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Les condensateurs et les bobines Par D.Ing. Jean Marc Masson
Extraits de la thèse de Jean Marc Masson Première approche
Présentation Un condensateur est un composant électronique capable de stocker de l'énergie, sous la forme d'un champ électrostatique. Il s'agit d'un composant dit passif, qui dans la plus simple de ses formes est constitué de deux surfaces conductrices d'électricité que l'on appelle armatures, mises face à face et séparées par un isolant appelé le diélectrique.
Le condensateur s'oppose au passage du courant continu mais il laisse passer le
courant alternatif. Il faut ajouter qu'un condensateur peut aussi s'opposer au passage du courant alternatif, la "force" d'opposition dépendant de la valeur du condensateur et
de la fréquence du courant alternatif. La "contenance" du condensateur s'appelle capacitance, et est liée aux matériaux utilisés pour sa fabrication : électrodes et isolants peuvent être de natures très différentes et présenter des caractéristiques électriques qui
ne conviennent pas à toutes les applications . De par cette particularité, un condensateur devra être choisi en fonction du rôle qu'il aura à jouer et de la plage de
fréquence des signaux qui lui seront appliqués.
Valeur (capacité) La valeur d'un condensateur est fixe et est principalement déterminée par la surface des armatures mises en regard, mais elle dépend aussi du diélectrique (isolant) placé entre
celles-ci. La valeur est exprimée en Farad, ou en sous-multiples de Farad (pF pour Pico-Farad, nF pour Nano-Farad, uF pour Micro-Farad, mF pour Milli-Farad, F pour Farad). En règle générale, et pour un type de condensateur donné, la taille du composant est
liée à sa valeur : un condensateur céramique de 100nF est plus gros qu'un condensateur céramique de 47pF.
En pratique, on trouve des condensateurs dont la valeur est comprise entre 1 pF (1 picoFarad, tout petit) et 1 F (1 Farad, plus gros). Dans les "petites" valeurs, on trouve des condensateurs ajustables et variables, qui comme leur nom l'indique, permettent
d'obtenir une valeur capacitive entre une valeur minimale et une valeur maximale.
La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures. Aussi, un tel composant est-il principalement
caractérisé par sa capacité, rapport entre sa charge et la tension. La capacité électrique d'un condensateur se détermine essentiellement en fonction de la
géométrie des armatures et de la nature du ou des isolants ; la formule simplifiée suivante est souvent utilisée pour estimer sa valeur :
avec S : surface des armatures en regard, e distance entre les armatures et ε la
permittivité du diélectrique. ▪ L'unité de base de capacité électrique, le farad représente une capacité très élevée,
rarement atteinte (à l'exception des supercondensateurs) ; ainsi, de très petits condensateurs peuvent avoir des capacités de l'ordre du picofarad.
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▪ Une des caractéristiques des condensateurs est leur tension de service limite, qui dépend de la nature et de l'épaisseur de l'isolant entrant dans leur constitution.
Cet isolant présente une certaine rigidité diélectrique, c'est-à-dire une tension au-delà de laquelle il peut apparaître un violent courant de claquage qui entraîne
une destruction du composant (sauf pour certains d'entre eux, dont l'isolant est dit auto-cicatrisant).
La recherche de la plus forte capacité pour les plus faibles volume et coût de fabrication conduit à réduire autant que possible l'épaisseur d'isolant entre les deux armatures ; comme la tension de claquage diminue également dans la même proportion, il y a
souvent avantage à retenir les meilleurs isolants.
Tension de service
La tension de service (parfois appelée tension nominale) que l'on voit marquée sur le condensateur, indique la tension maximale que l'on peut appliquer entre ses deux pattes pour l'utiliser dans des conditions optimales. Elle peut être de 5.5 V, 6.3 V, 10 V, 16 V,
25 V, 40 V, 50 V, 63 V, 100 V, 160 V, 250 V, 400 V, 630 V, 1000 V ou plus encore. Lorsqu'une tension continue et une tension alternative sont appliquées en même temps
sur le condensateur, la somme de la tension continue et de l'amplitude de crête de la tension alternative appliquée ne doit pas dépasser la tension de service. Une tension
d'utilisation supérieure à celle indiquée peut endommager irrémédiablement le composant. Il existe en effet une valeur limite de tension, appelée tension de claquage,
qui correspond à un seuil où le courant va traverser l'isolant (via une étincelle) et provoquer un court-circuit entre les deux pôles (armatures). Bien que certains
condensateurs possèdent le pouvoir de s'auto cicatriser , il est fortement conseillé de ne pas dépasser les valeurs spécifiées.
Un condensateur chimique auquel on applique une tension dépassant la tension
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de claquage, peut exploser.
Condensateur de 63V pour montage alimenté en 9V ? A de rares exceptions près, vous pouvez utiliser un condensateur dont la tension de
service est très supérieure à la tension qu'il se verra réellement appliquée, par exemple tension de service de 40 V dans un montage alimenté en 12 V. La tension de service
indiquée par le fabricant est en effet une indication de valeur maximale. A noter toutefois que pour certains condensateurs, il n'est pas conseillé de choisir une marge trop grande
(par exemple prendre un condensateur 100 V pour réguler une tension de 5 V), sous peine de les "sous-utiliser" et de les vieillir plus vite.
Quelle tension de service choisir ?
Dans de nombreux schémas électroniques, la tension de service des condensateurs n'est pas mentionnée. Quand tel est le cas, choisissez une valeur supérieure à la
tension d'alimentation du montage. Si par exemple vous avez un schéma comportant des condensateurs de 10 nF et de 22 uF, et que la tension d'alim est de 9 V, vous
pouvez prendre des condensateurs de 22 uF / 16 V ou 25 V, et des condensateurs de 10 nF / 63 V ou 100 V (dans les valeurs capacitives faibles, il est rare de trouver des
tensions de service inférieures à 63 V).
Utilisation directe sur secteur 120V Prenez garde au choix des condensateurs destinés à recevoir directement la tension du
secteur HQ 120V. Ils doivent présenter de très bonnes caractéristiques d'isolation et présenter une tension de service vraiment en rapport avec la tension qu'ils se verront
appliquer à leurs bornes. Vous trouverez des condensateurs dit de classe X2 parfaitement adapté à la réalisation de filtres du secteur ou d'alimentations secteur sans
transformateur, attention à ne pas se méprendre sur leur tension de service qui peut être donnée en tension continue ou en tension alternative : 400 Vac ou 630 Vcc par
exemple.
Puissance et énergie EMax - Parfois, le fabricant communique une information relative à l'énergie maximale
permise par le condensateur, et qui est relative à son poids. Cette information, exprimée en Wh/Kg (Watts*Heure par kilogramme), donne une indication sur la "concentration"
d'énergie possible, pour un volume donné. PMax - Puissance max admissible, exprimée en W/Kg (Watts / kilogramme).
