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Le Multiplicateur de la MCS
Stéphane Calipel
Céline de Quatrebarbes
2
Il s’agit souvent de projections de documents comptables qui s’appuient sur un
calcul matriciel, en supposant des relations de proportionnalité simple entre les
données (ces modèles n’intègre que peu de relations de comportements).
Nous étudierons:
Le modèle Input-Output classique projette les données d’un TES (développé
par Leontief en 1941). Il est utilisé pour étudier l’impact d’une augmentation
de la demande finale ou de l’une de ses composantes sur le système
productif. Ce modèle permet d’identifier les secteurs qui ont le plus d’effet
d’entraînement sur l’économie et donc de mieux cibler certaines
interventions publiques; il permet aussi d’identifier les goulots d’étranglement
potentiel que pourrait rencontrer une économie en croissance. Le modèle
Input-Output classique sera présenté dans une première section.
Une extension du modèle input output à la matrice de comptabilité sociale.
Ce dernier modèle permet d’élargir les projections à l’ensemble de
l’économie et représente ainsi une synthèse entre le modèle input-output et
les modèle macroéconomiques.
1. Le modèle Input-Output Classique :
1.1. Caractéristiques :
- But: tester l’impact d’une modification de la demande finale sur un secteur
productif ou sur un ensemble de secteurs productifs.
- Principe: celui des multiplicateurs
- Données statistiques nécessaires: un TES
L’hypothèse fondamentale de l’analyse input output est que la production
sectorielle est complètement déterminée par la demande. Tout se passe en fait
comme s’il existait des capacités de production inemployées et qu’une
augmentation de la demande entraînait une augmentation équivalente de l’offre
sans pour autant entraîner la moindre tension sur les prix. C’est un modèle à prix fixe.
1.2. Le principe du multiplicateur dans le modèle input output.
Le modèle input-output est un modèle multisectoriel. De manière à appréhender le
principe de la manière la plus simple qui soit, nous supposerons dans un premier
temps une économie fermée, sans Etat, limitée à un seul secteur et un seul bien. La
production utilisera des consommations intermédiaires (produites par la branche
elle-même) et du travail.
On notera :
Q la valeur de la production
q la production en volume
p le prix a la production
L la masse salariale
l la quantité de travail utilisée
w le salaire
CI les consommations intermédiaires en valeur
ci les consommations intermédiaires en volume
3
F la demande finale en valeur
f la demande finale en volume
La valeur ajoutée est entièrement constitué des revenus du travail puisque VA = Q –
CI = L
Et le TES aura la forme suivante :
Branches Demande finale total
Biens CI F Q
Travail L
total Q
Ou encore :
Branches Demande finale total
Biens P*ci P*f P*q
Travail W*l
total P*q
1.3. Coefficients techniques et multiplicateurs :
Les hypothèses du modèle input-output impliquent :
- que la demande finale F est exogène
- que les prix p et w sont fixes
- que les quantités utilisées de facteurs sont liées au niveau de production par
des coefficients fixes en notant a et b ces coefficients fixes.
𝑞 = min(𝑐𝑖
𝑎 ;𝑙
𝑞)
𝑎 =𝑐𝑖
𝑞
𝑏 =𝑙
𝑞
On notera :
𝐴 = 𝑐𝑖
𝑄
𝐵 =𝐿
𝑄
Les mêmes ratios mais calculés à partir des variables exprimées en valeur :
𝐴 = 𝑝 ∗ 𝑐𝑖
𝑝 ∗ 𝑞= 𝑎 𝑒𝑡 𝐵 =
𝑤 ∗ 𝑙
𝑝 ∗ 𝑞=𝑤 ∗ 𝑏
𝑝
A et B sont eux aussi des coefficients fixes en raison de l’hypothèse de fixité des prix. 𝑄 = 𝐿 + 𝐶𝐼 => 𝐴 + 𝐵 = 1
L’équilibre emploi ressource réclame que la production satisfasse la demande
totale en bien (consommation finale et consommation intermédiaire).
