Lean Sigma Bb Analisis b

7/31/2019 Lean Sigma Bb Analisis b

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Programa de certificacin

de Black BeltsVI. Lean Seis Sigma Anlisis B

Segunda Parte

P. Reyes / Abril de 2010


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VI.F Mtodos de anlisisadicionales


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Mtodos adicionales de anlisis1. Anlisis de brecha

2. Anlisis de causa raz

3. Anlisis del Muda


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VI.F.1 Anlisis de brecha


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El anlisis de brecha (Gap Analysis) es unaherramienta de evaluacin para comparar eldesempeo actual de la organizacin, a undesempeo potencial deseado.

Identifica la diferencia de lo que es y lo que deberaser


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Anlisis de brecha Se pueden redirigir los esfuerzos a objetivos como:

Permanecer en el negocio

Mantener o incrementar la participacin del mercado Mejorar el clima laboral

Igualar o exceder a Benchmarks

Igualar o exceder a la competencia

Reducir tiempos de ciclo Lograr certificaciones

Mejorar la productividad

Mejorar los niveles de calidad


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Anlisis de brecha Se requieren tres categoras de informacin

Dnde estamos?

Dnde queremos ir? Cmo vamos a medir los resultados?


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Planeacin de escenarios Al elaborar planes estratgicos, los directivos pueden

confiarse o ser orgullosos de aceptar cambios. Por loque se sugiere considerar escenarios del mejor y delpeor caso, para evitar errores en la toma dedecisiones

Los escenarios permiten imaginar el desempeofuturo de la organizacin ante riesgos, para tomar lasmejores decisiones y atender estos eventos. Aunquealgunos elementos sean desconocidos


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Planeacin de escenarios El proceso de planeacin es como sigue:

Seleccionar al personal que pueda dar muchasperspectivas

Desarrollar una lista de cambios percibidos, sociales,tcnicos y econmicos

Agrupar estas percepciones en patrones relacionados

Desarrollar una lista de las mejores percepciones

(prioridades)


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Planeacin de escenarios El proceso de planeacin es como sigue:

Desarrollar un escenario grueso del futuro basado enestas prioridades

Determinar como afectan los escenarios a laorganizacin

Determinar los cursos de accin potenciales a tomar

Monitorear, evaluar, y revisar los escenarios


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Planeacin de escenarios Por lo comn se perciben de 6 10 amenazas u

oportunidades en 2 o 3 escenarios desarrollados.Evitar las siguientes trampas:

No utilizar un facilitador experimentado

Considerar escenarios como pronsticos

Hacer escenarios simplistas

Limitar el impacto global de los escenarios


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Planeacin de escenarios Evitar las siguientes trampas..:

No incluir a un equipo directivo en el proceso

Tratar los escenarios solo como actividad informativa

Limitar el estmulo imaginativo en el diseo delescenario

No desarrollar escenarios para rea de impacto clavedel negocio


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Planeacin Hoshin Es una herramienta de ejecucin, usada para

organizar y desplegar planes estratgicos

Hoshin traduce la visin de la empresa en resultadosmedibles dramticos y rupturas estratgicas

Hoshin se enfoca a identificar los pocos logros vitalesde ruptura


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Planeacin Hoshin Tiene seis objetivos:

Alinear las metas organizacionales

Enfocarse en las pocas brechas vitales estratgicas

Trabajar con otros para cerrar las brechas

Especificar los mtodos para lograr los objetivos

Hacer visible el enlace entre planes locales

Mejora continua del proceso de planeacin


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Otras tcnicas de anlisis clave Benchmarking

Anlisis FODA

Anlisis PEST

Las cinco fuerzas competitivas de Porter


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Evaluacin organizacional Anlisis funcional con datos de coleccin:

Entrevistas cara a cara

Seleccin de muestra apropiada

Entradas de grupo de enfoque Observaciones de visitas a la planta

Datos colectados de fuentes de la industria

Se divide a la organizacin en reas funcionales clave Liderazgo, prcticas de negocio, anlisis financiero,

mercadotecnia, gestin de la calidad, diseo ydesarrollo, manufactura, salud y seguridad, etc


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Mtricas organizacionales Se establecen metas de desempeo organizacional y

sus mtricas en las reas de:

Utilidades

Tiempos de ciclo

Recursos

Respuestas del mercado

Por cada meta organizacional mayor debendesarrollarse mtricas, con unidades y mtodos demedicin.


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Mtricas organizacionalesPara los anteriores, las mtricas pueden ser:

Utilidades a corto y largo plazo

Valor de acciones, inversin de capital, costospersonales, comparaciones competitivas, ROI, ventas$

Tiempos de ciclo

Tiempos de ciclo actuales

Benchmarks internos

Benchmarks externos

Reduccin en tiempos de ciclo


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Mtricas organizacionales Recursos

No. De proyectos de mejora, ROI de proyectos, estudios decapacidad de procesos, reducciones de variabilidad, costos

de calidad con relacin a una base, porcentaje de defectoscon relacin a alguna base

Respuestas del mercado

Encuestas con clientes

Anlisis de devoluciones

Desarrollo de nuevos productos

Retencin de clientes

Prdidas con clientes

Tasas de cortesas e instalaciones


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Mtricas organizacionalesLas mtricas permiten medir los avances en relacin a

las metas organizacionales

De acuerdo a Juran se debe tomar en cuenta losiguiente: Las mtricas deben tener un significado estndar

Deben apoyar el proceso de toma de decisiones

Deben proporcionar informacin valiosa Debe ser fcil de instalar

Si son valiosas, deben usarse en todo

Las mtricas se basan en la retroalimentacin conbase en clientes, proveedores, o internas


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VI.F.2 Anlisis de causa raz


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Anlisis de causa raz

Un equipo tiene la responsabilidad de determinar lacausa raz de una deficiencia y corregirla. Puedentomar varios pasos:

Situacin (presa con fuga)

Accin inmediata (desahogarla)

Accin intermedia (reparar la presa)

Accin en la causa raz (identificar que caus la fugapara evitar su recurrencia y reconstruir la presa)


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Anlisis de causa raz

Se pueden utilizar las siguientes herramientas:

Herramientas analticas: Coleccin y anlisis de datos

Anlisis de Pareto, anlisis de regresin, hoja deverificacin

Anlisis de matriz de datos Anlisis de capacidad de procesos, divisin de variacin

Subgrupos de datos, experimentos simples, DOE

Pruebas analticas, cartas de control


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Los 5 Por qus Se hace la pregunta Por qu? Cinco veces

Por qu? Nos faltaron partes por mquina daada

Por qu? La mquina no ha tenido mantenimiento enlos ltimos 3 meses

Por qu? El departamento de mantenimiento se hareducido a 6 personas de 8

Por qu? Se pas del presupuesto, les quitaron el

tiempo extra y dos personas Por qu? La empresa no ha tenido los resultados

esperados y el director ha hecho recortes para salvar lasituacin, teme por su puesto


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5Ws y 1H El mtodo de las 5Ws y 1H se resume al preguntar

quin?, qu?, cundo?, dnde?, por qu? Ycmo?.

Pueden usarse las ramas del diagrama de causaefecto


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Diagrama de causa efecto Rompe el problema en partes ms pequeas

Muestra muchas causas potenciales grficamente

Muestra como interactan las causas Sigue las reglas de la tormenta de ideas

Las sesiones tienen tres partes:

Tormenta de ideas

Dar prioridades (identificar las tres causas principales) Desarrollo de un plan de accin


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Diagrama de Pareto Sirve para identificar problemas u oportunidades

prioritarias o mayores

De acuerdo a Juran permite identificar los pocosvitales de los muchos triviales

El principio de Pareto sugiere que unas cuantascategoras de problemas (20% aprox.) presentan lamayor oportunidad para la mejora (80% aprox.)


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Mtodo de las 8 disciplinas - Ford El mtodo de Ford para el anlisis de causa raz es:

D1. Establecer el equipo

D2. Describir el problema

D3. Desarrollar una accin de contencin

D4. Identificar la causa raz

D5. Desarrollar alternativas de solucin

D6. Implementar una accin correctiva permanente

D7. Prevenir la recurrencia

D8. Reconocer al equipo y las contribuciones individuales


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Anlisis de rbol de falla - FTA Otras reas de su aplicacin son:

Anlisis funcional de sistemas complejos

Evaluacin de requerimientos de seguridad,

confiabilidad,

defectos de diseo,

riesgos de peligro,

acciones correctivas,

simplificacin de mantenimiento y deteccin de falla,

eliminacin lgica de causas de falla


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Anlisis de rbol de falla - FTA Se prefiere el FTA en vez del FMEA cuando:

La seguridad el personal es importante

Se pueden identificar un nmero pequeo de eventossuperiores

Hay alto potencial de falla

El problema es cuantificar la evaluacin del riesgo

La funcionalidad del producto es altamente compleja

El producto no es reaprables


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Anlisis de rbol de falla - FTA Se prefiere el FMEA en vez del FTA cuando:

Los eventos superiores no se pueden definirexplcitamente

Son factibles mltiples perfiles potencialmente exitosos

La identificacin de todos los modos de falla esimportante

La funcionalidad del producto tiene poca intervencin

externa


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Anlisis de rbol de falla - FTA Smbolos de compuertas lgicas para determinar la

confiabilidad del sistema. Hay smbolos de eventos ysmbolos de compuertas

Smbolos de eventos

Evento superior, falla a nivel sistema o eventoindeseable

Evento bsico, evento falla de ms bajo nivela estudiar

Evento de falla, evento de falla de bajo nivel. Puede recibirentradas o proporcionar salidas a una compuerta lgica


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Anlisis de rbol de falla - FTA Smbolos de compuertas lgicas