Pd - Puissance dissipée liée aux pertes par effet Joule. Un condensateur dissipe toujours de la chaleur lorsqu'on le soumet à une tension variable. Il révèle une
composante génératrice de perte tgd (angle de perte) : tgd = Rp.C.W, Rp étant la résistance de perte, C la capacité, W la pulsation. Cette perte se manifeste par un
échauffement du composant, il ne faut donc pas qu'elle soit trop élevée, surtout si le condensateur est utilisé dans un circuit de forte puissance (alimentation secteur de
puissance ou ampli BF de sono par exemple).
Polarité Certains condensateurs sont polarisés, d'autres ne le sont pas. Globalement, les
condensateurs de valeur inférieure à 1uF sont non polarisés, alors que ceux de valeur
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supérieure à 1uF sont polarisés. Il existe bien sûr des exceptions, puisque l'on peut trouver des condensateurs polarisés au tantale de 0,1uF, et des condensateurs non
polarisés au polystyrène de 10uF. Mais dans la plupart des cas, la "barrière" de 1uF est valable et facile à retenir. Attention ! Les condensateurs polarisés possèdent un pôle
"plus" et un pôle "moins", ils doivent impérativement être connectés dans le bon sens. En règle générale, les condensateurs polarisés radiaux (qui ont les deux pattes du même côté) possèdent une bande ou un ensemble de flèches qui désigne le pôle négatif, et les condensateurs polarisés axiaux (qui ont les deux pattes opposées) possèdent un renfoncement (collerette) côté pôle positif. Sur ces derniers, on peut
disposer des deux informations . Si les polarités sont inversées, le condensateur peut brûler ou même exploser, et pas
seulement lors de la mise sous tension. Les condensateurs au tantale branchés à l'envers, par exemple, peuvent se manifester (méchamment) au bout de un ou deux ans
de fonctionnement, tout en pouvant ne présenter aucun problème lors des premières utilisations.
Condensateurs chimiques de forte valeur non polarisés Il existe des condensateurs chimiques non polarisés de forte valeur, certains étant
spécialement adaptés aux liaisons audios. Ces condensateurs (fabriqués par exemple par Panasonic ou par Monacor) peuvent être considérés comme deux condensateurs
chimiques polarisés montés tête-bêche, pôles moins reliés ensemble ou pôle plus reliés ensemble.
Sur ces condensateurs, le repérage des connexions n'est pas nécessaire. Sur les condensateurs axiaux, le petit "renfoncement" que l'on trouve sur les condensateurs
chimiques polarisés pour repérer le pôle + est ici inexistant ou au contraire présent de chaque côté .Pour les condensateurs radiaux, pas de signe "Moins", mais une
annotation "NP" (comme Non Polarisé) ou "BP" (comme Bi-Polarisé). Les condensateurs non polarisés facilitent parfois la conception de certains montages audio,
mais ils coûtent en général plus cher que les condensateurs chimiques polarisés. Remarque : vous pouvez réaliser un condensateur chimique non polarisé en câblant en série et en tête-bêche deux condensateurs polarisés standards (le signe + de "C1+C2" indique l'association des deux condensateurs, et non pas une opération algébrique) :
Tolérance La tolérance correspond à l'écart relatif qui peut exister entre la valeur réelle du
condensateur et la valeur qu'il est censé avoir et qui est notée sur son boîtier. Pour certains condensateurs, elle peut être extrêmement élevée, de l'ordre de 50 % ou de
100 % ! Ce qui signifie que ce genre de composant peut avoir une valeur réelle loin de la valeur indiquée (en général supérieure) : un condensateur donné pour 100 uF peut
très bien faire 160 uF. Mais heureusement, ce n'est pas le cas de tous les condensateurs, les plus courants affichant une tolérance de 5 à 20 %. Si vous voulez y
mettre le prix, et si bien sûr ce choix est justifié, vous trouverez des condensateurs précis à 5%, voire à 1% ou moins. La valeur de la tolérance d'un condensateur peut être
codée à l'aide d'une lettre
Température de fonctionnement
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Tous les condensateurs sont donnés pour une utilisation dans une plage de fonctionnement donnée (comme pour la majorité des composants électroniques
d'ailleurs). Cela vaut aussi bien pour les condensateurs polarisés que pour ceux qui ne le sont pas. La température de fonctionnement (celle de l'environnement dans lequel le
condensateur va se trouver quand il va être sollicité, à l'interieur d'un rack dans une baie par exemple) peut avoir plusieurs incidences sur son fonctionnement, notamment sur sa valeur (pouvant augmenter ou diminuer en fonction de la température) et sur sa durée
de vie (qui peut diminuer rapidement à des températures extrêmes). Certains fabricants donnent la valeur de la résistance thermique du composant, exprimée en °C/W, telle
qu'on peut la trouver pour des transistors ou circuits intégrés de puissance, par exemple.
Courant de court-circuit ou ISC
Le courant de court-circuit (ISC = Intensity Short Circuit) désigne le courant maximal qui peut circuler quand le condensateur est chargé et que ses électrodes sont mises en court-circuit franc. Ce courant peut atteindre plusieurs ampères ou plusieurs dizaines
d'ampères.
Diélectrique Le diélectrique est l'isolant qui sépare les deux éléments conducteurs du condensateur. Il peut être de différentes natures, liquide, solide ou gazeuse.. Il peut s'agir d'un produit
chimique, d'un isolant en plastique, mais aussi de l'air qui nous entoure. Quelques exemples : céramique, verre, mica, électrolyte solide ou liquide (condensateurs
aluminium ou tantale), papier, plastique (polystyrène et polyester)... Les condensateurs au tantale qui contiennent un électrolyte non liquide ont généralement la forme d'une
perle (ou goutte d'eau). Les condensateurs électrolytiques présentent de fortes capacités dans un volume relativement réduit, mais souffrent malheureusement de
courants de fuite plus élevés. Les condensateurs au mica sont très stables en température et en fréquence, ils sont particulièrement appréciés dans
la réalisation de filtres.
Résistance série équivalente ou ESR La résistance série équivalente (ESR = Equivalent Serial Resistor), qui peut s'assimiler à une résistance qui serait placée en série avec le condensateur, peut être aussi basse que quelques milliOhms ou quelques dizaines de milliOhms, mais peut aussi dépasser l'ohm. Bien que cette valeur paraisse faible, il est des applications où elle est peut être
très gênante. La valeur de la résistance série équivalente peut être donnée pour utilisation sous une tension continue, certains fabricants donnent sa valeur à une
fréquence bien précise, par exemple à 50 Hz, à 100 Hz, 1 kHz ou (le plus souvent) 100 kHz. Par exemple, condensateur "Panasonic FC Low ESR 470 uF / 25 V"
donné pour 0,065 ohm à 100 kHz.
