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LECCION 5 - PLASTICOS / RIGIDEZ DE POLIMEROS. DISEO PRACTICO.

1.- Introduccin.

El cambio de dimensiones, dependiente del tiempo, de un plstico cuando se somete a una tensin constante se denomina fluencia. Como consecuencia de este fenmeno el mdulo de los plsticos no es constante. Sin embargo, con tal de que se conozca su variacin con el tiempo, el comportamiento ante fluencia de los plsticos puede abordarse usando procedimientos de diseo exactos y bien establecidos. Los metales tambin muestran propiedades dependientes del tiempo a altas temperaturas de modo que los diseadores de alabes de turbina, por ejemplo, deben tener en cuenta el fenmeno de fluencia y vigilar la ruptura por dicha causa.

A temperatura ambiente el comportamiento de fluencia de los metales es despreciable y entonces los procedimientos de diseo son ms simples, ya que el mdulo puede ser considerado como constante. Por el contrario, los termoplsticos a temperatura ambiente se comportan de una manera similar a los metales a altas temperaturas, de modo que los procedimientos de diseo para usos relativamente ordinarios deben tener en cuenta el comportamiento viscoelstico de los plsticos.

Para los materiales tradicionales, el objetivo del mtodo de diseo es determinar los valores de la tensin que no causarn la fractura. Sin embargo, en los plsticos es ms probable que la deformacin excesiva sea factor restrictivo en la seleccin de la tensin de trabajo.

En un material perfectamente el elstico (Hookeano) la tensin (uniaxial), , es directamente proporcional a la deformacin, , y la relacin entre ellas puede expresarse como:

( tan )Cons te = (1.1)

donde la (constante) se denomina mdulo del material (Modulo de elasticidad).

En un fluido absolutamente viscoso (Newtoniano) la tensin cortante, , es directamente proporcional a la

velocidad de deformacin d

odt

y la relacin entre ellas es:

( tan )d

Cons tedt

= (1.2)

Los materiales polimricos poseen unas propiedades mecnicas entre esos dos casos ideales y de ah su denominacin de materiales viscoelsticos. En un material viscoelstico la tensin es una funcin de la deformacin y del tiempo y puede ser descrita por una ecuacin de la forma:

( ),f t = (1.3) Este tipo de respuesta se denomina como viscoelstica no lineal, pero como su anlisis no es simple, a menudo, se reduce a la forma:

( )f t = (1.4) Esta ecuacin es la base de la viscoelasticidad lineal e indica que, en un ensayo de traccin por ejemplo, para un valor fijo del tiempo transcurrido, la tensin ser directamente proporcional a la deformacin. Los tipos diferentes de respuesta descritas se muestran esquemticamente en la figura 1.1.

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Figura 1.1.- Curvas tensin - deformacin de materiales elsticos y viscoelsticos, para dos valores del tiempo transcurrido, t.

Las propiedades ms caractersticas de los materiales viscoelsticos son: 1.- La respuesta de la deformacin dependiente del tiempo a tensin constante (FLUENCIA). 2.- La respuesta de la tensin dependiente del tiempo a deformacin constante (RELAJACION). Adems cuando se elimina la tensin aplicada los materiales tienen la posibilidad de recuperar lentamente parte de la deformacin en un determinado periodo de tiempo.

2.- Ensayos de plsticos a corto plazo.

El ensayo de traccin que es, probablemente, el mtodo ms popular para caracterizar metales, es tambin extensamente usado para los plsticos. Sin embargo, para plsticos el ensayo tiene que ser realizado con mucho cuidado y los resultados slo deberan ser usados como medio de control de calidad y no como datos para el diseo. Esto es porque, con plsticos es posible obtener resultados bastante diferentes del mismo material simplemente cambiando las condiciones del ensayo.

La figura 2.1 muestra que para altas velocidades de deformacin (> 1 mm/s) el cloruro de polivinilo (PVC) no plastificado es un material frgil con un mdulo de elasticidad y una resistencia relativamente altas. Sin embargo, para bajas velocidades de deformacin (

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As, el mdulo depende de la velocidad del ensayo. Una velocidad lenta permite un mayor desenrrollamiento de las cadenas moleculares, y de ah un mdulo inferior. Por su parte para una velocidad rpida de ensayo el tiempo es insuficiente para que las cadenas se desenrollen y desenmaraen

Figura 2.1.- Curvas tensin-deformacin tpicas del cloruro de polivinilo no plastificado.

La figura 2.1 tambin ilustra un fenmeno interesante observado en algunos plsticos. Esto es el estirado en fro (cold drawing) (Figura 2.2) y ocurre porque a bajas velocidades de deformacin las cadenas moleculares del material plstico tienen tiempo para alinearse bajo la influencia de la tensin aplicada. As el material es capaz de fluir a la misma velocidad que est siendo deformado (estirado). Se crea una estructura molecular altamente alineada, que exhibe unas excelentes propiedades de resistencia y rigidez en la direccin de alineamiento. Este fenmeno tambin se observa cuando el ensayo se realiza a temperaturas superiores a la de la transicin vtrea. Ocasionalmente, los materiales se ensayan en tensin aplicando cargas en incrementos. Si este mtodo se usa para los materiales plsticos entonces es necesario tener especial precaucin, ya que durante la tardanza entre aplicacin de la carga y la representacin de la tensin, el material experimenta el fenmeno de fluencia. Por lo tanto, si el retardo no es uniforme puede aparecer una dispersin excesiva o una no linealidad en el material. Adems, el modo en cual se aplican las cargas constituye una historia de carga que puede afectar el funcionamiento del material. Una prueba en la cual los incrementos son grandes dara con gran probabilidad resultados diferentes de aquellos obtenidos en una prueba en la cual los incrementos son pequeos o variables. Como consecuencia de los efectos especiales en los materiales plsticos no es razonable citar propiedades como el mdulo, el lmite elstico, etc. como un valor nico sin mencionar los detalles del mtodo de ensayo. Mtodos de ensayo estndar a corto plazo para plsticos se describen en las normas BS 2782, ASTM D638 y ASTM D790. Estos relacionan tanto los ensayos a traccin como a flexin a corto plazo. En carga uniaxial la tensin, , es simplemente la fuerza dividida por el rea de la seccin transversal y la deformacin, , es la variacin de longitud dividida por la longitud original. El mdulo del material es la relacin (tensin/deformacin).