AND. El evento de salida ocurre soloSi ocurren todos los eventos de entrada

Simultaneamente

OR. El evento de salida ocurre siOcurre alguno de los eventos de

La entrada


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Anlisis de rbol de falla - FTA Ejemplo: se asume que falla el sistema superior


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Anlisis de rbol de falla - FTA La probabilidad de falla del sistema es 5.02%. Se

indica que el teclado es prioritario (0.20), despus laCPU (0.015) y el monitor (0.015)


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VI.F.3 Anlisis del Muda


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Anlisis de Muda Las actividades que no agregan valor se clasifican

como Muda, de acuerdo a Imai son:

Sobreproduccin

Inventarios

Reparaciones / rechazos

Movimientos

Transportes

Re Procesos

Esperas


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Sobreproduccin Se produce ms en cierto momento, por:

Producir ms de lo necesario por el siguiente proceso

Producir antes de lo requerido por el siguiente proceso

Producir ms rpido de lo requerido por el siguienteproceso

Sus consecuencias son:

Espacio extra en las instalaciones del cliente

Materias primas adicionales en uso

Utilizacin de energticos y transportes adicionales

Costos de programacin adicionales


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Inventario en exceso Las partes, materias primas, inventario en proceso,

refacciones y productos terminados forman elinventario, el inventario es Muda ya que requiere:

Espacio en piso, Transporte, Montacargas

Sistemas de transportadores

Inters sobre el costo de los materiales

Puede verse afectado por:

El polvo, deterioro, obsolescencia

Humedad (oxidacin), dao durante el manejo


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Inventario en exceso Las partes, materias primas, inventario en proceso,

refacciones y productos terminados forman elinventario, el inventario es Muda ya que requiere:

Espacio en piso, Transporte, Montacargas

Sistemas de transportadores

Inters sobre el costo de los materiales

Puede verse afectado por:

El polvo, deterioro, obsolescencia

Humedad (oxidacin), dao durante el manejo


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Reparaciones / defectos Las reparaciones o el retrabajo de partes defectivas

significa un segundo intento de producirlas bien. Serompe el Takt Time

Puede haber desperdicio de materiales o productosno recuperable

Si hay defectos, no puede implementarse el flujo deuna pieza

Los cambios de diseo tambin son Muda


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Movimientos Algunas reglas de la ergonoma incluyen:

Enfatizar la seguridad todas las veces

Adecuar el empelado a la tarea

Cambiar el lugar de trabajo para que se adecue alempleado

Mantener posiciones neutrales del cuerpo

Redisear las herramientas para reducir esfuerzo y

daos Variar las tareas con rotacin de puestos

Hacer que la mquina sirva al ser humano


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Reprocesos Consiste de pasos adicionales en el proceso de

manufactura, por ejemplo:

Remocin de rebabas

Maquinado de partes mal moldeadas

Agregar procesos de manejo adicionales

Realizar procesos de inspeccin

Repetir cambios al producto innecesarios

Mantener copias adicionales de informacin


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Transportes Todo transporte es Muda excepto la entrega al

cliente. Incluye:

Uso de montacargas

Uso de transportadores

Uso de movedores de pallets y camiones

Puede ser causado por:

Deficiente distribucin de planta o de celdas

Tiempos de espera largos, reas grandes dealmacenaje, o problemas de programacin


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Esperas Ocurre cuando un operador est listo para realizar su

operacin, pero permanece ocioso, por falla demquina, falta de partes, paros de lnea, etc. El Muda

de espera puede ser por: Operadores ociosos

Fallas de maquinaria

Tiempos de ajuste y preparacin largos

Tareas no programadas a tiempo Flujo de materiales en lotes

Juntas largas e innecesarias


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Mudas adicionales Otros mudas adicionales a los 7 desperdicios son:

Recursos mal utilizados

Recursos poco utilizados

Actividades de conteo

Bsqueda de herramientas o partes

Sistemas mltiples

Manos mltiples

Aprobaciones innecesarias

Fallas de mquinas

Envo de producto defectivo al cliente o mal servicio


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VI.B.3 Regresin lineal mltiple


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Regresin mltipleEstimacin de los parmetros del modelo Se trata de minimizar los errores cuadrticos en:

El modelo de regresin mltiple en forma matricial es:

Y = X + = [1 : D] +

Y es un vector N x 1.X es una matriz de orden N x (k + 1), donde la 1. columna es 1s.

es un vector de orden (k + 1) x 1.

es un vector de orden N x 1.

D es la matriz de Xij con i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ......, k

N

u

ukuuuk XXYR1

2

2211010 ).....(),...,,(


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Regresin mltipleEstimacin de los parmetros del modelo:

b = (XX)-1 XY

El vector de valores ajustados se puede expresar como:

La varianza del modelo se estima como:

HyYXXXXXbY ')'( 1XbY

eeeYYSSEn

i

ii ')(1

22

XbXbYXbYYXbXbXbYYXbYYXbYXbYSSE ''''2''''''')()'(

YXbYYSSE ''' pNSSE

MSEs

2


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Tamao de muestra Tomar 5 observaciones para cada una de las

variables independientes, si esta razn es menor de5a 1, se tiene el riesgo de sobreajustar el modelo

Un mejor nivel deseable es tomar 15 a 20observaciones por cada variable independiente


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Ejemplo de regresin mltiple

Un embotellador est analizando las rutas de servicio demquinas dispensadoras, est interesado en predecir lacantidad de tiempo requerida por el chofer para surtir lasmquinas en el local (Y).

La actividad de servicio incluye llenar la mquina con refrescos yun mantenimiento menor.

Se tienen como variables el nmero de envases con que llena lamquina (X1) y la distancia que tiene que caminar (X2).

X2-Dist X1-CAS Y-TENT Fit SE Fit Residual St Resid

Obs


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Ejemplo de regresin mltiple

16.68 7.0 16.680 21.708 1.040 -5.028 -1.63

1

11.50 3.0 11.500 10.354 0.867 1.146 0.36

2

12.03 3.0 12.030 12.080 1.024 -0.050 -0.02

3

14.88 4.0 14.880 9.956 0.952 4.924 1.58

4

13.75 6.0 13.750 14.194 0.893 -0.444 -0.14

5

18.11 7.0 18.110 18.400 0.675 -0.290 -0.096

08.00 2.0 8.000 7.155 0.932 0.845 0.27

7

17.83 7.0 17.830 16.673 0.823 1.157 0.37

8

79.24 30.0 79.240 71.820 2.301 7.420 3.21RX

9

21.50 5.0 21.500 19.124 1.444 2.376 0.81

10

40.33 16.0 40.330 38.093 0.957 2.237 0.72

11

21.00 10.0 21.000 21.593 1.099 -0.593 -0.19

12

13.50 4.0 13.500 12.473 0.806 1.027 0.33

13

19.75 6.0 19.750 18.682 0.912 1.068 0.34

14

24.00 9.0 24.000 23.329 0.661 0.671 0.21

15

29.00 10.0 29.000 29.663 1.328 -0.663 -0.22

16

15.35 6.0 15.350 14.914 0.795 0.436 0.14

17

19.00 7.0 19.000 15.551 1.011 3.449 1.11

18

09.50 3.0 9.500 7.707 1.012 1.793 0.58

1935.10 17.0 35.100 40.888 1.039 -5.788 -1.87

20

17.90 10.0 17.900 20.514 1.325 -2.614 -0.88

21

52.32 26.0 52.320 56.007 2.040 -3.687 -1.45 22

18.75 9.0 18.750 23.358 0.662 -4.608 -1.44 23

19.83 8.0 19.830 24.403 1.132 -4.573 -1.50 24

10.75 4.0 10.750 10.963 0.841 -0.213 -0.07 25

R denotes an observation with a large standardized residual

X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Durbin-Watson statistic = 1.17


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Ejemplo de regresin mltipleSolucin matricial

Matrix M5 = X'

[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

7 3 3 4 6 7 2 7 30 5 16 10

4

560 220 340 80 150 330 110 210 1460 605 688 215

255

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 9 10 6 7 3 17 10 26 9 8 4

462 448 776 200 132 36 770 140 810 450 635 150 ]

Matrix M6 = X'Y

[ 25 219 10232

219 3055 133899

10232 133899 6725688 ]

Matrix M7 = X'Y

[ 560

7375

337072 ]


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Matrix M8 = INV(X'X)

0.113215 -0.004449 -0.000084

-0.004449 0.002744 -0.000048

-0.000084 -0.000048 0.000001

Matrix M9 = INV(X'X) X'Y

2.34123

1.61591

0.01438

The regression equation is

Y-TENT = 2.34 + 1.62 X1-CAS + 0.0144 X2-DISTPredictor Coef SE Coef T P

Constant 2.341 1.097 2.13 0.044

X1-CAS 1.6159 0.1707 9.46 0.000

X2-DIST 0.014385 0.003613 3.98 0.001

S = 3.259 R-Sq = 96.0% R-Sq(adj) = 95.6%


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Clculo de la estimacin de la varianza:

Data Display

Matrix M10 = Y'

[ 16.68 11.50 12.03 14.88 13.75 18.11 8.00 17.83 79.24 21.50

40.3321.00 13.50 19.75 24.00 29.00 15.35 19.00 9.50 35.10 17.90 52.32

18.75 19.83 10.75 ]

Matrix M11 = Y'Y = 18310.6

Matrix M12 = b' = [ 2.34123 1.61591 0.01438 ]

Matrix M13 = b'X'Y = 18076.9

Matrix M14 = SSe = Y'Y - b'X'Y = 233.732

624.10325

732.2332

pN

SSS E


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Intervalo de confianza para Beta 1

Por tanto el intervalo de confianza para el 95% es:

1.26181 1 1.97001

)()( 122,025.11122,025.1 bsetbbsetb

)17073.0)(074.2(6191.1)00274378.0)(6239.10()074.2(61591.1 1


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El embotellador desea construir un intervalo de confianza sobreel tiempo medio de entrega para un local requiriendo:

X1 = 8 envases y cuya distancia es X2 = 275 pies.