Résistance parallèle La résistance parallèle, qui bien qu'étant de forte valeur, peut elle aussi être gênante
dans certains cas, car elle est la cause principale du courant de fuite (leakage current) du composant. C'est à cause de cette résistance parallèle qu'un condensateur chargé
se décharge tout seul même quand il n'est relié à rien. C'est aussi à cause de cette
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résistance parallèle qu'un condensateur peut ne jamais pouvoir se charger pleinement si la partie électronique qui le charge présente une impédance de sortie trop élevée.
Inductance parasite
L'inductance parasite est liée à l'enroulement mécanique des électrodes. Cette inductance prend d'autant plus d'importance que la fréquence des signaux qu'on
applique au condensateur est élevée. Elle peut être source de problèmes de fonctionnement dans certaines plages de fréquence, alors que pour d'autres fréquences tout se passe bien. Un condensateur électrolytique peut être assimilé à un circuit série
Rs (résistance série) + C (capacité) + Ls (self série). De ce fait, le composant possède une fréquence de résonance Fo. Tant que la fréquence du signal appliqué sur le condensateur est inférieure à la fréquence de résonnance Fo, c'est la composante
capacitive qui est prépondérante. Si au contraire la fréquence du signal appliqué sur le condensateur est supérieure à Fo, alors c'est la composante selfique qui devient prépondérante. Dans le cas d'un condensateur de forte capacité, la fréquence de
résonnance Fo peut être inférieure à 10 kHz. Fo = 1 / (2 * PI * racine(LsC))
wo = 1 / racine(LsC) Dit autrement : la capacité du condensateur diminue quand la fréquence augmente.
Utilisations du condensateur
Le condensateur peut être utilisé pour diverses fonctions, mais les principales sont les suivantes :
▪ Oscillateur (voir par exemple cette page et celle-ci). ▪ Couplage, blocage d'une composante continue, dans le trajet d'un signal audio, vidéo,
ou RF (voir Condensateur - Liaisons) ▪ Filtrage : égaliseurs audio, filtres passe-haut, passe-bas, passe-bande, rejecteur ou
encore filtres secteur ▪ Régulation et découplage d'alimentations.
▪ Antiparasitage (interrupteurs, contacts relais, moteurs) ▪ Augmentation du couple au démarrage d'un moteur monophasé
▪ Création d'un pôle (phase) supplémentaire pour alimenter un moteur triphasé avec une tension monophasée
▪ Compensation de phase entre deux grandeurs (entre tension et courant par exemple) ▪ Retardateur de mise sous tension
▪ Temporisateur (par exemple contact relais maintenu un certain temps après coupure énergie, sans ajout d'électronique)
Quel condensateur utiliser ? N'importe quel condensateur ne peut pas être utilisé pour n'importe quelle application. Par exemple, un condensateur au mica n'est pas vraiment adapté aux montages audio
ou aux alimentations (sauf le mica argenté que l'on peut encore trouver sur des équipements audio à lampe). De même, un condensateur électrolytique (chimique) ne
peut pas toujours convenir en haute fréquence. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne les applications les plus courantes des condensateurs en fonction de leur type, je
me suis appuyé sur de nombreux documents papier et de sites internet pour l'établir.
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Usage en audio Il est une règle générale quand on conçoit un montage audio : limiter autant que
possible le nombre de composants sur le trajet du signal audio, surtout les condensateurs. Mais attention à l'interprétation de cette règle : elle ne signifie pas que les composants qui ne sont pas situés sur le trajet du signal n'ont aucune influence sur la qualité finale du signal. Tous les composants (condensateurs compris) ont leur part là-dedans. Pour plus de renseignements concernant l'usage des condensateurs dans
une liaison audio, vous pouvez vous reporter à la page Condensateur - Liaison. Les condensateurs céramiques ne sont pas conseillés en audio à cause de leur
limite dans le bas du spectre (100 Hz pour le groupe 1 ou 1 kHz pour le groupe 2). Cela ne signifie pas pour autant qu'on ne peut pas les utiliser du tout dans un montage audio. On peut en trouver par exemple dans la contre-réaction d'un AOP pour limiter la bande passante dans le haut du spectre et stabiliser l'amplificateur (limiter le risque de le voir
entrer en oscillation).
Electrolytique tantale ou électrolytique aluminium ? Ces deux types de composants sont en concurrence, car on les trouve l'un comme
l'autre sur une large palette de valeurs. Les condensateurs au tantale sont plus onéreux (parce que la demande est moindre et parce que la distribution - sortie chaîne de
fabrication - est parfois mal assurée) mais ils occupent moins de place. Ils présentent une résistance série (ESR, Equivalent Serial Resistance) plus élevée, qui fait
que le condensateur aluminium est préféré lorsqu'il s'agit de régulation où de forts courants sont mis en jeu. L'avantage des dimensions physiques est cependant moindre
désormais car il existe des condensateurs aluminium en version CMS vraiment miniaturisés (exemple : chez NIC Components, on trouve dans la série NACP, un
condensateur de 100 uF / 10V occupant une surface de seulement 6,3 mm x 4,5 mm).
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Autre avantage au bénéfice du condensateur électrolytique aluminium : une meilleure durée de vie en température élevée. Principalement à cause du prix, on rencontre bien plus de condensateurs aluminium que de condensateurs tantale dans les équipements grand public. A titre d'exemple, il y a plus de 100 condensateurs aluminium au format
CMS dans une télé LCD...
La valeur des condensateurs peut être indiquée de plusieurs façons : soit en clair, soit en code chiffré, soit en code de couleurs.
Correspondances entre unités
Comme dit à la page Condensateurs, l'unité de la capacité est exprimée en Farad, ou en sous-multiples de Farad (pF pour Pico-Farad, nF pour Nano-Farad, uF pour Micro-
Farad, mF pour Milli-Farad, F pour Farad). La correspondance entre unités est la suivante
1000 pF = 1 nF 1000 nF = 1 uF 1000 uF = 1 mF
1000 mF = 1 F (ce qui correspond à une très grosse valeur, qu'on ne voit que très rarement en électronique "ordinaire")
Ainsi, un condensateur marqué 330n peut-il aussi être écrit 0.33u ou même .33u (voir paragraphe suivant).
Remarque : vous pouvez rencontrer sur certains vieux schémas, l'unité uuF (micro-micro-Farad). Cette unité est équivalente au pF (picoFarad).
Affichage en clair
Pas de difficulté majeure, dès l'instant où l'on sait que le "F" de "Farad" n'est que très rarement indiqué, et que la sous-unité ne l'est pas toujours.