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Figura 2.2.- Estirado en fro de un polmero termoplstico.

Ensayo de traccin.

0

0

,

,

,

WTensin

A

DeformacinL

WLModulo E

A

=

=

= =

Ensayo de flexin. Para el ensayo de flexin en tres puntos (Figura 2.3), las ecuaciones son:

,My

TensinI

=

donde: M = Momento flector en el punto de carga (=WL/4). y = Mitad de la profundidad de la probeta prismtica (=d/2). I = Momento de inercia con respecto al plano central de la probeta prismtica (I = bd3/12). Sustituyendo valores se tiene para la tensin:

23

2

WL

bd =

5

Figura 2.3.- Ensayo de flexin en tres puntos. Adems se tiene:

3 2 2

2

3

3

,48 6 6

6,

,4

WL L LDeflexin

EI Ed d

dDeformacin

L

WLMdulo E

bd

= = =

=

= =

3.- Ensayos de plsticos a largo plazo. Como el ensayo de traccin tiene desventajas cuando es usado para los plsticos, se han desarrollado los ensayos de fluencia para medir el comportamiento en deformacin de los materiales polimricos. En estos ensayos se aplica una carga constante al material y se mide la variacin de la deformacin con el tiempo obtenindose una grfica como la mostrada en la figura 3.1 (a). Normalmente se usa escala de tiempo logartmica y el aspecto de la curva pasa a ser el que se da en la figura 3.1.b, de modo que puede incluirse la dependencia con el tiempo despus de perodos largos. En la figura 3.1.c se dan las curvas de fluencia para el polipropileno a 20 C (densidad 909 kg/m3). Las figuras muestran que existe una deformacin instantnea seguida de un incremento gradual. Si el material tuviese un comportamiento viscoelstico lineal para cada tiempo las lneas de curvas de fluencia deberan estar separadas la misma longitud a lo largo del eje de deformacin. Aunque este tipo de comportamiento puede observarse a bajas deformaciones y para periodos de tiempo cortos, en la mayora de los casos la respuesta no es lineal como pone de manifiesto la figura 3.1.c.

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(a) (b)

(c)

Figura 3.1.- Curvas tpicas de fluencia (a) Escala de tiempo lineal (b) Escala del tiempo logartmica

(c).- Curvas de fluencia para el polipropileno a 20 C, densidad 909 kg/m3). Las curvas de fluencia pueden representarse como log(deformacin)-log(tiempo), lo cual es conveniente ya que a menudo la representacin grfica es una lnea recta, lo que sugiere que el comportamiento en fluencia puede describirse por medio de una ecuacin de la forma: ( ) nt At = (4.1) Donde: n = Constante dependiente del material. A = Constante que depende del nivel de tensin. En sentido estricto el segundo miembro de la ecuacin (4.1) debera de ser de la forma A0 + At

n, con el fin de tener en cuenta la deformacin instantnea en el tiempo t = 0. Sin embargo, para largos tiempo de fluencia, se tiene suficiente exactitud ignorando el trmino A0. Adems de la ecuacin (4.1) se han propuesto otras ecuaciones para describir el comportamiento en fluencia, las cuales se dan en la tabla 4.1.

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Tabla 4.1.- Ecuaciones que describen el comportamiento en fluencia

El mecanismo de fluencia no es completamente conocido pero algunos aspectos tienen su explicacin en la estructura de los materiales polimricos. Por ejemplo, en un polmero vtreo un tomo particular esta restringido a cambiar su posicin como consecuencia de las atracciones y repulsiones entre el y los tomos de la mismo cadena o los tomos de cadenas adyacentes. Generalmente, se considera que para que un tomo cambie su posicin debe vencer una barrera de energa y la probabilidad de que alcance la energa necesaria aumenta cuando se aplica una tensin. En un polmero semicristalino hay una diferencia estructural importante pues las regiones cristalinas se disponen en una regon amorfa. El movimiento de los tomos puede ocurrir en ambas regiones pero en la mayora de casos la movilidad de los tomos se favorece en el material no cristalino entre el esferulitas. Los plsticos tambin tienen la capacidad de recuperarse cuando se elimina la tensin aplicada y en una primera aproximacin esto puede considerarse como una inversin de la fluencia. 4.- Mtodo de diseo pseudo - elstico.

El comportamiento mecnico (Deformaciones) de los polmeros es dependiente del tiempo bajo carga y de la temperatura y puede representarse matemticamente por modelos viscoelsticos simples o para mayor exactitud por un modelo con un espectro de tiempos de retardo y de relajacin (Leccin 2). Sin embargo, la determinacin experimental de los parmetros asociados con dichos modelos puede llevar mucho tiempo. Adems, el uso de tales modelos en situaciones reales de tensiones en tres dimensiones est limitado ya que los anlisis viscoelsticos son muy complejos.

Cuando se disean componentes estructurales usando plsticos, es necesario recordar que las ecuaciones clsicas de las que se dispone para el diseo de muelles, vigas, lminas o chapas, cilindros, etc. se han derivado bajo las suposiciones siguientes:

(i).- Las deformaciones son pequeas. (ii).- Los mdulos son constantes. (iii).- Las deformaciones son independientes de la velocidad de carga o historia y son inmediatamente

reversibles. (iv).- El material es isotrpico. (v).- El material se comporta del mismo modo en tensin y en compresin.

