LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 - matematika15 · PDF fileAda 5 calon untuk dipilih sebagai ketua, wakil dan bendahara. ... 10. Jawab: 11. Jawab: 12. ... Dalam sebuah kotak terdapat

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PELUANG 2

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui

beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan

pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram

atau cara lainnya.

3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi

dalam pemecahan masalah nyata.

3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu

kejadian dalam suatu percobaan.

3.19 Memahami dan menerapkan aturan/rumus peluang dalam

memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta

menjelaskan alasan- alasannya.

3.20 Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah.

4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam

pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.

4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,

permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan

peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontektua

A. KAIDAH PENCACAHAN (REVIEW)

Latihan 1 (Aturan pengisian Tempat atau aturan perkalian)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.



Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:



Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:

n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-2) x (n-1) x n

Lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial

1) FAKTORIAL

Def:

Perlu di ingat:

1! = 1

0! = 1

Contoh:

Jawab:

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

nPr = 𝒏!

𝒏−𝒓 !

nCr = 𝒏!

𝒓! 𝒏−𝒓 !



7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:



17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

23.

Jawab:

24.

Jawab:

25.

Jawab:



2. PERMUTASI

Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia

(tiap unsur berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu

urutan (r≤ n).

Beberapa notasi permutasi nPr; P(n,r); 𝑃𝑟𝑛 ; Pn,rdan

nPr, yang

secara sederhana dibaca sebagai permutasi r dari n.

a. Permutasi Dari Unsur Beda

Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

Untuk r = n, yaitu:

Contoh:

Ada 5 calon untuk dipilih sebagai ketua, wakil dan bendahara. Berapa

banyak cara pemilihan yang bisa dilakukan?

Jawab:

b. Permutasi Dari Unsur Yang Sama

Banyak permutasi n obyek dengan sejumlah n1 serupa, n2 serupa,

… , sejumlah nr serupa dengan (n1 + n2 + … + nr) ≤ n adalah:

Contoh:

Berapa banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-

huruf “MATEMATIKA” ?

Jawab:

C. Permutasi Siklis (Permutasi Sirkuler)

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya

melingkar.

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda.

1) Banyak permutasi siklis dari n elemen itu adalah

P(siklis)= (n-1)!

2) Jika berputar ke kiri dan ke kanan dianggap sama (n≥3), maka

banyak permutasi siklis dari n elemen itu adalah

P(siklis)= ½ . (n-1)!

Contoh:

Ayah ibu dan tiga orang anak duduk melingkar disebuah meja bundar

untuk makan. Berapa banyak cara:

a. mereka duduk di meja bundar tersebut.

Jawab:

b. Jika anak bungsu duduk diapit ayah dan ibunya.

Jawab:

nPr = 𝒏!

𝒏−𝒓 !

nPn = n!

nP(n1,n2,…,nr) = 𝒏!

𝒏𝟏!𝒏𝟐!… 𝒏𝒓!



d. Permutasi Berulang

Misalnya tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi r

elemen yang diambil dari n unsur yang tersedia, dengan setiap

elemen yang tersedia:

1) boleh ditulis berulang adalah:

P(berulang)= nr

2) tidak boleh ditulis berulang adalah:

P(tidak berulang)= n(n-1)(n-2) … (n-r+1) = 𝒏!

𝒏−𝒓 !

Contoh:

Tentukan banyaknya penyusunan suatu bilangan terdiri dari 3 angka

boleh berulang dari angka 2,3,5,6,7,9

Jawab:

3. KOMBINASI

Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang

tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari dari r

unsur tanpa memperhatikan urutannya (r≤n)

Beberapa notasi kombinasi nCr; Cn,r; 𝐶𝑟𝑛 dan (𝑛

𝑟), yang secara

sederhana dibaca sebagai kombinasi r dari n.

Banyak kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia adalah:

nCr = 𝒏!

𝒓! 𝒏−𝒓 !

Perlu diingat:

1) Untuk r = n, maka nCn = 1

2) Untuk r = 0, maka nC0 = 1

3) Untuk r = n = 0, maka 0C0 = 1

Contoh:

Seorang siswa disuruh mengerjakan 4 soal dari 8 soal yang ada.

Tentukan:

a. banyaknya cara memilih

b. banyak cara memilih jika nomor 1 dan2 wajib dikerjakan.

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:



5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:



13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.



Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

23.

Jawab:

24.

Jawab:

25.

Jawab:

26.

Jawab:

27.

Jawab:



28.

