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TEMA 30

SISTEMAS INTELIGENTES PARA EL DISEO DE PROCEDIMIENTOSEQUILIBRADOS PARA LA EVALUACIN DE COMPETENCIAS

RED DE INNOVACIN DOCENTE: MATEMTICAS BSICAS

Eduardo RAMOS MNDEZ, Ricardo VLEZ IBARROLA,Vctor HERNNDEZ MORALES, Javier NAVARRO FERNNDEZ,

Emilia CARMENAYAEZ, Jos Antonio CARRILLO RUIZ*

Resumen

Este trabajo contiene diversas ideas para adaptar la asignatura Matemticas Bsicas del Curso

de Acceso Directo para mayores de 25 aos al EEES. Dicha adaptacin exige identificar las com-

petencias que deben alcanzar los alumnos, de acuerdo con el paradigma del EEES. Asimismo, es

preciso idear procedimientos para la evaluacin de dichas competencias. Una primera aproxima-cin que se aporta en este estudio se basa en elaborar un sistema inteligente que permita medir

adecuadamente el nivel alcanzado en cada competencia.

Palabras clave: Evaluacin de competencias, Sistemas inteligentes de evaluacin.

Abstract

This paper includes several ideas to adapt the subject Matemticas Bsicas of the FoundationCourse to EEES. This adaptation requires identifying the competences that the students must

achieve, according to EEES paradigm. Also we need to elaborate procedures for evaluation of

competences. One idea relies on designing an intelligent system which measures the level of each

competence.

Key words: evaluation of competence, Inteligent systems of evaluation.

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* Facultad de Ciencias. UNED. E-mail del coordinador: [email protected]


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1. INTRODUCCIN Y OBJETIVOS

El objetivo general de nuestra investigacin consiste en adaptar la asignaturaMatemticas Bsicas del Curso de Acceso Directo para mayores de 25 aos al mo-delo de enseanza centrada en el desarrollo de competencias, paradigmtico delEEES, dentro de la metodologa de educacin a distancia propia de la UNED. Se-gn De Miguel, 2005, este objetivo general puede dividirse en las siguientes fases:identificar las competencias a alcanzar, describir las modalidades organizativas o es-cenarios para llevar a cabo los procesos de enseanza-aprendizaje, identificar y va-lorar los mtodos de trabajo a desarrollar en cada uno de estos escenarios, as comoelaborar los procedimientos de evaluacin que han de ser utilizados para verificarla adquisicin de las metas propuestas.

Este trabajo se concentra en la tarea de identificar las competencias que, ideal-mente, deberan alcanzar los alumnos que siguen el Curso de Acceso Directo. Enconcreto, se pretende detallar las aptitudes, habilidades y destrezas ms directamen-te relacionadas con la asignatura de Matemticas Bsicas que cursan los estudiantesde Humanidades o Ciencias Sociales. Para ello, se ha seguido la lnea sealada porel denominado Proyecto Tunning http://www.unideusto.org/tuning). Como es conoci-do, dicho proyecto ha seguido dos etapas, Tunning Europay Tunning Amrica Latina,coincidentes en lneas generalas, aunque con apreciables diferencias en algunos as-

pectos, en particular, en aquellos relacionados con las competencias.Por otra parte, se estudia la manera de disear un procedimiento de evaluacin,

que incluya aspectos formativos y sumativos, que sea equilibrado y de generacin in-teligente. Para ello, se pretende revisar el modelo de evaluacin que se utiliza en elcurso para adaptarlo al nuevo esquema de competencias. Dicho modelo utiliza, prin-cipalmente, un conjunto de pruebas objetivas. Su empleo es prcticamente obligadoen un curso con las caractersticas de la asignatura Matemticas Bsicas: un elevado n-mero de alumnos, numerosos formularios de examen, tanto para las pruebas de eva-

luacin a distancia como para las pruebas presenciales de junio y septiembre, y unequipo docente integrado solamente por cuatro profesores, ninguno de los cuales tie-ne dedicacin exclusiva a la asignatura pues comparten sus obligaciones docentes conotra materias de enseanzas regladas que se imparten en la Universidad. Se trata, en-tonces, de replantear la evaluacin, incorporando las exigencias derivadas de la for-macin en competencias. La idea consiste en valorar las cuestiones de evaluacin conrespecto a determinadas competencias previamente identificadas. Como se sealaroportunamente, esta idea presenta numerosas ventajas y conduce a una autntica eva-luacin.

