-vis du cisaillement horizontal résultant du fonctionnement en diaphragme.

Une alternative fréquemment utilisée est la réalisation d’une toiture poutre-panne avec cou-verture en éléments légers de type bac acier et mise en place de contreventements horizon-taux entre pannes et poutres (croix de Saint-André disposées par exemple entre deux fi les de poteaux dans les deux directions).

Les déplacements des têtes de poteaux sont ceux des points de liaison avec le diaphragme indéformable (mouvement de corps rigide) ; la vérifi cation des éléments de contreventement s’effectue pour l’ensemble du bâtiment dans les deux directions horizontales.

2.1.2. Bâtiments à 1 niveau, toitures souples

Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux poutres porteuses articulées ou rotulées, pannes perpendiculaires liées aux poutres porteuses par des liaisons rotulés. Ces bâtiments peuvent être considérés comme réguliers en élévation.

Les toitures correspondant à ce type de fonctionnement sont généralement constituées de poutres porteuses reliant les poteaux, de pannes reliées aux poutres dans la direction perpen-diculaire et d’éléments de toiture légers de type bac-acier.

Le déplacement des poteaux est identique par fi le de poutres ou par fi le de pannes. La véri-fi cation des éléments de contreventement s’effectue par fi le de poteaux dans les deux direc-tions horizontales.

Figure 2 bâtiment à 1 niveau toiture rigide

Figure 2 bâtiment à 1 niveau toiture rigide

10


2.1.3. Bâtiments avec mezzanine

Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux poutres porteuses articulées ou rotulées au niveau toiture et au niveau mezzanine, toiture et mezzanines (planchers inter-médiaires) forment un diaphragme indéformable. Lorsque la mezzanine est complète et que les poteaux intermédiaires éventuels ne participent pas au contreventement, le bâtiment est régulier en élévation, dans les autres cas le bâtiment est irrégulier en élévation.

Les planchers de mezzanine sont généralement constitués de dalles alvéolées pré-contrain-tes ou armées, avec ou sans topping ; pour la toiture, se reporter au cas des bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture.Les points de liaison des poteaux avec les diaphragmes indéformables (toiture et mezzanines) subissent des mouvements de corps rigide ; la vérifi cation des éléments de contreventement s’effectue pour l’ensemble du bâtiment dans les deux directions horizontales.

Figure 5bâtiment à mezzanine

irrégulier (mezzanine

partielle, poteaux intermédiaires

encastrés en pied et non continus)

Figure 5bâtiment à mezzanine

irrégulier (mezzanine

partielle, poteaux intermédiaires

encastrés en pied et non continus)

Figure 3 bâtiment à

1 niveautoiture souple

Figure 3 bâtiment à

1 niveautoiture souple

Figure 4bâtiments à mezzanine

réguliers (mezzanine

complète, poteaux intermédiaires

rotulés en pied)

Figure 4bâtiments à mezzanine

réguliers (mezzanine

complète, poteaux intermédiaires

rotulés en pied)


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2.2. Modèle mécanique

2.2.1. Masse prise en compte

La masse à retenir pour déterminer les effets de l’action sismique de calcul est donnée par la combinaison des actions verticales suivante (EN 1998-1 [3] § 3.2.4) :

mtot = ΣGk,j + ΣΨE,i Qk,i

- Gk,j est la valeur caractéristique (« k ») de l’action permanente « j » ; dans le cas général, Il s’agit du poids propre supporté par les poteaux augmenté de la moitié du poids propre des poteaux ;

- Qk,i est la valeur caractéristique (« k ») de l’action variable « i » ;- ΨE,i est le coeffi cient de combinaison pour les actions variables « i ». Ce coeffi cient est

obtenu par le produit ϕΨ2i (EN 1998-1 [3]. § 4.2.4) ;- Ψ2i représente le coeffi cient de combinaison, pour la valeur quasi-permanente de l’action

variable Qk,i ;- ϕ est un coeffi cient d’ajustement relatif à la concomitance des charges variables et dépend de

la catégorie du bâtiment ainsi que de la localisation de la charge dans le bâtiment ; les valeurs de ce coeffi cient sont données dans l’Annexe Nationale de l’EN 1998-1 [3] (tableau 1).

Type d’action variable Étage ϕ

Catégories A à C*

Toit

Étages à occupations corrélées

Étages à occupations indépendantes

1,0

0,8

0,5

Catégories D à F* et archives 1,0

* Catégories défi nies dans l’EN 1991-1-1 [2]

Tableau 1coeffi cients d’ajustement

Dans le cas de chemins de roulement de ponts roulants, il convient d’adopter :- pour la masse propre du pont roulant ϕ = 1 ;- pour la masse suspendue au pont roulant

- dans les directions horizontales ϕ = 0 ;- dans la direction verticale ϕ = 0,2 ;

(à défaut d’indications contraires dans les Documents Particuliers du Marché (DPM) sur les taux de chargement et d’utilisation).

Dans le cas général, Qk est constitué par la charge pour entretien sur les toitures, de la charge d’exploitation pour les ponts roulants…

Bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture

Le calcul de mtot est effectué sur l’ensemble de la toiture.

Bâtiments à 1 niveau,toitures souples

Le calcul est effectué par descente de charges pour chaque fi le de poteaux i, dans les deux directions horizontales : mtot,i.

Bâtiments avec mezzanineLe calcul est effectué pour l’ensemble du niveau de la mezzanine (m1tot) et l’ensemble du niveau de la toiture (m2tot).

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2.2.2. Rigidité latérale du bâtiment

Rigidité des poteaux

La raideur en fl exion des sections est prise forfaitairement égale à :- pour les poteaux en béton armé (N/m) :

- pour les poteaux en béton précontraint (N/m) :

- soit une rigidité de poteau égale à :

et

respectivement en béton armé et béton précontraint.

avec :- Ecm : le module sécant de déformation du béton selon l’EN 1998-1 article 3.1.3 [3] ;- Ι : le moment d’inertie de la section dans la direction sismique considérée ;- L : la hauteur du poteau entre le point d’encastrement (à la sortie du fut d’encuvement) et le

point d’application de l’effort horizontal considéré.

Rigidité des fondations

En application de l’EN 1998-5 (§ 6) [5] la souplesse apportée par les fondations devra être prise en compte lorsque le coeffi cient de sensibilité aux déplacements relatifs θ, déterminé en négligeant la rigidité de la fondation, sera supérieur à 0,2 (cf. calcul au § 2.4.2.) ou en cas de sols mous (vitesse de propagation des ondes de cisaillement inférieure à 100 m/s).

Les formules suivantes permettent d’accéder au calcul de la rigidité en rotation d’une semelle de dimension a x b :

a

b

Z

Y

X

ν−=φ

Avec :

=π

=π

- r, r’ : rayon équivalent de la fondation, cal-culé par équivalence des moments d’inertie avec une semelle cylindrique ;

- G : module de cisaillement du sol ;- ν : coeffi cient de Poisson du sol (ν ≃ 0,3).

Figure 6 détermination de la

rigiditédes fondations

Figure 6 détermination de la

rigiditédes fondations


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avec :- ρ : masse volumique du sol ;- νs : vitesse de propagation des ondes de cisaillement dans le sol, issue de l’étude du sol.

L’attention est attirée sur la nécessité d’appliquer une réduction sur le module de cisaillement du sol, par rapport aux valeurs données par les mesures à faibles déformations, pour prendre en compte l’assouplissement provoqué par les oscillations fortes. Les coeffi cients réducteurs peuvent être pris dans le tableau 2 (d’après EN 1998-5 [4] § 4.2.3 tableau 4.1).

Accélération sur site ag.S (m/s²)

Coeffi cient d’amortissement max.

s

s,max

1 0,03 0,90 (± 0,07) 0,80 (± 0,10)

2 0,06 0,70 (± 0,15) 0,50 (± 0,20)

3 0,10 0,60 (± 0,15) 0,36 (± 0,20)

νS,mx est la valeur moyenne de υS à faibles déformations (< 10-5) ne dépassant pas 360 m/s.Gmax est le module de cisaillement moyen à faibles déformations.

Rigidité latérale poteau + fondation et bâtiment

La rigidité latérale de chaque poteau s’écrit, pour chaque direction :

où l’ est la distance entre la semelle et le point d’application de l’effort horizontal considéré.

Lorsque la souplesse de la fondation peut être négligée : k = Kp.

La rigidité latérale totale du bâtiment ou d’une fi le de poteaux est la somme des rigidités latérales de tous les poteaux concernés :

Tableau 2Tableau 2

14


2.2.3. Mode fondamental de vibration


La période fondamentale du bâtiment dans chaque direction sismique s’exprime par :

tot

tot

k

m2T π=

avec :mtot : masse totale prise en compte ;ktot : rigidité totale des poteaux dans la direction considérée.

Bâtiments à 1 niveau, toitures souples

La période fondamentale de chaque fi le de poteaux dans chaque direction sismique (fi les courantes et fi les d’extrémité) s’exprime par :

tot,i

tot,ii k

m2T =

avec :mtot,i : masse prise en compte pour la fi le des poteaux i ;ktot,i : rigidité de la fi le des poteaux i.

Bâtiments avec mezzanine

La période fondamentale dans chaque direction peut être déterminée par application de la formule de Rayleigh :

d2T =

où d est le déplacement en tête de poteau sous l’effet d’une accélération égale à g exercée à l’horizontale ; lorsque les poteaux sont de hauteur sensiblement identique, d s’exprime par :

( )++−=

avec :- L1 : la hauteur entre le point d’encastrement (sortie du fut d’encuvement) à l’appui de la

mezzanine ;- L2 : la hauteur entre le point d’encastrement (sortie du fut d’encuvement) et la tête de

poteau ;- R : la somme des raideurs en fl exion des sections des poteaux participant au contrevente-

ment (poteaux continus des fondations à la toiture) ;- m1tot : masse totale prise en compte au niveau mezzanine ;- m2tot : masse totale prise en compte au niveau toiture.

Lorsque la période fondamentale ne satisfait pas aux critères explicités au paragraphe 2.3.1., une analyse modale est nécessaire.


15

2.3. Vérifi cation de l’applicabilité de la méthode

2.3.1. Applicabilité de la méthode par forces latérales

La méthode par forces latérales est applicable aux bâtiments réguliers en élévation lorsque la période fondamentale T1 est telle que :

⎩⎨⎧≤

s0,2

T4T c

1

avec :- Tc : période supérieure du plateau d’accélération constante sur le spectre de dimensionne-

ment.

Dans le cas contraire et dans le cas de bâtiments irréguliers en élévation il convient d’utiliser la méthode modale dans le cadre d’une étude spécialisée, applicable à tout type de bâtiment.

Pour les bâtiments à 1 niveau le comportement dynamique est régi par un seul mode de vibration par direction horizontale. Dans ce cas, la méthode par forces latérales et la méthode modale sont équivalentes.

Le tableau 3 donne les modèles mécaniques, la méthode d’analyse requis selon les confi gu-rations de bâtiment.

BâtimentRégulier en élévation

Irrégulier en élévationRégulier en plan Irrégulier en plan

1 niveau,

diaphragme rigide

Modèles plans

Forces latérales

Modèles tridim.