Jawab:

29.

Jawab:

30.

Jawab:

31.

Jawab:

32.

Jawab:

33.

Jawab:



34. garis g sejajar l, garis k memotong garis g dan l di titik A dan P. pada

garis g terdapat titik A,B,C, D dan E. pada garis l terdapat titik P,Q,R,

dan S. Pada garis k terdapat titik A,P,X dan y. berapa banyak segitiga

yang dapat dibuat dari titik-titik tersebut.

Jawab:

35. 5 pria diantaranya A dan B. 7 wanita diantaranya x dan y. dipilih 7

orang (3 pria dan 4 wanita). Banyak cara dapat dilakukan jika

disyaratkan jika A terpilih maka B terpilih dan jika x terpilih maka y

tidak terpilih.

Jawab:

36. 20 siswa diantaranya A, B dan C akan di bentuk 3 kelompok (5,7 dan

8 orang). Banyak pengaturan dapat dilkukan jika A dan B satu

kelompok, C lain kelompok.

Jawab:

B. PELUANG KEJADIAN

1. Nilai Peluang Kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel (semua hasil yang mungkin) dari

percobaan dengan setiap titik sampel memiliki kesempatan muncul

yang sama. Jika A adalah kejadian dengan A S maka peluang

kejadian A dapat dirumuskan :

)S(n

)A(n)A(P

dimana :

n(A) = banyak anggota dalam himpunan kejadian A

n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Contoh :

Dalam pelemparan sebuah koin sebanyak 9 kali tentukanlah:

a. peluang kejadian munculnya 7 angka

b. peluang kejadian munculnya gambar minimal 8

Jawab:

Contoh:

Pada sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola putih, dan 8 bola

merah. Akan diambil 5 bola sekaligus, tentukanlah:

a. peluang terambilnya 2 bola biru

b. peluang tidak terambilnya bola putih

b. peluang terambilnya minimal 3 bola merah

Jawab:



Catatan :

Letak interval nilai P(A) adalah 0 P(A) 1 dimana : – P(A) = 0 disebut kemustahilan

Contoh : matahari terbit dari barat. – P(A) = 1 disebut kepastian

Contoh : matahari terbit dari timur

2. Peluang Kejadian Komplemen

1)Abukan(P)A(P

Contoh : Dalam pelemparan sebuah koin sebanyak 7 kali. Peluang munculnya

angka minimal 2.

Jawab:

3. Frekwensi Harapan Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dengan

peluang kejadian A adalah P(A) maka frekwensi harapan kejadian A dirumuskan :

Nx)A(P)A(Fh

Contoh: 3 coin dilempar 100 kali maka tentukan frekwensi harapan munculnya 2 sisi gambar

Jawab:

Latihan 4

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:



6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:



14. (OSK MATEMATIKA SMA 2015)

satu dadu dittos enam kali. Probalitas jumlah

mata yang muncul 9 adalah …

Jawab: (𝟓𝟔

𝟔𝟔)

15. (OSK MATEMATIKA SMA 2007)

C. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

1. Peluang 2 Kejadian Saling Lepas

– Dua kejadian dikatakan saling lepas jika AB = . Secara diagram

Venn digambarkan sebagai berikut :

– Jika kejadian A dengan kejadian B adalah dua kejadian saling

lepas maka peluang gabungan kejadian A dengan B dirumuskan :

)B(P)A(P)BA(P

Contoh:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapa peluang muncul

bilangan 2 atau bilangan 5.

Jawab:

2. Peluang Kejadian Saling Bebas

– Dua buah kejadian (kejadian A dengan kejadian B) dikatakan saling

bebas jika dan hanya jika muncul tidaknya kejadian A tidak

terpengaruh oleh muncul tidaknya kejadian B atau sebaliknya.

– Peluang dua kejadian A dengan B yang saling bebas dirumuskan :

)B(Px)A(P)BA(P

Catatan :

Jika P(AB) P(A) x P(B) disebut kejadian “tidak saling bebas”.

Contoh:

Dua keping uang logam dilempar sekali secara serentak, kejadian A

munculnya sisi gambar G pada mata uang logam pertama sedang

kejadian B adalah muncul sisi yang sama untuk kedua mata uang

logam. Periksalah apakah kedua kejadian itu saling bebas.

Jawab:

3. Peluang Kejadian (Bersyarat)

– Dua kejadian (kejadian A dan B) dikatakan kejadian bersyarat jika

munculnya kejadian A mempengaruhi kejadian B.