La varianza de la Y0 estimada es (tomando M8=inv(XX):

275

8

1

0X minutosbXY 22.19

01438.0

61591.1

34123.2

275,8,1'00

56794.0)05346.0(6239.10

275

8

1

8275,8,16239.10)'(')(0

1

0

2

0

MXXXXSYVar


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El intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega paraun local requiriendo es para 95% de nivel de confianza:

Que se reduce a: 17.66 Y0 20.78

56794.0074.222.1956794.0074.222.19 0

Y


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El anlisis de varianza es:

Analysis of Variance

SST = 18,310.629 -

25

)6.559(2

= 5784.5426

SSR = 18,076.930 -25

)6.559(2

= 5,550.8166

SSE = SST SSR = 233.7260

24.2616239.10

4083.27750

MSE

MSRF

44.322,2,05.0 F

Como la F calculada es mayor que la F de tablas, se

concluye que existe el modelo con alguno de sus

coeficientes diferente de cero

Con el paquete Minitab se obtuvo lo siguiente:

Source DF SS MS F PRegression 2 5550.8 2775.4 261.24 0.000

Residual Error 22 233.7 10.6

Total 24 5784.5


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El comportamiento de los residuos es como sigue:


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Multicolinealidad

La multicolinealidad implica una dependencia cercana entreregresores (columnas de la matriz X ), de tal forma que si hayuna dependencia lineal exacta har que la matriz XX seasingular.

La presencia de dependencias cercanamente lineales impactandramticamente en la habilidad para estimar los coeficientes deregresin.

La varianza de los coeficientes de la regresin son infladosdebido a la multicolinealidad. Es evidente por los valoresdiferentes de cero que no estn en la diagonal principal de XX.Que son correlaciones simples entre los regresores.


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Multicolinealidad

Una prueba fcil de probar si hay multicolinealidad entre dosvariables es que su coeficiente de correlacin sea mayor a 0.7

Los elementos de la diagonal principal de la matriz XX sedenominan Factores de inflacin de varianza (VIFs)y se usancomo un diagnstico importante de multicolinealidad. Para elcomponente j simo se tiene:

Si es mayor a 10 implica que se tienen serios problemas demulticolinealidad.

21

1

jj RVIF


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Anlisis de los residuos

Los residuos graficados vs la Y estimada, pueden mostrardiferentes patrones indicando adecuacin o no adecuacin delmodelo:

Grfica de residuos aleatorios cuya suma es cero (null plot)indica modelo adecuado

Grfica de residuos mostrando una no linealidad curvilnea

indica necesidad de transformar las variables

Si los residuos se van abriendo indica que la varianza muestraheteroestacidad y se requiere transformar las variables. Sepuede probar con la prueba de Levene de homogeneidad de

varianzas


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Escalamiento de residuos

En algunos casos es difcil hacer comparaciones directas entrelos coeficientes de la regresin debido a que la magnitud de bjrefleja las unidades de medicin del regresor Xj. Por ejemplo:

Para facilitarla visualizacin de residuos ante grandes

diferencias en los coeficientes, se sugiere estandarizar oestudentizar los residuos

2110005 XXY


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Residuos estudentizados Son similares a los residuos donde se elimina una

observacin y se predice su valor, pero adems se elimina la

i-sima observacin en el clculo de la desviacin estndarusada para estandarizar la -sima observacin

Puede identificar observaciones que tienen una graninfluencia pero que no son detectadas por los residuos

estandarizados

H = X (XX)-1X es la matriz sombrero o hat matriz.

,

)1( ii

i

i

hMSE

er


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73


El estadstico PRESS (Prediction Error Sum of Squares) es unamedida similar a la R2 en la regresin. Difiere en que se estimann-1 modelos de regresin.

En cada modelo se omite una observacin en la estimacin delmodelo de regresin y entonces se predice el valor de laobservacin omitida con el modelo estimado. El residuo isimoser:

El residuo PRESS es la suma al cuadrado de los residuosindividuales e indica una medida de la capacidad de prediccin

)()(iii YYe

2

)(

1

2

)(ii

N

i

i YYePRESS

YY

ediccin

S

PRESSR 12

Pr


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74

Grficas parciales de regresin

Para mostrar el impacto de casos individuales es ms efectiva lagrfica de regresin parcial. Un caso outlier impacta en lapendiente de la ecuacin de regresin (y su coeficiente).

Una comparacin visual de la grfica de regresin parcial con ysin la observacin muestra la influencia de la observacin

El coeficiente de correlacin parcial es la correlacin de la

variable independiente Xi la variable dependiente Y cuando sehan eliminado de ambos Xi y Y

La correlacin semiparcial refleja la correlacin entre lasvariables independiente y dependiente removiendo el efecto Xi


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Matriz sombrero

Los puntos de influencia son observaciones substancialmentediferentes de las observaciones remanentes en una o msvariables independientes

Contiene valores (sombrero en su diagonal) para cadaobservacin que representa influencia. Representa los efectoscombinados de todos las variables independientes para cadacaso


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76

Matriz sombrero

Los valores en la diagonal de la matriz sombrero miden dosaspectos:

Para cada observacin miden la distancia de la observacinal centro de la media de todas las observaciones de lasvariables independientes

Valores altos en la diagonal indica que la observacin tienemucho peso para la prediccin del valor de la variable

dependiente, minimizando su residuo El rango de valores es de 0 a 1, con media p/n, p es el

nmero de predictores y n es el tamao de muestra. Valoreslmite se encuentran en 2p/n y 3p/n


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Distancia de Mahalanobis

D2 es una medida comparable a los valores sombrero (hatvalues) que considera slo la distancia de una observacin delvalor medio de las variables independientes.

Es otra forma de identificar outliers

La significancia estadstica de la distancia de Malahanobis sepuede hacer a partir de tablas del texto:

Barnett, V., Outliers in Statistical Data, 2nd. Edition, NuevaYork, Wiley, 2984


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Influencia en coeficientesindividuales

El impacto de eliminar una observacin simple en cadauno de los coeficientes de la regresin mltiple se muestracon la DFBETA y su versin estandarizada SDFBETA.

Se sugiere aplicar como lmites 1.0 o 2 para tamaosde muestra pequeos y n para muestras medias ygrandes

La distancia de Cook (Di) captura el impacto de unaobservacin:

La dimensin del cambio en los valores pronosticadoscuando se omite la observacin y la distancia de lasotras observaciones, el lmite es 1 o 4/(n-k-1)


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Influencia en coeficientesindividuales

La medida COVRATIO estima el efecto de la observacinen la eficiencia del proceso, en sus errores estndar de loscoeficientes de la regresin. Considera a todos los

coeficientes colectivamente.

El lmite puede ser establecido en 1 3p/n, los valoresmayores al lmite hacen el proceso ms eficiente y losmenores ms ineficiente

La medida SDFFIT es el grado en que cambian losvalores ajustados o pronosticados cuando el caso seelimina. El valor lmite es 2*raz((k+1)/(n-k-1))


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Ejemplo de regresin mltipleSolucin con Excel y Minitab

Ejemplo de Regresin Mltiple


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Ejemplo de Regresin Mltiple

Cat. (US News) GMAT Salario Inicial ($) % AceptacinStanford 1 711 82000 7.4Harvard 2 670 80000 12.8

Penn (Wharton) 3 662 79000 14.7MIT (Sloan) 4 650 78000 15.1Chicago 5 680 65000 25.0Northwestern 6 660 70000 16.0Columbia 7 660 83000 14.8Dartmouth 8 670 70000 12.6Duke 9 646 67500 20.5

Berkeley 10 653 70000 13.3Virginia 11 660 66000 18.9Michigan 12 645 65000 28.0NYU 13 646 70583 20.9Carnegie Mellon 14 640 67200 30.8Yale 15 675 65000 23.5U.N.C. 16 630 60000 19.8UCLA 17 651 65000 17.5

Texas-Austin 18 630 60000 27.3Indiana 19 630 61500 44.7Cornell 20 637 64000 25.4Rochester 21 630 58500 36.0Ohio State 22 611 61000 23.2Emory 23 626 60000 33.0Purdue 24 603 63700 20.7

Maryland 25 640 53000 18.9

Interpretacin de Resultados de Excel- Regresin Multiple


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SUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R 0.8749313 R Square 0.76550478Adjusted R Square 0.732005463 Standard Error 4050.855918 Observations 25

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 3 1.12E+09 374977790.1 22.851355 8.17E-07Residual 21 3.45E+08 16409433.67Total 24 1.47E+09

Coefficients Standard t Stat P-value Lower 95% U pper 95%Error

Intercept 122481.40 41473.13 2.953271081 0.007589 36233.29 208729.5

X Variable1 -926.873 198.8104 -4.662094325 0.0001336 -1340.32 -513.424

X Variable2 -59.9488 60.44875 -0.991730876 0.3326192 -185.659 65.76118

X Variable3 -191.7291 125.6138 -1.526337637 0.1418472 -452.957 69.49917

Resultados de Excel- Regresin slo con slo X1

S O


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SUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0.855974

R Square 0.732691Adjusted R Square 0.721069Standard Error 4132.688Observations 25

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 1.08E+09 1.08E+09 63.04264 4.88E-08Residual 23 3.93E+08 17079107Total 24 1.47E+09

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 79230.32 1703.951 46.49801 2.98E-24 75705.43405 82755.20595X Variable1 -910.077 114.6201 -7.93994 4.88E-08 -1147.186411 -672.9674353

Con slo X1, el Modelo se simplifica enormementepoca importancia prctica se pierde en R2 (ajustada)

Reduccin del ModeloVuelva a correr la regresin usando la categoraUS News, como el nico agente de prediccin (predictor)


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La ecuacin de regresin es:y = 79230 - 910 x