Forces latérales

Étude spéciale

1 niveau,

toitures souples

Modèles plans

Forces latéralesÉtude spéciale

Avec mezzanine complèteModèles plans

Forces latéralesÉtude spéciale

Avec mezzanine partielle Étude spéciale Étude spécialeTableau 3Tableau 3

2.3.2. Régularité en plan


La structure est classée comme régulière en plan si :- la symétrie par rapport aux axes horizontaux en raideur latérale et distribution de masse est

globalement respectée ;- la surface des retraits par rapport au contour polygonal convexe est inférieure à 5 % ;- pour les formes de bâtiment en L, H, I et X, la raideur latérale des excroissances doit être com-

parable à celle de la partie centrale ;- l’élancement en plan (Lmax/Lmin) est inférieur à ≤ 4 ;- l’excentricité structurale, dans chaque direction, vérifi e les conditions ci-après : eo ≤ 0,3 r et r ≥ Is

avec :- eo est la distance entre le centre de torsion et le centre de gravité, mesurée suivant la direc-

tion perpendiculaire à la direction de calcul considérée : eox = |x0 - xG|, eoy = |y0 - yG| ;- r est le rayon de giration pour chaque direction sismique ;- ls est le rayon de giration massique.

16


Défi nitions concernant les propriétés de torsion du bâtimentSoit kxi et kyi la rigidité latérale du poteau i selon les directions de déplacement respectivement x et y, les coordonnées du centre de torsion du bâtiment s’expriment :

∑∑

=yi

iyi0 k

xkx

Le moment d’inertie polaire du bâtiment s’écrit :

OGoxe

G : centre de gravité O : centre de torsion

x

y

Figure 7défi nitions

des excentricités structurales

Figure 7défi nitions

des excentricités structurales

Le rayon de torsion pour chaque direction sismique est la racine carrée du rapport de la rigi-dité de torsion à la rigidité latérale dans la direction perpendiculaire à la direction sismique :

Le rayon de giration massique ls est la racine carrée du rapport entre le moment d’inertie polaire de la toiture par rapport au centre de gravité et sa masse. Soit xG et yG les coordonnées du centre de gravité, il vient :

avec :- mi masse associée au poteau i, xi, yi coordonnées du poteau i.


Les critères d’excentricité structurale ci-dessus ne sont pas applicables compte tenu de la déformabilité de la toiture ; Ils sont compensés par un critère de déplacement relatif des fi les de poteaux dans les deux directions, de plus la forme du bâtiment doit être assimilable à un rectangle. La structure peut être assimilée à une structure régulière si :- la symétrie par rapport aux axes horizontaux en raideur latérale et distribution de masse est

globalement respectée ;


17

- la surface des retraits par rapport au contour polygonal convexe est inférieure à 5 % ;- la forme du bâtiment est assimilable à un rectangle ;- l’élancement en plan (Lmax/Lmin) est inférieur à ≤ 4.


La régularité en plan est vérifi ée à tous les niveaux comme pour les bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture ; les rigidités des poteaux doivent être calculées depuis la sortie de l’encuvement jusqu’au niveau considéré, les masses sont celles du niveau considéré.

2.4. Calcul de l’action sismique

2.4.1. Détermination du coeffi cient de comportement de base

À défaut de justifi cation particulière fondée sur un calcul de la ductilité en déplacement (par exemple effectué à l’aide de l’annexe E de la norme EN 1998-2 [4]), les coeffi cients de com-portement applicables q0 sont décrits dans le tableau 5, en fonction du type de structure, pour la classe de ductilité moyenne (DCM) au sens de l’EN 1998-1 [3] et pour des bâtiments réalisés à partir d’éléments d’ossature bénéfi ciant d’une certifi cation NF ou équivalent (cf. DTU 23.3), des pondérations sont prévues en fonction des systèmes qualité mis en place selon les alinéas ci-dessous et le tableau 4.

Pas de système qualité pour la mise en œuvre

Système qualité pour la mise en œuvre

Pas de système qualité pour

la fabrication des éléments0,8 0,9

Système qualité pour

la fabrication des éléments1 1,1

Tableau 4 pondération du coeffi cient de comportement en fonction du système qualité

Tableau 4 pondération du coeffi cient de comportement en fonction du système qualité

Pour les ossatures à poteaux en béton précontraint, un coeffi cient de pondération KBP est à appliquer en fonction du rapport (NEd + Pm,∞)/(Ac fcd)) avec :- NEd : effort normal de calcul (utilisé dans la combinaison sismique, voir § 2.5) ,- Pm,∞ : précontrainte moyenne des poteaux au temps infi ni ; ce coeffi cient prend en compte le passage d’un amortissement réduit de 5 % à un amortisse-ment réduit de 2 %, il est donc applicable avec les spectres à utiliser pour le béton armé.

Conformément à l’article 5.2.2.2 (10) de l’EN 1998-1 [3], si un plan d’assurance qualité est mis en place pour les étapes de conception du bâtiment, de fabrication des éléments préfabri-qués et de mise en œuvre, le coeffi cient de comportement q0 peut être majoré de 10 % (cf. DTU 23.3).

Lorsque les éléments d’ossature et leur mise en œuvre ne sont pas couverts par un système qualité, les valeurs du coeffi cient de comportement q0 indiquées dans le tableau 5 sont à pon-dérer par un facteur 0,8.

StructurePoteaux

Béton armé – DCM – Béton précontaint

1 niveau toiture rigide 3 3 kBP

1 niveau toiture souple 2 2 kBP

1 niveau + mezzanine complète 3 3 kBP

1 niveau + mezzanine partielle 2,4 2,4 kBP

Tableau 5coeffi cients de comportement q0

Tableau 5coeffi cients de comportement q0

18


Lorsque seule la mise en œuvre des éléments préfabriqués est couverte par un système qua-lité, les valeurs du coeffi cient de comportement q0 indiquées dans le tableau 5 sont à pondérer par un facteur 0,9.

Lorsque les dispositions de l’article 5.11 de l’EN 1998-1 [3] (ou de ce manuel) ne sont pas appliquées, la structure peut être vérifi ée selon la classe de ductilité basse (DCL) c’est-à-dire à l’aide de l’EN 1992-1-1 [2] seul pour déterminer et dimensionner le bâtiment pour sa résis-tance au séisme ; le coeffi cient de comportement q0 doit être pris égal à 1,5 ; ce mode de conception est applicable aux zones de faible sismicité uniquement.

Note importante : le choix du coeffi cient de comportement implique que le ferraillage mis en œuvre est dimensionné par le séisme ; dans le cas contraire (vent, pont roulant…), à défaut de satisfaire les critères de ductilité défi nis en 2.5.3. (§ vérifi cation du critère de ductilité en courbure), il convient d’adopter un coeffi cient de comportement plus faible.

0,85

0,3 0,6

1,27 / q0

(NED + Pm)/(Acfcd)

kBP

2.4.2. Ajustement du coeffi cient de comportement vis-à-vis des effets du second ordre

L’EN 1998-1 [3] impose une limitation des effets du 2nd ordre, par étage, sous combinaison sismique :

avec :- Ptot : action gravitaire totale au-dessus de l’étage considéré ;- dr : déplacement horizontal entre étage, lié au coeffi cient de comportement et à l’action sismique ;- Vtot : effort tranchant sismique total au niveau de l’étage considéré ;- h : hauteur de l’étage considéré.

Les structures objet de ce guide étant souples, il faut, en fonction de la rigidité latérale de la structure, déterminer un coeffi cient de comportement permettant de satisfaire le critère de limi-tation des effets du 2nd ordre. Le cas échéant, le coeffi cient de comportement pour le calcul q doit être diminué par rapport à la valeur de base.

Figure 8 évolution

du coeffi cient de pondération en fonction de l’eff ort

normal réduit

Figure 8 évolution

du coeffi cient de pondération en fonction de l’eff ort

normal réduit


19


Les termes de la formule précédente s’expriment par :- Ptot = mtot g ;- dr = q mtot Sd(T) / ktot ≤ Se(T) (T/π)2 avec:

- Sd(T) : accélération spectrale du calcul ;- Se(T) : accélération spectrale élastique ;

- h = L hauteur du poteau de la sortie de l’encuvement à la tête de poteau.

En fi xant une valeur limite de 0,3 pour θ, la condition précédente s’exprime après simplifi ca-tion par :

La fi gure 9 présente l’évolution du coeffi cient de comportement maximal applicable pour satisfaire le critère θ ≤ 0,25, en fonction de la hauteur L des poteaux. Le calcul est réalisé pour des poteaux en béton armé de section carrée (souplesse des fondations négligées, rigidité des poteaux déterminée sur la base d’une section pleine en C50/60, coeffi cient de réduction pour prendre en compte la fi ssuration : 0,5) pour différentes valeurs de l’effort normal réduit en tête de poteau ν [ν = Ptot/(Σ Acfck/γc)].

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5

Hauteur poteau h (m)

Coe

ffici

entd

eco

mpo

rtem

entm

ax.q

50 x 50 = 3 %

50 x 50 = 5 %

50 x 50 = 7 %

50 x 50 = 9 %

40 x 40 = 5 %

60 x 60 = 5 %


Le calcul se fait par fi le de poteaux dans les deux directions :- Ptot = mtot,i g ;- dr = q mtot,i Sd(Ti) / ktot,i ≤ Se(Ti) (Ti/π)2 ;- h = L hauteur du poteau de la sortie de l’encuvement à la tête de poteau.

En fi xant une valeur limite de 0,3 pour θ, la condition précédente s’exprime après simplifi ca-tion par :

Le graphique de la fi gure 9 est applicable.

Figure 9limitation du coeffi cient de comportement

Figure 9limitation du coeffi cient de comportement

20



Les formules suivantes donnent l’expression du coeffi cient de sensibilité au déplacement relatif entre étages pour des bâtiments dont les poteaux sont de hauteur sensiblement iden-tique.

Pour le niveau sol - mezzanine :

R)m2tot2Lm1tot1L(6q)m2tot2L)2L31L(m1tot1L2()m2totm1tot(1gL

1

2

+−−+

==

Pour le niveau mezzanine - toiture :

R2L6q)m2tot2L2m2tot2L1L2m2tot2L1LL m1tot13(g

2

3223 ++−=θθ =

(voir § 2.2.3 pour les défi nitions).

Le cas le plus défavorable est généralement le niveau toiture.Ces formules sont valables pour des bâtiments (T) à une seule mezzanine complète et pour des poteaux continus de la fondation à la toiture ; elles sont bâties en supposant une défor-mée linéaire des poteaux avec la hauteur.

2.4.3. Calcul des efforts sismiques

Les accélérations spectrales de calcul sont déterminées à partir de la (des) période(s) propre(s) du bâtiment (T) et du coeffi cient de comportement de calcul q, selon l’EN 1998-1 [3] et les valeurs défi nissant les spectres de calcul indiqués dans l’arrêté à paraître.


L’effort tranchant à la base Vtot s’écrit :

avec :- Sd(T) : accélération spectrale de calcul.

L’effort sismique sur le poteau i s’exprime, pour chaque direction :


Le calcul est fait par fi le de poteaux dans les deux directions :

avec :- Sd(Ti) : accélération spectrale de calcul pour la fi le i.

L’effort sismique sur le poteau j de la fi le i s’exprime, pour chaque direction :


21


Le calcul de l’effort sismique à chaque niveau se fait à partir de l’effort tranchant total à la base du bâtiment, réparti en fonction de l’allure de la déformée modale ; l’hypothèse adoptée est une déformée linéaire (car formation d’une rotule plastique en pied de poteau), de plus, les poteaux sont de hauteur sensiblement identique :

(T)S)m(mV d2tot1tottot +=

)LmLm/(LmVV 2tot21tot11tot1tot1tot

tot1tottot2 VVV

L’effort sismique sur le poteau i s’exprime pour les nivaux 1 et 2 et pour chaque direc-tion par :

tot2,1i2,1 VRRiV

2.4.4. Prise en compte des effets de torsion


Calcul à partir d’un modèle tridimensionnelLes effets de torsion sont calculés en considérant un excentrement additionnel du centre de gravité de la toiture, par rapport à la position nominale de celui-ci, dans les deux directions de calcul et dans le sens le plus défavorable. Les efforts associés sont calculés à partir d’un modèle spatial résistant au moment de torsion résultant (EN 1998-1 [3] § 4.3.3.3.3 (1)).