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Puesto que dichas asunciones no siempre se pueden justificar en el caso de los plsticos, dichas ecuaciones clsicas no pueden usarse de manera indiscriminada y debe considerarse cada caso. Las ecuaciones clsicas se derivan usando la relacin:

Tensin = Mdulo x Deformacin

donde el mdulo es constante, cosa que no ocurre en el caso de los plsticos.

Para aliviar dichas dificultades, una aproximacin denominada mtodo del diseo pseudo - elstico ha sido adoptado por la mayora de los ingenieros de diseo para predecir las tensiones y deformaciones en componentes realizados con materiales plsticos.

El mtodo incluye la sustitucin y seleccin de las propiedades del material apropiadas dependientes del tiempo, por ejemplo mdulo de fluencia, en las clsicas ecuaciones de la elasticidad. La aproximacin da suficiente exactitud en la mayora de los casos con tal que el valor escogido del mdulo tenga en cuenta la vida en servicio del material y no exista una cantidad significativa de deformacin plstica del material. Esta condicin se asegura por medio de una de las siguientes aproximaciones:

(i).- Aproximacin que limita la deformacin.

En este caso se asume que se conoce la deformacin lmite del material. Desafortunadamente, dicha deformacin no es la misma para todos los plsticos ni an para el mismo plstico en todas las aplicaciones. A menudo se escoge un valor arbitrario, aunque se han sugerido varios mtodos para obtener un valor adecuado. La deformacin del componente se limita hasta un cierto valor en la regin del 1 % o 2 %. El valor usado depende del material. Para materiales dctiles como el polietileno y el propileno se puede usar para el diseo el valor del 3 %, mientras que para materiales frgiles tales como el poliestireno se requiere un valor lmite mucho ms bajo. Las propiedades del material dependientes del tiempo se escogen hacindolas corresponder con el nivel deformacin que se haya elegido.

En la mayora de los casos suele considerarse que la pieza se encuentra sometida durante toda su vida a una temperatura y tensin constante (las mximas previsibles, si se pretende un diseo conservador) y se aplica la teora de la elasticidad lineal, ampliamente conocida por su uso en el diseo de piezas metlicas, utilizando en lugar del mdulo de Young un pseudomdulo de elasticidad que se puede obtener de los diagramas iscronos correspondientes a la temperatura de trabajo (Te) como valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que forma la secante de la curva correspondiente al tiempo de vida previsto para la pieza (tU) y la deformacin mxima admisible, como se muestra en la figura 4.1. Otro mtodo es dibujar el mdulo secante que es el 0.85 del mdulo tangente inicial, como se muestra en la figura 4.1, y tomar la deformacin a la cual intersecta con la curva tensin - deformacin.

Sin embargo, para la mayora de los materiales plsticos, particularmente los cristalinos, esto es demasiado restrictivo y este clculo aproximado resulta conservador. En la mayora de las situaciones prcticas el lmite de deformacin se decide mediante acuerdos entre el diseador y el fabricante.

Habitualmente para la determinacin del pseudomdulo de elasticidad se utiliza el diagrama iscrono obtenido en los ensayos de fluencia, que son siempre ms sencillos de realizar, y el valor as obtenido no difiere mucho del valor del mdulo de relajacin verdadero correspondiente al tiempo de vida previsto para la pieza y a la deformacin mxima admisible.

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Figura 4.1.- Mdulo secante y tangente

(ii).- Aproximacin de tensin mxima. En este caso la tensin mxima en el componente es la que se tiene en cuenta directamente cuando se seleccionan las propiedades del material apropiadas dependientes del tiempo. Cualquiera que sea la aproximacin elegida, el mtodo de diseo pseudo - elstico conduce a un diseo conservador, que da como resultado secciones de mayor espesor que el necesario y, por tanto, se usa ms cantidad de material. El conservadurismo aparece del hecho de que tanto con el criterio del lmite de deformacin o de la tensin mxima, se determinan propiedades (mdulo de fluencia) del material que se aplican despus para todo el componente. Sin embargo, el valor determinado del mdulo solamente sera aplicable en el punto o zonas de mxima deformacin o tensin. En otros puntos o zonas del componente podra utilizarse valores ms altos del mdulo de fluencia. El uso global de un valor extremo del mdulo (y bajo) conduce a una sobre prediccin de la deformacin y de ah el diseo conservador.

No obstante, dicha aproximacin conservadora en el diseo de plsticos es prudente en vista de que otros factores con menos posibilidades de ser cuantificados pueden aparecer y afectar al comportamiento y, por tanto, al rendimiento del componente plstico. Tales factores pueden ser: concentradores de tensiones, efectos de orientacin, incertidumbres medioambientales, etc.) El mtodo del diseo pseudo - elstico requiere datos del material dependientes del tiempo. En la prctica esto significa la medida, por ejemplo, del mdulo de fluencia, Ef(t), del material al nivel apropiado de tensin y tiempo de carga. Esta informacin puede obtenerse fcilmente de los datos de fluencia suministrados por los productores de materiales. Donde sea necesario el coeficiente de Poisson, , puede usarse un valor entre 0.35 y 0.42 dependiendo del tipo de material. Para polmeros en el estado vtreo (T< Tg) es 0.33, para polmeros amorfos, por encima de Tg, 0.5 y para polmeros parcialmente cristalinos por encima de Tg, 0.4. Para problemas donde existan esfuerzos cortantes, por ejemplo en la torsin, se requerir el mdulo de corte, que tambin depender del tiempo. Este, normalmente, no esta disponible, por lo que se puede usar para determinarlo la ecuacin elstica que relaciona el mdulo de corte, G*(t), con el mdulo elstico, E(t), que es:

( ) ( )* ( )

2(1 ) 3

E t E tG t

= =

+

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Para problemas de compresin se asume, generalmente, que es suficiente el mdulo de fluencia a traccin.

