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de Carabobo Ledy Guerra et al / Revista Ingeniería UC, Vol. 25, No 2, Agosto, 2018 213 – 220

Spectral analysis of electromagnetic torque in fault detection ofeccentricity of three-phase induction motors by means of canonical

discriminantLedy Guerra∗, Francis Barboza, Rubén Terán, Irahis Rodríguez y Eva Monagas

Departamento de Potencia, Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo. Valencia,Venezuela

Abstract.- In this paper, it performs the detection of the eccentricity failure in induction motors, through the spectral analysisof electromagnetic torque; for this, it is necessary obtain the electromagnetic torque of the induction motor in different levelsof the eccentricity failure. For this purpose, experimental tests were done in a three phase induction motor to get the statorcurrents and the supply voltages to process in LabView software and obtain the electromagnetic torque spectra. Once thosespectral were got, a logarithm was realized in MatLab to generate the canonical discriminant functions, which ones determinesif the motor presents eccentricity failure or not and, in case of it presents it, it is specified if it is static or dynamic.

Keywords: static and dynamic eccentricity; canonical discriminant; spectral analysis of electromagnetic torque.

Análisis espectral de torque electromagnético en la detección de fallasde excentricidad de motores de inducción trifásicos mediante el

discriminante canónicoResumen.- En este trabajo se realiza la detección de falla de excentricidad en motores de inducción, mediante el análisisespectral de torque electromagnético; para ello es necesario obtener el torque electromagnético del motor de inducción adistintos niveles de falla de excentricidad. En este sentido, se realizaron pruebas experimentales en un motor de induccióntrifásico donde se obtuvo las corrientes del estator y las tensiones de alimentación a fin de procesarlas en un software enLabView y obtener así los espectros de torque electromagnético. Una vez obtenidos estos espectros se realizó un algoritmoen MatLab para generar las funciones discriminantes canónicas con las cuales se determina si el motor presenta falla deexcentricidad o no y, en caso de presentar falla de excentricidad, se especifica si es excentricidad estática o dinámica.

Palabras claves: excentricidad estática y dinámica; discriminante canónico; análisis espectral de torque electromagnético.

Recibido: febrero 2018Aceptado: junio 2018

1. Introducción

Considerando que actualmente las industriascentran su interés en tener altas tasas de producciónminimizando los costos y pérdidas que puedanpresentarse en el proceso productivo y garanti-zando la alta calidad en los productos finales,es necesario desarrollar planes de mantenimientoque permitan cumplir con estos objetivos. En este

∗Autor para correspondencia:Correo-e:[email protected] (Ledy Guerra)

sentido, el desarrollo de técnicas de mantenimientopredictivo es relevante, ya que consisten en realizarel monitoreo continuo de las variables de estado afin de establecer el momento óptimo en el cualrealizar la intervención de mantenimiento. Conello se aprovecha al máximo la vida útil de loselementos que constituyen el sistema y se evitalas interrupciones no planificadas, que en algunoscasos pueden causar mayores daños en el procesoy llevar a pérdidas económicas considerables.Por otro lado se tiene que uno de los elementos

que constantemente está presente en los procesosproductivos es el motor de inducción de jaulade ardilla, que en algunos casos representa unelemento de vital importancia en dichos procesos y

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se encuentran en puntos vitales de los mismos. Porconsiguiente, aplicar técnicas de mantenimientopredictivo para dichomotor cobra gran importanciaen la actualidad. La mayoría de las técnicasde mantenimiento predictivo que actualmente seaplican para el motor de inducción son de caráctermecánico, entre las que se pueden mencionar elanálisis de vibraciones y el ultrasonido.Para mejorar la detección de fallas de origen

eléctrico, donde la validez del análisis devibraciones es limitado o como complemento enla detección de fallas de origen mecánico, surgentécnicas como el análisis espectral de corriente,termografía, análisis de descargas parciales, análi-sis estroboscópico, corriente de absorción y fuga, elanálisis espectral de torque electromagnético, entreotros.En la presente investigación se utiliza el análisis

espectral de torque electromagnético para detectaruna falla de asimetría rotórica, caracterizada porla modificación en el tamaño del entrehierro co-nocida como Excentricidad Estática y/o Dinámica,utilizando como herramienta de análisis de datosel método multivariado discriminante canónico, yaque de esta forma se considera la variabilidad queintroduce el cambio en las condiciones bajo lascuales se miden las variables respectivas y a su vezclasifica la unidad experimental disminuyendo ladesviación en el análisis de resultado.