Soit xG et yG les coordonnées du centre de gravité de la toiture, l’excentrement additionnel du centre de gravité est donné en fonction des dimensions en plan du bâtiment Lx et Ly :

eax = 0,05 Lx

eay = 0,05 Ly

Les efforts dus à la torsion d’ensemble s’expriment sur chaque poteau par :

pour la direction sismique x et par :

pour la direction sismique y.

où Ti représente les efforts dus à la torsion parallèles à l’action et ti les efforts dus à la torsion perpendiculaires à l’action sismique.

22


Calcul simplifi éLorsque le calcul est effectué par un modèle plan dans chaque direction sismique, on peut prendre en compte forfaitairement la torsion en multipliant les efforts sismiques relatifs à cha-que poteau par le coeffi cient suivant :

avec :- xi : distance en plan du poteau i par rapport au centre de masse, perpendiculairement à

l’action sismique ;- Ly : distance entre les poteaux extrêmes du bâtiment, perpendiculairement à l’action sismique.


Le principe d’excentrement du centre de gravité du bâtiment ne peut pas être appliqué dans ce cas, on considère par assimilation un report de masse d’une fi le de poteaux sur l’autre par suite d’excentrement dans la travée.Forfaitairement la masse associée à chaque fi le de poteaux est majorée de 10 %. Cette majoration correspond à un déplacement accidentel défavorable des centres de gravité des masses associées aux travées adjacentes au poteau considéré de 0,05 ℓ, avec ℓ portée des travées (voir fi gure 10). La présente majoration est prise en compte dans le calcul de l’action sismique.

ew


Le calcul s’effectue pour chaque niveau comme pour les bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture ; les effets de torsion des deux niveaux sont ensuite additionnés au niveau inférieur.

Les rigidités des poteaux doivent être calculées depuis la sortie de l’encuvement jusqu’au niveau considéré, les masses sont celles du niveau considéré.

Figure 10principe

de majoration forfaitaire pour les

toitures souples

Figure 10principe

de majoration forfaitaire pour les

toitures souples


23

2.4.5. Vérifi cation des critères de limitation des déplacements

Le déplacement maximum du poteau i selon les deux directions sismiques s’écrit (en application de l’EN 1998-1 [3] § 4.3.3.5.1 (3)).


- 1re combinaison :

- 2nde combinaison :


- 1re combinaison :


où V’i est l’effort sismique majoré (prenant en compte forfaitairement la torsion).


Le calcul s’effectue pour chaque niveau comme pour les bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture. Les déplacements en tête sont ensuite cumulés.

Entrechoquement des bâtiments

Lorsque les unités i et j structurellement indépendantes font partie de la même propriété, la distance dans les deux directions horizontales entre les unités doit être supérieure à :

Lorsque les unités i et j structurellement indépendantes ne font pas partie de la même pro-priété, l’espacement dans les deux directions horizontales des unités à la limite de propriété doit être supérieur à di, respectivement dj.

Critère de limitation des dommages

On applique un coeffi cient réducteur ν = 0,4* aux déplacements dx et dy maximaux défi nis plus haut, pour prendre en compte une plus petite période de retour de l’action sismique associée à l’exigence de limitation des dommages :- éléments non structuraux fragiles fi xés à la structure : d ν ≤ 0,005 h ;- éléments non structuraux ductiles : d ν ≤ 0,0075 h ;- éléments non structuraux fi xés de manière à ne pas interférer avec les déformations de la

structure ou n’ayant pas d’éléments non structuraux : d ν ≤ 0,01 h.

24


* La valeur ν = 0,5 sera normalement retenue pour la France pour les bâtiments de catégorie d’importance I et II et ν = 0,4 pour les bâtiments de catégorie d’importance III et IV.

Note : un élément non structural est réputé ne pas interférer avec la structure si ses attaches autorisent un déplacement tel que défi ni en 2.4.5.

2.5. Dimensionnement des éléments sismiques primaires

Les poteaux doivent être dimensionnés en fl exion pour les sollicitations résultant de la com-binaison d’action suivante. Lorsque les effets du second ordre décrits par le paramètre θ tel que défi ni en 2.4. dépasse 10 % (cas général), un calcul de stabilité est nécessaire ; le calcul proposé ici est un calcul du type force en tête – déplacement en tête réalisé par intégration des courbures avec prise en compte du second ordre.

Les efforts sismiques en tête de poteau dans les deux directions sismiques x et y, résultant des calculs précédents s’écrivent, conformément à l’article 4.3.3.5.1 (3) de l’EN 1998-1 [3] :


- 1re combinaison :



- 1re combinaison :


où V’i est l’effort sismique majoré (prenant en compte forfaitairement la torsion).


Le calcul s’effectue pour chaque niveau comme pour les bâtiments à 1 niveau et diaphragme rigide en toiture. Les efforts en tête et les moments en pied sont ensuite cumulés.


25

2.5.1. Prise en compte de la fl exion biaxiale

Pour les poteaux de section sensiblement carrée, la direction la plus pénalisante est géné-ralement la diagonale de la section transversale. Dans ce cas, le dimensionnement peut être considéré comme satisfaisant si le poteau résiste à un effort placé dans la direction de la diagonale, correspondant à l’effort maximal résultant des combinaisons sismiques dans les directions horizontales principales x ou y. L’application de l’article 5.4.3.2.1 de l’EN 1998-1 [3] permet de s’affranchir d’un calcul selon la diagonale de la section à la condition que les armatures prises en compte dans les calculs selon les directions principales x et y soient situées dans les angles.

2.5.2. Vérifi cation de la stabilité générale

Courbe effort-fl èche des poteaux

À partir de la distribution des moments M(x) issue du schéma statique on peut attribuer pour chaque côte, le long de du poteau, la courbure κ(x).La fl èche en tête de poteau se détermine par double intégration des courbures (par exemple par la méthode de Simpson), à partir des équations :

La courbe effort tranchant-fl èche en tête du poteau au premier ordre, s’obtient en faisant varier l’effort horizontal en tête de poteau entre 0 et MR/h (avec MR moment résistant de la section).

Prise en compte des effets du 2nd ordre

Lorsque l’effort normal réduit (ν = NEd/(Acfcd)) sur les poteaux est inférieur à 15 %, les effets du second ordre peuvent être pris en compte par la méthode des forces équivalentes, à défaut, un calcul complet est nécessaire : le moment résistant doit permettre d’équilibrer le moment résultant de la combinaison sismique de calcul et des effets du second ordre.

Pour chaque point où l’équilibre fl èche δ – effort horizontal résistant VR1 est calculé au premier ordre, on déduit un effort horizontal générant un moment équivalent au moment du second ordre :

Le dimensionnement de chaque poteau est satisfaisant lorsque :

2.5.3. Confi nement du béton dans les zones critiques

Dispositions minimales

Selon la classe de ductilité choisie, un frettage latéral minimal est à disposer sous forme d’armatures transversales, dans la zone critique à la base des poteaux de façon à satis-faire les ratios mécaniques minimaux de confi nement ωwd défi nis aux articles 5.4.3.2.2(9) ou 5.5.3.2.2(10) de l’EN 1998-1 [3] (fi gure 11).

Pour la classe de ductilité DCM :

26


avec :- ωwd : ratio mécanique des armatures de confi nement ;

- dbl : diamètre des barres longitudinales.

S

L

bi

b0 bc

ho

hc

Cas a

Cas b

Figure 11 dispositions

des armatures transversales

de confi nement

Figure 11 dispositions

des armatures transversales

de confi nement

Pour un poteau de section rectangulaire tel que représenté sur la fi gure 11, le ratio mécanique des armatures de confi nement ωwd s’écrit :

- Cas a :

- Cas b :

Le comportement du béton confi né dans le noyau délimité dans les armatures transversales peut être pris en compte dans les calculs (EN 1998-1 [3] § 5.4.3.2.2 (7)P). Afi n de disposer d’un modèle adapté au calcul de sections élancées, le modèle préconisé est celui de l’an-nexe E2 de l’EN 1998-2 [4].


27

Vérifi cation du critère de ductilité en courbure

On défi nit le coeffi cient de ductilité en courbure μφ conformément à l’article 5.2.3.4 (3) de l’EN 1998-1 [3] par :

y

uμ χχ

avec (fi gure 12) :- χu : la courbure atteinte lorsque la limite de déformation du béton εcu ou de l’acier εsu est

atteinte, limitée à la courbure correspondant à 85 % du moment résistant ;- χy : la courbure atteinte lorsque le premier lit d’armatures atteint sa limite élastique.

χuCourbure

χy

15%

Mom

ent

Mr

My

Figure 12loi moment-courbure

Figure 12loi moment-courbure

Le comportement du béton confi né dans le noyau délimité par les armatures transversales peut être pris en compte dans les calculs conformément à l’article 5.4.3.2.2 (7) de l’EN 1998-1 [3]. Afi n de disposer d’un modèle adapté au calcul de sections élancées, le modèle préconisé est celui de l’annexe E.2 de la norme EN 1998-2 [4]).

Selon la période fondamentale de la structure T, et la valeur de base du coeffi cient de comportement q0 adopté pour le dimensionnement (voir Tableau 5), le coeffi cient de duc-tilité en courbure doit satisfaire les conditions suivantes (EN 1998-1 [3] § 5.2.3.4 (3) et (4), § 5.4.3.2.1 (7)P) :

avec :- TC : période limite supérieure du plateau d’accélération constante sur le spectre.

Le critère de ductilité en courbure peut être vérifi é :- par calcul de la courbe « moment – courbure » en ajustant le ratio mécanique des armatures

de confi nement ωwd ;- par application de la formule suivante :

avec :- α : coeffi cient d’effi cacité de confi nement, égal à :

28


Pour les sections rectangulaires, on a (voir fi gure 11) :

- n : nombre total de barres longitudinales latéralement maintenu par des armatures de confi -nement ou des épingles ;

- bi : distance entre des barres maintenues consécutives.

Nota 1 : lorsque des aciers de classe B sont utilisés pour les armatures longitudinales (au sens de la norme EN 1992-1-1 [2] annexe C), les limites précédentes pour μφ doivent être multipliées par 1,5 ; ce cas constitue

le cas général.

Nota 2 : le confi nement du béton peut être pris en compte dans la section du noyau enserré par les armatures transversales pour déterminer la valeur maximale de μφ, les armatures de confi nement peuvent alors être ajustées pour satisfaire les critères ci-dessus, le modèle préconisé pour le comportement du béton confi né est celui de l’annexe E.2 de la norme EN 1998-2 [4] ; lorsque la déformation du béton sur la fi bre la plus comprimée dépasse 0,35 %, le béton d’enrobage doit être négligé.

2.6. Dimensionnement en capacité

2.6.1. Principe du dimensionnement en capacité

Le principe du dimensionnement en capacité, appliqué aux ossatures poteau poutres encas-trées en pied et articulées en tête, consiste à éviter les ruptures fragiles à l’effort tranchant, dans les assemblages et à favoriser la dissipation d’énergie par rotule de fl exion dans les pieds de poteau. Pour sa mise en application on applique des coeffi cients de surdimensionnement pour les assemblages et vis-à-vis de l’effort tranchant.