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(1) - Les condensateurs de taille moyenne et grosse ne posent en général pas de problème, leur unité est quasiment toujours le uF. Si vous voyez un condensateur
cylindrique de deux centimètres de haut marqué 100/25, il y a très peu de chance qu'il s'agisse d'un condo de 100 pF, et qu'il s'agisse plutôt d'un condo électrochimique de
100 uF / 25V... (2) - Quand la valeur notée possède trois chiffres significatifs avec pour troisième chiffre une valeur autre que zéro, il s'agit la plupart du temps d'un marquage en code chiffré,
voir paragraphe suivant. (3) - On trouve des schémas sur lesquels peuvent être notées des valeurs que l'on rencontre moins souvent de nos jours. Les condensateurs de 25 uF ou 500 uF, par
exemple sont désormais moins courants que les condensateurs de 22 uF et de 470 uF. Le remplacement d'un 25 uF par un 22 uF ou le remplacement d'un 500 uF par un 470
uF ne pose pas de problème. (4) - Le "9" en troisième position de 479 n'indique pas la présence de 9 zéros mais
l'absence de zéro et la présence d'une division par 10. Ce petit écart de règle est permis dans le sens où on ne risque pas de trouver un condensateur non polarisé de
10000 uF ou plus.
Affichage en code chiffré Ici, la valeur du condensateur est indiquée avec trois chiffres. Les deux premier chiffres
sont dit significatifs, et le troisième correspond au facteur de multiplication (même principe que pour le code des couleurs décrit ci-après). Par exemple, le marquage 273
correspond à un condensateur de 27000 pF (soit 27 nF) : 2 et 7 pour les chiffres significatifs, le 3 correspond à un coefficient multiplicateur de 1000 (trois zéro).
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Marquage Valeur 273 27 nF ( = 27000 pF = 0.027 uF)
I102K 1 nF (= 1000 pF = 0.001 uF) D333 33 nF (33000 pF = 0.033 uF)
153J100 15 nF (= 15000 pF = 0.015 uF) 330 Piège ! Peut vouloir dire 33 pF (codage chiffré) ou 330 pF (codage en clair) ! 479 Ecart de règle : la valeur est ici de 4,7 pF (47 divisé par 10), le chiffre 9 ne signifie pas "9 zéros"
Affichage en code de couleurs
Réalisé avec des anneaux, points ou bandes de couleur. Les premiers indicateurs colorés représentent les chiffres significatifs, un autre indique le facteur de multiplication
et des couleurs additionnelles peuvent être présentes pour indiquer la tolérance et la tension de service.
Condensateur "allongé et un peu arrondi" avec 3 bandes de couleur
Condensateur de 470 pF
Condensateur tubulaire avec 4 anneaux de couleur
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Condensateur de 22 pF, tolérance 10 %
Condensateur rectangulaire avec coins arrondis et 5 bandes de couleur Les couleurs se lisent de haut en bas.
Condensateur de 47 nF, tolérance +/-20%, 200 V ou 250 V.
Remarque : parfois la dernière bande de couleur (la plus en bas, vers les broches de connexion) ne remplit pas tout le bas du condensateur, et la couleur du corps pourrait
alors être prise pour une sixième bande colorée.
Condensateur disque avec 3 bandes de couleur Les couleurs se lisent de bas en haut.
Condensateur de 1,5 nF
Attention, certains condensateurs ont une grande ressemblance physique avec celui-ci mais ont une patte prise plus haut que l'autre dans le composant. Pour ces derniers, la lecture se fait de haut en bas. En cas de doute, lire dans les deux sens, bien souvent
une seule valeur normalisée ressort.
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Condensateurs avec 6 points ou anneaux de couleur
Condensateur mica de 1500 pF, tolérance 5 %
Remarque : le "point noir norme UTE" (point A) n'est pas toujours noir, il peut aussi être
employé pour indiquer la catégorie climatique (ou coefficient de température) du composant, selon codage suivant :
▪ Rouge = Catégorie 454 - Froid -55 °C, Chaleur sèche 85 °C, Chaleur humide 21 jours ▪ Jaune = Catégorie 434 - Froid -55 °C, Chaleur sèche 125 °C, Chaleur humide 56 jours
▪ Vert = Catégorie 435 - Froid -55 °C, Chaleur sèche 125 °C, ▪ Chaleur humide 21 jours
Condensateur de 510 pF, tolérance 20 %
Correspondance entre couleurs et valeurs
Quelque soit le type de condensateur, la table de correspondance entre couleurs et valeurs numériques est la même, et est indiquée
dans le tableau suivant :
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Remarques :
Les codes couleur pour condensateurs ont pu varier un peu au fil des ans et selon les fabricants, les infos données ci-avant sont "générales". A noter les points suivants : ▪ Les valeurs de tolérance indiquées ne sont valables que pour les condensateurs de
valeur supérieure à 10 pF. ▪ La tension de service pour la couleur rouge peut signifier 200 V ou 250 V. ▪ La tension de service pour la couleur bleue peut signifier 600 V ou 630 V. ▪ La lecture s'effectue de la même façon que pour la lecture de la valeur des
résistances. ▪ Un autre code couleur est adopté pour les condensateurs ajustables, voir page
Condensateurs ajustables.
Tolérance La tolérance (précision de la valeur du condensateur) peut aussi être codée par une
lettre, voici le tableau de correspondance :
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Exemples : 101J = 100 pF, +/- 5 % 274H = 270 nF, +/-2,5 %
Codage coefficient de température (EAI) Le coefficient de température de certains condensateurs est classifié par un codage
composé de deux lettres et un chiffre.
Condensateur céramique classe 1
Le premier caractère (lettre) indique le coefficient de température en ppm/°C (ppm = part per million), qui correspond simplement à la modification de la valeur du
condensateur en fonction de la température. Le second caractère (chiffre) correspond au multiplicateur. Le troisième caractère (lettre) indique l'erreur maximale sur la valeur
donnée du condensateur (tolérance).
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Exemples :
▪ C0G = dérive en température nulle (coefficient de température de 0.0), tolérance +/-30 ppm/°C
▪ NP0 = dérive en température très faible Condensateur céramique classe 2
Le premier caractère (lettre) indique la température minimal d'utilisation. Le second
caractère (chiffre) indique la température maximale d'utilisation. Le troisième caractère indique la variation de la valeur du condensateur dans la plage de température
acceptée.
Exemples : ▪ X7R = plage d'utilisation comprise entre -55°C et +125°C, +/-15%
▪ Z5U = plage d'utilisation comprise entre +10°C et +85°C, +22% / -56% ▪ Y5V = plage d'utilisation comprise entre -30°C et +85°C, +22% / -82%
Ces condensateurs présentent des dérives plus élevées que les C0G ou NP0, mais offrent en contrepartie une densité plus élevée (dimensions moindres). On les utilisera là
où la stabilité n'est pas un paramètre critique.
Les bobines ou self Première approche
Présentation Une self (appelée aussi inductance ou bobinage) est un composant dit passif. Il ne s'agit
ni plus ni moins que d'un fil conducteur enroulé autour d'un support ou enroulé à l'air libre (sans support aucun). Certaines selfs sont montées sur un support plastique rempli d'air, d'autres sur un support plastique dans lequel peut se déplacer une ferrite (appelé noyau ferrite), d'autres encore sont montées sur un tore ou sur un bâton (généralement en ferrite). Le nombre de spires (tours de fil) et l'espace qui sépare chacune d'elle, ainsi
que le type de support et ce qu'il contient (air ou ferrite) sont déterminants dans les caractéristiques principales de la self, tels que valeur et coefficient de surtension
(facteur Q) en particulier.
