Lentes convergentes, relación imagen - objeto

2015

Licenciatura en Artes c/m en Sonido Cátedra: Física III Unidad: Óptica Geométrica Profesor de Cátedra: Jorge Véliz Ayudante: Camilo Pérez de Arce Fecha de entrega: 27 – 08 – 2015 Estudiante: Mauricio Benavente

Informe nº6, Experiencia 7: Lentes convergentes, Relación imagen –objeto.

Abstract

Una lente delgada se basa idealmente en principios de la óptica geométrica,

principalmente en la ley de refracción. Si se ubica una lente delgada convergente frente

a un objeto se crearán imágenes debido a los rayos de luz que se alteran por la refracción

al incidir sobre el lente y el punto en que dichos rayos convergerán. Las características

de las imágenes formadas dependerán de las características físicas del lente y de la

distancia entre el objeto y el lente.

Índice

Índice

I. Introducción……………………………………………………………………………………………....1

II. Marco Teórico……………………………………………………………………….……………..… 2-7

III. Procedimiento………………………………………………………………………….…………..…… 8

IV. Observaciones……………………………………………………………………………………..….… 9

V. Resultados………………………………………………..………………………………………… 10-17

VI. Análisis de Resultados……………………………………….…………………………….………. 18

VII. Conclusiones……………………………………………….…………………………………………… 19

VIII. Anexos…………………………………………………………………………………………………….. 20

IX. Referencias Bibliográficas………………………………………………………………..………. 21

I. Introducción

I. Introducción

Los lentes son objetos ópticos que, en estricto rigor, son capaces de desviar los rayos de

luz. Las lentes son objetos transparentes que poseen al menos unas de sus caras en

forma curva y tienen diferentes aplicaciones en el campo de la óptica dependiendo de

sus propiedades físicas; dichas aplicaciones van desde las primeras lentes del período

clásico que le daban los antiguos griegos para encender fuego, pasando por el primer

telescopio astronómico construido por Galileo Galilei en el siglo XVII, hasta los actuales

microscopios o lentes de contacto. El estudio de los lentes se basa principalmente en la

ley de refracción, que permite predecir el comportamiento de la luz que incide y penetra

la lente. La luz en estos casos es considerada como rayos, la forma más conveniente para

comprender los fenómenos que se asocian con el desplazamiento de ella. Las imágenes

que se forman a partir de los objetos dependerán de las características físicas de la lente,

pero una vez establecidos dichos valores, las características de la imagen formada

dependerán de la distancia en que se encuentra el objeto de la lente, ya que los rayos

de luz se desviarán de distinta forma al ingresar a la lente.

En la experiencia realizada se utilizó una lente biconvexa, es decir, un tipo de lente que

posee sus dos caras curvas y que es capaz de hacer converger los rayos que inciden sobre

ella en un punto determinado. Con el estudio realizado se busca comparar los datos

obtenidos en la experiencia con lo predicho por la teoría, para establecer si las relaciones

entre dichos datos son congruentes o si presentan algún porcentaje de error.

El presente informe corresponde al sexto laboratorio de física 3, realizado bajo el marco de la óptica geométrica. El experimento se llevó a cabo en la sala 705 B de la sede Alfonso Letelier Llona de la Facultad de Artes. En un principio se exponen los conceptos claves para la comprensión del experimento y estudio realizado, donde se explican y definen los conceptos asociados a los lentes y la formación de imágenes. Luego se explica el procedimiento y las herramientas utilizadas para llevar a cabo la experiencia. Posteriormente se exponen las observaciones correspondientes y los resultados logrados, para luego dar respuesta a las preguntas presentadas por el documento que detalla la actividad, y finalmente presentar las conclusiones obtenidas a partir de la evaluación de los resultados y su comparación con la teoría.