2.6.2. Détermination des sollicitations de calcul pour un dimensionnement en capacité

Conformément à l’article 5.4.2.3 de l’EN 1998-1 [3], l’effort horizontal de calcul pris en compte pour le dimensionnement en capacité est égal, pour chaque poteau à :

- dans le cas d’un bâtiment à un seul niveau :

- dans le cas d’un bâtiment avec mezzanine (hypothèse d’une déformée linéaire) :

+γ=

+γ=

avec :- MRc : 2 le moment résistant du poteau, compte tenu de l’effort normal de calcul NEd ;- γRd : le coeffi cient de sur-résistance applicable selon l’élément à vérifi er ;- m1tot, m2tot : masse totale prise en compte respectivement au niveau mezzanine et au niveau

toiture.


29

Dimensionnement des armatures d’effort tranchant

Les armatures d’effort tranchant dans les poteaux sont dimensionnées à partir des efforts Vd défi nis ci-dessus, avec un coeffi cient de surdimensionnement γRd = 1,1 conformément à l’arti-cle 5.4.2.3 de l’EN 1998-1 [3].

Dimensionnement des encuvements

Les encuvements des poteaux doivent être considérés comme des assemblages surdimen-sionnés (EN 1998-1 [3] § 5.11.2.1.2 et § 5.11.3.2(3)). Ils doivent être vérifi és vis-à-vis d’un moment de fl exion γRd MRc et d’un effort tranchant Vd avec : γRd = 1,2.

Dimensionnement des fondations (semelle sous encuvement)

En application de l’article 4.4.2.6 de l’EN 1998-1 [3], les sollicitations de calcul pour le dimen-sionnement des fondations sont prises égales à :

avec :- γRd = 1 si q ≤ 3 et 1,2 dans les autres cas ;- EF,G l’effet dû aux actions non sismiques dans la combinaison d’actions pour la situation

sismique de calcul ;- EF,E l’effet dû à l’action sismique de calcul ;- Ω = min(MRc/MEc ; q) calculé pour le poteau à la sortie de l’encuvement dans les deux direc-

tions principales.

Dimensionnement des assemblages poteau-poutres et poutre-pannes

L’effort horizontal de dimensionnement Vd est calculé avec : γRd = 1,2. Il permet de dimension-ner les frettes et broches en tête de poteau, les armatures anti fendage dans les poutres, les aciers dans les assemblages poutre – pannes. La répartition est faite au prorata de la des-cente de charge sur chaque élément ; vis-à-vis du dimensionnement des broches, un moment de renversement est pris en compte en plaçant l’effort horizontal au centre de gravité des éléments supportés (fi gure 13).

Fh

ht

Figure 13eff ort horizontal de dimensionnement

Figure 13eff ort horizontal de dimensionnement

Pour le dimensionnement des appuis, la rotation θd à prendre en compte en tête de poteau est prise égale à la rotation anélastique calculée avec γRd = 1,2 ; la rotation élastique complétée par la rotation de la fondation, si elle ne peut être négligée (voir 10.2.2.4). L’expression de θd dans le cas d’un bâtiment à un seul niveau est :

R2LV

LkV

)1q(2

EdEdRdd

30


La rotation éventuelle de la semelle est à ajouter à la valeur précédente.Avec :- γRd = 1,2.- VEd : effort sismique en tête du poteau (y compris torsion), k : rigidité du poteau, R : raideur

de la section du poteau.

2.7. Dispositions constructives

2.7.1. Poteaux

Dimensions des poteaux

Les dimensions horizontales hors tout des poteaux ne sont pas inférieures à 250 mm. Pour les poteaux en béton armé les dimensions hors tout de la section transversale ne sont pas inférieures à L/200, avec L hauteur des poteaux depuis la sortie de l’encuvement.

Armatures longitudinales

Les poteaux doivent comporter au moins une armature intermédiaire entre chaque armature d’angle.

Pour les poteaux en béton armé, le pourcentage d’armatures longitudinales est borné par les valeurs suivantes :

1 % ≤ ρl ≤ 4 %

Pour les poteaux en béton précontraint le pourcentage minimal d’armatures longitudinales est : ρl,min = 500/fpk (%)

Zones critiques des poteaux, armatures transversales de confi nement

Le fonctionnement des poteaux en console avec absence de point de moment nul conduit à une zone critique en pied de poteau plus importante que pour les ossatures à encastrement en pied et en tête. La zone critique en pied est ainsi égale à (classe de ductilité DCM) :

Les armatures de confi nement mises en place dans la zone critique doivent être prolongées jusqu’à l’extrémité du poteau située dans l’encuvement.

En tête de poteaux, la mise en place des armatures de frettage des broches, dimensionnées en capacité, dispense de zone critique.

2.7.2. Assemblages poteaux – poutres

Vérifi cation de la déformabilité de l’assemblage

L’épaisseur ep de l’appareil d’appui disposé entre la poutre et la tête de poteau est telle que :

mm52a

maxe dp ,

où :- a est la profondeur d’appui.


31

Dispositions concernant les broches

Sauf dans le cas où un agencement spécifi que est conçu pour reprendre les efforts de renver-sement, les assemblages poteau –poutre doivent présenter au moins deux broches verticales dans un plan perpendiculaire à l’axe de la poutre.Les broches sont d’un diamètre minimal de 16 mm. Elles sont constituées d’acier HA de classe de ductilité B ou de tiges fi letées de ductilité équivalente.

Elles sont dimensionnées pour les sollicitations combinées de cisaillement et de traction selon le principe :

avec :- G : l’effort agissant de cisaillement de la broche : part de Vd affecté à la broche ;- N : l’effort normal dans la broche (positif si traction) : normalement il s’agit de l’effort néces-

saire pour équilibrer le moment de renversement de la poutre (voir fi gure 14) ;- A : la section de la broche.

Appui néoprène percé

Epingles éventuelles

a

Armatures de frettagedes broches

Armatures anti-fendage

Poutres rectangulaires Poutres en I

Figure 14exemple de détails d’assemblage poteaux-poutres

Figure 14exemple de détails d’assemblage poteaux-poutres

Les broches doivent être ancrées dans la tête de poteau et dans les fourreaux des poutres pour un effort G + N. Dans le cas d’une liaison dans les ailes d’une poutre en Ι ou lorsque le blocage dans les fourreaux est effectué à l’aide de produit souple (joint de dilatation), une fi xation par écrou doit être disposée.

Armatures de frettage des broches en tête de poteau

L’effort horizontal de dimensionnement est repris par des frettes disposées dans chaque direction sismique.Les frettes sont déterminées conformément au DTU 23-3 § 8.3.4Dans la zone de frettage en tête de poteau, le ratio mécanique des armatures de confi nement (frettes comprises) ωwd doit être supérieur ou égal aux valeurs minimales défi nies pour les zones critiques des poteaux.

32


Sens de l'effort de traction dans la file

Broche

Brin i utile sizi < d

Figure 15dimensionnement des frettes en tête

de poteau

Figure 15dimensionnement des frettes en tête

de poteau

Armatures anti-fendage dans les poutres

Elles sont constituées par des boucles à plat disposées sur la hauteur de pénétration de la broche dans la poutre, elles reprennent la part d’effort horizontal de dimensionnement afférent à l’élément considéré (part de Vd affecté à la broche).

Assemblages poteaux – poutres sur joint de dilatation

Les joints de dilatation sont généralement conçus comme des joints sismiques et délimitent à ce titre des blocs indépendants.

L’utilisation de matériau de remplissage viscoélastique de type bitume dans des assemblages brochés peut permettre de réaliser un joint de dilatation sans création de joint sismique ; dans ce cas, les efforts de dimensionnement de l’assemblage doivent être majorés par un coeffi -cient de surdimensionnement γRd = 2.

Appui néoprènepercé

armatures de frettageet de confinemment

Matériau ductile(ex. : bitume)

Figure 16exemple de détails

d’assemblages poteaux-poutres sur joint de dilatation

Figure 16exemple de détails

d’assemblages poteaux-poutres sur joint de dilatation


33

2.7.3. Assemblages poteau – plot à encuvement

Les armatures longitudinales du poteau doivent être entièrement ancrées sur la hauteur de l’encuvement.

2.7.4. Poutres

Le dimensionnement en capacité des zones d’assemblages poteau-poutre dispense de zone critique en extrémité de poutre.

2.7.5. Assemblages poutre – pannes

La conception doit permettre de transférer les efforts horizontaux de dimensionnement aux poutres.

d

Tige filetée en extrémité

Plaque + écrou

Figures 17exemples de dispositions constructives – blocage par goujon

Figures 17exemples de dispositions constructives – blocage par goujon

34


Bibliographie[1] NF EN 1991-1-1 Action sur les structures – Partie 1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation pour les bâtiments et son annexe nationale.Eurocode 1 ; mars 2003.

[2] NF EN 1992-1-1Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments et son annexe nationale.Eurocode 2 ; octobre 2005.

[3] NF EN 1998-1Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments et son annexe nationale. Eurocode 8 ; septembre 2005.

[4] NF EN 1998-2Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 2 : Ponts et son annexe natio-nale.Eurocode 8 ; décembre 2006.

[5] NF EN 1998-5Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques et son annexe nationale.Eurocode 8 ; septembre 2005.


35

Annexe 1 – Calcul moment-courbure et réponse fl èche-effort horizontal en tête

Calcul moment-courbure pour une section quelconque

Le calcul de la courbe moment-courbure de la section s’effectue par équilibre de l’effort nor-mal interne et externe de la section, pour des valeurs croissantes de la courbure χ ; la formu-lation générale est donnée ci-après (poteaux BA ou BP) :

=κεσ+κεσ ∑∫avec (voir fi gure ci-dessous) :− κ : courbure de la section, le calcul est effectué entre une courbure nulle et une courbure

conduisant à l’épuisement de la déformation du béton (χu ≈ εcu/0,2 d) ;− e : déformation de la section à l’axe de calcul (axe médian généralement).

+

yS1

y

y

S2

S3

e χ y ε (y)b

Incrémentation de κ= i+1

Mi = Mtemp

Résultat pour = i

αi : calcul de la tangente au point (κi,Mi)

⏐Nappliqué

- Ntemp⏐< δ

Δε0 = (Nappliqué - Ntemp)/dNtemp

0 = 0 + 0 Incrémentation

Calcul de l’incrément de déformationà l’axe neutre du poteau

Ntemp = Nb(ε0, κi) + Ns(ε0, κi)

Mtemp = Mb(ε0, κi) + Ms(ε0, κi)

0

temptemp

NNd

ε∂

∂=

Effort normal total dans la section(béton + aciers)

Moment total dans la section(béton + aciers)

Dérivée total de l’effort normal = dérivée partielle de l’effort normal par rapport à la déformation à l’axe neutre du poteau

Initialisation à zéro de la déformationà l’axe du poteau

Initialisation de la courbure au premier point de calcul i

= i

Nappliqué

0 = 0

Effort normal appliqué à la section

non

oui

Initialisation

36


Utilitaire de calcul, notice d’utilisation des feuilles Excel

Ce programme a pour objet de fournir la réponse fl èche-effort horizontal en tête pour un poteau encastré en pied.Les données qui doivent être renseignées par l’utilisateur sont en rouge.

Feuille « Lisez-moi » Dans cette feuille sont rappelés les éléments essentiels pour le calcul contenu dans l’ensem-

ble des autres feuilles Excel.

Feuille « Paramètres » La section du poteau se redessine automatiquement en fonction des données entrées par

l’utilisateur.