Como una aproximacin simplificada, el mtodo de diseo pseudo - elstico se usa, a menudo, en las etapas preliminares de diseo e incluye la simple sustitucin de los valores del mdulo de fluencia en las ecuaciones elsticas disponibles para cada tipo de problema. Estas solamente se disponen para problemas que presentan situaciones geomtricas simples.

El mtodo tambin se usa como base para el anlisis de situaciones y formas ms complejas, utilizando el valor apropiado del mdulo como entrada en el anlisis por elementos finitos del componente. Usando este tipo de anlisis, prcticamente no existen lmites de complejidad en la geometra que puede ser estudiada, sin embargo, siempre hay que saber que la exactitud de la solucin depende en gran medida de los datos del material que se hayan suministrado.

El mtodo del diseo pseudo - elstico aplicado con la tcnica de los elementos finitos da como resultado una solucin aproximada. Para obtener soluciones ms exactas es necesario realizar un completo anlisis no lineal de fluencia incorporando un modelo viscoelstico exacto del comportamiento del material.

Soluciones analticas a situaciones complejas de tensiones se pueden conseguir usando el concepto de tensin y deformacin equivalentes.

5.- Datos de fluencia.

El comportamiento dependiente del tiempo de los materiales polimricos, normalmente, viene caracterizado por la realizacin de ensayos normalizados de fluencia, es decir midiendo la deformacin del material bajo condiciones de tensin constante.

Los datos normalmente se presentan como una serie de curvas de fluencia y sus derivadas. Aunque los proveedores de materiales, usualmente, solamente suministran un tipo de curvas para cada material, las dems se pueden ir derivando unas de otras.

Curvas de fluencia.

El modo ms comn de mostrar la interdependencia de la tensin-deformacin-tiempo es mediante las curvas de fluencia, las cuales representan un vista (o corte) bidimensional a travs del diagrama tridimensional del comportamiento tensin-deformacin-tiempo que se muestra en la figura 5.1.

Figura 5.1.- Diagrama tridimensional del comportamiento tensin-deformacin-tiempo del polipropileno.

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Este tipo de curvas son una representacin grfica de la deformacin lineal () en funcin del logaritmo del tiempo (logt), para diferentes valores de la tensin (i) y temperatura constante. Prcticamente, todos los datos de fluencia se refieren a tensin uniaxial de traccin, aunque tambin se dispone de datos en flexin. Curvas isomtricas (tensin-tiempo) (Figura 5.2). Se toman series de cortes a deformacin constante en las curvas de fluencia, obteniendo pares de puntos de la forma (logti,i) de los cuales se obtiene una representacin grfica de la tensin en funcin del tiempo, para cada nivel de deformacin. Estas curvas nos dan una indicacin de la relajacin de tensiones del material cuando la deformacin se mantiene constante, evitando la necesidad de realizar los dificultosos ensayos de relajacin de tensin.

Figura 5.2.- Curvas tensin - tiempo para el polipropileno Adems, si el eje vertical (tensin) se divide por la deformacin, , se obtiene la representacin del mdulo de relajacin de tensin en funcin del tiempo, ya que se esta en una situacin en la que la deformacin es constante. La situacin es diferente al caso del modulo de fluencia el cual se obtiene dividiendo la tensin de fluencia constante entre la deformacin a diferentes tiempos, es decir:

( )( )

Mdulo de fluencia E tt

= = (5.1)

Curvas iscronas (tensin-deformacin) (Figura 5.3). Se toman series de cortes a tiempo constante en las curvas de fluencia, obteniendo pares de puntos de la forma (i, i) de los cuales se obtiene una representacin grfica de la tensin en funcin de la deformacin, para cada valor del tiempo. Estas curvas se pueden obtener experimentalmente cargando y descargando una probeta del material a diferentes niveles de tensin a diferentes velocidades. Este mtodo es ms rpido que los ensayos de fluencia, aunque es importante asegurarse que el tiempo de descarga es, al menos, 4 veces el perodo de carga para dar tiempo a que se recupere la probeta.

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Figura 5.3.- Curvas tensin-deformacin para el polipropileno. Curvas mdulo - tiempo. Estas curvas se obtienen a partir de las curvas de fluencia tomando el valor de la relacin (Tensin/Deformacin) (Mdulo de fluencia, Ef) en funcin del tiempo, a partir de series de deformacin constante. Se obtienen pares de puntos de la forma (logti,Efi) de los cuales se obtiene una representacin grfica del mdulo de fluencia en funcin del tiempo, para cada nivel de deformacin. Esta curva tambin puede deducirse de las curvas iscronas teniendo en cuenta la definicin del mdulo secante. Las curvas mdulo - tiempo son muy importantes en el mtodo de diseo pseudo - elstico, ya que nos dan el valor del mdulo que ha de sustituirse directamente en la ecuacin elstica particular para determinar la deformacin del componente. El mdulo de fluencia:

1

( ) , ( )( ) ( )

Mdulo de fluencia E t J t Complianza de fluenciaJ t t

= = = = (5.2)

varia con el tiempo, disminuyendo cuando el tiempo aumenta, de una manera similar a como lo hace el mdulo de relajacin de tensin. La variacin clsica de dichos mdulos puede verse en la figura 5.4. En unos ejes log-log se puede observar que existe un valor alto del mdulo de fluencia y de relajacin de tensin para periodos cortos de tiempo que es constante y se denomina mdulo no relajado. Similarmente, para periodos largos de tiempo existe un valor constante bajo del mdulo de fluencia y de relajacin de tensin que se denomina mdulo no relajado.