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Valeur La valeur d'une self est exprimée en Henry.
1 mH (un milli-Henri) = 1000 uH (mille micro-Henri) 1 H (un Henri) = 1000 mH (mille milli-Henri)
Une self de quelques uH ou de quelques mH est d'assez petite dimension, une self de un henri est plutôt volumineuse...
Résistance ohmique
La résistance ohmique de la self dépend directement de la section du fil électrique qui la constitue. En règle générale (c'est l'expérience qui le montre), la résistance ohmique ne
doit pas dépasser 0,8 ohm par mH. Ainsi, une bobine de 100 mH ne devrait pas posséder une résistance ohmique de plus de 80 ohms.
Rayonnement magnétique
Quand le courant qui circule dans une self commence à devenir important, il faut prendre en compte l'aspect rayonnement magnétique. Ce dernier peut en effet perturber
par induction, un élément proche : une autre bobine par exemple, mais ce peut aussi être une simple patte de résistance monté verticalement. Une bobine rayonnant un
champ magnétique trop important doit donc être dotée d'un blindage de tôle de fer, ou être suffisamment éloignée des éléments sensibles
(intervalle au moins égal à leur diamètre).
Utilisation en filtrage Les self sont souvent utilisées pour assurer une fonction de filtrage, en basse fréquence
(secteur 50 Hz, domaine audio ou vidéo) ou en haute fréquence (préamplis d'antenne, récepteurs, émetteurs
Dans les réalisations audio ou vidéo (basses fréquences), la self est le plus souvent
utilisée pour assurer un filtrage (blocage) des signaux hautes fréquences qui pourraient perturber les signaux basse fréquence. Pour exemple, ce filtre RF . En haute fréquence, les selfs peuvent être utilisées pour constituer des circuits accordés de récepteurs, des
oscillateurs, des mélangeurs ou des transformateurs RF
La photo suivante montre deux selfs imbriquées l'une dans l'autre utilisées dans un de mes petits émetteurs radio FM. Une des deux selfs est associée à un condensateur ajustable - le couple faisant partie d'un oscillateur, et l'autre n'est là que pour assurer
une fonction de couplage HF sans contact électrique direct (l'antenne est raccordée sur la seconde self).
Toujours dans le domaine des hautes fréquences, elles peuvent aussi empêcher des signaux hautes fréquences de "remonter" dans l'alimentation, on a alors affaire à ce
qu'on appelle une self de choc. La photo ci-dessous montre un exemple de self de choc très répendue dans le domaine électronique : il s'agit de la VK200, qui est une perle
ferrite dotée de plusieurs trous permettant le passage multiple d'un unique fil électrique (la self sur cette photo est de type axiale pour implantation horizontale, elle existe aussi
sous forme radiale pour montage vertical).
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La self VK200 présente une impédance de quelques centaines d'ohms (680 +/-30%) à
la fréquence de 50 MHz.
Une self est rarement utilisée seule, et est souvent associée à des résistances et / ou des condensateurs. Les filtres secteurs sont le plus souvent équipés de selfs et de condensateurs. L'emploi de self au sein d'une cellule LC (L pour bobine et C pour
condensateur) se justifie aussi dans les équipements alimentés sur secteur qui produisent beaucoup de parasites, tels les gradateurs de lumière, où la découpe de
l'onde secteur par un triac occasionne systématiquement de belles raies harmoniques parasites qu'il est indispensable de filtrer.
Utilisation en "retardateur"
Les selfs peuvent aussi être utilisées pour retarder un signal électrique de quelques nanosecondes à quelques millisecondes. Ces selfs sont alors appelées Lignes à retard (Self Philips DL470 utilisée pour les anciens décodeurs C+, par exemple). Il s'agit d'une technique courante, utilisée notemment en RF (Radio-Fréquence), en vidéo analogique
(codage / décodage SECAM par exemple) ou encore dans certaines technologies numériques où il est nécessaire de synchroniser ou de mettre en phase deux signaux distincts (quand la seule longueur des pistes de cuivre ne suffit pas pour jouer sur les
temps de propagation). Si l'usage de self est quasi systématique dans les récepteurs radio, dans les tuners ou
dans les filtres secteur, on en trouve aussi dans plein d'autres endroits, de tailles variées. Un transformateur d'alimentation par exemple, est constitué de deux selfs
placées l'une en regard de l'autre, ou placées l'une sur l'autre. Dans votre téléviseur, un ensemble de selfs constitue le transformateur haute tension nécessaire au bon
fonctionnement de l'écran cathodique (CRT). Dans votre voiture, la bobine d'allumage est elle aussi un transformateur, constitué de deux bobines. Bobine de haut-parleur,
antivol plat inséré dans certains objets vendus en grande surface (bobines en forme de "spirale carrée"), carte d'accès sécurisé sans contact, boucle d'induction pour
écoute au casque sans fil, etc.
Self variable ou ajustable Les selfs dont il était question dans les lignes précédentes sont de type fixes. Leur valeur peut être modifiée dans certaines proportions en écartant plus ou moins les
spires entre elles, ce qui n'est pas possible pour celle constituées de fil très fin positionné en plusieurs couches, mais qui est en revanche possible pour celles
constituées de quelques spires de "gros" fil rigide montées "en l'air". Il existe des selfs toutes faites, en boitier rigide, dotée d'un axe dont la rotation permet de modifier la
valeur selfique, un peu à la manière d'un potentiomètre multi tours.
Bien entendu, la plage de variation d'une telle self ajustable n'est jamais très importante, mais quand on choisi ce genre de self, on sait à priori la valeur qu'elle doit
approximativement avoir. En tout cas, c'est conseillé.
Remplacement d'une self par un circuit intégré (en basse fréquence) Il est des cas où la valeur d'une self est tellement importante que ses dimensions
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peuvent en devenir gênantes. Les anciens égaliseurs audio étaient parfois équipé de très grosses selfs pour les bandes situées dans le bas du spectre sonore (fréquences
graves). L'emploi de circuits intégrés, notamment des amplificateurs opérationnels montés en gyrateur, a permis le remplacement de ces grosses selfs par des
composants classiques, et de gagner ainsi en place et en prix de revient.
Selfs imprimées (en haute fréquence) Il est possible de réaliser des selfs imprimées de forme ronde ou carrée, directement
dessinées sur un circuit imprimé.
Avantage : pas de self à acheter ou à fabriquer soi-même et très bonne reproductibilité des caractéristiques. Bien entendu, toutes les "vraies" selfs ne peuvent pas être
remplacées par un tel procédé.
Usages détournés On peut utiliser des selfs pour un usage pas spécialement prévu à l'origine. Par
exemple une self d'antiparasitage double 2 x 27 mH / 0,4 A / 250 V montée dans une boîte de direct (DI box) qui intègre la fonction "simulation de HP".
