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Leemos y observamos la siguiente situación
Ernesto comentó que muchas familias tienen dificultades para
conseguir dinero, para comprar alimentos, y los pocos alimentos
que consiguen deben hacerlo durar varios días y no tienen donde
almacenarlo adecuadamente, porque no cuentan con los muebles
para hacerlo.
Es así que empezó a contactarse con algunas carpinterías para que
le donaran listones de madera y láminas de triplay, para construir
cajas de madera y donarlas a los que necesitan.
Hoy le han donado 24 listones de madera de 50 cm y 12 listones de
40 cm de longitud, para armar la estructura de cajas de madera.
Listones de madera
Determina la forma de las cajas y la mayor cantidad de estructuras que puede
construir con todos los listones que ha recibido con las siguientes características:
• Forma de un prisma recto.
• Aristas laterales deben medir 40 cm.
• Aristas básicas deben medir 50 cm.
1. ¿Qué dificultades tienen diversas familias,
según Ernesto?
3. ¿Qué le han donado hoy a Ernesto?
2. ¿Qué hizo Ernesto para construir cajas
y donarlas a los que más necesitan?
4. ¿Qué nos pide hallar la situación?
Prisma
Un prisma es un poliedro en
el cual, dos de sus caras son
polígonos iguales y paralelos
denominadas bases y el resto
de caras son paralelogramos
denominadas caras laterales.
Prisma recto
Prisma cuyas caras
laterales son rectangulares.
Sus aristas laterales son
perpendiculares a las bases.
Clasificación de prismas según el número de lados que tienen
sus bases
• Prisma triangular (base de 3 lados): las bases son triángulos.
• Prisma cuadrangular (base de 4 lados): las bases son cuadriláteros.
• Prisma pentagonal (base de 5 lados): las bases son pentágonos.
• Prisma hexagonal (base de 6 lados): las bases son hexágonos.
Gráfica de los prismas según el número de lados que tiene su base.
Prisma
triangular
Prisma
cuadrangular
Prisma
pentagonal
Prisma
hexagonal
¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a la situación?
Selecciono los pasos y los enumero de acuerdo al orden en que los ejecutaría.
⃝ Averiguo sobre un prisma que cumpla con las características que mencionó Ernesto.
⃝ Comprendo qué es un prisma, un prisma recto y sus elementos.
⃝ Identifico y grafico el prisma que cumple con los criterios para la elaboración de la caja.
⃝ Dibujo un prisma que se ajuste a las condiciones exigidas en la situación.
⃝ Organizo los datos que obtuve del prisma triangular y otros en una tabla.
¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a la situación?
Antes de empezar con la ejecución del plan, toma en cuenta la siguiente información.
• Las intersecciones entre las caras laterales y las
bases se llaman aristas básicas,
• Las intersecciones entre las caras laterales se llaman
aristas laterales, estas son paralelas y de igual
longitud.
• Las intersecciones de las aristas se llaman vértices.
• La altura de un prisma es la distancia entre las
bases. Es el segmento perpendicular comprendido
entre ambas bases.
Base
Altura
Arista lateral
Arista básica
Vértice
Base
Cara lateral
Prisma regular: si sus bases son polígonos regulares.
Prisma irregular: si tienen polígonos irregulares por bases.
Podemos clasificar los prismas según sus bases.
1. Determina la forma de las cajas y la cantidad de estructuras que se pueden construir
con todos los listones que ha recibido Ernesto.
Respuesta:
• Dibujando un prisma triangular. Contaré la cantidad de listones que se necesita para
armar las bases (aristas básicas) y luego contaré las aristas laterales para determinar la
cantidad de listones que se necesitan (aristas laterales). De esa manera sabré la cantidad
de listones que se debe emplear para construir la estructura de prisma triangular.
¡Manos a la obra!
• Ahora explico el procedimiento para cada prisma.
Prisma triangular
Para construir la estructura de la caja con la forma
de prisma triangular se necesita:
• 6 listones de 50 cm, para las aristas básicas.
• 3 listones de 40 cm, para las aristas laterales.
Para dos prismas triangulares se necesita:
• 12 listones de 50 cm para las aristas básicas.
• 6 listones de 40 cm para las aristas laterales.
50 cm
40 cm
50 cm
40 cm
Para construir tres prismas triangulares
se necesita:
• 18 listones de 50 cm para las aristas
básicas.
• 9 listones de 40 cm para las aristas
laterales.
Para construir cuatro prismas triangulares
se necesita:
• 24 listones de 50 cm para las aristas
básicas.
• 12 listones de 40 cm para las aristas
laterales. 50 cm
40 cm
50 cm
40 cm
Ahora, encontré la respuesta al problema de Ernesto: él puede construir cuatro cajas con forma
de prisma triangular, cumpliendo las características exigidas por la situación.
1 prisma 2 prismas 3 prismas 4 prismas
Aristas básicas 6 12 18 24
Aristas laterales 3 6 9 1250 cm
40 cm
• Organizo la cantidad de prismas triangulares y su cantidad de aristas en una tabla.
2. Antes de culminar y estar satisfecho con la solución, analizo con el prisma cuadrangular,
pentagonal, hexagonal, heptagonal y octogonal que cumplan con las características
mencionadas.
Utilizo la misma estrategia presentada en la pregunta anterior para averiguar sobre prismas
cuadrangulares, pentagonales, hexagonales y así continuaré hasta encontrar el prisma que cumpla
con las características que mencionó Ernesto.
50 cm
40 cm
Prisma cuadrangular
1 prisma 2 prismas 3 prismas
Aristas básicas 8 16 24
Aristas laterales 4 8 12
• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.
Ernesto solo podría construir 3 prismas cuadrangulares con las
condiciones solicitadas.
Prisma pentagonal
1 prisma 2 prismas
Aristas básicas 10 20
Aristas laterales 5 10
• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.
50 cm
40 cm
Prisma hexagonal
1 prisma 2 prismas
Aristas básicas 12 24
Aristas laterales 6 12
• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.
50 cm
40 cm
Ernesto podría construir 2 prismas hexagonales con las condiciones solicitadas.
Prisma heptagonal
Cantidad de prismas heptagonal
Cantidad de aristas 1 prisma
Aristas básicas 14
Aristas laterales 7
• Organizo la cantidad de aristas y prismas en la tabla.
PrismaAristas
básicas
Aristas
laterales
Total de
aristas
Caras
lateralesBases
Total de
carasVértices
Triangular 6 3 9 3 2 5 6
Cuadrangular 8 4 12 4 2 6 8
Pentagonal 10 5 15 5 2 7 10
Hexagonal 12 6 18 6 2 8 12
Heptagonal 14 7 21 7 2 9 14
Octogonal 16 8 24 8 2 10 16
50 cm
40 cm
• Presento resumen sobre los vértices, aristas y caras de cada prisma.
• Utilizo la información organizada en la tabla, para verificar un ejemplo con el teorema de Euler.
Fórmula para el cálculo de las aristas por el teorema de Euler
“El número de caras más el número de vértices es igual al número de
aristas más dos”.
Donde:
• A: número de aristas
• C: número de caras
• V: vértices
C + V = A + 2
Verifiquemos el teorema de Euler
en el prisma hexagonal:
C + V = A + 2
8 + 12 = 18 + 2
20 = 20
Tabla obtenida en un prisma hexagonal.
PrismaTotal de
aristas
Total de
carasVértice
Hexagonal 18 8 12
¿Cuál es el procedimiento que seguirías para construir un prisma pentagonal y un prisma octagonal
regular? Justifica tu respuesta.
Gracias