SAISIE DES PARAMETRES DE CALCUL

CONFIGURATIONNIVEAU TOITURE

Effort normal niveau toiture (N) -148131 (négatif : compression)hauteur totale (mm) 9000

excentricité tête (mm) 0MEZZANINE

Effort normal niveau mezzanine (N) -230535 (négatif : compression)hauteur corbeau (mm) 5000

excentricité corbeau (mm) 0 0 2500 -250

Inclinaison du poteau (rad) 0 1000 250

SECTION POTEAU 1000 -250

Géométrie

Nombre de points 6

Cote Yb largeur1 0 5002 175 500 calcul de la courbure maximum3 190 300 y0 871 côte de l'axe neutre4 310 300 Nc 1987161 effort normal béton (N)5 325 500 Ns1 - Next 1229829 effort normal acier - effort extérieur (N)6 1000 500 delta N 0 balance des efforts (N)7 x 129 hauteur comprimée8 χuc 3,10E-05 courbure ultime compression béton9 χy 3,74E-06 courbure plastification aciers

10bmax 500

h 1000

Section 473000

Armatures longitudinalesarmatures 1 armatures 2

Diamètre φ (mm) 32 25module d'Young - Es (MPa) 200000 200000

limite caractéristique d'élasticité fykl (MPa) 500 500déformation ultime acier εsudl 4,50% 4,50%γs (coefficient partiel acier) 1 1

Ecrouissage ft/fyk 1,17 1,17

fibre inférieure (y = 0) tendue

ys (posistion des aciers - commencer parl'acier le plus tendu - mm)

nb. armatures 1 nb. armatures 2section acierarmatures 1

(mm²)

section acierarmatures 2

(mm²)40 2 0 1608 0450 2 1608 0

0 00 00 00 00 0

Astot = 3217

0,68%

Bétonfck (résistance caractéristique béton MPa) 50

fcm (résistance moyenne MPa) 58γc (coefficient partiel béton) 1,3

αcc = 1φeff (coefficient de fluage) 0

fcd (valeur de calcul de la résistance MPa) 38Ecm (module d'elasticité du béton MPa) 37278

γcE (coeffeiecient partiel relatif au module) 1

Effort normal réduit en pied de poteau 2,08%

ρl (% d'armatureslongitudinales)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-250 -50 150

Le bouton

Ca lcu l se ctio n e t p o sitio n a x e n e u tre permet de déterminer la position de l’axe neutre, ce qui ensuite

permet d’estimer la valeur de la courbure maximale. Ce calcul fait appel à la fonction « Sol-ver » d’Excel.


37

Feuille « moment courbure »

Le calcul est lancé en cliquant sur le bouton

Coefficients multiplicateurs permettant d’optimiserla valeur des courbures

κ0 : courbure initiale.Pas1 : pas de calcul.κf : courbure intermédiaire.Pas2 : pas de calcul.κmax : courbure maximale.N0 : effort normal vertical agissant sur le poteau ; nous avons choisi la convention : signe "-" = effort de compression.Mu : moment résistant maximum.κu : courbure correspondante au moment résistant maximum.

Feuille « 1er ordre »

Le calcul au premier ordre est réalisé par appui sur le bouton situé dans la feuille.

Eq u il ib re d u p o te a u

a u 1e r o rd re

Valeurs des flèches et des efforts issues du calcul

(calcul sans second ordre)

L2 : hauteur totale du poteau.dh : longueur de la première zone d’intégration.VRd2, max : effort horizontal résistant en tête (1er ordre).NEd2 : effort vertical en tête.e2 : excentricité en tête.L1 : hauteur corbeau.VRd1, max : effort horizontal résistant niveau corbeau (1er ordre).NEd1 : effort vertical niveau corbeau.e1 : excentricité niveau corbeau.α : inclinaison d’ensemble du poteau.Mu : moment ultime en pied de poteau.

38


n° x (mm)exentricité

initiale / tête(mm)

exentricitéde calcul /Fv2(mm)

exentricitéinitiale /corbeau

(mm)

exentricité decalcul / Fv1

(mm)M (Nmm) (mm-1) (rad.) y (mm)

1 0,00E+00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,66E+08 6,82E-05 0,00E+00 0,002 5,00E+02 0,00 0,00 0,00 0,00 4,34E+08 2,58E-05 2,35E-02 5,873 8,54E+02 0,00 0,00 0,00 0,00 4,10E+08 1,05E-05 2,99E-02 15,344 1,21E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 3,87E+08 8,07E-06 3,32E-02 26,525 1,56E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 3,64E+08 7,53E-06 3,60E-02 38,776 1,92E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 3,41E+08 6,99E-06 3,85E-02 51,977 2,27E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 3,18E+08 6,45E-06 4,09E-02 66,048 2,63E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,95E+08 5,91E-06 4,31E-02 80,929 2,98E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,72E+08 5,37E-06 4,51E-02 96,55

10 3,33E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,49E+08 4,83E-06 4,69E-02 112,8411 3,69E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,26E+08 4,29E-06 4,85E-02 129,7512 4,04E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,02E+08 3,76E-06 5,00E-02 147,1913 4,40E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,79E+08 3,22E-06 5,12E-02 165,1014 4,75E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,56E+08 2,69E-06 5,22E-02 183,4215 5,10E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,36E+08 2,23E-06 5,31E-02 202,0816 5,46E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,24E+08 1,96E-06 5,39E-02 221,0217 5,81E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,12E+08 1,69E-06 5,45E-02 240,2118 6,17E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 9,91E+07 1,42E-06 5,51E-02 259,6119 6,52E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 8,67E+07 1,15E-06 5,55E-02 279,1920 6,88E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 7,44E+07 9,73E-07 5,59E-02 298,9121 7,23E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 6,20E+07 8,11E-07 5,62E-02 318,7622 7,58E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 4,96E+07 6,48E-07 5,65E-02 338,7123 7,94E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 3,72E+07 4,86E-07 5,67E-02 358,7424 8,29E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 2,48E+07 3,24E-07 5,68E-02 378,8325 8,65E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 1,24E+07 1,62E-07 5,69E-02 398,9626 9,00E+03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00E+00 0,00E+00 5,69E-02 419,11

Numéro du nœud

Cotedu nœud

Valeurdu moment

Valeur dela courbure

Valeur dela rotation

Valeur dela flèche

La valeur de la rotation se calcule par intégration de la courbure selon la méthode des trapèzes (méthode approchée pour calculer la valeur d’une intégrale).

La même méthode est utilisée pour calculer la valeur de la fl èche à partir de la valeur de la rotation.

Feuille « Effort Flèche »

C’est dans cette feuille que se fait le calcul simplifi é pour tenir compte des effets du second ordre.

Le calcul au second ordre est un calcul simplifi é. La valeur de l’effort résistant en tête au second ordre est issue de la valeur de l’effort au 1er ordre de la façon suivante :

))1m

m(LL(

)N.yN.y(MFR

212

1122d2

+

+−=

Avec :- M : moment résistant en pied ;- N2 : effort normal sollicitant en tête (côte y2) ;- N1 : effort normal sollicitant niveau mezzanine (côte y1) complémentaire ;Nota : effort normal total en pied de poteau : N = N1 + N2

- y2 : fl èche au premier ordre en tête (côte y2) ;- y1 : fl èche au premier ordre niveau mezzanine (côte y1) ;- m2 : masse en tête ;- m1 : masse au niveau mezzanine.

Nota : dans le tableur on fait l’hypothèse m2/m1 = N2/N1.


39

Flèche 1er ordre tête

Effort horizontal tête 2nd ordrePlastif ication

0.0E+00

1.0E+04

2.0E+04

3.0E+04

4.0E+04

5.0E+04

6.0E+04

0 50 100 150 200 250 300

Flèche (mm)

Effo

rtho

rizon

tale

ntê

te(N

)

Tableau récapitulatif des valeurs des fl èches et des efforts au second ordre :

34990419

Effort maximum en tête 2nd ordre (N) 27996280

Effort maximum en tête 1er ordre (N)Flèche pour effort max. en tête 1er odre (mm)

Flèche pour effort max. en tête 2nd ordre (mm)

40


Annexe 2 – Exemples de calcul

Bâtiment à 1 niveau, toiture souple

Exemple 1 : bâtiment à 1 niveau, toiture souplegéométrie et données du bâtiment

afin de simplifier l'étude, les poteaux du bâtiment ont tous la même section : 500 x 500 mm

et la même hauteur : 9.5 m

la toiture est constituée de poutres porteuses, de pannes et d'un bac acier fixé sur les pannes

il n'y a pas de charges d'exploitation autres que les charges d'entretien négligées en situation sismique

le bâtiment est constitué de 3 travées de 20 m x 10 m dans les deux directions x et y du plan,

en conséquence, les calculs sont identiques pour les deux directions

Le bâtiment est régulier en plan et en élévation, la méthode simplifiée par forces latérales est applicable

La conception, la fabrication et la mise en œuvre font l'objet d'un plan d'assurance de la qualité

béton : fck = 50 MPa

acier : fyk = 500 MPa, classe B

modèle mécanique

masse prise en compte / poteau on considère une masse surfacique de 200 kg / m², correspondant au poids de la toiture

poteaux courants mpc 40000 kg = 200 x 200

poteaux sur façade mpf 20000 kg = 100 x 200

poteaux angle mpa 10000 kg = 50 x 200

effort normal réduit des poteaux

poteaux courants νpc,d 4,08% = 40000 x 9.81 / (500 x 500 x 50 / 1.3)

poteaux sur façade νpf,d 2,04% = 20000 x 9.81 / (500 x 500 x 50 / 1.3)

poteaux angle νpa,d 1,02% = 10000 x 9.81 / (500 x 500 x 50 / 1.3)

masse totale file courante m tot,1 120000 kg = 20000 x 2 + 10000 x 2

masse totale file façade m tot,2 60000 kg = 40000 x 2 + 20000 x 2

rigidité latérale

section poteaux a 0,5 m

inertie poteaux I 0,00521 m4 = 0.54 / 12

hauteur L 9,5 m

coeff. fissuration α 0,5

résistance béton fck 50 MPa

module élastique Ecm 037278,E+06 N/m² = 22 ((50 + 8)/10)0.3 x 109

raideur en flexion des sections R 97077784 N/m = 0.5 x 37278 106 x 0.00521

rigidité latérale poteau (souplesse fondation négligée) Kp = k 339680 N/m

rigidité latérale file courante ktot,1 1358721 N/m = 4 x 339680

rigidité latérale file façade ktot,2 1358721 N/m = 4 x 339681

mode fondamental de vibration (modes identiques pour les deux directions x et y)

période propre file courante T1 1,87 s

période propre file façade T2 1,32 s

Calcul de l'action sismique

coefficient de comportement de base et ajustement

coefficient de comportement qo 2

coefficient de comportement ajusté (PAQ conception, fabrication, pose) q 2,2 = 2 x 1.1

effets 2nd ordre file courante θ1 0,20 = 2.2 x 120000 x 9.81 / (1358721 x 9,5)

effets 2nd ordre file façade θ2 0,10 = 2.2 x 60000 x 9.81 / (1358721 x 9,5)

les effets du 2nd ordre sont modérés, la souplesse de la fondation n'est pas à prendreen compte, le coefficient de comportement de calcul est le coefficient de comportementajusté (prise en compte PAQ)

3cm

pL2

E3K

Ι=

itot

itoti k

mT

,

,2=

Lkgm

itot

itoti

,

,=


41

spectre de réponse

Tb 0,06 s

Tc 0,4 s

Td 2 s

S 1,5

a 1,6 m/s2

β 0,2

Sd(T1) 0,58

les points représentent les périodes propres des files courantes et façade Sd(T2) 0,83

efforts sismiques et effets de torsion (les efforts sont identiques pour les directions x et y)

file courante Vtot,1 70107 N = 120000 x 0.58

file façade Vtot,2 49573 N = 60000 x 0.83

majoration forfaitaire torsion 10%

effort majoré poteaux sur file courante V'1 19280 = (339680 / 1358721) x 1.1 x 70107

effort majoré poteaux sur file façade V'2 13633 = (339680 / 1358721) x 1.1 x 49573