On exploite ici le fait que la self présente des caractéristiques semblables à celles d'un haut-parleur, qui lui-même est constitué d'une bobine. En gros, on met la self dans le trajet du signal audio pour le déformer un peu comme l'aurait fait un vrai haut-parleur.
C'est évidement grossier comme explication, mais ça donne l'idée.
Une self peut aussi être utilisée comme capteur de champs magnétique ou comme capteur de vibrations ou chocs. Une bobine parcourue par un courant et qui reçoit un
choc est en effet capable de délivrer une variation de signal électrique certes faible mais qui peut être amplifiée pour pouvoir être détecté sans problème.
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Etude des condensateurs deuxième approche I. Le condensateur
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II. Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
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II. Décharge d’un condensateur dans une résistance
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Étude des bobines
La bobine , deuxième approche
Dipôle RL
Une bobine est un composant électrique composé d’un fil conducteur enroulé autour d’un axe.
Cette bobine a une inductance L et une résistance interne r.
Le rôle d’une bobine dans un circuit électrique est de s’opposer ( freiner) les variations brusques du courant électrique.
Exemple : ( pas de bobine)
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Ainsi pour le circuit RL en régime permanent
Di/dt=0 et
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Etude de la réponse en courant d’un dipôle RL soumis à un échelon de tension
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VII. Rupture du courant dans une bobine
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Circuit RLC série
Il est composé d’un condensateur préalablement chargé, d’une bobine et d’une résistance en série.
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Si le circuit fonctionne, il engendre des oscillations électriques en fonction de 3 régimes de fonctionnement.
Régime 1
R et r=0
Circuit LC idéal
Donne lieu à des oscillations périodiques libres
Le régime est dit : régime périodique sinusoïdal
Si l’on trace la tension Uc d’un tel circuit on trouve :
Ces sinusoïdes ont une période propre T0
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régime 2
R+r non nul mais faible
On a bien un circuit RLC
On a des oscillations périodiques amorties, l’amplitude des oscillations diminue progressivement. On dit que le régime est pseudo périodique
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Régime 3
R+r,non nul et grande
On a un circuit RLC sans oscillations
Le régime est dit apériodique
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Entre ces 3 régimes ce qui change c’est la résistance du circuit.
La question qui se pose est pourquoi r influence sur les régimes ?
Échange d’énergie entre C et la bobine
Si r est nul
: à t0 c est chargé et la totalité de l’énergie du circuit est emmagasinée en c
Le condensateur envoie son énergie vers la bobine , cette dernière transfert cette énergie vers le condensateur qui recommence etc.. on a un échange de L et de C.
Si on a r non nul
Si r non nul dans le circuit, cette dernière consomme une partie de l’énergie totale échangée à chaque période.
C envoie l’énergie vers la bobine, une partie de l’énergie est perdue par effet Joule sous forme de chaleur dans r. La bobine renvoie donc seulement qu’une partie de l’énergie
vers c. Comme le cycle recommence l’énergie diminue petit à petit.
La consommation d’énergie diminue progressivement l’énergie totale du circuit ce qui se traduit par une diminution de l’amplitude de Uc et au bout de l’expérience l’énergie du
circuit est complètement consommée dans r sous forme d’énergie thermique (effet Joule).
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Ce qui correspond à l’équation différentielle d’un circuit LC idéal
La solution de l’équation est
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pour un circuit RLC
Solution non au programme.
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Autre étude du Circuit LRC série
Nous allons ici étudier dans le même esprit le régime transitoire du circuit RLC série qui comme nous allons le voir donne naissance à des oscillations électriques.
Le circuit RLC étant du deuxième ordre, ce sera aussi le cas de son équation différentielle. Elle fera alors apparaître la notion de régimes : selon l’amortissement du
circuit par effet Joule, le régime transitoire est différent.
Équation différentielle On étudie le circuit RL soumis à une tension e(t)
, on s’intéresse à la tension aux bornes du condensateur et à l’intensité qui parcourt le circuit. La bobine est idéale. On applique la loi des mailles :
Circuit RLC série
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Cette équation différentielle est une équation du second ordre à coefficient constant, le
circuit RLC série est appelé circuit du second ordre. Étude du régime libre
Nous allons nous intéresser dans un premier temps au comportement du circuit lorsque le condensateur à été préalablement chargé sous la tension E du générateur, et lorsqu’il
se décharge dans la bobine et la résistance. L’équation différentielle correspondant à ce régime libre (appelé aussi régime propre)
est la suivante :
On cherche donc une solution de cette équation qui est une équation homogène. Cette solution est du type
u=Aert avec A une constante. Si on injecte cette solution dans et que l’on élimine la solution
u=0 qui n’a pas de sens physique, on obtient :
Cette dernière équation est appelée polynôme caractéristique de l’équation différentielle .
Trouver les solutions de ce polynôme permet de trouver les solutions de l’équation différentielle.
Pour éclaircir la résolution, nous allons utiliser des variables dites "réduites" : Définitions des variables réduites
L’intérêt des variables réduites est d’utiliser des variables de même dimension dans la résolution de l’équation. On peut donc appliquer sa résolution dans n’importe quel
système d’unité. Pulsation propre
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Celle-ci correspond à la pulsation des oscillations en l’absence de "frottements" (amortissement par effet Joule ici) :
En effet, la définition du radian dit que dans un cercle, l’angle en radian est le rapport de la longueur de l’arc que décrit l’angle par le rayon. Il s’agit du rapport de deux longueurs.
Facteur d’amortissement Il va être lié à la résistance globale du circuit. Plus ce facteur sera grand, plus
l’amortissement sera élevé :
λ:facteur d'amortissement exprimé en s−1
L:inductance de la bobine exprimée en Henry (H) R:résistance totale du circuit exprimée en Ohm (Ω)
Coefficient d’amortissement
Il peut être intéressant de travailler avec une grandeur sans dimension. On définit alors le coefficient d’amortissement par :
(9)
Ce coefficient peut être exprimée en fonction des valeurs des composants du circuit :
Facteur de qualité
Pour caractériser un circuit, on utilise souvent une autre grandeur appelée facteur de qualité. Elle est reliée à toutes les grandeurs dont on vient de parler :
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En utilisant ces variables réduites, on peut donc écrire le polynôme caractéristique
de la manière suivante :
Les différents régimes
Le polynôme caractéristique acceptant plusieurs solutions selon la valeur de son discriminant, il en est de même pour l’équation différentielle. Vu la forme du polynôme, nous allons utiliser le discriminant réduit.
Ici, le discriminant réduit a pour expression :
Selon son signe on distingue trois régimes :
Régime apériodique : Δ′>0
Racines du polynôme
Le polynôme admet deux racines négatives, on a :
Solution de l’équation différentielle
La solution de l’équation différentielle s’écrit donc :
Les racines étant toutes deux négatives, on s’assure que la solution u(t) ne tend pas vers l’infini, cela n’aurait pas de signification physique.