2. Excentricidad en Motores de Inducción

La excentricidad es un tipo de falla de asimetríarotórica, la cual se caracteriza por la desigualdaden el entrehierro de la máquina. La presencia deésta, incrementa los niveles de vibración tantoen dirección axial como radial, debido a lasdesigualdades magnéticas creadas entre rotor yestator; que de no ser corregido oportunamentepueden resultar en el movimiento excesivo deldevanado del estator, provocando el aumento enla fricción, posible falla entre espiras y/o tierra,desgaste de rodamientos, desviando o aumentandola desviación del eje y por lo tanto la fricción entreel rotor y el estator (pérdidas mecánicas).Adicionalmente, la falta de uniformidad del

entrehierro trae consigo valores de reluctancia

variables, lo cual genera armónicos en el campomagnético [1, 2].Este tipo de falla se clasifica en:

Excentricidad estática: este tipo de excentricidadse presenta cuando el centro transversal delrotor no coincide con el centro transversal delestator, sin embargo el rotor gira alrededorde su propio centro. Una de las causas dela excentricidad estática es el inapropiadomontaje del rotor con respecto al centrodel estator. En la Figura 1 se muestra estaanomalía.

Figura 1: Excentricidad estática

Excentricidad dinámica: la excentricidad diná-mica ocurre cuando el rotor gira alrededordel centro del estator mientras que el ejede rotación no coincide con el eje del rotor.Este tipo de excentricidad se presenta debidoa curvatura del eje, malformación del rotor,rodamientos desgastados o desalineados, entreotros. En la figura 2 se muestra esta anomalía.

Figura 2: Excentricidad dinámica

Un motor nunca presenta un solo tipo deexcentricidad: “la fabricación del motor nopuede ser perfecta, por lo que siempre existenexcentricidades estáticas y dinámicas residuales.

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Además los procesos térmicos a los que se vesometido el rotor pueden provocar su deformacióncausando, por tanto, una variación del entrehierrodel motor en el tiempo y el espacio” [1]. Inclusivela existencia desde el ensamblaje de excentricidadestática, puede ocasionar la curvatura en el ejey/o desgaste en los rodamientos, dando origen ala excentricidad dinámica.

3. Torque Electromagnético en el Motor deInducción

El torque de un motor de inducción se generaa partir de la interacción de series de armónicosestatóricos y rotóricos [3]. Algunos de estosarmónicos interaccionan para la generación deun par neto, el cual produce el giro de lamáquina, mientras que otros lo hacen para producirpares pulsantes que simplemente producen ligerasoscilaciones en la velocidad y potencia mecánicasuministradas por el motor [1].Del mismo modo que la corriente se modifica al

aparecer asimetrías rotóricas, cabe esperar que lohaga el par de la máquina [1].La principal limitación en la utilización del

torque electromagnético en la detección deanomalías en el motor de inducción es la dificultadde su medición dado que los transductores de parson relativamente costosos. Una forma sencilla desolventar tal situación consiste en el cálculo deltorque electromagnético a partir de los voltajes ycorrientes de la máquina. De este modo, medianteun método no invasivo es posible obtener eltorque electromagnético instantáneo para luego serutilizado con fines de diagnóstico [4].Para obtener el par electromagnético desarro-

llado por el motor a partir de las tensionesy corrientes instantáneas, se hace uso de lateoría de transformación de ejes de referencia.Esta transformación convierte las magnitudesabc del sistema trifásico de la máquina aotro sistema de referencia dq0, con la ventajafundamental que las variables que dependen deltiempo en los modelos de máquinas eléctricas:coeficientes de autoinducción e inducción mutuaentre devanados (dependientes de la posición delrotor) se transforman en parámetros constantes [5].