𝑄 = 𝐶𝐼 + 𝐹 = 𝐴 ∗ 𝑄 + 𝐹 et donc : 𝑄 = 𝐹
1−𝐴
4
1
1−𝐴 représente le multiplicateur de la matrice input-output, multiplicateur de
production.
A est appelé coefficient technique. Il permet d’exprimer les consommations
intermédiaires en fonction de la production. Il représente le coefficient d’utilisation
de consommation intermédiaire pour produire Q qui aura une influence sur la
quantité de la demande finale après simulation d’un choc exogène.
1.4. Les différentes étapes.
A partir d’hypothèses sur la variation attendue de la demande (∆𝐹), on déduit
la hausse de la production grâce au calcul du multiplicateur.
∆𝑄 =∆𝐹
1 − 𝐴
Pour satisfaire la demande finale il faut aussi satisfaire les besoins en
consommations intermédiaires: 1
1 − 𝐴> 1
Une fois connue la hausse de la production, les coefficients techniques
permettent de déterminer la hausse des consommations intermédiaires et de
la quantité de travail utilisée. ∆𝐶𝐼 = 𝐴 ∗ ∆𝑄 ∆𝐿 = 𝐵 ∗ ∆𝑄
Ainsi le calcul du nouveau TES (suite à l’augmentation de la demande) ne réclame
que la connaissance de A, de B et de 1
1−𝐴
1.5. Le modèle input-output en économie fermée :
On considère cette fois que l’on a n branches et n biens et k catégories de travail.
La forme du TES est alors la suivante:
Secteurs Demande finale Demande totale
Biens 𝐶𝐼11…………………𝐶𝐼1𝑛
: : :
𝐶𝐼𝑛1…………………𝐶𝐼𝑛𝑚
𝐹1 :
𝐹𝑛
𝑄1 :
𝑄𝑛
Travail 𝐿11…………………𝐿1𝑛
: : :
𝐿𝑘1…………………𝐿𝑘𝑛
Capital 𝜋11………………… 𝜋𝑛
Taxes 𝑇1……………………𝑇𝑛
Offre total 𝑄1……………...……𝑄𝑛
𝐶𝐼𝑖 valeur des consommations intermédiaires de la branche j en biens i
𝐿𝑖 valeur du travail de type i utilisée par le secteur j
πi revenu du capital de la branche j
Ti taxes indirectes assises sur la production de bien j
5
Fi la production de bien j
Qi demande finale en bien i
En raisonnant comme précédemment à prix fixes et en supposant des coefficients
techniques fixes, les consommations intermédiaires de la branche j en biens i sont
proportionnelles à sa production:
𝐶𝐼𝑖,𝑗 = 𝐴𝑖,𝑗 ∗ 𝑄𝑗
L’équilibre entre l’offre et la demande suppose :
𝑄𝑖 =∑𝐶𝐼𝑖,𝑗
𝑛
𝑗=1
+ 𝐹𝑖
D’où :
𝑄𝑖 =∑𝐴𝑖,𝑗
𝑛
𝑗=1
∗ 𝑄𝑗 + 𝐹𝑖
Ce qui sous forme matricielle s’écrit : 𝑄 = 𝐴. 𝑄 + 𝐹
Exemple où n=2
𝑄1 = 𝐶𝐼11 + 𝐶𝐼12 + 𝐹1 = 𝐴11 ∗ 𝑄1 + 𝐴12 ∗ 𝑄2 + 𝐹1
𝑄2 = 𝐶𝐼21 + 𝐶𝐼22 + 𝐹2 = 𝐴21 ∗ 𝑄2 + 𝐴22 ∗ 𝑄2 + 𝐹2
(𝑄1𝑄2) = (
𝐴11 𝐴12𝐴21 𝐴22
)(𝑄1𝑄2) + (
𝐹1𝐹2)
En termes de variation :
∆𝑄 = 𝐴. ∆𝑄 + ∆𝐹
Considérons le cas où la demande finale augmente de ∆𝐹 avec 𝐹𝑖 > 0 et 𝐹𝑗 = 0 pour
𝑗 ≠ 𝑖: Dans une première étape notée (1), la production de la branche i va
augmenter de ∆𝑄𝑖(1) = ∆𝐹𝑖. Cette hausse de la production de Qi va entraîner à son
tour une hausse de la demande des biens intermédiaires consommés par la branche
i. Il y aura donc une deuxième vague (2) d’augmentation de la production pour satisfaire la demande de la branche i: ∑ ∆𝑄𝑗(2) =𝑗 ∑ 𝐴𝑖,𝑗∆𝑄𝑖𝑗 (1). Cette deuxième
vague va donner lieu à une troisième puisque les secteurs j vont à leur tour accroître
leur demande de biens intermédiaires et ainsi de suite. On retrouve bien ici un
mécanisme du type multiplicateur.