Predictor Coef Desv. Estndar T pConstante 79230 1704 46.50 0.000x -910.1 114.6 -7.94 0.000

S = 4133 R2

= 73.3% R2

(ajustada) = 72.1%Anlisis de Variancia

Fuente DF SS MS F pRegresin 1 1076712008 1076712008 63.04 0.000

Error 23 392819470 17079107Total 24 1469531477

US News, como el nico agente de prediccin ( predictor )

El Modelo se simplifica enormemente..pocaimportancia prctica se pierde en R2 (ajustada)


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Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5

incluyendo la respuesta Y(heatflux) y las variablespredictoras Xs (North, South, East)

HeatFlux Insolation East South North271.8 783.35 33.53 40.55 16.66

264.0 748.45 36.50 36.19 16.46

238.8 684.45 34.66 37.31 17.66

230.7 827.80 33.13 32.52 17.50251.6 860.45 35.75 33.71 16.40

257.9 875.15 34.46 34.14 16.28


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86

Corrida en Minitab

Utilzar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw

Opcin: Stat > Regression > Regression

Para regresin lineal indicar la columna de respuesta

Y (Score2) y X (Score1)

En Regresin lienal en opciones se puede poner unvalor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las

grficas se obtienen Stat > Regression > Regression> Fitted line Plots

Para regresin mltiple Y(heatflux)y las columnasde los predictores(north, south, east)


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87

Resultados de la regresin linealThe regression equation is

Score2 = 1.12 + 0.218 Score1

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000

Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000

S = 0.1274 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1%


Source DF SS MS F P

Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000


Total 8 2.6556

Predicted Values for New Observations

New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI

1 2.6414 0.0474 ( 2.5292, 2.7536) ( 2.3197, 2.9631)

New Obs Score1

1 7.00


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88

Resultados de la regresin lineal

98765432

3.5

2.5

1.5

Score1

Score2

S = 0.127419 R-Sq = 95.7 % R-Sq(adj) = 95.1 %

Score2 = 1.11771 + 0.217670 Score1

95% PI

95% CI

Regression

Regression Plot

Resultados de la regresin Mltiple


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89

Resultados de la regresin Mltiple

The regression equation is

HeatFlux = 389 - 24.1 North + 5.32 South + 2.12 East

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 389.17 66.09 5.89 0.000

North -24.132 1.869 -12.92 0.000

South 5.3185 0.9629 5.52 0.000

East 2.125 1.214 1.75 0.092

S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%


Source DF SS MS F P

Regression 3 12833.9 4278.0 57.87 0.000


Total 28 14681.9

Source DF Seq SS

North 1 10578.7

South 1 2028.9

East 1 226.3


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90

La regresin slo puede utilizarse con informacin de variablescontinuas.

Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero.

Importancia prctica: (R2). Importancia estadstica: (valores p)

La regresin puede usarse con un predictor X o ms,para una respuesta dada

Reduzca el modelo de regresin cuando sea posible,sin perder mucha importancia prctica

Resumen de la Regresin


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91

VI.B.4 Herramientasmultivariadas


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Herramientas multivariadas

1. Introduccin

2. Anlisis de componentes principales

3. Anlisis factorial

4. Anlisis discriminante

5. MANOVA


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Introduccin

En el anlisis multivariado se incluyen dos o msvariables dependientes Y1, Y2, etc. Consideradassimultneamente para las variables independientesX1, X2, ., Xn

Normalmente se resuelven con herramientascomputacionales tales como Minitab y SPSS.

Entre las herramientas principales se encuentran: Componentes principales, anlisis factorial, anlisis

discriminante, anlisis de conglomerados, anlisiscannico, MANOVA


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Anlisis de componentes principales

El anlisis (PCA) y el anlisis factorial (FA) se usanpara encontrar patrones de correlacin entre muchasvariables posibles y subconjuntos de datos

Busca reducirlas a un menor nmero decomponentes o factores que representen la mayorparte de la varianza.

Normalmente se requieren al menos 100observaciones y cinco observaciones por variable


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95

Anlisis de componentes principales

Pasos de anlisis en Minitab

Se usa una matriz de correlacin para determinar larelacin entre componentes

Las matrices definen cantidades como eigenvalores yeigenvectores

Se suman los eigenvalores y se calculan lasproporciones de cada componente

Se identifican los PC1, PC2, que explican la mayorparte de la varianza

Se puede hacer un diagrama de Pareto como apoyo

Ejemplo: Alimentos en Europa


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j p p

Pas RMEAT WMEAT EGGS MILK FISH CERL STARCH NUTS FR-VEG

1 10.1 1.4 0.5 8.9 0.2 42.3 0.6 5.5 1.7

2 8.9 14 4.3 19.9 2.1 28 3.6 1.3 4.3

3 13.5 9.3 4.1 17.5 4.5 26.6 5.7 2.1 4

4 7.8 6 1.6 8.3 1.2 56.7 1.1 3.7 4.2

5 9.7 11.4 2.8 12.5 2 34.3 5 1.1 4

6 10.6 10.8 3.7 25 9.9 21.9 4.8 0.7 2.4

7 8.4 11.6 3.7 11.1 5.4 24.6 6.5 0.8 3.6

8 9.5 4.9 2.7 33.7 5.8 26.3 5.1 1 1.49 18 9.9 3.3 19.5 5.7 28.1 4.8 2.4 6.5

10 10.2 3 2.8 17.6 5.9 41.7 2.2 7.8 6.5

11 5.3 12.4 2.9 9.7 0.3 40.1 4 5.4 4.2

12 13.9 10 4.7 25.8 2.2 24 6.2 1.6 2.9

13 9 5.1 2.9 13.7 3.4 36.8 2.1 4.3 6.7

14 9.5 13.6 3.6 23.4 2.5 22.4 4.2 1.8 3.7

15 9.4 4.7 2.7 23.3 9.7 23 4.6 1.6 2.7

16 6.9 10.2 2.7 19.3 3 36.1 5.9 2 6.6

17 6.2 3.7 1.1 4.9 14.2 27 5.9 4.7 7.9

18 6.2 6.3 1.5 11.1 1 49.6 3.1 5.3 2.819 7.1 3.4 3.1 8.6 7 29.2 5.7 5.9 7.2

20 9.9 7.8 3.5 24.7 7.5 19.5 3.7 1.4 2

21 13.1 10.1 3.1 23.8 2.3 25.6 2.8 2.4 4.9

22 17.4 5.7 4.7 20.6 4.3 24.3 4.7 3.4 3.3

23 9.3 4.6 2.1 16.6 3 43.6 6.4 3.4 2.9

24 11.4 12.5 4.1 18.8 3.4 18.6 5.2 1.5 3.8

25 4.4 5 1.2 9.5 0.6 55.9 3 5.7 3.2

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9


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97

Corrida en Minitab

2 Stat > Multivariate > Principal components

3 EnVariables, X1, X2, X3, X4, X6, X7, X8, X9

4 En Number of factors to extract, 3. SeleccionarCorrelation Matrix

5 ClickGraphs y seleccionar Scree Plot, Score plot for first2 components Loading plot for first 2 components

8 ClickStoragee indicar las columnas donde se guarden loscoeficientes y los valores Z (scores) Coef1 Coef 2 y Z1 Z2

9. ClickOKen cada uno de los cuadros de dilogo


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98


Component Number

Eigenva

lue

987654321

4

3

2

1

0

Scree Plot of RMEAT, ..., FR-VEG

First Component

SecondComponent

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

FR-VEG

NUTS

STARCH

CERL

FISH

MILK

EGGS

WMEAT

RMEAT

Loading Plot of RMEAT, ... , FR-VEG

Dos componentes excedenEl eigenvalor de ref. de 1


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99


Se tiene la grfica siguiente de pases:

Europa occidental Europa oriental Balcanes

Z1

Z2

43210-1-2-3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

25

242322

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12 11

109

8

76

5

4

3

2

1

Scatterplot of Z2 vs Z1

Pennsula ibrica

l f l


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Ejemplo: factores principales paracrecimiento tecnolgico en la comunidad

Factores independientes

Miles de trabajadores en alta tecnologa

Cultura emprendedora (inicios por ao)

Interacciones con la universidad (proyectos por ao) Clases de creatividad (porcentaje de profesionales)

Cantidad de capital de aventura (millones de dlares)

100


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Matriz de correlacin del ejemplo

101


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Resultados

La suma de los eigenvalores es aprox. cinco

La proporcin de la varianza explicada por el

componente 1 es de 71.7%

PC1 y PC2 explican el 89.2% de la varianza, portanto son los componentes principales

102


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103

Anlisis factorial

Es una tcnica de reduccin de variables paraidentificar factores que expliquen la variacin,aunque se reiere un juicio subjetivo.

Las variables de salida estn relacionadaslinealmente con las variables de entrada.

Las variables deben ser medibles y simtricas. Debehaber cuatro o ms factores de entrada para cadavariable independiente


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104

Anlisis factorial

Se especifican un cierto nmero de factores comunes

El anlisis factorial se hace en dos etapas:

Extraccin de factores, para identificar los factoresprincipales para un estudio posterior

Rotacin de factores, para hacerlos ms significativos


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105

Corrida con Minitab

2 Stat > Multivariate > Factor Analysis.

3 EnVariables, X1, X2, X3, X4, X6, X7, X8, X9

4 En Number of factors to extract, 4.

En Method of Extraction, seleccionar Principal components6 En Type of Rotation, seleccionarVarimax.

7 ClickGraphs y seleccionar Loading plot for first 2 factorsy Scree Plot.

ClickResults y seleccionar Sort loadings.

Seleccionar Storage e indicar columnas para ponderaciones,coeficientes, Zs, eigenvalores, etc.