El cambio de variable que representa unatransformación de las variables trifásicas de loselementos de un circuito estacionario a un sistemade referencia arbitrario se expresa según larelación (1) [6, 7]:

fds

fqsf0s

= Ks

fasfbsfcs

(1)

Donde:

Ks =23

cos(θ) cos(θ − 2π3 ) cos(θ − 2π

3 )

sin(θ) sin(θ − 2π3 ) sin(θ − 2π

3 )12

12

12

θ =

∫ t

0ω(ξ) d(ξ) + θ(0)

fa, fb y fc: son las variables asociadas a las fasesa, b y c respectivamente, del sistema de referenciaestacionario.fd , fq y f0: son las variables asociadas a las fasesd, q y 0 respectivamente, del sistema de referenciaarbitrario.s: subíndice, asociado con el circuito estacionario(estator).θ: es desplazamiento angular del sistema dereferencia dq0.ω: es velocidad angular del sistema de referenciadq0 en rad/s.ξ: es una variable de integración ficticia.En la Figura 3 se muestra la relación trigono-

métrica entre los ejes del sistema trifásico y delsistema de referencia dq0.

Figura 3: Relación trigonométrica entre los ejes delsistema trifásico y del sistema de referencia dq0 [7]


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No se debe confundir a fas , fbs y fcs con fasores,ellos son cantidades instantáneas que puedenrepresentar cualquier función del tiempo [6].Por otra parte, es importante resaltar que al

escoger adecuadamente la velocidad del sistema dereferencia se puede obtener características especí-ficas en el modelo del motor de inducción [4]. Acontinuación se muestran los casos más comunes:

Sistema de referencia estacionario: el sistemade referencia se encuentra fijo en el estator,por lo tanto ω = 0. Planteado por primera vezpor H.C. Stanley.

Transformación de Park: el sistema de referen-cia se encuentra fijo en el rotor (ω = ωr).Planteada por D.S. Brereton para motores deinducción.

Sistema de referencia sincrónico: El sistema dereferencia gira a la velocidad sincrónica (ω =ωe). Planteado por primera vez por G. Kron.

Claramente, la condición del sistema eléctricoes independiente del de referencia desde dondesea observado. Sin embargo, las variables lucirándiferentes en cada sistema de referencia, excepto enel caso de la forma de onda de la potencia eléctricainstantánea que tendrá la misma forma en todos loscasos [6].Cabe destacar que las variables 0s son indepen-

dientes de ω y por lo tanto no están asociadas conun sistema de referencia en particular.La Figura 4 muestra el modelo del motor de

inducción trifásico y simétrico visto desde unsistema de referencia arbitrario (ejes dq0).A partir de la Figura 4 se determinan las ecuacio-

nes de voltaje y corriente necesarias para obtenerla expresión del torque electromagnético [6].

4. Ecuación del Torque Electromagnético en elMotor de Inducción

La expresión general del torque electromagnéti-co está dada por la ecuación (2).

Te =

( p2

)(iabcs)T ∂

∂θr

(Ns

NrLsr

)i′abcr (2)

Figura 4: Modelo del motor de inducción trifásicoy simétrico visto desde un sistema de referenciaarbitrario [6]

Obtenida a partir de la energía del campomagnético de acoplamiento y donde:Te: es el torque electromagnético en Nm.p: es el número de polos.Lsr : Inductancia mutua entre el estator y el rotor enH.Ns: es el número de espiras del estator.Nr : es el número de espiras del rotor.Ahora, para obtener la expresión de torque

electromagnético referida al sistema de referenciadq0 se sustituyen las ecuaciones de transformaciónen la ecuación(2) para dar lugar a la ecuación (3) (enfunción de los flujos magnéticos y las corrientes) yla ecuación (4) (en función de los flujos magnéticospor segundo y las corrientes).