∆𝑄 =1
(𝐼 − 𝐴)∆𝐹
I la matrice identité.
∆𝑄 = (𝐼 − 𝐴)−1∆𝐹
(𝐼 − 𝐴)−1 représente la matrice des multiplicateur de production. Il s’agit d’une
matrice carrée de dimension (n, n).
6
(𝐼 − 𝐴)−1 = (
𝑚11 ⋯ 𝑚1𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ⋯ 𝑚𝑛𝑛
)
où chaque élément mij indique la variation de la production de bien i induite par
l’accroissement d’une unité monétaire supplémentaire de dépense en bien j, une
augmentation unitaire de la demande en bien j. Considérons le cas où seule la dépense finale en bien 1 s’accroît: ∆𝐹1 = 1𝑒𝑡 ∆𝐹𝑗 = 0∀𝑗 ≠ 1. L’accroissement de
production correspondant sera donné par:
(∆𝑄1∆𝑄𝑛
) = (
𝑚11 ⋯ 𝑚1𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ⋯ 𝑚𝑛𝑚
)(∆𝐹1∆𝐹𝑛
) = (𝑚11 ∗ ∆𝐹𝑛 ⋯ 𝑚1𝑛 ∗ ∆𝐹𝑛
⋮ ⋱ ⋮𝑚𝑛1 ∗ ∆𝐹1 ⋯ 𝑚𝑛𝑚 ∗ ∆𝐹𝑛
)
Comme : ∆𝐹1 = 1𝑒𝑡 ∆𝐹𝑗 = 0∀𝑗 ≠ 1, il en résulte que :
{∆𝑄1 = 𝑚11 ∗ ∆𝐹1 = 𝑚11
:∆𝑄𝑛 = 𝑚𝑛1 ∗ ∆𝐹1 = 𝑚𝑛1
On notera que l’accroissement total de la production lié à l’augmentation de la
dépense finale d’une unité monétaire supplémentaire de j sera :
∆𝑄 =∑∆𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1
=∑𝑚𝑖𝑗∆𝐹𝑗
𝑛
𝑖=1
=∑𝑚𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
Autrement dit, la somme des multiplicateurs d’une colonne j indiquera l’effet sur la
production totale d’une unité monétaire supplémentaire de dépense finale en bien
j.
1.4 Projection du TES :
On peut décomposer le TES en 4 zones distinctes. Pour simplifier on ne considérera
qu’un seul type de travail.
Secteurs Demande finale Demande totale
Biens (1) (3)= F (4)=Q
Travail (2)
Capital
Taxes
Offre total (4)=Q
L’objectif est, en connaissant (3), d’être capable de calculer les zones (1), (2), (4).