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Figura 5.4.- Variacin tpica de los mdulos de fluencia y de relajacin de tensin en funcin del tiempo. Para algunos plsticos, en particular el niln, el contenido de humedad puede tener un efecto significativo sobre el comportamiento en fluencia. En tales casos las curvas de fluencia han de estar disponibles en los estados hmedo y seco y un conocimiento de las condiciones de servicio permite usar los datos apropiados en cada caso. En la prctica, las curvas de fluencia se obtienen bajo condiciones de carga de traccin y de flexin estn bastante extensamente disponibles. Es importante usar las curvas de fluencia apropiadas a la situacin de carga particular. Tambin es posible obtener curvas de fluencia en condiciones de carga de compresin y corte pero son menos comunes. Generalmente, hay un efecto que se pone rgido en compresin comparado con la traccin. Como primera aproximacin se podra asumir que el comportamiento en compresin y en traccin es el mismo. Thomas ha mostrado que para el cloruro de polivinilo, el mdulo de compresin es, aproximadamente, un 10 % mayor que el mdulo de traccin. Sin embargo, es necesario tener cuidado al comparar los datos experimentales porque normalmente no se tienen en cuenta los cambios del rea de la seccin transversal durante los ensayos. En traccin el rea disminuir de modo que la tensin verdadera aumentar, mientras que en compresin ocurrir el efecto contrario. La relacin clsica entre mdulos en traccin, compresin la flexin es:

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1R

TflexR

ME E

M

=

+ (5.3)

donde: MR=Ec/ET Se puede ver que si Ec = ET entonces Eflex = ET. Sin embargo, si Ec = 1.1ET entonces Eflex = 1.05ET.

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La figura 5.5 muestra el tipo de curvas que existen, as como el paso de unas a otras. En las figuras 5.6 a 5.9 se dan las curvas para el ICI polipropileno (Propateno).

Figura 5.5.- Formas de representacin de los datos de fluencia.

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Figura 5.6.- Curvas de fluencia para el propileno a 20 C

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Figura 5.7.- Curvas isomtricas para el propileno a 20 C

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Figura 5.8.- Curvas iscronas para el propileno a 20 C

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Figura 5.9.- Mdulo de fluencia en tensin para el propileno a 20 C

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Los datos de fluencia tambin se disponen en forma de tablas, como se muestra en la tabla 5.1. Esta forma de presentacin no es tan til para el diseo como la serie de curvas de fluencia, pero nos da una comparacin inmediata de los distintos materiales en cuanto a su comportamiento a fluencia. Los datos en esta forma a menudo estn disponibles en la base de datos CAMPUS.

Tabla 5.1.- Datos de fluencia para diversos polmeros.

6.- Tensiones y deformaciones trmicas. Es bastante comn en los modernos diseos de ingeniera, que los plsticos sean usados en conjuncin con otros materiales, en particular con los metales. En tales casos es necesario considerar la posibilidad de la presencia de tensiones trmicas debido a la diferencia que existe en el coeficiente de dilatacin trmica lineal de cada material. El cambio en la forma de un material cuando es sometido a un cambio en la temperatura viene determinada por el coeficiente de dilatacin trmica lineal, T. Normalmente para los materiales isotrpicos el valor de T ser el mismo en todas las direcciones. Por conveniencia, a menudo lo anterior es el caso de los materiales plsticos, pero siempre hay que tener presente que el mtodo de la fabricacin puede introducir anisotropa que causar diferentes respuestas trmicas en diferentes direcciones en el material. El coeficiente de dilatacin trmica lineal, T, viene dado por:

Tl

L T

=

(6.1)

donde:

L = Cambio de la longitud en el material L = Longitud original T = Cambio de la temperatura.

Hay procedimientos estandarizados para determinar T (por ejemplo. ASTM 696) y en la tabla 1.2 se dan valores tpicos para diversos materiales plsticos. Puede observarse que los coeficientes de dilatacin trmica para los plsticos son ms altos que para los metales. As, si longitudes de 50 mm de polipropileno y acero inoxidable se calientan 60C los cambios de longitud seran:

(a).- Polipropileno, L = 100x10-6 x 50 x 60 = 0.3 mm (b).- Acero inoxidable, L = 10 x10-6 x 50 x 60 = 0.03 mm

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Si los cambios de longitud ocurren libremente entonces tendremos una deformacin trmica inducida en el material (= 0.3 x 100/50 = el 0.6 % en el polipropileno) pero ninguna tensin. Sin embargo, si el polipropileno esta limitado en su movimiento de modo que la extensin de 0.3 mm no pueda tener lugar cuando se calienta a 60 C, entonces se inducir una tensin trmica en el material dada por:

Tensin = MduloxDeformacin Si el mdulo del material es 1.2 GN/m2 a la temperatura final, entonces la tensin en el material sera:

9 20.61.2 10 7.2 /100

Tensin x MN m = =

Se observa que es una tensin de compresin, ya que el material efectivamente se ha comprimido 0.3 mm.

7.- Mejora de la rigidez.

7.1- Introduccin.

La rigidez de los materiales plsticos puede mejorarse de forma significativa a base de aadir a los polmeros varios tipos de relleno o refuerzo, tales como la fibra de vidrio. As, se tienen los termoplsticos compuestos.

Otra alternativa es de tipo estructural y consiste en el desarrollo de materiales reforzados. Existen numerosas soluciones posibles, algunas de las cuales se ilustran en la figura 7.1.1. Dos mtodos de estructuras relativamente simples para mejorar la rigidez es la obtencin de paneles tipo sndwich o de estructuras con rebordes.

Figura 4.1.1.- Mtodos para mejorar la rigidez a la flexin (EI) y la resistencia.