Te =

(32

) ( p2

)(λdsiqs − λqsids) (3)

Te =

(32

) ( p2

) 1ωb

(ψ′qri′dr − ψdriqr ) (4)

Donde:Te: es el torque electromagnético en Nm.p: es el número de polos.λds: son los enlaces de flujomagnético en el estator,eje d en Wb.λqs: son los enlaces de flujomagnético en el estator,eje q Wb.ωb: es la velocidad angular base seleccionada parael cálculo de reactancias en rad/s.ψ′qr : es el flujo magnético por segundo de rotorreferido al estator, eje q en V.ψ′dr : es el flujo magnético por segundo de rotor


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referido al estator, eje d en V.i′dr : es la corriente rotor referida al estator, eje d enA.i′qr : es la corriente rotor referida al estator, eje q enA.

5. Espectro de torque electromagnético enmotores de inducción sin falla

A partir de la expresión genérica del parelectromagnético de un motor de inducción dep pares de polos se determinan las frecuenciasde oscilación características de una máquinasin averías las cuales se resumen en: el doblede la frecuencia de alimentación, múltiplos dela velocidad de giro y combinación de losanteriores [1].

(a) Espectro de torque electromagnéticoentre 0 a 51Hz.

(b) Espectro de torque electromagnéticoentre 51 a 101Hz.

(c) Espectro de torque electromagnéticoentre 115 y 296Hz.

Figura 5: Espectro de torque electromagnético

Como ejemplo, en la Figura 5a, 5b y 5c, sepresenta un espectro de torque electromagnéticoobtenido de un motor de inducción sin falla,cuya potencia es 11 kW (trabajaba a 80% de supotencia nominal) y 2 pares de polos (frecuenciade alimentación 50Hz) [1].Las Figuras 5a, 5b y 5c corroboran que el

espectro de torque electromagnético de un motorde inducción sin falla tiene como frecuenciaspredominantes las frecuencias antes mencionadas.

6. Criterios para la clasificación de la falla deexcentricidad a través del espectro de torqueelectromagnético

Para discriminar fallas de excentricidad serealizaron pruebas de laboratorio en un motor deinducción trifásico cuyas características se indicanen la Tabla 1.

Tabla 1: Datos del motor de inducción

Motor de induccion trifásco. Marca SIEMENSTipo 1LA7 090–4YA60Potencia (Hp/kW) 2,0/1,5Voltaje (V) 220YY– 440YCorriente (A) 7,0–3,5Factor de potencia 0,8Velocidad (rpm) 1700Nivel de protección IP IP55Servicio S1

Las pruebas realizadas se clasificaron en tresgrupos, a saber: motor sin falla de excentricidad,motor con excentricidad estática y motor conexcentricidad dinámica. En cada una de lascondiciones establecidas anteriormente se realizóla adquisición de las tres corrientes estatóricas, pormedio del prototipo electrónico desarrollado en laUniversidad de Carabobo [8, 9], de los tres voltajesde alimentación y de la velocidad del rotor.La obtención de la señal de torque electromagné-

tico consiste en la aplicación de la transformaciónde ejes al sistema de referencia dq0 a partir delas señales trifásicas en el tiempo de corrientesy tensiones adquiridas. Luego a partir de éstas secalculan los flujos correspondientes a dicho sistemade referencia, para así hacer uso de la expresiónpropia del torque electromagnético en función delos flujos y de las corrientes.


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Una vez obtenido dicho torque se aplica laTransformada Rápida de Fourier y se obtiene elespectro en frecuencia de la señal, seguidamentedichos espectros son almacenados en archivos tipo*.txt, los cuales serán utilizados por un softwaredesarrollado en MatLab para generar las funcionesdiscriminantes canónicas.El software desarrollado en Matlab basado en

el método discriminante canónico como métodode clasificación de la unidad experimental (motorde inducción de jaula de ardilla) a través de susespectros de torque electromagnético contemplacuatro poblaciones de estudio, las cuales sonmanejadas por pareja dando como resultadoanálisis independientes de los casos: bajo falla sinfalla de excentricidad y bajo falla excentricidadestática falla excentricidad dinámica. Por tanto, setrata de dos análisis de dos poblaciones posibles declasificación cada uno.Para este caso, el análisis discriminante canónico