1

II. Marco Teórico

II. Marco Teórico

2.1 Naturaleza y propagación de la Luz1: En siglo XVIII hubo disputas respecto a la naturaleza de la luz. Mientras Newton sostenía que la luz se formaba de corpúsculos, Huygens postulaba que la luz era una onda. Maxwell en 1865 postuló que la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío. Este avance, así como el trabajo experimental que inició en 1887 Heinrich Hertz, demostró en forma concluyente que la luz en verdad es una onda electromagnética. Sin embargo, la concepción ondulatoria de la luz no ofrece una visión completa sobre su naturaleza. Algunos efectos asociados con su emisión y absorción dan cuenta de un aspecto de partícula. Estas propiedades aparentemente contradictorias de onda y partícula se conciliaron a partir de 1930 con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, una teoría integral que incluye tanto las propiedades ondulatorias como corpusculares. A menudo se utiliza el concepto de frente de onda para describir la propagación de las ondas. Para describir las direcciones en las que se propaga la luz, generalmente conviene representar una onda luminosa por medio de rayos y no por frentes de onda. Los rayos se utilizaron para describir la luz mucho tiempo antes de que su naturaleza ondulatoria estuviera firmemente establecida. En la teoría corpuscular de la luz, los rayos son las trayectorias de las partículas. Desde el punto de vista ondulatorio un rayo es una línea imaginaria a lo largo de la dirección de propagación de la onda. En la figura 1 los rayos son los radios de los frentes de onda esféricos:

Figura 1, fuente: Sears & Zemansky. Capítulo 33.1 Naturaleza y propagación de la Luz.

Física universitaria y física moderna Vol. II. 12va ed.

2

II. Marco Teórico

2.2 Ley de Refracción2: En primer lugar es necesario conocer la ley de refracción para entender el comportamiento de los rayos que inciden sobre las lentes. Para la luz monocromática y para un par dado de materiales, cuyo índice de refracción sean n1 y n2, en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos 𝜃1 y 𝜃2, donde los dos ángulos están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón de los dos índices de refracción (ecuación 1):

𝑠𝑖𝑛𝜃1

𝑠𝑖𝑛𝜃2=

𝑛2

𝑛1 ↔ 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∙ 𝑛1 = 𝑠𝑖𝑛𝜃2 ∙ 𝑛2

Donde:

𝑛𝑖 =𝑐

𝑣𝑖

También se denomina Ley de Snell en honor a su descubridor el matemático holandés Willebrord Snel van Royen. La figura 2 ilustra la ley de refracción.

Figura 2, fuente: http://forum.lawebdefisica.com/threads/11131-Ejercicio-Ley-de-Snell-(-Reflexion-Total)

* Ver la demostración de la ley de refracción en el apéndice 8.2.

2.3 Lentes3:

El dispositivo óptico más conocido y de uso más extendido (después del espejo plano) es la lente, que es un sistema óptico con dos superficies refractivas. La lente más simple tiene dos superficies esféricas lo suficientemente próximas entre sí como para que se puede despreciar la distancia entre ellas (el espesor de la lente); a este dispositivo se le llama lente delgada. 2.3.1 Lentes convergentes:

También llamados convexos, estas lentes tienen al menos una de sus caras de forma

esférica. Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y

hacen converger en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama

foco, y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal.

3

II. Marco Teórico

Las figuras 3.a y 3.b muestran cómo se comportan los rayos provenientes de un punto

al pasar a través de un lente convergente:

Figura 3, fuente: Sears & Zemansky. Capítulo 34 Óptica geométrica.


Una lente de la forma que se muestra en la figura 3 tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje atraviesa la lente, los rayos convergen en un punto F2 (figura 3.a) y forman una imagen real en ese punto. Las lentes de este tipo se llaman lentes convergentes. Asimismo, los rayos que pasan por el punto F1 emergen de la lente en forma de un haz de rayos paralelos (3.b). Los puntos F1 y F2 son lo que se conoce como puntos focales, y la distancia f (medida desde el centro de la lente) es la distancia focal. La recta horizontal central de la figura 3 se denomina eje óptico, como en el caso de los espejos esféricos. Los centros de curvatura de las dos superficies esféricas se encuentran sobre el eje óptico y lo definen. Las dos distancias focales de la figura 3, ambas identificadas como f, siempre son iguales en el caso de una lente delgada, aun cuando los dos lados tienen diferente curvatura.

