Le eccellenze matematiche

Anna Maria Roncoroni

Università di Pavia

Dipartimento di Psicologia

Laboratorio di Scienze SperimentaliFoligno, 12 novembre 2008

Parleremo di ...

Cosa si intende per plusdotazione? Modelli teorici a confronto.

Si può fare qualcosa per favorire lo sviluppo del potenziale matematico? E cosa esattamente ?

Esempi più o meno illustri.

Qualcuno me l’ha mostrato ed io l’ho trovato da solo

Lew Welch

Giftedness represents

only the possibility

for achievement;

it is not the achievement

itself.

William Stern (1916)

Dovere

Lo sviluppo del potenziale umano

Individuo

Società

Diritto Dovere

Diritto

Lo sviluppo del potenziale umano

Individuo

Società

Possibilità Possibilità

Una definizione

I bambini plusdotati e di talento sono quelli identificati da persone professionalmente qualificate che, grazie al possesso di abilità molto superiori alla media, sono capaci di performance elevate. Questi bambini hanno bisogno di programmi educativi differenziati oltre a quelli normalmente già forniti dalla scuola per poter così realizzare se stessi e dare un contributo allo sviluppo sociale. (U.S. Office of Education)

Modello di Renzulli (1981)

Plusdotazione

Three Rings model

Above average ability: secondo Renzulli non è detto che questo debba corrispondere all’intelligenza misurata dai test. I test servono per avere un’idea delle prestazioni del soggetto ma anche altri fattori vanno considerati.

Task commitment: viene definito come “l’energia che spinge a lavorare con impegno e costanza in un particolare settore”.

Creativity: pensiero originale e divergente.

Un incontro felice...

Importanza dell’interazione tra ambiente e caratteristiche individuali.

Ruolo chiave della famiglia. Il gruppo dei pari: importanza

dell’accettazione e della condivisione.

Il modello di Monks (1985)

Plusdotazione (giftedness)

Motivazione Creatività

Capacità superiori

Scuola

Famiglia

Coetanei

Il modello di Heller (1990) É un modello molto complesso, ma ha il pregio di

essere molto esemplificativo.

Passaggio chiave

Plusdotazione Performance/talento

Caratteristiche di personalità

Capacità di coping MotivazioneStrategie di lavoroe di apprendimento

Ansia per le prove Aspettative

Musicalità

Abilità intellettive

Creatività

Competenze sociali

Intelligenza pratica

Abilità artistica

Abilità psico-motorie

Matematica

Performance,talento

(criterio divalutazione)

Plusdotazione (predittori)

Condizioniambinetali

Scienze naturali

Arte

Tecnologia

Informatica

Sport

Public relation

Linguaggio

.......

Ambinete famigliarefavorevole

all’apprendimentoClima famigliare Qualità dell’istruzione Clima classe

Eventi significativi(positivi o negativi)

Giftedeness

Intelligenza logico/matematica Intelligenza linguistico/verbale Intelligenza cinestesica Intelligenza visivo/spaziale Intelligenza musicale Intelligenza intrapersonale Intelligenza interpersonale Intelligenza naturalistica Intelligenza esistenziale

Il modello di Gagné (1991; 1993)

Catalizzatori intrapersonali

Fisici: antropometrici, fisionomici, stato di salute, etc..

Psicologici:– Motivazione: bisogni, interessi e valori.– Volizione: concentrazione e perseveranza.– Personalità: temperamento, tratti della

personalità e disturbi psichici.

Catalizzatoriambientali

Ambiente: sociale, fisico, macro/micro, etc..

Persone: genitori, insegnanti, amici, fratelli, etc..

Attività svolte: corsi, programmi di arricchimento o approfondimento, etc..

Eventi: incontri, incidenti, riconoscimenti, etc..

Giftedness Developmental processes

Learning – Training – Practicing

I catalizzatori possono avere un impatto sia positivo che negativo

Talent

Catalizzatoriambientali

Catalizzatori intrapersonali

Howard Gardner (1987) In the heyday of the psychometric and behaviorist eras, it

was generally believed that intelligence was a single entity that was inherited; and that human beings - initially a blank slate - could be trained to learn anything, provided that it was presented in an appropriate way. Nowadays an increasing number of researchers believe precisely the opposite; that there exists a multitude of intelligences, quite independent of each other; that each intelligence has its own strengths and constraints; that the mind is far from unencumbered at birth; and that it is unexpectedly difficult to teach things that go against early 'naive' theories of that challenge the natural lines of force within an intelligence and its matching domains. (Gardner 1993: xxiii)

Una definizione...

L’intelligenza è la capacità di risolvere problemi o di creare prodotti che sono considerati di valore in una o più culture (1989).