LA UNED ANTE EL EEES. REDES DE INVESTIGACIN EN INNOVACIN DOCENTE 2006/2007

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2. DISEO DEL TRABAJO REALIZADO

El proyecto Tuning ha diseado una metodologa propia para la comprensin

del currculo. Como parte esencial de dicha metodologa se distinguen los con-ceptos de resultados del aprendizaje y competencias, con el fin de diferenciar los pape-les de los actores ms importantes: el cuerpo docente y los estudiantes. El signifi-cado concreto de estos conceptos se encuentra en Gonzlez y Wagenaar, 2003.Adems, se consideran dos conjuntos diferentes de competencias: genricas, quepueden generarse en cualquier campo y que son comunes a todas las disciplinas yespecficas, que se relacionan con cada rea temtica.

Mediante la utilizacin de diversas consideraciones y estudios previos, Tun-

nig elabor una lista de treinta competencias genricas que conforman el ncleodel paradigma para una educacin centrada en el estudiante, para la definicinde perfiles acadmicos y profesionales en las titulaciones y, en definitiva, para lacreacin de Espacio Europeo de Educacin Superior. Los detalles pueden verse enGonzlez y Wagenaar, 2003. Una vez definidas las competencias, Tunnig realizuna consulta a gran escala entre graduados, empleadores y acadmicos con el finde identificar las competencias genricas ms importantes en cada uno de los cam-pos acadmicos implicados. Aunque el grupo de competencias genricas que

se consideraron como ms importantes era ligeramente distinto en las diferentesreas de conocimiento, fue posible constatar una extraordinaria similitud en lasrespuestas obtenidas en los diversos campos. En todos ellos se identificaba comolas ms importantes a competencias acadmicas tpicas, como la capacidad de an-lisis y sntesis o la capacidad de aprender y resolver problemas. Como comenta-rio adicional, puede sealarse que el Proyecto Tunning para Latinoamrica pre-senta ciertas variantes en el listado de competencias genricas con respecto al pro-yecto europeo. Los detalles pueden encontrarse en Beneitone y otros, 2007.

Por su naturaleza abstracta, las Matemticas son de aplicacin a cualquier dis-ciplina pues identifican patrones que son comunes en muchas reas diferentes. Lacapacidad de las matemticas para desarrollar el razonamiento lgico, el rigor in-telectual, la conceptualizacin, hacen de la disciplina una herramienta de manejoinexcusable para un universitario. Por ello, est comnmente admitido por los es-pecialistas en educacin que a formacin en Matemticas es imprescindible paraun universitario. Ello justifica la inclusin de elementos de matemticas en el Cur-so de Acceso Directo, no slo para las opciones cientfica y tecnolgica, sino tam-bin para las opciones de humanidades y ciencias sociales. Si tenemos presente,

ANLISIS Y VALORACIONES REQUERIDAS PARA LA IMPLEMENTACIN DE LA METODOLOGA DEL EEES

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entre otras condiciones, los objetivos de formacin, la relevancia de los diferentesapartados de la matemtica para el universitario de letras, las restricciones detiempo y la metodologa-didctica a distancia propia de la UNED podemos esta-

blecer como adecuados las unidades didcticas que actualmente constituyen elprograma de Matemticas Bsicas: Fundamentos, Aritmtica y lgebra, Geometra,Funciones, Probabilidad y Estadstica (ver Hernndez y otros, 2005).

Tunning investig tambin la posibilidad de identificar competencias espec-ficas en varias disciplinas, en particular, en Matemticas. Para ello se cre una redtemtica centrada en el rea que lleg a un conocimiento y consenso en torno alo que constituye el ncleo esencial del rea, vase Gonzlez y Wagenaar, 2005.Por su parte, el Proyecto ALFA Tunning Amrica Latina elabor una listams amplia y detallada de veintitrs competencias especficas para el rea de Ma-temticas, sometindolas a la valoracin de grupos de acadmicos, graduados y es-tudiantes. Los detalles pueden consultarse en Beneitone, 2007. Dados los objeti-vos de nuestro proyecto, entendemos que no es preciso extendernos, al menos enesta fase, en esta nueva direccin que nos conducira a investigar el alcance de di-cha lista para nuestra materia.

