Dislokasyon teorisi

İlgili konular

• Giriş/Amaç

• Dislokasyonların gözlemlenmesi

• Burgers vektörü ve dislokasyon çevrimi

• YMK, HMK ve SPH kafeslerde dislokasyonlar

• Gerilme alanı ve dislokasyonların enerjisi

• Dislokasyon kuvvetleri

Dislokasyon teorisi

İlgili konular(devam)

• Dislokasyon Tırmanması

• Dislokasyonların keşişmesi

• Jogs

• Dislokasyon kaynağı

• Dislokasyonların çoğalması

• Dislokasyonların noktasal kusurlarla etkileşimi

• Dislokasyon yığılması

AMAÇ

• Bu bölümde YMK, HMK ve SPH gibi kristal yapılarınındislokasyon davranışı üzerine etkileri anlaşılmaya çalışılacakt

Bu, tırmanma, jogs, keşişme ve dislokasyonların çoğalması gibi dislokasyonların etkileşimini ve metallerin plastik deformasyonunda dislokasyonların rollerini içerir.

•

GİRİŞ

İki boyutlu yapı kusurları olan Dislokasyonlar, gerçek materyallerin teorik olarak hesaplanandan daha düşük akma gerilmesi değeri göstermesini açıklayabilir.

51450 x

Dislokasyonlar

Kristal yapı kusurları

• Akma dayanımını teorikdeğerden azaltır

• Plastik şekil değiştirmeye nedenolur (pekleşme)

• Malzemelerin mekaniközelliklerini etkiler

Dislokasyonların Gözlemlenmesi

Dislokasyon davranışının daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmak için, son 25 yıl içinde çeşitli teknikler dislokasyonları gözlemlemek için kullanılmıştır.

Kimyasal(Dağlama-pit) Tekniği• Bir dislokasyonun yüzeyle kesiştiği noktada

bir çukur oluşturan dağlayıcı kullanma.

• Dislokasyonlar etrafında gerilme alanınedeniyle kimyasal etki için tercihli bölgeler(anodik)vardır.

• Kütle örneklerde kullanılabilir ancakdüşük dislokasyon yoğunluklu kristallerdesınırlı olabilir(104 mm-2).

5000 x

Alfa pirinç kristallerindeki kayma bantlarında çukurlarNot: Çukurları arasında 500 Ao mesafe vardır

(dislokasyon yoğunluğu 108 mm-2 iken).

Dislokasyon tekniği ile doku oluşturma(dekorasyon)

Dislokasyon hatlarının iç yapısını elde etmek için uygun bir ısıl işlemden sonra çökelti oluşturmak üzere küçük bir miktar katışkı ilave edilir.

• Hedges and Mitchell ilk defa AgBrde dislokasyonları düzenlemek içinfotolitik yöntemi kullandı.

• Nadiren metallerde kullanılır, dahaçok iyonik kristallerde Ör. AgCl,

NaCl, KCl ve CaF2.

NaCL de Dekorasyon tekniği ile saptanan Hexagonal dislokasyon ağları.

Transmission electron microscope (TEM)Transmission electron microscope (TEM)

TEM dislokasyonlar üzerinde çalışmak için en güçlü yöntemlerden biridir.

• ~1 mm kalınlığında saçtan elektroparlatmayoluyla 100 nm kalınlığında ince bir folyohazırlanır

•Bu ince folyo elektron mikroskobundakielektron ışınlarına saydamdır ve tanesınırlarındaki dislokasyon ağlarının, dizihataları, yığılmaları gözlemlemeyi mümkün kılar

Soğuk şekil değiştirmiş aluminiumda dislokasyon ağları

32500 x• Elektron kırınımmının kinematik ve dinamikteorileri kullanarak, dislokasyon sayısını,Burger vektörleri ve kayma düzlemlerinisaptamak mümkündür.

Not: örnekleme alanı küçüktür, dolayısıyla gözlenen özellikler bütün malzemeyi temsil edemez .

XX--ray microscopyray microscopy

• Bir X-ışını tekniği kullanarak dislokasyon yapısını tespit etmek.

• En yaygın teknikler Berg-Barret yansımamethod ve Lang topography methodudur .