es equivalente a la evaluación de las poblacionescorrespondientes junto con los espectros a serclasificados en la función de densidad de pro-babilidad normal multivariada. Antes de realizardicha evaluación, se lleva a cabo la manipulaciónde los datos, lo cual incluye apertura de archivos,creación de matrices de datos y reducción devariables a utilizar (método de regresión paso apaso [10, 11, 12]). Posterior a la evaluación, serealiza el proceso de clasificación de cada espectro.El esquema básico utilizado para realizar la

clasificación de cada espectro se muestra en laFigura 6.Una vez realizada la evaluación de los datos

de espectros de torque electromagnético, como seespecificó anteriormente, se procede a analizar losresultados obtenidos y a cuantificar el número declasificaciones correctas realizadas, informaciónque fue almacenada en los archivos tipo textodentro de las carpetas correspondientes al análisis.

7. Resultados

La adquisición de datos se realizó para lostres casos bajo estudio: sin falla, bajo falla deexcentricidad estática y falla de excentricidaddinámica. En todos los casos bajo estudio, la

Figura 6: Esquema de clasificación

carga del motor se fijó en su valor nominal(7 A), ya que con esta condición los cambiosen los espectros obtenidos presentan amplitudesmayores en comparación con otras condiciones decarga. Para cada caso, se adquirieron 2478 señalesalmacenadas en días diferentes (1239 señales cadadía) con el fin de considerar las fluctuacionesque ocurren en el sistema. Posteriormente seseleccionaron 1200 señales en forma aleatoriapara realizar el análisis estadístico. Adicionalmentese establecieron cuatro condiciones de matricesde datos distintas para generar las funcionesdiscriminantes, tal como se muestra en la Tabla 2.En la Figura 7 se muestra un espectro de torque

electromagnético para el caso sin falla y en dichafigura se observa que los picos de mayor amplitud


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Tabla 2: Condiciones establecidas para generar lasfunciones discriminantes

Caso Condición

11000 espectros sin falla, 500 bajo falla deexcentricidad estática y 500 bajo falla deexcentricidad dinámica.




se presentan a la frecuencia fundamental (60Hz) yal doble de ella (120Hz).

Figura 7: Espectro de torque electromagnético sinfalla

Las magnitudes correspondientes a dichasfrecuencias se presentan en la Tabla 3.

Tabla 3: Magnitud del espectro de torqueelectromagnético del motor de inducción sin falla

Frecuencia (Hz) Magnitud (dB)60 16120 10

En la Figura 8 se muestra la forma de ondadel torque electromagnético para el espectro de laFigura 7.

Figura 8: Forma de onda del torque electromagné-tico para el motor de inducción sin falla.

En la Tabla 4 se muestra el porcentaje declasificaciones correctas obtenidas para cadacondición. En este caso se realiza la clasificaciónsin falla–bajo falla de excentricidad.

Tabla 4: Porcentaje de clasificaciones correctas.Caso: sin falla–bajo falla de excentricidad.

Caso Clasificaciones correctas1 51,33 %2 63,67 %3 52,17 %4 39,00 %

Como se evidencia los resultados de clasifica-ción en la mayoría de las condiciones establecidasson superiores al 50% obteniéndose como mayorresultado 63,67 %.

Tabla 5: Porcentaje de clasificaciones correctas.Caso: Bajo falla de excentricidad estática–Bajofalla de excentricidad dinámica.

Caso Clasificaciones correctas1 43,50 %2 51,50 %3 65,25 %4 41,25 %

En la Tabla 5 se muestra el porcentaje declasificaciones correctas obtenidas para cadacondición. En este caso se realiza la clasificaciónbajo falla de excentricidad estática–bajo falla deexcentricidad dinámica.Como se evidencia el mayor resultado de

clasificación que se obtuvo fue de 65,25%.