ClickOKen cada uno de los cuadros de d

0 50

CERL

Loading Plot of RMEAT, ..., FR-VEG


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106

Ejemplo

First Factor

SecondF

actor

1.000.750.500.250.00-0.25-0.50

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

-1.00

FR-VEG

NUTS

STARCH

FISH

MILKEGGS

WMEAT

RMEAT

Rotated Factor Loadings and Communalities

Varimax Rotation

Variable Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Communality

X1 RMEAT 0.051 -0.931 0.014 0.037 0.871

X2 WMEAT 0.943 -0.127 -0.100 0.050 0.918

X3 EGGS 0.628 -0.664 0.163 0.020 0.862

X4 MILK 0.197 -0.610 0.219 0.579 0.795X5 FISH -0.226 -0.088 0.921 -0.104 0.919

X6 CERL -0.395 0.549 -0.624 -0.145 0.867

X7 STARCH 0.515 -0.004 0.683 -0.026 0.732

X8 NUTS -0.638 0.263 -0.326 -0.515 0.849

X9 FR-VEG -0.010 0.003 0.178 -0.937 0.910

Variance 2.2054 2.0749 1.9273 1.5165 7.7240

% Var 0.245 0.231 0.214 0.168 0.858


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107

Ejemplo:

Z1

Z2

210-1-2

2

1

0

-1

-2

Yugo slavia

Alemania Occ

Rusia

Reino Unido

Suiza

Suecia

Espaa

RumaniaPortugal

Polonia

NoruegaHolanda

Italia

Irlanda

Hungra

Grecia

Francia

Finlandia

Alemania orien

Dinamarca

ChecaBulgaria

Blgica

Au tria

Albania

Scatterplot of Z2 vs Z1


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108

Anlisis discriminante

Si se tiene una muestra con grupos conocidos, elanlisis discriminante clasifica las observaciones oatributos en dos o ms grupos

Puede utilizarse como herramienta predictiva odescriptiva

Las variables deben ser multivariadamente normales,con la misma varianza y covarianza poblacional entrevariables dependientes, y las muestras exhibenindependencia

Ejemplo de actividades en pasesNo Grupo Ciudad Agr Min Man Ps Con Ser Fin Sps Tc


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109

No p Ciudad Agr Min Man Ps Con Ser Fin Sps Tc

1 1 Blgica 3.3 0.9 27.6 0.9 8.2 19.1 6.2 26.6 7.2

2 1 Dinamarca 9.2 0.1 21.8 0.6 8.3 14.6 6.5 32.2 7.1

3 1 Francia 10.8 0.8 27.5 0.9 8.9 16.8 6.0 22.6 5.7

4 1 Alemania Occ. 6.7 1.3 35.8 0.9 7.3 14.4 5.0 22.3 6.1

5 1 Irlanda 23.2 1.0 20.7 1.3 7.5 16.8 2.8 20.8 6.16 1 Italia 15.9 0.6 27.6 0.5 10.0 18.1 1.6 20.1 5.7

7 1 Luxenburgo 7.7 3.1 30.8 0.8 9.2 18.5 4.6 19.2 6.2

8 1 Holanda 6.3 0.1 22.5 1.0 9.9 18.0 6.8 28.5 6.8

9 1 Inglaterra 2.7 1.4 30.2 1.4 6.9 16.9 5.7 28.3 6.4

10 1 Austria 12.7 1.1 30.2 1.4 9.0 16.8 4.9 16.8 7.0

11 1 Finlandia 13.0 0.4 25.9 1.3 7.4 14.7 5.5 24.3 7.6

12 2 Grecia 41.4 0.6 17.6 0.6 8.1 11.5 2.4 11.0 6.7

13 1 Noruega 9.0 0.5 22.4 0.8 8.6 16.9 4.7 27.6 9.414 2 Portugal 27.8 0.3 24.5 0.6 8.4 13.3 2.7 16.7 5.7

15 2 Espaa 22.9 0.8 28.5 0.7 11.5 9.7 8.5 11.8 5.5

16 1 Suecia 6.1 0.4 25.9 0.8 7.2 14.4 6.0 32.4 6.8

17 1 Suiza 7.7 0.2 37.8 0.8 9.5 17.5 5.3 15.4 5.7

18 2 Turqua 66.8 0.7 7.9 0.1 2.8 5.2 1.1 11.9 3.2

19 3 Bulgaria 23.6 1.9 32.3 0.6 7.9 8.0 0.7 18.2 6.7

20 3 Checa 16.5 2.9 35.5 1.2 8.7 9.2 0.9 17.9 7.0

21 3 Alemania Ori. 4.2 2.9 41.2 1.3 7.6 11.2 1.2 22.1 8.4

22 3 Hungra 21.7 3.1 29.6 1.9 8.2 9.4 0.9 17.2 8.0

23 3 Polonia 31.1 2.5 25.7 0.9 8.4 7.5 0.9 16.1 6.9

24 3 Rumania 34.7 2.1 30.1 0.6 8.7 5.9 1.3 11.7 5.0

25 3 Rusia 23.7 1.4 25.8 0.6 9.2 6.1 0.5 23.6 9.3

26 3 Yugoslavia 48.7 1.5 16.8 1.1 4.9 6.4 11.3 5.3 4.0


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110

Corrida con Minitab

2 Stat > Multivariate > Discriminant Analysis.

3 En Groups, poner SalmonOrigin.

4 En Predictors, poner Freshwater Marine. ClickOK.


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111

Corrida con Minitab

Canonical Discriminant Functions

Function 1

6420-2-4-6

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

GRUPO

Group Centroids

3

2

1

3

2

1


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112

Anlisis de conglomerados


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113

Anlisis de conglomerados

Se usa para determinar agrupaciones oclasificaciones de un conjunto de datos

Las personas se pueden agrupar por IQ, padres,hbitos de estudio, etc.

Se trata de dar sentido a grandes cantidades de

datos de cuestionarios, ecnuestas, etc.


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114

Ejemplo

Suponer que un estudio demercado trata de determinarsegmentos de mercado enbase a los patrones de

lealtad de marcas (V1) ytiendas (V2), medidas del 0al 10 en 7 personas (A-G).

Variables V1 V2

A 3 2

B 4 5

C 4 7

D 2 7

E 6 6

F 7 7

G 6 4


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Corrida en Minitab

Stat > Multivariate Anlisis > Cluster Observations

Distance Measured Euclidean Seleccionar ShowDendogram OK

Observations

Distance

7654321

3.16

2.11

1.05

0.00

Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance


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Anlisis de correlacin cannico

Prueba la hiptesis de que los efectos pueden tenercausas mltiples y de que las causas pueden tenerefectos mltiples (Hotelling 1935)

Es como una regresin mltiple para determinar lacorrelacin entre dos conjuntos de combinacioneslineales, cada conjunto puede tener varias variablesrelacionadas.

La relacin de un conjunto de variables dependientesa un conjunto de variables independientes formacombinaciones lineales


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117

Anlisis de correlacin cannico

Se usan los ms altos valores de correlacin para losconjuntos. Los pares de combinaciones lineales sedenominan variates cannicas con correlaciones

cannicas (Rc con valor mayor a 0.3)

Por ejemplo se quiere determinar si hay unacorrelacin entre las caractersticas de un ingeniero

industrial y las habilidades requeridas en ladescripcin de puesto del mismo ingeniero.

Ejemplo: Statgraphics - coches


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118



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119



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120



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121



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Ejemplo: Statgraphics coches

122

La primera correlacin de 0.94 tiene correlacionescannicas asociadas:

U1 = 0.262 Engine Size + 0.127 Horsepower + 0.024

Length + 0.041 Wheelbase- 0.068 Width + 0.004 RearSeat +0.658 Weight

V1 = 0.257 Mid Price0.097 * GPM Highway + 0.652

GPM City + 0.322 U Turn Space

Las variables estn estandarizadas. Parece haber unarelacin primaria entre peso del vehculo y las millas porgaln de rendimiento.

MANOVA


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123

MANOVA(Anlisis de varianza mltiple)

Es un modelo para analizar la relacin entre una oms variables independientesy dos o ms variablesdependientes

Prueba si hay diferencias significativas en las mediasde grupos de una combinancin de respuestas Y.

Los datos deben ser normales, con covarianzahomogenea y observaciones independientes

MANOVA


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124

MANOVA(Anlisis de varianza mltiple)

Diferencias de ANOVA y MANOVA


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125

Ejemplo:


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126

Ejemplo:Extrusin de pelcula plstica

Se realiza un estudio para determinar las condicionesptimas para extruir pelcula plstica.

Se miden tres respuestas Tear, gloss y opacitycinco veces en cada combinacin de dos factorestasa de extrusin y cantidad de aditivo cada grupose pone en niveles bajos y altos.

Se utiliza el MANOVA balanceado para probar laigualdad de las medias.

Ejemplo:


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127

j pExtrusin de pelcula plstica

Tear Gloss Opacity Extrusin Additive

6.5 9.5 4.4 1 1

6.2 9.9 6.4 1 1

5.8 9.6 3 1 1

6.5 9.6 4.1 1 1

6.5 9.2 0.8 1 1

6.9 9.1 5.7 1 2

7.2 10 2 1 2

6.9 9.9 3.9 1 2

6.1 9.5 1.9 1 2

6.3 9.4 5.7 1 2

6.7 9.1 2.8 2 1

6.6 9.3 4.1 2 1

7.2 8.3 3.8 2 1

7.1 8.4 1.6 2 16.8 8.5 3.4 2 1

7.1 9.2 8.4 2 2

7 8.8 5.2 2 2

7.2 9.7 6.9 2 2

7.5 10.1 2.7 2 2

7.6 9.2 1.9 2 2

Ejemplo:


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128


1 Abrir el archivo EXH_MVAR.MTW.

2 Seleccionar Stat > ANOVA > BalancedMANOVA.

3 En Responses, poner Tear Gloss Opacity.4 En Model, poner Extrusion | Additive.

5 ClickResults. En Display of Results, seleccionarMatrices (hypothesis, error, partial

correlations) y Eigen analysis.6 ClickOKen cada cuadro de dilogo.