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7.2.- Paneles sndwich. En la figura 7.2.1 puede verse un diagrama esquemtico mostrando la construccin de un panel tipo sndwich con un ncleo tipo panel de abejas

Figura 7.2.1.- Diagrama esquemtico mostrando la construccin de un panel tipo sndwich con un ncleo

tipo panel de abejas Es prctica comn tener una seccin transversal de un moldeado plstico fabricada con varios materiales diferentes. Esto puede hacerse para proporcionar una barrera a la infiltracin, mientras que se conserva la economa del producto teniendo en la composicin de la mayor parte de la seccin transversal un material ms barato. En tales casos, para realizar un anlisis de la tensin es a menudo conveniente convertir la seccin transversal en una seccin equivalente que consiste en slo un material. Esta nueva seccin se comportar exactamente de la misma manera que el material de mltiples capas cuando se apliquen las cargas. Un ejemplo muy comn de este tipo de situacin es aquel en que una piel slida y un ncleo a base de una espuma se moldea para proporcionar una relacin (Rigidez/Peso) muy eficiente. El primer paso al analizar la estructura tipo sndwich es calcular el momento de segundo orden (Momento de inercia) de la seccin transversal de la muestra. Esto se realiza mediante la conversin de la seccin transversal de la estructura de tipo sndwich a una seccin equivalente de plstico slido. Esto se muestra en la figura 7.2.2. La anchura equivalente del en la seccin en I viene dada por:

' c cs

Eb b

E= (7.2.1)

donde Ec y Es se refieren a los valores de mdulo para el ncleo (c) y para la piel slida (s) del material, respectivamente. En la mayor parte de casos hay una informacin disponible muy pequea sobre el mdulo de los plsticos en forma de espuma que conforman el ncleo, pero existe una relacin emprica entre la densidad () y el mdulo, debida a Moore y al.:

2c c

s s

E

E

=

(7.2.2)

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Figura 7.2.2.- Seccin equivalente en plstico slido de una estructura de tipo sndwich Una vez que la estructura tipo sndwich ha sido convertida a una seccin equivalente de plstico slido entonces pueden usarse los procedimientos de diseo a largo plazo. Por ejemplo, para determinar la desviacin en el centro de una viga simplemente apoyada y con carga puntual central despus de un periodo de tiempo de 1 ao, utilizando el mdulo apropiado deducido de las curvas de fluencia. Throne ha propuesto que la relacin entre el mdulo de la espuma y la densidad puede ser generalizado a otras propiedades como la resistencia a la traccin, la resistencia a la fatiga, propiedades de fluencia, as como los mdulos de compresin y de corte. As si X es una caracterstica general del material, se tendra:

2c c

s s

X

X

=

(7.2.3)

La figura 7.2.3 muestra como el espesor ptimo de la piel vara con D = (c/s). Esto es independiente de la densidad del material slido o del mdulo, pero est basada en un peso por unidad de longitud de 140 g/m (equivalente con un espesor de la piel slida de 10 mm). Si el espesor de la piel slida es diferente entonces el espesor ptimo de la piel tiene que ser escalado en consecuencia. Por ejemplo, para una viga con un espesor de piel slida de 5 mm de que debe convertirse a una viga tipo sndwich del mismo peso por unidad de longitud, el espesor ptimo de la piel sera la mitad del valor mostrado en la figura 7.2.3.

23

Figura 7.2.3.- Variacin del espesor ptimo de la piel con la relacin de densidad (Ncleo/Piel). Las relaciones ptimas de espesor (Piel/ncleo) se pueden ver en la figura 7.2.4. Las relaciones de rigidez (Por ejemplo, de la estructura tipo sndwich con respecto a la viga original slida) tambin se muestran en la figura 7.2.4. En ambos casos los valores dados son independientes del material original slido o sus dimensiones, de tal modo que proporciona una buena grfica de diseo.

Figura 7.2.4.- Relacin ptima (Piel/Ncleo) para peso constante.

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La manera ms simple de obtener paneles sndwich es unir entre si dos lminas de material compatible. La figura 7.2.5 muestra la mejora significativa en la rigidez a flexin que se puede lograr con este mtodo.

Figura 7.2.5.- Ejemplo de incremento en el momento de segundo orden para paneles sndwich. En el caso de la figura se tiene:

3

1 12

btI =

Para cada piel:

3

22 37 148 3 72 :

12 2 4 96 2 2 4 4PIEL

tb

t t tI I Ah b t bt ya que A b y h t t

= + = + = = = + =

Con lo que:

3

2

1482

48PIELI I bt= =

La mejora se logra con un incremento marginal de peso si se usa un material y/o una estructura para el ncleo entre lminas de baja densidad (por ejemplo, usando una espuma de poliuretano o una estructura tipo panal de abejas). A menudo, la integridad estructural del panel sndwich est limitada por la resistencia a cortadura entre las lminas. As, la unin lmina - ncleo debe ser lo suficientemente fuerte como para poder transmitir los esfuerzos de corte durante la deformacin a flexin y prevenir fallos durante el doblado.

Aplicaciones tpicas de los paneles sndwich son: paneles para la construccin y estructuras para los aviones.

Una forma alternativa de estructura tipo sndwich puede producirse a partir de plsticos celulares o espumantes. Estos materiales se obtienen introduciendo un agente de soplado (aireante) durante el proceso de moldeo. El enfriamiento rpido de dichos materiales da como resultado una lmina densa y un ncleo celular ligero, que se suele denominar espuma estructural. El material se concentra en las capas externas resultando de ello el deseado efecto sndwich. Se logran densidades tan bajas como 0.4.