Effectuons tout d’abord les calculs suivants:
7
Secteurs Secteurs
Biens (1)/(4)
= A
Biens 𝐴11…………………𝐴1𝑛
𝐴𝑛1…………………𝐴𝑛𝑛
Travail
Capital
Taxes
(2)/(4)
= B
= Travail
Capital
Taxes
𝐵𝑙1…………………𝐵𝑙𝑛
𝐵𝑘1…………………𝐵𝑘𝑛
𝐵𝑡1…………………𝐵𝑡𝑛
où Aij = Vij/Qj, Blj = Lj/Qj , Bkj =𝜋i/Qj représentent les coefficients techniques et Btj =
Tj/Qj représente le taux de taxation total du bien j (TVA et taxe à la production). Une
fois cette calibration des paramètres effectuée, il est possible de déterminer la zone
(4) (c’est à dire Q) à partir de F (ou de nouvelles valeurs de F). D’un point de vue
matriciel: Q = (𝐼 − 𝐴)−1∆𝐹 (4)
On peut ensuite compléter le TES en déterminant les zones (1) et (2). Il suffit pour cela
de multiplier les termes de A et de B par le total correspondant en colonne c’est à
dire par les termes du vecteur Q:
En résumé, les étapes à suivre sont les suivantes: 1. Calculer les matrices A, B et (𝐼 − 𝐴)−1à partir du TES initial.
2. déterminer les valeurs anticipées de la dépense finale par type de bien
(vecteur F)
3. reconstituer le nouveau TES à partir du nouveau vecteur Q obtenu grâce à
l’équation 4.
Exemple de prévision utilisant un TES:
Soit une économie simplifiée, sans relation avec l’extérieur et dont le secteur
productif est regroupé en 3 branche, autour de trois produits (1,2 et 3). Dans cette
économie, il n’y a ni marge commerciale, ni impot, ni subvention sur les produits et
chaque branche ne produit que son propre produit (pas de transfert).
Sous ces hypothèses simplificatrices, les ressources en produits au prix d’acquisition
son égales à la production de la branche correspondante.
Q Ressources biens 1 2 3 total DF emplois
500 500 1 0 20 60 80 420 500
100 100 2 50 0 20 70 30 100
200 200 3 100 20 0 120 80 200
800 800 total 150 40 80 270 530 800
VA 350 60 120 530
Q 500 100 200 800
PIB ?
Matrice de coefficient technique :
8
𝐴 =
(
𝑎11 =
0
500𝑎12 =
20
100𝑎13 =
60
200
𝑎21 =50
500𝑎22 =
0
100𝑎23 =
20
200
𝑎31 =100
500𝑎31 =
20
100𝑎33 =
0
200)
= (
0 0,2 0,30,1 0 0,10,2 0,2 0
)
Supposons que la demande finale de produit 1 augmente de 100 (∆𝐹1 = 100). Et
passe à 𝐹1 = 520, la demande finale des produits 2 et 3 reste inchangée. Pour
satisfaire cette demande finale supplémentaire, la branche 1 va accroitre sa
production de ∆𝑄1=100. Mais, si elle souhaite produire 100de plus, la branche devra
donc augmenter ses achats de consommation intermédiaire en produit 2 et 3. Elle
demandera donc ; 𝑎21 ∗ ∆𝑄1 = 0,1𝑥100 = 10 de produit 2 supplémentaire à la
branche 2
𝑎31 ∗ ∆𝑄1 = 0,2𝑥100 = 20 de produit 3 supplémentaire à la branche 3
Face à cette demande supplémentaire, les branches 2 et 3 devront accroître leur
production de respectivement 10 et 20 et donc adresser à leur tour une demande
supplémentaire de consommation intermédiaire.
La branche 2 demandera :
𝑎12 ∗ ∆𝑄2 = 0,2𝑥10 = 2 de produit 1 à la branche 1
𝑎31 ∗ ∆𝑄2 = 0,3𝑥10 = 3 de produit 3 à la branche 3
La branche 3 demandera :
𝑎13 ∗ ∆𝑄3 = 0,3𝑥20 = 6 de produit 1 à la branche 1
𝑎23 ∗ ∆𝑄3 = 0,1𝑥20 = 3 de produit 2 à la branche 2
La branche 1 va donc devoir de nouveau accroitre sa production de 2+6 donc 8 et
pour ce faire augmenter ses consommations intermédiaires de produits.
On constate donc que les flux successifs de production et de consommation
intermédiaires sont induits par l’augmentation initiale de la demande finale de
produit 1.