• Çözünürlük 103 dislokasyon/mm2 ile sınırlıdır.

Burgers Vektörü ve dislokasyon çevrimi

Burgers vektörü bir dislokasyonun en karakteristik özelliği olup, kaymanın büyüklüğünü ve yönünü tanımlar.

• Vida Burg ers vector // dislokasyon çizgisine paraleldir

• Kenar Burgers vektörüdislokasyon çizgisine diktir.

Dislokasyonların kayması sonucu meydana gelen makroskopik şekil değişimi (a) kenar ve (b) vida dislokasyonu.

• Kayma gerilmeleri ve kayma sonrası deforme olmuş yapı aynıdır

Not: kristal malzemelerde bulunan dislokasyonların çoğu, muhtemelen ne saf kenar nede saf vidadır karışıktır.

Dislokasyon Çevrimleri

Tek kristallerde dislokasyonlar düz çizgiler halindedir. Ama genel olarak, dislokasyonlar eğriler veya döngüler halinde görünür ve üç boyutta dislokasyon ağları oluşturarak birbirlerini engellerler .

kayma düzlemine yerleşmiş bir dislokasyon çevrimi

• Dislokasyonun herhangi küçük bir parçasıkenar ve vida dislokasyonlarına ayrilabilir

• Ör: A da saf vida iken B de saf kenartüm boyunun büyük kısmında karma

hem vida hem kenarFakat aynı Burgers vektörüne sahip olarak.

Burgers ÇevrimleriBurgers çevrimi dislokasyonun Burgers vektörünü tanımlamak için kullanılır.

kenar dislokasyonu etrafında burgers çevrimi

• Eğer başlangıçtan sona saat yönünde ilerlersek, bitiş ile başlangıçnoktasını birleştiren dislokasyonun Burgers vektörü b olacaktır Şekil (a).

• Şekil(b) de, bir sağ-el vida dislokasyonunda ise dislokasyon çizgisietrafında eşit adımlarla dönüldüğünde kristal kafeste bir düzlemler arası mesafe açık kalır

Vida dislokasyonu etrafındaki burgers çevrimi

(a) (b)

3.25% Si li demir tek kristalin parlatılmış yüzeyinde çapraz kayma

Çapraz Kayma

YMK kübik metallerde, vida dislokasyonları {111} tipi düzlemlerde hareket ederken, eğer aynı b yönünü içeriyorsa başka bir {111} tipi düzleme geçebilir. Bu proses çapraz kayma olarak bilinir

• Bir vida dislokasyonu S de (111)veya (111) sıkı dizili düzlemlerden birinde kaymak için serbesttir

• Çift çapraz kayma (d) de görülmektedir.

YMK kristallerde çapraz kayma

S

Dislocation

Dislokasyon ayrışması

dislokasyon ayrışması dislokasyonların enerjisi birleşik duruma göre daha fazla oluyorsa gerçekleşir. Sistem anstabil olduğunda dislokasyon iki ayrı dislokasyona ayrışır

Not: Birim enerjiye sahip bir dislokasyon, bir birim kafes aralığına eşit bir Burger vektörü olan bir dislokasyondur .

Ayrışma reaksiyonu b1 �b2 + b3 , b1

2 > b22 + b3

2 şartı gerçekleştiğinde oluşacaktır.

• Bir birim enerjili dislokasyonun burgers vektörü en yoğun atomsal dizilişin olduğu yönlere paralel olduğu zaman minimum enerjiye sahiptir.

• Yoğun dizilişe sahip kristallerde, dislokasyonların enerjisiminimum olacak şekilde ayrışması mümkün olup, kayma en kolay bu yönlerde gerçekleşir

YMK kafeste Dislokasyonlar• Kayma {111} düzlemi üzerinde <110> yönlerinde burgers

vektörü (a/2)[110] da oluşur .

• {111} düzlemleri ABCABC sıkı paket sırasıyla dizilidir ve vektörüb = (ao/2)[101] gözlenen kayma yönlerinden birini tanımlayan dislokasyon

[ ] ]112[6

211]101[2

321

ooo aaa

bbb

+→

+→

6

Shockley partials

Bu Shockley partials bir dizi hatası olumuna yol açar ABCAC/ABC.