Los materiales que se suelen usar son: PU, Epoxy, PS, PP y PE y las principales aplicaciones son: artculos domsticos de bajo peso y paneles para ordenadores, televisiones, etc,

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16 7.3.- Estructuras con rebordes. Normalmente es buena prctica disear los productos plsticos con secciones transversales que sean tan delgadas como sea posible. Esto se debe a que las secciones gruesas enfran muy despacio (Aumenta el tiempo de enfriamiento) y con ello aumenta el tiempo del ciclo de moldeo por inyeccin, lo que causa que la produccin sea poco rentable. Tambin, las secciones gruesas tienden a encogerse ms y puede producirse alabeo y distorsin. Sin embargo, las secciones delgadas tienden a tener una rigidez baja en flexin y entonces los ingenieros por lo general adoptan configuraciones geomtricas, que realcen la rigidez conservando la delgadez requerida en la pared seccin. Una de ellas es disearlas con rebordes para mejorar su rigidez (Figura 4.3.1).

Figura 7.3.1.- Viga plana con rebordes. Para cualquier material, la rigidez a flexin se define mediante el producto del momento de inercia, I, por el rea de la seccin transversal, A. El rea y momento de inercia son independientes del material y solamente son funcin de la geometra. Si se consideran una variedad de secciones transversales, se pueden ver las ventajas de elegir la geometra ms adecuada de la seccin transversal del componente de plstico a moldear. Todas las secciones tienen el misma rea de la seccin transversal (y de ah el mismo peso).

(a) - Rectngulo Slido (B = 1OD) (b) - Rectngulo Slido (B = 4D) (c) - Rectngulo Slido (B = 2D) (d) - Cuadrado (B = D) (e) - Caja hueca rectangular (B = 2D, B = 10h) (f) - Seccin slida circular (8) - Tubo de pared delgada (D = 10h) (h) - Tubo de pared gruesa (D = 4h) (i) Seccin en T (B = 8h)

En la figura 7.3.2 se ilustran las secciones transversales enumeradas y en la figura 7.3.3 se compara su rigidez a flexin Una conclusin importante es que las secciones en T'(o en su lugar las secciones en L o en U o en doble T) son muy adecuadas para proporcionar una rigidez excelente por unidad peso del material.

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Figura 7.3.2.- Diversas secciones transversales.

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Figura 7.3.2.- Diversas secciones transversales (Continuacin).

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Figura 7.3.3.- Efecto de la geometra en la rigidez a flexin. La figura 7.3.4 muestra una geometra generalizada de una serie de rebordes.

donde:

w = Espesor nominal de la pared o de la lmina, t = Espesor del reborde en la base, h = Altura del reborde Fr = Espaciado del reborde = Angulo de tiro

Figura 7.3.4.- Diseo de estructuras con rebordes.

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Son comunes dos formas de diseo de rebordes:

APLICACIN

ESPESOR DE LA BASE (t)

ANGULO ( )

Partes que aparecen

1

2w

0.5

Partes que no aparecen

3

4w

1

Ejemplo del efecto sobre la rigidez de los rebordes. Consideremos una parte que aparece con la geometra de pared y reborde siguientes

w = Espesor nominal de la pared = 3 mm. , t = Espesor del reborde en la base = 1.5 mm. h = Altura del reborde = 9 mm. , Fr = Espaciado del reborde = 30 mm.

Las cartas de diseo muestran que el espesor equivalente de pared para la geometra anterior es de 6 mm. El rea de la seccin transversal de la geometra con reborde y la equivalente sin reborde son:

30

8.- Diseo de ajustes encajados a presin. Una de las principales atracciones para los diseadores de los materiales plsticos es la facilidad con la cual diversos mecanismos pueden ser incorporados al producto final de una forma muy rpida. Un ejemplo muy bueno de esto son los ajustes encajados a presin. Un diseo tpico se muestra en la figura 8.1, aunque existen muchas variaciones. Los ajustes encajados a presin explotan el hecho de que secciones delgadas plsticas pueden sufrir desviaciones a flexin relativamente grandes durante un perodo corto de tiempo y luego exhiben una recuperacin completa. El diseo de los ajustes encajados a presin es franco y no implica el uso de curvas de fluencia, ya que la escala de tiempo de la tensin/deflexin es pequea.

Figura 8.1.- Ajuste encajado a presin.

Teniendo en cuenta la figura 8.2 se tiene: Resolviendo para las fuerzas verticales.

( )cos cosV N Nsen N sen = = (8.1) Resolviendo para las fuerzas horizontales.

( )cos cosF Nsen N N sen = + = + (8.2)

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Eliminando N entre las ecuaciones (8.1) y (8.2) se tiene:

1 tag

V Ftag

=+

(8.3)

Figura 8.2.- Diagrama de fuerzas del ajuste encajado a presin.

El ajuste encajado a presin puede asimilarse a una viga empotrada en un extremo, con lo que la deflexin vertical, , viene dada por:

3 3

:3 12

VL bddonde I

EI = = (8.4)

y sustituyendo el valor de V dado por la ecuacin (8.3) se tiene:

3 1

3

FL tag

EI tag

=+

(8.5)

Por su parte, la fuerza de insercin est dada por:

( )31 1

4

Eb tagF

tagLd

=+

(8.6)

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9.- Mecanismos de aumento de la rigidez en otras situaciones de conformado. En algunos mtodos de conformado como el moldeo por soplado, termoformado y moldeo rotacional, es difcil si no imposible producir rebordes con el fin de incrementar la rigidez. De ah que haya que usar otras formas para aumentar la rigidez, tales como perfiles corrugados. La figura 9.1 ilustra una unidad de repeticin tpica de corrugacin. El momento de de inercia I, cuantificar el efecto de variacin de la rigidez de la seccin transversal y si esta relacionado con el valor de I de la lmina plana de la misma longitud y espesor, entonces es posible definir un factor de mejora de la rigidez, q, como:

22 21 12 12 2 24

2 2 2

m h p h nh n nhq mh y ph y nh y

L h h sen hsen

= + + + + + + (9.1)

donde y es la distancia desde la base de la seccin transversal hasta el centro del rea, es decir:

2

0.5 0.5

2

nm pn p

seny hn

p mtag

+ + +

= + +

(9.2)

y:

, ,b B D

m p nh h h

= = = (9.3)

Figura 9.1.- Perfil corrugado Existen muchas combinaciones de los valores de D, b, h, , etc. y la figura 9.2 muestra como el factor de mejora de la rigidez, q, cambia con los valores de dichos parmetros. En cada caso el ngulo se ha fijado en 85 y las dimensiones del perfil corrugado se han expresado como una funcin del espesor de la pared, h.