Sobre la base de la metodologa diseada por Tunning nos planteamos el pro-

blema de identificar qu competencias, tanto genricas como especficas, deberanalcanzar, idealmente, los alumnos de Matemticas Bsicas. Si queremos utilizar lalista elaborada por Tunning debemos notar que dichas propuestas hacen referenciaa estudios dirigidos a obtener una titulacin superior, por lo cual los objetivos sonmuy amplios y estn orientados a la elaboracin de un currculo. ste no es el casodel Curso de Acceso. A nuestro juicio, este curso tiene un doble objetivo: por unaparte sirve para preparar a los alumnos que desean ingresar en la universidad, pro-porcionndoles los conocimientos bsicos de matemticas que debe poseer un es-

tudiante universitario, mientras que, por otra parte, ha de servir de criterio orien-tador para explorar las posibilidades de que un estudiante pueda enfrentarse conxito a una determinada carrera superior, con frecuencia larga y plagada de obst-culos. No obstante, entendemos que los criterios generales del Proyecto Tunningpueden ser de aplicacin a la asignatura Matemticas Bsicas, en particular, en loque se refiere a la formacin por competencias. Por tanto, vamos a limitarnos a se-leccionar algunas competencias que puedan ser de aplicacin al caso de nuestraasignatura. Esta seleccin servir tambin para mantener la dimensin del proble-ma de cmo realizar la evaluacin dentro de unos lmites manejables.


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3. RESULTADOS

3.1. Seleccin de competencias

3.1.1. Competencias genricas

Entendemos que las Matemticas tienen un papel protagonista en el desarro-llo de siguientes competencias genricas de la lista de Tunning:

CG1: Capacidad de anlisis y sntesis.

CG2: Habilidades bsicas de manejo del ordenador.

CG3: Resolucin de problemas. CG4: Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica.

3.1.2. Competencias especficas

De las quince competencias especficas de Matemticas relacionadas en la listade Tunning, podemos seleccionar como ms apropiadas para los objetivos de

nuestro curso las siguientes: CE1: Profundo conocimiento de matemticas elementales, es decir, aquellas

que se estudian en la educacin secundaria.

CE2: Capacidad para construir y desarrollar argumentos matemticos lgicoscon clara identificacin de las hiptesis y conclusiones.

CE3: Capacidad para el pensamiento cuantitativo.

CE4: Capacidad para extraer informacin cualitativa a partir de datos cuan-titativos.

CE5: Capacidad para formular problemas en forma matemtica y simblica,de modo que se facilite su anlisis y solucin.

CE6: Capacidad para utilizar herramientas computacionales como ayuda alproceso matemtico y para la adquisicin de informacin adicional.

CE7: Capacidad para modelar matemticamente una situacin del mundo realy para transferir los conocimientos matemticos a contextos no matemticos.


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CE8: Capacidad para comprender problemas y abstraer su parte esencial.

CE9: Capacidad para formular problemas complejos de optimizacin y tomade decisiones y para interpretar sus soluciones en los contextos originales delos problemas.

Cabe hacer algunas observaciones acerca de la redaccin concreta de las com-petencias que emplea Tunning. En particular, la expresin manejo del ordenador(CG2), puede entenderse de un modo amplio, incluyendo el uso de calculadorascientficas. A su vez, calificativos como profundo (CE1), clara (CE2), com-plejo (CE9), son apropiados para la formacin de matemticos profesionales, peroquizs deban ser matizados cuando se refiere a un curso preuniversitario, por lo

que podran ser modificados o incluso suprimidos. No obstante, entendemos quees preferible mantener la redaccin original de Tunning siempre que se tenga pre-sente el contexto en que se estn considerando las correspondientes competencias.

