Upload
enhmandah-hemeelee
View
295
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
ЛАПЛАСЫН ХУВИРГАЛТ
Pierre Simon Laplace (1749-1827)
Лекцийн хураангуй Удирдлагын системийн сонгомол онолын суурь
болсон Лапласын хувиргалтыг энэ бүлэгт судална. Удирдлагын шугаман системийн динамик үйл явцыг давтамжийн мужид тодорхойлдогоороо энэ арга нь маш чухал хэрэгсэл юм. Лапласын хувиргалт хэрэглэн дифференциал тэгшитгэл бодох тул Лапласын шууд болон урвуу хувиргалт хийхэд байнга хэрэглэгдэх үндсэн теорем, шинж чанаруудыг авч үзнэ.
2I.LI350
Дэд бүлгүүд
Лапласын хувиргалтын тодорхойлолт
Лапласын шууд болон урвуу хувиргалтын харгалзуулалт
Лапласын хувиргалт хэрэглэн шугаман дифференциал тэгшитгэл бодох
Нэгж импульс, нэгж үсрэлтийн функцийн Лапласын хувиргалт
3I.LI350
Лапласын хувиргалт
Тогтмол коэффициенттой шугаман дифференциал тэгшитгэл бодох чухал хэрэгсэлийн нэг нь Лапласын хувиргалт юм. Шугаман дифференциал тэгшитгэлийг алгебр тэгшитгэл болгон хувиргадагт Лапласын хувиргалтын давуу тал оршино.
4I.LI350
Лапласын хувиргалтынтодорхойлолт
Хугацааны мужид тодорхойлогдох функцийг комплекс тоон мужид тодорхойлогдох функц болгох интеграл хувиргалтыг Лапласын хувиргалт гэнэ.
энд функцийн аргумент нь комплекс тоон хувьсагч байна.
5I.LI350
Лапласын хувиргалтын баталгааБаталгаа: Эх функц гэж өгөгдсөн гэе. Энэ эх
функцээс үүсэх дүрс функцийг Лапласын хувиргалтаар хэрхэн олохыг харуулъя. Лапласын хувиргалтын тодорхойлолт ёсоор
гэж бичнэ. Орлуулах аргыг хэрэглэн энэ интегралыг бодно.
6I.LI350
үед үүсэх эх функцийг нэгж үсрэлтийн функц гэнэ. Түүний дүрс функц нь
7I.LI350
№ Эх функц Дүрс функц № Эх функц Дүрс функц
1 10
2 11
3 12
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 18
8I.LI350
Лапласын хувиргалтын үндсэн теоремууд№ Нийлбэрийн теорем
1 Төсөөтэй чанарын теорем
2 Бодит тооны шилжилтийн
теорем
3 Комплекс тооны шилжилтийн
теорем
4 Уламжлалын теорем
үед
5 Комплекс функцийн
уламжлалын теорем
6 Интегралын теорем
7 Хугацааны муж дахь конволюц
үржвэрийн теорем
8 Анхны утгын теорем
9 Эцсийн утгын теорем
9I.LI350
Уламжлалын тухай теорем баталгаа:
Хэрэв эх функц болон түүний дүрс функц өгөгдсөн гэж үзье. Энэ эх функцийн уламжлалын дүрс функц
болохыг баталцгаая. Лапласын хувиргалтын тодоройлолт ёсоор
Дараах орлуулалтыг хийнэ:
10I.LI350
функцийн хоёрдугаар эрэмбийн уламжлал ийн дүрс функцийг олбол:
Дараах орлуулалтыг хийнэ:
11I.LI350
Үүнтэй адилханаар гуравдугаар эрэмбийн уламжлал -ийн дүрс функцийг олбол:
Дээрх үйлдлийг удаа хэрэглэвэл эрэмбийн уламжлал –ийн дүрс функцийг олно:
12I.LI350