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Figura 9.2.- Mejora de la rigidez debida a la corrugacin en funcin de las dimensiones.

La pregunta a contestar es si existe un diseo ptimo para los perfiles corrugados. Desafortunadamente la respuesta es negativa, ya que si se desea aumentar la rigidez transversal entonces se debe aumentar el valor de D hasta el punto donde los problemas de alabeo comiencen a ser una preocupacin. Por lo general, lo anterior tiene lugar cuando (D/h) = 10 para cargas a corto plazo y para valores menores si las cargas son a largo plazo, debido a la disminucin del mdulo que ocurre en los materiales viscoelsticos. Otra aproximacin es reconocer que al principio para una lmina plana, la rigidez axial es alta pero la rigidez transversal es relativamente baja. Cuando la profundidad del perfil corrugado aumenta entonces la rigidez transversal aumenta, pero a expensas de la rigidez axial. La desviacin axial por unidad de carga para los perfiles corrugados para la nueva geometra comparada con la lmina plana viene dada por:

3

2

4Re

n hlacin de la rigidez axial

Lsen = (9.4)

Si la relacin de la rigidez axial se divide entren el factor de mejora de la rigidez, q, es posible observar el modo en el cual una rigidez aumenta a expensas de la otra. La figura 9.3 muestra la relacin entre la rigidez transversal/axial en funcin de la profundidad de los perfiles corrugados. Puede verse que cuando la profundidad es menor de cuatro veces el espesor de la pared entonces la proporcin de rigidez axial es mejor que la proporcin de rigidez transversal. Sin embargo, cuando la profundidad es mayor que cuatro veces el espesor de la pared entonces la proporcin de rigidez transversal es dominante.

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Figura 9.3.- Optimizacin de la profundidad del perfil corrugado.

Lo anterior sugiere que el valor D/h = 4 ofrece el mejor equilibrio entre las propiedades transversales y axiales. De hecho la proporcin ptima es esencialmente independiente del espesor, h, pero depende de B y b. La figura 9.4 muestra dicha relacin y refleja las combinaciones de B, b, D y h, que darn el mejor diseote los perfiles corrugados. Generalmente, es deseable hacer que B y b sean, aproximadamente, iguales y tambin es buena prctica de diseo mantener el valor de D/h por debajo de 10 (para evitar alabeos). De ah que los valores de B, h y D en el rea griscea tienden a ser los mejores. Una combinacin de D/h = 4, b/h = 5 y B/h = 4 da buenos resultados en los productos obtenidos por moldeo rotacional donde la forma debe ser usada con eficacia para asegurar el buen funcionamiento.

Figura 9.4.- Variacin del valor ptimo de (D/h) con (b/h).

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10.- Pseudos-mdulos de elasticidad.

La utilizacin de la teora de la elasticidad lineal en el diseo mecnico de las piezas construidas en materiales polimricos como un procedimiento rpido de clculo, aunque grosero, exige conocer los valores de los pseudo-mdulos, antes definidos, a lo largo del tiempo.

Aunque todos los materiales polimricos tienen un comportamiento viscoelstico, que hace disminuir el valor de dichos pseudo-mdulos con el tiempo, su comportamiento es muy diferente segn sea la estructura y naturaleza del polmero y la temperatura de servicio.

Los termoplsticos amorfos o con bajo grado de cristalinidad a temperaturas muy por debajo de la temperatura de transicin vtrea, as como los duroplsticos ampliamente reticulados, disponen de pseudo-mdulos elsticos relativamente independientes de la temperatura y del tiempo (al menos en perodos de vida normales; es decir, inferiores a 10 aos). Su evolucin en el tiempo puede representarse segn las curvas A de la figura 10.1.

Los termoplsticos amorfos o poco cristalinos a temperaturas prximas o superiores a la transicin vtrea presentan pseudo-mdulos muy variables con el tiempo, por preponderar la fluencia viscosa, segn las curvas tipo B, pero, si son altamente cristalinos y trabajan a temperaturas a las que los cristalitos no llegan a desaparecer, su comportamiento an a temperaturas superiores a la transicin vtrea es como corresponde a las curvas A. Los materiales elastmeros, amorfos y relativamente poco reticulados, a temperaturas superiores a T, mantienen una gran elasticidad (mdulos bajos) durante bastante tiempo, como se representa mediante las curvas O.

Es de notar que en estas consideraciones no se han tenido en cuenta los efectos de degradacin o envejecimiento, que al alterar la composicin o la estructura molecular pueden ocasionar cambios notables de comportamiento. Cuando los pseudo-mdulos se mantienen sin grandes variaciones durante un plazo suficientemente largo (caso de las curvas extremas A y C de la figura anterior), pueden considerarse como fijos y generalmente se les denomina mdulos de elasticidad o mdulos elsticos. Tal es el caso de los valores tabulados como tales en las tablas 5.1, 10.1 y 10.2, debiendo entenderse que dichos valores son aproximados, para las calidades comerciales ms usuales, a temperatura ambiente y en condiciones de trabajo que no produzcan deformaciones superiores al 1 %.

Figura 10.1.- Pseudo-modulos de elasticidad

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Tabla 10.1.- Caractersticas mecnicas de los polmeros termoplsticos.

Tabla 10.2.- Caractersticas mecnicas de los duroplsticos.