3.2. Enseanza, aprendizaje y evaluacin basada en competencias

Las tcnicas de enseanza que se utilizan en la asignatura Matemticas Bsicas

se basan en la metodologa-didctica propia de la UNED. Esencialmente, se dis-pone de:

Materiales didcticos, principalmente impresos aunque existen materialescomplementarios de carcter audiovisual.

Canales de comunicacin vivos a lo largo del curso, entre los que se in-cluyen:

Jornadas de guardias presencial y telefnica.

Curso virtual.

Programacin radiofnica.

Asistencia tutorial en todos los centros asociados.

Por lo que se refiere a las actividades de aprendizaje se basan, principalmente,en el estudio individual de los materiales didcticos, la asistencia a las sesiones detutora en los centros asociados y la participacin en los foros del curso virtual.


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En cuanto a la evaluacin, se sigue un sistema de evaluacin continua basadoen tres elementos: pruebas de evaluacin a distancia, informe del profesor tutor ypruebas presenciales. Debido a las caractersticas del curso tanto en las pruebas a

distancia como en las presenciales se utiliza un modelo de pruebas objetivas basa-das en cuestiones de eleccin mltiple. Las pruebas de evaluacin a distancia soncalificadas y comentadas con los alumnos por el correspondiente profesor tutor ysignifican el ingredienteformativo de la evaluacin, de forma que conducen a la va-loracin global del trabajo del alumno a lo largo del curso que realiza el profesortutor en el informe que remite, antes de las pruebas presenciales, al equipo do-cente. Las pruebas presenciales constituyen el elemento sumativo de la evaluacin.La calificacin definitiva del curso es una combinacin convenientemente pon-derada de los elementos que acabamos de sealar.

3.3. Evaluacin por competencias

Es evidente que los criterios de evaluacin han de estar bien diseados paracumplir su razn de ser, como es medir el grado de obtencin de los resultadosdel aprendizaje y dems objetivos de un programa de estudios. Por ello, es nece-sario que estn bien definidos y resulten claros a todos los implicados en el proce-

so. En el caso de la UNED, hay que tener presente no slo a los alumnos sinotambin, y de una manera especial, a los profesores tutores, dado que participanen la evaluacin continua. La utilizacin de un sistema de pruebas objetivas supo-ne, de partida, un gran paso de cara a la nitidez del criterio de evaluacin. Sin em-bargo, el procedimiento puede perfeccionarse si se seleccionan cuestiones de eva-luacin que conduzcan a formularios de examen equilibrados, no slo en sudificultad terica sino tambin como medida de las competencias que se deseaevaluar.

Nuestro objetivo consiste en tratar de formular cuestiones de evaluacin, tan-to para las pruebas a distancia como para las pruebas presenciales, que permitancomprobar el nivel de formacin por competencias que tiene el alumno. Para ello,asignamos a cada cuestin un ndice, por cada una de las competencias considera-das, que permita medir la intensidad con que una cuestin dada valora determi-nada competencia. Dichos ndices pueden darse en una escala numrica que, si-guiendo la metodologa Tunnig para valorar la importancia de competencias,podemos extender desde cero hasta cuatro, tomando nicamente valores enteros.Es decir, tendremos la tabla siguiente:


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De esta forma, cada cuestin de evaluacinjtendr asociado un vector de n-

meros enteros n1j, n2j, nij, , nmj, donde nij= 0,1,2,3,4 es la intensidad con quela cuestinjvalora la competencia i, con i = 1,2, ,m, siendo m el nmero decompetencias consideradas. En nuestro caso, dado que estamos considerando cua-tro competencias genricas y nueve especficas, resulta m = 13.

Veamos a continuacin cmo asignar valores a los ndices. En las referenciasque se han manejado no hemos encontrado una descripcin amplia del signifi-cado de cada una de las competencias del listado Tunnig. Entendemos que se-ra interesante profundizar ms en la interpretacin de cada uno de los enuncia-

dos de las competencias, as como su relacin con los contenidos tradicionalesde los programas de estudios y de las actividades de aprendizaje. Esta tarea ne-cesita, sin duda, un estudio ms profundo. En el momento actual, contemplare-mos el significado de las competencias de un modo genrico. En este contexto,la asignacin de valores a los ndices estar encomendada a expertos, por ejem-plo, a cada uno de los miembros del equipo docente de manera individual y alos profesores tutores. La valoracin definitiva de cada cuestin puede obtener-se mediante algn resumen estadstico, como la media, o mejor an la mediana