Détermination des constantes On peut utiliser les conditions initiales pour expliciter les constantes
. C’est parce que le circuit est du deuxième ordre qu’existent ces deux constantes et qu’il faut deux conditions initiales pour les déterminer.
La continuité de la tension aux bornes du condensateur implique que u(t=0)=E
.
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La continuité de l’intensité dans la bobine implique que i(t=0)=0
. On obtient alors deux équations à deux inconnues qui nous permettent de
Déterminer A1 et A2 :
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Régime critique :Δ′=0
Le régime critique étant le premier régime apériodique, l’allure de la courbe est
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identique à celle du régime apériodique, le "retour à l’équilibre" se fait plus rapidement.
De la même manière que précédemment, on retrouve l’allure de l’intensité du
courant du régime apériodique. Régime pseudo-périodique :Δ′<0
Or nous voulons obtenir une solution réelle ! On peut montrer qu’à partir de ces deux
solutions complexes, on peut construire deux solutions réelles tout aussi solutions de la même équation différentielle.
Ces deux solutions réelles sont :
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Détermination des constantes A1 et A2
Première condition :
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Réponse du circuit RLC série à un échelon de tension
Cette étude ne comporte pas de difficultés même s’il faut veiller à ne pas aller trop vite : L’équation différentielle concernant la tension aux bornes du condensateur dans ce cas
a la forme suivante :
Ainsi, la solution de cette équation sera la somme de la solution de l’équation homogène
(qui sera identique à celle que l’on a trouvé pour le régime libre dans les trois cas) et d’une solution particulière qui est simplement U2=E
. (solution particulière constante car le deuxième membre est constant).
Mais la détermination des constantes de la solution homogène doit être effectuée en tenant compte de la solution particulière. Ainsi :
▪ On écrira la solution de l’équation homogène avec ces constantes ; ▪ On lui ajoutera la solution particulière ;
▪ Et en dernier lieu, on déterminera les constantes avec les conditions initiales. Aspect énergétique : régime libre
Reprenons la loi des mailles écrites dans ce cas :
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Autre étude du Circuit RLC en parallèle
▪ 1. Relation entre la tension et le courant ▪ 2. Impédance
Un circuit RLC en parallèle est constitué essentiellement d'une résistance, d'une
bobine et d'un condensateur raccordés l'un à l'autre en parallèle. Tout comme dans un circuit RLC en série, la relation entre les valeurs XL et XC est un facteur très
important dans le comportement d'un circuit RLC en parallèle. Dans cette étude, vous apprendrez les diverses caractéristiques d'un circuit RLC en
parallèle. En plus de la relation de phase entre la tension appliquée et le courant total du circuit,
vous étudierez les différentes puissances et le facteur de puissance selon le rapport existant entre XL et XC.
Vous vous familiariserez également avec la résonance dans ce genre de circuit et les notions de correction du facteur de puissance par l'ajout dans le circuit d'un
condensateur raccordé en parallèle. 1. Relation entre la tension et le courant
Le circuit de la figure suivante permet de constater que la tension appliquée aux bornes de chacun des composants est la même et égale à la tension
d'alimentation. Ainsi, dans un circuit RLC en parallèle, U = UR = UL = UC. Cependant, cette caractéristique ne touche pas les courants.
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Circuit RLC en parallèle :
En effet, le courant dans chacun des composants dépend respectivement de la
résistance, de la réactance inductive et de la réactance capacitive. Chaque courant a donc sa propre formule de calcul énoncée comme suit :
où
IR : courant de la résistance en ampères (A) IL : courant de la bobine en ampères (A)
IC : courant du condensateur en ampères (A) U : tension appliquée au circuit en volts (V)
R : résistance en ohms XL : réactance inductive en ohms XC : réactance capacitive en ohms
En vous reportant au circuit de la figure , vous pouvez voir également que la réactance inductive est plus grande que la réactance capacitive,
soit XL > XC. Aussi, pour la même tension aux bornes, le courant de la bobine doit être inférieur à celui du condensateur (IL < IC).
Les courants et la tension d'un circuit RLC en parallèle peuvent être représentés par un diagramme de Fresnel.
Diagramme de Fresnel des courants et de la tension d'un circuit RLC en parallèle où XL > XC :
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Le courant total du circuit correspond à la somme vectorielle du courant
de chacune des branches du circuit. Cette somme est obtenue en appliquant la formule suivante :
Où :
I : courant total du circuit en ampères (A) IR : courant de la résistance en ampères (A)
IC : courant du condensateur en ampères (A) IL : courant de la bobine out comme le circuit RLC en série, le circuit RLC en parallèle est aussi
en résonance lorsque ses réactances s'annulent (XL = XC). Toutefois, à cause de la configuration de ce circuit, la résonance d'un
circuit RLC en parallèle ne produit pas les mêmes effets que celle d'un circuit RLC en série.
1. Puissances Tout comme un circuit RL en série, un circuit RL en parallèle est constitué
d'une résistance et d'une bobine. Que ces composants soient raccordés en série ou en parallèle, la tension et le courant sont toujours en phase dans une résistance et déphasés de 90°
dans une bobine. Par conséquent, une puissance réactive sera absorbée par la bobine et la
puissance active sera consommée par la résistance. La "totalité" de ces deux puissances correspond toujours à la demande de
puissance du circuit et équivaut à la puissance apparente. Circuit RL en parallèle :
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Dans un circuit RL, comme celui de la figure 3.14, la puissance active peut être calculée à l'aide de l'une des formules suivantes :
Où :
P : puissance active en watts (W) R : résistance en ohms
IR : courant de la résistance en ampères (A) UR : tension aux bornes de la résistance en volts (V)
La tension d'alimentation, la tension aux bornes de la résistance et la tension
aux bornes de la bobine sont de même valeur, c'est-à-dire : U = UR = UL. Par ailleurs, la puissance réactive associée à la bobine peut être calculée à
partir de l'une des formules suivantes :
Où :
QL : puissance réactive en VARS XL : réactance inductive de la bobine en ohms
IL : courant de la bobine en ampères (A) UL : tension aux bornes de la bobine en volts (V)
2. Calculs de Puissances Calcul de la puissance active et réactive d'un circuit RL en parallèle :
Pour le circuit de la figure suivante, calculer :
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a) la puissance active ; b) la puissance réactive.
Solution a) Calcul de la puissance active : formule pour le calcul : . Où : UR = 120 V puisque U = 120 V et R = 1 000 Ohms.
Donc : La puissance active du circuit est égale à 14,4 W.
b) Calcul de la puissance réactive : Formule pour le calcul :
Où : UL = 120 V puisque U = 120 V et XL = 753,6 Ohms (calculée précédemment)
Donc : La puissance réactive du circuit est égale à 19,1 VARS.
3. Triangle des puissances Peu importe le genre de raccordement (série ou parallèle) entre la bobine
et la résistance, il est toujours possible de représenter graphiquement les puissances d'un circuit par un triangle des puissances.
