Leksion nr 5 - WordPress.com · vektorit x dhe y. Nqse vlerat e y përcaktohen nga një funksion në lidhje me variablin x, atëherë në fillim përcaktohet vektori x dhe më pas

Leksion nr 5

Tema: Ndërtimi i grafikëve dy dimensional

1

2

Përmbajtja e temës : Grafikët në Matlab

Diagramat dydimensionaleModifikimi i vijës, shënjuesit, dhe ngjyra.Rrjeta dhe modifikimi i akseve.Vendosja e tekstit në grafik.Marrja e një pike të caktuar nga grafiku.

3

HyrjeMATLAB ka disa funksione dhe komanda që përdoren për të krijuar tipe të ndryshme grafikësh.

Në këtë leksion ne do të krijojmë grafikët dydimensional x – y.

4

Shembulli i një grafiku

8 10 12 14 16 18 20 22 240

200

400

600

800

1000

1200

DISTANCE (cm)

INTE

NS

ITY

(lux

)Light Intensity as a Function of Distance

Comparison between theory and experiment.

TheoryExperiment

Titulli i grafikut

Boshti y

Boshti x

Teksti

Shënjuesi i boshtit

Simboli i të dhënave

Legjenda

Shënjuesi

5

Njohuri mbi grafikët Dy-Dimensional Komanda plot()

ku x dhe y janë dy vektotë.Të dy vektorët duhet të kenë të njejtën nr elementësh.

Komanda plot krijon një kurbe të vetme ku vlerat e x janë nëboshtin horizontal dhe vlerat e y jane ne boshtin vertikal.

Kurba përbëhet nga segmente të vijës që lidhin pikat epërcaktuara nga elementët e vektorit x dhe vektorit y.

Komanda kryesore për ndërtimin e grafikëve dydimensional është:

plot(x,y)

6

Njohuri mbi grafikët Dy-Dimensional

Nqse të dhënat jepen, informacioni vendoset si element ivektorit x dhe y.

Nqse vlerat e y përcaktohen nga një funksion në lidhje me variablin x, atëherë në fillim përcaktohet vektori x dhe më pas vektori y duke marrë vlera të caktyra në funksion të cdo vlere tex. Hapsira midis elementëve të x duhet të jetë e tillë që grafiku ikrijuar të japë detaje mbi funksionin y.

Krijimi i vektorëve x dhe y

7

Njohuri mbi grafikët Dy-Dimensional Shembulli i një grafiku dydimensional

Jepen të dhënat:

>> x=[1 2 3 5 7 7.5 8 10];>> y=[2 6.5 7 7 5.5 4 6 8];>> plot(x,y)

Një grafik krijohet nga komandat e treguara mëposhtë. Kjorealizohet në Command Window, ose duke shkruar komandat dhemë pas ti ekzekutosh ato si m-file.

Pasi komanda ekzekutohet në ekran shfaqet Figure Window me grafikun përkatës.

x

y

1 2 3 5 7 7.5 8

6.5 7 7 5.5 4 6 8

10

2

8

Grafiku i të dhënave

9

Lloji i Vijës, Shënjuesit, Ngjyrat

Specifikimet e vijës në komandën plot()

Specifikimet e vijës mund të shtohen në komandën

plot():

Specifikimi i llojit të vijës. Specifikimi i ngjyrës së vijës. Specifikimi i llojit të shënjuesit të vijës.(nqse dëshirohet

shënjues ).

plot(x,y,’specifikimet e vijës’)

10

Lloji i Vijës, Shënjuesit, NgjyratSpecifikimet e vijës në komandën plot()

Lloji Specifikimet Ngjyra Specifikimet Shënjuesi SpecifikimetVijës Tipi

Solid - red (e kuqe) r shenja plus +dotted : green(jeshile) g rreth odashed -- blue (blu) b yll *dash-dot -. cyan(e kaltër) c pika .

magenta(e purpurt) m katrori syellow(e verdhë) y diamond dblack(e zezë) k yll me pesë cepa p

plot(x,y,’specifikimet e vijës’)

11

Lloji i Vijës, Shënjuesit, NgjyratSpecifikimet e vijës në komandën plot()

Specifikimet vendosen brenda komandës plot si string.

Brenda string specifikimet mund të vendosen pa ndonjë rregulltë përcaktuar.

Specifikimet janë të ndryshme. Kjo do të thotë në komandëmund të përdoren, asnjë , një, dy, tre ose të gjitha.