4

II. Marco Teórico

2.4 Formación de imágenes en lentes convergentes4: Las lentes convergentes forman imágenes de los objetos extensos. Para una mejor comprensión de la geometría que rige en este caso se ha construido la figura 4, donde se ilustra los rayos provenientes de un objeto extenso que se refractan en la lente convergente:



𝑆 y 𝑆’ son positivas, 𝑦 es positiva y 𝑦’ es negativa. El rayo 𝑄𝐴 , paralelo al eje óptico antes

de la refracción, pasa por el segundo punto focal F2 después de refractarse. El rayo 𝑄𝑂𝑄’ pasa directamente por el centro de la lente sin desviarse, ya que en el centro las dos superficies son paralelas y se asume que están muy próximas entre sí. Hay refracción donde el rayo entra y sale del material, pero no existe un cambio neto de dirección. Los dos ángulos identificados como α en la figura 4 son iguales. Por consiguiente, los dos

triángulos rectángulos 𝑃𝑄𝑂 y 𝑃’𝑄’𝑂 son semejantes, y las razones de los lados correspondientes son iguales. Por lo tanto (ecuación 2),

𝑦

𝑠= −

𝑦′

𝑠′

El signo es negativo, ya que 𝑦′ está bajo del eje óptico. De la misma forma, los ángulos

identificados como 𝛽 son iguales, y los triángulos rectángulos 𝑂𝐴𝐹2 y 𝑃’𝑄’𝐹2

son semejantes (ecuación 3):

𝑦

𝑓= −

𝑦′

𝑠′ − 𝑓

De las ecuaciones anteriores se obtiene finalmente la relación objeto-imagen en la lente delgada (ecuación 4):

1

𝑠+

1

𝑠′=

1

𝑓

5

II. Marco Teórico

Este análisis también proporciona el aumento lateral de la relación objeto-imagen en la lente delgada (ecuación 5):

𝑚 = −𝑠′

𝑠

El signo negativo indica que cuando S y S’ son positivas, entonces la imagen estará invertida. 2.4.1 Método gráfico para lentes convergentes delgadas: Se pueden hallar la posición y el tamaño de una imagen formada por una lente delgada usando un método gráfico que consiste en trazar los rayos principales, que divergen a partir de un punto del objeto que no está sobre el eje óptico. La intersección de estos rayos, después que han atravesado la lente, determina la posición y el tamaño de la imagen. Se debe considerar que la desviación de cada rayo ocurre en su totalidad en el plano medio de la lente. Esto concuerda con la suposición de que la distancia entre las superficies de la lente es insignificante. Los tres rayos principales cuyo trayecto es normalmente fácil de trazar en el caso de las lentes se muestran en la figura 5:



1. Un rayo paralelo al eje emerge de la lente en una dirección que pasa por el segundo punto focal F2 de una lente convergente, o que parece provenir del segundo punto focal de una lente divergente.

2. Un rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía en grado apreciable; en el centro de la lente las dos superficies son paralelas; por lo tanto, este rayo emerge prácticamente con el mismo ángulo que tenía al entrar y a lo largo de la misma recta.

3. Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 (o avanza hacia éste) emerge paralelo al eje.

6

II. Marco Teórico

A partir del método gráfico para lentes convergentes delgadas, se ha construido la figura 6 que ilustra distintos casos de formación de imágenes que variarán sus características dependiendo de la distancia que exista entra la lente y el objeto:



2.4.2 Formación de imágenes tridimensionales:

La figura 6 muestra cómo una lente forma una imagen tridimensional de un objeto tridimensional:



El punto R está más cerca de la lente que el punto P. De acuerdo con la ecuación 4, el punto de imagen R’ está más alejado de la lente que el punto de imagen P’, y la imagen

𝑃’𝑅’ apunta en la misma dirección que el objeto 𝑃𝑅 . Las flechas 𝑃’𝑆’ y 𝑃’𝑄’ están al revés con respecto a 𝑃𝑆 y 𝑃𝑄 . Una imagen invertida es equivalente a una imagen que se ha girado 180° en torno al eje de la lente.