Dans ce triangle: ▪ la puissance réactive et la puissance active forment un angle
▪ de 90° ▪ la puissance apparente est la somme vectorielle de ces deux
▪ puissances. La figure suivante représente le triangle des puissances d'un circuit RL en
parallèle :
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Comme la puissance apparente est la somme vectorielle de la puissances
active et réactive, elle peut être calculée grâce à la formule suivante :
Où : S : puissance apparente en voltampères (VA) P : puissance active en watts (W)
QL : puissance réactive de la bobine en VARS Par définition, la puissance apparente est la puissance totale fournie
au circuit. Ainsi, elle doit être égale au produit de la tension d'alimentation et du courant total du circuit. Cet énoncé s'exprime mathématiquement par
l'équation suivante : Dans cette formule, I peut être obtenu en appliquant la formule suivante :
Calcul de la puissance apparente d'un circuit RL en parallèle et comment représenter son triangle des puissances : Pour le circuit
de la figure étudiée dans l'exemple précédant : a) calculez, en voltampères (VA), la puissance apparente. b) dessinez le
b) triangle des puissances. Solution :
a) Calcul de la puissance apparente Formule pour calculer la puissance apparente à partir de la puissance
active et réactive : Où : P = 14,4 W (calculée précédemment) et QL = 19,1 VARS
(calculée précédemment). Donc :
Autre formule pour calculer la puissance apparente, soit à partir de la tension appliquée et du courant total : .
Où : U = 120 V et I = 0,2 A (calculé précédemment) Donc :
Que l'une ou l'autre de ces formules soit appliquée, le calcul de la puissance apparente du circuit donne plus ou moins 24 VA.
b) Triangle des puissances La figure ci-dessous représente le triangle des puissances du circuit
de la figure précédente :
4. Facteur de puissance
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Par définition, le facteur de puissance est la mesure du rendement de la puissance d'un circuit. Dans un circuit RL en parallèle, comme celui de la figure 3.14, le facteur de puissance est exprimé par le rapport entre la puissance active et la
puissance apparente du circuit :
Tout comme le facteur de puissance d'un circuit RL en série, le facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle est un nombre décimal compris entre
0 et 1. Aussi, il est toujours souhaitable que ce facteur de puissance soit le plus près possible de 1.
Calcul du facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle : Calculez le facteur de puissance du circuit de la figure .
Solution : Formule pour calculer le facteur de puissance :
Où : P = 14,4 W (calculée précédemment) et S = 24 VA (calculée précédemment); Donc :
Le facteur de puissance du circuit est égal à 0,6. En résumé sur le circuit RL en parallèle :
Après avoir étudié le contenu de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :
- Les tensions aux bornes des composants d'un circuit RL en parallèle sont les mêmes, c'est-à-dire : UR = UL = U
- Le courant total d'un circuit RL en parallèle est la somme vectorielle des courants IR et IL :
- L'impédance d'un circuit RL en parallèle peut être déterminée par l'application de la loi d'Ohm :
- Dans un circuit RL en parallèle, le courant total du circuit est toujours - en retard
- par rapport à la tension appliquée. Ce déphasage est représenté par un - angle compris entre 0 et 90° et peut être déterminé par l'application
- des formules suivantes : ou
- Tout comme le circuit RL en série, le circuit RL en parallèle engendre - trois types
- de puissances : ▪ une puissance active, ▪ une puissance réactive, ▪ une puissance apparente.
Ces puissances peuvent être représentées graphiquement par un triangle des puissances.
- Le facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle est un nombre décimal - compris entre 0 et 1 et il est défini par le rapport entre la puissance
- active et la puissance apparente : .
5. Principe de la résonance
La résonance d'un circuit RLC en parallèle se produit lorsque les effets de chacune des réactances s'annulent (XL = XC).
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L'impédance du circuit est alors purement résistive et est égale à la résistance. Z = R
Pour ce qui est des courants, lorsque XL = XC, le courant de la bobine doit, pour la même tension appliquée aux bornes de chacun des composants,
tre égal à celui du condensateur (IL = IC). Par ailleurs, à cause du déphasage entre la tension et le courant dans chacun
de ces composants, les courants IL et IC s'opposent et s'annulent. Ainsi le courant du circuit est égal au courant de la résistance et est en phase avec la tension appliquée. Ce courant peut être calculé grâce à l'une des
formules suivantes : I=U/Z et I= U/R (à la résonance Z=R) Où :
I : courant total du circuit en ampères (A) U : tension appliquée au circuit en volts (V)
Z : impédance du circuit en ohms R : résistance du circuit en ohms
La figure suivante représente la relation de phase entre les courants et la tension d'un circuit RLC en parallèle lors de la résonance :
6. Calculs des courants lors de la résonance d'un circuit RLC en parallèle. Problème :
1. Pour le circuit en résonance ci-dessous, calculez : a) Le courant de la bobine.
b) Le courant du condensateur. c) Le courant de la résistance.
d) Le courant total.
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Le courant total du circuit est égal à 1,5 A, soit la même valeur que le
courant de la résistance.
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2. Diagramme de Fresnel
Cet exemple vous montre que lors de la résonance:
les courants dans les composants réactifs (IL et IC) peuvent être très élevés par rapport au courant total du circuit.
Ce phénomène est analogue à celui de la surtension lors de la résonance d'un circuit RLC en série.
7. Cœfficient de surintensité Le cœfficient de surintensité d'un circuit RLC en parallèle, symbolisé par Q0, se
calcule par l'équation suivante :
Où :
I = IR : courant du circuit à la résonance en ampères (A) IL : courant de la bobine
en ampères (A) IC : courant du condensateur en ampères (A) Q0 : cœfficient de surintensité (sans unité)
Par ailleurs, ce cœfficient est le facteur de qualité du circuit, lequel peut être calculé par l'une des formules suivantes :
où
Q0 : facteur de qualité (sans unité) R : résistance du circuit en ohms XL : réactance inductive du circuit en ohms
XC : réactance capacitive du circuit en ohms
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8. Fréquence de résonance Tout comme dans le cas de la résonance d'un circuit RLC en série, la
fréquence de résonance dans un circuit RLC en parallèle, lorsque XL = XC, peut être déterminée.
Pour obtenir la formule de calcul de la fréquence de résonance, il est nécessaire de suivre le raisonnement suivant :
f0 : fréquence de résonance en hertz (Hz)
L : inductance de la bobine en henrys (H) C : capacité du condensateur en farads (F)
9. Courbes de résonance Jusqu'à maintenant, vous avez vu que la condition principale de la résonance
ainsi que la fréquence de résonance d'un circuit RLC en parallèle sont identiques à celles d'un circuit RLC en série, c'est-à-dire que XL = XC et .
Attention, les effets qui se produisent lors de la résonance d'un circuit RLC
en parallèle sont tout à fait contraires à ceux du circuit RLC en série.
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Réponse échelon d’un circuit RLC parallèle
x(t)=xf
+xn(t)