EjemploCriterion Statistic F Num Denom P

Wilk ' 0 38186 7 554 3 14 0 003


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129

Wilks' 0.38186 7.554 3 14 0.003

SSCP Matrix for Extrusion

Tear Gloss Opacity

Tear 1.740 -1.505 0.8555

Gloss -1.505 1.301 -0.7395

Opacity 0.855 -0.739 0.4205

SSCP Matrix for Error

Tear Gloss Opacity

Tear 1.764 0.0200 -3.070

Gloss 0.020 2.6280 -0.552

Opacity -3.070 -0.5520 64.924

Partial Correlations for the Error SSCP Matrix

Eigenvector 1 2 3

Tear 0.6541 0.4315 0.0604

Gloss -0.3385 0.5163 0.0012

Opacity 0.0359 0.0302 -0.1209

Ejemplo:


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130


Las matrices SSCP evalan la contribucin a lavariabilidad de manera similar a la suma decuadrados en la ANOVA univariada.

Las correlaciones parciales entre Tear y Gloss sonpequeas. Como la estructura de las correlaciones esdbil, se pueden realizar anlisis univariados de

ANOVA para cada una de las respuestas.


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131

VI.B.5 Anlisis de datospor atributos


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132

Anlisis de datos por atributos

Si los CTQs son variables continuas, se usa laregresin, dependiendo de la naturaleza de lacaracterstica crtica para el cliente (CTSs) como ste

la expresa:

CTS HERRAMIENTA

Nominal (Verde, Rojo, azul) Regresin Logstica Nominal

Atributo (Pasa/No pasa) Regresin Logstica BinariaOrdinal (1, 2, 3, 4, 5) Regresin Logstica Ordinal


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El anlisis de datos por atributos se organiza envalores, categoras o grupos dicotmicos

Las decisiones incluyen: si / no, pasa / no pasa,bueno / malo, pobre/justo/bueno/superior/excelente,etc.

Entre los modelos no lineales de regresin usados setienen: regresin logstica, regresin logit y regresinprobit


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134


Regresin logstica

Relaciona variables independientes categricas a unavariable dependiente (Y). Minitab incluye los modelos

binario, ordinal y nominal

Regresin logit

Es subconjunto del modelo log-lineal. Tiene solo una

variable dependiente, usa determinaciones deprobabilidad o tasa de probabilidad


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135


Regresin probit

Es similar a la prueba de vida acelerada, la unidad sesomete a esfuerzo con la respuesta pasa/falla, bueno o

malo. Es una respuesta binaria en un tiempo de fallafuturo


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136

Regresin logstica o binaria

En caso de informacin cualitativa es necesariotraducir las preferencias del cliente expresadas comoatributos a un intervalo de valores aceptables de

variables (Especificaciones).


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137


Es similar a la regresin mltiple excepto que larespuesta es binaria (si/no, bueno/malo, etc.) Suscoeficientes se determinan por el mtodo de mxima

verosimilitud

Su funcin tiene forma de S, con valores mximosde Cero y Uno.

Yi = 0, 1


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La probabilidad de que el resultado est en ciertacategora es:

El mtodo de clculo del coeficiente b es diferenteque en la regresin lineal

Los coeficientes se determinan con la relacin sig.:

nn

BXBXBXBe

eventonoP

eventoP ....

)(

)(2211

0


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139

Regresin logstica

Condiciones: Hay solo dos resultados posibles

Hay solo un resultado por evento

Los resultados son independientes estadsticamente Todos los predictores relevantes estn en el modelo

Es mutuamente exclusivo y colectivamente exhaustivo

Los tamaos de muestra son mayores que para laregresin mltiple

Los efectos positivos se obtienen con b1>1 y losnegativos con b1 e 0 a 1


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140

Regresin logstica

Relacin con ajuste pobre

Relacin con buen ajuste


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Regresin logstica - Procedimiento

Definir el atributo a traducir (y)

Definir la variable apropiada para el atributo (x)

Definir el modelo matemtico a probar

Determinar los defectos que est dispuesto aaceptar

Recolecte informacin de x vs y. Asigne 1 si fallay 0 si es aceptable.

Analice la informacin mediante Regresin LogsticaBinaria

Regresin logstica- Procedimiento


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142


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143


Observe el P-Value de Deviance en la Sesin, debede ser grande (P >0.10)

Obtenga los coeficientes del modelo (De la Sesin)

Coeficientes del modelo

P-Value de Deviance


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144


Construya el modelo de regresin para laprobabilidad de falla estar dado por :

Identifique el(los) valor(es) dexque le generarn

como mximo la cantidad de defectos que ustedest dispuesto a aceptar [4]

Donde :b0, b1, ... = Coeficientes del modelo

P(Falla) =b0+b1x1+....

e1+ eb0+b1x1+....


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R i l i di l


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146

Regresin logstica ordinal

Cuando la respuesta CTS es de tipo ordinal (Variascategoras de respuesta como totalmente deacuerdo, de acuerdo, en desacuerdo y

totalmente en desacuerdo) y el Factor CTQ es denaturaleza continua, entonces, para definirEspecificaciones, la herramienta a utilizar es laRegresin Logstica Ordinal.

Regresin logstica ordinal -


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147

Procedimiento

Defina la variable de respuesta a traducir (y CTS)

Defina el CTQ (x) variable a relacionar con el

CTS Defina el modelo matemtico a probar

Determine los defectos que est dispuesto a aceptaren la categora de inters

Recolecte informacin de x vs y Analice la informacin mediante Regresin Logstica

Ordinal



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148

Procedimiento

Stat > Regression > Ordinal Logistic Regression

Seleccione la respuesta (y)

Seleccione los trminos que estima tiene el modelo

[3]

Constantes yCoeficientesdel modelo



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Procedimiento

Observe el P-Value de Deviance en la Sesin, debede ser grande (P >0.10)

Obtenga las constantes y coeficientes del modelo(De la Sesin)

Construya los modelos de regresin para la

probabilidad acumulada por categora

Regresin logstica ordinal -d


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150

Procedimiento

e1+ e

Donde :Ki = Constante de la categora ib1, b2, ... = Coeficientes del modelo

acumuladahasta categorai

Ki+b1x1+ b2x2....

Ki+b1x1+ b2x2....=P

Constantes yCoeficientesdel modelo

Identifique el(los) valor(es) de x que le generarn como mximo lacantidad de defectos que usted est dispuesto a aceptar en lacategora de inters [4]

Regresin logstica ordinal -di i


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Procedimiento

Una vez que se tienen establecidos los CTQs con losque se medir el desempeo del producto, esnecesario indicar las Especificaciones de los mismos

Producto(General)

UsuariosFinales

ClientesExpectativas

(CTSs)

Tipo

Importan.

Producto(Especfico)

Parmetros

deDiseo

(DPs)

Matrizde

Diseo

CTQs

Especificaciones

LIE LSE Otra


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A li i L it j l


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Anlisis Logit - ejemplo

50 estudiantes tomaron un examen, donde solo 27 pasaron.Cules son las posibilidades de pasar?

Posibilidades = P/(1-P) = 0.54/0.46 = 1.17 o 1.71:1

Un estudiante que estudia 80 horas tiene un 54.5% de pasar,cules son las posibilidades?

Posibilidades = 0.545/(1-0.545) = 1.198 o 1.198:1

Logit = ln(p/(1-p)) = ln(1.189) = 0.1809 y despejando alExp(b1) = exp(0.1082) = 1.11 que es la tasa de pasar a otro nivel

A li i P bit


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Anlisis Probit

Es similar a las pruebas de vida acelerada y anlisisde sobrevivencia. Un artculo sujeto a esfuerzo puedefallar o sobrevivir. El modelo probit tiene un valor

esperado de 0 y una varianza de 1.

Requiere tamaos de muestra muy grandes paradiferenciarse del modelo logit

Los coeficientes b del modelo logit difieren del probiten 1.814 con: bl = -1.1814 bp


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VI.C.7 Pruebas de bondad deajuste

Bondad de aj ste


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Bondad de ajustePRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Medidas sobre que tan cerca se ajustan los datos muestrales observados a una forma

de distribucin particular planteada como hiptesis

Si el ajuste es razonablemente cercano, puede concluirse que s exite la forma de distribucin

planteada como hiptesis

Por ejemplo:

Ho: La distribucin poblacional es uniforme

Ha: La distribucin poblacional no es uniforme

Se usa el estadstico Chi-Cuadrado

Oi = Frecuencia de los eventos observados en los datos muestrales

Ei = Frecuencia de los eventos esperados si la hiptesis nula es correcta

Para que la prueba sea confiable Ei >= 5. De otra forma se combinan las categorias para

cumplir con este requisito.