L’intelligenza è la capacità di risolvere problemi o di creare prodotti che sono considerati di valore in una o più culture (1989).

L’intelligenza è la capacità di risolvere problemi o di creare prodotti che sono considerati di valore in una o più culture (1989).

L’intelligenza è la capacità di risolvere problemi o di creare prodotti che sono considerati di valore in una o più culture (1989).

Criteri

1. La possibilità di isolamento dovuta ad un danno cerebrale che selettivamente distrugge un tipo di “intelligenza” lasciando indenne le altre.

2. L’esistenza di “idiot savant” prodigi ed altri individui eccezionali mettono in evidenza l’esistenza di un’intelligenza isolata dalle altre.

3. L’esistenza di un set di operazioni identificabili e specifici di una certa intelligenza.

4. Una storia di sviluppo caratteristica, assieme ad un complesso definibile di prestazioni “terminali” esperte: l’intelligenza si modifica attraverso l’apprendimento, da novizio ad esperto.

5. Storia evolutiva e plausibilità evolutiva. Un’intelligenza specifica diventa più plausibile quando diventa possibile localizzarne gli antecedenti evolutivi, fra cui capacità che sono condivise da varie specie.

6. Prove a sostegno fornite da compiti psicologici sperimentali, che possono fornire prove convincenti a sostegno della tesi che particolari abilità sono (o non sono) manifestazioni delle stesse intelligenze.

7. Prove a sostegno fornite da risultati psicometrici. Non è però sempre semplice interpretarne i risultati perchè a volte non valutano solo ciò che vorrebbero (test di QI), etc.).

8. Propensione a codificare in un sistema di simboli.

Le sette (più due) intelligenzeIntelligenza logico-matematica:  nasce dal confronto del mondo degli oggetti per poi passare all’astrazione pura. Matematici, scienziati e filosofi. (Whitehead, Poincaré, Einstein, Marie Curie, etc.).

Intelligenza linguistica: riguarda la padronanza e le capacità linguistiche. E’ quella dei poeti, degli scrittori e dei linguisti famosi. (T.S. Eliot, N. Chomsky, etc.).

Intelligenza musicale: capacità d’esecuzione e di composizione e di distinguere l’altezza e il timbro dei suoni. Probabilmente legata all’intelligenza spaziale e cinestesica. Direttori d’orchestra, musicisti, critici musicali. (Mozart, Beethoven, Bernstein, etc.).

Intelligenza spaziale: riguarda la capacità di percepire il mondo visivo con precisione, e anche in assenza di stimoli visivi, permette di trasformare le proprie percezioni iniziali. Architetti, navigatori, scultori, giocatori di scacchi. (Michelangelo, Kasparov, etc.).

Intelligenza cinestesica: riguarda il controllo dei propri movimenti corporei e la capacità di manipolare con abilità gli oggetti. Danzatori, atleti, strumentisti musicali, attori. (M. Jordan, C. Fracci, Totò, etc.).

Intelligenza intrapersonale: concerne la capacità di comprendere i propri stati d’animo e le proprie emozioni. Poeti, terapeuti. (S. Freud, C.G. Jung, etc.).

Intelligenza interpersonale: è la capacità di comprendere i desideri e le intenzioni altrui, e di utilizzare queste conoscenze per guidare il comportamento altrui. Politici, religiosi, insegnanti. (Gandhi, Roosvelt, etc.).

Intelligenza naturalistica: è la capacità di riconoscere e classificare gli oggetti del mondo naturale. Biologi, naturalisti. (Carson, Darwin, etc.).

Intelligenza esistenziale: riguarda la capacità di sentirsi parte di un universo, di riflettere sula condizione umana e sul senso della vita e della morte (Dalai Lama).

Un esempio interessante: l’esperiemza americana

Table 1. Curriculum Conceptions, Purposes of Education, and Content Sources

(E.J. Sowell, 1996, p. 41).

Concezione curricolare, finalità educative e fonte primariadei contenuti

CONCEZIONECURRICOLARE

FINALITA’EDUCATIVE

FONTE PRIMARIADEI CONTENUTI

Tradizioni di conoscenze

organizzate

Sviluppare le abilitàcognitive ed

intellettive

Materie scolastiche ed

accademiche

Importanza sociale Preparare I giovani a vivere in un mondoinstabile ed in

continuocambiamento.

Bisogni sociali e culturali

Al passo con i tempi Sviluppare al massimo

il potenziale umano

Bisogni e necessità di chi apprende

Matematica: perché parlarne?

The student most neglected in terms of realizing full potential, is the gifted student of mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1980).