En conséquence :
- D’une part la branche 1 devra accroitre sa production d’un montant
supérieur à celui de l’augmentation de la demande finale.
- D’autre part, les productions de la branche 1 et 2 pour lesquelles les
demandes finales n’ont pas varié doivent être augmentées pour satisfaire les
demandes de consommations intermédiaires des autres branches.
Les flux successifs de demande tendent vers 0 et les suppléments de production
requis tendent vers un montant fini que l’on peut obtenir beaucoup plus simplement
qu’en additionnant les flux successif.
En définitive, les augmentations totales requises des productions des trois branches
devront satisfaire l’égalité emploi ressource à la fin du processus.
Soit compte tenu des hypothèses de l’exemple :
(𝑄1𝑄2𝑄3
) = (
𝑥11𝑥21𝑥31
+
𝑥12𝑥22𝑥32
+
𝑥13𝑥23𝑥33
+𝐷𝐹1𝐷𝐹2𝐷𝐹3
)
Il est possible d’écrire cette formule matricielle en utilisant la définition des
coefficients techniques pour exprimer les consommations intermédiaires en fonction
de la production.
Les coefficients techniques de la demande finale de chaque produit étant connu,
on obtient un système d’équation de trois équations, à 3 inconnus qu’il est possible
de résoudre pour déterminer la productions nécessaires.
9
Dans le cas de notre exemple, le système s’écrit :
(
𝑄1𝑄2𝑄3
) =(
0𝑄1 0,2𝑄1 0,3𝑄10,1𝑄2 0𝑄2 0,1𝑄20,2𝑄3 0,2𝑄3 0𝑄3
) + (5203080)
La résolution de ce système nous donne les résultats (arrondis) suivant :
(𝑄1𝑄2𝑄3
) =(610,1113,5224,7
)
On peut alors reconstituer le TES pour l’année n+1. Pour retrouver les consommations
intermédiaires, il suffit d’appliquer à la production des branches, les coefficients
techniques les concernant.
Q Ressources Biens 1 2 3 total DF Emplois
610,1 610 1 0 22,7 67,41 90,11 520 610,11
113,5 113,5 2 61,01 0 22,47 83,48 30 113,48
224,7 224,7 3 122,02 22,7 0 144,72 80 224,72
948,3 948,3 total 183,03 45,4 89,88 318,31 630 948,31
VA 427,1 68,1 144,7 495,2
Q 610,1 113,5 224,7 948,3
2. Extension du modèle Input Output à une Matrice de Comptabilité Sociale :
2.1. Principe :
Le principe du modèle Input-Output peut être étendu aux matrices de comptabilité
sociale en conservant les mêmes hypothèses (capacités de production
inemployées, prix fixes, rendements d’échelle constants). Nous commençons avec
une matrice simplifiée qui correspond à un petit modèle Keynésien (les prix sont fixes
et seul les quantités changes). Pour les besoins des calculs, le compte de production
et de biens et services ont été regroupés.
Privé B&S Etat Acc. Total
Privé Q-T 𝑌𝑀
B&S C G I C+I+G
Etat T T
Acc. 𝑆𝑀 𝑆𝐺 𝑆𝑀 + 𝑆𝐺
Total 𝑆𝑀 + 𝐶 𝑆𝐺 + 𝐺 I
La modélisation repose sur une distinction entre comptes exogènes et comptes
endogènes. Un compte sera qualifié d’exogène si la valeur de ses dépenses est
indépendante de la valeur de ses ressources. C’est le cas de l’Etat puisque le
montant des dépenses publiques est fixé indépendamment des recettes fiscales,
10
c’est aussi le cas du compte d’accumulation puisque l’investissement est fixé
indépendamment du niveau de l’épargne (dans la logique keynésienne, c’est le
processus du multiplicateur qui génère l’épargne nécessaire au financement de
l’investissement). A l’inverse, Privé et B&S seront endogènes.
On peut de la sorte définir 6 zones différentes dans la matrice.
Privé B&S Etat Acc. Total
Privé (1) (3) (5)=E
B&S
Etat (2) (4)
Acc.