Shembuj:

plot(x,y) Vijë blu e vazhduar pa shënjues.

plot(x,y,’r’) Vijë e kuqe e vazhduar pa shënjues.

plot(x,y,’--y’) Vijë (vijë vijë) e verdhë.

plot(x,y,’*’) Shënjuesi yll blu në pikat ku merr vlera funksioni .plot(x,y,’g:d’) Grafiku me pika jeshile me shënjues diamond.

12

Lloji i Vijës, Shënjuesit, Ngjyrat

Viti

Shitjet (M)

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

127 130 136 145 158 178 211

Ndërtimi i grafikut nga disa të dhëna duke specifikuar të dhenat e vijnë në komandën plot()

>> viti = [1988:1:1994];>> shitjet = [127, 130, 136, 145, 158, 178, 211];>> plot(viti,shitjet,'--r*')

Specifikimet e vijës:Vijë e kuqe (vijë vijë) dhe shënjuesi yll.

13

Lloji i Vijës, Shënjuesit, NgjyratNdërtimi i grafikut nga disa të dhëna duke specifikuar

të dhenat e vijnë në komandën plot()

Vijë e kuqe (vije vije)dhe shënjuesi yll .

14

Grafiku i një funksioni

% Një m-file për ndërtimin e grafikut

% të funksionit: 3.5^(-0.5x)*cos(6*x)

x = [-2:0.01:4];

y = 3.5.^(-0.5*x).*cos(6*x);

plot(x,y)

Ndërtimi i një grafiku nga një funksion.

Jepet funksioni: 42per)6cos(5.3 5.0 ≤≤−= − xxy x

Një m-file për ndërtimin e grafikut për një funksion:

Krijimi i vektorit x me hap 0.01.

Llogaritja e vlerave të ynga x.

Pasi komandat ekzekutohen, në ekran shfaqet Figure window me grafikun përkatës.

15

Grafiku i një funksioni0.53.5 cos(6 ) 2 4xy x per x−= − ≤ ≤

16

Grafiku i një funksioniNdërtimi i një grafiku nga një funksion.

Nqse vektori x krijohet me hap më të madh, grafiku deformohet.

Më poshtë tregohet grafiku për hap 0.3.

x = [-2:0.3:4];y = 3.5.^(-0.5*x).*cos(6*x);plot(x,y)

17

Komanda fplotKomanda fplot

fplot(‘function’,limits)

Komanda fplot ndërton grafikët për funksionin ndërmjet

vlerave të percaktuara: y = f(x)

Funksioni shkruhet si një string.

Limitet janë vlerat min dhe max te vektorit x, dhe vlerat min dhemax boshtit y :

[xmin,xmax] or [xmin,xmax,ymin,ymax]

Specifikimet e vijës mund të shtohen.

18

Komanda fplot

Grafiku i një funksioni komandën fplot()

>> fplot('x^2 + 4 * sin(2*x) - 1', [-3 3])

33per1)2sin(42 ≤≤−−+= xxxyGrafiku i:

19

Vendosja e grafikëve në të njejtën figurë

Vendosja e grafikëve në të njejtën figurë realizohet:

1. Duke përdorur komandën plot .

2. Duke përdorur komandat hold on, hold off .


20

Vendosja e grafikëve në të njejtën figurëPërdorimi I komandës plot() për ndërtimin e

grafikëve në të njejtën figurë

Ndërton tre grafikë në të njejtën plan:

y kundrejt x, v kundrejt u, dhe h kundrejt t.

MATLAB ndërton kurbat me ngjyra të ndryshme.

Kurba të ndryshme mund të shtohen.

Kurbat mund te kenë specifikimet e tyre duke i shtuar ato per secilën ne fund të tyre:

plot(x,y,u,v,t,h)

plot(x,y,’-b’,u,v,’—r’,t,h,’g:’)

21


42 ≤≤− x

Ndërtimi i grafikëve për funksionin , dhe

derivatit të tij të parë dhe të dytë , per , në të njejtin

plan.

10263 3 +−= xxy42 ≤≤− x

x = [-2:0.01:4];

y = 3*x.^3-26*x+6;

yd = 9*x.^2-26;

ydd = 18*x;

plot(x,y,'-b',x,yd,'--r',x,ydd,':k')

Vektori x i percaktuar me hap 0.01.

Vektori y me vlerat e tij për secilën vlerë të x.

Vectori yd me vlerat e derivatit të parë.Vectori ydd me vlerat e derivatit të dytë .