In secondo luogo, in una società tecnologica come la nostra la capacità di saper elaborare concetti matematici è ormai un’esigenza imprescindibile.

Infine, perchè la matematica è spesso considerata “per pochi eletti”, unici in grado di comprendere il suo linguaggio “misterioso”.

Giochiamo insieme...

Pensate alla parola matematica...Ora provate a dire la prima parola che vi è venuta in mente...

Un gruppo di amici va fuori a cena a mangiare una pizza: al momento di pagare, devono dividere il conto.

“Gianni, tu che sei appassionato di matematica, quanto fa 139€ diviso 9?”

Gianni prende il suo cellulare e grazie alla funzione calcolatrice risolve rapidamente il problema.

“Ma che matematico sei – gli dicono i suoi amici – se non sai fare i conti?”

Gianni sorride, perchè tutte le volte che va al ristorante con i suoi amici, tocca sempre a lui occuparsi di queste cose.

...

La matematica è anche..

Algebra

Teoria dei numeriGeometria

Analisi

Logica

ProbabilitàCombinatoria

Matematica applicata

Filosofia della matematica

Qualche spunto di riflessione...

La maestra scrive sulla lavagna questi numeri:

2 – 3 – 5 – 7 – 8 – 9 e pone il seguente quesito: “Quali di questi numeri sono esattamente divisibili per 2 ?”

Gianni è il primo ad alzare la mano e risponde:

“2, 3, 5, 7, 8 e 9”.

La maestra è abituata alle risposte un pò strane di Gianni, ma questa volta gli dice sicura: “No, ti sbagli.”

Gianni allora le risponde:” Perché, maestra? 2:2 = 1 così come 3 : 2 = 1,5 senza che avanzi proprio niente”.

La maestra allora si corregge e dice: ”Gianni, io volevo sapere quali di questi numeri sono divisibili per 2 e danno un risultato che sia un numero intero senza resto”.

Gianni, pensando così di aver frainteso la domanda, risponde:” Ah, ma allora sono solo 2 e 8!”

Quindi...

Rigore metodologico + Flessibilità

Ripetere per consolidare

MA ANCHE

Variare per aprire la mente

Aprire la mente...

Ci sono 2 padri e 2 figli che hanno 4 mele in tutto. Ognuno di loro mangia 1 mela ed avanza 1 mela.

Come è possibile?

Nonno, che è anche 1 padre

1 Figlio, che è anche 1 padre

1 Figlio

Per giocare ancora un pò...

La signora Rossi sta cercando di mandare via delle mosche molto noiose che stanno dando fastidio ai suoi ospiti durante l’annuale festa di ferragosto.

Per fare questo prende un insetticida e lo spruzza addosso alle mosche. Metà delle mosche volano via, ma una ritorna.

Allora la signora Rossi prende attentamente la mira e… ancora una volta, metà delle mosche volano via, ma una ritorna.

A questo punto stava cominciando ad arrabbiarsi! Anche perchè, dopo averle contate, si rende conto che ora c’era lo stesso numero di mosche di prima.Quante erano le mosche all’inizio?

Ma maestra, come facciamo a risolvere questo problema?

Non ci sono numeri!

La struttura sottostante alle abilità matematiche

Secondo Krutetskii (1976), vi sono tre componenti che sono specifiche della matematica:– Ottenere le informazioni matematiche.– Processarle.– Ritenerle.

Ottenere le informazioni matematiche

Riguarda l’abilità di percepire il materiale proposto in modo formale, cogliendone la struttura sottostante.

Processare le informazioni matematiche L’abilità nell’applicare il pensiero logico nella sfera delle

relazioni quantitative e spaziali, numeri o simboli; l’abilità di pensare utilizzando simboli matematici.

L’abilità di una rapida ed ampia generalizzazione dei simboli matematici, delle relazioni e delle operazioni.

L’abilità di semplificare. Flessibilità dei processi mentali nelle attività che

coinvolgono la matematica. Portati ad essere chiari, semplici, economici e razionali

nelle soluzioni. Capacità di utilizzare la reversibilità dei processi mentali

nel ragionamento matematico

Ritenere le informazioni matematiche

Memoria “matematica” che coinvolge:– le relazioni matematiche.– Gli schemi e gli argomenti.– La metodologia di problem-solving.– Il modo di approcciarsi al problema.

Secondo Krutetskii, alcune caratteristiche come la velocità dei processi mentali, l’abilità di calcolo, la memoria per i simboli, i numeri e le formule e l’abilità di visualizzare le relazioni matematiche in forma astratta non è fondamentale per raggiungere un alto livello di performance in ambito matematico.