– Kedua kejadian dituliskan dengan lambang A/B (dibaca : kejadian A

setelah kejadian B).

– Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul

dirumuskan :

0P(B);P(B)

B)P(AP(A/B)

– Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul

dirumuskan :

0P(A);P(A)

B)P(AP(B/A)

S A B



Contoh:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Tentukan peluang

munculnya bilangan genap kalau diketahui telah muncul bilangan

prima.

Jawab: (1/3)

4. Pengambilan Contoh Dengan dan Tanpa Pengembalian

Misalkan dari 1 set kartu bridge diambil satu kartu berturut-

turut sebanyak dua kali. Tata cara pengambilan ini dapat dilakukan

dengan 2 cara yaitu :

a. Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini dikembalikan ke

dalam 1 set kartu bridge, baru dikocok kemudian diambil lagi.

Cara pengambilan seperti ini disebut “pengambilan contoh

dengan pengembalian”.

b. Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini tidak dikembalikan

tetapi langsung mengambil kartu kedua. Cara pengambilan

seperti ini disebut “pengambilan contoh tanpa pengembalian”.

1) Pengambilan Contoh Dengan Pengembalian

Misalkan :

A1 adalah kejadian pada pengambilan I dan dikembalikan.

A2 adalah kejadian pada pengambilan II setelah kejadian A1.

)A(Px)A(P)AA(P 2121

Catatan :

Hal ini sama dengan kejadian saling bebas.

2) Pengambilan Contoh Tanpa Pengembalian

Misalkan :

A1 adalah kejadian pada pengambilan I dan tidak dikembalikan.

A2 adalah kejadian pada pengambilan II setelah kejadian A1.

)A/A(Px)A(P)AA(P 12121

Catatan :

Hal ini sama dengan kejadian bersyarat.

Contoh soal :

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hitam dan 3 bola putih. Dari

dalam kotak itu diambil sebuah bola berurutan sebanyak 2 kali

setelah bola pertama diambil, bola tersebut tidak dikembalikan tetapi

langsung diambil bola kedua. Berapa peluang yang terambil :

a. bola hitam pada pengambilan pertama dan kedua.

b. bola hitam pada pengambilan I dan putih pada bola kedua.

Jawab: ( 𝟐𝟎

𝟓𝟔 dan

𝟏𝟓

𝟓𝟔 )

Latihan 5

1.

Jawab:

2.

Jawab:



3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.



Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16. seorang penembak mempunyai kemampuan

membidik dengan tepat sebesar 75%. Jika

hasil bidikan yang diulang adalah bebas, maka

peluang kemampuan menembak 3 kali

dengan:

a. pertama meleset dan dua kali berikut

tepat

b. dua tepat dan satu kali meleset.

Jawab:



17. Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas dimana P(A) = 2

1

dan P(A B) = 4

3. Nilai P(B) adalah ....

A. 8

1 D.

4

6

B. 8

2 E.

8

5

C. 8

3

Jawab:

18. Tiga keping mata uang logam dilempar sekali. Misalkan :

A : adalah kejadian munculnya sekurang-kurangnya dua sisi G.

B : adalah kejadian munculnya mata uang pertama sisi G.

Maka dari keterangan di atas nilai P(A|B) adalah ...

A. 4

1 D.

6

4

B. 4

2 E.

6

5

C. 4

3

Jawab: 19. Dari soal no. 18 di atas peluang dari P(B|A) adalah ...

A. 4

1 D.

8

3

B. 4

2 E.

8

4

C. 4

3

Jawab:

20. Sebuah dadu bersisa enam dilempar satu kali, maka peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap dengan syarat kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi lebih dulu adalah ....

A. 3

1 D.

2

1

B. 3

2 E.

6

5

C. 6

1

Jawab: 21. Jika P(A’) = 1/6 , P(B|A) = 3/5, P(A|B) = 3/4 , maka P(A∪B) = …

A. 1 D. 4/6

B. 0,5 E. ¾

C. 5/6

Jawab:

22. Jika P(A’) = 1/3, P(B) = 1/2, P(A∩B) = 1/3, maka P(A’∩B) = …

Jawab:

“Belajar itu memang melelahkan… tapi jika tidak belajar lebih

melelahkan nantinya.. “

Tetep semangat ya belajarnya…

Documents

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 - matematika15 · PDF fileAda 5 calon untuk dipilih sebagai ketua, wakil dan bendahara. ... 10. Jawab: 11. Jawab: 12. ... Dalam sebuah kotak terdapat