Krijon tre grafikë, y vs. x (vijë blu e vazhduar), yd vs. x (vijë e kuqe vijë vijë), and ydd vs. x (vijë e zezë) në të njejtën figurë.

22


-2 -1 0 1 2 3 4-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

23


hold on Komanda hold on e mban Figure ëindoë të hapur dhe grafikët e tjerë mund të shtohen në të njejtën figurë me anë të komandës plot.

hold off Komanda hold off ndalon këtë proces dhe e kthen Matlab në formën e zakonshme në të cilat komanda plt fshin grafikët e mëparshëm.

Përdorimi I komandës plot() për ndërtimin egrafikëve në të njejtën figurë

24


Ndërtimi i grafikëve për funksionin , dhe

derivatit të tij të parë dhe të dytë , per , në të njejtin

figurë.

10263 3 +−= xxy42 ≤≤− x

x = [-2:0.01:4];y = 3*x.^3-26*x+6;yd = 9*x.^2-26;ydd = 18*x;plot(x,y,'-b')hold onplot(x,yd,'--r')plot(x,ydd,':k')hold off

Krijimi i dy grafikëve të tjerë.

Krijimi i grafikut të parë.

Përdorimi i komandave hold on, hold off përndërtimin e grafikëve në të njejtën figurë

25

Formatimi i grafikëve

Grafikët mund të rregullohen në Matlab sipas dëshirës.

Me formatim do të kuptojmë:

Vendosja e një titulli grafikut. Vendosja e emërtimit të boshteve. Ndryshojmë ndarjen në boshte. Shtojmë legjendën. Të shtojmë komente. Të shtojmë rrjetën.

26

Formatimi i grafikëve

Janë dy metoda për rregullimin e grafikut:

1. Komandat e formatimit.Me këtë mënyrë, ne mund të bëjmë ndryshime në grafik dukevendosur, komandat tek plot(). Kjo realizohet në Commandëindoë, ose si pjesë e një programi në një script file.

2. Rregullimi i grafikut në Figure Window.Me këtë mënyrë grafiku rregullohet duke klikuar mbi grafik dheduke përdorur menunë kryesore për të bërë ndryshime ose përtë shtuar detaje të ndryshme në grafik.

27

Formatimi i grafikëvePlotësimi i diagramave duke përdorur komandat:

title(‘text ose string’)Grafikut do ti shtohet titulli me komandën e mësipërme mbi grafik.

xlabel (‘text ose string’)

Grafikut do ti shtohet emërtimi i boshtit x.

ylabel (‘text ose string’)

Grafikut do ti shtohet emërtimi i boshtit y.

axis([xmin xmax ymin ymax])

Vendos vlerën minimale dhe max për x dhe y.

28

Formatimi i grafikëveKomandat e formatimit

legend(‘string1’,’string2’,pos)

Krijon një legjend duke perdorur string per emërtimin e secilit grafik. Vendodhja e legjendës specifikohet me maus ose sipas vlerave pos (-1,0,1,2,3,4).

text(x,y,’string’)Vendos një etiketë me tekst në boshtet e x dhe y.

gtext(‘string’)Vendos një tekst. Kur komanda ekzekutohet , Figure Window vendodhja e tekstit vendoset duke klikuar me maus.

1 -12

3 4

29

Komanda axis

axis equal Vendos të dyja akset me të njejtën shkallë

axis squre Vendos të dyja akset në mënyrë të tillë që të formojë katror

axis tight Vendos limitet e akseve në përputhje me të dhënat

30

Formatimi i grafikëveShembulli i rregullimit të një grafiku

Grafiku i pare i rregulluar

x=[10:0.1:22];

y=95000./x.^2;

xd=[10:2:22];

yd=[950 640 460 340 250 180 140];

plot(x,y,'-','Linewidth',1.0)

hold on

plot(xd,yd,'ro--','linewidth',1.0,'markersize',10)

hold off

Krijimi i vektorit yd i intesitetit të dritës me disa të dhëna.

Krijimi i vektorit xd me disa të dhëna.

Krijimi i vektorit x për ndërtimin e kurbës.

Krijimi i vektorit y për ndërtimin e kurbës.

31


Rregullimi I grafikut të intesitetit të dritës (në vazhdim.)

xlabel('DISTANCE (cm)')

ylabel('INTENSITY (lux)')

title('\fontname{Arial}Light Intensity as a Function of Distance','FontSize',14)

axis([8 24 0 1200])

text(14,700,'Comparison betëeen theory and experiment.','EdgeColor','r','Linewidth',2)

legend('Theory','Experiment',0)

Krijimi i tekstit.