Secondo Kiesswetter (1999), invece, il fulcro del pensiero matematico è la capacità di riorganizzare il materiale in strutture più complesse, i cosiddetti processi sovraordinati. Egli identifica sei “attività matematiche” che vengono considerati centrali in questo processo.

1. Organizzare il materiale.

2. Riconoscere le regole ed i modelli.

3. Cambiare la rappresentazione del problema e identificare le regole ed i modelli in questo nuovo stato.

4. Essere in grado di comprendere e di lavorare con strutture molto complesse.

5. Saper utilizzare i processi di inversione e di reversibilità.

6. Trovare problemi simili a quelli che si devono risolvere.

Individuare il talento matematico Utilizzando l’approccio di Kiesswetter, il talento

matematico è quindi l’abilità di utilizzare i processi di pensiero complessi e sovraordinati. Esiste un test, il Hamburg Test For Mathematical Giftedness (HTMB) che nel processo di valutazione non considera solo le risposte corrette, ma anche l’abilità di applicare ed utilizzare le sei attività descritte prima.

Il contributo di Zimmermann Secondo questo autore, il talento matematico è quindi, in

accordo con quanto già sostenuto da Kiesswetter, i processi di pensiero “superiori” coinvolti hanno alcune caratteristiche.

1. Non sono di tipo algoritmico (il modo in cui poter giungere alla soluzione non è specificato in anticipo).

2. Sono complessi.3. Portano spesso a trovare più di una soluzione.4. Richiedono la capacità di cogliere le sfumature.5. Coinvolgono più di un criterio.6. Comprendono anche l’incertezza.7. Richiedono capacità di auto regolazione.8. Richiedono che il solutore metta ordine dove vi è il disordine

piuttosto che scoprire un significato pre-esistente.

Nutrire il talento matematico: un’esperienza

A. L. Brown (1978, 1983, 1986, 1988) psicologa esperta di metacognizione, afferma che il focus è nella consapevolezza del modus operandi (come facciamo qualcosa) mentre cerchiamo di risolvere un problema. Identifica alcuni processi coinvolti nel controllo esecutivo, fortemente correlati alle abilità matematiche utilizzate durante la risoluzione di un problema.

ANTICIPARE

VALUTARE

MONITORARE

PIANIFICARE

Situazione problematica

Prima di cominciare, pensaci un attimo su:Hai a che fare con un vero problema oppure no?

Sai risolverlo?Hai mai affrontato problemi come questo?

FASE DI COMPRENSIONE

Anticipare:Hai bisogno di aiuto da qualcuno?

ANTICIPARE

Quanto tempo ci metterai a risolverlo?Possiedi la giusta “cassetta degli attrezzi”?

Organizza il tuo lavoro Organizza il tuo lavoro :Identifica il problema.

Cerca tutto quello che ti può servire.Puoi o vuoi lavorare da solo o in gruppo?

Scegli il modo giusto di rappresentare i dati.

PIANIFICARE

Mentre lavori, controlla::Hai scelto la strada giusta?

Hai identificato le informazioni utili e quelle inutili?Hai capito veramente cosa devi fare?

Se non riesci ad andare avanti, cosa devi fare?

MONITORARE

Sei sicuro che quella che hai trovato sia

LA SOLUZIONE?

VALUTARE

Possibili obiettivi…

1. Sviluppare le abilità mentali che sono coinvolte nel problem-solving e nella logica.

2. Capire che possiamo “raggiungere la cima della colina” usando differenti percorsi.

3. Stimolare l’impegno personale.

…

4. Insegnare a considerare l’importanza di essere consapevoli dei propri processi mentali.

5. Rinforzare il senso di auto-efficacia e la sensazione di “potercela fare”.

6. Sviluppare le abilità di anticipare, pianificare, monitorare e valutare (Brown; 1978,1988).

Riflessioni conclusive

Livello di apprendimento raggiunto, confronto:– Tra scuole diverse:

• Italia: 52.1% (varianza totale spiegata).• OCSE: 33.1% (varianza totale spiegata).

– Tra alunni della stessa scuola:• Italia: 0.5% (varianza totale spiegata).• OCSE: 3.8% (varianza totale spiegata).

(INVALSI, 2007)

Nella ricerca Gifted Education in 21 European Countries: Inventory and Perspective del 2005, si evidenzia il fatto che in italia non esistono;

- Leggi specifiche per i bambini di talento.

- Scuole o corsi specifici.

- Corsi di formazione per gli insegnanti, a parte il diploma ECHA. In questo caso, circa 20 insegnanti italiani lo hanno conseguito, ma sono tutti di una stessa area geografica (Alto Adige).

... riassumendo

Scuole o attività specifiche

Corsi per gli insegnanti

Leggi

Specialisti

Grazie per l’attenzione