7

III. Procedimiento

III. Procedimiento 3.1 Herramientas: Las herramientas utilizadas para llevar a cabo la experiencia son:

- Plataforma óptica. - Lente convexo de 75 mm de distancia focal. - 3 soportes. - Fuente de luz. - Mira de flechas en cruz. - Pantalla de visualización.

3.2 Procedimiento: A continuación se detalla el procedimiento ejecutado para realizar la experiencia:

- Configurar el equipamiento como se muestra en la figura 7:

Figura 7, disposición del equipamiento.

- Encender la luz y mover el lente a lo largo de la plataforma hasta enfocar la imagen de la mira en la pantalla de visualización.

- Registrar los datos de di y hi para valores de do que son requeridos por la tabla 1 (ver en sección 5) y realizar los cálculos correspondientes.

8

IV. Observaciones

IV. Observaciones Durante la experimentación se observaron ciertos factores que pueden haber alterado los resultados obtenidos, dentro de los que cabe mencionar:

1. La mira se ubicó, respecto a la plataforma óptica, en el punto de los 0 mm, y la pantalla se ubicó en un principio a los 70 mm.

2. Para valores de do inferiores a 75 mm la imagen fue visible pero no se pudo enfocar, resultando ser una imagen borrosa en cualquier distancia en que se ubicara la pantalla de visualización.

3. Las valores obtenidos de di y hi están sujetos a un margen de error relativamente

pequeño debido a la imprecisión humana al momento de medir las distancias, especialmente del orden milimétrico.

4. La altura de la mira en forma de cruz es entregado por el manual del equipamiento, su valor es ho = 16 mm.

9

V. Resultados

V. Resultados A continuación se procede a dar respuesta a las preguntas propuestas por el documento

que detalla la experiencia 7.

5.1 Relación imagen – objeto:

5.1.1 Al deslizar el lente, acercándola o alejándola del objeto, sobre la plataforma

óptica de tal forma que fuese enfocada en la pantalla, ¿El tamaño de la a

imagen era amplificada o reducida?

El tamaño de la imagen observada era reducido respecto al tamaño del objeto

en distancias lejanas, cuando el objeto se ubicó a distancias menores de 150

mm recién se apreciaba una amplificación del tamaño de la imagen con

respecto al objeto.

5.1.2 En el mismo caso anterior, ¿la imagen estaba invertida?

La imagen proyectada sobre la pantalla de visualización siempre se observó

invertida. Esto indica que las distancias en que se ubicó el objeto a partir de la

lente eran superiores a la distancia focal. Cuando se superó la distancia focal,

aproximadamente a los 75 mm, ya no se pudo identificar la imagen formada a

partir del objeto.

5.1.3 Basado en la ecuación fundamental de los lentes, ¿qué pasaría con di si el valor

de do se incrementara aún más?

La ecuación fundamental de los lentes se da por:

1

𝑑0+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓

Como el argumento de la derecha de la ecuación es una constante, entonces si

do aumenta, para mantener la igualdad, di deberá disminuir.

1

𝑑0+

1

𝑑𝑖=

1

𝑘

Se puede apreciar la relación inversa al ordenar la ecuación de la siguiente

manera:

𝑘 =𝑑𝑜𝑑𝑖

𝑑𝑜 + 𝑑𝑖

10

V. Resultados

5.1.4 ¿Qué debería ocurrir con di si do fuera muy grande?

Si se establece que do tiende al infinito,

lim𝑑0→∞

1

𝑑0+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓

Entonces,

1

𝑑𝑖=

1

𝑓

Y por lo tanto:

𝑑𝑖 = 𝑓

Es decir, que si do es muy grande, entonces el valor de la distancia focal será

prácticamente el punto en donde se forma la imagen.

5.1.5 Utilizando la respuesta de la pregunta 5.1.4, medir la distancia focal del lente.

Para un valor de do muy grande se forma la imagen a una distancia di = 79 mm,

que, de acuerdo a lo obtenido en la pregunta 5.1.4, corresponde a la distancia

focal del lente.