Krijimi i legjendës.

Titulli i garafikut.

Vendosja e limitit përboshtet.

Emërtimi i boshteve

32


33

Formatimi i grafikëveRregullimi i grafikut në FIGURE WINDOW

Menjëherë sapo figure Window shfaqet, figura mund te rregullohet dukeklikuar tek ikonat.

Përdor Figure, Axes, and Current Object-Properties në menunë Edit .

Kliko këtu për të paregrafikun e rregulluar.

Përdor menunë insert

34

Rregullimi i karaktereveRregullimi i tekstit në boshtin e x, y, titullit, tekstit dhe legjend komandat janë:

Rregullimi i këtyre karaktereve realizohet brenda string. Disa ngarregullimet që mund të realizojmë janë:

35

Rregullimi i karaktereveShkronjat(karakteret) Greke:

36

Rregullimi i karaktereve

37

Rregullimi i karaktereve

38

Rregullimi i karaktereve Shembulli 1

xl=linspace(0,2*pi,10);x2=linspace(0,2*pi,50);x3=linspace(pi,2*pi,100);x4=linspace(pi/3,2*pi,150);yl=sin(xl);y2=cos(x2);y3=abs(sin(x3));y4=sin(x4) .*sin(x4);plot(xl,yl,'gs', x2,y2,'kp:', x3,y3, x4,y4,'r--');legend('sin(x)', 'cos(x)', 'abs(sin(x))', '(sin(x)*sin(x)',3)xlabel('\bfx - Radians','fontsize',14);title('\itVarious Trigonometric Functions','fontname','arial','fontsize',20);grid on

39

Rregullimi i karaktereve Shembulli 1

40

Ngjyra e grafikutPër të ndryshuar ngjyrën e grafikut , përdoret komanda WHITEBG ..

clcxl=linspace(0,2*pi,10);x2=linspace(0,2*pi,50);x3=linspace(pi,2*pi,100);x4=linspace(pi/3,2*pi,150);yl=sin(xl);y2=cos(x2);y3=abs(sin(x3));y4=sin(x4) .*sin(x4);plot(xl,yl,'gs', x2,y2,'kp:', x3,y3, x4,y4,'r--');legend('sin(x)', 'cos(x)', 'abs(sin(x)', '(sin(x)*sin(x)',3)xlabel('x - Radians');title('Various Trigonometric Functions');WHITEBG

41

Ngjyra e grafikutMe komandën WHITEBG

42

Ngjyra e grafikutPa komandën WHITEBG

43

Ngjyra e grafikutMe komandën WHITEBG(‘m’)

44

Vendosja e rrjetës në grafikKomanda GRID përdoret në dy forma:

•GRID ON-Vendos rrjetën në një grafik.•GRID OFFZhvendos rrjetën në një grafik.

clcxl=linspace(0,2*pi,10);x2=linspace(0,2*pi,50);x3=linspace(pi,2*pi,100);x4=linspace(pi/3,2*pi,150);yl=sin(xl);y2=cos(x2);y3=abs(sin(x3));y4=sin(x4) .*sin(x4);plot(xl,yl,'gs', x2,y2,'kp:', x3,y3, x4,y4,'r--');legend('sin(x)', 'cos(x)', 'abs(sin(x)', '(sin(x)*sin(x)',3)xlabel('x - Radians');title('Various Trigonometric Functions');grid on

45

Vendosja e rrjetës

46

Si të marrim një vlerë numerike nga grafiku

Duke përdorur funksionin:

[x, y] = ginput (N)

Ku N është nr i pikave të kërkuara

x and y kordinatat e pikës

47


clcxl=linspace(0,2*pi,10);x2=linspace(0,2*pi,50);x3=linspace(pi,2*pi,100);x4=linspace(pi/3,2*pi,150);yl=sin(xl);y2=cos(x2);y3=abs(sin(x3));y4=sin(x4) .*sin(x4);plot(xl,yl,'gs', x2,y2,'kp:', x3,y3, x4,y4,'r--');legend('sin(x)', 'cos(x)', 'abs(sin(x»', '(sin(x)*sin(x)',3)xlabel('x - Radians');title('Various Trigonometric Functions');grid on[x2,y2]=ginput(1);

48


Documents

Leksion nr 5 - WordPress.com · vektorit x dhe y. Nqse vlerat e y përcaktohen nga një funksion në lidhje me variablin x, atëherë në fillim përcaktohet vektori x dhe më pas