Total (6) = E
L’objectif est, connaissant la valeur de la zone (3) exogène, de calculer les zones (1),
(2), (4), (5) et (6).
Effectuons tout d’abord les calculs de proportion suivants à partir de la MCS initiale
Privé B&S
=
Privé B&S
Privé (1)/(6)=A
Privé 0 1-t
B&S B&S c 0
Etat (2)/(6)=B
Etat 0 t
Acc Acc 1-c 0
c et t sont des paramètres définis dans un modèle Keynésien par 𝑐 =𝐶
𝑄 et 𝑡 =
𝑇
𝑄
Exogènes=Etat+Acc Exogènes=Etat+Acc
Privé 𝑋 =∑(3) = Privé 0+0
B&S B&S I+G
Une fois les paramètres de proportion calculés, on est capable de déterminer les
nouvelles valeurs de la zone (5) et donc (6) du fait de l’équilibre entre le total des
lignes et des colonnes (c’est à dire E) à partir de nouvelles valeurs de (3) (c’est à dire
X).
D’un point de vue matriciel:
𝐴 ∗ 𝐸 + 𝑋 = 𝐸
Ainsi 𝑋 = 𝐴 ∗ 𝐸 − 𝐸
Ainsi 𝑋 = (𝐼 − 𝐴) ∗ 𝐸
Ainsi 𝑋
(𝐼 − 𝐴)= 𝐸
Ainsi
𝑬 = (𝑰 − 𝑨)−𝟏𝑿
11
Une fois déterminée E, il est possible de déterminer (1) en multipliant les termes de A
par le total de la colonne correspondante (E). On peut maintenant déterminer (2)
de la même façon.
La zone (4) ne présente guère d’intérêt dans le modèle, elle est simplement
déterminée de manière à ce que le total en ligne soit égal au total en colonne. Ici
SG = T – G
2.2 Les multiplicateurs associés à une matrice de comptabilité sociale (MCS)
Nous allons maintenant nous appuyer sur une matrice plus complète (celle de
l’exercice 1 fournie en annexe) qui distingue plusieurs secteurs productifs et plusieurs
catégories de travail, sépare le secteur privé en entreprises et deux types de
ménages et introduit les transactions avec le reste du monde. On notera que les
comptes intitulés ‘Secteurs’ regroupent les comptes de production et ceux de B&S.
Etape 1 :
On décompose la MCS en deux types de comptes: les comptes endogènes
et les comptes exogènes.
- endogènes: production, facteurs, comptes courants des ménages et des
entreprises. Comptes 1 à 10
- exogènes : compte courant de l’Etat et du Reste du monde et compte
d’accumulation. Comptes 11 à 13
On suppose que les coefficients des colonnes des comptes endogènes sont
constants.
2.2.1. Description des différents comptes
Les comptes endogènes sont les comptes pour lesquels les différents emplois sont liés
directement au niveau des ressources :
- Colonnes 1 à 3. On retrouve en ligne les consommations intermédiaires (lignes
1 à 3), les différentes composantes de la valeur ajoutée (lignes 4 à 7), la TVA
et les droits et taxes à l’importation (ligne 11) et enfin les importations (ligne
12). Le total (ligne 14) représente la somme de la production, des importations
et des taxes indirectes soit le total des ressources en biens de l’économie
(Q+M+TV A+DTI). L’hypothèse de coefficients fixes dans la technique de
production implique que les lignes 1 à 10 sont proportionnelles à la
production’ On suppose que les importations sont caractérisées par des
propensions à importer sectorielles constantes (contenu en importations
constants). Les taxes étant ad valorem, la TVA est proportionnelle à la VA et
donc à la production et les droits et taxes à l’importation (DTI) sont
proportionnels à la valeur des importations. Il en résulte que tous les éléments
de ces trois premières colonnes sont proportionnels au total des ressources en
biens (ligne 14).
- Colonnes 4 à 7. La part des revenus de facteurs reçue par les différents
agents (ménages, entreprises) est proportionnelle au revenu des facteurs
(ligne 14).