5.1.6 Utilizando los valores de la tabla 1 contiene los datos de di y hi para diferentes

valores de do, y los cálculos correspondientes:

Datos Cálculos

𝑑𝑜(𝑚𝑚)

𝑑𝑖 (𝑚𝑚)

ℎ𝑖 (𝑚𝑚)

1

𝑑0+

1

𝑑𝑖

1

𝑓

ℎ𝑖

ℎ𝑜

−𝑑𝑖

𝑑𝑜

500 88.0 2.5 0.01336 0.01136 0.15625 -0.17600

450 89.0 3.0 0.01346 0.01124 0.18750 -0.19778

400 91.5 4.0 0.01343 0.01093 0.25000 -0.22875

350 93.0 5.0 0.01361 0.01075 0.31250 -0.26571

300 96.0 6.0 0.01375 0.01042 0.37500 -0.32000

250 105.0 8.0 0.01352 0.00952 0.50000 -0.42000

200 117.0 11.0 0.01355 0.00855 0.68750 -0.58500

150 140.0 16.0 0.01381 0.00714 1.00000 -0.93333

100 255.0 49.0 0.01392 0.00392 3.06250 -2.55000

75 - - - - - -

50 - - - - - - Tabla 1, datos y cálculos de la relación imagen – objeto, fuente: Autoría propia.

11

V. Resultados

¿Concuerdan a la perfección los resultados obtenidos con la ecuación

fundamental de los lentes? Si no es así, ¿qué contribuye en las discrepancias?

No, los resultados de los cálculos realizados no concuerdan a la perfección con

la ley fundamental de los lentes, ya que de ser así, entonces se debería cumplir

en cada fila que: 1

𝑑0+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓

Aunque los resultados se acercan bastante en los valores iniciales mostrados

por la tabla 1 (cuando do es más grande), se puede apreciar que a para valores

de do menores que 250 mm existe una notoria diferencia en los cálculos

realizados. De la misma forma se debió cumplir en cada fila que:

ℎ𝑖

ℎ𝑜=

𝑑𝑖

𝑑𝑜

Y se puede apreciar claramente en la tabla 1 que las columnas que presentan

dichos cálculos presentan un pequeño margen de error.

El principal factor que contribuye a las discrepancias entre la teoría y los

resultados obtenidos es que se asumió que di = f, lo que es válido sólo para

valores muy grandes de do, dando resultados congruentes sólo en un inicio de

la tabla 1, pues los valores de d0 propuestos en la tabla no cumplen con dicha

condición. También se estima que otro factor se debe al error humano al

momento de registrar los datos, ya que un pequeño error del orden milimétrico

podría presentar una diferencia apreciable en los cálculos realizados.

5.1.7 ¿Para qué valores de do no se puede enfocar la imagen sobre la pantalla?

Utilizar la ley fundamental de los lentes para demostrar por qué.

Los valores de do para los cuales no se pudo enfocar la imagen sobre la pantalla

fueron a los 75 mm y a los 50 mm. El primer valor, 75 mm, se encuentra muy

cerca del foco que obtuvimos en la pregunta 5, esto es 𝑑𝑜 ≈ 𝑓, por lo tanto la

ecuación fundamental de los lentes quedaría:

1

𝑓+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓 →

1

𝑑𝑖= 0

Por lo tanto la única solución es que di tienda al infinito. Esto significa que si el

objeto se encontraba en el foco, la imagen se crearía en el infinito, razón por la

cual no se pudo enfocar en la pantalla de visualización.

12

V. Resultados

Para el segundo valor, 50 mm, el objeto se encuentra delante del foco, por lo

tanto do = f/x, donde x es un número entero mayor a 1, reemplazando la

ecuación fundamental de lentes se obtiene:

1

𝑓/𝑥+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓 ↔

𝑥

𝑓+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓↔

1

𝑑𝑖=

1 − 𝑥

𝑓

Por lo tanto, como x es mayor que 1, dará un resultado negativo, donde la única

forma de cumplir la igualdad es que di tome un valor negativo, es decir, la

imagen se encontrará del lado contrario del lente en que antes se formaba

dicha imagen, razón por la cual no se pudo enfocar en la pantalla.