o incluso la moda, de la distribucin estadstica. Una vez que se dispone de unamplio conjunto de cuestiones de evaluacin y sus correspondientes vectores devaloracin, hay que disear un mtodo para seleccionar un determinado nme-ro de cuestiones N, por ejemplo N =10, para completar un formulario de exa-men. Pero dicha seleccin no ser arbitraria. Antes bien, el conjunto de pre-guntas seleccionadas para integrar el formulario deber cumplir una serie decondiciones, previamente determinadas, con respecto a su capacidad para valo-rar competencias. Nuestra propuesta es incluir condiciones como las que se in-dican a continuacin:


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Valor del ndice parala competencia i

Grado en que la cuestinjvalora la competencia i

0 Nulo

1 Bajo

2 Medio

3 Alto

4 Mximo


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Condicin 1: El valor medio del ndice asociado a la competencia i a lo largo del for-mulario de examen ha de ser mayor o igual que un valor dado ai:

Condicin 2: El valor mnimo del ndice asociado a la competencia i a lo largo delformulario de examen ha de ser mayor o igual que un valor dado bi:

Min{nij|j = 1, , N} bi i = 1, m

En la prctica, la manera de llevar a cabo esta tarea consiste en disear un sis-

tema informtico apropiado. As, el encargado de preparar los formularios de eva-luacin no tendra ms que introducir el nmero de preguntas deseado y el con-junto de condiciones que deben cumplir mientras que el sistema se encargara dela seleccin y elaboracin del cuestionario.

El procedimiento propuesto tiene numerosas ventajas de cara a la evaluacinpor competencias. Entre ellas podemos destacar:

Simplicidad en la elaboracin de formularios de examen.

Formularios equilibrados. Autntica evaluacin de competencias.

Posibilidad real de una evaluacin continua, al facilitar la preparacin de for-mularios incluso particularizados para cada centro, fechas, etc.

Posibilidad de hacer no slo una evaluacin sumativa, sino una autnticaevaluacin formativa dado que:

Se puede evaluar individualmente el nivel de cada alumno en cada una de

las competencias. Se pueden fijar niveles mnimos en cada una de las competencias de cara a

la evaluacin presencial sumativa.

Se pueden detectar las carencias de formacin de cada alumno en cada unode los resultados del aprendizaje.

Se puede recomendar a cada alumno el refuerzo en las actividades deaprendizaje que se consideren necesarias para alcanzar el nivel adecuado encada competencia.

N

j = 1

nij

Na

ii = 1, , m


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3.3.1. Algunos ejemplos de cuestiones de evaluacin y su valoracin en competencia

A modo de ejemplo presentamos a continuacin algunas cuestiones extradas

del texto base de la asignatura Matemticas Bsicas, Hernndez, Ramos, Vlez yYez, 2005, junto con su posible valoracin en competencias de acuerdo con loscriterios del equipo docente:

Cuestin 1

El razonamiento

r (s t)r

------------------------------------s r

a) Es lgicamente vlido.

b) Es una falacia.

c) Es vlido o falaz segn los valores de verdad de las proposiciones que lo for-man.

Cuestin 2Si Bes el conjunto {1,2,3,4}yfes una aplicacinf: A Bde un conjuntoA

en B, para quefsea sobreyectiva

a)A debe tener al menos 4 elementos.

b)A debe tener menos de 4 elementos.

El nmero de elementos deA puede ser menor o mayor que 4, dependiendode cul sea la aplicacinf.

Cuestin 3

Un combinado se obtiene mezclando 1/6 de ginebra, 1/8 de martini y com-pletando a partes iguales con soda y zumo de limn. Entonces en una copa la can-tidad de zumo de limn es:

a) Menor que la cantidad de ginebra y martini juntas.

b) Igual que la cantidad de ginebra y martini juntas.

c) Mayor que la cantidad de ginebra y martini juntas.