Vérification des critères de limitation des déplacements

déplacement poteaux sur file courante dx1 0,125 m = 2.2 x 1.1 x 70107 / 1358721

déplacement poteaux sur file courante dy1 0,037 m = 0.3 x 2.2 x 1.1 x 70107 / 1358722

déplacement poteaux sur file façade dx2 0,088 m = 2.2 x 1.1 x 49573 / 1358721

déplacement poteaux sur file façade dy2 0,026 m = 0.3 x 2.2 x 1.1 x 49573 / 1358722

déplacement limite pour les éléments non structuraux ductiles L/133 0,07125 m = 9.5 / 133déplacement pour un séisme de service ν = 0,5 pour les bâtiments ν dmax 0,0624 m = 0.5 x 0.125

condition sur le déplacement limite verifiée

dimensionnement des poteaux

effort horizontal majoré pour prise en compte de la flexion biaxiale : V'i/0.7

effort majoré poteaux sur file courante V'1M 27542 N

effort majoré poteaux sur file façade V'2M 19475 N

effort normal concommitant

poteaux courants Npc 392400 N = 40000 x 9.81

poteaux sur façade Npf 196200 N = 20000 x 9.81

poteaux angle Npa 98100 N = 10000 x 9.82

dimensionnement et vérification de la stabilité

poteaux courants

armatures dans les angles 4HA 25

effort résistant du poteau avec 4HA25 dans les angles VR2 29300 N

armatures milieu des faces 4HA 20

moment résistant section avec 4HA25 dans les angles et 4HA20 sur les faces MRc 450000 Nm

courbe effort flèche en tête calculée avec 4 aciers placés dans les angles et selonune direction principale de la section

courbe moment courbure de la section calculée avec 4 aciers dans les angles et4 acierssur les faces et selon une direction principale de la section - les points noirsindique la plastification des lits d'armatures

0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,80

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0,0E+00

1,0E+04

2,0E+04

3,0E+04

4,0E+04

5,0E+04

0 100 200 300 400 500Flèche (mm)

Effo

rtho

rizon

tale

ntê

te(N

)

flèche 1er ordre

2nd ordreplastification

0,0E+005,0E+071,0E+081,5E+082,0E+082,5E+083,0E+083,5E+084,0E+084,5E+085,0E+08

0,0E+00 2,0E-05 4,0E-05 6,0E-05 8,0E-05

Courbure (mm-1)

Mom

ent(

N.m

m)

itotitot

jj Vkk

V ,,

=

)(,, iTSditotmitotV =

42


confinement poteaux courants

section confinée ho 460 = 500 - 2 x 20

(enrobage des étriers : 20 mm) bo 460

espacement minimal smin 160 mm = min ( 460/2 , 178, 8 x 20)

diamètre des aciers transversaux HA10 10 mm

ratio mécanique pour cadre HA10 tous les smin h0 = b0 = 460 mm ωw,d 0,083 = 3 (460 + 460) x 78 x 500 / (460 x 460 x 160 x 50 / 1.3)

vérification du critère de ductilité en courbure

critère à satisfaire μφmin 5,1 = 1.5 x (2 x 2.2 - 1)

efficacité du confinement αn 0,67 = 1 - (230² + 230² + 460² + 230² + 230²) / (6 x 460 x 460)

αs 0,68 = (1 - 160 / (2 x 460)) (1 - 160 / (2 x 460))

vérification par la formule forfaitaire 0,038 -0,018 = 0.67 x 0.68 x 0.083 > 30 x 5.1 x (4.08 / 100) x(500 / 200000) x (500 / 460) - 0.035

dimensionnement en capacité

effort horizontal de calcul poteau courant (avec γRd = 1) V 47368 N V d = Rd M Rc / L

armatures d'effort tranchant poteau Vd = γR d MRc / L Vd 52105 N = 1.1 x 450000 / 9.5

dimensionnement encuvement Vd 56842 N = 1.2 x 450000 / 9.5

Md 540000 Nm = 1.2 x 450000

Nd 392400 N = 40000 x 9.81

dimensionnement des assemblages poteau-poutres

effort horizontal en tête de poteau Vd 56842 N = 1.2 x 450000 / 9.5

moment de renversement : point d'application 0.8 m de la tête de poteau Md 45474 Nm = 0.8 56842

rotation en tête de poteau θd 0,0176 rd

dispositions constructives

poteauxarmatures longitudinales : ρl > 1% ρl 1,29% = 3.14 x (25² + 20²) / 500²

zone critique Lcr 2,375 m = 9.5 / 4

assemblage poteau-poutre

repos poutre sur poteau a 225 mm

épaisseur appareil d'appui ep ≥ max (a θd, 5 mm) ep 5,00 mm max ( 225 x 0.0176, 5)

bras de levier des broches, perpendiculairement axe poutre z 200 mm

effort de traction broche / moment de renversement N = (Md / 2)/ z N 113684 N = (45474 / 2) / 0.2

effort de cisaillement broche G = Vd / 4 G 14211 N = 56842 / 4

section broche (fyk = 500 Mpa) (3 G + N) / A < fyk Amin 313 mm²

diamètre broche db 20,0 mm

diamètre effectif broche db, min 25 mm

section armature de frettage des broches en tête de poteau (fyk = 500 Mpa) Vd / fyk Amin 114 mm²

diamètre des armatures de frettage HA8 8 mm

nombre de brins 2les dispositions constructives imposent 2 brins par broche pour chaque directionsismique soit 4 brins + un cadre : dans ces conditions, le ratio mécanique est supérieurà celui des zones critiques

section armatures anti fendage dans les poutres (fyk = 500 Mpa) (Vd/2) / fyk Amin 57 mm²

diamètre des armatures de frettage HA8 6 mm

nombre de brins 2

inégalité vérifiée

cd

ydswd ff

asbhbh

⋅⋅⋅⋅

+=

00

00 )(3

= 1.2 x (2.2 - 1) (19280 / (9.5 x 339680)) + 19280 x9.5² / (2 x 97077784)


43

Bâtiment à 1 niveau, toiture rigide

Exemple 2 : bâtiment à 1 niveau, toiture rigidegéométrie et données du bâtimentafin de simplifier, les poteaux du bâtiment ont tous la même section : 500 x 500 mmet la même hauteur : 8 mla toiture est constituée de poutres porteuses, de pannes et de dalles alvéolées posées entre porteusesil n'y a pas de charges d'exploitation autres que les charges d'entretien négligées en situation sismiquele bâtiment est constitué de 2 travées dans les deux directions x et y du plan,avec une travée plus courte selon la direction yLe bâtiment est régulier en plan et en élévation, la méthode simplifiée par forces latérales est applicable

béton : fck = 60 Mpa

modèle mécanique

dimensions en plandimensions Lx 30 m

Ly 16 m

masse prise en comptemasse surfacique totale de la toiture 400 kg/m²masse totale de la toiture mtot 192000 kg

rigidité latéralesection poteaux a 0,5 minertie poteaux I 0,00521 m4

hauteur L 8 mcoeff. fissuration α 0,5résistance béton fck 60 MPamodule élastique Em 039100,E+06 N/m²rigidité latérale poteau K 596617 N/m

rigidité latérale bâtiment ktot 5369551 N/m

mode fondamental de vibrationpériode propre bâtiment T 1,19 s

Applicabilité de la méthode

régularitéélancement en plan :

Lmax/Lmin 1,875centre de gravité :

xG 15 myG 8 m

centre de torsion :x0 15 my0 8,7 m

module d'inertie polaire :Ω 1039306335 Nm

rayon de torsion :rx 13,9 mry 13,9 m

rayon de giration massique :ls 12,1 m

exentricité structurale :e0x 0,0 m x0-xG

e0x/rx 0,0e0y 0,7 m y0-yG

e0y/ry 0,0condition r ≥ ls vérifiée

condition e0/r ≤ 0,3 vérifiée

3cm

pL2

E3K

Ι=

tot

tot

kmT 2=

∑∑=

yi

iyi

kxk

x0

∑∑=

xi

ixi

kyk

y0

( ) ( ) 202

0 yykxxk ixiiyi −+−=Ω ∑∑

∑∑Ω

=Ω

=xi

yyi

x kr

kr

( ) ( )( )M

yyxxml GiGiis

∑ −+−=

22

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30

x

y

44


Calcul de l'action sismique

coefficient de comportement de base et ajustementcoefficient de comportement q 3effets 2nd ordre θ 0,13

les effets du 2nd ordre sont modérés, la souplesse de la fondation n'estpas à prendre en compte, le coefficient de comportement de calcul est lecoefficient de comportement de basespectre de réponse

Tb 0,1 sTc 0,6 sTd 1,5 sS 1,6a 1,1 m/s2β 0,2

le point représente la période propre du bâtiment

efforts sismiques et effets de torsion x ySd(T) 0,74 0,74

effort sismique Vtot 142207 142207 N V tot = m tot S d (T)

torsion :exentricité eax eay

1,5 0,8 mxG+eax yG+eay xG-eax yG-eay

16,5 8,80 13,5 7,20 mmoment de torsion (yG + eay - y0) Vtot,x (xG + eax - x0)Vtot,y (yG - eay - y0) Vtot,x (xG - eax - x0)Vtot,y

1251426 2346423 1023894 1919801 Nmrotation bâtiment teta(Vtot,x) teta(Vtot,y) teta(Vtot,x) teta(Vtot,y)

1,20E-03 2,26E-03 9,85E-04 1,85E-03 rd

Vérification des critères de limitation des déplacementsdéplacement maximum poteau dx 0,121 mdéplacement maximum poteau dy 0,197 m

déplacement limite pour les éléments non structuraux ductiles L/133 0,080 mdéplacement pour un séisme de service ν dmax 0,079 m


dimensionnement des poteauxeffort horizontal majoré pour prise en compte de la flexion biaxiale : V'i/0.7effort majoré poteau angle P9 VEdM 56054 Neffort majoré poteau sur file façade P2 VEdM 11202 N

effort normal concommitanteffort normal poteau angle P9 Ned 88290 Neffort normal poteau sur file façade P2 Ned 294300 N

0,000,200,400,600,801,001,201,40

0 0,5 1 1,5 2 2,5

3.0'

≤=LVdm

i

ii


45

Position des poteaux n° x (m) y (m) dx (m) dy (m) P1 0 0 7,5 5 P2 15 0 15 5 P3 30 0 7,5 5 P4 0 10 7,5 8 P5 15 10 15 8 P6 30 10 7,5 8 P7 0 16 7,5 3 P8 15 16 15 3 P9 30 16 7,5 3

Rigidité latérale Σ 5,37E+06 5,37E+06 4,65E+07 8,05E+07 n° kx (N/m) ky (N/m) kx y ky x P1 596617 596617 0 0 P2 596617 596617 0 8949251 P3 596617 596617 0 17898502 P4 596617 596617 5966167 0 P5 596617 596617 5966167 8949251 P6 596617 596617 5966167 17898502 P7 596617 596617 9545868 0 P8 596617 596617 9545868 8949251 P9 596617 596617 9545868 17898502

Masse - centre de masse Σ 192000 3E+06 2E+06 2E+07 7E+06 n° m (kg) m x m y m(x-xG)2 m(y-yG) 2