5.2 Preguntas adicionales:

5.2.1 ¿Para una distancia focal f, qué valor de do da como resultado una imagen de

un aumento lateral de 1?

Un aumento lateral de 1 indica que:

𝑚 =𝑑𝑖

𝑑𝑜= 1 → 𝑑𝑖 = 𝑑𝑜

Al reemplazar en la ecuación fundamental de los lentes se tendrá que:

1

𝑑0+

1

𝑑𝑜=

1

𝑓→

2

𝑑𝑜=

1

𝑓→ 𝑑𝑜 = 2𝑓

Esto indica que cuando do sea de una valor del doble de la distancia focal

entonces el aumento lateral será 1.

5.2.2 ¿Es posible obtener una imagen no invertida con lentes esféricos

convergentes?

Sí, es posible obtener imágenes derechas en las lentes convergentes. Esto

sucede cuando el objeto se encuentra a una distancia menor que la distancia

focal con respecto al lente, tal como se explicó en la pregunta 5.7, la imagen se

creará en el mismo lado del espejo en que se encuentra el objeto, creado a

partir de la proyección de los rayos que en la lente se desvían, resultando ser

una imagen virtual, derecha y más grande. En la figura 5 de la sección 2.4.1 se

muestra una ilustración para este tipo de casos.

13

V. Resultados

5.2.3 Para una lente convergente de distancia focal f, ¿cuál sería la ubicación de un

objeto para obtener la imagen más lejana posible con respecto a la lente? ¿Qué

tan grande será la imagen?

La ubicación del objeto en que la imagen sería lo más lejana posible es en el

foco, tal como se mostró en la pregunta 5.7, cuando do = f, la ecuación

fundamental de los lentes queda:

1

𝑓+

1

𝑑𝑖=

1

𝑓 →

1

𝑑𝑖= 0

Por lo tanto, di tenderá al infinito, lo que significa que la ubicación en que se

forme la imagen será en el infinito. El aumento lateral de la imagen será:

𝑚 =ℎ𝑖

ℎ𝑜=

𝑑𝑖

𝑑𝑜

Luego:

lim𝑑𝑖→∞

𝑑𝑖

𝑓= ∞

La imagen se formará en el infinito con un aumento lateral infinito.

5.3 Gráficos:

A continuación se muestran que permitan comprender de mejor forma los resultados

obtenidos en la experiencia realizada.

El gráfico 1 muestra los valores obtenidos de di en función de do según la tabla 1:

Gráfico 1, fuente: Autoría propia.

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

di (

mm

.)

do (mm.)

Relación entre do y di

14

V. Resultados

Se puede apreciar que a medida que aumenta do, di disminuye. La línea punteada es la

línea de tendencia dada por una función potencial (ecuación 6):

𝑑𝑖 = 3100.9𝑑𝑜−0.594

La ecuación 6 es una aproximación de los resultados obtenidos, pero sirve para describir

la relación que existe entre do y di según los resultados obtenidos en la tabla 1.

El gráfico 2 muestra la relación que existe entre do y hi según la tabla 1:


Se puede apreciar que a medida que aumenta do, hi disminuye. La línea punteada es la

línea de tendencia dada por una función potencial (ecuación 7):

ℎ𝑖 = 108547𝑑𝑜−1.717

Al igual que la ecuación 6, la ecuación 7 es una aproximación del comportamiento de los

datos obtenidos en la tabla 1, se aprecia que el comportamiento entre las ecuaciones 6

y 7 es similar.

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600

hi (

mm

.)

do (mm.)

Relación entre do y hi

15

V. Resultados

El gráfico 3 muestra los resultados obtenidos de la cuarta y quinta columna de la tabla

1, que representan los argumentos de la ecuación fundamental de los lentes.


De acuerdo a la ecuación fundamental de los lentes, las dos curvas presentadas en el

gráfico 3 deberían ser coincidentes en todo momento. Esto no es así ya que, como se

explicó en la pregunta 5.1.6, se asumió f = do; tal como se dijo anteriormente, dicha

relación es aplicable cuando do tiene valores muy grandes. Esto se corrobora con el

gráfico 3, donde se aprecia que a medida que aumenta do, las curvas se acercan.