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Cuestin 4

Si M es la cantidad mensual que una persona gasta en su manutencin y V esla cantidad mensual que gasta en vivienda, una ecuacin que expresa que el gastoen manutencin supera en 300 euros al 80% del gasto en vivienda es:

a) M+ 300 = 0.8V

b) M+ 0.8V 300 = 0

c) M+ 0.8V 300 = 0

Cuestin 5

Juan tiene una cantidad de dinero que le permite comprar una entrada de ciney un refresco sobrndole en este caso 4 euros, o bien invitar a una amiga al cineen cuyo caso no le sobra nada. Sabiendo que una entrada de cine cuesta tres ve-ces ms que un refresco cunto dinero tendra que pedir prestado Juan para quel y su amiga pudiesen ir al cine y tomar un refresco cada uno?

a) 3.5 euros.

b) euros.

c) euros.

Cuestin 6

A distancia 35del punto (3,2) se encuentra el punto:

a) (2,1)

b) (1,4)

c) (3,1)

Cuestin 7

La regin del plano definida por x2 + y2 2x + 3y 5 representa un crculode rea

a) 24.38

b) 25.92

c) 27.12


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Pelo negro Pelo castao Pelo rubio

Ojos oscuros 30 15 10

Ojos claros 10 20 15

Cuestin 8

La posicin de un mvil en el instante t esf(t) = (1 t2)3, entonces su veloci-dad en el instante 1/2 es:

a) 1.5

b) 27/16

c) 3/4

Cuestin 9

Cien alumnos de un instituto se han clasificado segn el color de los ojos y el co-

lor del pelo. La tabla siguiente muestra el nmero de alumnos en cada categora.

Si elegimos un alumno al azar y no tiene los ojos claros, cul es la probabili-

dad de que tenga el pelo negro?

a) 4/11

b) 5/11

c) 6/11

Cuestin 10

Una prueba consiste en tres exmenes que se valoran de 0 a 10 cada uno. Lanota del primer examen es un 30% de la nota final de la prueba, la del segundoexamen es un 20% y la del tercero un 50%. Una persona ha obtenido un 6 en elprimer examen y un 5 en el segundo. Como mnimo, qu nota debe tener en eltercer examen para que su nota final sea mayor o igual que 7?

a) Al menos 8.4

b) Al menos 9.1

c) Es imposible


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4. CONCLUSIONES

La adaptacin de la asignatura Matemticas Bsicas al EEES exige la identifica-cin de las competencias que deben alcanzar los alumnos y el modo de evaluar laadquisicin de dichas competencias. En este trabajo hemos seleccionado algunascompetencias, tanto genricas como especficas, de entre las propuestas por el Pro-yecto Tunning, que resultan ms adecuadas para la formacin que debe propor-cionar el Curso de Acceso para mayores de 25 aos. Por otra parte, presentamos

un nuevo sistema de evaluacin de competencias que presenta numerosas venta-jas y permite una autntica evaluacin, formativa y sumativa, adecuada al mode-lo de enseanza por competencias. Este sistema es susceptible de ser utilizado demanera inteligente para la preparacin de formularios de evaluacin.

Somos conscientes de que se necesita realizar un estudio en mayor profundi-dad junto con el correspondiente anlisis de su aplicacin en la prctica. Esto abrepaso a futura investigaciones que pueden ser motivacin para la continuacin del

presente proyecto.


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Valoracin del ndice en la competencia

Cuestin CG1 CG2 CG3 CG4 CE1 CE2 CE3 CE4 CE5 CE6 CE7 CE8 CE9

1 4 0 0 3 1 4 0 0 2 0 4 4 0

2 3 1 1 3 2 0 2 1 2 1 0 4 0

3 4 2 4 4 4 1 2 4 3 2 3 3 1

4 3 1 4 3 4 1 1 1 4 4 4 3 2

5 3 2 4 2 3 2 2 2 4 4 4 3 1

6 3 2 3 3 3 1 1 1 1 3 2 2 2

7 2 2 2 2 21 0 1 0 1 3 2 2 1

8 4 3 4 4 4 1 1 2 2 4 4 4 3

9 3 3 4 4 2 2 3 4 2 2 4 4 1

10 4 3 4 4 2 3 4 4 1 3 3 3 1


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5. BIBLIOGRAFA

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