P1 15000 0 0 3E+06 960000 P2 30000 450000 0 0 2E+06 P3 15000 450000 0 3E+06 960000 P4 24000 0 240000 5E+06 96000 P5 48000 720000 480000 0 192000 P6 24000 720000 240000 5E+06 96000 P7 9000 0 144000 2E+06 576000 P8 18000 270000 288000 0 1E+06 P9 9000 270000 144000 2E+06 576000

rigidité torsion position / cd torsion Σ 2,34E+08 8,05E+08 n° kx (y-y0) 2 ky (x-x0) 2 x-x0 y-y0 P1 44812545 134238763 -15 -9 P2 44812545 0 0 -9 P3 44812545 134238763 15 -9 P4 1060652 134238763 -15 1 P5 1060652 0 0 1 P6 1060652 134238763 15 1 P7 32084722 134238763 -15 7 P8 32084722 0 0 7 P9 32084722 134238763 15 7

46


rép

art

séis

me

xré

par

tsé

ism

ey

Σ =

1422

07Σ

= 28

1607

Σ =

9698

19Σ

= 14

2207

Σ =

1818

411

Σ =

5280

13

n°V

i,x(N

)Ti

,x(N

)Ti

,x/V

i,xco

uple

(Nm

)(y

-y0

)Ti

,xti,

y(N

)co

uple

(Nm

)(x

-x0

)ti,

yV

i,y(N

)Ti

,y(N

)Ti

,y/V

i,yco

uple

(Nm

)(x

-x0

)Ti

,yti,

x(N

)co

uple

(Nm

)(y

-y0

)ti,

x

P1

1580

1-6

226

-39%

5395

9-1

0776

1616

3615

801

-202

05-1

28%

3030

68-1

1674

1011

72P

215

801

-622

6-3

9%53

959

00

1580

10

0%0

-116

7410

1172

P3

1580

1-6

226

-39%

5395

910

776

1616

3615

801

2020

512

8%30

3068

-116

7410

1172

P4

1580

195

86%

1277

-107

7616

1636

1580

1-2

0205

-128

%30

3068

1796

2395

P5

1580

195

86%

1277

00

1580

10

0%0

1796

2395

P6

1580

195

86%

1277

1077

616

1636

1580

120

205

128%

3030

6817

9623

95P

715

801

5268

33%

3863

3-1

0776

1616

3615

801

-202

05-1

28%

3030

6898

7872

437

P8

1580

152

6833

%38

633

015

801

00%

098

7872

437

P9

1580

152

6833

%38

633

1077

616

1636

1580

120

205

128%

3030

6898

7872

437

séis

me

dire

ctio

nx

séis

me

dire

ctio

ny

tors

ion

-ef

fort

sse

lon

xto

rsio

n-

eff.

selo

ny

tors

ion

-ef

f.se

lon

yto

rsio

n-

eff.

selo

nx

() (

)xi

iG

ayx

tot

xik

yy

ye

yV

T,

00

,,

−Ω

−+

=(

) ()

yii

Gay

xtot

yik

xx

ye

yV

t,

00

,,

−Ω

−+

=(

) ()

yii

Gax

ytot

yik

xx

xe

xV

T,

00

,,

−Ω

−+

=(

) ()

xi

iG

axy

tot

xi

ky

yx

ex

Vt

,0

0,

,−

Ω

−+

=

rép

art

séis

me

xré

par

tsé

ism

ey

Σ =

1422

07Σ

= 23

0405

Σ =

7934

88Σ

= 14

2207

Σ =

7934

88Σ

= 43

2010

n°V

i,x(N

)Ti

,x(N

)Ti

,x/V

i,xco

uple

(Nm

)(y

-y0

)Ti

,xti,

y(N

)co

uple

(Nm

)(x

-x0

)ti,

yV

i,y(N

)Ti

,y(N

)Ti

,y/V

i,yco

uple

(Nm

)(x

-x0

)Ti

,yti,

x(N

)co

uple

(Nm

)(y

-y0

)ti,

x

P1

1580

1-5

094

-32%

4414

8-8

817

1322

4815

801

-881

7-5

6%13

2248

-955

182

777

P2

1580

1-5

094

-32%

4414

80

015

801

00%

0-9

551

8277

7P

315

801

-509

4-3

2%44

148

8817

1322

4815

801

8817

56%

1322

48-9

551

8277

7P

415

801

784

5%10

45-8

817

1322

4815

801

-881

7-5

6%13

2248

1469

1959

P5

1580

178

45%

1045

00

1580

10

0%0

1469

1959

P6

1580

178

45%

1045

8817

1322

4815

801

8817

56%

1322

4814

6919

59P

715

801

4310

27%

3160

9-8

817

1322

4815

801

-881

7-5

6%13

2248

8082

5926

7P

815

801

4310

27%

3160

90

015

801

00%

080

8259

267

P9

1580

143

1027

%31

609

8817

1322

4815

801

8817

56%

1322

4880

8259

267

séis

me

dire

ctio

nx

séis

me

dire

ctio

ny

tors

ion

-ef

fort

sse

lon

xto

rsio

n-

eff.

selo

ny

tors

ion

-ef

f.se

lon

yto

rsio

n-

eff.

selo

nx

() (

)yi

iG

ayx

tot

yik

xx

ye

yV

t,

00

,,

−Ω

−−

=(

) ()

yi

iG

axy

tot

yi

kx

xx

ex

VT

,0

0,

,−

Ω

−−

=(

) ()

xi

iG

axy

tot

xi

ky

yx

ex

Vt

,0

0,

,−

Ω

−−

=(

) ()

xii

Gay

xtot

xik

yy

ye

yV

T,

00

,,

−Ω

−−

=


47

Σ =

1422

07Σ

= 14

2207

n°x

(m)

y(m

)V

i,x(N

)Ti

,x(N

)V

i,x+

Ti,x

(N)

ti,y

(N)

Ti,x

(N)

Vi,x

+Ti

,x(N

)ti,

y(N

)Vi

,y(N

)Ti

,y(N

)Vi

,y+

Ti,y

(N)

ti,x

(N)

Ti,y

(N)

Vi,y

+Ti

,y(N

)ti,

x(N

)n°

x-x0

y-y0

VE

d,x

VE

d,y

dxdy

P1

00

1580

1-6

226

9575

-107

76-5

094

1070

7-8

817

1580

1-2

0205

-440

4-1

1674

-881

769

84-9

551

P1

-15,

0-8

,778

4143

390,

040,

02P

215

015

801

-622

695

750

-509

410

707

015

801

015

801

-116

740

1580

1-9

551

P2

0,0

-8,7

7841

1580

10,

040,

08P

330

015

801

-622

695

7510

776

-509

410

707

8817

1580

120

205

3600

5-1

1674

8817

2461

7-9

551

P3

15,0

-8,7

7841

3923

80,

040,

20P

40

1015

801

958

1675

9-1

0776

784

1658

5-8

817

1580

1-2

0205

-440

417

96-8

817

6984

1469

P4-1

5,0

1,3

1729

743

390,

090,

02P

515

1015

801

958

1675

90

784

1658

50

1580

10

1580

117

960

1580

114

69P5

0,0

1,3

1729

715

801

0,09

0,08

P6

3010

1580

195

816

759

1077

678

416

585

8817

1580

120

205

3600

517

9688

1724

617

1469

P615

,01,

317

297

3923

80,

090,

20P

70

1615

801

5268

2106

9-1

0776

4310

2011

1-8

817

1580

1-2

0205

-440

498

78-8

817

6984

8082

P7-1

5,0

7,3

2403

243

390,

120,

02P

815

1615

801

5268

2106

90

4310

2011

10

1580

10

1580

198

780

1580

180

82P8

0,0

7,3

2403

215

801

0,12

0,08

P9

3016

1580

152

6821

069

1077

643

1020

111

8817

1580

120

205

3600

598

7888

1724

617

8082

P915

,07,

324

032

3923

80,

120,

20

dépl

acem

ents

entê

tepo

sitio

npo

teau

xef

forts

dedi

men

sion

nem

ent

surp

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n/c

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entri

cité

:+ea

exen

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té:-

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ism

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rect

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entri

cité

:+ea

exen

trici

té:-

easé

ism

edi

rect

ion

x

G0+e

a

-ea

0,00

m

2,00

m

4,00

m

6,00

m

8,00

m

10,0

0m

12,0

0m

14,0

0m

16,0

0m 0,

00m

5,00

m10

,00

m15

,00

m20

,00

m25

,00

m30

,00

m

x

y

48


Bâtiment avec mezzanine, toiture rigide

Exemple 3 : bâtiment à 2 niveaux, toiture rigidegéométrie et données du bâtimentafin de simplifier, les poteaux du bâtiment ont tous la même section : 500 x 500 mmet la même hauteur : 9 mla mezzanine (niveau 1) est constituée de poutres porteuses et de dalles alvéolées posées entre porteuses :- dalles alvéolées 200, poids propre : 260 daN/m²- poutres R35-50, poids propre : 150 daN/m²- charge d'exploitation bureau : 250 daN/m², ψ2 = 0,3, φ = 0,8les appuis de la mezzanine sont situés à 5 m par rapport à la sortie de fut des poteauxla toiture (niveau 2) est constituée de poutres porteuses et de dalles alvéolées posées entre porteuses :- dalles alvéolées 160, poids propre : 220 daN/m²- poutres R35-50, poids propre : 82 daN/m²il n'y a pas de charges d'exploitation sur la toiture autres que les charges d'entretien négligées en situation sismiquele bâtiment est constitué de 2 travées dans les deux directions x et y du plan,avec une travée plus courte selon la direction y

Le bâtiment est régulier en plan et en élévation, la méthode simplifiée par forces latérales est applicableLa fabrication des éléments préfabriqués fait l'objet d'un plan d'assurance de la qualité

béton : fck = 50 Mpa

modèle mécanique

dimensions en plandimensions Lx 20 m

Ly 16 m

masse prise en compte

masse surfaçique totale mezzanine 470 kg/m²masse totale mezzanine mtot1 150400 kg

masse surfacique totale de la toiture 302 kg/m²masse totale de la toiture mtot2 96640 kg

rigidité latéralesection poteaux a 0,5 minertie poteaux I 0,00521 m4

hauteur niveau mezzanine L1 5 mhauteur niveau toiture L2 9 mcoeff. fissuration α 0,5résistance béton fck 50 MPamodule élastique Em 037278,E+06 N/m²Rigidité section poteau Ri 97077784 N m²rigidité latérale poteau niveau mezzanine K1 2329867 N/mrigidité latérale poteau niveau toiture K2 399497 N/mrigidité latérale bâtiment niveau mezzanine ktot1 20968801 N/mrigidité latérale bâtiment niveau toiture ktot2 3595473 N/m

mode fondamental de vibrationdéplacement gravitaire en tête d 0,418 mpériode propre bâtiment T 1,29 s

Applicabilité de la méthode

régularitéélancement en plan :

Lmax/Lmin 1,25centre de gravité : niveau1 niveau2

xG 10 10 myG 8 8 m

centre de torsion :x0 10 10 my0 8,67 8,67 m

module d'inertie polaire :Ω 2311227884 396301077 Nm

rayon de torsion :rx 10,5 10,5 mry 10,5 10,5 m

rayon de giration massique :ls1 9,2 9,2 m

exentricité structurale :e0x 0,0 0,0 m x0-xG

e0x/rx 0,0 0,0e0y 0,7 0,7 m y0-yG

e0y/ry 0,1 0,1condition r ≥ ls vérifiée vérifiée

condition e0/r ≤ 0,3 vérifiée vérifiée

3cm

pL2

E3K

Ι=

∑∑=

yi

iyi

kxk

x0 ∑∑=

xi

ixi

kyk

y0

( ) ( )202

0 yykxxk ixiiyi −+−=Ω ∑∑

∑∑Ω

=Ω

=xi

yyi

x kr

kr

( ) ( )( )M

yyxxml GiGiis

∑ −+−=

22

dT 2=

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20x

y

R6

)mL2mLL3mL(gd tot2

32tot12

2tot1

31


49

Calcul de l'action sismique formules en déformée linéaire

coefficient de comportement de base et ajustementcoefficient de comportement q 2,4effets 2nd ordre θ1 0,09