El gráfico 4 muestra los resultados obtenidos de la sexta y séptima columna de la tabla

1, que representan el aumento lateral (se ha graficado considerando el módulo):


0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 100 200 300 400 500 600

1/m

m.

do (mm.)

Datos obtenidos para la ecuación fundamental de lentes según la tabla 1

1/do + 1/di 1/f

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 100 200 300 400 500 600

Au

men

to la

tera

l

do (mm.)

Aumento lateral según los datos de la tabla 1

hi/ho di/do

16

V. Resultados

El aumento lateral, dado por:

ℎ𝑖

ℎ𝑜=

𝑑𝑖

𝑑𝑜

Indica la relación entre el tamaño de la imagen formada en relación al objeto que la crea.

El gráfico 4 muestra el cálculo realizado del aumento lateral tomando como referencia

los valores de hi y ho, como también el cálculo realizado considerando di y do. Ambas

curvas deberían coincidir perfectamente, pero como al momento de registrar los datos

se obtiene un margen de error debido a la imprecisión humana, variarán los datos y en

consecuencia los cálculos realizados. Sin embargo, en el gráfico 4 se puede apreciar una

estrecha relación entre las curvas.

17

VI. Análisis de Resultados

VI. Análisis de Resultados

A continuación se presenta el análisis realizado a los resultados obtenidos y a los gráficos

obtenidos en la sección V.

6.1 Distancia focal:

Respecto a la distancia focal, es importante notar que en un principio se ubicó a una

distancia muy grande el objeto de la lente, tal que do fuese muy grande y así cumplir que

f = do, logrando como resultado que la distancia focal es de 79 mm. Sin embargo, como

se enseñó en la pregunta 5.2.1, el aumento lateral será 1 cuando el objeto se encuentre

a una distancia de doble que la distancia focal, es decir do = 2f. Si se observa la tabla 1,

se puede apreciar que el aumento lateral es 1 cuando do = 150 mm, y por lo tanto, la

distancia focal de la lente es de 75 mm. Esto se corrobora con la respuesta a la pregunta

5.1.7, donde se explica que fue exactamente a partir del valor de do = 75 mm donde no

se logró enfocar ni distinguir la imagen formada a partir del objeto. Sobre la pantalla de

visualización. Sin embargo, el valor del foco obtenido en un principio (79 mm) es

bastante cercano, presentando un error de 5.4%.

6.2 Relación do – di:

Tal como se puede apreciar en el gráfico 1, a medida que el objeto se aleja de la lente,

entonces más cerca de la misma se formará la imagen. Si bien estos datos se relacionan

por la ecuación fundamental de los lentes, se puede establecer según los resultados

obtenidos una ecuación potencial que las relaciona, como mostró la ecuación 6.

También se pudo apreciar que a partir del foco ya la imagen no se formará del otro lado

de la lente, sino más bien en el mismo lado en que se encuentra el objeto.

6.3 Relación do – hi y aumento lateral:

Tal como se puede apreciar en el gráfico 2, a medida que el objeto se aleja de la lente,

la imagen formada presentará un menor tamaño. Cuando el objeto se encuentra a una

distancia menor que el doble de la distancia focal, entonces el objeto comienza a

presentar una ampliación en su tamaño con respecto al tamaño del objeto. El aumento

lateral fue bastante certero, ya que las dos ecuaciones empleadas para calcularlo están

estrechamente relacionadas, como muestra el gráfico 4.

6.4 Ecuación fundamental de los lentes:

El mayor error cometido fue asumir do = f, ya que es válido sólo para valores muy grandes

de do, lo que no coincide con los valores pedidos por la tabla 1. El gráfico 3 muestra

claramente el error en que se encuentra la relación, pues la curva que grafica 1/f debió

ser una recta, pues f es una constante, sin embargo se aprecia una curva exponencial

cuyos valores no coinciden con la expresión 1/do + 1/di.