- Colonnes 8 à 10. La consommation des ménages par type de biens est
proportionnelle à leur revenu, les impôts et l’épargne des agents privés sont
12
eux aussi proportionnels à leur revenu (le revenu des agents privé correspond
au total de la ligne 14). Les comptes exogènes sont les comptes dans lesquels
les emplois sont déterminés indépendamment du niveau des ressources.
- Colonne 11. Le gouvernement décide du niveau des dépenses publiques
indépendamment de ses revenus fiscaux
- Colonne 12. Les exportations sont liées à la demande mondiale et ne
dépendent pas des revenus que le RDM tire des importations.
- Colonne 13. Le niveau de l’investissement est décidé indépendamment du
niveau de l’épargne. En fait comme dans tous les modèles keynésiens,
l’investissement (via le mécanisme du multiplicateur) génère lui-même
l’épargne nécessaire à son financement.
1.2.2. Projection de la matrice de comptabilité sociale
La matrice a donc la forme suivante:
Comptes endogènes Comptes exogènes total
Comptes endogènes (1)=A.E (3) (5)=E
Comptes exogènes total (2)=B.E (4)
total (6)=E
La calibration s’effectue comme à l’accoutumée en calculant à partir de la MCS
initiale les matrice A, B, I et la matrice des multiplicateurs (𝐼 − 𝐴)−1. Pour construire la nouvelle MCS associée à de nouvelles valeurs des comptes
exogènes. On effectue tout d’abord la somme en lignes des comptes exogènes (3)
pour former le vecteur X’ On en déduit alors la zone (4) à partir de: 𝐸 = (𝐼 − 𝐴)−1 ∗ 𝑋
On détermine ensuite les zones (1) et (2) en multipliant les termes de A et de B par le
total correspondant en colonne.
Il ne reste plus ensuite que la zone (4) à remplir. Comme nous l’avons déjà
mentionné, le contenu de cette zone n’aura aucun effet sur les niveaux de
production d’équilibre; son importance est donc secondaire.
La zone (4) doit simplement être telle que le total en ligne (zone 5) soit égal au total
en colonne (zone 6). Regardons plus précisément les cellules qui composent la zone
(5). Les 3 cellules de la colonne accumulation resteront vides puisque les ressources
du compte d’accumulation sont intégralement consacrée à l’acquisition de bien
d’investissement’ Les termes de la diagonale sont sans intérêt puisqu’ils représentent
des transferts des comptes vers eux même. Reste donc 4 cellules:
Gouv RDM Accu
Gouv 𝑇𝑊𝐺
RDM 𝑇𝐺𝑊
Accu 𝑆𝐺 −𝐺𝐶
TWG représente les transferts du reste du monde en faveur du gouvernement
(dons etc…)
TGW représente les transferts du gouvernement en faveur du reste du monde
13
(paiements d’intérêt sur la dette publique en devises etc’)
SG représente l’épargne budgétaire
- CC représente l’épargne du reste du monde, c’est à dire l’inverse du solde
du compte courant.
En général on considère TWG et TGW comme exogènes et on calcule SG et -CC de
manière à ce que le total en ligne soit égal au total en colonne (de manière à ce
que le total des emplois des comptes du Gouvernement et du RDM soient égaux au
total des ressources des comptes du Gouvernement et du RDM). On dit dans ce cas
que l’accumulation boucle la matrice. Les multiplicateurs de la MCS sont sensibles
au découpage de la matrice en comptes exogènes et comptes endogènes mais le
choix de bouclage en revanche n’a pas d’incidence. Le découpage doit être
justifié de façon théorique et de façon pratique en fonction de l’objet de l’étude.
Avec un compte du RDM exogène, on peut simuler l’effet d’une augmentation des
exportations ou des transferts extérieurs en faveur des ménages ou de l’Etat. Avec
un compte d’accumulation exogène, on peut simuler les effets d’une hausse de
l’investissement. Avec un compte de l’Etat exogène, on peut simuler les effets d’une
hausse des dépenses publiques et les effets de politiques redistributives.