θ2 0,13les effets du 2nd ordre sont modérés, la souplesse de lafondation n'est pas à prendre en compte, le coefficient decomportement de calcul est le coefficient de comportement debasespectre de reponse

Tb 0,1 sTc 0,6 sTd 1,5 sS 1,6a 1,6 m/s2β 0,2

le point représente la période propre du bâtiment

efforts sismiques et effets de torsion x yeffort sismique Sd(T) 1,24 1,24

Vtot 305508 305508 N V tot = (m tot,1 + m tot,2 ) S d (T)Mtot 2182926 2182926 Nm moment en pied du premier ordreVtot1 141662 141662 N V tot1 = V tot m tot 1 L 1 / (m tot,1 L 1 + m tot,2 L 2 )Vtot2 163846 163846 N V tot2 = V tot - V tot1

exentricité xG+eax yG+eay xG-eax yG-eayniveau 1 11 8,80 9 7,20niveau 2 11 8,80 9 7,20

moment de torsion (yG + eay - y0) Vtot,x (xG + eax - x0)Vtot,y (yG - eay - y0) Vtot,x (xG - eax - x0)Vtot,y

niveau 1 18888 141662 -207771 -141662niveau 2 21846 163846 -240308 -163846

Vérification des critères de limitation des déplacementsdéplacement maximum poteau dx 0,069 mdéplacement maximum poteau dy 0,068 m

déplacement limite pour les éléments non structuraux ductiles L/133 0,068 mdéplacement pour un séisme de service ν dmax 0,028 m


dimensionnement des poteauxeffort horizontal majoré pour prise en compte de la flexion biaxiale : V'i/0.7 niveau 1 niveau 2effort majoré poteau angle P1 VEdM 25610 29620 Neffort majoré poteau sur file façade P2 VEdM 25610 29620 N

effort normal concommitanteffort majoré poteau angle P1 Ned 115268 74066 Neffort majoré poteau sur file façade P2 Ned 230535 148131 N

dimensionnement et vérification de la stabilité poteau P2poteaux courants

armatures dans les angles 8HA 25effort résistant armatures dans les angles VR2 27616 31940 N

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5

R)2mtot2L1mtot1L(6q)2mtot2L)2L31L(1mtot1L2()2mtot1mtot(1gL

1

2

+−−+

=θ

R2L6q)2mtot2L22mtot2L1L22mtot2L1L1mtot1L3(g

2

3223 ++−=θ

0,0E+00

1,0E+08

2,0E+08

3,0E+08

4,0E+08

5,0E+08

6,0E+08

0,0E+00

1,0E-05

2,0E-05

3,0E-05

4,0E-05

5,0E-05

6,0E-05

Courbure (mm-1)

Mom

ent(

N.m

m)

0,0E+00

5,0E+03

1,0E+04

1,5E+04

2,0E+04

2,5E+04

3,0E+04

3,5E+04

4,0E+04

0 50 100 150 200 250 300

350

Flèche (mm)

Eff

ort

hori

zont

alen

tête

(N)

fl 1er ordre tête

f_horiz tête 2nd ordre

plastification

50


NIV

EA

UM

EZ

ZA

NIN

E

pos

ition

des

pot

eaux

Σ15

0400

1,5E

+06

1,2E

+06

7,5E

+06

5,1E

+06

Σ2,

1E+

072,

1E+

071,

8E+

082,

1E+

08Σ

9,1E

+08

1,4E

+09

n°x

(m)

y(m

)d

x(m

)d

y(m

)n°

m(k

g)m

xm

ym

(x-x

G)2

m(y

-yG

)2n°

kx(N

/m)

ky(N

/m)

kxy

kyx

n°kx

(y-y

0)2

ky(x

-x0)

2x-

x0y-

y0P

10

05

5P

111

750

00

1175

000

7520

00P

123

2986

723

2986

70

0P

117

4998

885

2329

8668

2-1

0-9

P2

100

105

P2

2350

023

5000

00

1504

000

P2

2329

867

2329

867

023

2986

68P

217

4998

885

00

-9P

320

05

5P

311

750

2350

000

1175

000

7520

00P

323

2986

723

2986

70

4659

7336

P3

1749

9888

523

2986

682

10-9

P4

010

58

P4

1880

00

1880

0018

8000

075

200

P4

2329

867

2329

867

2329

8668

0P

441

4198

523

2986

682

-10

1P

510

1010

8P

537

600

3760

0037

6000

015

0400

P5

2329

867

2329

867

2329

8668

2329

8668

P5

4141

985

00

1P

620

105

8P

618

800

3760

0018

8000

1880

000

7520

0P

623

2986

723

2986

723

2986

6846

5973

36P

641

4198

523

2986

682

101

P7

016

53

P7

7050

011

2800

7050

0045

1200

P7

2329

867

2329

867

3727

7869

0P

712

5295

060

2329

8668

2-1

07

P8

1016

103

P8

1410

014

1000

2256

000

9024

00P

823

2986

723

2986

737

2778

6923

2986

68P

812

5295

060

00

7P

920

165

3P

970

5014

1000

1128

0070

5000

4512

00P

923

2986

723

2986

737

2778

6946

5973

36P

912

5295

060

2329

8668

210

7

mas

se-c

entre

dem

asse

rigid

itéla

téra

lerig

idité

tors

ion

pos

ition

/cd

tors

ion

NIV

EA

UTO

ITU

RE

pos

ition

des

pot

eaux

Σ96

640

9,7E

+05

7,7E

+05

4,8E

+06

3,3E

+06

Σ3,

6E+

063,

6E+

063,

1E+

073,

6E+

07Σ

1,6E

+08

2,4E

+08

n°x

(m)

y(m

)d

x(m

)d

y(m

)n°

m(k

g)m

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G)2

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y0P

10

05

5P

175

500

075

5000

4832

00P

139

9497

3994

970

0P

130

0066

6839

9497

05-1

0-9

P2

100

105

P2

1510

015

1000

00

9664

00P

239

9497

3994

970

3994

971

P2

3000

6668

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320

05

5P

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075

5000

4832

00P

339

9497

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7989

941

P3

3000

6668

3994

9705

10-9

P4

010

58

P4

1208

00

1208

0012

0800

048

320

P4

3994

9739

9497

3994

971

0P

471

0217

3994

9705

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1P

510

1010

8P

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160

2416

0024

1600

096

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P5

3994

9739

9497

3994

971

3994

971

P5

7102

170

01

P6

2010

58

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1208

0012

0800

048

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P6

3994

9739

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3994

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7989

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P6

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1739

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1P

70

165

3P

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7248

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3000

2899

20P

739

9497

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30

P7

2148

4064

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7P

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1610

3P

890

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600

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600

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339

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1P

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P9

2016

53

P9

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072

480

4530

0028

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P9

3994

9739

9497

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953

7989

941

P9

2148

4064

3994

9705

107

mas

se-

cent

red

em

asse

rigid

itéla

téra

lerig

idité

tors

ion

pos

ition

/cd

tors

ion


51

NIV

EA

UM

EZ

ZA

NIN

E

rép

art

séis

me

xré

par

tsé

ism

ey

Σ =

1416

62Σ

= 00

7464

Σ =

0114

24Σ

= 14

1662

Σ =

0856

83Σ

= 05

5979

n°V

i,x(N

)Ti

,x(N

)Ti

,x/V

i,xco

uple

(Nm

)(y

-y0

)Ti

,xti,

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(Nm

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yV

i,y(N

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)Ti

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(Nm

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)Ti

,yti,

x(N

)co

uple

(Nm

)(y

-y0

)ti,

x

P1

1574

0-1

65-1

%14

30-1

9019

0415

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-142

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1574

0-1

65-1

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0-1

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1574

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238

1072

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740

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025

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1574

00

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254

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1574

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1024

190

1904

1574

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4776

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nx

séis

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eff.

selo

nx

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par

tsé

ism

ey

Σ =

1638

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= 00

8633

Σ =

0132

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= 16

3846

Σ =

0991

00Σ

= 06

4746

n°V

i,x(N

)Ti

,x(N

)Ti

,x/V

i,xco

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(Nm

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-y0

)Ti

,xti,

y(N

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(Nm

)(x

-x0

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yV

i,y(N

)Ti

,y(N

)Ti

,y/V

i,yco

uple

(Nm

)(x

-x0

)Ti

,yti,

x(N

)co

uple

(Nm

)(y

-y0

)ti,

xP

118

205

-191

-1%

1654

-220

2202

1820

5-1

652

-9%

1651

7-1

431

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218

205

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-1%

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1820

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-143

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5-1

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022

0218

205

1652

9%16

517

-143

112

406

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529

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2202

1820

5-1

652

-9%

1651

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205

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022

029

4P

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00

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52


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1574

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680

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-209

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8-9

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-104

7-7

680

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séis

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,x(N

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205

2099

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652

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-165

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-888

2

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53

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Σ =

2096

8801

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,y(N

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2329

867

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1574

019

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1574

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1546

1-2

094

1574

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312

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P7

016

2329

867

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867

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014

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-190

-153

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2986

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140

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614

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740

015

740

1047

015

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-104

7P

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2986

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536

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7

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210

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54


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P4 -10,0 1,3 15823 17797P5 0,0 1,3 15823 15740P6 10,0 1,3 15823 17225P7 -10,0 7,3 16194 17797P8 0,0 7,3 16194 15740P9 10,0 7,3 16194 17225

efforts dedimensionnement

sur poteaux

position / cdtorsion

n° x-x0 y-y0 VEd,x VEd,yP1 -10,0 -8,7 20734 20584P2 0,0 -8,7 20734 18205P3 10,0 -8,7 20734 19923P4 -10,0 1,3 18301 20584P5 0,0 1,3 18301 18205P6 10,0 1,3 18301 19923P7 -10,0 7,3 18730 20584P8 0,0 7,3 18730 18205P9 10,0 7,3 18730 19923

position / cdtorsion

efforts dedimensionnement

sur poteauxdx dy dx dy

0,027 0,027 0,069 0,0680,027 0,024 0,069 0,0600,027 0,026 0,069 0,0660,024 0,027 0,061 0,0680,024 0,024 0,061 0,0600,024 0,026 0,061 0,0660,025 0,027 0,062 0,0680,025 0,024 0,062 0,0600,025 0,026 0,062 0,066

déplacementsniv. Mezzanine

déplacementsen tête

G0 +ea

-ea

0,00 m

2,00 m

4,00 m

6,00 m

8,00 m

10,00 m

12,00 m

14,00 m

16,00 m

0,00 m 2,00 m 4,00 m 6,00 m 8,00 m 10,00 m 12,00 m 14,00 m 16,00 m 18,00 m 20,00 m

x

y

R6)2VEd2L32VEd1L1VEd1L2(1L

1d2 +−

=

R6)2VEd2L21VEd2L1L31VEd1L

2d323 ++

=

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Centre d’Études et de Recherches de l’Industrie du BétonBP 30059 – Épernon Cedex – France • Tél. 02 37 18 48 00 – Fax 02 37 83 67 39 E-mail [email protected] – www.cerib.com

Matériau QualitéSécuritéEnvironnement

P D

AC

Process ProduitsSystèmes

Développementdurable