K = Nmero de categoras o clases

K

i Ei

EiOi

1

2

2 )(

Bondad de ajuste


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Bondad de ajusteEjemplo:

Se venden n = 48 botes en 4 meses. Si la demanda es uniforme se esperara que se vendieran

12 botes / mes. La cantidad real que se vendi fue:

Ventas (Oi) Ventas (Ei)

Tipo de bote observadas esperadas

A 15 12

B 11 12C 10 12

D 12 12

DISTR.CHI

Entonces el estadstico Chi Cuadrado de la muestra es = 1.17 el valor P corresp.= 0.76020818

El Chi Cuadrado de excel se determina con alfa = 0.05 y K - 1 grados de libetad = 3

Chi cuadrado de excel = 7.815

El estadstico Chi cuadrado calculado de 1.17 es menor al de excel de 7.815 por tanto se acepta

la hiptesis nula

PRUEBA.CHI.INV

Prueba de Bondad de ajustel di t ib i d P i


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para la distribucin de Poisson

1. Plantear la hiptesis nula y alterna

Ho: La poblacin tiene una distribucin de prob. De Poisson

Ha: Caso contrario

2. Tomar una muestra aleatoria, anotar la frecuencia observada fi ycalcular la media de ocurrencias

3. Calcular la frecuencia esperada de ocurrencias ei. Multiplicar eltamao de muestra con la prob. de Poisson para cada valor dela variable aleatoria. Si hay menos de 5 combinar las categoras

4. Calcular el estadstico de prueba

5. Rechazar Ho si o si p < alfa. Con gl=k-p-1 y alfa nivel designificancia

n

i i

ii

e

ef

1

2

2 )(

22

Ejemplo:Distribucin de Poisson =5

Ho: No de clientes que llega en intervalos de 5 min tiene una distribucin


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159

Ho: No. de clientes que llega en intervalos de 5 min. tiene una distribucinde Poisson Ha: No se sigue una distribucin de Poisson

Clientes Frec. observada f(x) de Poisson 128*f(x) cantidadesperada

0 2 0.0067 0.8576

1 8 0.0337 4.3136

2 10 0.0842 10.77763 12 0.1404 17.9712

4 18 0.1755 22.4640

5 22 0.1755 22.4640

6 22 0.1462 18.7136

7 16 0.1044 13.3662

8 12 0.0653 8.3584

9 6 0.0363 4.6464

10 o ms 0.0318 4.0704

Ejemplo:Distribucin de Poisson =5

Combinando X=0 1 y X=9 10 o ms para que la frecuencia observada sea


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Combinando X=0,1 y X=9, 10 o ms para que la frecuencia observada seamayor a 5 y se pueda aplicar la distribucin Chi Cuadrada se tiene

Clientes Frec. Observada

(fi)

f(x) de Poisson 128*f(x)frecuencia

esperada (ei)

0 o 1 10 0.0067+0.0337 5.1712

2 10 0.0842 10.77763 12 0.1404 17.9712

4 18 0.1755 22.4640

5 22 0.1755 22.4640

6 22 0.1462 18.71367 16 0.1044 13.3662

8 12 0.0653 8.3584

9 o ms 6 0.0363+0.0318 8.7168

Estadstico y conclusin


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161

Estadstico y conclusin

Con los datos anteriores se calcula el estadstico Chi cuadrada quese compara con Chi Cuadrada de alfa para k-p-1 grados delibertad (K categoras: 9, p parmetros a estimar: 1 media).

Ho se rechaza si o si p es mayor que alfa.

El valor de Chi Cuadrada calculado es de 10.9766 y el valor ChiCuadrada de alfa 0.05 con 2 gl. Es de 14.07 no se rechaza Ho

En este caso p = 0.14 > 0.05 por tanto no se rechaza Ho y seconcluye que los datos siguen una distribucin de Poisson

n

i i

ii

eef

1

2

2 )(

22

Prueba de Bondad de ajustepara la distribucin Normal


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162

para la distribucin Normal

1. Plantear la hiptesis nula y alterna

Ho: La poblacin tiene una distribucin de prob. Normal

Ha: Caso contrario

2. Tomar una muestra aleatoria, calcular la media y la desviacinestndar

3. Definir K intervalos de valores de forma que la frecuencia

esperada sea 5 cuando menos para cada uno (intervalos deigual probabilidad). Anotar la frecuencia observada de losvalores de datos fi, en cada intervalo



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163


4. Calcular el nmero de ocurrencias esperado ei, para cadaintervalo de valores. Multiplicar el tamao de muestra por laprobabilidad de que una variable aleatoria est en el intervalo.

5. Calcular el estadstico de prueba

6. Rechazar Ho si o si p < alfa. Con gl=k-p-1 y alfa nivelde significancia

n

i i

ii

e

ef

1

2

2

)(

22



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164


Ejemplo: datos de calificaciones: Media = 68.42; S = 10.41

Calificaciones

71 66 61 65 54 93

60 86 70 70 73 73

55 63 56 62 76 54

82 79 76 68 53 58

85 80 56 61 61 64

65 62 90 69 76 79

77 54 64 74 65 65

61 56 63 80 56 71

79 84



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165


Ho: la poblacin tiene una distribucin normal con media 68.42 yS=10.41 Ha: Caso contrario

Para una muestra de 50 con una frecuencia mnima esperada de 5

se tiene el 10% al menos por cada celda

La primera celda correspondiente al 10% est en Z = -1.28 con

X = (Media - Z*S) = 55.10

Para el rea del 20%, Z = -0.84 y X = 59.68

y as sucesivamente


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167


Se determina el estadstico Chi Cuadrado = 7.2

El Valor de Chi Cuadrado de alfa = 0.10 para k p 1 gradosde libertad. K = 10 categoras, p = 2 parmetros. Gl = 7. ChiCuadrado es 12.017

Como no se puede rechazar la hiptesis nula denormalidad de las calificaciones

n

ii

ii

e

ef

1

2

2 )(

22

Prueba de Bondad de ajustepara la distribucin Multinomial


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168

para la distribucin Multinomial

1. Enunciar la hiptesis nula y alternativa

Ho: La poblacin sigue una distribucin de probabilidadmultinomial con probabilidades especificadas para cada una delas K categoras Ha: Caso contrario

2. Tomar una muestra aleatoria y anotar las frecuenciasobservadas fi para cada categora

3. Suponiendo que Ho es cierta, determinar la frecuencia esperadaei, en cada categora multiplicando la probabilidad de lacategora por el tamao de muestra



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4. Se determina el estadstico Chi Cuadrado de prueba

5. Regla de rechazo:

Si no se puede rechazar la hiptesis nula

Rechazar si el valor p es menor a alfa

Con alfa nivel de significancia y los grados de libertad son k-1

n

ii

ii

e

ef

1

2

2 )(

22



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170


Ejemplo: El ao pasado la participacin de mercado para laempresa A fue del 30%, 50% para la empresa B y 20% para laempresa C. La empresa C hace una prueba con un nuevoproducto para estimar su impacto en las preferencias del

mercado.

Se tom una muestra de 200 clientes resultando preferencias decompra de: 48 para A, 98 para B y 54 para C.

De acuerdo a las probabilidades esperadas, en los 200 clientes laspreferencias esperadas son: A=200*0.3=60, B=200*0.5=100,C=200*0.2=40



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Datos para calcular el estadstico de prueba Chi Cuadrado

Categora Proporcinhipottica

Frecuenciaobservada

Frecuenciaesperada

Empresa A 0.3 48 60

Empresa B 0.5 98 100

Empresa C 0.2 54 40



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172


Chi Cuadrado calculado = 7.34

Chi cuadrado de alfa = 0.05 con k 1 = 2 grados de libertad = 2es de 5.99. El valor p correspondiente es de 0.025.

Como 7.34 es mayor a 5.99 o el valor p de 0.025 es menor a alfade 0.05 se rechaza la hiptesis nula Ho y se concluye que elnuevo producto modificar las preferencias del mercadoactuales

La participacin de la empresa C aumenta con el nuevo producto

Prueba de Bondadde ajuste en Minitab


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173

de ajuste en Minitab

La columna C1 Observadas contiene las frecuencias observadasy la C2esperadas las frecuencias esperadas

Calc > Calculator > Store result in variable ChiCuadrada

Teclear en el cuadro de expresin sum((Observadas-Esperadas)**2/Esperadas)

Calc > Probability distributions > Chi Square

Seleccionar Cummulative probability

Degrees of freedom 2Input column ChiCuadrada; Optional Storage CumProb OK

Calc > Calculator > Store results in variable p

En el cuadro Expression teclear 1-CumProb

OK

Prueba de Bondadde ajuste en Minitab


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174

de ajuste en Minitab

Ejemplo: investigacin de mercado

Observadas Esperadas ChiCuadrada CumProb p

48 60 7.34 0.974524 0.0254765

98 100

54 40

Prueba de Bondadde ajuste en Excel


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175

de ajuste en Excel

Ejemplo: investigacin de mercado

1. Calcular el estadstico Chi Cuadrada con =(A2-B2)^2/B2 y Suma

Chi cuadrada = 7.34

2. El valor P es =distr.chi(7.34, 2)

3. El estadstico Chi Cuadrada de alfa es:

=prueba.chi.inv(0.05,2) = 5.99

4. Como p es menor a alfa de 0.05 se rechaza la Ho


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176

VI.C.8 Tablas de contingenciaPrueba Chi2 (2)

Para qu se utiliza?

1. Para probar si una serie de datos


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177

pobservada, concuerda con el modelo (serieesperada) de la informacin.

2. Para probar las diferencias entre lasproporciones de varios grupos (tabla de

contingencia).

2

Ho: No hay diferencia

Ha: Hay diferencia

Para todos los casos,


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(f - f )2

Ejemplo 1: Chi Cuadrada(2 )


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179

2 c= j = 1

gEstadstico Chi Cuadrada

Observada Esperada

Aguilas 63 50 3.38

Soles 37 50 3.38

2 = 3.38 + 3.38

2 = 6.76

(fo - fe)

fe( fo ) ( fe )

fe

(fo - fe)2

Funcin de Distribucin Acumulada Chi2 con 1 grado de

Ejemplo 1: Chi cuadrada


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180

libertad (d.f)

Ho: La moneda es buena.

Ha: La moneda est cargada.

Para un 95% de confianza antes de concluir que la moneda estcargada, se requiere que X2

c

> X2Crtica

o que el valor de p sea 0.05.

Como p 0.05, se puede concluir -con un 95% de confianza -que la moneda est cargada.