18

VII. Conclusiones

VII. Conclusiones

Las proposiciones de la teoría y las leyes que rigen el comportamiento de la formación

de imágenes en lentes convergentes se han podido comprobar. A medida que el objeto

se acerca a la lente, la imagen se forma en el lado contrario de la lente cada vez a una

distancia mayor y también cada vez con un tamaño menor. Cuando el objeto se

encuentra a distancias menores que el doble de la distancia focal la imagen formada

presenta un tamaño mayor que el del objeto. También se comprobó que la imagen

formada se encontró siempre invertida cuando el objeto se encontraba más allá del

foco. También se pudo apreciar que cuando el objeto se encontró en el foco no se

formaba la imagen, pues no se pudo enfocar en la pantalla, lo que responde a la teoría

que indica que la imagen se formará en el infinito. Y para distancias del objeto menores

que la distancia focal, la imagen se crea en el mismo lado de la lente en que se encuentra

el objeto; en este caso hubiese sido de gran utilidad ubicar la pantalla de visualización

en el mismo lado del objeto con respecto a la lente, y medir a qué distancia se

encontraba la imagen.

Los datos obtenidos y los cálculos realizados no son tan exactos en relación a la teoría,

debido en gran parte a la imprecisión humana al momento de registrar los datos. Como

se pudo ver en el gráfico 3, los cálculos realizados para la ecuación fundamental de los

lentes no coincidían a la perfección debido a que, en primer lugar, se consideró que do

= f, lo que en este caso no regía debido a que sólo es válido en valores muy grandes de

do; y en segundo lugar a la imprecisión del registro de di. Si se hubiese considerado f una

constante, obtenido con el razonamiento realizado en la sección 6.1, los valores de 1/f

hubiesen estado mucho más cercanos a los valores de 1/do + 1/di, quedando como error

sólo la imprecisión de di. Por esta razón se estima que la relación de do = f no es

conveniente aplicarlo para la experiencia realizada, donde todos las distancias son

relativamente pequeñas.

Respecto a los valores del aumento lateral, se estima que el cálculo realizado para

determinarlo fue bastante certero, ya que el error entre los valores de hi/ho son muy

cercanos a los valores de di/do, dejando en evidencia que el error humano en definitiva

no fue tan preponderante, pues si los datos registrados sobre di y hi fueran impresión

no existiría la relación estrecha mencionada para el cálculo del aumento lateral.

En general, las ecuaciones ayudan a predecir los datos que se deberían obtener al

momento de generar una imagen, como los valores del foco y del aumento lateral. Sin

embargo, a pesar de que el error en el registro de los datos de di o hi fue bastante

pequeño, considerando que los datos son valores del orden milimétrico, se estima que

si dichos registros fueran realizados con herramientas que permitan una mayor

precisión se cumpliría a la perfección la ley fundamental de los lentes y la relación con

el aumento lateral.

19

VIII. Anexos

VIII. Anexos

La figura 8 muestra los tipos de lentes convergentes:

Figura 8, fuente: http://www.gisiberica.com/lupas/

Donde se puede apreciar la geometría de la lente biconvexa, la cual fue utilizada para

realizar la experiencia.

20

IX. Referencias Bibliográficas

IX. Referencias Bibliográficas 1: Sears & Zemansky. Capítulo 33.1 Naturaleza y propagación de la Luz. En: Young & Freedman.

Física universitaria y física moderna Vol. II. 12va ed. Editorial: Addison-Wesley.

2: Tipler & Mosca. Capítulo 31.3 Reflexión y refracción. Física para la ciencia y la tecnología Vol.

II. 6ta ed. Editorial: Reverté.

3: Sears & Zemansky. Capítulo 34.4 Lentes delgadas. En: Young & Freedman. Física universitaria

y física moderna Vol. II. 12va ed. Editorial: Addison-Wesley.

4: Sears & Zemansky. Capítulo 34.4 Lentes delgadas – formación de imágenes. En: Young &

Freedman. Física universitaria y física moderna Vol. II. 12va ed. Editorial: Addison-Wesley.

21

Documents

Lentes convergentes, relación imagen - objeto