Bir dislokasyonun iki kısmi dislokasyona ayrışması

KaymamışTamamıyla kaymış

hatalı bölge

tercihan enerjik olarak iki kısmi dislokasyona ayrışır Uzamış dislokasyon

303 paslanmaz çelikte tane sınırında durmuş bir dizi stacking fault

Bir dislokasyonun iki kısmi dislokasyona ayrışması

• İki kısmi parçanın kombinasyonu AC veAD uzamış dislokasyon olarak bilinir.• Bunların arasındaki bölge kaymaya maruz

kalmış dizi hatası (stacking fault) denir • Bu kısmi dislokasyonlar arası denge dizi

hatası enerjisine bağlıdır

Stacking fault

www.msm.cam.ac.uk

Kayma yokTamamen kaymış

Hatalı bölge

Extended dislocation

Kısmi dislokasyonlar arası bölge geniş olanlar düşük dizi hatası enerjisine sahiptir.

Metal Stacking fault energy (mJ m-2)

Brass303 stainless steel304 stainless steel310 stainless steelSilverGoldCopperNickelAluminium

<108

2045

~25~50~80

~150~200

Typical values of stacking fault energy

• Aluminium – Yüksek stacking fault energy� çapraz kayma çok etkin• Copper – düşük stacking fault energy �çapraz kayma mekanizması çalışmaz

Stacking faultsStacking faults

Stacking faultPartial dislocations

Slip plane

Model of a stackin g fault.

• Düşük SFE sahip metallerin özellikleri;1) Kolay pekleşirler2) Tav ikizi oluşumu kolaydır3) Akma gerilmesi sıcaklığa bağlıdır

Frank kısmi Dislokasyonları

Frank kısmi dislokasyonları yada kaymayan dislokasyonlar.

• YMK kristal yapılarda düzlemlerden bir bölümünün yokolması veya ek olarakbir bölüm düzlemlerin dizili düzlemlerin arasına girmesiyle oluşur

• Normal dislokasyonların tersine , Frank kısmi dislokasyonlar kayamazlarancak ısıl aktivasyon sonucu atom veya boşluk hareketiyle büyüyüpküçülürler

Frank kısmi dislokasyonları diğer dislokasyonların hareketine engel sağlayan YMK kafesteki, kısmi dislokasyonların başka bir türüdür.

Lomer-Cortrell Engeli

Lomer-Cortrell engeli

YMK metallerde iki farklı {111} düzleminde kayan iki farklı dislokasyonun karşılaşması/etkileşmeleri Lomer-Cortrell engeli olarak bilinirBu dislokasyonlar birbirini kitleyerek her iki düzlemde de kayamaz(pekleşme)

]011[2

]110[2

]101[2

ooo aaa→+

Yeni dislokasyon enerji azalması halinde oluşur

SPH kafeste dislokasyonlar• SPH kafeste kayma basal (0001) düzlemlerindeki<1120> yönlerinde gerçekleşir

• basal (0001) düalemleri sıkı paket dizili olup bunların paketlenme sırası ABABAB ve Burgers vektörü b = (ao/3)[1120].

• Basal düzlemdeki dislokasyonlar kısmi dislokasyonlara ayrışarak enerjilerini azaltırlar

]0110[3

]1010[3

]1120[3

ooo aaa+→

Bu reaksiyon ile üretilmiş dizi hatası bazal düzlemde yer alır ve onu oluşturan genişletilmiş dislokasyonu bu düzlemde kayma ile sınırlıdır.

HMK kafeste dislokasyonlar

• HMK kafeste kayma{110}, {112}, {123} düzlemlerindeki<111> yönlerinde ve Burgers vector b = (ao/2)[111] de oluşur

Cottrell hareketsiz dislokasyonların nedeni olarak gevrek kırılma için bir çatlak çekirdek oluşum oluşum mekanizmasını da açıklayan bir dislokasyon reaksiyonu önerdi. (ao/2[001] demirde)

(001) sıkı paket bir kayma düzlemi olmadığından dislokasyon hareketsiz gevrek kırılma oluştuğunda (001) düzlemleri aralık düzlemi olmaktadır

t

Kesişen (110) düzlemlerinde kayma.