8. Conclusiones

Mediante la realización de la presente inves-tigación se concluye que la técnica de análisisespectral de torque electromagnético diagnosticacorrectamente un alto porcentaje de espectros tantopara el caso de clasificación sin falla-bajo falla(63.67%) como para las poblaciones bajo falla deexcentricidad estática–bajo falla de excentricidaddinámica (65.25%). Dado el caso, se corroborala utilidad de esta técnica en el diagnóstico deesta falla de excentricidad, incluso en el casode no disponer de transductores de par, ya que


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es posible calcularlo a partir de las corrientes ytensiones instantáneas de la máquina utilizando lateoría de vectores espaciales y posteriormente laTransformada Rápida de Fourier para obtener suespectro.Adicionalmente, a partir del análisis estadístico

se observó cómo el aumento en la cantidad deseñales que conforman las poblaciones no garantizaque aumente el porcentaje de clasificacionescorrectas así como también la incidencia de lavariabilidad de las poblaciones en el proceso declasificación.Para contribuir con las posibilidades de discri-

minación de fallas de excentricidad en motoresde inducción, se plantea la realización de esteestudio aplicandomáquinas de vector soporte comoalgoritmo de clasificación.

9. Referencias

[1] Gonzalo Alonso Orcajo, Manés Fernández Cabanas,and Manuel García Melero. Técnicas para elmantenimiento y diagnóstico de máquinas eléctricasrotativas. Marcombo, 1998.

[2] Abolfath Nikranjbar, M. Ebrahimi, and Alastair S.Wood. Model-based fault diagnosis of inductionmotor eccentricity using particle swarm optimization.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C: Journal of Mechanical Engineering Science,223(3):607–615, 2009.

[3] Jesús Fraile. Máquinas eléctricas. Pearson Educación,2003.

[4] E. Suárez and E. Clavijo. Diagnóstico de fallas enrodamientos utilizando el análisis espectral de torque.Trabajo Especial de Grado, Facultad de Ingeniería,Universidad de Carabobo, Venezuela, 2006.

[5] J. Matos and V. Peraza. Aplicación de mantenimientopredictivo a una data de señales eléctricas de motoresde inducción (34 HP–69 HP) en el área de trefilagruesa de la empresa vicson S.A. Trabajo Especialde Grado, Facultad de Ingeniería, Universidad deCarabobo, Venezuela, 2008.

[6] Paul Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff, andSteven Pekarek. Analysis of electric machinery anddrive systems, volume 75. John Wiley & Sons, 2013.

[7] Jorge Landázuri Mera and Andrés Quintanilla Arbo-leda. Análisis y simulación matemática de motoresusados en sistemas de bombeo electrosumergible.Trabajo Especial de Grado, Escuela Politécnica delEjército, Ecuador, 2011.

[8] M. Camacho and R. Ramírez. Construcciónde un prototipo electrónico para la adquisición,acondicionamiento y digitalización de las señales de

tensión, corriente, flujo axial de dispersión y velocidadasociadas a motores trifásicos de inducción de jaulade ardilla. Trabajo Especial de Grado, Facultad deIngeniería, Universidad de Carabobo, Venezuela, 2009.

[9] A. Centeno and M. Martínez. Plan de mantenimientopredictivo para las máquinas del laboratorio demáquinas eléctricas de la facultad de ingeniería de laUniversidad de Carabobo a partir del análisis espectralde señales eléctricas. Trabajo Especial de Grado,Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo,Venezuela, 2010.

[10] Dallas E. Johnson. Métodos multivariados aplicadosal análisis de datos. Number 519.5 J6. I.T.P. LatinAmerica, 2000.

[11] César Pérez López. Técnicas de análisis multivariantede datos. Aplicaciones con SPSS, Madrid, UniversidadComplutense de Madrid, 2004.

[12] L. Piña. Clasificación por variedad de pisum sativumusando métodos estadísticos y técnicas inteligentes.Trabajo Especial de Grado, Facultad de Ingeniería,Universidad de Los Andes, Venezuela, 2005.


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