2c P( 2c > x)6.7600 p = 1 - 0.9907 = 0.0093

De tablas X2Crtica,(0.05, 1) = 3.8414

Clculo en Excel del estadstico Chi cuadrada


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181

1. Posicionarse en una celda vaca

2. Accesar el men de funciones con Fx

3. Seleccionar STATISTICAL o ESTADSTICAS, CHIINV.

4. Dar valores de probabilidad (0.05) y grados de libertad,normalmente (n - 1) para un parmetro o (# de renglones -1)

* (# de columnas - 1) para el caso de tablas de proporciones.

Tabla de Valores Crticos Seleccionados de Chi2

df . 250 . 100 . 050 . 025 . 010 . 005 . 001

1 1. 323 2. 706 3. 841 5. 024 6. 635 7. 879 10. 828

2 2. 773 4. 605 5. 991 7. 378 9. 210 10. 597 13. 816

3 4. 108 6. 251 7. 815 9. 348 11. 345 12. 838 16. 266

4 5. 385 7. 779 9. 488 11. 143 13. 277 14. 860 18. 467

5 6. 626 9. 236 11. 070 12. 832 15. 086 16. 750 20. 515


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182

6 7. 841 10. 645 12. 592 14. 449 16. 812 18. 548 22. 458

7 9. 037 12. 017 14. 067 16. 013 18. 475 20. 278 24. 322

8 10. 219 13. 362 15. 507 17. 535 20. 090 21. 955 26. 1259 11. 389 14. 684 16. 919 19. 023 21. 666 23. 589 27. 877

10 12. 549 15. 987 18. 307 20. 483 23. 209 25. 188 29. 588

11 13. 701 17. 275 19. 675 21. 920 24. 725 26. 757 31. 264

12 14. 845 18. 549 21. 026 23. 337 26. 217 28. 300 32. 909

13 15. 984 19. 812 22. 362 24. 736 27. 688 29. 819 34. 528

14 17. 117 21. 064 23. 685 26. 119 29. 141 31. 319 36. 123

15 18. 245 22. 307 24. 996 27. 488 30. 578 32. 801 37. 697

16 19. 369 23. 542 26. 296 28. 845 32. 000 34. 267 39. 252

17 20. 489 24. 769 27. 587 30. 191 33. 409 35. 718 40. 790

18 21. 605 25. 989 28. 869 31. 526 34. 805 37. 156 43. 312

19 22. 718 27. 204 30. 144 32. 852 36. 191 38. 582 43. 820

20 23. 828 28. 412 31. 410 34. 170 37. 566 39. 997 45. 315

21 24. 935 29. 615 32. 671 35. 479 38. 932 41. 401 46. 797

22 26. 039 30. 813 33. 924 36. 781 40. 289 42. 796 48. 268

23 27. 141 32. 007 35. 172 38. 076 41. 638 44. 181 49. 728

24 28. 241 33. 196 36. 415 39. 364 42. 980 45. 558 51. 179

25 29. 339 34. 382 37. 652 40. 646 44. 314 46. 928 52. 620

26 30. 434 35. 563 38. 885 41. 923 45. 642 48. 290 54. 052

27 31. 528 36. 741 40. 113 43. 194 46. 963 49. 645 55. 476

28 32. 620 37. 916 41. 337 44. 461 48. 278 50. 993 56. 892

29 33. 711 39. 087 42. 557 45. 722 49. 588 52. 336 58. 30230 34. 800 40. 256 43. 773 46. 979 50. 892 53. 672 59. 703

40 45. 616 51. 805 55. 758 59. 342 63. 691 66. 766 73. 402

50 56. 334 63. 167 67. 505 71. 420 76. 154 79. 490 86. 661

60 66. 981 74. 397 79. 082 83. 298 88. 379 91. 952 99. 607

70 77. 577 85. 527 90. 531 95. 023 100 .42 5 104 .21 5 112 .31 7

80 88. 130 96. 578 101 .87 9 106 .62 9 112 .32 9 116 .32 1 124 .83 9

90 98. 650 107 .56 5 113 .14 5 118 .13 6 124 .11 6 128 .29 9 137 .20 8

100 109 .14 1 118 .49 8 124 .34 2 129 .56 1 135 .80 7 140 .16 9 149 .44 9

Tabla de contingencia


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183


Una tabla de clasificacin de dos vas (filas y columnas) quecontiene frecuencias originales, se puede analizar paradeterminar si las dos variables (clasificaciones) sonindependientes o tienen una asociacin significativa.

La prueba Chi Cuadrada probar si hay dependencia entre lasdos clasificaciones.

Adems se puede calcular el coeficiente de contingencia

(correlacin) que en todo caso muestra la fuerza de ladependencia



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184


Para esta prueba se usa la prueba Chi Cuadrada donde:

Entre mayor sea su valor, mayor ser la diferencia de ladiscrepancia entre frecuencias observadas y tericas. Estaprueba es similar a la de bondad de ajuste.



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185


Ejemplo: Cada una de las 15 celdas hace una contribucin alestadstico Chi Cuadrado (una celda)

Asumiendo Alfa = 0.1 y Gl= (reng 1)*(Col 1) = 4*2 = 8 Chi-Cuadrado de alfa = 20.09

Como Chi Cuadrada calculada >> Chi C. Alfa, se rechaza Ho deigualdad de resultados entre negocios

Ho: No existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mquinas

Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin de dosgrupos; son las mismas proporciones?)


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186

Los valores observados (fo) son los siguientes:

Ho: No existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mquinas.

Ha: Existen diferencias en los ndices de defectos de las dos mquinas.

Total 751 28

El ndice de defectos totales es 28 / 779 = 3.6%

mquina 1 fo = 517 fo = 17 Total = 534

Partes buenas

mquina 2 fo = 234 fo = 11 Total = 245

779

Partes defectuosas

Ejemplo 2: Chi2 Para comparacin de dosgrupos; son las mismas proporciones?)


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Clculo de los valores esperados

Basados en este ndice, los valores esperados (fe) seran:

mquina 1 fo = 751*534/779 fo = 28*534/779 Total = 534

Partes buenas

mquina 2 fo = 751*245/779 fo = 28*245/779 Total = 245

779

Partes defectuosas

mquina 1 530.53 3.47

Partes

buenas

mquina 2 233.47 1.53

Partes defectuosas

Prueba de chi cuadrada:Los conteos esperados estn debajo de los conteos observados

Partes buenas Partes Defectuosas Total1 532 2 534


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188

Nota: Chi cuadrada no podr aplicarse en los casos donde los conteos seas menores a 5 en 20%de celdas.Si cualquiera de los conteos esperados en las celdas es menor a uno, no deber usarse Chi2.

Si algunas celdas tienen un conteo menor a los esperados, ya sea combinando u omitiendorenglones y/o columnas, las categoras pueden ser de utilidad.

1 532 2 534

530.53 3.472 232 3 235

233.47 1.53Total 764 5 769

Chi2 = 0.004 + 0.624 + 0.009 + 1.418 = 2.056DF= 1; valor de p = 0.152

2 celdas con conteos esperados menores a 5.0

Tabla de Chi2Tabla de valores crticos seleccionados para Chi2


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189

DF .250 .100 .050 .025 .010 .005 .001

1 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

2 2.773 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597 13.816

3 4.108 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838 16.266

4 5.385 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 18.467

5 6.626 9.236 11.070 12.832 15.086 16.750 20.515

6 7.841 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548 22.458

7 9.037 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278 24.322

8 10.219 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 26.1259 11.389 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589 27.877

10 12.549 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 29.588

11 13.701 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757 31.264

12 14.845 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300 32.909

13 15.984 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819 34.528

14 17.117 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319 36.123

15 18.245 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801 37.697

16 19.369 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267 39.25217 20.489 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718 40.790

18 21.605 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156 43.312

19 22.718 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582 43.820

20 23.828 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997 45.315

.

Problema: FugasBeneficios Potenciales: $10,000 de ahorro en retrabajos, y en la

reduccin de tiempo de ciclo.


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190

Variacin en familias a probarOperador a operadorHo: No existe diferencia en los ndices de defecto de los diferentes

operadoresHa: Existe diferencia en los ndices de defecto de los diferentes

operadores

Mquina a mquinaHo: No existe diferencia en los ndices de defecto de las diferentes

mquinas

Ha: Existe diferencia en los ndices de defecto de las diferentesmquinas

Tamao de la muestra:5000 + total de oportunidades (172 piezas)

Los conteos esperados estn colocados debajo de los conteos observadosCon fugas Sin fugas Total

1 30 610 640

Prueba de chi2 (mquina a mquina)


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191

32.11 607.89

2 235 4217 4452223.38 4228.62

3 3 253 256

12.84 243.16

4 18 334 35217.66 334.34

Total 286 5414 5700

Chi2 = 0.139 + 0.007 + 0.604 + 0.032 + 7.546 + 0.399 + 0.006 +0.000 = 8.734DF= (4-1)(2-1) = 3; valor P = 0.033

Los conteos esperados estn colocados debajo de los conteos observados.Con gotera Sin gotera Total

1 6 122 1286 61 121 39

Prueba de chi2 (operador a operador)


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192

6.61 121.39

2 1 127 1286.61 121.39

3 200 3836 4036208.55 3827.45

4 54 202 25613.23 242.77

5 5 699 70436.38 667.62

6 12 116 1286.61 121.39

Total 278 5102 5380

Chi2 =0.057 + 0.003 + 4.765 + 0.260 + 0.351 + 0.019 +125.666 + 6.847 + 27.065 + 1.475+ 4.386 + 0.239 = 171.132DF= 5; valor P = 0.000

Qu sucede si los grupos mltiples de variacin son estadsticamente significativos?(en este caso, operador a operador y mquina a mquina)

Se utiliza un procedimiento denominado Coeficiente de Contingencia como clavepara determinar qu grupo de variacin debe investigarse primero.


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Coeficiente deContingencia

x 100ChiCuadrada

N

Chi2 N CC

Mquina 8.734 5700 0.15

Operador 171.132 5380 3.18Controlador Mayor

SI el tamao de la muestra (N), es similar p

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