(001) Cleavage plane

[ ]1112

a

(101) Slip plane

(101) Slip plane

[ ]1112

a

[ ]001ab =

Applied stressσσσσ

σσσσ

Cleavage knife crack of length cfor displacement nb

[ ] [ ] [ ]0011112

1112

aaa

→+

]001[]111[2

]111[2

ooo aaa

→+

Dislokasyon çevresindeki Gerilme AlanıBir dislokasyon, diğer dislokasyonlar üzerinde kuvvet oluşturan ve dislokasyonlar ile çözünen atomlar arasındaki etkileşimle sonuçlanan elastik bir gerilme alanı ile çevrilidir.

• Elastik bir silindirik parçanın (kesikli çizgi)kesiti, bir kenar dislokasyonu z eksenine Onoktası üzerinden paralel olarak geçtiktensonra distorsiyona uğramıştır.(mavi çizgi)

• z ekseninde birim uzama 0 kabul edilirsegerilme durumu düzlem gerilme halini alır(x-y).• Gerilmeler dislokasyon çizgisinden olan

mesafe ile ters orantılı değişir ve r = 0 dasonsuz olur.

r

bor

θτσσ θ

sin−==

• Kayma düzleminde y = 0. ikenKayma gerilmesi τxy maximum olur

( )222

22

)( yx

yxbxoxy

+

−= ττ

…Eq. 1

…Eq. 2

y

xO θθθθ

ro

PQ

r

İçinden bir kenar dislokasyonu geçen dairede deformasyon.

A’ A

b

Dislokasyon Enerjisi

Deplasman bi çemberin çevrelediği uzunluk 2πr olduğuna göre kayma birim şekil değişimi b/2πr, ve birim hacim için birim şekil değiştirme enerjisi Gγ2 /2 olarak tanımlandığından daire segmanını enerjisi

or

rGbU 1

2

ln)1(4 νπ −

=

y

xO θθθθ

ro

PQ

r

İçinden bir kenar dislokasyonu geçen dairede deformasyon

A’ A

b

…Eq. 3

bir vida dislokasyonunun birim şekil değiştirme enerjisi

or

rGbU 1

2

ln4π

= …Eq. 4

Not: Toplam birim şekil değiştirme enerjisi elastik birim şekil değiştirme enerjisi ve dislokasyon çekirdek enerjisinin toplamıdır.

Birim uzunluk başına dislokasyon enerjisi basitçe

2

2GbU = …Eq. 5

Dislokasyonlara etkiyen kuvvetler

b

dl

ds

Dislokasyon çizgisine etki eden kuvvet

• Üniform kayma gerilmesi τ etkisi altındakendi Burgers vektörü yönünde hareketeden bir dislokasyon hattı.

• Dislokasyonun birim uzunluğuna etki edenkuvvet F ;

bdlds

dWF τ==

• Bu kuvvet dislokasyonun her noktasındakendisine dik olup, kayma düzlemininhenüz dislokasyon tarafından geçilmemişkısmına doğru yönlenmiştir

• Burgers vektörü eğri dislokasyon çizgisiboyunca sabittir.

…Eq. 6

Dislokasyonlar arası KuvvetlerAynı kayma düzleminde bulunan ters işaretli dislokasyonlar •birbirlerini çekerler ve birleşip ifna (yok) olmaya çalışırlar

• Aynı işarete sahip iki dislokasyon ise birbirini iter

İki paralel vida dislokasyonu arasındaki etkileşim sonucu ortaya çıkan radyal kuvvet

r

GbbF zr

πτ θ

2

2

==

İki paralel kenar dislokasyon arasında radyal ve tanjant kuvvetler

r

GbF

r

GbFr

θ

νπνπθ

2sin

)1(2,

1

)1(2

22

−=

−=

…Eq. 8

…Eq. 7

Dislokasyon TırmanmasıDislokasyon tırmanması dislokasyonun radikal bir hareketidir bir kenar dislokasyonunun kendi kayma düzleminde kayamaması sonrasında bir alt yada üst paralel kayma düzlemine geçmesidir

• Pozitif yönlü Tırmanma kenar dislokasyonun yukarı doğru tırmanmasıdır ilave düzlemden atomların ayrılması yada boşluk ilavesi ile gerçekleşir Basma kuvvetleri ortaya çıkar .

• Negatif yönlü Tırmanma kenar dislokasyonu aşağıya doğru tırmanır. yarım düzleme atom eklenerek olur. Çekme kuvvetleri oluşur.

(a) kenar dislokasyonuna boşluk difiüzyonu

(b)Dislokasyon bir kafes mesafesi kadar tırmanır.

• Tırmanma yayınma kontrollü (ısıl aktivasyon) olduğundan daha çokyüksek sıcaklıklarda meydana gelir: önemli sürünme mekanizmasıdır.

Dislokasyonların Keşişmesi

İki dislokasyonun keşişmesi sonucu keskin bir kırılma meydana gelir.

Bu kırılma iki tipte olabilir•Jog (basamak) kayma düzleminde hareket eden dislokasyonu düzlemin dışına çıkaran

keskin bir kırılma

•Kink ise dislokasyon çizgisinin kayma düzleminde kalmasını sağlayan keskin bir kırılmadır

Not: Dislokasyonun boyu uzar enerjisi artar kolay ilerleyemez böylece pekleşme olayına katkıda bulunur

Dislokasyon kaynakları

• Tüm metaller sıvı yada buhar fazından kristal olarak katılaşırken oluşan önemli sayıda dislokasyona sahiptir

• Sıcaklık gradyantı ve bileşim dislokasyon düzenlenmesini etkiler

• Düzensiz tane sınırlarının dislokasyonlar ürettiklerine inanılmaktadır

• Dislokasyonlar boşlukların disk yada prizmatik çevrimler meydana getirecek tarzda topaklaşması ve çökmesi sonucu oluşabilirler

• Dislokasyonların heterojen olarak üremesi ikinci faz parçalarındaki lokal gerilmeler ve faz dönüşümleri sonucu gelişebilir

Dislokasyonların Çoğalması

The operation of Frank-Read source

Frank & Read dislokasyonların mevcut dislokasyonlardan elde edilebileceğini öne sürdü

• AB dislokasyon çizgisi dışa doğru eğilir(A ve B ) katışkılar tarafından sabitlenmiş- uygulanan τ kayma gerilmesi etkisiyle

• maximum τ dislokasyon çizgisinin tam yarı daire olduğunda olur l

Gb

R

Gb≈≈

2τ

• bu noktadan sonra dislokasyon halkası kararsız hale geçerek hızla büyüyüp genişlemesine neden olmaktadır. birbirine temas eden m ve n noktalarında ters işaretli olduğu için birbirerini yok etmekte segmanla halka birbirinden ayrılmaktadır

Not: tek kayma ve bir dislokasyonu halkası üreten bu sürecin tekrarı ile dis. çoğalır.

Frank Read source in a silicon crystal

Dislokasyon Yığılması

Bir engel önünde dislokasyonların yığılması

Dislokasyonlar kayma düzlemleri üzerinde tane sınırları, kayamayan dislokasyonlar, ikinci faz parçacıkları gibi engeller önünde yığılırlar.

Yüksek gerilme konsantrasyonları yığına giren dislokasyonlara etkir.

Eğer yığın gerilmesi> teorik kayma gerilmesi ����AKMA

Dislokasyon kaynağına doğru gittikçe artan bir geri basınç oluşur kaynağı durdurabilir

Engelin aşılması1) Yeni bir düzlemde kayma2) Engel etrafında tırmanma

3) Engeli kesmeye yetecek yüksek bir çekme gerilmesi olması

Referanslar

• Dieter, G.E., Mechanical metallurgy, 1988, SI metric edition,McGraw-Hill, ISBN 0-07-100406-8.

• Sanford, R.J., Principles of fracture mechanics, 2003, PrenticeHall, ISBN 0-13-192992-1.

• W.D. Callister, Fundamental of materials science andengineering/ an interactive e. text., 2001, John Willey & Sons, Inc.,New York, ISBN 0-471-39551-x.

• Hull, D., Bacon, D.J., Introduction to dislocations, 2001, Forthedition, Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-4681-0.